Vyvážené nastavení PI regulátorù

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vyvážené nastavení PI regulátorù"

Transkript

1 Vyvážné nastavní PI rgulátorù doc. Ptr Klán, Ústav informatiky AV ÈR Praha a Univrzita Pardubic, Prof. Raymond Gorz, Cntr for Systms Enginring and Applid Mchanics, Univrsity d Louvain PI nbo PID rgulátory s v prùmyslu èasto používají. Vìtším èi mnším problémm bývá jjich nastavní. Rgulaèní tchnici a inžnýøi s mnohdy uchylují k klasické mtodì nastavní PI, popø. PID rgulátorù Ziglr-Nicholsovu nastavní. Pøitom j to nastavní, jhož výsldkm bývají rlativnì špatnì tlumné rgulaèní odzvy. Èlánk pødkládá pomìrnì fktivní a jdnoduchou mtodu vdoucí k tzv. vyvážnému nastavní PI rgulátoru. Vyvážné nastavní j založno na rovnováz mzi proporcionálními a intgraèními zásahy PI rgulátoru, mìønými pomocí kritéria ITAE (Intgral-Tim-Absolut-Error). Vd k kvalitním rgulaèním odzvám a štøí rgulaèní orgány. 1. Úvod PI rgulátory jsou bz nadsázky njèastìji používaným rgulaèním algoritmm; viz napø. [1], [3] nbo [5]. Nxistuj však všobcnì pøijímaná mtoda pro nastavní PI rgulátoru, viz napø. [2]. PI rgulátory s tradiènì nastavují použitím pravidl Ziglra a Nichols (1942). Pravidla s široc používají do této doby, èasto v originální podobì. Jjich použití vyžaduj jn malou informaci o rgulovaném procsu. Nzøídka však vd k špatnì tlumným rgulaèním odzvám, typicky ζ = 0,2 [1]. Silnì s totiž upødnostòují agrsivní proporcionální zásahy pød zásahy intgraèními. Každé zlpšní nastavní PI rgulátorù mùž, vzhldm k jjich širokému použití, pøinést výrazný prospìch. Existuj nìkolik požadavkù na úèinné nastavní PI rgulátorù, viz napø. [2] nbo [3]. Nastavní musí být pødvším použitlné pro širokou tøídu prùmyslových procsù s možností zavést další spcifikac bìžných prùmyslových problémù. Navíc musí být robustní vzhldm k možné škál aplikací a adkvátnì srozumitlné široké komunitì rgulaèních tchnikù a inžnýrù. V této souvislosti Aström a Hägglund [1] uvádìjí matmatické modly procsù, ktré jsou v rgulaèní praxi njbìžnìjší. Jsou to tyto modly typických prùmyslových procsù: Jdnotkové zsílní nní dalko od skutènosti, nbo vlièiny v rgulaèním obvodu èasto mívají stjný opraèní rozsah. Navíc, jiné nž jdnotkové zsílní mùž být snadno kompnzováno vhodným nastavním proporcionální konstanty rgulátoru. Procsy uvdné v (T) lz používat jako tstovací. Bud-li nìjaký zpùsob nastavní PI rgulátoru dobø fungovat v clé této tstovací dávc, j vlká pravdìpodobnost, ž bud fungovat pro rozsáhlou tøídu prùmyslových aplikací. Cílm mtody nastavní PI rgulátoru, ktrá j popsána v tomto èlánku, jsou pødvším kvalitní rgulaèní odzvy založné na rovnováz mzi proporcionálními a intgraèními zásahy PI rgulátoru za pødpokladu jjich kritického tlumní, tj. s malým nbo žádným pørgulováním. Proto s dál hovoøí o tzv. vyvážném nastavní. Jako míra intgraèní aktivity PI rgulátoru s používá známé kritérium ITAE (napø. [4]), pro míru proporcionální aktivity j navržno nové kritérium. Vzhldm k výsldkùm xprimntální prác s uvdnou tstovací dávkou procsù j možné jdnoznaènì potvrdit, ž vyvážné nastavní PI rgulátoru vd k fktivnìjšímu øízní nž pøi použití Ziglr-Nicholsovu nastavní. PI rgulac procsù dávky (T) byla pøi použití vyvážného nastavní v všch pøípadch ohldnì kvality rgulaèní odzvy lpší. J vhodné také uvést, ž nìktré myšlnky vdoucí v konèné fázi k vyvážnému nasta- vní rgulátorù jsou zpracovány v publikacích [9], [6] a [7]. 2. Motivaèní aspkty Dorf a Bishop v [4] uvádìjí návrh øídicího systému tlskopické antény. Cílm j rgulac polohy antény v souladu s zadaným smìrm. Pødpokladm j rychlá rgulaèní odzva na skok žádané hodnoty pøi pørgulování mnším nž 5 %. Pønosová funkc tlskopu pøitom j Dorf a Bishop navrhli PI rgulátor v tvaru pøi použití frkvnèních mtod. Rgulátor splnil uvdné požadavky. Toto nastavní na obr. 1 odpovídá njvíc tlumné odzvì. V tomto grafu jsou zobrazny prùbìhy rgulaèní odchylky na jdnotkový skok žádané hodnoty. Použitím Ziglr-Nicholsova nastavní lz dospìt k nastavní PI rgulátoru v podobì což odpovídá njvíc kmitavé odzvì na obr. 1. Po prozkoumání obou uvdných nastavní j možné rozlišit dvì zcla odlišné T= 0,1; 0,2; 0,4; 1; 2; 4; 10 n= 3; 4; 8 α= 0,2; 0,5; 0,7 α= 0,1; 0,2; 0,5; 1,2 (T) [10 s] Obr. 1. Rgulaèní odzvy procsu s pønosm rgulátoru pøi rùzných nastavních PI AUTOMA (2000) èíslo 4 49

2 Pøírùstk akèní vlièiny j tak souètm proporcionální a intgraèní èásti. Spcifikujm dtailnì obì èásti. Kvalita rgulac s posuzuj podl tzv. intgrálních kritérií. Existuj jich nìkolik (napø. [4]). Dobø zavdným intgrálním kritérim s ostrým minimm j zjména kritérium ITAE. Kritérium j dfinováno jako (3) Cílm j vybrat paramtry rgulátoru tak, aby byla hodnota kritéria ITAE co njmnší. Èas T s pøitom vhodnì volí tak, aby s hodnota kritéria ITAE ustálila. Pomocí stjné konvnc jako u kritéria ITAE j možné dfinovat výkon proporcionální a intgraèní èásti PI rgulátoru (2). Dfinujm dvì nové vlièiny: proporcionální výkon PI rgulátoru (4) [10 s] Obr. 2. Rùzné rgulaèní odzvy na jdnotkový skok žádané hodnoty pøi PI rgulaci procsu G = 1/(s + 1) 3 odpovídající proporcionální èásti (2) a intgraèní výkon PI rgulátoru (5) rgulaèní stratgi PI rgulac. Zatímco Dorf- -Bishopovo nastavní prfruj intgraèní zásahy (proporcionální konstanta j mnohm mnší nž intgraèní konstanta), tnto pomìr j zcla opaèný v Ziglr-Nicholsovì nastavní. Zd j proporcionální konstanta víc nž dvakrát vìtší nž konstanta intgraèní. To s odráží v rychljší rgulaèní odzvì, avšak taková odzva nsplòuj výš uvdné požadavky pro vlké pørgulování. Pønsm pozornost na prostødní rgulaèní odzvu na obr. 1, pro níž bylo xprimntálnì nalzno takové nastavní PI rgulátoru, jhož intgraèní a proporcionální zásahy jsou v prùmìru stjné. Rgulaèní odzva j rychljší nž u Dorf- -Bishopova nastavní a mnohm lpší v srovnání s Ziglr-Nicholsovým nastavním. Rgulátor byl v tomto pøípadì nastavn jako Existnc tak kvalitní kriticky tlumné odzvy byla motivaèním faktorm v snaz nalézt obcnìjší pravidla pro nastavní PI rgulátorù, ktrá pracují s vyvážným pomìrm mzi proporcionálními a intgraèními zásahy. Po zvážní všch aspktù rgulac s totiž zdá, ž nxistuj žádný rozumný dùvod prfrovat jdn typ zásahu proti druhému. kd u j K a T I T Ι (ZN), T Ι T Ι (ZN), T Ι akèní vlièina, proporcionální konstanta a intgraèní èasová konstanta. Difrncováním lz obdržt pøírùstkový tvar PI rgulátoru (vlocity form) T pro G 1 (2) odpovídající intgraèní èásti (2). Altrnativou k tìmto dfinicím mùž být = ITAE (7) když vynchám proporcionální zsílní K, ktré j pouz v roli mìøítka. T Ι (ZN), T Ι T Ι (ZN), T Ι n pro G 2 (6) 3. Navržné pojtí vyvážnosti Pødpokládjm PI rgulátor v absolutním tvaru (absolut form) (1) α pro G 3 α pro G 4 Obr. 3. T I pro vyvážné nastavní (plná èára) a Ziglrovo a Nicholsovo nastavní (èrchovaná èára) PI rgulátoru pro tstovací dávku (T) 50 (2000) èíslo 4 AUTOMA

