M - Příprava na 2. čtvrtletku pro třídu 1MO Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete na www.dosli.cz.
± Procenta Procenta U příkladů, kde se vyskytují procenta, rozlišujeme tři základní veličiny: - základ (100%)... z - procentovou část... č - počet procent... p První dvě z uvedených veličin mají vždy stejnou jednotku (tzn. obě jsou například v kilogramech), zbývající třetí je vždy uvedena v procentech. Zpravidla vždy dvě z uvedených veličin známe, třetí počítáme. Úlohy na procenta můžeme řešit několika postupy: 1. Řešení přes jedno procento (někdy též říkáme přes procentový trojřádek) Příklad 1: Vypočtěte, kolik je 64 % z 12,6 kilogramů mouky. Řešení: 100 %... 12,6 kg mouky 1 %... 12,6 : 100 kg = 0,126 kg mouky 64 %... 64. 0,126 kg = 8,064 kg Závěr: 64 % z 12,6 kg mouky představuje asi 8 kg mouky. 2. Řešení trojčlenkou Příklad 2: Vypočtěte, kolik procent představuje 6 minut ze 2,5 hodiny Řešení: 100 %... 2,5 h x %... 6 min = 0,1 h ------------------------------------------ U procent se vždy jedná o přímou úměrnost, proto "šipky by vždy vedly obě nahoru". Sestavíme výpočet: x = 100. 0,1/2,5 x = 4 % Závěr: Šest minut ze 2,5 hodiny představuje 4 %. 3. Řešení podle vzorce Příklad 3: Vypočtěte, z kolika kilometrů představuje 8 metrů 20 %. Řešení: č = 8 m 1 z 33
p = 20 % z =? -------------------------------- z = 100č/p z = 100. 8/20 z = 40 m = 0,04 km Závěr: Osm metrů představuje 20 % z 0,04 kilometru. Pozn.: Přehled všech tří vzorců: z = 100č/p č = zp/100 p = 100č/z 4. Řešení na kalkulačce (myšleno na takové, která má klávesu s označením procent) Klávesa s označením procent má takovou vlastnost, že po jejím stisku se předchozí výpočet automaticky vynásobí stem, předcházelo-li dělení a naopak vydělí stem, předcházelo-li násobení. Jedná se tedy o zrychlení práce, nic víc. ± Procenta - procvičovací příklady 1. Z 800 výrobků bylo 16 vadných. Kolik procent výrobků bylo bez vady? 98 % 2. 19 % z neznámého čísla je o 12 méně než 23 % z téhož čísla. Určete neznámé číslo. 300 3. Z 1 600 součástek bylo 44 vadných. Kolik procent součástek bylo bez vady? 97,25 % 4. Na výměře 5 ha bylo sklizeno v určitém roce 19 tun obilí. V následujícím roce byla výměra pro osev obilí snížena o 12 %, ale hektarový výnos se proti předchozímu roku zvýšil o 12 %. Kolik tun obilí se v tomto roce sklidilo? 18,7 t 5. Na konci zimní sezóny byla slevněna bunda z 2 100 Kč na 1 800 Kč. O kolik % byla bunda zlevněna? 14,3 % 6. Číslo 72 zvětšete o 25 %. O kolik procent budete muset číslo, které vám vyšlo, zmenšit, abyste opět dostal číslo 72? 20 % 7. Turisté ušli první den výletu 35 % cesty, druhý den 41 %. Na poslední, třetí den, jim zbývá ujít 15,6 km. Jak dlouhá byla celá cesta? 65 km 589 614 592 593 576 610 574 2 z 33
8. Zboží, jehož původní cena byla 2 400 Kč, bylo dvakrát zlevněno. Nejprve o 15 %, později o 10 % z nové ceny. Určete konečnou cenu zboží a počet procent, o kolik bylo zboží celkem zlevněno. Konečná cena 1836 Kč, zlevněno bylo o 23,5 %. 9. Kolik procent činí 40,8 ze 120? 34 % 10. Z vyrobených výrobků bylo 21 vadných, to je 1,4 %. Kolik výrobků je bez vady? 1 479 11. V závodě je zaměstnáno 344 žen. Zbývajících 57 % zaměstnanců jsou muži. Kolik zaměstnanců má závod? 800 12. Co je méně? 8 % z 500 g nebo 6 % z 1 kg. Odpověď zdůvodněte výpočtem. Méně je 8 % z 500 g. 13. Kolik procent je 21 ze 105? 20 % 14. Kolik procent je 1 minuta a 48 sekund ze 3 hodin? 1 % 15. V roce 1990 byla cena za 1 litr benzínu special 16 Kč. Nyní stojí 19,20 Kč. O kolik procent se cena zvýšila? 20 % 16. Pro nově budovanou cestu musel být delší rozměr obdélníkového pozemku zkrácen o 7 % a kratší o 8 %. Jaké jsou nové rozměry pozemku a o kolik procent se zmenšila jeho plošná výměra? Původní rozměry pozemku byly 60 m a 30 m. Nové rozměry: 55,8 m, 27,6 m; výměra se zmenšila o 14,4 %. 17. Sedlák vzal do města tři pětiny svých úspor a z této částky utratil 18 %. Kolik procent všech uspořených peněz mu zbylo? 89,2 % 18. Obchodník koupil dodávku materiálu a při prodeji vydělal 2 500 Kč následujícím způsobem. Třetinu dodávky prodal o 18 % dráž, čtvrtinu o 11 % dráž a zbytek o 5 % levněji než nakoupil. Kolik zaplatil dodavateli? Proveďte zkoušku. 37 500 Kč. 19. Jirka spořil na prázdninový výlet. V lednu uspořil dvě pětiny celé částky, v únoru polovinu toho co v lednu a v březnu 15 % celkové sumy. Do celé částky mu chybí ještě 150 Kč. Kolik bude stát celý výlet a kolik Kč naspořil v jednotlivých měsících? Celý výlet 600 Kč, v lednu naspořil 240 Kč, v únoru 120 Kč a v březnu 90 Kč. 581 598 590 586 603 587 578 600 608 594 597 595 3 z 33
20. Jaká musí být prodejní cena výrobku, jestliže náklady na jeho výrobu jsou 300 Kč a chci ho prodat se ziskem 20 % z prodejní ceny? 375 Kč 21. Zmenšíme-li neznámé číslo o 427 dostaneme 65 % jeho hodnoty. Určete neznámé číslo. 1 220 22. Rozhlasový přijímač, jehož původní cena byla 2 200 Kč, byl po technickém zdokonalení zdražen o 20 %. Později byl o 15 % z nové ceny zlevněn. Jaká byla jeho konečná cena? 2 244 Kč 23. Zvětšíme-li neznámé číslo o 4 %, dostaneme 780. Určete neznámé číslo. 750 24. V nově založeném sadu se ujalo 1 470 stromků, což je 98 % všech sazenic. Kolik stromků vysadili? 1 500 stromků 25. Množství krve v lidském těle je přibližně 7,6 % hmotnosti těla. Kolik kg krve je v těle dospělého člověka o hmotnosti 75 kg? 5,7 kg 26. Z jakého čísla je číslo 8 20%? 40 27. Vypočítejte jednu sedminu z 15 % z čísla 63. 1,35 28. Kolik stála původně halenka, jestliže po slevě o 15 % stála 459 Kč? 540 Kč 29. Kolika procentům původní ceny se rovná cena zboží, které bylo nejprve o 20 % zdraženo a potom byla jeho nová cena o 20 % snížena? 96 % 30. Za vykonanou práci si vydělali 3 pracovníci celkem 80 400 Kč. Rozdělili se tak, že první dostal o 20 % více než druhý a třetí o 15 % více než druhý. Kolik Kč dostal každý z nich? První 28 800 Kč, druhý 24 000 Kč, třetí 27 600 Kč 31. Pětina žáků třídy je nemocná, 40 % žáků šlo na soutěž a ve třídě zůstalo 10 žáků. Kolik žáků má tato třída? 25 žáků 584 606 602 577 601 599 613 579 591 607 575 580 4 z 33
