Miloš Hüttnr SMR2 nilové účink viční 04 VÝPOČET PŘETVOŘENÍ NA STATICKY URIČTÝCH RÁMOVÝCH KONSTRUKCÍCH Zdání Příkld č. 1 Vpočítjt prů v odě, noníku zorznéo ztížnéo dl Or. 1. Způo řšní Or. 1: Sé zdání příkldu č. 1. Pro výpočt j použit prinip virtuální il tzn. do ít, kd počítt prů (v toto přípdě td do odu ) uítí jdnotkovou ílu dodí do znáéo vzor (viz viční 02 rovni 1.1). Pro tnto způo řšní potřuj znát průě ontů od ilovéo ztížní (črvný il z Or. 1) průě ontů od jdnotkovéo ztížní v odě. Ztěžoví tv F Rovnovážná outv rkí (z podronéo výpočtu) ilové ztížní j zorzn n Or. 2. Or. 2: Rovnovážná outv il [kn, kn] ztěžoví tv F. Průě ontů vpdl tkto: 1
Miloš Hüttnr SMR2 nilové účink viční 04 Or. : Průě ontů n kontruki [kn] ztěžoví tv F. Virtuální ztěžoví tv Jlikož počítt vilý poun odu (dál znčn jko ), uí jko virtuální tv zvolit tkový tv, kd j n kontruki v uítěn vilá jdnotková íl. Zvolný virtuální tv j zorzn n Or. 4 Or. 4: Virtuální tv [-]. Rovnovážná outv virtuální rkí (z podronéo výpočtu) virtuální jdnotkové íl j zorzn n Or. 5Or. 2. Or. 5: Virtuální tv rovnovážná outv il [-]. 2
Miloš Hüttnr SMR2 nilové účink viční 04 Průě virtuální ontů vpdl tkto: Or. 6: Průě ontů n kontruki [] virtuální ztěžoví tv. Výpočt průu Pro výpočt prů j potř př lou délku kontruk počítt intgrál: δ dx (1.1) J vodné počítt tnto intgrál potupně jko oučt po jdnotlivý úí, td pltí: M x) dx ( x)dx + ( x)dx + ( δ ( x) dx (1.2) N lé dél úku j virtuální ont n toto úku pltit: Intgrál n úku vpočt jko: rovn nul, proto i pro intgrál oučinu uí δ dx 0 (1.) 1 δ dx ( 7.5) 1.5 ( 1) 2-7.5-1.5 5.625kN Intgrál n úku j potř rozdělit n dvě čáti (n dv podúk): M x) dx ( x)dx + ( δ ( x) dx (1.4) N úku i nví lioěžníkový ontový orz od ztěžovío tvu F rozdělí n trojúlník odélník ( ná ní lép provl při intgri): -22.5-21.25-21.25-21.25-1.25 +
Miloš Hüttnr SMR2 nilové účink viční 04 Intgrál n úku tk počítá: ( 1.25) ( 1.5 0.75) 2 δ dx 2 ( 21.25) + 2 2-1.5-0.75-21.25-1.25-1.5-0.75 ( 1.25) 49.75kN Intgrál n úku počítá: ( 1.25) 2 δ dx 2 ( 0.5) 0.625kN Dozní dílčí výldků do rovni (1.2) tk dotává: δ dx 0 + 5.625 + 49.75 + 0.625 Vpočt ont trvčnoti průřzu k vodorovné o: 55.625kN Oová tuot I EI td rovná: EI 1 0.24 0.40 12 1.28 10 6 0 10 1.28 10 A končně prů n koni konzol rovná: ( x)dx EI 4 8400kN 55.625 & 1.45 10 8400 2 NESILOVÉ ÚČINKY NA STATICKY URIČTÝCH KONSTRUKCÍCH Mzi nilové účink n tvní kontruk ptří ztížní tplotou (olzní, otplní kontruk) pokl (přípdně pootoční) podpor. Sozřjě xituj i řd dlší piiký nilový způoů ztížní tvní kontrukí nilovýi účink (npř. iké půoní), t l nudou proírán v rái SMR2. V toto