Vyvážené nastavení PI regulátorù

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vyvážené nastavení PI regulátorù"

Transkript

1 Vyvážné nastavní PI rgulátorù doc. Ptr Klán, Ústav informatiky AV ÈR Praha a Univrzita Pardubic, Prof. Raymond Gorz, Cntr for Systms Enginring and Applid Mchanics, Univrsity d Louvain PI nbo PID rgulátory s v prùmyslu èasto používají. Vìtším èi mnším problémm bývá jjich nastavní. Rgulaèní tchnici a inžnýøi s mnohdy uchylují k klasické mtodì nastavní PI, popø. PID rgulátorù Ziglr-Nicholsovu nastavní. Pøitom j to nastavní, jhož výsldkm bývají rlativnì špatnì tlumné rgulaèní odzvy. Èlánk pødkládá pomìrnì fktivní a jdnoduchou mtodu vdoucí k tzv. vyvážnému nastavní PI rgulátoru. Vyvážné nastavní j založno na rovnováz mzi proporcionálními a intgraèními zásahy PI rgulátoru, mìønými pomocí kritéria ITAE (Intgral-Tim-Absolut-Error). Vd k kvalitním rgulaèním odzvám a štøí rgulaèní orgány. 1. Úvod PI rgulátory jsou bz nadsázky njèastìji používaným rgulaèním algoritmm; viz napø. [1], [3] nbo [5]. Nxistuj však všobcnì pøijímaná mtoda pro nastavní PI rgulátoru, viz napø. [2]. PI rgulátory s tradiènì nastavují použitím pravidl Ziglra a Nichols (1942). Pravidla s široc používají do této doby, èasto v originální podobì. Jjich použití vyžaduj jn malou informaci o rgulovaném procsu. Nzøídka však vd k špatnì tlumným rgulaèním odzvám, typicky ζ = 0,2 [1]. Silnì s totiž upødnostòují agrsivní proporcionální zásahy pød zásahy intgraèními. Každé zlpšní nastavní PI rgulátorù mùž, vzhldm k jjich širokému použití, pøinést výrazný prospìch. Existuj nìkolik požadavkù na úèinné nastavní PI rgulátorù, viz napø. [2] nbo [3]. Nastavní musí být pødvším použitlné pro širokou tøídu prùmyslových procsù s možností zavést další spcifikac bìžných prùmyslových problémù. Navíc musí být robustní vzhldm k možné škál aplikací a adkvátnì srozumitlné široké komunitì rgulaèních tchnikù a inžnýrù. V této souvislosti Aström a Hägglund [1] uvádìjí matmatické modly procsù, ktré jsou v rgulaèní praxi njbìžnìjší. Jsou to tyto modly typických prùmyslových procsù: Jdnotkové zsílní nní dalko od skutènosti, nbo vlièiny v rgulaèním obvodu èasto mívají stjný opraèní rozsah. Navíc, jiné nž jdnotkové zsílní mùž být snadno kompnzováno vhodným nastavním proporcionální konstanty rgulátoru. Procsy uvdné v (T) lz používat jako tstovací. Bud-li nìjaký zpùsob nastavní PI rgulátoru dobø fungovat v clé této tstovací dávc, j vlká pravdìpodobnost, ž bud fungovat pro rozsáhlou tøídu prùmyslových aplikací. Cílm mtody nastavní PI rgulátoru, ktrá j popsána v tomto èlánku, jsou pødvším kvalitní rgulaèní odzvy založné na rovnováz mzi proporcionálními a intgraèními zásahy PI rgulátoru za pødpokladu jjich kritického tlumní, tj. s malým nbo žádným pørgulováním. Proto s dál hovoøí o tzv. vyvážném nastavní. Jako míra intgraèní aktivity PI rgulátoru s používá známé kritérium ITAE (napø. [4]), pro míru proporcionální aktivity j navržno nové kritérium. Vzhldm k výsldkùm xprimntální prác s uvdnou tstovací dávkou procsù j možné jdnoznaènì potvrdit, ž vyvážné nastavní PI rgulátoru vd k fktivnìjšímu øízní nž pøi použití Ziglr-Nicholsovu nastavní. PI rgulac procsù dávky (T) byla pøi použití vyvážného nastavní v všch pøípadch ohldnì kvality rgulaèní odzvy lpší. J vhodné také uvést, ž nìktré myšlnky vdoucí v konèné fázi k vyvážnému nasta- vní rgulátorù jsou zpracovány v publikacích [9], [6] a [7]. 2. Motivaèní aspkty Dorf a Bishop v [4] uvádìjí návrh øídicího systému tlskopické antény. Cílm j rgulac polohy antény v souladu s zadaným smìrm. Pødpokladm j rychlá rgulaèní odzva na skok žádané hodnoty pøi pørgulování mnším nž 5 %. Pønosová funkc tlskopu pøitom j Dorf a Bishop navrhli PI rgulátor v tvaru pøi použití frkvnèních mtod. Rgulátor splnil uvdné požadavky. Toto nastavní na obr. 1 odpovídá njvíc tlumné odzvì. V tomto grafu jsou zobrazny prùbìhy rgulaèní odchylky na jdnotkový skok žádané hodnoty. Použitím Ziglr-Nicholsova nastavní lz dospìt k nastavní PI rgulátoru v podobì což odpovídá njvíc kmitavé odzvì na obr. 1. Po prozkoumání obou uvdných nastavní j možné rozlišit dvì zcla odlišné T= 0,1; 0,2; 0,4; 1; 2; 4; 10 n= 3; 4; 8 α= 0,2; 0,5; 0,7 α= 0,1; 0,2; 0,5; 1,2 (T) [10 s] Obr. 1. Rgulaèní odzvy procsu s pønosm rgulátoru pøi rùzných nastavních PI AUTOMA (2000) èíslo 4 49

2 Pøírùstk akèní vlièiny j tak souètm proporcionální a intgraèní èásti. Spcifikujm dtailnì obì èásti. Kvalita rgulac s posuzuj podl tzv. intgrálních kritérií. Existuj jich nìkolik (napø. [4]). Dobø zavdným intgrálním kritérim s ostrým minimm j zjména kritérium ITAE. Kritérium j dfinováno jako (3) Cílm j vybrat paramtry rgulátoru tak, aby byla hodnota kritéria ITAE co njmnší. Èas T s pøitom vhodnì volí tak, aby s hodnota kritéria ITAE ustálila. Pomocí stjné konvnc jako u kritéria ITAE j možné dfinovat výkon proporcionální a intgraèní èásti PI rgulátoru (2). Dfinujm dvì nové vlièiny: proporcionální výkon PI rgulátoru (4) [10 s] Obr. 2. Rùzné rgulaèní odzvy na jdnotkový skok žádané hodnoty pøi PI rgulaci procsu G = 1/(s + 1) 3 odpovídající proporcionální èásti (2) a intgraèní výkon PI rgulátoru (5) rgulaèní stratgi PI rgulac. Zatímco Dorf- -Bishopovo nastavní prfruj intgraèní zásahy (proporcionální konstanta j mnohm mnší nž intgraèní konstanta), tnto pomìr j zcla opaèný v Ziglr-Nicholsovì nastavní. Zd j proporcionální konstanta víc nž dvakrát vìtší nž konstanta intgraèní. To s odráží v rychljší rgulaèní odzvì, avšak taková odzva nsplòuj výš uvdné požadavky pro vlké pørgulování. Pønsm pozornost na prostødní rgulaèní odzvu na obr. 1, pro níž bylo xprimntálnì nalzno takové nastavní PI rgulátoru, jhož intgraèní a proporcionální zásahy jsou v prùmìru stjné. Rgulaèní odzva j rychljší nž u Dorf- -Bishopova nastavní a mnohm lpší v srovnání s Ziglr-Nicholsovým nastavním. Rgulátor byl v tomto pøípadì nastavn jako Existnc tak kvalitní kriticky tlumné odzvy byla motivaèním faktorm v snaz nalézt obcnìjší pravidla pro nastavní PI rgulátorù, ktrá pracují s vyvážným pomìrm mzi proporcionálními a intgraèními zásahy. Po zvážní všch aspktù rgulac s totiž zdá, ž nxistuj žádný rozumný dùvod prfrovat jdn typ zásahu proti druhému. kd u j K a T I T Ι (ZN), T Ι T Ι (ZN), T Ι akèní vlièina, proporcionální konstanta a intgraèní èasová konstanta. Difrncováním lz obdržt pøírùstkový tvar PI rgulátoru (vlocity form) T pro G 1 (2) odpovídající intgraèní èásti (2). Altrnativou k tìmto dfinicím mùž být = ITAE (7) když vynchám proporcionální zsílní K, ktré j pouz v roli mìøítka. T Ι (ZN), T Ι T Ι (ZN), T Ι n pro G 2 (6) 3. Navržné pojtí vyvážnosti Pødpokládjm PI rgulátor v absolutním tvaru (absolut form) (1) α pro G 3 α pro G 4 Obr. 3. T I pro vyvážné nastavní (plná èára) a Ziglrovo a Nicholsovo nastavní (èrchovaná èára) PI rgulátoru pro tstovací dávku (T) 50 (2000) èíslo 4 AUTOMA

