Identifikace dynamických vlastností soustavy s ruční zpětnou vazbou

Transkript

1 Proceedngs of Internatonal Scentfc Conference of FME Sesson 4: Automaton Control and Appled Informatcs Paper 4 Identface dnamcých vlastností soustav s ruční pětnou vabou TŮMA, Jří DocIngCSc, VŠB - T Ostrava, Faulta strojní, Katedra ATŘ, tř 7 lstopadu, 78 Ostrava - Poruba, jrtuma@vsbc Abstrat: Referát se abývá dentfací dnamcého modelu soustav ve tvaru dferenční rovnce Soustava je během dentface říena ručně, což působí vchýlení dentfovaných parametrů Na soustavu působí náhodné poruch, teré nemožní vužít lascé postup dentface testovacím sgnál, a ruční říení nele astavt V příspěvu je navržen postup dentface včetně působu orece vchýlení a dentface ruční pětné vab Klíčová slova: dentface, ruční pětná vaba, orelační funce Úvod Před automatováním říení jsou mnohé technologcé proces říen ručně Účnnost říení, terá je hodnocena napřílad vadratcým rtérem, dosahuje jsté úrovně Př dentfac proto není žádoucí ruční říení astavt Rovněž je nepřjatelné použít lascé působ dentface, teré jsou aložen na determnstcých nebo náhodných testovacích sgnálech Př průběžné dentfac bla teoret avedena randomace ační velčn, terá nahraovala testovací náhodný sgnál [Petera, 975] Př ručním říení le a randomující prve považovat rohodování obsluh Pops postupu dentface se bude opírat o přílad dat pro výpočet dílčího modelu vsoé pece, jmenovtě ávslost obsahu řemíu (S) v surovém želee na přídavu vodní pár do větru (w) Složení surového želea je určováno e vorů odebraných v průběhu odpchu a jejch frevenc je přpůsobeno průměrování přídavu pár Zmíněný obsah řemíu je regulovaná velčna, terá se ručně ovládá měnam přídavu vodní pár do větru Statstcé vlastnost dat le posoudt podle orelačních funcí na obr Průběh autoorelační funce S x S v oolí nulového posunutí uauje nejen na přítomnost adtvního bílého šumu ve výnamu chb měření nebo nerepreentatvnost odebraného voru surového želea analýe na vantometru, ale taé malou setrvačnost měn složení surového želea Naprot tomu měn přídavu vodní pár do větru vaují podle autoorelační funce w x w velm vsoou setrvačnost, tj jen pomalé měn Expermentálním důaem výnamu pětné vab je průběh vájemné orelační funce w x S me centrovaným řadam obsahů S v surovém želee a centrovanou řadou přídavů vodní pár do větru Teoretc je vájemná orelační funce me výstupem a vstupem soustav pro Dracův mpuls na vstupu roven mpulsní charaterstce, terá je důvodu ausalt rovna nule pro áporná posunutí Toto tvrení platí pro jaýolv vstupní sgnál a podmín, že soustava není součástí uavřené smč Vsoý stupeň orelace (v obr onačeno roužem) pro áporné posunutí me oběm řadam, jao dánlvé porušení ausalt me vstupem a výstupem soustav, sgnaluje ávslost vstupu soustav na jeho výstupu Tato ávslost vplývá e přítomnost pětné vab

2 w x w S x S 5 w x S x posunut v poctu odpchu Obr Autoorelační funce přídavu pár a obsahu řemíu v surovém želee a jejch vájemná orelační funce Vlv pětné vab na reslení parametrů modelu Nechť model dentfované soustav popsuje následující výchoí dferenční rovnce a a bu, () de onačuje regulovanou velčnu a u ační velčnu, teré jsou vorován v čase,,, Parametr modelu jsou a, a, a b, terý má výnam esílení soustav, tj vlvnost x na velost Obra dferenční rovnce () v Z-transformac je následující Y () b a a Ruční pětnou vabu je vhodné popsat přenosem me regulační odchlou velčnou u Y, () a ační de,,, jsou parametr ruční pětné vab Součástí uavřené smč je jeden ro dopravního poždění Tato forma je volena proto, ab blo možné posoudt váhu pětných nformací o analýách řemíu, teré obsluha velínu vužje rohodování o velost přídavu pár do větru Posloupnost parametrů přenosu () představuje mpulsní odevu ruční pětné vab Bloové schéma dentfované soustav se pětnou vabou je náorněno na obr Podle tohoto schématu ovlvňuje regulační odchla vstup dentfované soustav ()

