Model poptávky po železniční osobní dopravě Českých drah, a. s. na tuzemském přepravním trhu

Transkript

1 Vědeckotechcký sorík ČD č. 3/0 Leka Zahradíková Model poptávky po železčí osoí dopravě Českých drah, a. s. a tuzemském přepravím trhu Klíčová slova: poptávka, osoí doprava, České dráhy, regresí aalýza, korelačí aalýza, ojem přepravy, cea Úvod Sahou každého sujektu zaývajícího se jakoukolv ekoomckou čostí je získávat formace o poptávce po svém zoží č služách. Poptávka, jako jeda straa trhu, má svůj velký výzam př řízeí ekoomckých sujektů a je v zájmu těchto sujektů charakterzovat poptávku co možá ejpřesěj, ať jž matematcky, grafcky eo verálě. Cílem tohoto čláku je charakterzovat poptávku v dopravě, a to kokrétě poptávku po osoí dopravě Českých drah, a. s. Poptávka v dopravě je totožá s teoretckým vyjádřeím oecé poptávky pouze s tím rozdílem, že jsou zde přímo kokretzováy pojmy aplkovaé a olast dopravy. Poptávka po dopravích služách vzká a dopravím trhu, kde je vyvoláa přepravc k uspokojeí svých potře ve formě časovém a prostorovém přemístěí. Příspěvek vzkl a základě dplomové práce zpracovaé a Dopraví fakultě Jaa Perera Uverzty Parduce.. Metody modelace poptávky Poptávku je vhodé vyjádřt pomocí matematckého modelu. Metody zjšťováí formací pro potřey sestaveí modelu se provádějí pomocí průzkumů eo výpočtů ze statstckých dat. V tomto případě jsou formace zjšťováy pomocí výpočtů, př kterých se vycházelo ze statstckých dat Ročeek a Výročích zpráv Českých drah, a. s. Souhrá data potřeá k výpočtu jsou uvedea ve 3. kaptole v taulce č.. K sestaveí matematckého modelu je využta korelačí a regresí aalýza a aalýza časových řad. Jejch úkolem je pops průěhů závslostí a jejch tezty mez staoveým proměým ovlvňující průěh poptávky. Regresí aalýza je založea a zjšťováí závslostí mez jedotlvým proměým. Př této metodě se vychází z předpokladu rozděleí proměých do dvou základích skup, a to a vysvětlující () a vysvětlovaé (y) proměé. Př zkoumáí vztahů mez více proměým se používá víceásoá regresí aalýza. Př výpočtu se vychází z defovaých parametrů regresí fukce, které jsou ozačey jako β 0, β,..., β p. Ig. Leka Zahradíková, arozea r. 983, asolvetka Dopraví fakulty Jaa Perera Uverzty Parduce v roce 00, oor Dopraví maagemet, marketg a logstka. V současé doě zaměstaá a pozc seor účetí v mezárodí společost.

2 Vědeckotechcký sorík ČD č. 3/0 ( β, β β ) η,..., f ; 0 a hypotetcké regresí fukce, která má tvar: (, ) Y f,..., ; 0 p p Odhady parametru regresí fukce se provádějí a základě ěkolka metod. Nejěžější z ch je metoda ejmeších čtverců. Tato metoda je založea a odhadech mmalzujících součet čtvercových odchylek. S ( y Y ) ( y β β β... β ) 0 0 m m m Po úpravě předchozích rovc jsou odvozey vzorce, které slouží k výpočtům parametrů regresí fukce popsující závslost mez dvěma proměým vysvětlovaé proměé (y) a vysvětlující proměé (). Pro regresí přímku mají tvar: 0 y y ( ) y Korelačí aalýza také slouží k pozáí vztahů mez velčam, ale jejím hlavím cílem je zjštěí tezty eo-l síly těchto vztahů. Rozlšují se jedoduché leárí korelace a víceásoé korelace. Jedoduchá leárí korelace vychází ze dvou proměých a. Tyto proměé lze vyjádřt pomocí sdružeých regresích přímek, které mají ásledující tvar: y y α α + β + β + ε + ε Odhady regresích koefcetů sdružeých regresích přímek se provádějí pomocí metody ejmeších čtverců. Pomocí této metody lze odvodt ásledující rovce pro jejch výpočet:

3 Vědeckotechcký sorík ČD č. 3/0 a a ( ) ( ) Pro měřeí těsost závslost jedotlvých proměých se využívá korelačí koefcet, který aývá hodot z tervalu <-; >. Pro výpočet těsost závslost se používá výěrový korelačí koefcet, který je odovým odhadem korelačího koefcetu. Vztah pro výpočet je ásledující: r [ ( ) ] ( ) [ ] Jelkož a vysoká hodota korelačího koefcetu emusí zameat příčou závslost mez proměým, ozvlášť u souorů malého rozsahu, provádí se test výzamost korelačího koefcetu. Je testováa ulová hypotéza o ulové hodotě korelačího koefcetu, která dokazuje leárí ezávslost proměých a. Testovací krtérum má rozděleí t s (-) stup volost. Aalýza časových řad je zaměřea a pops tedece vývoje aalyzovaé časové řady. K charakterstce tredu časové řady se používá její vyrováí tredovou fukcí. Touto metodou jsou získáváy parametry tredových fukcí, kterým mohou ýt leárí eo paraolcké tredové fukce. Pro další zhodoceí vývoje dat se využívá korelace mez časovým řadam, pomocí které lze zjšťovat estec souvslostí a vaze, které mohou vysvětlt změy v jedé časové řadě změam v časové řadě druhé. K ověřeí zjštěých souvslostí a vaze lze využít ěkolk testů mez které patří apříklad zamékový test, test odů oratu a Dur-Watsoův test autokorelace.. Návrh modelu poptávky po osoí dopravě ČD, a. s. Model poptávky je sestave a základě vlvu jedotlvých druhů ce a ojem přepravy, mez tyto cey řadíme: skutečá cea (příjmová saza) tržy osoí dopravy/přepraví výko ákladová cea áklady osoí dopravy/přepraví výko ekoomcká cea áklady a osoí dopravu/místo-km Data pro výpočet jsou uvedea v taulce č.. 3

4 Vědeckotechcký sorík ČD č. 3/0 Taulka č. : Statstcká data pro výpočet regresí fukce Rok Ojem přepravy (v ml.os) Přepraví výko (v ml. oskm) Naízeá kapacta (v ml.místokm) Tržy (v ml. Kč) Náklady (v ml. Kč) C S C N C E ,3 6 09, , ,58,55 0, , 6 85, , ,6,5 0, ,5 6 5, , ,63,55 0, , , , ,64,53 0, , , , ,69,69 0, ,7 6 83, ,4 34 0,7 3,5 0,75 Zdroj: Zpracoval autor a základě Statstckých ročeek a Výročích zpráv ČD, a. s. C S... skutečá cea - příjmová saza (v Kč/oskm) C N... ákladová cea (v Kč/oskm) C E... ekoomcká cea (v Kč/místokm) K výpočtu se využje vztah pro víceásoý leárí regresí model, jehož úpravou dostaeme odhadutou víceásoou regresí fukc ve tvaru: y + kde y je závsle proměá (počet cestujících) (skutečá cea), (ákladová cea) a 3 (ekoomcká cea) jsou ezávsle proměé 0,,, 3 jsou parametry zvoleé regresí fukce Po provedeí příslušých výpočtů je staovea víceásoá regresí fukce, která má tvar: Y 40, , ,6 39, 98 Z výsledé fukce lze provést ásledující závěry: 3 počet přepraveých cestujících př ulových ceách je rove 40,99 ml. oso za rok pokud skutečá cea vzroste o jedotku a ostatí cey zůstaou ezměěy, dojde k průměrému árůstu cestujících o 66,04 ml. oso za rok v případě změy ákladové cey dojde k poklesu cestujících o 34,6 ml. oso za rok př změě ekoomcké cey vzroste počet cestujících o 39,98 ml. oso za rok S využtím dalších výpočtů lze zjstt apříklad teztu závslost mez proměým, a to pomocí koefcetu determace, který je v tomto případě 0,9997. Lze tedy s 99,97 % jstotou říc, že odhadutá regresí fukce je spolehlvá a kvalta odhadutého modelu je vysoká. Další možostí ověřeí odhadutého modelu je zjštěí vlvu vysvětlujících proměých a vysvětlovaou proměou y. K tomu lze využít dvduálí t-test a F-test. V ásledující taulce jsou uvedey výsledky dvduálího t-testu, kterým ylo zjštěo, že jedotlvé druhy ce emají žádý vlv 4

