právě jedna správná. Zakroužkujte ji! ax + ay bx by ax ay bx + by d) a b 4) Řešením nerovnice x 3x e) nemá řešení

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "právě jedna správná. Zakroužkujte ji! ax + ay bx by ax ay bx + by d) a b 4) Řešením nerovnice x 3x e) nemá řešení"

Transkript

1 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 0 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Pro všechy přípusté hodoty pltí: + y y b) y + y c) + b b + y b by y b + by d) b + b e) y + y ) Usměrěte zlomek + : 9 b) 9+ c) 9 d) 9 6 e) 8 ) Rovice + má řešeí ; ) b) ; ) c) emá řešeí d) (;) e) ( ; ) Řešeím erovice 0 je R b) 0 c) d) 0; e) emá řešeí ) Rovice + + y+ 0 je rovicí elipsy b) hyperboly c) kružice d) úsečky e) prboly 6) Přímk o rovici b + cy m 0 ; bcm ; ; 0; má směrici c b m m b) c) d) b c c c e) b m 7) Střed kružice trojúhelíku vepsé leží v průsečíku os str b) výšek c) os vitřích úhlů d) os vějších úhlů e) těžic 8) Řešeím rovice si + si( ) 0 jsou právě všech R, pro která pltí ( k je celé číslo) o + k b) + k c) R d) rovice emá řešeí e) 60 9) Zokrouhleím hodoty výrzu cos(,) log 6 jedotky obdržíme b) c) d) e)! +! 0) 6! b) c) d) e)

2 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 0 ) Kompleí číslo + i i je rovo b) i c) i d) 0 e) ) Je-li, pk b) c) 0 d) e) eeistuje + ) Je-li 6, pk b), c) / d) 0, e) žádá odpověď eí správá ) Geometrická posloupost, která má kvociet q má dvcátý čle b) c) d) e) ) Vlk ujel 70 km z hod. mi. Jk dlouho pojede 80 km, předpokládáme-li stejou rychlost? 0 mi b) hod. mi c) hod. 0 mi. d) 8 hod. 0mi. e) hod. 0 mi. 6) Rovice + y y+ p 0 je rovicí kružice pro všech p, pro která pltí p > 0 b) p > c) p < d) p > e) libovolé p b 7) Je-li () 0; 0, pk 8 0, b) 8 c) d) e) b 8) Čtverec má plošý obsh obsh: m b) m c) m. Čtverec, jehož str je úhlopříčk prvího čtverce, má m d) m e) m b 9) Nejmeší period fukce y tg je b) c) d) e) b 0) Je-li log 00, pk 00 b) 0 c) 0 d) 00 e) ± 00 b

3 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 0 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! + y ) Je-li > 0; y > 0; y, pk y b) c) d) y + y y + y e) + y y ) Je-li > 0, pk b) c) d) e) z ) Je-li, pk y t ( z ) y ( z ) ( z ) t b) t c) t d) t e) ( z ) y y y ) Rovice má kořey dv reálé růzé b) jede reálý c) jede kompleí d) dv kompleě sdružeé e) emá kořey ) Rovice y je rovicí elipsy b) prboly c) přímky d) kružice e) hyperboly t y 6) Přímky v roviě o rovicích p : y + 0 q : + t, y + t, t R jsou rovoběžé růzé b) splývjící c) kolmé d) mimoběžé e) elze určit 7) Model kostrukce je v měřítku :0. Kolikrát těžší bude skutečá kostrukce z téhož mteriálu? b) c) 0 d) 00 e) 000 8) Je-li si, 0;, pk tg b) c) eeistuje d) e) 0,99 log 6 9) Zokrouhleím hodoty výrzu cos 0 jedotky obdržíme 0 b) c) d) e) výrz eí defiová ( )! 9 0) Je-li ( )! 7, pk 7 b) 8 c) 9 d) 0 e)

4 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 0 i ) Kompleí číslo je rovo + i b) i c) i d) 0 e) ) Je-li, pk b) c) 0 d) e) eeistuje ) Defiičím oborem fukce y log( + ) je moži všech R, pro která pltí > 0 b) > c) > d) > e) > ) Součet všech lichých čísel od do 99 je 0 b) 00 c) 00 d) 00 e) 800 ) Deset šchistů má hrát kždý s kždým jedu prtii. Kolik prtií bude turji celkem sehráo? 0 b) c) 90 d) 99 e) ) Výrz y y y je pro y > 0 rove 6 y b) y c) y y d) y e) 6 y b 7) Řešeími erovice 6 < 0 jsou právě všech, pro která je > b) > 0 c) < d) > e) erovice emá řešeí b 8) Kvádr má hry cm, b cm, c cm. Jeho tělesová úhlopříčk má velikost: 9 cm b) cm c) 0 cm d) cm e) 69 cm b 9) Je-li si 0,, potom cos 0, 9 b) ± 0, 9 c) ± 0, d) 0, 9 e) 0, b 0) Je-li 7 8, pk b) c) ± d) e) b

5 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 0 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! 6 ) Je-li > 0, pk b) 6 c) d) 6 e) ) Je-li > 0, pk b) c) d) e) ) Řešeím erovice 0 jsou právě všech tková, že > b) R c) < d) 0 e) ) Rovice m 0 má dv růzé reálé kořey pro m 0 b) m > c) kždé reálé m d) m 0 e) m < 0 ) Přímk, která ose vytíá úsek p ose y úsek q má rovici b) y c) y + d) + y 6 0 e) + y 6) Rovice y + 0 elipsy b) hyperboly c) kružice d) úsečky e) prboly 7) Rovi je jedozčě urče dvěm růzými body b) dvěm mimoběžkmi c) dvěm totožými přímkmi d) jediou přímkou e) dvěm růzoběžkmi 8) Je-li cos 0,; 0;, pk tg b) c) eeistuje d) ± e) 9) Zokrouhleím hodoty výrzu jedotky obdržíme 0) 7 6 ( ) ( ) ( ) 6 0 ( ) 00 cos, 0, 0099 b) c) d) e) b) ( 0 ) c) 6 ( ) d) e) 0

