Edice Habilitační a inaugurační spisy, sv. 215 ISSN X. Salajka Vlastislav ANALÝZA KONSTRUKCÍ V INTERAKCI S KAPALINOU

Transkript

1 VĚDECKÉ SPISY VYSOKÉHO UČENÍ TECHNICKÉHO V BRNĚ Edic Habilitační a inaugurační spisy, sv. 15 ISSN X Salajka Vlastislav ANALÝZA KONSTRUKCÍ V INTERAKCI S KAPALINOU

2 VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN Fakulta stavbní Ústav stavbní mchaniky Ing. Vlastislav Salajka, CSc. ANALÝZA KONSTRUKCÍ V INTERAKCI S KAPALINOU ANALYSIS OF CONSTRUCTIONS INTERACTING WITH FLUID Zkrácná vrz habilitaní prác Vdní obor: Tori a konstrukc stavb BRNO 006

3 KLÍOVÁ SLOVA dynamika konstrukcí, mtoda konných prvk, programový systém ANSYS, výpotový modl, intrakc kapalina-konstrukc, numrická analýza, modální analýza, harmonická odzva, dynamická odzva konstrukcí, tlakové pulzac v kapalin, kmitání, formát IGES, obžné kolo, VE, pivad KEY WORDS dynamics of structurs, finit lmnt mthod, program systm ANSYS, computation modl, fluid-structur intraction, numrical analysis, modal analysis, harmonic rspons, structural dynamic rspons, watr prssur pulsations, vibrations, IGES format, turbin runnr, HPP, pnstock MÍSTO ULOŽENÍ PRÁCE Originál prác j uložn v archivu PVO FAST Vlastislav Salajka, 006 ISBN ISSN X

4 OBSAH PEDSTAVENÍ AUTORA ÚVOD ZÁKLADNÍ PEDPOKLADY EŠENÍ ÚLOHY MODELOVÁNÍ KAPALINOVÉ OBLASTI KONENÝMI PRVKY KOMPATIBILNÍ KONENÝ PRVEK PRO MODELOVÁNÍ INTERAKCE KONSTRUKCE-KAPALINA 4 POHYBOVÉ ROVNICE KONSTRUKCE V INTERAKCI S KAPALINOU EŠENÍ ROVNIC Pímá intgrac pohybových rovnic Výpot vlastních frkvncí a tvar kmitu MATICE KAPALINOVÉHO PRVKU Popis a zpsob použití Výhody a nvýhody formulací prvk Eulr vrsus Lagrang STUDIE CHOVÁNÍ VÁLCOVÉ SKOEPINY UMÍSTNÉ V KAPALNÉM PROSTEDÍ 7.1 Vlastní frkvnc a tvary kmitu Pídavná hmotnost kapaliny KMITÁNÍ DESKY V NÁDRŽI Popis xprimntu Výpot Výsldky šní a xprimntu VLASTNÍ FREKVENCE A TVARY KMIT LOPATY OBŽNÉHO KOLA..... KAPLANOVY TURBÍNY GABÍKOVO 9.1 Úvodní informac Výpotový modl Výsldky výpotu Vliv vl na kmitání lopaty v vod Exprimntální modl a výsldky xprimntu Porovnání výsldk výpotu a xprimntu PÍKLADY EŠENÍ REÁLNÝCH DL Výpot vlastních frkvncí a vlastních tvar kmit lopaty obžného kola Kaplanovy turbíny VE Mikšová na vzduchu a v vod 10. Výpot vlastních frkvncí a vlastních tvar kmit obžného kola DR turbíny Analýza vlivu vodního prostdí na vlastní kmitání obžného kola rpadla PVE. irny Váh 10.4 Obžné kola Francisovy turbíny vodní lktrárny HPP Burrndong Výpot kmitání obžného kola Francisovy turbíny Dlouhé Strán v vodním.... prostdí 10.6 Dynamická analýza volné nzabtonované ásti potrubí pivad prpávací.. vodní lktrárny Ružín 11 ZÁVRY POUŽITÁ LITERATURA ABSTRAKT

5 PEDSTAVENÍ AUTORA Ing. Vlastislav Salajka, CSc. Datum a místo narozní: v Opav, okrs Opava Pracovní zaazní: odborný asistnt Ústavu stavbní mchaniky Fakulty stavbní v Brn Vzdlání: Ing Stavbní institut St. Ptrburg, fakulta stavbní CSc téma Finitní mtody šní tnkých dsk a úloha o vlastních hodnotách, obor: Mchanika tuhých a poddajných tls a prostdí, Fakulta stavbní,vysoké uní tchnické v Brn Odborné zamní: Statická a dynamická analýza konstrukcí, modlování konstrukcí mtodou konných prvk, aplikac programových systém ANSYS, LS-DYNA Prax: Pdagogická prax Intrní aspirantura Ústav stavbní mchaniky, Fakulta stavbní, Vysoké uní tchnické v Brn Akadmický pracovník, odborný asistnt na Ústavu stavbní mchaniky, 1984 doposud Fakulta stavbní, Vysoké uní tchnické v Brn Odborná prax: Výzkumný ústav pozmního stavitlství, Ostrava Poruba 1980 zamstnán jako statik KD Blansko, Výzkumné oddlní vodních turbín plroní odborná prax 1989 zamstnán jako výzkumný pracovník Pdagogická innost Pdnášky Statika stavbních konstrukcí, Stavbní mchanika II, Pružnost a plasticita, Stavbní dynamika, Dynamika, Statická a dynamická analýza konstrukcí, Vybrané stat z stavbní mchaniky, Statické šní základových konstrukcí, Poítaové a informaní tchnologi atd. cviní Všchny základní pdmty ústavu stavbní mchaniky Vdní diplomových a výchova vdckých pracovník Dvact výborn klasifikovaných diplomových prací, nyní školitl 7 doktorand v programu Konstrukc a dopravní stavby, dva studnti již obhájili práci. Projkty pro rozvoj fakulty v oblasti výukového procsu Spolušitl projktu FRVŠ A/b Komplxní pracovišt pro výuku a vizualizac a analýzy konstrukcí. 160 tis. CZK, 003 šitl projktu FRVŠ A/b Inovac a rozvoj poítaových ubn pro výuku mchaniky, modlování a analýzu konstrukcí. 500 tis. CZK, 006 4

6 innosti souvisjící s pdagogickým procsm lnství v komisi pro státní doktorskou zkoušku, v komisích pro státní závrnou zkoušku, ln oborové rady studijního oboru Konstrukc a dopravní stavby apod. Úast na šní národního výzkumného úkolu, grantu: GA R 103/93/0635 Nklasické koljnicové podpory, , spolušitl projktu GA R 103/96/1118 Žlzniní kolj s pvnou jízdní dráhou, , spolušitl projktu PZ S MPO Rgnrac panlových dom, projkt Ministrstva prmyslu a Obchodu, , dílí tým Statika a dynamika stavb vdoucí pracovní skupiny GA R 103/97/0186 Odzva stavbních konstrukcí na intnzivní krátkodobé zatížní, , ln týmu GA R 103/99/0944 Tortická analýza rziduální statické zpsobilosti a zajištní statické bzpnosti panlových dom, , ln týmu GA R 103/00/0093 Statická a dynamická analýza potrubí a válcových nádob v intrakci s prostdím, , ln týmu Výzkumný zámr MSM Tori, spolhlivost a modly porušní staticky a dynamicky namáhaných stavbních konstrukcí, , ln a pozdji vdoucí dílího výzkumného týmu DVT STM GAR 103/0/0990 Výzkum vlivu nsilových úink a agrsivního prostdí na stárnutí historických stavb s zvláštním zamním na Karlv most v Praz, , ln týmu GA R. 105/04/144 Odzva tchnologických konstrukcí a budov na zatížní tchnickou sismicitou, , spolušitl projktu Výzkumné cntrum CIDEAS Cntrum intgrovaného navrhování progrsivních stavbních konstrukcí 1M , ln týmu Projkt MPO FT-TA/078 Tchnologi urní dožití chladících vží a komín s využitím potu pravdpodobnosti, , ln týmu Rozsáhlá spoluprác s praxí v oblasti šní úloh stavbní mchaniky: Výbr z projkt a ralizovaných dl: Posouzní nosných konstrukcí šachty gnrátoru PVE Dlouhé Strán a návrh opatní pro uvdní PVE do provozu po havárii. Lávka pro pší ps dálnici D5 Ckova, Gra Nord a Gra Sud ZL Kssl (Nmcko), Projkt sizmického posouzní potrubních tras JE Mochovc. Nový zdroj s paroplynovým cyklm Tplárny Kyjov. Projkt of stl construction On 4-partition aggrgat silo (Blgi). Clarifir tank TK-TK (Holansko). Konstrukc taktického vytyovacího stožáru TVS-30. Návrh a posouzní pivad VE Matka (Makdoni). Návrh a posouzní oclové konstrukc tunlového bdnní. SO 01 Visutá lávka pro pší a cyklisty ps Lab, Kmochv ostrov Zálabí. Sizmické posouzní prmyslového kotl Bucursti Vst CCHP Projct (Rumunsko). Sizmické posouzní prmyslového kotl Aluminium D Grc Saint Nicolas Plant (cko). Projkt sizmického zodolnní konstrukcí stavbních objkt HVB I a II JE Dukovany. Publikaní, posudková, projkní a výzkumná innost Vdcký asopis 6x, významné inžnýrské a architktonické dílo 10x, zahraniní konfrnc 15x, tuzmské konfrnc 85x, odborný asopis 4x, výzkumná zpráva 7x, tchnické zprávy a posudky 94x, skripta x. 5

