Mendelova univerzita v Brně

Transkript

1 Medelova uverzta v Brě Provozě ekoomcká fakulta Ústav statstky a operačího výzkumu Vývoj objemu vložeých fačích prostředků do pezjích fodů jejch klety v letech Dplomová práce Vedoucí práce: Mgr. Davd Hampel, Ph.D. Autor: Bc. Odřej Králík Bro 00

2 Prohlášeí Prohlašuj, že jsem tuto dplomovou prác zpracoval samostatě s použtím zdrojů, které jsou uvedey v sezamu lteratury. V Jhlavě de vlastoručí podps autora

3 Poděkováí Děkuj pau Mgr. Davdu Hampelov, Ph.D., vedoucímu mé dplomové práce za odboré vedeí, ceé přpomíky a rady, které m ochotě poskytoval př psaí této dplomové práce.

4 Abstrakt KRÁLÍK, Odřej. Vývoj objemu vložeých fačích prostředků do pezjích fodů jejch klety v letech Dplomová práce. Bro: Medlova uverzta v Brě, 00. Předložeá práce aalyzuje poptávku po pezjím přpojštěí a výš příspěvků svěřeých do pezjích fodů jejch klety v období Jako ástroj aalýzy je zvolea ekoometrcká aalýza, díky ž lze kvatfkovat vztahy mez ovlvňujícím a vysvětlovaou velčou. Cílem práce je alézt a verfkovat model, který je vhodý pro odhad vývoje v budoucu. K aalýze jsou použta dostupá data ČSÚ, ČAP, ČNB a APFČR. Klíčová slova: ekoometrcká aalýza, pezjí přpojštěí, pezjí fody, vývoj příspěvků, poptávka Abstract KRÁLÍK, Odřej. Developmet of the amout of facal resources deposted to peso fuds the years Dploma thess. Bro: Medel Uversty Bro, 00. Preseted paper aalyzes the demad for peso surace ad the cotrbutos to peso fuds etrusted by ther clets durg the perod As a tool of aalyss s chose ecoometrc aalyss, whch ca quatfy relatos betwee fluecg ad explag varable. The purpose of the work s to fd ad verfy a model that s sutable for predctg future developmets. The aalyss s based o data avalable from ČSÚ, ČAP, ČNB ad APFČR. Key words: ecoometrc aalyss, retremet come surace, peso fuds, progress of cotrbutos, demad

5 Obsah ÚVOD A CÍL PRÁCE 7 LITERÁRNÍ PŘEHLED 9. NÁSTROJE FINANČNÍHO ZAJIŠTĚNÍ STÁŘÍ 9.. PENZIJNÍ PŘIPOJIŠTĚNÍ SE STÁTNÍM PŘÍSPĚVKEM 0.. ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ..3 POROVNÁNÍ PRODUKTŮ 3. AKTUÁLNÍ POLEMIKA A INFORMACE K TÉMATU 4 3 MATERIÁL A METODIKA 7 3. ZDROJOVÁ DATA 7 3. EKONOMETRICKÁ ANALÝZA SPECIFIKACE EKONOMETRICKÉHO MODELU KVANTIFIKACE EKONOMETRICKÉHO MODELU 3..3 VERIFIKACE EKONOMETRICKÉHO MODELU 6 4 VÝSLEDKY PRÁCE IDENTIFIKACE OVLIVŇUJÍCÍCH FAKTORŮ INFLACE PŘIPSANÝ VÝNOS Z VLOŽENÝCH PROSTŘEDKŮ PŘÍJEM PŘEDEPSANÉ POJISTNÉ NA ŽIVOTNÍM POJIŠTĚNÍ NEZAMĚSTNANOST DISKONTNÍ SAZBA LEGISLATIVA A POLITICKÉ PROSTŘEDÍ MODELOVÁNÍ POPTÁVKY PO PENZIJNÍM PŘIPOJIŠTĚNÍ NÁVRH MODELU INDIVIDUÁLNÍCH ROČNÍCH PŘÍSPĚVKŮ ZHODNOCENÍ MODELŮ MODEL POPTÁVKY PO PENZIJNÍM PŘIPOJIŠTĚNÍ MODEL KLIENTSKÝCH PŘÍSPĚVKŮ PREDIKCE POMOCÍ MODELŮ 6 5 DISKUSE A ZÁVĚR 66 SEZNAM LITERATURY 70 PŘÍLOHY 7

6 Úvod a cíl práce Důchodová reforma je v současé době jedím z ejvíce dskutovaým tématem eje a poltcké půdě, ale v běžém veřejém žvotě. Tato práce se věuje aalýze objemu příspěvků klety pezjích fodů. Právě pezjí přpojštěí je jedou z alteratvích možostí fačího zajštěí stáří. Celá práce je čleěa do 5 kaptol, přčemž jádro práce je ve čtvrté kaptole. V druhé kaptole se práce věuje popsu pezjího přpojštěí, je uvedea legslatva, dle které se pezjí přpojštěí řídí a také je v této kaptole popsáo žvotí pojštěí, jakožto další alteratví druh fačího zajštěí stáří. Dále jsou pak uvedey jé formy spořeí, č vestováí, které sce ejsou svou formou prmárě zaměřey a zajštěí sama sebe ebo svých blízkých, ale lze je k tomuto účelu využít. Kaptola obsahuje aktuálí formace k tématu této práce. Hlavím cílem předložeé práce je Nalézt a verfkovat model vysvětlující objem vložeých prostředků do PF jejch klety a alézt takový model, pomocí ěhož lze odhadovat hodoty v budoucu. K podpoře splěí toho cíle byla zvolea ekoometrcká aalýza, díky ž bude možo kvatfkovat vztahy mez detfkovaým vysvětlujícím proměým a vysvětlovaou proměou, tedy objemem příspěvků vložeých klety pezjích fodů. Co je ekoometrcká aalýza a jaká je její metodka je vysvětleo v metodcké část práce ve třetí kaptole Materál a metodka. Velm podrobě je rozvede celý proces ekoometrcké aalýzy, tedy fáze specfkace, kvatfkace a verfkace modelu. Sezam použtých dat s uvedeím jejch zdroje je taktéž součástí třetí kaptoly. Nejpodstatější částí předložeé dplomové práce je kaptola 4. Zde ejprve práce detfkuje jedotlvé faktory (dílčí cíl práce), které by měly (případě mohly) ovlvňovat sledovaé velčy. Tedy počet účastíků pezjího přpojštěí a objem dvduálích kletských příspěvků do pezjích fodů. Spolu s hypotézam o vztahu mez vysvětlujícím a vysvětlovaým proměým se tímto zabývá podkaptola 4.. Celá podkaptola 4. je věováa modelováí poptávky po pezjím přpojštěí. Vysvětlovaou proměou je v tomto případě počet účastíků pezjího přpojštěí. V podkaptole 4.3 je podrobě rozebráo modelováí objemu dvduálích ročích příspěvků klety pezjích fodů. V obou případech modelováí je postupováo 7

