1. Matematický model identifikované soustavy

Transkript

1 IDENTIFIKACE SOUSTAVY SEDAČKY SEDAČKA C.I.E.B TYPOVÉ ŘADY 5 A NÁVRH REGULAČNÍHO OBVODU GHARAZI SAYED MOHSEN Technická univerita v Liberci, fakulta trojní, katedra aplikované kybernetiky, Hálkova 6, 46 7 Liberec, , , ayed_mohen_gharai@vlib.c Abtract: Tento přípěvek e abývá identifikací a regulací outavy automobilové edačky C.I.E.B typové řady 5 při růných vtupech ignálu. Sedačka je vybavena nelineárním tlumičem, který je natavitelný, tak aby e choval buď jako tvrdý nebo měkký tlumič. Při měření vtupních a výtupních ignálů byl regulátor polohy odpojen, aby neaahoval do dynamických vlatnotí amotatného ytému. Přípěvek bude rodělena do tří hlavních čátí. V první čáti budou analyovány naměřené ignály.v druhé čáti bude identifikována outava edačky na podkladě naměřených ignálů. Polední čát e bude abývat regulací identifikované outavy. Uvedená práce identifikace, regulace a modelování outavy byla realiovaná v programu MATLAB od firmy Mathwork. Klíčová lova: parametrická identifikace, neparametrická identifikace, impulní, přechodová charakteritika, diferenční rovnice.. Matematický model identifikované outavy Metody výpočtu nelineárních outav jou obtížnější a čaově náročnější, než metody řešení u lineárních outav. Využíváme proto čato růné matematické modely pro jejích jednodušení. Matematické modely jou účelné nebo nutné náledujících důvodů : pro pochopení a popi chování mechanických outav při dynamickém namáhání pro modelování odeev na předpokládané vnější íly pro modelování dynamických charakteritik, měnících e v důledku modifikací Matematické modely nejou obecnými modely vlatních outav a kontrukcí, ale ve kutečnoti e jedná modely dynamických vlatnotí těchto outav a kontrukcí. Matematický model dané outavy v čaové oblati může být odvoen na ákladě analytického modelu pomocí druhého Newtonova pohybového ákona. Setavením rovnoti vnitřních il etrvačných, tlumících a pružných il a vnějších il budících il je íkán matematický model ve tvaru diferenciální rovnice druhého řádu. 2. Základní popi identifikovaného ytému Obr. Zjednodušený model dynamického ytému Sedačka má paralelogramové upořádání polohovou regulací, natavitelný tlumič ATESO, vduchová pružina je dvouvlná, doraová outava je pevná pryžovými ilenbloky. Tlumič je upevněn v podélné oe edačky mei podním ramenem paralegramu a nepřímo vrchním rámem podtavce. Natavení tvrdoti tlumiče e provádí plynule páčkou be ajištění polohy. Natavení výšky edáku vhledem k podlae kabiny e provádí ručním kolečkem přeuvnou maticí na oičce. Přeuvná matice je polohovým regulátorem pojena táhlem pře vinutou pružinu. Pro identifikaci dynamických vlatnotí outavy byl odpojen regulátor polohy edačky. Vduchová pružina byla uavřena, tlak v pružině byl nataven na p.25 Mp

2 Obr. 2 Kinematické chéma identifikovaného ytému Obr. 3 Pohled P ákladní rám a buená čát neodpružená čát D, D2 úchyty tlumiče 2,3 ramena mechanimu edačky E, E2 přenoová člen ovládaní regulátor 4 aretační páka e třemi otvory G otáčení 5 átěž H deky E2O rameno regulátoru I odpružená čát A2, B2 klouby ákladního rámu O oa polohového regulátoru A, B klouby kotevního rámu edačky kotevní klouby, C2 úchyty pružiny pohyblivý kloub 3. Signály Důležitou oučátí identifikace je volba a generování vhodných tetovacích ignálů. Tyto ignály mohou být determinitické, tochatické nebo tv. peudonáhodné. Determinitické ignály le analyticky popat a patří mei ně koková měna, rampový ignál, impul, obdélníkový harmonický ignál atd. Stochatické ignály jou charakteritické tím, že jou analyticky nepopatelné. Každá taková realiace je náhodná a neopakovatelná. Klaickým předtavitelem tohoto druhu ignálu je bílý šum. Peudonáhodné ignály le popat jako náhodné ignály, jejichž vlatnoti mohou být a daných podmínek tejné jako u tochatických ignálů, ale jou íkané determinitickým půobem a jou tedy opakovatelné. Pro buení identifikovaného ytému byly použity 3 druhy ignálů : a kokové měny amplitudou mm vytvořené pomocí programu Matlabu b ignál, který byl naměřen v kabině vou TATRA během jídy na dálnici ignál vou TATRA.

