ČSKÉ VYSOKÉ UČÍ CHCKÉ V Z Faula savebí Kaeda eoecé álad jedocadlových a dvoucadlových opcých seeů heoecal oudaos o oe-mo ad wo-mo opcal scaes baalářsá páce Sudjí pogam: Sudjí obo: Vedoucí páce: Geodée a aogae Geodée a aogae o. D. oí Mš CSc. e ooý aha
Česé pohlášeí ohlašuj že jsem předložeou pác vpacoval samosaě a že jsem uvedl vešeé použé omačí doje v souladu s Meodcým poem o ecé přípavě vsoošolsých ávěečých pací. V ehově de 9. 4. e ooý
oděováí ád bch poděoval o. D. oíu Mšov CSc. a odboé vedeí a ad př pacováí mé baalářsé páce. V ehově de 9. 4. e ooý
bsa V pác jsou předsave áladí eoecé poa a odvoe vah sloužící ávhu opcých ssémů ojoměých opcých seeů. Je popsá působ šířeí svěla ve omě eleomagecých vl ásledě jsou předsave homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos poslée uáá a odvoe áladí vah po popče půchodu papsu opcým ssémem seeu a výpoče půsečíu sop svau s deečí ovou. Vah jsou poé aplová a příladech. Klíčová slova Mawellov ovce vlová ovce Helmholova ovce sécé vl ové vl homocecé sva gaussovsé sva áo lomu áo odau oace veou olem os sopa svau
bsac he hess peses he udameal heoecal owledge ad deved elaos whch ae used o desg opcal ssem o hee-dmesoal opcal scaes. hee s descbed he popagao o lgh he om o elecomagec waves homocecal ad Gaussa beams ae subseuel oduced ad he he basc elaos o calculao o passage o he beam how he opcal ssem ae deved. he he elaos o calculao o eseco o he beam wh deeco plae ae deved. he elaos ae he appled o acual eamples. Ke wods Mawell euaos wave euao Helmhol euao sphecal waves plae waves homocec beams Gaussa beams law o eaco law o eleco veco oao aoud he as beam ace
Obsah Obsah. ÚVOD...7. LKOMGCKÉ VLY JJCH ŠÍŘÍ OSOM...9. Záladí velč a vah...9. Mawellov ovce....3 Vlová ovce...4.4 Helmholova ovce...7 3. HOMOCCKÉ GUSSOVSKÉ SVZKY JJCH VLSOS... 3. Sécá vla... 3. ová vla... 3.3 Gaussovsé sva...7 3.3. Kuhové gaussovsé sva...8 3.3. lpcé gaussovsé sva...38 3.3.3 asomace gaussovsých svaů opcou sousavou...4 3.4 oováí homocecých a gaussovsých svaů...46 4. ODZ LOM LKOMGCKÝCH VL OZHÍ DVOU OSŘDÍ...47 4. Zachováí evece vlěí př odau a lomu ova dopadu...47 4. Záo lomu...49 4.3 Záo odau...5 5. ŮCHOD SKU OCKÝM SYSÉMM SKU...54 5. oace veou olem os...55 5. Oda papsu od cadla a sousav cadel...55 5.3 Oda papsu od oujícího cadla a sousav oujících cadel...56 5.4 Výpoče poloh sop opcého svau v deečí ově...57 5.4. Výpoče poloh sop opcého svau v deečí ově po jedocadlové see...57 5.4. Výpoče poloh sop opcého svau v deečí ově po dvoucadlové see...59 5.4.3 řílad jedocadlový see...6 5.4.4 řílad dvoucadlový see...63 5.4.5 řílad 3 dvoucadlový see...65 6. ZÁVĚ...67 7. OUŽÁ LU...68 8. SZM OBÁZKŮ...7 9. SZM BULK...7. ŘÍLOHY...7. Seam příloh...7 říloha Kope čláu eceovaého časopsu Jemá mechaa a opa č. 5/...73 říloha Kope dplomu X. očíu souěže savebích aul Česé a Slovesé epubl SVOČ...8 6
Úvod. Úvod 3D ojoměé opcé see [-3] jsou přísoje umožňující povádě beoaí velm chlé a přesé měřeí ojoměých objeů. Oblasm aplace 3D opcých seeů jsou apř. savebcví a acheua eé výopové emí páce álad budov měřeí ubau uel aalace ěžba suov apod. 3D doumeace umělecých předměů a uluích pamáe soch pocelá ábe apod. součás a modul ve sojíesví va aoséí auomoblů sav slčích voove želečích aí deece a doumeace hl vodohospodářsví bepečos a oola slčího povou laseové bá acheologe ad. [3]. Dále acháejí o ssém šoé uplaěí v bepečosí echce jao apř. př ochaě objeů deec příomos člověa v bepečosích óách výobích ssémů apř. obáběcích ceech huích apod.. Další oblasí šoé aplace 3D seeů jsou laseové echologe řeáí svařováí gavíováí povchové ušlechťováí maeálů apod. medcía a ábavý půmsl laseové ee dvadla [ ]. suje celá řada em [4-9] eé se ouo poblemaou abývají a omečě abíejí 3D see po výše uvedeé aplace. Cílem éo páce je předlož eoecé poa eé přspívají e osuc opcých ssémů 3D opcých seeů. Vah jsou posupě odvoová aovým působem ab došlo sadému poouměí daé poblema. Jedím e působů popsu šířeí svěla je eleomagecá eoe. Záladím savebím pvem éo eoe jsou Mawellov ovce. V. apole pojedávající o omo émau jsou předsave áladí velč eé se v Mawellových ovcích vsují Mawellov ovce samoé poslée je odvoea vlová ovce a ávě poé Helmholova ovce v obecém a paaálím vjádřeí. o pops šířeí svěla v opcých ssémech vužíváme sva ářeí. Záladím pem jsou v. homocecé sva j. aové eé se poíají v jedém bodě [4-6]. aps eé voří homocecý svae můžeme chápa jao dáh bodů acháejících se a vloploše ové ebo sécé vl. Ve 3. apole je pops ěcho vl odvoe Mawellových ovc. V opcých seeech se jao svěelý doj používají lase. Ve věšě případů a v deálích podmíách opcé eoáo doje laseů geeují aové sva eé aýváme gaussovsé. Další čásí 3. apol je ed pops ěcho svaů a sováí se sva homocecým. o pops půchodu eleomagecých vl opcým ssém seeů je ué á vah po oda a lom a ohaí ůých posředí. o vah jsou ve 4. apole obecě odvoe. 7
Úvod ejdříve pomocí ových vl eé vhovují Mawellovým ovcím ásledě jsou upave do om eá je vhovující po aplace př modelováí půchodu papsu opcým ssémem. osledí apola se abývá popsem opcých ssémů jedocadlových a dvoucadlových seeů a výpočem poloh sop svau v deečí ově. Výsledé vah jsou uáá a ěola příladech. Věša obáů a gaů použých v pác jsou dílem auoa. oud auo přebíal obáe jé leau je vžd uvede doj. V příloe je uvedea ope čláu eceovaého časopsu Jemá mechaa a opa č. 5/ de auo daou poblemau publoval. Další přílohou je ope dplomu eý auo obdžel a. míso ve X. očíu souěže savebích aul Česé a Slovesé epubl SVOČ. 8
leomagecé vl a jejch šířeí posoem. leomagecé vl a jejch šířeí posoem. Záladí velč a vah ež dojdeme předsaveí Mawellových ovc eé jsou áladím ovcem po pops eleomagecých dějů v posou v ámc eleodam sučě vsvělíme velč eé se v ch budou vsova. Zaveďme podobě jao je omu v mechace u hmoého bodu pojem bodový áboj. Jeho omě budou a malé že je můžeme aedba vhledem e vdáleos a eou áboj bude působ. Zač jej budeme Q. Velos bodového áboje je celsvým ásob elemeáího áboje e 6-9 C Coulomb [7-] eý je dále edělelý. Uvažujme suac obaeou a ob.. Mějme bodový áboj Q polohově učeý veoem. řblížíme-l se ěmu dalším bodovým ábojem Q polohově učeým veoem poom áboj Q bude a áboj Q působ slou F eá je dáa Coulombovým áoem [7-] F 4πε Q Q 3 [ ]. de ε 7 /4πc F m - je pemva vaua c je chlos svěla ve vauu. F Q Q O Ob. Coulombův áo po souhlasě abé áboje 9
leomagecé vl a jejch šířeí posoem áboj Q olem sebe ed budí elecé pole. Jao chaaesa elecého pole se volí slové působeí ohoo áboje a lbovolý jedoový áboj ea elecého pole. S vužím Coulombova áoa. píšeme F Q 4πε Q 3 V m. de je ámá poloho áboje Q a je poměá. V ámc eleosa je ea elecého pole ucí poloh poděj j budeme uvažova obecě jao uc času. ředpoládáme-l spojě oložeý áboj s oečě velou husoou poom deujeme v. objemovou husou áboje ρ [7-] dq C ρ 3 dv m..3 oud se elecé áboje uspořádaě pohbují vváří elecý poud dq/d. ouděí ábojů le popsova veoem poudové huso j [7-] j j m..4 Velos veou poudové huso můžeme v ámc maosopcého pooováí apsa jao d d dq j j.5 ds ds d čl jao možsví áboje eé pojde a jedou času plochou ds jedoové velos eá je olmá a smě poudu jež souhlasí se směem veou j. Láová posředí můžeme oděl a vodče a evodče elecého poudu. ao hace samořejmě eí osá esují špaé vodče špaé oláo. Ve vodčích je elecé pole ovo ule [7-]. oud ale vodč umísíme do elecého pole duuje se a jeho povchu áboj v ávslos a působícím pol a a možsví volých eleoů ve vodč. Zavádíme poé veo elecé duce D [7-] C D ε m.6 de je veo elecé polaace eý je v ámc maosopcého oumáí ám epemeálích výsledů. ředpoládáme-l že je v pvím přblížeí úměý případ slabých polí můžeme psá [7-] ε κ.7
leomagecé vl a jejch šířeí posoem de κ je v. elecá suscepbla posředí. oom po dosaeí.7 do.6 plaí D κ ε ε ε ε.8 de ε je elaví pemva posředí ε je pemva posředí. Obdobě jao v předchoích případech budeme veo elecé duce aé uvažova jao uc poloh a času D D. Dále předsavme dva áladí emí oblas magecého pole. Magecé pole vá ja v oolí přoeých mageů mageovec Fe 3 O 4 a jej le aé vvoř v oolí vodče jímž poéá elecý poud. a duhou sau o ameá že magecé pole bude působ a pohbující se elecé áboje učou slou. oud je abá čásce v ldu magecé pole a í působ ebude. Vah me slou F eou bude magecé pole působ a áboj velos Q pohbující se chlosí v v omo magecém pol učuje v. veo magecé duce B [7-] B F v Q v [ ].9 de v v. o veoovém vásobeí.9 leva dosáváme Q v B v F v F vv v vf v v F Q v B v F. de jsme uvážl Fv. Z. je paé že síla F působí olmo a chlos v a ed magecé pole měí smě pohbu áboje. Duhý vah. je oačová jao v. Loeova síla. Další velčou eou předsavíme v éo apole je veo e magecého pole H. Je deová vahem [7-] B H M m. µ de µ je pemeabla vaua M je v. veo mageace eý obdobě ja omu blo u veou elecé polaace učujeme v ámc maosopcé eoe pomocí epemeálě jšěých hodo. a ávě deujme v. ogův veo [4 5 7-] H m.
