MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ NESTACIONÁRNÍHO PROUDĚNÍ, KAVITACE A AKUSTICKÝCH PROJEVŮ V HYDRAULICKÉM VENTILU

Vysoká škola báňská Techncká unerzta Ostraa Fakulta stroní Katedra hydromechanky a hydraulckých zařízení MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ NESTACIONÁRNÍHO PROUDĚNÍ, KAVITACE A AKUSTICKÝCH PROJEVŮ V HYDRAULICKÉM VENTILU Dsertační práce Studní program: P301 Stroní nženýrstí Studní obor: 30V007 Hydraulcké a pneumatcké stroe a zařízení Školtel: Doc. RNDr. Mlada Kozubkoá, CSc. Doktorand: Ing. Tomáš Blechař Ostraa 006

Poděkoání: Děku mé školtelce Doc. RNDr. Mladě Kozubkoé, CSc., za pomoc a pozbuzení průběhu celého doktorského studa a odborné přpomínky př zpracoání této dsertační práce a Dr,-Ing. Franku Rüdgero TU-Dresden za cenné rady a pomoc během zahranční stáže. Tomáš Blechař

OBSAH 1 ÚVOD DO PROBLEMATIKY... SOUČASNÝ STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY...4.1 Epermentální přístup...6. Matematcký model...7 3 CÍL A OBSAH DISERTAČNÍ PRÁCE...8 4 TEORIE TURBULENCE...9 4.1 Základní lastnost turbulentního proudu...9 4.1.1 Náhodnost...9 4.1. Vířost...10 4.1.3 Nelnearta...11 4.1.4 Dspace...11 4.1.5 Dfúzní efekt turbulence a eho důsledky...1 4. Statstcký přístup k turbulenc...1 4..1 Časoý průměr, ergodčnost, quazstaconarta...1 4.. Obtíže spoené s elkým íry, koherentní struktury a nespotost...13 4..3 Reynoldsoy ronce...14 4..4 Boussnesquoa hypotéza turbulentní skozty...15 4..5 Stručný pops turbulentních modelů yužíaících Boussnesqou hypotézu..16 5 KAVITACE...17 5.1 Teore katace...17 5. Katační součntel...18 6 AKUSTICKÝ MODEL...0 6.1 Klasfkace zdroů hluku hydraulckých prcích...0 6. Akustcká analoge... 7 ANALÝZA ČASOVÝCH ZÁZNAMŮ...4 7.1 Dskrétní Foureroa transformace...4 7. Rychlá Foureroa transformace FFT...5 8 NUMERICKÉ ŘEŠENÍ DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC...6 8.1 Dferenční metoda...6 8. Metoda konečných obemů...6 9 PROGRAMOVÝ KOMPLEX FLUENT...7 9.1 Statstcké modely turbulence...7 9.1.1 k-ε model...7 9.1. RNG k-ε model...8 9. LES model...30 9.3 Katační model...31 9.3.1 Hmotnostní zlomek páry a transport páry...3 9.3. Turbulence ndukoaná tlakoým fluktuacem...33 9.3.3 Efekt nekondenzuícího plynu...33 9.4 Okraoé podmínky...33 9.4.1 Okraoé podmínky na stupu a ýstupu...34 9.4. Okraoé podmínky na stěně...34 9.5 Konergence řešení...34 10 FYZIKÁLNÍ EXPERIEMT A VERIFIKACE CFD MODELŮ...35 10.1 Fyzkální eperment...36 10.1.1 Měření charakterstk hydraulckého prku...36 10.1. Zobrazoání proudoých polí...37 10.1.3 Realzace fyzkálního epermentu...37

10. Numercké smulace proudění epermentálním prku...39 10..1 Defnce hustoty...40 10.. Výpočetní oblast pro erfkac turbulentních modelů...41 10..3 Postup numerckých smulací př erfkac turbulentních modelů...4 10..4 Výsledky erfkace turbulentních modelů...43 10.3 Poznatky získané erfkací modelů...46 11 MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ V HYDRAULICKÉM VENTILU PCV...48 11.1 Pops hydraulckého entlu PCV...48 11. Fyzkální lastnost kapalny...49 11.3 Matematcké modeloání proudění kompletní oblast...49 11.3.1 Výpočetní oblast a torba sítě pro celý entl PCV...49 11.3. Okraoé podmínky pro kompletní geometr entlu...5 11.3.3 Použtý turbulentní model...53 11.3.4 Parametry řešení pro komplení ýpočty...53 11.3.5 Výsledky řešení smulací pro kompletní geometr...53 11.3.6 Komentáře k ýsledkům a poznatky...61 11.4 Matematcké modeloání proudění oblast škrcení...6 11.4.1 Výpočetní oblast a torba sítě pro detalní oblast...6 11.4. Okraoé podmínky pro detalní oblast...64 11.4.3 Použtý turbulentní model...66 11.4.4 Parametry řešení pro detalní ýpočty...66 11.4.5 Vyhodnocoací oblast detalní geometre...66 11.4.6 Výsledky řešení smulací pro detalní model půodního entlu...67 11.4.7 Komentáře k ýsledkům a poznatky...74 11.5 Matematcké modeloání proudění oblast škrcení pro modfkoané aranty...76 11.5.1 Modfkace škrtící oblast...76 11.5. Výpočetní oblast a torba sítě pro modfkoanou detalní oblast...76 11.5.3 Okraoé podmínky pro detalní modfkoanou oblast...77 11.5.4 Použtý turbulentní model modfkoaný entl...78 11.5.5 Parametry řešení pro detalní ýpočty modfkoaného entlu...78 11.5.6 Výsledky řešení smulací pro detalní model modfkoaného entlu...78 11.5.7 Komentáře k ýsledkům a poznatky...84 1 ZÁVĚR...87 13 CONCLUSION...90 14 POUŽITÁ LITERATURA...93 15 SEZNAM VLASTNÍCH PUBLIKACÍ...95 16 SEZNAM OZNAČENÍ VELIČIN...97

ANOTACE Předmětem dsertační práce e aplkace numerckého modeloání nestaconárního proudění a katace hydraulckém entlu. Nestaconární proudění a katace sou da základní zdroe hluku u hydraulckých prků. Na ýslednou ntenztu hluku má l celá řada faktorů, které se nazáem olňuí. Základní studum, které probíhalo dříe přeážně roně epermentální, se současnost přesouá do rony numercké, založené na řešení základních ronc popsuících proudění. Hluku a s ním souseícím děům hydraulckých prcích e ěnoána stále ětší pozornost souslost s řešením aktuálních technckých problémů. Práce se zabýá problematkou numerckého modeloání proudění hydraulckém prku, následným yhodnocením proudoých polí, dentfkací zdroů hluku a oěřením použtelnost ybraného CFD systému na tyto specfcké problémy. Práce e rozdělena do dou základních částí. V prní část e zkoumána použtelnost ybraného CFD u zednodušeného prku a ýsledky smulací pak byly sronáány s ýsledky epermentu. V druhé část sou poznatky z předchozí část aplkoány na reálný prek. Na základě ýsledků pak byla proedena modfkace reálného prku a yhodnocen l modfkace na generoaný hluk. ANNOTATION In ths thess, applcaton of numercal smulaton of the unsteady flow and cataton n hydraulc ale s reported. The unsteady flow and the cataton are basc sound sources n hydraulc ales. Thus there s a arety of factors that nfluence the fnal nose. Elementary research was manly based on the eperments. Present numercal modellng can be a useful tool n studyng and understandng the physcal phenomena. To take these phenomena nto account, the whole set of the threedmensonal, tme dependent conseraton equatons defned for mass, momentum and scalar quanttes, must be soled. Rapd progress n the feld of the flow, cataton and ther nose modellng s closely connected wth the soluton of actual techncal problems. In ths thess the attenton s focused on the numercal modellng of flow n the hydraulc ale, nterpretaton the flow felds, dentfcaton of the nose sources and applcablty of the used CFD code. The thess s dded nto two parts. The possbltes of the CFD code are tested on smple ale, and the results of smulatons are compared wth epermental measurement n the frst part. The obtaned knowledge s appled on real hydraulc ale n the second part. The modfcaton effect of the throttlng area on generated nose s ealuated. 1

1 ÚVOD DO PROBLEMATIKY Znalost proudoého pole hydraulckých prcích e důležtá pro optmalzac daného hydraulckého prku. Důležté parametry hydraulckých prků (rozáděčů, entlů, ), ako např. hydrodynamcká síla, č charakterstka zdh-průtok, se dá olnt geometrckým parametry prku, ětšnou tarem šoupátka. Konstrukce a ýo noého hydraulckého prku e elce zdlouhaá a nákladná záležtost a optmalzace e ětšnou proáděna s ohledem na cenu, technologcké možnost ýroby a parametry prku. Optmální tar šoupátka z konstrukčního hledska e e sé podstatě komproms, neboť celá řada požadaků e protchůdných, např. úpraa škrtící hrany ětšnou olní charakterstku zdh-průtok a pod. Tradční postup př konstrukc spočíal e ýrobě prototypoého prku s několka erzem šoupátka. Následoalo epermentální oěření, na základě ehož ýsledků byl ybrán optmální tar. V poslední době se stále íce uplatňuí moderní numercké metody, a to ak pro ýpočty deformací s použtím metody konečných prků FEM, tak pro zšťoání proudoých polí pomocí metody konečných obemů CFD. Tyto metody značně zednodušuí a urychluí proces nárhu, odpadá tak pracná a nákladná ednokusoá ýroba epermentálních šoupátek. Výsledný optmální tar e pak eště nutné oěřt epermentálně. Současný trend techncké oblast e mnaturzace prků a s tím také sousí možnost oěření proudoého pole epermentálně. I př yužtí moderních měřících aparatur ako PIV, Mkro-PIV č LDA e komplení proměření proudoého pole elm pracné a u prků z malou sětlostí značně obtížné, ne-l zcela nemožné. Hydraulcký tlakoý entl PCV, zobrazený na Obr. 1.1, př určtých praconích podmínkách generue hluk rozmezí cca 8-10 khz. Tyto akustcké proey do značné míry degraduí lastnost tohoto prku a snžuí eho konkurenceschopnost. Ventl PCV e estaný, tz. cartrdge, a menotá sětlost e 10 mm. Jedná se tedy o elce malý prek s efektním zdhem 0,3 mm. Epermentální yšetřoání proudoých polí by bylo tedy časoě náročné, fnančně nákladné a techncky obtížně proedtelné. Cíl e tedy pomocí numerckých modelů dentfkoat místa znku hluku a hodným zásahem do geometre odstrant tento hluk nebo alespoň omezt eho hladnu na přatelnou hodnotu. Zdroem hluku muže být katace a nebo nestaconární (separační) proudění okolí ostrých hran, případně mohou oba ey působt současně. Práce tedy zkoumá ak nestaconární proudění př obtékání ostré hrany, tak ýskyt katace oblast škrcení. Obr. 1.1 Ventl PCV: 1. Šoupátko,. Pouzdro, 3. Komora, 4. Pole, 5. Kuželka

Katace, smykoé napětí, turbulence separační proudění a chění írů sou prmární zdroe hluku tekutnoých prcích. Všechny prmární zdroe hluku respekte ech ntenzta může být olněna režmem proudění nebo geometrckým parametry. Turbulence Proudění hydraulckých entlech e charakterzoáno nízkou úroní turbulence což e způsobeno ysokou skoztou hydraulckých oleů. Informac o režmu proudění můžeme obdržet z bezrozměrného Reynoldsoa čísla D Re = (1.1) υ Obr. 1. Znázornění lamnárního a turbulentního proudění (leý a střední obrázek lamnární proudění, praý obrázek turbulentní režm) Typcké Reynoldsoo číslo hydraulckých entlech e pod hrancí 10000, což znamená, že proudění e lamnární nebo přechodoé, takže hluk ndukoaný smykoým napětím e škrtící oblast e relatně malý oprot ostatním zdroům. Turbulentní hluk patří do skupny šrokopásmoých zdroů hluku a e frekenčním spektru se proeue poklesem 53. Katace Katace e yolána elkým gradentem rychlost, což ede k poklesu statckého tlaku kapalně. Pokud statcký tlak klesne až k hodnotě tlaku nasycení, začnou se kapalně ytářet malé bublnky plynu, které sou unášeny proudem kapalny do míst z yšším statckým tlakem. Zde bublnky rychle zankaí, tz. mploduí. Katační hluk e generoán mploduícím bublnkam oblastech rostoucího tlaku. Informac o možnost znku katace a tedy hluku dáá bezrozměrné katační číslo σ. pstat psat σ = (1.) p dyn Tlak nasycených par olee elce nízký a tedy p sat 0 Pa. Dlouhodobý ýzkum prokázal že hranční hodnota znku katace e 0,5. Katace se tedy yskytue estlže katační číslo e σ 0,5. Separační proudění Separační proudění e ytořeno třením a poztním gradentem tlaku okolí stěn. Tyto efekty sou pozoroány okolí ostrých hran a nebo př obtékaní těles a edou k fluktuacím tlaku. Informace o frekenc otrháání írů muže podat bezrozměrné Strouhaloo číslo 3

f s D Sh = (1.3) Obr. 1.3 Znázornění odtržení proudu Strouhaloo číslo pro perodcké odtrháání e Sh 0,. Frekence určena ze ztahu defnue zdálenost mez íry a tedy frekenc tlakoých fluktuací. Tento typ hluku ytáří e frekenčním spektru ostrá mama. Sekundární íry Proudění e škrtící oblast entlu muže ncoat eden č íce sekundárních írů pouzdře entlu. Informace o tz. frekenc chění íru podáá následuící ztah. f = L (1.4) Obr. 1.4 Příklad sekundárního íru Velké íry maí ětší energ a mohou sým chěním yoláat hluk. Tento hluk se yskytue téměř ždy a to případě katace. Tento typ hluku ytáří také ostrá mama e frekenčním spektru. SOUČASNÝ STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY Modeloání neen technckých, ale bologckých, ekonomckých č společenských eů e podmíněno snahou o ech předpoěď do budoucna. V obecněší roně se edná o získání ěrohodných ýsledků o fungoání systému, které buď eště nesou ůbec ytořeny č sou ytořeny en zčást, na základě ž známých faktů. Účelem modeloání - smulace e dosažení předpoěd s co možná neětší přesností a tím ušetření času a fnančních prostředků př nárhu a konstrukc stroního prku. 4

Pomocí popsné statstky proádíme analýzu dat a pomocí matematcké statstky se snažíme pochopt ntřní mechansmus tohoto procesu. Následně, př znalost ntřního mechansmu a eho transformační funkce, určíme (pradě - podobné) ýsledky př zadání noých stupních hodnot. Každý dě probíhaící systému e šak olňoán elkým množstím faktorů a podstatě e nelze kaltatně popsat ze šech hledsek současně. Většna poznatků o hluku a katac e získáána měřením. Epermentální zařízení pro ýzkum katace e elce nákladné. Výzkum katace e zaměřen přeážně na pops a pochopení daného eu, dnešní době není tento e zcela ysětlen a estue cela řada protchůdných názorů [8], [9], [5], [34], [40]. Základní ýzkum e eden e dou směrech, prní směr e ryze teoretcký a zkoumá se přeážně samotný dě a formoaní katační bublnky,[34], [30], [35], [40] případně katační odolnost materálu atd. Druhý směr e zaměřen na praktcké poznatky o katac. Tyto ýsledky sou přeážně e formě různých nomogramů a ednoduchých ztahů. Tyto ztahy a grafcké podklady pak slouží př ýo a konstrukc noých stroních zařízení. Tyto ýzkumy sou publkoány celé řadě knh a fremních publkací[8],[9],[5]. Hluk e nedílnou součást práce téměř šech zařízení, ýzkum hluku e zaměřen přeážně na klascké aplkace obtékání těles, tedy přeážně aerodynamcký hluk [7], [1], [17]. Tento ýzkum e zaměřen na pops ndukce fluktuací mezní rstě, turbulentních oblastech atd. Tyto ýzkumy a poznatky sou ětšnou aplkoány mnoha oborech ldské čnnost. Obecně se tento směr zabýá aeroakustka. Pro tuto prác sou podstatné pouze da základní směry a to ýzkum hluku mezní rstě a e olném smykoém proudu. Model mezní rsty e dnešní době poměrně dobře popsán celé řádě publkací [19], [8], [9]. Model olného smykoého proudění et flow e stále centu zamu mnoha ědeckých zařízení a ústau. Tento typ proudění se yskytue téměř e šech hydraulckých zařízeních a e práě nečastěším zdroem hluku. Výzkum e zaměřen ak na proudění e zcela oteřené oblast[18], č nterakce proudu se stěnou[11], [1]. Všechny dříěší práce byly založeny na fyzkální modeloání, které probíhá na reálném zařízení nebo modelu měřítku. Fyzkální modeloání na zmenšených nebo zětšených modelech e založeno na základě teore podobnost [4], která e známa od počátku 19 století. V prní část e nutné stanot, pomocí podobnostních čísel [4] důležté parametry které maí být podobné na modelu a reálném zařízení. Pomocí ybraných podobnostních čísel lze stanot měřítko modelu, tak aby splňoal požadaky kladené na eperment. Ve skutečnost nelze nkdy dodržet podobnost po šechny děe, a proto e důležté ždy ybrat pouze ty nedůležtěší a ostatní parametry zanedbat. Tato neýhoda někdy znemožňue aplkac tohoto přístupu protože krtéra podobnost s nazáem odporuí. Od počátku 80 let, kdy nastoupla éra numercké smulace a modeloání, došlo hlaně posledním desetletí k nárůstu aktt a prací této oblast. Tento proces byl umožněn nasazením ýkonného počítačoého ybaení. Dříe byly ytářeny ednoúčeloé smulační programy pro specfcké problémy. V současnost se stale íce prosazuí komerční smulační programy[1], které sou unerzální a nabízeí šroké možnost použtí. Je šak nutné podotknout že ýsledky smulací e stále nutné oěřoat epermentálně. V poslední době se stále íce prací zabýá erfkací a použtelností různých smulačních programů s ýsledky epermentu. Základní model katace který e znám ž od počátku století se 5

nedáné době stal součástí ětšny komerčních CFD. Začlenění tohoto modelu do smulací přnáší noé možnost př konstrukc noých prků. Celá řada prací zabýá práě oěřením a ěrohodností ýsledků těchto smulací. Tyto práce sou oěřoány na elce rozmantých příkladech. V centu zamu sou ak běžné hydraulcké prky [15], tak podrobné ýpočty mezní rstě a okolí ostrých hran [30], [3], lopatek oběžných kol čerpadel a turbín[33], [38], [39]. Začlenění modelů hluku do komerčních CFD proběhlo poměrně nedáno. Tyto modely sou zaměřeny přeážně na aerodynamcké aplkace [3] a neumožňuí řešení odrazů a nterferencí. Tyto problémy sou stále doménou specalzoaných programů které se yužíaí př konstrukc staeb koncertních sálu atd. a nesou přílš hodné techncké pra. Steně ako případě katačního modelu tak případě akustckých modelů sou poslední dobou práce zaměřeny na sronáání ýsledků smulací s epermenty. Drtá ětšna těchto prací se zabýá hlukem oteřeném prostoru. Záem ětšny nsttucí e přeážně o smulace hluků automoblu, lopatkoých stroů a pod.[17], [3], [6], [9]. Jedná se tedy o práce které zkoumaí přeážně turbulentní hluk který hydraulckých prcích sce yskytue ale hladna tohoto hluku e elce malá. Přínosněší sou z pohledu této práce týkaící se generace hluku okolí ostrých hran, a nebo hluku který znká důsledku osclace hlaního proudu (et flow) [4], [9]. Možnost smulace hluku a katace hydraulckých prcích e problém který není přílš častý. Drtá ětšna prací z této oblast se zabýá pouze katací nebo hlukem, když katace a hluk sou úzce spolu souseící problémy. Jednou nalezenou prací tomto směru e ýzkum probíhaící na Tu- Dresden [11], [1]. Výzkum probíhá e dou základních směrech. V prní řadě de o pops katačních oblastí a generoaného hluku epermentálním (elm zednodušeném) hydraulckém prku a l geometre ostré hrany na tento hluk a katac. Druhý cíl e oěření komerčního CFD programu Fluent, tedy oěření ýsledků smulací s ýsledky epermentů. Poznatky z této stude byly také aplkoány na reálné hydraulcké prky. Vzhledem k naléhaost problému a ntenznímu ýo oblast ýpočetní technky CFD,CAE, CAD aplkací e hodné tento problém aplkoat do prae. Výo a oěření CFD, CAE, CAD aplkací umožní zrychlený ýo prků a ytáření tz. rtuálních prototypů. Fnanční a časoé úspory sou př použtí těchto systému značné..1 Epermentální přístup Epermentální měření í dnešní době hrae nezanedbatelnou rol př současnem rozo ýpočetní technky. Epermentální měření by mělo ždy hodně doplňoat a oěřoat ěrohodnost numerckých modelů, může zkoumat mnoho děů a podle měřených elčn e označueme ako 1) měření zkoumaící charakterstky prku bez ohledu na ntřní stabu (černá skřínka) ) měření zkoumaící proudění untř daného prku. Prní typ měření ětšnou slouží pro charakterzac prku, t. měření charakterstk p-q atd. a u daného prku nezkoumáme proudoá pole untř entlu. Nečastě měřeným elčnam sou tlaky na stupu a ýstupu, dále průtok, zdh a pod. Druhý typ měření, u kterého zkoumáme detalně proudoé 6

pole, může být uskutečněn pomocí metod PIV č LDA [5].Obě metody sou založeny na optckém snímaní pohybu kapalny proto e třeba použít průhlednou kapalnu a určtá část hydraulckého prku musí být ytořena z průhledného plastu nebo skla [11],[1]. Tyto metody sou u reálných hydraulckých prků použíány elce zřídka. Vzhledem k malé sětlost a ntřní složtost ětšny prků e elce problematcké takoéto měření uskutečnt. Tento typ měření e yužíán častě pro ýzkumné účely.. Matematcký model Numercké modeloání proudění zažíá posledních letech elký rozmach, zyšoání ýkonu ýpočetní technky a klesaící cena umožňue smuloat stale složtěší a kompleněší děe. Moderní smulační programy sou stále íce zaměřeny na užatele oblast konstrukce a ýoe. Odpadá tedy nutnost znalost programoacích azyků. Na koncoého užatele sou tedy kladeny noé nároky. Nedůležtěším požadakem e znalost turbulence a turbulentních modelů na takoé úron, aby byl užatel schopen tento model hodně zolt a také defnoat okraoé podmínky. S rozoem ýpočetní technky se začaly uplatňoat také smulace založené na řešení Naer- Stokesoých ronc, tyto modely můžeme označt ako prostoroé dourozměrné (D) a trorozměrné (3D) modely. Také tento přístup se potýká s problematkou hodného defnoání okraoých podmínek a konstant. Numercké modeloání proudění e teoretcky časoě náročné, ale přes tuto náročnost se stale častě prosazue pří ýo noých prků. Základní ronce popsuící lamnární turbulentní režm proudění tekutn předstauí aplkac základních fyzkálních zákonů. Př popsu proudění e použt zákon zachoání hybnost, zákon zachoání hmoty a energe. Zákon zachoání hmoty reprezentue ronce kontnuty (.1) a zákon zachoání hybnost reprezentuí Naer-Stokesoy ronce (.). V případě nestaconárního stlačtelného zotermního proudění maí následuící tar [1], []: ρ + t ( ρ ) = 0 (.1) ( ρ ) ( ρ ) t + ρ f c + ε 3 + ρ f p = + η + ρ δ 3 g (.) Tyto ronce předstau soustau čtyř parcálních dferencálních ronc (tř Naer-Stokesoy ronce a edna ronce kontnuty) a řeší se numercky. Přímé řešení této soustay ronc DNS [1], [] e dnešní době techncky náročné. Výpočtoá sít musí být dostatečně emná a elkost buňky by měla odpoídat dspačním írům. Proto se použíaí zednodušené přístupy yužíaící turbulentní modely. V poslední době se tyto modely rozšřuí o ícefázoé, akustcké, termální a né, e to umožněno zeména progresním růstem ýkonu ýpočetní technky. Problematka proudění a eho 7