6 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 0 ) Rovice + 0 má v oboru kompleích čísel právě čtyři kořey b) tři kořey c) dv kořey d) jede koře e) žádý koře + ) Je-li + 6, pk b) c) 6 d) e) 0 ) Řešeím erovice log( ) < 0 jsou všech R ( ; ) b) > 0 c) ( 0;0.), pro která pltí d) (0; e) ) Při průchodu skleěou deskou ztrácí světelý pprsek pětiu eergie. Při průchodu pěti těmito deskmi mu zůste eergie b) eergie c) eergie d) eergie e) ezůste žádá eergie ) Autobus A jezdí po miutách, B po 8 mi, C po 0 mi. Itervly mezi společými odjezdy všech tří liek jsou 80 mi b) 0 mi c) 60 mi d) mi e) 0 mi b + + 6) b b + b + b b b) + b b c) b + b b d) b b e) b b 7) Všech reálá řešeí rovice b) + jsou: c) { 0;} d) { ; 0; } e) rovice emá reálé řešeí b 8) Povrch větší krychle je čtyřásobkem povrchu krychle meší. Její objem je větší dvkrát b) čtyřikrát c) šestkrát d) osmkrát e) devětkrát 9) Řešeím rovice 0 jsou právě všech, pro která je ( k je celé číslo): si k b) k c) + k d) + k e) rovice emá řešeí b b 0) l l b) l c) d) l 6 6 e) b

7 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 0 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0 ; y > 0, pk + y + y b) + c) y + y d) + y e) + y ) b) c) d) e) ) Nerovice < má řešeí < b) > c) < d) > e) > ) Řešeím rovice + jsou všech R, pro která pltí: 0 b) c) d) > e) rovice emá řešeí ) Přímky o rovicích y + 0; + y 0 jsou rovoběžé růzé b) rovoběžé c) kolmé d) totožé e) mimoběžé 6) Rovice přímky, která svírá s kldým směrem osy úhel o ose y vytíá úsek, je y 0 b) y + 0 c) + y + 0 d) y e) y 0 7) Je-li ω úhel sevřeý strmi p; q trojúhelík, pk pro zbývjící stru r pltí r p + q pq cosω b) r p + q pqsi ω c) r p + q pqsi ω d) r p + q pq cosω e) r p q 8) (cos si ) si b) c) cos si d) cos e) si 0,99 log7 9) Zokrouhleím hodoty výrzu cos 0 jedotky obdržíme b) c) d) e) výrz eí defiová 0) 7 ( ) ( 7) ( ) 7 0 b)( ) 0 c) ( ) 7 d) 0 e) eí defiováo

8 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 0 ) Je-li z i kompleí číslo, pk jeho bsolutí hodot z i b) i c) d) e) log ) Nerovice y < má řešeí y > b) 0 < y < c) y < d) y > e) y < ) Řešeím erovice log( ) 0 jsou všech R, pro která pltí ( ; ) b) > 0 c) 0 d) (0; e) ) N koci roku připisuje bk 0% z uložeé částky jko úrok. Z tisícikoruy získáme po dvou letech úrocích 00 Kč b) 00 Kč c) Kč d) 0 Kč e) 00 Kč ) Kolik vody je třeb přidt do litrů % roztoku kyseliy, bychom získli roztok desetiprocetí? b) c) d) e) 6 6) ( 9+ 9 ) 9 b) c) d) e) 9 7) Výrz je kldý pro 9 ; všech b) ( ) c) ( ;) d) > 0 e) eí kldý pro žádé b b 8) Turist šel prví dvě hodiy stále stejě rychle. Pk zvolil stálou rychlost o km/h meší ež dříve. Z, hodiy tk ušel 6 km. Rychlost, kterou vyrzil, je 7kmh b) 6kmh c) kmh d),kmh e) 9) Je-li cos 0,, potom si 0, 9 b) ± 0, 9 c) ± 0, d) 0, 9 e) 0, kmh b b 0) Rovice y y+ p 0 je rovicí hyperboly pro všech p, pro která pltí p > b) p < c) p 0 d) p > e) libovolé p b

9 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 0 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Výrz ( ) lze uprvit tvr b) c) d) ( ) e) ) Je-li > 0, pk 6 b) c) 6 d) 9 e) 9 ) Nerovice < 0 má řešeí < b) > c) < d) > e) > ) Rovice má kořey dv reálé růzé b) jede reálý c) jede kompleí d) dv kompleě sdružeé e) emá kořey ) Přímk p: y 0 křivk y + mjí společé právě: tři body b) dv body c) jede bod d) žádý bod e) všechy body 6) Rovice + y + je rovicí přímky b) dvojice přímek c) prboly d) kružice e) hyperboly 7) Je-li obsh trojúhelík 0 cm, pk obsh trojúhelík sestrojeého z jeho středích příček je cm b) 0 cm c) cm d) cm e) 0 cm 7 6 8) Je-li si ; 0;, pk cos b) c) d) 0,99 log7 9) Zokrouhleím hodoty výrzu cotg0 jedotky obdržíme e) b) c) d) e) výrz eí defiová 0) Kolik pěticiferých čísel sestvíme z cifer,,,,, emá-li se žádá opkovt? 0 b) 00 c) 0 d) 00 e) 00

10 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 0 ) 0 i b) i c) d) i e) 0 ) Je-li 8, pk b) c), d) e) ) log < právě tehdy, když < b) > c) < d) > 0 e) 0 < < ) Mezi čísl 7 je vložeo pět čísel tk, že těchto sedm čísel tvoří ritmetickou posloupost. Prvím vložeým číslem je 6 b) 7 c) 8 d) 0 e) ) Cyklist ujel 8 km. Poloviu trti jel průměrou rychlostí kmh -, druhou poloviu průměrou rychlostí kmh -. Průměrá rychlost celé trti byl kmh - b) 6 kmh - c) 8 kmh - d) 0 kmh - e) žádá odpověď eí správá b 6) b + b b) b + b b c) b + b d) + b + b b e) b + b b 7) Rovice má jede dvojásobý koře pro b) 0 c) 0, 8 d) e) 0 8) Podstv čtyřbokého jehlu má obsh 6 s podstvou v poloviě výšky je rove elze určit b) 6v cm c) cm d) cm. Obsh řezu roviou rovoběžou 6 cm e) 6 cm 9) Řešeím rovice 0 jsou právě všech, pro která je ( k je celé číslo): si k b) k c) + k d) + k e) rovice emá řešeí 0) Řešeím rovice log( ) log je b) c) 9 d) 9 e) eeistuje 9 9 b b b b