3 Proporcionální výkon charaktrizuj vlikost proporcionální aktivity PI rgulátoru, ktrá j potøbná k liminaci rgulaèní odchylky, a podobnì intgraèní výkon charaktrizuj intgraèní aktivitu PI rgulátoru, potøbnou k liminaci rgulaèní odchylky. Poznamnjm, ž pøi obvyklém návrhu PI rgulátoru s bìžnì minimalizuj pouz bz jakéhokoliv vztahu k (napø. [1]). Podívjm s na to, jak konkrétní rgulaèní procs z hldiska (4) a (5) vypadá. Pødpokládjm PI rgulaci procsu s pønosm G = 1/(s + 1) 3 pøi skoku žádané hodnoty. Z pøípustných nastavní PI rgulátoru z hldiska kriticky tlumné rgulaèní odzvy j možné vybrat nastavní shrnutá v tab. 1. Odpovídající rgulaèní odzvy jsou na obr. 2 postupnì zprava dolva. Zvyšující s signalizuj vzrùstající vliv proporcionálních zásahù, stjnì jako snižující s hodnoty signalizují klsající vliv intgraèních zásahù. Navíc s hodnota kritéria ITAE snižuj, avšak od jistého bodu j rgulaèní odzva sic rychlá, al pøíliš kmitavá. Jako další pøíklad mohou sloužit rgulaèní odzvy na obr. 1. Jsou to tøi odzvy na jdnotkový skok žádané hodnoty pøi PI rgulaci procsu s pønosm G = xp( sπ/8)/(s + 1) 2, ktré odpovídají tøm rùzným nastavním. Souhrnné výsldky jsou v tab. 2. Tab. 1. Nìktrá pøípustná nastavní PI rgulátoru pro procs G = 1/(s + 1) 3 T I K ITAE 0,5 0,10 0,69 4,39 21,9 1,0 0,25 1,38 3,57 14,3 1,6 0,45 1,74 2,35 8,35 1,8 0,58 2,08 2,10 6,52 1,9 0,66 2,36 2,06 5,94 2,5 1,19 5,43 2,59 5,43 Znovu lz pozorovat rùzný vliv proporcionálních a intgraèních zásahù. Obcnì j však možné pozorovat dva trndy: 1. vlké hodnoty proti signalizují kmitavé rgulaèní odzvy, 2. malé hodnoty proti signalizují pøtlumné rgulaèní odzvy. Uskutènìné xprimnty naznaèují, ž vyvážný stav, kdy hodnoty jsou blízko hodnotám, by mohl signalizovat kvalitní rgulaèní odzvy, ktrým navíc odpovídá hodnota kritéria ITAE blízká svému minimu. Nastavní, pro ktré =, nazvm vyvážným nastavním PI rgulátoru. Co s týè vzájmného vztahu a, poznamnjm, ž rgulaèní spcialisté èasto T pro G 1 α pro G 3 prfrují nastavní PI rgulátorù, ktrá mají vlký intgraèní a malý proporcionální výkon, vyjádøno hodnotami >>. Naproti tomu, xprimnty s tstovací dávkou procsù (T) ukazují, ž pro Ziglr-Nicholsovo nastavní PI rgulátoru a odzvy na skok žádané hodnoty v prùmìru platí = 3 To znamná, ž Ziglr-Nicholsovo nastavní prfruj proporcionální zásahy pød intgraèními. Zdá s, ž právì tato podmínka vd k ndostatku jinak dokonalé Ziglr- Nicholsovy mtody, totiž k pøíliš kmitavým rgulaèním odzvám. 4. Formulac vyvážného nastavní Obr. 4. K pro vyvážné nastavní (plná èára) a Ziglrovo a Nicholsovo nastavní (èrchovaná èára) PI rgulátoru pro tstovací dávku (1) Jstliž zmìním Ziglr-Nicholsovo nastavní PI rgulátoru tak, abychom v (8) potlaèili a zvìtšili, obdržím odzvy, ktré jsou ménì kmitavé. Poznamnjm, ž nadøaznost proti mùž npøíznivì pùsobit zjména v aplikacích s pøítomností šumu. PI rgulátor s vlkým proti s stává agrsivním. To kromì jiného znamná, ž pøíliš zsiluj šum vlivm vlké proporcionální složky. To mùž ngativnì pùsobit zjména na akèní èlny. Zlpšit tuto situaci mùž potlaèní vlikosti proporcionální složky PI rgulátoru. To však má také svoji hranici. Pøílišné zvýraznìní intgraèních zásahù obcnì vd k pøtlumným odzvám. Prozkoumjm z tohoto pohldu údaj shromáždìné v tab. 1. J to nìkolik nastavní PI rgulátoru, kd odzvy na jdnotkový skok žádané hodnoty vykazují vlmi malé pørgulování. V ètvrtém øádku lz objvit nastavní PI rgulátoru, pro ktré jsou hodnoty a blízko sb. Další øádky vykazují mnší hodnotu kritéria ITAE, avšak odzvy jsou kmitavìjší. Na základì xprimntu s tstovací dávkou procsù (T) s zdá, ž právì vyvážnost mzi a znamná hranici mzi nkmitavými a kmitavými rgulaèními odzvami v spojní s PI rgulátorm. Rovnováha = j tak klíèovou podmínkou pro nastavní PI rgulátoru, ktré budm v dalších odstavcích hldat. Druhou podmínkou j, aby vyvážné nastavní PI rgulátoru vdlo k rgulaèní odzvì na úrovni kritického tlumní, tj. bz pørgulování nbo s malým pørgulováním. Nastavním PI rgulátoru s pøitom rozumí urèní proporcionálního zsílní K a intgraèní èasové konstanty T I. Exprimnty potvrzují, ž hodnota kritéria ITAE j pro vyvážné nastavní pro kriticky tlumnou rgulaèní Tab. 2. Rùzná nastavní PI rgulátoru pro procs G = xp( sπ/8)/(s + 1) 2 odzvu (ζ ~ 0,7) blízká minimální hodnotì kritéria ITAE. Pokusím s tdy nalézt takové paramtry PI rgulátoru, ktré splòují podmínku vyvážnosti Paramtr K T I ITAE Dorf-Bishop 0,022 0,10 0,14 3,94 17,90 Navržno autory 0,590 1,41 1,57 1,58 3,92 Ziglr-Nichols 2,310 2,30 20,80 6,02 6,02 (8) n pro G 2 α pro G 4 (K, T I ) = (K,T I ) (9) (10) AUTOMA (2000) èíslo 4 51