3 Proporcionální výkon charaktrizuj vlikost proporcionální aktivity PI rgulátoru, ktrá j potøbná k liminaci rgulaèní odchylky, a podobnì intgraèní výkon charaktrizuj intgraèní aktivitu PI rgulátoru, potøbnou k liminaci rgulaèní odchylky. Poznamnjm, ž pøi obvyklém návrhu PI rgulátoru s bìžnì minimalizuj pouz bz jakéhokoliv vztahu k (napø. [1]). Podívjm s na to, jak konkrétní rgulaèní procs z hldiska (4) a (5) vypadá. Pødpokládjm PI rgulaci procsu s pønosm G = 1/(s + 1) 3 pøi skoku žádané hodnoty. Z pøípustných nastavní PI rgulátoru z hldiska kriticky tlumné rgulaèní odzvy j možné vybrat nastavní shrnutá v tab. 1. Odpovídající rgulaèní odzvy jsou na obr. 2 postupnì zprava dolva. Zvyšující s signalizuj vzrùstající vliv proporcionálních zásahù, stjnì jako snižující s hodnoty signalizují klsající vliv intgraèních zásahù. Navíc s hodnota kritéria ITAE snižuj, avšak od jistého bodu j rgulaèní odzva sic rychlá, al pøíliš kmitavá. Jako další pøíklad mohou sloužit rgulaèní odzvy na obr. 1. Jsou to tøi odzvy na jdnotkový skok žádané hodnoty pøi PI rgulaci procsu s pønosm G = xp( sπ/8)/(s + 1) 2, ktré odpovídají tøm rùzným nastavním. Souhrnné výsldky jsou v tab. 2. Tab. 1. Nìktrá pøípustná nastavní PI rgulátoru pro procs G = 1/(s + 1) 3 T I K ITAE 0,5 0,10 0,69 4,39 21,9 1,0 0,25 1,38 3,57 14,3 1,6 0,45 1,74 2,35 8,35 1,8 0,58 2,08 2,10 6,52 1,9 0,66 2,36 2,06 5,94 2,5 1,19 5,43 2,59 5,43 Znovu lz pozorovat rùzný vliv proporcionálních a intgraèních zásahù. Obcnì j však možné pozorovat dva trndy: 1. vlké hodnoty proti signalizují kmitavé rgulaèní odzvy, 2. malé hodnoty proti signalizují pøtlumné rgulaèní odzvy. Uskutènìné xprimnty naznaèují, ž vyvážný stav, kdy hodnoty jsou blízko hodnotám, by mohl signalizovat kvalitní rgulaèní odzvy, ktrým navíc odpovídá hodnota kritéria ITAE blízká svému minimu. Nastavní, pro ktré =, nazvm vyvážným nastavním PI rgulátoru. Co s týè vzájmného vztahu a, poznamnjm, ž rgulaèní spcialisté èasto T pro G 1 α pro G 3 prfrují nastavní PI rgulátorù, ktrá mají vlký intgraèní a malý proporcionální výkon, vyjádøno hodnotami >>. Naproti tomu, xprimnty s tstovací dávkou procsù (T) ukazují, ž pro Ziglr-Nicholsovo nastavní PI rgulátoru a odzvy na skok žádané hodnoty v prùmìru platí = 3 To znamná, ž Ziglr-Nicholsovo nastavní prfruj proporcionální zásahy pød intgraèními. Zdá s, ž právì tato podmínka vd k ndostatku jinak dokonalé Ziglr- Nicholsovy mtody, totiž k pøíliš kmitavým rgulaèním odzvám. 4. Formulac vyvážného nastavní Obr. 4. K pro vyvážné nastavní (plná èára) a Ziglrovo a Nicholsovo nastavní (èrchovaná èára) PI rgulátoru pro tstovací dávku (1) Jstliž zmìním Ziglr-Nicholsovo nastavní PI rgulátoru tak, abychom v (8) potlaèili a zvìtšili, obdržím odzvy, ktré jsou ménì kmitavé. Poznamnjm, ž nadøaznost proti mùž npøíznivì pùsobit zjména v aplikacích s pøítomností šumu. PI rgulátor s vlkým proti s stává agrsivním. To kromì jiného znamná, ž pøíliš zsiluj šum vlivm vlké proporcionální složky. To mùž ngativnì pùsobit zjména na akèní èlny. Zlpšit tuto situaci mùž potlaèní vlikosti proporcionální složky PI rgulátoru. To však má také svoji hranici. Pøílišné zvýraznìní intgraèních zásahù obcnì vd k pøtlumným odzvám. Prozkoumjm z tohoto pohldu údaj shromáždìné v tab. 1. J to nìkolik nastavní PI rgulátoru, kd odzvy na jdnotkový skok žádané hodnoty vykazují vlmi malé pørgulování. V ètvrtém øádku lz objvit nastavní PI rgulátoru, pro ktré jsou hodnoty a blízko sb. Další øádky vykazují mnší hodnotu kritéria ITAE, avšak odzvy jsou kmitavìjší. Na základì xprimntu s tstovací dávkou procsù (T) s zdá, ž právì vyvážnost mzi a znamná hranici mzi nkmitavými a kmitavými rgulaèními odzvami v spojní s PI rgulátorm. Rovnováha = j tak klíèovou podmínkou pro nastavní PI rgulátoru, ktré budm v dalších odstavcích hldat. Druhou podmínkou j, aby vyvážné nastavní PI rgulátoru vdlo k rgulaèní odzvì na úrovni kritického tlumní, tj. bz pørgulování nbo s malým pørgulováním. Nastavním PI rgulátoru s pøitom rozumí urèní proporcionálního zsílní K a intgraèní èasové konstanty T I. Exprimnty potvrzují, ž hodnota kritéria ITAE j pro vyvážné nastavní pro kriticky tlumnou rgulaèní Tab. 2. Rùzná nastavní PI rgulátoru pro procs G = xp( sπ/8)/(s + 1) 2 odzvu (ζ ~ 0,7) blízká minimální hodnotì kritéria ITAE. Pokusím s tdy nalézt takové paramtry PI rgulátoru, ktré splòují podmínku vyvážnosti Paramtr K T I ITAE Dorf-Bishop 0,022 0,10 0,14 3,94 17,90 Navržno autory 0,590 1,41 1,57 1,58 3,92 Ziglr-Nichols 2,310 2,30 20,80 6,02 6,02 (8) n pro G 2 α pro G 4 (K, T I ) = (K,T I ) (9) (10) AUTOMA (2000) èíslo 4 51