11 FSI VUT v Brě zdáí č. 6. str. MATEMATIKA 0 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0, pk ) + + b) c) b) c) d) e) d) e) ) Rovice má řešeí v itervlu ; ) b) ; ) c) emá řešeí d) ( ; ) e) ( ; ) Pro celá kldá čísl ; y pltí y 7. Nejmeší možá hodot jejich součtu je b) c) 9 d) 8 e) 0 ) Přímky o rovicích y + 0; + y 0 jsou rovoběžé růzé b) rovoběžé c) kolmé d) totožé e) mimoběžé 6) Přímky o rovicích p : y + 0 ; q : + y + 0 mjí společé právě: dv body b) jede bod c) žádý bod d) všechy body e) elze rozhodout 7) Kruh, čtverec rovostrý trojúhelík mjí stejý obsh. Nejmeší obvod má: kruh b) čtverec c) trojúhelík d) čtverec trojúhelík e) všechy stejý 8) Rovice cos si má řešeí b) c) d) emá řešeí e) 9) Zokrouhleím hodoty výrzu ( tg 0,77) log 80 jedotky obdržíme b) c) d) e) 0) Kolik růzých trojúhelíků je možé sestrojit, vybíráme-li jejich vrcholy z pěti růzých bodů, z ichž žádé tři eleží jedé přímce? b) 6 c) 8 d) 0 e)

12 FSI VUT v Brě zdáí č. 6. str. MATEMATIKA 0 ) Kompleí číslo i + i je rovo b) i c) i d) 0 e) f, pk f 0 b) c) eí defiováo d) 0 e) 00 ) Je-li ( ) [ log( ) ] ) Řešeími erovice jsou právě všech R, pro která pltí 0 b) c) d) e) ) -tý čle geometrické poslouposti ; q je b) c) d) + e) ) V desetilitrové ádobě je 8 litrů vody. Kolik procet objemu ádoby bude tvořit její prázdá část, jestliže z í vylejeme 6 litrů? 80 b) c) 0 d) 7 e) 0 b 6) b 6 b) 6 c) 6 d) 6 b e) 6 b b 7) Nerovice + < + má řešeí všech b) žádá c) < d) e) > b 8) Objem krychle vepsé do koule o průměru d je d b) d c) d d) d e) d b 9) Délk stry čtverce vepsého do kružice, která má délku 6, je b) 8 c) d) 8 e) žádá z uvedeých odpovědí eí správá b 0) Je-li 0, pk 0 b) c) - d) e) rovice emá řešeí b

13 FSI VUT v Brě zdáí č. 7. str. MATEMATIKA 0 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Usměrěte zlomek + : b) c) d) 9 0 e) ) Je-li > 0, pk : 6 b) 6 c) 6 d) e) ) Řešeím erovice 0 jsou právě všech tková, že > b) R c) < d) 0 e) ) Rovice má dvojásobý koře pro 0 b) c) d) e) ± ) Rovice y 0 je rovicí hyperboly b) prboly c) elipsy d) kružice e) přímky 6) Rovice přímky procházející bodem [ ;] A počátkem souřdé soustvy je + y 0 b) + y 0 c) + y 0 d) y 0 e) + y 0 7) Moži všech bodů v prostoru stejě vzdáleých od dvou růzých pevých bodů je os souměrosti b) rovi souměrosti c) eeistuje d) koule e) kružice 8) Je-li si, pk b) c) d) o e) eeistuje 9) Zokrouhleím hodoty výrzu si 0,77 jedotky obdržíme b) c) d) e) 0) Kolik způsoby lze rozsdit studetů míst v učebě? b) c)! d)! e) elze určit

14 FSI VUT v Brě zdáí č. 7. str. MATEMATIKA 0 ) Číslo kompleě sdružeé k z i je z i b) + i c) + i d) + i e) + i ) Nerovice log( + ) > log( ) má řešeí ( ;7) b) < 7 log ) Moži všech řešeí rovice ( ) c) ( 0;7) d) ( 7;7) log je e) > 7 { 0 } b) { } c) { ;} d) { ; 0. } e) { 0;0. } ) Součet všech sudých čísel od do 00 je 0 b) 0 c) 00 d) 00 e) 800 ) Cyklisté A, B, C stejém typu kol zvolili tyto převody: A) :6 B) 9: C) :. Který z ich šlpe ejpomleji, mjí-li stejou rychlost euvžujeme jízdu setrvčostí? A) B) C) d) všichi stejě e) elze rozhodout + 6) : + + b) c) + + d) ( ) e) + b 7) Nerovice > + má řešeí 6 < b) < c) > d) ( ;0) e) (0; ) b 8) Poměr obshu kruhu o poloměru r k délce jeho hričí kružice je : r b) r : c) : r d) r : e) : r b 9) Výrz si lze uprvit tvr 0 b) cos c) si d) + e) (si cos ) (si cos ) b 0) Rovice 0 b) + má řešeí log log 0 c) 0 0 d) 0 e) 0 b

15 FSI VUT v Brě zdáí č. 8. str. MATEMATIKA 0 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! + ) + ( 7) 7 7 b) c) 7 d) -7, e) 7 ) Výrz ( ) lze uprvit tvr b) c) d) ( ) e) ) Nerovice < má řešeí < b) > c) < d) > e) > ) Rovice ( 0) + 0 má kořey: 0; b) 0; c) 0 ; d) ; e) ; ) Rovice y 0 je rovicí hyperboly b) prboly c) elipsy d) kružice e) přímky 6) Rovice je rovicí y přímky b) dvojice přímek c) prboly d) kružice e) hyperboly 7). Trojúhelík o strách ; b, které svírjí úhel γ, má stru c 7 b) 7 c) d) e) 8) Je-li cos, pk b) c) d) o e) eeistuje cos log 7 9) Zokrouhleím hodoty výrzu, b) c) d) e) jedotky obdržíme 0) Kolik způsoby lze rozmícht blíček kret? b) c)! d) 6! e) elze určit