7 ÚVOD Spolhlivá prdikc chování strojní nbo stavbní konstrukc s ztlm na vlivy prostdí v rzných návrhových situacích j základní podmínkou provozní spolhlivosti konstrukc. U vtšiny tchto konstrukcí má podstatný význam spolhlivá charaktristika chování konstrukc daná podrobným popism jjího pohybu v závislosti na asov promnných mchanických vlivch prostdí. V souasn používané formulaci inžnýrské mchaniky jd o stanovní odzvy dfinované konstrukc nbo jjí ásti na zadané asov promnné mchanické zatížní. Požadovanými odzvovými vliinami nutnými pro posouzní mzních stav únosnosti a použitlnosti konstrukc jsou pmístní a naptí, rsp. vliiny odtud odvozné. Základním prostdkm stanovní odzvy konstrukc j výpot. Úloha s v prvním piblížní formuluj jako šní dynamické odzvy výpotového modlu dané konstrukc na xplicitn dfinované vnjší budicí dynamické úinky. Dynamické úinky mohou být znan rznorodé. V podstat j však rozlišujm na zatížní silové a kinmatické samozjm promnné v as. Silové dynamické zatížní pi šní stavbních konstrukcí lz rozdlit na zatížní harmonické a obcného charaktru. Harmonické zatížní j vyvoláváno úinky rotujících nvyvážných hmot za provozních podmínk strojních zaízní, úinky proudní kapalin a plyn, opakujícím s dopravním proudm (nap. chodci apod.). Ostatní silové zatížní lz posuzovat jako zatížní obcné (rozbh stroj, pojzd vozidl, rázy, výbuchy atd). Kinmatické zatížní j vázáno na asov promnný pohyb ástí konstrukcí njastji pohyb základ. Dynamické zatížní mž být dfinováno jako dtrministické, zadané analyticky nbo v tabulkovém tvaru. V obcnosti lz dynamické úinky dfinovat jako náhodné v stochastickém smyslu. Obr. 1 Situaní plán phrady s vodní lktrárnou Obr. Píný z vodní lktrárnou Každá konstrukc (stavba, stroj) s nachází v intrakci s okolním prostdím. Njastji u stavbních konstrukcí mluvím o intrakci s podzákladím. V tchto pípadch j vš vázáno na kvalitu urní matriálových vlastností podzákladí. Postup stanovní odzvy s provádí standardními postupy. Existují však situac, kdy zatžovaná konstrukc j v intrakci s kapalnými látkami, jjichž hmotnost významn ovlivuj odzvu konstrukc. Jdná s o phradní konstrukc a s nimi spojné vodní lktrárny (obr. 1 až obr. 3), rzrvoáry, zdymadla, zásobníky na kapalinu (obr. 6 a obr. 8), potrubní systémy (obr. 7, obr. 9 a obr. 10), nádrž (obr. 11) atd. Kmitající hmotnost kapaliny mní dynamické chování konstrukcí, a tím jjich clkovou odzvu. Korktní výpot odzvy již nní tak jdnoduchý. Komplikac nastává, když uvdné konstrukc mají být nbo již jsou ralizovány v oblastch s vysokou úrovní sizmického zatížní, anbo úinky dynamického buzní vznikají v kapalin a touto kapalinou jsou pnášny do konstrukcí. Pi sizmickém buzní jsou konstrukc zatžovány strvanými úinky vznikajícími pi pohybu 6

8 vztažnému vi klidové poloz. Úinky kapaliny lz postihnout pomocí pídavné hmotnosti kapaliny. Složitjší pípad nastává, kdy buzní (tlakové pulzac) vzniká pímo v kapalin a šíí s touto kapalinou a nbo j vyvoláno proudící kapalinou. Z praktického hldiska s mžm stkat s úlohami úink pulzací v kapalin na vodní stroj (turbíny, rpadla) potrubí, zásobníky na kapalinu, stavidla atd. V pípad vodních stroj a k nim pipojných tchnologií s jdná o složitá rozmrná zaízní, ktrá jsou za provozu v dynamické intrakci s nosnými stavbními konstrukcmi. Znalost dynamické odzvy stavbních konstrukcí na úinky kapaliny dovoluj prdikovat úrov namáhaní tchto konstrukcí a provést jjich posouzní. Obr. 3 Podélný z vodní lktrárnou vtn pívodního kanálu a pivad Obr. 4 Pivad k vodní lktrárn v horninovém masivu výpotový modl Obr. 5 Žlzobtonová a oclová ást pivad S ztlm k souasné spolhlivosti vstupních dat konstrukc i budícího zatížní s pi šní úlohy vsms volí dtrministický pístup s využitím mpirických poznatk. Vzhldm k lnitosti konstrukc s jjí výpotový modl linarizuj a dynamická odzva konstrukc s ší tchnikou subkonstrukcí. Intrakc subkonstrukcí s hlavní konstrukcí s vyjaduj zjdnodušn modlováním jn podstatných vazb subkonstrukcí. Ty subkonstrukc, ktré jsou v styku s kapalinou s modlují jako tlsa s zjdnodušnou gomtrií povrchu. Takto lz snadnji popsat intrakci subkonstrukc s vnjším kapalinovým prostdím, šit odzvu subkonstrukc a násldn získat v podstat xplicitní vyjádní buzní hlavní konstrukc. 7

9 Obr. 6 Prmyslový kotl výpotový modl Obr. 7 Pohld na tlakové nádrž a potrubí Obr. 8 Prmyslový kotl výpotový modl Obr. 9 z konstrukcí - pohld na svazky trubk Obr. 10 Uložní potrubí jadrné lktrárny Obr. 11 Kruhová nádrž istící stanic odpadních vod výpotový modl 8

10 Výš uvdný pístup j pro šní dynamické vibraní odzvy složitých konstrukcí s ástmi v styku s kapalinou typický a j v dnšní praxi i nutný, ponvadž ps adu zjdnodušní pi tvorb výpotových modl jak konstrukc, tak i zatížní nní šní dynamické odzvy snadné. Habilitaní prác j vnována torii a postupu výpotu frkvnních a modálních charaktristik konstrukcí v kontaktu s kapalinou nbo pononých do kapaliny a výpotu dynamické odzvy konstrukcí na buzní úinky tlakových polí vznikajících v kapalin. V nktrých pípadch bylo provdno srovnání vypotných hodnot s namnými hodnotami na díl. Výpoty vycházjí z požadavk prax a jsou souástí šní výzkumných úkol. 1 ZÁKLADNÍ PEDPOKLADY EŠENÍ ÚLOHY Problém kmitání nosných stavbních konstrukcí v intrakci s kapalinou a kmitání nap. ástí vodních stroj j klasickým píkladm výš uvdné obcné problmatiky. Odzva na zatížní proudící vodou s ší suprpozicí odzvy na zatížní pi vnucném ptvoní konstrukc v nomzném vodním prostdí dané hustoty v klidu a odzvy na spojité hydrodynamické zatížní xplicitn dfinované pro vodu obtékající nptvonou konstrukci v klidu. V trminologii matmatického numrického modlování uvdného dynamického procsu j pohyb konstrukc popsán vktorm n zobcnných pmístní u. Inrciální, lastické a disipativní vlastnosti konstrukc jsou popsány tvrcovými maticmi hmotnosti M, tuhosti K a tlumní C, jjichž prvky jsou po linarizaci s obvyklým pdpokladm dostatn malých pmístní konstanty. Zatížní j popsáno vktorm zobcnných sil f, jhož prvky f i jsou dfinovány složitými funkcmi asu a zobcnných pmístní, rychlostí a zrychlní. Exprimnty naznaují, ž tyto funkc f i lz v prvním piblížní po linarizaci dfinovat jako sout funkc asu f i (t) a linární funkc zobcnných zrychlní f i (ü 1,..., ü n ), ktrou lz vyjádit jako souin vktoru ü zobcnných zrychlní a tvrcové matic M w konstantních souinitl. Vyštovaný dynamický procs (pohyb konstrukc) lz tdy popsat linární maticovou pohybovou rovnicí (M + M w ) ü + C u + Ku = f(t) (1) s píslušnými okrajovými a poátními podmínkami, kd M - matic hmotnosti diskrtizované konstrukc, M w - matic hmotnosti ásti diskrtizované kapaliny, K - matic tuhosti diskrtizované konstrukc, C - matic souinitl tlumní (disipac nrgi) diskrtizované konstrukc, f(t) - vktor zobcnných sil psobících na konstrukci, u- vktor zobcnných pmístní. Pohybová rovnic (1) j v souasné projkní praxi základní rovnicí pro obvyklý zpsob výpotu dynamické odzvy typu vibrací konstrukc v styku s kapalinou, založný na koncpci tzv. pídavné hmotnosti kapaliny M w. Pi tomto pístupu s dynamická odzva konstrukc ší standardním postupm (modální analýzou nbo pímým intgrováním pohybových rovnic konstrukc) s použitím výpotového modlu konstrukc s výpotovou maticí hmotnosti stanovnou tak, ž k matici hmotnosti konstrukc s pit zvláštním postupm stanovná matic pídavné hmotnosti kapaliny. Matic pídavné hmotnosti kapaliny vyjaduj njvýraznjší vliv nproudícího kapalinového prostdí na kmitání modlované konstrukc. Vyjaduj výhradn inrciální úinky urychlovaných ástic kapaliny na kmitající konstrukci, tj. v podstat tlak nproudící kapaliny na povrch kmitající konstrukc. Zpsoby stanovní pídavné hmotnosti kapaliny v konkrétních úlohách jsou rzné od jdnoduchého xprimntu s tvarov siln zjdnodušným modlm konstrukc s kapalinou až po podobnostn korktní xprimntální modlovou analýzu intragující soustavy konstrukc- 9

11 kapalina, rsp. od lmntárního výpotu tvaru a rozmr oblasti spolupsobící kapaliny dl mpirických vztah až po spcializovaná numrická šní problému s rspktováním skutné gomtri konstrukc a kapalinové oblasti. Profsionální programové systémy na bázi MKP umožují výpot matic pídavné hmotnosti kapaliny bz nutnosti hrubého zjdnodušování skutného tvaru jak modlované konstrukc, tak kapalinové oblasti. Pokroilé programové systémy na bázi MKP obcn znamnají zásadní zmnu v praxi šní dynamické odzvy konstrukc v styku s kapalinou. O šní tohoto problému pojdnává rozsáhlá litratura, phld formulací šní j nap. v [] až [4], [6] až [9]. Nabízí s šní s pístupm bu podl Lagrang nbo dl Eulra. U Lagrangova pístupu s kapalina v dfinované oblasti v okolí konstrukc modluj jako tlso s zandbatlným modulm pružnosti v smyku a pohyb ástic kapaliny s popisuj pohybovými rovnicmi v Lagrangov tvaru. Kapalinová oblast s vhodn dlí na konné prvky, uzlová pmístní jsou promnnými. Nvýhodou tohoto pístupu j, ž v pásmu nkolika významných nižších vlastních frkvncí konstrukc s nachází vlmi vysoký pot frkvncí píslušných nvýznamnému kmitání pvážn kapalinové oblasti. V druhém pípad s dl Eulra nslduj pohyb ástic kapaliny, al slduj s bu rozložní tlaku (tlakové pol) nbo rozložní rychlostí (pol rychlostí) v kapalinové oblasti. To znamná, ž v kapalinové oblasti rozdlné na konné prvky jsou promnnými tlaky nbo rychlosti v uzlových bodch. Intrakc kapaliny a tlsa s charaktrizuj na spolné hranici tlakm nbo normálovou složkou rychlosti (zrychlní). Soustava program ANSYS nabízí možnost vyštovat vlastní kmity tlsa v kapalin na základ Eulrova pístupu aniž by bylo potba zvláš poítat matici pídavných hmotností kapaliny [11]. Navirovy-Stoksovy rovnic vdou na difrnciální vlnovou rovnici [13] 1 p = p, () c t ktrá popisuj rozdlní tlaku v kapalin za tchto zjdnodušujících pdpoklad: kapalina j stlaitlná (hustota s mní v závislosti na zmn tlaku), kapalina j izotropní a homognní, kapalina nní vazká, kapalina j linárn a dokonal pružná, kapalina j trval v kontaktu s konstrukcí, ndochází k proudní, prmrná hustota a tlak jsou stálé v clé kapalinové oblasti. V rovnici () c j rychlost šíní zvuku v kapalin k c =, (3) ρ 0 kd k j objmový modul pružnosti a ρ 0 stdní hustota kapaliny. Laplacv oprátor j v () zapsán jako druhá mocnina oprátoru nabla T () = L, L =,, x y z. (4) Rovnici (1) lz zapsat v maticovém tvaru 10