5 Vědeckotechcký sorík ČD č. 3/0 a výš přepraveých oso. Následujícím celkovým F-testem však ylo dokázáo, že alespoň jede z parametrů modelu (ce) má v modelu výzam. Taulka č. : Výsledky dvduálího t-testu regresí fukce j t Operátor t 0,975 () Hypotéza H 0 s ( ) j t 0 4,56 > 4,307 zamítuta t,47484 < 4,307 přjata t -,308 < 4,307 přjata t 3,4056 < 4,307 přjata Zdroj: Zpracoval autor a základě vlastích výpočtů Jelkož jsou jž popsáy vztahy mez staoveým ceam a počtem přepraveých oso, lze přstoupt k charakterstce tezty těchto vztahů. K tomu je použta korelačí aalýza. Z výsledků provedeé korelačí aalýzy lze usuzovat, že vzájemý vztah mez počtem přepraveých oso a skutečou ceou je přímá leárí závslost, protože koefcet korelace se líží k. Mez počtem přepraveých cestujících a ákladovou a ekoomckou ceou je epřímá fukčí leárí závslost, eoť koefcet korelace se líží k -. Závslost jedotlvých druhů ce a ojemu přepravy se pohyují kolem uly, tudíž se jedá o volější závslost mez proměým. Vypočteé hodoty jsou uvedey v taulce č. 3. Koefcety korelace však emusí jedozačě zameat slaou závslost mez proměým. Proměé mohou ýt slě závslé, e však leárě. Taulka č. 3: Výsledky korelačí aalýzy vlv ce Ojem přepravy Skutečá cea Nákladová cea Ekoomcká cea Ojem přepravy Skutečá cea 0, Nákladová cea -0, , Ekoomcká cea -0, , , Zdroj: Zpracoval autor a základě vlastích výpočtů Vyjádřeí o teztě vztahu mez proměým je závslé a výsledku výpočtu korelačího koefcetu. Může astat stuace, kdy se koefcet pohyuje okolo hodot 0,5 eo -0,5. Záleží pak a sujektvím rozhodutí osoy provádějící výpočty, ke které hodotě se přkloí. Zda se hodota líž k 0 eo (0 eo -). V takových případek, kdy je výsledek ejedozačý, lze využít testovací hypotézu korelačího koefcetu o jeho ulové hodotě. Pomocí tohoto testu lze provést rozhodutí o teztě závslost proměých. Dalším krokem př modelováí poptávky je zjštěí korelace mez časovým řadam, kdy se zjšťují závslost mez dvěma časovým řadam. Pomocí grafckého zorazeí hodot, sledovaé proměé v čase, lze odhadout tredovou fukc příslušé časové řady, od které se odvíjí další výpočty. Pro ojem přepravy yla vyráa paraola a staovea tredová fukce ve tvaru 5

6 Vědeckotechcký sorík ČD č. 3/0 Y,396t + 8,639t + 63,0. Tredovou fukc lze využít k odhadu udoucího vývoje ojemu přepravy. 3. Využtí výsledků modelace poptávky Na základě zjštěých formací o poptávce lze provádět kvalfkovaá rozhodutí př řízeí ekoomckých sujektů a využívat je k předvídáí udoucího vývoje. Budoucím vývojem se zaývá progostka, která využívá velkou řadu metod a postupů k modelováí udoucost. V této olast je zapotřeí odorých zalostí a programového vyaveí. Cílem tohoto čláku eí progózovat udoucí vývoj ojemu přepravy v osoí dopravě Českých drah, a. s., ale provést přlžý odhad tohoto vývoje. Pro zjštěí, kolk ude přepraveo cestujících v udoucost, lze využít model víceásoé leárí regrese eo tredové fukce uvedeé v kaptole č. 3. Model víceásoé leárí regrese je použtelý pouze v případě, že je jž záma změa ve výš cey eo je cea staovea a základě epermetů pro zmapováí reakcí cestujících a růzé změy ce. Za předpokladu, že se cey v roce 009 změí ásledově: skutečá cea se zvýší o 0,03 Kč/oskm, tz. a 0,74 Kč/oskm ákladová cea se zvýší o 0, Kč/oskm, tz. a 3,73 Kč/oskm ekoomcká cea se zvýší o 0,0 Kč/místokm, tz. a 0,77 Kč/místokm a po dosazeí do rovce Y 40, ,04 34,6 + 39, 983, lze očekávat počet přepraveých oso ve výš 70, ml. cestujících. V takovém případě y došlo k poklesu počtu přepraveých cestujících o,5 ml. oprot roku 008. V opačém případě, pokud y došlo ke sížeí ce o ty samé hodoty, ojem přepravy y vzrostl a 75 ml. oso, tj. o,3 ml. oprot roku 008. Nuté je však podotkout, že výše ce má a rozhodováí potecálích zákazíků vlv je do určté výše. S určtostí lze předpokládat, že př sžováí ce vzroste poptávka, ale pouze k určté hrac, kde se její růst zpomalí eo zastaví eo aopak zače klesat. Př postupém dosazováí do regresí rovce růzé výše ce s klesající tedecí, ude ojem přepravy klesat. Což je také a prví pohled zřejmé ze staoveé rovce. Parametr 0 regresí fukce udává, jaká je výše ojemu přepravy př ceách rovajících se ule. Z toho je patré, že přes ulové cey je ojem přepravy mohem žší ež jedotlvé hodoty za celé sledovaé odoí. Pro odhad ojemu přepravy pomocí tredové fukce je a základě grafckého zorazeí statstckých dat vyráa jako ejvhodější tredová fukce paraola ve tvaru: Y,396t + 8,639t + 63, 0. Dosazeím hodot t 7, 8 a 9, které reprezetují roky 009, 00 a 0, do rovce, lze vypočítat velkost ojemu přepravy v těchto letech. Př odhadu se epředpokládá žádá změa podmíek půsoících a velkost zjšťovaých dat, tz. že udou stejé podmíky v udoucost ez jakýchkolv změ. Odhad udoucího vývoje je zázorě a orázku č., z kterého je patré, že vývoj časové řady má klesající tedec. Velký vlv a stálém poklesu má vývoj 6

