VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Faulta strojního nženýrstí Ústa mechany těles Ing. Lubomír Houfe ANALÝZA DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ ROTOROVÝCH SOUSTAV S MAGNETICKÝMI SPOJKAMI DYNAMIC ANALYSIS OF ROTORSYSTEMS BEHAVIOUR WITH MAGNETIC DRIVES ZKRÁCENÁ VERZE PHD THESIS Obor: Šoltel: Oponent: Inženýrsá mechana Doc. Ing. Eduard Malenosý, DrSc. Prof. Ing. Ján Kamencý, CSc. Doc. Dr. Ing. Jan Dupal Doc. Ing. Čestmír Ondrůše, CSc. Datum obhajoby: 8.. 22
KLIČOVÁ SLOVA magnetcé pole, magnetcá spoja, rotoroá soustaa, mtání, experment KEYWORDS magnetc feld, magnetc dre, rotorsystems, bratons, experment Dsertační práce je uložena na oddělení ědy a ýzumu Faulty strojního nženýrstí VUT Brně, Techncá 2, 66 69 Brno. Lubomír Houfe, 22 ISBN 8-24-284-7 ISSN 23-498
Obsah Úod... 5 2 Sta řešené problematy... 5 2. Současný sta oblast dynamy rotoroých sousta... 6 2.2 Současný sta oblast ýpočtů magnetcých polí... 7 3 Cíl dsertační práce... 8 4 Zolené metody zpracoání... 9 5 Hlaní ýsledy práce... 5. Použtá teore... 5.2 Výpočtoé modeloání... 3 5.2. Vytoření modelu magnetcé spojy systému MKP ANSYS... 4 5.2.2 Výpočet magnetcého pole... 4 5.3 Testoací ýpočty... 5 5.3. Vl hustoty dsretzace... 5 5.3.2 Možnost modeloání e 3D a poronání s modeloáním e 2D... 5 5.3.3 Vl materálu magnetů... 6 5.4 Realzační ýpočty... 6 5.4. Vl natočení... 6 5.4.2 Vl elost zduchoé mezery... 6 5.4.3 Vl stupně rytí... 6 5.4.4 Vyšetřoání charaterst magnetcé spojy... 7 5.4.5 Rotoroé soustay s magnetcou spojou... 8 5.5 Expermentální modeloání... 2 5.5. Měření momentoé charatersty... 2 5.5.2 Měření lu teploty na magnetcou spoju... 22 6 Záěr... 22 Summary... 24 Použtá lteratura... 25 Autoroy publace... 26 Žotops... 27
ÚVOD Př čerpání láte, teré jsou např. toxcé, radoatní nebo zácné, de mnmální ztráty jsou cenné, je nesmírně důležté utěsnění praconího prostoru čerpadla. V mnulost se tomu s úspěchem použíaly mechancé ucpáy, teré během sého ýoje dosáhly mnoha arant a staly se záladním prem tomto oboru. Postupem času ša byl z praxe požadae na ještě lepší utěsnění praconího prostoru. Na přelomu 8. a 9. let došlo zásadnímu přeratu této oblast. Tento noý přístup yužl noého onstručního pru magnetcou spoju. Hlaní důod pro použtí magnetcé spojy je tom, že doáže neprodyšně od sebe oddělt ntřní praconí prostor od nějšího prostředí. K přenosu ýonu se použíá magnetcé pole. Toto pole má tu lastnost, že doáže přecházet přes ooé přepážy. Této lastnost je yužto př onstruc magnetcé spojy. Magnetcá spoja se proto prncpelně sládá ze tří hlaních dílů ntřní rotor s permanentním magnety, nější rotor s permanentním magnety a odděloací přepáža hrnec. V Česé republce se ýrobou těchto spoje nezabýá žádná frma. Exstují ša frmy, teré proádí montáž do sých zařízení. Frmy yrábějící spojy ětšnou s nm dodáají softare pro nárh typu a elost spojy. Pro spráný nárh je třeba (e ětšně případů) znát typ čerpadla a eletromotoru, terý dané čerpadlo pohání. Na záladě těchto nformací je pomocí softaru ybrána spoju z atalogu, terá by měla př dané bezpečnost přenést routící moment. Frmy proádějící montáž jsou ta nuceny použíat daný softare jao blac box. I dyž ětšna ýrobců spoje trdí, že tato proedený nárh spojy je spolehlý, přesto dochází haárím. Montážní frmy ša nejsou schopny analyzoat důody haáre. Důodem je neznalost modeloání magnetcých spoje a rotoroých sousta s magnetcým spojam. V předložené prác jsme se zaměřl na zjšťoání možnost ýpočtoého a expermentálního modeloání magnetcých spoje a na posouzení lu něterých parametrů, teré olňují jejch dynamcé choání. 2 STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY Problemata magnetcých spoje je zcela noým oborem oblast modeloání rotoroých sousta. V Česé republce není žádné pracoště (alespoň poud je autoro známo), teré by se tímto problémem zabýalo. Ve sětě je známo jedno pracoště Unerzta Darmstadtu e Spoloé republce Němeco, de je supna zabýající se eletromagnetcým azebným pry oblast rotoroých sousta. Řešená problemata je tedy noá, mezoboroá a je třeba ycházet ze současného stau obou oborech ýpočty magnetcých polí a dynama rotoroých sousta. 5
2. Současný sta oblast dynamy rotoroých sousta Téma předložené práce je zaměřeno na mtání mechancé soustay s přeažujícím torzním mtáním. Kmtání příčné je možné za elm specálních předpoladů. Axálnímu mtání by mělo být zamezeno zcela. Přístup řešení byl zolen pomocí ýpočtoého modeloání ýpočty lastních čísel, ustálené mtání a ýpočtoé smulace teré je současné době rcholem modeloání mechancých sousta. Pro tato postaenou problematu je možno použít něol modelů, teré se od sebe mohou lšt ja náročností, ta přístupem jejch formulac. Nejjednodušším modelem rotoru je tz. Laalů (Jeffcottů) rotor. Jde o model otouče uloženého uprostřed rotoru zatíženého lastní tíhou a momentem. Model má da stupně olnost posu e dou na sebe olmých osách. Model neobsahuje gyrosopcé účny. Je ša jednoduchý a pro jednoduché analýzy, teré neyžadují l gyrosopcých účnů, je dostačující. Složtější modely rotorů, obsahující l gyrosopcých účnů l uložení, jsou ětšnou založené na odození pohyboé ronce pro celý rotor. Modely mohou mít až čtyř stupně olnost posuy e dou na sebe olmých osách a natočení olem těchto os. Modely pro torzní namáhání, případně pro axální pohyb, jsou ětšnou odděleny od analýzy mtání příčném směru. Exstují ša případy (např. soustay s čelním ozubeným oly se šmým ozubením), dy oddělení příčného mtání od axálního nelze proést. Tyto modely jsou elm hodné testoání např. př modeloání noých azebných elementů. Jejch ýhodou je jednoduchost a snadná mplementace do softaroé podoby a ýpočtoá nenáročnost. S rozojem počítačoých podpor mechance došlo během 7. a 8. let rozoj noých ýpočetních metod, teré umožnly řešení složtějších