32. Ze 700 výrobků bylo 20% vadných. Kolik výrobků bylo bez vady? 560 33. Dva společníci si rozdělili zisk 66 000 Kč tak, že druhý dostal o 20 % více než první. Kolik dostal každý? První dostal 30 000 Kč, druhý 36 000 Kč. 34. Zboží v hodnotě 400 Kč bylo nejprve zdraženo o 10 % a pak zlevněno o 10 % z nové ceny. Určete jeho konečnou hodnotu. 396 Kč 35. Cena ledničky byla dvakrát snížena. Nejprve o 10 %, později ještě o 10 % z nové ceny. Po tomto dvojitém snížení cen se lednička prodala za 4455 Kč. Vypočítejte její původní cenu. 5 500 Kč 36. Obchodník prodal čtvrtinu zboží se ziskem 20 % a utržil za ni 1 680 Kč. Druhou čtvrtinu prodal se ziskem 10 %, další čtvrtinu za nákupní cenu a poslední čtvrtinu se ztrátou 5 %. Určete nákupní cenu zboží a obchodníkův zisk. Nákupní cena 5 600 Kč, zisk obchodníka 350 Kč. 37. Podnik přispívá zaměstnancům na stravenky 3,30 Kč na jeden oběd a zaměstnanci platí 78 % hodnoty oběda. Jaká je cena oběda? Kolik korun platí za oběd zaměstnanci? Oběd stojí 15 Kč, zaměstnanci platí 11,70 Kč. 38. Vypočtěte, kolik procent je 18,5 ze 400. 4,625 % 39. Cena ledničky byla dvakrát snížena. Nejprve o 15 %, později o 5 % z nové ceny. Po tomto dvojím snížení ceny se lednička prodávala za 9 690 Kč. Vypočtěte její původní cenu. 12 000 Kč 40. Zmenšením neznámého čísla o 427 dostaneme 35 % jeho původní hodnoty. Které je to číslo? 656,9 41. Cena ledničky byla dvakrát snížena. Nejprve o 15 %, později ještě o 5 % z nové ceny. Po tomto dvojím snížení cen se lednička prodávala za 2 584 korun. Jaká byla původní cena? 3 200 Kč 588 605 604 596 585 611 612 609 583 582 ± Mocniny a odmocniny s přirozeným a s celým exponentem Obor přirozených čísel: Def.: Mocninou a b nazýváme přirozené číslo, které je součinem b činitelů rovných číslu a. Zapisujeme: a b = a. a. a..... a b-krát Pro čísla a, b, r, s platí: 5 z 33
a r. a s = a r+s (a.b) r = a r. b r (a:b) r = a r : b r (a r ) s = a rs a r : a s = a r-s Obor celých čísel: Pro čísla a, n platí: a -n = 1/a n Obor racionálních čísel: Sčítat a odčítat můžeme pouze stejné mocniny, tj. musí mít stejný základ i stejný exponent. Př.: 2x 2 + 3x 2... sečíst lze 3x 4-2x 3... odečíst nelze Násobit můžeme mocniny se stejným základem. Př.: a 4. a 5 = a 9... obecně a r. a s = a r+s Násobit můžeme také mocniny se stejným exponentem a různým základem. Př.: 2 5. 7 5 = 14 5... obecně a n. b n = (ab) n Pozn.: Analogická pravidla jako pro násobení platí i pro dělení. Obor reálných čísel: Odmocnina z nezáporného reálného čísla je definována opět jako nezáporné číslo. Druhou odmocninou nezáporného reálného čísla a nazýváme to nezáporné reálné x, pro které platí x 2 = a Symbolicky zapisujeme Öa. Index odmocniny u druhé odmocniny vynecháváme. Pro odmocniny platí obdobná pravidla jako pro mocniny. Sudé odmocniny lze počítat pouze z nezáporných čísel. Pokud se nám tedy ve výpočtu vyskytují sudé mocniny, musíme opět provádět podmínky řešitelnosti. Sčítání a odčítání odmocnin: 3 3 3 2x + 3 2x = 4 2x u odmocnin nehraje roli koeficient před proměnnou - ten může být odlišný, protože ho lze vždy dostat před odmocninu Příklad 1: 3 ( 2 3 ). 3 3 3 3 2x + 3x = 2. x + 3. x = + x Pozn.: Nelze ale sčítat nebo odčítat např. druhou odmocninu s odmocninou třetí! Obdobná pravidla platí i pro násobení, resp. dělení, odmocnin. Odmocniny můžeme násobit (resp. dělit) tehdy, pokud mají stejný základ. Pak musíme ale nejprve všechny činitele převést na stejnou odmocninu. Příklad 2: 3 4 12 4 12 3 12 4 3 a = a. a = a. a a. = a 12 7 Pokud mají činitelé stejnou odmocninu, pak můžeme násobit odmocniny, které mají odlišný základ. Příklad 3: 8. 5 = 40 (1) Každou odmocninu můžeme převést na mocninu podle následujícího pravidla: a b x = x b a ± Mocniny a odmocniny - procvičovací příklady 6 z 33
1. Vypočti: (0,2) -3 + 8 2 2. Vypočti: æ ö ç è 3 ø 189 1 0 0 + (- 0,564) -1 1 1076 1084 3. 1062 441 4. Vypočti: 1072 49 5. Vypočti: éæ 2 êç êë è 3-2 ö ø 6. Vypočti: -2 ù ú úû -2 104 976 1083 1073 121/4 7. Vypočti: 2-3 +8 2 513/8 1075 8. 1066 55 9. Vypočti: 1071 49/2 10. Vypočti: (1/4) -3-5 3-61 1077 7 z 33
11. Vypočti: æ 1 ö ç è 2 ø -3 æ 8 ö + ç è 3 ø -2 521/64 12. Vypočti: 1079 1068 3/4 13. Vypočítej: 1067 16/125 14. Vypočti: éæ 1 ö êç êë è 3 ø -2 ù ú úû -2 1/81 15. Vypočti: 1082 1070 3/4 16. Vypočti: 1074 1 17. Vypočti: æ 2 ö ç è 3 ø -2 æ 3 ö + ç è 2 ø -2 97/36 1080 8 z 33
18. 1056 Zapsáno po řádcích shora: 43 046 721; 6561; 6561; 81; 81; 81; 9; 9; 9 19. Vypočti: (-7) -2-6 -2-13/1764 1078 20. 1064 1 600 21. 1055 Zapsáno po řádcích shora: 65 536; 256; 256; 16; 16; 16; 4; 4; 4 22. 1058-12 23. 1063 100 24. 1065 900 25. 1059 5 9 z 33
26. Vypočti: 1069 9/16 27. 1061 4 900 28. Vypočti: æ ç è 5 2 1 - ö - 2 ø 1/625 1081 29. 1060-13 30. 1057 Zapsáno po řádcích shora: 152587890625; 390 625; 390 625; 625; 625; 625; 25; 25; 25 ± Druhá a třetí mocnina a odmocnina Určování druhé mocniny Druhou mocninu jakéhokoliv čísla můžeme určit: 1. Výpočtem - a 2 = a. a 2. Pomocí tabulek n n2 n n2 n n2 n n2 1 1 251 63001 501 251001 751 564001 2 4 252 63504 502 252004 752 565504 3 9 253 64009 503 253009 753 567009 4 16 254 64516 504 254016 754 568516 5 25 255 65025 505 255025 755 570025 6 36 256 65536 506 256036 756 571536 7 49 257 66049 507 257049 757 573049 8 64 258 66564 508 258064 758 574564 9 81 259 67081 509 259081 759 576081 10 100 260 67600 510 260100 760 577600 10 z 33
11 121 261 68121 511 261121 761 579121 12 144 262 68644 512 262144 762 580644 13 169 263 69169 513 263169 763 582169 14 196 264 69696 514 264196 764 583696 15 225 265 70225 515 265225 765 585225 16 256 266 70756 516 266256 766 586756 17 289 267 71289 517 267289 767 588289 18 324 268 71824 518 268324 768 589824 19 361 269 72361 519 269361 769 591361 20 400 270 72900 520 270400 770 592900 21 441 271 73441 521 271441 771 594441 22 484 272 73984 522 272484 772 595984 23 529 273 74529 523 273529 773 597529 24 576 274 75076 524 274576 774 599076 25 625 275 75625 525 275625 775 600625 26 676 276 76176 526 276676 776 602176 27 729 277 76729 527 277729 777 603729 28 784 278 77284 528 278784 778 605284 29 841 279 77841 529 279841 779 606841 30 900 280 78400 530 280900 780 608400 31 961 281 78961 531 281961 781 609961 32 1024 282 79524 532 283024 782 611524 33 1089 283 80089 533 284089 783 613089 34 1156 284 80656 534 285156 784 614656 35 1225 285 81225 535 286225 785 616225 36 1296 286 81796 536 287296 786 617796 37 1369 287 82369 537 288369 787 619369 38 1444 288 82944 538 289444 788 620944 39 1521 289 83521 539 290521 789 622521 40 1600 290 84100 540 291600 790 624100 41 1681 291 84681 541 292681 791 625681 42 1764 292 85264 542 293764 792 627264 43 1849 293 85849 543 