leomagecé vl a jejch šířeí posoem eý je veoem aspou eege eleomagecým polem. Vužíváme ho výpoču e působeí eleomagecého pole eá je deováa vahem [4-6 4] d.3 čl jao časová sředí hodoa ogova veou. opsujeme-l pole saláí velčou v. ompleí ampludou V poom po eu plaí [4-6 4] C V V.4 de V * je ompleě sdužeé číslo V a C je osaa.. Mawellov ovce řejděme í e lascé eleodamce. V půběhu vývoje bl předpověe a ásledě epemeálě pove áladí ovce popsující eleomagecé jev v. Mawellov ovce. eoe podávaá ěmo ovcem je maosopcá čl objem ábojů a vdáleos me m uvažuje mohem věší ež omě aomů a moleul. Obdobě aé čas eleomagecých pocesů uvažuje delší ež je váí pocesů vomoleuláích. Dále ao eoe svauje chaaescé velč eleomagecého pole s oděleím elecých ábojů a poudů ve oumaém posou. Vešeé velč uvažovaé v Mawellově eo jsou ucem posou a času. Mawellov ovce můžeme psá v deecálím ebo egálím vau. Jsou jm [4 5 7-4] deecálí va egálí va áo celového poudu o D j D ds.5 H H dl j áo eleomagecé duce o B K S B dl ds.6 Gaussova věa eleosa K S dv D ρ D ds ρ dv.7 S V Mosopcé eleomagecé pole je popsováo v. Loeovým ovcem [7 8] v éo pác se jm abýva ebudeme.
leomagecé vl a jejch šířeí posoem Gaussova věa magesmu S dv B B ds.8 de ja jž blo uvedeo dříve je veo e elecého pole [V/m] H je veo e magecého pole [/m] D je veo elecé duce [C/m ] B je veo magecé duce [] j je veo huso poudu [/m ] ρ je objemová husoa áboje [C/m 3 ]. V egálích ovcích.5 a.6 pobíhá a levé saě egace po uavřeé řvce K de dl je jejím elemeem a pavé saě uvažujeme egac přes lbovolou plochu S. V egálích ovcích.7 a.8 a levé saě egujeme přes uavřeou plochu S eá oblopuje objem V přes eý se eguje a pavé saě ovce.7. Ve všech egálích ovcích předpoládáme po čásech hladé ploch a řv a po čásech spojé uce souřadc a času. Mawellov ovce.5 -.8 ám ale eumožňují vpočía eleomagecé poces poud pobíhají v ějaém maeálovém posředí. Je uo dopl vab me jedolvým velčam eé ejsou vájemě eávslé. ěmo vabám se říá maeálové ovce [4 ]. Obecě mohou bý velm složé. Le je obecě psá apř. ve vau [4] D D B B H j j.9 ebo v ěeých omplovaějších případech apř. D D H. o věšu posředí de epůsobí přílš slá pole jsou maeálové ovce leáí poé je můžeme psá ve vau [5] D ε B µ H j γ. de ε je obecě eo chaaeující pemvu posředí µ eo chaaeující pemeablu posředí a γ eo chaaeující vodvos posředí. o homogeí oopí 3 posředí eo v ovcích. přejdou ve salá. V apole 4 budeme odvoova áo odau a lomu ploucí Mawellových ovc. ředpoládáme-l že hačí posředí se epohbuje budou veo eleomagecého pole splňova a ohaí posředí v. hačí podmí [4 7 8 ] D D D D σ S. Homogeí posředí je aové jehož paame ejsou ucem posoových souřadc. 3 oopí posředí je aové ve eém jsou jeho vlasos ve všech směech sejé. 3
leomagecé vl a jejch šířeí posoem B B B B. H H H H j j.3 S S.4 de je jedoový omálový veo ploch ohaí směřující do pvího posředí σ S je plošá husoa áboje a ohaí σ S dq/ds de ds je eleme ploch ohaí j S je husoa plošého poudu eoucího a ploše ohaí j S j S de ačí omálové slož veoů a de ačí ečé slož veoů. ovce.-.4 le odvod egálích Mawellových ovc v apř. [7 8]..3 Vlová ovce ředpoládejme vlu jao ějaý ouch oceovaý olem učého mísa v čase. echť se eo ouch předsavovaý veoovou ucí pohbuje chlosí v osaí velos v po dobu do mísa. ředpoládaá suace je obaea a ob.. v O Ob. Šířeí vl Jao další předpolad veměme že uce bude eměá v čase vhledem mísu učeému veoem a bude dvaá spojě deecovaelá. ř plaos ěcho podmíe můžeme psá [3] ± v φ..5 ± 4
leomagecé vl a jejch šířeí posoem plujeme-l a ovc.5 Hamloův opeáo abla [5-7].6 dosáváme φ φ φ φ.7 φ± ± ± ± ± de je jedoový veo ovoběžý s veoem. o devac podle času dosáváme φ φ v ± ± φ ±..8 bchom sloučl ovce.7 a.8 opě a.7 použjeme Hamloův opeáo a ovc.8 devujeme podle času dosáváme.9 φ φ ± ± de je Laplaceův opeáo [5] φ vv v. ± φ ±.3 Dosadíme-l v posledí čás ovce.3 e vahu.9 dosáváme.3 v Vah.3 je v. vlová ovce předpoládáme-l šířeí chlosí osaí velos. Uvažujme í šířeí eleomagecého pole popsaého Mawellovým ovcem.5-.8 v homogeím a oopím posředí de se evsují žádé áboje a poud. laí ed [4 7-] ρ j..3 Maeálové vah uvažujme ve vau.. Mawellov ovce poue po čle a H poé můžeme psá jao [4 7-] D oh ε.33 B H o µ.34 5
leomagecé vl a jejch šířeí posoem Dále a ovc.33 aplujme opeac o Z maema plaí vah [5-7] Užím.36 -.38 dosáváme Devujme í vah.34 podle času dv D.35 dv H..36 o oh ε o..37 o oh gad dvh H..38 H ε o..39 H o µ..4 o dosaeí.4 do.39 můžeme psá H H εµ..4 Souč pemv ε a pemeabl µ přepíšeme jao [9 ] εµ.4 v poom můžeme psá H H..43 v Obdobě můžeme odvod vah po veo e elecého pole..44 v 6
leomagecé vl a jejch šířeí posoem ovce.43 a.44 jsou evvaleí vlové ovc.3. leomagecé pole se ed šíří ve omě eleomagecých vl. chlos šířeí je učea vahem.4. Je-l posředí chaaeováo elaví pemvou ε a elaví pemeablou µ je chlos šířeí ova v.45 µ εµ ε ε µ de ε je pemva vaua a µ je pemeabla vaua. Ve vauu ε µ je chlos šířeí eleomagecých vl [9 ] m c 9979456 8..46 ε µ s omě chlos šířeí eleomagecé vl ve vauu u chlos v daém posředí je v. de lomu posředí c v ε ε µ µ ε µ ε µ..47 Ve vauu je chlos šířeí eleomagecého ouchu ova chlos svěla. Z oho J. C. Mawell usoudl že ao shoda eí áhodá ýbž odáží u suečos že svělo samo je eleomagecým vlěím. ao doměa bla svěle povea odvoeím áoů op ovc eleomagecého pole [7]..4 Helmholova ovce ajděme í řešeí ovce.44 ve omě v. hamocých vl eé píšeme jao [4 ] ω e.48 de ω π/ je v. úhlová evece je peoda je čas. Dosaeím.48 do vlové ovce.44 dosáváme ω e v v ω e ω e v ω. v ω ω e ω e ω.49 7
leomagecé vl a jejch šířeí posoem 8 Oačme ω/v jao v. vlové číslo poom dosáváme..5 ovce.5 je v. Helmholova ovce. Je obecým řešeím vlové ovce ve vau hamocých vl. í předpoládejme že pole bude oceovaé podél jedé e souřadc apř. a v asveálím příčém směu chle lesá ule v podélém směu se ale měí pomalu. oom posačí všeřova pole poue v jedé složce veou. Hledejme ed řešeí ovce.5 ve vau [4 5 4] e..5 oože plaí e e e e e e e e e e e.5 poom po dosaeí.5 do.5 dosáváme..53 Jeslže se pole měí pomalu v podélém směu poom můžeme psá předpolad []. π d d π d d << <<.54 Dále plaí d d..55
leomagecé vl a jejch šířeí posoem 9 Dosadíme-l do.55.54 dosáváme. π << <<.56 Devace / se aé musí mě pomalu se směem udíž musí pla <<.57 čl po dosaeí.56 <<..58 Čle / můžeme ed v ovc.53 aedba a psá v. paaálí Helmholovu ovc [4 5 4] ve vau..59
