Úvod do mobilní robotiky AIL028



Podobné dokumenty
Rovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA

Kalibrační proces ve 3D

Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr

11 Zobrazování objektů 3D grafiky

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.

Analytická geometrie (AG)

Maticová optika. Lenka Přibylová. 24. října 2010

CVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

ŠVP Školní očekávané výstupy. - vytváří konkrétní soubory (peníze, milimetrový papír, apod.) s daným počtem prvků do 100

MATEMATIKA. Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

7 Analytické vyjádření shodnosti

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2

Vlastnosti pravděpodobnosti, geometrická pravděpodobnost

6 Samodružné body a směry afinity

ROZ1 CVIČENÍ VI. Geometrická registrace (matching) obrazů

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Kvadratickou funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí. Definičním oborem kvadratické funkce je množina reálných čísel.

Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

y Obrázek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Patří mezi tzv. homotetie, tj. afinní zobrazení, která mají všechny směry samodružné.

37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.

Úvod Typy promítání Matematický popis promítání Implementace promítání Literatura. Promítání. Pavel Strachota. FJFI ČVUT v Praze

PLANIMETRIE úvodní pojmy

Lineární transformace

5. Statika poloha střediska sil

pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

AXONOMETRIE - 2. část

Globální extrémy. c ÚM FSI VUT v Brně. 10. ledna 2008

Eukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika)

Funkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou

Definice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,

Michal Zamboj. January 4, 2018

Obrázek 101: Podobné útvary

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Základní geometrické tvary

c jestliže pro kladná čísla a,b,c platí 3a = 2b a 3b = 5c.

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Afinita je stručný název pro afinní transformaci prostoru, tj.vzájemně jednoznačné afinní zobrazení bodového prostoru A n na sebe.

Souřadnicové prostory

Algoritmizace prostorových úloh

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII

Řešení geometrické úlohy spočívá v nalezení geometrického útvaru (útvarů) daných vlastností.

Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen

Analytická geometrie lineárních útvarů

2) Přednáška trvala 80 minut a skončila v 17:35. Jirka na ni přišel v 16:20. Kolik úvodních minut přednášky Jirka

7.5.3 Hledání kružnic II

kamerou. Dle optických parametrů objektivu mohou v získaném obraze nastat geometrická

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy

JAK NA HYPERBOLU S GEOGEBROU

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Geometrie pro počítačovou grafiku - PGR020

(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74,

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

Matematika I, část I. Rovnici (1) nazýváme vektorovou rovnicí roviny ABC. Rovina ABC prochází bodem A a říkáme, že má zaměření u, v. X=A+r.u+s.

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK CZ.1.07/1.5.00/ Anotace. Analytická geometrie. Hyperbola VY_32_INOVACE_M0119.

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII

10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod

Geometrické transformace pomocí matic

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1

Další polohové úlohy

May 31, Rovnice elipsy.notebook. Elipsa 2. rovnice elipsy. SOŠ InterDact Most, Mgr.Petra Mikolášková

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

CVIČNÝ TEST 6. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

Aplikace. Středové promítání. A s. Výpočet pohybu kamery rekonstrukcí videosekvence 3D rekonstrukce objektů 3D modelování

Michal Zamboj. December 23, 2016

Střední příčky trojúhelníku

SHODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ SHODNÁ ZOBRAZENÍ

Funkce - pro třídu 1EB

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

Automatické rozpoznávání dopravních značek

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz

1. Přímka a její části

Gymnázium, Brno, Elgartova 3

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Optika pro mikroskopii materiálů I

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

transformace je posunutí plus lineární transformace má svou matici vzhledem k homogenním souřadnicím [1]

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

pracovní list studenta

Úlohy k přednášce NMAG 101 a 120: Lineární algebra a geometrie 1 a 2,

Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky

REALIZACE BAREVNÉHO KONTRASTU DEFEKTŮ V OPTICKÉ PROSTOVĚ-FREKVENČNÍ OBLASTI SPEKTRA

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem

metoda Regula Falsi 23. října 2012

Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost.

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:

Transkript:

md at robotika.cz http://robotika.cz/guide/umor07/cs 20. prosince 2007

1 2 3D model světa ProMIS Cvičení hledání domečku

Model štěrbinové kamery Idealizovaný jednoduchý model kamery Paprsek světla vychází z bodu scény, prochází štěrbinou kamery a dopadá do roviny obrázku (image plain) x c u 0a fxc z c f 0c zc

Souřadnicové soustavy souřadnice vnějšího světa index w kamerové souřadnice počátek ve středu štěrbiny, osa Z c směřuje od kamery, index c eukleidovské souřadnice v obrázku osy rovnoběžné s kamerovými souřadnicemi, ale X i, Y i leží v rovině obrázku, index i afinní souřadnice obrázku podobné předchozím, osy U, V, W, U nemusí svírat pravý úhel s V, W.

prováděná kamerou Bod v prostoru x, světové souřadnice x w = [x w, y w, z w ] T Převod ze světových do kamerových souřadnic: posunutí t a otočení R, tedy platí x c x c = y c = R(x w t) z c Označíme-li si f ohniskovou vzdálenost, z podobnosti trojúhelníků pro převod do roviny obrázku platí: u c = [ fx c, fy ] T x, f z c z c Zajímají nás především afinní souřadnice tohoto bodu.