3 u a Plant b a Dela Manual Feed Bac SP Obr Bloové schéma regulačního obvodu Působením pětné vab se přenos dentfované soustav mění následujícím působem Y b () ( a b ) ( a b ) T Místo výchoího modelu se ted dentfuje jný model Dferenční rovnc tohoto modelu le odvodt předchoího přenosu (4) (4) ( a b ) ( a b ) b u a po úpravě načení (5) a a bu (6) Poslední rovnce uauje, že dentfovaný model má reslené (vchýlené) parametr vlvu požděných hodnot výstupní velčn () na její atuální velost Poue vlvnost b vstupní velčn (u obsah vodní pár ve větru) na výstupní velčnu ( obsah S v surovém želee ve výše uvedeném příladě) je dentfována správně Zreslení parametrů dnamcého modelu je ávslé na přenosu pětné vab Nenámé oefcent a, a, v poslední rovnc le určt expermentálních dat napřílad námou metodou nejmenších čtverců Pro onrétní výpočet je třeba volt počet požděných hodnot regulované velčn, teré budou do tohoto modelu tpu ARX ahrnut Krtérum pro rohodnutí může být oefcent determnace nebo směrodatná odchla chb modelu (6) Nechť je dentfován model řádu N, tj poslední nenulový parametr je a N Kompenace vlvu pětné vab na výpočet statstcého modelu Ja je řejmé bloového schématu na obr, přenos regulátoru () př působení pětné vab se mění následujícím působem Y T Y Y Y Po dosaení detalních výraů pro přenosové funce () a () a přepsu parametrů podle vorce (6) je výsledný tvar přenosu regulátoru (7)

4 Y T ( )( a a a ) a a a Přeps přenosu regulátoru (8) na dferenční rovnc je následující (8) ( a ) ( a a ) u a u a u (9) Parametr na levé straně dferenční rovnce (9) jsou shodné se resleným parametr pravé straně rovnce modelu (6) Mohou být proto použt výpočtu pomocné velčnu u, u u a u a u, () pomocí teré le vtvořt lneární model ávslost této pomocné ační velčn na požděných regulačních odchlách, tj u Nenámé parametr,,, le stejně jao u rovnce (6) určt přepočítaných expermentálních dat metodou nejmenších čtverců Součntel u proměnné je roven parametru Znalost velost tohoto parametru (a samořejmě taé a ) umožní vpočítat nevchýlený parametr a e vtahu a a b Znalost velost a a hodnot výrau a modelu () umožní vpočítat parametr Tímto postupem le postupně určt všechn nenámé parametr přenosů () a () Pořadí výpočtů je následující: () ) a a b () ) a () ) a a b (4) 4) a a (5) 5) a a b (6) 6) obecně a a a (7) a a b (9) a j j j atd Stejně jao u rovnce (6) vná problém volb řádu dferenční rovnce () Nechť je dentfován model řádu M, tj poslední nenulový parametr je M Podle vorců () až (7) může teoretc poračovat výpočet, a do neonečna Pro > N je a b a pro > M je a j j j, de M a N jsou řád rovnc (6) a () Jestlže pro > N je předpoládáno, že a, pa počet rovnc (8) je jen N a pro stablní přenos () parametr,,,, onvergují nule (8)

5 4 Přílad Přílad navauje na orelační funce v obr Řád modelů (6) a () bl volen 8 Vchýlené a nevchýlené parametr modelů (6) a () jsou v tabulce Na obr je mpulsní odeva příslušná modelu (6), tj včetně ruční pětné vab, a na obr 5 mpulsní odeva samotné dentfované soustav Obě mpulsní charaterst neobsahují jeden ro dopravního poždění, terý uavřené smčce logc patří Obr 4 obsahuje mpulsní odevu ruční pětné vab Všechn mpulsní odev jsou trvají teoretc neonečnou dobu Tab Vlvnost normovaných neávsle proměnných na ávsle proměnnou a,595 a, a,58 a, 5 a,9 a, 95 a,69 a 4, 45 a,898 a5, 48 a,66 a6, 748 a, a 7, 69 7 a,87 a 8, 55 8 h,4,,,, -, 5 5 počet roů Obr Impulsní odeva modelu podle rovnce (6),,, -, -, 5 5 počet roů Obr 4 Impulsní odeva ruční pětné vab

6 h,4,,,, -, -, 5 5 počet roů Obr 5 Impulsní odeva modelu podle rovnce () Na obr 6 je náorněna poloha pólů přenosových funcí () a (4) v omplexní rovně, ve teré je vnačena oblast stablt pro pól dsrétních přenosových funcí Zajímavý je přesun pólů s nejnžší frevencí mtů hranc stablt (onačeno rouž) Kmt regulované velčn s perodou as 9 vorovacích ntervalů jsou jevné v autoorelační func S x S na obr Př návrhu říení bude třeba tuto sutečnost respetovat Řešením je suboptmální regulace [Tůma, 998] " &'(),-'/,),&45 " 4(,),&45 #$% #$% # #!#$%!#$%!"!"!#$% # #$% "!"!"!#$% # #$% " Obr 6 Poloha pólů přenosových funcí () a (4) v omplexní rovně 5 Závěr V referátu je popsán postup dentface soustav říené ruční pětnou vabou Kromě dentface vlastní říené soustav je jštěna mpulsní odeva ruční pětné vab Blíost ořenů jmenovatele přenosu říené soustav je třeba ohlednt př návrhu regulátoru 6 Použta lteratura PETERKA, V 975 Číslcové říení procesů s náhodným porucham a neurčtým charaterstam Dotorsá dsertační práce, Praha s TŮMA, J 999 Složté sstém říení vd Ostrava: VŠB-T Ostrava, s