LectureV. April 18, celou historii vývoje škálovacího faktoru a Hubleovy konstanty. Otázkou je, jak určit množství hmoty ve vesmíru.
|
|
- Jiří Neduchal
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 LectureV Aprl 18, Temná hmota V předchozích lekcích sme ukázal, že pokud známe celkové množství hmoty ve vesmíru a eí složení, známe celou hstor vývoe škálovacího faktoru a Hubleovy konstanty. Otázkou e, ak určt množství hmoty ve vesmíru. 1.1 Vdtelná hmota Pokud se edná o hmotu, která září, ako sou hvězdy, galaxe atd. e stuace ednodušší. Zstíme pro daný typ obektu vztah mez svítívostí L a hmotou M. Jným slovy řečeno, kolk klogramu hmoty v průměru e potřeba k svítvost 1 Wat. Ze znalost poměru hmoty a svítvost pak můžeme odhadnout množství hmoty z pozorované svítvost. Je nutné s uvědomt, že tento poměr se bude lšt podle typu obektu. Z tohoto důvodu pak v případě hvězd na hlavní posloupnost teno poměr může nabývat hodnot z ntervalu 10 3 až do 10 3 M /L. První hodnota se týká neasněších hvězd spektrálního typu O, druhá těch neméně asných hvězd spektrálního typu M. Z tohoto důvodu hodnota poměru hmoty a svítvost pro galax záléží na nožství ednotvých typů hvězd, které obsahue. V našem blízkém hvězdném okolí (zhruba do 1 kpc e (M/L B 4 M /L,B. Pokud budeme předpokládat, že tato hodnota nak nevvybočue a tedy reprezentue průměrnou hodnotu, můžeme na eím základě určt hustotu, která reprezentue hmotu tvořenou hvězdam. ρ star,0 = 4 star,b Z pozorování plyne, že celková svítívost hvězd nacházeících se v oblast až do vzdálenost několka Mpc 3 od centra galaxe a to ve fltru B e star,b L,B Mpc 3 Z toho plyne, že odhad hustoty hmoty tvořené hvězdam ρ star, M Mpc 3. Hodnotu můžeme srovnat se současnou hodnotou krtcké hustoty ρ c,0 = Mpc 3 a dostaneme Ω star,0 = ρ star,0 ρ c, Vdíme, že tedy hvězdy tvoří velm zanedbatelnou část hmoty. Samozřemě, tento odhad není zcela přesný, z velké část kvůl velké nestotě odhadu počtu málo hmotných slabě svítících hvězd. Pro lustrac, v naší Galax 95 procent svítívost hvězd pochází od hvězd asněších něž naše Slunce ale 80 procent hmotnost tvoří hvězdy méně asné. Pokud do kategore hvězd zařadíme hnědé trpaslíky, černé díry které nelze (nebo en obtížně detekovat, nepřesnost odhadu hustoty se eště zvětší. Galaxe obsahuí také nehvězdnou baryonovou hmotu, především plyn. Naše Galaxe (nebo také M 31 obsahue množství plynu, které e ekvvalentní 10 procentům hmoty, kterou tvoří hvězdy. V nepravdelných galaxích ako sou LMC a SMC, tvoří plyn eště větší část. Navíc e zde nezanedbatelné množství mezgalaktckého plynu. Snímky v rentgenovém oboru kupy galaxí ve Vlasech Berenky ukazuí horký a řídky mezgalaktcký plyn, vyzařuící v rentgenovém oboru s typyckou energí 9 kev. Celkové množství plynu v 1
2 Fgure 1: Mezgalaktcký plyn 2
3 tomto případě tvoří až sedmnásobek množství hmoty tvořeného hvězdam. Zahrnutím této složky pro baryonovou hmotu dostáváme celkový odhad Ω bar,0 = 0.04 ± 0.01 tedy řádově větší než složka, kterou tvoří pouze hvězdy. Je nutné s uvědomt, že když se díváme na hvězdnou oblohu, většnu baryonové hmoty nevdíme. Je na to buď přílš chladná a nebo přílš dfůzní. 1.2 Galaktcké halo Stuace kolem hmoty ve vesmíru e však mnohem komplkovaněší. Ukazue se, že ve vesmíru exstue nebaryonový typ hmoty, který neabsorbue, neemtue an nerozptylue světlo a ntegrague pouze gravtačně. Tomuto typu hmoty se říká Temná hmota a eí mnohem více než tí klascké baryonové. Způsob detekce e relatvně obtžný vzhledem k eím vlastnostem, klascký způsob spočívá v určování křvky orbtálních rychlostí hvězd ve sprální galax v závslost na vzdálenost. Sprální galaxe se nacházeí v našem neblžším galaktckém okolí, sou relatvně asné a z ech tvaru se dá dobře určt sklon směrem k pozorovatel, ným slovy nklnac. Předpokládeme, že máme hvězdu na kruhové dráze okolo centra galaxe M31 ve vzdálenost R a s rychlostí v. Z Newtonovské