16 FSI VUT v Brě zdáí č. 8. str. MATEMATIKA 0 ) Kompleí číslo cos + i si je rovo b) i c) d) i e) 0 ) log ( log ) + b) log c) log d) log e) log ) log ( log ) b) c) 0 d) e) ) Ve vzorku rdioktiví látky se kždých dvcet miut rozpde třeti jder rdi. Z původího počtu jder rdi zůste z jedu hodiu jder b) 9 jder c) 9 7 jder d) 8 7 jder e) ezůstou žádá jádr ) Náměstí tvru obdélíku o rozměrech 7m, b 60m má být po obvodu oszeo stejě vzdáleými pouličími lmpmi. Kolik lmp ejméě bude ještě potřeb, jestliže ve třech rozích áměstí již lmpy jsou? 0 b) c) d) e) 8 6) Je-li ±, pk : b) c) d) + e) + b + 7) Všech řešeí rovice lze zpst ve tvru + { 0; } 0; c) ( ;) d) { ;} e) b) ( ) 8) Součet všech vitřích úhlů pětiúhelík je rove 80 o b) 70 o c) 60 o d) 0 o e) 70 o 9) Řešeím rovice 0 jsou právě všech, pro která je ( k je celé číslo): cos k b) k c) + k d) + k e) rovice emá řešeí log 9 má řešeí log( + ) b) c) ± d) R e) emá řešeí 0) Rovice ( ) b b b b

17 FSI VUT v Brě zdáí č. 9. str. MATEMATIKA 0 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li 0, pk b) 0 c) d) e) ) Je-li > 0; b> 0; b, pk b b) b c) + d) + b e) b b b ) Soustv rovic y + 0; y má jedo řešeí b) emá řešeí c) má ekoečě moho řešeí d) má dvě řešeí e) má řešeí ( 0;0) ) Řešeími erovice < jsou všech R, pro která pltí: > b) > 0 c) < d) > e) erovice emá řešeí ) Křivk o rovici y ( )( + ) protíá osu v bodech ; b) ; c) ; d) ; e) osu eprotíá 6) Rovice + y je rovicí přímky b) dvojice přímek c) prboly d) kružice e) hyperboly 7) Čtyřúhelík, jehož úhlopříčky se půlí jsou sebe kolmé, je obdélík b) kosočtverec c) deltoid d) lichoběžík e) eeistuje 8) Je-li tgα, pk cotgα b) c) 0 d) e) eeistuje 0,99 log7 9) Zokrouhleím hodoty výrzu jedotky obdržíme si 0 0 b) c) d) e) výrz eí defiová 0) 70 b) 0 c) 00 d) 60 e) 0

18 FSI VUT v Brě zdáí č. 9. str. MATEMATIKA 0 ) Děleím kompleích čísel i b) i + i obdržíme i + c) + i d) i e) ) log 0, b) 0, c) 0, d) 0, e) ) Řešeími erovice jsou právě všech R, pro která pltí 0 b) c) d) e) ) -tý čle geometrické poslouposti ; q je b) c) d) + e) ) Dvě stě rour stejého průměru bude uložeo sebe. Kolik kusů ejméě musí mít zkládjící řd? 6 b) 8 c) 0 d) e) y y 6) y y y y b) y y c) d) y e) y b 7) Rovice má jede dvojásobý koře pro b) 0 c) 0, 8 d) e) 0 b 8) Krychlová ádob o objemu litr je vrchovtě zplě vodou. Kolik vody přeteče, jestliže do í zcel pooříme kouli o průměrudm? litrů b) litrů c) litrů d) litrů e) 6 litrů b 9) Řešeím rovice si si v itervlu 0; je 0; b) 0; c) ± d) ; e) rovice emá řešeí b 0) Mezi kořey ; rovice vložte číslo y tk, by čísl ; y ; tvořil tři po sobě jdoucí čley geometrické poslouposti. y b) y c) y d) y 6 e) číslo elze vložit b

19 FSI VUT v Brě zdáí č. 0. str. MATEMATIKA 0 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Pro 0 pltí + b) c) d) e) 6 ) Je-li > 0, pk b) 6 c) 6 d) e) ) Nerovice > má řešeí < b) > c) < d) > e) > ) Rovice má kořey dv reálé růzé b) jede reálý c) jede kompleí d) dv kompleě sdružeé e) emá kořey ) Přímk p : y 0 křivk y + mjí společé právě: tři body b) dv body c) jede bod d) žádý bod e) všechy body 6) Přímky v roviě o rovicích p : y + 0 q : + t, y + t, t R jsou rovoběžé růzé b) splývjící c) kolmé d) mimoběžé e) elze určit 7) Je-li si α 0,, pk cos α b) c) 0, d) 0, e) 0 8) Střed kružice trojúhelíku opsé leží v průsečíku os str b) výšek c) os vitřích úhlů d) os vějších úhlů e) těžic si 0, log 90 9) Zokrouhleím hodoty výrzu 0,9 b) c) d) e) 0) 0 ( ) ( 9 ) ( ) b) ( 8 ) c) 0 ( 7) jedotky obdržíme d) 0 ( 7) e) 0