strutur. Nejznámějším a nejíce rozšířeným se staly metoda přenosoých matc a metoda onečných prů, terá je současné době přeažující aplační oblast. Metoda přenosoých matc je založena na rozdělení ontnua na souslé oblast na terých lze jednoduše napsat azbu mez děma rajním body oblast e formě přenosoé matce. Tyto matce se potom sládají do ýsledné matce přenosu. Ta potom slouží dalšímu řešení dynamy. Prncpem metody onečných prů je rozdělení ontnua na jednotlé podoblast pry. Pre umožňuje modeloat až 6 stupňů olnost na jednom uzlu da posuy e dou na sebe olmých směrech příčném směru, rotace olem těchto os, axální posu a torzní mtání oolo osy rotace. Potom př hodném dělení dostááme modely s mnoha stupn olnost. Modely obsahují otouče, mohou být odstupňoané, mohou mít nesymetrcý průřez. Dají se modeloat rotory oaxální. Modely dále umožňují modeloat celé spetrum azebných elementů a jeů. Hlaním problémem současných analýz rotoroých sousta je jejch elá časoá náročnost. Tato náročnost má dě záladní příčny: 6
stále lepším modely azebných elementů, teré dnes jsou až na yjímy nelneární. případě modeloání celé soustay rotor azební elementy stator pomocí metody onečných prů, jdou počty stupňů olnost celé soustay řádoě do statsíců až mlonů. Ke slou se proto opět dostáají různé metody reduce modelů, nebo metody, teré umožňují separoat řešení dynamy azebného elementu od lastního řešení rotoroé soustay. Metody reduce se dělí následoně:. Reduce geometrcé oblast Guyanoa reduce Reduce staoého modelu 2. Reduce e freenční oblast Leyho metoda Metoda dynamcých poddajností 3. Reduce modální oblast Modální metoda Mez elce moderní a progresní metody současnost patří metoda dynamcých poddajností. Metoda umožňuje řešt modální lastnost rotoroých sousta (lastní freence a tary) a ychází z deompozce celé soustay na jednotlé elementy rotor, azebné elementy (ložsa) a stator. Jednotlé elementy je možno analyzoat samostatně a pomocí této metody se opět sestaí do jednoho celu, terý dále analyzujeme. Hlaní předností metody je, že lastní analýza podsousta je naprosto nezáslá na olbě metody analýzy a softaru, terý tomu použjeme. Doonce je možné analyzoat soustay, od nchž známe modální lastnost jedné nebo íce částí zjštěné expermentálně. Modální metoda ychází z podobného prncpu jao metoda dynamcých poddajností. Taé je potřeba nejpre analyzoat jednotlé část rotor, azebné elementy, stator samostatně. Rozdíl je další analýze. Zatímco u modální metody je ýsledem syntézy pohyboá ronce, u metody dynamcých poddajností se ypočítáá dynamcá poddajnost soustay. 2.2 Současný sta oblast ýpočtů magnetcých polí Výoj názorů a předsta o eletromagnetcém pol je typcým příladem dalety rozoj ldsého poznání. Ještě před 5 lety se obecně přjímala předstaa, že eletrcé, magnetcé gratační síly působí mez tělesy na dálu absolutním prostoru, terý je jednou proždy daným a nedotnutelným ještěm šech fyzálních jeů. Víra absolutní prostor a čas oládala fyzu až do počátu našeho století. Noější ěda ša až dosud yrátla šechno, co se dříe jelo absolutním, pro ždy daným a neolntelným, stejně jao odhalla ntřní struturu toho, co se jelo jao dále neděltelným. O prní průlom do dříějších předsta o působení mez eletrcým náboj na dálu má zásluhu Faraday, terý ytořl dodnes použíanou předstau 7
o eletrcých a magnetcých sloých čarách a trubcích. Učení o eletromagnetcém pol po něm matematcy a expermentálně roznul Maxell, Hertz, Poyntng, Lorentz a jní. Další so e ýoj poznání této oblast přnesla Enstenoa teore relatty (95), opustla defntně předstau neážtelného éteru, terý se měl prostírat jao nostel eletromagnetcých dějů po absolutním prostoru. Touto teorí se uzařel soubor znalostí tz. lascé fyzy. Poznání postupuje po jstých etapách, z nchž aždá znamená změnu antty altu. I dyž to zní paradoxně, předstauje aždý ýojoý so současně zjednodušení modelu přírody, terý čloě sým nteletem ytáří. Na tom nc nemění sutečnost, že použté matematcé pojmy a operace jsou aždé noé teor stále složtější, a že se aždý noý model přírody sládá z objetů, teré se jž ymyají našm naylým předstaám. Za posledních 3 let došlo ýznamným změnám e způsobech hledání řešení fyzálních polí (eletrcé, magnetcé, tepelné, gratační pole atd.). Je to způsobeno bouřlým rozojem ýpočetní techny, taže problémy, teré byly půodně řeštelné pouze analytcy, popřípadě expermentálně, jsou řešeny pomocí různých numercých metod a to za zlome času a náladů, půodně potřebných pro analytcé, nebo expermentální řešení. Mez tyto často použíané analytcé metody patřly: Metoda onformního zobrazení Metoda separace proměnných Metoda ntegrální transformace V dnešní době jsou, ja jž bylo uedeno, upřednostňoány numercé metody řešení. Mez tyto metody patří napřílad Metoda onečných dferencí, Metoda onečných prů, Metoda hrančních prů, Metoda onečných objemů atd. Numercé metody řešení polí mají ještě jednu nezanedbatelnou ýhodu, a to, že umožňují řešt problémy, pro teré by analytcé řešení bylo elce obtížné, nebo toto řešení ůbec neznáme. 3 CÍL DISERTAČNÍ PRÁCE Magnetcé spojy se začínají e sětě Česé republce použíat e stále ětší míře čerpadloé technce, de onurují mechancým ucpáám, teré mnohých parametrech značně předčí. I dyž se jedná o aplace, de jaáol drobná záada může ést e značným fnančním ztrátám nebo možnému pošození žotního prostředí. Př nárhu těchto zařízení jsou onstrutéř odázán na použíání softaru dodáaného ýrobc spoje. Formulace problému, terý bude řešen předložené dsertační prác, yplýá ze současného stau oblast modeloání magnetcých spoje a je formuloán následoně: 8