12 1 p L T ( Lp) = 0. (5) c t Skalární souin rovnic (5) a variac vktoru δp v kapalinové oblasti Ω dává intgrální vztah (viz nap. [0]) 1 p T δ p d ( ) = 0 δpl Lp d. (6) c t Dalšími úpravami získám 1 p T T δ p d + ( L δp)( Lp) d = n ( δplp) d. (7) c t Povrch oblasti Γ = Γ 1 + Γ, kd Γ 1 j povrch, na ktrém j zadán tlak. V úlohách intrakc kapaliny povrch Γ pdstavuj oblast styku kapaliny s konstrukcí. Za uvdných zjdnodušujících pdpoklad [1] u n p = ρ0n, (8) t nbo zapsáno maticov T u n Lp = ρ 0n. t (9) Dosazní rovnic (9) do (7) dává rovnici 1 p T T u ( )( ) δ p d + L δp Lp d = ρ0δp n d. (10) c t t MODELOVÁNÍ KAPALINOVÉ OBLASTI KONENÝMI PRVKY Konnému prvku v kapalinové oblasti písluší vktor p tlak v uzlch a vktor u složk uzlových posunutí u, v, w. Oznaím-li vktor intrpolaních polynom pro tlakové pol N a vktor N pro pol posunutí, potom platí, p T = N p a u N ' T u =. (11) Dál platí tyto vztahy p T u T T = N p, = N ' u, δ p = N δp. (1) t t Pomocí matic T B = LN (13) a po dosazní pdchozích rovnic do rovnic (10) dostávám rovnici potbnou v mtod konných prvk odpovídající rovnici vlnové rovnici () v tvaru 1 T T T T T T T δ p ' = 0 NN dp δp B Bdp ρ δp Nn N d u. (14) c Libovolná virtuální zmna tlak v uzlch δp 0. Potom musí platit násldující rovnic 1 c T T T T NN dp + B Bdp + 0 Nn N ' du = ρ 0. (15) 11

13 V této rovnici oznaím 1 = c M p NN T d, T K p = B Bd, (16) T T ρ 0 R = ρ0 Nn N ' d, potom diskrtizovaná vlnová rovnic má tvar M p p + K p p 0 T + ρ R u = 0. (17) Podl [11] s M p nazývá matic hmotnosti kapaliny prvku, K p maticí tuhosti kapaliny prvku a ρ matic spažní kapaliny s konstrukcí prvku. T 0R J-li uvažována disipac nrgi, lz ji zohldnit doplnním rovnic (17) o další ln C β δ p, (18) T T p p = p N N d c β T kd N N d c j matic tlumní vztažná k hranici kapalinového prvku. Nakonc rovnic (17) nabývá tvar M p p 0 T + C p p + K p p + ρ R u = 0. (19) 3 KOMPATIBILNÍ KONENÝ PRVEK PRO MODELOVÁNÍ INTER- AKCE KONSTRUKCE-KAPALINA Pro konný prvk konstrukc, ktrý j v styku s kapalinou platí pohybová rovnic M u + C u + K u = f + f. (0) p Zatžovací vktor f p odpovídající psobní tlaku na konstrukci v oblasti povrchu Γ. Tnto vktor s dá vyjádit v tvaru T f p = N ' nn d p. (1) Rovnici (0) po dosazní rovnic (1) a vzhldm k rovnici (16) lz zapsat v tvaru M u + C u + K u R p = f. () Rovnic (19) a () popisují konn prvkovou diskrtizaci intrakc konstrukc-kapalina. Slouním tchto rovnic získám maticový zápis pohybových rovnic v tvaru Submatic M M c 0 M p u p C C p u p K + 0 K K c p u p = f 0 () t. (3) T M c = ρ0r c, Kc = R (4) v rovnici (3) svazují rovnic (17) a (). 1

14 4 POHYBOVÉ ROVNICE KONSTRUKCE V INTERAKCI S KAPALINOU V pípad diskrtizované konstrukc a diskrtizované kapalinové oblasti, lz z jdnotlivých matic prvk sstavit standardními postupy pohybové rovnic pro clou modlovanou konstrukci a modlovanou kapalinovou oblast. Tdy lz jdnoduš zapsat M M c 0 M p u C + p 0 0 u K + C p p 0 K K c p () t u f =, (5) p w() t kd M - matic hmotnosti diskrtizované konstrukc, K matic tuhosti diskrtizované konstrukc, C matic tlumní (disipac nrgi) diskrtizované konstrukc, M p matic hmotnosti kapaliny, K p matic tuhosti kapaliny, C p matic tlumní (disipac nrgi) v kapalin. M c matic hmotnostních (inrciálních) intrakcí, K c matic tuhostních (lastických) intrakcí, f(t) vktor zobcnných sil psobících na konstrukci, w(t) vktor zobcnného zatížní v bodch kapalinové oblasti. Základním problémm pi aplikaci (5) j korktní vyjádní disipac nrgi v sldované soustav. Výpotový program ANSYS numožuj potbné zadání, problém v tomto smru zatím nní vyšn a j nutno použít vhodné aproximac. Pro porozumní jak zadat okrajové podmínky a zatžovací vktory v kapalinové oblasti j nutné njprv dfinovat fyzikální význam tchto vliin vztažných k konstrukci. Kinmatické okrajové podmínky zahrnují zadané známé hodnoty uzlových posunutí. Pirozné okrajové podmínky zahrnují dfinované hodnoty prostorových drivací posunutí a jsou kvivalntní psobícímu zatížní. V pípad, ž na hranici konstrukc npsobí síly a ani njsou dfinována posunutí, lz íci, ž tnto stav odpovídá pirozným okrajovým podmínkám, kdy dformac v matriálu v smru normály k hranici jsou rovny nul. Na hranici modlu konstrukc, jak posunutí, tak i prostorové drivac posunutí v smru normály k hranici, mohou být ponchány jako nznámé hodnoty, al n zárov. V kapalinové oblasti stupn volnosti pdstavují tlak. Prostorové drivac tlaku vztažné k ástici kapaliny jsou pímo vázány na zrychlní této ástic. Napíklad pro smr x platí p u =, (6) x t kd u pdstavuj posun této ástic v smru souadnic x. Tato rovnic vyjaduj silovou podmínku rovnováhy nbo jinak také pohybovou rovnici pohybu ástic kapaliny. Nachází-li s ástic na hranici kapalinové oblasti a v jjímž okolí j povrch hranic dfinován normálou n vystupující z kapaliny lz výš uvdnou rovnici zobcnit a ppsat v tvaru p un = ρ. (7) n t Uvdná rovnic j výchozí rovnicí pro dfinování intrakc kapaliny s konstrukcí v oblasti vzájmného kontaktu. Podmínka spojitosti na rozhraní kapaliny a pvné látky j vázána na souasné a stjné posunutí v smru normály, jak ástic kapaliny, tak i ástic matriálu konstrukc. Na hranici kapaliny mohou být zadány jak kinmatické, tak i pirozné okrajové podmínky. Souasné zavdní tchto podmínk s vyluuj. Zavdní známých hodnot tlak na hranici 13

15 kapaliny (kinmatické okrajové podmínky) ovlivuj nznámé hodnoty zrychlní ástic kapaliny. Uzlové rakc odpovídající tmto zavdným tlakm jsou rovny ngativní hodnot souinu hustoty kapaliny a zrychlní vztažné k ástici kapaliny vynásobné njakou hodnotou plochy povrchu piazné k uzlu. Pípad, kdy na hranici kapaliny njsou zadány tlaky, a souasn njsou zadány kapalinové síly, odpovídá zavdní pirozných okrajových podmínk, pi ktrých drivac tlaku v kapalin v smru normály k povrchu jsou rovny nul. Z uvdného vyplývá, ž zrychlní ástic kapaliny v smru normály jsou rovny nul a mžm íci, ž kapalina j ohranina npohyblivou absolutn tuhou stnou. Jiný pípad pirozných okrajových podmínk lz vysldovat, jstliž pohyby konstrukc na rozhraní kapaliny a konstrukc jsou známé hodnoty. Potom zrychlní ástic kapaliny v oblasti kontaktu jsou rovnž známé hodnoty a odpovídající kapalinové síly mohou být vyjádny vztahm p un w() t = A = A ρ, (8) n t kd j: u n = a(t) - zrychlní ástic kapaliny v daném uzlu modlu, t A fktivní plocha piazná k uzlu, ρ stdní hodnota hustoty kapaliny. Pi výpotu vzniká problém v vyjádní prvk vktoru zobcnného zatížní w(t) (fluid load kapalinové síly ) v uzlch modlu kapalinové oblasti. Buzní j zpravidla popsáno zadáním asov promnných složk tlaku v vybraných bodch kapaliny. Pulzac tlaku jsou stanovovány bu na základ xprimnt nbo dl tortických studií. Výpotový program al numožuj pímé zadání tlak v vybraných uzlch uvnit modlu kapalinové oblasti. Zobcnné zatížní v daném uzlu modlu j dáno vztahm (8). Vhodnjší výraz pro stanovní w lz získat úpravou (8) po zavdní asové zmny tlaku v uzlu v tvaru p w(t) = A/c. (9) t kd j (mimo výš uvdného oznaní): c rychlost zvuku v kapalin, p zadaný budicí tlak. Možnost aplikac programového systému ANSYS v projkní a konstrukní praxi byla posouzna na základ analýzy postupu a výsldk šní kmitání konkrétního typu obžných kol Francisovy turbíny. Kmitání bylo vynucno tlakovými pulzacmi v oblasti vstupních hran obžného kola. šní vychází z aplikac pohybových rovnic výpotové soustavy (5) a výrazu pro zobcnné zatížní kapaliny (9). Obdobn byla šna úloha namáhání oclové ásti pivad. 5 EŠENÍ ROVNIC 5.1 Pímá intgrac pohybových rovnic ším-li úlohu vynucného kmitání, j nutno šit rozsáhlou nsymtrickou soustavu pohybových rovnic (5). šní soustavy s njastji provádí s využitím pímé intgrac pohybových rovnic s zavdním poátních podmínk. Jdn z možných postup intgrac byl navržn Nwmarkm. Dns nazývaná Nwmarkova mtoda patí mzi implicitní intgraní 14