txtu ud provt náldujíí poj znčki: 0 d T výroní tplot (tková tplot, při ktré l kontruk vron), [ K no C ] T tplot dolnío (podnío dl podní vlákn) povru noníku, [ K no C ] T tplot ornío povru noníku, [ K no C ] T tplot třdni, pro odélník dán jko T T + T ) / 2 ( d T otplní (olzní) třdni - rovnoěrná ložk zěn tplot: T T T0 Td tplotní rozdíl povrů - nrovnoěrná ložk zěn tplot Td Td T -1 α oučinitl tplotní roztžnoti (triálová kontnt) - [ K ] 4
Miloš Hüttnr SMR2 nilové účink viční 04 Zdání Příkld č. 2 Uvžujt kontruki z příkldu č. 1 (všk z ilovéo ztížní) vpočítjt prů v odě pouz od ztížní tplotou. Tplot j n kontruki rozděln dl Or. 7, oučinitl tplotní roztžnoti uvžujt α 12 10 6 K -1 (tpiká odnot pro ton ol). Výšk průřzu 0.4. Způo řšní Or. 7: Zdání příkldu č. 2 rozložní tplot po kontruki. Pro výpočt ud opět použit prinip virtuální il tj. do ít zjišťovnéo průu uítí jdnotkovou ílu, tntokrát ud dozovt do vzor, ktrý zrnuj i vliv tplot, vzor v plné znění pro noník ztížný ili i tplotou vpdl náldovně: Kd: M Td Q N 1 + α + δq + + α T δn dx (2.1) EI GA EA M j průě ontů od půoíío ztížní E j odul pružnoti (triálová rktritik) I ont trvčnoti k vodorovné o průřzu (průřzová rktritik) výšk průřzu δ M průě virtuální ontů Q průě poouvjíí il od půoíí ztížní δ Q průě virtuální poouvjíí il G j kový odul pružnoti (triálová rktritik) A plo průřzu (průřzová rktritik) N průě norálový il od půoíío ztížní δ N průě virtuální norálový il Avšk protož uvžuj, ž vliv poouvjíí norálový il n prů u ráový kontrukí zndává, protož n kontruki v nš příkldu npůoí žádné ilové ztížní, tk vzor (2.1) pro náš příkld rdukuj n tvr: 5
Miloš Hüttnr SMR2 nilové účink viční 04 Td 1 α + α TδN dx (2.2) Pro výpočt viléo průu v odě j tk potř uvžovt virtuální tv jdnotkovou vilou ílou v odě, určit průě virtuální ontů virtuální norálový il, určit ztížní tplotou vpočítt intgrál z rovni (2.2). Ztížní tplotou N kždé z tří úků kontruk (, ) j potř určit oě ložk zěn tplot. T jou z podronéo výpočtu zorzn n Or. 8. Virtuální ztěžoví tv Or. 8: Ztížní tplotou n kontruki příkld č. 2. Jlikož počítt vilý poun odu (dál znčn jko ), uí jko virtuální tv zvolit tkový tv, kd j n kontruki v uítěn vilá jdnotková íl. Zvolný virtuální tv j tjný jko v přdozí příkldu j zorzn n Or. 4. Virtuální rk průě virtuální ontů jou zorzn n Or. 5, rpktiv Or. 6. Průě virtuální norálový il vpdá náldovně: Or. 9: Průě norálový il n kontruki [-] virtuální ztěžoví tv. Výpočt průu Pro výpočt průu úí, td: C použij vzt (2.2), přičž intgrovt ud opět po jdnotlivý Td Td Td α + α TδN dx + α + α TδN dx + α + α TδN dx (2.) 6