Proést omplexní analýzu dynamcého choání rotoroé soustay s magnetcou spojou a yšetřt záslost jednotlých nárhoých parametrů magnetcé spojy na choání rotoroé soustay s magnetcou spojou. Cíle, teré poedou yřešení problému, se dají defnoat následujících bodech: Analyzoat současný sta oblast magnetcých spoje a jejch mplementace oblast rotoroých sousta. Analyzoat možnost ýpočetního modeloání magnetcých spoje a rotoroých sousta s magnetcým spojam. Analyzoat l jednotlých nárhoých parametrů na dynamcé lastnost magnetcých spoje a rotoroých sousta s magnetcým spojam. Expermentálně oěřt spránost ýpočetního modeloání. 4 ZVOLENÉ METODY ZPRACOVÁNÍ Pro yřešení problému formuloaného aptole 3 bylo zoleno ýpočtoé modeloání ombnac s expermentálním modeloáním. Výpočtoé modeloání bylo rozděleno do dou částí. V prní etapě bylo modeloáno magnetcé pole spojy a e druhé část choání rotoroých sousta s magnetcou spojou. Hlaní metodou pro ýpočty obou částech byla metoda onečných prů. Pro ýpočty rozložení magnetcého pole spojy byl použt MKP systém ANSYS. Vstupem do ANSYSu jsou geometre magnetcé spojy a materáloé charatersty materálů, teré jsou použty na spojce. V našem případě to byly B-H charatersty permanentních magnetů a železa. Výstupem z ANSYSu je rozložení magnetcé nduce B e spojce, z níž je možno ypočítat elost sl působících na nější rotor magnetcé spojy a z něj moment, terý generuje magnetcé pole. Pro ýpočtoé modeloání rotoroých sousta byl sestaen specální softare na záladě MKP, terý modeluje torzní choání rotoroé soustay. Vstupem do tohoto softaru je geometre rotoroé soustay a charatersta magnetcé spojy záslost momentu magnetcého pole na relatním natočení. Tato záslost je zísána pomocí ANSYSu z ýpočtů rozložení magnetcé nduce. Metodou, teré bylo použto př ýpočtech rotoroých sousta, je ýpočtoá smulace. Tato metoda byla zolena proto, že jao jedná z použíaných metod umožňuje úplné řešení bez jaýchol předpoladů na řešení. Výsledem řešení je potom reálná odeza soustay na daný typ buzení. Neýhodou je nutnost udělat mnoho ýčtů pro zísání obecné záslost. V expermentální část práce byla hlaní metodou pro úprau sgnálů zísaných z měření použta metoda onolučního fltroání pro odstranění adtního šumu. Naměřená data byla následně podrobena proládáním řam pomocí metody nejmenších čterců. 9
5 HLAVNÍ VÝSLEDKY PRÁCE Výpočtoé modeloání je této prác chápáno jao abstratní (teoretcé) modeloání, jehož modeloým objetem je hodná množna teorí, z nchž je ybrána ta, terá je efetní pro řešení daného problému. 5. Použtá teore K ýpočtu magnetcého pole spojy lze použít lascé Maxelloy teore eletromagnetcého pole. Tato teore je zcela obecná a lze j použít na soustay staconární nestaconární. Tato teore ychází ze čtyř obecně platných fyzálních záonů, teré jsou formuloány následující podobě: dd ρ, B rote, t D roth J t db. () Ronce uedené prním řádu se nědy nazýají prní sérí Maxelloých ronc a udáají zájemný ztah mez etory eletromagnetcého pole, objemoou hustotou olných nábojů ρ a hustotou olných proudů J. Ronce druhém řádu se nazýají druhá sére Maxelloých ronc a yznačují obecně platné lastnost etoru ntenzty eletrcého pole E a magnetcé nduce B. Pro etory eletrcé nduce D a ntenzty magnetcého pole H podobné ztahy nelze ododt. Tato formuloaná soustaa Maxelloých ronc je omezena pouze na případ eletromagnetcého pole nacházejícího se ldu ůč pozoroací soustaě souřadnc. Induoaná eletromotorcá napětí, případně další jey znající pohybujících se odčích, je třeba popsat pomocí dodatečných nějších sl. Maxelloy ronce () předstaují soustau parcálních dferencálních ronc prního řádu. Taoé ronce mají neonečně mnoho různých řešení a určení jednoznačného je nutno doplnt orajoé podmíny. Čtyř neznámé etoroé funce E, D, B, H předstaují danáct neznámých funcí salárních a počet Maxelloých ronc je jejch určení nedostatečný. V látoém prostředí ša exstují materáloé ztahy záslost B na H resp. D na E. V určté aproxmac mohou být yjádřeny funčním záslostm DD(E) a HH(B). Pro mnoho láte můžeme doonce předpoládat platnost lneárních ztahů D εe B µ H (2) a určení etorů D a H stačí znát permttu ε a permeabltu µ prostředí. V nesotropních lneárních prostředích, de etory E a D, resp. B a H nemusí mít týž směr, je třeba znát složy tenzoru permtty resp. permeablty. Doplníme-l soustau Maxelloých ronc onsttutním ztahy, zjednoduší se úloha na hledání etorů E(r,t) a B(r,t) - tedy šest salárních funcí.
V případě magnetcých spoje je eletromagnetcé pole jao cele staconární a soustaa Maxelloých ronc se reduuje na soustau ronc popsující pouze magnetcé staconární pole rot db H (3) Tuto soustau musíme ještě doplnt onsttutním ztahy - záslostm B - H pro magnety a pro ooý materál spojy. U zduchoé mezery předpoládáme µ. Tyto materáloé ztahy se musí zísat buď od ýrobce spojy, nebo z materáloých lstů. K ýpočtu rozložení etorů B a H magnetcého pole je použíán MKP systém ANSYS. Výpočet rozložení eletromagnetcého pole dourozměrném modelu je programu proeden pomocí etoroého magnetcého potencálu. Z tohoto magnetcého etoroého potencálu je podle ronce (4) ypočtena hodnota etoru magnetcé nduce B rot A, (4) N A e de N A je taroá funce pro příslušný element A e uzloá hodnota etoroého magnetcého potencálu na daném pru V rotoroých soustaách magnetcou spoju modelujeme jao přídané zatížení, nebo (poud je to možné) jao přídanou tuhost a tlumení. Je proto nutné určt záslost zatížení na relatních posuech a natočeních ntřního a nějšího rotoru spojy. Toto je možné proádět ta, že propočítáme mnoho rozložení magnetcého pole pro různé polohy rotorů spojy. Pro aždý případ pa můžeme ypočítat eletromagnetcé síly, teré generuje magnetcé pole spojy. Výpočet sl se proádí na ploše zduchoé rsty, terá oblopuje feromagnetcou oblast. Výsledy jsou ypočteny numercým řešením plošného ntegrálu µ T S T2 B 2 T T n n ds 2 F (5) 22 2 T 2 2 B x (6) T (7) 2 B x B y T (8) T 2 B x B y 2 2 2 22 B y B (9) Z tato určených sl můžeme ypočítat příslušnou složu zatížení moment M, síly e směru y a z F y, F z.