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos 3. Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos Uáal jsme že svělo se šíří ve omě eleomagecých vl. Obecým řešeím vlové ovce ve omě hamocých vl je Helmholova ovce.5. Uažme s í dvě áladí om vl sécou a ovou eé budou řešeím Helmholov ovce.5 čl budou hamocé. Sécé a ové vl můžeme použí vjádřeí v. homocecých svaů j. aových svaů eé se poíají v jedém bodě [4-6]. 3. Sécá vla o řešeí Helmholov ovce.5 ve omě sécých vl je vhodé vjádř s Laplaceův opeáo ve sécých souřadcích. laí [5-8] cosϕ cos cosϕ s cosϕ de ϕ π/ π/ π V V V V V V cosϕ cosϕ ϕ ϕ cos ϕ 3. de V je lbovolá uce. ředpoládejme že vla se šíří všem smě sejě. Vjádříme ed řešeí ovce.5 po jedu lbovolou složu veou ebo H. Můžeme a hleda aové řešeí eé bude ávslé jeom a vdáleos. Laplaceův opeáo 3. poé ísá va V V V V. 3. Hledejme í aovou saláí uc V jejíž agume bude vdáleos a eá bude řešeím Helmholov ovce V V. 3.3
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos Dosadíme-l 3. do 3.3 ísáváme V V. 3.4 ovedeme-l aačeé počeí opeace dosáváme. V V V V V V 3.5 Zaveďme í subsuc V poom plaí. 3 V V 3.6 o dosaeí 3.6 do 3.5 vcháí 3. 3.7 o povedeí úpav a dosaeí a dosáváme V V. 3.8 ovce 3.8 je občejá deecálí ovce duhého řádu s osaím oece. Jejím řešeím je [4 5-8] K K V e e. 3.9 Vlová ovce ávslá a a čase má poom va [4 ] e e e K K V ω ω ω. 3. ví e čleů v ovc 3. chaaeuje obíhavou sécou vlu a duhý čle vlu sbíhavou. Chceme-l popsa poue obíhavé sécé vl poom můžeme obecě psá [4 ] cos δ ω 3. de je osaa / oačuje ampludu vl je vdáleos od doje je vlové číslo ω je úhlová evece je čas a δ je počáečí áe sécé vl. Z 3. je vdě že ampluda
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos sécé vl lesá se vdáleosí. ovce 3. předsavuje lbovolou složu veou e elecého pole ebo veou e magecého pole H. Vloplochou 4 sécé vl je séa ulová plocha. eu sécé obíhavé vl vjádříme pomocí.4 čl jao C V V K C e e K 3. de K je osaa. Vdíme že ea lesá se čvecem vdáleos od doje v lbovolém směu šířeí. 3. ová vla V pa je časo uvažováa v. ová vla. Je o aová vla jejíž vloplochou je ova. ovu můžeme apsa veoově jao [5-8] s 3.3 de je jedoový omálový veo ov je polohový veo lbovolého bodu ov a s je vdáleos ov od počáu sousav souřadc. ředpoládejme že ova se pohbuje chlosí v po dobu poom 3.3 můžeme psá jao v. 3.4 Helmholově ovc.5 vhovuje [4 7-] o čemž se můžeme přesvědč posým dosaeím e 3.5 e e e e e. ovce po uo hamocou vlu poé bude mí va e ω ω ω e e e e. 3.6 Oačíme-l jao v. vlový veo poom 3.6 můžeme přepsa jao ω e. 3.7 Dále oačme ω/ v jao chlos šířeí vl poom 3.6 přepíšeme do vau v e 3.8 4 Vloplocha je plocha s osaí áí φ. o áš případ je áe φ ω δ.
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos 3 e eého je paé že vloplocha je ovou poože áe φ v odpovídá ovc ov 3.4 je-l v. plujme í a ovc 3.7 opeac oace plaí [5-8] o j j de jsou jedolvé slož veou. oud volíme a poom dosáváme. e e e e e e ω ω ω ω ω ω 3.9 oováme-l výa 3.9 se vah po opeáo oace vdíme že plaí o. 3. í ovc 3.7 devujme podle času. laí e e ω ω ω ω. 3. Mawellov ovce.33 -.36 po homogeí oopí posředí be ábojů a poudů v případě ových vl poé můžeme psá jao D H ωε ω 3. H B µω ω 3.3 dv D 3.4 dv H. 3.5
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos oužjeme-l u 3. a 3.3 vah po vlový veo ω/v de po chlos v použjeme výa.4 můžeme ovce přepsa do vau H µ ε H ε. µ 3.6 Z 3.6 vdíme že plaí H. 3.7 ovedeme-l saláí ásobeí vahů 3.6 veoem dosáváme H µ ε ε µ H. 3.8 Je ed paé že plaí H H. 3.9 Veo e elecého a magecého pole jsou a sebe olmé a áoveň jsou oba dva olmé a smě šířeí ové vl jedá se ed o příčé vlěí. vloplocha H smě šířeí vlěí Ob. 3 Vloplocha ové hamocé vl ředpoládejme í že se vla šíří poue ve směu os čl můžeme po jedolvé eálé slož veou e elecého pole psá [4-6 -4] cos cos ω δ ω δ 3.3 4
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos de δ a δ jsou počáečí áe. Oačme í ω ξ poom můžeme vah po slož a 3.3 přepsa jao cosξ cosδ sξ sδ cosξ cosδ sξ sδ. 3.3 ví ovc 3.3 vásobíme s δ duhou s δ a obě ovce odečeme. Dosáváme sδ sδ cosξ cosδ sδ sξ sδ sδ cosξ cosδ sδ sξ sδ sδ cosξ s δ δ. 3.3 í ovce 3.3 ásobíme cos δ a cos δ a odečeme dosáváme cosδ cosδ s ξ s δ δ. 3.33 ovce 3.3 a 3.33 umocíme a sečeme vcháí ám cos δ δ s δ δ. 3.34 ovce 3.34 je ovcí elps dsma vadacé om je ladý [4 5-8]. Kocový bod veou e elecého pole ed opsuje elpsu. oéž bchom ísal po veo e magecého pole. ová vla je ed obecě elpc polaovaá. lpcá polaace může degadova ve specálích případech a uhovou ebo přímovou polaac. Úhel ψ eý hlaví osa elps svíá s osou ísáme výau [4-6 -4] a ψ cos δ. δ 3.35 o výpoče e uvažujme opě poue eálé veo čl H H ω δ cos cos ω δ 3.36 de δ je počáečí áe vlěí. Dosadíme-l do výau. po ogův veo vah 3.6 po ové eleomagecé vl dosáváme 5
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos ε µ H [ ] µ ε ε µ H H H H µ H H. ε ε µ µ ε 3.37 oé s vužím 3.36 vjádříme ogův veo jao H ε µ ε µ cos ω. δ 3.38 ředpoládáme-l osaí v čase poom je ea ové vl po dosaeí 3.38 do.3 dáa jao ε µ ε µ ε µ ε µ cos ω δ cos ω δ ω δ s ω d ω δ s δ. s 4ω 4ω d 3.39 Bude-l ovo peodě vlěí čl plaí π 3.4 ω poom po eu dosáváme ε µ π δ s δ s 8π 8π ε µ. 3.4 6
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos ová vla Sécá vla Σ Σ Ob. 4 oováí šířeí ové a sécé vl a ob. 4 je áoěo poováí šířeí vloploch Σ po ovou a sécou vlu. ová a sécá vla jsou dvěma eém šířeí eleomagecých vl. aps omál vloploše ové vl se šíří přímočaře be odlou od směu šířeí. ege ových vl se šíří po celém posou. apo omu paps sécých vl pocháí jedoho bodového doje a šíří se posoem ve všech směech. ea sécých vl lesá se čvecem vdáleos. 3.3 Gaussovsé sva V opcých seeech se jao svěelý doj používají lase. Ve věšě případů a v deálích podmíách opcé eoáo geeují aové sva eé aýváme gaussovsé. deálím podmíam de oumíme že apeua opcé sousav eovlvňuje geeovaý svae. Kvůl dačím jevům sva ale dvegují v půběhu šířeí. Gaussovsé sva jsou důležým řešeím paaálí Helmholov ovce. ředpoládáme u ch ed že mají malou úhlovou obíhavos dvegec. Můžeme s předsav že ea svau je oceováa v malém válc jehož osa je osou svau a ed osou šířeí eleomagecého vlěí. V asveálím příčém směu ose šířeí je ea popsáa Gaussovou ucí jejíž ceum je v ose šířeí. Odud vešel áev po o sva. Čím se v podélém směu acháíme dále od ejužšího mísa svau ím se vloploch posupě měí 7