16 schémata a prvotn vychází z pdpokladu prmrné hodnoty aproximac zrychlní v asovém intrvalu t. Uvdný postup odvodil Bath [0]. Zinkiwicz [1] popsal, ž uvdný postup j npodmínn stabilní. 5. Výpot vlastních frkvncí a tvar kmitu Zobcnný problém vlastních ísl nsymtrického svazku (K*, M*) vychází z soustavy homognních rovnic M 0 u C 0 u K Kc u =. (30) Mc M p p 0 C p p 0 K p p 0 Za pdpokladu nízké úrovn tlumní mžm v rovnici (30) zandbat druhý ln na lvé stran rovnic. Potom obdržím homognní rovnic ntlumné soustavy. Za pdpokladu, ž vlastní kmitání j harmonický pohyb, lz zapsat u = φ cos(ω t). (31) p Substitucí rovnic (31) do soustavy homognních rovnic a drobných úpravách obdržím rovnici popisující zobcnný problém vlastních ísl v tvaru K 0 nbo kompaktnji K K c p M 0 φs 0 λ i = (3) Mc M p φ p 0 i K*φ i = M*φ i λ i. Matic K* a M* mohou být nsymtrické a odpovídají matici tuhosti a matici hmotnosti soustavy. Vktor φ i j vlastní vktor odpovídající vlastnímu íslu λ i. Vlastní uhlová frkvnc s vyísluj z vztahu ω i = λ. Úpravou vlastního vktoru získám vlastní tvar kmitu. i Uvdná nsymtrická soustava algbraických rovnic j šna Lanczosovou mtodou. Nsymtrická soustava rovnic (3) dosahuj znaných rozmr a samotné šní j rlativn nároné na opraní pam a dobu výpotu. 6 MATICE KAPALINOVÉHO PRVKU 6.1 Popis a zpsob použití Izoparamtrické kapalinové konné prvky pro šní uvdného problému v prostoru jsou oznany v programu ANSYS jako FLUID30. Jdná s o osmiuzlové prvky v tvaru šstistnu, ktré mohou být duplikací uzl pvdny na ptistny, popípad tystny. Prvk j v dvou variantách. V základní variant s jdná o prvk majicí v každém uzlu pouz jdn paramtr, a to tlak p. Tnto prvk lz využít pro modlování kapaliny bz kontaktu s poddajným tlsm. V pípad intrakc s poddajnými tlsy j nutno použít variantu prvku majicí v každém uzlu tyi stupn volnosti, a to opt tlak p a ti paramtry odpovídající složkám posunutí u x, u y a u z. V uzlch, ktré njsou v kontaktu s tlsm, s stupn volnosti odpovídající posunutím odbrou. Pi vyíslování jdnotlivých ln matic prvku j dostatná dvoubodová Gaussova intgrac. Analogickým prvkm pro šní D úlohy j tyuzlový konný prvk FLUID9. Odvozní prvk a jjich popis provdl Kohnk [15] a [16]. Pro zadání vlastností kapaliny j postaující zadat, viz rovnic (3), hustotu kapaliny ρ a rychlost šíní zvuku v kapalin c. 15

17 6. Výhody a nvýhody formulací prvk Eulr vrsus Lagrang Pi formulaci konných prvk s vycházlo z popisu tlakového pol. Na rozdíl od popisu kapaliny jako pvné látky uvdný postup má adu výhod a dává s mu pdnost. Podrobnosti týkající s odvozní konných prvk na bázi Lagrangova popisu a jjich vlastností jsou uvdny napíklad v [1], [1], [17] a [18]. Zásadní rozdíl v formulacích lz spatit v tom, ž použití Eulrovy formulac j výhodné pi šní úlohy, kdy buzní vzniká pímo v kapalin, pnáší s touto kapalinou, a tato kapalina dynamicky zatžuj sldovanou konstrukci. Lagrangova formulac j naopak výhodná pi šní úlohy, kdy konstrukc j buzna pímo (njastji sizmicitou) a j v intrakci s kapalinou pop. kapalina j uvnit konstrukc. 7 STUDIE CHOVÁNÍ VÁLCOVÉ SKOEPINY UMÍSTNÉ V KAPAL- NÉM PROSTEDÍ 7.1 Vlastní frkvnc a tvary kmitu Byla vybrána úloha, pi ktré j sldováno chování nkonn dlouhé válcové skopiny umístné cntricky v nkonn dlouhém válci vyplnném kapalinou. Tuto úlohu lz zjdnodušn šit jako úlohu rovinnou, tj. skopina j modlována jako prstnc. Stdní polomr válcové skopiny (prstnc) j 0,54 m a tlouška skopiny j 0,00635 m. Vnjší polomr kapalinové oblasti j promnný. íslo vlny Analytické šní PE/V ANSYS 7 prvk Frkvnc [Hz] Difrnc % PE/V ANSYS 36 prvk Difrnc % 0 31,1-33,7 0,08-330, 0, , ,5 0, ,6 0, , ,1 0, ,7 0, ,7 14, 354,8 0,03 7, 355,9 0,34 íslo vlny Délka vlny [m] Frkvnc [Hz] Analytické šní Tab. 1 Délka vlny [m] Analytické šní Frkvnc [Hz] Úzký pás prvk Široký pás prvk 0,798 65,4 4,6 35,8 30,7 37,8 3 0,53 185, , 117,5 4 0, ,7 6,69 7,9 33,1 4,7, 5 0, , ,0 415,4 6 0,66 841,5,57 59,7 63,5 637,1 7 0,8 1158,3 806,7 909,3 Tab. Njprv byla provna psnost náhradního modlu skopiny. Skopina j zjdnodušn modlována rovinným prutovým prvkm BEAM3. Skopina byla po obvodu njprv dlna na 36 prvk a poté na 7 prvk. Jdnotlivé tvary jsou oznany podl potu vln písmnm N. Násobnost frkvncí a tvar kmitu j odstranna zavdním vazbních rovnic. Nktré vlastní 16

18 frkvnc jsou uvdny v tabulc 1 a porovnány s analytickým šním (nap. v [5]). V tabulc sloupc PE/V oznauj pot prvk na vlnu. Výsldky šní skopiny umístné v válci s kapalinou jsou uvdny v tab. pro dva pípady rozmru válc. V prvním pípad kapalinová oblast vnjšího prmru 0,3504 m sstává z dvou vrstv prvk a v druhém pípad prmru 4,0964 m z sdmi vrstv. Výsldky šní jsou opt srovnávány s analytickým šním, kdy kapalinová oblast nní na vnjším okraji omzna. Kapalina byla modlována rovinným prvkm FLUID9. Dál bylo zkoumáno, jakým zpsobm jsou ovlivovány vlastní frkvnc a tvary kmitu prstnc v širokém válci kapaliny (širokém pásu kapalinových prvk) pi zavdní okrajové podmínky nulového tlaku v kapalin na vnjším okraji kapalinové oblasti. 7. Pídavná hmotnost kapaliny V pípad vlastního tvaru, kdy N = 1 vlastní tvar odpovídá pmístní trubky jako tuhého tlsa v kapalin. Pro tnto pípad xistuj analytické šní v uzavném tvaru pro získání pídavné hmoty kapaliny a to za pdpokladu uritých zjdnodušní, viz [6]: 1. trubka i válc jsou absolutn tuhá tlsa,. kapalina j nstlaitlná, nvazká a nproudící. Odvozný vztah pro výpot pídavné hmotnosti s uvádí takto: m a = ρ o π r i 1+ r o r i, (33) ri 1 ro kd r i j vnitní polomr kapalinové oblasti (polomr válcové skopiny) a r o j vnjší polomr kapalinové oblasti (polomr válc kapaliny). Pídavná hmotnost pro pípad vlastního tvaru N = 1 Pomr polomr kapalinové oblasti Pomr pídavné hmotnosti kapaliny 1,5,6000 1, , , , ,0013 Tab. 3 V tabulc 3 jsou analytické hodnoty pídavné hmotnosti kapaliny pro rzné pomry polomr. Pídavná hmotnost kapaliny j vyjádna pomrm pídavné hmotnosti kapaliny v válcích konných prmr vztažné k pídavné hmotnosti kapaliny válc nkonného prmru. Bylo tstováno, jak pídavná hmotnost kapaliny pi tvaru kmitu N = 1 závisí na budící frkvnci. Rovnž byl sldován vliv vlikosti kapalinové oblasti, citlivost na tuhost a hmotnost válcové skopiny a dál vliv stlaitlnosti kapaliny. Pro tstování byl sstavn rovinný výpotový modl, kd válcová skopina byla stjných rozmr jako v pdchozí úloz a opt modlována prutovými prvky BEAM3. Kapalinová oblast vnjšího prmru 0,4886 m byla modlována tmi vrstvami prvk FLUID9, viz obr. 1. Tuhost skopiny byla ízna modulm pružnosti a tuhost kapaliny rychlostí šíní zvuku v kapalin. Kroužk (skopina) byl buzn harmonickou silou. Z odzvy byly odtny hodnoty výchylky v míst a smru buzní. Byly dopoítány rychlosti a zrychlní. Na základ hodnot zrychlní byly vyíslny pídavné hmotnosti kapaliny pro jdnotlivé budící frkvnc a porovnány s tortickým šním. Jako ukázka j na obr. 13 uvdno šní, kdy kapalina j tém nstlaitlná, kdy skopina j tém tuhá a tém nhmotná. Jdná s o pomr vypotné pídavné hmotnosti kapaliny vyíslné v programu ANSYS postupm uvdným výš k analytickému šní. Z výsldk bylo zjištno, ž numrické šní v oblasti od 0 do 1000 Hz j zatížno chybou n vtší nž 1,9 %. V šné oblasti do 500 Hz j chyba šní pouz 0,6 %. 17

19 Obr. 1 Clkový výpotový modl Obr. 13 Pomr hmotností ANSYS/Tortická hmotnost 8 KMITÁNÍ DESKY V NÁDRŽI Pro získání zkušností a pdstav o psnosti šní podl výš uvdných vztah byl provdn xprimnt zkoumající kmitání dsky v nádrži s kapalinou a porovnán s výpoty. 8.1 Popis xprimntu Exprimntální mní bylo provdno v zkušbn KD Blansko. Jdná s o vlastní kmitání vodorovn umístné tnké dsky v nádrži. Buzní kmitání dsky bylo provdno údrm dvnou tyí a získaný signál byl vyhodnocn signálním analyzátorm. Mní bylo provdno pro ti pípady: nádoba j prázdná, kapalina j v úrovni dsky, hladina kapaliny j 150 mm nad úrovní dsky. Rovnž byly urny vlastní frkvnc a vlastní tvary kmitu pi buzní lktrodynamickým budim v zvolných zatžovacích bodch (podrobnosti viz [7]). 8. Výpot Podélný z Obr. 14 Výkrs nádrž s oclovou dskou Pdorys Dska tloušky 4 mm j rozdlna na 14x14 prvk SHELL63, popípad 14x14x prvk SOLID45. Struktura modlu kapalinové oblasti a dsky j znázornna na obr. 15. V úrovni hladiny tlak p = 0. Clkový modl sstává z 5016 prvk propojných v 6000 uzlch. 18