2 Toto zatížení lze modeloat jednotným matematcým modelem, terý můžeme napsat e taru q f K () de f je etor přídaného zatížení K je matce tuhost q je etor ýchyle Matce K lze napsat jednotně s následující struturou: jj j j K K K K K () Tar jednotlých matc f, K, q se lší podle použtého modelu. model se děma stupn olnost Tento model je charaterzoán jedním parametrem, terým je tuhost torzním směru. Matce f, K, a q mají tar: M M K q f (2) ( ) M model s osm stupn olnost Model je charaterzoán čtyřm parametry yy, zz, yz, zy. Matce f, K, a q mají tar: υ ψ υ ψ Fz Fy Fz Fy zz zy yz yy K q f (3) ( ) ( ) zz yy Fz Fy
3 ( ) ( ) zy yz Fz Fy model s deset stupn olnost Model je charaterzoán deít parametry yy, zz, yz, zy,, y, z, y, z. Matce f, K, a q mají tar: υ ψ υ ψ M Fz Fy M Fz Fy z y z zz zy y yz yy K q f (4) ( ) ( ) ( ) zz yy M Fz Fy ( ) ( ) ( ) y zy yz Fy Fz Fy ( ) ( ) ( ) z y z M M Fz 5.2 Výpočtoé modeloání Výpočty byly zaměřeny na obě zoumané problematy ýpočet magnetcého pole a ýpočet dynamcých lastností rotoroých sousta. Zpočátu jsme se zaměřl hlaně na ytoření metody ýpočtu. Výpočet obsahuje následující roy:. Vytoření onečnoproého modelu magnetcé spojy systému MKP ANSYS 2. Výpočet magnetcého pole rozložení magnetcé nduce B 3. Výpočet sl a momentů magnetcého pole 4. Zísání příslušné charatersty magnetcého pole spojy z dat z bodu 3 5. Vytoření onečnoproého modelu rotoru 6. Zaedení azby mez rotory pomocí charaterst magnetcé spojy
5.2. Vytoření modelu magnetcé spojy systému MKP ANSYS Geometre magnetcé spojy je poměrně jednoduchá. Pro analýzu magnetcého pole jsme do ýpočtu nezahrnoal ntřní ložsoou estabu. Magnetcou spoju modelujeme jao 2D ontnuum. Důodem tohoto zjednodušení je elm dobrá shoda ýsledů 2D modelu a 3D modelu. 2D model je ša časoě mnohem méně časoě a hardaroě náročný. K dsretzac soustay systému MKP ANSYS se použíají magnetcé pry PLANE 53. Tyto pry musí mít pradelnou struturu, nelze proádět loální zjemňoání sítě onečných prů, což negatně olňuje možnost modeloání. Geometre modelu ta musí být relatně jednoduchá. Nejětší nároy na altu prů jsou ladeny e zduchoé mezeře, na níž se proádí nejětší množstí ýpočtů. Pry této oblast musí být pradelné, poměr stran se musí blížt :. Zhoršoáním tohoto poměru (toření obdélníů) má za následe zhoršení onergence ýpočtu a snžuje se přesnost ýpočtu. Z uedeného yplýá, že nároy na ytoření onečno-proé sítě jsou elé a mají lmtující lastnost přeážně bodu 3 ýpočtoého algortmu, dy nelze otáčet ntřní rotor o jaýol úhel, ale je třeba dopředu s rozrhnout ýpočtoé roy a jm přzpůsobt elost prů. Obecně platí, že čím íce roů, tím menší chyba, ale menší pry a ětší hustota dsterzace a delší ýpočetní časy. Z důodu optmalzace ýpočtoého modelu jsme proedl něol testoacích úloh, na nchž jsme zjšťoal l něterých nárhoých parametrů na altu ýsledů. 5.2.2 Výpočet magnetcého pole K proedení ýpočtu je potřeba zadat magnetcé lastnost materálů, teré jsou e spojce zastoupeny. Jedná se o materál permanentích magnetů, oceloé součást spojy, ale je taé třeba charaterzoat zduchoou mezeru a oolí spojy, teré se musí modeloat taé. Obecně jsou šechny charatersty, reprezentoané B H řam (záslostm magnetcé nduce na ntenztě magnetcého pole), nelneární. Pro prní přblížení se ša mohou lnearzoat praconím bodě jednou onstantou - µ permeabltou daného prostředí. Tato náhrada je možná u zduchu, de je tato onstanta nabýá hodnoty. Obdobně lze nahradt charaterstu u nemagnetcých materálů, teré se choají podobně jao zduch. Z onstručních materálů se jedná o nerezoou ocel. U ostatních oceloých součástí je tato náhrada možná, ale není jž plně adeátní. Naprosto nehodná je ša u permanentních magnetů. K této lnearzac se přstupuje předeším proto, že zísat úplné charatersty daných materálů je přílš náročné. Pro ýpočet pole je třeba zadat taé orajoé podmíny. Tyto podmíny defnují choání magnetcého pole na oraj sledoaného prostoru, de je předepsána nuloá hodnota magnetcého potencálu. Z tohoto důodu je olem magnetcé spojy uažoáno zduchoé pole. 4
Pomocí ypočítané hodnoty magnetcého potencálu je potom podle ztahu (4) ypočítaná magnetcá nduce B a z ní podle ztahu (5) jsou ypočítány magnetcé síly působící na ntřní rotor spojy. Rozložením jednotlých slože do směrů y a z dostaneme příslušné složy F y a F z a moment M. 5.3 Testoací ýpočty Před lastním ýpočtoým modeloáním byly realzoány testoací ýpočty, teré slouží e snížení časoé náročnost ýpočtu př zaručení ěrohodnost ýsledů. Hlaní da parametry olňující časoou náročnost jsou hustota dsretzace a dmenze úlohy. 5.3. Vl hustoty dsretzace Hustota dsretzace ýrazně olňuje možnost modeloání natočení rotoru a statoru. S rostoucí hustotou dsretzace je možné realzoat ětší počet roů natočení, přčemž platí, že je sázán počet prů na zduchoé mezeře radálním a tangencálním směru (z důodů zachoání poměru :). Měnl jsme počet prů tangencálním směru. Počet prů po obodu nutných dsretzac oblouu od polony jednoho magnetu do polony edlejšího magnetu mez jsme nazal jemnost a je to ½ počtu prů, teré byly použty na dsretzac zduchoé mezery. Byly realzoány ýpočty pro jemnost j 2, 8 a 6, tj. 4, 6 a 32 pry na oblou. Analýza proázala, že pro jemnost j 2 jsou ýsledy zcela nedostačující, naopa j 6 jž nedáá lepší ýsledy než j 8. Je tedy optmální proádět analýzu s 6 pry po mezeře a tomu odpoídajícímu počtu pootočení. 