4 pøi kriticky tlumné rgulaèní odzvì na jdnotkový skok žádané hodnoty. Jinými slovy, podmínku (11) To mùž vést k hypotéz vypoèítat intgraèní èasovou konstantu T I pøímo z tohoto vztahu jako podíl dvou intgrálù. Exprimntální výsldky však npotvrzují tuto hypotézu. To j patrnì dáno tím, ž s intgraèní èasová konstanta zárovò vyskytuj i jako implicitní promìnná také v intgrandch rovnováhy (11). Tab. 3. Výsldky porovnávací studi mzi vyvážným nastavním PI rgulátoru a Ziglr-Nicholsovým nastavním pøi kompnzaci vstupní poruchy T ITAE pøi ITAE pøi Z-N nastavní vyvážném nastavní 10,1 28,4 5,0 10,2 29,7 5,1 10,4 30,0 6,3 11,0 29,5 13,2 12,0 23,3 25,7 14,0 40,0 62,9 10,0 175,6 267,2 Vyvážné nastavní PI rgulátoru bylo nalzno pro tstovací dávku (T) ruènì a výsldky jsou shrnuty na obr. 3 a obr. 4 souhrnnì pro tstovací procsy G 1 ; G 2 ; G 3 ; G 4. Pro nalzní øšní (10) bylo tøba udìlat nìkolik itrací. Na obrázcích jsou zaznamnány intgraèní èasové konstanty T I a proporcionální zsílní K pro vyvážné nastavní (plná èára) a pro srovnání také hodnoty odpovídajícího nastavní podl Ziglr-Nicholsových pravidl. Analyzujm nalzné výsldky. Pødvším, z obr. 4 j vidntní, ž proporcionální konstanty K rgulátoru odpovídající vyvážnému nastavní podl (9) jsou podstatnì mnší nž pøi Ziglr-Nicholsovì nastavní. Navíc jsou v podstatì nzávislé na typu procsu a pohybují s blízko hodnoty 0,5. Intgraèní èasové konstanty, ktré odpovídají vyvážnému nastavní PI rgulátoru, jsou také vìtšinou podstatnì mnší nž u Ziglr- -Nicholsova nastavní. Jstliž napø. pro procs G = xp( sπ / 8)/(s + 1) 2 zvolím vyvážné nastavní PI rgulátoru, K = 0,59 a T I = 1,41 s, obdržím na skok žádané hodnoty prostødní rgulaèní odzvu na obr Odzvy mají rdukovanou hodnotu kritéria ITAE. 3. Odzvám odpovídá rdukovaná nrgi akèních èlnù. Odzvám typicky odpovídá jdno malé pørgulování. Øadu odzv ukazuj obr. 5 pro prostødní procsy tstovací dávky (T): G 1 : T = 1, G 2 : n = 4, G 3 : α = 0,5 a G 4 : α = 1. Obrázk zobrazuj oba pøípady: odzvy odpovídající vyvážnému nastavní jsou zakrslny plnou èarou a odzvy odpovídající Ziglr-Nicholsovu nastavní jsou zakrslny èrchovanì. Jak j možné vidìt, jsou rgulaèní odzvy u vyvážného nastavní PI rgulátoru fktivnìjší. Jinou rgulaèní úlohou j rdukc vlivu poruch. Pødpokládjm liminaci vlivu vstupní poruchy pro procs G 1. Tab. 3 sdružuj hodnoty kritéria ITAE pro oba pøípady PI rgulac: vyvážné nastavní PI rgulátoru a Ziglr-Nicholsovo nastavní. Zatímco první øádky tabulky vykazují podstatnì mnší hodnotu kritéria ITAE, smìrm dolù s pomìr obrací. Charaktr odzv j u vyvážného nastavní jiný. Kompnzac poruchy j pomaljší s jdním pøkmitm, zatímco u Ziglr-Nicholsova nastavní j prùbìh spíš kmitavìjší s dlší dobou pro ustální. Nlz tak jdnoznaènì øíci, ž prùbìhy s mnší hodnotou kritéria ITAE jsou lpší. Použijm-li standardní pravidlo pro nastavní drivaèní èasové konstanty (jdna ètvrtina intgraèní èasové konstanty), projvuj s drivaèní èást PI rgulátoru pro tstovací dávku (T) s vyvážným nastavním PI rgulátoru pouz kosmticky. Pro procsy vyššího øádu j však jjí zavdní pøínosm v podobì vylpšní tvaru rgulaèní odchylky v blízkosti pásma ncitlivosti. 6. Pravidlo pro vyvážné nastavní Jlikož procsy tstovací dávky (T) rprzntují dynamiku typických prùmyslových procsù, mùž být užitèné shrnout výsldky dosažné pro vyvážné nastavní PI rgulátorù do jdnoduchého pravidla pro nastavní. Takové jdnoduché pravidlo mùž být formulováno tímto zpùsobm: K = 0,5 T I = 0,4T CR (12) kd T CR j kritická prioda potøbná pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. Na rozdíl od Ziglr-Nicholsova pravidla j nalzné pravidlo (12) invariantní vùèi kritickému zsílní. Prozkoumjm toto jdnoduché pravidlo na nìkolika procsch. Výsldky shrnuj obr. 6. Tnto obrázk znázoròuj rgulaèní odzvy na jdnotkový skok žádané hodnoty pro tyto procsy: kd K = 0,5, T I = 1,9 s pro vyvážné nastavní PI rgulátoru (plná èára) a K = 1, T I = = 3,84 s pro Ziglr-Nicholsovo nastavní (èrchovaná èára). kd K = 0,5, T I = 2,5 s pro vyvážné nastavní PI rgulátoru a K = 1,6, T I = 5,2 s pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. G 1 (S), T=1 G 2 (S), n=4 G 3 (S), α=0,5 G 4 (S), α=1 5. Vlastnosti vyvážného nastavní Charaktrizujm-li rgulaèní odzvy odpovídající vyvážnému nastavní PI rgulátoru a jdnotkovému skoku žádané hodnoty pro tstovací dávku procsù (T), potom: 1. Rgulaèní odzvy jsou tlumnìjší nž pøi Ziglr-Nicholsovì nastavní. Doba potøbná pro jjich ustální j však kratší. 52 Obr. 5. Rgulaèní odzvy pro tstovací procsy G 1, G 2, G 3 a G 4 (2000) èíslo 4 AUTOMA

5 kd K = 0,5, T I = 0,84 s pro vyvážné nastavní PI rgulátoru a K = 2,7, T I = 1,77 s pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. G 1 (S), T=1 G 2 (S), n=4 kd K = 0,5, T I = 2,51 s pro vyvážné nastavní PI rgulátoru a K = 0,8, T I = 5,02 s pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. Poznamnjm, ž ostatní xprimntální výsldky jsou s tstovací dávkou procsù (T) podobné. 7. Doporuèní pro praxi G 3 (S), α=0,5 G 4 (S), α=1 Njdùlžitìjším výsldkm pro praxi j nový zpùsob, jak nastavit PI rgulátor. Obdržné pravidlo j K = 0,5 pro spolèné zsílní PI rgulátoru (2) a T I = 0,4T CR kd T CR j kritická prioda používaná pøi nastavní PI rgulátoru podl Ziglr-Nichols. Toto nastavní vzniklo jako statistický prùmìr pøsných øšní podmínky vyvážnosti (10) pro tstovací dávku procsù (T). Nastavní garantuj pøibližnou shodu mzi proporcionálními a intgraèními výkony PI rgulátoru pøi dosažní kvalitních odzv. Rovnováha mùž být z hldiska prax užitèná z nìkolika dùvodù: Obr. 6. PI rgulac procsù G 1, G 2, G 3 a G 4 podl pravidla (12) kd C; G jsou pønosové funkc rgulátoru a procsu a R j Laplacùv obraz žádané hodnoty. V pøípadì jiného nž jdnotkového zsílní V praxi totiž mùž být mìøní zsílní snazší nž mìøní kritického zsílní potøbného pro Ziglr-Nicholsovo nastavní. Navíc v digitálních aplikacích èasto bývá K P 1. Vyvážné nastavní nní tak agrsivní jako Ziglr-Nicholsovo. Procdura pro pøsné nalzní vyvážného nastavní v konkrétní aplikaci (itraèní øšní podmínky vyvážnosti (10)) j uvdna v [8]. Zájmcùm autoøi procduru rádi poskytnou, pøípadnì popø. poradí s nastavním PI nbo PID rgulátoru. V praxi s postup k dosažní vyvážného nastavní jví pomìrnì jdnoduš: nastavit proporcionální konstantu PI rgulátoru rovnou jdné polovinì a potom snižovat èi zvyšovat intgraèní èasovou konstantu až do dosažní kriticky tlumných odzv a nakonc chování rgulaèního obvodu postupnì vylpšit mírným posilováním drivaèní èasové konstanty, v mzní míø až na jdnu ètvrtinu intgraèní èasové konstanty. Vstupuj-li do PI rgulátoru šum, drivaèní èasovou konstantu zpravidla nnastavujm. 1. rgulaèní odzvy njsou kmitavé, 2. rgulaèní odzvy mají pøíznivý tvar, 3. nrgi akèních zásahù s rdukuj. Protož v praxi j nastavní èasto urèováno jn pøibližnì, napø. v tolranci 10 až 20 %, navržné nastavní lz adaptovat do pøíznivìjší podoby z hldiska zapamatování: (13) nbo obdobného pravidla s využitím doby prùtahu L (napø. [4] uvádí rlaci mzi kritickou priodou a dobou prùtahu) (14) Pravidla pro vyvážné nastavní PI rgulátoru jsou platná pro procsy s jdnotkovým zsílním. Násldující doporuèní s týká situac, kdy zsílní procsu nní jdnotkové, K P 1. Z tori j znám vztah pro rgulaèní odchylku (pomocí Laplacovy transformac) K kompnzaci zsílní procsu lz zvolit zsílní rgulátoru v podobì pøvrácné hodnoty. Pak a j možné použít stjných pravidl pro vyvážné nastavní jako v pødchozím odstavci. Dostanm (15) Litratura: [1] ASTRÖM, K. HÄGGLUND, T.: PID Controllrs. Thory, Dsign, and Tuning. Instrumnt Socity of Amrica, [2] ASTRÖM, K. PANAGOPOULOS, H. HÄGGLUND, T.: Dsign of PI Controllrs Basd on Non-Convx Optimization. Automatica, Vol. 34, 1995, No. 5, s [3] CLAIR, B.: Controllr Tuning and Control Loop Prformanc. A Primr. Straight-lin Control Company, Inc., [4] DORF, R. BISHOP, R.: Modrn Control Systms. Addison-Wsly Longman, Inc., [5] GOREZ, R.: PID Control. Basics, Tuning, Oprational Aspcts. BIRA Studinamiddag PID rglaars: modrn afstllingsmthods. Antwrpn, Mar. 31, [6] KLÁN, P. MARŠÍK, J.: Control Exprt Advisor. In: ICSPAT 94, DSP Associats, Vol. 2, s [7] KLÁN, P. a kol.: Controllr ZEPADIG 10 Slf- Tuning and Autotuning Algorithms. [CD- ROM]. In: Europan Control Confrnc ECC 1997, Brussls. [8] KLÁN, P. GOREZ, R.: A Nw Approach to Itrativ Tuning of PI Controllrs. Rukopis, pøijato do èasopisu Europan Journal of Control [9] MARŠÍK, J. STREJC, V.: Application of Idntification-fr Algorithms for Adaptiv Control. Automatica, Vol. 25, 1989, No. 2, s AUTOMA (2000) èíslo 4 53

