Poetická fyzika. Fyzika kolem nás Školská fyzika Vrabec a klokan

Transkript

1 Fyzia olem nás Šolsá fyzia 03 Poeticá fyzia Jan Bečvář Milí studenti! Jistě jste již dávno zjistili že důladné znalosti z oboru fyziy jsou pro existenci modernío člověa naprosto zásadní Poslední fyziální poznaty poánějí tecnicý rozvoj Mílovými roy (jedná se o roy jistéo Míly Kroupy z Dolníc Počernic) Naprostá nutnost obšírnýc fyziálníc znalostí se vša již dávno nevztauje pouze na podivínsé vědce a pološílené vynálezce všeo možnéo Fyzia se dnes promítá praticy do všec oblastí lidséo bytí Tentorát se vás pousím přesvědčit že fyzia může výrazně napomoci mnoým literárním fandům pocopení moderní poezie Jao ilustrační text jsem zvolil něoli básní němecéo autora Cristiana Morensterna teré u nás vyšly v přeladu Josefa Hiršala pod názvem Písně šibeničníc bratří Hned první báseň vzbudí v pozorném čtenáři nemalé pocybnosti Píše se zde o loanovi terý se cystá sežrat vrabce Austrálii jsem sice nidy nebyl taže too o loanec mnoo nevím ale že by požírali drobné opeřence to se mi příliš nezdá Ani moje sestra terá Austrálii procestovala řížem rážem nic podobnéo neviděla Není ale třeba propadat beznaději je tady fyzia aby celý spor rozřešila Dloué loanovo rozodování má jao všecny přírodní jevy svoji loiu Nesmíme zapomínat že bě zvířecíc životů je řízen výradně nemilosrdným bojem o přežití Jeo podstatou je efetivní sánění potravy Dříve než loan na vrabce zaútočí si musí důladně promyslet je-li úto vůbec v jeo silác a paliže ano jestli se mu vyplatí rabec a loan Za plotem loan bez nutí na vrabce zírá v ponutí rabec jenž sedí na stavení nejeví zvláštní potěšení A to tím spíš že cítí: Jsem ouován tím loanem Čepýří cmýří dostal zlost teď už je too vsutu dost! Stěží se může udržet Co dyby o ten loan sněd?! Ten otáčí vša za odinu bůví co je v tom za příčinu a možná že v tom důvod není svou lavu směrem od stavení Fyziálně řečeno: Ja velý výon by loan musel minimálně vyvinout pří šplání na střecu aby vrabec neuletěl? Nebude vynaložená enerie (čti mecanicá práce ) příliš velá vzledem výživné odnotě pormu? Pro jednoducost uvažujme jen práci potřebnou pro šplání ýdej enerie potřebné e sou zde zanedbáme íme že výša domu na terém vrabec sedí je 5 m Dříve než může loan začít šplat na střecu musí přesočit nízý plůte (45 cm) Reační doba onsternovanéo vrabce je v případě útou loana obvyle asi s (typicý vrabec samozřejmě reauje v nebezpečí mnoem rycleji jenže úto loana je pro něj ta nečeaná událost že zůstane obvyle zprvu sedět jao opařený) Zbývá už dodat jen motnost loana (80 ) a výživnou odnotu vrabce (3 J nezapomínejme že vrabec je pro loana praticy nestravitelný a proto je jeo výživná odnota velice nízá) Pro upřesnění dodejme že loan na dům šplá rovnoměrným poybem Řešení: Než přiročíme řešení nareslíme si tradiční obráze a vypíšeme jednotlivé známé proměnné: motnost loana m = 80 výša plotu = 45 cm = 045 m výša domu = 5 m reační doba vrabce t 0 = s výživná odnota vrabce E = 3 J onzabecvar@mailcom 6

2 Šolsá fyzia 03 Fyzia olem nás Nejdříve máme určit výon terý musí loan vynaložit při šplání na střecu Ten lze zjistit napřílad ze vzoreču P= F v de v je ryclost poybu (zde šplu) a F síla potřebná pro danou aci našem případě je F síla terou loan vynaládá při šplu na střecu tj síla potřebná pro přeonání ravitační síly tánoucí vačnatce zpět zemi: F = F = m Ryclost šplu vypočteme velice snadno: v = t de t je doba šplu Aby loan vrabce cytil nesmí doba útou (sládající se ze sou přes plot a ze samotnéo šplu) přesánout reační dobu vrabce ideálním případě (aby se cudá loan zbytečně nepředřel) se tedy doba útou přesně rovná vrabcově reační době Označme dobu sou přes plot t a můžeme zapsat: t+ t = t0 t = t0 t Dosazením do vzorce pro ryclost zísáme v = t0 t O době sou přes plot t zatím vůbec nic nevíme Prozatím ji vša odložíme vrátíme se ní za cvilu Můžeme tedy dosadit za sílu i ryclost do původnío vzoreču pro výon: P= m t0 t Poněvadž víme že ravitační onstanta =0 N a ostatní odnoty známe ze zadání je řešení praticy otovo Jen ještě zjistit ja dlouo by loanovi mol trvat so přes onen zpropadený plůte Ja na to? Při šplu je ryclost poybu čistě v ruác (tlapác) příslušnéo šplouna stačí jen trocu přidat a šplaná vzdálenost je rázem přeonána za ratší dobu Se sááním je to ovšem zcela jina Ja se jednou odrazíte jste plně v moci zemsé ravitace a se soem samotným (natož pa s dobou jeo trvání) nic neuděláte Až se milé ravitaci zacce bací s vámi zpáty o zem Naštěstí má ale vše svá pravidla a to dy se ravitaci zrovna zacce můžeme poměrně snadno vypočítat Napřílad víme že při volném pádu po určitou dobu t těleso urazí dráu s rovnou s= t Odtud můžeme naopa zjistit že doba trvání volnéo pádu z určité výšy s je rovna s t = Můžeme si rovněž prozradit že taový so přes plot se vlastně sládá ze dvou částí (odrazu směrem vzůru a pádu zpět na zem) z nicž aždá je přesným zrcadlovým obrazem té drué Začněme tou druou částí volným pádem z pozice těsně nad plotem směrem dolů Poněvadž známe délu dráy tooto volnéo pádu (je jí vlastně výša plotu ) umíme vypočítat i dobu jeo trvání t p podle právě odvozenéo vzorce tp = 7