3 c ignál, který byl naměřen v kabině vou LIAZ 4 během jídy na ilnici ignál vou LIAZ 4. Přehled generovaných a výtupních ignálů: Obr. 4 Čaový průběh vtupní a výtupní kokové měny Obr. 5 Čaový průběh vtupního a výtupního ignálu vou TATRA Obr. 6 Čaový průběh vtupního a výtupního ignálu vou LIAZ 4 3. Fourierova tranformace vygenerovaných vtupních ignálů Roklad obecného, tj. nejen periodického ale také neperiodického ignálu, na harmonické ložky, le určit pomocí Fourierovy tranformace. Tento roklad obahuje obecně ložky o všech frekvencích infiniteimální nekonečně malou amplitudou. Spektrum je pojitá funkce frekvence vi obr. 7 až obr. 9 Definiční vorce přímé a pětné inverní

4 Fourierovy tranformace pro ignál, tj. funkci xt ve výnamu voru nebo originálu, jou náledující: ω F{ x t} x t exp jωt, X dt 3. x t F { X ω } X ω exp jωt dω, 2π 3.2 Obr. 7 Vtupní ignál vou LIAZ 4 a jeho pektrum Obr. 8 Vtupní ignál vou TATRA a jeho pektrum Obr. 9 Skoková měna vygenerovaný ignál a její pektrum

5 4. Identifikace outavy Při identifikaci technologické outavy v áadě můžeme vycháet e dvou přítupů: - parametrická identifikace íkání parametrů koeficientů diferenční rovnice modelu - neparametrická identifikace íkání jednotlivých bodů impulní rep. přechodové charakteritiky Parametrická identifikace Pro výpočet koeficientů přenou je možno uvažovat modely růnou trukturou. Uvažujeme nejdříve obecný model ve tvaru : kde A B C D F a b c d f b c d f A... a na... b... c b nc... d... f nd f y na nb nc nf k nd B F Způob určení koeficientů outavy je ávilý na volbě truktury modelu. Pro jednoduchot použijeme LS model, kde F - D - C - : u k C D k 4. A -.ykb -.ukk Pro další výpočet koeficientů le tento model upravit na tvar : 4.2 a nebo A -.yk-b -.ukekk 4.3 A -.ykb -.ukδk 4.4 kde δk předtavuje minimaliaci chyby po úpravě yk * yk - - a * yk a * y k n b * u k b * u k... b * 2 n * maticový ápi má podobu a n δ u k n k yk uk un-k yk- -yk-n koeficienty B A * X kde yk, uk, un-k, yk-, yn-k jou hodnoty íkané měřením. Pro minimaliaci chyby e dá maticový ápi přepat do tvar T T T A * A * X A * B kde T A je tranponovaná matice. Toto je jednoduchá maticová rovnice a její řešení nám dává koeficienty přenou. V náledující čáti této práce jou použity ignály voů Tatra měkkým a tvrdým tlumičem.

6 a ignál vou TATRA měkkým tlumičem Obr. Odeva outavy na ignál vou TATRA ve podní poloe, měkký tlumič be apojeneho regulátoru a ekvivalentní átěží 6 [kg] Obr. Přehled náhodného ignálu po odečtení třední hpodnoty a ořeávání Výledky identifikace programu Matlabu : %prevod theta formatu do dikretniho A a... a na na Ad B b b... b nb nb Bd -.27 %prevod dikretniho na pojity Ac Bc.4.28 Ze íkaných koeficientů Ad, Bd, Ac, Bc, le napat výledný dikrétní a pojitý přeno ve tvaru: F b ignál vou TATRA tvrdým tlumičem F Obr. 2 Odeva outavy na ignál vou TATRA ve podní poloe, tvrdý tlumič be apojeneho regulátoru a ekvivalentní átěží 6 [kg]

