VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ROZLOŽENÍ PROUDU NA LINEÁRNÍCH ANTÉNÁCH CURRENT DISTRIBUTION ON LINEAR ANTENNAS

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V BRNĚ BRNO UNVERSTY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNKY A KOMUNKAČNÍCH TECHNOLOGÍ ÚSTAV RADOELEKTRONKY FACULTY OF ELECTRCAL ENGNEERNG AND COMMUNCATON DEPARTMENT OF RADO ELECTRONCS ROZLOŽENÍ PROUDU NA LNEÁRNÍCH ANTÉNÁCH CURRENT DSTRBUTON ON LNEAR ANTENNAS DPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVSOR Bc. TOMÁŠ NOVÁK DOC. NG. ZDENĚK NOVÁČEK, CSC. BRNO 11

2 VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V BRNĚ Faulta eletrotechny a omunačních technologí Ústav radoeletrony Dplomová práce magstersý navazující studjní obor Eletrona a sdělovací techna Student: Bc. Tomáš Nová D: Roční: Aademcý ro: 1/11 NÁZEV TÉMATU: Rozložení proudu na lneárních anténách POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: Prostudujte možnost měření rozložení proudu na vodčích antén v mtočtovém pásmu desíte a stove MHz. Sledujte možnost určení dalších velčn ze změřeného rozložení proudu. Analyzujte úrovňové poměry př měření včetně možnost zvýšení ctlvost sondy a omezení rušvých vlvů. Navrhněte pracovště pro měření rozložení proudu na nesymetrcých anténách v laboratorní úloze. Sestavte měřcí pracovště včetně vhodné sondy a programu pro vyhodnocení výsledů měření a smulac vlvu tloušťy vodče antény. Přpravte laboratorní úlohu včetně návodu měření a vzorového protoolu. DOPORUČENÁ LTERATURA: [1] FRADN, A., RYŽKOV, E.V. změrenje parametrov antenno-fdernych ustrojstv. Mosva: Svjaz, '7. [] ČERNOHORSKÝ, D., TCHÝ, J. Anténní měření. Srptum VAAZ v Brně. Brno: VAAZ, 197. [3] KNG, R. W. P. The theory of lnear antennas. Cambrdge, Termín zadání: Termín odevzdání:.5.11 Vedoucí práce: doc. ng. Zdeně Nováče, CSc. prof. Dr. ng. Zbyně Rada Předseda oborové rady UPOZORNĚNÍ: Autor dplomové práce nesmí př vytváření dplomové práce porušt autorsá práva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do czích autorsých práv osobnostních a musí s být plně vědom následů porušení ustanovení 11 a následujících autorsého záona č. 11/ Sb., včetně možných trestněprávních důsledů vyplývajících z ustanovení část druhé, hlavy V. díl 4 Trestního záoníu č.4/9 Sb.

3 Abstrat V této prác bude probrána problemata měření rozložení proudu podél anténního vodče za pomoc sondy (vazební smyčy), terá je přpojená seletvnímu mrovoltmetru a na něm bude ndována úroveň sgnálu (napětí). Tato úroveň bude využta pro znázornění rozložení proudu. Následně bude rozebrána problemata celého měřcího pracovště, a to od generátoru až po anténní vodč, sondu a seletvní mrovoltmetr. V tomto uspořádání bude provedena analýza úrovňových poměrů a další rozbor. Dále z tohoto rozložení proudu budou dopočítány ostatní parametry, teré doreslují tuto stuac a doplní je. Pro toto zpracování bude použt vytvořený program na počítač, de se tyto parametry vypočítají a urychlí se tím zpracování naměřených dat. Klíčová slova Sonda vazební smyča, seletvní mrovoltmetr, mtočet, generátor, anténní vodč, napáječ, regresní funce, dstrbuční funce. Abstract Ths wor wll descrbe current dstrbuton measurement problems along antenna conductor usng a probe (couplng loop), whch s attached to selectve mcro-voltmeter, whch wll ndcate sgnal level (voltage). The sgnal level wll be used for representng the current dstrbuton. Subsequently, measurng worplace ssues from generator to antenna conductor, probe and selectve mcro-voltmeter, wll be dscussed. Analyss of voltages of ths ln-up and addtonal study wll be conducted. Other parameters, whch complement ths stuaton, wll be calculated from the current dstrbuton. A computer program, whch calculates these parameters and speeds up the collected data processng, wll be used for ths process. Key words Probe couplng loop, selectve mcro-voltmeter, frequency, generator, antenna conductor, feeder, regresson analyss functon, dstrbuton functon.

4 NOVÁK, T. Rozložení proudu na lneárních anténách. Brno: Vysoé učení techncé v Brně, Faulta eletrotechny a omunačních technologí, s. Vedoucí dplomové práce doc. ng. Zdeně Nováče, CSc.. v

5 Prohlášení Prohlašuj, že svůj semestrální projet na téma Rozložení proudu na lneárních anténách jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího semestrálního projetu a s použtím odborné lteratury a dalších nformačních zdrojů, teré jsou všechny ctovány v prác a uvedeny v seznamu lteratury na onc práce. Jao autor uvedeného semestrálního projetu dále prohlašuj, že v souvslost s vytvořením tohoto projetu jsem neporušl autorsá práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do czích autorsých práv osobnostních a jsem s plně vědom následů porušení ustanovení 11 a následujících autorsého záona č. 11/ Sb., včetně možných trestněprávních důsledů vyplývajících z ustanovení 15 trestního záona č. 14/1961 Sb. V Brně dne 3. ledna podps autora Poděování Děuj vedoucímu semestrálního projetu doc. ng. Zdeňov Nováčov, CSc. za účnnou metodcou, pedagogcou a odbornou pomoc a další cenné rady př zpracování mého semestrálního projetu. V Brně dne. větna podps autora v

6 Obsah Obsah... v Seznam obrázů...v Seznam tabule... x Úvod Rozložení proudu na lneárních anténách Dély anténních vodčů Vyjádření rozložení proudu na lneární anténě Dílčí shrnutí... 5 Výpočty a měření proudu smyčou Vlv změn proudu podél anténního vodče Napětí nduovaná ve smyčce nduované napětí v obdélníové smyčce nduované napětí v ruhové smyčce Porovnání výsledů ruhové a čtvercové smyčy stejné plochy Vlv vzdálenost smyčy od anténního vodče Zjštění napětí na zátěž ze smyčy Zhodnocení Zpracování výsledů měření Lneární regrese z metody nejmenších čtverců Snusodní regrese z metody nejmenších čtverců Další parametry vypočtené z rozložení proudu Zhodnocení Pops algortmů v programu Pops načtení vstupních dat Funce pod tlačítem vypočt Funce pod tlačítem výpočet regrese Pops funce pod tlačítem směrová charatersta Pops funce pod tlačítem vymazaní grafů Zhodnocení Návrh pracovště a laboratorní úlohy Pops zapojení měřcího pracovště antény a generátoru Konrétní rozebrání napěťových poměrů zapojení... 3 v

7 5.3 Pops zapojení měřcího pracovště sondy s mrovoltmetrem Rozebrání napěťových poměrů v zapojení sondy a mrovoltmetru Možné příčny vznu chyb Celové schéma měřcího pracovště a poznaty Užvatelsý návod programu REGRESE nstalace programu na PC Pops načtení dat do programu regrese Práce s programem Formát souboru uloženého v Excelu Shrnutí Výsledy ověřovacích měření Zhodnocení ověřovacího měření Vzorový protool Zadání úlohy Použté přístroje Vypracování Rozložení proudu na nesymetrcé anténě s volným zaončením Rozložení proudu na nesymetrcé anténě s apactním zaončením (zátěží) Rozložení proudu na jednom ramen sládaného dpólu Závěr Zhodnocení Lteratura Seznam zrate, symbolů Seznam příloh A. 1 Zadání laboratorní úlohy Měření rozložení proudu na lneárních anténách Teoretcý rozbor Cíle práce Použté měřcí přístroje a pomůcy Pops metody měření Zadání pro měření Doplňující nformace měření... 6 A. Fotografe měřcího pracovště A. 3 Odvození vzorce pro výpočet nduovaného napětí v

8 Seznam obrázů Obráze 1.1: Uáza rozložení proudu na vedení a na dpólu [1]... 3 Obráze 1.: Průběh proudu na anténě menší než λ/4 [1]... 3 Obráze 1.3: Průběh proudu na anténě delší než λ/4 [1]... 3 Obráze 1.4: Průběh proudu na anténě menší než λ/ [1]... 4 Obráze 1.5: Zaončení antény reatanční zátěží [1]... 5 Obráze.1: Vytvořené magnetcé pole oolo anténního vodče... 6 Obráze.: Uáza velost ntegračních mez m v oolí bodu P... 7 Obráze.3: Vlv chyby př změně oolí smyčy (poměru m/r)... 8 Obráze.4: Uspořádání anténního vodče a obdélníové sondy... 9 Obráze.5: Uspořádání anténního vodče a ruhové sondy... 1 Obráze.6: Graf s průběhy nduovaného napětí v ruhové smyčce na vzdálenost od osy anténního vodče... 1 Obráze.7: Graf s průběhy nduovaného napětí ruhové smyčy př změně počtu závtů a pro různé průměry, d 17 mm,,1 A Obráze.8: Náhradní schéma pro měření napětí na zátěž Obráze.9: Průběh napětí na zátěž př změně počtu závtů a změně průměru smyčy, d 17 mm,,1a Obráze.1: Navržené uspořádání sondy o průměru 1 mm v držáu Obráze.11: Navržené uspořádání sondy o průměru mm v držáu Obráze 3.1: Průběh snusového rozložení proudu podél anténního vodče [5] Obráze 3.: Regresní příma podle rovnce (3.5) [5]... Obráze 3.3: Nasmulované hodnoty proložené regresní přímou (na f 18 MHz)... 1 Obráze 3.4: Znázornění elementárního dpólu na anténě [6]... 4 Obráze 4.1: Uspořádání vstupních hodnot v excelu na 3 lstě... 6 Obráze 5.1: Propojení anténního vodče s patcí přes napáječ až e generátoru [3]... 3 Obráze 5.: Náhradní schéma generátoru sgnálu Obráze 5.3: Náhradní obvod antény [1]... 3 Obráze 5.4: Náhradní schéma celého zapojení pracovště Obráze 5.5: Propojení sondy a seletvního mrovoltmetru [3] Obráze 5.6: Náhradní schéma zapojení sondy a seletvního mrovoltmetru Obráze 5.7: Zobrazení symetrzace vazební smyčy dvě možná provedení [3] Obráze 5.8: Schéma zapojení celého pracovště Obráze 6.1: Ono programu Regrese... 4 v

9 Obráze 6.: Ono pro načtení souboru... 4 Obráze 6.3: Ono programu s uázou vypočtených hodnot Obráze 6.4: Uspořádání hodnot v programu excel na lstu Obráze 7.1: Průběhy napětí na anténě bez zátěže na vzdálenost Obráze 7.: Průběhy napětí na anténě s vrcholovou apactní zátěží (s talířem o d 8 mm) vzdálenost Obráze 7.3: Průběhy napětí na anténě s vrcholovou apactní zátěží (s talířem o d 15 mm) na vzdálenost Obráze 8.1: Zobrazení rozložení poměru napětí na nesymetrcé anténě bez zátěže Obráze 8.: Zobrazení rozložení poměrů napětí na nesymetrcé anténě s vrcholovou apactní zátěží o d 15 mm Obráze 8.3: Zobrazení směrové charatersty a rozložení proudu na anténě s apactním zaončením l,94 m, f 15 MHz, pro hodnoty z tabuly Obráze 8.4: Zobrazení rozložení proudu na jednom ramen sládaného dpólu... 5 Obráze 8.5: Zobrazení polohy sondy pro symetrcou a asymetrcou složu... 5 Obráze 8.6: Zobrazení symetrcé a asymetrcé složy proudu Obráze 1: Rozložení proudu na apactně zaončené anténě [1] Obráze : Pro určení zdánlvého prodloužení antény [1] Obráze 3: Nareslen jeden elementární dpól [1]... 6 Obráze 4: Sestava měřcího pracovště [1] Obráze 5: Symetrzace smyčy dvě uázy [1] Obráze 6: Rozložení proudů na sládaném dpólu [1]. a) uspořádání ramene dpólu.. 6 b) naznačení směru vetoru H... 6 Obráze 7: Pohled na celé pracovště Obráze 8: Detalní pohled na smyču (sondu) Obráze 9: Anténa s vrcholovou apactní zátěží Obráze 1: Zrealzované smyčy pro měření rozložení proudu x

10 Seznam tabule Tabula.1: Vypočtené hodnoty nduovaného napětí čtvercové a ruhové smyčy př změně vzdálenost d od osy anténního vodče pro průměr smyčy mm a proudu,1 A... 1 Tabula.: Vypočtené a naměřené hodnoty ndučností smyče za pomoc Q-metru s orecí svore Tabula 5.1: Naměřené hodnoty reatance patce Tabula 5.: Měřením zjštěna mpedance smyčy (sondy) a výpočet ndučnost Tabula 7.1: Naměřené hodnoty úrovně napětí ze všech smyče na anténě bez zátěže. 43 Tabula 7.: Naměřené hodnoty úrovně napětí ze všech smyče na anténě s vrcholovou apactní zátěží (s talířem o d 8 mm) vzdálenost Tabula 7.3: Naměřené hodnoty úrovně napětí ze všech smyče na anténě s vrcholovou apactní zátěží (s talířem o d 15 mm) Tabula 8.1: Naměřené a vypočtené hodnoty volně zaončené antény Tabula 8.: Naměřené a vypočtené hodnoty volně zaončené antény Tabula 8.3: Naměřené a vypočtené hodnoty s vrcholovou apactní zátěží antény Tabula 8.4: Naměřené a vypočtené hodnoty s vrcholovou apactní zátěží antény Tabula 8.5: Naměřené a vypočtené hodnoty s apactním zaončením antény Tabula 8.6: Naměřené a vypočtené hodnoty s apactním zaončením antény x

11 Úvod V dplomové prác bude rozebrána problemata týající se lneárních antén a podél nch se bude provádět měření rozložení proudu. Toto rozložení proudu se podél anténního vodče mění a je buď popsáno funcí, nebo grafem proudové dstrbuce. Rozložení proudu podél anténního vodče je možné popsat za pomoc teore o náhradním vedení, de anténa má stejné rozložení proudu jao na vedení. Dále pa bude popsána problemata vznu stojaté vlny na anténě z postupné a odražené vlny. Taé vlv dély antény, terá se bude vztahovat vlnové délce. V další část budou popsány podlady pro měření a výpočty proudové dstrbuce podél anténního vodče, teré se využjí př výpočtech nduovaného napětí v obdélníové a ruhové smyčce. Dále pa vlv změn proudu př zmenšení oolí bodu ve vzdálenost od osy anténního vodče. Následně budou popsány vlastnost smyčy a vlv jejích rozměrů a počtu závtů na velost nduovaného napětí v ní a na velost napětí na zátěž. V navazující část se rozeberou vlastnost a parametry, teré bude možné zísat z proudové dstrbuce podél anténního vodče. Tyto velčny pa doreslují tuto problematu a jejích využtí v pratcých stuacích, poslouží nám jao podlady počítačového zpracování proudové dstrbuce. Poté se na tyto podlady naváže v počítačovém programu pro urychlení a zpracování naměřených dat. Tento program bude vytvořen v prostředí Matlab. V další část bude proveden rozbor dílčích částí měřcího pracovště, ze terého vyjde výsledný návrh měřcího pracovště a tento návrh bude použt pro měření proudové dstrbuce. Navržené pracovště bude nutné prověřt a otestovat, jestl bude vyhovovat požadavům ladeným na měření. Ověření bude provedeno pro více smyče. Na závěr zde bude uveden návod této laboratorní úloze, e terému bude vypracován vzorový protool, terý poslouží pro ontrolu naměřených hodnot z úlohy. 1