4 pøi kriticky tlumné rgulaèní odzvì na jdnotkový skok žádané hodnoty. Jinými slovy, podmínku (11) To mùž vést k hypotéz vypoèítat intgraèní èasovou konstantu T I pøímo z tohoto vztahu jako podíl dvou intgrálù. Exprimntální výsldky však npotvrzují tuto hypotézu. To j patrnì dáno tím, ž s intgraèní èasová konstanta zárovò vyskytuj i jako implicitní promìnná také v intgrandch rovnováhy (11). Tab. 3. Výsldky porovnávací studi mzi vyvážným nastavním PI rgulátoru a Ziglr-Nicholsovým nastavním pøi kompnzaci vstupní poruchy T ITAE pøi ITAE pøi Z-N nastavní vyvážném nastavní 10,1 28,4 5,0 10,2 29,7 5,1 10,4 30,0 6,3 11,0 29,5 13,2 12,0 23,3 25,7 14,0 40,0 62,9 10,0 175,6 267,2 Vyvážné nastavní PI rgulátoru bylo nalzno pro tstovací dávku (T) ruènì a výsldky jsou shrnuty na obr. 3 a obr. 4 souhrnnì pro tstovací procsy G 1 ; G 2 ; G 3 ; G 4. Pro nalzní øšní (10) bylo tøba udìlat nìkolik itrací. Na obrázcích jsou zaznamnány intgraèní èasové konstanty T I a proporcionální zsílní K pro vyvážné nastavní (plná èára) a pro srovnání také hodnoty odpovídajícího nastavní podl Ziglr-Nicholsových pravidl. Analyzujm nalzné výsldky. Pødvším, z obr. 4 j vidntní, ž proporcionální konstanty K rgulátoru odpovídající vyvážnému nastavní podl (9) jsou podstatnì mnší nž pøi Ziglr-Nicholsovì nastavní. Navíc jsou v podstatì nzávislé na typu procsu a pohybují s blízko hodnoty 0,5. Intgraèní èasové konstanty, ktré odpovídají vyvážnému nastavní PI rgulátoru, jsou také vìtšinou podstatnì mnší nž u Ziglr- -Nicholsova nastavní. Jstliž napø. pro procs G = xp( sπ / 8)/(s + 1) 2 zvolím vyvážné nastavní PI rgulátoru, K = 0,59 a T I = 1,41 s, obdržím na skok žádané hodnoty prostødní rgulaèní odzvu na obr Odzvy mají rdukovanou hodnotu kritéria ITAE. 3. Odzvám odpovídá rdukovaná nrgi akèních èlnù. Odzvám typicky odpovídá jdno malé pørgulování. Øadu odzv ukazuj obr. 5 pro prostødní procsy tstovací dávky (T): G 1 : T = 1, G 2 : n = 4, G 3 : α = 0,5 a G 4 : α = 1. Obrázk zobrazuj oba pøípady: odzvy odpovídající vyvážnému nastavní jsou zakrslny plnou èarou a odzvy odpovídající Ziglr-Nicholsovu nastavní jsou zakrslny èrchovanì. Jak j možné vidìt, jsou rgulaèní odzvy u vyvážného nastavní PI rgulátoru fktivnìjší. Jinou rgulaèní úlohou j rdukc vlivu poruch. Pødpokládjm liminaci vlivu vstupní poruchy pro procs G 1. Tab. 3 sdružuj hodnoty kritéria ITAE pro oba pøípady PI rgulac: vyvážné nastavní PI rgulátoru a Ziglr-Nicholsovo nastavní. Zatímco první øádky tabulky vykazují podstatnì mnší hodnotu kritéria ITAE, smìrm dolù s pomìr obrací. Charaktr odzv j u vyvážného nastavní jiný. Kompnzac poruchy j pomaljší s jdním pøkmitm, zatímco u Ziglr-Nicholsova nastavní j prùbìh spíš kmitavìjší s dlší dobou pro ustální. Nlz tak jdnoznaènì øíci, ž prùbìhy s mnší hodnotou kritéria ITAE jsou lpší. Použijm-li standardní pravidlo pro nastavní drivaèní èasové konstanty (jdna ètvrtina intgraèní èasové konstanty), projvuj s drivaèní èást PI rgulátoru pro tstovací dávku (T) s vyvážným nastavním PI rgulátoru pouz kosmticky. Pro procsy vyššího øádu j však jjí zavdní pøínosm v podobì vylpšní tvaru rgulaèní odchylky v blízkosti pásma ncitlivosti. 6. Pravidlo pro vyvážné nastavní Jlikož procsy tstovací dávky (T) rprzntují dynamiku typických prùmyslových procsù, mùž být užitèné shrnout výsldky dosažné pro vyvážné nastavní PI rgulátorù do jdnoduchého pravidla pro nastavní. Takové jdnoduché pravidlo mùž být formulováno tímto zpùsobm: K = 0,5 T I = 0,4T CR (12) kd T CR j kritická prioda potøbná pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. Na rozdíl od Ziglr-Nicholsova pravidla j nalzné pravidlo (12) invariantní vùèi kritickému zsílní. Prozkoumjm toto jdnoduché pravidlo na nìkolika procsch. Výsldky shrnuj obr. 6. Tnto obrázk znázoròuj rgulaèní odzvy na jdnotkový skok žádané hodnoty pro tyto procsy: kd K = 0,5, T I = 1,9 s pro vyvážné nastavní PI rgulátoru (plná èára) a K = 1, T I = = 3,84 s pro Ziglr-Nicholsovo nastavní (èrchovaná èára). kd K = 0,5, T I = 2,5 s pro vyvážné nastavní PI rgulátoru a K = 1,6, T I = 5,2 s pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. G 1 (S), T=1 G 2 (S), n=4 G 3 (S), α=0,5 G 4 (S), α=1 5. Vlastnosti vyvážného nastavní Charaktrizujm-li rgulaèní odzvy odpovídající vyvážnému nastavní PI rgulátoru a jdnotkovému skoku žádané hodnoty pro tstovací dávku procsù (T), potom: 1. Rgulaèní odzvy jsou tlumnìjší nž pøi Ziglr-Nicholsovì nastavní. Doba potøbná pro jjich ustální j však kratší. 52 Obr. 5. Rgulaèní odzvy pro tstovací procsy G 1, G 2, G 3 a G 4 (2000) èíslo 4 AUTOMA

5 kd K = 0,5, T I = 0,84 s pro vyvážné nastavní PI rgulátoru a K = 2,7, T I = 1,77 s pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. G 1 (S), T=1 G 2 (S), n=4 kd K = 0,5, T I = 2,51 s pro vyvážné nastavní PI rgulátoru a K = 0,8, T I = 5,02 s pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. Poznamnjm, ž ostatní xprimntální výsldky jsou s tstovací dávkou procsù (T) podobné. 7. Doporuèní pro praxi G 3 (S), α=0,5 G 4 (S), α=1 Njdùlžitìjším výsldkm pro praxi j nový zpùsob, jak nastavit PI rgulátor. Obdržné pravidlo j K = 0,5 pro spolèné zsílní PI rgulátoru (2) a T I = 0,4T CR kd T CR j kritická prioda používaná pøi nastavní PI rgulátoru podl Ziglr-Nichols. Toto nastavní vzniklo jako statistický prùmìr pøsných øšní podmínky vyvážnosti (10) pro tstovací dávku procsù (T). Nastavní garantuj pøibližnou shodu mzi proporcionálními a intgraèními výkony PI rgulátoru pøi dosažní kvalitních odzv. Rovnováha mùž být z hldiska prax užitèná z nìkolika dùvodù: Obr. 6. PI rgulac procsù G 1, G 2, G 3 a G 4 podl pravidla (12) kd C; G jsou pønosové funkc rgulátoru a procsu a R j Laplacùv obraz žádané hodnoty. V pøípadì jiného nž jdnotkového zsílní V praxi totiž mùž být mìøní zsílní snazší nž mìøní kritického zsílní potøbného pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. Navíc v digitálních aplikacích èasto bývá K P 1. Vyvážné nastavní nní tak agrsivní jako Ziglr-Nicholsovo. Procdura pro pøsné nalzní vyvážného nastavní v konkrétní aplikaci (itraèní øšní podmínky vyvážnosti (10)) j uvdna v [8]. Zájmcùm autoøi procduru rádi poskytnou, pøípadnì popø. poradí s nastavním PI nbo PID rgulátoru. V praxi s postup k dosažní vyvážného nastavní jví pomìrnì jdnoduš: nastavit proporcionální konstantu PI rgulátoru rovnou jdné polovinì a potom snižovat èi zvyšovat intgraèní èasovou konstantu až do dosažní kriticky tlumných odzv a nakonc chování rgulaèního obvodu postupnì vylpšit mírným posilováním drivaèní èasové konstanty, v mzní míø až na jdnu ètvrtinu intgraèní èasové konstanty. Vstupuj-li do PI rgulátoru šum, drivaèní èasovou konstantu zpravidla nnastavujm. 1. rgulaèní odzvy njsou kmitavé, 2. rgulaèní odzvy mají pøíznivý tvar, 3. nrgi akèních zásahù s rdukuj. Protož v praxi j nastavní èasto urèováno jn pøibližnì, napø. v tolranci 10 až 20 %, navržné nastavní lz adaptovat do pøíznivìjší podoby z hldiska zapamatování: (13) nbo obdobného pravidla s využitím doby prùtahu L (napø. [4] uvádí rlaci mzi kritickou priodou a dobou prùtahu) (14) Pravidla pro vyvážné nastavní PI rgulátoru jsou platná pro procsy s jdnotkovým zsílním. Násldující doporuèní s týká situac, kdy zsílní procsu nní jdnotkové, K P 1. Z tori j znám vztah pro rgulaèní odchylku (pomocí Laplacovy transformac) K kompnzaci zsílní procsu lz zvolit zsílní rgulátoru v podobì pøvrácné hodnoty. Pak a j možné použít stjných pravidl pro vyvážné nastavní jako v pødchozím odstavci. Dostanm (15) Litratura: [1] ASTRÖM, K. HÄGGLUND, T.: PID Controllrs. Thory, Dsign, and Tuning. Instrumnt Socity of Amrica, [2] ASTRÖM, K. PANAGOPOULOS, H. HÄGGLUND, T.: Dsign of PI Controllrs Basd on Non-Convx Optimization. Automatica, Vol. 34, 1995, No. 5, s [3] CLAIR, B.: Controllr Tuning and Control Loop Prformanc. A Primr. Straight-lin Control Company, Inc., [4] DORF, R. BISHOP, R.: Modrn Control Systms. Addison-Wsly Longman, Inc., [5] GOREZ, R.: PID Control. Basics, Tuning, Oprational Aspcts. BIRA Studinamiddag PID rglaars: modrn afstllingsmthods. Antwrpn, Mar. 31, [6] KLÁN, P. MARŠÍK, J.: Control Exprt Advisor. In: ICSPAT 94, DSP Associats, Vol. 2, s [7] KLÁN, P. a kol.: Controllr ZEPADIG 10 Slf- Tuning and Autotuning Algorithms. [CD- ROM]. In: Europan Control Confrnc ECC 1997, Brussls. [8] KLÁN, P. GOREZ, R.: A Nw Approach to Itrativ Tuning of PI Controllrs. Rukopis, pøijato do èasopisu Europan Journal of Control [9] MARŠÍK, J. STREJC, V.: Application of Idntification-fr Algorithms for Adaptiv Control. Automatica, Vol. 25, 1989, No. 2, s AUTOMA (2000) èíslo 4 53