mechanky plyne pro vztah mez rychlostí v a hmotou M(R obsažené v koul o poloměru R GM(R v = R. Dsk galaxe, který vdíme díky proekc ako elptcký s měřtelným poměrem os a, b nám umožňue určt nklnac cos = b a Povrchový as I dsku galaxe má v závslost na vzdálenost exponencální profl I(R = I(0 exp ( RRs kde R s e charakterstcká vzdálenost v řádech ednotek kpc. Pro naš Galax R s 4 kpc a pro M 31 galax R s 6 kpc. Měřením rudého posuvu absorbčních resp. emsních čar pocházeících z dsku, sme dále schopn určt závslost radální rychlost na vzdálenost od centra v r (R = cz(r Radální rychlost hvězdy se skládá z radální rychlost galaxe ako celku a proekce orbtální rychlost do směru k pozorovatel Takže pro orbtální rychlost můžeme psát vztah v r (R = v gal + v(r sn v(r = v r(r v gal 1 b2 /a 2 Vdíme, že od určté vzdálenost R > 15 Kpc e orbtální rychlost v podstatě konstantní a neodpovída Keplerovskému poklesu. Vysvětlení spočívá v přznání exstence temného hala, které obklopue vdtelnou hmotu a způsobue že hmota se vzdáleností nezůstává konstantní ale lneárně roste. Škálováním v a R ve vztahu pro hmotnost M(R na hodnoty odpovídaící Slunc v naší Galax M(R = v2 R G = M ( v 2 ( R 220 km.s kpc 3
4 Fgure 2: Rotační křvka galaxe M31 Využtím změřené svítvost naší Galaxe L Gal,B = L,B ve fltru B, lze odhadnout ze vztahu mez svítvostí a hmotou (M/L B Gal 50 M ( RHalo L,B 100 kpc kde pro rychlost sme použl hodnotu v = 220 km.s 1 a R Halo e poloměr hala temné hmoty. O velkost této hodnoty máme bohužel en velm hrubé představy. V případě extremně vzdálených kulových hvězdokup a sateltích galaxí lze odhadnout dolní mez na R Halo 75 kpc. To by vedlo k hodnotě (M/L B Gal 40 M /L,B, což e desekrát více než tvoří hvězdy. Příspěvek této formy hmoty vyádřený v Ω Gal Ncméně edná se o spodní odhad a velkost R Halo bude podstatně větší Galaktcké kupy Další ndkace temné hmoty pochází od studa galaktckých kup. Studem galaktcké kupy v souhvězdí vlasy Berenky, zeména rychlostí kednotlvých galaxí lze odhalt skrytou temnou hmotu. Budeme k tomu potřebovat Vrálový teorém Galaktckou kupu považueme za zolovaný systém N částc, které se v rámc kupy pohybuí nerelatvstckým rychlostm, rozptyl rychlost galaxí v kupě ční σ 900 km.s 1. Gravtační potenconální energe systému e dána součtem příspěvku od všech členů kupy a zároveň také platí W = G 2, m m x x W = α GM 2 r h 4
5 kde M = m e celková hmotnost kupy, α e numercký faktor endotkového řádu, ehož exaktní hodnota závsí na proflu galaktcké kupy a r h e poloměr sféry centrované na střed kupy a obsahuící polovnu hmoty kupy. V našem případě můžeme použít α 0.4. Knetcká energe e spata s relatvním pohybem galaxe v kupě K = 1 2 m x 2 a zároveň knetckou energ kupy můžeme psát s pomocí střední kvadratcké rychlost v 2 kde K = 1 2 M v 2. v 2 = 1 M m x 2. K dalšímu postupu eště budeme potřebovat defnc momentu hybnost kupy I = m x 2. přesně řečeno eí druhou dervac Ï = 2 m ( x x + x x S využtím vztahu pro knetckou energ můžeme vztah dále upravt Ï = 2 ( m x x + 4K který doplníme vztahem x = G m x x x x 3 Je edno přes který ndex sčítáme, výrazy sou dentcké m ( x x = m ( x x Toho využeme a rozdělíme s formálně sumac, můžeme dále upravt m ( x x = 1 m ( x x + 2 Srovnáním vztahů dostaneme výsledný vztah Ï = 2W + 4K. Pro konstatní moment hybnost e stuace eště ednodušší m ( x x = G 2, m m x x = W K = W 2 Tedy pro systém držící vlastní gravtací v ustáleném stavu e knetcká energe ekvvaletní záporně vzaté polovně potenconální energe. Platí to pro naš galaktckou kupu a s využtím vztahu pro potenconální a knetckou energ kupy dostáváme 5