CFD smulace se zahrnutím hluku a katace e řešena například [14], [15], [0], [1], [], [30], [33], [36] 3 CÍL A OBSAH DISERTAČNÍ PRÁCE Hlaním cílem dsertační práce e aplkace numerckého modeloání př řešení nestaconárních děů probíhaících hydraulckých prcích, které způsobuí hluk. Řešení hluku tekutnoých prcích e elce náročné z důodu obtížnost a rozsáhlost problematky. Samotný problém hluku e možné rozdělt na dílčí problémy, které sou ž částečně a nebo zcela yřešeny. Práce se zabýá kombnací dílčích problému a možností ytoření kompleního modelu. Řešení hluku tekutnoých prcích spočíá predkc proudoého pole. K tomu účelu se použíaí prostředky CFD (Computatonal Flud Dynamcs), které sou základem mnoha komerčních kódů lastních počítačoých programů, znkaících na ědecko-ýzkumných pracoštích, zabýaících se řešením specfckých problémů proudění. Aplkace CFD nástroů yžadue pochopení podstaty modeloaného problému, teoretcké znalost z oblast proudění numerckého modeloání a neposlední řadě epermentoání př ymezení ýpočtoé oblast, generoání ýpočtoé sítě, olbě okraoých podmínek a parametrů ýpočtu, atd. Problematkou numerckého modeloání lamnárního proudění azké tekutny se pracoště (katedra hydromechanky a hydraulckých zařízení) zabýalo ž na počátku 70 let. V průběhu 80. let pak byla dále řešena problematka numerckého modeloání lamnárního a přechodoého proudění, předeším Tayloroých írů. Modeloání prních D úloh turbulentního proudění bylo proedeno na konc roku 199. Významným přelomem bylo zakoupení akademcké lcence programoého kompleu Fluent, který patřl a současnost stále patří mez neýznamněší a nepoužíaněší CFD kódy celosětoém měřítku. Tento obecný a elm robustní CFD kód umožňue numercké modeloání nerůzněších úloh proudění []. Jeho obecnost e ýhodou, ašak e nutné nabízené modely spráně použít. Snaha aplkoat tento obecný kód př řešení problematky hluku tekutnoých prcích byla dalším podnětem k dsertační prác. Tato aplkace není pra požíaná na řešení těchto problémů, elkož modely hluku a katace sou noé a nesou eště přílš rozšířené a tudíž nesou elké zkušenost s aplkací a přesností těchto modelů. Hlaní motací k prác byl podnět, který yšel od fy AG-Hytos, na studum hluku hydraulckém entlu, dentfkac parametrů, které hluk neíce olňuí, a elmnac hluku. Hlaním cílem e stanoení hodných modelů, které by byly schopné relatně rychle a přesně modeloat proudění tekutnoých prcích, a na základě těchto smulací modfkoat a upraoat stáaící hydraulcké prky a urychloat konstrukční proces noě yíených hydraulckých prků. 8

4 TEORIE TURBULENCE Pozoroáním proudění tekutn byla zštěna estence dou rozdílných režmů proudění: lamnární režm proudění e charakterzoán tím, že rychlost e funkcí souřadnc a času t, dfúze e zanedbatelná, ztráty dspací sou roněž malé (například tlakoé ztráty) turbulentní režm proudění e charakterzoán tím, že rychlost e náhodná funkce souřadnc, a času t, dfúze e elm elká, a ztráty dspací sou mnohem ětší než prním případě. Prní hstorcké pozoroán proedl r.1883 Osborne Reynolds. Prokázal, že rychlý přechod lamnárního režmu proudění na turbulentní e způsoben nárůstem skózních sl. Zaedl bezrozměrnou elčnu, která byla pozdě pomenoána na eho počest Reynoldsoo číslo * D Re =, určl krtckou hodnotu pro přechod lamnárního proudění na turbulentní rozmezí (- υ 3000) záslost na okraoých podmínkách. Velčna která charakterzue lastnost tekutny e zorc pro Reynoldsoo číslo se nazýá knematcká skozta ν. Hodnota skozty má hlaní l na lastnost proudění. Turbulentní proudění se yskytue mnoha aplkacích, ako e letectí a letecká technka, hydraulcké a pneumatcké stroe, proudění řekách, děe atmosféře a e ýčtu by se dalo pokračoat. Lamnární proudění se neyskytue tak často, ale ono má sé uplatnění pra, yskytue se např. lubrkační hydraulce, mazací technce, haemomechance (proudění kre) a e specelních aplkacích, ako e proudění porézních materálech. Pochopení rozdílu mez lamnárním a turbulentním prouděním a také charakterstk proudění daném režmu e důležté pro pops daného problému nženýrské aplkac. Základní ronce popsuící lamnární turbulentní režm proudění tekutn předstauí aplkac základních fyzkálních zákonů. Př popsu proudění e použt zákon zachoání hybnost, zákon zachoání hmoty. Zákon zachoání hmoty reprezentue ronce kontnuty (.1) a zákon zachoání hybnost reprezentuí Naer-Stokesoy ronce (.). Tyto ronce předstau soustau čtyř parcálních dferencálních ronc. Přechod lamnárního proudění turbulentní charakterzue lastně ztrátu stablty základního lamnárního řešení této soustay. 4.1 Základní lastnost turbulentního proudu 4.1.1 Náhodnost Turbulentní režm proudění se yznačue náhodným charakterem. Velčny ako například rychlost, tlak p, atd. sou charakterzoány turbulentním režmu proudění zcela náhodným charakterem záslost na čase t a na prostoroé souřadnc (, y, z). Tyto elčny tedy budou tedy chápany ako náhodné matematcké elčny a př ech popsu budou použíány statstcké metody. Turbulence e charakterzoána několka elčnam které určuí eí lastnost. Všechny elčny se rozloží na časoě střední hodnotu a fluktuac, např. pro rychlost lze napsat že okamžtá hodnota rychlost e součet střední hodnoty rychlost(označený pruhem) a fluktuace rychlost (označená čárkou) = [1], + 9

[], [13]. Fluktuace býaí ětšnou o eden řád nžší než střední hodnota. 0, 1. Jech choání e chaotcké čase a prostoru, takže fluktuace se stanou statstcky nezáslé. Pro dostatečně elký časoý usek t nebo zdálenost se korelační koefcent ρ ( t, ) blíží k nule. Korelační koefcent e defnoán ztahem [13]: ( t, ) ( ( t, ) ( t + t, + t) ) ρ = (4.1) u u Jako náhodná funkce e fluktuace dobře defnoatelná statstckým elčnam (spektrum, hustota praděpodobnost, dstrbuční funkce, momenty, atd.), enž sou obyčené funkce prostoru eentuelně času t. 4.1. Vířost Turbulentní proudění obsahue rotační proudění tekutny, tedy obsahue nenuloé fluktuační pole ířost. Fluktuace ířost e defnoána ztahem [13]: u u ω k = ε k (4.) Jnak řečeno turbulentní proud obsahue rotační náhodné íry. Neětší íry mohou mít elkost (turbulentní makroměřítko l), která nemůže být ětší než charakterstcký rozměr oblast L (který korespondue s elkostí Reynoldsoa čísla). Zatím co nemenší z těchto írů sou lmtoány skoztou maí tedy elm malý rozměr, turbulentní mkroměřítko η které e defnoáno (4.3) a nazýá se Kolmogoroo mkroměřítko [1] η = ε 1 4 (4.3) η Protože platí že << 1 pak e možno napsat ztah [13]. L ω = >> ω η L (4.4) Takže turbulentní fluktuace ířost sou řádoě (nebo mnohem) menší než střední hodnota ířost proudění. Obecně toto náhodné pole fluktuací ířost e podstatě tří-dmenzonální s ýznamným dynamckým lem. V stých specelních případech dou-dmenzonální turbulence (magnetohydrodynamka, elké měřítko geofyzkálního proudění atd.), nebudeme uažoat eí l. 10

4.1.3 Nelnearta Turbulence e podstatě nelneární fenomén, tato nelnearta e způsobena lem členu nelneárního zrychlení (nebo posuu) Naer-Stokesoých roncích[1]. Jech úloha turbulenc e očdná, e ýsledku zesluí odchylky edoucí k chaosu. Tento člen e důležtý udržoání konstantní ntenzty ynuté turbulence. Nelneární členy sou odpoědné za plně obsazené spektrum (spektrum turbulence e spoté, ne lnoé spektrum) s záemným působením íru šech elkostí. Můžeme dět, že fluktuační pohyby sou produkoány ako elkoměřítkoé a dspuí se energ o malém měřítku, to ede k přenosu knetcké energe z elkých íru do malých dspačních írů, tz. kaskádní přenos energe, což e opět důsledek nelnearty. 4.1.4 Dspace Turbulence e dspatní proces. Dspace e odpoědná za zýšení přeměny knetcké energe teplo. Je to lastně neratný proces, který e součástí práce skózních napětí. Míra skózní dspace knetcké energe na ednotku hmotnost (Rayleghoa dspační funkce) e dána pro nestlačtelnou newtonoskou kapalnu ztahem [13]: E = υ S S (4.5) kde S 1 = + e deformace částce tekutny. Protože neětší měrou ede turbulence ke generac maloměřítkoých írů, tak rychlostní gradenty budou značně zětšoat deformační poměry a z toho yplýaící hodnotu dspace. Z předchozích předpokladů (střední hodnota a fluktuace = ε ε ) e možno yodt záěr, že průměrná dspace určená z fluktuací ε + rychlostí (4.6) bude řádoě ětší než dspace určená z gradentů střední rychlost (4.7).[13] υ ε = + (4.6) υ ε = + (4.7) Z rozboru energetckých ztrát potrubí př turbulentním režmu proudění yplýá, že hodnota dspace e řízena nelneárním členy Naer-Stokesoých roncích. V případě lamnárního proudění e dspace úměrná skoztě υ. V případě turbulentního proudění zásí dspace ε pouze slabě nebo ůbec na hodnotě skozty (to e parado turbulence). Jeden z nedůležtěších ýsledků teore turbulence e Kolmogoroů ztah[1], [13] 11

3 ε (4.8) l Jednoduchý ztah, který e potrzen epermentálně, stále čeká na teoretcký důkaz. Záěrem lze říc, že turbulentní proudění se elce rychle tlumí, pokud se energe k proudění nepřádí nou cestou. 4.1.5 Dfúzní efekt turbulence a eho důsledky Nedůležtěší praktcký e turbulence e eí schopnost značně zýšt hodnotu toku elčny (hybnost, ntřní energe, atd.). Toto zýšení umožňue dfúze která transportue elčny z částce tekutny do ostatních přlehlých částc. Okamžtá konekčně-dfúzní blance zachoáaící tok elčny e dána roncí[1], [13] J t + J = dj dt = J k (4.9) kde F(J) e molekulární tok elčny J, k e molekulární dfúzní koefcent který korespondue se střední hodnotou transportu molekuloé hybnost a obykle e eho hodnota malá. J, tedy V případě turbulentního proudění se proměnná rozdělí na střední hodnotu J fluktuační složku J J + = J, takže blance e dána ztahem[1], [13]: J k + J J J dj + = = t dt (4.10) Turbulentním fluktuace rychlostí sou zdroem azkých napět, zyšue se tak ntřní energe tekutny na úkor knetcké energe turbulence. Turbulence proto potřebue tralý přísun energe ke krytí těchto ztrát, nak rychle zanká. 4. Statstcký přístup k turbulenc 4..1 Časoý průměr, ergodčnost, quazstaconarta Jelkož e turbulence popsána ako náhodná (random) funkce, musíme použít př popsu turbulence metody matematcké statstky. V prncpu musíme ytořt rozsáhlé celky nformací o turbulentním proudění, pro prác s takoým rozsáhlým celky e nezbytné yužít statstcké ýpočty. Ncméně e sté že celkoé zprůměroání celků e pra neproedtelné. Naštěstí, turbulentní proměnné mohou být poažoány za statstcky staconární s konečným ntegrálem čase, takže můžeme yužít teorém ergodčnost, a nahradt průměr časoým průměrem. Takoý náhodný proces, který e nezáslý od zoleného počátku a tedy eho n-rozměroá dstrbuční funkce F( 1,... n...t 1, t...t n ) se nemění př lboolném posunutí šech časoých okamžků t 1, t...t n, se nazýá staconární. Náhodný proces se nazýá ergodcký, když každou statstckou elčnu, kterou sme získal ako střední hodnotu ze souboru možných realzací, můžeme s praděpodobností blízké edné získat z 1

edné realzace náhodného procesu za dostatečně dlouhý časoý nteral, anž bychom musel mnohonásobně opakoat eperment. Čas realzace procesu T by se měl blížt teoretcky nekonečnu [13]. T t0+ 1 ( t0 ) = lm ( t) dt (4.11) T T T t0 Pak ( t 0 ) e staconární nezáslá elčna. Ncméně pra e dostatečně přesné proádět středoání přes krátký časoý úsek, desítky až stoky nedelší časoé perody, která se sgnálu yskytue, což e doba pohybu neětších turbulentních írů. Nyní můžeme u šech turbulentních proměnných zaést hustotu praděpodobnost f(u), f(u,), střední hodnotu, moment n, fluktuac =, arac V =, koarac u C u = atd. V teor turbulence e často použíán korelační koefcent (nebo krátce korelace) mez děm proměnným, korelace popsue záslost proměnných. Když sou elčny nezáslé, pak korelační koefcent e nuloý, opačné trzení šak neplatí. I dě záslé elčny mohou mít koefcent korelace nuloý, tyto elčny se menuí nekoreloané. 4.. Obtíže spoené s elkým íry, koherentní struktury a nespotost V kontrastu k molekuloému toku, který yplýá z pohybu molekul přes ech olné dráhy η, která e o mnoho menší než charakterstcké měřítko toku L (charakterstcký rozměr), sou turbulentní toky důsledkem přesouáním částc tekutny neětších turbulentních írech o elkost l, který e steného řádu ako L. Jako následek elké íry způsobí změnu makroskopcké lastnost proudu, který nemůže být popsán ednoduchou lneární apromací: úměrnost turbulentních toků k lokálnímu základnímu střednímu gradentu ako předpoklad s Boussnesqoa modelu íroé skozty nemůže být přesný. Tento nelokální charakter turbulentních toků e základní lastnost pro šechny transportoané elčny J : hybnost, knetcká energe, atd. Estence koherentních struktur ( t. koherentních organzoaných írů) e prokázaná lastnost turbulentního smykoého proudění, a se zřetelem na předpoklady pro anomální statstcké ztahy mez J a mohou elm dobře ést k negatnímu gradentu toku, a zřemě se nedodržue druhý základní zákon termodynamky, ako e záporná produkce knetcké energe turbulence. Koncepce, zásluhou Kolmogoroy energetcké kaskády z elkých do malých turbulentních írů, ede k lokálnímu zotropnímu a unerzálnímu konceptu, který se pak eí ako řízený dříěším pochody, ncméně oteírá možnost, že toky sou úměrné základnímu gradentu dostatečně malém prostoroém a časoém měřítku, což e základ pro model LES (Large Eddy Smulaton ).Tento slbný nástro pro efektní modeloání složených turbulentních struktur e ncméně postžen stým 13

14 handcapem neunerzálního aspektu turbulence o malém měřítku, kde kaskádoé procesy sou přerušoaně řízeny írem neětšího měřítka přítomného proudu. 4..3 Reynoldsoy ronce Reynoldsoy ronce sou odozeny ze základních ronc popsuících proudění, tedy Naer- Stokesoých ronc (.) a ronce kontnuty (.1). Podle Reynoldsoa předpokladu rozdělíme složky na střední hodnotu a fluktuační složku + =. Tedy po dosazení do ronce kontnuty dostaneme ztah [1], [] 0 = + (4.1) Další středoání ronce kontnuty pro středoanou složku má tedy tar[1], [] = 0 (4.13) Ronc kontnuty pro fluktuační složku obdržíme po odečtení ronce (4.13) od ronce (4.1) [1], [] 0 = (4.14) Obdobně postupueme př úpraě Naer-Stokesoých ronc za použtí předpokladu, že F F = a ρ ρ = [1], [] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + = = + + + + + t p p F 1 υ ρ (4.15) Naer-Steokesou ronc pro středoanou složku má tedy tar[1], []: ( ) ( ) + = + + t p F υ ρ 1 (4.16) Ronce pro fluktuační složky rychlost se obdrží odečtením ronce (4.16)od (4.15) [1], []

15 ( ) + = = + + + p t 1 υ ρ (4.17) V ronc (4.16) znkla noá neznámá elčna, tato elčna e lastně tenzor a nazýá se tenzor Reynoldsoých turbulentních napětí (4.18). Má deět složek, ale elkož platí symetre e nezáslých pouze šest [1], []. = = = 3 3 3 1 3 1 3 1 1 1 1 3 3 3 1 3 3 1 3 1 1 1 1 τ (4.18) Základní systém ronc pro pops turbulentního proudění obsahue ronc kontnuty (4.13) (edna ronce), pohyboé ronce (4.16) (tř ronce), de tedy o systém čtyř parcálních dferencálních ronc. Neznámé, které se tomto systému yskytuí, sou tlak, tř složky rychlost a šest turbulentních Reynoldsoych napětí, celkem tedy 10 neznámých. Z toho yplýá že systém ronc e nedostatečně určen a pro řešení e třeba doplnt e o další ronce. Samotné řešení tenzoru Reynoldsoých napětí e elm obtížné, dferencální ronce pro ednotlé složky tenzoru předstauí soustau obtížně řeštelnou. Proto se pokoušíme nalézt ednoduší yádření neznámě elčny, toto ednodušší yádření e proedeno pomocí Boussnesquoy hypotézy o íroé skoztě. 4..4 Boussnesquoa hypotéza turbulentní skozty Základem matematckých modelů turbulence, hlaně těch ednodušších, e pops lokálního stau turbulence pomocí rychlostního a délkoého měřítka. Úkolem ednotlých modelů turbulence e pak yádřt turbulentní napětí a toky tepla nebo ných skalárních elčn pomocí zoleného měřítka a určt rozložení tohoto parametru proudoém pol. Většna modelů přtom yužíá Boussnesqoy hypotézy o íroé (turbulentní) skoztě. Tato hypotéza předpokládá, že podobně ako př lamnárním proudění, kdy platí zednodušeném dourozměrném proudění pro smykoé napětí Newtonů ztah dy d η τ = [1], [], [4] sou turbulentní napětí a turbulentní toky úměrné gradentu střední rychlost apod., t. t t = = η ρ τ. Obecně [1], []

