Posouzení vlivu vybraných makroekonomických veličin na vývoj systému sociálního zabezpečení

Transkript

1 5. mezárodí koferece Fačí řízeí podku a fačích ttucí Otrava VŠ-TU Otrava, Ekoomcká fakulta, katedra Fací září 5 Poouzeí vlvu vraých makroekoomckých velč a vývoj tému ocálího zaezpečeí Jaa Zahálková Atrakt Přípěvek e zaývá poouzeím závlot fačího vývoje alda tému ocálího zaezpečeí v ČR a vývoj ěkterých makroekoomckých velč (míra ezamětaot, tempo růtu HDP, průměré tempo růtu reálé mzd). Nejdříve je věováa pozorot matematckému vmezeí víceáoé regreí a korelačí aalýz, která je používáa k popu tattckých závlotí. Dále jou aplkováa kutečá data. Zjštěé výledk jou áledě zázorě a terpretová. Klíčová lova Stém ocálího zaezpečeí, míra ezamětaot, tempo růtu HDP, průměré tempo růtu reálých mezd, regreí a korelačí aalýza, vvětlující proměá, vvětlovaá proměá.. Úvod Stém ocálího zaezpečeí, a zvláště pak ocálího důchodového pojštěí, e v poledích letech potýká edotatkem fačích protředků pro krtí vých potře. Jým lov výdaje z tohoto tému začíají převšovat příjm do tému. Socálí důchodové pojštěí je v Čeké repulce facováo průěžě, čl PAYG metodou (pa-a-ou-go tém), která je založea a mezgeeračí oldartě a redtruc. To zameá, že geerace ekoomck aktvích ldí platí přípěvk a ocálí zaezpečeí, ze kterých e vplácejí důchod a dávk pro geerac oučaých peztů. Až e deší ekoomck aktví ldé dotaou do důchodového věku, udou jejch peze hraze z přípěvků geerace deších dětí atd. Výhodou těchto témů je jž zmíěá oldarta mez geeracem, dále pak účější oraa prot flac a oprot fodovým témům e emuí čekat a akumulac kaptálu. Velkou evýhodou těchto témů však předtavuje lá závlot a přízvém demografckém a ekoomckém vývoj. Hlaví příča arůtajících chodků tému důchodového pojštěí je patřováa především v populačím tárutí. ČR de patří k populačě ejtarším zemím Evrop. Na každou žeu v reprodukčím věku přpadá méě ež, žvě arozeých dětí, což je hodota hluoko pod úroví potřeou k proté reprodukc ovateltva. Zlepšující e zdravotí péče, žující e úmrtot, kleající porodot prodlužuje očekávaou délku žvota a v koečém důledku vede ke tárutí populace. Průěžě facovaý tém je ovlvě eje populačím tárutím, ale vývojem makroekoomckých velč. Cílem přípěvku je poouzeí závlot fačího vývoje alda tému ocálího zaezpečeí a vývoj tempa růtu HDP, mír ezamětaot a tempa růtu reálé mzd. Ig. Jaa Zahálková, katedra Fací, Ekoomcká fakulta VŠ-TU Otrava, Sokolká, Otrava 7, jaa.zahalkova.ekf@v.cz. 497

2 5. mezárodí koferece Fačí řízeí podku a fačích ttucí Otrava VŠ-TU Otrava, Ekoomcká fakulta, katedra Fací září Metodologcká čát K pozáí a matematckému popu tattckých závlotí louží metod regreí a korelačí aalýz. Regreí aalýza e zaývá jedotraým závlotm, to zameá, že e zkoumají oecé tedece ve změách vvětlovaých proměých (závle proměé ) vzhledem ke změám vvětlujících proměých (ezávle proměé ). Korelačí aalýza e zaývá vzájemým závlotm. Větší důraz je klade a teztu vzájemého vztahu mez velčam ež a poouzeí příčé závlot. Pro vtžeí vývoje závle proměé je v tomto přípěvku použta mohoáoá leárí regree. Závlot lze charakterzovat rovcí ε η +, () kde je -tá hodota vvětlovaé proměé, η je -tá hodota teoretcké regreí fukce a ε jou áhodé odchlk (odchlka od η ), které lze terpretovat jako důledek půoeí áhodých vlvů včetě evetuálí edokoalot zvoleé regreí fukce. Teoretcká regreí fukc η lze vjádřt ve tvaru, β β β β η () kde β, β, β, β jou ezámé parametr,,, jou vvětlující proměé. Odhadutou regreí fukc Y lze zapat ve tvaru Y () Parametr,, jou dílčí regreí koefcet. Udávají, jak e změí závle proměá př jedotkové změě vvětlující proměé před tečkou za předpokladu, že proměé uvedeé za tečkou zůtávají eměé. A odhadutá regreí fukce co ejlépe vthovala daou závlot, je zavede požadavek a mmalzac oučtu čtverců ch 4 ε, platí ted ( ) m... Q η ε. (4) Doadíme-l do podmík (4), dotaeme ( )....m Q, (5) kde předtavuje počet pozorováí. Hodota Q (5) je mmálí, jetlže jou všech parcálí dervace podle jedotlvých parametrů rov ule. Po převodu ormálích rovc do matcového tvaru (6) Př použtí mohoáoé leárí regreí fukce platí, že závle proměá je leárě závlá a každém z vvětlujících proměých a všech tto proměé jou vzájemě ezávlé eo alepoň ovlvňují změ závle proměé všech jedím měrem. Teoretcká vmezeí jou vztažea a vvětlující proměé vktující e v přípěvku. 4 Tzv. metoda ejmeších čtverců.