7 v souladu s metodkou ekoometrcké aalýzy uvedeé ve druhé kaptole. S pomocí těchto dvou modelů bude možo aalyzovat celkový objem kletských příspěvků do pezjích fodů v letech Velm důležté je verbálě vyjádřt, o čem avržeé modely vypovídají. Tomuto se práce věuje v podkaptole 4.4 a jejch dílčích podkaptolách zvlášť ke každému modelu. V těchto podkaptolách 4.4. a 4.4. práce zároveň zobrazuje vývoj skutečých hodot a hodot geerovaých modely v celém sledovaém období. Jedím z dílčích cílů práce bylo pokust se sestavt model, dle ěhož bude možo odhadovat budoucí vývoj. Predkce počtu účastíků pezjího přpojštěí a objem vložeých dvduálích kletských prostředků do správy pezjích fodů v roce 009 a zároveň zhodoceí přesost odhadu je provedeo v podkaptole 4.5. Stejě tak a základě odhadu determatů vývoje obou sledovaých velč je provedea predkce pro období Dílčím cílem práce je zvolea detfkace a pops relevatích ovlvňujících proměých počtu účastíků pezjího přpojštěí a celkové výše kletských příspěvků. Posoudt, zda ve vztahu k fačímu zajšťováí stáří ldé chápou změu ve příjmu (důchodu) jako změu omálí, č reálé mzdy je dalším dílčím cílem práce. Posoudt to bude možo a základě tvaru verfkovaých modelů. Zároveň byly staovey ásledující hypotézy v souvslost s dílčím a hlavím cílem práce. Lze alézt ekoomcky statstcky průkazý leárí model, jež bude mmálě s 80% mírou varablty modelu popsovat vývoj vložeých prostředků účastíky v letech Průměrá mzda a počet účastíků pezjího přpojštěí jsou statstcky výzamé proměé avržeého modelu. Přpsaý úrok ebude statstcky výzamou proměou avržeého modelu příspěvků. Predkce vývoje v ásledujících letech bude ukazovat růst celkového objemu vložeých prostředků. Hlaví a dílčí cíle práce se bude tato práce sažt v ásledujících kaptolách splt a zároveň odpovědět a otázky ve formě vysloveých hypotéz. 8

8 Lterárí přehled. Nástroje fačího zajštěí stáří Tato kaptola dplomové práce se zaměřuje a možost zajštěí fačí stablty občaů ČR v postproduktvím věku, azývaým často ldově důchod. Prví poč v oblast socálího zabezpečeí a deším území ČR (tehdejší rakouská moarche) se datuje do let , kdy tehdejší rakouský kacléř Eduard Taaffe zavedl pové socálí důchodové a úrazové pojštěí, které svým hlavím rysy zůstalo až do deších dí ezměěo. Stále je tedy založeo a plíř pového placeí a průběžém systému, to zameá, že peze (směřující v drtvé většě jž ekoomcky eaktvím ldem) se platí z prostředků vybraých od přspívajících (pracujících) do sytému. V posledích letech se z moha stra stále častěj ozývají myšleky a změu českého pezjího systému, zejméa z důvodu stárutí populace. Důsledkem tredu stárutí české populace bude docházet k dvoustraému tečeí fačích prostředků a účtu státího pezjího fodu. Bude klesat počet produktvích pracujících ldí, kteří přspívají a teto účet a a straě druhé bude růst počet těch, kterým vzke árok a čerpáí starobího důchodu z tohoto účtu. Vlvem recese české ekoomky bylo v roce 009 pro účely výplat starobích důchodů formou socálího pojštěí vybráo o 30 mld. Kč méě ež bylo v tomto roce a starobí důchody vyplaceo. Zejméa z tohoto důvodu je v deší době, dle odboríků, ejvyšší čas začít přemýšlet o možost osobího zajštěí stáří bez ohledu a debaty týkajících se potřebé reformy důchodového sytému. V současost se jako dvě možost zabezpečeí žvotího stadardu (ebo alespoň zajštěí určté úrově) ve stáří, jež jsou podporováy státem, jeví pezjí přpojštěí se státím příspěvkem a žvotí pojštěí. Oba tyto ástroje jsou velm flexblí. Isttuce abízející tyto produkty jsou v současé době aktvě sledováy dozorovým sttucem staoveým zákoem, čímž by měly být prostředky kletů dobře chráěy. Isttuce jsou PEKOVÁ, Jtka. Veřejé face : úvod do problematky. 3. vydáí. Praha : ASPI, s. ISBN

9 také fačě stablí. To se ukázalo v době celosvětové krze, kterou v ČR přestály všechy pojšťovy pezjí fody a ěkteré dokoce dokázaly prostředky svých kletů zhodott. A právě úvahy o reformě směřují v meší č větší míře k soukromému pojštěí. Mez těmto dvěma způsoby lze uvažovat jé formy spořeí, respektve vestováí soukromých prostředků. Ivestčí pojštěí abízí zhodoceí prostředků (s určtým rzkem) ve spojeí s žvotím pojštěí. Stavebí spořeí je produkt jež je svou podstatou zaměře pro účely bydleí, žádá úprava však eříká, jak s aspořeým prostředky aložt. I stavebí spořeí je podporováo státem formou ročích příspěvků. Mez rzkovější formy patří vestce do emovtostí ebo drahých kovů a akcí. Podílové fody abízejí vestce, které mohou být zaměřey a určté aktvum ebo portfolo více aktv. V případě podílových fodů s tak lze vybrat produkt dle akceptovatelého rzka. Mez ty krátkodobější lze uvažovat termíovaé vklady a spořící účty. Žvotí pojštěí a pezjí přpojštěí jsou ovšem pro důchodové účely ejběžější a rozhodě emusí být vždy postavey prot sobě. Oba produkty mají své výhody, a proto mohou být považováy eje jako produkty substtuující, ale zároveň jako komplemetárí. V ásledující část jsou oba hlaví ástroje popsáy. Pops obou těchto forem zajštěí zároveň pomůže dosáhout hlavího cíle této práce. Pozatky o pezjím přpojštěí, respektve žvotím pojštěí, jsou čerpáy z moografí Pezjí přpojštěí, respektve Žvotí pojštěí 3... Pezjí přpojštěí se státím příspěvkem Myšleky a pezjí přpojštěí se poprvé objevly začátkem 90. let poté, co došlo k trasformac pláovaé ekoomky a trží a upuštěí od přílšé státí socálí poltky. V tu dobu se také začaly objevovat formace o demografckých ukazatelích, jež poukazovaly a klesající porodost. Dyamka v pohybu byla také zazameáa u makroekoomckých velč. Tyto důvody a častěj prosazovaější lberálí proud ŠULC, Jaroslav, Pezjí přpojštěí.. vyd. Praha: Grada Publshg, s. Face. ISBN Kol. autorů, Žvotí pojštěí.. vyd. Praha: Grada, s. ISBN

10 ekoomckého myšleí, který zdůrazňoval osobí odpovědost jedotlvce za jeho přítomost a budoucost, daly vzkout pezjímu přpojštěí se státím příspěvkem zákoem č. 4/994 Sb. Poskytovatelem pezjího přpojštěí je Pezjí fod, specalzovaá fačí sttuce, jež může být pouze právcká osoba se sídlem a území ČR a mít formu akcové společost. Účastíkem pezjích fodů se může stát každý, kdo splňuje podmíky daé zákoem. Nuto podotkout, že pezjí přpojštěí může poskytovat pouze a je pezjí fod, kolv jé fačí sttuce, které mají ve svém ázvu FOND (vestčí fod, podílový fod). Pezjí přpojštěí je tedy produkt, který se uzavírá smlouvou o pezjím přpojštěí. Zjedodušeě řečeo, účastík se zavazuje po určtou dobu hradt příspěvky a pezjí fod se zavazuje spravovat tyto prostředky a hospodařt s m tak, aby účastík mohl očekávat bezpečou správu a zhodoceí svých prostředků. Dříve zmíěým zákoem je poměrě strktě určeo, do jakých aktv a v jakém možství může pezjí fod vestovat. Je tak tomu především z důvodu jstoty kletů fodů. Velm výzamým poztvem je státí příspěvek poukazovaý státem a účet každého účastíka přpojštěí ve výš závslé a dvduálím příspěvku jedotlvce. Současě může a účet účastíka poukázat příspěvek třetí osoba. Tou může být apříklad zaměstavatel ebo rodč, mažel apod. V době, kdy účastíkov vzke árok a čerpáí důchodu, může tedy očekávat (v růzých formách) své aspořeé prostředky včetě všech příspěvků třetí stray a také státích příspěvků a částku odpovídající podílům a výsledku hospodařeí pezjího fodu. Pezjí fod je pove každý rok přpsat svým účastíkům mmálě 85 % svého zsku (5 % jde do rezervího fodu, 0 % s mohou rozdělt akcoář). Ze zákoa musí být přpsaý úrok mmálě 0 %, to zameá, že účastík epřchází o své vložeé prostředky. V úvodu kaptoly bylo řečeo, že pezjí přpojštěí je velm flexblím ástrojem zajštěí s moha výhodam. Flexblím prvky jsou především možost sjedat s přpojštěí a svému úsudku odpovídající dobu (samozřejmě v rámc zákoa). Je možo určt s výš důchodu, který budu chtít čerpat a od toho se poté odvíjí ostatí parametry