Demonstrace skládání barev

Demonstrace skládání barev Vltrh nápadů učitlů fyziky I Dmonstrac skládání barv DENĚK NAVRÁTIL Přírodovědcká fakulta MU Brno Úvod Studnti střdních škol si často stěžují na nzáživnost nzajímavost a matmatickou obtížnost výuky fyziky.

Více

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče 4.3.2 Vlastní a příměsové polovodič Přdpoklady: 4204, 4207, 4301 Pdagogická poznámka: Pokud budt postupovat normální rychlostí, skončít u ngativní vodivosti. Nní to žádný problém, pozitivní vodivost si

Více

Zjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače

Zjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače Přsný výpočt tranzistorového zsilovač vychází z urční dvojbranových paramtrů tranzistoru a pokračuj sstavním matic obvodu a řšním této matic. Při použití vybraných rovnic z matmatických modlů pro programy

Více

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout. Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univrzita omáš Bati v Zlíně LABORAORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Názv úlohy: Voltampérová charaktristika polovodičové diody a žárovky Jméno: Ptr Luzar Skupina: I II/1 Datum měřní: 14.listopadu 7 Obor: Informační

Více

Postup tvorby studijní opory

Postup tvorby studijní opory Postup tvorby studijní opory RNDr. Jindřich Vaněk, Ph.D. Klíčová slova: Studijní opora, distanční studium, kurz, modl řízní vztahů dat, fáz tvorby kurzu, modl modulu Anotac: Při přípravě a vlastní tvorbě

Více

Omlouváme se všem ètenáøùm a autorùm knihy!

Omlouváme se všem ètenáøùm a autorùm knihy! Vážení ètenáøi, v textu publikace Projektový management podle IPMA (ISBN 978-80-247-2848-3) jsme po jejím vytištìní zjistili, že na stranì 80 je chyba v tabulce 1.04.6, na stranì 168 je chyba v obrázku

Více

Vliv prostupů tepla mezi byty na spravedlivost rozúčtování nákladů na vytápění

Vliv prostupů tepla mezi byty na spravedlivost rozúčtování nákladů na vytápění Vlv prostupů tpla mz byty na spravdlvost rozúčtování nákladů na vytápění Anotac Fnanční částky úhrady za vytápění mz srovnatlným byty rozpočítané frmam používajícím poměrové ndkátory crtfkované podl norm

Více

28. Základy kvantové fyziky

28. Základy kvantové fyziky 8. Základy kvantové fyziky Kvantová fyzika vysvětluj fyzikální principy mikrosvěta. Mgasvět svět plant a hvězd Makrosvět svět v našm měřítku, pozorovatlný našimi smysly bz jakéhokoli zprostřdkování Mikrosvět

Více

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu - 1 - Tato Příloha 307 j součástí článku: ŠKORPÍK, Jří. Enrgtcké blanc lopatkových strojů, Transformační tchnolog, 2009-10. Brno: Jří Škorpík, [onln] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacn-tchnolog.cz/nrgtckblanc-lopatkovych-stroju.html.

Více

(1) Známe-li u vyšetřovaného zdroje závislost spektrální emisivity M λ

(1) Známe-li u vyšetřovaného zdroje závislost spektrální emisivity M λ Učbní txt k přdnáš UFY Tplné zářní. Zářní absolutně črného tělsa Tplotní zářní a Plankův vyzařovaí zákon Intnzita vyzařování (misivita) v daném místě na povrhu zdroj j dfinována jako podíl zářivého toku

Více

Vývoj energetického hospodářství města Plzně

Vývoj energetického hospodářství města Plzně Magistrát města Plzně Odbor správy infrastruktury Vývoj hospodářství města Plzně Črvn 211 Vývoj nrgtické Vývojj nrgttiické hospodářsttvíí městta Pllzně Obsah 1. Úvod... 2 2. Enrgtika v ČR... 2 3. Enrgtické...

Více

GRAFEN. Zázračný. materiál. Žádný materiál na světě není tak lehký, pevný a propustný,

GRAFEN. Zázračný. materiál. Žádný materiál na světě není tak lehký, pevný a propustný, VLASTNOSTI GRAFENU TLOUŠŤKA: Při tloušťc 0,34 nanomtru j grafn milionkrát tnčí nž list papíru. HMOTNOST: Grafn j xtrémně lhký. Kilomtr čtvrčný tohoto matriálu váží jn 757 gramů. PEVNOST: V směru vrstvy

Více

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná.

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná. Matmatika I část II Graf funkc.. Graf funkc Výklad Chcm-li určit graf funkc můžm vužít přdchozích znalostí a určit vlastnosti funkc ktré shrnm do níž uvdných bodů. Můž s stát ž funkc něktrou z vlastností

Více

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část:

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS VI. Odpor a lktrický proud Obsah 6 ODPOR A ELEKTRICKÝ PROUD 6.1 ELEKTRICKÝ PROUD 6.1.1 HUSTOTA PROUDU 3 6. OHMŮV ZÁKON 4 6.3 ELEKTRICKÁ ENERGIE A VÝKON 6 6.4 SHRNUTÍ 7 6.5 ŘEŠENÉ

Více

Úøad prùmyslového vlastnictví. s e ž á d o s t í o z á p i s d o r e j s ø í k u. Údaje o ochranné známce - oznaète køížkem

Úøad prùmyslového vlastnictví. s e ž á d o s t í o z á p i s d o r e j s ø í k u. Údaje o ochranné známce - oznaète køížkem Úøad prùmyslového vlastnictví Antonína Èermáka 2a, 160 68 Praha 6 : (02) 203 83 111, 24 31 15 55 : (02) 24 32 47 18 PØIHLÁŠKA OCHRANNÉ ZNÁMKY s e ž á d o s t í o z á p i s d o r e j s ø í k u è. jednací,

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

2 e W/(m2 K) (2 e) = 0.74 0.85 0.2 1 (1 0.85)(1 0.2) = 0.193. Pro jednu emisivitu 0.85 a druhou 0.1 je koeficient daný emisivitami

2 e W/(m2 K) (2 e) = 0.74 0.85 0.2 1 (1 0.85)(1 0.2) = 0.193. Pro jednu emisivitu 0.85 a druhou 0.1 je koeficient daný emisivitami Tplo skrz okna pracovní poznámky Jana Hollana Přnos okny s skládá z přnosu zářním, vdním a prouděním. Zářivý přnos Zářivý výkon E plochy S j dl Stfanova-Boltzmannova vyzařovacího zákona kd j misivita plochy

Více

Rozdílová dokumentace STEREO 16 dodatek

Rozdílová dokumentace STEREO 16 dodatek 1 Rozdílová dokumentace STEREO 16 dodatek Vážení uživatelé, vzhledem k tomu, že po vydání rozdílové dokumentace k verzi 16 programu STEREO došlo k zapracování dalších novinek a nìkolika dílèím zmìnám,

Více

ZPRAVODAJSTVÍ. Newsletter ISSUE N 04 ÚNOR 2009 STRANA 2 & 4 NOVINKY Z BRUSELU STRANA 3 & 5 ČESKÉ PŘEDSEDNICTVÍ A ZLÍNSKÝ KRAJ