3 5. mezárodí koferece Fačí řízeí podku a fačích ttucí Otrava VŠ-TU Otrava, Ekoomcká fakulta, katedra Fací září 5 lze zíkat odhad parametrů řešeím outav rovc (apř. použtím Cramerova pravdla 5 ). Pro účel rováí a poouzeí dvduálího vlvu jedotlvých vvětlujících proměých a závle proměou lze použít také ormalzovaé regreí koefcet, tzv. - koefcet. Platí vztah, (7) kde,,, jou měrodaté odchlk jedotlvých proměých. Velkot dílčích regreích koefcetů je ovlvěa volou měré jedotk. Naprot tomu -koefcet předtavují ezrozměré čílo, tím je možé jejch vzájemé rováí, které louží především k určeí tezt vlvů jedotlvých vvětlujících proměých a závle proměou. Dále je ezté propočt doplt o de determace I (8) a o párové korelačí koefcet r (9), které měří těot závlot popaé leárí regreí fukcí. Z toho vplývá, že zjštěé párové korelačí koefcet, podoě jako -koefcet, pomohou rozhodout o vhodot zavedeí jedotlvých velč do regreího modelu. ( Y ) I (8) ( ) r (9) V případě, že -koefcet a párové korelačí koefcet poktují odlšé výledk týkající e vhodot zavedeí velč do modelu, je ezté prozkoumat multkoleartu. Multkolearta předtavuje závlot mez vvětlujícím proměým a formace o í lze čerpat z matce korelačích koefcetů R. Př pouzováí je důležtá hodota determatu. Jou-l všech dvojce vvětlujících proměých párově ekorelovaé, je determat korelačí matce rove jedé a arůtající multkoleartou e přlžuje ule. V záadě platí, že multkolaerta je škodlvá, pokud ěkterý z koefcetů korelačí matce překročí hodotu zhrua,75. Eaktěj to lze zjtt protředctvím Farrarova-Glauerova tetu. Tetovým krtérem je výraz ( ) ( p + 5) l R 6, () D 5 Dílčí regreí koefcet jou rov podílu, kde D je determat matce a pravé traě D rovce (6) (matce A) a D je determat matce, která vzke z matce A výměou -tého loupce za loupec levé tra rovce. 499

4 5. mezárodí koferece Fačí řízeí podku a fačích ttucí Otrava VŠ-TU Otrava, Ekoomcká fakulta, katedra Fací září 5 kde je rozah výěru, p je počet vvětlujících proměých zařazeých do modelu a R je determat korelačí matce. Tetové krtérum má rozděleí χ [p(p-)/] tup volot. Hpotéza H zameá ezávlot vvětlujících proměých, H závlot vvětlujících proměých. Krtckým oorem jou t hodot tetového krtéra, které překročí přílušý kvatl rozděleí χ, tj. χ α [ p( p ) ], () v tomto případě la jž multkolearta považováa za tattck výzamou a zařazeí velč do modelu elo vhodé.. Vužtí regreí a korelačí aalýz ke zjštěí vlvu vraých makroekoomckých ukazatelů a vývoj tému ocálího zaezpečeí Vtupí údaje l zíká z weových tráek Čekého tattckého úřadu a ze tattckých ročeek za jedotlvé rok (Ta. č.). Data jou za po oě jdoucích let ( ), počíaje rokem Sm ol Položka Příjm a ocálí zaezpečeí (ml. Kč) Dávk ocálího zaezpečeí (ml. Kč) SALDO (ml. Kč) Míra ezaměta ot (%) 4,% 4,% 4,%,9% 4,8% 6,5% 8,7% 8,8% 8,% 7,% 7,8% Tempo růtu HDP (%), reálě,%,% 5,9% 4,% -,7% -,%,%,9%,6%,5%,7% Průměré tempo růtu reálé mzd (%) 7,6% 7,8% 8,7% 8,7%,% -,% 6,%,4%,8% 5,4% 6,7% Ta.č.:Vtupí údaje 6 V předcházejících letech la metodka výpočtu příjmové a výdajové tra ocálího zaezpečeí odlšá. 5