12 1 Rozložení proudu na lneárních anténách Lneární anténa, je brána jao systém, terý se vždy sládá buď z jednoho, nebo z něola vodčů. Tento systém je potom tvořen dvěma svoram, e terým se buď energe přvádí (chová se jao vysílací anténa) nebo se energe z antény odebírá (přjímací anténa). Poud se bude vycházet z toho, že je anténa nesymetrcá, ta jednu svoru bude tvořt vlastní vodč antény a druhou svoru bude tvořt Země. Země se bude chovat jao poměrně dost velá vodvá plocha se svým charaterstcým parametry, na terou je vodč antény olmý. Vodvou Zem lze taé nahradt vodvou desou, terá bude mít obdobné vlastnost. Jestlže anténa přjímá nebo vysílá eletromagnetcou energ, ta srz n protéá proud, terý vša není ve všech místech stejný, rozládá se podle funce proudové dstrbuce (z) podél lneární antény. Proto je proudová dstrbuce závslá na orajových podmínách a následně taé na vlastnostech materálu vodče antény. Poud by se dosáhlo toho, že anténní vodč by byl doonale vodvý, ta na jeho povrchu by měla být nulová tečná složa vetoru E vz [1]. Proud se podél antény rozloží ta, aby výsledné vytvořené pole splňovalo předchozí podmínu. Soro všechny lneární antény svým tvary přpomíná vedení, pro teré je teore zpracována a pratcé zušenost pouazují, že následné rozložení proudu na anténě je stejné, jao rozložení proudu na tvarově a rozměrově stejném vedení vz [1]. Jednoduchým příladem, na terém lze názorně vysvětlt spojení mez lneární anténou a vedením je, že symetrcý dpól lze považovat za otevřené vedení na onc naprázdno obráze 1. A proto na tomto vedení se objeví jen ryze stojatá vlna s uzlem na onc > snusové rozdělení. Dále rozložení proudu na symetrcém dpólu je velm podobné a případné odchyly se projevují jen v oolí uzlů. Podobného rozložení se dosahuje u většny lneárních antén. Jestlže se shrnou všechny stuace do hromady, ta je možné z nch vyvodt následující tvrzení a to z lteratury [1]: - jestlže se bude počítat vyzařování antén, ta lze proudovou dstrbuc na anténě považovat za shodnou s dstrbucí na geometrcy evvalentním bezeztrátovém vedení - poud je co nejlepší shoda dstrbucí, ta z toho je patrné, že anténa musí být ratší a vodč ze terého je zhotovena by měl být co nejtenčí (tuto náhradu vedením nelze aplovat na velce tlusté antény) - odchyly se projeví více č méně mez sutečným a snusovým rozložením na tvaru směrové charatersty a dále taé tím, že př snusovém rozložení mez sousedním laloy lesá ntenzta pole nule (v prax je tomu trochu jna, že tam jsou více č méně ostrá mnma) - nevýhodou snusové funce je, že není dostatečně dobrou aproxmací př výpočtech mpedance antén (dyž je využto jao náhrady bezeztrátové vedení)

13 1.1 Dély anténních vodčů Obráze 1.1: Uáza rozložení proudu na vedení a na dpólu [1] Délu antény lze charaterzovat za pomoc poměru l/λ, de l je déla antény a λ je vlnová déla antény. Poud déla antény bude menší ja λ/4, ta na n nebude mtna proudu dle obrázu 1.. Obráze 1.: Průběh proudu na anténě menší než λ/4 [1] Poud déla antény bude větší, ja λ/4 ta se na anténě vysytne mtna proudu, tento průběh je nareslen na obrázu 1.3. Obráze 1.3: Průběh proudu na anténě delší než λ/4 [1] Dále déla antény bude rovna λ/, taže na této délce bude jedna polovna dély vlny λ na obrázu

14 Obráze 1.4: Průběh proudu na anténě menší než λ/ [1] 1. Vyjádření rozložení proudu na lneární anténě Aby se proudová dstrbuce dala vyjádřt, ta se vychází z matematcé formulace snusové funce pro bezeztrátové vedení [1]: ( ξ ) cos( ξ ) + j sn( ξ ) U Z (1.1) π (1.) λ c λ (1.3) f de v rovnc 1 jsou U a napětí a proud na onc vedení, Z je charaterstcá mpedance vedení, ξ l z je vzdálenost měřená od once vedení, je vlnové číslo dále pa v rovnc (1.3) je λ vlnová déla, c je rychlost šíření eletromagnetcého vlnění, f mtočet eletromagnetcého vlnění. Pro volně zaončenou anténu je snusová funce proudové dstrbuce je: U ( z) j sn[ ( l z) ] sn[ ( l z) ] Z max (1.4) Smyčová anténa se považuje za vedení na onc zratované, a proto pro něj platí U a funce proudové dstrbuce je: ( z) [ ( l z) ] cos (1.5) Jestlže bude anténa zaončena charaterstcou mpedancí (Z U / ) ta pro n platí: ( ) j z e ( ) e j ξ ξ ξ, (1.6) vst Poud bude anténa zaončená reatanční (apactní vrcholovou) zátěží (X U / ), ta se pro n upraví vztah (1.4) následujícím způsobem ( z) sn[ ( l + l z) ] max (1.7) de l je zdánlvé prodloužení antény 4

15 A z tohoto důvodu nelesá proud na onc antény nule. Proto lze tvrdt, že anténa je jao by eletrcy (zdánlvě) prodloužena o úse l. Z tohoto důvodu se snusové rozložení proudu posune od vstupních svore dál o úse l. A na onc úseu l bude uzel proudu dle obrázu 1.5. V pratcých stuacích se používá záporné zdánlvé prodloužení a to z důvodu, že anténa může být ratší a zdánlvě se prodlouží o potřebnou délu z toho > určté výhody z eonomcého hledsa. l Zemní desa Kapactní zátěž Obráze 1.5: Zaončení antény reatanční zátěží [1] 1.3 Dílčí shrnutí Zde byla popsána problemata rozložení proudu na lneárních anténách za pomoc poznatů z teore o náhradním vedení, terým lze anténu nahradt. Tato náhrada je výhodná pro tené antény, což vyplynulo z poznatů. Z obrázů 1.9, 1.1, 1.11 je vdět, jaý vlv má déla antény vůč vlnové délce, poud je anténa ratší ja λ/4, ta na n nebude žádná mtna proudu. Poud se déla antény zvětší o víc ja λ/4, ta v rozložení vlny se podél ní vysytne mtna proudu. Dále na obrázu 1.5 je zobrazeno rozložení proudu na nesymetrcé anténě s vrcholovou apactní, terá je buzena vůč zemní desce. 5

16 Výpočty a měření proudu smyčou Jestlže se anténní vodč bude napájet z generátoru harmoncého napětí, ta jím začne protéat proud, terý oolo něj vytvoří magnetcé a eletrcé pole. Magnetcé pole oolo anténního vodče je tvořeno soustředným ružncem sločar dle obrázu.1. Obráze.1: Vytvořené magnetcé pole oolo anténního vodče Je-l anténní vodč dlouhý a tený, s onstantním proudem po celé délce, je možno ntenztu magnetcého pole H v bodě P vypočítat ze záona celového proudu H π r de r je poloměr magnetcé sločáry. (.1) ntenzta magnetcého pole je funcí radální vzdálenost r, terá postupně lesá se vzdáleností od anténního vodče a tato funce odpovídá 1/r..1 Vlv změn proudu podél anténního vodče Poud se vyjde z obrázu. a bude nutné zjstt ntenztu magnetcého pole v bodě P, ta se bude muset vyjít z Bot-Savartova záona (.) pro výpočet magnetcé nduce a z něho pa vypočítat magnetcou ntenztu pole. Ve vetorovém tvaru lze tento záon napsat následující rovncí [3]. µ d s r d B 3 4 π r (.) de µ je permeablta vaua,.ds je proudový délový element, r je polohový vetor, r 3 ve jmenovatel vychází z jednotového vetoru, terý byl zapsán tato r/r. 6

17 Obráze.: Uáza velost ntegračních mez m v oolí bodu P Pro výpočet magnetcé nduce v bodě P dle obrázu., lze z rovnce (.) odvodt následující vztah z [3]. µ m R ds s µ B m 1/ π ( s + R ) 3 / π R ( s + R ) m m (.3) de m a -m je velost ntegračních mezí (v ja velém oolí se bude provádět ntegrace) a R je vzdálenost bodu P od osy anténního vodče, ds je déla elementu na vodč. Poud se bude omezovat déla ntegrační meze m, ta do bodu P bude přspívat méně proudových elementů (.ds) a to se projeví polesem magnetcé nduce dle (.3). A pa vztah pro výpočet relatvní chyby magnetcé nduce př zmenšení ntegračních mezí oolí bodu P. b a δ 1 (.4) b de b je hodnota magnetcé nduce vypočtené pro neomezenou délu vodče, a je hodnota magnetcé nduce vypočtená pro zmenšenou délu vodče v oolí bodu P. Přílad výpočtu pro hodnoty mezí m,6 m, 1 ma a výslede pro neonečně dlouhý vodč podle (.1) B m 7 µ s 4 π 1,1 π R s ( ) s + R 1/ π, ( +,5 ) m s 1/ , / T ( +, ) 1/ ( +, ) 7 µ s 4 π 1,1 B π R s m ( ) s + R 1/ π, ( +,5 ),65 m,65 (,6 +, ) 1/ (,6 +, ) s 1/,6, ,8989 1,89891 T 1/ H π r,1 π ,4 1 A m 3 7

18 δ b a b 8 1 1, % Předpoládaná hodnota ndučnost ve vzdálenost 17 mm od osy anténního vodče bude vypočtená z (.1) a pa se ntenzta magnetcého pole přepočte na B µ H potom hodnota magnetcé nduce bude zhruba 1, T. Z grafu na obrázu.3 je zřejmé, že poud se budou zmenšovat ntegrační meze v oolí bodu P, ta se bude zvyšovat hodnota chyby podle (.4) v závslost na výpočtu magnetcé nduce podle (.3). A dále jestl se bude zvětšovat vzdálenost bodu P (středu smyčy) od osy anténního vodče, ta se bude zvyšovat taé hodnota chyby a to je způsobeno polesem magnetcé nduce se zvětšující se vzdáleností od osy anténního vodče. A poud se tyto dva parametry dají do poměru (m/r), ta lze jejích ombnací zísat potřebnou velost chyby v oolí bodu P. Napřílad, jestl bude vzdálenost bodu P od osy vodče mm a velost ntegračních mezí bude plus, mínus 6 mm, ta omezením se na tyto meze dopustím chyby 5 %, terou udává tento poměr a je roven 3. Př zachování poměru (napřílad, že vzdálenost od osy vodče bude 1mm a velost ntegračních mezí bude plus, mínus 3mm) se velost chyby nezmění a zůstane na 5 %. 15 δ 1 [%] Kombnace m/r m/r [-] Obráze.3: Vlv chyby př změně oolí smyčy (poměru m/r). Napětí nduovaná ve smyčce V této podaptole bude popsáno odvození a výpočet nduovaného napětí v obdélníové a ruhové smyčce. 8

19 9..1 nduované napětí v obdélníové smyčce Pro obdélníovou smyču lze odvodt vztah pro nduované napětí. Obráze.4 popsuje následující parametry a to d je vzdálenost středu smyčy a osy anténního vodče, a je šířa smyčy, b výša smyčy. Poud rozměry smyčy jsou mnohem menší, než vlnová déla proud v místě smyčy je onstantní. A poud bude měření probíhat na mtočtech řádu MHz (15 až MHz), ta vlnová déla bude odpovídat řádu metrů. Obráze.4: Uspořádání anténního vodče a obdélníové sondy Z obrázu.4 se nejdříve odvodí vztah pro výpočet magnetcého tou procházející obdélníovou smyčou dosazením z (.1) do (.5) ze [9] ( ) [ ] + Φ / / ln ln / / / / / / b d b d a r a r dr a ds H d d S H b d b d b d b d b d b d π µ π µ π µ µ µ (.5) de Φ je magnetcý to, ostatní velčny dle obrázu 4. Napětí U nduované v obdélníové smyčce s n závty je dáno vztahem Φ ω n. U (.6) de ω je úhlový mtočet. Výsledný vztah pro nduované napětí v obdélníové smyčce bude zísán dosazením z (.5) do (.6) + + / / ln. / / ln. b d b d f a n b d b d a f n U c µ π µ π (.7) de U c je nduované napětí ve čtvercové smyčce, f je mtočet, terým je buzen anténní vodč. Z této rovnce je vdět, že nduované napětí bude narůstat se zvyšujícím se mtočtem, dále s rozměry smyčy, s počtem závtů a taé s velostí proudu.

20 .. nduované napětí v ruhové smyčce Pro výpočet nduovaného napětí v ruhové smyčce z obrázu.5 bude použt vztah, terý je odvozen v příloze této práce. Obráze.5: Uspořádání anténního vodče a ruhové sondy ( ) d d R 1 Φ µ o R (.8) R ( d R) 1 Dosazením do (.6) z (.8) za Φ se dostane U ( ) ( ) d d R 1 n. ω o R (.9) R d R 1 µ de U je napětí nduované v ruhové smyčce, R je poloměr ruhové smyčy, jejíž střed leží ve vzdálenost d od osy dlouhého přímého vodče, jmž protéá proud, dle obrázu Porovnání výsledů ruhové a čtvercové smyčy stejné plochy Pro srovnání vypočtených hodnot nduovaného napětí ruhové a pravoúhlé smyčy se vyjde ze stejných ploch. Protože velost nduovaného napětí je úměrná velost plochy smyčy. Př srovnání bude obdélníová smyča nahrazena čtvercovou smyčou s délou strany a a plocha bude vypočtena podle S c a, terá lépe charaterzuje plochu ruhové smyčy. Plocha ruhové smyčy s poloměrem R je rovna S π R. Porovnání velostí nduovaného napětí bude provedeno pro ruhovou smyču s poloměrem R 1 mm, jejíž střed leží ve vzdálenost d 17 mm od osy anténního vodče a s pravoúhlou smyčou s délou strany a 17,73 mm. V obou případech jsou uvažovány smyčy s jedním závtem (n 1). Dále se pa nduované napětí v obou smyčách vypočte podle rovnc (.7) a (.9), teré byly uvedeny v této aptole. Napřílad uvedené hodnoty vypočteného nduovaného napětí ve čtvercové a ruhové smyčce jsou uvedeny v tabulce 1. Uáza výpočtu podle (.7) a (.9). Výpočet nduovaného napětí ve čtvercové smyčce. 1

21 U c d + b / µ a f ln 4 1 d b / 17 1 ln ,87 1 8, ,76mV Výpočet nduovaného napětí v ruhové smyčce U n. ω. µ o.. R. d R 6 1.π ( d R) ( d R) π 17, ,1,1 π ,1 1 3,85mV 1 de U c je nduované napětí ve čtvercové smyčce a U je nduované napětí v ruhové smyčce. Poud se porovnají hodnoty nduovaného napětí čtvercové a ruhové smyčy, ta se lší jen o,91 mv (tj. o 3,6 %), což je ještě aceptovatelný rozdíl, ze terého vyplývá, že výpočet nduovaného napětí ruhové smyčy lze s určtou tolerancí nahradt rovncí (.7) pro výpočet nduovaného napětí čtvercové smyčy. Výhoda této náhrady vychází ze snazšího odvození než u ruhové smyčy. Z rovnc (.7) a (.9) je vdět, že nduované napětí narůstá s mtočtem u obou smyče. A dále se vzrůstajícím mtočtem, se postupně bude zvětšovat rozdíl mez oběma hodnotam nduovaného napětím ve smyčách dle příladu výpočtu...4 Vlv vzdálenost smyčy od anténního vodče Poud se bude sonda postupně vzdalovat od anténního vodče, ta se nduované napětí bude postupně snžovat, což je patrné spíše ze vztahů (.7) a (.9). Tyto vztahy jsou odvozeny pro neonečnou délu vodče, a proto omezením jejch dély se dopustím určté chyby. A ta lze říc, že ve větší vzdálenost sondy od vodče bude vždy mít největší vlv příspěve proudu v daném místě sondy, ale vzdálenější příspěvy proudu budou tento hlavní příspěve proudu ovlvňovat více č méně. A taé se nesmí zapomenout na vlv apacty mez sondou a vodčem, a proto se jej musí potlačt. 11