20 FSI VUT v Brě zdáí č. 0. str. MATEMATIKA ) i + i + i + i + i i b) i c) d) - e) 0 ) Defiičím oborem fukce y log( ) > 0 b) > c) ) Řešeím erovice > je moži všech < d) e) < jsou právě všech R R, pro která pltí: > b) > c) > log d) > 0 e) < ) Aritmetická posloupost, která má ; d ; má jedeáctý čle rove, pro které pltí: 7 b) 9 c) 7 d) 8 e) 9 ) Veslř jede po proudu rychlostí kmh -, proti proudu rychlostí 6 kmh - (vzhledem k břehu). Jká je rychlost proudu, předpokládáme-li kosttí výko veslře? kmh - b) kmh - c) kmh - d) 6 kmh - e) 9 kmh - 6) y y : y y+ y y b) y c) + d) + y e) b 7) Rovice ( m ) m ( m ) s ezámou má dvojásobý koře pro m 0 b) m c) m d) m ± e) emá dvojásobý koře 8) Je-li libovolé kldé celé číslo, pk trojúhelík o strách ; + ; + eistuje vždy b) eeistuje ikdy c) eistuje je pro lichá d) v jedom přípdě eeistuje e) žádá z uvedeých odpovědí eí správá b b 9) Prvidelý čtyřboký jehl má podstvou hru pobočou hru h. Jeho výšk je v b) v c) v d) v e) v 7 0) Je-li log +, pk log ± 0. b) c) 0 d) ± 0 e) 0 b b

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c) x b) 6 x c) 5) Rovnice y = je rovnicí a) elipsy b) paraboly c) přímky d) kružnice e) hyperboly

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c) x b) 6 x c) 5) Rovnice y = je rovnicí a) elipsy b) paraboly c) přímky d) kružnice e) hyperboly FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0, pk c) e) ) Je-li > 0, pk : 6 6 c) 6 e) ) Nerovice < má řešeí < > c)

Více

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c)

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c) FSI VUT v Brě zdáí č. str. MATEMATIKA 06 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0, pk c) e) ) Je-li > 0, pk 6 c) 6 9 e) 9 ) Rovice má řešeí v itervlu ; )

Více

a) 1 b) 0 c) 1 d) 2 x e) 2x

a) 1 b) 0 c) 1 d) 2 x e) 2x FSI VUT v Brě zdáí č.. str. Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vžd právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li 0, pk 0 c) e) ) Výrz lze uprvit tvr c) e) ) Nerovice má řešeí c) e) ) Rovice 0 má právě jedo

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 :. břez 08 D : 0 P P P : 0 M. M. M. :,8 % S : 0 : 7,5 : -7,5 M. P : -,0 : 0,6 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2018

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2018 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T DUBNA 08 : 8. dub 08 D : 884 P P P S M. M. M. : 0 : 5,5 % : 0 : 7,8 : -7,5 M.. P : -6,0 : 9,7 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 : 9. břez 08 D : 897 P P P : 0 M. M. M. :, % S : 0 : 0 : -7,5 M. P : -, : 0, Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2019

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2019 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 09 T á D P č P č ů ú P ů ě S á :. úor 09 : 004 : 0 M. M. M. á : 9, % ě č M.. P ů ě ž ó : 0 ž ž ó : 0 ó : -7,5 ž ó : -,8 ó : 4,4 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2018

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2018 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T ÚNORA 08 :. úor 08 D : 96 P P P : 0 M. M. : 0 : 0 M. :,4 % S : -7,5 M. P : -,8 : 4,5 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90 miut

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo

Více

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b 008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly

Více

M - Posloupnosti VARIACE

M - Posloupnosti VARIACE M - Poslouposti Autor: Mgr Jromír Juřek - http://wwwjrjurekcz Kopírováí jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleo pouze s uvedeím odkzu wwwjrjurekcz VARIACE Teto dokumet byl kompletě vytvoře,

Více

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.

Více

Posloupnosti a řady. Obsah

Posloupnosti a řady. Obsah Poslouposti řdy Poslouposti řdy Obsh. Poslouposti... 8. Úvod do posloupostí... 8. Aritmetická geometrická posloupost... 9. Limit poslouposti... 9. Řdy... 0. Nekoečá geometrická řd... 0 Strák 7 Poslouposti

Více

Matematika přehled vzorců pro maturanty (zpracoval T. Jánský) Úpravy výrazů. Binomická věta

Matematika přehled vzorců pro maturanty (zpracoval T. Jánský) Úpravy výrazů. Binomická věta Matematika přehled vzorců pro maturaty (zpracoval T. Jáský) Úpravy výrazů a r. a s = a r+s a r = ar s as a r s = a r.s a. b r = a r b r a b r = ar b r a. b a b = a b = a. b ( a) m = a m m a m. = a a k.

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

8.2.7 Geometrická posloupnost

8.2.7 Geometrická posloupnost 87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob

Více

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava- Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,

Více

VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ VEKTOROVÁ LGEBR NLYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Délk úsečk, střed úsečk,, B Délk úsečk B : B C, BC Střed úsečk : B S s, s souřdice středu: s, s Vektor Vektor = oži všech souhlsě orietových rovoěžých úseček

Více

Posloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost

Posloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost Poloupoti Růzým způobem (rekuretě i jik zdé poloupoti Urči prvích pět čleů poloupoti, ve které, + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo:, + + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo: 0,, Urči prvích

Více

Správnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).

Správnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13). 37 Metrické vlastosti lieárích útvarů v E 3 Výklad Mějme v E 3 přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým vektorem v Zvolme libovolý bod M a veďme jím přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým

Více

D = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n

D = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n /9 POSLOUPNOSTI Zákldí pojmy: Defiice poslouposti Vlstosti poslouposti Určeí poslouposti Aritmetická posloupost Geometrická posloupost Užití poslouposti. Defiice poslouposti Př. Sestrojte grf fukce y =.x

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

Nekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a }

Nekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a } Nekoečé řdy. Nekoečé číselé řdy.. Defiice ) Ozčme { } { } = L L ekoečou posloupost reálých čísel.,,,,, Nekoečá číselá řd je součet tvru = + + + L+ + L. Jedotlivá čísl,,, L,, L se zývjí čley řdy, čle obvykle

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ Předmět: Ročík: Vytvořil: Dtum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR JÜTTNEROVÁ Název zprcového celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST Defiice: Poloupot e zývá geometrická právě tehdy, když