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče 4.3.2 Vlastní a příměsové polovodič Přdpoklady: 4204, 4207, 4301 Pdagogická poznámka: Pokud budt postupovat normální rychlostí, skončít u ngativní vodivosti. Nní to žádný problém, pozitivní vodivost si

Více

Úloha č. 11. H0 e. (4) tzv. Stefanův - Bo1tzmannův zákon a 2. H λ dλ (5)

Úloha č. 11. H0 e. (4) tzv. Stefanův - Bo1tzmannův zákon a 2. H λ dλ (5) pyromtrm - vrz 01 Úloha č. 11 Měřní tplotní vyzařovací charaktristiky wolframového vlákna žárovky optickým pyromtrm 1) Pomůcky: Měřicí zařízní obsahující zdroj lktrické nrgi, optický pyromtr a žárovku

Více

Demonstrace skládání barev

Demonstrace skládání barev Vltrh nápadů učitlů fyziky I Dmonstrac skládání barv DENĚK NAVRÁTIL Přírodovědcká fakulta MU Brno Úvod Studnti střdních škol si často stěžují na nzáživnost nzajímavost a matmatickou obtížnost výuky fyziky.

Více

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty 1. Okrajové podmínky pro tpln tchncké výpo ty Správné stanovní okrajových podmínk j jdnou z základních součástí jakéhokol tchnckého výpočtu. Výjmkou njsou an tplně tchncké analýzy. V násldující kaptol

Více

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout. Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.

Více

Fyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie

Fyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie účinky a užití optického zářní yzikální podstata fotovoltaické přměny solární nri doc. In. Martin Libra, CSc., Čská změdělská univrzita v Praz a Jihočská univrzita v Čských Budějovicích, In. Vladislav

Více

Omlouváme se všem ètenáøùm a autorùm knihy!

Omlouváme se všem ètenáøùm a autorùm knihy! Vážení ètenáøi, v textu publikace Projektový management podle IPMA (ISBN 978-80-247-2848-3) jsme po jejím vytištìní zjistili, že na stranì 80 je chyba v tabulce 1.04.6, na stranì 168 je chyba v obrázku

Více

základní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie

základní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie Tori v strojírnské tchnologii Ing. Oskar Zmčík, Ph.D. základní pojmy používaná rozdělní vztahy, dfinic výpočty základní pojmy žádnou součást ndokážm vyrobit s absolutní přsností při výrobě součásti dochází

Více

5. kapitola: Vysokofrekvenční zesilovače (rozšířená osnova)

5. kapitola: Vysokofrekvenční zesilovače (rozšířená osnova) Punčochář, J: AEO; 5. kapitola 1 5. kapitola: Vysokofrkvnční zsilovač (rozšířná osnova) Čas k studiu: 6 hodin íl: Po prostudování této kapitoly budt umět dfinovat pracovní bod BJT a FET určit funkci VF

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univrzita omáš Bati v Zlíně LABORAORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Názv úlohy: Voltampérová charaktristika polovodičové diody a žárovky Jméno: Ptr Luzar Skupina: I II/1 Datum měřní: 14.listopadu 7 Obor: Informační

Více

Zjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače

Zjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače Přsný výpočt tranzistorového zsilovač vychází z urční dvojbranových paramtrů tranzistoru a pokračuj sstavním matic obvodu a řšním této matic. Při použití vybraných rovnic z matmatických modlů pro programy

Více

STUDIUM DEFORMAČNÍCH ODPORŮ OCELÍ VYSOKORYCHLOSTNÍM VÁLCOVÁNÍM ZA TEPLA

STUDIUM DEFORMAČNÍCH ODPORŮ OCELÍ VYSOKORYCHLOSTNÍM VÁLCOVÁNÍM ZA TEPLA STUDIUM DEFORMAČNÍCH ODPORŮ OCELÍ VYSOKORYCHLOSTNÍM VÁLCOVÁNÍM ZA TEPLA Martin Radina a, Ivo Schindlr a, Tomáš Kubina a, Ptr Bílovský a Karl Čmil b Eugniusz Hadasik c a) VŠB Tchnická univrzita Ostrava,

Více

PŘÍKLAD 2 1. STANOVENÍ ÚSPOR TEPLA A ROČNÍ MĚRNÉ POTŘEBY TEPLA 1.1. GEOMETRICKÉ VLASTNOSTI BUDOVY 1.2. CHARAKTERISTIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ

PŘÍKLAD 2 1. STANOVENÍ ÚSPOR TEPLA A ROČNÍ MĚRNÉ POTŘEBY TEPLA 1.1. GEOMETRICKÉ VLASTNOSTI BUDOVY 1.2. CHARAKTERISTIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PŘÍKLAD 2 1. STANOVENÍ ÚSPOR TEPLA A ROČNÍ MĚRNÉ POTŘEBY TEPLA pro clkové zatplní panlového domu Běhounkova 2457-2462, Praha 5 Objkt má dvět nadzmní podlaží a jdno podlaží podzmní, částčně pod trénm. Objkt

Více

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Katedra fyziky. Modely atomu. Vypracovala: Berounová Zuzana M-F/SŠ

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Katedra fyziky. Modely atomu. Vypracovala: Berounová Zuzana M-F/SŠ Jihočská univrzita v Čských Budějovicích Katdra fyziky Modly atomu Vypracovala: Brounová Zuzana M-F/SŠ Datum: 3. 5. 3 Modly atomu První kvalitativně správnou přdstavu o struktuř hmoty si vytvořili již

Více

Trivium z optiky 37. 6. Fotometrie

Trivium z optiky 37. 6. Fotometrie Trivium z optiky 37 6. Fotomtri V přdcházjící kapitol jsm uvdli, ž lktromagntické zářní (a tdy i světlo) přnáší nrgii. V této kapitol si ukážm, jakými vličinami j možno tnto přnos popsat a jak zohldnit

Více

FYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění

FYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění FYZKA 3. OČNÍK - magntické pol, ktré s s časm mění Vznik nstacionárního magntického pol: a) npohybující s vodič s časově proměnným proudm b) pohybující s vodič s proudm c) pohybující s prmanntní magnt