16 t k δ ρ η ρ 3 + = resp. t k δ υ 3 + = (4.19) kde 1 k = e turbulentní knetcká energe a t υ e turbulentní skozta. Na rozdíl od lamnárního proudění tato elčna není fyzkální lastností kapalny, ale proudění. Je slně záslá na míře turbulence a může se ýrazně lšt rámc proudoého pole. Pohyboá ronce (4.16) se upraí použtím Boussnesquoy hypotézy takto [1], []: ( ) ( ) ( ) + + = + + t t p F υ υ ρ 1 (4.0) Ronce pro přenos tepla resp. ného skaláru se upraí způsobem shodným s odozením ronce pro přenos hybnost (4.16) pro středoané hodnoty. Boussnesqoa teore íroé skozty říká, že turbulentní napětí určtém místě můžeme popsat lokálním hodnotam gradentů (č též deformačního tenzoru). Toto šak platí dobře pro molekulární napětí, ašak turbulence není lokální, elkož l L. Stručně řečeno Boussnesqoě teor íroé skozty chybí fyzkální základ. Jeí použtí e nutno chápat ako slně emprcké, ale přesto mnoha případech dáá elm dobré přblížení k realtě. 4..5 Stručný pops turbulentních modelů yužíaících Boussnesqou hypotézu Další neznámá, která se nyní e ztazích obela, e turbulentní skozta υ t. Turbulentní modely které yužíaí Boussnesquoy hypotézu sou: nula, edno a dou roncoé modely. V těchto modelech e pak turbulentní skozta yádřena ztahem který obsahue: nula, ednu a nebo dě noé neznáme. Model turbulence Vyádření turbulentní skozty Nularoncoý model y u l m υ t = Jednoroncoy model l C k t 1 = υ Douroncoý model ε υ µ k C t = L m e směšoací délka a l e délkoé měřítko. Obě neznáme sou defnoány pomocí emprckých ronc. Ronce, které musíme doplnt, sou tedy turbulentní knetcká energe k a rychlost dspace ε. Eaktní ronc pro turbulentní knetckou lze obdržet z Naer-Stokesoych ronc a má tar[1], []:

17 l k c k k t k D l l l t k t 3. + + = + υ σ υ (4.1) Ronc pro rychlost dspace lze obdržet opět obdržet z Naer-Stokesoých ronc, a má tar: k c c t l l l t t 1. ε υ ε σ υ ε ε ε ε ε + + = + (4.) 5 KAVITACE Na kapalnu př určté teplotě působí tlak který může klesnout na hodnotu tlaku nasycených par. Proces ytáření bubln kapalně př působení tlaku, který e nžší než tlak nasycených par, se nazýá katace. Kapalna obsahue také mkro-bublny nekondenzuícího plynu (molekulárně rozpuštěný nebo obsažený e formě mkrobubln), které se př nízkém tlaku mohou zětšoat a formoat katac. 5.1 Teore katace Pod pomem katace (z lat. catas-dutna) se obecně rozumí dynamcký proces toření a zankání dutn (bubln) kapalně. Katace se obeue, když např. na základě ysoké rychlost proudění daném místě lokální hydrostatcký tlak poklesne na krtckou hodnotu, která odpoídá tlaku nasycených par kapalny. Vytářeí se malé bublny naplněné párou a plyny, které sou spolu s proudící kapalnou unášeny dál do obodu. Když se pak dostanou do oblast yššího tlaku, bublny mploduí a ech okolí znkaí elké tlakoé špčky, které edou ke znku rázů, hluku a k eroz porchů materálu. Př katačním režmu se mění ak proozní charakterstky obodu č prku, tak lastnost proudící kapalny. Pro zednodušení se uažue, že katační ádro má tar kuloé bublny o poloměru R. Pro tlak bublně platí podmínka ronoáhy [8], [9]: p R p p V G + = + σ (5.1) Poažue-l se změna obemu bublny ako zotermcká změna, pak podle obecné staoé ronce plynu pro kuloté zárodky se dostane [8], [9]: 3 3 3 4 R G R T R N p G G = = π (5.) a dosazením do ronce (5.1) [8], [9]:

p p V = G R 3 σ R (5.3) Na Obr. 5.1 e záslost poloměru R na rozdílů (p p V ) a poměrném koefcentu G, parametru znázorňuícím počátek katace. Pro určté G se s klesaícím statckým tlakem poloměr ádra zětšue. Krtcký tlakoý rozdíl e matematcký defnoán[8], [9]: d( p pv ) = 0 (5.4) dr Po dosazení ronce (5.3) a derac se dostane: 4 σ σ ( p pv ) krt = (5.5) 3 3 G Obr. 5.1. Záslost krtckého poloměru R K na rozdílu (p p V ) př proměnlém obsahu plynu kapalně [9] Od krtcké hodnoty rozdílu (p p V ) malý přírůstek tlaku způsobue elký nárůst poloměrů katačního ádra. Velká katační ádra s elkým koefcentem G podléhaí katac ako prní. S eím náhlým růstem se okolní kapalna dostáá do pohybu, tlak se lokálně může snížt a to způsobue katac neblžších menších bubln. Tlakoá pole zankaících ader daí podnět ke katac znou menším bublnám a celý proces opakue. Podrobně e tato problematka popsána [], [8], [9], [5], [3], [33], [34], [35], [36], [37], [39], [40]. 5. Katační součntel Katační součntel (5.6) e založen na předpokladu, že u škrtícího entlu poměr něšího tlakoého rozdílu (p 1 -p ) k ntřnímu tlakoému rozdílu (p 1 -p mn ) má pro šechny bezkatační proozní stay stenou specfckou hodnotu entlu FZ p p p p 1 FZ = (5.6) 1 mn 18

Na Obr. 5. e ykreslen průběh tlaku po délce entlu. Na základě proedených epermentů zkoumání počátku katace se uažue, že mnmálnímu tlaku p mn odpoídá počátek katačního šumu mploduících ader. Měřením znkaícího hluku se pak yšetřue záslost oteření entlu a katační součntel FZ. Místo zlomu Obr. 5.3. se poažue za počátek katace. Obr. 5..Průběh tlaku po délce entlu Obr. 5.3. Poměr ntenzty hluku L W a katačního součntele X FZ 19

Jsou-l známy hodnoty FZ entlu pro celý rozsah zdhu, pak se dá pro šechny proozní tlakoé poměry předem určt, zda katace nastane nebo ne. Proozní tlakoý poměr e dán ztahem [8]: F = p p p 1 V (5.7) Pokud F < FZ, pak nehrozí znk katace, pro proozní stay F FZ se toří stálé katační zóny, echž rozloha e přblžně úměrná rozdílu ( F - FZ ) z Obr. 5.4. Obr. 5.4. Vytoření katačních zón př různých hodnotách F 6 AKUSTICKÝ MODEL V současné době e hluku ěnoána stále ětší pozornost a hygencké normy sou tomto směru stále přísněší. Hluk nelze nkdy zcela odstrant, takže cílem e alespoň eho ntenztu omezt na přatelnou hodnotu. Pokud se budeme zabýat generoáním hluku z hledska tekutnoých mechanzmů, e hluk ždy akous ndkací ztrát. Proto tedy nízká hladna hluku naznačue elce dobře optmalzoaný celek. Základní úlohou e dentfkace zdroe hluku, dále nformace o šíření zuku médu a umístění pozoroacího bodu resp. bodu e kterém bude hluk posuzoán. 6.1 Klasfkace zdroů hluku hydraulckých prcích Zdroe hluku můžeme rozdělt do tří základních skupn, Monopoly (ednoduché póly), Dpóly (dopóly) a Quadrupóly (čtyřpóly) [14], z Obr. 6.1. Hladnu akustckého ýkonu e možno yádřt ako součn Machoa čísla a rychlost Monopol generue hluk místě rozšíření průřezu nebo podobných oblastech. Akustcký ýkon pro monopol e úměrný [14]: 3 P A Ma (6.1) 0

Dpól ako zdro hluku popsue nestaconární proudění okolí ostrých hran a př obtékání těles (Karmánoá íroá cesta) a akustcký ýkon pro dpól e tomto případě úměrný [14]: P A 3 3 Ma (6.) Posledním zdroem hluku sou quadrupoly. V tomto případě e hluk generoán turbulencí. Hluk nemá ednoznačný zdro, ale e generoán lastně celém obemu proudící kapalny. Hladna akustckého ýkonu e [14]: P A 5 3 Ma (6.3) V hydraulckých prcích sou domnuící monopoly a dpóly, naprot tomu hladna hluku generoaného turbulencí e elce nízká. Monopol Dpól Quadrupol Obr. 6.1 Klasfkace zdroů hluku Smulace hluku pomocí CFD analýzy e elce obtížná. Energe zuku e pouze zlomek základní energe toku kapalny. Frekenční rozsah slyštelného zuku e 0Hz-0kHz, to znamená, že smuloaný časoý usek musí být dostatečně dlouhý z důodu následného spektrálního yhodnocení, a také e třeba překlenout počáteční kazperodcké proudění, které by případě krátkého časoého záznamu zkresllo ýsledek. Př řešení e nutné zahrnout l malých írů, to znamená, že ýpočtoá síť musí být dostatečně hustá. Všechny tyto požadaky e ýsledku znamenaí časoě hardwaroě náročnou smulac. Obecně estuí čtyř základní přístupy pro modeloání hluku [14]: 1) Přímá smulace hluku CAA (Drect Calculaton-Computatonal Aeroacoustcs), ta řeší akustcké tlakoé fluktuace ako součást smulace. Tedy tlak musí být řešen řádu setn Pascalů. Zdro pozoroatel musí být umístěn untř řešené oblast. ) Spolupráce CFD programu se specalzoaným programem pro ýpočet akustky. Přenos dat e zaštěn prostřednctím BEM (Boundary Element Method). 3) Modeloání prostřednctím akustcké analoge. CFD smulace slouží k ýpočtu zdrooých členů. Ve zolených částech ýpočtoé oblast, kde očekááme znk hluku, e zaznamenáán tlak, rychlost a u stlačtelného méda také hustota každém časoém 1

kroku. Z těchto záznamů e pak počítán pomocí akustcké analoge hluk a eho šíření e stoící, dosloa zamrzlé tekutně. V tomto případě může být pozoroatel mmo hrance ýpočtoé oblast. 4) Smulace hluku pomocí staconárního řešení RANS modely. Intenzta hluku e odhadnuta na základě emprckých korelací mez turbulencí a ntenztou hluku. 6. Akustcká analoge V našem případě e hodné použít metodu akustcké analoge a nebo smulac hluku užtím RANS modelů. Akustcká analoge e založena na Lghthlloě [3] modelu šíření zukoých ln. Ronce šíření zuku sou odozeny užtím ronc zachoán hmoty a hybnost ako [3] ρ a t 0 ρ = T (6.4) T = ρ + p a 0 ρδ (6.5) Matematcky e ronce (6.4) hyperbolcká parcální dferencální ronce, která popsue šíření lny o rychlost zuku a 0 médu, které e kldu. Fyzkálně to znamená, že zuk (šum, hluk) e generoán fluktuacem proudící tekutny ntřně působící na akustcké medum které e kldu a šíří se rychlostí zuku a 0. Lghthlloa analoge rozdělue analýzu aerodynamcké akustky do dou kroků. Prní krok e generoání zuku ndukoáno prouděním tekutny reálném kontnuálním medu. Druhý krok e šíření zuku akustckém medu kldu, uplatňue se u něších kolísaých zdroů, které sou funkcí T, známých z prního kroku. Ronce šíření zuku yřešená Lghthllem a Curlem e e taru[3] ρ (, t) = ρ(, t) 1 = 4π a 0 ρ V 0 T y, t R R a 0 dv 1 0 ( y) + ds( y) 4π a 0 S l p y, t R R a (6.6) kde sou souřadnce bodu akustckého pozoroání, kde sou akustcké elčny měřeny, y e bod proudoém pol, kde e generoán zuk, R = y e tudíž rozdíl mez akustckým bodem pozoroání a bodem proudoém pol, kde e zuk generoán (obykle e předpoklad >> y ), l e ednotkoý směroý ektor pené hrance, sleduící směr proudění a t e čas měřený bodě. ρ ( ) ronc (6.6) může být transformoáno na ednodušší a numercky přatelněší tar [3]:

3 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + = = S S V y ds t y p R l y a y ds t t y p R l y a y dv t y T t R y y a t t 3 0 3 0 3 4 0 0, 4 1, 4 1, 4 1,, π π π ρ ρ ρ (6.7) Prní člen e odozen z obemoého ntegrálu ronc (6.6), zanedbáá krátkou zdálenost členu (úměrných k přerácené hodnotě R 4 a R 5 ) Další da členy sou odozeny z plošného ntegrálu ronc (6.6). Když R e elké, třetí člen e tlumený rychle než druhý člen. Proto e druhý a třetí člen nazýá dlouhý a krátký dstanční člen. Obykle zdálenost mez pozoroateloým umístěním a bodem e kterém se generue zuk e elká a krátký dstanční člen nebude fguroat následuících formulacích.tlakoá změna muže být odozena užtím zoentropckého ztahu ρ d a dp 0 = ako [3] ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = = S V y ds t t y p R l y a y dv t y T t R y y a p t p t p 0 3 0 0, 4 1, 4 1,, π π (6.8) Tato ronce popsue fluktuační napětí proudoém pol zhledem k akustcké hustotě osclací které sou počítány z knetcké energe fluktuačního smykoého pohybu proudu. Následuící předpoklady lmtuí použtelnost teto analoge. A sou to: 1) Zuk e yzařoán do olného prostoru ) Zuk ndukoaný proudoým polem e slabý (t. zpětné působení akustckých děů na proudoé pole e zanedbatelný) 3) Proudoé pole není ctlé na zuk ndukoaný proudoým polem. Akustcká analoge muže být ncméně úspěšně použta na analýzu energe unklé z subsonckého proudění ako zuk, a ne na analýzu změny generoaného zuku, který se často yskytue přechodech na nadzukoé proudění, a to kůl ysoké frekenc záření spooané s Machoým lnam. Podrobně e tato problematka popsána [3], [14], [17], [18], [19], [1], [3], [4], [6], [7], [8], [9], [31].

7 ANALÝZA ČASOVÝCH ZÁZNAMŮ Př zpracoání lboolného dskrétního sgnálu se proáděí následuící základní operace, t. zorkoání a áhoání (použtí okna). Obě operace sou lneární a lze e aplkoat ak na sgnál, tak na spektrum. 1) Vzorkoání: Základem př analýze sgnálu e zorkoací teorém, který určue podmínky, za kterých lze s dostatečnou přesností realzoat zorkoání sgnálu. Př zorkoání analogoých sgnálů hrozí, že složky sgnálu, které maí yšší frekence než zorkoací frekence sgnálu. f s, budou změněny (přeloženy na né frekence) a dode ke zkreslení ) Shannonů (Nyqustů) zorkoací teorém: Nemá-l doít př zorkoání analogoých sgnálů (a též př přímém generoání číslcoých sgnálů) ke ztrátě nebo zkreslení nformace, musí být zorkoací frekence alespoň donásobkem neyšší frekence obsažené sgnálu. 3) Váhoání: Druhou základní operací e omezení funkce tz. áhoou funkcí (oknem). Použtí okna zaručí splnění Drchletoých podmínek u sgnálů s nekonečným ntegrálem absolutní hodnoty. Prosté omezení délky sgnálu (beze změny eho taru) lze poažoat za součn sgnálu a praoúhlého okna, které áhue půodní sgnál. Př numercké analýze sgnálu se použtí okna nelze yhnout. 7.1 Dskrétní Foureroa transformace Jestlže [ n] e aperodcký dskrétní sgnál s konečnou délkou trání, pro který e [ n] = 0 mmo nteral 0 n N 1 1. Pro tento sgnál estue Foureroa transformace DTFT reprezentoaná funkcí F ( Ω). Vytoříme perodcké pokračoání posloupnost [ n] koefcenty Four. řady. Pak posloupnost koefcentů pro n N1, pro které ž lze nalézt a k této řady předstaue dskrétní Fourerou transformac (DFT) sgnálu [ n]. DFT může být tedy defnoána ako posloupnost [7] F 1 1 N N n= 0 [ k] = [ n] e π k n N (7.1) N 1 n= 0 Častě lze nalézt yádření F[ k] = [ n] e π k n N 1 1 N N n= 0 nebo F[ k] = [ n] e π k n N [7]. Výše uedeným postupem perodzace aperodckého sgnálu se získaí zorky spotého průběhu Foureroy transformace, kterou bychom získal aperodcký průběh [ n]. 4

7. Rychlá Foureroa transformace FFT Algortmus pro ýpočet rychlé Foureroy transformace FFT (Fast Fourer transformaton) byl publkoán roce 1965 J.W.Cooleyem a J.W. Tukeyem po názem Butterfly (motýlek). Podmínkou e, že počet stupních hodnot N = n. Postupným rozděloáním posloupnost [ n], která má N členů, na polony a yužtím základní defnce lze obraz funkce použíaným pro robustní datoé soubory. F n získat rychleším algortmem, Rozdělením posloupnost f F, která má N členů, na dě ybrané posloupnost o N n n členech a yužtím základní defnce lze obraz funkce F n rozepsat následoně [7] F n = N 1 k = 0 f k e nk π N = N 1 k = 0 f k w nk, n = ( 0, 1,,...N 1) (7.) Uažueme-l substtuc w N = w N = e π a rozdělíme-l posloupnost na členy se sudým ndeem ozn yk f k ozn = a členy s lchým ndeem z k = f k+ 1, potom zorec (7.) se zapíše [7] N 1 nk ( k + 1 )n [ yk wn + zk wn ] F =, n = ( 0, 1,,...N 1) (7.3) n k= 0 V důsledku symetre kompleních čísel (koefcentů na kružnc) = 4πnk N πnk ( N ) e = e, obecně zapsanou ako nk nk wn wn (7.3), [7] w p N q, zapíšeme zorec pq N w F n = N 1 k = 0 y k w nk N + w n N N 1 k = 0 z k w nk N, N n = ( 01,,,... 1 (7.4) K dodržení pradel zeme posloupnost DFT-poločního rozsahu. Prní součet (7.4) e DFTčástí { y k }, druhý součet e DFT { k } zkráceném taru pro prní polonu koefcentů [7] n N F n = Yn + wn Z n, n = 0,1,,... 1, pro druhou polonu bude platt ztah [7] z s rozsahem N. Potom můžeme zorec (7.4) psát e F N n+ N ( n+ ) N = Y + wn Z, n = 0,1,,... 1. N n+ N n+ 5

N π N Dosazením za N π w = e = e = 1 dostááme důkaz symetre a ztahy pro ýpočet koefcentů [7] N n n n = Yn wn Z n, N n N n n F + F = Y w Z + (7.5) Prncp dělení posloupností se opakue, pokud nedostaneme e ýsledku eden prek. Potom dskrétní Fourerů obraz ednobodoé posloupnost e přímo funkční hodnota DFT k 0 ( f 0 ) F0 = f 0 w f 0 0 = = k= 0 N = se touto problematkou zabýá [7].. Výpočet šech koefcentů se proádí zpětným krokem. Podrobně 8 NUMERICKÉ ŘEŠENÍ DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC Analytcké řešení proudoých polí e možné pouze pro zednodušené případy. Parcální dferencální ronce popsuící proudoé pole e tedy nutné řešt numercky. Cílem numerckých metod pro řešení parcálních dferencálních ronc e hledat dskrétní řešení defnoané dostatečně malých podoblastech základní oblast pomocí systému tz. dferenčních (algebrackých) ronc, přtom dskretzační chyba se defnue ako rozdíl mez řešením dferencálních a dferenčních ronc. 8.1 Dferenční metoda Jedná se o nestarší klasckou metodu. Prncp dferenční metody pro řešení dferencálních ronc lze popsat následoně. Oblast, e které se hledá řešení, se rozdělí na malé elementy konečných rozměrů tz. buňky. V těchto elementech se nahradí derace dferencem. Dferencální ronce tak přede na soustau algebrackých ronc o neznámých, které určuí přblžné hodnoty neznámé funkce e šech uzlech sítě. Soustaa algebrackých ronc se pak dále řeší numercky [1], [16]. 8. Metoda konečných obemů Metoda konečných obemů [1] se použíá př řešení parcálních dferencálních ronc, které popsuí proudění stlačtelných a nestlačtelných tekutn. Prncp této metody lze stručně popsat třem základním body: dělení oblast na dskrétní obemy užtím obecné křočaré sítě blancoání neznámých elčn ndduálních konečných obemech a dskretzace numercké řešení dskretzoaných ronc obecném taru Dskrétní konečné obemy se defnuí užtím non-staggered schématu, kdy šechny proměnné sou uchoáány e středech konečných obemů. Podrobně se touto tématkou zabýá [1], [], [7]. 6