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika Přijímcí řízeí kdemický rok /4 NvMg studium Kompletí zěí testových otázek mtemtik sttistik Koš Zěí otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď efiičí obor fukce defiové předpisem f

Více

Posloupnosti. a a. 5) V aritmetické posloupnosti je dáno: a

Posloupnosti. a a. 5) V aritmetické posloupnosti je dáno: a Poslouposti ) Prví čle ritmetické poslouposti je diferece Určete prvích pět čleů této poslouposti ) Prví čle ritmetické poslouposti je 8 diferece Určete prvích pět čleů této poslouposti ) V ritmetické

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců. 8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl

Více

f B 6. Funkce a posloupnosti 3 patří funkci dané předpisem y = 2 x + 3. [všechny] 1) Rozhodněte, která z dvojic [ ;9][, 0;3 ][, 2;7]

f B 6. Funkce a posloupnosti 3 patří funkci dané předpisem y = 2 x + 3. [všechny] 1) Rozhodněte, která z dvojic [ ;9][, 0;3 ][, 2;7] 6. Fukce a poslouposti ) Rozoděte, která z dvojic [ ;9[, 0; [, ; patří fukci daé předpisem y +. [všecy ) Auto má spotřebu 6 l beziu a 00 km. Na začátku jízdy mělo v plé ádrži 6 l beziu. a) Vyjádřete závislost

Více

Analytická geometrie

Analytická geometrie Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí

Více

Opakovací test. Posloupnosti A, B

Opakovací test. Posloupnosti A, B VY INOVACE_MAT_189 Opkovcí test Poslouposti A, B Mgr. Rdk Mlázovská Období vytvořeí: prosiec 01 Ročík: čtvrtý Temtická oblst: mtemtické vzděláváí Předmět: mtemtik, příprv k mturitě, příprv VŠ, opkováí,

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

DUM č. 19 v sadě. 13. Ma-1 Příprava k maturitě a PZ algebra, logika, teorie množin, funkce, posloupnosti, řady, kombinatorika, pravděpodobnost

DUM č. 19 v sadě. 13. Ma-1 Příprava k maturitě a PZ algebra, logika, teorie množin, funkce, posloupnosti, řady, kombinatorika, pravděpodobnost projekt GML Bro Doces DUM č. 9 v sdě. M- Příprv k mturitě PZ lgebr, logik, teorie moži, fukce, poslouposti, řdy, kombitorik, prvděpodobost Autor: Jrmil Šimečková Dtum:.0.0 Ročík: mturití ročíky Aotce DUMu:

Více

7. Analytická geometrie

7. Analytická geometrie 7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp

Více

11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel

11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel KAPITOLA : Číselé řdy MA-8:P.] Ozčeí: R {, +} R R C {} C rozšířeá komplexí rovi evlstí hodot, číslo, bod U ε {x C x < ε } pro C, ε > 0 U K {x C x > K } pro K 0 defiujeme pro C: ±, je pro 0, edefiujeme:

Více

16. Kombinatorika ( 125;250;125 )

16. Kombinatorika ( 125;250;125 ) 6. Kombitorik Dlší dovedosti: - permutce s opkováím - kombice s opkováím (při mi.4-ti hod.dotci) - zákldí pojmy prvděpodobosti - důkzové úlohy zákldě biomické věty Možé mturití otázky: Vrice permutce Kombice

Více

Vlastnosti posloupností

Vlastnosti posloupností Vlstosti posloupostí Nekoečá posloupost je fukce defiová v oboru přirozeých čísel Z toho plye, že kždá posloupost má prví čle (zčíme ), koečé poslouposti mjí i čle posledí Př Vypište prví čtyři čley poslouposti

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA

STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ, p. o. MATEMATIKA Ig. Rudolf PŠENICA 6 OBSAH:. SHRNUTÍ A PROHLOUBENÍ UČIVA... 5.. Zákldí možiové pojmy... 5.. Číselé možiy... 6.. Itervly... 6.. Absolutí

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů

1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů .8. Mohočley, sčítáí odčítáí mohočleů Předpokldy: 7 Mohočle = zvláští typ výrzů. Jk je pozáme? Mohočley obshují pouze přirozeé mociy ezámých (jedé ebo více) kostty. Př. : Rozhodi, které z ásledujících

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI VYŠŠÍCH ŘÁDŮ

ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI VYŠŠÍCH ŘÁDŮ ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI VYŠŠÍCH ŘÁDŮ JAROSLAV ZHOUF Pedagogická fakulta UK Praha Osova předášky 1. Vysvětleí pojmu Aritmetické poslouposti vyšších řádů (APVŘ). APVŘ a ižším gymáziu 3. APVŘ a vyšším gymáziu

Více

Aritmetická posloupnost

Aritmetická posloupnost /65 /65 Obsh Obsh... Aritmetická posloupost.... Soustv rovic, součet.... AP - předpis... 5. AP - součet... 6. AP - prvoúhlý trojúhelík... 7. Součet čísel v itervlu... 8 Geometrická posloupost... 0. Soustv

Více

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava Okruhy z učiv sředoškolské memiky pro příprvu ke sudiu Fkulě ezpečosího ižeýrsví VŠB TU Osrv I Úprvy lgerických výrzů, zlomky, rozkld kvdrického rojčleu, mociy se záporým epoeem, mociy s rcioálím epoeem,

Více

1.2. MOCNINA A ODMOCNINA

1.2. MOCNINA A ODMOCNINA .. MOCNINA A ODMOCNINA V této kpitole se dozvíte: jk je defiová oci s přirozeý, celý, rcioálí oecý reálý epoete jké jsou její vlstosti; jk je defiová přirozeá odoci, jké jsou její vlstosti jk se dá vyjádřit