11 pláu, ebo aopak určt výš příspěvku a poté echat vypočítat výš důchodu, případě s prostředky echat vyplatt jedorázově. Je možo pezjí fod změt, přerušt hrazeí příspěvků, případě zakozervovat smlouvu a echat a svůj účet přpsovat výosy z hospodařeí. Paralelě je možo založt ovou smlouvu u jého fodu a přspívat, případě echat s přspívat a účet a opět očekávat zhodoceí prostředků. Podíly a výosech fodů zároveň chráí před zehodocováí prostředků vlvem flace. Příspěvky až do výše.000,- Kč ročě lze odečíst od základu daě a tím sížt daňovou zátěž zaměstace, ale zaměstavatele, protože příspěvky hrazeé zaměstavatelem jsou odpočtatelou položkou od základ daě. Velm podstatým poztvem je, že v případě smrt účastíka se peíze kam eztratí. Pozůstalí se mohou v růzých formách (pozůstalostí důchod, dědctví apod.) k prostředkům dostat a lze tedy touto formou spořeí zabezpečt eje jedotlvce, ale rodu. Výčet základích předostí dává za pravdu tvrzeí, že pezjí přpojštěí je za daých podmíek poměrě kvaltí a bezpečý ástroj pro aspořeí prostředků a udržeí žvotího stadartu v důchodovém věku... Žvotí pojštěí Pod pojmem žvotí pojštěí se dříve rozumělo pojštěí pro případ smrt, o které se vědělo, že jedou astae. Náhodým faktorem ovšem byla doba, kdy se tak stae. To dalo vzkout tomuto pojstému produktu. V deší době už je však paleta pojstých produktů velm šroká a stále se dále rozvíjí. Setkat se můžeme s pojštěím pro případ smrt ebo pro případ dožtí, případě kombací pro případ smrt ebo dožtí, která dává jstotu příbuzým (č komukolv jému) v případě smrt, v případě dožtí pak přáší zhodoceé úspory. Jedou z rolí žvotího pojštěí v ekoomce je, dle kolektvu autorů z České asocace pojšťove, fukce doplňku státího důchodového pojštěí. O jedotlvých produktech z oblast žvotího pojštěí, poskytující možost se a stáří zajstt, je zmíěé v ásledujících odstavcích. Smíšeé žvotí pojštěí, zvaé spíše kaptálové žvotí pojštěí, je jedím z ejčastěj sjedávaým žvotím pojštěí a představuje výplatu sjedaé pojsté částky pro oprávěou osobu v případě smrt pojštěého, případě př dožtí pojštěému. Další

12 výhodou tohoto produktu je podíl a zsku, který je obvykle abíze. Vložeé prostředky jsou zhodocováy, respektve ejsou zehodocováy vyšší měrou ež v případě uložeí tzv. pod polštářem. Vždy je třeba počítat s růzým poplatky, jež jsou a jedotlvá pojštěí vázáy, a které mohou výš zhodoceí slě ovlvňovat. Tyto produkty mohou být ve většě případů kombováy s růzým doplňkovým produkty, jako apříklad pojštěí pro případ úrazu, valdty apod. (rzko valdty lze ošetřt u pezjího přpojštěí), ebo mohou mít růzou formu (stpedjí pojštěí, svatebí pojštěí apod.). Někdy však tato doplňková pojštěí mohou být sjedáa levěj v samostaté pojstce, ež v kombac s jým produkty. Specálí formou smíšeého žvotího pojštěí je důchodové pojštěí. Rozdíl je především v plěí. U smíšeého pojštěí dochází především k jedorázové výplatě pojstého plěí, u důchodového př dožtí, tedy od sjedaého věku, k výplatě pravdelých důchodových splátek. Ovšem u důchodového pojštěí je možost sjedat jedorázové vypořádáí. V případě soukromého žvotího pojštěí lze, stejě jako u pezjího přpojštěí, využít daňového zvýhoděí. Od základu daě může fyzcká osoba odečíst příspěvky a své žvotí pojštěí až do výše.000,- Kč ročě. Pokud platí příspěvky za své zaměstace zaměstavatel (pouze zaměstavatel), je teto příjem osvoboze od daě až do výše.000,- Kč ročě. Zaměstavatel s v tomto případě může od základu daě odečíst až 8.000,- Kč za každého zaměstace, kterému pojsté platl. Oblast daí a placeí zdravotího a socálího pojstého je ošetřea zákoy 49/000 Sb., 586/99 Sb., ve zěí pozdějších předpsů a jým zákoy...3 Porováí produktů Z výše uvedeého je patro, že oba zmíěé produkty pro zajštěí stáří jsou s velce podobé. Společým rysy je velká flexblta a výběr, placeí příspěvků, případě pojstého, zajštěí rody, kombace s jým produkty, možost daňových výhod ( pro třetí strau), ochraa prot flac, dohled Msterstva fací, aj. Pro pezjí přpojštěí ovšem hraje role státu, a to kokrétě svým příspěvky účastíkům pezjího přpojštěí v případě přspíváí jedotlvců alespoň 00,- Kč měsíčě. Pro pojšťovy zase plé 3

13 hrazeí pojsté částky od počátku pojštěí apříklad v případě valdty (u pezjího přpojštěí až po určté době placeí a určté aspořeé částce). Velm důležtým aspektem je také otázka bezpečost vložeých prostředků. Každý produkt se řídí jou práví úpravou a je potřeba podotkout, že v určtých ohledech je velce strktí, co se týče akládáí s prostředky pojštěých. Právě v době recese české ekoomky se ale velm dobře ukázalo, že jak pojšťovy, tak fody, jsou stablím subjekty, které dobře hospodaří se svěřeým prostředky.. Aktuálí polemka a formace k tématu V dubu v roce 00 zveřejl Poradí expertí sbor (PES) msterstev fací a práce a socálích věcí, tzv. Bezděkova komse, která přpravuje podklady pro chystaou reformu pezí, 4 možé varaty řešeí reformy. Všechy 4 varaty řešeí jsou společé v jedom bodě, PES ve všech případech avrhuje zachovat průběžé přspíváí do sytému ekoomcky aktvím obyvatel. Varaty se aopak lší způsobem dobrovolého přspíváí, ať už do soukromých č státích pezjích fodů. Jedou z varat je postupě přejít k vypláceí jedotých důchodů ve formě rových důchodů. Po důkladé aalýze avrhe komse vládě jedu z varat a ta rozhode, jak s ávrhem aloží. Samozřejmě záleží, jak bude vypadat složeí vlády, protože áhled a řešeí důchodové reformy se lší apříč poltckým spektrem. 4 Poztví je prohlášeí volebího lídra ODS, Petra Nečase, který prohlásl, že ať už PES přjde s jakýmkolv ávrhem, tak ho podpoří. Dříve ODS prosazovala formu tzv. opt-out, jež počítá s vyvedeím část prostředků ze státího systému k soukromým subjektům (jede z ávrhů PES). 5 Toto krtzovala ČSSD, která spíše avrhuje posuout dobu odchodu do důchodu a vyšší věk. To se aopak elíbí KSČM. Z předvolebích dskuzí je tedy patro, že jedáí o podobě reformy mohou být velm složtá, přesto, že se všechy stray shodují, že reforma je utá. 4 Budoucí peze? Všem stejě, avrhují expert. Ides.cz [ole] , [ct ]. Dostupý z WWW: < /ekoomka.asp?c=a00408_058_ekoomka_ky>. 5 Tamtéž. 4