20 8.3 Výsldky šní a xprimntu Bylo vyíslno 15 vlastních frkvncí a vlastních tvar kmitu pro pípad kmitání dsky bz kapaliny a dsky s kapalinou, jjíž hladina j v úrovni dsky. Pimž byl sldován vliv výbru prvku a formulac matic hmotností na výsldky šní. Hodnoty pro prvních pt vlastních frkvncí jsou uvdny v tabulc 4 pro tyto varianty výpotu: K63 skopinový prvk SHELL63 s konzistntní maticí hmotnosti, S63 skopinový prvk SHELL63 s kvivalntn soustdnými hmotnostmi, S43 skopinový prvk SHELL43 s kvivalntn soustdnými hmotnostmi, Obr. 15 Struktura modlu dsky vtn kapaliny S43 skopinový prvk SHELL43 s kvivalntn soustdnými hmotnostmi, K45 skopinový prvk SOLID45 s konzistntní maticí hmotnosti, S45 skopinový prvk SOLID45 s kvivalntn soustdnými hmotnostmi, K45a varianta K45 s kapalinou v úrovni dolní plochy dsky, K45b varianta K45 s kapalinou v úrovni horní plochy dsky. Dska pod hladinou byla modlována prvky SOLID45 s konzistntní maticí hmotnosti.. f Dska bz kapaliny [Hz] Dska na hladin [Hz] Dska 150 mm pod hladinou r [Hz] k. Výpot Výpot Výpot Mní Mní Mní i K63 S63 S43 K45 S45 K63 K45a K45b 1 7,06 7,04 7,05 7,14 7,1 8, 3,07,97,66 3,5,36,6 17,3 17,3 17, 18,03 17,9 17,5 9,83 9,76 8,78 9,3 7,77 7,1 3 43,34 4,88 43,14 44,40 43,75 49,1 1,9 0,84 19,39 4,0 16,78 14,3 4 55,33 54,53 54,60 58,07 56,86 53,8 34,65 34,51 31,78 30,8 7,78 0,1 5 63,10 6,38 6,46 68,40 67,19 63,1 38,7 39,8 36,10 35,3 31,43 5,1 K45 Tab. 4 K M. Výp. M. Výp. M. Výp. M. Výp. M. Výp. Aa/v 0,416 0,541 0,469 0,594 0,574 0,47 0,516 0,489 0,57 0,559 Ab/v 0,373 0,487 0,437 0,547 0,58 B/v 0,317 0,331 0,406 0,431 0,91 0,378 0,374 0,478 0,398 0,460 Tab. 5 V tabulc 5 j uvdna pomrná zmna vlastních frkvncí f k /f v, kd f k j frkvnc dsky s kapalinou a f v frkvnc dsky v vakuu, pro vzájmn piazné tvary kmitu. Pro ilustraci j uvdn vlastní tvar kmitu dsky v kontaktu s kapalinou v úrovni hladiny (var. K45a) a modální tlaky v kapalin, viz. obr. 16. Obdobn pro dsku (var K45) 150 mm pod hladinou kapaliny j zobrazn na obr. 17 vlastní tvar kmitu a modální tlaky v kapalin. 19

21 Obr. 16 Varianta K45a dska na hladin první tvar kmitu a modální tlaky v kapalin Obr. 17 Varianta K45 dska 150 mm pod hladinou sdmý tvar kmitu a modální tlaky v kapalin 9 VLASTNÍ FREKVENCE A TVARY KMIT LOPATY OBŽNÉHO KOLA KAPLANOVY TURBÍNY GABÍKOVO 9.1 Úvodní informac Životnost lopaty obžného kola (OK) Kaplanovy turbíny j vdl únavových vlastností lopaty urna pdvším odzvou lopaty na asov promnlivé úinky intragujícího vodního prostdí za provozu turbíny. Pro prdikci rálného dynamického chování lopaty j nutno stanovit vlastní frkvnc a vlastní tvary kmit lopaty v vod. V minulosti byla tato úloha šna s použitím xprimntáln stanovných korkních souinitl nbo výpotm vlastních frkvncí a tvar kmit mtodou konných prvk s uvážním spolukmitající hmotnosti vody. 9. Výpotový modl Pdmtm analýzy byla lopata obžného kola Kaplanovy turbíny, rozmrov ppotná na jdnotkový prmr obžného kola. Výpotový modl lopaty urný pro výpot vlastních frkvncí a vlastních tvar kmit byl vytvon dl daných souadnic povrchu lopaty s podrobným tvarováním oblasti pchodu listu lopaty do píruby a pu lopaty. Lopata byla modlována prostorovými osmiuzlovými konnými prvky (SOLID45) (obr. 18). Vazba píruby a pu na vlmi tuhý náboj obžného kola s modluj jako dokonalé vtknutí pu do nhybného náboj obžného kola. Modl sstává z 148 prvk lokalizovaných 718 uzly a má 154 stup volnosti. Pi šní vlastního kmitání lopaty v kapalin modl šné konstrukc zahrnoval dál dfinovanou oblast kapaliny nad i pod lopatou a radiální vli mzi lopatou a stnou komory. 0

22 V daném pípad nbylo nutné modlovat úplné obžné kolo a bylo využito cyklické symtri. Kapalinová oblast nad i pod lopatou modlovaná osmiuzlovými prvky FLUID30 má pak tvar válcových sgmnt (obr. 19). Oblast sstává z 404 prvk. Úplný výpotový modl sstává z 563 prvk s 3404 uzly a má 4015 stup volnosti. 9.3 Výsldky výpotu Bylo šno vlastní kmitání lopaty OK v vakuu a v vod. V tab. 6 j uvdno osm vlastních frkvncí lopaty v vodním prostdí prakticky bz radiální vl. Intrakc lopaty s obklopujícím vodním prostdím zpsobuj snížní vlastních frkvncí lopaty, vlastní tvary s vlivm prostdí mní nvýznamn. íslo i V vakuu Bz vl Vlastní frkvnc [Hz] V kapalin S vlí mm 5 mm 10 mm 50 mm 1 183,98 8,45 91,97 97, 100,76 107,96 41,01 16,87 136,60 14,65 147,07 156,3 3 33,03 193,48 03,4 09,43 13,56 1, ,43 78,60 89,37 95,35 97,6 97, ,68 98,33 98,30 98,89 301,31 308, ,4 30,00 38,61 33,77 335,1 339, ,01 418,16 48,73 435,79 440,76 449, ,70 50,87 51,77 517,97 51,0 58,65 Tab. 6 Obr. 18 Lopata v vakuu výpotový modl 9.4 Vliv vl na kmitání lopaty v vod Obr. 19 Lopata v kapalin radiální vl 50 mm výpotový modl Pro analýzu vlivu radiální vl mzi lopatou obžného kola a komorou obžného kola byl výpotový modl doplnn o další kapalinové prvky rozšiující clý válcový sgmnt kapalinové oblasti o vlikost vl v radiálním smru. Tnto modl sstává z 590 prvk a 3708 uzl s 460 1

23 stupni volnosti (obr. 19). V tab. 6 jsou uvdny vypotné vlastní frkvnc pro vlikosti radiální vl mm, 5 mm, 10 mm a 50 mm. Dva vybrané vlastní tvary kmit lopaty v vodním prostdí s radiální vlí 50 mm jsou zobrazny v na obr. 0 a obr. 1. Snížní frkvnc vlastního kmitání vlivm vody lz vyjádit souinitlm vlivu vody ϕ i, i = 1,,... dfinovaného pomrm ϕ i = f i-voda / f i, (34) kd f i-voda j i-tá vlastní frkvnc v vodním prostdí, f i j i-tá vlastní frkvnc v vakuu. Hodnoty souinitl ϕ i, i = 1,..., 8 jsou pro vyštované vlikosti vl znázornny grafm obr.. Vzhldm k variabilit hodnot souinitl ϕ i pro jdnotlivá ísla i byly vypoítány hodnoty pomrných odchylk souinitl vlivu vody ϕ i, i = 1,..., 15 pro kmitání lopat s vlí vi kmitání lopat bz vl. Obr. 0 První vlastní tvar kmitu rad. vl Obr. 1 Pátý vlastní tvar kmitu rad. vl 50 mm f 1 = 107,963 Hz 50 mm f 5 = 308,547 Hz 0, ,7 ϕ i 1 Odchylka [%] 0, ,6 0,55 0,5 voda, vl=0mm voda, vl=mm voda, vl=5mm ,45 0,4 voda, vl=10mm voda, vl=50mm íslo frkvnc i íslo frkvnc i Obr. Obr. 3 Pro praxi j dlžitá oblast vlí 0 mm až mm. Pro pípad vl mm jsou pomrné odchylky souinitl vlivu vody znázornny na obr. 3. Souinitl vlivu vody ϕ 1 pi kmitání lopaty s vlí mm j o cca 1% vtší nž pi kmitání lopaty bz vl. 9.5 Exprimntální modl a výsldky xprimntu K zjištní vlastních frkvncí lopat na vzduchu a v vod mním (viz [8]) byl použit modl obžného kola Kaplanovy turbíny 4-K-156 o prmru 400 mm. Obžné kolo bylo pipvnno na

24 dno válcové nádoby. Kmitání lopat bylo buzno lktrodynamickým budim a mno akclromtrm. Kmitání bylo rovnž buzno rázy a vlastní frkvnc byly urny z odzvy. K tomuto úlu bylo použito frkvnního analyzátoru. Vlastní frkvnc byly odítány z spktr obrazovky analyzátoru rsp. z souadnicového zapisova. 9.6 Porovnání výsldk výpotu a xprimntu Posouzní vlivu vody na vlastní kmitání lopaty stanovné výpotm a xprimntáln j provdno pro radiální vli mzi lopatou a komorou obžného kola s vlikostí 0,1 % prmru obžného kola. Pro posouzní vrohodnosti výsldk výpotového šní vlastního kmitání lopaty v vod stailo vyštit odchylky hodnot souinitl vlivu vody na vlastní kmitání lopaty stanovných výpotm a xprimntáln. Souinitlé vlivu vodního prostdí ϕ i pro pt njnižších tvar kmitu urné výpotm a xprimntáln na modlu obžného kola [8] a jjich pomrné odchylky jsou uvdny v tab. 7. i Výpot ϕ i 0,474 0,547 0,614 0,659 0,618 Exprimnt ϕ i 0,475 0,554 0,605 0,639 0,656 Pomrná odchylka [%] 0,1 1,7 1,46 3,03 6,14 Tab. 7 Pomrné odchylky souinitl vlivu vody ϕ i stanovné na základ výsldk výpotu a xprimntu jsou vlmi malé, v pípad prvních tí vlastních frkvncí jsou mnší nž %. Výpoty vlastního kmitání lopaty v kapalin poskytují vrohodné výsldky i pro pípad kapalinou vyplnných spár mzi kmitajícím tlsm a obklopující konstrukcí. 10 PÍKLADY EŠENÍ REÁLNÝCH DL Zásadní zmnu v praxi šní dynamické odzvy konstrukc v styku s kapalinou umožnila aplikac profsionálních programových systém jako jsou napíklad ANSYS, SYSTUS, COSMOS, ADINA apod. Výrazn s zjdnodušuj vytvání výpotových modl odpadá nutnost hrubého zjdnodušování tvaru konstrukních ástí v styku s kapalinou. Prakticky psné gomtrické rozmry vtn povrch v tvaru složitých ploch prostorových konstrukcí lz pnést z prostdí CAD systém bz výrazných komplikací do uvdných systém. V souasné dob s problémy pnášjí z oblasti formulac šní a zdlouhavého vývoj výpotových postup do dalko atraktivnjší (z hldiska prax) oblastí optimalizac výpotového modlu. K získání potbné jistoty pi rutinní aplikaci systému ANSYS pro šní úloh uvdného typu pisply poznatky z výš uvdných analýz a clé ady provdných výpot v rámci šní rzných dílích úkol. Nktré z výsldk jsou popsány v zprávách [10], [3], [33], [35] až [37], [41] až [43]. Jd pdvším o oblast tstování programu z hldiska jho poskytovaných možností, stability šní, nárok na hardwar a výpotový as. Každý výpot j vázán na pípravu vstupních dat, samotnou ralizaci výpot, zpracování a posouzní výsldk výpot. S využitím programu ANSYS byla šna ada konkrétních úloh prax. Ralizované výpoty vždy zahrnují výpot vlastních frkvncí a tvar kmit. Srovnává s úink kapaliny na vlastní frkvnc a tvary kmitu. Podl povahy zadání byly násldn provdny výpoty ustálné odzvy na harmonické buzní a/nbo výpoty v asové oblasti na buzní pulzacmi vznikajícími v oblasti kapaliny. Jdná s o šst níž uvdných úloh. šní každé pináší nové poznatky a zkušnosti. 3