22 Tabula.1: Vypočtené hodnoty nduovaného napětí čtvercové a ruhové smyčy př změně vzdálenost d od osy anténního vodče pro průměr smyčy mm a proudu,1 A D [m] f [MHz] Kruhová smyča Čtvercová smyča U 1z [mv] Uz 1z [mv] Uc1z [mv] Uzc1z [mv],1 18 7,63 4,8 1,85 6,83, ,43 3,4 7,8 4,58, ,6,91 6,11 3,84, 18 3,81,4 4,97 3,13,5 18,97 1,87 3,83,41,3 18,44 1,53 3,14 1,97,35 18,7 1,3,66 1,67,4 18 1,81 1,14,31 1,45, ,6 1,1,4 1,9,5 18 1,44,9 1,83 1,15,6 18 1,19,75 1,5,96 V tabulce.1 jsou uvedeny vypočtené hodnoty nduovaného napětí v ruhové smyčce U a ve čtvercové smyčce U c. Pro doplnění celového pohledu byly do tabuly doplněny hodnoty napětí na zátěž pro ruhovou smyču U z a taé čtvercovou smyču U zc. Poud se bude zvětšovat vzdálenost smyčy od anténního vodče, ta je z tabuly.1 vdět, že se hodnoty nduovaného napětí u obou smyče snžují zhruba stejně. A proto je v grafu vynesena jen závslost pro ruhovou smyču U 5 [mv] 4 3 1,1,,3,4,5,6 d [m] U 1z Rmm Obráze.6: Graf s průběhy nduovaného napětí v ruhové smyčce na vzdálenost od osy anténního vodče Z grafu na obrázu.6 je vdět, ja se snžuje nduované napětí s rostoucí vzdáleností od anténního vodče dle (.9). Poud bude potřeba zísat větší úroveň nduovaného napětí, ta je možné zvětšt průměr smyčy, ale je třeba dát pozor na velost oolí a to aby se uplatnl příspěve proudu v místě smyčy pro dané mtočtové pásmo a omezl vlv příspěvů ze vzdálenějšího oolí, teré by způsobly chybu př snímání sondou (smyčou). Z grafu na obrázu 7 je vdět následující závslost mez jednotlvým průměry smyče. A to jestlže má smyča průměr 1 mm a U 1 mv na mtočtu 15 MHz, ta př zdvojnásobení tohoto průměru se nduované 1

23 napětí zvětší přblžně čtyřrát, protože se zvětší plocha smyčy. Př něterých měřeních by tato vlastnost mohla být užtečná a to z důvodu menší ctlvost vstupu seletvního mrovoltmetru. 7 6 U [mv] U 1z Rmm U z Rmm U 4z Rmm U 1z R1mm U 1z R4mm f [MHz] Obráze.7: Graf s průběhy nduovaného napětí ruhové smyčy př změně počtu závtů a pro různé průměry, d 17 mm,,1 A V grafu na obrázu.7 je vynesena závslost změny počtu závtů pro průměr smyčy mm. Jestlže má smyča jeden závt a její nduované napětí na mtočtu 15 MHz je zhruba 3,85 mv, ta př zvětšení počtu závtů na dva se zísá dvarát větší nduované napětí ze smyčy (to potvrzuje hodnota odečtená z grafu na obrázu.7, terá je 7,7 mv), což je zřejmé z (.7) a (.9) z tohoto grafu a platí to pro další závslost. Zvětšení průměru smyčy anebo počtu jejích závtů je ompromsem návrhu a pro použtí v dané měřcí stuac. Toto vše bude shrnuto v závěru této aptoly..3 Zjštění napětí na zátěž ze smyčy Pro výpočet napětí na zátěž se vyjde z obrázu.8, na terém je náhradní schéma zapojení sondy tvořené smyčou a seletvního mrovoltmetru. Toto schéma lze popsat následně tato, že U je nduované napětí v sondě a dále pa Z s představuje její mpedanc (reatanc cívy smyčy) a Z z je mpedance zátěže, terá je vstupní mpedancí seletvního mrovoltmetru (Z z 75 Ω). 13

24 Obráze.8: Náhradní schéma pro měření napětí na zátěž mpedance sondy bude vypočtena ze vztahu X L π f L a to za předpoladu, že ndučnost smyčy bude téměř onstantní na celém pásmu mtočtů (řádů MHz), na terých se bude provádět měření. Výpočet ndučnost smyče bude proveden podle rovnc z [4]. První část rovnce pro výpočet ndučnost ruhové cívy s jedním závtem ( ln( 8 ) ) N µ R (.11) R Druhá část rovnce (orece obvodu) µ l µ G ln r ξ (.1) π µ 4 de l je obvod cívy, r poloměr vodče, R poloměr cívy, ξ je oreční čntel, terý je dspozc v tabulce z lteratury [4]. Výsledná rovnce pro výpočet ndučnost smyčy je. L N G (.13) Výpočet ndučnost s více závty z rovnce (.13) L L1 n (.14) z v de n je počet závtů smyčy, v je čntel vazby mez závty, terý je vhodný volt podle potřeby a velost vazby. Přílad výpočtu n 1 s průměrem R mm, r,5.1-3 mm. 7 8 ( ln( 8 ) ) 4 1,1 ( ln( 8,1) ) 5,687 N µ R R π 1 µ l µ ξ 4 1 G ln r 4 π µ L N G 5, π π,1 ln π 8 ( 9,69 1 ) 4 nh 3, (,5 1 ) 1 9, H H 14

25 Podle těchto vztahů byly dopočteny ostatní hodnoty ndučností s tím, že se hodnoty ndučností pro více závtů vypočítaly z (.14), de byl zaveden čntel vazby mez závty roven jedné, čl těsná vazba mez závty. Naměřené hodnoty ndučností v tabulce. byly změřeny na Q-metru Tesla BM49. Jednotlvé smyčy byly navnuty na uvedené průměry dle tabuly 3. Tyto smyčy byly fxovány za pomoc zolační pásy, aby držely potřebný průměr a pa změřeny samostatně bez jádra (vzduchové) s daným počtem závtů dle tabuly 3. K měření je třeba říc, že smyčy měly hodně ráté vývody a to vůl vnesení chyby paraztní ndučnost těchto vývodů u malého průměru smyčy. Vypočtené hodnoty ndučností cíve jsou v tabulce.. Naměřená hodnota ndučnost pro průměrem cívy R mm s n 1 je 66 nh, což je v porovnání s vypočtenou hodnotou z tabuly 3 pro stejnou cívu, terá má hodnotu ndučnost 4 nh. Rozdíl těchto hodnot je 6 nh a pa je tento rozdíl charaterzován relatvní chybou, terá je 65 %. Tato chyba je poměrně velá, ale př měření tato malé ndučnost se mohou vysytnout následující paraztní ndučnost svore a přívodů cívy. A protože paraztní ndučnost přívodů byla omezena zrácením přívodů cívy, což bylo popsáno v předchozím odstavc. A proto se zaměřím na orec paraztní ndučnost svore Q-metru. Tato paraztní ndučnost se bude více projevovat u cíve se zmenšujícím se průměrem, což bude lépe vdět na dalším příladu u smyču s R,1 mm, r,5.1-3 mm. Přílad výpočtu pro ruhovou smyču s R,1 mm, r,5.1-3 mm. 7 8 ( ln( 8 ) ) 4 1,5 ( ln( 8,5) ) 3,79 N µ R R π 1 H µ l µ ξ G ln r π µ 4 8 4,845 1 H π π,5 ln π 3,9998 (,5 1 ) 1 4 L N G 3, ( 4,845 1 ) 15, 6 Naměřená hodnota ndučnost smyčy o průměru 1 mm s průměrem drátu,5 mm na Q-metru je 36,7 nh. Poud se tato hodnota porovná s vypočtenou hodnotou, ta jejích rozdíl je 1,1 nh a relatvní chyba je 135,3 %, což je neúnosný vlv paraztní ndučnost svore Q- metru. A proto bude provedena orece svore Q-metru za pomoc jejch zratování drátem se stejným průměrem, ze terého byly vyrobeny cívy. Po vyladění těchto zratovaných svore do rezonance, byla změřena jejch paraztní ndučnost 1,85 nh a ta se pa odečte od všech hodnot ndučností pro různé průměry cíve, ta na příladu výpočtu pro cívu s průměrem mm a 1 mm. nh L L zmer L zrat , ,15 nh L L zmer L zrat 36, , ,85 nh 15

26 Tabula.: Vypočtené a naměřené hodnoty ndučností smyče za pomoc Q-metru s orecí svore n Vypočtené hodnoty ndučností Naměřené hodnoty ndučností po orec [závty] R 1 mm R mm R 4 mm R 1 mm R mm R 4 mm L [nh] L [nh] L [nh] L [nh] L [nh] L [nh] 1 15,6 4 97,4 3,85 53,15 11,5 6, ,5 15,15 399, ,15 - Z tabuly. je vdět po orec naměřených hodnot ndučností, ja hodně se lší vypočtené a naměřené hodnoty ndučností pro průměr smyčy mm s jedním závtem a to o 13,15 nh, což je o něco menší rozdíl, ale chyba 3,9 % je už celem přjatelná. U cívy s průměrem 1 mm se velost chyby ze 135,3 % zmenšla na 5,9 % po orec, což už je chyba, terou lze ještě aceptovat pro tato malou hodnotu ndučnost cívy. Poud by velost chyby nebyla aceptovatelná, ta by pro měření tato malých ndučností chtělo zvolt jnou měřcí metodu, ale to není náplní této práce řešt přesnější změření velost ndučnost cíve. Vztah pro výpočet napětí na zátěž dle náhradního schématu na obrázu 8, terý platí, poud je mpedance zátěže Z z reálná U z Z z Z z U U (.15) Z z + Z s Z + L z ( ω ) de X L je reatance cívy a L je ndučnost cívy, ostatní velčny byly popsány dříve V grafu na obrázu.9 je vdět ja se mění napětí na zátěž pro různé parametry smyčy sondy. 1 U z [mv] 1,1 R1mm Uz1z R1mm Uzz Rmm Uz1z Rmm Uzz Rmm Uz4z R4mm Uz1z R4mm Uzz, f [MHz] Obráze.9: Průběh napětí na zátěž př změně počtu závtů a změně průměru smyčy, d 17 mm,,1 A 16

27 Poud se pro zhodnocení těchto průběhů bude vycházet z toho, že všechny hodnoty napětí na zátěž budou počítány podle rovnce (.15) ta lze říc, že se na nízých mtočtech uplatňuje více mpedance zátěže oprot mpedanc smyčy a napětí na zátěž narůstá. Se vzrůstajícím mtočtem dochází postupnému vyrovnávání mpedancí zátěže a smyčy, de se př této přblžné rovnost mpedancí nachází lomový mtočet na daném průběhu. Od této chvíle už napětí na zátěž narůstá pomalej, a poud začne převládat mpedance smyčy, ta se napětí na zátěž pomalu ustálí na určté hodnotě podle obrázu 9. Jestlže se bude měnt průměr smyčy od 1 mm až po 4 mm, ja je uvedeno v grafu, ta se na zátěž zísají různě velé hodnoty napětí a taé se změní lomové mtočty. Tato napřílad pro průměr 1 mm je lomový mtočet přblžně 5 MHz a U z,61 mv a pro průměr mm je lomový mtočet přblžně 5 MHz a U z 4,8 mv pro n 1 závt. A z tohoto vyplývá následující poznate, terý říá, že pro větší průměr smyčy se napětí na zátěž ustálí dříve na dané hodnotě, než u smyčy s menším průměrem. Poud by se změnl průměr z 1 mm na mm a zároveň zvětšl počet závtů z 1 na ta by se hodnota napětí na zátěž zvýšla, ale zároveň o něco málo lesla díy zvýšení počtu závtů na, taže se ustálí dříve na určté hodnotě napětí a více se posune lomový mtočet. Další možností je zachovat průměr smyčy (d mm) a změnt počet závtů na nebo 4 závty, ja vdět z grafu na obrázu 1. Tímto zvýšením počtu závtů se taé posunuje lomový mtočet nžší hodnotě a napětí na zátěž se ustálí dříve na dané hodnotě, ale o něco pomalej než př změně průměru, de se naopa úroveň napětí na zátěž zvyšovala. Poud bude smyča s průměrem mm a s 1 závtem, ta je lomový mtočet přblžně 5 MHz a U z 4,8 mv a pro závty je lomový mtočet přblžně 95 MHz a U z 3,4 mv. A ta z této změny vyplývá následující poznate, terý říá, poud se zvýší počet závtů, ta se napětí na zátěž ustálí dříve na dané hodnotě, ale bude mít nžší úroveň a taé se sníží hodnota lomového mtočtu. Následně je této problematce třeba věnovat velou pozornost a to z hledsa návrhu a zabezpečení potřebných úrovňových poměrů pro měřcí přístroje. Obráze.1: Navržené uspořádání sondy o průměru 1 mm v držáu 17

28 Obráze.11: Navržené uspořádání sondy o průměru mm v držáu Na obrázcích.1 a.11 je naresleno uspořádání nesymetrcé smyčy (o průměru 1 a mm) v držáu, terý byl navržen pro uchycení smyčy ve stablní poloze (ve vzdálenost 5 od povrchu anténního vodče)..4 Zhodnocení Z předchozích výsledů a dílčích vyhodnocení jsem dospěl řešení smyčy, terá bude mít s ohledem na dané mtočtové pásmo (řádu MHz), se terou se bude provádět měření proudové dstrbuce, následující parametry. Průměr smyčy je mm s 1 závtem, realzovaná v nesymetrcém provedení a stíněná z důvodu potlačení rušvých vlvů. V laboratorní úloze se bude používat smyča o voltelném průměru (1,, 4 mm), taé s 1 závtem, v nesymetrcém provedení a stíněná dle obrázů.1 a.11. Toto uspořádání dle obrázů napomůže přesnějšímu měření rozložení proudu podél anténního vodče. 18

29 3 Zpracování výsledů měření V aptole bude rozebrána problemata týající se zpracování naměřených výsledů a pops podladů pro počítačové vyhodnocení naměřených dat, za pomoc vytvořeného programu v prostředí MATLAB. Nejdříve by bylo správné se podívat, ja vypadá snusové rozložení proudu podél anténního vodče, teré je znázorněno na obrázu 3.1. Z nareslené stuace na obrázu 1 je možné zísat hodnotu zdánlvého prodloužení antény z [5]. max x x l Obráze 3.1: Průběh snusového rozložení proudu podél anténního vodče [5] Z tohoto obrázu je vdět, že anténa je apactně zaončená (ovovým talířem) a tím je eletrcy prodloužená o úse l (zdánlvé prodloužení), na onc tohoto úseu proud lesá na nulu, čl je tam uzel proudu. A následně lze popsat toto snusové rozložení proudu podle rovnc vz [5]. Snusové rozložení proudu podél anténního vodče bez apactního zaončení. V rovnc nelze použít velčnu x, terá určuje vzdálenost od once antény, protože by tato rovnce ztrácela platnost. A ta bude velčna x nahrazena velčnou z, terá bude udávat vzdálenost od začátu antény (od napáječe e onc) ( z) sn[ ( l z) ] max (3.1) de (z) je proud ve vzdálenost z od začátu anténního vodče, max je proud v mtně, je vlnové číslo. Pro výpočet rozložení proudu na anténě s apactní zátěží (ovovým talířem), de se vyjde z podmíny, že zdánlvé prodloužení bude větší ja nula ( l>). Čl anténa se o tento úse l prodlouží. Jelož se vrcholová zátěž antény chová jao apacta, ta její reatance bude záporná. Potom pro výpočet apactně zaončené antény lze psát rovnc ( x) sn[ ( x + l) ] max (3.) de (x) je proud ve vzdálenost x od once anténního vodče, max je proud v mtně, je vlnové číslo, l je zdánlvé prodloužení, x je vzdálenost na ose x (x l-x ), terá je měřená od once. Délu zdánlvého prodloužení lze určt přesně z polohy mtny proudu, terou měřením rozložení proudu na anténě nelze najít úplně přesně, dle následujícího vztahu (3.3) lze délu zdánlvého prodloužení přblžně určt podle obrázu 1 vz [5] λ x + l (3.3) 4 19

30 de x je vzdálenost mtny proudu od once antény s apactním zaončením, l je zdánlvé prodloužení, λ/4 je jedna čtvrtna vlnové dély. Příčnam nepřesnost určení polohy mtny proudu je, že ampltuda se oolo mtny mění jen nepatrně, čl průběh rozložení proudu je roztažen anebo déla antény je menší než λ/4, což způsobí, že mtna se na anténě vůbec neobjeví. 3.1 Lneární regrese z metody nejmenších čtverců Pro přesnější zjštění hodnoty zdánlvého prodloužení se použje metoda nejmenších čtverců. Nejdříve se vyjde z rovnce (3.), terá se bude lnearzovat za pomoc nverzní funce arussnu a pa se provede substtuce z následujícího výrazu y x + l z něhož se zísá potřebný tvar rovnce (3.4) vz [5] ( x) sn[ ( x + l) ] ( x) sn max max (3.) [ ( x + l) ] 1 ( x) arcsn x + l max ( x) 1 y arcsn (3.4) max de (x) je proud, terý se bere podle vzdálenost l-x od once anténního vodče na ose x z rovnce (3.), max je proud v mtně snusového rozložení podél anténního vodče, tato poloha mtny se zjstí z měření rozložení proudu, je vlnové číslo. y x + l (3.5) Poud se na obou osách zvolí stejné měříta v souřadném systému x, y, ta příma bude mít slon 45. Z tohoto obrázu se zdánlvé prodloužení odečte na ose y, de hodnota vzdálenost na ose x bude nulová a pa se nalezne v této vzdálenost hodnota na ose y, depa regresní příma protíná osu y. Pro odečtení zdánlvého prodloužení z osy x je hodnota na ose y nulová, což je obrácený případ než př odečtení z osy y. Obráze 3.: Regresní příma podle rovnce (3.5) [5]