14 V průzkumu AA Retremet Scope 008, jehož výsledky zveřejl server DůmFací.cz, emají čeští občaé velkou důvěru v pezjí systém. % pracujících a 6 % důchodců považují český pezjí systém za krtcký. I přesto je pohled českých občaů optmstčtější ež je pohled průměrého občaa EU. Zajímavý je pohled a otázku společého pezjího systému pro celou EU, kdy větša obyvatel ČR ebyla schopa a tuto otázku, a rozdíl od zbytku obyvatel EU, odpovědět. Tím, že je moho obyvatel ČR espokojeo se současým důchodovým systémem, je samozřejmě vytváře tlak a poltky, aby byla reforma provedea co ejdříve. 6 Velm často je dskutováa otázka bezpečost uložeí část úspor v pezjích fodech. V komerčí příloze deíku Právo ze de uvádí Jří Rusok, prezdet Asocace pezjích fodů ČR (APFČR) a předseda představestva ING pezjího fodu, že právě v době krze se ukázala stablta pezjích fodů. Dále uvádí, že v roce 009 došlo k legslatvím úpravám zákoa v ěkolka oblastech a tím se vypláceí odmě dstrbutorů pezjího přpojštěí stalo aprosto trasparetí. Dále uvádí apříklad změy v účetích pravdlech ebo emožost zaměstavatelů ařzovat svým zaměstacům do kterého fodu mají přspívat. Upozorňuje také a jž zmíěé edostatky současého důchodového systému. Ve stejé příloze se k edostatkům vyjadřuje také Petr Beeš, vceprezdet APFČR a geerálí ředtel ČSOB Pezjího fodu Stablta. Zdůrazňuje egatví dopady, které s sebou ese současý systém. Mez ěkterým apříklad klesající podíl průměrého důchodu a průměré čsté mzdě, čímž vyzdvhuje utost ějakého spořeí a pez. 7 De 6. duba 00 zveřejl deík Právo 8 formac o pláovaém průměrém ročím zhodoceí prostředků velkým českým pezjím fody za rok 009 ve výš těsě ad hrací mezročí flace, jež v roce 009 čla přblžě %. Některé PF však přpíší více, apříklad Allaz PF hodlá přpsat zhruba 3 %, PF Geeral,4 % a PF České 6 Důvěra Čechů v pezjí systém je adprůměrá. [ole] , [ct ]. Dostupý z WWW: < ISSN Pezjí fody. Komerčí příloha deíku Právo , s Výosy PF budou mírě ad flací. Právo , 89, s. 5. ISSN -9. 5

15 pojšťovy as,5 %. Současě byl zveřejě počet kletů pezjích fodů, který ke koc roku 009 čí 4,47 ml. Deík Ldové ovy 9 de 7. duba 00 zveřejl očekávaý výos žvotích pojstek za rok 009. Zhodoceí se bude pohybovat ve většě případů v rozmezí 3 až 5 %, tedy v průměru o až 3 procetí body více ež v případě pezjího přpojštěí. 9 Výos žvotích pojstek byl lo kolem 4 %. Ldové ovy , 3, 98, s. 6. ISSN

16 3 Materál a metodka 3. Zdrojová data Všecha data v této prác vstupující do aalýzy lze dohledat a strákách Českého statstckého úřadu 0 (ČSÚ), Asocace pezjích fodů ČR (APFČR), České asocace pojšťove (ČAP) a České árodí baky 3 (ČNB). Datový lst je uvede v příloze této práce. Mez použté ekoomcké ukazatele patří: Počet účastíků pezjího přpojštěí se státím příspěvkem veřejě uváděý údaj APFČR, Průměrý ročí dvduálí příspěvek kletů veřejě uváděý údaj APFČR v částce za měsíc, vyásobeý dvaáct odpovídá ročí částce, Nomálí mzda údaj odpovídá průměré hrubé měsíčí mzdě souhrě ve veřejém soukromém sektoru dle statstk ČSÚ, Nezaměstaost údaj odpovídá průměré ročí ezaměstaost zveřejňovaé ČSÚ, Iflace míra flace odpovídající statstce ČSÚ o mezročí míře flace, Dskotí sazba údaj odpovídá průměré ročí výš dskotí sazby vážeé dy její platost dle statstk ČNB, Přpsaý výos údaj odpovídá průměré výš přpsaého výosu pezjím fody dle ukazatelů APFČR, Předepsaé pojsté a žvotím pojštěí údaj odpovídá předepsaému pojstému a žvotím pojštěí čleů ČAP dle jejch statstk, Ostatí u ostatích údajů je vždy uvede zdroj jejch čerpáí a jejch výzam. 0 Český statstcký úřad [ole]. 00 [ct ]. Dostupé z WWW: < Asocace pezjích fodů ČR [ole]. 009 [ct ]. Dostupé z WWW: < Česká asocace pojšťove [ole]. 009 [ct ]. Dostupé z WWW: < 3 Česká árodí baka [ole]. 00 [ct ]. Dostupé z WWW: < 7

17 3. Ekoometrcká aalýza Ekoometr lze charakterzovat, dle Huška 4, jako vědí dscplíu zabývající se měřeím ekoomckých vztahů a závslostí. Je to poměrě ový vědí obor, který vzkl v 30. letech 0. století v USA. Předmětem je pomocí matematcko-statstckých metod a a základě relevatí ekoomcké teore kvatfkovat vztahy mez ekoomckým velčam. Jelkož je pro ekoom přízračé, že ve většě případů elze geerovat data potřebá př aalýze pomocí řízeého expermetu, má teto fakt za ásledek, že ekoomcká data jsou zpravdla výsledkem souhrého vlvu celé řady měících se faktorů. Nedostatek př řízeém expermetu lze př ekoometrcké aalýze kompezovat aplkací relevatí ekoomcké teore. Tyto teore ám poskytují zejméa formace o hlavích determatech ekoomckých vztahů, včetě směru působeí a přblžé tezty ovlvňujících faktorů. Úkolem ekoometre je tedy vhodě skloubt apozorovaá data a ekoomckou teor a specfkovat ekoometrcký model popsující co ejvěrěj zkoumaý problém. Výše zmíěý výklad však uvažuje určté míry ejstoty, které jsou pro ekoometrcké modely přízačé. Proto vzájemé vztahy vyjádřeé ekoometrckým modely eplatí přesě, ale vždy s určtou pravděpodobostí. Je tak respektová fakt, že ve skutečost elze předvídat přesě chováí ekoomckých subjektů, a rozdíl od postulátů ekoomcké teore. Dle Dufka 5 je základím předpokladem pro tvorbu ekoometrckých modelů zalost řešeého ekoomckého problému a současě zalost odpovídajících kvattatvích metod. To zameá utost zát ekoomckou teor týkající se zkoumaé oblast a mít pozatky o reálé aplkac teore v prax a zároveň ovládat matematcko-statstcké metody, které slouží ávrhu a ásledé aalýze avrhovaého ekoometrckého modelu. 4 HUŠEK, Roma. Ekoometrcká aalýza.. vydáí. Praha : EKOPRESS, s. ISBN DUFEK, Jaroslav. Ekoometre.. vydáí. Bro : Medelova zemědělská a lescká uverzta v Brě, s. ISBN