25 10.1 Výpot vlastních frkvncí a vlastních tvar kmit lopaty obžného kola Kaplanovy turbíny VE Mikšová na vzduchu a v vod Jako první z provdných významnjších úloh j uvádn výpot vlastních frkvncí a vlastních tvar kmit lopaty obžného kola Kaplanovy turbíny VE Mikšová na vzduchu a v vod. Jdná s o ptilopatkové kolo Kaplanovy turbíny. Tato úloha j zajímavá tím, ž porovnává výpoty jdné lopaty modlované rznými konnými prvky a úink kapaliny. Postupn s ší tatáž úloha s všmi pti lopatami obžného kola v kapalin. Byl otstován pnos gomtri lopaty pomocí formátu IGES do ANSYSu Popis obžného kola Kaplanovy turbíny Prmr ptilopatového kola j 4800 mm. Byla uvažována pdpsaná radiální vl mzi obžnými lopatami a stnou komory obžného kola. Výpotový modl lopaty urný pro výpot vlastních frkvncí a vlastních tvar kmit systémm ANSYS 5.5. (modl S1, rsp. S) byl vytvon dl souboru dat popisující gomtrii lopaty (v formátu IGES). Obžná lopata byla modlována s podrobným tvarováním oblasti pchodu listu lopaty do píruby a pu lopaty. Vazba píruby a pu s konstrukcí náboj obžného kola s modluj jako dokonalé vtknutí. Náboj obžného kola a všchny s ním souvisjící ásti s modlují jako clistvé nhybné tuhé tlso. Výpotový modl S1 byl vytvon s použitím osmiuzlových konných prvk typu SOLID45, modl S s liší pouz použitím dstiuzlových ttrahdrických prvk typu SOLID9. Obr. 4 Výpotový modl S1 Obr. 5 Výpotový modl S šstistny 8 uzl tystny 10 uzl Úplný modl šné konstrukc (modl S5) zahrnoval všch pt obžných lopat (modl S1) a dfinovanou oblast kapaliny nad i pod lopatami a vrstvu kapaliny v mz vlivm radiální vl mzi lopatami a stnou komory. Hranic kapalinové oblasti byly radiáln dfinovány nhybnými povrchy horní ásti savky, komory obžného kola, zavných rozvádcích lopat, víka turbíny a náboj obžného kola s kužlm. Axiáln byly hranic kapalinové oblasti tvony povrchm turbínového víka a horizontální rovinou na úrovni konc kužl náboj. V oblasti komory obžného kola byla gomtri hraniních povrch psn dodržna, v vzdálnjších oblastch byla gomtri povrch zjdnodušna na odstupované válcové a horizontální rovinné plochy. Kapalinová oblast byla modlována s použitím prvk typu FLUID30. Pd konným výpotm s úplným modlm (v roc 1999 byl tnto výpot na hranici dostupného hardwar) byly provdny asov mén nároné výpoty s zjdnodušnými modly. Modl S3 byl vytvon jako sgmntový. Zahrnoval jdnu obžnou lopatu a dvouptinový 4

26 prostorov tvarovaný sgmnt kapalinové oblasti. Modl S4 zahrnuj jdnu obžnou lopatu a úplnou kapalinovou oblast. Obr. 6 Výpotový modl S3 Obr. 7 Výpotový modl S5 z Modl S1 S S3 S4 S5 Pot prvk clkm Pot uzlových bod Pot stup volnosti Tab. 8 Charaktristiky modl Výpot vlastních frkvncí obžné lopaty na vzduchu a v vod Vlastní frkvnc a vlastní tvary kmit obžné lopaty na vzduchu byly poítány blokovou Lanczosovou mtodou s použitím výpotových modl S1 a S. Vlastní frkvnc a vlastní tvary kmit obžné lopaty v vod byly poítány s použitím výpotových modl S3, S4 a S5. Hodnoty ty njnižších vlastních frkvncí všch modl jsou uvdny v tabulc 9. Modl Vlastní frkvnc obžných lopat turbíny VE Mikšová na vzduchu a v vod S1 S S3 S4 S5 f r f r f r f r f r-1 f r- f r-3 f r-4 f r-5 r [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] 1 74,146 74,476 38,355 38,9 37,944 37,950 38,301 38,305 38,784 10,03 10,14 61,91 61,90 61,194 61,768 61,769 6,638 6, ,50 139,07 9,978 9,86 9,451 9,453 93,0 93,03 93, ,7 15,83 106,7 106,76 106,49 106,78 107,01 Tab Pomry vlastních frkvncí obžných lopat v vod a na vzduchu V níž uvdné tabulc 10 jsou uvdny vypoítané mzní a prmrné hodnoty pomr odpovídajících vlastních frkvncí obžné lopaty turbíny VE Mikšová v vod a na vzduchu. Tyto 5

27 pomry s oznaují jako souinitlé vlivu vodního prostdí a používají s v projkní praxi pro kvalifikovaný odhad korkc hodnot vlastních frkvncí na vzduchu s ztlm k vlivu vody. V tabulc jsou pro orintaní srovnání uvdny hodnoty souinitl vodního prostdí, získané xprimntáln [8] na jiném typu Kaplanovy lopaty. Obr. 8 Tvar kmitu s kapalinou S5 Obr. 9 Tvar kmitu s kapalinou S5 f 1-1 = 37,944 Hz f 1-5 = 38,784 Hz Souinitlé vlivu vodního prostdí lopaty OK turbíny VE Mikšová Závr r Mzní ϕ r Prmr (Exprimnt [8] typ 4-K-156) 1 0,509 0,53 0,516 (0,475 tj. 9, %) 0,599 0,614 0,606 (0,554 tj. 9,1 %) 3 0,663 0,674 0,668 (0,605 tj. 9,1 %) Tab. 10 Výpotm byly stanovny vlastní frkvnc a vlastní tvary kmit obžné lopaty Kaplanovy turbíny VE Mikšová na vzduchu a v vodním prostdí. Úplný výpotový modl zahrnoval tuhý náboj obžného kola s všmi (pti) lopatami a kapalinovou oblast s hranicmi rspktujícími gomtrii komory obžného kola a radiální vli mzi lopatami obžného kola a povrchm komory obžného kola. Provdný výpot byl ovn xprimnty, výsldky výpotu lz oznait jako spolhlivé. 10. Výpot vlastních frkvncí a vlastních tvar kmit obžného kola DR turbíny Další úloha j opt vnovaná výpotu vlastních frkvncí a vlastních tvar kmit obžného kola Driazovy rvrzní turbíny. Jdná s o obžné kolo s osmi lopatami. Tntokrát s zkoumá vliv zmny zsílní lopaty na vlastní frkvnc na vzduchu a v vod. Výpoty bylo odzkoušno šní konstrukcí s násobnými a dál vlmi blízkými frkvncmi. Pnos dat pomocí IGES s stal rutinním Výpotové modly Prmr osmilopatového obžného kola Driazovy rvrzní turbíny j 5800 mm. Uvažuj s pdpsaná radiální vl mzi obžnými lopatami a stnou komory obžného kola 5 mm. Výpoty byly provdny pro dv altrnativy profilu lopaty pvodní profil (P) a zsílný profil (Z). 6

28 Obr. 30 Výpotový modl všch osmi lopat Obr. 31 Úplný výpotový modl svislý z Výpotový modl lopaty P byl vytvon na základ souboru dat v formátu IGES. Obžná lopata byla modlována s podrobným tvarováním oblasti pchodu listu lopaty do píruby a pu lopaty. Modlování vazby pírub lopaty a pu simuluj kontakt povrch u pdpjatého šroubového spoj s možností rozvírání pírub. Kluzné uložní pu v konstrukci náboj obžného kola s modluj s použitím radiálních vazb uzl modlu. Torzní tuhost vazby píruby pu na nhybnou páku s modluj zavdním torzních vazb uzl na obvodu píruby. Axiální tuhost uložní píruby lopaty v konstrukci náboj obžného kola s modluj zavdním axiálních vazb uzl modlu píruby. Náboj obžného kola a všchny s ním souvisjící ásti s modlují jako nhybné tuhé tlso. Výpotový modl P byl vytvon pomocí osmiuzlových prvk typu SOLID45. Clkm bylo použito 811 konných prvk lokalizovaných 394 uzly s stupni volnosti. Výpotový modl P8 zahrnuj všch osm lopat profilu P uložných v náboji obžného kola. Struktura modlu P8 j patrná z obr. 30. Clkm bylo použito 488 konných prvk lokalizovaných uzly s 9403 stupni volnosti. Úplný modl šné konstrukc (modl P8K) zahrnoval všch osm obžných lopat a dfinovanou oblast kapaliny nad i pod lopatami a vrstvu kapaliny v mz vlivm radiální vl mzi lopatami a stnou komory. Hranic kapalinové oblasti byly dfinovány nhybnými povrchy savky, komory obžného kola, zavných rozvádcích lopat, víka a lopatkových kruh turbíny a náboj obžného kola s kužlm. Axiáln byly hranic kapalinové oblasti tvony povrchm horního lopatkového kruhu a turbínového víka a horizontální rovinou pod koncm kužl náboj. Gomtri hraniních povrch daná výkrsy byla psn dodržna. Výpotový modl P8K byl vytvon s použitím konných prvk typu SOLID45 (488 prvk) a prvk FLUID30 (49904 prvk). Clkm bylo použito 739 prvk lokalizovaných 8975 uzly s stupni volnosti. Na obr. 31 j zobrazna stdová ást svislého zu modlu. Gomtrické uspoádání výpotových modl s zsílnou lopatou Z, Z8 a Z8K j shodné s pdchozími modly P, P8 a P8K. Liší s pouz tlouškou lopat Výpot vlastních frkvncí obžných lopat na vzduchu a v vod Hodnoty tí njnižších vlastních frkvncí stanovné na modlu lopaty P a Z na vzduchu jsou uvdny v tabulc 11. Hodnoty 0 nižších vlastních frkvncí modlu tuhého obžného kola s osmi lopatami pvodního profilu P v vod stanovné na modlu P8K jsou uvdny v [35]. Jd v podstat o sadu osminásobných vlastních frkvncí lopaty P. šní lz globáln považovat za stabilní, hodnoty tí njnižších vlastních frkvncí stjného ádu s liší njvýš o 7,7 % vzhldm k stdní hodnot. Osmý vlastní tvar kmitu první skupiny tvar modlu P8K j uvdn na obr. 3. 7