31 Obráze 3.3: Nasmulované hodnoty proložené regresní přímou (na f 18 MHz) A z tohoto grafu je vdět, že hodnota zdánlvého prodloužení je 35 cm a déla anténního vodče je 45 cm na mtočtu 18 MHz. Body s přesnou hodnotou leží přímo na přímce a ostatní body, teré nemají přesnou hodnotu, ta jsou buď pod přímou, nebo nad přímou. Dále rovnce (3.5) bude doplněna o oefcenty a, b, teré budou zísány z výpočtů metody nejmenších čtverců. Koefcent a určuje úhel slonu, terý regresní příma svírá s osou x (jde o tangens tohoto úhlu). Koefcent b l a určuje vzdálenost průsečíu regresní přímy s osou y od počátu souřadnc (hodnota regresní funce pro x ). Jednotlvé body na obrázu znázorňují naměřené hodnoty a to ja hodně se lší od přesné hodnoty, určuje vzdálenost od přímy y a x b (3.6) + de y je funční hodnota na ose y pro vzdálenost x jednotlvých bodů na ose x. Jestlže by se do (3.4) dosadlo za y z (3.6), ta lze říc, že v (3.4) jsou obsaženy oba oefcenty a změna vzdálenost na ose x. Koefcent a by měl odpovídat 1/, arcsn((x)/ max )) a oefcent b vyjde z y x+b. Následně lze tyto oefcenty vypočítat podle rovnc, teré jsou zde uvedeny vz [7] ( x y ) x x ( x ) n y a (3.7) n x y x n x ( x ) ( x y ) b (3.8) de x udává hodnoty na ose x a y uazuje na hodnoty na ose y, n je celový počet hodnot. Tato metoda pro svoj správnou func potřebuje znát hodnotu mtny proudu z rozložení proudu, ale poud tato hodnota není známa, ta metoda funguje špatně. A proto byla zvolena následující metoda snusodní regrese, terá tuto stuac zvládne vyřešt bez známost hodnoty mtny proudu a využívá vlastností metody nejmenších čtverců za pomoc aproxmace snusovou funcí. 1

32 3. Snusodní regrese z metody nejmenších čtverců Výhodnější bude použít snusodní regresy z metody nejmenších čtverců pro zobrazení rozložení proudu podél anténního vodče, to lze zdůvodnt tím, že budou dány hodnoty vzdáleností x na ose x a v nch funční hodnoty y na ose y o známém mtočtu. Ta potom už lze bez problémů najít velost hodnoty snu (onstanta a) a pa taé posunutí na ose x onstantu b př zanedbání posunutí na ose y dle rovnce ze [8] ( x b) y a sn + (3.9) de a, b jsou hledané onstanty, je vlnové číslo, x je vzdálenost měřená od once antény. Regresy podle (3.9) je výhodné použít z toho důvodu, poud není na anténě mtna proudu. Tím se podstatně zjednoduší celý postup zpětného zobrazení rozložení proudu oprot lneární regresy. Postup odvození vyjde ze záladní rovnce (3.9), terá bude upravena do následujícího tvaru dle [8] ( x) cos( b) + a cos( x) sn( b) y a sn (3.1) Pro přehlednost byla provedena substtuce, terá nahradí následující část rovnce. e a cos f a sn ( b) ( b) Dosazením z (3.11) do (3.1) se zísá vztah, terý se použje př výpočtech. ( x) + f ( x) (3.11) y e sn cos (3.1) Vyje se z chyby aproxmace e podle (3.1) e ( x ) y e ( x ) f ( x ) y y sn cos (3.13) Jestlže budou známy hodnoty x, y, ta chyba bude závslá jen na oefcentech e, f, de vhodným rtérem pro určení přesného procházení bude, aby součet druhých mocnn (čtverců) chyb v daných bodech byl co nejmenší. Součet těchto druhých mocnn se nazývá vadratcá odchyla a značí se ρ. A proto je požadováno mnmalzovat tuto func podle vztahu ze zdroje [8]. ρ +... ( e, f ) y e sn( x ) f cos( x ) ( ) ( y1 e sn( x1 ) f cos( x1 )) ( y e sn( x ) f cos( x )) n ( y e sn( x ) f cos( x )) n n n + (3.14) Potom z dferencálního počtu funcí více proměnných se vyjde z podmíny následujících rovnc, de bude vadratcá odchyla nabývat mnm [8]. ( ρ ) ( ρ ) a e f Z výpočtu parcálních dervací vyjdou následující vztahy. (3.15)

33 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sn cos sn sn sn cos sn n n n n x y x x f x e x y x f x e e ρ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos cos sn cos cos sn n n n n x y x f x x e x y x f x e f ρ Z těchto předchozích rovnc se jejch parcální dervace položí rovny a po úpravě se z nch zísají normální rovnce s neznámým e, f, teré jsou uvedeny zde [8]. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + n n n n n n x y x f x x e x y x x f x e cos cos cos sn sn cos sn sn (3.16) Vypočtené oefcenty e, f se pa dosadí do rovnc (3.11) a po jejch úpravě lze vypočítat a, b tato. ( ) b e a e f arctg b cos Pa se tyto onstanty dosadí do (3.9) a zísá se potřebný průběh rozložení proudu podél anténního vodče. Tento postup bude využt v programu pro zjštění hodnoty zdánlvého prodloužení a pa z rozložení proudu podél anténního vodče budou zjštěny další patřčné parametry, teré jsou napřílad výpočet směrové charatersty, výpočet vyzářeného výonu, PSV a další. Program v prostředí MATLAB bude uveden v příloze na CD. 3.3 Další parametry vypočtené z rozložení proudu Pro zjštění směrové charatersty antény, je nutné anténu rozdělt na určté úsey, na terých byl změřen proud. Tyto úsey lze považovat za elementární dpóly dle obrázu 5. Příspěvy záření jednotlvých dpólů a tay jejch zrcadlových obrazů dle rovny vodvé desy se numercy sečtou pro aždý směr, ve terém chceme vypočítat hodnotu ntenzty pole. Jestl nás př výpočtu směrové charatersty nebude zajímat fáze ntenzty pole, je možné vynechat čntel ( ) r j j exp. Dále pa je možné ještě vynechat onstanty r / 6, teré se př závěrečném normování vyrátí [6]. Výpočet ntenzty pole v bodě P je na obrázu 3.5 ( ) r e z j E r j ' sn 6 ' υ (3.17)

34 de r z cos( υ), je proud změřený ve vzdálenost z, z je déla elementu, υ je úhel mez anténním vodčem a vetorem r, r je (pevná) vzdálenost fázového středu dpólu. Dále r r + z cos υ. pa příspěve zrcadlového elementu (dpólu) se lší jen vzdáleností ( ) Výsledný součet obou příspěvů je. E E + E 6 j sn ( υ) z cos( z cos( υ) ) e jr Následně se sečtou příspěvy E ze všech míst antény ( z ), terých je n [6] 1 r (3.18) n jr e E 6 ( j sn( υ ) z) cos( z cos( υ) ) (3.19) r de se bude provádět sčítání příspěvů podle (3.19), aby se zísala z těchto jednotlvých směrů výsledná směrová charatersta E(υ). Pro zobrazení směrové charatersty do grafu v artézsých souřadncích se využje její normování a to ta, že se najde maxmum ntenzty pole pro daný úhel z (3.19) a tím se pa podělí všechny hodnoty ntenzty pole. Z těchto hodnot se pa vyreslí normovaná směrová charatersta antény podle (3.) E( υ) E norm (3.) E( υ ) max Obráze 3.4: Znázornění elementárního dpólu na anténě [6] Další velčnou, terou lze vypočítat z rozložení proudu a ntenzty pole E(υ) je vyzářený výon antény. Tento výon lze vypočítat z plošné hustoty výonu v aždém místě Π E / Z E / 1 π a následnou ntegrací po ulové ploše olem antény dle zdroje [6]. Ale je třeba rozlšt směr vyzařování v rovně y, z, de je závslý na úhlu υ a v rovně x, y je závslý na úhlu φ. A proto pro řešení této problematy s vystačíme s úhlem υ. Vztah pro vyzářený výon v obou rovnách je π π E P Σ Π ds r sn( υ) dϕ dυ (3.1) 1 π de Π je plošná hustota výonu, E je ntenzta eletrcého pole, r je vzdálenost bodu P. Tento vztah lze upravt za předpoladu, že v této prác je anténa nesymetrcá a tím vyzařuje jen do poloprostoru. A ta stačí ntegrovat jen po polovně oule v mezích do π/ podle úhlu υ. Jelož je anténa nesymetrcá, čl se sládá z jednoho přímého vodče, jehož charatersta je rotačně souměrná podle jeho osy. Taže ntenzta pole E je vůč φ onstantou a pa ntegrace podle φ je rovna.π [6]. 4

35 / 1 π PΣ E r sn( υ) d 6 υ (3.) Tento ntegrál lze řešt numercy za pomoc sumací příspěvů pro m+1 směrů υ v jednom vadrantu. A pa vztah pro vyzářený výon bude vypadat tato [6]. Zde se ntenzta eletrcého pole převede na func záření antény dle (3.3) a tím se z této rovnce vyloučí vzdálenost r E n 1 E 6 r n 1 de je zvolený vztažný proud. P Σ m υ ( ( )) Em E sn υ + π de υ je úhlový ro ( υ ) v radánech. m ( r z cos( υ )) j e j sn( υ ) z (3.3) r (3.4) Následně z tohoto vypočteného výonu záření už není soro žádným problémem vypočítat vstupní odpor záření R Σvst vztažený e vstupnímu proudu, terý lze zísat z (3.1) nebo (3.). Vstupní proud do antény je taé možné nebo vypočítat dle zmíněných rovnc. Výsledný vztah je následující [6] R P Σ Σ vst (3.5) vst de vst je vstupní proud do antény. Pops postupu výpočtu vstupního odporu záření bude stejný jao výpočet odporu záření z mtny proudu a vyzářeného výonu. Nejdříve se ze směrové charatersty vypočte vyzářený výon podle (3.4). Dále se pa změří nebo vypočte vstupní proud z proudové dstrbuce za pomoc (3.1) anebo (3.). Pa už nc nebrání tomu dosadt potřebné velčny do (3.5) a vypočítat vstupní odpor záření. 3.4 Zhodnocení V aptole byly popsány podlady pro výpočet rozložení proudu podél anténního vodče z naměřených hodnot, teré budou využty ve vytvořeném programu v prostředí MATLAB. Rozložení proudu podél anténního vodče je možné vypočítat z lneární regrese nebo ze snusodní regrese. Výhodnější bude použít snusodní regresy, protože aproxmuje přímo naměřené hodnoty. A bez problémů se z ní zísají onstanty a, b, teré poslouží pro zobrazení rozložení proudu za pomoc funce snus. Tato metoda vyhoví v případě poud se na anténě nevysytne mtna proudu. Proto bylo rozhodnuto, že se použje snusodní regrese. Dále se z ní vypočte zdánlvé prodloužení př apactním zaončení antény vrcholovou zátěží. A na závěr se z rozložení proudu dopočítá směrová charatersta, vyzářený výon a vstupní odpor záření. 5

36 4 Pops algortmů v programu Zde je uveden pops použtých postupů a algortmů, teré byly použty v programu Regrese. 4.1 Pops načtení vstupních dat Vstupní data se do programu načítají z excelovsého souboru, terý obsahuje ve čtyřech sloupcích potřebné údaje pro výpočet rozložení proudu. Těmto velčnam budou vzdálenost jednotlvých úseů, na terých byl změřen proud, úroveň napětí ze seletvního mrovoltmetru, mtočet a déla antény. Tyto vstupní data budou uloženy na třetím lstě v excelovsém souboru dle obrázu 4.1. Obráze 4.1: Uspořádání vstupních hodnot v excelu na 3 lstě V programu byl požt toový to postup načtení těchto dat, terý bude demonstrován na zdrojovém ódu z Matlabu. Nejdříve se provede omezení na soubory z programu excel a to tímto příazem [flename, pathname]ugetfle('*.xls','excel.fle'). Potom bude následovat podmína, jestl byl vybrán soubor se správnou cestou, což je vdět z ódu. Jestlže je vše správně, ta se v podmínce přesočí do větve else, de se provede vlastní načtení dat příazem sssmportdata(cesta,'\t') do proměnné sss, terá představuje matc s daty. Z této matce se jednotlvé sloupce a řády budou separovat následujícím postupem osax sss.data.lst3(1:end,1), de v závorce se nejdříve udávají ndexy řádů od první hodnoty až po onečnou a za čárou ndex sloupce. [flename, pathname]ugetfle('*.xls','excel.fle'); %omezen na data z excelu a cesta souboru f flename %podmna pro osetren pr nenactenem souboru helpdlg('nebyl vybran soubor, program nepracuje','varovan'); else handles.przna_po_nacten_souboru; % przna pro osetren stsu tlacte po nacten handles.osetren1; % nastav přízna pro načten souboru cesta[pathname flename]; sssmportdata(cesta,'\t'); %soubor se vstupním daty se načte ze souboru v otevřít nabídce osax sss.data.lst3(1:end,1); %vstupn data pro osu x zadavat v metrech osay sss.data.lst3(1:end,); %vstupn data pro zmerene hodnoty vstmt sss.data.lst3(1:end,3); %vstupn data pro hodnotu mtoctu del_ant sss.data.lst3(1:end,4); %vstupn data pro hodnotu dely anteny try exstuje_osaxhandles.osax; catch end; f (exst('exstuje_osax')) Poud budou exstovat hodnoty pro osu x, ta se provede uložení hodnot do globální proměnné v handles (handles.osaxosax;). Stejným způsoben se uloží ostatní vstupní parametry. Za podmíny, že všechny vstupní parametry byly uloženy, se objeví hlášení 6

37 helpdlg('data byla nactena','oznamen'), teré už stačí je potvrdt a program by měl bez problémů fungovat. Zároveň se vypne zobrazení zdánlvého prodloužení příazem set(handles.delta_l,'vsble','off'); a obdobně u vyzářeného výonu, vstupního odporu záření antény. 4. Funce pod tlačítem vypočt Funce pod tímto tlačítem začíná podmínou, jestl byl načten vstupní soubor s daty a poud ne, ta se zobrazí hlášení helpdlg('nactete nejdrve vstupn soubor','varovan'). Jestlže data byla načtena, ta následuje soubor podmíne f pro pomocné ono fgure 1 s tabulou a grafem lneární regrese. Tyto podmíny ošetřují možné stavy př zavření tohoto ona. Tabulu bude možné edtovat za pomoc nastavení příazu columnedtable [true true true true]; pro všechny sloupce a řády. Vstupní hodnoty úrovně napětí budou uloženy do proměnné Uz. S touto proměnou se bude dále pracovat za pomoc rozhodovací podmíny, terá je užvatelem ovládána zašrtávacím políčem s názvem Hodnoty v db. Př zašrtnutí tohoto políča se provede první větev podmíny, terá zrealzuje U z [ db] odlogartmování hodnot pomocí 1. Poud budou vstupní hodnoty jen ve voltech, ta se políčo nezašrtne a v podmínce se neprovede žádný přepočet. Předchozí hodnoty se po této operac zapíší do jné proměnné, nad terou se provede případná změna jednote (např. mv, ). Ke změně se použje grafcý objet popup menu s ndexováním. A ve zdrojovém ódu se využje příazu swtch a case. Pod jednotlvým casy budou proměnné poděleny v řádech ml, mro, nano z důvodu, aby výsledná hodnota byla ve voltech. Potom na tyto úpravy navazuje výpočet snusodní regrese podle rovnc (3.16). Kde se nejdříve provede for cylus pro výpočet dílčích snů a cosnů dle zdrojového ódu. for 1:length(z) % dlc vypocty snusnadruhou()(sn(*handles.osax()))^; snuscosnus()(sn(*handles.osax())*cos(*handles.osax())); snusratpsylon()uuu1().*sn(*handles.osax()); cosnusnadruhou()(cos(*handles.osax()))^; cosnusratpsylon()uuu1().*cos(*handles.osax()); end Pa už stačí použít příaz sum na sečtení těchto dílčích oefcentů e, f, teré se pa zapíší do matce A. Druhá strana rovnc se zadá do matce b a provede se výpočet podle c A\b. Z proměnné c se zísají oefcenty e a f, ze terých dopočítají onstanty a, b. Konstantu b f e lze vypočítat b arctan a onstantu a z a, ty se pa použjí př výpočtu e cos( b) rozložení proudu na anténě. 4.3 Funce pod tlačítem výpočet regrese Nejdříve jsou pod tímto tlačítem provedeny podmíny pro ošetření stavů před načtením hodnot a provedením výpočtu regrese. Pa následuje načtení z globální proměnné uložené v handles do loální proměnné (např. a1 handles.oefcent_a;). Potom se provede rozdělení měříta vzdálenost na x ose, od l až po a od až po délu antény (delaanteny_ro :.4:delaant;). Toto rozdělení vzdáleností ve výsledném 7