294849 793 628849 44 1936 294 86436 544 295936 794 630436 45 2025 295 87025 545 297025 795 632025 46 2116 296 87616 546 298116 796 633616 47 2209 297 88209 547 299209 797 635209 48 2304 298 88804 548 300304 798 636804 49 2401 299 89401 549 301401 799 638401 50 2500 300 90000 550 302500 800 640000 51 2601 301 90601 551 303601 801 641601 52 2704 302 91204 552 304704 802 643204 53 2809 303 91809 553 305809 803 644809 54 2916 304 92416 554 306916 804 646416 55 3025 305 93025 555 308025 805 648025 56 3136 306 93636 556 309136 806 649636 57 3249 307 94249 557 310249 807 651249 58 3364 308 94864 558 311364 808 652864 59 3481 309 95481 559 312481 809 654481 60 3600 310 96100 560 313600 810 656100 61 3721 311 96721 561 314721 811 657721 62 3844 312 97344 562 315844 812 659344 63 3969 313 97969 563 316969 813 660969 64 4096 314 98596 564 318096 814 662596 65 4225 315 99225 565 319225 815 664225 66 4356 316 99856 566 320356 816 665856 67 4489 317 100489 567 321489 817 667489 68 4624 318 101124 568 322624 818 669124 69 4761 319 101761 569 323761 819 670761 70 4900 320 102400 570 324900 820 672400 71 5041 321 103041 571 326041 821 674041 72 5184 322 103684 572 327184 822 675684 11 z 33
73 5329 323 104329 573 328329 823 677329 74 5476 324 104976 574 329476 824 678976 75 5625 325 105625 575 330625 825 680625 76 5776 326 106276 576 331776 826 682276 77 5929 327 106929 577 332929 827 683929 78 6084 328 107584 578 334084 828 685584 79 6241 329 108241 579 335241 829 687241 80 6400 330 108900 580 336400 830 688900 81 6561 331 109561 581 337561 831 690561 82 6724 332 110224 582 338724 832 692224 83 6889 333 110889 583 339889 833 693889 84 7056 334 111556 584 341056 834 695556 85 7225 335 112225 585 342225 835 697225 86 7396 336 112896 586 343396 836 698896 87 7569 337 113569 587 344569 837 700569 88 7744 338 114244 588 345744 838 702244 89 7921 339 114921 589 346921 839 703921 90 8100 340 115600 590 348100 840 705600 91 8281 341 116281 591 349281 841 707281 92 8464 342 116964 592 350464 842 708964 93 8649 343 117649 593 351649 843 710649 94 8836 344 118336 594 352836 844 712336 95 9025 345 119025 595 354025 845 714025 96 9216 346 119716 596 355216 846 715716 97 9409 347 120409 597 356409 847 717409 98 9604 348 121104 598 357604 848 719104 99 9801 349 121801 599 358801 849 720801 100 10000 350 122500 600 360000 850 722500 101 10201 351 123201 601 361201 851 724201 102 10404 352 123904 602 362404 852 725904 103 10609 353 124609 603 363609 853 727609 104 10816 354 125316 604 364816 854 729316 105 11025 355 126025 605 366025 855 731025 106 11236 356 126736 606 367236 856 732736 107 11449 357 127449 607 368449 857 734449 108 11664 358 128164 608 369664 858 736164 109 11881 359 128881 609 370881 859 737881 110 12100 360 129600 610 372100 860 739600 111 12321 361 130321 611 373321 861 741321 112 12544 362 131044 612 374544 862 743044 113 12769 363 131769 613 375769 863 744769 114 12996 364 132496 614 376996 864 746496 115 13225 365 133225 615 378225 865 748225 116 13456 366 133956 616 379456 866 749956 117 13689 367 134689 617 380689 867 751689 118 13924 368 135424 618 381924 868 753424 119 14161 369 136161 619 383161 869 755161 120 14400 370 136900 620 384400 870 756900 121 14641 371 137641 621 385641 871 758641 122 14884 372 138384 622 386884 872 760384 123 15129 373 139129 623 388129 873 762129 124 15376 374 139876 624 389376 874 763876 125 15625 375 140625 625 390625 875 765625 126 15876 376 141376 626 391876 876 767376 127 16129 377 142129 627 393129 877 769129 128 16384 378 142884 628 394384 878 770884 129 16641 379 143641 629 395641 879 772641 130 16900 380 144400 630 396900 880 774400 131 17161 381 145161 631 398161 881 776161 132 17424 382 145924 632 399424 882 777924 133 17689 383 146689 633 400689 883 779689 134 17956 384 147456 634 401956 884 781456 12 z 33
135 18225 385 148225 635 403225 885 783225 136 18496 386 148996 636 404496 886 784996 137 18769 387 149769 637 405769 887 786769 138 19044 388 150544 638 407044 888 788544 139 19321 389 151321 639 408321 889 790321 140 19600 390 152100 640 409600 890 792100 141 19881 391 152881 641 410881 891 793881 142 20164 392 153664 642 412164 892 795664 143 20449 393 154449 643 413449 893 797449 144 20736 394 155236 644 414736 894 799236 145 21025 395 156025 645 416025 895 801025 146 21316 396 156816 646 417316 896 802816 147 21609 397 157609 647 418609 897 804609 148 21904 398 158404 648 419904 898 806404 149 22201 399 159201 649 421201 899 808201 150 22500 400 160000 650 422500 900 810000 151 22801 401 160801 651 423801 901 811801 152 23104 402 161604 652 425104 902 813604 153 23409 403 162409 653 426409 903 815409 154 23716 404 163216 654 427716 904 817216 155 24025 405 164025 655 429025 905 819025 156 24336 406 164836 656 430336 906 820836 157 24649 407 165649 657 431649 907 822649 158 24964 408 166464 658 432964 908 824464 159 25281 409 167281 659 434281 909 826281 160 25600 410 168100 660 435600 910 828100 161 25921 411 168921 661 436921 911 829921 162 26244 412 169744 662 438244 912 831744 163 26569 413 170569 663 439569 913 833569 164 26896 414 171396 664 440896 914 835396 165 27225 415 172225 665 442225 915 837225 166 27556 416 173056 666 443556 916 839056 167 27889 417 173889 667 444889 917 840889 168 28224 418 174724 668 446224 918 842724 169 28561 419 175561 669 447561 919 844561 170 28900 420 176400 670 448900 920 846400 171 29241 421 177241 671 450241 921 848241 172 29584 422 178084 672 451584 922 850084 173 29929 423 178929 673 452929 923 851929 174 30276 424 179776 674 454276 924 853776 175 30625 425 180625 675 455625 925 855625 176 30976 426 181476 676 456976 926 857476 177 31329 427 182329 677 458329 927 859329 178 31684 428 183184 678 459684 928 861184 179 32041 429 184041 679 461041 929 863041 180 32400 430 184900 680 462400 930 864900 181 32761 431 185761 681 463761 931 866761 182 33124 432 186624 682 465124 932 868624 183 33489 433 187489 683 466489 933 870489 184 33856 434 188356 684 467856 934 872356 185 34225 435 189225 685 469225 935 874225 186 34596 436 190096 686 470596 936 876096 187 34969 437 190969 687 471969 937 877969 188 35344 438 191844 688 473344 938 879844 189 35721 439 192721 689 474721 939 881721 190 36100 440 193600 690 476100 940 883600 191 36481 441 194481 691 477481 941 885481 192 36864 442 195364 692 478864 942 887364 193 37249 443 196249 693 480249 943 889249 194 37636 444 197136 694 481636 944 891136 195 38025 445 198025 695 483025 945 893025 196 38416 446 198916 696 484416 946 894916 13 z 33