29 Profil Pvodní P na vzduchu Zsílný Z na vzduchu Pvodní P8K v vod Zsílný Z8K v vod r Frkvnc f r Frkvnc f r Frkvnc f r Frkvnc f r [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] 1 86,83 91,14 49,67 5,74 97,64 104,34 66,30 71, ,6 163,65 11,07 1,47 Tab. 11 Vlastní frkvnc obžných lopat DR-turbíny na vzduchu a v vod V pípad modlu Z8K bylo vypotno nižších vlastních frkvncí. Hodnoty frkvncí jsou uvdny v [35]. Jd opt o sadu osminásobných vlastních frkvncí lopaty Z. Hodnoty tí njnižších vlastních frkvncí stjného ádu s liší njvýš o 7,4 % vzhldm k stdní hodnot. Stdní hodnoty tí njnižších skupin vlastních frkvncí obžných lopatk DR-turbíny v vod jsou uvdny v tabulc 11. Pol modálních srovnávacích naptí σ HMH odpovídající druhému vlastnímu tvaru kmitu patící do první skupiny tvar (osminásobná frkvnc) modlu soustavy lopat P8K j zobrazno na obr. 33. Obr. 3 Tvar kmitu v vod P8K Obr. 33 Modální napjatost tvar kmitu f 1-8 = 5,055 Hz v vod P8K f 1- = 48,461 Hz Pvodní profil lopaty Zsílný profil lopaty r Vlastní frkvnc na vzduchu [Hz] Souinitlé vlivu prostdí Mzní hodnoty Prmr r Vlastní frkvnc na vzduchu [Hz] Souinitlé vlivu prostdí Mzní hodnoty Prmr 1 86,83 0,553 0,5995 0, ,14 0,559 0,6073 0, ,64 0,665 0,7108 0, ,34 0,6348 0,7185 0, ,6 0,7334 0,7473 0, ,65 0,747 0,7554 0,7484 Tab. 1 Souinitlé vlivu vodního prostdí lopat DR-turbíny Pomry vlastních frkvncí obžných lopat v vod a na vzduchu V tabulc 1 jsou pro obžné lopaty obou profil (P, Z) uvdny hodnoty pomr odpovídajících vlastních frkvncí obžných lopat DR-turbíny v vod a na vzduchu. 8

30 10..4 Závr Výpotm byly stanovny vlastní frkvnc a vlastní tvary kmit dvou altrnativ obžné lopaty Driazovy rvrzní turbíny na vzduchu a v vodním prostdí. Altrnativy s v podstat lišily tlouškou profilu. Vlastní frkvnc a vlastní tvary kmit lopat v vodním prostdí s šily s úplným výpotovým modlm. Modl zahrnoval tuhý náboj obžného kola s všmi lopatami a kapalinovou oblast s hranicmi rspktujícími psn gomtrii oblasti komory obžného kola a savky a danou radiální vli mzi lopatami obžného kola a povrchm komory obžného kola. Výpotm byly stanovny hodnoty souinitl vlivu vodního prostdí lopat daného typu DRturbíny Analýza vlivu vodního prostdí na vlastní kmitání obžného kola rpadla PVE irny Váh Ttí v poadí j úloha týkající s analýzy vlivu vodního prostdí na vlastní kmitání obžného kola rpadla pro PVE irny Váh. V tomto pípad byl vytvon z hldiska modlování vlmi složitý výpotový modl obžného kola s sdmi lopatkami a kapalinovým prostdím. Pi modlování byl dodržn požadavk, aby všchny prvky byly v tvaru šstistnu (výjimn ptistnu s dvíti hranami) Výpotový modl obžného kola Výpotový modl obžného kola byl sstavn s použitím výkrsové dokumntac KD Blansko, pdaných datových soubor CAD obžného kola a dalších informací. První modl zahrnuj pouz vlastní obžné kolo rpadla s pišroubovaným prstncm labyrintové ucpávky, obr. 34. Druhý modl, oznaný v dalším jako úplný (obr. 35), zahrnuj mimo vlastní obžné kolo rpadla s pišroubovaným prstncm labyrintové ucpávky kapalinové prostdí a vhodn volné tuhé omzující okolí. J urn pro podrobnou dynamickou a hydrolastickou analýzu a proto byl vytvon bz využití cyklické symtri konstrukc, s plným využitím mzních možností stávajících výpotních prostdk (ANSYS 5.5, PC Pntium II 400 MHz (51 MB RAM, 13,4 GB HDD). Obr. 34 Výpotový modl obžného kola Obr. 35 Úplný výpotový modl Vlastní obžné kolo j na vlmi tuhý hídl rpadla usazno s montážním psahm. Vazba obžného kola na hídl s proto modluj jako dokonalé vtknutí. Jsou modlovány všchny tvarové podrobnosti povrchu obžného kola vtn labyrint. Psn jsou modlovány rovnž všchny protiplochy na statoru, vtn rspktování spár v labyrintch. Úplný výpotový modl byl vytvon s použitím 4714 osmiuzlových prvk (SOLID45 a FLUID30), lokalizovaných 5331 uzly s stupni volnosti. 9

31 10.3. Výsldky výpot Výpotm byly njdív stanovny vlastní frkvnc a vlastní tvary kmit modlu obžného kola bz uvažování vlivu vodního prostdí. Základní vlastní frkvnc modlu j 194,8 Hz (diskový vlastní tvar kmitu, jdna uzlová lini). Násldn bylo výpotm stanovno prvních patnáct vlastních frkvncí a vlastních tvar kmit modlu obžného kola v vodním prostdí. Njnižší vlastní frkvnc modlu j 4,7 Hz s dominantními pmístními v axiálním smru. Tprv druhý vlastní tvar kmitu obžného kola v vod s frkvncí 110,6 Hz odpovídá prvnímu tvaru kmitu obžného kola na vzduchu. Tnto tvar kmitu j zobrazn na obr. 36. Na obr. 37 jsou zobrazna pol modálních intnzit naptí. Nokávané snížní njnižší hodnoty vlastní frkvnc j zjm zpsobno pišroubovaným prstncm labyrintové ucpávky. Obr. 36 Tvar kmitu obž. kola v vod Obr. 37 Modální napjatost σ INT obž. kola f = 110,631 Hz f = 110,631 Hz Závr Byl provdn výpot vlastních frkvncí a vlastních tvar kmit obžného kola akumulaního rpadla v vodním prostdí a výsldky byly porovnány s výsldky výpot vlastního kmitání obžného kola v vzduchu. Intrakc kmitajícího obžného kola s okolním vodním prostdím snižuj vlastní frkvnc obžného kola v zásad v daném poadí, charaktr píslušných vlastních tvar kmit s mní nvýznamn. Analýza ukázala na možnost znaného vlivu horního labyrintu na poadí vlastních frkvncí v spktru. Uvdný výpot byl jdním z prvních, kdy byl vytván rlativn topologicky komplikovaný modl pouz z prvk v tvaru šstistnu. Zkušnosti s zpsobm modlování byly mnohokrát využity pi modlování obdobných modl Obžné kola Francisovy turbíny vodní lktrárny HPP Burrndong Vodní lktrárna HPP Burrndong v phrad stjného názvu j na c Macquari ndalko msta Wllington v Novém Jižním Walsu v Australii. Jsou instalovány dv idntické turbíny pro pohon gnrátoru. Hídl j umístn horizontáln.v úloz, kd s ší trnáctilopatkové obžné kolo byla provdna prakticky poprvé odzva v asové oblasti na buzní pulzacmi v mzilopatkovém prostoru. Výpot vlastních frkvncí a tvar kmit s již stalo samozjmostí a nní zd uvádn Výpotový modl šné soustavy Výpotový modl soustavy zahrnuj gomtricky vlmi podrobn modlované vlastní obžné kolo vázané pírubou s pibližn modlovaným poddajným turbínovým hídlm. Hídl j vtknut do nhybného tuhého základu. Obžné kolo bylo modlováno 478 prvky SOLID45. 30

32 Obr. 38 Výpotový modl obžného kola Obr. 39 Úplný výpotový modl Kapalinová oblast má vlmi podrobn modlované hraniní povrchy. Hranic kapalinové oblasti jsou axiáln tvony psn modlovaným povrchm turbínového víka a horizontální rovinou v savc (volná hladina), v dostatné úrovni od konc vnc i kužl náboj obžného kola. V oblasti rozvádcích lopatk, vstupu do obžného kola, labyrint a nad obžným kolm byla gomtri hraniních povrch psn dodržna. ásti konstrukc turbíny tvoicí hraniní povrchy jsou uvažovány jako tuhé, nhybné. Kapalinová oblast byla modlována s použitím 4311 prvk typu FLUID30. Úplný výpotový modl soustavy obžné kolo - kapalina byl sstavn s použitím clkm konných prvk, lokalizovaných uzly s stupni volnosti Výpotový modl zatížní soustavy ší s kmitání výpotové soustavy vynucné pulzacmi tlaku v oblasti vstupu do obžného kola. Na základ pdcházjících studií [39] mž být tlak v oblasti vstupních hran obžných lopatk popsán vztahm p(ϕ, t) = p b sin(n ϕ + π fkzt) (35) v závislosti na polohovém úhlu ϕ a as t. V vztahu znaí p b amplitudu pulzací, f otákovou frkvnci obžného kola, z pot rozvádcích lopat, N a k jsou clá ísla charaktrizující pulzac. Po výšc obžných lopatk s uvažuj stálé rozložní tlakových pulzací. Zobcnné zatížní (44) lz pak vyjádit vztahm w(t) = A/c p b π f z k cos(n ϕ + π fkzt). (36) Odzva soustavy s šila pro ti typické varianty [39]: var1: k = 1 N = 6 z = 0 f = 5 Hz, var: k = 1 N = 8 z = 0 f = 5 Hz, var3: k = N = z = 0 f = 5 Hz. Zobcnné zatížní bylo zavdno v uzlch kapalinového modlu na myšlné kužlové ploš v oblasti vstupu do obžného kola. Po obvod bylo rovnomrn rozložno 8 uzl (pot obžných lopat j 14). Soustava píslušných vktor zatížní j zobrazna na obr Výpot odzvy soustavy Odzva byla šna jako pchodový procs v intrvalu 0 až s. Kritérim bylo ustální pol Obr. 40 Místa piložní zatížní tlaku v oblasti zavdní zobcnného zatížní na vstupu do obžného kola. 31