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos 8 ových a sécé a mají obdobé vlasos. V obecějším pojeí se měí ve vloploch asgmacé [4 4]. 3.3. Kuhové gaussovsé sva ředpoládejme že eleomagecé pole se šíří podél -ové souřadce a měí se pomalu v příčém směu ale lesá chle ule. oom popsu ohoo šířeí použjme vah.5 F e. 3.4 oom uce je řešeím paaálí Helmhoov ovce.59. 3.43 Hledejme oo řešeí ve vau v. uhových gaussovsých svaů. ovc 3.43 vhovuje [4 4] ep 3.44 de je osaí ávsí a ampludě gaussovsého svau a je učea hačím podmíam je ompleí uce eá ám popsuje á a je ompleí uce chaaeující oděleí amplud a řvos vloploch [4 ]. bchom mohl dosad do 3.43 vpočeme devace uce 3.44 plaí. ep 3.45
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos 9 o dosaeí 3.45 do 3.43 a vloučeí dosáváme. 3.46 b podmía 3.46 plala po všech poměé a musí bý oece u sejých moc ěcho poměých ov ule čl 3.46 dosáváme. 3.47 bchom učl paame a povedeme egac. Hačí podmíou ám bude vah po uc v ově [4 ] ep 3.48 de je polomě ejužšího mísa uhového gaussovsého svau. oováím 3.48 s 3.44 dosáváme 3.49 čl vjádříme-l a oece u sejých moc poměých a se musí ova plaí podmí 3.5 de. 3.5 je v. aleghův osah déla [-4].
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos 3 egací 3.47 dosáváme l. d d d 3.5 egačí osa a učíme podmíe 3.5 s 3.5 jao l. l l 3.53 o paame a ed dosáváme. l l l l 3.54 Dále je výhodé vol převáceou hodou jao [ 4] π 3.55 de je polomě řvos vloploch učuje polomě šíř gaussovsého svau je vlová déla po daé vlěí. oováím s 3.54 dosáváme π. 3.56 S vužím 3.5 píšeme. π 4 4 3.57 o vlové číslo plaí ω π π v v. 3.58
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos 3 S 3.58 a 3.5 píšeme vah 3.57 jao. π π 4 3.59 Dosadíme-l do 3.44 výa 3.54 3.55 a 3.58 po úpavě dosaeme. ep l ep 3.6 Dále můžeme povés úpav. π π π π π 3.6 oužjme-l a ompleí číslo v 3.6 uleův voec [5-8] dosáváme. π a π π s π s cos s cos ep π φ φ φ φ φ φ φ 3.6
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos 3 o ěcho úpavách můžeme apsa oečé vjádřeí šířeí vlěí ve omě uhových gaussovsých svaů jao [4-4] ep ep F φ 3.63 de. a π a π π φ 3.64 Všech vah 3.63 a 3.64 jsou popsá ucem eávslých poměých a eé učujeme hačích podmíe. Hledejme í eém vahů 3.59 po polomě řvos a polomě ejužšího mísa svau. Devací podle dosáváme. π π π π π 3 4 3 4 3 3.65 oložíme-l pví devace 3.65 ov ule dosáváme eém uce v bodě ± a eém uce v bodě. o dosaeí ěcho hodo do duhých devací dosáváme π 3 > < > > > 3.66
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos čehož je paé že daé eém jsou mm. Z výše uvedeého můžeme psá ásledující veí m m. 3.67 odívejme se í a chováí uce a podmíe a ±. Dosáváme lm ± lm ±. ± 3.68 Z 3.67 a 3.68 můžeme ed vd že polomě řvos uhových gaussovsých svaů se měí od eoeča po do m po ± a poé opě do eoeča po blížící se eoeču [4 ]. Všeřme í polomě šíř gaussovsého svau po ±. ví čle pod odmocou v ápsu π můžeme opo duhému aedba a udíž píšeme [4] ± lm ± π. 3.69 oom po polomě šíř gaussovsého svau můžeme psá shuí m ± π. 3.7 a ob. 5 je áoěa ávslos šíř gaussovsého svau a souřadc po mm a 633 m. 33
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos Ob. 5 Šířa gaussovsého svau po mm a 633 m Z posledího výau 3.7 můžeme vvod další důležou vlasos. o vdáleé oblas plaí po polovčí úhel obíhavos θ [4-4] ± θ aθ θ. π π 3.7 olovčí úhel obíhavos gaussovsého svau θ je ed epřímo úměý ejmešímu poloměu šíř svau a přímo úměý vlové délce použého ářeí. Jeho souč s ejužším mísem uhového gaussovsého svau je osaí a ele ed o velč avájem eávsle mě [4 ]. Čím bude meší ím více bude svae dvegova. S dvegecí svau souvsí pojem hlouba osos ebol ooálí paame gaussovsého svau []. Oačme ho ξ. Je deová jao aová vdáleos po eou šířa gaussovsého svau epřeočí hodou. Ze vahů 3.64 dosáváme. 3.7 o ooálí paame hloubu osos bude ed pla π ξ. 3.73 34
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos 35 Ze vahu 3.73 je paé že hlouba osos je přímo úměá čvec ejmešího poloměu a epřímo úměá vlové délce. a ob. 6 je áoěa měa ooálího paameu se měou po 633 m He-e lase. Ob. 6 Závslos ooálího paameu ξ a Zabývejme se í podoběj vaem vloploch gaussovsého svau. Vah 3.63 můžeme přepsa do vau ep ep ep ep ϕ φ F 3.74 de φ je áe vl gaussovsého svau. o vloplochu plochu de je áe osaí dosáváme [4 4] os. φ ϕ 3.75
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos Zaedbáme-l ve výau 3.75 áové posuuí ϕ vdíme že vloplocha je oačí plocha smecá olem os s poloměem řvos. S uvážeím 3.67 3.68 a 3.75 můžeme po va vloploch vd že v bodě čl v ejužším mísě svau je ová v bodě má va sécé vl a polomě řvos ove m poé opě abývá vau ové vl s osoucí souřadcí. a ob. 7 je áoěo poováí vloploch ové a sécé vl a gaussovsého svau. Ob. 7 Schémacé áoěí vloploch a ové vl b sécé vl a c gaussovsého svau [] de eu gaussovsého svau učíme e vahu.4 jao F F ep 3.76. a ob. 8- je áoě půběh omalovaé e po ůé vdáleos. 36
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos Ob. 8 omalovaá ea gaussovsého svau / po ř hodo Ob. 9 omalovaá ea gaussovsého svau / po hodou 37
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos 38 Ob. omalovaá ea gaussovsého svau / po hodou Ob. omalovaá ea gaussovsého svau / po hodou 3.3. lpcé gaussovsé sva Hledejme í řešeí paaálí Helmholov ovce v obecějším vjádřeí ve omě v. elpcých gaussovsých svaů. osup bude obdobý mulé apole. Řešeí budeme hleda ve vau [4 ] ep. 3.77
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos 39 o devováí a dosaeí do 3.43 dosáváme podmí [4 ]. 3.78 Hačí podmíou po egac ám bude [4 ] ep. 3.79 oováím 3.79 s 3.77 dosáváme. 3.8 oováím oeceů u sejých moc a ísáme. 3.8 o egac poom dosáváme [4 ]. l l 3.8 o elpcé gaussovsé sva obdobým úpavam jao v předchoí apole poé dosáváme [4 ] ϕ F ep ep 3.83
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos 4 de. a π a a π a π π π π φ φ φ φ ϕ 3.84 a ačí mmálí omě poloos elps ve směu os a. o ovc vloploch poom e vahu po á φ dosáváme os. φ φ 3.85 vloplocha je ed asgmacá o hlavích poloměech a. obíhavos elpcých svaů je dáa vah [4 ]. π π θ θ 3.86 o eu plaí ep 3.87 de. a ob. je obaea omovaá ea elpcého gaussovsého svau / po 633 m.9 mm a.6 mm.
