Zakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Podobné dokumenty
Zakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Téma 5 Lomený a zakřivený nosník

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici)

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Téma 6 Rovinné nosníkové soustavy

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

trojkloubový nosník bez táhla a s

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí

A x A y. α = 30. B y. A x =... kn A y =... kn B y =... kn. Vykreslení N, V, M. q = 2kN/m M = 5kNm. F = 10 kn A c a b d ,5 2,5 L = 10

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

α = 210 A x =... kn A y =... kn A M =... knm

Veronika Drobná VB1STI02 Ing. Michalcová Vladimíra, Ph.D.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Téma 1 Nosné lano. Statika stavebních konstrukcí I., 2.ročník bakalářského studia

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )

Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc.

Statika soustavy těles.

2.13 Rovinný obloukový nosník zatížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut

5 Poměr rychlostí autobusu a chodce je stejný jako poměr drah uražených za 1 hodinu: v 1 = s 1

Beton 5. Podstata železobetonu

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.

Návrh a posudek osově namáhaného nosníku podle obou MS

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Téma 8 Příčně zatížený rám a rošt

Podmínky k získání zápočtu

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Požadavky pro písemné vypracování domácích cvičení

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání

Zjednodušená deformační metoda (2):

p + m = 2 s = = 12 Konstrukce je staticky určitá a protože u staticky určitých konstrukcí nedochází ke změně polohy je i tvarově určitá.

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Napětí v ohybu: Výpočet rozměrů nosníků zatížených spojitým zatížením.

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

Funkce. RNDR. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební, Ludvíka Podéště 1875, Ostrava. Lenka Lausová, Vladimíra Michalcová STAVEBNÍ STATIKA

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE

Šikmý nosník rovnoměrné spojité zatížení. L průmětu. zatížení kolmé ke střednici prutu (vítr)

4. cvičení výpočet zatížení a vnitřních sil

Návrh žebrové desky vystavené účinku požáru (řešený příklad)

Vnitřní síly v prutových konstrukcích

Pružnost a plasticita II

STATIKA. Vyšetřování reakcí soustav. Úloha jednoduchá. Ústav mechaniky a materiálů K618

NÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁMU

Autor: Vladimír Švehla

Téma 12, modely podloží

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

Téma 4 Výpočet přímého nosníku

Téma 6 Staticky neurčitý rovinný oblouk. kloubový příhradový nosník

Téma 7 Rovinný kloubový příhradový nosník

Definice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,

BO009 KOVOVÉ MOSTY 1 NÁVOD NA VÝPOČET VNITŘNÍCH SIL NA PODÉLNÝCH VÝZTUHÁCH ORTOTROPNÍ MOSTOVKY. AUTOR: Ing. MARTIN HORÁČEK, Ph.D.

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Zjednodušená styčníková metoda

BO004 KOVOVÉ KONSTRUKCE I

- Ohybový moment zleva:

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

Libor Kasl 1, Alois Materna 2

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník

2.9.2 PRŮSEČNÁ METODA

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 7

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017

STATICKY NEURČITÉ RÁMOVÉ KONSTRUKCE S PODDAJNOU PODPOROU SILOVÁ METODA

PRUŽNOST A PLASTICITA I

F (x, h(x)) T (g)(x) = g(x)

Problematika navrhování železobetonových prvků a ocelových styčníků a jejich posuzování ČKAIT semináře 2017

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník

STAVEBNÍ STATIKA. Ing. Petr Konečný, Ph.D. LPH 407/3. tel

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY STATICKÁ ANALÝZA NOSNÉHO LANA STATIC ANALYSIS OF CABLE

Mechanika zemin a zakládání staveb, 2 ročník bakalářského studia. Zemní tlaky

je dána vzdáleností od pólu pohybu πb

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Mechanika tuhého tělesa

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík

Vyztužená stěna na poddajném stropu (v 1.0)

Elastické deformace těles

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině

Příhradové konstrukce - průsečná metoda v Ritterově úpravě

P řed m lu va 11. P o u žitá sym b o lik a 13. I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y

Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška

Průvodní zpráva ke statickému výpočtu

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015

NÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM

Některá klimatická zatížení

Transkript:

Stavební statika, 1.ročník bakalářského stuia Zakřivený nosník Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly Katera stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava 1