38 grafu oddělí část na zdánlvém prodloužení a na samotné anténě. Následně se zrealzuje c výpočet vlnové dély dle λ, teré se pa využje pro ošetření, aby déla antény se f zdánlvým prodloužením nepřeročla délu λ/. Dále se vypočte vlastní rozložení proudu z (3.9). Pa už následuje jen zobrazení hodnot do grafu za pomoc příazu plot (např. plot(delaanteny_ro,ysm,'b','lnewdth',1)). V závorce je uveden přílad zápsu proměnných do příazu plot, čl nejdříve následuje hodnota na ose x, ose y a pa barva a šířa řvly. 4.4 Pops funce pod tlačítem směrová charatersta Pod tímto tlačítem jsou opět uvedeny podmíny pro ošetření, pře načtením data a provedením výpočtu záladních parametrů. Pa už jsou uvedeny pomocné výpočty před vlastním zobrazením deální směrové charatersty, terou lze vypočítat podle rovnce ze zdroje [1] F m ( υ) ( l cos( υ) ) cos( l) sn( υ) cos (4.1) de je vlnové číslo, l je déla antény, υ je úhel, terý svírá průvodč bodu, v němž se počítá eletrcá ntenzta, s osou dpólu. Pro výpočet z (4.1) bude zrealzován pomocí cylu s podmínou za předpoladu, že snus se nesmí rovnat nule. V čtatel musí být absolutní hodnota, aby se počítalo jen s modulem funce záření. for jj1:length(handles.osax) dsnus(jj)sn(uhlovyro1*jj); % vypocet snu dcosnus(jj)cos(uhlovyro1*jj); % vypocet cosnu f(dsnus~) dealnsmer(jj)abs(cos(1*delaant*dcosnus(jj))- cosnusl)/dsnus(jj); % vypocet funce zaren else dealnsmer(jj); end end Z vypočtených hodnot modulů funce záření pro dané úhly υ se nalezne maxmum, terým se výsledné hodnoty podělí (znormují). Nalezení maxma se provedlo příazem max, ja je patrné z ódu. handles.maxmaln_dealn_smermax(dealnsmer); % nalezen maxma funce zaren maxmaln_dealn_smer1handles.maxmaln_dealn_smer; for jj1:length(handles.osax) dealn_smer(jj)dealnsmer(jj)/maxmaln_dealn_smer1; % normovan funce zaren pro graf end Sutečná směrová charatersta bude vypočtena podle rovnce (3.3) ze zjštěných hodnot rozložení proudu. Rovnce je uvedena zde. E n 1 E 6 r n 1 ( r z cos( υ )) j e j sn( υ ) z (4.) r 8

39 A opět se využje obdobný cylus použtý př výpočtu deální směrové charatersty. Vypočtené hodnoty se tatéž znormují a vynesou do grafu. Ze sutečné směrové charatersty bude možné vypočítat vyzářený výon dle rovnce (3.4), terou je třeba doplnt o max, protože ntenzta pole je v rovnc nahrazena funcí záření. P Σ m υ max ( ( )) Em E sn υ + (4.3) Z tohoto vyzářeného výonu bude vypočten vstupní odpor záření antény za pomoc následujícího vztahu. R P Σ Σ vst (4.4) vst Nejdříve je nutné zjstt vstupní proud antény, terý se zísá zpětným přepočtem oefcentu a (mtny) na nduované napětí (4.5) v ruhové smyčce a z něho se ze (4.6) vypočte vstupní proud antény. U z (4.5) Z z Z U z + Z s U. d n ω µ o R R ( d R) ( d R) 1 1 (4.6) Jelož se většnou používá ruhová smyča o průměru mm, ta R 1 mm a d 17 mm. 4.5 Pops funce pod tlačítem vymazaní grafů Funcí pod tímto tlačítem se provádí mazání grafů na obou panelech za pomoc následujících příazů, teré zde budou uvedeny. cla(handles.axes1,'reset') %vymayan dat v grafu1 cla(handles.axes,'reset') %vymayan dat v grafu gudata(hobject, handles); %updates the handles set(handles.delta_l,'vsble','off'); %sryt vypsu delta_l set(handles.vyzareny_vyon,'vsble','off'); %sryt vypsu set(handles.vstupn_odporzarenanteny,'vsble','off'); %sryt vypsu 4.6 Zhodnocení Zde byl proveden pops algortmů použtých v programu regrese. Jednotlvé část byly doplněny přímo daným algortmem použtým ve zdrojovém ódu nebo případně vztahy podle, terých se daný parametr nebo hodnota počítá. Poud by se u snusodní regrese ošetřly záporné hodnoty, ta by bylo možné provádět výpočty s anténou delší, ja λ/. 9

40 5 Návrh pracovště a laboratorní úlohy Nejdříve bude věnována pozornost přpojení antény e generátoru. A pa bude taé řešeno zapojení vazební smyčy (sondy) a seletvního mrovoltmetru. 5.1 Pops zapojení měřcího pracovště antény a generátoru Měřcí pracovště se sládá z měřeného anténního vodče (jedno rameno dpólu) a ze zemní desy, ve teré je zabudována průchoda (patce) do níž se uchycuje anténní vodč. Tato patce je od zemní plochy odzolována za pomoc deletrcého materálu (pertnaxu). Dále je na tuto průchodu přveden žvý vodč oaxálního abelu a stínění je propojeno se zemní plochou. Následně je tento oaxální abel přveden na výstup z generátoru, terý dodává potřebný výon (úroveň sgnálu) vz obráze 5.1. Tento oaxální abel má délu 71 cm a zemní desa má rozměry, teré jsou 85 x 85 cm a anténní vodč je dlouhý 5 cm. Obráze 5.1: Propojení anténního vodče s patcí přes napáječ až e generátoru [3] 5. Konrétní rozebrání napěťových poměrů zapojení Na obrázu 5.1 je znázorněno zapojení od generátoru až po anténní vodč a v tomto uspořádání je nutné zabezpečt potřebné mpedanční přzpůsobení, teré zabezpečí přenos energe (sgnálu) z generátoru přes napáječ až na patc a z ní přímo do anténního vodče. Pro zjštění napěťových poměrů v generátoru je nutno s ho představt jao náhradní schéma zdroje, teré se sládá ze zdroje sgnálu, dále pa vntřního odporu a výstupní mpedance, terá má být 5Ω, což je typcá hodnota pro měřcí technu. A proto je důležté uvažovat, že zdroj v generátoru musí vytvořt úroveň sgnálu (napětí), terá bude o jednu polovnu větší, než výstupní úroveň a to způsobí úbyte úrovně sgnálu na vntřním odporu. Nejdříve je taé dobré vyřešt mpedanční přzpůsobení generátoru a napáječe, terý má charaterstcou mpedanc 75 Ω. Toto přzpůsobení není zas ta důležté, ale poud se budou uvažovat dély napáječe n.λ/ pro dané mtočty, na terých bude měření prováděno. Tím není nutné uvažovat transformac na napáječ. Tento vztah vyplývá z teore o vedení, že vstupní mpedance napáječe je rovna mpedanc na výstupu z generátoru a to za splnění této podmíny. Proto bude nutno najít nějaé jné řešení, teré by vyhovovalo z hledsa nezasahování do pracovště. Ale je nutné uvažovat přzpůsobení mez anténou a patcí e, teré je přpojen napáječ. 3

41 Obráze 5.: Náhradní schéma generátoru sgnálu Následně je žvý vodč napáječe přpojen patc a stínění je přpojeno zemní desce, patce je odzolovaná od zemní desy za pomoc deletrcého materálu, terý způsobuje, že se patce tváří jao apactní reatance. Z této tabuly je vdět, že se apacta patce soro nemění s mtočtem a proto lze říc je téměř onstantní, v tabulce je uvedena hodnota mpedance (reatance-magnární část) smyčy na mtočtu 15 MHz. Tabula 5.1: Naměřené hodnoty reatance patce f [MHz] Z pat [Ohm] C [pf] 15 5,31 V poslední část, bude taé věnována pozornost mpedanc záření anténního vodče, terý následně ovlvňuje mpedanc patce, do teré je upevněna anténa. Tuto mpedanc Z vsta lze vypočítat podle následující rovnce vz odaz [5] Z vsta R + R + j X (5.1) Σvst ztr Σvst de R Σvst je odpor záření antény, R ztr je ztrátový odpor antény, X Σvst je reatance záření antény. mpedance antény je obecně omplexní a má reálnou a magnární složu, tyto složy ovlvňují čnnost antény následujícím způsobem. Aby anténa vyzařovala nějaý čnný výon, ta taé stejně velý čnný výon musí následně odebírat ze zdroje (generátoru). Proto lze tvrdt, že anténa má na svorách určtý reálný odpor R Σvst, terý by měl odebírat úplně stejný výon. Exstenc reatanční (magnární) složy X Σvst lze vysvětlt následujícím způsobem, že anténa ve svém blízém oolí s vyměňuje energ s blízým eletromagnetcým polem. Pro zjednodušení této rovnce se použje následující tvrzení z teoretcých poznatů, teré říají, poud se dosáhne čtvrtvlnné rezonance antény (jednoho ramene dpólu) mírným zrácením jeho dély, ta magnární složa X Σvst vymzí a následně se sníží hodnota reálné složy. Tato složa se zase, díy ztrátovému odporu o něco zvýší. Ale ztrátový odpor je velce složté vypočítat pro tuto stuac a proto bude zanedbán Z vsta R + j X (5.) Σvst Σvst de R Σvst je odpor záření antény, X Σvst je reatance záření antény. Následně pro výpočet vstupního odporu záření bude použt vztah, terý je vhodný pro ráté a tené antény, de se dá zanedbat poloměr anténního vodče vz [1] R vst ( ) Σ l (5.3) 31

42 de je vlnové číslo, l je déla ramene antény. Výpočet vstupní reatance antény a to za pomoc metody o náhradním vedení, vychází z podmíny (l<<λ) pro (,15.λ) antény. Nejdříve je nutno vypočítat charaterstcou mpedanc vedení a tu dosadt do rovnce (8) pro výpočet vstupní reatance[1] l Z 1 ln 1, 69 (5.4) a de l je déla ramene antény, a je poloměr anténního vodče. X Σ vst ( l) j Z cot g (5.5) Kde Z je charaterstcá mpedance (vlnový odpor) symetrcého dpólu, je vlnové číslo, l je déla ramene antény. Pro výpočet vstupní mpedance jednoho ramene symetrcého dpólu se použje následující vztah [1] Z Σvst _ smy Z Σ vst _ asym (5.6) de Z Σvst_asym je vstupní mpedance nesymetrcé antény, Z Σvst_sym je vstupní mpedance symetrcé antény. Obráze 5.3: Náhradní obvod antény [1] Pro lepší představu těchto napěťových poměrů zde bude uveden přílad výpočtu, terý se bude přblžovat reálné stuac, dle uspořádání měřcího pracovště na obrázu 5.4. Poud se vezme v úvahu, že generátor je realzován zhruba dle náhradního schématu, ta vntřní zdroj bude dodávat úroveň napětí oolo V. Proto na výstupní mpedanc bude zhruba oolo 1V. A následně lze celé zapojení zjednodušt podle náhradního schématu za předpoladu, že budou splněny podmíny, teré byly probrány v této aptole. 3

43 Obráze 5.4: Náhradní schéma celého zapojení pracovště Výpočet paralelní ombnace mpedance antény a mpedance patce, u teré jsou zanedbány ztráty pro zjednodušení stuace. Z této rovnce je patrné, že by chtělo zavést mpedanční přzpůsobení mez patcí a anténním vodče, aby se zajstl potřebný přenos energe z napáječe Z Z vsta Z p (5.8) Z + Z vsta p de Z je paralelní ombnace mpedancí dle (5.8), Z vsta je vstupní mpedance antény, Z p je mpedance patce, do teré je upevněn anténní vodč. Rovnce pro výpočet napětí na patc, ale toto napětí není vstupním napětím antény U Z p U G (5.9) Z + Z G de Z je paralelní ombnace mpedance anténního vodče a mpedance patce, Z G je mpedance generátoru, U p je napětí na patc, U G je napětí na výstupu z generátoru. Výpočet proudu, terý protéá celým zapojením dle náhradního schématu podle obráze 5.4 U G c (5.1) Z G + Z de c je celový proud z generátoru. Pro výpočet proudu na vstupu anténního vodče bude využto náhradní schéma antény. U p a (5.11) Z vsta Názorný přílad výpočtu podle předchozích rovnc a obrázu 8. Zadané parametry: l,4m déla jednoho ramene dpólu, a 4 mm, Z G 5 Ω, U G 1V, f 15 MHz π π λ ,14 rad/m 33

44 RΣ vst ( l) ( 3,14,4) 31, 6 Ω Výpočet charaterstcé mpedance symetrcého dpólu je třeba podělt dvěma, aby se zísala charaterstcá mpedance pro jedno rameno dpólu, a to bude provedeno v následující rovnc. l,4 Z 1 ln 1,69 1 ln 1,69, a X Σ vst Z j cot g 516, 516,Ω ( l ) j cot g ( 3,14,4) j 31, 9 Vstupní mpedance antény má apactní charater. Z vsta RΣvst + j X Σ vst 31,6 j 31,9Ω mpedance patce má apactní charater a proto je u magnární jednoty znaméno mínus. V tomto místě náhradního schématu by bylo vhodné provést přzpůsobení mez anténním vodčem a patcí, aby se na výstupu napáječe objevla jen reálná složa mpedance z této ombnace mpedancí. Poud nebude tato podmína splněna, ta se to projeví tím, že proud terý teče do anténního vodče se zmenší a proto anténa bude méně vyzařovat. Nasýtá se možnost vyompenzovat apactní charater patce ndutvním charaterem a anténní vodč uvést do rezonance jeho mírným zrácením, aby vymzela magnární složa a zůstala jen reálná složa vstupní mpedance anténního vodče. Z U ( 31,6 j 31,9 ) ( j ) ( 31,6 j 31,9 ) + ( j ) Z vsta Z p 6,74 j 17,9 Z + Z Ω vsta p p ( 6,74 j 17,9) ( 6,74 j 17,9) + ( 6,74 j 17,9) ( 56,74 j 17,9) Z U G 1 1,89 j,363v Z + Z 5 G Výpočet celového proudu v náhradním schématu uspořádání pracovště. c U G 1,38 + j,73 A ( Z + Z ) ( 5 + ( 6,74 j 17,9) ) G Vypočtený proud na vstupu antény. a (,89 j,363) ( 31,6 j 31,9 ) U p, + j,3 A Z vsta Absolutní hodnota proudu na vstupu antény. Ω a Re + m, + (,3), 38 A 5.3 Pops zapojení měřcího pracovště sondy s mrovoltmetrem Měřcí pracovště se sládá z měřeného anténního vodče, dále pa z vazební smyčy (sondy), terá snímá proud ntenzty magnetcého pole. Této proud pole ve smyčce nduuje napětí, teré je přváděno na onetor, e terému je přpojen oaxální abel s charaterstcou mpedancí 75Ω a poté je přveden až na vstup seletvního mrovoltmetru, terý měří úroveň sgnálu v dbµv. 34