197 38809 447 199809 697 485809 947 896809 198 39204 448 200704 698 487204 948 898704 199 39601 449 201601 699 488601 949 900601 200 40000 450 202500 700 490000 950 902500 201 40401 451 203401 701 491401 951 904401 202 40804 452 204304 702 492804 952 906304 203 41209 453 205209 703 494209 953 908209 204 41616 454 206116 704 495616 954 910116 205 42025 455 207025 705 497025 955 912025 206 42436 456 207936 706 498436 956 913936 207 42849 457 208849 707 499849 957 915849 208 43264 458 209764 708 501264 958 917764 209 43681 459 210681 709 502681 959 919681 210 44100 460 211600 710 504100 960 921600 211 44521 461 212521 711 505521 961 923521 212 44944 462 213444 712 506944 962 925444 213 45369 463 214369 713 508369 963 927369 214 45796 464 215296 714 509796 964 929296 215 46225 465 216225 715 511225 965 931225 216 46656 466 217156 716 512656 966 933156 217 47089 467 218089 717 514089 967 935089 218 47524 468 219024 718 515524 968 937024 219 47961 469 219961 719 516961 969 938961 220 48400 470 220900 720 518400 970 940900 221 48841 471 221841 721 519841 971 942841 222 49284 472 222784 722 521284 972 944784 223 49729 473 223729 723 522729 973 946729 224 50176 474 224676 724 524176 974 948676 225 50625 475 225625 725 525625 975 950625 226 51076 476 226576 726 527076 976 952576 227 51529 477 227529 727 528529 977 954529 228 51984 478 228484 728 529984 978 956484 229 52441 479 229441 729 531441 979 958441 230 52900 480 230400 730 532900 980 960400 231 53361 481 231361 731 534361 981 962361 232 53824 482 232324 732 535824 982 964324 233 54289 483 233289 733 537289 983 966289 234 54756 484 234256 734 538756 984 968256 235 55225 485 235225 735 540225 985 970225 236 55696 486 236196 736 541696 986 972196 237 56169 487 237169 737 543169 987 974169 238 56644 488 238144 738 544644 988 976144 239 57121 489 239121 739 546121 989 978121 240 57600 490 240100 740 547600 990 980100 241 58081 491 241081 741 549081 991 982081 242 58564 492 242064 742 550564 992 984064 243 59049 493 243049 743 552049 993 986049 244 59536 494 244036 744 553536 994 988036 245 60025 495 245025 745 555025 995 990025 246 60516 496 246016 746 556516 996 992016 247 61009 497 247009 747 558009 997 994009 248 61504 498 248004 748 559504 998 996004 249 62001 499 249001 749 561001 999 998001 250 62500 500 250000 750 562500 1000 1000000 U desetinných čísel pracujeme s číslem bez ohledu na desetinnou čárku (případně si ho zaokrouhlíme tak, aby se v číslu vyskytovaly nejvýše tři číslice - počítané od první nenulové zleva), ve výsledku oddělíme dvojnásobný počet desetinných míst než mělo původní zaokrouhlené číslo. Příklad: 0,235 456 897 2 14 z 33
- zaokrouhlíme: 0,235 2 - určíme 235 2 = 55 225 - oddělíme 6 desetinných míst, proto výsledek je 0,055 225 U velkých čísel pracujeme s číslem bez ohledu na nuly na konci (případně si ho zaokrouhlíme tak, aby číslice od čtvrté pozice zleva byly nulové), k výsledku připíšeme dvojnásobný počet nul než mělo původní zaokrouhlené číslo. Příklad: 247 256 895 2 - zaokrouhlíme: 247 000 000 2 - určíme 247 2 = 61 009 - připíšeme 12 nul, proto výsledek je 61 009 000 000 000 000 3. Na kalkulačce Můžeme postupovat obdobným způsobem jako při určování z Tabulky, případně pokud máme dokonalejší kalkulačku, můžeme původní číslo zadat rovnou. Výsledek ale může kalkulačka udat např. (viz výše uvedený příklad) ve tvaru 6,1009 16, což ve skutečnosti znamená 6,100 9. 10 16 a převedeno do klasického čísla tedy musíme u čísla 6,100 9 posunout desetinnou čárku o 16 míst vpravo. Pozn.: Pokud je exponent záporný, posouváme desetinnou čárku vlevo. Týká se to umocňování velmi malých desetinných čísel. Určování druhé odmocniny 1. Pomocí tabulek n 2. odm. n 2. odm. n 2. odm. n 2. odm. 1 1 251 15,843 501 22,383 751 27,404 2 1,4142 252 15,875 502 22,405 752 27,423 3 1,7321 253 15,906 503 22,428 753 27,441 4 2 254 15,937 504 22,45 754 27,459 5 2,2361 255 15,969 505 22,472 755 27,477 6 2,4495 256 16 506 22,494 756 27,496 7 2,6458 257 16,031 507 22,517 757 27,514 8 2,8284 258 16,062 508 22,539 758 27,532 9 3 259 16,094 509 22,561 759 27,55 10 3,1623 260 16,125 510 22,583 760 27,568 11 3,3166 261 16,156 511 22,605 761 27,586 12 3,4641 262 16,186 512 22,627 762 27,604 13 3,6056 263 16,217 513 22,65 763 27,623 14 3,7417 264 16,248 514 22,672 764 27,641 15 3,873 265 16,279 515 22,694 765 27,659 16 4 266 16,31 516 22,716 766 27,677 17 4,1231 267 16,34 517 22,738 767 27,695 18 4,2426 268 16,371 518 22,76 768 27,713 19 4,3589 269 16,401 519 22,782 769 27,731 20 4,4721 270 16,432 520 22,804 770 27,749 21 4,5826 271 16,462 521 22,825 771 27,767 22 4,6904 272 16,492 522 22,847 772 27,785 23 4,7958 273 16,523 523 22,869 773 27,803 24 4,899 274 16,553 524 22,891 774 27,821 25 5 275 16,583 525 22,913 775 27,839 26 5,099 276 16,613 526 22,935 776 27,857 27 5,1962 277 16,643 527 22,957 777 27,875 28 5,2915 278 16,673 528 22,978 778 27,893 29 5,3852 279 16,703 529 23 779 27,911 30 5,4772 280 16,733 530 23,022 780 27,929 15 z 33
31 5,5678 281 16,763 531 23,043 781 27,946 32 5,6569 282 16,793 532 23,065 782 27,964 33 5,7446 283 16,823 533 23,087 783 27,982 34 5,831 284 16,852 534 23,108 784 28 35 5,9161 285 16,882 535 23,13 785 28,018 36 6 286 16,912 536 23,152 786 28,036 37 6,0828 287 16,941 537 23,173 787 28,054 38 6,1644 288 16,971 538 23,195 788 28,071 39 6,245 289 17 539 23,216 789 28,089 40 6,3246 290 17,029 540 23,238 790 28,107 41 6,4031 291 17,059 541 23,259 791 28,125 42 6,4807 292 17,088 542 23,281 792 28,143 43 6,5574 293 17,117 543 23,302 793 28,16 44 6,6332 294 17,146 544 23,324 794 28,178 45 6,7082 295 17,176 545 23,345 795 28,196 46 6,7823 296 17,205 546 23,367 796 28,214 47 6,8557 297 17,234 547 23,388 797 28,231 48 6,9282 298 17,263 548 23,409 798 28,249 49 7 299 17,292 549 23,431 799 28,267 50 7,0711 300 17,321 550 23,452 800 28,284 51 7,1414 301 17,349 551 23,473 801 28,302 52 7,2111 302 17,378 552 23,495 802 28,32 53 7,2801 303 17,407 553 23,516 803 28,337 54 7,3485 304 17,436 554 23,537 804 28,355 55 7,4162 305 17,464 555 23,558 805 28,373 56 7,4833 306 17,493 556 23,58 806 28,39 57 7,5498 307 17,521 557 23,601 807 28,408 58 7,6158 308 17,55 558 23,622 808 28,425 59 7,6811 309 17,578 