18 V ásledující část je uvede postup tvorby ekoometrckých modelů, který lze, dle Dufka 6, vyjádřt ve třech krocích: specfkace, kvatfkace a verfkace modelu. 3.. Specfkace ekoometrckého modelu Specfkac modelu lze dále člet a tř dílčí procesy. Prvím z ch je určeí všech uvažovaých proměých avrhovaého modelu a posouzeí, které z těchto ekoomckých velč budou vysvětlovaé (edogeí) a vysvětlující (exogeí) proměé. Tedy určeí příčých vlvů a důsledku. Př výběru ezávsle proměých modelu je právě ápomoca ekoomcká teore, která ám říká, které vlvy je uto zahrout a v jakém směru působí a vysvětlovaou proměou. Př výběru je velm důležté zvážt počet proměých tak, aby pokryly všechy podstaté působící vlvy. Aalýza zařazeých proměých by ám měla také vyloučt duplctu vlvů, tedy zda růzé příčy emají ve vztahu k vysvětlovaé proměé stejý vlv (důsledek). Modely lze dyamzovat zařazeím zpožděých vysvětlujících, ale vysvětlovaých, proměých, které mohou popsovat vlv určté velčy z dřívějších období a vysvětlovaou proměou ve sledovaém období. Druhým dílčím procesem specfkace je staoveí hypotéz o směru působeí a očekávaých hodotách odhadutých parametrů modelu. 7 Hypotézy o směru působeí parametrů se staovují a základě astudovaé ekoomcké teore problému, ebo lze využít výstupy z jých kvattatvích aalýz. Ze získaých formací tedy lze poté usuzovat, že odhadutý parametr může být pouze kladý, pouze záporý, ebo v souladu s teorí může být kladý, případě záporý. Stejým způsobem lze staovt hypotézy o hodotách parametrů ve vymezeém tervalu, případě staoveím hračí hodoty (hodot). Posledím dílčím krokem specfkace ekoometrckého modelu je specfkace matematcké formy modelu. Je potřeba zvážt, zda chceme avrhout jede komplexí model, který by 6 DUFEK, Jaroslav. Ekoometre.. vydáí. Bro : Medelova zemědělská a lescká uverzta v Brě, s. ISBN HUŠEK, Roma. Ekoometrcká aalýza.. vydáí. Praha : EKOPRESS, s. ISBN

19 podchytl společě vlv všech podstatých faktorů, č spíše chceme vyjádřt vztahy mez velčam soustavou dílčích modelů. Současě musíme zvážt typ matematcké fukce. Zvoleá forma musí respektovat současě matematcké hledsko a také hledsko ásledé terpretace modelu a ostatích charakterstk. Model lze zapsat obecě ve tvaru ( x, x, K, x,ε ) Y = f, k kde Y je vysvětlovaá proměá (skutečá hodota sledovaé proměé), x až x k vysvětlující proměé a ε áhodá složka, zachycující ahodlé vlvy. Navazujícím krokem je specfkovat vhodou matematckou formu, jež vyjadřuje vztahy mez velčam, a která se odvíjí od skutečých vztahů (v reálé ekoomce) mez detfkovaým velčam (přímá, epřímá závslost). Z hledska počtu působících vlvů, tedy počtu vysvětlujících proměých, rozezáváme fukce jedofaktorové (jedoduché), případě vícefaktorové (víceásobé). Hušek 8 uvádí ještě v kotextu ekoometrckých modelů dle počtu rovc jedorovcové, vícerovcové a smultáí model, který je tvoře soustavou vzájemě závslých rovc. Z hledska kostrukce modelu pak adtví, ebo multplkatví. Z hledska parametrů ( proměých) leárí a eleárí. Nejčastěj se volí taková fukčí forma, která je leárí v parametrech. To především proto, že vztahy lze jedoduše terpretovat a ěkteré odhadové postupy teto tvar vyžadují. Samozřejmě exstují jé postupy kvatfkace modelu, které lze s použtím výpočetí techky použít. V těchto případech se však jedá o ekoometrcké modely složtě řeštelé. Obecě lze vícefaktorovou fukc leárí v parametrech (elze obecě chápat jako leárí v proměých) zapsat takto ( x ) + b f ( x ) + b f ( ) Y ˆ = b + b f K +, 0 k x k kde Yˆ je predkovaá hodota, Y skutečá hodota a vztah mez m lze vyjádřt Yˆ = Y ε, f(x ) až f(x k ) jsou fukce ezávslých proměých, b 0 až b k jsou odhady parametrů a ε je rezduum. Takto specfkovaé modely lze jedoduše terpretovat a 8 HUŠEK, Roma. Ekoometrcká aalýza.. vydáí. Praha : EKOPRESS, s. ISBN

20 zároveň testovat a ověřovat podle zámých postupů. Některé fukce eleárí v parametrech lze a leárí převést, apř. logartmováím. Častěj se v ekoometr setkáváme s modely, jež uvažují závslost vysvětlovaé proměé a více vysvětlujících proměých. Takto zapsaý vícefaktorový (víceásobý) leárí model Y ˆ = b0 + b + b + K+ b k k (podrobě v další kaptole) uvažuje tuto závslost vysvětlovaé proměé a všech vysvětlujících leárí. Pokud bychom v ávazost a závěry teoretcké aalýzy problému vypozoroval jou závslost, lze model modfkovat. Na typu použtého matematckého tvaru, jak už bylo řečeo, závsí vhodost metody a také přesost odhadutých parametrů modelu pomocí metody ejmeších čtverců. Růzé úpravy zdrojových dat (vysvětlovaé proměé vysvětlujících proměých) jsou běžé a často je uto v průběhu verfkace modelu přstoupt k ové specfkac modelu v závslost a výsledcích dílčích testů verfkačího procesu. O tom více v dalších kaptolách. 3.. Kvatfkace ekoometrckého modelu Kvatfkace modelu je krok sloužící především k odhadu hodot parametrů pomocí vhodých postupů. Teto krok však avazuje a velm důležtý sběr a úpravu dat, bez chž by ebylo možé parametry odhadovat. V ekoometrcké aalýze se setkáváme často s měřtelým statstckým pozorováím eexpermetálího charakteru, to zameá, že jejch pozorováí eí prmárě určeo pro řešeí problému kostrukce ekoometrckého modelu. Ekoometrcký model však může obsahovat proměé kvaltatvího charakteru, které elze přímo měřt, avšak je možo je pro účely odhadu parametrů modelu vyjádřt číselě podle zvoleé metodky. Tyto proměé se azývají umělé (fktví) a je možo pomocí ch zahrout do modelu vlv faktorů jako apříklad loajalta, vzděláí, pohlaví apod. Statstcká data mohou být v zásadě trojího typu. Data časových řad poskytují formace o hodotách proměých v určtých, po sobě jdoucích obdobích (ročí, čtvrtletí, apod.). Průřezová data poskytují formace o hodotách proměých jedotlvých subjektů (apříklad v rámc regou, č země apod.) v určtému období. Setkat se lze s paelovým

21 daty, které vzkají opakováím výběrového šetřeí a stejém vzorku. Neexpermetálí charakter dat s sebou ovšem ese př odhadu parametrů modelu řadu problémů. Těm může být apř. malý počet pozorováí. Z toho důvodu je třeba data upravt ebo očstt. O těchto postupech a metodách bude ještě zmíěo v dalších částech této práce. Nejzámějším a poměrě jedoduchým odhadovým postupem parametrů modelů je metoda ejmeších čtverců. V prax se lze častěj setkat s případy, kdy se sažíme odhadovat parametry ekoometrckého modelu, který uvažuje závslost a více vysvětlovaých proměých, ež pouze závslost vysvětlovaé proměé a jedé vysvětlující proměé. Víceásobá regresí aalýza je ástroj, který umožňuje kvatfkovat takovýto ekoometrcký model. Nejpoužívaějším odhadovým postupem př určováí číselých hodot parametrů regresího modelu a základě výběru pozorováí je metoda ejmeších čtverců 9. Protože však v případě víceásobé regresí aalýzy odpadá možost zobrazeí závslost proměých (vysvětlující a vysvětlovaé) v grafu a tím možost volby vhodé matematcké fukce, která co ejpřesěj popsuje uvažovaou závslost, přchází problém s volbou vhodé matematcké fukce. Nejčastěj se však vychází z teoretckých pozatků, kdy jsou jž závslost velč popsáy matematckým vztahy, ebo z výstupu jých aalýz, případě modelů. V deší době vyspělost výpočetí techky lze teto problém vyřešt s pomocí počítače, který pomůže s hledáím vhodé fukce pomocí sére testů. Teto problém lze vyřešt tak, že budeme zkoumat závslost vysvětlujících proměých a vysvětlovaou odděleě. Výsledá regresí fukce je pak součtem parcálích fukcí. Pokud budeme uvažovat závslost edogeí proměé a každou vysvětlující proměou leárí, lze problém řešt sestaveím jedé regresí fukce, víceásobé leárí regresí fukce. 9 HUŠEK, Roma. Ekoometrcká aalýza.. vydáí. Praha : EKOPRESS, s. ISBN