5.3.2 Možnost modeloání e 3D a poronání s modeloáním e 2D Hlaním problémem př ýpočtoém modeloání magnetcých spoje e 3D je elá časoá náročnost. Tato náročnost zná z důodu nutnost zachoat pradelnou síť elementů. Př dodržení této podmíny narůstá počet elementů řádoě oprot modelu, terý jsme použíal e 2D. Zjšťoal jsme, zda ýsledy dosažené pomocí modelu e 2D a e 3D yazují nějaé anttatní a altatní rozdíly. V systému MKP ANSYS jsme ytořl model, jež obsahoal 22 696 magnetcých prů SOLID 7 a propočítáal jsme momentoou charaterstu magnetcé spojy. Výpočtem se uázalo, že rozdíly e ýsledcích mez 2D modelem a 3D modelem jsou zanedbatelné. Z ýsledů ýpočtoého modeloání yplýá, že pro něteré typy úloh lze plně nahradt 3D model modelem 2D bez ztráty přesnost. Exstují ša ale případy (např. nesouosost rotorů), dy nelze toto zjednodušení použít. 5
5.3.3 Vl materálu magnetů Ja bylo uedeno ýše, je poměrně složté zísat onrétní B H charatersty magnetů. Konrétní složení materálů magnetů je ětšnou poažoáno za fremní tajemstí. Zoumal jsme l B-H charatersty na momentoou charaterstu spojy. Pro ýpočty jsme použl reálnou charaterstu, dále jsme tuto charaterstu poděll na polonu a zětšl darát. Pro tyto tř materály jsme ypočítal moment generoaný magnetcým polem pro různá zájemná pootočení rotoru ůč statoru spojy. Analýza proázala, že materál magnetů nemá l na lastní tar charatersty, ale pouze na elost maxmálního momentu. 5.4 Realzační ýpočty Pro ýpočet dynamcých lastností rotoroých sousta s magnetcou spojou je třeba určt její charaterstu, terou zísáme regresní analýzou hodnot ypočtených systému ANSYS. 5.4. Vl natočení Prním ýpočtem magnetcého pole spojy bylo zjštěno, že průběh magnetcých sl a momentů je perodcý s perodou ronou úhlu zdálenost dou sousedních magnetů. Abychom zísal celou charaterstu na této perodě musíme, proádět ýpočty pro různé zájemné polohy ntřního a nějšího rotoru. V důsledu nutnost zachoání alty sítě nelze natáčet o lboolný úhel, ale musíme natáčet o předem stanoený počet prů. Tomu je třeba ěnoat pozornost jž př torbě sítě a olt elost prů ta, abychom mohl ýpočet proádět dostatečném množstí bodů. Výslede analýzy je na obrázu. 5.4.2 Vl elost zduchoé mezery Proáděl jsme analýzu lu elost zduchoé mezery na elost maxmální hodnoty momentu magnetcého pole. Př této analýze se potrdlo očeáání, že se zyšující se elostí zduchoé mezery, se snžuje elost magnetcých sl a tím magnetcých momentů. 5.4.3 Vl stupně rytí V souladu s článem [3], jsme analyzoal l stupně rytí na průběh momentů magnetcého pole, defnoaný ztahem: plocha spojy rytá magnety celoá plocha spojy s, ( 5) 6
Obr.. Vl natočení terý udáá poměr porytí rotorů magnety a je jednou ze záladních elčn charaterzující magnetcou spoju. Stupeň rytí byl měněn od, do,9 s roem,. Analýza proázala, že stupeň rytí má ýrazný l na tar charatersty a taé olňuje její maxmální elost. Přínosem je zjštění, že se změnou stupně rytí se posunuje maxmální hodnota magnetcého momentu. Zlomoá je hodnota s,5. Pro hodnoty menší se maxmální hodnota posunuje yšším relatním natočením, pro hodnoty ětší naopa lesá nžším relatním natočením - obr. 7. Uedený posun maxma olňuje tuhost spojy. Z analýzy taé yplýá, že na stupn rytí zásí elost maxmálního přenášeného momentu. Neplatí ša, že čím yšší hodnota stupně rytí, tím ětší maxmální přenášený moment. Maxmální routící moment je pro hodnoty oolo s,8. 5.4.4 Vyšetřoání charaterst magnetcé spojy S použtím ýše uedených ýsledů jsme přstoupl e omplexnímu ýpočtu dynamcých charaterst onrétní spojy. Vypočítáal jsme záslost magnetcé síly e směru posunutí, magnetcé síly olmé na směr posunutí a magnetcého momentu záslost na relatním posunutí a relatním natočení. Modeloá spoja měla stupeň rytí.85. Výpočet probíhal ta, že jsme ždy posunul rotor spojy ůč statoru spojy, čímž jsme realzoal relatní natočení. Následně jsme pootáčel stator ůč rotoru, abychom dostal relatní natočení. V aždém rou ýpočtu jsme zjšťoal síly 7
působící na rotor spojy. Rozladem těchto sl do směru posuu, směru olmého na posu a směru tečného porchu rotoru spojy jsme zísal jednotlé složy zatížení. Tyto ýsledy je jž možno zahrnout do dalších ýpočtů rotoroých sousta. 5.4.5 Rotoroé soustay s magnetcou spojou Výsledů uedených aptole 5.4.4 je jž možno použít pro další řešení dynamy rotoroých sousta. Choání rotoroé soustay jsme zoumal na modeloé soustaě, terá měla modeloat čerpadlo spojené magnetcou spojou s eletromotorem. Soustaa byla dsretzoaná pomocí MKP, magnetcá spoja byla zahrnuta, ja bylo uedeno ap. 5.. Oba rotory byly modeloány pomocí rotoroých prů, dsy dsrétním dsoým pry, ložsa jao lneární pružně sózní podpory. Rotoroých prů bylo 9 a měly, m průměr, délu,2 m. Dsy charaterzoaly momenty setračnost. Průměroý byl u obou otoučů,5 gm 2, osoý byl, gm 2. Spoja byla dlouhá,2 m, stupeň rytí byl,85. Na této soustaě byly proáděny ýpočtoé smulace. Prní sada smulací byla zaměřena na zjšťoání možnost lnearzace modelu. Byly ytořeny da modely magnetcé spojy lneární, dy byla použta pouze lneární část charatersty, a nelneární, dy jsme použl charaterstu celou. Výslede smulace proázal, že použtí lnaerzoané charatersty je možné jen e specálním případě, dy bude malé relatní natočení mez rotory. V opačném případě je model zcela chybný a nelze jej použít. Lneární model taé neumožňuje modeloat mnohé zajímaé jey, jao je