Více

n=0 a n, n=0 a n = ±. n=0 n=0 a n diverguje k ±, a píšeme n=0 n=0 b n = t. Pak je konvergentní i řada n=0 (a n + b n ) = s + t. n=0 k a n a platí n=0

n=0 a n, n=0 a n = ±. n=0 n=0 a n diverguje k ±, a píšeme n=0 n=0 b n = t. Pak je konvergentní i řada n=0 (a n + b n ) = s + t. n=0 k a n a platí n=0 Nekoečé řady, geometrická řada, součet ekoečé řady Defiice Výraz a 0 a a a, kde {a i } i0 je libovolá posloupost reálých čísel, azveme ekoečou řadou Číslo se azývá -tý částečý součet Defiice Nekoečá řada

Více

9. Planimetrie 1 bod

9. Planimetrie 1 bod 9. Plnimetrie 1 bod 9.1. Do rovnostrnného trojúhelníku ABC o strně je vepsán rovnostrnný trojúhelník DEF tk, že D AB, E BC, F CA. Jestliže obsh trojúhelníku DEF je roven polovině obshu trojúhelníku ABC,

Více

1. ZÁKLADY VÝROKOVÉ LOGIKY.

1. ZÁKLADY VÝROKOVÉ LOGIKY. . ZÁKLADY VÝROKOVÉ LOGIKY. Mturití opkováí.doc ) Mmik řekl Petrovi: Jestliže budeš hodý, dosteš dort. Jsou čtyři možosti: ) Petr byl hodý, dostl dort. b) Petr byl hodý, edostl dort. c) Petr ebyl hodý,

Více

Jednotlivé snímky lze použít jako studijní materiál.

Jednotlivé snímky lze použít jako studijní materiál. Číslo projektu Číslo mteriálu CZ..7/../.9 VY Iovce_8_MA_._ Využití geometrické poslouposti prcoví list Název školy Středí odborá škol Středí odboré učiliště, Hustopeče, Msrykovo ám. Autor Temtický celek

Více

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti. Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti sttických mometů souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme že jste

Více

8.2.4 Užití aritmetických posloupností

8.2.4 Užití aritmetických posloupností 8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jká by byl

Více

6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI

6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI 6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme posloupost reálých ebo komplexích čísel; defiici vlstí evlstí limity poslouposti; defiici pojmů souvisejících

Více

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti. Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti, sttických mometů, souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme, že

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Přehled často se vyskytujících limit posloupností. = ek. = 1 lim n n! = = C = α 0+

Přehled často se vyskytujících limit posloupností. = ek. = 1 lim n n! = = C = α 0+ Neurčité výrzy (lgebr s posloupostmi divergujícími k ekoeču), zvedeí pojmu číselé řdy, defiice POSLOUPNOST ČÁSTEČNÝCH SOUČTŮ, součet řdy, TVRZENÍ O NUTNÉ PODMÍNCE KONVERGENCE ŘADY, kokrétí příkldy výpočtu

Více

Kuželosečky jako algebraické křivky 2. stupně

Kuželosečky jako algebraické křivky 2. stupně Kuželosečk Pretrické iplicití vjádřeí kuželoseček P. Pech: Kuželosečk, JU České Budějovice 4, 59s Kuželosečk jko lgerické křivk. stupě Kuželosečk je oži odů v roviě, jejichž souřdice (, ) vhovují v ějké

Více

8.3.1 Pojem limita posloupnosti

8.3.1 Pojem limita posloupnosti .3. Pojem limit poslouposti Předpokldy: 30, 0 Pedgogická pozámk: Limit poslouposti eí pro studety sdo strvitelým pojmem. Hlvím problémem je podle mých zkušeostí edorozuměí s tím, zd mezi posloupostí její

Více

6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte:

6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte: 6.2. ČÍSELNÉ ŘADY V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme číselou řdu; defiici kovergece řdy jejího součtu; jk vypdá ritmetická, geometrická hrmoická řd jk je to s jejich kovergecí; jk zí utá podmík kovergece

Více

8. Elementární funkce

8. Elementární funkce Moderí techologie ve studiu plikové fzik CZ.1.07/2.2.00/07.0018 8. Elemetárí fukce Historie přírodích věd potvrzuje, že většiu reálě eistujících dějů lze reprezetovt mtemtickými model, které jsou popsá

Více

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Přírodovědecká fkult Ktedr mtemtiky Poslouposti středí škole Bklářská práce Bro 00 Kteři Rábová Prohlášeí Prohlšuji, že tto bklářská práce je mým původím utorským dílem, které

Více

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy 1 Metrické vlastnosti 9000153601 (level 1): Úhel vyznačený na obrázku znázorňuje: eometrie Odchylku boční hrany a podstavy Odchylku boční stěny a podstavy Odchylku dvou protilehlých hran Odchylku podstavné

Více

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t. ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz

Více

9. Racionální lomená funkce

9. Racionální lomená funkce @ 9. Rcioálí loeá fukce Defiice: Nechť P je poloická fukce -tého stupě... ) ( P kde R... A echť Q je poloická fukce -tého stupě... ) ( Q kde R... Rcioálí loeá fukce R je dá podíle ) ( ) ( ) ( Q P R pro

Více

1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n,

1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n, DSM2 Cv 7 Kostry grafů Defiice kostry grafu: Nechť G = V, E je souvislý graf. Kostrou grafu G azýváme každý jeho podgraf, který má stejou možiu vrcholů a je zároveň stromem. 1. Nakreslete všechy kostry

Více

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13* STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, polorovina, poloprostor, základní symboly označující přímku, bod, polorovinu, patří, nepatří, leží, neleží, vzájemná poloha dvou přímek v prostoru, vzájemná poloha dvou

Více

STEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE POSLOUPNOSTI A ŘADY FUNKCÍ

STEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE POSLOUPNOSTI A ŘADY FUNKCÍ STEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE Ztím ebylo v těchto textech věováo příliš pozorosti kovergeci fukcí, t jko limit poslouposti ebo součet řdy. Jik byl kovergece poslouposti fukcí ebo řdy brá jko bodová kovergece.

Více

Opakování ke státní maturitě didaktické testy

Opakování ke státní maturitě didaktické testy Číslo projektu CZ..7/../.9 Škol Autor Číslo mteriálu Název Tém hodiny Předmět Ročník/y/ Anotce Střední odborná škol Střední odborné učiliště, Hustopeče, Msrykovo nám. Mgr. Rent Kučerová VY INOVACE_MA..