7 9 PROGRAMOVÝ KOMPLEX FLUENT Fluent e obecný CFD (Computatonal Flud Dynamcs) program učený pro modeloání nerůzněších problémů z oblast proudění, přenosu tepla a chemckých reakcí. Prostřednctím defnce základních fyzkálních modelů sou aktoány ednotlé ronce umožňuící matematcké modeloání konkrétních fyzkálních eů. Matematcký model toří soustau parcálních dferencálních ronc, která e řešena metodou konečných obemů[1]. Základní matematcký model proudění e defnoán pro lamnární proudění. Pro turbulentní proudění nabízí Fluent 6. celou řadu statstckých modelů turbulence a dále model DES, LES. 9.1 Statstcké modely turbulence 9.1.1 k-ε model Neednodušší kompletní modely turbulence sou douroncoé, e kterých ýpočet dou separoaných transportních ronc umožňue určt na sobě nezásle turbulentní rychlost a délkoá měřítka. Jeho poměrně ysoká přesnost pro šroký rozsah turbulentních proudění ysětlue eho oblíbenost př řešení proudění průmyslu nebo tepelného přestupu. Jedná se o polo-emprcký model a odození ronce modelu spoléhá na předpoklady o zkoumaných eech a emprsmus. Klascký model k-ε systému Fluent yužíá následuící formulace. Ronce spotost má následuící tar[1], []: ( ) m S t = + ρ ρ (9.1) kde S m e zdrooý člen, umožňuící do modelu zahrnout hmotnost znkaící důsledku ypařoání ( našem případě katace), chemckých reakcí atd. Pohyboá ronce (ronce pro přenos hybnost) má následuící tar[1], []: ( ) ( ) l l t t F p t + + + = + η η ρ ρ 3 (9.) kde F e něší obemoá síla (znkaící např. důsledku nterakce s dspergoanou fází) Reynoldsoa napětí ρ ronc (9.) sou defnoána pomocí Boussnesquoy hypotézy[1], []: t t k δ η η δ ρ ρ + + = 3 3 (9.3)

kde turbulentní skozta η t Kolmogoro Prandtloy hypotézy [1], []: se předpokládá ako funkce délkoého a rychlostního měřítka dle k l ρc (9.4) ε η t = µ délkoé měřítko e dáno ztahem [1], []: 3 k l = C (9.5) µ ε ronce pro rychlostní měřítko [1], []: k = (9.6) Ronce pro přenos turbulentní knetcké energe k [1], []: t t ( ρk ) + ( ρ k ) = + P + G ρε η σ k k (9.7) kde P e produkční člen a G člen respektue účnek ztlakoých sl [1], []: u u l u P = η t +, l l G = g η t ρσ h ρ (9.8) Ronce pro rychlost dspace ε [1], []: t t t ( ρε ) + ( ρ ε ) = + C ( P + ( C G) ) η ε σ h ε k 1ε 1 3ε C ε ε ρ k (9.9) kde C 1ε = 1.44, C ε = 1.9, C 3ε = 1, σ k = 1, σ ε = 1, sou konstanty určené emprcky, a konstanta σ h e defnoána následuícím ztahem µ t σ h = c λ t p 9.1. RNG k-ε model Model RNG k-ε e odozen z klasckého k-ε modelu př yužtí matematckého postupu nazaného metoda renormalzačních grup (RNG). Renomalzační procedura aplkoaná na turbulenc spočíá postupné elmnac malých írů, přtom se přetransformuí pohyboé ronce (Naer- Stokesoy ronce) tak, že se modfkue turbulentní skozta, síly a nelneární členy. Předpokládá-l se, že tyto íry souseí s dspací ε, pak turbulentní skozta µ t e záslá na měřítku turbulentních 8

írů a RNG metoda konstruue tuto skoztu pomocí teračního odstraňoání úzkých pásem lnoých čísel. Pro terační proces se použíá relace[1], []: η d eff dl 3 A1ε l = η ( l) (9.10) Integrací předcházeící ronce přes délkoé měřítko l pro počáteční podmínku η eff = η mol a pro měřítko l = l d = LRe 34, což e Kolmogoroo dspační měřítko odpoídaící malým turbulentním írům, dostaneme ronc. [1], []: 1 3 3A 1ε 4 4 η eff ( l) = ηmol 1 + ( l ld ) ( l ld ) (9.11) 3 4µ mol Tato ronce e nterpolačním zorcem pro ýpočet µ eff (l) mez molekuloou skoztou a skoztou dspačních íru s lmtou l >> l d odpoídaící ysokým Re číslům. Pro ysoké Re číslo se dá dokázat, že předchozí ronce má tar[1], []: eff t ( 0,094 l) u η η = (9.1) Tento záěr e shodný s Prandtloou klasckou teorí směšoací rsty odozenou na základě epermentu. Je-l knetcká energe obsažená nertní íroé oblast o měřítku menším než L roná 3 3 k = 0,71ε L, pak lze ododt skoztu analogckou klasckému k-ε modelu [1], []: = µ ε µ k ηt ρc C = 0,09 (9.13) Ronc (9.11) lze zednodušt na algebrackou záslost na k a ε [1], []: C µ k ηeff = ηmol 1 + (9.14) ηmol ε RNG k-ε model odozený statstckou metodou středoání má stený tar ako klascký k-ε model. Ronce pro přenos hybnost [1], []: ( ρ ) ( ρ ) t + = η eff + η 3 eff l l p + F (9.15) 9

Vskozta e počítána pro ysoká Re čísla ze ztahu (9.13), pro nízká Re čísla ze ztahu (9.14). Transportní ronce pro k, ε sou defnoány následuícím způsobem. Ronce pro přenos knetcké turbulentní energe [1], []: ( ρk) ( ρ k) = α η k k + η t S + eff t ρε (9.16) Ronce rychlost dspace [1], []: ( ρε ) ( ρ ε ) t + = ε ε ε α eff + C t S C R ε µ 1ε µ ε ρ (9.17) k k kde α k, α ε sou emprcké konstanty pro turbulentní energ a dspac a sou odozena na základě RNG teore Člen R e dán ztahem [1], []: 3 µ Cµ ρµ 1 µ 0 ε R = 3 1+ βµ k (9.18) kde [1], []: k µ = S, 0 38 ε µ = 4,, β = 0, 01 (9.19) a S = S S, u u S = (9.0) Konstanty C 1ε a C ε ronc (9.17) sou odozeny na základě RNG teore a maí hodnoty C ε1 =1,4, C ε =1, 68, a konstanta α =1, 39 9. LES model Metoda elkých írů e smulační technka založená na dekompozc proudoého pole na struktury o elkých a malých měřítkách, kde prní sou smuloány přímo trorozměrném a časoě záslém taru a druhé sou modeloány odlšným způsobem. Tento přístup se obecně nazýá Large- Eddy Smulaton (LES). Nedůležtěší LES metodě e, že turbulentní struktury o elkých měřítkách, které sou produkoány přímo z nestablty středního proudění (smykoým č ztlakoým účnky), sou smuloány přímo, neboť sou modeloány unerzální cestou. Přtom sou elm záslé na druhu problému a čase, sou odpoědné za přenos hybnost, hmoty a skalárů. Naprot tomu turbulentní 30

struktury o malých měřítkách, které sou yolané kaskádním přenosem energe od elkých írů, sou obecně zotropní a málo záseí na zláštnostech problémů. Naíc malé íry málo přspíaí k přenosu tepla a hybnost, proto sou yádřeny parametrzačním schématem loženým do ronce pro elké íry. Výpočtoé požadaky na LES sou ale obecně mnohem yšší, než pro statstcké modely turbulence. Základním prncpem LES e dekompozce na elká a malá měřítka a fltrace. Ronce popsuící proudoé pole newtonské tekutny sou ronce kontnuty, ronce Naer-Stokesoy. V LES se každá proměnná rozloží na dě komponenty [1], []: Q = Q ) + Q ~ (9.1) Ronce e analogcká Reynoldsoě dekompozc obecné proměnné na střední a fluktuační komponentu, což e základem pro šechny klascké uzaírací modely turbulence. Ašak ýraz (Q ) ) zde označue elkoměřítkoou komponentu, která e stále časoě záslá dokonce u proudů, které sou staconární e sé střední hodnotě, zatímco (Q ~ ) označue maloměřítkoou subgrdní komponentu. Podle obecného přístupu sou elkoměřítkoé komponenty ýsledkem fltrační procedury použté na lokální a okamžté (nefltroané) hodnoty [1], []: ) 3 r r r r r Q (, t) G(, ) Q(, t) d (9.) = kde Q =, p, T, atd. a G e normalzoaná áhoá funkce nebol fltr. Přesně e Q ) defnoáno [1], []: ) 1 Q = 1 1 1 + 3 1 1 d + 1 d 3 3 + 3 3 r Q( ) d 3 (9.3) Integrál e aplkoán prncpu na celou ýpočtoou oblast a Q e spotá funkce defnoaná každém bodě oblast a nezáslá na ýpočetní sít č dskretzačním schématu pro numercký ýpočet.výsledná ronce e podobná Reynoldsoě ronc, kde sou ednotlé elčny časoě středoané. U metody LES sou středoaná prostoroě. 9.3 Katační model Implementoaný katační model e založen na takzaném plně katačním modelu []. Ten ysětlue šechny základní efekty (např. změna fáze, dynamka bubln, turbulentní tlakoé fluktuace a nekondenzuící plyn). Ncméně na rozdíl od základní teore [34] která předpokládá ednu fáz u níž se mění hustota proudění, použtý katační model e založen na multfázoém proudění, tento model e slučtelný s efekty, které zodpoídaí za smykoou rychlost mez plynnou a tekutou fází. V katačním modelu sou použty následuící předpoklady: 31

1) Zkoumaný systém zahrnue pouze dě fáze (tekutnu a eí páru) a stý zlomek separoaného modeloaného nekondenzuícího plynu. ) Formoání (ypařoán) a kolaps (kondenzace) bublnek e tomto modelu zahrnuto. 3) Hmotnostní zlomek nekondenzuícího plynu e znám 4) Katační model muže být použt pouze pro multfázoou smulac která yužíá mture model zahrnuící pouze dě fáze 5) Je preferoáno použtí katačního modelu bez skluzoé rychlost, tato rychlost může být zdroem problému, estlže předpokládáme ýrazný skluz mez fázem. 6) Současně e yužto př modeloání hmotnostního toku mez fázem fyzkálních konstant, které nezahrnuí teplotní záslost (tlak nasycených par, porchoé napětí) 7) Za předpokladu konstantního hmotnostního zlomku nekondenzuícího plynu nemůže být tento model použt př předpoídání katace případě střkoání plynu. Nemůže také předpoídat ylučoání nekondenzuícího plynu z tekutny 9.3.1 Hmotnostní zlomek páry a transport páry Předpokládáme, že praconí tekutna e směsí tekutny, páry a nekondenzuícího plynu. Standardní řídící ronce mture modelu a turbulentním modelu popsue tok a zodpoídá za efekt turbulence. Transportní ronce páry určue hmotnostní zlomek páry f z ronce [] t ( f ) ( ρf ) f ρ + = γ + Re Rc (9.4) R e a R c sou členy udáaící hodnotu generace resp. kondenzace páry (nebo poměr změny fáze). Poměroá yádření sou odozena z Raylegh-Plessetoy ronce [8], [9], [34] a zohledňuí lmtní elkost bublnky (rozhraní plocha porchu na ednotkoý obem páry). Tyto členy sou funkcí okamžtého lokálního statckého tlaku a sou dány ztahy pro p < psat, []: R e pro ( psat p) ( f ) Vch = Ce ρl ρ 1 σ 3ρ p > psat [] l (9.5) R c V ρ ρ ( p psat ) ( f ) ch = Cc l (9.6) σ 3ρl Charakterstcká rychlost V ch e apromoána z lokální ntenzty turbulence (např. V ch = k ), C e a C c sou emprcké konstanty, standardně C e = 0,0, C c = 0,01 []. 3

9.3. Turbulence ndukoaná tlakoým fluktuacem Katační model ysětlue ndukc turbulentních tlakoých fluktuací z ednoduchého zýšení prahu fázoé změny pro p sat [] ( p p ) 1 p = + sat turb (9.7) a [] p turb = 0,39ρk (9.8) Efekt turbulence př katačním proudění e popsán podrobně []. 9.3.3 Efekt nekondenzuícího plynu Praconí tekutna obykle obsahue malé konečné množstí nekondenzuícího plynu (např. aerace, rozpuštěný plyn). I elm malé množstí (cca 10 ppm) nekondenzuícího plynu může mít elký l na katační oblast a to kůl nízkému tlaku a rozpínaost plynu. V tomto poetí se předpokládá, že praconí kapalna e směsí kapalné a plynné fáze se stlačtelnou plynnou fází ýparů tekutny a nekondenzuícího plynu. Hustota směs e počítána ze ztahu [] g g ( α α g ) l ρ = α ρ + α ρ + 1 ρ (9.9) kde ρ l, ρ a ρ g e hustota tekutny, páry a nekondenzuícího plynu, α l, α a α g sou příslušné obemoé zlomky. Vztah mez hmotnostním zlomkem f roncích (9.5) a (9.6) a obemoým zlomkem α ronc (9.9) e [] α = f ρ ρ Složený obemoý zlomek páry a plynu (t. obemoý zlomek. g (9.30) α + α ) e obykle označena ako dutnoý 9.4 Okraoé podmínky V CFD řešč Fluent, lze defnoat následuící okraoé podmínky, které se týkaí proudění: Podmínky pro stup a ýstup proudu. Podmínky na stěně. Podmínky symetre. Cyklcké podmínky. Perodcké podmínky. Časoě záslé okraoé podmínky. 33

Další okraoé podmínky se netýkaí proudění ako takoého, ale dalších elčn yplýaících ze složtost matematckého modelu, ako e např. teplota, teplotní toky, radace, hmotnostní zlomky (resp. moloé zlomky) příměsí apod. 9.4.1 Okraoé podmínky na stupu a ýstupu Na průtočných hrancích lze defnoat tř typy okraoých podmínek, t. stup nebo ýstup rychlost, stup nebo ýstup tlaku a obecný ýstup př nuloém gradentu (outlet). - Rychlostní podmínka se použíá k defnoání rychlost a skalárních elčn proudu na stupu do oblast. Je třeba zít úahu směr proudění, čímž se lastně určí obemoý průtok. Rychlost se defnue buď ako konstantní elčna, t. hodnota střední rychlost nebo přesně rychlostním proflem. - Nastaení turbulentních parametrů podobě hodnot turbulentní knetcké energe a rychlost dspace. Přesněší e yádření těchto elčn proflem získaným z emprckých dat. Pokud není profl přesně znám, lze zadat konstantní hodnotu odhadnutou na základě zkušenost. Tyto turbulentní elčny mohou být určeny případně pomocí elčn snadně určtelných, ako e ntenzta turbulence, poměr turbulentní a molekuloé skozty, hydraulckého průměru a délkoého měřítka turbulence. Velkost turbulentních fluktuací se obykle popsue ntenztou turbulence, která se yadřue procentech. - Tlakoá podmínka na stupu se použíá, pokud e znám stupní dynamcký tlak - Tlakoá podmínka na ýstupu se zadáá podobě statckého tlaku. Pokud se obeue během ýpočtu zpětné proudění, e tato podmínka hodněší než outflow, protože dosahue lepší konergence. Pro zpětné proudění e ale nutné určt reálné okraoé podmínky ostatních počítaných elčn. - Podmínka outflow se použíá k modeloání proudění na ýstupu případech, kdy nesou známy ýstupní rychlost a tlaky před začátkem řešení. Tato podmínka e hodná tam, kde e na ýstupu plně ynuté ustálené proudění, t. rychlostní profly a profly ostatních počítaných elčn se ž nemění. 9.4. Okraoé podmínky na stěně Na stěně e možné nastat teplotní podmínky pro přestup tepla, rychlost, smykoé napětí, drsnost, chemcké reakce nebo yzařoání tepla. Základní podmínkou uplatněnou na stěnách e nuloá rychlost. Stěny mohou byt defnoány ako hladké č drsné případně lze defnoat hodnotu smykoého napětí na stěně. 9.5 Konergence řešení Př smulac proudění pomocí programu Fluent e elm důležté získat konergentní řešení. Mírou konergence sou rezduály, které sou yhodnocoány pro šechny počítané elčny každém kroku terace a zobrazoány pro ybrané elčny. Měřítkem e přesně řečeno součet změn počítané elčny ronc pro šechny buňky oblast. Snžuící se hodnota rezduálu sědčí o dobře konerguící úloze. Implctně e e Fluentu nastaen součet šech normalzoaných rezduálů na 34

hodnotu 10-3. Po dosažení této hodnoty se ýpočet ukončí. Výsledek lze upřesnt tím, že se sníží hodnota součtu šech normalzoaných rezduálů z 10-3 např. na 10-4. Každá terace programu Fluent sestáá z kroků, které lze popsat následoně: - Pohyboé ronce pro neznámé složky rychlost sou každá řešeny s užtím hodnot tlaků tak, aby se aktualzoalo rychlostní pole. - Rychlost určené předchozím bodě nemohou splňoat ronc kontnuty, proto se určuí tz. tlakoé korekce a následně korekce rychlostního pole. - Pomocí noých hodnot rychlostí se řeší ronce pro turbulentní energ k a dspac ε. - Řeší se další ronce pro určení teploty a dalších skalárních elčn. - Aktualzuí se fyzkální lastnost tekutn (např. skozta). - Kontrola konergence. Tlak a rychlost sou elčny, které se záemně olňuí a tudíž musí být řešeny současně. Fluent 6..16 nabízí tř základní metody pro řešení kombnoaného pole rychlostí a tlaků. Metodu SIMPLE (Sem-Implct Method for Pressure-Lnked Equatons), upraenou metodu SIMPLEC a metodu PISO. K získání apromace řešení dskretzoaných ronc použíá program Fluent dě terační metody. Metodou Lne-by-lne řešč, známou ako Lne-Gauss-Sedel Soler (LGS), sou současně řešeny malé skupny buněk. Druhou metodou, kterou použíá současná erze Fluentu, e tz. multgrdní metoda, která urychlí konergenc standardního lnoého řešče použtím přídaných korekcí yřešených na hrubší sít a zpětně přdaných k půodnímu řešení na základní emné sít. Podrobně sou tyto metody uedeny lteratuře [1] 10 FYZIKÁLNÍ EXPERIEMT A VERIFIKACE CFD MODELŮ Epermentální měření dnešní době hrae nezanedbatelnou rol př současnem rozo ýpočetní technky. Epermentální měření by mělo ždy hodně doplňoat numercké modely a nebo oěřoat ech ěrohodnost. Epermentální měření může zkoumat mnoho děů a podle měřených elčn e můžeme označt ako 1)měření zkoumaící charakterstky prku bez ohledu na ntřní stabu a ) měření zkoumaící proudění untř daného prku. Prní typ měření ětšnou slouží pro charakterzac prku t. měření charakterstk p-q a pod. a u daného prku nezkoumáme proudoá pole untř entlu. Nečastě měřeným elčnam sou tlaky na stupu a ýstupu, dále průtok, zdh a pod. Druhý typ měření u kterého zkoumáme detalně proudoé pole, může být uskutečněn pomocí metod PIV č LDA [5]. Obě metody sou založeny na optckém snímaní pohybu kapalny, proto e třeba použít průhlednou kapalnu a určtá část hydraulckého prku musí být ytořena z průhledného plastu nebo skla. Tyto metody sou u reálných hydraulckých prků použíány elce zřídka. Vzhledem k malé sětlost a ntřní složtost ětšny prků e elce problematcké takoéto měření uskutečnt. Tento typ měření e yužíán pro ýzkumné účely. 35

10.1 Fyzkální eperment 10.1.1 Měření charakterstk hydraulckého prku Epermentální zařízení pro měření hluku generoaného hydraulckým prkem e zobrazeno na Obr. 10.1 [11] [1]. Zařízení se skládá z regulačního hydrogenerátoru a tlakoého entlu, za hydrogenerátorem následue tlumč pulsací, který zašťue konstantní průtok a odstraňue pulsace hydrogenerátoru. Hydraulcký agregát e umístěn co nedále od měřeného prku z důodu mnmalzace mechanckého chění a dále e oddělen hadcem od zbytku obodu. Pokud by nebyly použty pryžoé hadce, mechancké brace by se přenášely přes příodní potrubí až na měřený prek a způsoboaly by nepřesnost. Měřený prek e umístěn bezdozukoé komoře společně s mkrofonem příp. mkrofony, které slouží k měření hladny akustckého tlaku. Mkrofony sou umístěny e zdálenost 1m od něších obrysů prku, podrobněší pops umístění e popsán [5]. Snímače stupního a ýstupního tlaku sou umístěny co neblíže měřenému prku tak, aby byl l tlakoé ztráty edení co nemenší. Měřen e ak statcký tlak tak fluktuace tlaku. Pro měření fluktuací tlaku byly použty pezoelektrcké snímače, které maí hodné dynamcké parametry[5]. Pokud to tar a konstrukce prku umožňue, e možné pouzdře nartat otory, které slouží pro zasunutí mnaturních snímačů do oblast škrcení. Pro měření s proměnným ýstupním tlakem se obod eště doplňue o škrtící entl. Výsledkem měření e akustcké a směroé spektrum hluku, akustcké spektrum e dále poronáno s frekenčním spektrem fluktuací tlaku. Tyto ýsledky by spolu měly koreloat, neboť hluk generoaný nestaconárním prouděním e škrtící oblast se šíří kapalnou a přes pené stěny prku se dále šíří do okolí. Dané epermentální zařízení e možno poažoat za akýs obecný standard pro měření akustckých parametrů hydraulckého prku. Obdobný problém řeší práce [17]. Obr. 10.1. Epermentální zařízení pro měření hluku hydraulckého prku[1] 36

10.1. Zobrazoání proudoých polí Epermentální měření bylo také zaměřeno na zualzac proudoých polí. Schéma epermentálního prku e znázorněno na Obr. 10.. V tomto případě se měření zabýá pouze oblastí škrtící hrany a nede tedy o reálně yráběný hydraulcký prek. Obr. 10.. Epermentální zařízení pro zkoumání katace a ýsledný snímek proudoého pole[1] Tento prek obsahue da průzory, které sou na sebe kolmé. Prní slouží k nasícen oblast škrcení sětelným nožem a druhé k pořzoání snímku proudoého pole. Výsledné fotografe byly sronáány s ýsledky numerckých smulací. Fotografe proudoého pole e tomto případě pořzoána pomocí CCD [6], zařízení by také mohlo pracoat ako aparatura PIV [5], případě použtí kamery. Problematkou zobrazoání proudoých polí se zabýá práce [35]. 10.1.3 Realzace fyzkálního epermentu Epermentální zařízení znklo kombnací zařízení popsaných předchozích dou kaptolách, z Obr. 10.3. Měření bylo proáděno pro da základní stay, nízká ntenzta katace, ysoká hladna katace. Tyto da stay sloužly ako podklad k numerckým smulacím. Hlaní měřenou elčnou byl tlakoý spád na epermentálním prku, ten také sloužl k popsu úroní katace. Nízká hladna katace byla realzoána tlakoým spádem p = 7MPa, stupní tlak byl p 1 = 8,1 MPa a ýstupní p = 1,1MPa. Vysoká hladna katace byla realzoána tlakoým spádem p = 5,1 MPa, stupní tlak byl p 1 = 8,1 MPa a ýstupní p = 3 MPa. Proudícím medem byl průhledný hydraulcký ole třídy HLP 46, s dynamckou skoztou η = 0,045 Pa s a hustotou ρ = 885 kg m -3. Ole nebyl upraoán z důodu měření katace reálných podmínkách, které se pra běžně yskytuí. Obemoý zlomek rozpuštěného zduch byl tedy cca 10%. Z důodu teplotní stablzace byl obod nepre spuštěn a až po ustálení teploty bylo proáděno měření. 37