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos Ob. omovaá ea / elpcého gaussovsého svau 3.3.3 asomace gaussovsých svaů opcou sousavou Zabývejme se í asomací uhových gaussovsých svaů opcým ompoe e eých se sládají opcé sousav laseových seeů. ejdříve s popšme asomac gaussovsého svau eou čočou a sousavou eých čoče. o pops éo asomace užjeme paaálí apomac. o ameá že uvažujeme šířu asomovaého svau ěsě a čočou sejou jao šířu svau ěsě před čočou. oom se gaussovsý svae chová jao sécá vla. odle áoů geomecé op poom můžeme po polomě řvos vloploch Σ gaussovsého svau před asomací a po asomac psá [4 4] 3.88 de je polomě řvos svau před čočou je polomě řvos svau po asomac čočou je obaová ohsová vdáleos čoč. odle améové ovece uvažujeme > po spojou čoču a < po čoču oplou. a ob. 3 je daá suace obaea. 4
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos Σ Σ θ θ Ob. 3 asomace gaussovsého svau eou čočou [4] o dosaeí poloměu řvos gaussovsého svau 3.64 do 3.88 dosáváme vah [4] G G G θ θ π mg 3.89 de je vdáleos ejužšího mísa předměového svau od předměového ohsa je vdáleos ejužšího mísa obaového svau od obaového ohsa a jsou aleghov vdáleos předměového a obaového svau je obaová ohsová vdáleos čoč je vlové číslo θ je úhel obíhavos předměového svau θ je úhel obíhavos obaového svau je vlová déla daého ářeí m G je příčé věšeí. Úpavou vahů 3.89 dosáváme [4] 4
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos G m m. G G G 3.9 Vah 3.9 je obaovací ovce važeá ohsům. Budeme-l předpoláda lascý homocecý svae po eý plaí 3.9 dosaeme ewoovu obaovací ovc geomecé op [4-6 -4]. í můžeme ed poova lascý homocecý a gaussovsý svae. Bod v předměovém ohsu čoč se po homocecý svae obaí v eoeču. Ovšem ejužší míso gaussovsého svau ležící v předměovém ohsu se eobaí do eoeča ale do obaového ohsa. o asomac gaussovsého svau sousavou eých čoče eé me sebou mají vduchové mee a jsou od sebe vdále o hodo d dosáváme po víceásobou aplac vahů 3.89 výa [4] G d. G G 3.9 Výpoč povádíme po... de je poče čleů opcé sousav. říčé věšeí sousav vpočeme jao [4] m G G. 3.93 Velos poloměu ejužšího mísa v obaovém posou opcé sousav s pomocí 3.93 učíme jao [4] m G 3.94 43
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos úhel obíhavos poé jao [4] θ θ. 3.95 mg π í s uažme ja uč paame výsupího gaussovsého svau eý pocháí sousavou ulových lámavých ploch o ůém deu lomu. Lámavé ploch předpoládáme smecé podle společé os. Jedou možosí je vuží vah 3.9. V pa je ale používaější meodou popoče vah po paaálí paps [4 5-4]. aaálí paps jsou aové paps eé s osou opcé sousav opcou osou svíají malé úhl. oom plaí s µ µ cos µ a µ µ 3.96 de µ je úhel eý papse svíá s opcou osou. Vah po popoče paaálích papsů jsou [4 5-4] µ h h µ h d µ 3.97 de µ je paaálí úhel je de lomu posředí h je dopadová výša paaálího papsu a lámavou plochu je polomě řvos lámavé ploch d je vdáleos me sousedím dopadovým mís měřeá po opcé ose. olomě řvos lámavé ploch uvažujeme ladý poud sřed řvos ploch leží vpavo od ploch. a ob. 4 je áoěa suace po -ou a -í plochu. µ h µ h d Ob. 4 ůchod paaálího papsu sousavou ulových lámavých ploch [4] 44
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos o ploch poé výpoče povádíme po.... o popoče gaussovsého svau volíme dva áladí paps a jede jdoucí ovoběžě s opcou osou µ 3.98 a h a b duhý jdoucí pod úhlem obíhavos gaussovsého svau θ θ hb sb µ b s 3.99 π µ b b θ de s b je vdáleos ejužšího mísa svau od pví lámavé ploch. aame výsupího svau poé popočem dle 3.97 ísáme [4] s h h a a b b a µ a b b a µ µ b µ b h h µ µ µ a µ 3. de je polomě ejužšího mísa svau v obaovém posou a s vdáleos ov eou poíají výsupí sva ve výšách h a a h b od ejužšího mísa svau. oud volíme a uo ovu ečou ovu posledí lámavé ploše poom vdáleos s je vdáleos ejužšího mísa svau od posledí lámavé ploch. 45
Homocecé a gaussovsé sva a jejch vlasos 3.4 oováí homocecých a gaussovsých svaů Z výše uvedeých poaů můžeme sesav ásledující poováí homocecých a gaussovsých svaů. obíhavos asomace eou čočou ab. oováí homocecých a gaussovsých svaů Homocecé sva Gaussovsé sva obíhající se homocecé sva vcháejí jedoho bodu a obíhají se pod úhlem θ. Leží-l půsečí homocecých svaů v předměovém ohsu eé spojé čoč poom se oba ohoo půsečíu vváří v eoeču. θ Úhel obíhavos θ je sváá s poloměem ejužšího mísa svau vahem θ π po uhové g. s. esp. vah θ θ π π po sva elpcé. Leží-l ejužší míso g. s. v předměovém ohsu eé spojé čoč poom se oba ohoo mísa vváří v obaovém ohsu e v eoeču. 46
Oda a lom eleomagecých vl a ohaí dvou posředí 4. Oda a lom eleomagecých vl a ohaí dvou posředí V éo apole uážeme odvoeí áoa odau a lomu eleomagecých vl a ohaí dvou posředí Mawellových ovc. Dále poom vjádříme o áo ve veoovém vau po lbovolou plochu ohaí. Výsledé vah jsou vužívá po osuce opcých sousav v ašem případě je v další apole užjeme po pops opcé sousav jedocadlových a dvoucadlových seeů. 4. Zachováí evece vlěí př odau a lomu ova dopadu ředpoládejme že ohaí dvou posředí se epohbuje emá žádé volé áboje a poud. oom použjeme hačí podmí. -.4 a volíme j S σ S plaí ed D D D D 4. B B B B 4. H H H H 4.3. 4.4 Z 4. - 4.4 je paé že se omálové slož veoů D a B měí spojě poože plaí D D B B 4.5 a aé ečé slož veoů H a se měí spojě plaí H H. 4.6 Řešme í suac po ovou hamocou vlu po eou jsme v 3. apole odvodl vah ω e 4.7 ε H µ. 4.8 47
Oda a lom eleomagecých vl a ohaí dvou posředí o dopadající vlu aveďme oačeí deem obažeou vlu ačme deem a lomeou vlu deem. Z hačí podmí spojos po ečé slož veou e eleomagecého pole 4.6 píšeme [ ω ] ep[ ω ] ep[ ω ] ep 4.9 de je polohový veo lbovolého bodu ohaí. Vah 4.9 můžeme upav a va [4 ] ω Bep ω C ep ω ep 4. de čle B a C jsou eávslé a čase B C ep [ ] [ ] ep ep[ ]. 4. Devací 4. podle času dosáváme ω ep [ ep ω B ep ω ] [ C ep ω ] ω ω Bep ω ω C ep ω. 4. Dosadíme-l do 4. 4. dosáváme ω ep ω ωb ep ω ω ep ω ω B ep ω ω ω ep ω B ω ω ep ω. 4.3 b podmía 4.3 plala v jaémol čase musí bý splěo Obdobě plaí ω ω. 4.4 ω ep ω ω[ C ep ω ep ω ] ωc ep ω ω ω ep ω C ω ω ep ω 4.6 čl po všecha musí bý splěo Sheme-l výsled 4.4 a 4.7 v jedo veí říáme že evece vlěí je př lomu a odau achováa. ω ω. 4.7 ω ω ω 4.8 48