ZPRAVODAJSTVÍ. Newsletter ISSUE N 04 ÚNOR 2009 STRANA 2 & 4 NOVINKY Z BRUSELU STRANA 3 & 5 ČESKÉ PŘEDSEDNICTVÍ A ZLÍNSKÝ KRAJ SPECIÁLNĚ ZAMĚŘENO NA PŮLROK ČESKÉHO PŘEDSEDNICTVÍ ZPRAVODAJSTVÍ STRANA 2 & 4 NOVINKY Z BRUSELU Několik akcí dostalo Zlínský kraj v Bruslu na scénu! Na jdn týdn si události připravné zastoupním monopolizovali

Více

ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ

ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ 1 ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ 32 Základní èástice 33 Dynamika mikroèástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly TABULKA: Základní èástice Druh

Více

e-mailmap Manažerský nástroj pro analýzu mailové komunikace firemních týmù a neformálních skupin

e-mailmap Manažerský nástroj pro analýzu mailové komunikace firemních týmù a neformálních skupin 21. 12. 2014 Cílem VaV projektu LF13030 - Optimalizace výkonnosti pracovních týmù s využitím SW nástrojù pro analýzu sociálních a profesních vztahù v podnikových sítích (2013-2015, MSM/LF) - zkrácenì TeamNET

Více

Téma è. 3: 34 Úvod do agegátní poptávky a agregátní nabídky ÚVOD DO AGREGÁTNÍ POPTÁVKY A AGREGÁTNÍ NABÍDKY

Téma è. 3: 34 Úvod do agegátní poptávky a agregátní nabídky ÚVOD DO AGREGÁTNÍ POPTÁVKY A AGREGÁTNÍ NABÍDKY 34 Úvod do agegátní poptávky a agregátní nabídky Téma è. 3: ÚVOD DO AGRGÁTNÍ OTÁVK A AGRGÁTNÍ NABÍDK Klíèové pojmy k zapamatování: Agregátní poptávka Faktory pùsobící na agregátní poptávku (spotøeba, investice,

Více

ZPRAVODAJSTVÍ. Newsletter ISSUE N 01 LEDEN 2009 STRANA 2-4 NOVINKY Z BRUSELU STRANA 5!ESKÉ P"EDSEDNICTVÍ STRANA 6 V#ZVY K P"EDKLÁDÁNÍ NÁVRH$

ZPRAVODAJSTVÍ. Newsletter ISSUE N 01 LEDEN 2009 STRANA 2-4 NOVINKY Z BRUSELU STRANA 5!ESKÉ PEDSEDNICTVÍ STRANA 6 V#ZVY K PEDKLÁDÁNÍ NÁVRH$ SPECIÁLN% ZAM%"ENO NA ESKÉ P"EDSEDNICTVÍ V RAD% EU ZPRAVODAJSTVÍ STRANA 2-4 NOVINKY Z BRUSELU Dn 22. - 24. 1. 2009 s v Luha"ovicích sjdou minist#i prác a sociálních v%cí z clé Evropy, aby zd prodiskutovali

Více

Úvodní slovo pøedsedy

Úvodní slovo pøedsedy Výroèní zpráva Obèanské sdružení K srdci klíè Úvodní slovo pøedsedy Vážení pøátelé, kolegové, ètenáøi této výroèní zprávy Dokument, který právì držíte v rukou, popisuje události, které ovlivnily èinnost

Více

Úhrada za ústřední vytápění bytů II

Úhrada za ústřední vytápění bytů II Úhrada za úsřdní vyápění byů II Anoac Článk j druhým z séri příspěvků, krými jsou prsnovány dlouholé výsldky prác na Tchnické univrziě v Librci v oblasi rozpočíávání nákladů na vyápění pomocí poměrových

Více

Zámìr: Komplex pro bydlení a ubytování TRIANGLE, Praha 6, k.ú. Støešovice

Zámìr: Komplex pro bydlení a ubytování TRIANGLE, Praha 6, k.ú. Støešovice PID HLAVNí MÌSTO PRAHA MAGISTRÁT HLAVNíHO MÌSTA PRAHY ODBOR OCHRANY PROSTØEDí Váš dopis zn SZn. S-M HM P-O69712/2007 /OOPNI/EIA/329-2/Be Vyøizuje/linka Ing. Beranová/4443 Datum 12.6.2007 ZÁVÌR ZJIŠøOVACíHO

Více

Fotografujeme módu. Móda. Móda v exteriéru v interiéru. černobíle. Jak na to

Fotografujeme módu. Móda. Móda v exteriéru v interiéru. černobíle. Jak na to Fotografujm módu Módní fotografi j všud kolm nás. Nalznm ji v katalozích, spolčnských magazínch i billboardch. Má mnohé skvělé autory, i když fotografování módy nní jdnoduché. Jd o jdno z njnáročnějších

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

SLOVO ÚVODEM Vážení členové TJ, vážení rodiče,

SLOVO ÚVODEM Vážení členové TJ, vážení rodiče, SLOVO ÚVODEM Vážní člnové TJ, vážní rodič, Szón 2014/2015 s blíží do svého konc. I v ltošním ročníku jsm s dočkli clé řdy zjímvých bojů situcí. Extrligoví mldší bojovli přvážnou část szóny o záchrnu. Po

Více

Řešení Navierových-Stokesových rovnic metodou

Řešení Navierových-Stokesových rovnic metodou Řšní Navrovýc-Stoksovýc rovnc mtodou končnýc prvků Lbor Črmák prosnc 2009 Označní: Abstrakt Txt obsauj klasckou a varační formulac 2D-úloy nstlačtlnéo nstaconárnío proudění, pops prostorové dskrtzac mtodou

Více

Edgar Cayce. Eko konzult

Edgar Cayce. Eko konzult Edgar Cayce JÍDLO A ZDRAVÍ Eko konzult Co jsou to vitaminy? Co jsou to aminokyseliny? Jakýsi hudební vìdec jednou poznamenal, že vitamin je jednotou ignorance nikdo neví, co to je. Pouze se ví k èemu slouží.

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

CHARAKTERISTIKY M-DENNÍCH A MINIMÁLNÍCH PRŮTOKŮ

CHARAKTERISTIKY M-DENNÍCH A MINIMÁLNÍCH PRŮTOKŮ Čská vědckotchnická vodohospodářská spolčnost, z. s. CHARAKTERISTIKY M-DENNÍCH A MINIMÁLNÍCH PRŮTOKŮ METODY JEJICH ODVOZOVÁNÍ A POUŽÍVÁNÍ V PRAXI Prh 29. září 2015 Obsh doprovodných mtriálů: Rozvodnic

Více

ROZPIS soutěží X. GRAND PRIX Hradec Králové

ROZPIS soutěží X. GRAND PRIX Hradec Králové ROZPIS soutěží X GRAND PRIX Hradc Králové Základní údaj Katgori B Pořadatl : Hradcký jzdcký klub, Hradčnic 99 9 Hradc Králové tl: 6349, 669 Číslo závodů : 9F 3 Datum konání : - 3 srpna 4 Místo konání :

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Metody zlepšení PI regulace

Metody zlepšení PI regulace Mto zlšní rglac Ptr lán V èlánk jso osán njùlžitìjší zùsob, jak zlšit kvalit rglac, ožívané ro jnorozmìrno rglaci linárních nbo linarizovatlných sstémù Jnoché mto, snano alikovatlné v raxi, èasto øinášjí

Více

ÚSTAV SOCIÁLNÍ PÉÈE BRTNÍKY

ÚSTAV SOCIÁLNÍ PÉÈE BRTNÍKY GRAFICKÁ ZNAÈKA /LOGO/ ÚSTAV SOCIÁLNÍ PÉÈE BRTNÍKY ZÁKLADNÍ MANUÁL ZPRACOVATEL: CHRÁNÌNÁ GRAFICKÁ DÍLNA SLUNEÈNICE OBSAH 1....... 2....... 3....... 4-5..... 6....... 7....... 8....... OBECNÉ POKYNY ZÁKLADNÍ

Více

Regulátor TERM 2.0 NÁVOD K OBSLUZE A MONTÁ NÍ PØÍRUÈKA

Regulátor TERM 2.0 NÁVOD K OBSLUZE A MONTÁ NÍ PØÍRUÈKA Regulátor TERM 2.0 NÁVOD K OBSLUZE A MONTÁŽNÍ PØÍRUÈKA Návod k obsluze regulátoru TERM 2.0 Úvod TERM 2.0 je mikroprocesorový regulátor s analogovým ovládáním a je urèen k regulaci teploty výstupní vody

Více

Obr azové for máty - GIF, J PEG a PNG - jak a kdy je použít?