Teplota olee Průtok Vstupní tlak Zrychlení Fluktuace st. tlaku Tlak Bezdozukoá místnost Akustcký tlak Zdh Fluktuace ýst. tlaku Výstupní tlak Obr. 10.3. Epermentální zařízení pro zkoumání katace a zobrazoání proudoého pole [1][V8] Výsledkem měření byly záznamy tlaku p, respekte FFT analýza tohoto záznamu, dále střední hodnota statckého tlaku p 1 a p, střední průtok Q a fotografe proudoého pole. Měření bylo proáděno pro íce hodnot, z Obr. 10.4, zeleně sou označeny body respekte stay které byly numercky modeloány. Z křky e asně patrný lneární růst ntenzty hluku záslost na tlaku, a také oblast (tlakoý spád cca 7,5 MPa), kde e patrný l lastní frekence proudění, která způsobue ostré lokální mamum. Tento bod nebyl záměrně ybrán pro modeloání z důodu ntenzní katace a nestaconárnost tyto nestablty by praděpodobně komplkoaly samotný ýpočet. hladna akustckého tlaku tlakoý spád Obr. 10.4 Graf změřené záslost akustckého ýkonu na tlakoém spádu [1][V8] 38

Dalším ýsledkem měření byly fotografe proudoého pole, z Obr. 10.5. Na fotograf e zřetelně zobrazena oblast katace (bílé oblast) a z umístění těchto oblastí e také možno usuzoat na směr proudění e ýstupní oblast prku. Na Obr. 10.6 e znázorněna frekenční analýza časoých záznamů tlaku p pro oba tlakoé spády. Informace o typu hluku a eho zdro nám poskytne práě FFT analýza. Ve ýsledném grafu e možné dentfkoat tř základní typy hluku. Jmenotě sou to: 1)ostrá mama, ) neostrá mama 3) eponencální pokles křky cca -53. Ostrá mama ukazuí na mechancké chění nebo nestaconární proudění č perodcké odtrháání írů, neostrá mama ždy ukazuí na katac tekutně a eponencální pokles -53 e typcký pro turbulentní šum. Prní lastní frekence (která má hodnotu cca 60 Hz) e způsobena praděpodobně mechanckým kmtáním celé soustay. Další lastní frekence (hodnota cca 10 Hz) e násobek prní lastní frekence. Dále e patrné u měření s yšším tlakoým spádem a tedy s yšší hladnou katace, že dochází ke znku neostrého mama okolí frekence 10 khz což e způsobeno katací respekte mplozí bubln. p=5.1 MPa p=7 MPa Obr. 10.5 Fotografe proudoého pole pro ybrané tlakoé spády [1][V8] ----- p=7mpa ----- p=5,1mpa Obr. 10.6 FFT analýza měřených časoých záznamů tlaku p pro oba tlakoé spády[1][v8] 10. Numercké smulace proudění epermentálním prku Verfkace turbulentních modelů byla proedena programu FLUENT 6..16. Pro ýpočet byly použty ak modely turbulence založené na časoém středoání, tz. RANS modely, tak model LES. Výpočet byl rozdělen do několka kroků. V prní část byl řešen problém ako D a byl testoán 39

zeména katační model a defnce hustoty záslost na tlaku. V další část bylo proudění modeloáno ako 3D oblast, která byla naprosto dentcká s epermentálním zařízením. 10..1 Defnce hustoty V numerckém modelu můžeme zahrnout záslost hustoty na tlaku, estuí tř základní přístupy. Lneární záslost hustoty na tlaku, záměna olee za deální plyn a katační model. Lneární záslost hustoty na tlaku (10.1) e nečastě použíanou defncí technckých ýpočtech, ale použtém programu není mplementoána, proto e nutné tuto defnc doprogramoat" azyce c++ tz. užatelsky defnoanou funkcí. p ρ = ρ 0 1 + (10.1) K kde K e obemoý modul stlačtelnost, a ρ 0 e hustota za normálních podmínek. Jednodušší arantou e použít pro ýpočet změny hustoty zákon deálního plynu(10.), který e programu plně mplementoán. Je šak nutné ytořt fktní plyn s lastnostm olee pm ρ = (10.) R T M kde M e molekuloá hmotnost materálu, R M e unerzální plynoá konstanta a T e konstantní teplota. Matematcky zato sou předchozí defnce lneární, ašak prní má absolutní člen druhá nkol. Poslední možností, ak defnoat stlačtelnost olee, e použtí katačního modelu. Ten e odozen pouze pro odní katac nkol pro oleoou nepraou katac tz. aerac. Konstanty potřebné pro tento model sou: hmotnostní zlomek rozpuštěného zduchu α g, tlak nasycených par p eap a porchoé napětí soustay zduch-ole σ. Hodnoty porchoého napětí a množstí rozpuštěného zduchu e možno získat z katalogoých lstů ýrobce. Problematcké e určení hodnoty tlaku saturace, ten totž není pro olee určoán, a také to nemá smysl, neboť tuto hranc nelze strktně stanot a není tedy an fyzkální lastností olee. Hustota e tomto modelu počítaná ako směs tří základních komponent (10.3): prmární fáze (ole), sekundární fáze (zduch) a rozpuštěný nekondenzuící plyn (zduch).prmární fáze e nestlačtelná, sekundární muže být defnoaná ako stlačtelná a hustota rozpuštěného plynu e počítána zákonem deálního plynu. g g ( α α g ) l ρ = α ρ + α ρ + 1 ρ (10.3) kde α e hmotnostní zlomek, nde odpoídá sekundární fáz (apor), l odpoídá prmární fáz (lqud) a g odpoídá rozpuštěnému zduchu (gas). Grafcké sronání defncí hustoty pro lneární záslost a katační model e zobrazeno na Obr. 10.7 40

Obr. 10.7 Grafcké yádření hustoty kapalny 10.. Výpočetní oblast pro erfkac turbulentních modelů Na následuícím obrázku Obr. 10.8 e znázorněna ýpočtoá oblast s naznačením stupu a ýstupu kapalny. Geometre e dentcká s epermentálním zařízením. Pro ýpočty e použta ak D tak 3D geometre. D geometre e použta pro testoání lastností různých defnc hustoty na proudoé pole a lu katačních konstant. Trorozměrná oblast e ytořena pouhým ysunutím plošné oblast do prostoru. Samotná 3D geometre e použta pro záěrečné smulace. 3D geometre obsahue plochu která sou elkost a umístěním odpoídá umístěn snímače tlaku u epermentálního zařízení, z Obr. 10.9. Obr. 10.8 Schématcký náčrt ýpočtoé oblast epermentálního prku [1][V8] 41

Výstup Plocha snímače Vstup Obr. 10.9 Znázornění 3D ýpočetní oblast epermentálního prku [V8] Výpočetní oblast byla ysíťoána čtercoou sítí, e škrtící oblast bylo použto schéma pae a e zbytku oblast schéma map. Prostoroá síť byla ytořená pouze ysunutím plošné sítě do prostoru, tz. schéma cooper. Ve škrtící oblast byla síť během ýpočtu adaptoána tak, aby mnmální počet buněk e směru nekratšího rozměru byl alespoň 0. 10..3 Postup numerckých smulací př erfkac turbulentních modelů Verfkace byla rozdělena proáděna pro da základní případy. Prní případ ykazoal ysokou hladnu katace, tlakoý spád byl 7MPa t. ýstupní tlak p 1,1MPa a stupní tlak p 1 8,1MPa. Druhý případ ykazoal nízkou hladnu katace, tlakoý spád byl 5,1MPa t. ýstupní tlak p 3,0 MPa.případy byly ybrány ze změřené záslost z Obr. 10.4 Tyto da základní případy byly smuloány e třech krocích 1)D staconárně ) D nestaconárně 3) 3D nestaconárně. V prních dou krocích byl studoán l modelu turbulence a defnce hustoty podle ztahu (10.1),(10.), (10.3) na proudoé pole. V posledním kroku ž byly proáděny smulace pro ytáření spekter fluktuací tlaku, které byly sronáány z epermentálně naměřeným spektry fluktuací tlaku. Postup e znázorněn Tab. č.1 která celý postup erfkace znázorňue přehledně. 4

Tab. č.1 Postup ýpočtů př erfkac modelů Krok Model Defnce hustoty p [MPa] Nestlačtelná kapalna 1,1 3,0 1,1 Lneární záslost (10.1) 3,0 1,1 Zákon deálního plynu (10.) D 3,0 1 staconární 1,1 p eap 5 kpa 3,0 Lamnar Katační model 1,1 p eap 10 kpa RNG k-ε (10.3) 3,0 SST k-ω p eap 0 kpa 1,1 3,0 Nestlačtelná kapalna 1,1 3,0 D 1,1 p eap 0 kpa nestaconární Katační model 3,0 (10.3) 1,1 p eap 70 kpa 3,0 3 Lamnar 1,1 Nestlačtelná kapalna LES 3D 3,0 Lamnar nestaconární Katační model (10.3) p eap 0 kpa 1,1 Lamnar 10..4 Výsledky erfkace turbulentních modelů Výsledky se skládaí ze dou částí, prní část tedy pro ýsledky z D modelů e prmárním cílem yhodnocení proudoých polí pro šechny aranty. V druhé část tedy pro ýsledky z 3D smulací e prmárním cílem sronání FFT analýzy z montoroací plochy s ýsledky epermentu. Dále se sronáaly fotografe proudoých polí z epermentu s ýsledky smulací, a dále hodnota Re čísla škrtící oblast. Výsledky smulací sou mnohem zaímaěší pro ýskoku hladnu katace tedy tlakoý spád p=7mpa, ednak e z fotografe proudoého pole zřetelněší směr hlaního proudu a také l katačního modelu e ýrazněší. Proto byly podrobně yhodnoceny přeážně ýsledky pro tento případ. V prní část byl yhodnocen l defnce hustoty pro čtyř defnce hustoty (nestlačtelné proudění, lneární záslost, zákon deálního plynu, katační model). Na Obr. 10.11 sou znázorněna proudoá pole střední rychlost pro šechny možné defnce hustoty. Okraoé podmínky byly pro šechny případy naprosto dentcké. Z obrázku e dět mnmální l stlačtelnost kapalny na tar proudoé pole. Ve šech případech hlaní proud přlne ke stěně a odtrhne se až cca poloně pouzdra. Nemenší rozdíl byl pro lneární záslost která byla doprogramoána azyce C++, mamální rychlost byla naprosto dentcká a to 148 m s -1. Vl stlačtelnost defnoané zákonem deálního plynu byla ýrazněší, proudoé pole se změnlo pouze nepatrně a mamální rychlost byla 144 m s -1. Zcela odlšné e proudoé pole pro katační model a to pro obě hodnoty p eap, těchto případech došlo k odtržení proudu oblast ostré hrany škrtící oblast. Proudoé pole ykazoalo neětší shodu z epermentem. Mamální rychlost byla případě katačního modelu cca 130 m s -1. Další rozdíl byl případě mnmální hodnoty statckého tlaku. V případech stlačtelné a nestlačtelné 43

tekutny byly hodnoty mnmálního statckého tlaku cca -5 MPa, což e hodnota značně nereálná. Katační model nemůže oblast záporného tlaku ytořt neboť mnmální absolutní tlak e řízen hodnotou p eap a lmtní hodnota pro katační model e 0 Pa absolutně. Na základě těchto ýsledků byly ytořeny 3D modely. Tyto smulace byly časoě mnohem náročněší proto byly ytořeny pouze tř případy (Lamnar, Lamnar+katace a LES). Zde ž přbylo další krtérum hodnocení modelu a to FFT analýza časoého záznamu statckého tlaku na montoroací ploše která byla dentcká s plochou a umístěním snímače tlaku u epermentu. Výpočtoá oblast byla dentcká s epermentem a také řez e kterém byly pořzoány obrázky proudoých polí byl dentcký s ronou která byla nasícená sětelným nožem. Steně ako předchozím případě budou zobrazeny ýsledky pouze pro yšší hladnu katace a tedy tlakoý spád p=7mpa. Na Obr. 10.1 sou zobrazena proudoá pole střední rychlost pro šechny řešené 3D případy pro tlakoý spád p=7mpa. V případě 3D smulací ž nebyl takoý rozdíl proudoém pol pro lamnární model a lamnární+katační model. Oba případy byly sronatelné z fotografí získanou z epermentu. Zcela odlšné bylo proudoé pole pro model LES. Tento rozdíl se nepodařlo odstrant a to případě adaptoané sítě a dodržení parametru Y+ ma. 1,5. Dalším ýsledkem 3D smulací byly záznamy statckého tlaku respekte ech FFT analýzy. Spektrum fluktuací tlaku pro ednotlé aranty e zobrazeno na Obr. 10.10. Vzhledem k časoé náročnost 3D nestaconárních smulací e dolní frekence omezena na 1kHz, protože př nžších frekencích by nemusel být ýsledek analýzy ěrohodný z důodu malého počtu bodů datoém záznamu. Z obrázku e zřetelný l katačního modelu na frekenční spektrum, katační model ytáří neostré mamum oblast frekence 10kHz. Model LES naopak ykazue ětší fluktuace celém rozsahu frekencí. Model Lamnar měl naopak celém rozsahu nenžší fluktuace. V oblast nžších frekencí cca 1kHz nebyl mez modely ýrazný rozdíl. Obr. 10.10 FFT analýza záznamu statckého tlaku pro řešené aranty. [V8] 44

Nestlačtelné proudění RNG k-ε Nestlačtelné proudění SST k-ω Nestlačtelné proudění Lam Lneární záslost Lam Zákon deálního plynu Lam Katační model Lam p eap =10 kpa Katační model p eap =70 kpa Eperment Obr. 10.11 Sronání proudoých polí pro různé defnce hustoty pro p=7mpa [V8] 45

Lamnar Re h =989 Lamnar+katace Re h =969 LES Re h =1011 Eperment Re h =1038 Obr. 10.1 Sronání proudoých polí 3D smulací pro p=7mpa [V8] 10.3 Poznatky získané erfkací modelů Verfkace modelu přnesla důležté poznatky o možném budoucím použtí turbulentních modelů a ech ěrohodnost. Poznatky získané touto úlohou sou obecně platné a lze e tedy aplkoat na podobné případy. Hlaním cílem byla co neětší shoda okraoých podmínek a parametrů. Výpočetní oblast byla dentcká s epermentálním prkem a také př yhodnocoání byla použta stená metodka. Tím bylo dosaženo mnmálních rozdílů, které by měly l na ýsledky. V prní část byl zkoumán l defnce hustoty na proudoé pole na ednoduché D ýpočetní oblast. Hustota byla defnoána základním ztahy které sou nečastě pra použíané. Jako referenční byla použto nestlačtelné proudění. Hustota byla defnoána ztahy pro lneární záslost s modulem stlačtelnost K (10.1) a zákonem deálního plynu (10.), dále byla použt katační model, který defnue hustotu ako směs olee a plynu (zduchu) (10.3). Z ýsledků těchto ednoduchých smulací yplýá mnmální a zanedbatelný l stlačtelnost kapalny na proudoé pole, z Obr. 10.11. Defnce (10.1) a (10.) nesou schopné e ýpočtu elmnoat nereálné záporné statcké tlaky. Zákon deálního plynu má ýrazněší l na hodnoty tlaku a hustoty než lneární záslost, to e způsobeno defncí ronce kontnuty (9.1) případě použtí pomocí užatelsky defnoané funkce UDF, která e načtena ako eterní ztah do ýpočtu. Z tohoto hledska e tedy ýhodněší použít zákon deálního plynu. Přesto yužtí stlačtelnost kapalny nepřnáší žádné ýrazné zpřesnění ýpočtu případě aplkace hydraulckých prcích. Významněší l na tar proudoého pole má použtí katačního modelu. Ze sronání na Obr. 10.11 se katační model neíce přblžue realtě. Katační 46

model na rozdíl od předchozích defncí nkdy neytoří záporný tlak a lmtní hodnota e 0 Pa abs. Mnmální tlak, který e během ýpočtu možno dosáhnout e přblžně roen tlaku nasycení p eap. Jstou ýhodou e, že pokud během ýpočtu nedosáhne mnmum statckého tlaku hodnoty přblžně tlaku nasycení, model se během ýpočtu neuplatní a hustota e přblžně konstantní, z Obr. 10.7. Problematcká e šak stablta ýpočtu, případě ýrazné katace e nutno problém řešt nestaconárně s malým časoým krokem a nízkým relaačním parametry, což ýpočet značně prodlužue. Další komplkací e určení katačních konstant, protože e katační model odozen pro odní praou katac a pro oleoou nepraou katac tz. aerac e nutné tento model apromoat. Dalším problémem e olba turbulentního modelu. V hydraulckých prcích e proudění přeážně lamnární, pouze malé oblast škrcení přechází proudění do přechodoého nebo turbulentního režmu. V současné době neestue specalzoaný model pro tyto případy. Modely turbulence založené na RANS tedy modely RNG k-ε, SST k-ω a né nesou přílš hodné, protože časoým středoáním yhlazuí č lépe řečeno a odstraňuí íroé struktury. Model k-ε respekte RNG k-ε e prncpu odozen pro rozsáhlé oblast a ysoká Re čísla, to znamená že dspace těchto modelů e přílš elká. Jako nehodněší se eí model pro lamnární proudění a model LES. Model LES e unerzální e sém použtí, ale e časoě záslý a aplkoatelný pouze pro 3D oblast, a tedy pro rychlé praktcké ýpočty není přílš hodný a nelze e také kombnoat s katačním modelem. Naopak lamnární model předpokládá celé oblast lamnární proudění. Model lamnární e de-facto metoda DNS, ašak není zde dodržena elkost buňky tedy numercká mohutnost ýpočtu. Z ýsledků 3D smulací e zřemá etší podobnost proudoého pro lamnární model, ak bez katace tak kombnac s katačním modelem, z Obr. 10.1. FFT analýza záznamů statckého tlaku sloužla ako další krtérum kalty modelu, z Obr. 10.10. Sronáním modelů lze doít k podobnému ýsledku ako případě poronání proudoých polí, tedy nelépe odpoídal změřené charakterstce lamnární model kombnac s katačním modelem. Tato kombnace modelů ako edná ykazoala e spektru neostré mamum odpoídaící změřenému spektru. Obecně lze říc že model LES produkue ětší fluktuace a modelue také yšší turbulentní struktury, katační model do spektra zahrnue ysokofrekenční komponentu. Nehodněší kombnace by tedy bylo použtí turbulentního modelu LES a katačního modelu, tato kombnace šak není současnost možná. Př aplkací těchto poznatků na reálně yráběné hydraulcké prky lze tedy doporučt použtí modelu LES a Lamnar popřípadě RNG k-ε. Model RNG k-ε pouze pro rychlé odhady a staconární ýpočty protože slně tlumí nestaconarty proudění. Tyto modely (yma modelu LES) e hodné doplnt o katační model, který může ýsledky ýrazně zpřesnt. 47

11 MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ V HYDRAULICKÉM VENTILU PCV K numerckém modeloání proudění lze obecně přstoupt děma odlšným metodam souseícím s aplkací rozdílných modelů turbulence. V některých případech se zabýáme přesností proudoého pole daném časoém useku (časoý průměr), ných případech e důležtá shoda fluktuací a tedy frekenčního spektra. S ohledem na geometrckou složtost, rozměry a praconí tlaky entlu by bylo obtížné ytářet epermentální prek z průhledného materálu, a také nasěcoání a fotografoání ntřní část entlu by bylo elce obtížné. V našem případě e hlaním cílem aplkace poznatků získaných erfkací modelů na reálně yráběný hydraulcký prek s tím, že epermentální část nelze aplkoat. Jelkož sou frekence hluku známy z měření během proozu hydraulckého prku, zednodušue se tato úloha pouze na dentfkac zdroů hluku e entlu a detalní modeloání proudění e ntřních částech. Výsledky získané prní etapě řešení problému e možné yužít př modfkac a optmalzac hydraulckého prku. Protože ýsledky modeloání sou en stou apromací řešení, e možné sronáním ýsledků půodní a modfkoané aranty zstt trend a l modfkací na lastnost hydraulckého prku. 11.1 Pops hydraulckého entlu PCV Ventl PCV e použíán pro regulac tlaku. Řez entlem e znázorněn na Obr. 11.1. Jedna se o estaný entl, tz. Cartrdge, entl tedy nemá lastní pouzdro a e montoán přímo do zařízení, nečastě do hydraulcké kostky. Schématcky e možný tar estaného otoru pro tento entl naznačen na Obr. 11.1, z poz. 3. (čerchoaná čára). Vstupní a ýstupní část může být odlšná s ohledem na aktuální řešení ntřního rtání hydraulcké kostky. Jedným omezením e průměr pouzdra poz.., něší zát pole poz. 4. a délky těchto funkčních ploch. Ventl e doustupňoý a skládá se z hlaní (ýkonoé) část a řídící část. Výkonoá část e tořena šoupátkem poz. 1 a pouzdrem poz.. V pouzdru e šest otorů kanálků o průměru 3,8 mm, které sou překrýány šoupátkem. Řídící část e tořena kuželkou poz. 5., která regulue rychlost přestaoání šoupátka. Kulčka a pružna leé část nákresu slouží pro nastaení předpětí kuželky a tedy pro nastaení tlaku. V Obr. 11.1 e schématcky naznačeno proudění kapalny, čerenou barou e označena stupuící kapalna o ysokém tlaku, faloou oblast škrcení a modrou barou odcházeící kapalna o nízkém tlaku. Obr. 11.1 Ventl PCV: 1. Šoupátko,. Pouzdro, 3. Komora, 4. Pole, 5. Kuželka 48