6 1 2 M v 2 = α GM 2 2 r h Tedy s pomocí vrálového teorému můžeme odhadnout hmotu kupy vztahem (který e velm podobný vztahu pro sprální galaxe v 2 r h M = αg Trochu obtížne e však určení v 2 a r h. V případě rychlost lze určt z měření rudého posuvu galaxí v kupě proekc rychlost ve směru pozorovatele, tedy radání rychlost. Kolmou složku rychlost neznáme, můžeme však odhadnout z dsperze rychlost ve směru pozorovatele za předpokladu že e dsperze sotropní velčna. V takovém případě platí v 2 = 3σ r 2 = 3 (880 km.s 1 2 = m 2.s 2 Poloměr sféry r h odhadneme zase z předpokladu konstantního poměru svítvost a hmoty, pro náš případ e odhad zrhuba r h 1.5 Mpc. Z těchto odhadů aplkací vrálového teorému dostáváme pro odhad hmoty kupy ve Vlasech Berenky M kupa = M S použtím změřené svítvost kupy L kupa,b L,B můžeme určt poměr hmoty a svítvost (M/L B kupa 250 M /L,B To e hodnota mnohem větší než poměr, který ma naše galaxe. Hvězdné kupy sou velkým rezervoárem temné hmoty In [ ]: Vdíme 6
O tom, co skrývají centra galaxíı. F. Hroch. 26. březen 2015
Kroužíme kolem černé díry? O tom, co skrývají centra galaxíı F. Hroch ÚTFA MU, Brno 26. březen 2015 Kroužíme kolem černé díry? Jak zkoumat neviditelné objekty? Specifika černých děr Objekty trůnící v centrech
VíceKorelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d
Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím
VíceProfily eliptických galaxíı
Profily eliptických galaxíı Pozorování a modely Filip Hroch, Kateřina Bartošková, Lucie Jílková ÚTFA, MU, Brno 26. říjen 2007 O galaxíıch Galaxie? gravitačně vázaný systém obsahuje hvězdy, hvězdokupy,
VíceVirtual Universe Future of Astrophysics?
Future of Astrophysics? Robert Klement a Pet oš 8. Listopadu 2009 1 Virtuální Observatoře: Co to je a k čemu jsou? 2 Pár slov k 3 Jak se s pracuje 4 5 6 Vlastní článek Vědecké metody Proč VO? Každé tři
VícePOROVNÁNÍ MEZI SKUPINAMI
POROVNÁNÍ MEZI SKUPINAMI Potřeba porovnání počtů mez určtým skupnam jednců např. porovnání počtů onemocnění mez kraj nebo okresy v prax se obvykle pracuje s porovnáním na 100.000 osob. Stuace ale nebývá
VíceGalaxie Vesmír velkých měřítek GALAXIE. Základy astronomie Galaxie 1/47
GALAXIE Základy astronomie 2 16.4.2014 Galaxie 1/47 Galaxie 2/47 Galaxie 3/47 Hubbleův systém klasifikace 1936 1924 Hubble rozlišil okraje blízkých galaxií, identifikoval v nich hvězdy klasifikace zároveň
VíceO tom, co skrývají centra galaxíı. F. Hroch. 10. duben 2009
Kroužíme kolem černé díry? O tom, co skrývají centra galaxíı F. Hroch ÚTFA MU, Brno 10. duben 2009 F. Hroch (ÚTFA MU, Brno) Kroužíme kolem černé díry? 10. duben 2009 1 / 22 Před lety... pohyb objektů kolem
VíceFYZIKA I. Pohybová rovnice. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Pohybová rovnce Prof. RNDr. Vlém Mádr, CSc. Prof. Ing. Lbor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová
VíceEnergie elektrického pole
Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný
VíceVyužití logistické regrese pro hodnocení omaku
Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost
VíceTepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má
Tepelná kapacta C x = C V = ( ) dq ( ) du Dulong-Pettovo pravdlo: U = 3kT N C V = 3kN x V = T ( ) ds x Tepelná kapacta mřížky Osclátor s kvantovanou energí E n = ( n + 2) hν má střední hodnotu energe (po
VíceNumerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První
Numercká matematka 1 Parabolcké rovnce Budeme se zabývat rovncí t = D u x (1) tato rovnce určuje chování funkce u(t, x), která závsí na dvou proměnných. První proměnná t mívá význam času, druhá x bývá
Vícevektor a vrátili jiný vektor. Měli-li jsme jistou pozorovatelnou A, dostali jsme jejím změřením
Operátor hustoty Popsueme-l vývo uzavřeného kvantového systému, vystačíme s většnou s pomem čstého stavu. Jedná se o vektor v Hlbertově prostoru H, který e danému kvantovému systému přdružen. Na daném
VíceKinetika spalovacích reakcí
Knetka spalovacích reakcí Základy knetky spalování - nauka o průběhu spalovacích reakcí a závslost rychlost reakcí na různých faktorech Hlavní faktory: - koncentrace reagujících látek - teplota - tlak
VíceSÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.
SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí
VíceEKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY
. přednáška EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY Ekonomcko matematcké metody (též se užívá název operační analýza) sou metody s matematckým základem, využívané především v ekonomcké oblast, v oblast řízení a
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 8 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 7 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,
VíceCHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.
CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt
Víceρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů)
Učební text k přednášce UFY Světlo v izotropním látkovém prostředí Maxwellovy rovnice v izotropním látkovém prostředí: B rot + D rot H ( r, t) div D ρ rt, ( ) div B a materiálové vztahy D ε pro dielektrika
VíceMetoda digitalizace starých glóbů respektující jejich kartografické vlastnosti a Virtuální mapová sbírka Chartae-Antiquae.cz
Metoda dgtalzace starých glóbů respektuící ech kartografcké vlastnost a Vrtuální mapová sbírka hartae-antquae.cz Mlan Talch, Klára Ambrožová, Flp Antoš, Ondře Böhm, Jan Havrlant, Lubomír Soukup XXXIV.
Vícen lokální působení různých vnějších faktorů ovlivňujících růst a zánik živých organismů n lokální variace vnitřních proměnných biologických systémů.
PROSTOROVÁ AUTOKORELACE V ANALYTICKÉ CHEMII JIŘÍ MILITKÝ, Katedra textlních materálů, Techncká unversta v Lberc, 46 7 Lberec MILAN MELOUN, Katedra analytcké cheme, Unversta Pardubce, Pardubce. Úvod Autokorelace
VíceDopravní plánování a modelování (11 DOPM )
Department of Appled Mathematcs Faculty of ransportaton Scences Czech echncal Unversty n Prague Dopravní plánování a modelování (11 DOPM ) Lekce 5: FSM: rp dstrbuton Prof. Ing. Ondře Přbyl, Ph.D. Ing.
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019
Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete
VíceVícekriteriální rozhodování. Typy kritérií
Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování
VíceSoustava hmotných bodů
Soustava hmotných bodů Těleso soustava hmotných bodů Tuhé těleso - pevný předmět jehož rozměr se nemění každé těleso se skládá z mnoha částc síla působící na -tou částc výsledná síla působící na předmět
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Regulární systém hustot Vychází se z: -,, P - pravděpodobnostní prostor -, R neprázdná množna parametrů - X X 1,, náhodný vektor s sdruženou hustotou X n nebo s sdruženou pravděpodobnostní
VíceČerné díry ve vesmíru očima Alberta Einsteina
Černé díry ve vesmíru očima Alberta Einsteina Martin Blaschke otevření Světa techniky ve dnech 14. - 20. 3. 2014 Ústav fyziky, Slezská univerzita v Opavě 1 / 21 Černá díra, kde jsme to jen slyšeli? Město
VíceDUM č. 20 v sadě. 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník
projekt GML Brno Docens DUM č. 20 v sadě 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník Autor: Miroslav Kubera Datum: 21.06.2014 Ročník: 4B Anotace DUMu: Prezentace je zaměřena na základní popis a charakteristiky
VíceOdraz a lom rovinné monochromatické vlny na rovinném rozhraní dvou izotropních prostředí
Odraz a lom rovnné monochromatcké vlny na rovnném rozhraní dvou zotropních prostředí Doplňující předpoklady: prostředí č.1, ze kterého vlna dopadá na rozhraní neabsorbuje (má r r reálný ndex lomu), obě
VíceAgregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů
Agregace - úvod 1 Agregace vzáemné spoování destablzovaných částc ve větší cely, případně ech adheze na povrchu ných materálů Částce mohou agregovat, poud vyazuí adhezní schopnost a poud e umožněno ech
VíceHvězdný diagram. statistika nuda je, má však cenné údaje. náhodný vzorek skupina osob. obdobně i ve světě hvězd!
Hvězdný diagram statistika nuda je, má však cenné údaje náhodný vzorek skupina osob obdobně i ve světě hvězd! Trocha historie 1889 Carl Vilhelm Ludvig Charlier první tabulka Plejády 1910 Hans Oswald Rosenberg
VíceZáklady počítačové grafiky
Základy počítačové gafky Pezentace přednášek Ústav počítačové gafky a multmédí Téma přednášky Radozta Motto Světlo se šíří podle fyzkálních zákonů! Př ealstcké zobazení vtuálních počítačových scén e poto
Vícea) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.