Oda a lom eleomagecých vl a ohaí dvou posředí de řepšme í hačí podmíu 4.9 jao [4 ] B ep C ep ep 4.9 B C ep ω ω ep ep ω. 4. oužjeme-l a 4.9 opeáo a poé saláě ásobíme veoem dosáváme [4 ] B ep C ep ep. 4. Obdobým o jao v 4.3 a 4.6 bchom dospěl podmíám ep B ep ep C ep 4. čl po všecha musí pla. 4.3 Jelož je veo polohovým veoem lbovolého bodu ohaí a plaí ovos saláích součů 4.3 musí veo a leže v jedé ově eá je aýváa ovou dopadu. V ámc popsu půchodu papsu opcým sousavam uvažujeme sva eé jsou ahaová přímam jejchž směové veo jsou oleáí s vlovým veo. Lomeé a odažeé paps ed leží ve sejé ově jao paps dopadající. 4. Záo lomu Uvažujme jedoový omálový veo ov a polohový veo lbovolého bodu posou. Z maema plaí vah po smíšeý souč [5-7]. 4.4 Dále uvažujme ové ohaí dvou posředí eé pocháí počáem souřadc. ovce ohoo ohaí je poé dáa jao [4 5-7] 4.5 49
Oda a lom eleomagecých vl a ohaí dvou posředí de je jedoový omálový veo ohaí a je polohový veo lbovolého bodu ohaí. o dosaeí 4.5 do 4.4 dosáváme po aždý bod ohaí. 4.6 ředpoládejme že omálový veo ohaí směřuje dopadajícímu papsu a úhel dopadu a lomu odměřujeme od omál jao je áoěo a ob. 5. α ohaí α Ob. 5 Lom a ovém ohaí Dosadíme-l 4.6 do 4.3 po dopadající a lomeý papse dosáváme Vjádříme-l vlové veo jao [ ] [ ]. 4.7 4.8 de a jsou omálové veo vloploch ových dopadajících a lomeých vl poom dosaeí 4.8 do 4.7 vede [ ] [ ]. 4.9 S vužím 4.4 převedeme 4.9 a va [ ] [ ] [ ] [ ]. 4.3 S vužím Lagageov de [5-7] d plaí 4.3 5
Oda a lom eleomagecých vl a ohaí dvou posředí můžeme psá. 4.3 Jelož veo v 4.3 jsou jedoové přepíšeme veoový souč jao sus úhlu eý o veo svíají plaí s π α s π α sα sα. 4.33 Uvážíme-l že po vlové číslo plaí ω/v ja jsme s uvedl př odvoeí Helmholov ovce v. apole a chlos v vjádříme e vahu.47 jao podíl deu lomu daého posředí a chlos svěla ve vauu c poom 4.33 přepíšeme do vau ω c α ω c α s s 4.34 de je de lomu posředí ve eém vlěí dopadá a ohaí α je úhel dopadu je de lomu posředí a ohaím α je úhel lomu. Jelož je evece vlěí př odau a lomu achováa ja uauje 4.8 dosáváme 4.34 s α sα 4.35 což je ámý Sellův áo lomu [4-6 -4]. Uvažujme í ohaí vau lbovolé ploch eá je popsáa ucí F de je polohový veo lbovolého bodu ohaí. Z deecálí geomee ploch jedoový omálový veo aovéhoo ohaí ísáme e vahu [4-4] gad F. 4.36 gad F Záo lomu vjádříme 4.3 a 4.35 jao. 4.37 ásobíme-l 4.37 leva veoově veoem poom s 4.4 můžeme psá předpoládáme-l opě suac jao a ob. 5 [ ] [ ] cosα cosα cosα cosα. 4.38 5
Oda a lom eleomagecých vl a ohaí dvou posředí 5 Jelož s užím 4.35 plaí α α α α cos s s cos 4.39 poom po dosaeí do 4.38 dosáváme. cos cos cos cos α α α α 4.4 Vah 4.38 a 4.4 popsují áo lomu ve veoovém vau. 4.3 Záo odau Obdobě jao u 4.7 př odvoeí áoa lomu můžeme psá [ ] [ ] 4.4 a po vjádřeí vlových veoů jao 4.4 dosáváme [ ] [ ] [ ] [ ]. 4.43 oud se dopadající odažeé vlěí acháí ve sejém posředí poom plaí. osledí e vahů 4.43 poé můžeme psá jao α α s s 4.44 čehož je paé že úhel dopadu α je sejé velos jao úhel odau α. Úhl odměřujeme od omál a jedoový omálový veo ohaí směřuje směem dopadajícímu papsu jao je obaeo a ob. 6.
Oda a lom eleomagecých vl a ohaí dvou posředí α α ohaí Ob. 6 Oda od ového ohaí Ve veoovém vau áo odau odvodíme pomocí 4.43 de plaí. o veoovém vásobeí omálovým veoem ohaí leva dosáváme cosα cosα. 4.45 Jelož ale plaí 4.44 velos úhlu odau se ová velos úhlu dopadu můžeme po áo odau ve veoovém vau psá cosα. 4.46 53
ůchod papsu opcým ssémem seeu 5. ůchod papsu opcým ssémem seeu V ásledující čás předsavíme áladí vah po popoče půchodu papsu opcým ssémem seeu poé bude uáá výpoče poloh sop opcého svau v deečí ově a a ávě budou uvedeé vah aplová a příladech. 3D opcý see se sládá e doje ářeí omíacího opcého ebo opcomechacého ssému deeou ářeí a vhodocovacího ssému. Svělo vcháející e doje ářeí je pomocí omíacího ssému odchýleo do přesě učeého směu a dopadá a měřeý předmě. o odae od měřeého předměu se čás svěla opýleého předměem vací pě opě pocháí omíacím ssémem a dopadá a deeo ářeí. Vhodocovací ssém poom učí posoové souřadce bodu předměu. Vdáleos bodu měřeého předměu od seeu pa ejčasěj učujeme buď pomocí modulace svěelého sgálu vslaého seeem ebo měřeím času eý uple me vsláím a pěým přjmuím sgálu meoda OF "me o lgh". sují další působ učeí vdáleos měřeého předměu od seeu apř. agulačí [3] ale o se používají v meší míře a poo se jm de ebudeme abýva. ř osuc opcých seeů je vužíváo jedo ebo dvě oující cadla. Jedocadlové see jsou používá am de je řeba dosáhou věšího úhlového osahu oého pole omíaého svěelého svau. Jedocadlový see je ejčasěj voře laseovým modulem s jedím oačím cadlem eé se oáčí olem vodoové hooálí - H os a omíá laseový svae v ově olmé ose oáčeí cadla veálí ova. eo laseový modul se pa oáčí olem svslé veálí - V os olmé a osu oáčeí cadla čímž docháí omíáí laseového svau ve vodoové hooálí ově. Dosaželé oé pole může bý apř. 36 o 3 o H V. Dvoucadlové see jsou používá ejméa v oblas laseových echologí ve sojíesví a v dalších oblasech de eí apořebí přílš velého úhlového osahu omíaého laseového svau. Opcá sousava dvoucadlového seeu je vořea dvěma cadl eé se oáčejí olem dvou ůých os a ím docháí omíáí laseového svau. suje ěol em eé dodávají jž hoové modul po dvoucadlové see apř. []. Dosaželé oé pole může bý apř. 8 o 8 o H V. 54
ůchod papsu opcým ssémem seeu 5. oace veou olem os Uvažujme í jedoový veo eý se oáčí olem os deovaé jedoovým směovým veoem C. Úhel oace oačme φ. Ja je ámo maema [5] plaí po veo ϕ vlý oočeím veou o úhel ϕ olem os daé jedoovým směovým veoem C vah ϕ cosϕ C C cosϕ C sϕ. 5. o deecálě malé oočeí dϕ cos dϕ s dϕ dϕ pa plaí dϕ C dϕ. 5. ř oac cadla Z seeu se veo jeho omál bude asomova podle vahu 5.. odle vahu 5. se pa učí vlv chb os oace a chbu seeu. 5. Oda papsu od cadla a sousav cadel echť papse eý je deovaý jedoovým směovým veoem dopadá a ové cadlo Z jehož jedoový omálový veo směřuje dopadajícímu papsu jao je áoěo a ob. 7. Z Ob. 7 Oda od ového cadla Jedoový směový veo odažeého papsu poom učíme s pomocí vahu 4.46 jao 5.3 M de ačí saláí souč. o mac M a veo a plaí 55
ůchod papsu opcým ssémem seeu 56 M. 5.4 ř odae a cadlech pa opaovaým použím vahu 5.3 dosáváme 3 3 3 3 K K K K K K K K K K K K 5.5 de je jedoový veo papsu odažeého od sousav cadel. o v pa ejčasěj používaou sousavu dvou cadel e vahu 5.5 dosáváme 4 3. 5.6 5.3 Oda papsu od oujícího cadla a sousav oujících cadel Oáčíme-l cadlem olem ějaé os bude se smě odažeého papsu mě v ávslos a úhlu oočeí cadla a a směu os olem eé se cadlo oáčí. Bude se ed mě smě jedoového veou omál cadla podle vahu 5.. Uvažujme oac cadla olem veou C o úhel ϕ. o oočeí jedoového omálového veou cadla dle 5. dosáváme s cos cos ϕ ϕ ϕ ϕ C C C 5.7 de ačí počáečí polohu jedoového směového veou cadla aývejme jí áladí poloha. o jedoový veo odažeého papsu od aočeého cadla bude poé podle 5.3 pla ϕ ϕ 5.8 de je jedoový směový veo dopadajícího papsu. o oda od oáčejících se cadel dosáváme 5. a 5.3 vah ]s [ cos cos ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ C C C 5.9