11. Fyzkální lastnost kapalny Pro spráný ýpočet e nutné také defnoat lastnost proudícího meda. Hlaní lastnost sou skozta a hustota. Mnoho materáloých lastností není možné určt přesně a sou tedy použty hodnoty, které se použíaí př technckých ýpočtech, např. obsah zduchu ole, modul obemoé stlačtelnost atd., z Tab. č. Pro katační model e nutné eště defnoat lastnost sekundární fáze, našem případě zduchu, z Tab. č.3 Tab. č. Materáloé lastnost olee Materáloá lastnost Značení Hodnota Hustota ρ 87 [kg m -3 ] Dynamcká skozta η 0,06 [Pa s] Modul obemoé stlačtelnost K 1,9 10 9 [Pa] Porchoé napětí σ 0,0365 [N m -1 ] Obemoý zlomek rozpuštěného zduchu α g 10 % Tlak nasycených par olee p eap 4,7 10-3 [Pa] (abs) Tlak odpaření (yloučení) plynu z olee p sat 0000 [Pa] (abs) Tab. č.3 Materáloé lastnost zduchu Materáloá lastnost Značení Hodnota Hustota ρ 1,9 [kg m -3 ] Dynamcká skozta η 18,88 10-6 [Pa s] Všechny ýpočty sou poažoány za zotermcké a není tedy nutné defnoat fyzkální lastnost záslost na teplotě. 11.3 Matematcké modeloání proudění kompletní oblast 11.3.1 Výpočetní oblast a torba sítě pro celý entl PCV Výpočetní oblast byla ytořena na základě ýkresoé dokumentace ýrobce. Parametrcký 3D model entlu byl ytořen grafckém systému ProEngneer. Současně s ytářením parametrckého modelu byla otestoána možnost spolupráce tohoto grafckého systému s preprocesorem Gambt, který slouží pro ytáření geometre a ýpočetní sítě. V současné době neestue ednotný formát pro ytáření 3D parametrckých modelů a případě přenosů souborů mez ednotlým systémy dochází ke značným problémům. Unerzální ýměnný formát IGES e současnost edný formát uznáaný šem ýrobc grafckých systémů, problematcká e šak míra mplementace a podpora tohoto standardu. Tento formát slouží pouze pro přenos základních geometrckých entt. Každý model 3D parametrcký model e tořen ždy čtyřm základním enttam a to body, křkam, plocham, obemy. Př přenosu e nutné ybrat které entty budou př eportu dat použty. Volba entt e ždy ndduální záležtost s ohledem na oba systémy a ech kompatbltu. V našem případě se ako optmální el eport obemů, pokud byly eportoány křky a plochy znkaly duplctní entty které způsoboaly 49

komplkace během úpray taru a oblast pro CFD analýzu. Tato problematka e detalně popsána [V5]. Teoretckým rozborem proudění prku e možné usoudt, kde znká nestaconární proudění souseící s hlukem. Proudění řídícím část entlu (kuželka) zcela stě nezpůsobue hluk, neboť průtok e škrtící oblast kuželky e elce malý a energe znklého nestaconárního proudění nemůže stačt k rozeznění pených částí entlu a následné generac hluku do něšího okolí. Proto byla ýpočetní oblast zednodušena a obsahue pouze stupní část a ýstupní část komory pole se šest kanálky a obrys šoupátka až po trysku. Na následuícím Obr. 11. e znázorněna ýpočtoá oblast entlu a označeny stupní a ýstupní oblast. Obr. 11.. Aonometrcký pohled na geometr entlu 1. Vstup P,. Výstup T, 3. Tryska Výpočetní oblast byla ytořena pro několk hodnot zdhu od hodnot 0,1mm až 0,mm s krokem 0,0 mm, a dále pro hodnoty 0,3; 0,315; 0,33; 0,335; 0,349; 0,365; 0,37; 0,38; 0,401; 0,45; 0,465; 0,465 še mm. Tyto hodnoty zdhu byly zadány ýrobcem. Na Obr. 11.3 e zobrazen schématcký náčrtek řezu entlem a naznačen zdh entlu. Za zdh se poažue neětší kolmá zdálenost mez čelem šoupátka a hranou kanálku. Výpočetní sít byla generoána preprocesoru Gambt pro šechny hodnoty zdhu, pro šechny případy byla sít dentcká, pouze oblast škrcení byla mírně odlšná záslost na aktuálním zdhu. Výpočetní sít byla hybrdní. Čtyřstěny a pětstěny byly použty pouze e ýstupní oblast a e zbýaící oblast šeststěny a schéma cooper, ýpočtoá sít e znázorněna na Obr. 11.4. Sít byla ytořena tak aby na počátku ýpočtu obsahoala ma. 500000 buněk a bylo možno dále adaptoat e škrtící oblast. Samotná oblast obsahue 6 dentckých kanálků a samotný kanálek má také ronu symetre. Aby bylo zamezeno nesymetr sítě e škrtící oblast a oblast kanálků, byla oblast rozdělena do 6 segmentů a každý segment byl eště rozdělen na polonu. Síť byla ytořena ednom půlsegmentu a dále zrcadlena na druhou polonu. V dalších krocích byla sít kopíroána na zbylých pět segmentů. Po těchto operacích byly ysíťoány nesymetrcké oblast. Tímto postupem byla zaštěna symetre sítě ak e škrtící oblast a kanálku, tak symetre mez ednotlým kanálky. Na Obr. 11.5 e znázorněna ýpočetní sít e škrtící oblast a kanálku. Výpočetní sít sce obsahoala e škrtící oblast pouze 70 buněk. Tento nedostatek byl během ýpočtu odstraněn adaptací sítě tak aby e škrtící oblast bylo mn 0 podélném řezu z Obr. 11.6. Problematcká byla oblast, kde protínala ostrá hrana kanálku s ostrou hranou šoupátka. Jelkož e ostrá hrana geometrcky zato kruhoá useč, na 50

koncích tak znká ostrá oblast s elm malým uhlem a proto zde sť není přílš kaltní. Tento problém ale nelze odstrant s ohledem na tar průtočné oblast. Kanálek Šoupátko (Zdh) Obr. 11.3. Naznačení taru entlu oblast škrcení a označení zdhu Obr. 11.4. Výpočetní sít entlu PCV Obr. 11.5. Detal půodní ýpočetní sítě oblast kanálků a škrtící oblast (průtočná plocha e znázorněna zeleně) 51

Obr. 11.6. Detal adaptoané ýpočetní sítě oblast kanálků a škrtící oblast (průtočná plocha e znázorněna zeleně) 11.3. Okraoé podmínky pro kompletní geometr entlu Okraoé podmínky sou nedílnou součástí každého ýpočtu a ech znalost e nezbytná pro ytoření korektní smulace. Pro samotný ýpočet e tedy nezbytná ýkresoá dokumentace a proozní režm daného zařízení nebo prku. Velm důležtá e ěrohodnost a kalta okraoých podmínek protože zásadním způsobem olňu ýsledky a ěrohodnost ýsledků smulací. Výrobce hydraulckého entlu PCV ytořl pro potřeby numerckého modeloání tabulku okraoých podmínek z Tab. č.4. Tato tabulka obsahue statcké tlaky pro stup a ýstup, dále obemoý průtok entlem, průtok tryskou a oteření respekte zdh. Základním nedostatkem byl půod tabulky, která byla ytořena pomocí matematckých smulací založených na elektrohydraulcké analog programu AmeSm. Základním problémem byla hodnota zdhu, která řídí sou elkostí stupní elčny (průtok a tlak). Ideální by bylo epermentální oěření šech parametrů daného prku, to šak nebylo proedeno. Tlak a průtok e znám a tedy určen z proozních parametrů, ale měření zdhu by zhledem k malé sětlost bylo elce obtížné a nákladné. Dalším problémem e množstí dat Tab. č.4, bohužel nelze použít šechny hodnoty z této tabulky a e nutné s zolt, které parametry sou důležtěší, zda dodržení tlakoého spádu a nedodržení průtoku nebo naopak dodržení průtoku a nedodržení tlakoého spádu. Tabulka tedy byla použta pouze z část, pro stup byla použta okraoá podmínka rychlostní a stupní rychlost byla ypočítaná z daného průtoku. Pro ýstup byla zolena okraoá podmínka tlakoá a byl použt tabulkoý tlak. Volba takoéto kombnace okraoých podmínek byla proedena na základě následuící úahy. Frekence nestaconárního proudění e záslá na taru oblast reprezentoané charakterstckým rozměrem a rychlost hlaního proudu. Předchozí ěta tedy sloně popsue defnc Strouhaloa čísla (1.3). Je tedy zřemé, že hlaním parametrem e průtok, který olňue frekenc nestaconárního proudění, statcký tlak pouze olňue ampltudu respekte spektrální ýkonoou hustotu získanou z FFT analýzy. Stenou úahu lze proést také pro Reynoldsoo číslo (1.1), míra turbulence e záslá pouze na charakterstckém rozměru, skoztě a rychlost hlaního proudu. Totéž lze aplkoat na ztah (1.4), který popsue frekenc chění sekundárních írů. Všechny předchozí úahy a ztahy tedy podporuí olbu podmínek stupní rychlost s. ýstupní tlak. Jedné, co tuto olbu nepodporue e katační číslo (1.), které e záslé na hodnotě statckého tlaku a tedy ntenzta katace nebude souladu s frekencí nestaconart. Další neýhodou olby kombnace okraoých podmínek e ntenzta č lépe řečeno ampltuda tlakoých pulsací které perodcky namáhaí stěny entlu a způsobuí něší slyštelný hluk. Na základě 5

předchozích poznatků lze tedy říc, že frekence nestaconárního proudění lze poažoat za ěrohodné nkol šak ech ampltudu. I přes tyto neýhody e zolená kombnace stupní rychlostýstupní tlak nelepší možnou s ohledem na nemožnost oěření hodnoty zdhu entlu. Tab. č.4 Okraoé podmínky pro entl PCV zadané ýrobcem (orgnál) Průtok [l mn -1 ] 6 8 10 1 Nastaený tlak [bar] Skut.tlak P [bar] Oteření [mm] Tlak T [bar] Průtok tryskou [l mn -1 ] Skut.tlak P [bar] Oteření [mm] Tlak T [bar] Průtok tryskou [l mn -1 ] Skut.tlak P [bar] Oteření [mm] Tlak T [bar] Průtok tryskou [l mn -1 ] Skut.tlak P [bar] Oteření [mm] Tlak T [bar] Průtok tryskou [l mn -1 ] 60 60 0,38 0,064 59 0,45 0,065 60 0,465 0,066 6 0,465 0,066 118 117 0,33 0,065 117 0,365 0,066 118 0,401 0,067 119 0,401 0,067 173 17 0,3 0,066 17 0,335 0,067 174 0,37 0,068 175 0,37 0,069 30 30 0,8 0,95 0,067 30 0,315 1,3 0,068 30 0,349 1,9 0,069 31 0,349 3, 0,070 11.3.3 Použtý turbulentní model Protní smulace byly proáděny pomocí modelu RNG k-ε a sloužly pouze pro oěření tabulky okraoých podmínek, z Tab. č.4. Další ýhodou tohoto modelu e možnost použtí stěnoé funkce a tedy hrubé sítě okolí stěn. Sít tedy nemusela obsahoat tolk buněk a také čas potřebný pro ýpočet ustáleného stau byl relatně malý. Pro protní nástn proudění e entlu byl tento model dostatečně přesný. Použtí modelu LES pro kompletní geometr nebylo možné z důodu nutnost emné sítě na stěnách. Parametr Y + charakterzuící kaltu sítě a proudění u stěny by měl být pro model LES mamálně 1, ale pak by síť obsahoala řádoě 4 ml. buněk, což e nehodné pro praktcké ýpočty a časoě elce náročné. 11.3.4 Parametry řešení pro komplení ýpočty Nastaení parametrů řešení e uedeno následuící tabulce a bylo dentcké pro šechny ýpočty proedené pro celou geometr entlu. z Příloha č. 1 11.3.5 Výsledky řešení smulací pro kompletní geometr Po proedení prních smulací se potrdla domněnka o nepřesnost hodnoty oteření entlu. Jak ž bylo řečeno, tabulka okraoých podmínek e přeurčena. Proto byla tato hodnota měněna teračně, až bylo dosaženo shody tlakoého spádu s tabulkoou hodnotou. Výsledná tabulka s opraeným hodnotam tlaku p a oteření byla použta př matematckém yhodnocení a pomocí íceparametrcké regrese byla určena funkce p = f ( Q, ), z obr.obr. 11.7, Pro yhodnocení byl použt ztahq = µ S p ρ [10]. Hodnoty oteření z tabulky nelze poažoat za absolutně přesné, 53

proto byly ýsledky smulací zcela né než půodní zadané hodnoty. Hodnota koefcentu µ (půodně rozmezí µ (0,3-0,7)) se změnla na µ (0,85-0,87), z Tab. č.5. Tab. č.5. Tabulka opraených okraoých podmínek S p Q*10-3 µ [mm] [m ] [MPa] [m 3 s -1 ] [-] 0, 1,3761E-06,960157 0,10 0,861058 0,18 1,17387E-06 4,138654 0,10 0,851505 0,16 9,85368E-07 5,89988 0,10 0,849606 0,14 8,078E-07 8,467501 0,10 0,865059 0,1 6,409E-07 13,318 0,10 0,87067 0, 1,3761E-06 5,36356 0,13 0,85856 0,18 1,17387E-06 7,303876 0,13 0,854580 0,16 9,85368E-07 10,415 0,13 0,856 0,14 8,078E-07 14,96778 0,13 0,867475 0,1 6,409E-07 3,39771 0,13 0,87906 0, 1,3761E-06 8,44147 0,17 0,849804 0,18 1,17387E-06 11,35788 0,17 0,856656 0,16 9,85368E-07 16,3188 0,17 0,853676 0,14 8,078E-07 3,3093 0,17 0,869073 0,1 6,409E-07 36,44338 0,17 0,87431 0, 1,3761E-06 1,19873 0,0 0,84836 0,18 1,17387E-06 16,30676 0,0 0,85795 0,16 9,85368E-07 3,3154 0,0 0,85480 0,14 8,078E-07 33,47079 0,0 0,8700 0,1 6,409E-07 5,3714 0,0 0,87535 p=f(q,) 60 50 40 30 p [MPa] 0 10 0 0,1 0,0 0,14 Q*10-3 [m 3 s -1 ] 0,17 0,13 0,10 0, 0,18 0,16 [mm] Obr. 11.7 Grafcké yádření funkce p = f ( Q, ) 54

V tabulce Tab. č.6 sou poronány hodnoty Reynoldsoa čísla (1.1), katačního čísla (1.) a frekence odtrháání írů ypočtené ze Strouhaloa čísla (1.3). Schéma pro ýpočet frekence odtrháání írů e zobrazeno z Obr. 11.9. Hodnoty sou sronány pro hodnoty zdhu které byly zadány Tab. č.4. Noé hodnoty zdhu Tab. č.6 sou ypočteny z hodnot tlaku a průtoku prostřednctím funkce. Reynoldsoo číslo (1.1) e počítáno z hydraulckého průměru škrtící oblast 4S D h =. Na Obr. 11.8 e zobrazena škrtící plocha a označeny eí základní geometrcké parametry o četně zorců pro ech ýpočet. t = ( D ) t α = arcsn D D α o = α + sn 1 D S = ( α sn ( α )) Obr. 11.8 Znázornění škrtící plochy a označení základních geometrckých parametrů Tab. č.6. Tabulka poronání Re čísla, katačního čísla a separační frekence pro půodní a ypočtené hodnoty zdhu. Průtok Q p Pů. Zdh Sm. Zdh Pů. Re e škr. oblast. Sm. Re e škr. oblast. Pů. ka. číslo σ Sm. ka číslo σ Pů. sep frek. Sm. sep frek. [l mn -1 ] [Pa] [mm] [mm] [-] [-] [-] [-] [Hz] [Hz] 6 5,91 0,380 0,156 443 686 18.60 1,33 1633 577 6 11,61 0,330 0,19 475 753 3,95 1,48 1981 7535 6 17,1 0,300 0,117 497 790 6,74 1,64 60 8680 6,91 0,80 0,110 514 816 9,00 1,80 488 9539 8 5,87 0,45 0,188 56 836 14,45 1,30 1877 5855 8 11,37 0,365 0,15 605 97 17,7 1,34 306 7907 8 17,07 0,335 0,136 630 981 0,59 1,4 594 9345 8,87 0,315 0,16 649 1019,97 1,51 84 10446 10 5,81 0,465 0,0 674 968 11,99 1,33 086 5839 10 11,11 0,401 0,177 73 1080 14,64 1,30 54 8014 10 17,1 0,370 0,154 75 1155 17,80 1,33 835 975 10,81 0,349 0,14 774 10 19,8 1,38 3070 10975 1 5,77 0,465 0,53 809 1087 8,45 1,41 505 5774 1 11,57 0,401 0,197 869 130 10,68 1,31 3053 839 1 17,17 0,370 0,173 904 1311 1,41 1,30 3405 9937 1,77 0,349 0,158 930 1369 13,79 1,3 3688 1181 55

Obr. 11.9 Schéma pro ýpočet frekence odtrháání Proudění hydraulckém entlu e znázorněno schématcky na Obr. 11.9. Zobrazeny sou traektore obarené statckým tlakem. Z obrázku e patrný elký gradent tlaku okolí škrtících hran. Turbulentní proudění se yskytue pouze oblast škrtících hran a kanálků, ostatních oblastech se yskytue lamnární proudění. Pro yhodnocení byly tedy entlem edeny tř pomocné rony, aální, radální a tangencální. Protože e hluk generoán oblast škrcení, e ybrán eden kanálek, němž e proedeno yhodnocení. Aální a radální řez prochází osou kanálku a dělí e na da půlálce. Tangencální řez dělí kanálek ýškoě na polonu, z Obr. 11.10. Na obrázcích Obr. 11.11 až Obr. 11.19 sou yobrazena lustratně proudoá pole pro zdh 0,33 mm a průtok 1 l mn -1. Proudoé pole bylo pro šechny případy podobné, měnla pouze šířka hlaního proudu, nepatně odklon proudu od stěny, průtok, tlakoý spád, to še záslost na zdhu. Obr. 11.10 Naznačení yhodnocoacích řezů e zoleném kanálku 56

aální, radální, tangencální řez Obr. 11.11 Zobrazení střední rychlost pro zdh 0,33 mm aalní řezu Obr. 11.1 Detal zobrazení střední rychlost pro zdh 0,33 mm oblast škrcení aalní řezu 57

Obr. 11.13 Zobrazení statckého tlaku pro zdh 0,33 mm aálním řezu Obr. 11.14 Zobrazení střední rychlost pro zdh 0,33 mm radálním řezu edeném středem škrtící oblast 58

Obr. 11.15 Zobrazení střední rychlost pro zdh 0,33 mm radálním řezu edeném škrtící hranou šoupátka Obr. 11.16 Zobrazení ířost (z složka) pro zdh 0,33 mm radálním řezu edeném škrtící hranou šoupátka 59

Obr. 11.17 Zobrazení střední rychlost pro zdh 0,33 mm tangencálních řezech Obr. 11.18 Zobrazení statckého tlaku na něším porchu entlu pro zdh 0,33 mm 60