Příklady: 24. Gaussův zákon elektrostatiky 1. Na obrázku je řez dlouhou tenkostěnnou kovovou trubkou o poloměru R, která nese na povrchu náboj s plošnou hustotou σ. Vyjádřete velikost intenzity E jako
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 9 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 8 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,
VíceHvězdný diagram. statistika nuda je, má však cenné údaje. obdobně i ve světě hvězd! náhodný vzorek skupina osob. sportovci na ZOH 2018
Hvězdný diagram statistika nuda je, má však cenné údaje náhodný vzorek skupina osob sportovci na ZOH 2018 obdobně i ve světě hvězd! Trocha historie 1889 Carl Vilhelm Ludvig Charlier první tabulka Plejády
VíceB. Hvězdy s větší hmotností spalují termojaderné palivo pomaleji,
HVĚZDY 1. Většina hvězd se při pozorování v průběhu noci pohybuje od A. Západu k východu, B. Východu k západu, C. Severu k jihu, D. Jihu k severu. 2. Ve většině hvězd se energie uvolňuje A. Prudkou rotací
VíceÚvod do moderní fyziky. lekce 7 vznik a vývoj vesmíru
Úvod do moderní fyziky lekce 7 vznik a vývoj vesmíru proč nemůže být vesmír statický? Planckova délka, Planckův čas l p =sqrt(hg/c^3)=1.6x10-35 m nejkratší dosažitelná vzdálenost, za kterou teoreticky
Více1.5. DYNAMIKA OTÁČIVÉHO A SLOŽENÉHO POHYBU TĚLESA
.5. OTÁČIVÉHO A SLOŽENÉHO POHYBU TĚLESA.5. ZÁKLADNÍ ROVNICE DYNAMIKY PRO ROTAČNÍ POHYB Fz F Z výsednce zrychujících s F m.a n m a t a n r z F Zrychující moment M F. r F. r z z z m.a t r6,5cm ρ r ω,ε r
VíceAstronomie jednoduchými prostředky. Miroslav Jagelka
Astronomie jednoduchými prostředky Miroslav Jagelka 20.10.2016 Když si vystačíte s kameny... Stonehenge (1600-3100 BC) Pyramidy v Gize (2550 BC) El Castilllo (1000 BC) ... nebo s hůlkou Gnomón (5000 BC)
Více9. Astrofyzika. 9.4 Pod jakým úhlem vidí průměr Země pozorovatel na Měsíci? Vzdálenost Měsíce od Země je 384 000 km.
9. Astrofyzika 9.1 Uvažujme hvězdu, která je ve vzdálenosti 4 parseky od sluneční soustavy. Určete: a) jaká je vzdálenost této hvězdy vyjádřená v kilometrech, b) dobu, za kterou dospěje světlo z této hvězdy
VíceVY_32_INOVACE_FY.19 VESMÍR
VY_32_INOVACE_FY.19 VESMÍR Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Vesmír je souhrnné označení veškeré hmoty, energie
VíceANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)
NLÝZ OZPYLU (nalyss of Varance NOV) Používá se buď ako samostatná technka, nebo ako postup, umožňuící analýzu zdroů varablty v lneární regres. Př. použtí: k porovnání středních hodnot (průměrů) více než
VíceANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší
VíceZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ Semestrální práce z předmětu MM Stanovení deformace soustav ocelových prutů Václav Plánčka 6..006 OBSAH ZADÁNÍ... 3 TEORETICKÁ ČÁST... 4 PRAKTICKÁ ČÁST...
VíceKorekce souřadnic. 2s [ rad] R. malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů. výška pozorovatele
OPT/AST L07 Korekce souřadnic malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů výška pozorovatele konečný poloměr země R výška h objektu závisí na výšce s stanoviště
VíceObsah přednášky 1. Bayesův teorém 6. Naivní Bayesovský klasifikátor (NBK)
Obsah přednášky 1. Bayesův teorém 2. Brutální Bayesovský klasfkátor (BBK) 3. Mamální aposterorní pravděpodobnost (MA) 4. Optmální Bayesovský klasfkátor (OBK) 5. Gbbsův alortmus (GA) 6. Navní Bayesovský
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 8. Kumulační zvýrazňování signálů v šumu 2
Lneární a adaptvní zpracování dat 8. Kumulační zvýrazňování sgnálů v šumu 2 Danel Schwarz Investce do rozvoe vzdělávání Opakování Kumulační zpracování sgnálů co to e, k čemu to e? Prncp metody? Nutné podmínky
VíceHvězdný diagram. statistika nuda je, má však cenné údaje. náhodný vzorek skupina osob. obdobně i ve světě hvězd!