22 3... Víceásobý leárí regresí model Jestlže budeme uvažovat stochastckou (model obsahuje áhodou složku) leárí závslost mez vysvětlovaou proměou a k vysvětlujícím proměým, lze zkoumaý problém zapsat jako rovc Y = β β + K + β k k + u, kde Y je vysvětlovaá proměá,,,, k jsou vysvětlující proměé a u je áhodá složka, která zahruje áhodé vlvy modelem eposthováy a chyby vzklé apříklad edokoalostí zvoleé regresí fukce. Hušek 0 uvažuje proměou 0 jako specálí umělou proměou, která abývá vždy hodotu. Rovc lze tedy přepsat do tvaru Y = β 0 + β + K+ β k k + u, kde β 0 je absolutí čle (úrovňová kostata). Výše uvedeou rovc lze také zapsat pro každé jedotlvé pozorováí ásledově Y = β + β + K + β + u, =,, 0 k k K, kde ozačuje jedotlvá pozorováí a je počet pozorováí. Pokud máme takto sestaveou obecou regresí rovc, lze s všmout, že ezámým parametry jsou koefcety β 0,, β k. Jestlže použjeme vhodou metodu odhadu parametrů, získáme ásledující výběrovou regresí fukc Y ˆ = b0 + b + K + b k k, kde Yˆ je odhad vysvětlující proměé Y a b 0 až b k jsou bodové odhady (dílčí regresí koefcety ) parametrů modelu β 0 až β k. Pro jedotlvá pozorováí výběru pak bude mít rovce tvar Y ˆ = b + b + K + b. 0 k k Rozdíl mez skutečou hodotou Y a odhadem Yˆ azýváme rezduum a zapsujeme ásledově 0 HUŠEK, Roma. Ekoometrcká aalýza.. vydáí. Praha : EKOPRESS, s. ISBN HINDLS, Rchard; HRONOVÁ, Staslava; SEGER, Ja. Statstka pro ekoomy. 4. vydáí. Praha : Professoal Publshg, s. ISBN

23 Y ˆ Y = e, kde e chápeme jako odhad áhodé složky u. Jestlže takto specfkovaý model splňuje ásledující podmíky, je možo ho azvat klasckým leárím regresím modelem. Středí hodota áhodé složky musí být ve všech výběrech rova ule, rozptyl áhodé složky musí být kostatí, hodoty áhodé složky jsou sérově ezávslé, varablta vysvětlovaé proměé je důsledkem (př opakovaých výběrech) pouze varablty áhodé složky, kol vysvětlující proměé. Posledí podmíkou je, že žádá vysvětlující proměá esmí být leárí kombací jé vysvětlující proměé. Pokud odhadutý model splňuje tyto požadavky, pak odhad parametrů pomocí metody ejmeších čtverců (popsáa v ásledující kaptole) dává estraé a vydaté (vysvětleo dále) odhady parametrů Odhad parametrů metodou ejmeších čtverců Metoda ejmeších čtverců je odhadový postup založeý a mmalzac součtu čtverců rezduí. Použtí metody ejmeších čtverců je podmíěo typu použté fukce. Ta musí být v adtvím tvaru. Jestlže tomu tak eí, je uto fukc do tohoto tvaru převést vhodou metodou, v opačém případě elze tuto metodu použít. Př dříve uvažovaém víceásobém leárím regresím modelu je však tato podmíka splěa. Obsahem postupu tedy je mmalzace součtu čtverců rozdílu skutečých hodot Y a hodot vyrovaých Yˆ. Formálě lze podmíku mmalzace pro víceásobý leárí regresí model zapsat ásledujícím způsobem R = ( Y Y ) = = ˆ e m, = případě ázorěj (a detalěj) a příkladu fukce leárí v parametrech takto R = ( Y b b b bk k ) = 0 K m. Má-l platt, že R, součet čtverců rezduí, je mmálí, pak musí platt, že parcálí dervace výrazu podle všech parametrů se musí rovat ule. Tyto podmíky lze zapsat 4

24 ásledově R = 0 b0 R = 0 b. M R = 0 b k Po provedeí parcálích dervací, jejch položeí rovo ule a úpravě získáme soustavu k+ rovc o k+ ezámých, jež odpovídají hledaým bodovým odhadům parametrů β 0 až β k. Lze j, sprací dle Baltagho, zapsat ásledově Y = b0 + b + b + K + bk k, = = = = Y = b0 + b + b + K + bk k, = = = = = M Y k = b0 k + b k + b k + K + bk k. = = = = = Výše uvedeému zápsu se také říká systém ormálích rovc 3. Lze s všmout, že ezámým v této soustavě jsou pouze odhady parametrů b 0 až b k, protože ostatí výrazy jsme schop vypočítat ze zdrojových dat. Kokrétě se jedá o počet pozorováí, jedotlvá pozorováí vysvětlovaé proměé Y a jedotlvá pozorováí vysvětlujících proměých až k. Jedá se tedy o soustavu k+ leárích rovc s k+ ezámým, kde k je počet vysvětlujících proměých. Takto sestaveou soustavu rovc lze řešt moha zámým postupy, jako apříklad pomocí Gaussovy elmace obecým řešeím BALTAGI, Bad H. Ecoometrcs. 4th edto. New York : Sprger, s. ISBN HINDLS, Rchard; HRONOVÁ, Staslava; SEGER, Ja. Statstka pro ekoomy. 4. vydáí. Praha : Professoal Publshg, s. ISBN

25 6 ásledující matce = = = = = = = = = = = = = = = = = = = k k k k k k k k Y Y Y Y L M M M M M M L L L. V deší době však už eí potřeba řešt tyto početí příklady takzvaě v ruce, lze využít velkého možství programového vybaveí (placeého volě šřtelého), které během okamžku odhad parametrů ekoometrckého modelu provede za ás. Otázkou ovšem stále zůstává, jaké vlastost odhady získaé metodou ejmeších čtverců mají. Dle Huška 4 patří k požadovaým vlastostem odhadových fukcí estraost a vydatost. Platí-l, že středí hodota výběrového rozděleí pravděpodobostí bodové odhadové fukce E(b)=β, pak lze odhadovou fukc azvat estraou. Platí-l, že rozptyl bodové odhadové fukce je ve srováí s ostatím leárím estraým odhadovým fukcem meší, ebo jm rove, pak hovoříme o odhadové fukc jako o vydaté. Podle Gauss- Markovovy věty je př splěí požadavků klasckého leárího regresího modelu odhadová fukce ejmeších čtverců b estraá a vydatá ve srováí s ostatím leárím estraým odhadovým fukcem Verfkace ekoometrckého modelu Celý verfkačí proces je možo rozdělt a oblast. V prví část zkoumáme avržeou a kvatfkovaou specfkac modelu z ekoomckého a statstckého pohledu. Do této část patří ověřováí hypotéz o zamékách a velkost parametrů a testováí výzamost parametrů a modelu jako celku pomocí dále uvedeých techk. Druhá oblast je zaměřea 4 HUŠEK, Roma. Ekoometrcká aalýza.. vydáí. Praha : EKOPRESS, s. ISBN HUŠEK, Roma. Ekoometrcká aalýza.. vydáí. Praha : EKOPRESS, s. ISBN