7 Obr. 3 Přehled náhodného ignálu po odečtení třední phodnoty a ořeávání Výledky identifikace programu Matlabu : %prevod theta formatu do dikretniho A B a... b b... a na b nb na nb Ad Bd.27 %prevod dikretniho na pojity Ac Bc.4.28 Ze íkaných koeficientů Ad, Bd, Ac, Bc, le napat výledný dikrétní a pojitý přeno ve tvaru: F F Modelování regulačního obvodu a eříení regulátoru podle kritéria minima kvadratické regulační plochy Sytémy říení uavřeném obvodu regulace e od otevřeném obvodu liší tím, že k říení využívají principu pětné vaby, obr.2 Řídicí ytém R dotává informace o žádané hodnotě výtupního ignálu, které e protředkují řídicí veličinou w, a porovnává je doaženým výledkem činnoti, tj. e kutečnou hodnotou y. Jetliže exituje odchylka e w y, aahuje řídicí ytém akční veličinou u do říeného ytému S tak, aby odchylku odtranil. Poruchy d mohou půobit jak v mítě půobní akční veličiny jako na obr.4, tak i v jiných mítech říeného ytému S. v u S R e Obr. 4 Říení v uavřeném obvodu y w R řídicí ytém, S říený ytém w řídicí veličina, u akční veličina y výtupní veličina, d - porucha

8 Obr. 5 Regulační obvod identifikované outavy PID regulátorem Uvažujeme regulační pochod půobený měnou žádané hodnoty regulované veličiny měnou řídicí veličiny, tj. vt, wt ηt, či určitou poruchou, tj. wt, vt ηt, obr. 6 a tanovme čaový integrál J rovn. 8.2 odchylek rovn. 8. regulované veličiny od její nové utálené hodnoty et yt y 8. Obr. 6 Blokové diagramy eříení PID regulátoru metodou minima kvadratické regulační plochy Obr. 7 Regulační pochod vyvolaný měnou vt nebo vnikem wt před optimaliaci Pro eříení regulátoru použijeme integrální kriterium pro kvadratickou regulační plochu J k [ y t y ] 2 dt 8.2 která je vhodná pro periodické regulační pochody. Cílem úpěšnoti eřiování regulátorů rep. Volby truktury regulátoru nebo případně i truktury regulačního obvodu je, aby výše uvedený čaový integrál regulační plochy byl minimální J min

9 Obr. 8 Regulační pochod vyvolaný měnou vt nebo vnikem wt po optimaliaci Pomocí tohoto kriteria byly určeny parametry PID regulátoru : P I D v, w v, w Tabulka 8. Kontante ragulátoru 6. Stabilita regulačního obvodu Nutnou a potačující podmínkou pro tabilitu uavřeného lineárního regulačního obvodu je, aby všechny kořeny charakteritické rovnic odvodu měly ápornou reálnou čát, čili aby ležely v levé polorovině komplexní roviny. Obr. 9 Roložení kořenů charakteritické rovnice v komplexní rovině

10 7. Závěr Obr. 2 Buení a odeva identifikované outavy Obr. 2 Buení a odeva reálné outavy Výledky práce můžeme rodělit do dvou kupin a Identifikace outavy Porovnáním grafů na obr.2 a obr.2 je řejmé, že při tejné velikoti buení outavy je odeva reálné outavy velmi podobná odevě identifikované outavy. To namená, že použitá metoda identifikace je vhodná a na ákladě vytvořeného matematického modelu le navrhnout regulátor, který upokojivě plní požadavky regulace. b Regulace outavy Z obr. 8 je řejmé, že optimaliací uavřeného regulačního obvodu bylo doaženo výledků odpovídajících požadavkům na tabilitu outavy a jištěné parametry PID regulátoru le použít pro realiaci identifikované outapvy. literatura: [] Tůma, J.: Zpracování ignálů íkaných mechanických ytémů užitím FFT, Sdělovací technika Praha, 997 [2] Balda, M., Beneš, J., Bošek, B., Hanuš, B., Horánký J., Kuchtíček, B., Strejc, V.: Teorie automatického říení, SNTL Praha, 969 [3] Balátě, J.: Vybrané tatě automatického říení, VUT Brno, 996 [4] Olehla, M.: Základy aplikované kybernetiky, TUL Liberec, 997 [5] Olehla, M.: Identifikace technologických outav, TUL Liberec, 997 [6] Manuál k programu MATLAB vere.3. od firmy MathWork Přípěvek byl podporován grantovou agenturou no. FRVŠ 248/G