Obr azové for máty - GIF, J PEG a PNG - jak a kdy je použít? Grafické systémy a DTP Obr azové for máty - GIF, J PEG a PNG - jak a kdy je použít? Za posledních deset let doðlo k bouølivému vývoji v oblasti tvorby webu. Spousta uživatelù se nauèila jazyk HTML a kaskádové

Více

AMW 469 www.whirlpool.com

AMW 469 www.whirlpool.com AMW 469 C S K R O D E.hirlpool.com 1 C MONTÁŽ SPOTŘEBIČE INSTALACE PŘI INSTALACI SPOTŘEBIČE s řiďt samostatnými přiložnými instalačními pokyny. PŘED PŘIPOJENÍM KONTROLUJTE, DA NAPĚTÍ na typovém štítku

Více

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ KIETICKÁ TEOIE PLYŮ. Cíl a řdoklady - snaží s ysětlit akroskoické choání lynů na základě choání jdnotliých olkul (jjich rychlostí, očtu nárazů na stěnu nádoby, srážk s ostatníi olkulai). Tato tori br úahu

Více

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S Øe¹ení 5. série IV. roèníku kategorie JUNIOR RS-IV-5-1 Pro na¹e úvahy bude vhodné upravit si na¹í rovnici do tvaru 3 jx 1 4 j+2 = 5 + 4 sin 2x: Budeme uva¾ovat o funkci na pravé stranì na¹í rovnice, tj.

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Přechodové jevy RC. Řešení přechodového jevu v obvodech 1. řádu RC. a) varianta nabíjení ideálního kondenzátoru u C (t)

Přechodové jevy RC. Řešení přechodového jevu v obvodech 1. řádu RC. a) varianta nabíjení ideálního kondenzátoru u C (t) čbní xy pro Elkrochnik Ing. Kindrá Alxandr Přchodové jvy Účlm éo knihy j nači sdny řši přchodové jvy v obvodch. řád yp a sznámi j s oricko problmaiko přchodových jvů v obvodch. řádů yp. Přchodové jvy v

Více

Hlavní obrazovka displeje je rozdìlena do pìti základních monitorovacích oken a tlaèítka slou ícího ke vstupu do nastavení zaøízení.

Hlavní obrazovka displeje je rozdìlena do pìti základních monitorovacích oken a tlaèítka slou ícího ke vstupu do nastavení zaøízení. OBSLUHA REGULACE 1. HLAVNÍ OBRAZOVKA Hlavní obrazovka displeje je rozdìlena do pìti základních monitorovacích oken a tlaèítka slou ícího ke vstupu do nastavení zaøízení. Aktuální èas a datum Venkovní teplota

Více

Pavel Kras EXCEL pro pokroèilé Praktická pøíruèka pro potøeby sekretáøek, asistentù, úèetních, administrativních pracovníkù a studentù pøíslušných oborù Pøedpokládá základní znalost práce s PC a s Excelem

Více

Logistická etiketa. Globálnì unikátní identifikace logistických jednotek, založená na technologii èárových kódù Systému GS1, pøedstavuje

Logistická etiketa. Globálnì unikátní identifikace logistických jednotek, založená na technologii èárových kódù Systému GS1, pøedstavuje Logistická etiketa Globálnì unikátní identifikace logistických jednotek, založená na technologii èárových kódù Systému GS1, pøedstavuje významný nástroj zvyšující efektivitu, rychlost a pøesnost èinností

Více

Polygrafický prùmysl. Systémy barvového hospodáøství LINCOLN pro ofsetové tiskárny

Polygrafický prùmysl. Systémy barvového hospodáøství LINCOLN pro ofsetové tiskárny Polygrafický prùmysl Systémy barvového hospodáøství LINCOLN pro ofsetové tiskárny Barvové hospodáøství LINCOLN Automatizace a centralizace zásobování barvami ve Vaší tiskárnì - to je naše úloha, náš cíl.

Více

STONOŽKA 2014/2015-7. RO$NÍKY - modul KEA

STONOŽKA 2014/2015-7. RO$NÍKY - modul KEA Škola: Název: Obec: ADHN ADHN Církevní základní škola, $eská Církevní 4787 základní škola, Èeská 4787 Zlín Zlín STONOŽKA 214/215-7. RO$NÍKY - modul KEA $ESKÝ JAZYK Výsledky vaší školy v èeském jazyce jsou

Více

KOMUNIKAÈNÍ DDE SERVER PRO AUTOMATY MICROPEL VERZE 2.3 POPIS ROZHRANÍ A OVLÁDÁNÍ 03.2002

KOMUNIKAÈNÍ DDE SERVER PRO AUTOMATY MICROPEL VERZE 2.3 POPIS ROZHRANÍ A OVLÁDÁNÍ 03.2002 PESdde KOMUNIKAÈNÍ DDE SERVER PRO AUTOMATY MICROPEL VERZE 2.3 POPIS ROZHRANÍ A OVLÁDÁNÍ 03.2002 1. Co je nového ve verzi 2.3 Proti verzi 2.1 jsou v této verzi dvì významná vylepšení: 1. Server nyní stále

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Saunový regulátor S 2000 NÁVOD NA OBSLUHU www.mctsro.com 2 1. Popis Saunový regulátor S 2000 je urèen k ovládání a øízení provozu sauny. Je urèen k øízení provozu všech typù saun od suché až po parní.

Více

Algoritmus RSA. Vilém Vychodil. 4. března 2002. Abstrakt

Algoritmus RSA. Vilém Vychodil. 4. března 2002. Abstrakt Algoritmus RSA Vilém Vychodil 4. břza 2002 Abstrakt Násldující podpůrý txt stručě shruj základí problmatiky při šifrováí algoritmm RSA. Sm spadá j samotý pricip algoritmu, al i základí mtody grováí vlkých

Více

PESexcl. PODPORA PRO VÝMÌNU DAT S APLIKACÍ MICROSOFT EXCEL s využitím DDE serveru PESdde

PESexcl. PODPORA PRO VÝMÌNU DAT S APLIKACÍ MICROSOFT EXCEL s využitím DDE serveru PESdde PESexcl PODPORA PRO VÝMÌNU DAT S APLIKACÍ MICROSOFT EXCEL s využitím DDE serveru PESdde PESexcl Hotová pøedpøipravená makra VBA pro program Microsoft EXCEL umožòující výmìnu tabulek dat s automaty MICROPEL

Více

Holice 10. - 12.9. 1993 HOLICE '93 HOLICE '93 HOLICE '93 H '93 HOLICE '93 HOLICE '93 HOLICE ' RADIOKLUB OK 1 KHL HOLICE

Holice 10. - 12.9. 1993 HOLICE '93 HOLICE '93 HOLICE '93 H '93 HOLICE '93 HOLICE '93 HOLICE ' RADIOKLUB OK 1 KHL HOLICE Mezinárodní setkání rádioamatérù Holice 10. - 12.9. 1993 Sborník pøíspìvkù HOLICE '93 HOLICE '93 HOLICE '93 H '93 HOLICE '93 HOLICE '93 HOLICE ' RADIOKLUB OK 1 KHL HOLICE I. 1)

Více

skupina PASPORTAPROJEKT OBECBOROVÁ

skupina PASPORTAPROJEKT OBECBOROVÁ skupina PASPORTAPROJEKT DOPRAVNÍHOZNAČ ENÍ ISO901:209 ISO1401:205 OHSAS1801:208 OBEC Vypracoval:MichalŠ ustek Datum:ř íjen2012 Pasport a projekt dopravního znaèení - obec Borová 1. ÚVOD K PASPORTU A PROJEKTU

Více

Transpordéry pro pøístupové systémy RTS EM

Transpordéry pro pøístupové systémy RTS EM Transpordéry pro pøístupové systémy RTS EM Pøívìšky: P1 P2 vnìjší rozmìr 40 x15 x6mm 40 x31 x4mm barva èervená modro-bílá ètecí vzdálenost se snímaèi RTS-000 cca 4cm cca 7cm Prùmyslové identifikátory:

Více

METODIKA N 4 Jak ve kole vytvoøit zdravìj í prostøedí

METODIKA N 4 Jak ve kole vytvoøit zdravìj í prostøedí METODIKA N 4 Jak ve škole vytvoøit zdravìjší prostøedí Pøíruèka o efektivní školní drogové prevenci à Obsah Úvodní slovo ministrynì školství, mládeže a tìlovýchovy Ètenáøùm à K èeskému vydání Úvod Cíl

Více

Kverneland Ecomat TM. Vyšší výnos, ni ší náklady? Ecomat

Kverneland Ecomat TM. Vyšší výnos, ni ší náklady? Ecomat Kverneland Ecomat TM Vyšší výnos, ni ší náklady? Ecomat Kverneland Ecomat nejvìtší skok od doby oboustranného pluhu Oproti tradiènímu obdìlávání pùdy: Menší pracnost Sní ená ta ná síla Sní ené náklady

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Milí pøátelé, Vaše Bahá í nakladatelství. Obsah:

Milí pøátelé, Vaše Bahá í nakladatelství. Obsah: Milí pøátelé, Výbor pro Bahá í nakladatelství pøipravil tento soubor, aby Vám pomohl pøi psaní textu a jeho korekturách. Následující informace se týkají jak psaní orientálních jmen latinkou, tak zpùsobu

Více

VEJCE MIKROVLNNOU TROUBU nepoužívejte na vaření

VEJCE MIKROVLNNOU TROUBU nepoužívejte na vaření UVNITŘ TROUBY A V JEJÍ BLÍZKOSTI NE- OHŘÍVEJTE, ANI NEPOUŽÍVEJTE HOŘLA- VÉ MATERIÁLY. Kouř můž způsobit nbzpčí požáru nbo výbuchu. DŮLEŽITÉ BEZPEČNOSTNÍ POKYNY PŘEČTĚTE SI PROSÍM POZORNĚ A USCHOVEJTE PRO

Více

Vzpùsobeno pøedevším zdravotními pomùckami, které tyto osoby používají. U vozíèkáøù

Vzpùsobeno pøedevším zdravotními pomùckami, které tyto osoby používají. U vozíèkáøù 7. Základní parametry a rozmìrové požadavky na pohyb a orientaci v prostoru Základním problémem pohybu jakkoliv handicapovaného v daném prostøedí je potøeba prostoru a možnosti dobré orientace v nìm. Filipiová,

Více

se níže uvedeného dne mìsíce a roku ve smyslu ustanovení 685 a násl. obèanského zákoníku domluvili na této smlouvì o nájmu bytu: I Pøedmìt nájmu

se níže uvedeného dne mìsíce a roku ve smyslu ustanovení 685 a násl. obèanského zákoníku domluvili na této smlouvì o nájmu bytu: I Pøedmìt nájmu Smluvní strany Jméno a pøíjmení: Trvalé bydlištì: Rodné èíslo: Èíslo OP: dále jen pronajímatel, na stranì jedné a Jméno a pøíjmení: Trvalé bydlištì: Rodné èíslo: Èíslo OP: dále jen nájemce, na stranì druhé

Více

VYUŽITÍ TERMOVIZE U PACIENTÙ S REVMATOIDNÍ ARTRITIDOU

VYUŽITÍ TERMOVIZE U PACIENTÙ S REVMATOIDNÍ ARTRITIDOU VYUŽITÍ TERMOVIZE U PACIENTÙ S REVMATOIDNÍ ARTRITIDOU Z. Horáková Èeské vysoké uèení technické v Praze, Fakulta biomedicínského inženýrství Abstrakt Práce se zabývá termovizním mìøením pacientù, kteøí

Více

VYTÁPÌNÍ NETRDIÈNÍMI ZDROJI TEPL JROSLV DUFK Praha 2003 Jaroslav Dufka VYTÁPÌNÍ NETRDIÈNÍMI ZDROJI TEPL Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnožována

Více

INSTRUKCE PRO BEZPROBLÉMOVÝ PRÙBÌH TESTOVÁNÍ 14. AŽ 21./29. KVÌTNA 2015 ÈJ MA OSP

INSTRUKCE PRO BEZPROBLÉMOVÝ PRÙBÌH TESTOVÁNÍ 14. AŽ 21./29. KVÌTNA 2015 ÈJ MA OSP INSTRUKCE PRO BEZPROBLÉMOVÝ PRÙBÌH TESTOVÁNÍ 14. AŽ 21./29. KVÌTNA 2015 ÈJ MA OSP Do aplikace ScioDat mùžete vstoupit po zadání pøihlašovacích údajù na stránce: http://testovani.scio.cz Pøihlašovací údaje

Více

PREVENCE PØENOSU plísòových onemocnìní

PREVENCE PØENOSU plísòových onemocnìní PREVENCE PØENOSU plísòových onemocnìní kùže a bradavic v areálech Každý èlovìk prožije bìhem svého života mnoho situací a událostí, v nichž se v souvislosti s ménì èi více závažnými prohrami, zklamáními

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 1 5 6 4 ? ÚVOD: Popis

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

Drozdovický rybník revitalizován

Drozdovický rybník revitalizován Ročník 14 Číslo 7 ZDARMA 31. črvnc 2013 Drozdovický rybník rvitalizován Foto: Archiv MMPv VáM SDìLUJE, ŽE ZLATNICTVí KALáBOVá + K V PROSTìJOVì NENí NAŠí POBOèKOU ANI OBCHODNíM PARTNEREM. Ing. Jana Jančková

Více

STONOŽKA 2013/2014 9. RO#NÍKY

STONOŽKA 2013/2014 9. RO#NÍKY Škola: Název: Obec: Církevní základní škola, #eská Církevní 4787 základní škola, Èeská 4787 STONOŽKA 213/214 9. RO#NÍKY #ESKÝ JAZYK Výsledky Vaší školy v èeském jazyce jsou nadprùmìrné. Patøíte mezi úspìšné

Více

VÍCEKANÁLOVÝ REGISTRÁTOR ELEKTRICKÝCH VELIÈIN SÉRIE DL

VÍCEKANÁLOVÝ REGISTRÁTOR ELEKTRICKÝCH VELIÈIN SÉRIE DL VÍCEKANÁLOVÝ REGISTRÁTOR ELEKTRICKÝCH VELIÈIN SÉRIE DL Použití Mìøící pøístroj DL je vícekanálovým zaøízením mìøícím: teplotu, odpor, elektrický proud v rozsahu 0/4 20mA, napìtí -5 0 mv nebo 0 10V. Též

Více

generální reprezentant Martin Cvach NAŠE SLUŽBY BLÍZKO VAŠIM POTØEBÁM

generální reprezentant Martin Cvach NAŠE SLUŽBY BLÍZKO VAŠIM POTØEBÁM generální reprezentant Martin Cvach NAŠE SLUŽBY BLÍZKO VAŠIM POTØEBÁM SLOVO ÚVODEM Dobrý den, držíte v rukou produktový katalog Agentského obchodního klientského místa ÈSOB Pojišśovny (AOKM). Tento katalog

Více

Informace podle 7 odst. 5 zákona

Informace podle 7 odst. 5 zákona A.1. PØÍLOHA územní samosprávné celky, svazky obcí, regionální rady (v Kè, s pøesností na dvì desetinná místa) Období: 12 / 2012 IÈO: 00576913 Název: Informace podle 7 odst. 3 zákona Obec Støítež Neoèekává

Více

Tabulka pro zaèáteèníky. Tabulka. zaèáteèníky. Zaèínáme s poèítaèem. Windows pro zaèáteèníky. Windows pro pokroèilé. Text pro zaèáteèníky

Tabulka pro zaèáteèníky. Tabulka. zaèáteèníky. Zaèínáme s poèítaèem. Windows pro zaèáteèníky. Windows pro pokroèilé. Text pro zaèáteèníky Zaèínáme s poèítaèem Windows pro zaèáteèníky Windows pro pokroèilé Text pro zaèáteèníky Text pro pokroèilé Tabulka pro zaèáteèníky Tabulka pro pokroèilé Internet Internetová komunikace Grafika pro zaèáteèníky

Více

ZPA EKOREG s.r.o. Ústí nad Labem. Regulátor TERM 2.2u

ZPA EKOREG s.r.o. Ústí nad Labem. Regulátor TERM 2.2u ZPA EKOREG s.r.o. Ústí nad Labem Regulátor TERM 2.2u NÁVOD K OBSLUZE A MONTÁŽNÍ PØÍRUÈKA 2 Návod k obsluze regulátoru TERM 2.2u Úvod Regulátor TERM 2.2u je zjednodušenou verzí regulátoru TERM 2.2 a je

Více

TOMÁŠ HOLAN DELPHI v pøíkladech Praha 2001 Tomáš Holan DELPHI V PØÍKLADECH Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnožována jakoukoli formou (tisk,

Více

Magazín ČAW číslo 3/2009. Dokonalé wellness centrum

Magazín ČAW číslo 3/2009. Dokonalé wellness centrum Čská Asociac Wllnss Magazín ČAW číslo 3/2009 Dokonalé wllnss cntrum s jménm Frištnský Zcla nové, modrní wllnss cntrum Frištnský wllnss klub v Brně - Líšňi s přdstavilo 27. srpna odborným zájmcům. Čská

Více

Metody statistického øízení jakosti

Metody statistického øízení jakosti Metody statistického øízení jakosti Karel Kupka Cesta ke zlepšení jakosti vede pøes zmenšování variability hodnot parametrù výsledných výrobkù, tj. zmenšování variability (výrobního) procesu. K dosažení

Více

Tabulka pro pokroèilé. Tabulka. pokroèilé. Zaèínáme s poèítaèem. Windows pro zaèáteèníky. Windows pro pokroèilé. Text pro zaèáteèníky