33 Byla získána pol pmístní (obr. 41) a pol naptí v obžném kol a pol tlak v kapalinové oblasti na vstupu do obžného kola. Pro jdnotlivé asové okamžiky. Byly zkoumány asové prbhy složk pmístní a naptí. Zajímavé jsou výsldky šní odzvy pro zatížní var3 (obr. 4). Zjm zd dochází k rzonannímu kmitání soustavy obžné kolo kapalinová oblast Závry Byla prostudována problmatika numrického šní dynamické odzvy obžného kola Francisovy turbíny v vodním prostdí na pulzac tlaku v souvislosti s posouzním možnosti výpot tohoto typu s použitím profsionálního programového systému ANSYS. Obr. 41 Axiál. pmístní u z t = 150 ms var3 Obr. 4 asový prbh složk posunutí var3 S ztlm k aplikacím byl zjména prostudován zpsob formulac vstupních údaj o zatížní obžného kola asov promnnými složkami tlaku uvnit kapalinové oblasti. Zatížní j nutno vyjádit pomocí asové zmny tlaku. šní odzvy pro daný prbh tlaku lz získat itraním postupm. Odzvu j vsms nutno šit jako odzvu pchodovou. Rálná j pitom pouz aplikac konných prvk formulovaných pro pímý popis tlakového pol v kapalinové oblasti. Pulzac tlaku v kapalinové oblasti po obvod na vstupním prmru obžného kola byly popsány v závislosti na polohovém úhlu a as. Byly stanovny asové prbhy polí pmístní a napjatosti obžného kola a pol tlaku v kapalinové oblasti. V vybraných bodch byly stanovny asové prbhy naptí a pmístní obžného kola a tlaku v kapalin. Ukázalo s, ž šní odzvy pímou intgrací pohybových rovnic j schdné z hldiska nárok na v té dob dostupnou výpotní tchniku Výpot kmitání obžného kola Francisovy turbíny Dlouhé Strán v vodním prostdí Obžné kolo prpávací vodní lktrárny Dlouhé strán j již víc nž dst lt v provozu. Provoz byl prbžn sldován a bylo získáno mnoho poznatk o provozních podmínkách kola a jho provozních vlastnostch. Uvažuj s o projktu modrnizac s cílm zlpšit úinnost obžného kola a umožnit zvýšní výkonu soustrojí. V souladu s tmito zámry j nutno posoudit poznatky z provozu a stanovit zbytkovu únavovou životnost kola. Nzbytnou podmínkou j podrobná analýza dynamických vlastností obžného kola, zjména s ztlm k vibracím Výpotový modl šné soustavy Výpotový modl soustavy zahrnuj gomtricky vlmi podrobn modlované vlastní obžné kolo vázané pírubou s pibližn modlovaným hídlm. Hídl j pružn vtknut do nhybného 3

34 tuhého základu. Tuhost j volna tak, aby njnižší frkvnc kola v kapalin byla kolm 11,5 Hz. Clé obžné kolo bylo modlováno prvky SOLID45. Kapalinová oblast má vlmi podrobn modlované hraniní povrchy. V oblasti rozvádcích lopatk, vstupu do obžného kola, labyrint a nad obžným kolm byla gomtri hraniních povrch psn dodržna, v vzdálnjších oblastch byla gomtri povrch zjdnodušna na válcové a kužlové plochy. ásti konstrukc turbíny tvoící hraniní povrchy jsou uvažovány jako tuhé, nhybné. Kapalinová oblast byla modlována s použitím 1138 prvk typu FLUID30. Úplný výpotový modl soustavy obžné kolo kapalina j tvon clkm 87 prvky, lokalizovanými 5193 uzly s stupni volnosti. Struktura úplného výpotového modlu soustavy j patrná z zobrazní na obr. 43. Výpotový modl obžného kola j zobrazn na obr. 44. Obr. 43 Clkový výpotový modl Obr. 44 Modl obžného kola Výpot vlastních frkvncí obžného kola na vzduchu a v vodním prostdí Bylo vypoítáno 100 vlastních frkvncí a vlastních tvar kmit v rozsahu do 150 Hz v pípad obžného kola na vzduchu a 100 vlastních frkvncí a vlastních tvar kmit v rozsahu do 887 Hz v pípad obžného kola v vodním prostdí. Obr. 45 První tvar kmitu v vod Obr. 46 trnáctý tvar kmitu v vod f 1 = 11,511 Hz f 14 = 140,06 Hz Výpot vynucného kmitání obžného kola Pro urní napjatosti v obžném kol byl provdn výpot vynucného kmitání. Vynucné kmitání j vyvoláno tlakovými pulzacmi v oblasti vstupních hran obžného kola. Pulzac tlaku 33

35 v kapalinové oblasti jsou popsány zadanými kvazipriodickými funkcmi v závislosti na polohovém úhlu a as. Pot lopatk obžného kola (7) a pot pdrozvádcích lopatk (0) pduruj prbh funkc buzní a dál ovlivuj dlní sít prvk v oblasti buzní. Kmitání výpotové soustavy j buzno rotujícím asov promnným tlakovým polm v mzilopatkovém prostoru. Pulzac tlaku s zavádjí v oblasti vstupu do obžného kola. V této oblasti dlní na prvky musí souhlasit s zadávaným prbhm funkc buzní. Pro analýzu namáhání obžného kola lz zatížní modlovat dvousložkovým tlakovým polm na válcové ploš na vstupu do obžného kola. Plocha j horizontáln omzna hranami vnc a náboj kola. Na svislých povrchových pímkách plochy lz tlak uvažovat jako konstantní. Na základ tori a pdcházjících studií [39] a výsldk mní na díl [40] lz v daném pípad tlakové pulzac v oblasti vstupních hran obžných lopatk popsat vztahm p(, t) = p b [cos(f 0 zt k 1 ) + cos (f 0 zt k )], (37) kd t - as v intrvalu buzní, = 0 - rad - polohový úhl pímky válcové plochy, p b = Pa - základní amplituda tlaku na vstupní ploš kola, f 0 = 7,1483 Hz - otáková frkvnc obžného kola, z = 0 - pot rozvádcích lopatk, k 1 = 1 - pot uzlových prmr (primární složka), k = 8 - pot uzlových prmr (skundární složka). Pro výpot v programu ANSYS s zadává zatížní odvozné z zrychlní a [m.s - ] ástic vody v bodch dfinované válcové plochy jako fluid load [N.m -1 ] dl vztahu (viz rovnic (9)) FL = - q FL [sin(f 0 zt k 1 ) + sin(f 0 zt k )] (38) q FL = A (p b f 0 z/c) kd A = - m - zdrojová plocha piazná uvažovanému bodu, c = 150 m.s -1 - lokální rychlost zvuku. Zobcnné zatížní bylo zavdno v uzlch kapalinového modlu na myšlné ploš v oblasti vstupu do obžného kola. Soustava píslušných vktor zatížní j zobrazna na obr. 47. Obr. 47 Zobrazní vktor zatížní Obr. 48 Poloha vybraných uzl Pro daný asový prbh zobcnného zatížní s ší odzva výpotové soustavy jako pchodový procs v intrvalu 0 až 1,6 s. Výpotm s získává pol pmístní a pol naptí v bžném kol a pol tlak v kapalinové oblasti. Pro volné uzly v oblasti vstupu kanálu obžného kola s stanovily asové prbhy vybraných vliin. Polohy uzl 1 až 8 jsou patrné z obr. 48. Výpoty byly provdny pro tyi pípady, lišící s formáln budicí frkvncí f p tlakového pol. 34

36 Fakticky al jd o šní s cílm posoudit vliv možných odchylk v výpotu vlastních frkvncí obžného kola. Pípad 1: f 0 = 7,1483 Hz, f p = 14,857 Hz Poítá s s nominální otákovou frkvncí obžného kola, frkvnc f p lží v oblasti nkolika vlastních frkvncí obžného kola s výraznými vlastními tvary. Pípad : f 0 = 7,00130 Hz, f p = 140,06 Hz Simuluj s pípad, kdy by s frkvnc f p shodovala s 14. vlastní frkvncí obžného kola. Pípad 3: f 0 = 7,33475 Hz, f p = 146,695 Hz Simuluj s pípad, kdy by s frkvnc f p shodovala s 16. vlastní frkvncí obžného kola. Pípad 4: f 0 = 7,6350 Hz, f p = 15,470 Hz Simuluj s pípad, kdy by s frkvnc f p shodovala s 18. vlastní frkvncí obžného kola. Obr. 49 asový prbh odzvy posunutí u z Obr. 50 asový prbh odzvy naptí σ HMH v bod 8 pípad 1 v bod 7 pípad 1 Obr. 51 asový snímk pol složk posu- Obr. 5 asový prbh odzvy posunutí u z nutí u z t = 1,105 s pípad 1 v bod 8 pípad Závry Výpotm byly stanovny vlastní frkvnc a vlastní tvary kmit obžného kola na vzduchu a v vod. U obžného kola v vod jsou v oblasti 140 Hz až 15 Hz njmén dv vlastní frkvnc s tvary kmit, ktré jsou z hldiska charaktru namáhání obžných lopat vlmi npíznivé. Podobný stav j v frkvnní oblasti 06 Hz až 09 Hz. Npíznivý vlastní tvar písluší rovnž vlastní frkvnci 14 Hz. 35

37 Dál s šilo kmitání obžného kola vynucného kvazipriodickými tlakovými pulzacmi v oblasti vstupních hran obžného kola. Výpotm byly získány asové prbhy polí výchylk kmitání, dynamických složk naptí a pol tlaku v kapalinové oblasti, odpovídající vstupním údajm. Vypotné hodnoty dynamických složk naptí jsou potbné pro posouzní únavové životnosti. Z výsldk odvozné odhady životnosti jsou vlmi citlivé na pdpokládanou amplitudu tlakových pulzací a úrov fktivního tlumní. Poznatky z prbh výpot na stávající výpotní tchnic prokazují, ž pi dostatné asové rzrv pro výpoty lz výpotový modl vytvoit a bzproblémov analyzovat i s nkolikanásobn jmnjší diskrtizací. To s ukazuj jako nutné v pípad, ž výsldky výpot polí dynamických složk naptí budou tvoit podklad pro posuzování životnosti obžného kola. Malá zmna naptí zd mž znamnat ádovou zmnu v životnosti. Výpoty prokazují pro praxi vlmi dlžitý poznatk, ž vyhovující výsldky lz získat ppotm okamžité odzvy s použitím pomru zadané amplitudy tlaku a vhodn vážné hodnoty píslušného odzvového tlaku v též oblasti Dynamická analýza volné nzabtonované ásti potrubí pivad prpávací vodní lktrárny Ružín Úvod Jako posldní úloha s uvádí dynamická analýza volné nzabtonované ásti potrubí pivad prpávací vodní lktrárny Ružín. Problém šní odzvy pivad PVE Ružín na pulzac tlaku vody j klasickým píkladm obcného problému analýzy kmitání oclových konstrukcí v styku s kapalinou. Cílm výpot j odhad únavové životnosti nzabtonované ásti pivad. Obr. 53 Nzabtonovaný úsk potrubí pivad Výpotový modl Obr. 54 Dolní ást potrubí Sstavný podrobný výpotový modl zahrnuj nzabtonovanou oclovou ást potrubí a kapalinovou oblast. Vtoková ást pivad s zabtonovanými potrubími a kalhotovým kusm s modluj zjdnodušn jako dokonal tuhý a nhybný blok s válcovým kanálm délky 48 m. Navazuj prakticky nzabtonovaná ást pivad - volné potrubí délky 16 m (pouz poátní skc potrubí j v délc,6 m zabtonována v vtokové ásti). Koncová skc volného potrubí j opatna dilataní vložkou. Navazující ást pivad s zabtonovaným potrubím, kalhotovým 36