559 23,643 809 28,443 60 7,746 310 17,607 560 23,664 810 28,461 61 7,8102 311 17,635 561 23,685 811 28,478 62 7,874 312 17,664 562 23,707 812 28,496 63 7,9373 313 17,692 563 23,728 813 28,513 64 8 314 17,72 564 23,749 814 28,531 65 8,0623 315 17,748 565 23,77 815 28,548 66 8,124 316 17,776 566 23,791 816 28,566 67 8,1854 317 17,805 567 23,812 817 28,583 68 8,2462 318 17,833 568 23,833 818 28,601 69 8,3066 319 17,861 569 23,854 819 28,618 70 8,3666 320 17,889 570 23,875 820 28,636 71 8,4261 321 17,917 571 23,896 821 28,653 72 8,4853 322 17,944 572 23,917 822 28,671 73 8,544 323 17,972 573 23,937 823 28,688 74 8,6023 324 18 574 23,958 824 28,705 75 8,6603 325 18,028 575 23,979 825 28,723 76 8,7178 326 18,056 576 24 826 28,74 77 8,775 327 18,083 577 24,021 827 28,758 78 8,8318 328 18,111 578 24,042 828 28,775 79 8,8882 329 18,138 579 24,062 829 28,792 80 8,9443 330 18,166 580 24,083 830 28,81 81 9 331 18,193 581 24,104 831 28,827 82 9,0554 332 18,221 582 24,125 832 28,844 83 9,1104 333 18,248 583 24,145 833 28,862 84 9,1652 334 18,276 584 24,166 834 28,879 85 9,2195 335 18,303 585 24,187 835 28,896 86 9,2736 336 18,33 586 24,207 836 28,914 87 9,3274 337 18,358 587 24,228 837 28,931 88 9,3808 338 18,385 588 24,249 838 28,948 89 9,434 339 18,412 589 24,269 839 28,966 90 9,4868 340 18,439 590 24,29 840 28,983 91 9,5394 341 18,466 591 24,311 841 29 92 9,5917 342 18,493 592 24,331 842 29,017 16 z 33
93 9,6437 343 18,52 593 24,352 843 29,035 94 9,6954 344 18,547 594 24,372 844 29,052 95 9,7468 345 18,574 595 24,393 845 29,069 96 9,798 346 18,601 596 24,413 846 29,086 97 9,8489 347 18,628 597 24,434 847 29,103 98 9,8995 348 18,655 598 24,454 848 29,12 99 9,9499 349 18,682 599 24,475 849 29,138 100 10 350 18,708 600 24,495 850 29,155 101 10,05 351 18,735 601 24,515 851 29,172 102 10,1 352 18,762 602 24,536 852 29,189 103 10,149 353 18,788 603 24,556 853 29,206 104 10,198 354 18,815 604 24,576 854 29,223 105 10,247 355 18,841 605 24,597 855 29,24 106 10,296 356 18,868 606 24,617 856 29,258 107 10,344 357 18,894 607 24,637 857 29,275 108 10,392 358 18,921 608 24,658 858 29,292 109 10,44 359 18,947 609 24,678 859 29,309 110 10,488 360 18,974 610 24,698 860 29,326 111 10,536 361 19 611 24,718 861 29,343 112 10,583 362 19,026 612 24,739 862 29,36 113 10,63 363 19,053 613 24,759 863 29,377 114 10,677 364 19,079 614 24,779 864 29,394 115 10,724 365 19,105 615 24,799 865 29,411 116 10,77 366 19,131 616 24,819 866 29,428 117 10,817 367 19,157 617 24,84 867 29,445 118 10,863 368 19,183 618 24,86 868 29,462 119 10,909 369 19,209 619 24,88 869 29,479 120 10,955 370 19,235 620 24,9 870 29,496 121 11 371 19,261 621 24,92 871 29,513 122 11,045 372 19,287 622 24,94 872 29,53 123 11,091 373 19,313 623 24,96 873 29,547 124 11,136 374 19,339 624 24,98 874 29,564 125 11,18 375 19,365 625 25 875 29,58 126 11,225 376 19,391 626 25,02 876 29,597 127 11,269 377 19,417 627 25,04 877 29,614 128 11,314 378 19,442 628 25,06 878 29,631 129 11,358 379 19,468 629 25,08 879 29,648 130 11,402 380 19,494 630 25,1 880 29,665 131 11,446 381 19,519 631 25,12 881 29,682 132 11,489 382 19,545 632 25,14 882 29,699 133 11,533 383 19,57 633 25,16 883 29,715 134 11,576 384 19,596 634 25,179 884 29,732 135 11,619 385 19,621 635 25,199 885 29,749 136 11,662 386 19,647 636 25,219 886 29,766 137 11,705 387 19,672 637 25,239 887 29,783 138 11,747 388 19,698 638 25,259 888 29,799 139 11,79 389 19,723 639 25,278 889 29,816 140 11,832 390 19,748 640 25,298 890 29,833 141 11,874 391 19,774 641 25,318 891 29,85 142 11,916 392 19,799 642 25,338 892 29,866 143 11,958 393 19,824 643 25,357 893 29,883 144 12 394 19,849 644 25,377 894 29,9 145 12,042 395 19,875 645 25,397 895 29,917 146 12,083 396 19,9 646 25,417 896 29,933 147 12,124 397 19,925 647 25,436 897 29,95 148 12,166 398 19,95 648 25,456 898 29,967 149 12,207 399 19,975 649 25,476 899 29,983 150 12,247 400 20 650 25,495 900 30 151 12,288 401 20,025 651 25,515 901 30,017 152 12,329 402 20,05 652 25,534 902 30,033 153 12,369 403 20,075 653 25,554 903 30,05 154 12,41 404 20,1 654 25,573 904 30,067 17 z 33
155 12,45 405 20,125 655 25,593 905 30,083 156 12,49 406 20,149 656 25,613 906 30,1 157 12,53 407 20,174 657 25,632 907 30,116 158 12,57 408 20,199 658 25,652 908 30,133 159 12,61 409 20,224 659 25,671 909 30,15 160 12,649 410 20,249 660 25,691 910 30,166 161 12,689 411 20,273 661 25,71 911 30,183 162 12,728 412 20,298 662 25,729 912 30,199 163 12,767 413 20,322 663 25,749 913 30,216 164 12,806 414 20,347 664 25,768 914 30,232 165 12,845 415 20,372 665 25,788 915 30,249 166 12,884 416 20,396 666 25,807 916 30,266 167 12,923 417 20,421 667 25,826 917 30,282 168 12,962 418 20,445 668 25,846 918 30,299 169 13 419 20,47 669 25,865 919 30,315 170 13,038 420 20,494 670 25,884 920 30,332 171 13,077 421 20,518 671 25,904 921 30,348 172 13,115 422 20,543 672 25,923 922 30,365 173 13,153 423 20,567 673 25,942 923 30,381 174 13,191 424 20,591 674 25,962 924 30,397 175 13,229 425 20,616 675 25,981 925 30,414 176 13,267 426 20,64 676 26 926 30,43 177 13,304 427 20,664 677 26,019 927 30,447 178 13,342 428 20,688 678 26,038 928 30,463 179 13,379 429 20,712 679 26,058 929 30,48 180 13,416 430 20,736 680 26,077 930 30,496 181 13,454 431 20,761 681 26,096 931 30,512 182 13,491 432 20,785 682 26,115 932 30,529 183 13,528 433 20,809 683 26,134 933 30,545 184 13,565 434 20,833 684 26,153 934 30,561 185 13,602 435 20,857 685 26,173 935 30,578 186 13,638 436 20,881 686 26,192 936 30,594 187 13,675 437 20,905 687 26,211 937 30,611 188 13,711 438 20,928 688 26,23 938 30,627 189 13,748 439 20,952 689 26,249 939 30,643 190 13,784 440 20,976 690 26,268 940 30,659 191 13,82 441 21 691 26,287 941 30,676 192 13,856 442 21,024 692 26,306 942 30,692 193 13,892 443 21,048 693 26,325 943 30,708 194 13,928 444 21,071 694 26,344 944 30,725 195 13,964 445 21,095 695 26,363 945 30,741 196 14 446 21,119 696 26,382 946 30,757 197 14,036 447 21,142 697 26,401 947 30,773 198 14,071 448 21,166 698 26,42 948 30,79 199 14,107 449 21,19 699 26,439 949 30,806 200 14,142 450 21,213 700 26,458 950 30,822 201 14,177 451 21,237 701 26,476 951 30,838 202 14,213 452 21,26 702 26,495 952 30,855 203 14,248 453 21,284 703 26,514 953 30,871 204 14,283 454 21,307 704 26,533 954 30,887 205 14,318 455 21,331 705 26,552 955 30,903 206 14,353 456 21,354 706 26,571 956 30,919 207 14,388 457 21,378 707 26,59 957 30,935 208 14,422 458 21,401 708 26,608 958 30,952 209 14,457 459 21,424 709 26,627 959 30,968 210 14,491 460 21,448 710 26,646 960 30,984 211 14,526 461 21,471 711 26,665 961 31 212 14,56 462 21,494 712 26,683 962 31,016 213 14,595 463 21,517 713 26,702 963 31,032 214 14,629 464 21,541 714 26,721 964 31,048 215 14,663 465 21,564 715 26,74 965 31,064 216 14,697 466 21,587 716 26,758 966 31,081 18 z 33