Hvězdný diagram statistika nuda je, má však cenné údaje náhodný vzorek skupina osob obdobně i ve světě hvězd! Trocha historie Plejády 1889 Carl Vilhelm Ludvig Charlier první tabulka 1910 Hans Oswald Rosenberg
VíceHvězdný vítr. Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Masarykova univerzita, Brno
Hvězdný vítr Jiří Krtička Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Masarykova univerzita, Brno Hvězda stálice? neměnná jasnost stálé místo na obloze vzhledem k ostatním hvězdám neměnná hmotnost Hvězda stálice?
VíceFunkce expanze, škálový faktor
Funkce expanze, škálový faktor Astronomové zjistili, že vesmír není statické jeviště. Zjistili, že galaxie jsou unášeny ve všech směrech pryč od nás. A to nejen od nás, ale od všech pozorovatelů ve Vesmíru.
VíceVÍTR MEZI HVĚZDAMI Daniela Korčáková kor@sunstel.asu.cas.cz Astronomický ústav AV ČR horké hvězdy hvězdy podobné Slunci chladné hvězdy co se stane, když vítr potká vítr? co způsobil vítr? HORKÉ HVĚZDY
VíceReliktní záření a jeho polarizace. Ústav teoretické fyziky a astrofyziky
Reliktní záření a jeho polarizace Jiří Krtička Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Proč je obloha temná? v hlubohém lese bychom v každém směru měli vidět kmen stromu. Proč je obloha temná? pokud jsou
VíceVY_12_INOVACE_115 HVĚZDY
VY_12_INOVACE_115 HVĚZDY Pro žáky 6. ročníku Člověk a příroda Zeměpis - Vesmír Září 2012 Mgr. Regina Kokešová Slouží k probírání nového učiva formou - prezentace - práce s textem - doplnění úkolů. Rozvíjí
VíceUrčení tlouštky folie metodou konvergentního elektronového svazku (TEM)-studijní text.
Určení tlouštky fole metodou konverentního elektronového svazku (TEM)-studjní text. Pracovní úkol: 1) Nastavte a vyfotorafujte snímek dfrakce elektronů v konverentním svazku, který je vhodný pro určení
VícePružnost a plasticita II
Pružnost a plastcta II 3. ročník bakalářského stua oc. Ing. Martn Kresa Ph.D. Katera stavební mechank Řešení nosných stěn metoou sítí 3 Řešení stěn metoou sítí metoa sítí (metoa konečných ferencí) těnová
VícePOTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ
POTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ ELEKTRICKÝ POTENCIÁL Elektrcká potencální energe Newtonův zákon pro gravtační sílu mm F = G r 1 2 2 Coulombův zákon pro elektrostatckou sílu QQ F = k r 1 2
VícePRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne:
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. VII Název: Studium kmitů vázaných oscilátorů Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne: 27. 2. 2012 Odevzdal
VíceLokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz
Markéta Brázdová 1 Lokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz Klíčová slova: odbavování záslek, centrum grafu, vážená excentrcta vrcholů sítě, časová náročnost odbavení záslky, vážená
VíceAgregace v reálných systémech
Agregace v reálných systémech 1 Zednodušuící předpoklady př popsu knetky agregace: o koefcent účnnost srážek (kolzní koefcent) α = 1, o pohyb částc e zapříčněn lamnárním prouděním kapalny, o všechny částce
Více11 Základy analytické statiky
Zákady anaytcké statky Ve všech dřívěších kaptoách sme rovnce statcké rovnováhy heda ze vztahů mez sovým účnky t. heda sme případy pro které by vektorový součet s a ech momentů roven nue t. heda sme řešení
VícePROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO
PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO MAPOVÁNÍ WEBOVÝCH STRÁNEK ŘIMNÁČ MARTIN 1, ŠUSTA RICHARD 2, ŽIVNŮSTKA JIŘÍ 3 Katedra řídcí technky, ČVUT-FEL, Techncká 2, Praha 6, tel. +42 224 357 359, fax. +
VíceFyzika biopolymerů. Elektrostatické interakce makromolekul ve vodných roztocích. Vodné roztoky. Elektrostatická Poissonova rovnice.