3 Fyzia olem nás Šolsá fyzia 03 První část sou (poyb vzůru vrcolu plotu) je zrcadlovým obrazem drué části (volnéo pádu) Zatímco v případě volnéo pádu se loan začíná poybovat nulovou ryclostí postupně zrycluje aby naonec poměrně velou ryclostí dopadl na zem (ravitační síla jeo poyb po celou dobu urycluje) v případě sou směrem vzůru se loan odráží určitou ryclostí a vlivem ravitační síly se jeo poyb postupně zpomaluje až těsně nad plotem (poud se loan neodrazil příliš) dosáne ryclost nulové odnoty a loan vzápětí začíná padat Díy tomu že jej směrem vzůru zpomaluje stejná síla terá jej pa při volném pádu urycluje platí něoli zajímavýc pravidel Napřílad ryclost odrazu loana se rovná ryclosti dopadu na zem ale zejména doby trvání obou částí sou (poybu vzůru a pádu dolů) jsou stejné Díy tomu můžeme celovou dobu sou snadno vypočítat jao dvojnásobe doby volnéo pádu z vrcolu plotu: t = t p Dosadíme-li tento výraz do vzorce pro výon t = P= m t0 můžeme již za všecny proměnné dosadit zadané odnoty a určit výslede: P = 0000 W Druá část úolu (zjištění práce vynaložené při šplání) bude ještě mnoem jednodušší Známe totiž vzta mezi výonem a prací: P = W t t je opět doba po terou práci onáme v našem příladu tedy opět ona doba šplání za vrabcem na střecu t = t0 t Potom W = P t t ( ) W = P t0 0 W = 4000 J (= 4 J) Z výsledu vidíme že lov se loanovi nemůže vyplatit protože vynaložená práce převyšuje výživnou odnotu úlovu Proto se loan naonec od vrabce odvrací a můžeme zodpovědně prolásit že loan v divoé přírodě loví vrabce opravdu jen velice sporadicy Dlužno poznamenat že máloterý loan doáže šplat na dům ryclostí 5 m s Poznáma : Celý postup řešení bycom samozřejmě moli obrátit napřed vypočítat vyonanou práci (W = m ) a z ní pa potřebný výon podle vzorce P = W Snaživí počtáři se samozřejmě moou zamyslet t i nad tím oli enerie by loan asi spotřeboval při přesočení plůtu Poznáma : Kloan by se mol pousit přes plůte sočit rovnou na zeď domu čímž by ušetřil čas i síly Ovšem v praxi taové arobaticé ousy vidíme jen zcela výjimečně a loani zpravidla volí onzervativnější způsob lovu jaý jsme právě podrobně popsali v řešení příladu Poznáma 3: Na závěr musíme přiznat že uvedený výpočet spotřebované enerie není zcela správný Kloan vydává enerií potřebnou jedna e zvýšení své poloové (potenciální) enerie Ep = m (tu jedinou jsme v příladu uvažovali) ale taé dosažení poybové (tj ineticé) enerie E = m v (o té jsme s oledem na zaměření článu pro ZŠ tatně pomlčeli) Sutečný celový výdej enerie je ta roven součtu ineticé enerie a změny potenciální enerie Ec = E + Ep = m v + m Poud by loan navíc uvedené ryclosti nedosál v dostatečně rátém (tj zanedbatelném) čase museli bycom též zrušit náš předpolad o rovnoměrném poybu (loan by postupně zrycloval) ale tím bycom přílad již příliš zamotali 8