217 14,731 467 21,61 717 26,777 967 31,097 218 14,765 468 21,633 718 26,796 968 31,113 219 14,799 469 21,656 719 26,814 969 31,129 220 14,832 470 21,68 720 26,833 970 31,145 221 14,866 471 21,703 721 26,851 971 31,161 222 14,9 472 21,726 722 26,87 972 31,177 223 14,933 473 21,749 723 26,889 973 31,193 224 14,967 474 21,772 724 26,907 974 31,209 225 15 475 21,795 725 26,926 975 31,225 226 15,033 476 21,817 726 26,944 976 31,241 227 15,067 477 21,84 727 26,963 977 31,257 228 15,1 478 21,863 728 26,982 978 31,273 229 15,133 479 21,886 729 27 979 31,289 230 15,166 480 21,909 730 27,019 980 31,305 231 15,199 481 21,932 731 27,037 981 31,321 232 15,232 482 21,955 732 27,056 982 31,337 233 15,264 483 21,977 733 27,074 983 31,353 234 15,297 484 22 734 27,092 984 31,369 235 15,33 485 22,023 735 27,111 985 31,385 236 15,362 486 22,045 736 27,129 986 31,401 237 15,395 487 22,068 737 27,148 987 31,417 238 15,427 488 22,091 738 27,166 988 31,433 239 15,46 489 22,113 739 27,185 989 31,448 240 15,492 490 22,136 740 27,203 990 31,464 241 15,524 491 22,159 741 27,221 991 31,48 242 15,556 492 22,181 742 27,24 992 31,496 243 15,589 493 22,204 743 27,258 993 31,512 244 15,621 494 22,226 744 27,276 994 31,528 245 15,653 495 22,249 745 27,295 995 31,544 246 15,684 496 22,271 746 27,313 996 31,56 247 15,716 497 22,294 747 27,331 997 31,575 248 15,748 498 22,316 748 27,35 998 31,591 249 15,78 499 22,338 749 27,368 999 31,607 250 15,811 500 22,361 750 27,386 1000 31,623 Máme-li číslo velmi malé, pak ho zaokrouhlíme tak, aby počet číslic od první nenulové zleva byl nejvýše tři a zároveň celkový počet desetinných míst u zaokrouhleného čísla byl sudý. Pak určíme druhou odmocninu ze vzniklého čísla bez ohledu na desetinnou čárku. Ve výsledku nakonec posuneme desetinnou čárku o tolik míst vlevo, kolik představuje polovina počtu desetinných míst u zaokrouhleného čísla. Příklad: Určete Ö0,000 000 246 897 458 - zaokrouhlíme na Ö0,000 000 25 - určíme Ö25 = 5 - posuneme desetinnou čárku o 4 místa vlevo, proto výsledek je 0,000 5 Máme-li číslo naopak hodně velké, zaokrouhlíme ho tak, aby mělo od čtvrté pozice zleva určitě samé nuly a zároveň aby počet nul byl sudý (pokud to nelze dosáhnout, zaokrouhlíme tak, aby už na třetí pozici zleva byla nula). Pak určíme druhou odmocninu z čísla, které vznikne po pomyslném oddělení sudého počtu nul a ve výsledku posuneme desetinnou čárku doprava o tolik míst, kolik představuje polovina počtu oddělených nul. Příklad: Určete Ö249 123 456 789 - zaokrouhlíme na Ö250 000 000 000 - určíme Ö25 = 5,00 - posuneme desetinnou čárku o 5 míst vpravo, proto výsledek je 500 000 2. Pomocí kalkulačky 19 z 33
- postup lze použít opět stejný jako při určování z Tabulek, opět ale musíme vzít v úvahu, že kalkulačka může vytvořit výsledek ve tvaru c. 10 n. Určování třetí mocniny Postupy jsou stejné jako u druhé mocniny, pouze nebereme dvojnásobek nul nebo desetinných míst, ale trojnásobek. n n3 n n3 n n3 n n3 1 1 251 15813251 501 125751501 751 423564751 2 8 252 16003008 502 126506008 752 425259008 3 27 253 16194277 503 127263527 753 426957777 4 64 254 16387064 504 128024064 754 428661064 5 125 255 16581375 505 128787625 755 430368875 6 216 256 16777216 506 129554216 756 432081216 7 343 257 16974593 507 130323843 757 433798093 8 512 258 17173512 508 131096512 758 435519512 9 729 259 17373979 509 131872229 759 437245479 10 1000 260 17576000 510 132651000 760 438976000 11 1331 261 17779581 511 133432831 761 440711081 12 1728 262 17984728 512 134217728 762 442450728 13 2197 263 18191447 513 135005697 763 444194947 14 2744 264 18399744 514 135796744 764 445943744 15 3375 265 18609625 515 136590875 765 447697125 16 4096 266 18821096 516 137388096 766 449455096 17 4913 267 19034163 517 138188413 767 451217663 18 5832 268 19248832 518 138991832 768 452984832 19 6859 269 19465109 519 139798359 769 454756609 20 8000 270 19683000 520 140608000 770 456533000 21 9261 271 19902511 521 141420761 771 458314011 22 10648 272 20123648 522 142236648 772 460099648 23 12167 273 20346417 523 143055667 773 461889917 24 13824 274 20570824 524 143877824 774 463684824 25 15625 275 20796875 525 144703125 775 465484375 26 17576 276 21024576 526 145531576 776 467288576 27 19683 277 21253933 527 146363183 777 469097433 28 21952 278 21484952 528 147197952 778 470910952 29 24389 279 21717639 529 148035889 779 472729139 30 27000 280 21952000 530 148877000 780 474552000 31 29791 281 22188041 531 149721291 781 476379541 32 32768 282 22425768 532 150568768 782 478211768 33 35937 283 22665187 533 151419437 783 480048687 34 39304 284 22906304 534 152273304 784 481890304 35 42875 285 23149125 535 153130375 785 483736625 36 46656 286 23393656 536 153990656 786 485587656 37 50653 287 23639903 537 154854153 787 487443403 38 54872 288 23887872 538 155720872 788 489303872 39 59319 289 24137569 539 156590819 789 491169069 40 64000 290 24389000 540 157464000 790 493039000 41 68921 291 24642171 541 158340421 791 494913671 42 74088 292 24897088 542 159220088 792 496793088 43 79507 293 25153757 543 160103007 793 498677257 44 85184 294 25412184 544 160989184 794 500566184 45 91125 295 25672375 545 161878625 795 502459875 46 97336 296 25934336 546 162771336 796 504358336 47 103823 297 26198073 547 163667323 797 506261573 48 110592 298 26463592 548 164566592 798 508169592 49 117649 299 26730899 549 165469149 799 510082399 50 125000 300 27000000 550 166375000 800 512000000 51 132651 301 27270901 551 167284151 801 513922401 52 140608 302 27543608 552 168196608 802 515849608 20 z 33