Fyzka bopolymerů Elektrostatcké nterakce makromolekul ve vodných roztocích Robert Vácha Kamence 5, A4 2.13 robert.vacha@mal.mun.cz Vodné roztoky ldské tělo se skládá z 55-75 % z vody (roztoků) většna roztoků
VíceNaše Galaxie dávná historie poznávání
Mléčná dráha Naše Galaxie dávná historie poznávání galaxie = gravitačně vázaný strukturovaný a organizovaný systém z řeckého γαλαξίας Galaxie x Mléčná dráha Mléčná dráha antika: Anaxagoras (cca 500 428
VíceEinsteinových. podle množství. dá snadno určit osud vesmíru tři možné varianty
Známe už definitivní iti model vesmíru? Michael Prouza Klasický pohled na vývoj vesmíru Fid Fridmanovo řešení š í Einsteinových rovnic podle množství hmoty (a energie) se dá snadno určit osud vesmíru tři
Více3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina
3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních
Více5. Pro jednu pružinu změřte závislost stupně vazby na vzdálenosti zavěšení pružiny od uložení
1 Pracovní úkoly 1. Změřte dobu kmitu T 0 dvou stejných nevázaných fyzických kyvadel.. Změřte doby kmitů T i dvou stejných fyzických kyvadel vázaných slabou pružnou vazbou vypouštěných z klidu při počátečních
VíceSlunce a hvězdy. planeta v binárním hvězdném systému
Slunce a hvězdy planeta v binárním hvězdném systému O čem to bude Z rovnosti gravitační a dostředivé síly odhadneme hmotnost hvězdy a planety. 2/65 O čem to bude Z rovnosti gravitační a dostředivé síly
Více9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně
9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky
VíceMechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory
Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current
Více( x ) 2 ( ) 10.2.15 Úlohy na hledání extrémů. Předpoklady: 10211
10..15 Úlohy na hledání etrémů Předpoklady: 1011 Pedagogcká poznámka: Kromě příkladů a není pro studenty problém vypočítat dervace funkcí. Problémem je hlavně nalezení těchto funkčních závslostí, tam postupujeme
Více4 Parametry jízdy kolejových vozidel
4 Parametry jízdy kolejových vozdel Př zkoumání jízdy železnčních vozdel zjšťujeme většnou tř základní charakterstcké parametry jejch pohybu. Těmto charakterstkam jsou: a) průběh rychlost vozdel - tachogram,
VíceHvězdy se rodí z mezihvězdné látky gravitačním smrštěním. Vlastní gravitací je mezihvězdný oblak stažen do poměrně malého a hustého objektu
Hvězdy se rodí z mezihvězdné látky gravitačním smrštěním. Vlastní gravitací je mezihvězdný oblak stažen do poměrně malého a hustého objektu kulovitého tvaru. Tento objekt je nazýván protohvězda. V nitru
VíceŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2
ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB Vladmír Hanta 1 Ivan Gros 2 Vysoká škola chemcko-technologcká Praha 1 Ústav počítačové a řídcí technky 2 Ústav
VíceVýfučtení: Vzdálenosti ve vesmíru
Výfučtení: Vzdálenosti ve vesmíru Není jednotka jako jednotka Na měření rozměrů nebo vzdáleností různých objektů je nutné zavést nějakou jednotku vzdálenosti. Jednou ze základních jednotek soustavy SI
VícePracovní list č. 6: Stabilita svahu. Stabilita svahu. Návrh či posouzení svahu zemního tělesa. FS s
Pracovní lst č. 6: Stablta svahu Stablta svahu 1 - máme-l násyp nebo výkop, uvntř svahu vznká smykové napětí - aktvuje se smykový odpor zemny - porušení - na celé smykové ploše se postupně dosáhne maxma
VíceZkouškový test z fyzikální a koloidní chemie
Zkouškový test z fyzkální a kolodní cheme VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 9 mnut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. Uotázeksvýběrema,b,c...odpověd b kroužkujte.platí:
VíceREGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení
REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká
VíceNerovnovážná termodynamika
erovnovážná termodynamka Fázový prostor Dmenze 6 Bod ve ázovém prostoru ( phase pont ) ednoznačně určue dynamku systému pohybue se Soubor podmnožna ázového prostoru Hustota bodů ve ázovém prostoru: rakce
VíceAPLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU
APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU APPLICATION OF MATHEMATICAL PROGRAMMING IN DESIGNING THE STRUCTURE OF THE DISTRIBUTION SYSTEM Martn Ivan 1 Anotace: Prezentovaný
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Časové
VícePOLYMERNÍ BETONY Jiří Minster Ústav teoretické a aplikované mechaniky AV ČR, v. v. i.
