0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studa Katedra stavební mechank Fakulta stavební Vsoká škola báňská Techncká unverzta Ostrava
Osnova přednášk Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn: Přehled důležtých spojtých rozdělení pravděpodobnost Normální (Gaussovo) rozdělení pravděpodobnost Lognormální rozdělení pravděpodobnost Programový nástroj HstAn: Představení programového prostředku Aproxmace parametrckého rozdělení pravděpodobnost useknutým hstogramem Tvorba parametrckého rozdělení pravděpodobnost: Zadáním statstckých momentů parametrů Zpracováním naměřených hodnot prvotních dat Volba vhodného parametrckého rozdělení s vužtím: Koefcentu těsnost Rezduálního (zbtkového) součtu čtverců Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn /
(Ne)parametrcké rozdělení pravděpodobnost Parametrcká rozdělení pravděpodobnost popsán analtckou funkcí např. obecný vzorec funkce hustot normálního (Gaussova) rozdělení Parametr - charakterstk rozdělení náhodné velčn (např. střední hodnota a směrodatná odchlka) f x, x e Nomnální napětí v pásnc 0.05 Neparametrcké (emprcké) rozdělení pravděpodobnost 0.0 Std Mean Std Mez kluzu 0.05 0.05 Std Mean Std 0.0 0.0 0.005 0.05 40 60 80 00 0 40 60 0.0 0.005 0 40 60 80 300 30 340 360 380 400 40 defnován na základě měření, často dlouhodobých Pravděpodobnostní vjádření náhodných velčn /
Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Důležtá spojtá rozdělení pravděpodobnost: Rovnoměrné rozdělení Normální rozdělení (Gaussovo rozdělení) Exponencální rozdělení Laplaceovo rozdělení 0.0 0.05 0.0 0.005 Std Varable Mean Std 40 60 80 300 30 340 360 Logstcké rozdělení Charakterstk rozdělení náhodné velčn - Maxwellovo rozdělení parametr (např. střední hodnota a směrodatná Studentovo rozdělení odchlka) Fscherovo-Snedecorovo rozdělení χ² rozdělení (Chí kvadrát) Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 3 /
Normální rozdělení pravděpodobnost Obecný vzorec funkce hustot normálního (Gaussova) rozdělení pravděpodobnost: x f x, e... střední hodnota f x, e ( x ) n... směrodatná odchlka n x n x n Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 4 /
Mez kluzu f ocel S35 Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 5 /
Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Obecný vzorec funkce hustot normálního (Gaussova) rozdělení pravděpodobnost... střední hodnota... směrodatná odchlka f x x, e 0, 0,09 0,08 0,07 n n ln x s=0.5 s=0.75 s= Obecný vzorec funkce hustot lognormálního rozdělení pravděpodobnost f ln x, x x e 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 0,0 0 lnx n 0,,, 3, 4, 5, n Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 6 /
Mez kluzu f ocel S35 Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 7 /
Tlaková pevnost betonu Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 8 /
Krcí vrstva betonu Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 9 /
Pevnost zdva Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 0 /
Základní tp parametrckých rozdělení pravděpodobnost Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn /
Programový nástroj HstAn Slouží pro podrobnější analýzu vstupních hstogramů. Mnmum a maxmum funkční hodnot (okrajové hrance hstogramu) Počet tříd (ntervalů) a četností v nch defnovaných Jednoduché výpočt (stanovení funkční hodnot s odpovídajícím kvantlem a kvantlu pro zadanou funkční hodnotu) Určení kombnace několka vstupních hstogramů Určení tzv. sumárního hstogramu (výpočt s tzv. větrnou růžcí) Tvorba hstogramů s parametrckým rozdělením Zpracování naměřených (prvotních) dat Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn /
Parametrcká rozdělení v programu HstAn (v sstému ProbCalc) Implementace modulu pro vkládání naměřených dat a pro jejch vhodnocování. Možnost tvorb hstogramů s neparametrckým rozdělením s možností volb počtu ntervalů. Použtí hstogramů s parametrckým rozdělením. K dspozc škála 3 tpů s možností výběru nejvhodnějšího z nch pro daný soubor získaných č naměřených hodnot s vužtím koefcentu těsnost. Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 3 /
Parametrcká rozdělení v programu HstAn (v sstému ProbCalc) Pravděpodobnost pro useknutí parametrckého rozdělení Normální LogNormální Gumbel I a II Rased-Cosne Cauch Fscher-Tppett Laplace Logstc Webull Ralegh Lév Student Beta v nule Beta obecné Gama Snedecorovo Pareto Unform Tranguler Exponencální X Half-Logstc Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 4 /
Hstogram omezeného rozdělení pravděpodobnost Hstogram aproxmace parametrckého rozdělení pravděpodobnost omezeným dskrétním (dscrete) rozdělením pravděpodobnost Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 5 /
Použtí naměřených (prmárních) dat, parametrcké rozdělení Charakterstk odvozených parametrckých dat Výběr vhodného rozdělení dle koefcentu těsnost Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 6 /
Koefcent těsnost Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 7 /,.. x Y s Y Y n s s s n s. Y Y n s. x Y n s,. Y... hodnota funkce hustot pravděpodobnost parametrckého rozdělení v příslušné hodnotě x... střední hodnota ze všech rozptl pro n ntervalů 0, Y s s
Rezduální (zbtkový) součet čtverců Rozptl s, x. n Y... žádoucí nejmenší hodnota Y... hodnota funkce hustot pravděpodobnost parametrckého rozdělení v příslušné hodnotě x Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 8 /
Tabulka vhodných parametrckých rozdělení a jejch charakterstk vhodná nevhodná Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 9 /
Vužtí hstogramů s parametrckým rozdělením pravděpodobnost Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn 0 /
Závěr Přednáška: bla zaměřena na způsob vjádření náhodných velčn formou parametrckého rozdělení pravděpodobnost, ukázala základní tp parametrckých rozdělení pravděpodobnost a výpočetní postup pro jejch sestrojení, vsvětlla vužtí koefcentu těsnost pro volbu vhodného parametrckého rozdělení pravděpodobnost, představla jednoduchý programový prostředek HstAn, kterým lze pro další pravděpodobnostní výpočt vtvářet hstogram s parametrckým rozdělením pravděpodobnost. Závěr /
0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Děkuj za pozornost!