53 148877 303 27818127 553 169112377 803 517781627 54 157464 304 28094464 554 170031464 804 519718464 55 166375 305 28372625 555 170953875 805 521660125 56 175616 306 28652616 556 171879616 806 523606616 57 185193 307 28934443 557 172808693 807 525557943 58 195112 308 29218112 558 173741112 808 527514112 59 205379 309 29503629 559 174676879 809 529475129 60 216000 310 29791000 560 175616000 810 531441000 61 226981 311 30080231 561 176558481 811 533411731 62 238328 312 30371328 562 177504328 812 535387328 63 250047 313 30664297 563 178453547 813 537367797 64 262144 314 30959144 564 179406144 814 539353144 65 274625 315 31255875 565 180362125 815 541343375 66 287496 316 31554496 566 181321496 816 543338496 67 300763 317 31855013 567 182284263 817 545338513 68 314432 318 32157432 568 183250432 818 547343432 69 328509 319 32461759 569 184220009 819 549353259 70 343000 320 32768000 570 185193000 820 551368000 71 357911 321 33076161 571 186169411 821 553387661 72 373248 322 33386248 572 187149248 822 555412248 73 389017 323 33698267 573 188132517 823 557441767 74 405224 324 34012224 574 189119224 824 559476224 75 421875 325 34328125 575 190109375 825 561515625 76 438976 326 34645976 576 191102976 826 563559976 77 456533 327 34965783 577 192100033 827 565609283 78 474552 328 35287552 578 193100552 828 567663552 79 493039 329 35611289 579 194104539 829 569722789 80 512000 330 35937000 580 195112000 830 571787000 81 531441 331 36264691 581 196122941 831 573856191 82 551368 332 36594368 582 197137368 832 575930368 83 571787 333 36926037 583 198155287 833 578009537 84 592704 334 37259704 584 199176704 834 580093704 85 614125 335 37595375 585 200201625 835 582182875 86 636056 336 37933056 586 201230056 836 584277056 87 658503 337 38272753 587 202262003 837 586376253 88 681472 338 38614472 588 203297472 838 588480472 89 704969 339 38958219 589 204336469 839 590589719 90 729000 340 39304000 590 205379000 840 592704000 91 753571 341 39651821 591 206425071 841 594823321 92 778688 342 40001688 592 207474688 842 596947688 93 804357 343 40353607 593 208527857 843 599077107 94 830584 344 40707584 594 209584584 844 601211584 95 857375 345 41063625 595 210644875 845 603351125 96 884736 346 41421736 596 211708736 846 605495736 97 912673 347 41781923 597 212776173 847 607645423 98 941192 348 42144192 598 213847192 848 609800192 99 970299 349 42508549 599 214921799 849 611960049 100 1000000 350 42875000 600 216000000 850 614125000 101 1030301 351 43243551 601 217081801 851 616295051 102 1061208 352 43614208 602 218167208 852 618470208 103 1092727 353 43986977 603 219256227 853 620650477 104 1124864 354 44361864 604 220348864 854 622835864 105 1157625 355 44738875 605 221445125 855 625026375 106 1191016 356 45118016 606 222545016 856 627222016 107 1225043 357 45499293 607 223648543 857 629422793 108 1259712 358 45882712 608 224755712 858 631628712 109 1295029 359 46268279 609 225866529 859 633839779 110 1331000 360 46656000 610 226981000 860 636056000 111 1367631 361 47045881 611 228099131 861 638277381 112 1404928 362 47437928 612 229220928 862 640503928 113 1442897 363 47832147 613 230346397 863 642735647 114 1481544 364 48228544 614 231475544 864 644972544 21 z 33
115 1520875 365 48627125 615 232608375 865 647214625 116 1560896 366 49027896 616 233744896 866 649461896 117 1601613 367 49430863 617 234885113 867 651714363 118 1643032 368 49836032 618 236029032 868 653972032 119 1685159 369 50243409 619 237176659 869 656234909 120 1728000 370 50653000 620 238328000 870 658503000 121 1771561 371 51064811 621 239483061 871 660776311 122 1815848 372 51478848 622 240641848 872 663054848 123 1860867 373 51895117 623 241804367 873 665338617 124 1906624 374 52313624 624 242970624 874 667627624 125 1953125 375 52734375 625 244140625 875 669921875 126 2000376 376 53157376 626 245314376 876 672221376 127 2048383 377 53582633 627 246491883 877 674526133 128 2097152 378 54010152 628 247673152 878 676836152 129 2146689 379 54439939 629 248858189 879 679151439 130 2197000 380 54872000 630 250047000 880 681472000 131 2248091 381 55306341 631 251239591 881 683797841 132 2299968 382 55742968 632 252435968 882 686128968 133 2352637 383 56181887 633 253636137 883 688465387 134 2406104 384 56623104 634 254840104 884 690807104 135 2460375 385 57066625 635 256047875 885 693154125 136 2515456 386 57512456 636 257259456 886 695506456 137 2571353 387 57960603 637 258474853 887 697864103 138 2628072 388 58411072 638 259694072 888 700227072 139 2685619 389 58863869 639 260917119 889 702595369 140 2744000 390 59319000 640 262144000 890 704969000 141 2803221 391 59776471 641 263374721 891 707347971 142 2863288 392 60236288 642 264609288 892 709732288 143 2924207 393 60698457 643 265847707 893 712121957 144 2985984 394 61162984 644 267089984 894 714516984 145 3048625 395 61629875 645 268336125 895 716917375 146 3112136 396 62099136 646 269586136 896 719323136 147 3176523 397 62570773 647 270840023 897 721734273 148 3241792 398 63044792 648 272097792 898 724150792 149 3307949 399 63521199 649 273359449 899 726572699 150 3375000 400 64000000 650 274625000 900 729000000 151 3442951 401 64481201 651 275894451 901 731432701 152 3511808 402 64964808 652 277167808 902 733870808 153 3581577 403 65450827 653 278445077 903 736314327 154 3652264 404 65939264 654 279726264 904 738763264 155 3723875 405 66430125 655 281011375 905 741217625 156 3796416 406 66923416 656 282300416 906 743677416 157 3869893 407 67419143 657 283593393 907 746142643 158 3944312 408 67917312 658 284890312 908 748613312 159 4019679 409 68417929 659 286191179 909 751089429 160 4096000 410 68921000 660 287496000 910 753571000 161 4173281 411 69426531 661 288804781 911 756058031 162 4251528 412 69934528 662 290117528 912 758550528 163 4330747 413 70444997 663 291434247 913 761048497 164 4410944 414 70957944 664 292754944 914 763551944 165 4492125 415 71473375 665 294079625 915 766060875 166 4574296 416 71991296 666 295408296 916 768575296 167 4657463 417 72511713 667 296740963 917 771095213 168 4741632 418 73034632 668 298077632 918 773620632 169 4826809 419 73560059 669 299418309 919 776151559 170 4913000 420 74088000 670 300763000 920 778688000 171 5000211 421 74618461 671 302111711 921 781229961 172 5088448 422 75151448 672 303464448 922 783777448 173 5177717 423 75686967 673 304821217 923 786330467 174 5268024 424 76225024 674 306182024 924 788889024 175 5359375 425 76765625 675 307546875 925 791453125 176 5451776 426 77308776 676 308915776 926 794022776 22 z 33