Odborná skupna Mechanka kompoztních materálů a konstrukcí České společnost pro mechanku s podporou frmy Letov letecká výroba, s. r. o. a Ústavu teoretcké a aplkované mechanky AV ČR v. v.. Semnář KOMPOZITY
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2013 Radka Luštincová
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2013 Radka Luštncová VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Název bakalářské práce: Aplkace řezných
VíceSoutěžní úlohy části A a B (12. 6. 2012)
Soutěžní úlohy části A a B (1. 6. 01) Pokyny k úlohám: Řešení úlohy musí obsahovat rozbor problému (náčrtek dané situace), základní vztahy (vzorce) použité v řešení a přesný postup (stačí heslovitě). Nestačí
VíceKroužek pro přírodovědné talenty při Hvězdárně Valašské Meziříčí Lekce XXX. Kosmologie
Kroužek pro přírodovědné talenty při Hvězdárně Valašské Meziříčí Lekce XXX Kosmologie Kosmologie Petr Kulhánek FEL ČVUT, FJFI ČVUT Univerzita Palackého Hvězdárna a planetárium hl. m. Prahy, Aldebaran Group
VíceMetody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce
. meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí 8. - 9. září 200 Metody vícekrterálního hodnocení varant a ech využtí př výběru produktu
Více11 Tachogram jízdy kolejových vozidel
Tachogram jízdy kolejových vozdel Tachogram představuje znázornění závslost rychlost vozdel na nezávslém parametru. Tímto nezávslým parametrem může být ujetá dráha, pak V = f() dráhový tachogram, nebo
VíceObsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8
Obsah 1 Tuhé těleso 1 2 Moment síly 2 3 Skládání sil 3 3.1 Skládání dvou různoběžných sil................. 3 3.2 Skládání dvou rovnoběžných, různě velkých sil......... 3 3.3 Dvojice sil.............................
VíceMODELOVÁNÍ A SIMULACE
MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký
Více6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu
6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a
VíceSvˇetelné kˇrivky dosvit u
Světelné křivky dosvitů. Filip Hroch Světelné křivky dosvitů p. 1 Charakteristiky dosvitů Dosvit (Optical Afterglow) je objekt pozorovaný po gama záblesku na větších vlnových délkách. Dosvit je bodový
Více1. Nejkratší cesta v grafu
08. Nekratší cesty. Úloha obchodního cestuícího. Heurstky a aproxmační algortmy. Metoda dynamckého programování. Problém batohu. Pseudopolynomální algortmy 1. Nekratší cesta v grafu - sled e lbovolná posloupnost
VíceSdílení tepla. Úvod - Přehled. Sdílení tepla mezi termodynamickou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T.
7.4.0 Úvod - Přehled Sdílení tepla Sdílení tepla mez termodynamckou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T s a okolí T o. Teplo mez soustavou a okolím se sdílí třem základním způsoby:
VíceVzdálenost středu Galaxie
praktikum Vzdálenost středu Galaxie Připomínám každému, kdo bude měřit hvězdný vesmír, že hvězdné kupy jsou signální světla. Ukazují cestu do centra Galaxie i na její okraje... Kulové hvězdokupy jsou svého
VíceStatistická šetření a zpracování dat.
Statstcká šetření a zpracování dat. Vyjadřovací prostředky ve statstce STATISTICKÉ TABULKY Typckým vyjadřovacím prostředkem statstky je číslo formalzovaným nástrojem číselného vyjádření je statstcká tabulka.
VíceLiteratura: Kapitola 5 ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT, Praha, Text přednášky na webové stránce přednášejícího.
Předmět: MA4 Dnešní látka: Metoda sítí pro 2D úlohy. Possonova rovnce. Vlnová rovnce. Rovnce vedení tepla. Lteratura: Kaptola 5 ze skrpt Karel Rektorys: Matematka 43, ČVUT, Praha, 2. Text přednášky na
VíceMatematické modelování ve stavební fyzice
P6 - Numercké řešení vedení tepla ve stěně Obsa: Stěna z omogennío materálu Stěna z různýc materálů Okraové podmínky Dvorozměrné vedení tepla Rovnce vedení tepla Rovnce kontnuty (v 1D) dq qcd, x qcd, x
VíceMěření momentu setrvačnosti
Měření momentu setrvačnosti Úkol : 1. Zjistěte pro dané těleso moment setrvačnosti, prochází-li osa těžištěm. 2. Zjistěte moment setrvačnosti daného tělesa k dané ose metodou torzních kmitů. Pomůcky :
Víceí I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI
- 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním
VíceObsah. Obsah. 2.3 Pohyby v radiálním poli Doplňky 16. F g = κ m 1m 2 r 2 Konstantu κ nazýváme gravitační konstantou.
Obsah Obsah 1 Newtonův gravitační zákon 1 2 Gravitační pole 3 2.1 Tíhové pole............................ 5 2.2 Radiální gravitační pole..................... 8 2.3..................... 11 3 Doplňky 16
Více