Obr. 11.19. Traektore obarené statckým tlakem. Pro zdh 0,33 mm 11.3.6 Komentáře k ýsledkům a poznatky Úodní smulace proedené na kompletní geometr entlu sloužly ke komplenímu náhledu na proudoé pole a získání nformací o charakteru proudění e entlu. Tyto smulace potrdly domněnku o nespráné hodnotě zdhu tabulce okraoých podmínek Tab. č.4. Hlaní yhodnocení spočíalo e yčíslení hodnoty průtokoého součntele µ. z Tab. č.5. Tab. č.5. Jeho hodnota byla pro půodní zdh cca µ = 0, a hodnota získaná smulacem byla cca µ = 0, 86. Př adaptacích byla použta metoda adaptace podle gradentu rychlost, praktcky byla ýpočetní sít adaptoána pouze okolí škrtící oblast a některých místech na stěnách. Počet buněk po dou adaptacích rapdně zrostl a s ohledem na rychlost ýpočtu byly adaptace ukončeny př počtu buněk ml. Proudoé pole bylo pro šechny modeloané případy elce podobné. Rozdíly byly pouze mamální rychlost a šířce hlaního proudu která byla úměrná zdhu. Proudění e entlu e přeážně lamnární, turbulentní režm se yskytue pouze e škrtící oblast. Re číslo počítané e stupní oblast bylo rozmezí 670-1300 t. lamnární režm proudění, protože stupní oblast má kruhoý průřez e možno poažoat za krátké potrubí a hranční hodnotou e tomto případě Re=30. Ve škrtící oblast bylo Re číslo rozmezí 690-1370. Škrtící oblast má tar kruhoé useče a současně de o úzkou mezeru, turbulentní proudění se yskytue takoémto případě od hodnoty cca Re=1000 proudění e škrtící oblast e tedy možno poažoat za turbulentní. Z Obr. 11.11 až Obr. 11.19 e zřemá symetre proudoého pole e stupní oblast a oblast šech kanálků. Ve ýstupní oblast e tato symetre porušena tangencálním napoením ýstupního rtání. Ve ýstupní oblast e hlaním proudy ze škrtících oblastí řízeno elké množstí sekundárních írů, takže proudění ýstupní oblast e prostoroě komplkoané. Na Obr. 11.18 e zobrazeno rozložení statckého tlaku 61

působícího na něší stěny entlu a kanálků. V místě nárazu hlaních proudů na stěnu entlu e dtelný elký gradent statckého tlaku, který namáhá něší stěny a způsobue deformace na něším porchu, které rozechíaí zduch a to e pak nímáno ako slyštelný hluk. Z předchozích ýsledků e možno usuzoat na mnmální olnění proudění oblast kanálku tarem stupní a stupní oblast a prouděním těchto oblastech. Pro zachycení nestaconárního proudění byla ýpočetní sít přílš hrubá a případná adaptace sítě nkrmnoaných oblastech by způsobla etrémní narůst počtu buněk a tedy časoé a strooé náročnost ýpočtu. Na základě symetre a zanedbatelnému olnění proudění e škrtící oblast prouděním ostatních částech entlu byl pro následné ýpočty byl stanoen tento dílčí záěr: Výpočetní oblast bude zednodušena pouze na 16 a bude odstraněna celá stupní část a zolený kanálek bude opozc k ýstupnímu rtání proto aby byl co neíce omezen l nesymetre ýstupní oblast. S ohledem na rozpory e elkost zdhu mez hodnotam zadaným a hodnotam získaným z protních smulací byl stanoen druhý dílčí záěr: Výpočtoá oblast bude ytořena pro zdh 0,0; 0,4; 0,8; 0,3 mm a stupní rychlost resp. průtok 6; 8; 1; l mn -1. Jako okraoé podmínky pro zmenšenou oblast budou použty rychlostní a tlakoé profly získané z ýpočtů proedených na kompletní geometr ale menším počtu buněk. 11.4 Matematcké modeloání proudění oblast škrcení 11.4.1 Výpočetní oblast a torba sítě pro detalní oblast Na základě předchozích poznatků byla ýpočtoá oblast zednodušena na 16 půodní oblast. Pro ýpočet byl zolen kanálek který e opozc k ýstupní oblast celkoé geometre. Detalní ýpočetní oblast a eí ztah k půodní oblast e znázorněna na Obr. 11.0. Detalní ýpočetní oblast byla ytořena z kompletní geometre prostým ymazáním přebytečných entt, touto operací se zastí dentcké umístění dentckých entt obou geometrí. Tímto postupem byla zaštěna kompatblta př nterpolac a ytáření proflů rychlostí a tlaků e stupních a ýstupních oblastech. Pro ýpočet detalní oblast byly ytořeny oblast se zdhem = 0,0; 0,3 mm. Obr. 11.0. Poronání kompletní a detalní geometre 6

Výpočetní sít byla generoána preprocesoru Gambt. Pro šechny hodnoty zdhu, e šech případech byla sít dentcká, pouze oblast škrcení byla mírně odlšná záslost na aktuálním zdhu. Výpočetní sít byla hybrdní. Čtyřstěny a pětstěny byly použty pouze e ýstupní oblast a e zbýaící oblast šeststěny a schéma cooper, ýpočtoá sít e znázorněna na Obr. 11.1. Výchozí sít obsahoala pouze 154 000 buněk a to z důodu pozděší adaptace na stěnách a e škrtící oblast. Samotná oblast e 16 základní oblast a obsahue kanálek a část stupní a ýstupní oblast. Aby bylo zamezeno nesymetr sítě e škrtící oblast a oblast kanálku byla oblast rozdělena na polonu. Síť byla ytořena ednom půlsegmentu a dále zrcadlena na druhou polonu. Na Obr. 11.5 e znázorněna ýpočetní sít e škrtící oblast a kanálku. Výpočetní sít obsahoala e škrtící oblast pouze 70 buněk. Tento nedostatek byl během ýpočtu odstraněn adaptací sítě tak, aby e škrtící oblast bylo mnmálně 0 buněk podélném řezu, z Obr. 11.6. Problematcká byla oblast, kde se protínala ostrá hrana kanálku s ostrou hranou šoupátka. Jelkož e škrtící oblast geometrcky zato kruhoá useč, na koncích tak znká ostrá oblast s elm malým uhlem a sť zde není přílš kaltní. Tento problém ale nelze odstrant s ohledem na tar průtočné oblast. Vstup Výstup Symetre Stěny Obr. 11.1. Zobrazení ýpočtoé sítě detalní oblast Obr. 11.. Zobrazení ýpočtoé kanálku a škrtící oblast 63

Obr. 11.3. Adaptoaná ýpočetní síť pro detalní případ oblast kanálků a škrtící oblast (průtočná plocha e znázorněna zeleně) 11.4. Okraoé podmínky pro detalní oblast Okraoé podmínky pro detalní oblast byly ytořeny pomocí proflů, které byly ygeneroány z ýsledků smulace proedené na hrubší sítí. Pro ýpočet proflů byla použta sít yobrazená na Obr. 11.4. Aby sít obsahoala co neméně buněk e stupní a ýstupní oblast a škrtící oblast obsahoala sít dentckou s detalní sítí, byly oblast ytořeny přechodoé stěny, tz. nterface. Na těchto přechodech nemusí být dentcká sít a prostup touto stěnou e zaštěn pomocí obousměrného toku řešených elčn. Výpočet proflů byl ytořen pro hodnoty, z Tab. č.7. Profly byly ytořeny pro řešené případy pomocí modelu pro lamnární proudění. Tab. č.7. Tabulka okraoých podmínek pro ýpočty proflů Průtok Q relatní ýstupní tlak p Zdh [l mn -1 ] [MPa] [mm] 6 0,19 0,14; 0. ; 0,4; 0,3 8 0,19 0,14; 0. ; 0,4; 0,3 1 0,19 0,14; 0. ; 0,4; 0,3 18 0,19 0,14; 0. ; 0,4; 0,3 Parametry řešení určených pro defnoání proflů sou uedeny následuící tabulce, pro šech šest řešených případů bylo použto stené nastaení z Příloha č.. Na obrázcích Obr. 11.6 a Obr. 11.7 sou znázorněny profly pro ednu řešenou arantu. Kombnace podmínek stupní rychlost-ýstupní tlak e tomto případě nehodněší, protože přesněší řešení na detalní sít má odlšnou pouze hodnotu stupního tlaku resp. ypočtený tlakoý spád.tlakoý spád se sce změní, ale nezmění se průtok který domnantně olňue frekence nestaconárních děů. Vstupní profl obsahoal následuící data, souřadnc, y, z a rychlost, y, z. Výstupní profl obsahoal následuící data: souřadnc, y, z a statcký tlak. Tyto profly pak byly následně načteny ako okraoé podmínky detalním modelu. Na stupu tedy tř složky rychlost a na ýstupu statcký tlak. 64

Obr. 11.4. Sít pro ýpočet proflů rychlost a tlaku. Vstup Výstup Obr. 11.5. Zobrazení ploch určených pro záps rychlostních proflů Obr. 11.6. Zobrazení střední rychlost e stupu pro průtok 1 l mn -1 Obr. 11.7. Zobrazení statckého tlaku e ýstupu pro průtok 1 l mn -1 65

11.4.3 Použtý turbulentní model Pro ýpočet proudění s nestlačtelnou kapalnou byly použty da modely LES a Lamnar. Turbulentní model LES [] se subgrdním modelem Smagornsky-Llly[] a rozšířen o dynamc [] nastaení. Výpočetní sít byla během ýpočtu adaptoána tak aby parametr stěnoé funkce dosahoal + Y a e škrtící oblast bylo 0 buněk charakterzuících zdh, z Obr. 11.3. Lamnární model neumožňoal stanot hodnotu stěnoé funkce Y +. V tomto případě byla ýpočetní sít adaptoána také e škrtící oblast steně ako předchozím případě a pak podle gradentu rychlost. Pro ýpočet proudění s katací byl použt na základě poznatků z kap. 10. lamnární model který, byl doplněn o model katace []. V tomto případě byla ýpočetní sít adaptoána steně ako případě samotného lamnárního modelu. 11.4.4 Parametry řešení pro detalní ýpočty Detalní ýpočty byly proedeny pro da základní typy proudění, bez katace a s katací. Pro modeloání nestlačtelného proudění (bez katace) byl použt model Lamnar z Příloha č. 3 a LES z Příloha č. 4. Pro modeloání proudění s katací byl použt lamnární model. Nastaení řešení bylo pro šechny případy dentcké z Příloha č. 6. 11.4.5 Vyhodnocoací oblast detalní geometre Vyhodnocení ýsledků bylo proedeno podélném řezu, t. ýpočetní oblast byla touto yhodnocoací ronou dělená na polonu z Obr. 11.10. Další yhodnocení spočíalo montoroání statckého tlaku. Montoroán bylo proáděno e třech místech z Obr. 11.8. Ve škrtící oblast byl umístěn blízkost ostré hrany prní montoroací bod. Druhý bod byl umístěn až e středu pole. Dále byl montoroán tlak na celé ploše pole, sledoáno bylo tedy tlakoé namáhání něších stěn entlu, přes které se hluk přenáší do něšího okolí. Montoroací bod Montoroací bod 1 Montoroací plocha Obr. 11.8. Zobrazení montoroacích bodů a ploch. 66

Časoé záznamy pak byly yhodnoceny FFT analýzou. Hlaním cílem těchto smulací bylo yhodnocení nestaconárního proudění a eho ntenzty. 11.4.6 Výsledky řešení smulací pro detalní model půodního entlu Výsledky byly sronáány z několka základních hledsek. V prním případě byly konstantní 1 podmínky ( Q = 1lmn a zdh = 0,3mm ) a byl yhodnocoán l modelu (lamnar, LES, katace). V druhém případě byl konstantní zdh Q = 8;1; 18 lmn zdhu 1. V třetím případě byl konstantní průtok = 0,14; 0,0; 0,3 mm = 0,3mm a yhodnocoal se l průtoku 1 Q = 1lmn a yhodnocoal se l. Pro šechny ostatní případy byla proudoá pole elce podobná, zýšl se rozsah íroých struktur, mamální rychlost a znklé katační oblast. Na Obr. 11.9 e zobrazeno sronání proudoých polí pro průtok 1 Q = 1lmn a zdh = 0.3mm, model Lamnární a model LES. Rozdíly mez těmto modely byly mnmální. Model LES pouze ykazoal ětší fluktuace a znklé nestaconární proudění bylo ntenzněší. Lam Re = 975 p =3,9MPa µ = 0,75 LES Re = 975 p = 3,6MPa µ = 0,78 Obr. 11.9. Sronání proudoých polí středních rychlostí pro lamnární model a LES pro průtok 1 l mn -1 a zdh 0,3mm Výrazněší rozdíl ykazoal model katační. Na Obr. 11.30 e zobrazeno proudoé pole pro stené parametry ako předchozí modely a také znklá katační oblast. Katační oblast e zualzoaná prostřednctím zoplochy hustoty. Tato katační oblast způsobla odtržení hlaního proudu od stěny kanálku. Pro yhodnocení tlakoých pulsací byl montoroán statcký tlak působící na něší stěny entlu, z Obr. 11.8, na Obr. 11.31 sou sronány pulsace př dentckých okraoých podmínkách. Graf e ytořen logartmckých souřadncích z důodu lepšího sronání, protože rozdíly byly řádech. Z grafu e zřetelný l katačního modelu na fluktuace tlaku. Samotný lamnární model ykazoal malé fluktuace pouze řádu desítek Pa, naopak lamnární model doplněný o model katace produkoal fluktuace řádu tsíců Pa. Katační model tedy produkoal fluktuace které byly řádoě sronatelné s modelem LES, což nelze říc o prostém lamnárním modelu. Z grafu e také zřemé neostré mamum okolí 6 khz a několk ýrazněších mam okolí 10 khz které sou zřetelné pouze u katačního modelu. 67

ρ = 500 kg m -3 Lam + Katace Re = 975 p = 4,6 MPa µ = 0,69 Obr. 11.30. Zobrazení proudoého pole střední rychlost a katační oblast pro katační model pro průtok 1 l mn -1 a zdh 0,3mm 1.00E+04 1.00E+0 Ampltuda [Pa] 1.00E+00 Ca Lam LES 1.00E-0 100 1000 10000 100000 f [Hz] Obr. 11.31. Sronání FFT spektra fluktuací tlaku na něších stěnách entlu pro průtok 1 l mn -1 a zdh 0,3mm Další sronání bylo proedeno pro dentcký model, tomto případě LES, stený zdh a hodnoty průtoku Q = 8; 1 a 18 l mn -1. Na následuícím Obr. 11.3 sou odplouaící íry zobrazeny pomocí zoploch statckého tlaku pro průtok Q = 8; 1 a 18 l mn -1. Pro znázornění fluktuací tlaku byly ytořeny zoplochy +0,1 MPa (obarena čereně) a -0,1 MPa (obarena modře). Z těchto obrázků e zřemá traektore těchto fluktuací a ech perodčnost. Samotné zoplochy sou zobrazeny dskrétním čase. Obr. 11.33 zobrazue steně ako předchozím případě nestaconární proudění a odplouaící íry, tomto případě šak aálním řezu. Rozsah zobrazoaných hodnot e také omezen na rozmezí od -0,1MPa do +0,1MPa. Toto omezení umožňoalo zýraznt tyto oblast, které nesou př plném rozsahu ůbec patrné. Steně ako předchozím případě, také zde sou zobrazena proudoá pole dskrétním čase. Z těchto obrázků e zřetelně dět, e kterých oblastech se formue perodcké odtrháání írů. Tento dě e neíce zřemý pro průtok Q = 1 l mn -1, z Obr. 11.34. Prmární oblast e tomto případě ostrá hrana šoupátka a kanálku. Zde se formuí dě řady. Obě řady produkuí fluktuace, k odtržení tedy dochází současně. To znamená, že prní řadě se odtrhne oblast 68

s nízkým tlakem a druhé naopak oblast s ysokým tlakem. Třetí řada se formue na ostré hraně kanálku oblast pole. Tato řada e e fáz z druhou řadou. Q = 8 l mn -1 p = 1,6 MPa Re = 650 Q = 1 l mn -1 p = 3,6 MPa Re = 975 +100 kpa -100 kpa Q = 18 l mn -1 p = 9,MPa Re = 1463 Obr. 11.3. Zobrazení odplouaících íru prostřednctím zoploch statckého tlaku pro průtok 8, 1, 18 l mn -1 a zdh 0,3 mm Q = 8 l mn -1 p = 1,6 MPa Re = 650 Q = 1 l mn -1 p = 3,6 MPa Re = 975 Q = 18 l mn -1 p = 9,MPa Re = 1463 Obr. 11.33. Zobrazení odplouaících íru aálním řezu prostřednctím statckého tlaku pro průtok 8, 1, 18 l mn -1 a zdh 0,3 mm 69

Řada 3 Řada Řada 1 Obr. 11.34. Detalní zobrazení odplouaících íru aálním řezu prostřednctím statckého tlaku pro průtok 1 l mn -1 a zdh 0,3 mm Obr. 11.35 zobrazue střední rychlost aálním řezu. Proudoá pole sou opět zobrazena dskrétním čase. Pro průtok Q = 1 l mn -1 e hlaní proud neíce olněn fluktuacem tlaku. Směr hlaního proudu e e šech zobrazených případech elm podobný a úhel, který sírá hlaní proud s kanálkem téměř dentcký. Jedný rozdíl e hodnotě mamální rychlost která úměrně průtoku roste. Q = 8 l mn -1 p = 1,6 MPa Re = 650 Q = 1 l mn -1 p = 3,6 MPa Re = 975 Q = 18 l mn -1 p = 9,MPa Re = 1463 Obr. 11.35. Zobrazení střední rychlost aálním řezu pro průtok 8, 1, 18 l mn -1 a zdh 0,3 mm Na následuícím Obr. 11.36 sou sronány FFT analýzy pulsací tlaku na něší stěně. Z obrázku e zřetelný nárůst počtu lastních frekencí (nestablnost proudění) a ampltudy fluktuací záslost na rostoucím průtoku respekte tlakoém spádu. Pro nenžší zobrazoaný průtok Q = 8 l mn -1 dosahuí fluktuace ma. 5 Pa a e ýrazná pouze edna lastní frekence cca 3 khz. Naopak pro průtok Q = 18 l mn -1 ykazue spektrum cca 8 ýrazných lastních frekencí 1,5; 7; 10; 11; 1,5; 15; 17; 19 khz a 70

fluktuace dosahuí hodnoty až 300 Pa. Je také zřemá určtá podobnost spekter pro průtok Q = 1 l mn -1 a Q = 18 l mn -1. Některé ýrazné podobné oblast sou obrázku yznačeny. Tyto lastní frekence sou tedy záslé na geometrckých parametrech a průtoku e frekenčním spektru pro Q = 8 l mn -1 se yskytuí také, ale sou neýznamné. 400.00 350.00 Ampltuda [Pa] 300.00 50.00 00.00 150.00 0.3 18 0.3 1 0.3 8 100.00 50.00 0.00 0 000 4000 6000 8000 10000 1000 14000 16000 18000 0000 f [Hz] Obr. 11.36. Sronání FFT spektra fluktuací tlaku na něších stěnách entlu pro průtoky 8, 1, 18l mn -1 a zdh 0,3mm Další sronání bylo proedeno pro dentcký model, tomto případě opět LES, stený průtok Q = 1 l mn -1 a zdh = 0,14; 0,; 0,3 mm. Na následuícím Obr. 11.37 sou odplouaící íry zobrazeny opět pomocí zoploch statckého tlaku. Metodka e stená ako případě Obr. 11.3. Z těchto obrázků e zřemá traektore těchto fluktuací, ech perodčnost a ntenzta. Samotné zoplochy sou zobrazeny dskrétním čase. Obr. 11.38 zobrazue steně ako předchozím případě nestaconární proudění a odplouaící íry, tomto případě šak aálním řezu. Rozsah zobrazoaných hodnot e také omezen na rozmezí od -0,1MPa do +0,1MPa. Toto omezení umožňoalo zýraznt tyto oblast, které nesou př plném rozsahu ůbec patrné. Steně ako předchozím případě také zde sou zobrazena proudoá pole dskrétním čase. Pro zdh = 0,14 mm se íry formuí přeážně na něší stěně entlu a kanálku se ytáří edna řada pouze záporných írů, kladné íry znkaí na ostré hraně kanálku a pole. Na něší stěně se pak íry deformuí a alí se po stěně směrem k ýstupu. Pro zdh = 0,0 mm se íry formuí ž en kanálku a ke znku alících se írů na něší stěně ž nedochází. Odplouaící íry se ytářeí na ostré hraně mez kanálkem a polem. Pro zdh = 0,3 mm se íry formuí také pouze kanálku. Vznkaí ž tř řady írů, které sou podrobně zobrazeny na Obr. 11.34. 71

= 0,14 mm p = 41,7 MPa Re = 1463 = 0,0 mm p = 14,9 MPa Re = 17 +100 kpa -100 kpa = 0,3 mm p = 3,6 MPa Re = 975 Obr. 11.37. Zobrazení odplouaících írů prostřednctím zoploch statckého tlaku pro zdh 0,14; 0,0; 0,3 mm a průtok 1 l mn -1 = 0,14 mm p = 41,7 MPa Re = 1463 = 0,0 mm p = 14,9 MPa Re = 17 = 0,3 mm p = 3,6 MPa Re = 975 Obr. 11.38. Zobrazení odplouaících írů aálním řezu prostřednctím statckého tlaku pro zdh 0,14; 0,0; 0,3 mm a průtok 1 l mn -1 7