45 Obráze 5.5: Propojení sondy a seletvního mrovoltmetru [3] 5.4 Rozebrání napěťových poměrů v zapojení sondy a mrovoltmetru Z obrázu 5.5 je vdět zapojení sondy a seletvního mrovoltmetru, de je nutné taé zabezpečt potřebné mpedanční přzpůsobení. Toto přzpůsobení zajstí potřebný přenos sgnálu beze ztrát. A to mez seletvním mrovoltmetrem a oaxálním abelem je zajštěno tím, že charaterstcá mpedance a vstupní mpedance seletvního mrovoltmetru je shodná Z Z z. Tím lze říc, že zapojení lze realzovat dle náhradního schématu, teré je zobrazené na obrázu 5.6. Obráze 5.6: Náhradní schéma zapojení sondy a seletvního mrovoltmetru Schéma znázorňuje zapojení sondy a seletvního mrovoltmetru a lze s ho vysvětlt tato, že Z z představuje mpedanc (reatanc) sondy, teré má omplexní charater. ndučnost smyčy se s mtočtem téměř nemění a je uvedena v tabulce 5.. Z z znázorňuje vstupní mpedanc seletvního mrovoltmetru a ta je rovna 75 Ω, na této mpedanc je měřena úroveň napětí U z, teré je ndována na dsplej seletvního mrovoltmetru. 35

46 Tabula 5.: Měřením zjštěna mpedance smyčy (sondy) a výpočet ndučnost f [MHz] Z s [Ohm] L [nh] ,41 Následně z tohoto náhradního schématu lze vypočítat výsledné napětí na seletvním mrovoltmetru dle následujících rovnc. Vztah pro výpočet proudu v místě, de se nachází smyča podél anténní vodče ve vzdálenost od patce (napájení) z pramenu [1]. ( z) sn[ ( l z) ] max (5.13) Proud ve vzdálenost z od patce (napáječe) antény (z), max je proud v mtně, je vlnové číslo, l je déla jednoho ramena antény. Rovnce pro výpočet nduovaného napětí ve smyčce sondy vz [9]. U π f µ d d ω Φ ln ( z) d (5.14) π 1 Tyto velčny byly jž popsány dříve. Vztah pro přepočet z nduovaného napětí ve smyčce na napětí, teré nduje seletvní mrovoltmetr U Z z z U (5.15) Z z + Z s de U je nduované napětí ve smyčce sondy, U z je napětí na seletvním mrovoltmetru, Z z je vstupní mpedance seletvního mrovoltmetru, Z s je mpedance smyčy (reatance). Přepočet ndovaného napětí do decbelové míry a vztaženo úrovn v mrovoltech. 6 ( U 1 1 ) U log (5.16) z z Konrétní přílad výpočtu dle schématu. Bude zde dáno, že proud v mtně na anténě je 3,8 ma. f 15 MHz, max a 3,8 ma, l a,4 m, d mm, d 1 7 mm, d 7 mm, Z s 15 Ω π π λ ,14 rad/m > 18 /m Měření sondou bude provedeno na polovně anténního vodče, čl ve vzdálenost cm od once anténního vodče. 3 3 [ ( l z) ] 3,8 1 sn[ 18 (,4,) ] 3,8 1 sn[ 36], 3 (,) max sn ma 36

47 π f µ d U ω Φ π π π 1 π,136v 13,6 mv 7 d ln d ( z) π f µ d π 7 1 ln ,3 1 d ln d 3 1,3 1 4,5 ln 3 3 ( 3,86),3 1 Výpočet napětí na seletvním mrovoltmetru dle náhradního schématu podle obrázu 1. Z z 3 3 U z U 13,6 1 7,9 1 V 7, 9 Z z + Z s mv Výsledná úroveň napětí, terá bude ndována na seletvním mrovoltmetru. U log z U z ( 11 ) log( 7, ) 77, 95 dbµv Možné příčny vznu chyb Pro omezení vlvu oolních slných vysílačů lze zavést potřebná opatření, terá spočívají v tom, že se použje seletvní mrovoltmetr naladěný na měřený mtočet. Anebo je nutné se př měření vyhnout mtočtům, na terých by tyto vysílače vysílaly, poud by to bylo možné. Symetrzace smyčy je jedním z dost podstatných parametrů, terý může způsobt velé ovlvnění naměřených výsledů. U nesymetrcé stíněné smyčy dle obrázu 1a) je symetrzace zajštěna následujícím způsobem. V místě prot středu štěrbny vznne nulový potencál, v tomto místě je přpojen oaxální abel a tím je zajštěna stejná déla obou ramen smyčy, pro symetrzac podle obrázu 5.7. Obráze 5.7: Zobrazení symetrzace vazební smyčy dvě možná provedení [3] 37

48 Tento problém s lze představt následně ta, že smyča bude jaoby tvořena dvěma rameny o stejné délce, a tyto ramena budou mít mez sebou přesně uprostřed nulový potencál. A z tohoto nulového potencálu je vyveden žvý vodč, terý dále poračuje až e onetoru. Poud by došlo stuac, že by jedno rameno bylo delší, než druhé (např. delší o,mm), ta př změřeném napětí mv by se toto napětí změnlo na 1 mv, ta by vznla chyba měření as %. Zde by se dalo uvažovat o tom, že dyž by se štěrbna smyčy natočla na jednu stranu ta by mělo dojít taé určté nesymetr a to vlvem apactní vazby vz [3]. Měřením bylo zjštěno, že poud se štěrbna sondy posune mmo osu symetre, ta se sníží úroveň nduovaného napětí a na anténě je deteováno mnmu, teré je posunuté o nějaou vzdálenost od původní polohy. Taé vlv apacty mez sondou a anténním vodčem (anténou) není úplně zanedbatelnou položou, terá taé ovlvňuje výsledy měření. Jelož je sonda spojená se zemí přes seletvní mrovoltmetr, ta př malé vzdálenost od antény by se její proud odvedl přes sondu na zem. Dalším rušvým jevem může být prosaování pláště přívodního abelu seletvnímu mrovoltmetru. To může být způsobeno nepřílš velou hustotou opředení stínění pod pláštěm abelu (např. př použtí oaxálního abelu jen s malou hustotou stínění), protože tento abel leží v blízost slného eletrcého pole antény. Tento jev byl měřením ověřen a lze říc, že naměřená úroveň napětí na seletvním mrovoltmetru o něco polesla. 5.5 Celové schéma měřcího pracovště a poznaty Z předchozích dílčích poznatů se došlo následujícímu uspořádání měřcího pracovště, pro měření rozložení proudu podél nesymetrcé antény, teré je na obrázu 5.8. Jelož proud, terý teče podél antény, ve smyčce nduuje napětí a toto napětí lze jednoduše měřt za pomoc sondy a seletvního mrovoltmetru. Ta lze potom tvrdt, že velost proudové dstrbuce podél antény je úměrná úrovn napětí, teré se měří na mrovoltmetru, až na nějaou onstantu úměrnost. Zadání s polady teoretcého úvodu této problematce měření rozložení proudu vyjde z část této práce a návod laboratorní úloze bude uveden v příloze. Obráze 5.8: Schéma zapojení celého pracovště 38

49 6 Užvatelsý návod programu REGRESE 6.1 nstalace programu na PC Poud není na počítač nanstalován program Matlab 1, ta je nejdříve nutné nanstalovat na počítač Matlab omplátor s runtmem režmem (ve verz 7.13). nstalac by měl zvládnout aždý bez problémů. Tento omplátor s runtmem režmem bude vždy dspozc s programem regrese. Po nastalování programu je dobré restartovat počítač. Pa po opětovném spuštění počítače už lze bez problémů dvojlem lepnout na onu programu Regrese.exe. Nejdříve by se mělo spustt ono příazového řádu, ve terém se vypsují pomocné hodnoty nebo chybová hlášení programu regrese. Něteré pomocné hodnoty budou dále ve zpracování využívány a budou sloužt pro ontrolu. Následně spuštění samotného programu regrese oprot spuštění ona s příazovým řádem trvá o chvlnu déle, a proto je třeba počat. 6. Pops načtení dat do programu regrese Vlastní ono programu Regrese se sládá ze třech panelů dle obrázu 6.1. Tyto panely slouží pro přehlednější orentac v programu. Na první panelu se zobrazuje směrová charatersta, zdánlvé prodloužení, vyzářený výon, vstupní odpor záření antény. V pomocném oně se zobrazí tabula, s načteným hodnotam ze souboru. V tabulce je možné hodnoty upravovat dle lbost. Potom ještě pod touto tabulou bude zobrazeno proložení naměřených hodnot přímou podle lneární regrese. Dále jsou zde umístěny nabídy (Chec box a Popup menu), ve terých se nastavují parametry vstupních hodnot (např. db, mv). Panel ještě obsahuje dvě tlačíta, první tlačíto Vypočt slouží pro výpočet zdánlvého prodloužení a zobrazení tabuly s grafem lneární regrese. Za pomoc druhé tlačíta Směrová charatersta se zobrazí směrová charatersta, hodnota vyzářeného výonu a vstupní odpor záření antény. Na dalším panelu se zobrazí rozložení proudu (napětí) podél anténního vodče, terý je v grafu vyreslen s oncovou zátěží. V grafu se zobrazí naměřené a taé vypočtené hodnoty ze snusodní regrese. Dále na panel ještě obsahuje tlačíto Výpočet regrese, terým jmenované parametry zobrazí. Ve třetím panelu jsou umístěny tlačíta sloužící pro načtení souboru ( Načtení souboru ) a pa tlačíto sloužící vymazání grafů na předchozích panelech. Potom poslední tlačíto realzuje uončení programu s dotazem ano č ne. 39

50 Obráze 6.1: Ono programu Regrese Poud je program spuštěn, ta lze lnout na prvním panelu na Načtení souboru a objeví se ono pro načtení souboru, ve terém je nastaveno omezení na soubory, teré jsou vytvořeny v programu excel. Následně po vybrání potřebného souboru, stačí lnout na tlačíto otevřít dle obrázu 6. a program data načte ze souboru a zobrazí hlášení, že data byla načtena. Pa toto hlášení stačí potvrdt a program by měl fungovat. Obráze 6.: Ono pro načtení souboru Otevřít 4

51 6.3 Práce s programem Potom je program uspořádán ta, aby s ním do-l neměl žádný problém, čl stačí se držet ntutvního přístupu němu. Poud jsou splněny předchozí procedury, ta lze lnout na tlačíto Vypočt, zobrazí se pomocné ono s tabulou a lneární regresí. Tabulu je možno edtovat lnutím na danou hodnotu a potvrdt lávesou enter a znovu lnout na Vypočt. Na prvním panelu je možno zobrazt deální směrovou charaterstu, terá je označena červenou řvou a sutečnou směrovou charaterstu a řva má modrou barvu. V případě potřeby je možné lnout na legendu a posunout do jného místa na grafu. Obráze 6.3: Ono programu s uázou vypočtených hodnot Na druhém panelu je grafcé ono, teré umožňuje zobrazt rozložení napětí (proudu) podél anténního vodče s apactním zaončením. Pro výpočet a zobrazení se použje tlačíto Výpočet regrese. V oně grafu se vyreslí rozložení napětí (proudu) podél anténního vodče. Toto zobrazení je složeno z vypočtených a naměřených hodnot. Na zdánlvě prodloužené část antény čárovanou modrou řvou a na samotné anténě už jen modrou řvou. Dále se vyreslí naměřené hodnoty, teré lze porovnat s vypočteným. 6.4 Formát souboru uloženého v Excelu Naměřené hodnoty se zapíší do programu excel na třetí lst do čtyř sloupců. V první sloupc je udána vzdálenost jednotlvých bodů, ve terých byl změřen proud (napětí) v metrech, pa ve druhém sloupc budou naměřené hodnoty napětí v daných vzdálenostech. U těchto hodnot je dobré zadávat čísla s desetnou čárou (např. 4, dbµv) a ne ve tvaru,3.e -3, protože by Matlab tyto hodnoty načetl špatně. Do dalšího sloupce byl, zaznamenám mtočet měření v MHz (pevně daný), terý se používá př výpočtech. V posledním sloupc je 41

52 uvedena déla antény, na teré bylo provedeno měření. Tyto hodnoty ve třetím a čtvrtém sloupc musí být doplněny nulam na stejný počet řádů jao v předchozích sloupcích. A to z důvodu stejné dély sloupců, protože by program nahlásl chybu nestejné dély dat. 6.5 Shrnutí Obráze 6.4: Uspořádání hodnot v programu excel na lstu 3 Př prvním spuštění programu Regrese, Matlab přeládá své funce a proto dlouho trvá, než se zobrazí vlastní ono programu. Po dalším spuštění už naběhne rychlej. Vlastní program a zdrojový ód bude přložen na doprovodném CD runtme omplátorem v dplomové prác. Na CD budou ještě přloženy soubory s testovacím daty. 4

53 7 Výsledy ověřovacích měření Navržené pracovště bylo nutné prověřt, jestl funguje ta ja by mělo a př měření byly použty tř průměry smyče (sond) vyrobeny pro tento účel laboratorního měření proudové dstrbuce. Nejdříve bude provedeno měření proudové dstrbuce se všem smyčam o průměrech 1 mm, mm, 4 mm na anténě o délce l 5 mm bez jaéol zátěže. Na generátoru byly nastaveny tyto parametry, U G 8 dbµv, mtočty měření byly zvoleny dva a to 15 MHz, 18 MHz. Tabula 7.1: Naměřené hodnoty úrovně napětí ze všech smyče na anténě bez zátěže U G [dbuv] f 15 MHz f 18 MHz f 15 MHz f 18 MHz f 15 MHz f 18 MHz 8 d,1 d,1 d, d, d,4 d,4 m m m m m m z [m] U z [dbuv] U z [dbuv] U z [dbuv] U z [dbuv] U z [dbuv] U z [dbuv] 48 37,6 54 5,4 64,3 6,5 47,9 37,1 54 5,3 63,4 59,1,1 47,4 36,9 53,5 5 63, 58,6,15 46,6 36,8 5,5 49,9 6,7 58, 45,5 36,4 51,4 49,5 6,3 57, , ,5 57,3 4,3 34,1 48, 47,5 59,6 56,8,35 4,1 31,7 46,1 45,8 57, 54,8,4 38,4 5 43,6 4,7 55,6 5,1, , , ,3,5 V tabulce 7.1 jsou zaznamenány úrovně napětí dbµv ze třech smyče o daných průměrech dle druhého řádu od druhého sloupce tabuly. Samotné měření bylo provedeno od napájecí patce až e onc antény. Hodnoty úrovně napětí z tabuly 7.1 je nutné nejdříve odlogartmovat a pa vynést do grafu v µv, aby bylo poznat, jestl se jedná o snusové rozložení proudu. U smyčy s průměrem 4 mm se hodnoty musel přdat na vedlejší osu a to z důvodu lepšího zobrazení s ostatním průběhy. Stejná procedura se bude aplovat na další tabuly Uz 3 [µv] 1,1,,3,4,5 z [m] Uz [µv] f15mhz d,1m f18mhz d,1m f15mhz d,m f18mhz d,m f15mhz d,4m f18mhz d,4m Obráze 7.1: Průběhy napětí na anténě bez zátěže na vzdálenost 43

54 Zde bylo provedeno ověřovací měření na anténě s vrcholovou apactní zátěží realzovanou ovovým otoučem o průměru 8 mm. Poud je anténa apactně zaončená, ta se měření realzuje opět od napájení směrem e onc. Tabula 7.: Naměřené hodnoty úrovně napětí ze všech smyče na anténě s vrcholovou apactní zátěží (s talířem o d 8 mm) U G [dbuv] f 15 MHz f 18 MHz f 15 MHz f 18 MHz f 15 MHz f 18 MHz 8 d,1 d,1 d, d, d,4 d,4 m m m m m m z [m] U z [dbuv] U z [dbuv] U z [dbuv] U z [dbuv] U z [dbuv] U z [dbuv],5 4,3 36, ,5,5 4,3 37,9 48,5 44,1 59,7 56, ,3 48,5 46,1 6, 58,15 44,5 39,9 5, 46,7 6 59, 43, 4,4 49,7 46, 59,4 59,7,5 43,1 4 48,9 46,3 59,1 59,1,3 41,3 39,4 47, ,9 58,6,35 4,7 38,7 46,3 45,3 56,6 57,5,4 39,1 37,5 45,1 44, ,1,45 38,6 35, ,8 54, 54,8,475 37,5 34,9 43,3 43, Uz [µv] Uz [µv] f15mhz d,1m s C f18mhz d,1m s C f15mhz d,m s C f18mhz d,m s C f15mhz d,4m s C f18mhz d,4m s C,1,,3,4,5 z [m] Obráze 7.: Průběhy napětí na anténě s vrcholovou apactní zátěží (s talířem o d 8 mm) vzdálenost Tady bylo provedeno ověřovací měření na anténě s vrcholovou apactní zátěží realzovanou ovovým otoučem o průměru 15 mm. 44