ůchod papsu opcým ssémem seeu de... a ϕ je směový veo papsu dopadajícího a cadlo Z. 5.4 Výpoče poloh sop opcého svau v deečí ově o výpoče poloh sop svau v deečí ově je ué modelova půchod papsu opcou sousavou. ejdříve uážeme posup po jedocadlové see poslée po dvoucadlové. 5.4. Výpoče poloh sop opcého svau v deečí ově po jedocadlové see Uvažujme suac áoěou a ob. 8. apse eý je dá jedoovým směovým veoem dopadá a cadlo Z eé se oáčí olem os C o úhel φ. Osa cadla echť poíá cadlo v jeho sředu. Sřed cadla uvažujme v počáu sousav souřadc. o odae papse poačuje dále a poíá deečí ovu ξ v bodě. Kom oho se celý see oáčí olem os daé jedoový směovým veoem C o úhel φ. ξ Z φ j C O C φ Ob. 8 Jedocadlový see Oda papsu od cadla Z popíšeme vah 5.7 a 5.8. o oočeí jedoového omálového veou cadla ed píšeme ϕ ϕ ϕ ϕ 5. cos C C cos C s 57
ůchod papsu opcým ssémem seeu de ačí počáečí polohu jedoového směového veou cadla C jedoový směový veo os oáčeí cadla φ je úhel oočeí cadla. o jedoový veo odažeého papsu od aočeého cadla bude poé pla ϕ 5. ϕ de je jedoový směový veo dopadajícího papsu. Jelož se oáčí dále celý see o úhel φ bude po výsledý jedoový veo papsu 3 pla ebo ϕ 5. 3 cosϕ C C cosϕ C s ϕ 5.3 3 cosϕ sϕ de ϕ je mace oace olem os o úhel φ [5-7]. sϕ cosϕ Chceme-l uč veo půsečíu papsu s deečí ovou ξ eá je dáa vahem [5 6 7] ξ b 5.4 de je jedoový veo omál ově ξ a je polohový veo obecého bodu ov ξ bude a podmí že odau docháí v počáu sousav pla 3 p 5.5 po dosaeí do 5.4 ed b 3 5.6 3 de je jedoový veo omál ově ξ a b je vdáleos ov od počáu. 58
ůchod papsu opcým ssémem seeu 5.4. Výpoče poloh sop opcého svau v deečí ově po dvoucadlové see Ob. 9 Sousava dvou cadel Uvažujme sousavu dvou ových cadel Z a Z áoěou a ob. 9. ředpoládejme že cadlo Z pocháí bodem O a oáčí se olem os mající jedoový směový veo C a cadlo Z pocháí bodem O a oáčí se olem os mající jedoový směový veo C. Dále echť a jsou jedoové veo omál cadlům Z a Z a je jedoový směový veo papsu dopadajícího a cadlo Z je jedoový směový veo papsu odažeého od cadla Z a dopadajícího a cadlo Z a 3 je jedoový směový veo papsu odažeého od cadla Z. Oočíme-l í cadlo Z o úhel ϕ olem os mající jedoový směový veo C a cadlo Z olem os mající jedoový směový veo C o úhel ϕ vhledem jejch áladím polohám poom bude podle pvího vahu 5.9 pla ϕ cosϕ C C cosϕ [ C ] sϕ 5.7 o jedoové směové veo ϕ pa bude podle duhého vahu 5.9 pla ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 5.8 de ϕ je směový veo papsu dopadajícího a cadlo Z. 59
ůchod papsu opcým ssémem seeu Ob. Sousava dvou cadel v ově Hledejme í souřadce půsečíu papsu vsupujícího e sousav cadel Z a Z s deečí ovou ξ ob.. Jedoové veo ve směu souřadých os echť jsou j. Os a leží v ově ob. 8 a osa je olmá a uo ovu. Budeme řía že cadlový ssém je v áladí poloe budou-l veo a 3 leže v avájem ovoběžých ovách. Veo příslušející áladí poloe budeme ač 3 a. apse vcháející e cadlové sousav v áladí poloe pa poíá ovu ξ eá se acháí ve vdáleos b od bodu O v bodě. Bod O a O jsou od sebe vdále o hodou a. plaí o směový veo papsu odažeého od cadla Z v bodě O podle vahu 5.8 ϕ ϕ ϕ 5.9 ϕ de veo je dá vahem 5.7. í s učíme půsečí ohoo papsu se cadlem ϕ Z. Jao počáe souřadé sousav volme bod O. Ja je ámo maema [5-7] bude paamecá ovce papsu odažeého od cadla Z v bodě O dáa vahem O p ϕ 5. de je obecý bod papsu O aj je polohový veo bodu O a p je paame. ovce cadla Z ovce ov pocháející bodem O je dáa vahem ϕ. 5. 6
ůchod papsu opcým ssémem seeu Dosaeím vahu 3 do vahu 4 dosáváme po paame p ásledující vah j ϕ p a. 5. ϕ ϕ o polohový veo půsečíu papsu se cadlem Z pa podle vahu 5. plaí j ϕ aj p ϕ aj a. 5.3 ϕ ϕ ϕ Hledejme í polohový veo obecého bodu a papsu odažeém od cadla Z plaí ovce ov ξ je dáa vahem 5.4 p 3 3 ϕ. 5.4 ξ b de je jedoový veo omál ově ξ a je polohový veo obecého bodu ov ξ. o polohový veo půsečíu papsu odažeého od cadla Z s ovou ξ poom plaí p 3 3 ϕ. 5.5 aame p 3 ísáme dosaeím vahu 5.4 do vahu 5.4 směový veo učíme e vahu 5.8 a veo učíme e vahu 5.7. oom plaí ϕ 3 ϕ p 3 b 5.6 ϕ 3 ϕ ϕ ϕ ϕ. 5.7 3 ϕ 5.4.3 řílad jedocadlový see Uvažujme í oéí případ jedocadlové sousav s ásledujícím paame ob. 8: C C j / Užím 5. - 5.6 ísáme jsϕ cosϕ b cm. 3 cosϕ sϕ jsϕ cosϕ cosϕ 5.8 gϕ b gϕ jb cosϕ b. 6
ůchod papsu opcým ssémem seeu o souřadce bodu v deečí ově ed plaí gϕ b gϕ b b. 5.9 cosϕ ví a duhý vah 5.9 předsavují paamecé ovce řv v deečí ově. o úpavě pa dosáváme ovc éo řv v eplcím vau plaí gϕ. 5.3 sϕ Ob. Zobaeí bodu v deečí ově po φ {45 43... 43 45 } φ {4 38... 38 4 } s paame říladu Maclauovým ovojem [5-7] souřadc a po malé úhl de se omeíme poue a čle do řeích moc úhlů vchýleí ísáme b 3 b b 3 bϕ ϕ bϕ ϕϕ ϕ 5.3 3 3 úhl dosaujeme v adáech. Omeíme-l se ve vaích 5.3 je a pví čle ovoje vdíme že souřadce bodu v deečí ově jsou přblžě úměé úhlům vchýleí cadel. o elaví chbu éo leáí apomace poom e vahů 5.3 dosáváme δ ϕ 3 δ ϕ. 5.3 apř. po úhel δ 4%. / ϕ o 7 ad je chba leáí apomace δ % a / 6
ůchod papsu opcým ssémem seeu 5.4.4 řílad dvoucadlový see Uvažujme případ dvoucadlové sousav s ásledujícím paame ob. : C C α α 45o j / j / 5.33 a 5 cm b cm. Užím vahů 5.7 a 5.8 dosáváme ϕ ϕ j cos ϕ s ϕ 5.34 ϕ j cos ϕ s ϕ 5.35 j cos ϕ s ϕ cos ϕ s ϕ 5.36 3 ϕ cos ϕ s ϕ j cos ϕ s ϕ s ϕ. 5.37 Dosaeím do vahů 5.3 a 5.5 dosáváme a gϕ b j b s ϕ b. g ϕ a s ϕ s ϕ 5.38 5.39 Souřadce bodu v deečí ově jsou ed dá vah b b s ϕ b. g ϕ a s ϕ s ϕ 5.4 Ob. Schéma dvoucadlové sousav a obaeí bodu v deečí ově po φ {3 9... 9 3 } φ {8 7... 7 8 } s paame říladu 63
ůchod papsu opcým ssémem seeu Duhý a řeí vah 5.4 předsavují paamecé ovce řv v deečí ově. o úpavě pa dosáváme ovc éo řv v eplcím vau plaí gϕ a g ϕ s ϕ. 5.4 o malé úhl vchýleí cadel poom ovojem v Maclauovu řadu e vahů 5.4 dosáváme 8 3 bϕ bϕ 3 a b 5.4 ϕ bϕϕ de jsme se omel je a čle do řeích moc úhlů vchýleí. Úhl ϕ a ϕ do vahu 5.4 dosaujeme v adáech. Omeíme-l se ve vaích 5.4 je a pví čle ovoje vdíme že souřadce bodu v deečí ově jsou přblžě úměé úhlům vchýleí cadel. o elaví chbu éo leáí apomace poom e vahů 5.4 dosáváme δ 4 ϕ 3 δ ϕ a / b ϕ 5.43 de jsme předpoládal že a/b <<. apř. po úhel apomace δ 4% a δ 6%. / / ϕ o 7 ad je chba leáí 64