4 Šolsá fyzia 03 Problém Kámen si letěl dál a dál ač neměl řídla nemával Nu přejme mu to ámen Přesto vša jaý div se stal že může létat ámen! Fyzia olem nás Letící ámen může těžo něoo převapit je-li to ámen malý a v doledu stojí výtržní s praem v ruce Jedná-li se vša o velý balvan volně letící rajinou máme ned důvod zamyšlení idíme že i sám autor básně je zcela v oncíc a sám neumí daný jev uspoojivě vysvětlit Opravdovéo fyzia vša letící ámen v žádném případě nevyvede z míry a ined mu dojde že ámen v sobě srývá dutinu naplněnou éliem (nebo jiným leým plynem) Určete jaý podíl (v procentec) objemu amene musí zabírat élium aby ámen létal Řešení: Pusťme se bez dlouýc oolů rovnou do řešení Možná vás v první cvíli poněud zasočí že po vás cceme onrétní výslede aniž bycom zadali jaéoli vstupní odnoty Nicméně neorožený fyzi si poradí v aždé šlamastyce Napřílad jej napadne že ámen letící vzducem bude mít jistě co do činění s Arcimédovým záonem tedy se vztlaovou silou A už se bude pídit po potřebnýc ustotác tabulác nalezne ustotu vzducu ρ vzd = 3 3 m ustotu amene (např žuly) ρ = 800 ustotu élia ρ = 08 m3 m3 Po zalapnutí matematico-fyziálníc tabule jej jistě napadne že obrázem nic nezazí a zbyte už se snad něja vyvrbí Objem celéo tělesa se sládá ze dvou částí objemu amennéo obalu a objemu éliové bubliny : = + Rovněž celovou motnost m můžeme vyjádřit jao součet motnosti amene a élia: m = m + m Aby ámen mol samovolně (tj bez vnější intervence) létat musí být síly teré na něj působí (ravitační F a vztlaová Fvz) v rovnováze tj musejí mít sodné veliosti: F = Fvz Pousme se nyní obě síly vyjádřit pomocí výše zavedenýc proměnnýc ztlaová síla působící na těleso má veliost rovnou Fvz = ρ vzd a tedy Fvz = ( + ) ρ vzd Naproti tomu veliost ravitační síly je součinem motnosti tělesa a ravitační onstanty: F = m F = ( m + m ) 9

5 Fyzia olem nás Šolsá fyzia 03 Dosazením do vzorce pro rovnováu sil zísáváme ( + ) ρvzd = ( m + m ) a po úpravě ( + ) ρ vzd = m + m zadání příladu si objetivně obětavý autor objednal vzta mezi oběma objemy tj mezi objemem élia a objemem amennéo obalu v jeož objetí je élium ta po této větě byc si rád o(d)běl na oběd Abycom se nějaému taovému vztau dobrali potřebujeme naši rovnici upravit na tvar obsaující pouze známé proměnné a uvedené dva objemy ( a ) Jinými slovy potřebujeme se něja zbavit motností na pravé straně rovnice Naštěstí umíme motnost vyjádřit právě pomocí objemu a odpovídající ustoty: m = ρ m = ρ Tudíž ( + ) ρvzd = ρ + ρ ( ρ ρ )= ( ρ ρ ) vzd vzd Najednou se nám celá situace vyjasňuje a my můžeme onečně vyjádřit podíl objemu amene a élia v letícím tělese: ρ = ρ vzd ρ ρ vzd = Objem amenné slupy tedy činí pouýc 004 % objemu dutiny s éliem Řešení příladu sice nebylo úplně jednoducé ale uázali jsme si že i při minimálním množství známýc informaci můžeme dojít zajímavým závěrům Poznáma : Pozorný čtenář si jistě všiml že zadání od nás ve sutečnosti požadovalo poněud odlišnou informaci než terou zde drze vydáváme za odpověď Úolem nebylo zjistit podíl objemů amene a élia ale podíl objemu élia a celovéo objemu tělesa To již ale jistě zvládnete sami (pro ontrolu jen přibližný výslede: 9996 %) Poznáma : Kámen by mol vzlétnout i v případě ještě většío podílu objemu élia taovém případě by ovšem vztlaová síla převážila nad sílou ravitační a ámen by ulétl vzůru jao pouťový balóne Stejná poznáma platí i pro použití slabě zředěnéo élia případě silně zředěnéo élia by ámen nelétal poněvadž snížený tla silně zředěnéo élia uvnitř amene by neudržel tenou amennou slupu terá by byla zcela jistě rozdrcena oolním atmosféricým tlaem Poledem na výslede zjišťujeme že élium by muselo vyplnit tařa celý objem a na samotný ámen by tedy zbývala jen tená slupiča olem Napřílad ulový ámen s poloměrem m by měl amennou slupu silnou pouze 03 mm ja snadno ověříte s využitím vzorce pro výpočet objemu oule Taový ámen by byl samozřejmě velice řeý a daleo by nedoletěl I tentorát jsme důladným fyziálním rozborem proázali že celá báseň je poněud přitažená za vlasy a můžeme s úspěcem pocybovat zda se její děj zaládá na realitě Článe vyšel v časopisu Šolsá fyzia roční II/00 číslo 4 str 33 4 Předládaný text je zrácenou verzí původnío článu (řešeny jsou zde pouze dvě básně z původníc tří) 0