55 Tabula 7.3: Naměřené hodnoty úrovně napětí ze všech smyče na anténě s vrcholovou apactní zátěží (s talířem o d 15 mm) U G [dbuv] f 15 MHz f 18 MHz f 15 MHz f 18 MHz f 15 MHz f 18 MHz d,1 d,1 d, d, d,4 d,4 8 m m m m m m z [m] U z [dbuv] U z [dbuv] U z [dbuv] U z [dbuv] U z [dbuv] U z [dbuv],5 35, 1 46, 9,3, ,1 36,9 51,1 47,4,1 38,4 31,6 47,8 41,6 53,6 51,,15 39,7 33,9 48,1 44,4 54,8 53,1, 4,4 35, ,3 55,7 54,3,5 4,6 36,8 47,7 45,7 56,5 55,4,3 41,1 37,6 47,4 45,7 56,4 56,8,35 4,4 38,4 46, ,4 56,,4 39,7 37,9 45,7 44,5 56, 56,4,45 38,8 37,5 44,9 43, ,3,475 39,3 36,5 45,1 43,4 3, 8 5, 7 6, 5 Uz 15, [µv] 4 1, 3 5, 1,,1,,3,4,5 z [m] Uz [µv] f15mhz d,1m s C f18mhz d,1m s C f15mhz d,m s C f18mhz d,m s C f15mhz d,4m s C f18mhz d,4m s C Obráze 7.3: Průběhy napětí na anténě s vrcholovou apactní zátěží (s talířem o d 15 mm) na vzdálenost 7.1 Zhodnocení ověřovacího měření Z ověřovacího měření vyplývají následující poznaty, teré lze shrnout tato. Poud se zrealzuje měření smyčou o průměru 1 mm na mtočtu 15 MHz, bude její úroveň napětí menší (U z 45,5 dbµv ve vzdálenost, m od patce), než u smyčy s větším průměrem např. mm je U z 51,4 dbµv ve stejné vzdálenost podél antény dle obrázu 7.1, což potvrzuje teoretcé předpolady z druhé aptoly, že př zvětšení plochy smyčy roste napětí na zátěž zhruba podle obrázu.9. Čímž se otestovalo měřcí pracovště a bez problémů vyhoví pro tuto problematu. Dále pa bylo provedeno měření na anténě s vrcholovou apactní zátěží realzovanou ovovým otoučem o průměru 8 a 15 mm. Změřené úrovně napětí byly vyneseny do grafů na obrázcích 7. a

56 8 Vzorový protool Ústav radoeletrony FEKT VUT Brno Předmět: Antény a šíření radových vln Úloha: Jméno: Tomáš Nová Měřeno dne: Supna: Číslo úlohy: Měření rozložení proudu na lneárních anténách Spolupracoval: Odevzdáno dne: Klasface:. Poznámy: 8.1 Zadání úlohy 1. Změřte rozložení proudu na nesymetrcé anténě volně zaončené. Kmtočet měření volte v rozmezí od 15 MHz do 18 MHz.. Anténu zaončete otoučem realzujícím apactní zátěž a měření na stejném mtočtu opaujte. 3. Sestavte jedno rameno sládaného dpólu a změřte rozložení symetrcé a asymetrcé složy proudu podél ramene dpólu. 4. Změřte rozložení proudu na dlouhé anténě. Kmtočet měření volte podle doporučení. 5. Využtí programu DSTRB zobrazte smulací určené rozložení proudu na anténách různé tloušťy a sledujte rovněž změny směrové charatersty a odporu záření. 8. Použté přístroje Vf. Generátor, HP 8644A Seletvní mrovoltmetr PROLNK 1B Umělá země s průchodou (,9 x,9 m) Stíněná smyča (sonda) s oaxálním výstupem Modely antén Program REGRESE 46

57 8.3 Vypracování Rozložení proudu na nesymetrcé anténě s volným zaončením. Parametry antény: l 5 mm, a 4 mm, f 15 MHz Tabula 8.1: Naměřené a vypočtené hodnoty volně zaončené antény U G [dbuv] 8 f 15 l [m],5 [MHz] [rad/m] 3,14 z [m],5,5,1,15,,5,3,35,4,45,5 U z [dbuv] ,5 5,5 51,4 49,9 48, 46,1 43,6 38,8 6,3 U z [uv] 51, 51, 473, 41,7 371,5 31,6 57, 1,8 151,4 87,1,7 Poměr teor. [-] 1,99,95,89,81,71,59,45,31,16 Poměr změř. [-] 1 1,,94,84,74,6,51,4,3,17,4 Tabula 8.: Naměřené a vypočtené hodnoty volně zaončené antény U G [dbuv] 8 f 18 l [m],5 [MHz] [rad/m] 3,77 z [m],5,5,1,15,,5,3,35,4,45,5 U z [dbuv] 49,5 5 5,4 5,3 49, ,5 45,8 4,7 38,5 U z [uv] 98,5 316, 331,1 37,3 31,6 81,8 37,1 195, 136,5 79,4 1,6 Poměr teor. [-],98,99 1,97,9,81,68,54,37,19 Poměr změř. [-],9,95 1,99,94,85,7,59,41,4,3 Poměr teor. [-] Poměr změř. [-] 1,9,8,7,6,5,4,3,,1,1,,3,4,5 z [m] poměr teor. f15mhz poměr změř. f15mhz poměr teor. f18mhz poměr změř. f18mhz Obráze 8.1: Zobrazení rozložení poměru napětí na nesymetrcé anténě bez zátěže 47

58 Přílad výpočtu pro tabulu 8.1: z,5 m [ dbµ V ] log( U[ V ]) U µ U [ mv ] Z měření: [ dbµ V ] U ( z) U ( z) 51, µv MAX U MAX Teoretcý: ( z) MAX sn [ ( l z) ] ( z) MAX 1 [-] ( π 15) (,4,5), 996 sn [ ( l z) ] sn Rozložení proudu na nesymetrcé anténě s apactním zaončením (zátěží). [-] Parametry antény: l 5 mm, a 4 mm, f 15 MHz, f 18 MHz, d 15mm Tabula 8.3: Naměřené a vypočtené hodnoty s vrcholovou apactní zátěží antény U G [dbuv] 8 f [MHz] 15 l [m],5 [rad/m] 3,14 S apactní zátěží o d 15mm, l,35 m, l,94 m z [m],5,5,1,15,,5,3,35,4,45,475 U z [dbuv] 46, 47,1 47,8 48, ,7 47,4 46,4 45,7 44,9 45,1 U z [uv] 4, 6,5 45,5 54,1 199,5 4,7 34,4 8,9 19,8 175,8 179,9 Poměr teor. [-],9,95,99 1,99,95,891,89,71,59,5 Poměr změř. [-],8,89,97 1,79,95,9,8,76,69,71 Tabula 8.4: Naměřené a vypočtené hodnoty s vrcholovou apactní zátěží antény U G [dbuv] 8 f S apactní zátěží o d l [m],5 3,77 [MHz] [rad/m] mm, l,17, l,1 m z [m],5,5,1,15,,5,3,35,4,45,475 U z [dbuv] 9,3 36,9 41,6 44,4 45,3 45,7 45, ,5 43,7 43,4 U z [uv] 9, 7, 1, 166, 184,1 19,8 19,8 177,8 167,9 153,1 147,9 Poměr teor. [-],65,7,84,93,98 1,98,93,85,74,67 Poměr změř. [-],15,36,6,86, ,9,87,79,77 Přílad výpočtu pro tabulu 8.3: z,5 m, f 15 MHz [ dbµ V ] log( U[ V ]) U µ 48

59 U [ mv ] Z měření: [ dbµ V ] U 45,1 1 1 ( z) U ( z) MAX U MAX 179,9µV 179,9 51,,7 1, 1,8 Poměr teor. [-],6 Poměr změř. [-],4 Poměr teor. f15mhz Poměr změř. f15mhz Poměr teor. f18mhz Poměr změř. f18mhz,,1,,3,4,5 z [m] Obráze 8.: Zobrazení rozložení poměrů napětí na nesymetrcé anténě s vrcholovou apactní zátěží o d 15 mm Výpočet zdánlvého prodloužení pro tabulu 8.3: x λ + l x 4 x,5,35 vzdálenost mtny proudu od,15 m once antény λ l,15 4 ( z) MAX ,15,35 m ( π 15) (,4,3,5) +, 5 sn [ ( l + l z) ] sn 15 49

60 Obráze 8.3: Zobrazení směrové charatersty a rozložení proudu na anténě s apactním zaončením l,94 m, f 15 MHz, pro hodnoty z tabuly Rozložení proudu na jednom ramen sládaného dpólu. Obráze 8.4: Zobrazení rozložení proudu na jednom ramen sládaného dpólu Obráze 8.5: Zobrazení polohy sondy pro symetrcou a asymetrcou složu 5

61 Tabula 8.5: Naměřené a vypočtené hodnoty s apactním zaončením antény U G [dbuv] 8 f 15 l [m],5 [MHz] [rad/m] 3,14 z [m],5,5,1,15,,5,3,35,4,45,475 U z asym. [dbuv] 41 4,9 4,3 39, 38,1 37,3 35,6 34,4 31,7 9, U z sym. [dbuv] 7 3, 5 33,6 37,1 4,7 4,6 43,5 44,7 47,8 U z asym. [uv] 11, 11,9 13,5 91, 8,4 73,3 6,3 5,5 38,5 8,8 U z sym. [uv],4 14,5 17,8 47,9 71,6 18,4 134,9 149,6 171,8 45,5 Tabula 8.6: Naměřené a vypočtené hodnoty s apactním zaončením antény U G [dbuv] 8 f 18 l [m],5 [MHz] [rad/m] 3,77 z [m],5,5,1,15,,5,3,35,4,45,475 U z asym. [dbuv] 39 39, ,6 37,4 37,9 3, U z sym. [dbuv] 35, 35, , 39,6 4,3 44,6 46, 45,6 U z asym. [uv] 89,1 9,3 1, 1, 95,5 74,1 78,5 43, 35,5 15,8 U z sym. [uv] 57,5 56,9 39,8 5,1 57,5 95,5 13,3 169,8 4, 19,5 5,, Uz asym. Uz sym. [uv] 15, 1, Uz asym. f15mhz Uz sym. f15mhz Uz asym. f18mhz Uz sym. f18mhz 5,,,1,,3,4,5 z [m] Obráze 8.6: Zobrazení symetrcé a asymetrcé složy proudu 8.4 Závěr Měření byla prováděna na nesymetrcé anténě. Nesymetrcá anténa je buzena generátorem prot vodvé desce. Kolem antény se snímá magnetcé pole anténního proudu pomocí malé smyčy, na teré se nduuje napětí, měřené mrovoltmetrem. Závslost nduovaného napětí na poloze smyčy je (až na onstantu úměrnost) shodná s hledanou funcí proudové dstrbuce. V první část tohoto zadání byly změřeny proudy v určtých vzdálenostech na nesymetrcé anténě, terá byla volně zaončená. Naměřené hodnoty byly vyneseny do grafu 51

62 na obrázu 8.1, teré jsou vztažené maxmální hodnotě tohoto proudu. Průběh je vztažený e vzdálenost, změřené od místa napájení antény. Naměřený a vypočtený průběh se celem shodují až na nějaé nepřesnost př měření. Protože se vzrůstající vzdáleností by měl proud lesat téměř nule a na onc antény je uzel proudu. V další část tohoto měření byla anténa zaončena apactním zátěží (otoučem). Z obrázu 8. je patrné, že anténa nemá na onc uzel proudu. Dále bylo zjštěno zdánlvé prodloužení antény l př apactním zaončení vrcholovou zátěží. Hodnoty tohoto zdánlvého prodloužení lze zísat dvěma způsoby a to orentačně z polohy mtny proudu anebo následně přesněj pomocí metody nejmenších čtverců. Z polohy mtny vychází zdánlvé prodloužení,35 m na mtočtu 15 MHz a z metody nejmenších čtverců je,94 m. Obě hodnoty se od sebe lší,56 m, což už znatelný rozdíl. V dalším bodě se provedlo měření na jednom ramen sládaného dpólu a měřly se olem něj průběhy symetrcé a asymetrcé složy proudu. Symetrcý proud s rostoucí vzdáleností stoupá, naprot tomu asymetrcý proud lesá, což odpovídá teoretcému předpoladu. Hodnoty proudů u once a začátu antény nešly změřt z důvodu velost držáu sondy. Potom byly naměřené hodnoty zadány do programu Regrese, terý umožňuje výpočet zdánlvého prodloužení, směrovou charaterstu a další parametry. Výslede z programu je zobrazen na obrázu

63 9 Zhodnocení V úvodu dplomové práce byla rozebrána problemata týající se rozložení proudu na lneárních anténách s různým zaončením (vrcholovou zátěží). Ve většně případů je anténa zaončená neonečně velou mpedancí (naprázdno) nebo reatanční zátěží. Problematu je výhodné řešt na záladě náhrady antény evvalentním náhradním vedením. Náhrada vedením více vyhovuje stuacím, dy je anténní vodč tený a ratší než vedení. Na tlusté antény nelze aplovat náhradu vedením. Potom na obrázu 1.1 je zobrazeno rozložení proudu na vedení a dpólu. Z rozložení proudu na dpólu je vdět, že na něm vznne stojatá vlna nterferencí postupné a odražené vlny. Dále byl zoumán vlv dély antény vůč vlnové délce, terý se projeví změnou rozložení proudu dle obrázů 1., 1.3, 1.4. Naonec aptoly byl nareslen obráze 1.5, na terém bylo zobrazeno rozložení proudu na nesymetrcé anténě s vrcholovou apactní zátěží. Z průběhu proudu lze zjstt zdánlvé (eletrcé) prodloužení antény, teré se s výhodou využívá v pratcých stuacích z důvodu eletrcého prodloužení daného rozměru antény. V následné aptole byl řešen vlv změn proudu v bodě P ve vzdálenost R od osy anténního vodče. Př zmenšení ntegračních mezí se vyjde z Bot-Savartova záona. Poud se budou zmenšovat ntegrační meze v oolí bodu P, ta do něj bude přspívat méně proudových elementů a proto se výsledná magnetcá ndučnost bude zmenšovat. Z toho vyplyne, že př zmenšování mezí oolí bodu P pod určtou hranc se začne projevovat chyba výsledné magnetcé nduce dle (.3), ze teré se pa vypočte relatvní chyba vztažená hodnotě magnetcé nduce pro neomezenou délu anténního vodče. Závslost této problematy byla vynesena do grafu na obrázu.3. V grafu je udána závslost poměru m/r na relatvní chybě magnetcé ndučnost. Pa byly provedeny výpočty nduovaného napětí pro obdélníovou a ruhovou smyču. Pro porovnání těchto hodnot z obou smyče, byla obdélníová smyča nahrazena čtvercovou smyčou, se stejnou plochou jao měla ruhová smyča. Porovnání je uvedeno v příladu výpočtu v podaptole..3. Dále pa byla prozoumána závslost vzdálenost smyčy od osy anténního vodče, terá je zobrazena na obrázu.6. Z této závslost vyplývá, že se zvětšující se vzdáleností od anténního vodče nduované napětí ve smyčce lesá. Následně pa byl řešen výpočet napětí na zátěž smyčy podle (.15). Pro tento výpočet bylo nutné znát hodnotu ndučnost smyčy. Jednotlvé smyčy se navnuly na stejné průměry o stejném průměru vodče, pro teré byly vypočteny hodnoty nduovaného napětí (d je 1,, 4 mm). Př měření jejch ndučností se vysytovaly paraztní ndučnost svore Q-metru, a proto byla provedena orece svore Q- metru. Tím se z hodnot ndučností odstranl vlv paraztní ndučnost svore Q-metru. Hodnoty ndučností jsou uvedeny v tabulce.. Pa už bylo možné bez problémů ze změřených ndučností vypočítat napětí na zátěž smyčy, teré bylo vyneseno do grafu na obrázu.9 pro jednotlvé průměry a počty závtů smyče. Zjštěné výsledy z vypočtených hodnot jsou uvedeny pod tímto grafem. Z následného rozebrání této problematy se došlo výsledné podobě a uspořádání smyčy s držáem, teré je na obrázcích.1 a.11. Čl smyča bude realzována v nesymetrcém provedení a stíněná o potřebném průměru. Z výsledů se zdá, že nejlépe vyhoví průměr mm. Ve třetí aptole byly popsány podlady pro počítačové zpracování naměřených hodnot z rozložení proudu podél antény. Ze začátu se pro výpočet rozložení proudu používala lneární regrese, terá není schopna vypočítat správně rozložení proudu, poud není známa hodnota proudu v mtně. A proto se zvolla snusodní regrese, terá přímo aproxmuje naměřené hodnoty za pomoc snusové funce a není třeba hlídat, jestl se ve změřených hodnotách vysytuje mtna proudu. Touto regresí se zísají onstanty a, b, teré 53