26 a ověřováí podmíek pro použtí metody ejmeších čtverců. Celý verfkačí proces lze charakterzovat ásledujícím sedm podmíkam, které je uto splt proto, aby byl model považová za ejlepší možý ze všech leárích eleárích modelů (Gauss- Markovův teorém). Pokud by ásledující podmíky ebyly splěy, odhady parametrů by mohly být vychýleé, ekozstetí a evydaté.. Regresí model je správě specfková, leárí v parametrech a má adtvě přpoje chybový čle.. Chybový čle má ulovou středí hodotu. 3. Žádá z vysvětlujících proměých eí korelováa s chybovým čleem.. 4. Jedotlvá pozorováí chybového čleu ejsou korelováy samy se sebou. 5. Chybový čle má kostatí rozptyl. 6. Žádá vysvětlující proměá eí perfektí leárí kombací jé vysvětlující proměé. 7. Chybový čle má ormálí rozděleí Ekoomcká a statstcká krtéra specfkace Specfkac lze ověřovat moha způsoby a z více pohledů. Z ekoomckého hledska je uto, aby byly potvrzey hypotézy o zamékách, případě hodotách odhadutých parametrů. Předpokladem správé specfkace rověž je, aby v modelu byly zahruty všechy relevatí vysvětlující proměé a zároveň aby model eobsahoval proměé z ekoomckého pohledu relevatí. Důsledkem zařazeí relevatí proměé, pokud pomeme ekoomckou eadekvátost zařazeí, jsou evychýleé odhady parametrů modelu s vyšší varabltou. Důsledkem opomeutí důležté proměé jsou vychýleé odhady. Pokud model splňuje ekoomcké předpoklady, je uto ověřt model ze statstckého hledska. To zameá pomocí testů zjstt, zda odhaduté parametry jsou statstcky výzamé, zda je model jako celek statstcky průkazý a zda jsou splěy podmíky pro testováí a použtí metody ejmeších čtverců, jakožto metody odhadu parametrů. 6 STŘELEC, Luboš, BLAŽKOVÁ, Veroka, Studjí materál k předmětu Ekoometre, Medelova uverzta v Brě. 7

27 Test shody modelu s daty Idex determace, ozačovaý I (u leárích regresích modelů ozačovaý R ), vyjadřuje míru varablty, kterou kvatfkovaý model popsuje. Sahou metody ejmeších čtverců (dále je OLS 7 ) je odhadout parametry modelu tak, aby skutečá data co ejvíce korespodovala s těm geerovaým modelem. Idex (koefcet) determace lze zapsat R = ESS TSS kde TSS = ( Y Y ) =, ebo, ESS = ( Y ˆ Y ), RSS = ( ) = sledovaé velčy. Čím větší je hodota = RSS R =, TSS Y Yˆ a Y je průměrá hodota R, tím lépe model popsuje změy ve vysvětlovaé proměé v důsledku změy vysvětlující proměé (proměých). Teto ukazatel (abývá hodot 0 až ) se většou používá k porováí varat použtých fukčích forem. Jeho edostatkem je, že ukazatel kdy eklese s přdáím proměé, tudíž elze porovávat modely s růzým počtem vysvětlujících proměých. 8 zameá, že přdáím relevatí proměé se esíží a elze tedy rozpozat chybou specfkac. Proto se používá korgovaý dex determace, který bere v úvahu počet proměých. Spočítat ho lze takto R = ( R ), p kde je počet pozorováí, p=k+, kde k je počet vysvětlujících proměých a R je dex determace Test elearty Předpokládáme-l závslost vysvětlovaé proměé a vysvětlujících proměých leárí, je také uto aby tato závslost v prax opravdu exstovala a aby ze statstckého hledska bylo možo opravdový vztah mez proměým tím leárím aproxmovat. Test elearty je test založeý a pomocém regresím modelu, ve kterém vysvětlovaou To 7 Ordary Leasts Squares aglcký ekvvalet pro metodu ejmeších čtverců 8 KENNEDY, Peter. A Gude to Ecoometrcs. 5th edto. Cambrdge : The MIT Press, s. ISBN

28 proměou je vektor rezduí původího modelu a vysvětlující proměé jsou původí proměé plus kvadráty, logartmy, případě obě varaty vysvětlujících proměých původího modelu. V případě kvadrátů pak má regresí model tuto podobu e = 0 + β + β + + β k k + β k+ + β k+ + K β K + β + ϕ, kde β 0 až β k jsou parametry modelu a ϕ je áhodá složka pomocého modelu a ulová hypotéza je H 0 : Vztah je leárí, alteratví H : Vztah je eleárí. Posouzeí elearty pak provádíme pomocí LM statstky, jež vypočítáme LM = R, kde R je ekorgovaý dex determace pomocého modelu a je počet pozorováí. Tuto statstku pak porováváme s krtckou hodotou χ ( k ) A k α k, kde α je zvoleá hlada výzamost a k je počet parametrů modelu (včetě úrovňové kostaty). Jestlže p R platí erovost χ ( k ) α Ramseyho RESET test, pak a zvoleé hladě ulovou hypotézu zamítáme. RESET test je ástroj ekoometrcké aalýzy vhodý ke zjšťováí specfkačích chyb vzklých v důsledku vyecháí vysvětlujících proměých modelu ebo chybou volbou aalytckého tvaru. Podstatou testu je přdáí proměých ˆ ˆ 3 m Y, Y,, Yˆ do původího modelu. V případě leárího modelu pak ová specfkace vypadá takto m Y = β + β + β + + β + β Yˆ K + + β Yˆ + ε, 0 k k k + K k + m kde ˆ ˆ 3 Y, Y,, m Yˆ jsou dodatečé proměé ového modelu a odhady původího modelu, β k+, F = kde β k +,, β jsou parametry modelu. Testovou F statstku pak lze vypočítat takto k+ m ( R R0 )/( m ) ( R )/ ( k + m) ( ), R je koefcet determace ově specfkovaého modelu a R 0 modelu původího, m- je počet přdaých trasformovaých vysvětlovaých proměých do pomocého modelu, respektve počet testovaých parametrů, k je počet vysvětlujících proměých původího modelu a je počet pozorováí. Vyhodoceí testu se provádí stejým způsobem jako v případě výše uvedeého F-testu. Nulovou hypotézou je tvrzeí, že 9

29 leárí specfkace je správá, tedy H β, β, K, β 0. Alteratví H A F : k + k+ k + m 0 : k + k + k+ m = β, β, K, β 0. Vyhodocujeme erovost ( k, ( m + k) ) α p ( R R0 )/( m ) ( R )/ ( k + m) ( ) hypotézu zamítáme, tedy leárí specfkace eí správá Testováí výzamost parametrů a modelu. Pokud erovost platí, pak ulovou Pomocí dále uvedeých testových krtérí lze zkoumat výzamost parametrů a celého modelu. Každý test zkoumá specfkac pomocí jého postupu, a proto je vždy potřeba provést více testů specfkace a pak správost specfkace posoudt T-test T-test je dagostcký test, který slouží k ověřováí hypotéz o parametrech modelu. Většou stavíme ulovou hypotézu H : β 0 (oboustraý test), tedy předpokládáme, 0 k = že testovaý parametr eí statstcky výzamý. Testovou statstku vypočítáme ásledově t k ( b b ) k ( b ) k h 0 =, SE kde b k je odhad parametru, bh je hodota parametru vyplývající z ulové hypotézy, SE(b 0 k ) je odhad stadardí chyby. Odhad stadardí chyby lze vypočítat ásledově ( ) = RSS SE bk h k +, +, p k kde h k+, k+ je k+ dagoálí prvek matce H, kde H T ( ) = a je matce vysvětlovaých proměých, kde řádky odpovídají chroologcky seřazeým hodotám jedotlvých vysvětlujících proměých. Vyhodoceí testu pak závsí a porováí krtcké hodoty a vypočteé testové statstky t ( p), α kde je počet pozorováí, p je počet parametrů modelu a α je hlada výzamost. 30