Obr. 11.39 zobrazue střední rychlost aálním řezu. Proudoá pole sou opět zobrazena dskrétním čase. Směr hlaního proudu e e šech zobrazených případech elm podobný a úhel, který sírá hlaní proud s kanálkem nepatrně roste se stoupaícím zdhem, přesně řečeno s rostoucím zdhem se hlaní proud mírně odklání od stěny kanálku. Jedný rozdíl e hodnotě mamální rychlost která roste úměrně s klesaícím zdhem. = 0,14 mm p = 41,7 MPa Re = 1463 = 0,0 mm p = 14,9 MPa Re = 17 = 0,3 mm p = 3,6 MPa Re = 975 Obr. 11.39. Zobrazení střední rychlost aálním řezu pro zdh 0,14; 0,0; 0,3 mm a průtok 1 l mn -1 Na následuícím Obr. 11.40 sou sronány FFT analýzy pulsací tlaku na něší stěně. Z obrázku e zřetelný nárůst počtu lastních frekencí (nestablnost proudění) a ampltudy fluktuací záslost na klesaícím zdhu. Pro neětší zdh = 0,3 mm dosahuí fluktuace cca 100 Pa a sou ýrazné frekence 4; 8; 9; 10 khz. Pro zdh = 0,0mm sou fluktuace ýrazněší a dosahuí hodnot 400 Pa. V tomto spektru sou ýrazné frekence 3; 6; 11; 1,5; 16 khz. Pro zdh = 0,14 mm sou fluktuace eště ýrazněší a dosahuí hodnot 1000 Pa. V tomto spektru sou ýrazné frekence 3; 6; 11; 1,5; 16 khz. V tomto případě nelze ako případě Obr. 11.36 naít mez spektry tak ednoznačnou podobnost, z tohoto sronání e zřemý nárůst ntenzty turbulence s klesaícím zdhem. Ve spektrálních analýzách se také yskytoaly lastní frekence které ž nebyly e slyštelné oblast, z Obr. 11.31. Tyto frekence byly rozmezí cca 5-100 khz záslost na průtoku a zdhu. Tyto fluktuace se yskytoaly na stěně kanálku, z Obr. 11.41. Tyto oblast sou elce malé a nesou proto zhledem k měřítku na předchozích obrázcích dtelné. Tyto oblast se yskytoaly e šech řešených případech. Ale pouze pro nžší zdhy a yšší průtoky byly ýrazné. Toto ysokofrekenční chění 73

generoal pouze model LES. U katačního modelu byla této oblast nžší hustota a tedy katační oblast, která způsoboala odtržení proudu od stěny. 1600 1400 100 Ampltuda [Pa] 1000 800 600 0.3 1 0. 1 0.14 1 400 00 0 0 000 4000 6000 8000 10000 1000 14000 16000 18000 0000 f [Hz] Obr. 11.40. Sronání FFT spektra fluktuací tlaku na něších stěnách entlu pro zdh 0,14; 0,0; 0,3 mm a průtok 1 l mn -1 Oblast chění o ysoké frekenc Šoupátko Obr. 11.41. Zobrazení ysokofrekenčního chění hlaního proudu 11.4.7 Komentáře k ýsledkům a poznatky Smulace proedené pouze na detalu okolí škrtící oblast sloužly k detalnímu popsu charakteru proudění této oblast. Na základě těchto smulací bylo ž možné sledoat nestaconární proudění kanálku. Pro zachycení ednotlých nestaconart musela být ýpočetní síť elce emná a obsahoala přblžně stený počet buněk ako geometre celého entlu úodních smulacích. Samotné fluktuace tlaku byly elce malé zhledem ke statckému tlaku. Ve ýpočtech se potrdl záěr z kap. 10.3. Rozdíl mez modelem LES a modelem pro lamnární proudění byl elce malý. Proudoé pole byly téměř dentcké a rozdíl byl pouze nestablnost proudění. Lamnární model ykazoal obecně menší ampltudy fluktuací tlaku a lastní frekence nebyly tak ýrazné ako u 74

modelu LES. Model LES také generoal ysokofrekenční nestablty o lastních frekencích cca 50 khz které ž nesou slyštelné, ale měly by se yskytoat zhledem k malým rozměrům škrtící oblast. Katační model generoal katační oblast za ostrým hranam. Hlaní proud byl těmto oblastm odkloněn a neměl tendenc k přléhání na stěnu kanálku ako model LES a model lamnar. Katační oblast tak lastně zaoblly ostré hrany a zásadně olnly směr proudění škrtící oblastí. Katační model také odstraňoal nereálný záporný tlak, který dosahoal u modelů s nestlačtelnou kapalnou až hodnot -1 MPa abs. Hlaní sronáací krtérum e hodnota průtokoého koefcentu. Jeho hodnota byla pro půodní zdh cca µ = 0, a hodnota získaná smulacem (pro kompletní geometr) byla cca µ = 0, 86, pro detalní geometr a lamnární model = 0, 75 LES µ = 0, 78, pro katační model = 0, 69 µ, pro detalní geometr a model µ. Je tedy asné že hodnota tlakoého spádu na škrtící oblast elce zásí na kaltě ýpočetní sítě a tedy počtu buněk. Tlakoý spád také slně olňuí katační oblast které zamezuí znku oblastí s nereálným záporným tlakem. Pomocí proudoých polí která zobrazoala statcký tlak aálním řezu byly dentfkoány zdroe nestaconárního proudění. Jako prmární zdro hluku e možné poažoat ostré hrany škrtící oblast. V této oblast se za ostrým hranam generuí perodcké oblast s nízkým a ysokým tlakem, které sou pak unášeny hlaním proudem a narážení na něší stěnu entlu. Ve škrtící oblast znkaí obecně dě řady těchto oblastí, z Obr. 11.34. Prní řada znká mez hlaním proudem a relatně olným prostorem. Druhá řada znká mez stěnou kanálku a hlaním proudem. V případě malých zdhu ( = 0,14 až 0, mm) se e škrtící oblast ytářela pouze edna řada írů. To e zapříčněno práě malým zdhem, protože hlaní proud přlnul ke stěně kanálku a íry se tak nemohly této oblast ytořt. Ve škrtící oblast byla také dentfkoána malá oblast, která se chěe s frekencí cca 5-100 khz, z Obr. 11.41. Toto ysokofrekenční chění generoal pouze model LES. Tato oblast sou elkostí a umístěním odpoídala katační oblast u smulací, e kterých byl zahrnut katační model. Za sekundární zdro hluku e možné poažoat ostrou hranu mez kanálkem a polem. Zde se odtrháá třetí řada írů, z Obr. 11.34. Tyto dě až tř řady íru pak kolmo narážeí na stěnu entlu a znká tak oblast, kde půodní íry zankaí a znká noá řada íru, která se po něší stěně entlu alí soustředných kruhoých oblastech. Nelépe e tento dě dět na obr. Obr. 11.37 a Obr. 11.38 pro zdh = 0,14 mm. Pro yhodnocení hluku e použt záznam fluktuací tlaku na něší plochu entlu, z Obr. 11.8. Sronáním analýz těchto fluktuací e možné yodt následuící záěr, s rostoucím Re číslem škrtící oblast se lastní frekence posouaí k yšším hodnotám a ampltuda fluktuací strmě roste. Z obrázku Obr. 11.36 e zřemá podobnost spekter pro konstantní zdh 0,3 mm a pro hodnoty průtoku 1 a 18 l mn -1. Pro průtok 8 l mn -1 ž byly lastní frekence neýrazné zhledem ostatním zobrazeným případům. Naopak př konstantním průtoku 1 l mn -1 nelze nalézt žádnou ednoznačnou podobnost mez spektry pro zdh 0,14; 0,0, 0,3 mm. S rostoucím zdhem a průtokem roste také chaotčnost proudění tedy ntenzta turbulence která e generoána škrtící oblastí. 75

11.5 Matematcké modeloání proudění oblast škrcení pro modfkoané aranty 11.5.1 Modfkace škrtící oblast Na základě poznatků získaných př yhodnocení detalních smulací pro ostré škrtící hrany byla po konzultac s ýrobcem proedena modfkace. Tato modfkace byla proedena s ohledem na dlouhodobé zkušenost př konstrukc hydraulckých prků a možnost ýroby modfkoaného prku. Schématcké znázornění modfkace e na následuícím Obr. 11.4. Modfkace spočíala prostém zaoblení šoupátka a kanálků. I když e zaoblení poměrně malé, má zhledem k rozměrům škrtící oblast elký l na eí tar a rozměry. Zaoblení šoupátka bylo R k = 0,05mm = 0,mm R š a zaoblení kanálků bylo. Tyto hodnoty sou sce poměrně malé ale zhledem k elkost škrtící oblast maí nezanedbatelný l. Běžně e zaoblení ostrých hran hydraulckých prcích řádu ednotek mamálně desítek µm. Tedy z tohoto hledska e zaoblení hran ýznamné. R k R š Obr. 11.4. Zobrazení modfkace škrtící oblast 11.5. Výpočetní oblast a torba sítě pro modfkoanou detalní oblast Výpočetní sít byla generoána preprocesoru Gambt pro hodnoty zdhu = 0,14 a 0,3 mm. Pro oba případy byla sít dentcká, pouze oblast škrcení byla každém případě mírně odlšná záslost na aktuálním zdhu. Škrtící oblast byla tomto případě elce komplkoaná a proto byla ytořena podoblast níž se nacházely obě zaoblení a přměřená část okolních obemů. V této oblast byly použta elm emná síť tak, aby bylo touto sítí zachyceno zaoblení těchto hran. Tato oblast byla ytořena z důodu dentcké sítě e zbýaící část entlu, t. kanálku a pol. Detal sítě e škrtící 76

oblast e zobrazen na Obr. 11.44. Škrtící oblast e tomto případě mnohem komplkoaněší a nelze ednoduše popsat. Vstup Výstup Symetre Stěny Obr. 11.43. Zobrazení ýpočtoé sítě modfkoané detalní oblast Kanálek Šoupátko Obr. 11.44. Zobrazení ýpočtoé sítě e škrtící oblast aálním řezu Škrtící oblast e tomto případě kruhoá useč e šak prostoroě deformoaná a tuto plochu nelze stanot z pouhých obrysů šoupátka a kanálků, na koncích tak znká elce ostrá oblast s elm malým úhlem a sť zde není přílš kaltní. Tuto problematckou oblast ale nelze odstrant s ohledem na tar průtočné plochy. 11.5.3 Okraoé podmínky pro detalní modfkoanou oblast Pro potřeby pozděšího sronání byly použty okraoé podmínky (profly rychlost a tlaku) dentcké s půodní arantou. Výpočet byl tak proeden pro dentcký zdh průtok a ýstupní tlak. Samotný ýpočet byl proeden pouze pro zdh 0,14 a 0,3 mm a průtok 1 l mn -1, z Tab. č.8. Torba proflu e podrobně popsána kap. 11.4. 77

Tab. č.8. Tabulka okraoých podmínek Průtok Q relatní ýstupní tlak p Zdh [l mn -1 ] [MPa] [mm] 8,1,18 0,19 0,14 ; 0,3 11.5.4 Použtý turbulentní model modfkoaný entl Pro ýpočet proudění s nestlačtelnou kapalnou byly použty da modely, LES a lamnar, podobně ako půodní arantě, olba modelu e podrobně popsána kaptole 11.4.3. 11.5.5 Parametry řešení pro detalní ýpočty modfkoaného entlu Detalní ýpočty byly proedeny pro da základní typy proudění, bez katace a s katací. Pro modeloání nestlačtelného proudění (bez katace) byl použt model lamnar z Příloha č. 5. a LES Příloha č. 7. Nastaení řešení bylo pro šechny případy dentcké. Pro modeloání proudění s katací byl použt lamnární model. Nastaení řešení bylo pro šechny řešené případy dentcké z Příloha č. 8. 11.5.6 Výsledky řešení smulací pro detalní model modfkoaného entlu Pro yhodnocení byly použt opět aální řez a da montoroací body které byly umístěny oblast škrcení a e středu kanálku. Toto umístění bylo stené ako případě nemodfkoané detalní oblast z kap. 11.4.5. Pro yhodnocení fluktuací tlaku byly opět použty montoroací body a něší plocha entlu Obr. 11.8. Na Obr. 11.45 e zobrazeno sronání proudoých polí pro průtok Q = 1lmn 1 a zdh = 0.3mm, model lamnární a model LES. Rozdíly mez těmto modely byly steně ako u půodní aranty mnmální. Model LES pouze ykazoal opět ětší fluktuace a znklé nestaconární proudění bylo ntenzněší. Lam Re = 906 p =1,6MPa µ = 0,91 LES Re = 906 p =1,6MPa µ = 0,91 Obr. 11.45. Sronání proudoých polí středních rychlostí pro lamnární model a LES pro průtok 1 l mn -1 a zdh 0,3mm 78

Na rozdíl od půodní aranty případě zaoblených škrtících hran se neproel l katačního modelu na směr hlaního proudu. Vznklé katační oblast nesou sou elkostí tak ýznamné. Na rozdíl od půodní aranty, kde katační oblast de-facto zaoblly ostré hrany, sou ostré hrany ž zaobleny a neznkaí zde tak elké gradenty statckého tlaku. Na Obr. 11.46 e zobrazeno proudoé pole pro stené parametry ako předchozí modely a také znklá katační oblast. Katační oblast e zualzoaná prostřednctím zoplochy hustoty. ρ = 500 kg m -3 Obr. 11.46. Zobrazení proudoého pole střední rychlost a katační oblast pro katační model pro průtok 1 l mn -1 a zdh 0,3mm Pro yhodnocení tlakoých pulsací byl montoroán statcký tlak působící na něší stěny entlu, z Obr. 11.8. Na Obr. 11.47 sou sronány pulsace př dentckých okraoých podmínkách. Graf e ytořen logartmckých souřadncích z důodu lepšího sronání. Z grafu e zřetelný l katačního modelu na fluktuace tlaku. Steně ako případě půodní aranty samotný lamnární model ykazoal malé fluktuace pouze řádu desítek Pa, naopak lamnární model doplněný o model katace produkoal fluktuace řádu tsíců Pa. Katační model tedy produkoal fluktuace které byly řádoě sronatelné s modelem LES, což nelze říc o prostém lamnárním modelu. V tomto případě se neyskytue okolí 6 khz neostré mamum ako případě půodní aranty Další sronání bylo proedeno pro dentcký model, steně ako případě orgnálního entlu byl také použt model LES. Výsledky sou sronány pro stený zdh = 0,3 mm a hodnoty průtoku Q = 8; 1 a 18 l mn -1. Na následuícím Obr. 11.48 sou odplouaící íry zobrazeny pomocí zoploch statckého tlaku. Pro průtok Q = 8; 1 l mn -1 Lam + Katace Re = 906 p =1,8MPa µ = 0,87 byly pulsace nžší než ±100 kpa, proto nesou na těchto obrázcích zřemé žádné íroé oblast. V případě průtoku Q = 18 l mn -1 sou ž odplouaící íry patrné. Také tomto případě znkaí tř řady. Prní znká na hraně kanálku druhá na hraně šoupátka. Třetí řada znká na hraně kanálku a pole, není šak tomto pohledu přílš patrná. Obr. 11.49 zobrazue steně ako předchozím případě nestaconární proudění a odplouaící íry, tomto případě šak aálním řezu. Z těchto obrázku e zřetelně dět e kterých oblastech se formue perodcké odtrháání írů. Tento dě e neíce zřemý pro průtok Q = 18 l mn -1, z Obr. 11.50. Prmární oblast e tomto případě zaoblená hrana šoupátka a kanálku. Zde se formuí dě řady. Obě řady produkuí fluktuace, k odtržení tedy dochází současně, ale s téměř opačnou fází. To znamená, že prní řadě se odtrhne oblast s nízkým tlakem a druhé naopak oblast s ysokým tlakem. Třetí řada se formue na ostré hraně kanálku oblast pole. Tato řada e e fáz z prní řadou. Na rozdíl od půodní aranty, kde se třetí 79

řada odtrháala na přlehlé hraně, případě modfkoané aranty dochází k odtržení na hraně protlehlé k průtočnému průřezu. 1.00E+05 1.00E+03 Ampltuda [Pa] 1.00E+01 Ca Lam LES 1.00E-01 100 1000 10000 100000 f [Hz] Obr. 11.47. Sronání FFT spektra fluktuací tlaku na něších stěnách entlu pro průtok 1 l mn -1 a zdh 0,3mm Q = 8 l mn -1 p = 0,8 MPa Re = 604 Q = 1 l mn -1 p = 1,7 MPa Re = 906 +100 kpa -100 kpa Q = 18 l mn -1 p = 4,0 MPa Re = 1359 Obr. 11.48. Zobrazení odplouaících íru prostřednctím zoploch statckého tlaku pro průtok 8, 1, 18 l mn -1 a zdh 0,3 mm 80

Q = 8 l mn -1 p = 0,8 MPa Re = 604 Q = 1 l mn -1 p = 1,7 MPa Re = 906 Q = 18 l mn -1 p = 4,0 MPa Re = 1359 Obr. 11.49. Zobrazení odplouaících íru aálním řezu prostřednctím statckého tlaku pro průtok 8, 1, 18 l mn -1 a zdh 0,3 mm Řada 1 Řada 3 Řada Obr. 11.50. Detalní zobrazení odplouaících íru aálním řezu prostřednctím statckého tlaku pro průtok 18 l mn -1 a zdh 0,3 mm Obr. 11.51 zobrazue střední rychlost aálním řezu. Proudoá pole sou opět zobrazena dskrétním čase. Pro průtok Q = 18 l mn -1 e hlaní proud neíce olněn fluktuacem tlaku. Směr hlaního proudu e e šech zobrazených případech elm podobný a uhel který sírá hlaní proud s kanálkem téměř dentcký. Jedný rozdíl e hodnotě mamální rychlost, která úměrně průtoku roste. 81

Q = 8 l mn -1 p = 0,8 MPa Re = 604 Q = 1 l mn -1 p = 1,7 MPa Re = 906 Q = 18 l mn -1 p = 4,0 MPa Re = 1359 Obr. 11.51. Zobrazení střední rychlost aálním řezu pro průtok 8, 1, 18 l mn -1 a zdh 0,3 mm Na následuícím obrázku Obr. 11.5 sou sronány FFT analýzy pulsací tlaku na něší stěně. Obr. 11.5. Sronání FFT spektra fluktuací tlaku na něších stěnách entlu pro průtoky 8, 1, 18 l mn -1 a zdh 0,3mm Z obrázku e zřetelný nárůst počtu lastních frekencí (nestablnost proudění) a ampltudy fluktuací záslost na rostoucím průtoku respekte tlakoém spádu. Pro nenžší zobrazoaný průtok Q = 8 l mn -1 není ýrazný žádná lastní frekence. Naopak pro průtok Q = 18 l mn -1 ykazue spektrum cca 6 8

ýrazných lastních frekencí 1,5; 3; 5; 9; 11; 13; khz a fluktuace dosahuí hodnoty až 100 Pa. Je také zřemá určtá podobnost spekter pro průtok Q = 1 l mn -1 a Q = 18 l mn -1. Některé ýrazné podobná oblast sou obrázku yznačeny. Tyto lastní frekence sou tedy záslé na geometrckých parametrech a průtoku. Další sronání bylo proedeno pro dentcký model, tomto případě opět LES, stený průtok Q = 1 l mn -1 a zdh = 0,14; 0,3 mm. Na následuícím obrázku Obr. 11.53 sou odplouaící íry zobrazeny opět pomocí zoploch statckého tlaku. Metodka e stená ako případě Obr. 11.3. Z těchto obrázků e zřemá traektore těchto odplouaících írů a ech perodčnost. Steně ako případě Obr. 11.48 byla také zde pro zdh = 0,3 mm a průtok Q = 1 l mn -1 ntenzta pulsace nžší než ±100 kpa, proto nesou na tomto obrázku zřemé žádné íroé oblast. V případě průtoku zdhu = 0,14 mm sou ž odplouaící íry patrné. Na rozdíl od případu zdhu = 0,3mm a průtok Q = 18 l mn -1 se případě zdhu = 0,14 mm a průtok Q = 1 l mn -1 toří pouze edna řada, a to na ostré hraně kanálku a pole. = 0,14 mm p = 6,4 MPa Re = 1189 +100 kpa -100 kpa = 0,3 mm p = 1,7 MPa Re = 906 Obr. 11.53. Zobrazení odplouaících íru prostřednctím zoploch statckého tlaku pro zdh 0,14; 0,3 mm a průtok 1 l mn -1 Obr. 11.54 zobrazue steně ako předchozím případě nestaconární proudění a odplouaící íry, tomto případě šak aálním řezu. Pro zdh = 0,14 mm se íry formuí přeážně na ostré hraně mez kanálkem a polem. Druhá řada se ytoří opozc k prní. Osa zrcadlení e tomto případě střed hlaního proudu. Pro zdh = 0,3 mm se íry formuí také pouze kanálku. Vznkaí ž tř řady írů. 83

= 0,14 mm p = 7,8 MPa Re = 1189 = 0,3 mm p = 1,7 MPa Re = 906 Obr. 11.54. Zobrazení odplouaících íru aálním řezu prostřednctím statckého tlaku pro zdh 0,14; 0,3 mm a průtok 1 l mn -1 Obr. 11.55 zobrazue střední rychlost aálním řezu. Proudoá pole sou opět zobrazena dskrétním čase. V případě modfkoaného entlu e úhel hlaního proudu řízen oteřením. S klesaícím zdhem se úměrně zmenšue úhel mez dnem kanálku a hlaním proudem. Nehorší případ nastáá pro zdh 0,14 mm. = 0,14 mm p = 7,8 MPa Re = 1189 = 0,3 mm p = 1,7 MPa Re = 906 Obr. 11.55. Zobrazení střední rychlost aálním řezu pro zdh 0,14; 0,3 mm a průtok 1 l mn -1 11.5.7 Komentáře k ýsledkům a poznatky Cílem modfkace škrtící hrany byla mnmalzace nestaconárního proudění a snížení ntenzty fluktuací na něších stěnách entlu. Na základě poznatků získaných analýzou ýsledku detalních smulací, dlouhodobých poznatku př konstrukc hydraulckých prků a možnost ýroby modfkoaného prku byla proedena modfkace škrtící oblast. Následné smulace měly za cíl oěření hodnost zolené modfkace. Z důodu časoé náročnost nebylo proedeno takoé množstí ýpočtu ako případě půodní aranty. V smulacích byly použty stené okraoé podmínky a nastaení řešení ako případě půodní aranty, a to z důodu pozděší aldty př sronáání. Také ýpočetní síť byla ytořena tak aby se co neméně odlšoala od půodní aranty. Steně ako případě půodní aranty také u modfkoaného entlu byl rozdíl mez modelem LES a modelem pro lamnární proudění byl elce malý. Proudoé pole byly téměř dentcké a rozdíl byl pouze 84