Více

6 Elektronový spin. 6.1 Pojem spinu

6 Elektronový spin. 6.1 Pojem spinu 6 Elktronový spin Elktronový spin j vličina poněkud záhadná, vličina, ktrá nmá obdoby v klasickém svět. Do kvantové mchaniky s spin dostal jako xprimntální fakt: z řady xprimntů totiž vyplývalo, ž kromě

Více

ZJIŠŤOVÁNÍ FREKVENČNÍCH VLASTNOSTÍ OTEVŘENÉHO OBVODU V UZAVŘENÉ REGULAČNÍ SMYČCE

ZJIŠŤOVÁNÍ FREKVENČNÍCH VLASTNOSTÍ OTEVŘENÉHO OBVODU V UZAVŘENÉ REGULAČNÍ SMYČCE Nové mtod a postp v olasti přístrojové tchnik, atomatického řízní a informatik Ústav přístrojové a řídicí tchnik ČVUT v Praz odorný sminář Jindřichův Hradc, 28. až 29. května 2009 ZJIŠŤOVÁNÍ FREKVENČNÍCH

Více

SPOLUPRÁCE SBĚRAČE S TRAKČNÍM VEDENÍM

SPOLUPRÁCE SBĚRAČE S TRAKČNÍM VEDENÍM SPOLUPRÁCE SBĚRAČE S TRAKČNÍM VEDENÍM Josf KONVIČNÝ Ing. Josf KONVIČNÝ, Čské dráhy, a. s., Tchnická ústřdna dopravní csty, skc lktrotchniky a nrgtiky, oddělní diagnostiky a provozních měřní, nám. Mickiwicz

Více

PENOS ENERGIE ELEKTROMAGNETICKÝM VLNNÍM

PENOS ENERGIE ELEKTROMAGNETICKÝM VLNNÍM PNO NRG LKTROMAGNTCKÝM VLNNÍM lktromagntické vlnní, stjn jako mchanické vlnní, j schopno pnášt nrgii Tuto nrgii popisujm pomocí tzv radiomtrických, rsp fotomtrických vliin Rozdlní vyplývá z jdnoduché úvahy:

Více

Navrhování osvětlení pro interiérové květiny

Navrhování osvětlení pro interiérové květiny Navrhování osvětlní pro intriérové květiny účinky a užití optického zářní Ing. Stanislav Haš, CSc., Agronrgo, Bc. Luci Fikarová, Mndlova univrzita v Brně, Zahradnická fakulta v Ldnici V článku Osvětlní

Více

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 Ptr Dourmashkin MIT 6, přklad: Vítězslav Kříha (7) Obsah SADA 4 ÚLOHA 1: LIDSKÝ KONDENZÁTO ÚLOHA : UDĚLEJTE SI KONDENZÁTO ÚLOHA 3: KONDENZÁTOY ÚLOHA 4: PĚT KÁTKÝCH

Více

e C Ocenění za design Produktová řada PowerCube získala několik ocenění. Mezi nejvýznamnější

e C Ocenění za design Produktová řada PowerCube získala několik ocenění. Mezi nejvýznamnější porc b Po r r u b bu ur r Po Ocnění za dsign Produktová řada r získala několik ocnění. Mzi njvýznamnější řadím Rd Dot Dsign Aard. Uchytit kdkoliv Na stůl, pod stůl, na zď,... Jdnoduš kdkoliv mějt zásuvku

Více

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu - 1 - Tato Příloha 307 j součástí článku: ŠKORPÍK, Jří. Enrgtcké blanc lopatkových strojů, Transformační tchnolog, 2009-10. Brno: Jří Škorpík, [onln] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacn-tchnolog.cz/nrgtckblanc-lopatkovych-stroju.html.

Více

LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY

LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY Chm. Listy 93, 528-532 (1999) Laboratorní přístroj a postupy LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY NOVÉ POSTUPY DIAGNOSTIKY DĚDIČNÝCH PORUCH PURINOVÉHO A PYREVIIDINOVÉHO METABOLISMU POMOCÍ KAPILÁRNÍ ELEKTROFORÉZY*

Více

Postup tvorby studijní opory

Postup tvorby studijní opory Postup tvorby studijní opory RNDr. Jindřich Vaněk, Ph.D. Klíčová slova: Studijní opora, distanční studium, kurz, modl řízní vztahů dat, fáz tvorby kurzu, modl modulu Anotac: Při přípravě a vlastní tvorbě

Více

Aplikace VAR ocenění tržních rizik

Aplikace VAR ocenění tržních rizik Aplkac VAR ocnění tržních rzk Obsah: Zdroj rzka :... 2 Řízní tržního rzka... 2 Měřní tržního rzka... 3 Modly... 4 Postup výpočtu... 7 Nastavní modlu a gnrování Mont-Carlo scénářů... 7 Vlčny vyjadřující

Více

Hodnocení tepelné bilance a evapotranspirace travního porostu metodou Bowenova poměru návod do praktika z produkční ekologie PřF JU

Hodnocení tepelné bilance a evapotranspirace travního porostu metodou Bowenova poměru návod do praktika z produkční ekologie PřF JU Hodnocní tlné bilanc a vaotransirac travního orostu mtodou Bownova oměru návod do raktika z rodukční kologi PřF JU Na základě starších i novějších matriálů uravil a řiravil Jakub Brom V Čských Budějovicích,

Více

Vliv prostupů tepla mezi byty na spravedlivost rozúčtování nákladů na vytápění

Vliv prostupů tepla mezi byty na spravedlivost rozúčtování nákladů na vytápění Vlv prostupů tpla mz byty na spravdlvost rozúčtování nákladů na vytápění Anotac Fnanční částky úhrady za vytápění mz srovnatlným byty rozpočítané frmam používajícím poměrové ndkátory crtfkované podl norm

Více

(1) Známe-li u vyšetřovaného zdroje závislost spektrální emisivity M λ

(1) Známe-li u vyšetřovaného zdroje závislost spektrální emisivity M λ Učbní txt k přdnáš UFY Tplné zářní. Zářní absolutně črného tělsa Tplotní zářní a Plankův vyzařovaí zákon Intnzita vyzařování (misivita) v daném místě na povrhu zdroj j dfinována jako podíl zářivého toku

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

28. Základy kvantové fyziky

28. Základy kvantové fyziky 8. Základy kvantové fyziky Kvantová fyzika vysvětluj fyzikální principy mikrosvěta. Mgasvět svět plant a hvězd Makrosvět svět v našm měřítku, pozorovatlný našimi smysly bz jakéhokoli zprostřdkování Mikrosvět

Více

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná.

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná. Matmatika I část II Graf funkc.. Graf funkc Výklad Chcm-li určit graf funkc můžm vužít přdchozích znalostí a určit vlastnosti funkc ktré shrnm do níž uvdných bodů. Můž s stát ž funkc něktrou z vlastností

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra mikroelektroniky SEMESTRÁLNÍ PROJEKT X34BPJ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra mikroelektroniky SEMESTRÁLNÍ PROJEKT X34BPJ ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katdra mikrolktroniky SEESTRÁLNÍ PROJEKT X34PJ 0 Ptr Koukal X34PJ Pag ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katdra mikrolktroniky Optické

Více

Ing. Ondrej Panák, ondrej.panak@upce.cz Katedra polygrafie a fotofyziky, Fakulta chemicko-technologická, Univerzita Pardubice

Ing. Ondrej Panák, ondrej.panak@upce.cz Katedra polygrafie a fotofyziky, Fakulta chemicko-technologická, Univerzita Pardubice 1 ěřní barvnosti studijní matriál Ing. Ondrj Panák, ondrj.panak@upc.cz Katdra polygrafi a fotofyziky, Fakulta chmicko-tchnologická, Univrzita Pardubic Úvod Abychom mohli či už subjktivně nbo objktivně

Více

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část:

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE DIPLOMOVÁ PRÁCE. 2008 Bc. Pavel Hájek

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE DIPLOMOVÁ PRÁCE. 2008 Bc. Pavel Hájek ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE DIPLOMOVÁ PRÁCE 8 Bc. Pavl Hájk ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavbní, Katdra spciální godézi Názv diplomové prác: Vbudování, zaměřní a výpočt bodového