177 5545233 427 77854483 677 310288733 927 796597983 178 5639752 428 78402752 678 311665752 928 799178752 179 5735339 429 78953589 679 313046839 929 801765089 180 5832000 430 79507000 680 314432000 930 804357000 181 5929741 431 80062991 681 315821241 931 806954491 182 6028568 432 80621568 682 317214568 932 809557568 183 6128487 433 81182737 683 318611987 933 812166237 184 6229504 434 81746504 684 320013504 934 814780504 185 6331625 435 82312875 685 321419125 935 817400375 186 6434856 436 82881856 686 322828856 936 820025856 187 6539203 437 83453453 687 324242703 937 822656953 188 6644672 438 84027672 688 325660672 938 825293672 189 6751269 439 84604519 689 327082769 939 827936019 190 6859000 440 85184000 690 328509000 940 830584000 191 6967871 441 85766121 691 329939371 941 833237621 192 7077888 442 86350888 692 331373888 942 835896888 193 7189057 443 86938307 693 332812557 943 838561807 194 7301384 444 87528384 694 334255384 944 841232384 195 7414875 445 88121125 695 335702375 945 843908625 196 7529536 446 88716536 696 337153536 946 846590536 197 7645373 447 89314623 697 338608873 947 849278123 198 7762392 448 89915392 698 340068392 948 851971392 199 7880599 449 90518849 699 341532099 949 854670349 200 8000000 450 91125000 700 343000000 950 857375000 201 8120601 451 91733851 701 344472101 951 860085351 202 8242408 452 92345408 702 345948408 952 862801408 203 8365427 453 92959677 703 347428927 953 865523177 204 8489664 454 93576664 704 348913664 954 868250664 205 8615125 455 94196375 705 350402625 955 870983875 206 8741816 456 94818816 706 351895816 956 873722816 207 8869743 457 95443993 707 353393243 957 876467493 208 8998912 458 96071912 708 354894912 958 879217912 209 9129329 459 96702579 709 356400829 959 881974079 210 9261000 460 97336000 710 357911000 960 884736000 211 9393931 461 97972181 711 359425431 961 887503681 212 9528128 462 98611128 712 360944128 962 890277128 213 9663597 463 99252847 713 362467097 963 893056347 214 9800344 464 99897344 714 363994344 964 895841344 215 9938375 465 100544625 715 365525875 965 898632125 216 10077696 466 101194696 716 367061696 966 901428696 217 10218313 467 101847563 717 368601813 967 904231063 218 10360232 468 102503232 718 370146232 968 907039232 219 10503459 469 103161709 719 371694959 969 909853209 220 10648000 470 103823000 720 373248000 970 912673000 221 10793861 471 104487111 721 374805361 971 915498611 222 10941048 472 105154048 722 376367048 972 918330048 223 11089567 473 105823817 723 377933067 973 921167317 224 11239424 474 106496424 724 379503424 974 924010424 225 11390625 475 107171875 725 381078125 975 926859375 226 11543176 476 107850176 726 382657176 976 929714176 227 11697083 477 108531333 727 384240583 977 932574833 228 11852352 478 109215352 728 385828352 978 935441352 229 12008989 479 109902239 729 387420489 979 938313739 230 12167000 480 110592000 730 389017000 980 941192000 231 12326391 481 111284641 731 390617891 981 944076141 232 12487168 482 111980168 732 392223168 982 946966168 233 12649337 483 112678587 733 393832837 983 949862087 234 12812904 484 113379904 734 395446904 984 952763904 235 12977875 485 114084125 735 397065375 985 955671625 236 13144256 486 114791256 736 398688256 986 958585256 237 13312053 487 115501303 737 400315553 987 961504803 238 13481272 488 116214272 738 401947272 988 964430272 23 z 33
239 13651919 489 116930169 739 403583419 989 967361669 240 13824000 490 117649000 740 405224000 990 970299000 241 13997521 491 118370771 741 406869021 991 973242271 242 14172488 492 119095488 742 408518488 992 976191488 243 14348907 493 119823157 743 410172407 993 979146657 244 14526784 494 120553784 744 411830784 994 982107784 245 14706125 495 121287375 745 413493625 995 985074875 246 14886936 496 122023936 746 415160936 996 988047936 247 15069223 497 122763473 747 416832723 997 991026973 248 15252992 498 123505992 748 418508992 998 994011992 249 15438249 499 124251499 749 420189749 999 997002999 250 15625000 500 125000000 750 421875000 1000 1000000000 Určování třetí odmocniny Postup je opět stejný jako u určování druhé odmocniny, pouze s tím rozdílem, že číslo zaokrouhlujeme tak, abychom měli počet nul nebo počet desetinných míst, který odpovídá libovolnému celočíselnému násobku čísla 3. n 3. odm. n 3. odm. n 3. odm. n 3. odm. n 3. odm. 1 1,0000 101 4,6570 201 5,8578 301 6,7018 401 7,3742 2 1,2599 102 4,6723 202 5,8675 302 6,7092 402 7,3803 3 1,4422 103 4,6875 203 5,8771 303 6,7166 403 7,3864 4 1,5874 104 4,7027 204 5,8868 304 6,7240 404 7,3925 5 1,7100 105 4,7177 205 5,8964 305 6,7313 405 7,3986 6 1,8171 106 4,7326 206 5,9059 306 6,7387 406 7,4047 7 1,9129 107 4,7475 207 5,9155 307 6,7460 407 7,4108 8 2,0000 108 4,7622 208 5,9250 308 6,7533 408 7,4169 9 2,0801 109 4,7769 209 5,9345 309 6,7606 409 7,4229 10 2,1544 110 4,7914 210 5,9439 310 6,7679 410 7,4290 11 2,2240 111 4,8059 211 5,9533 311 6,7752 411 7,4350 12 2,2894 112 4,8203 212 5,9627 312 6,7824 412 7,4410 13 2,3513 113 4,8346 213 5,9721 313 6,7897 413 7,4470 14 2,4101 114 4,8488 214 5,9814 314 6,7969 414 7,4530 15 2,4662 115 4,8629 215 5,9907 315 6,8041 415 7,4590 16 2,5198 116 4,8770 216 6,0000 316 6,8113 416 7,4650 17 2,5713 117 4,8910 217 6,0092 317 6,8185 417 7,4710 18 2,6207 118 4,9049 218 6,0185 318 6,8256 418 7,4770 19 2,6684 119 4,9187 219 6,0277 319 6,8328 419 7,4829 20 2,7144 120 4,9324 220 6,0368 320 6,8399 420 7,4889 21 2,7589 121 4,9461 221 6,0459 321 6,8470 421 7,4948 22 2,8020 122 4,9597 222 6,0550 322 6,8541 422 7,5007 23 2,8439 123 4,9732 223 6,0641 323 6,8612 423 7,5067 24 2,8845 124 4,9866 224 6,0732 324 6,8683 424 7,5126 25 2,9240 125 5,0000 225 6,0822 325 6,8753 425 7,5185 26 2,9625 126 5,0133 226 6,0912 326 6,8824 426 7,5244 27 3,0000 127 5,0265 227 6,1002 327 6,8894 427 7,5302 28 3,0366 128 5,0397 228 6,1091 328 6,8964 428 7,5361 29 3,0723 129 5,0528 229 6,1180 329 6,9034 429 7,5420 30 3,1072 130 5,0658 230 6,1269 330 6,9104 430 7,5478 31 3,1414 131 5,0788 231 6,1358 331 6,9174 431 7,5537 32 3,1748 132 5,0916 232 6,1446 332 6,9244 432 7,5595 33 3,2075 133 5,1045 233 6,1534 333 6,9313 433 7,5654 34 3,2396 134 5,1172 234 6,1622 334 6,9382 434 7,5712 35 3,2711 135 5,1299 235 6,1710 335 6,9451 435 7,5770 36 3,3019 136 5,1426 236 6,1797 336 6,9521 436 7,5828 37 3,3322 137 5,1551 237 6,1885 337 6,9589 437 7,5886 38 3,3620 138 5,1676 238 6,1972 338 6,9658 438 7,5944 39 3,3912 139 5,1801 239 6,2058 339 6,9727 439 7,6001 40 3,4200 140 5,1925 240 6,2145 340 6,9795 440 7,6059 41 3,4482 141 5,2048 241 6,2231 341 6,9864 441 7,6117 24 z 33