Miloš Hüttnr SMR2 nilové účink viční 04 Pro úk pltí, ž δ M 0, tudíž i intgrál z ni uí rovnt nul, tk: α T δndx α T δndx 12 10 7.5 [( 1.75) ].7125 10 6 4 plo z -1.75 Pro úk pltí, ž δ N 0, tudíž i intgrál z ni uí rovnt nul, tk: T α d T dx α d dx 12 10 6 0 0.4 plo z 1 2 ( 1.5) 1.5 0-1.5 Pro úk pltí, ž δ N 0, tudíž i intgrál z ni uí rovnt nul, tk: T α d T dx α d dx 12 10 25 0.4 1 2 ( 1.5) 4 2.25 10 6-1.5 plo z Dozní dílčí výldků do rovni (2.) zíká lkový prů C : ( 2.25) 10 2.62 10.7125 10 + 0 + & 4 Zdání Příkld č. Uvžujt kontruki z příkldu č. 1 (všk z ilovéo ztížní) vpočítjt prů v odě od poklu podpor. Zdání, viz Or. 7. Způo řšní Or. 10: Zdání příkldu č. přdpný pokl podpor. Pro výpočt ud opět použit prinip virtuální il tj. do ít zjišťovnéo průu uítí jdnotkovou ílu. Po kontruki nztížnou ili ni tplotou ud ít vzor (2.1) náldujíí podou: 7
Miloš Hüttnr SMR2 nilové účink viční 04 ( P ) 0 δ (.1) Vzor (.1) říká, ž oučt vš vnější virtuální il (td virtuální jdnotkové íl od ní vznikjíí virtuální rkí) náoný kutčnýi poun (td zjišťovný poun poun v podporá) uí rovnt nul. Pro řšní jou tk určujíí virtuální rk zdný poun podpor. Virtuální ztěžoví tv Jlikož počítt vilý poun odu (dál znčn jko ), uí jko virtuální tv zvolit tkový tv, kd j n kontruki v uítěn vilá jdnotková íl. Zvolný virtuální tv j tjný jko v přdozí příkld j zorzn n Or. 4. Pro výpočt pounu od přdpnéo pounu podpor jou určujíí virtuální rk t jou pro tnto příkld zorzn n Or. 5. Výpočt průu Pro výpočt průu C použij vzt (.1). Muí pltit: Kd: 1 + δ R + δr 0 (.2) A B δ RA j virtuální vilá rk v odě δ RB j virtuální vilá rk v odě vilý poun podpor, v nš příkldu 0.02 vilý poun podpor, v nš příkldu 0 (podpor npon) Dodí do (.2) A td: 1 + ( 1.75) 0.02 + 0.625 0 0 ínu, protož přdpný poun á opčný ěr nž virtuální rk. 2.75 10 2 Příkld k provičování Příkld 4: Uvžujt kontruki ztížní z Or. 11 vpočtět vilý prů uprotřd rozpětí (v odě ). Řšní: & 1.95 10 2 Příkld 5: Uvžujt kontruki z příkldu 4 (l z ilovéo ztížní) ztížnéo tplotou dl Or. 12 vpočítjt vilý prů v odě. Součinitl tplotní roztžnoti uvžujt α 12 10 6 K -1. Řšní:.495 10 8
Miloš Hüttnr SMR2 nilové účink viční 04 Příkld 6: Uvžujt kontruki z příkldu 4 (l z ilovéo ztížní) ztížnéo pokl lvé podpor, viz Or. 1. Vpočtět vilý prů v odě. Řšní: 1.5 Or. 11: Sé zdání příkldu č. 4. Or. 12: Sé zdání příkldu č. 5. Or. 1: Sé zdání příkldu č. 6. Tnto txt louží výrdně jko doplněk k přdnášká viční z přdětu Stvní nik R2 pro tudnt tvní kult ČVUT. I př vškrou nu utor oou v txtu ojvovt, npřnoti přklp udu rád, kdž ě n ně upozornít. Miloš Hüttnr (ilo.uttnr@v.vut.z), poldní ktuliz 11.. 2014 9