7 Vědeckotechcký sorík ČD č. 3/0 časové řady v mulost a malý rozsah pozorováí. Odhadutá fukce pouze kopíruje vývoj v mulost. Od roku 006 počet přepraveých cestujících výrazě klesal. 85,0 80,0 75,0 Ojem přepravy 70,0 65,0 60,0 55,0 50,0 67,6 59, 48,4 ojem přepravy tredová fukce 45,0 40, Čas (t) Orázek č. : Odhad udoucího vývoje ojemu přepravy ČD, a. s. a základě tredové fukce Zdroj: Zpracoval autor a základě vlastích výpočtů Předpověď, která je zázorěa v grafu, je tzv. etrapolací tredové paraoly a hodoty pro rok 009, 00 a 0 jsou odové předpověd. Pro větší spolehlvost předpověd je možé staovt předpovědí terval, který udává alteratví možost udoucího vývoje. Meze, mez kterým se může ojem přepravy pohyovat. Grafcké zázorěí předpovědího tervalu je uvedeo a orázku č. se staoveou úroví spolehlvost 95 %. Ojem přepravy 35,0 0,0 05,0 90,0 75,0 60,0 45,0 30,0 5,0 00,0 85,0 70,0 6, 04,7 96,6 67,6 59, 48,4 38,6 3,5 80, Čas (t) ojem přepravy tredová fukce dolí mez tervalu horí mez tervalu Orázek č. : Odhad udoucího vývoje ojemu přepravy ČD, a. s. a základě paraolckého tredu s předpovědím tervaly Zdroj: Zpracoval autor a základě vlastích výpočtů 7

8 Vědeckotechcký sorík ČD č. 3/0 Pokud se porovají dosažeé výsledky odových předpovědí pro rok 009 a 00 s aktuálím daty ze Statstcké ročeky ČD, a. s., je zřejmé, že yly přlžě z 96 % přesé. Skutečá hodota přepraveých cestujících pro rok 009 je 60,95 ml. oso a 60,35 ml. oso pro rok 00. Jelkož yl k výpočtům použt malý rozsah dat, je velká přesost odového odhadu způsoea podoým vývojem hodot ve sledovaých letech ez výrazých výkyvů. Malý rozsah dat eo špatě zvoleé proměé ve většě případů začě zkreslují dosažeé výsledky. Odhad předpovědího tervalu je jž méě přesý. Pro rok 009 je rozsah tervalu mez 38,6 a 96,6 ml. oso. Iterval má velký rozsah a s postupem do udoucost jeho spolehlvost samozřejmě ještě klesá. Závěr Modelace poptávky je důležtou, ale začě složtou čostí. Velký důraz je klade a správý výěr proměých. V tomto případě se pracuje s ěkolka proměým, kdy lze výpočet provést pomocí ěžých pomůcek, jako je základí programové vyaveí MS Offce Ecel eo kalkulačka a data jsou malého rozsahu. Ve většě případů však estuje velké možství proměých se složtým vazam a data jsou rozsáhlá. Modely se tak stávají mohem složtějším, ale zároveň př kvaltím vypracováí mají větší vypovídací schopost a mohou tak velkou měrou přspět k poztvímu vývoj ekoomckého sujektu. Použtá lteratura: [] POJKAROVÁ, Kateřa. Ekoometre a progostka v dopravě. Parduce: Uverzta Parduce, 006. ISBN [] Výročí zprávy 004, 005, 006, 007, 008 [ole]. Praha: České dráhy, 008 [ct ]. Dostupý a WWW: < [3] Statstcká ročeka 003, 004, 005, 006, 007, 008 [ole]. Praha: České dráhy, 008 [ct ]. Dostupý a WWW: < [4] ZAHRADNÍKOVÁ, Leka. Model poptávky po osoí železčí dopravě Českých drah, a. s. a tuzemském přepravím trhu. Dplomová práce. Parduce: Uverzta Parduce, 00. Praha, září 0 Lektoroval: doc. Ig. Rudolf Kampf, Ph.D. Uverzta Parduce, Dopraví fakulta Jaa Perera 8