64 se pa využjí výslednému zobrazení rozložení proudu. Potom z těchto hodnot je možné zjst zdánlvé prodloužení, směrovou charaterstu, vyzářený výon a vstupní odpor záření. Následující aptola udává rozbor onrétního řešení algortmů u daných výpočtů z předchozí aptoly, de byly popsány záladní metody pro výpočet vyjmenovaných parametrů. Do textu byly doplněny část použtých algortmů z programu vytvořeného v prostředí Matlab. Pro jednotlvé část v programu byly vytvořeny funce, teré provádí potřebné operace se vstupním daty. V páté aptole byly rozebrány parametry měřcího pracovště a mez generátorem a anténou a pa mez smyčou a seletvním mrovoltmetrem. Potom zde byly rozebrány chyby, teré se mohou vysytnout př měření smyčou. Z těchto výsledů pa vyplynulo výsledné uspořádání měřcího pracovště, teré je na obrázu 5.8. Další aptola charaterzuje pops užvatelsého rozhranní programu regrese, terý byl vytvořen v prostředí Matlab. Nejprve je uveden pops nstalace omplátoru s runtme režmem, poud není na počítač nanstalován program Matlab. Grafcé prostředí programu je celem dobře vyřešené a lze ho ntutvně ovládat. Dále je v textu uveden návod tomuto programu, a ja má vypadat vstupní soubor s daty z excelu. V sedmé aptole bylo provedeno ověřovací měření, jestl měřcí pracovště funguje ta ja má. A jaé údaje bude třeba nastavt na generátoru. Na generátoru se nastavla úroveň sgnálu 8 dbµv a mtočty měření byly 15 MHz, 18 MHz. Vlastní měření bylo provedeno pro anténu o délce,5 m bez zátěže se smyčam o různých průměrech (1,, 4 mm). Další měření se provedlo na anténě o stejné délce s vrcholovou apactní zátěží (průměr ovového otouču byl 8 mm a 15 mm), opět pro všechny smyčy. Hodnoty v tabulách jsou uvedeny v dbµv, ale do grafů už byly vyneseny hodnoty odlogartmované. A to z důvodu, aby bylo vdět, jestl se jedná o snusové rozložení proudu. Z obrázu 7.1 je vdět, že pro anténu bez zátěže na jejím onc bude uzel proudu. Z obrázů 7. a 7.3 je patrné, poud je anténa zaončena apactní vrcholovou zátěží, ta na onc není uzel proudu, ale je posunut o l. S větším průměrem otouču se mtna posouvá směrem e onc antény. Tímto měřením bylo pracovště prověřeno a lze tvrdt, že funguje bez problémů. Poslední aptola uvádí vzorový protool, terý byl změřen na pracovšt a měl by posloužt jao vzorový protool tohoto měření rozložení proudu na lneárních anténách. A taé pro ontrolu naměřených dat. Do protoolu byl přdán výstup zpracovaných dat z programu regrese. 54

65 Lteratura [1] ČERNOHORSKÝ, D., Nováče, Z. Antény a šíření rádových vln Přednášy. Mj servs, Brno, 1 [] Nováče, Z. Antény a šíření rádových vln Přednášy. Mj servs, Brno, 6 [3] HALLDAY, D., RESNCK, R., WALKER, J. Fyza : Část 3 Eletřna a magnetsmus. 6. Brno : Vutum, s. SBN [4] KALANTAROV, P. L., CJEJTLN L. A. Výpočty ndučností. 3. Lenngrad. : Lenngrad., [5] Nováče, Z. Antény a šíření rádových vln Laboratorní cvčení. Mj servs, Brno, 5 [6] ČERNOHORSKÝ, D.Antény a šíření eletromagnetcých vln Laboratorní cvčení. Mj servs, Brno, 5 [7] Wpeda [onlne]. 198 [ct ]. Dostupné z WWW: < _čtverců >. [8] DVOŘÁK, Zdeně. Rozložení proudu na lneárních anténách. Brno, s. Baalářsá práce. VUT Brno. [9] ČERNOHORSKÝ,D., TCHÝ, J. Anténní měření. Srptum VAAZ v Brně. Brno: VAAZ, 197. [1] ČERNOHORSKÝ, D., NOVÁČEK, Z., RADA, Z. Eletromagnetcé vlny a vedení : Přílady pro cvčení a domácí projety. Brno : VUT, s. [11] ZAPLATÍLEK, K., DOŇAR, B. Matlab : Tvorba užvatelsý aplací. Praha : BEN, s. SBN [1] KNG, R. W. P. The theory of lnear antennas. Cambrdge,

66 Seznam zrate, symbolů a b c a b δ d E E(υ) max E norm f F H (ξ) vst max (z) (x) l l m n n P Σ R Σvst R R r r υ Koefcent přímy Druhý oefcent přímy Rychlost eletromagnetcého vlnění Šířa vazební smyčy Výša vazební smyčy Relatvní chyba Vzdálenost středu smyčy od osy anténního vodče ntenzta eletrcého pole ntenzta eletrcého pole Normovaná ntenzta eletrcého pole Kmtočet Funce záření Magnetcá ntenzta pole Snusová funce proudu pro bezeztrátové vedení Proud na onc vedení Vstupní proud Maxmální proud z proudové dstrbuce Snusová funce proudové dstrbuce Proud ve vzdálenost x od once antény Proud procházející anténou Vlnové číslo Déla antény Zdánlvé prodloužení antény ntegrační mez Počet hodnot (uzlů) Počet závtů Vyzářený výon Vstupní odpor záření Vzdálenost od osy anténního vodče do bodu P Poloměr smyčy Poloměr magnetcé sločáry Dráhový rozdíl Úhlový ro 56

67 S Obsah U U U U c U x x X L y y Z z z Φ ω Napětí na onc vedení Napětí na seundární cívce transformátoru nduované napětí nduované napětí v ruhové smyčce nduované napětí ve čtvercové smyčce Hodnoty na ose x Vzdálenost mtny od once antény Reatance cívy Hodnoty na ose y Funční hodnota snusodní regrese Charaterstcá mpedance Déla jednotlvých úseů antény Déla jednoho elementu Magnetcý nduční to Úhlový mtočet µ Permeablta vaua λ Vlnová déla ξ Vzdálenost měřená od once antény Π Plošná hustota výonu 57

68 Seznam příloh A. 1 Zadání laboratorní úlohy V tomto zadání laboratorní úlohy byla provedena modface a vynechána problemata popsující rozložení proudu na dlouhých anténách z důvodu analýzy pracovště pro ráté antény a řešením problémů s následným zpracováním dat programem regrese. Měření rozložení proudu na lneárních anténách 1 Teoretcý rozbor Rozložení proudu podél anténního vodče lze popsat za pomoc funce nebo grafu proudové dstrbuce. Pro řešení této problematy vyzařování antén je výhodné použít rozložení proudu na délově evvalentním vedení. U ráté a tené antény se s výhodou použje náhrada vedením beze ztrát a v případě potřeby přesnějšího popsu se zavede útlum náhradního vedení. Pa odchyly mez sutečným a snusovým rozložením proudu se bude projevovat hlavně v oolí uzlů proudu, ale potom ve směrové charaterstce ntenzta pole v mnmech nelesá nule. Záladní rovncí pro bezeztrátové vedení zaončené naprázdno, terá posytne dobrou náhradu ráté a tené antény je [ ( l z) ] ( z) max sn (1) de (z) je hodnota hledaného proudu z rozložení podél anténního vodče ve vzdálenost z od napájení antény v patc, max je proud v mtně, l je déla nesymetrcé antény (vedení), je vlnové číslo, teré je popsáno rovncí.π/λ. Potom pro anténu, terá bude zaončena reatanční zátěží X na onc antény nebude proud lesat nule a z toho vyplyne, že anténa je prodloužena o úse dély l (zdánlvé prodloužení) a pa lze psát následující rovnc [ ( x + l) ] ( x) max sn () de x udává vzdálenost měřenou od once antény s apactní zátěží na onc. Ze znalost rozložení proudu na anténním vodč lze vypočítat následující parametry antény: a) zdánlvé prodloužení antény s vrcholovou apactní zátěží Přblžně je možno určt zdánlvé prodloužení z polohy mtny x, dle obrázu 1 a platí pro n rovnce x + l λ / 4 (3) 58

69 Obráze 1: Rozložení proudu na apactně zaončené anténě [1] y l l x Obráze : Pro určení zdánlvého prodloužení antény [1] Přesnější hodnotu zdánlvého prodloužení lze zísat z metody nejmenších čtverců. To se provede za pomoc lnearzme rovnce () nverzní funcí snus a pa se provede substtuce a zísá se následující tvar rovnce. 1 ( x) y arcsn (4) max Po úpravě předchozí rovnce se zísá následující tvar, terý charaterzuje rovnc přímy v souřadném systému x, y. Jestlže se na obou osách zvolí stejná měříta, ta příma bude mít slon 45 podle obrázu. y x + l (5) b) výpočet směrové charatersty Jednotlvé část antény, na terých byl změřen proud, budou považovány za elementární dpóly. Příspěvy záření jednotlvých elementů a taé jejch zrcadlových obrazů (dle rovny vodvé desy) se numercy sečtou pro jednotlvé směry, ve terých bude počítána hodnota ntenzty pole z obrázu 3. Potom u výpočtu směrové charatersty je možné vynechat členy 6/r a exp(-j..r) a nesmí se vynechat členy exp(-j.. r ). Pa je fáze mez uzl stojaté vlny stálá a v sousedních půlvlnách se bude lšt o

70 Obráze 3: Nareslen jeden elementární dpól [1] c) výpočet vyzářeného výonu a odporu záření Poud je známe ntenzta pole, ta z ní lze ve všech místech vypočítat plošnou hustotu výonu a následnou ntegrací po olové ploše v oolí antény určt vyzářený výon P Σ. Zde se bude používat nesymetrcá anténa, terá vyzařuje jen do jedné rovny poloprostoru a z toho lze usoudt, že záření antény je souměrné podle její osy. A proto se ntegruje jen po jedné rovně polooule v mezích úhlu υ od do π/, potom ntegrace podle úhlu φ udává hodnotu až do.π. Tento ntegrál je výhodné řešt za pomoc numercých sumací příspěvů pro m+1 směrů υ. Z tohoto výonu už lze bez problému vypočítat vstupní odpor záření antény R Σvst vztažený e vstupnímu proudu vst z následující rovnce. R P Cíle práce Σ Σ vst (6) vst - seznámt se s měřením rozložení proudu na lneárních anténách - změřt rozložení proudu na něola nesymetrcých anténách, a pa zjštěné poznaty využít ověření teoretcých poznatů - využít proudové dstrbuce výpočtu dalších parametrů antén - ověřt rozložení proudu na sládaném dpólu 3 Použté měřcí přístroje a pomůcy Vf. Generátor HP 8644A Seletvní mrovoltmetr PROMAX 1B Umělá země s průchodou (,9 x,9 m) Stíněná smyča (sonda) s oaxálním výstupem Modely antén a ovové talířy (d,8 m a d,15 m) 4 Pops metody měření Sestava pracovště je nareslena na obrázu 4. Nesymetrcá anténa je buzena vůč vodvé desce. V oolí antény se podél ní bude pohybovat malá smyča, terá bude v malé vzdálenost od antény. Poud se anténa začne budt z generátoru vůč vodvé desce, ta jí začne protéat proud, terý oolo ní vytvoří magnetcé pole. Toto pole bude procházet 6

71 smyčou a bude v ní nduovat napětí, teré se měří za pomoc seletvního mrovoltmetru. Úroveň nduovaného napětí je závslá na proudu podél celé antény, ale hlavní vlv má příspěve proudu v místě, terému je smyča nejblíže. Pa lze říc, že nduované napětí závsí na poloze smyčy až na onstantu úměrnost. Tato závslost bude pa shodná s hledanou funcí proudové dstrbuce. Jelož proud v anténě, by mol být vyvolám polem blízých slných vysílačů, ta proto se měří nduované napětí za pomoc seletvního mrovoltmetru na taových mtočtech, de nějaé vysílače nebudou rušt toto měření. Obráze 4: Sestava měřcího pracovště [1] Protože smyčy jsou většnou symetrcé a většna měřcích přístrojů (mrovoltmetr) má nesymetrcý vstup. A proto se bude muset provést vhodná symetrzace smyčy dle obrázu 5. Obráze 5: Symetrzace smyčy dvě uázy [1] Na symetrzac jsou ladeny velé požadavy na přesnost. Vlv nepřesnost symetrzace lze proázat na následujícím příladu. Jestlže dojde rozdílu déle ramen smyčy o, mm na jednu nebo druhou stranu vůč nulovému potencálu smyčy, ta vlvem apactní vazby může vznnout přídavné napětí větší ja % napětí nduovaného proudem antény. Případně se mohou vysytnout další chyby a to propouštěním sgnálu pře plášť přívodního abelu. 61

72 5 Zadání pro měření změřte rozložení proudu na nesymetrcé anténě volně zaončené. Kmtočet měření volte v rozmezí od 15 MHz do 18 MHz. anténu zaončete ovovým otoučem o průměru 8 mm a potom taé 15 mm, terý realzuje apactní zátěž, měření proveďte na stejném mtočtu jao v předchozím bodě sestavte jedno rameno sládaného dpólu dle obrázu 6 a změřte rozložení proudu symetrcé a asymetrcé složy proudu využtím programu REGRESE zobrazte (smulací) rozložení proudu na anténách a sledujte změny směrové charatersty a odporu záření 6 Doplňující nformace měření K této úloze bude v laboratoř dspozc měřcí pracovště s daným délam modelů antén. Antény budou mít délu l 4 mm a l 5 mm. Průměry těchto antén budou stejné a to a 4 mm a pa průměr ovových otoučů bude 8 mm a 15 mm, teré představují apactní zátěž. Z hledsa správnost naměřených údajů by bylo vhodné naměřená hodnoty ještě v laboratoř vynést do grafu. Př případných odchylách by se měření zopaovalo. Dobré je taé sledovat vlv polohy abelu sondy a případnou nestabltu měřcích přístrojů, teré by ovlvnly měření. Ve zpracování protoolu doplňte naměřené průběhy o výpočet z (). Př pozorování rozložení symetrcé a asymetrcé složy proudu na jednom ramen sládaného dpólu, se tento dpól sestrojí ze dvou stejně dlouhých vodčů a zratovací propojy dle obrázu 6 a). Kmtočet měření by měl být zvolen taový, aby rameno dpólu, mělo přblžně délu lambda čtvrt. Př tomto měření už nelze využít držáu sondy, a proto jí bude nutné držet v ruce v dané poloze. Př důladném měření lze zísat potřebné výsledy. Obráze 6: Rozložení proudů na sládaném dpólu [1]. a) uspořádání ramene dpólu b) naznačení směru vetoru H Jestlže se bude měřt symetrcá a asymetrcá složa proudu sládaného dpólu, ta je třeba najít potřebnou polohu sondy. Potom na obrázu 6 b) je nareslen příčný řez vodč 6

73 sládaného dpólu, de je pa zareslena čerchovaně rovna symetre. Najděte směry vetorů magnetcého pole od obou vodčů a jejch výslednce H sym a H asym př symetrcém a asymetrcém buzení daného vedení. Pa podle předchozích výsledů navrhněte danou polohu sondy ta, aby reagovala jen na složu, terou chceme měřt a nereagovala na tu druhou složu. Do protoolu pa zaneste polohy sondy s naměřeným hodnotam těchto slože. Lteratura: [1] ČERNOHORSKÝ,D., NOVÁČEK,Z. Antény a šíření rádových vln Srptum. Brno 1 [] ČERNOHORSKÝ,D., NOVÁČEK,Z. Navrhování rádových spojů. Srptum. Brno 199 A. Fotografe měřcího pracovště Obráze 7: Pohled na celé pracovště Obráze 8: Detalní pohled na smyču (sondu) 63

74 Obráze 9: Anténa s vrcholovou apactní zátěží Obráze 1: Zrealzované smyčy pro měření rozložení proudu 64