Více

INOVACE PŘEDNÁŠEK KURZU Fyzikální chemie, KCH/P401

INOVACE PŘEDNÁŠEK KURZU Fyzikální chemie, KCH/P401 Fakulta životního prostřdí v Ústí nad Labm INOVACE PŘEDNÁŠEK KURZU Fyzikální chmi, KCH/P401 - ZAVEDENÍ EXPERIMENTU DO PŘEDNÁŠEK Vypracovala Z. Kolská (prozatímní učbní txt, srpn 2012) K několika kapitolám

Více

SROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaiser, Emil Košťál xkaiserj@feld.cvut.cz

SROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaiser, Emil Košťál xkaiserj@feld.cvut.cz SROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaisr, Emil Košťál xkaisrj@fld.cvut.cz ČVUT, Fakulta lktrotchnická, katdra Radiolktroniky Tchnická 2, 166 27 Praha 6 1. Úvod Článk s

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Úøad prùmyslového vlastnictví. s e ž á d o s t í o z á p i s d o r e j s ø í k u. Údaje o ochranné známce - oznaète køížkem

Úøad prùmyslového vlastnictví. s e ž á d o s t í o z á p i s d o r e j s ø í k u. Údaje o ochranné známce - oznaète køížkem Úøad prùmyslového vlastnictví Antonína Èermáka 2a, 160 68 Praha 6 : (02) 203 83 111, 24 31 15 55 : (02) 24 32 47 18 PØIHLÁŠKA OCHRANNÉ ZNÁMKY s e ž á d o s t í o z á p i s d o r e j s ø í k u è. jednací,

Více

GRAFEN. Zázračný. materiál. Žádný materiál na světě není tak lehký, pevný a propustný,

GRAFEN. Zázračný. materiál. Žádný materiál na světě není tak lehký, pevný a propustný, VLASTNOSTI GRAFENU TLOUŠŤKA: Při tloušťc 0,34 nanomtru j grafn milionkrát tnčí nž list papíru. HMOTNOST: Grafn j xtrémně lhký. Kilomtr čtvrčný tohoto matriálu váží jn 757 gramů. PEVNOST: V směru vrstvy

Více

REGULACE. Rozvětvené regulační obvody. rozvětvené regulační obvody dvoupolohová regulace regulační schémata typických technologických aparátů

REGULACE. Rozvětvené regulační obvody. rozvětvené regulační obvody dvoupolohová regulace regulační schémata typických technologických aparátů REGULACE (pokračování 2) rozvětvné rgulační obvody dvoupolohová rgulac rgulační schémata typických tchnologických aparátů Rozvětvné rgulační obvody dopřdná rgulac obvod s měřním poruchy obvod s pomocnou

Více

2 e W/(m2 K) (2 e) = 0.74 0.85 0.2 1 (1 0.85)(1 0.2) = 0.193. Pro jednu emisivitu 0.85 a druhou 0.1 je koeficient daný emisivitami

2 e W/(m2 K) (2 e) = 0.74 0.85 0.2 1 (1 0.85)(1 0.2) = 0.193. Pro jednu emisivitu 0.85 a druhou 0.1 je koeficient daný emisivitami Tplo skrz okna pracovní poznámky Jana Hollana Přnos okny s skládá z přnosu zářním, vdním a prouděním. Zářivý přnos Zářivý výkon E plochy S j dl Stfanova-Boltzmannova vyzařovacího zákona kd j misivita plochy

Více

7. Jaderná a ásticová fyzika

7. Jaderná a ásticová fyzika 7. Jadrná a ásticová fyzika 7.1 Základní vlastnosti atomových jadr 7.1.1 Složní atomových jadr V roc 1903 navrhl anglický fyzik J. J. Thomson první modl atomu, podl ktrého j v clém objmu atomu spojit rozložný

Více

Vývoj energetického hospodářství města Plzně

Vývoj energetického hospodářství města Plzně Magistrát města Plzně Odbor správy infrastruktury Vývoj hospodářství města Plzně Črvn 211 Vývoj nrgtické Vývojj nrgttiické hospodářsttvíí městta Pllzně Obsah 1. Úvod... 2 2. Enrgtika v ČR... 2 3. Enrgtické...

Více

Rentgenová strukturní analýza

Rentgenová strukturní analýza Rntgnová strukturní nlýz Příprvná část Objktm zájmu difrkční nlýzy jsou 3D priodicky uspořádné struktury (krystly), n ktrých dochází k rozptylu dopdjícího zářní. Díky intrfrnci rozptýlných vln vzniká difrkční

Více

H - Řízení technologického procesu logickými obvody

H - Řízení technologického procesu logickými obvody H - Řízní tchnologického procsu logickými ovody (Logické řízní) Tortický úvod Součástí řízní tchnologických procsů j i zjištění správné posloupnosti úkonů tchnologických oprcí rozhodování o dlším postupu

Více

Turnaj HALAS ligy v logických úlohách Brno

Turnaj HALAS ligy v logických úlohách Brno ŠRešitel Šas ody celkem Turnaj HLS ligy v logických úlohách rno Èas øešení ) Iso tykadla ) Iso tykadla ) Iso tykadla SUOKUUP.OM ) omina ) omina ) omina ) Pyramida 8) Pyramida ) Pyramida ) asy as ) asy

Více

Antonín Kamarýt Opakujeme si MATEMATIKU 3 doplnìné vydání Pøíprava k pøijímacím zkouškám na støední školy Pøíruèka má za úkol pomoci ètenáøùm pøipravit se k pøijímacím zkouškám na støední školu Pøíruèka

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

kap. Prostorový termostat osazujeme, pokud to jde, na zeï naproti zdroji tepla (radiátory), aby cirkulace tepla v místnosti probíhala pøes termostat ve vhodném bodì. Prostorový termostat osazujeme do výšky

Více

Monitorovací systémy imisí

Monitorovací systémy imisí R pr mysl Monitorovací systémy imisí MMS Multiparamtrová monitorovací stanic Monitorované prvky: NOx, CO, CO2, O3, (pvné ástic). Sstava pro monitoring 4 plyn. K dispozici stacionární / mobilní varianta.

Více

PODROBNÝ OBSAH 1 PØENOSOVÉ VLASTNOSTI PASIVNÍCH LINEÁRNÍCH KOMPLEXNÍCH JEDNOBRANÙ A DVOJBRANÙ... 9 1.1 Úvod... 10 1.2 Èasové charakteristiky obvodu pøechodné dìje... 10 1.3 Pøechodné charakteristiky obvodù

Více

Problémy únosnosti ocelových rozpěrných kotev do betonu namáhaných smykem

Problémy únosnosti ocelových rozpěrných kotev do betonu namáhaných smykem Vlastnosti VIP s označním va-q-vip B Vakuované izolační panly tohoto označní obdržly od Dutschs Institut für Bautchnik (Němcký ústav pro stavbní tchniku) všobcné povolní k užívání. V každém panlu jsou

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS VI. Odpor a lktrický proud Obsah 6 ODPOR A ELEKTRICKÝ PROUD 6.1 ELEKTRICKÝ PROUD 6.1.1 HUSTOTA PROUDU 3 6. OHMŮV ZÁKON 4 6.3 ELEKTRICKÁ ENERGIE A VÝKON 6 6.4 SHRNUTÍ 7 6.5 ŘEŠENÉ

Více

Dosud vyšlo: 100 + 1 Sudoku pro každého 2

Dosud vyšlo: 100 + 1 Sudoku pro každého 2 Úvod Dosud vyšlo: 100 + 1 Sudoku pro každého 100 + 1 Sudoku pro každého 2 200 + 1 Sudoku pro každého 3 100 + 1 Sudoku junior 200 + 1 Sudoku pro každého Uvedené soubory hádanek si mùžete objednat i v našem

Více

Test studijních předpokladů. (c) 2008 Masarykova univerzita. Varianta 18

Test studijních předpokladů. (c) 2008 Masarykova univerzita. Varianta 18 Tst studijních přdpokladů (c) 2008 Masarykova univrzita Varianta 18 Vrbální myšlní 1 2 3 4 5 Čský výraz hodinu označuj délku trvání události a lz ho přidat k něktrým čským větám: např. Ptr psal dopis hodinu.