Afinní souřadnice principiální bod průsečík optické osy s rovinou obrázku. V afinních odpovídá bodu u 0a = [u 0, v 0, 0] T. homogenní souřadnice Bod u v homogenních souřadnicích můžeme reprezentovat jako ũ = [U, V, W ] T, a ten se do eukleidovských dvourozměrných souřadnic zobrazí jako u = [u, v] T = [U/W, V /W ] T. afinní transformace celou transformaci lze vyjádřit jako násobení matice 3 3. Neznámé a, b a c sklonění a změna měřítka: ũ = U V W = a b u 0 0 c v 0 0 0 1 fxc z c fyc z c 1 = fa fb u 0 0 fc v 0 0 0 1 x c z c y c z c1

Vnitřní a vnější parametry kamery Po přenásobení z c dostaneme: fa fb u 0 x c z c ũ = 0 fc v 0 y c 0 0 1 z c = fa fb u 0 0 fc v 0 0 0 1 R(x w t) = = KR(x w t) K se nazývá kalibrační matice kamery a její koeficienty bývají označovány jako vnitřní (intrinsic) parametry kamery, matice R a t se označují jako vnější (extrinsic) parametry kamery a vypovídají o poloze kamery vzhledem k vnějším eukleidovským souřadnicím.

závěr umíme transformaci 3D 2D potřebujeme 2D 3D co s tím?

3D získáme jako průsečík dvou polopřímek více kamer jedna kamera + znalost změny polohy problém identifikace odpovídajících bodů (matching)

Drobné triky aktivní modifikace scény - např. osvětlení viditelným laserem, odečtení obrázku s a bez laseru, threshold značky na podlaze, blikající LEDka čárové kódy

Referenční 2D plocha

Detekce objektů v obrázku nalezení hranice hranovým detektorem náhodné zvolení dvou reprezentatů verifikace výběru pokud obrázek obsahuje rovnou čáru a 50% bodů na ní leží, tak pravděpodobnost, že vyberu vhodného kandidáta je 25%. Pravděpodobnost, že vyberu vhodného kandidáta v 10ti pokusech je 1 0.75 10 = 94%

OpenCV podpora počítačového vidění původně byla vytvořena firmou Intel open source http://www.intel.com/research/mrl/research/opencv/

3D model světa ProMIS Cvičení hledání domečku augmented = rozšířená kombinace virtuální reality se skutečností (video) aplikace: architektura, opravářství, medicína...

3D model světa 3D model světa ProMIS Cvičení hledání domečku Obtaining 3D Models With a Hand-Held Camera / Marc Pollefeys, SIGGRAPH 2001 je třeba rozumnět vstupním obrázkům videa sledování mnoha bodů scény věrohodnost problémy s osvětlením

ProMIS 3D model světa ProMIS Cvičení hledání domečku Professional Minimum Invasion Surgery trainer kombinace reálných laparoskopických nástrojů s virtuální realitou reálný nebo simulovaný endoskop pouze vizuální zpětná vazba info: www.haptica.com

Hledání domečku 3D model světa ProMIS Cvičení hledání domečku úkol: nalézt v obrázku ikonu domu domeček = čtverec + rovnostranný trojúhelník vstup: barevný obrázek 320 240

Úloha 1: označení domečku 3D model světa ProMIS Cvičení hledání domečku označit čtverec domečku zeleným křížem

Úloha 2: retušování trojúhelníku 3D model světa ProMIS Cvičení hledání domečku odmazání části odpovídající trojúhelníku

Úloha 3: vložení obrázku 3D model světa ProMIS Cvičení hledání domečku nahrazení čtverce obrázkem

Úloha 4: 3D jehlan 3D model světa ProMIS Cvičení hledání domečku nakreslení místo kříže 3D jehlan

Úloha 5: pohyb 3D model světa ProMIS Cvičení hledání domečku parametrizace předešlých úloh: místo obrázku slide-show nebo TV rostoucí a zmenšující se jehlan

Úloha 6: virtuální okno 3D model světa ProMIS Cvičení hledání domečku nahrazení čtverce průhledem do jiného (např. virtuálního) světa