5 5. mezárodí koferece Fačí řízeí podku a fačích ttucí Otrava VŠ-TU Otrava, Ekoomcká fakulta, katedra Fací září 5 Y Y ( ) Y () () () () (4) (5) (6) (7) (8) (9) () -8,4,,76-57,4-8, -6,7-4,6-49,7 67-5,4,,78-5,8-77,7-75, -485,8-44,77 489,8-656,4,59,87-6,4-8,7-57,7 56,5-688, ,9,4,87 84,9 876, ,76 669, ,48 -,, -66, 96,59-79,4-9,5-4484, ,65 -, -, -7 89, -84,4 5646, ,87,, ,7 997, ,88,9, ,5-6,58 76, , 9-98,8,6, , -5,77 69, -79,7,5, ,9-85, ,78,7, ,6-6558, ,685,5, Ta.č.:Výpočtová taulka ,8E Hodot alda tému ocálího zaezpečeí odhaduté tímto modelem lze alézt v 8. loupc taulk č.. Důležtý je loupec 9, kde jou zachce odchlk od kutečot. Odhadutou regreí fukc Y () lze ted zapat ve tvaru Y 796, ,8 + 48, , , 8 48, 8 657, 58, 97 Ta.č.: Vpočteé hodot, 9, 7, 8695 r, r, r, 46, 698 R, , , 979 I 79,9% [ ] χ 7, 847 Řešeím ormálích rovc l vpočte tto dílčí regreí koefcet: 796,6 ml.kč , což zameá, že zvýší-l e míra ezamětaot o %, % íží e aldo tému ocálího zaezpečeí o ml. Kč, jetlže vloučíme vlv tempa růtu HDP a tempa růtu reálé mzd. Saldo je rozdílem mez příjm a výdaj, žující e velkot tohoto ukazatele ted evědčí c poztvího, je to áledek žujících e příjmů a/eo zvšujících e výdajů. ml.kč 996,8 udává, že zvýší-l e tempo růtu HDP o %, zvýší e aldo % tému ocálího zaezpečeí o 9 96,8 ml. Kč za předpokladu, že e ezměí a tempo růtu mezd, a míra ezamětaot..95 5

6 5. mezárodí koferece Fačí řízeí podku a fačích ttucí Otrava VŠ-TU Otrava, Ekoomcká fakulta, katedra Fací září 5 ml.kč 48,8 udává, že jetlže e zvýší průměré tempo růtu reálých % mezd o %, vzrote aldo tému ocálího zaezpečeí o 4 8,8 ml. Kč, pokud e míra ezamětaot tempo růtu HDP ezměí. Ide determace I dle (8) všel 79,9%, což zameá, že daý model vthuje závlot z téměř 8 % (8 % rozptlu zaku je způoeo vlvem,, ), zlých % dperze zaku je způoeo áhodým vlv. Vývoj alda tému ocálího zaezpečeí kutečého zjštěého pomocí odhaduté regreí fukce ukazuje or. č.. Or.č. : Saldo tému ocálího zaezpečeí kutečot a odhadutá regreí fukce ml. Kč Saldo tému ocálího zaezpečeí Odhadutá regreí fukce Dle (7) lze vpočít -koefcet, ,8695, 657,58,9 996,8,698, 657,58,7 48,8, ,58 Zatímco dílčí regreí koefcet jme vzájemě emohl rovávat, vpočteé - koefcet jž rovatelé jou. Výledk ukazují, že a aldo tému ocálího zaezpečeí ejvíce půoí míra ezamětaot, tempo růtu HDP má výrazě meší vlv. Z výledku dále vplývá, že tempo růtu reálé mzd a aldo tému ocálího zaezpečeí téměř epůoí, emá v modelu výzam, vz or. č.. Hodot párových korelačích koefcetů zjštěých dle (9) potvrdl, tak jako - koefcet, vhodot zavedeí mír ezamětaot do modelu a poměrě malý výzam tempa růtu HDP v modelu (vz or. č. ). 5