přesaoání magnetů apod. Přílad choání nelneární rotoroé soustay s magnetcou spojou je na obrázu 2, de je uázáno ytáření přesoů magnetů a následné ustálení. Druhou analýzou, terá byla proedena, bylo zjšťoání lu něterého z nárhoých parametrů na choání celé rotoroé soustay. Z možných nárhoých parametrů, teré byly analyzoány, byl ybrán stupeň rytí, protože s měnícím se stupněm rytí se mění ja tar ta maxmální přenášený moment charatersty spojy. Jedním z předpoladů bezproblémoého chodu celého zařízení je třeba co nejnžších torzních mtů. Př těchto mtech dochází e spojce e generoání ířých proudů, teré následně olňují choání celé soustay. Tomuto jeu byla podřízená celá analýza zjštění, ja dochází ustálení soustay pro daný stupeň rytí. Stupeň rytí jsme měnl od, do,9. Soustau jsme budl jednotoým Drracoým pulsem. Výsledem analýzy bylo zjštění, že pro soustay s pozolnější charaterstou dochází pomalejšímu ustálení déle se generují ířé proudy. Přílad odezy soustay na jednotoý puls pro stupeň rytí,2 je na obrázu 3. 8
Obr. 2: Odeza nelneární soustay na harmoncé buzení Obr. 3: Odeza soustay na jednotoý puls pro stupeň rytí,2 9
5.5 Expermentální modeloání Expermentální modeloání je této prác chápáno jao soustaa cíleědomých a cíleědomě řízených čnností a prostředů, teré se proádí na reálném objetu s cílem zísat objetní nformace o jeho projeech na záladě přímého nebo zprostředoaného pozoroání. Expermentální modeloání zahrnuje následující čnnost: V rámc řešení problematy bylo proedeno expermentální zjšťoání momentoé charatersty magnetcé spojy za účelem erface ýpočtoého modeloání a dále bylo proedeno expermentální zjšťoání záslost momentoé charatersty na teplotě praconího prostředí. 5.5. Měření momentoé charatersty Z ýsledů ýpočtoého modeloání yplynulo, že elčnou, terou je možné poronáat a je lehce zísatelná, je momentoá charatersta záslost momentu magnetcého pole na relatním natočení ntřního rotoru ůč nějšímu rotoru magnetcé spojy. Moment magnetcého pole spojy nelze průběhu zatěžoání měřt přímo, proto bylo přstoupeno měření zatěžoacího momentu. Tento zatěžoací moment je nutno ynout nějaým točým strojem, např. eletromotorem, nebo lépe dynamometrem. Relatní natočení jsme se rozhodl realzoat pomocí upenění nějšího rotoru měřícímu zálady a otáčet pouze ntřním rotorem, terý je upeněn dynamometru. Dalším omezujícím fatorem př měření jsou magnety, teré jsou elce řehé a nesmí dojít jejch ontatu s jným předmětem. V případě ontatu dochází odlamoání ousů magnetů a tím se mění přenášený moment tar magnetcého pole. Př montáž do čerpadla se použíají specální přípray, pomocí terých dochází sestaoání obou částí spojy. Abychom zajstl požadoané upenění magnetcé spojy a zároeň mohl bez problémů sestaoat a opět rozebírat spoju, byl narhnut specální příprae, pomocí terého se obě část spojy sestaují a slouží měření. Obě část spojy se upení na obě část měřícího příprau a pomocí dlouhého trnu, terý je yroben s elou přesností, je ntřní rotor zasunut do nějšího rotoru, terý má na příprau yrtanou lícoanou díru. Vnější část spojy má na sém příprau po obodu yfrézoané otory, teré slouží e spojení s další částí příprau, pomocí terého se celý příprae upeňuje na měřící rošt a zamezuje pohybu nějšího rotoru spojy. Příprae ntřního rotoru spojy má část, terá slouží upenění do dynamometru. K měření relatního natočení jsme použíal íceotáčoé potencometry arpoty. Na měření zatěžoacího momentu jsme měl snímač TorqueMaster. Sgnály z obou snímačů jsme přes antalasngoé fltry pomocí AD přeodníu uládal na hardds měřícího počítače. Na měřícím počítač byl programu LabVIEW ytořen softare na řízení a uládání ýsledů. 2
Měřl jsme ja stablní část charatersty ta její nestablní polonu. Př měření se uázalo, že půodní předpolad, že př přesou magnetů a následném proozu nestablní část charatersty stačí poles budícího momentu opětonému ustálení, neplatí. V případě, že dojde proluzu spojy, nelze jna než úplným odstaením dosáhnout opětoně stablního stau. Naměřenou charaterstu jsme poronal s charaterstou ypočtenou. Poronání proázala shodu s rozdílem menším než 5% a proázalo spránost ýpočtoého modeloání. Naměřená charatersta je na obrázu 4, poronání je na obrázu 5. Obr. 4: Naměřená charatersta magnetcé spojy Obr. 5: Poronání expermentu s ýpočtoým modeloáním 2
5.5.2 Měření lu teploty na magnetcou spoju Jedním z nejíce lmtujících parametrů, teré se ysytují př proozu magnetcých spoje, je teplota praconího prostředí. Důodem těchto omezení je ždy materál permanentních magnetů. Permanentní magnety bohužel neyazují soje magnetcé lastnost celém rozsahu teplot stejně. Od určté teploty dochází postupnému snžoání magnetcých schopností až do bodu, dy přestanou mít magnetcé účny. K měření záslost jsme yrobl specální teplotní omoru, terá oblopoala magnetcou spoju a sloužla udržoání teploty. Teplotní pole jsme ytořl pomocí zduchoé pstole. Protože ýrobce udáá omezení pro použtí spojy do 2 C a nemohl jsme se spoju pošodt, maxmální teplota, př teré jsme měřl bylo 5 C. Postupným ochládáním jsme s ytořl další teplotní stay 9 C, 6 C a 36 C. Analýza proázala postupné snžoání maxmální hodnoty routícího momentu, ja jsme předpoládal. Grafcy je tato záslost znázorněna na obrázu 6. 6 ZÁVĚR Obr. 6: Záslost zatěžoacího momentu na teplotě Předložená práce prezentuje ýsledy ýpočtoého a expermentálního modeloání dynamcých lastností magnetcé spojy a ýpočtoého modeloání dynamcého choání rotoroé soustay s magnetcou spojou souladu s cíl, ja byly formuloány ap. 2. K dosažení cílů dsertační práce bylo nutné realzoat následující roy sousející s torbou ýpočtoých modelů: 22