Více

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení., Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou

Více

9.6. Odchylky přímek a rovin

9.6. Odchylky přímek a rovin 9 Stereometrie 96 Odchylky přímek rovin Odchylku dvou přímek, dvou rovin přímky od roviny převádíme n určení velikosti úhlu dvou různoběžek Odchylk dvou přímek Odchylk dvou přímek splývjících nebo rovnoběžných

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

8.2.6 Geometrická posloupnost

8.2.6 Geometrická posloupnost 8.. Geometricá posloupost Předpoldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogicá pozám: V hodiě rozdělím třídu dvě supiy ždá z ich dělá jede z prvích dvou příldů. Př. : Poločs rozpdu (dob z terou se rozpde polovi existujícího

Více

Kapitola 1. Nekonečné číselné řady. Definice 1.1 Nechť {a n } n=1 je posloupnost reálných čísel. Symbol. a n nebo a 1 + a 2 + a

Kapitola 1. Nekonečné číselné řady. Definice 1.1 Nechť {a n } n=1 je posloupnost reálných čísel. Symbol. a n nebo a 1 + a 2 + a Kpitol Nekoečé číselé řdy Defiice. Nechť { } je posloupost reálých čísel. Symbol ebo + 2 + 3 +... zýváme ekoečou číselou řdou. s = i= i = + 2 +... + zveme -tý částečý součet řdy {s } posloupost částečých

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled řijímcí řízení k. r. / Kompletní znění testových otázek - mtemtický přehled Koš Znění otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo otzníku? 8?. Které číslo

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzt Krlov v Prze Pedgogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM / CIFRIK Zdáí: Vyšetřete všem probrým prostředky polyom Vyprcováí: Rcoálí kořey Podle věty: Nechť p Q je koře polyomu q

Více

Funkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Funkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Fukce RNDr. Yvetta Bartáková Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou Limita poslouposti a fukce VY INOVACE_0 9_M Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou A) Limita poslouposti Říkáme, že posloupost a je kovergetí,

Více

Analytická geometrie

Analytická geometrie 7..06 Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí

Více

Matematický KLOKAN kategorie Kadet

Matematický KLOKAN kategorie Kadet Mtemtický KLOKAN 2010 www.mtemtickyklokn.net ktegorie Kdet Úlohy z 3 body 1. Vypočítejte 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89. (A) 389 () 396 () 404 (D) 405 (E) jiná odpověd 2. Kolik os souměrnosti má

Více

3. ELEMENTÁRNÍ FUNKCE A POSLOUPNOSTI. 3.1 Základní elementární funkce. Nejprve uvedeme základní elementární funkce: KONSTANTNÍ FUNKCE

3. ELEMENTÁRNÍ FUNKCE A POSLOUPNOSTI. 3.1 Základní elementární funkce. Nejprve uvedeme základní elementární funkce: KONSTANTNÍ FUNKCE ELEMENTÁRNÍ FUNKCE A POSLOUPNOSTI Základí elemetárí fukce Nejprve uvedeme základí elemetárí fukce: KONSTANTNÍ FUNKCE Nechť a je reálé číslo Potom kostatí fukcí rozumíme fukce f defiovaou předpisem ( f

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN 2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

a a Posloupnost ( ) je totožná s posloupností: (A) 9 (B) 17 (C) 21 (D) 34 (E) 64 (B) (C) (E)

a a Posloupnost ( ) je totožná s posloupností: (A) 9 (B) 17 (C) 21 (D) 34 (E) 64 (B) (C) (E) . Když c + d + bc + bd = 68 c+ d = 4, je + b+ c+ d rovno: 9 7 34 64 4. Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n + 3n + n je totožná s posloupností: n n =. n+ = 3, = n Povrch rotčního

Více

Úlohy domácího kola kategorie C

Úlohy domácího kola kategorie C 47. ročík Matematické olympiády Úlohy domácího kola kategorie C 1. Pro libovolé trojciferé číslo určíme jeho bytky při děleí čísly 2, 3, 4,..., 10 a ískaých devět čísel pak sečteme. Zjistěte ejmeší možou

Více

Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl

Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl Středí průmyslová škol sdělovcí techiky Pská 3 Prh Jroslv Reichl, 00 Jroslv Reichl OBSAH Poslouposti, Jroslv Reichl, 00 Poslouposti jejich vlstosti 3 Pojem posloupost 3 Připomeutí fukcí 3 Defiice poslouposti

Více

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n 8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Pedagogická pozámka: Tuto a tři ásledující hodiy je možé probrat za dvě vyučovací hodiy. V této hodiě je možé vyechat dokazováí limit v příkladu 3. Opakováí

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti 8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n 8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Opakováí z miulé hodiy: 8 Hodoty poslouposti + se pro blížící se k ekoeču blíží k a to tak že mezi = posloupostí a číslem eexistuje žádá mezera říkáme že

Více

je pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4;

je pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4; 1 BUAnlytická geometrie - bod, souřdnice bodu, vzdálenost bodů 11 1BRozhodněte, zd trojúhelník s vrcholy A [ ; ], B [ 1; 1] C [ 11; 6] je prvoúhlý 1 1BN ose y njděte bod, který je vzdálený od bodu A [

Více

=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy:

=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy: 3 předáš INTEGRAE RAIONÁLNÍ LOMENÉ FUNKE Důležiou supiu fucí, eré můžeme (spoň eoreicy) iegrov v možiě elemeárích fucí, voří rcioálí lomeé fuce Kždou rcioálí lomeou fuci vru P( ) f ( ) =, de P() Q() jsou

Více

Úlohy domácího kola kategorie A

Úlohy domácího kola kategorie A 5. ročík Mtemtické olympiády Úlohy domácího kol ktegorie. Je-li S obsh trojúhelíku o strách, b, c T obsh trojúhelíku o strách +b, b + c, c +, pk pltí T 4S. Dokžte zjistěte, kdy ste rovost. Řešeí. Vyjádřeí

Více