7 5. mezárodí koferece Fačí řízeí podku a fačích ttucí Otrava VŠ-TU Otrava, Ekoomcká fakulta, katedra Fací září 5 Or.č. : Podlí vlvu vraých makroekoomckých velč a vývoj tému ocálího zaezpečeí (dle - koefcetů) -koefcet Míra ezamětaot Temporůtu HDP Průměré temporůtu reálé mzd Or.č. : Podlí vlvu vraých makroekoomckých velč a vývoj tému ocálího zaezpečeí (dle párových korelačích koefcetů) Párové korelačí koefcet Míra ezamětaot Temporůtu HDP Průměré temporůtu reálé mzd -koefcet ukázal velm malý výzam průměrého tempa růtu reálých mezd, což je však poěkud v rozporu e zjštěím, které poktl párové korelačí koefcet. Z doažeých dat eí možé rozhodou o vhodot zavedeí daé vvětlující proměé do modelu. Řešeí tohoto prolému lze alézt po prozkoumáí multkoleart. Matce korelačích koefcetů je,87,466 R,87,699, (),466,699 determat korelačí matce je R, Žádý z koefcetů korelačí matce vvětlujících proměých epřekročl hodotu,75, je možé e ted domívat, že multkolearta eí v modelu škodlvá. Eaktější zjštěí přáší Farrarův-Glauerův tet. Dle () je ( ) ( + 5) l, , Krtcká hodota χ [] 7,

8 5. mezárodí koferece Fačí řízeí podku a fačích ttucí Otrava VŠ-TU Otrava, Ekoomcká fakulta, katedra Fací září 5 Protože 5,997 < 7, 847, to zameá, že tetové krtérum e ealézá v krtckém ooru, přjímáme hpotézu H o ezávlot vvětlujících proměých a a 5% hladě výzamot epovažujeme multkoleartu za tattck výzamou. Zařazeí proměé (průměré tempo růtu reálých mezd) do modelu je ted vhodé. 4. Závěr Přípěvek e zaýval poouzeím vlvu vývoje mír ezamětaot, tempa růtu HDP a tempa růtu reálých mezd a vývoj alda tému ocálího zaezpečeí. Závlot la ledováa protředctvím regreí a korelačí aalýz. la zvolea leárí regreí fukce, která podle deu determace vthuje ledovaé závlot z 8%, takže e dá hovořt o poměrě těé závlot. Doažeé výledk ukázal, že tém ocálího zaezpečeí je ejvíce ovlvě mírou ezamětaot (př vzrůtu mír ezamětaot o % aldo tému poklelo o téměř 78 ml. Kč). Tempo růtu HDP ovlvňuje aldo tému ocálího zaezpečeí meší měrou. Saldo tému je ejméě ovlvěo změam tempa růtu reálých mezd. Původí doměku o evhodot zařazeí velč do modelu vvrátl Farrarův-Glauerův tet, který vhodot zařazeí této velč do modelu prokázal. Lteratura [] EZDĚK, V. Pezjí tém oecě v kotetu čeké ekoomk (oučaý tav a potřea reforem). ČN, Sekce měová, Praha,. [] GRIFFITH JONES, S. et al. Reform of the peo tem ad atoal avg. Czech Natoal ak, Prague, 998. [] HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J.: Stattka pro ekoom. Profeoal pulhg, Praha,. [4] KRES, V a kol. Socálí poltka. ASPI Pulhg,.r.o., Praha,. [5] Stattcká ročeka Čeké repulk. Čeký tattcký úřad, Praha, 99. [6] [7] Summar Eamato of the fluece of elected macroecoomc quatte upo ocal ecurt tem developmet The artcle deal wth a revew of the depedace of the facal developmet of the Socal ecurt tem the Czech Repulc o ome macroecoomc varale (the uemplomet rate, the GDP growth rate, the average real wage growth rate). Frt the atteto pad to the mathematcal defto of the multple regreo ad correlato aal whch ued for a decrpto of the tattcal depedece. Further there are real date appled. Fdg reult are demotrated ad terpreted. 54