Vytoření algortmu ýpočtu charatersty magnetcé spojy. Algortmus zahrnuje roy potřebné zísání ompletní charatersty četně nestablní oblast. Spoja je modeloána na báz MKP četně sého oolí, teré slouží jao orajoá podmína. Spoja je modeloána e 2D, ýpočtoý experment proázal dobrou shodu s modelem e 3D, terý je ša časoě ýpočetně náročnější. K ýpočtu magnetcého pole jsou použty reálné charatersty, teré byly zísány pomocí dentface s expermentálním modeloáním. Tyto charatersty jsou nelneární celém sém rozsahu. Vytoření množny možných nárhoých parametrů a proedení analýzy jejch lu na charaterstu magnetcé spojy. Vly něterých parametrů byly předpoládány a ýpočtoé modeloání je potrdlo. U něterých (obzláště u stupně rytí) se projely zcela noé fenomény, teré se dají poažoat za zcela noé a přínosné. Vytoření modelu torzní rotoroé soustay na báz MKP proedení analýzy choání rotoroé soustay s magnetcou spojou. Program byl ytořen programoém systému MATLAB s yužtím nadstaby SIMULINK. Program umožňuje zaádět azbu mez da rotory, čímž modeluje magnetcou spoju. Tato azba je možná ja lneární, ta nelneární a nelade s žádné nároy na tar funce, terá j popsuje. Program bohužel obsahuje algortmus, terý předpoládá jný druh choání oblast nestablní charatersty, než jaý se podařlo proázat u expermentálního modeloání. K dosažení cílů expermentálního modeloání bylo nutné realzoat následující roy: Naržení a yrobení montážního a expermentálního příprau pro měření charatersty magnetcé spojy. Naržení a yrobení expermentálního příprau pro měření lu teploty praconího prostředí na charaterstu magnetcé spojy. Vypracoání postupu měření př obou expermentech. Na záladě proedených analýz je možno narhoat soustay s magnetcým spojam. V současné době probíhá ýoj zařízení na čerpání radoatních solí, de by magnetcá spoja měla sloužt přenosu ýonu z eletromotoru na čerpadlo. Dále se uažuje o aplacích magnetcých spoje textlních strojích a oblastech auoé techny. Probíhá taé ýzum možnost modeloání magnetcých spoje pomocí náhradních eletrcých schémat a zjšťoání tlumících lastností. Záěrem lze říc, že hlaním přínosem práce je sestaení algortmu pro ýpočet charatersty magnetcé spojy a analýza lu jednotlých nárhoých parametrů. Důležté je taé proedení erfačního expermentu, terý potrdl spránost algortmu a ýpočtoého modeloání spojy. Př rozboru odborné lteratury nebyla nde podobná práce nalezena. Proěření možností ýpočetního modeloání je taé hlaním pratcým přínosem práce. 23
SUMMARY The thess submtted focuses on the ssue of modellng rotor systems th magnetc dres. Due to ther faourable characterstcs, magnetc dres hae been extensely used recently n pumpng technology nstead of mechancal seals. The man reason for ther use s an opton of hermetcal closng of the medum pumped. Ths effect s manly used for pumpng substances that could, by ther nature, endanger the safety of the surroundng enronment, such as toxc or radoacte substances. The aboe phenomenon s also used for pumpng aluable substances, here een a small astage may ental a large fnancal loss. The thess n ts ntroducton frst lsts theoretcal parts that sered as a bass for subsequent calculaton modellng. The actual thess deals th the calculaton modellng of the magnetc dre dynamcs ncludng calculaton modellng of the magnetc feld n a magnetc dre, calculaton modellng of the nfluence of desgn parameters on the magnetc dre characterstcs, and modellng of dynamc behaour of the rotor system th a magnetc dre. The second part of the thess focuses on expermental modellng. In the area of calculaton modellng, the algorthm for the calculaton of oerall characterstcs of the magnetc dre as compled frst. Ths algorthm as then used for all other calculatons. The calculatons of the magnetc feld of the dre ere carred out n the FEM, ANSYS system, at the leel of the 2D model the results ere dentcal to the 3D model. Another mportant part of the thess s the analyss of the nfluence of desgn parameters on the magnetc dre characterstcs. Out of the desgn parameters, the effect of the follong ones as analysed: Degree of coerage (proporton beteen the area of the magnet and the area of the dre) Sze of the ar gap beteen the nternal rotor and the external rotor Number of magnetc pars Materal of permanent magnets Influences on the accuracy of the calculaton modellng ere also analysed: Influence of meshng of a fnte element netor Modellng n 2D and 3D In the area of dynamcs of rotor systems, seeral models of magnetc dre elements ere compled that could be used for current calculaton systems. For ts smplcty, a torque system as analysed. For ths system, calculatons of ts response to arous types of exctaton ere made, as ell as an analyss of the desgn parameter nfluence (degree of coerage) on the behaour of the rotor system. The area of expermental modellng as dded nto to parts. The frst part ncluded expermental determnaton of the characterstcs of the magnetc dre n a stable area. The behaour of the dre n a non-stable area as also determned. As the last one, a possblty of the magnetc dre s hysteress as analysed. The 24