Více

Regulátory diferenèního tlaku a prùtoku bez pomocné energie. PN 16 do PN 40 DN 15 do DN 250 do 220 C

Regulátory diferenèního tlaku a prùtoku bez pomocné energie. PN 16 do PN 40 DN 15 do DN 250 do 220 C Regulátory diferenèního tlaku a prùtoku bez pomocné energie PN 16 do PN 40 DN 15 do DN 50 do 0 C výtisk èerven 1996 Pøehledový list T 000 CZ Regulátory diferenèního tlaku a prùtoku Regulaèní ventil Pou

Více

5.1 Øízení o žádostech týkajících se mezinárodních ochranných známek pøihlašovatelù z Èeské republiky

5.1 Øízení o žádostech týkajících se mezinárodních ochranných známek pøihlašovatelù z Èeské republiky 30 5.1 Øízení o žádostech týkajících se mezinárodních ochranných známek pøihlašovatelù z Èeské republiky Prùzkumový pracovník vyøizuje žádosti o mezinárodní zápis ochranných známek pøihlašovatelù, pro

Více

ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ

ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ 1 ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ 32 Základní èástice 33 Dynamika mikroèástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly TABULKA: Základní èástice Druh

Více

Rozdílová dokumentace STEREO 16 dodatek

Rozdílová dokumentace STEREO 16 dodatek 1 Rozdílová dokumentace STEREO 16 dodatek Vážení uživatelé, vzhledem k tomu, že po vydání rozdílové dokumentace k verzi 16 programu STEREO došlo k zapracování dalších novinek a nìkolika dílèím zmìnám,

Více

Základ grafického manuálu Pirátské strany autor: Eva Tylšarová

Základ grafického manuálu Pirátské strany autor: Eva Tylšarová Základ grafického manuálu Pirátské strany autor: Eva Tylšarová PIRÁTSKÁ STRANA LOGO CZECH PIRATES PIRÁTSKÁ STRANA Logo, které jsem navrhla je zjednodušený clipart laptopu, na jehož displeji je zobrazena

Více

Olga Tùmová Metrologie a hodnocení procesù Praha 2009 Publikace pojednává o teoretických problémech mìøení, metrologii a hodnocení procesù mìøicích, technologických nebo výrobních. Úvod je vìnován obecné

Více

Elektronický radiobudík

Elektronický radiobudík Grundig spol. s r.o. l Koprníkova 2 l 20 00 Praha 2 Grundig AG l Kurgartnstraß 37 l D-90762 Fürth l http://www.grundig.d Elktronický radiobudík SONOCLOCK 890 2 Èsky OBSAH Bzpènostní upozornìní, informac...

Více

SilentPET. interiors. interiors

SilentPET. interiors. interiors intriors intriors Naším cílm j být vždy na vrcholu, být jdničkou v svém oboru a nabízt svým zákazníkům ty njkvalitnější služby. Jsm přsvědčni, ž pomocí této stratgi a plněním těch njpřísnějších požadavků

Více

ELEKTROMAGNETICKÁ KOMPATIBILITA,

ELEKTROMAGNETICKÁ KOMPATIBILITA, ELEKTROMAGNETICKÁ KOMPATIBILITA, Podle smìrnice Rady EU 89/336/EEC je povinností výrobcù a distributorù elektrických a elektronických zaøízení a pøístrojù zajistit, e tyto výrobky nebudou zdrojem rušení

Více

Nejjednodušší, tzv. bang-bang regulace

Nejjednodušší, tzv. bang-bang regulace Regulace a ovládání Regulace soustavy S se od ovládání liší přítomností zpětné vazby, která dává informaci o stavu soustavy regulátoru R, který podle toho upravuje akční zásah do soustavy, aby bylo dosaženo

Více

David Matoušek PRÁCE S INTELIGENTNÍMI LCD DISPLEJI Praha 2005 Komerèní využití stavebních návodù je povoleno jen s písemným souhlasem autora a nakladatelství. Soubory na CD-ROM mající pøímo vztah ke knize,

Více

Zákazové značky. Název, význam a užití. Zákaz vjezdu všech vozidel v obou směrech. Zákaz vjezdu všech vozidel

Zákazové značky. Název, význam a užití. Zákaz vjezdu všech vozidel v obou směrech. Zákaz vjezdu všech vozidel Příloha č. 3 k vyhlášc č. 294/2015 Sb. Zákazové značky Číslo Bl Vyobrazní o Zákaz vjzdu všch vozidl v obou směrch Značka zakazuj vjzd všm druhům vozidl. B2 B3 B4 Zákaz vjzdu všch vozidl Značka zakazuj

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Téma è. 3: 34 Úvod do agegátní poptávky a agregátní nabídky ÚVOD DO AGREGÁTNÍ POPTÁVKY A AGREGÁTNÍ NABÍDKY

Téma è. 3: 34 Úvod do agegátní poptávky a agregátní nabídky ÚVOD DO AGREGÁTNÍ POPTÁVKY A AGREGÁTNÍ NABÍDKY 34 Úvod do agegátní poptávky a agregátní nabídky Téma è. 3: ÚVOD DO AGRGÁTNÍ OTÁVK A AGRGÁTNÍ NABÍDK Klíèové pojmy k zapamatování: Agregátní poptávka Faktory pùsobící na agregátní poptávku (spotøeba, investice,

Více

Jan Humlhans ZAJÍMAVÁ ZAPOJENÍ INSPIRACE KONSTRUKTÉRÙM Senzory a mìøení neelektrických velièin, usmìròovaèe a filtry, elektronické potenciometry, aktivní filtry, komparátory 3. díl Praha 2005 Jan Humlhans

Více

e-mailmap Manažerský nástroj pro analýzu mailové komunikace firemních týmù a neformálních skupin

e-mailmap Manažerský nástroj pro analýzu mailové komunikace firemních týmù a neformálních skupin 21. 12. 2014 Cílem VaV projektu LF13030 - Optimalizace výkonnosti pracovních týmù s využitím SW nástrojù pro analýzu sociálních a profesních vztahù v podnikových sítích (2013-2015, MSM/LF) - zkrácenì TeamNET

Více

Tomáš Flajzar GSM ALARM pøenos poplachu na mobilní telefon kompletní stavební návod GSM pageru vèetnì zdrojového programu 2005 www.flajzar.cz www.ben.cz Tomáš Flajzar GSM alarm pøenos poplachu na mobilní

Více

Stanovení koncentrace složky v roztoku potenciometrickým měřením

Stanovení koncentrace složky v roztoku potenciometrickým měřením Laboratorní úloha B/1 Stanovní koncntrac složky v roztoku potnciomtrickým měřním Úkol: A. Stanovt potnciomtrickým měřním koncntraci H 2 SO 4 v dodaném vzorku roztoku. Zjistět potnciomtrickým měřním body

Více

INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA NÁZEV PRÁCE

INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA NÁZEV PRÁCE Studnt Skupina/Osob. číslo INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA NÁZEV PRÁCE 5. Měřní ěrného náboj lktronu Číslo prác 5 Datu Spolupracoval Podpis studnta: Cíl ěřní: Pozorování stopy lktronů v baňc s zřděný plyn

Více

:5$ =islv GDW V DOWHUQDFt QHMY\ããtKRELWX

:5$ =islv GDW V DOWHUQDFt QHMY\ããtKRELWX Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Ukazka knihy z internetoveho knihkupectvi www.kosmas.cz

Ukazka knihy z internetoveho knihkupectvi www.kosmas.cz Ukazka knihy z internetoveho knihkupectvi www.kosmas.cz Ing. Václav Pelikán Likvidace podniku 7., aktualizované a doplnìné vydání Vydala Grada Publishing, a. s. U Prùhonu 22, 170 00 Praha 7 tel.: +420

Více

Kapitola 2. Bohrova teorie atomu vodíku

Kapitola 2. Bohrova teorie atomu vodíku Kapitola - - Kapitola Bohrova tori atomu vodíku Obsah:. Klasické modly atomu. Spktrum atomu vodíku.3 Bohrův modl atomu vodíku. Frack-Hrtzův pokus Litratura: [] BEISER A. Úvod do modrí fyziky [] HORÁK Z.,

Více

Vyhláška děkana č. 2D/2014 o organizaci akademického roku 2014/15 na FEL ZČU v Plzni

Vyhláška děkana č. 2D/2014 o organizaci akademického roku 2014/15 na FEL ZČU v Plzni Vyhláška děkana č. 2D/2014 o organizaci akadmického roku 2014/15 na FEL ZČU v Plzni 1/8 Plzň 12. 3. 2014 I. V souladu s harmonogramm akadmického roku na ZČU pro 2014/15 upřsňuji organizaci základních studijních