30 Vyhodocujeme (v případě oboustraého testu) tedy erovost f t ( p) t k α. Jestlže platí erovost, pak ulovou hypotézu zamítáme a za platou považujeme alteratví, tedy H : β 0 a parametr je tedy ze statstckého hledska výzamý. A k V případě jedostraých testů má alteratví hypotéza podobu H : β p 0, H β. Vyhodocujeme erovost t ( p) respektve : f 0 t k f t α A ( p) k t k α p, respektve. Platí-l erovost, pak a zvoleé hladě výzamost zamítáme ulovou hypotézu o evýzamost parametru. A k F-test F-test je metoda ověřeí statstcké výzamost celého modelu. Nulová hypotéza je staovea většou H β β = K = β 0. Testovou statstku lze vypočítat ásledově F = ESS / RSS / ( p ) ( p), 0 : = k = kde p je počet parametrů modelu a počet pozorováí. Jelkož se jedá o jedostraý test, pak ulovou hypotézu o evýzamost parametrů modelu zamítáme v případech, kdy platí ásledující erovost F F ( p p) f pro zvoleou hladu výzamost α. α, Ověřováí předpokladů klasckého leárího modelu Předpoklady klasckého leárího modelu jsou krtéra, která musí být splěa, aby mohl být kvatfkovaý model považová za ejlepší ze všech leárích eleárích (v případě ormálího rozděleí chybového čleu). Zároveň však je potřeba dbát současého splěí ekoomckých statstckých krtérí zmíěých výše Středí hodota chybového čleu Nulovou středí hodotu chybového čleu lze ověřt pomocí t-testu. Testová statstka má podobu µ t = 0, případě pro H 0 : µ = 0 pak s t =, s 3

31 kde je výběrový průměr, µ 0 je ulová hypotéza o středí hodotě, s je výběrová směrodatá odchylka a je počet pozorováí chybového čleu. Vyhodocujeme erovost ( ) t f t a platí-l tato erovost, pak ulovou hypotézu o ulové středí hodotě a α zvoleé hladě výzamost lze považovat za eplatou. Pro tyto a jé výpočty se však používá software k výpočtům statstk souboru a proces eí časově áročý. Pro příklad uvedeme GRETL Sérová korelace chybového čleu Sérová korelace, ebol autokorelace, chybového čleu je porušeí předpokladu o vzájemé ezávslost dílčích pozorováí áhodých složek. Porušeí astává v případě, kdy exstuje vztah mez pozorováím áhodé složky v pozorovaém období a áhodou složkou v předcházejícím období (autokorelace prvího řádu), č předcházejících období (autokorelace vyšších řádů). S autokorelací áhodé složky se v drtvé většě případů lze setkat spíše u časových řad, ež u dat průřezových. Příčou autokorelace chybového čleu může být skutečost, že ekoomcké časové řady jsou charakterstcké setrvačostí ve vývoj v čase. Vyecháí takových proměých pak vede ke specfkačí chybě, která se projeví právě autokorelací áhodé složky. Příčou může být zahrutí evhodě agregovaých, ebo průměrovaých vysvětlujících proměých, stejě jako zařazeí růzě zpožděých proměých. Často bývá příčou špatá specfkace vou evhodé aproxmace skutečé závslost leárím vztahem. Důsledkem autokorelace áhodé složky jsou estraé a kozstetí OLS odhady parametrů, které však emají mmálí rozptyl a ejsou vydaté. Přítomost autokorelace má vlv a verfkačí proces modelu. Porušeí předpokladu ovlvňuje výpočet stadardích chyb a rozptylu, čímž pádem jsou ovlvěy výsledky ěkterých testů. K testováí přítomost autokorelace prvího řádu se využívá Durbova-Watsoova statstka (DW), kterou lze vypočítat ásledově 9 GNU Regresso, Ecoometrc, Tme-seres Lbrary 3

32 DW T t t= = T ( e e ) t e t t, kde t je časový dex, T je počet pozorováí a e jsou rezdua, reprezetující áhodou složku modelu. DW statstka může abývat hodot 0, 4, přčemž hodoty blízké hračím hodotám poukazují a přítomost autokorelace prvího řádu. Hodoty blízké vypovídají o eexstec závslost prvího řádu. Využít lze také Breusch-Godfreyho postup, který je založe a sestaveí pomocého regresího modelu, kde vysvětlovaou proměou je rezduum a vysvětlujícím proměým jsou ta původí a všecha zpožděá rezdua. Přítomost autokorelace se vyhodocuje pomocí F-testu. Jelkož jsou příčy porušeí předpokladu o sérové ezávslost chybového čleu podobé jako u porušeí homoskedastcty, tak postup k ápravě je velm podobý. Je-l příčou špatá specfkace, pak se ejčastěj přstupuje k její změě, tj. zařazeí vyechaé proměé, ebo změa aalytcké fukčí formy (apříklad a semlogartmckou, ebo logartmckou) v případě evhodé aproxmace leárím vztahem. Neí-l příčou specfkace modelu, pak se přstupuje k odhadu parametrů zobecěou metodou ejmeších čtverců Homoskedastcta chybového čleu Koečý a kostatí rozptyl je jedou z podmíek klasckého leárího regresího modelu. Tato podmíka bývá ozačováa jako homoskedastcta chybového čleu, v opačém případě se pak jedá o heteroskedastctu. S edodržeím této podmíky se lze setkat častěj v průřezových datech, kdy se projevuje velká varablta ve vysvětlovaé proměé. Za příčy heteroskedastcty můžeme ozačt chybou specfkac modelu, důsledek chybého měřeí, případě použtí skupových průměrů z tříděých údajů. 30 Pokud je příčou heteroskedastcty špatá specfkace modelu, pak se azývá ečstá. 30 HUŠEK, Roma. Ekoometrcká aalýza.. vydáí. Praha : EKOPRESS, s. ISBN

33 Čstá heteroskedastcta je způsobea chybovým čleem, jehož rozptyl vždy závsí a kokrétí skupě pozorováí. Důsledkem čsté heteroskedastcty jsou eoptmálí odhady parametrů získaých OLS metodou. Dle Huška 3 (jeho odkazu a prmárí zdroj) jsou takové odhady kozstetí a estraé, avšak ztrácejí svou vydatost. Heteroskedastcta způsobuje zvětšeí rozptylu rozděleí odhadů parametrů a vychýleí v odhadech stadardích chyb, takže př testováí růzých charakterstk modelu dospějeme k chybým závěrům. Heteroskedastcta tedy ezpůsobuje vychýleí odhadů, ale je to podmíka jež má své opodstatěí př verfkačím procesu modelu. Problémem často bývá detekce heteroskedastcty, protože ta může abývat růzých forem a eexstuje žádá uverzálí metoda, která přesvědčvě heteroskedastctu modelu ozačí. Velm často se pro testováí používají Parkův, Whteův ebo Breusch-Pagaův test. Pomocé regresí modely těchto testů jsou popsáy v tabulce pod textem a dále. Všechy testy mají ulovou hypotézu H : Homoskedastcta 0. Tabulka : Pomocé regresí modely Pomocý regresí model l e α + α Z + u = Parkův test ( ) 0 Whteův test 3 e + u = α 0 + α + α + α 3 + α 4 + α 5 Breusch-Pagaův test ( orm ( e )) = α 0 + α + α + K + α k k + u Prame: Vlastí ávrh Parkův test je založe a předpokladu detfkace Z faktoru, jež způsobuje promělvost rozptylu áhodé složky. Pomocí t-testu pak vyhodocujeme výzamost parametru α, je-l výzamý, pak platí alteratví hypotéza (přítomost heteroskedastcty). Whteův test vyhodocujeme a základě LM statstky. Pomocý regresí model se skládá z vysvětlujících proměých původího modelu, jejích čtverců a kombací všech vysvětlujících proměých. Nevýhodou testu je, že může obsahovat velm moho 3 HUŠEK, Roma. Ekoometrcká aalýza.. vydáí. Praha : EKOPRESS, s. ISBN Pomocý regresí model pro původí model se dvěma vysvětlujícím proměým. 34