ůchod papsu opcým ssémem seeu 5.4.5 řílad 3 dvoucadlový see Uvažujme í případ dvoucadlové sousav s ásledujícím paame ob. 3: α 45 C C o α j / j / 5.44 a 5 cm b cm. Obdobým řešeím jao v říladu užím 5.7 a 5.8 dosáváme ϕ [ sϕ cosϕ j sϕ cosϕ ] 5.45 ϕ ϕ jcos s 5.46 ϕ j ϕ cosϕ sϕ cosϕ sϕ 5.47 ϕ ϕ jcosϕ s ϕ cosϕ cos. 3 s ϕ 5.48 Dosaeím do 5.3 a 5.5 poé ísáme a g 5.49 ϕ b gϕ a jb g b. cos ϕ 5.5 ϕ Souřadce bodu v deečí ově můžeme ed vjádř vah b gϕ a b g b cos ϕ 5.5 ϕ ebo po úpavě pvích dvou výaů eplcím vjádřeím řv v deečí ově gϕ ϕ. 5.5 a g s ϕ 65
ůchod papsu opcým ssémem seeu Ob. 3 Schéma dvoucadlové sousav a obaeí bodu v deečí ově po φ {3 9... 9 3 } φ {8 7... 7 8 } s paame říladu 3 Ze vahů 9 poom po malé úhl vchýleí ovojem v Maclauovu řadu dosáváme 8 3 a b ϕ 4bϕϕ a b ϕ 3 8 3 bϕ bϕ 3 5.53 de jsme se omel je a čle do řeích moc úhlů vchýleí. Úhl dosaujeme v adáech. o elaví chbu leáí apomace d uvažujeme poue pví čle vahů 5.53 dosáváme δ ϕ a / b ϕ δ 4 ϕ 5.54 3 de jsme předpoládal že a/b <<. apř. po úhel apomace δ 6% a δ 4%. / / ϕ o.7 ad je chba leáí 66
Závě 6. Závě V pác bl posupě uvede ebo odvoe eoecé poa eé přspívají pochopeí ugováí a ávhu opcých ssémů ojoměých opcých seeů. V úvodu blo předsaveo vuží ojoměých opcých seeů v ůých echcých oblasech. Další čás pojedávala o popsu šířeí svěla ve omě eleomagecých vl. Blo uááo že eleomagecé ářeí se šíří ve omě eleomagecých vl. ředvedeo blo odvoeí Helmholov ovce eá je obecým řešeím vlové ovce ve omě hamocých vl. Za učých podmíe přejde Helmholova ovce v v. paaálí va. ásledující apola přesla řešeí Helmhoov ovce ve omě v. sécých a ových vl. ředvede bl poé gaussovsé sva eé splňují řešeí paaálí Helmhoov ovce. Gaussovsým svaům bla věováa ačá pooos poože jm můžeme popsa šířeí laseových svaů eé vužíváme v opcých seeech. Z Mawellových ovc bl odvoe áo odau a lomu. Vah bl poé vjádře ve vau vhodém po použí př ávhu opcých sousav. V ásledující čás poé bl předsave áladí vah po popoče půchodu papsu opcým ssémem seeu bl uáá výpoče poloh sop opcého svau v deečí ově a a ávě bl vah aplová a příladech. 67
oužá leaua 7. oužá leaua [] MSHLL Geald F a Gle SUZ. Hadboo o opcal ad lase scag. d ed. Boca ao FL: CC ess 764 s. SB 978-43-988-795. [] VOSSLM Geoge a Has-Ged MS. boe ad eesal lase scag. s edo. CC ess. SB 978-43-987-987. [3] Cool ssem - Laseové seováí - geodecé páce [ole]. [c. -3-]. Dosupé : hp//www.coolssem.c [4] Suphase 3D Scaes [ole]. 995- [c. -3-]. Dosupé : hp://www.suphase.com/ [5] Leca Geossems - HDS [ole]. [c. -3-]. Dosupé : hp://hds.lecageossems.com/e/de.hm [6] OCO Global Gaewa [ole]. 997- [c. -3-]. Dosupé : hp://global.opco.com/ [7] GL Lase Measueme Ssems [ole]. [c. -3-]. Dosupé : hp://www.egl.com/ [8] FO Lase Scae Focus3D [ole]. [c. -3-]. Dosupé : hp://www.ao.com/ocus/u [9] MDL [ole]. 7- [c. -3-]. Dosupé : hp://www.mdl.co.u/e/4735.asp [] DJ Obchod.eu - dj echa svěelá a vuová echa [ole]. [c. -3-]. Dosupé : hp://www.dj-obchod.eu [] Samus.c - svěelá a vuová echa a ee hudebí ásoje [ole]. [c. -3- ]. Dosupé : hp://www.samus.c/ [] Galvos Scag Mos Opcal Scaes [ole]. [c. -3-]. Dosupé : hp://www.cambdgeecholog.com/ [3] Lase sesos empeaue sesos Hgh pecso dsplaceme ad poso measueme Mco-pslo Measueme [ole]. [c. -3-]. Dosupé : hp://www.mco-epslo.com/de.hml [4] MKŠ oí. plovaá opa. Vd.. V ae: Česé vsoé učeí echcé 9 3 s. SB 978-8--454-. [5] BO Ma a ml OLF. cples o Opcs: lecomagec heo o opagao eeece ad Daco o Lgh. 7h ep. ed. Cambdge: Cambdge Uves ess 999 95 s. SB -5-64-. [6] FUK Jose a Bedřch HVLK. Opa. Fálí ompedum po vsoé šol díl V. aha: Sáí pedagogcé aladaelsví 96. Dosupé : hp://www.opo.c/ua_havela/ [7] KVSC Joe. eoe eleomagecého pole. Vd.. aha: cadema 985 45 s. [8] SDLÁK Bedřch a va ŠOLL. leřa a magesmus. aha: cadema 993 6 s. SB 8--7-7. 68
oužá leaua [9] HŇK Ladslav. eoe eleomagecého pole. Vd.. aha: SL 98 4 s. [] MKŠ oí. Fa : eleomagecé pole. Vd.. aha: Vdavaelsví ČVU 5 6 s. SB 8--364-. [] YV mo. Quaum elecocs. s ed. ew Yo: Joh le 967 478 s. [] SLH Bahaa.. a CH. Fudameals o phoocs. d ed. Hoboe: le- escece 7 77 s. SB 978--47-3583-9. [3] LSO el Sephe G. LSO a He LSO. Opcal hscs. 4h d. Cambdge: Cambdge Uves ess 57 s. [4] ÄG Fa e al. Spge Hadboo o Lases ad Opcs. s ed. ew Yo: Spge Scece Busess Meda 7 384 s. SB 978-387955797. [5] KOYS Kael a spolupacovíc. řehled užé maema.. opaveé vdáí. aha: Sáí aladaelsví echcé leau 968 4 s. [6] S Vaslj Jaovlevč. Maemacá a: áladé ovce a špecále uce.. vd. Baslava: la 977 49 s. [7] MDLUG w. íuča maema pe ov.. vd. Baslava: la 975 636 s. [8] ÁDÍK Zbě. Kulové uce po geodé: maemacá přípava e sudu h.. Hesae - H. Mo: hscal geodes 967. eedce. vd. Zdb: Výumý úsav geodecý opogacý a aogacý 8 3 s. SB 8-858-85-. 69
Seam obáů 8. Seam obáů Ob. Coulombův áo po souhlasě abé áboje... 9 Ob. Šířeí vl... 4 Ob. 3 Vloplocha ové hamocé vl... 4 Ob. 4 oováí šířeí ové a sécé vl... 7 Ob. 5 Šířa gaussovsého svau po mm a 633 m... 34 Ob. 6 Závslos ooálího paameu ξ a... 35 Ob. 7 Schémacé áoěí vloploch a ové vl b sécé vl a c gaussovsého svau []... 36 Ob. 8 omalovaá ea gaussovsého svau / po ř hodo... 37 Ob. 9 omalovaá ea gaussovsého svau / po hodou... 37 Ob. omalovaá ea gaussovsého svau / po hodou... 38 Ob. omalovaá ea gaussovsého svau / po hodou... 38 Ob. omovaá ea / elpcého gaussovsého svau... 4 Ob. 3 asomace gaussovsého svau eou čočou [4]... 4 Ob. 4 ůchod paaálího papsu sousavou ulových lámavých ploch [4]... 44 Ob. 5 Lom a ovém ohaí... 5 Ob. 6 Oda od ového ohaí... 53 Ob. 7 Oda od ového cadla... 55 Ob. 8 Jedocadlový see... 57 Ob. 9 Sousava dvou cadel... 59 Ob. Sousava dvou cadel v ově... 6 Ob. Zobaeí bodu v deečí ově po φ {45 43... 43 45 } φ {4 38... 38 4 } s paame říladu... 6 Ob. Schéma dvoucadlové sousav a obaeí bodu v deečí ově po φ {3 9... 9 3 } φ {8 7... 7 8 } s paame říladu... 63 Ob. 3 Schéma dvoucadlové sousav a obaeí bodu v deečí ově po φ {3 9... 9 3 } φ {8 7... 7 8 } s paame říladu 3... 66 7
Seam abule 9. Seam abule ab. oováí homocecých a gaussovsých svaů...46 7
říloh. říloh. Seam příloh říloha Kope čláu eceovaého časopsu Jemá mechaa a opa č. 5/ říloha Kope dplomu X. očíu souěže savebích aul Česé a Slovesé epubl SVOČ 7
říloha Kope čláu eceovaého časopsu Jemá mechaa a opa č. 5/
říloha Kope dplomu X. očíu souěže savebích aul Česé a Slovesé epubl SVOČ