Více

Plodinová burza Brno obchody promptní ve vybraných týdnech 2013 a 2014, cena Kè/t, bez DPH, parita DDP = místo dodání

Plodinová burza Brno obchody promptní ve vybraných týdnech 2013 a 2014, cena Kè/t, bez DPH, parita DDP = místo dodání FOOD FORUM 2014 Vývoj prùmìrných cen obilovin v ÈR dle SZIF ve vybraných týdnech roku 2013 Plodinová burza Brno obchody promptní ve vybraných týdnech 2013 a 2014, cena Kè/t, bez DPH, parita DDP = místo

Více

Tepelné èerpadlo vzduch voda UŽIVATELSKÝ MANUÁL. urèeno pro sestavu LG:

Tepelné èerpadlo vzduch voda UŽIVATELSKÝ MANUÁL. urèeno pro sestavu LG: Po Út St Èt Pá So Ne Tepelné èerpadlo vzduch voda UŽIVATELSKÝ MANUÁL 0c urèeno pro sestavu LG: TnG Air X1000Si TnG Air X1100Si TnG Air X1200Si TnG Air X1300Si TnG Air X1400Si TnG Air X1500Si urèeno pro

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Datový list. Systém øízení jakosti Oventrop je certifikován podle DIN-EN-ISO 9001.

Datový list. Systém øízení jakosti Oventrop je certifikován podle DIN-EN-ISO 9001. Systém øízení jakosti Oventrop je certifikován podle DIN-EN-ISO 9001 Armatury a systémy Premium Aquastrom T plus Termostatické hlavice ventilù s pøedvolbou pro cirkulaèní okruhy s vìtším zbytkovým em než

Více

USE OF ELASTICITY CATEGORY IN FORMING OF PERSPECTIVE AGRICULTURAL POLICY TOWARDS SUSTAINABLE DEVELOPMENT

USE OF ELASTICITY CATEGORY IN FORMING OF PERSPECTIVE AGRICULTURAL POLICY TOWARDS SUSTAINABLE DEVELOPMENT VYUŽITÍ KATEGORIE RUŽNOSTI ŘI KONCIOVÁNÍ ERSEKTIVNÍ ZEMĚDĚLSKÉ OLITIKY K TRVALE UDRŽITELNÉMU ROZVOJI USE OF ELASTICITY CATEGORY IN FORMING OF ERSECTIVE AGRICULTURAL OLICY TOWARDS SUSTAINABLE DEVELOMENT

Více

Nařízení č. 01/CZ/11. členů představenstva X-Trade Brokers DM S.A. z 12. ledna 2011

Nařízení č. 01/CZ/11. členů představenstva X-Trade Brokers DM S.A. z 12. ledna 2011 Nařízní č. 01/CZ/11 člnů přdstavnstva X-Trad Brokrs DM S.A. z 12. ldna 2011 V souladu s ustanovními v Obchodních podmínkách o poskytování zprostřdkovatlských služb a provádění příkazů při obchodování s

Více

Senzor teploty. Katalogový list SMT 160-30

Senzor teploty. Katalogový list SMT 160-30 Senzor teploty Katalogový list SMT 160-30 Obsah 1. Úvod strana 2 2. Inteligentní senzor teploty strana 2 3. Vývody a pouzdro strana 4 4. Popis výrobku strana 4 5. Charakteristické údaje strana 5 6. Definice

Více

VÍDEÒSKÁ DOHODA O ZØÍZENÍ MEZINÁRODNÍHO TØÍDÌNÍ OBRAZOVÝCH PRVKÙ OCHRANNÝCH ZNÁMEK,

VÍDEÒSKÁ DOHODA O ZØÍZENÍ MEZINÁRODNÍHO TØÍDÌNÍ OBRAZOVÝCH PRVKÙ OCHRANNÝCH ZNÁMEK, VÍDEÒSKÁ DOHODA O ZØÍZENÍ MEZINÁRODNÍHO TØÍDÌNÍ OBRAZOVÝCH PRVKÙ OCHRANNÝCH ZNÁMEK, dáno ve Vídni dne 12. èervna 1973 a doplnìno dne 1. øíjna 1985 Smluvní strany, majíce na zøeteli èlánek 19 Paøížské úmluvy

Více

Øízení a vizualizace technologických procesù Jaroslav Vlach Kniha se zabývá základy techniky øízení technologických procesù, probírá základní pojmy z obvodové techniky systémù pro øízení strojù a technologických

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

ZPRAVODAJSTVÍ. Newsletter ISSUE N 01 LEDEN 2009 STRANA 2-4 NOVINKY Z BRUSELU STRANA 5!ESKÉ P"EDSEDNICTVÍ STRANA 6 V#ZVY K P"EDKLÁDÁNÍ NÁVRH$

ZPRAVODAJSTVÍ. Newsletter ISSUE N 01 LEDEN 2009 STRANA 2-4 NOVINKY Z BRUSELU STRANA 5!ESKÉ PEDSEDNICTVÍ STRANA 6 V#ZVY K PEDKLÁDÁNÍ NÁVRH$ SPECIÁLN% ZAM%"ENO NA ESKÉ P"EDSEDNICTVÍ V RAD% EU ZPRAVODAJSTVÍ STRANA 2-4 NOVINKY Z BRUSELU Dn 22. - 24. 1. 2009 s v Luha"ovicích sjdou minist#i prác a sociálních v%cí z clé Evropy, aby zd prodiskutovali

Více

Zadání témat. Řešení témat. Zadání úloh. Úloha 3.3 Baterie na β-radioaktivitu (5b) Téma5 Fontány. Téma 1 Pravidelné mnohostěny

Zadání témat. Řešení témat. Zadání úloh. Úloha 3.3 Baterie na β-radioaktivitu (5b) Téma5 Fontány. Téma 1 Pravidelné mnohostěny 2 Studntský matmaticko-fyzikální časopis ročník VIII číslo 3 Trmín odslání: 14. 1. 2002 Zadání témat Téma5 Fontány Podívjt s na obrázk, na ktrém j namalovaná fontána a vysvětlt, jak funguj. Odhadnět, do

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

ZPRAVODAJSTVÍ. Newsletter ISSUE N 04 ÚNOR 2009 STRANA 2 & 4 NOVINKY Z BRUSELU STRANA 3 & 5 ČESKÉ PŘEDSEDNICTVÍ A ZLÍNSKÝ KRAJ

ZPRAVODAJSTVÍ. Newsletter ISSUE N 04 ÚNOR 2009 STRANA 2 & 4 NOVINKY Z BRUSELU STRANA 3 & 5 ČESKÉ PŘEDSEDNICTVÍ A ZLÍNSKÝ KRAJ SPECIÁLNĚ ZAMĚŘENO NA PŮLROK ČESKÉHO PŘEDSEDNICTVÍ ZPRAVODAJSTVÍ STRANA 2 & 4 NOVINKY Z BRUSELU Několik akcí dostalo Zlínský kraj v Bruslu na scénu! Na jdn týdn si události připravné zastoupním monopolizovali

Více

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S Øe¹ení 5. série IV. roèníku kategorie JUNIOR RS-IV-5-1 Pro na¹e úvahy bude vhodné upravit si na¹í rovnici do tvaru 3 jx 1 4 j+2 = 5 + 4 sin 2x: Budeme uva¾ovat o funkci na pravé stranì na¹í rovnice, tj.

Více

David Matoušek UDÌLEJTE SI Z PC generátor, èítaè, pøevodník, programátor Praha 2001 PODÌKOVÁNÍ Chtìl bych podìkovat panu Liboru Kubicovi z nakladatelství BEN technická literatura za cenné pøipomínky pøi

Více

EX05 - interiérový ovladaè, teplomìr, vlhkomìr. Periferie EX05 je nabízena ve dvou modifikacích: s mìøením teploty

EX05 - interiérový ovladaè, teplomìr, vlhkomìr. Periferie EX05 je nabízena ve dvou modifikacích: s mìøením teploty EX05 / EX05H interiérový ovladaè, teplomìr, vlhkomìr INTELIGENTNÍ PERIFERIE PES-EX Technický list - 06.2005 Pro mìøení a zobrazování teploty prostoru, relativní vlhkosti, rosného bodu a dal ích informací

Více