second part of the expermental modellng stroe to ascertan the effect of temperature of the operatng enronment on the transferred output of the dre. The man contrbuton of the thess s the complaton of an algorthm for the calculaton of the magnetc dre characterstcs, and an analyss of the nfluence of nddual desgn parameters. Conductng experments that supported the correctness of the algorthm and the calculaton modellng of the dre may also be consdered as benefcal. On the other hand, the thess does not nclude an analyss of the effect of ortcal currents on the magnetc dre dynamcs, for hch the presence of specalsts for modellng electrcal phenomena s needed. Ths area n partcular as ell as the area of modellng magnetc dres usng equalent electrcal dagrams may represent potental areas for further research. POUŽITÁ LITERATURA [] Copson, M.: Sealed s Seal-less pumps: Comparng hole-lfe costs and alues, Mechancal Incorporated Engneer, February/March 997, pp 5-8 [2] Fabec, P.: Magnetc dre pumps for the chemcal ndustry, World Pumps, February 995, pp 5-52 [3] Janíče, P., Ondráče, E.: Řešení problémů modeloáním, FS VUT a PC-DIR Real, Brno 998 [4] Klesen, Ch., Nordman, R., Matros, M.: Smulaton of a Magnetc Dre Pump th Asynchronous Motor consderng Nonlnear Effects, Proceedngs of the Ffth Internatonal Conference on Rotor Dynamcs, Darmstadt 998, pp 876 887. [5] Kluge, M.: Close-coupled pumps, World Pumps, January 996, pp 46-49 [6] Peel, I.: Pumps: mechancal seal or magnetc dre, Industral Lubrcaton and Trbology, Volume 48, Number 4, July/August 996, pp 6-7 [7] Popp, M.: Ceramc rollng bearngs for magnetc dre pumps, World Pumps, October 994, pp 38-4 [8] Sedlá, B., Štoll, I.: Eletřna a magnetsmus, Academa a Unersta Karloa, Praha 993 [9] Sla, J., Stejsal, V., Zeman, V.: Zálady dynamy strojů, ČVUT Praha, 997 [] LeBoeuf, A. E.: An alternate to tradtonal sealless centrfugal pumps, World Pumps, June 999, pp 5-52 [] Zacharo, B. S.: Magntnj prbod dlja centrobežnych nasoso, Chmesoe neftogazooe mašnostrojene, č. 6/998, str. 33-38 [2] Mlíče, J., Selucý, K. : Počítačoá grafa Numercé metody řešení dferencálních úloh. Srptum VUT Brno 988 25
AUTOROVY PUBLIKACE [A] Houfe, L., Fus, V., Krejčí, P.: Behaour of Magnetcs Dre for Dfferent Number of Magnetc Pars And Temperatures, sborní oloa Dynama strojů 2, Praha, 2, str. 59-64, češtně [A2] Houfe, L., Fus, V., Krejčí, P.: Expermentální a ýpočtoé modeloání magnetcé spojy, sborní onference Aploaná mechana 2, Nečtny, 2, str. 89-94 [A3] Houfe, L., Fus, V., Šťáa, Z.: Dnama magntogdrodmamcesogo prroda, sborní onference Dnama nelnejnych dsretnych eletrotechnčecch eletronnych sstem, Čebosary, Rusá federace, 999, str. 36 37, ruštně [A4] Houfe, L., Fus, V., Šťáa, Z.: Dynamc of Magnetc Dre, sborní onference Naua, torčesto, nformáca, Čebosary, Rusá federace, 999, str. 2, anglčtně [A5] Houfe, L., Fus, V., Šťáa, Z.: Dynama magnetcých spoje, sborní onference Aploaná mechana 99, Brno 999, str. 9 98 [A6] Houfe, L., Fus, V., Šťáa, Z.: Dynama rotoroé soustay s magnetcou spojou, sborní onference Inženýrsá mechana 99, Srata, 999, str. 5 54. [A7] Houfe, L., Fus, V., Šťáa, Z.: Vl nárhoých parametrů na momentoou charaterstu magnetcé spojy, sborní oloa Dynama strojů 99, Praha, 999, str. 87 92 [A8] Houfe, L., Fus, V.: Dynama magnetcých spoje, příspěe časopse Inženýrsá mechana, číslo 6, roční 7, str. 435-448 [A9] Houfe, L., Fus, V.: Dynama magnetcých spoje, sborní onference Aploaná mechana 2, Lberec, 2, str. 99-2 [A] Houfe, L., Fus, V.: Dynama magnetcých spoje, sborní meznárodní ědecé onference u příležtost 5. let od založení FS na VŠB Ostraě, Ostraa, 2, str. 3-36 [A] Houfe, L., Král, P., Fus, V.: A Ne Approach To The Modellng of Magnetc Dre, sborní oloa Dynama strojů 2, Praha, 2, str. 3-8, češtně [A2] Houfe, L., Krejčí, P., Fus, V.: Dynamcs of Magnetc Dre, sborní onference Inženýrsá mechana 2, Srata, 2, str. 69-74, češtně [A3] Houfe, L., Krejčí, P.: Výpočtoá a expermentální analýza choání magnetcé spojy, sborní pedagogco-ědecé onference u příležtost. ýročí založení FSI VUT, Brno, 2, str. 83-86 [A4] Houfe, L., Šťáa, Z.: Dynamcá analýza mechancých lastností rotoroé soustay s magnetcou spojou, sborní onference Výpočtoá mechana 98, Pernn, 998, str. 77 84 26
ŽIVOTOPIS Narozen: 2. 9. 973 Iančcích Bydlště: U mlýna 6, 664 2 Oslaany Vzdělání: 98-988 ZŠ Oslaany 988-992 Gymnázum Jana Blahoslaa, Iančce 992-997 VUT - FS, Brno - náze dplomoé práce - Výpočtoá a expermentální analýza dynamcého choání rotoroé soustay letecého motoru M7 997-2 VUT - FSI - Ústa mechany těles - dotorandsé studum Praxe: Od 2 ýzumný praconí na společném pracošt FSI VUT Brno a ÚT AV ČR Praha Vědecá práce: Výzum oblast dynamy rotoroých sousta a expermentálního zjšťoání dynamcých lastností sousta. Výua: Záladní ursy - cčení Stata, nemata, dynama a pružnost a penost I. Specalzace - cčení Numercé metody mechany I. Jazyoé znalost: Anglčtna a ruštna. Účast na řešených grantoých projetech: GAČR /96/78 - Analýza dynamcých lastností ázaných rotoroých sousta s poddajnou nerotující částí a nelneárním azbam. Fond att pro ědy a umění VUT, FV 387/98 - Analýza dynamcých lastností rotoroých sousta s magnetcým spojam. GAČR /99/327 - Noý přístup modeloání nelneárních azebných elementů ázaných rotoroých sousta. plotní projet ÚT AV ČR č. 527 27