Tabulka pro pokroèilé. Tabulka. pokroèilé. Zaèínáme s poèítaèem. Windows pro zaèáteèníky. Windows pro pokroèilé. Text pro zaèáteèníky Zaèínáme s poèítaèem Windows pro zaèáteèníky Windows pro pokroèilé Text pro zaèáteèníky Text pro pokroèilé Tabulka pro zaèáteèníky Tabulka pro pokroèilé Tabulka pro pokroèilé Internet Internetová komunikace

Více

Oldøich Kováø ELEKTRONIKA sbírka pøíkladù Oldøich Kováø ELEKTRONIKA - sbírka pøíkladù Recenzent èeského vydání: Ing Jiøí Hozman Recenzenti pùvodního slovenského vydání: Prof Ing Milan Kejzlar, CSc Doc

Více

Ročník 14 Číslo 1 ZDARMA 30. ledna 2013. S novým rokem nový kabát Radničních listů

Ročník 14 Číslo 1 ZDARMA 30. ledna 2013. S novým rokem nový kabát Radničních listů Ročník 14 Číslo 1 ZDARMA 30. ldna 2013 S novým rokm nový kabát Radničních listů Foto: Archiv Magistrátu města Prostějova j ZPRÁVY Z MĚSTA strany 3-9 Nominac na Cny města Prostějova Nová sazba poplatku

Více

Vytváøení sí ového diagramu z databáze: pøíklad

Vytváøení sí ového diagramu z databáze: pøíklad Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II

3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II 3.4. Konstruk n záklě výpočtu II Přpokly: 34 Př. : J án úsčk o jnotkové él úsčky o élkáh,, >. Nrýsuj: ) úsčku o él = +, ) úsčku o él Při rýsování si élky úsčk, vhoně zvol. =. Prolém: O výrzy ni náhoou

Více

2015/16 *) Výrobce produktů POHODA je společnost STORMWARE. POHODA je licencovaná ochranná známka STORMWARE.

2015/16 *) Výrobce produktů POHODA je společnost STORMWARE. POHODA je licencovaná ochranná známka STORMWARE. lu p čárové kódy - logitika - komunikac automatizac proců znační produktů optimalizac pcializovaná řšní pro POHODU *) různé účly a oblati naazní připojní k MDB, SQL i E1 rgonomická a fktivní obluha podpora,

Více

K O N T A K T : Smart Technologies, s.r.o. ul.28. øíjna 70 301 00 Plzeò Èeská Republika

K O N T A K T : Smart Technologies, s.r.o. ul.28. øíjna 70 301 00 Plzeò Èeská Republika K O N T A K T : Smart Technologies, s.r.o. ul.28. øíjna 70 301 00 Plzeò Èeská Republika Tel: +420 378 019 601 e-mail: info@smart-tech.cz web: www.smart-tech.cz DESIGN Design Jednání s klientem a pochopení

Více

Srovnání metod NT-proBNP (Roche) a BNP (Abbott)

Srovnání metod NT-proBNP (Roche) a BNP (Abbott) MUDr. Jaroslava Ambrožová, Oddìlení klinické biochemie a hematologie, Nemocnice Prachatice Srovnání metod NT-proBNP (Roche) a BNP (Abbott) Motto: Statistika nuda je, má však cenné údaje aneb, jak používat

Více

POŽADAVEK NA SNIŽOVÁNÍ ODTOKOVÝCH KONCENTRACÍ FOSFORU JE V BOJI PROTI EUTROFIZACI TOKŮ I U MALÝCH ČOV AKTUÁLNÍ.

POŽADAVEK NA SNIŽOVÁNÍ ODTOKOVÝCH KONCENTRACÍ FOSFORU JE V BOJI PROTI EUTROFIZACI TOKŮ I U MALÝCH ČOV AKTUÁLNÍ. POŽADAVEK NA SNIŽOVÁNÍ ODTOKOVÝCH KONCENTRACÍ FOSFORU JE V BOJI PROTI EUTROFIZACI TOKŮ I U MALÝCH ČOV AKTUÁLNÍ. Ing. Jan Follr, Martin Eyr, Vodárnská akciová spolčnost, a.s. OČEKÁVANÝ CÍLOVÝ STAV NORMY

Více

9.1. 2. Ze zadaných požadavkù navrhneme klasickou teorií pøenosovou funkci Ha (p) vzorového

9.1. 2. Ze zadaných požadavkù navrhneme klasickou teorií pøenosovou funkci Ha (p) vzorového 9.1 Základní vlastnosti IIR filtrù byly uvedeny v odst. 7.3. Je významné, že pøi jejich návrhu mùžeme vycházet z charakteristik vzorového analogového filtru požadovaných vlastností, jehož parametry transformujeme

Více

ASYNCHRONNÍ DYNAMOMETRY ØADY ASD DO 1000 kw

ASYNCHRONNÍ DYNAMOMETRY ØADY ASD DO 1000 kw ELEKTRICKÉ STROJE A POHONY ASYNCHRONNÍ DYNAMOMETRY ØADY ASD DO 1000 kw Asynchronní dynamometry øady ASD jsou urèeny k mìøení mechanického výkonu na høídeli zkou¹eného stroje a k vyvozování regulovaného

Více

MICROPEL 03.2004 všechna práva vyhrazena kopírování publikace dovoleno pouze bez zmìny textu a obsahu http://www.micropel.cz

MICROPEL 03.2004 všechna práva vyhrazena kopírování publikace dovoleno pouze bez zmìny textu a obsahu http://www.micropel.cz SIMPLE 4 Popis programovacího jazyka SIMPLE verze 4 pro vývoj aplikací s PLC MICROPEL edice 03.2004 2. verze dokumentu doplnìn popis editorù doplnìn popis spec. funkcí doplnìn popis sdílených sí ových

Více

SINLINE XL 1800, 2200, 3000. www.ever.eu

SINLINE XL 1800, 2200, 3000. www.ever.eu K A R T A V Ý R O B K U SINLINE XL 1800, 2200, 3000 Generace napájeèù série SINLINE XL je urèená pro zajiš ování poèítaèových sítí, serverù a pokroèilých prácovních stanic. Dodateènì je možné pøipojit

Více

LaserJet *C4224-90919* *C4224-90919* C4224-90919. Copyright 1998 Hewlett-Packard Co. Vytištìno v Nìmecku. recyklovan ém papíru C4224-90919

LaserJet *C4224-90919* *C4224-90919* C4224-90919. Copyright 1998 Hewlett-Packard Co. Vytištìno v Nìmecku. recyklovan ém papíru C4224-90919 HP LaserJet Copyright 1998 Hewlett-Packard Co. Vytištìno v Nìmecku È. èásti manuálu C4224-90919 Vytištìno na recyklovan ém papíru *C4224-90919* *C4224-90919* C4224-90919 2 1 3 4 5 6 7 8 Configuration Settings

Více

Ročník 14 Číslo 3 ZDARMA 27. března 2013. Den Země. Foto: Archiv Magistrátu města Prostějova

Ročník 14 Číslo 3 ZDARMA 27. března 2013. Den Země. Foto: Archiv Magistrátu města Prostějova Ročník 14 Číslo 3 ZDARMA 27. břzna 2013 Dn Změ Foto: Archiv Magistrátu města Prostějova PŘIJMEME KADEŘNICI JARNÍ NABÍDKA SALONU NAISY NAISY KOSMETICKÉ A KADEŘNICKÉ STUDIO KOSMETIKA kromě naší stálé nabídky

Více

ÚMLUVA O ZØÍZENÍ SVÌTOVÉ ORGANIZACE DUŠEVNÍHO VLASTNICTVÍ,

ÚMLUVA O ZØÍZENÍ SVÌTOVÉ ORGANIZACE DUŠEVNÍHO VLASTNICTVÍ, Úmluva o zøízení Svìtové organizace duševního vlastnictví (WIPO*) ÚMLUVA O ZØÍZENÍ SVÌTOVÉ ORGANIZACE DUŠEVNÍHO VLASTNICTVÍ, podepsaná ve Stockholmu dne 14. èervence 1967, zmìnìná dne 2. øíjna 1979 (vyhl.

Více

Frekvenèní mìniè MICROMASTER 410 0,12 až 0,75 kw

Frekvenèní mìniè MICROMASTER 410 0,12 až 0,75 kw Frekvenèní mìniè MICROMASTER 410 0,12 až 0,75 kw Katalog K FM 3-0202 CZ Frekvenèní mìniè MICROMASTER 410 Obsah Frekvenèní mìniè MICROMASTER 410 0,12 kw až 0,75 kw Popis Použití mìnièe 2 Hlavní pøednosti

Více