Tvar a poepření rovinného zakřiveného nosníku vrchol +x Složky reakcí z pomínek rovnováhy R ax ( x) k.x z a +z symetrická geometrie oblouku rozpětí l ψ b f vzepětí tečna ke střenici prutu erivace funkce tg ψ (v kažém boě jiný směr) z tgψ [ k. x ]. k. x x x ψ z R az R bz Tvar střenice: nejčastěji oblouk kvaratické paraboly, kružnice, paraboly 4 o, řetězovky. ( x) k.x z z k x a a z x b b nesymetrická geometrie

Zatížení rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze Druhy zatížení: svislá a voorovná na jenotku élky svislá a voorovná na jenotku élky voorovného a svislého průmětu kolmé a tečné ke střenici. (a) (b) (c) () (e) q q.cosψ závěsy mostovky sníh vlastní tíha (f) (g) (h) * p q.sinψ p n.cosψ * q q.cosψ q n.sinψ p p.sinψ hyrostatický tlak, vítr Různé typy zatížení rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze 3

Výpočet vnitřních sil v zaaném průřezu ψ Sklon tečny ke střenici nosníku ( x) k.x z x z z k ψ x x a a tgψ b b z x [ k. x ]. k. x z Pomocné vnitřní svislé S a horizontální H síly 5

Výpočet vnitřních sil v zaaném průřezu Rozkla S,H sil na složky rovnoběžné a kolmé k tečně S V N M tg ψ.k.x Pozn: Není nutné počítat úhel ψ. Potřebné goniometrické funkce možno stanovit ze vztahů: cosψ 1 1+ tg ψ H V S M N H ψ sinψ N V tgψ 1+ tg ψ Síly S,H možno uvažovat le znaménkové konvence v obr. vlevo, potom vžy platí: H.cosψ + S.sinψ H.sinψ + S.cosψ Nebo ve skutečných směrech S,H a řešit z pomínek rovnováhy le příklau 1 6

Příkla 1 řešení vnitřních sil pouze v zaaných boech Bue součástí písemné zkoušky. Dáno: - symetrická geometrie, l 6m, f 5m x 3 m, z m - bo, respektive x m Vzorce pro výpočet: cosψ sinψ ( ) 1 1+ tg ψ tgψ 1+ tg ψ q 10kN / a a 5 ( x) k.x z z k x a a z x b b tg ψ.k.x m Úkol: V boě spočítat vnitřní síly Řešení: Viz ále Postup výpočtu: 1) Rovnice oblouku, souřanice obou popor ) Souřanice působiště zatížení 3) Souřanice zaaných boů včetně honot goniometrických funkcí úhlu ψ v zaaných boech 4) Výpočet reakcí (3+1 pomínky rovnováhy!!!) 5) Výpočet pomocných vnitřních sil: svislá S a horizontální H síly + ohybový moment M (klaná znaménková konvence shoná s H,V,M silami přímého prutu viz ále) 6) Rozkla S a H o směrů kolmých a rovnoběžných se střenici prutu v aném boě 7) Výpočet vnitřních sil: V je součet kolmých složek S a H N je součet rovnoběžných složek S a H M je vyřešen již v 5) 7 8) Nutno oržet znaménkovou konvenci vnitřních sil N,V,M ψ

Příkla 1 geometrie, reakce (bo 1-4 le postupu řešení) x 3m, z 5m, a a ( x) k. x, z k xb 3 m, zb 5m za zb 0,555 x x a b tg ψ.k.x x m z k. x, m nebo lépe: 1 cosψ 0,410 1+ tg ψ sinψ tgψ 0,91 1+ tg ψ

Příkla 1 vnitřní síly v boě výpočet zprava (bo 5-8) N 39,5kN, V 37,05kN, M 118,056kNm

Příkla 1 vnitřní síly v boě výpočet zleva (bo 5-8) N 39,5kN, V 37,05kN, M 118,056kNm

Příkla 1 rovnováha rozěleného oblouku (ke kontrole) Pomínky rovnováhy levé části F ix 0: Σ M i, 0: M + F iz 0: Q + H 0 H 50kN + ( 3 + x ) Raz ( 0,5 f z ) Q 0 M S Raz 0 S 0, 833kN Σ M i,b 0: kontrola Pomínky rovnováhy pravé části F ix 0: F iz 0: Σ M i, 0: H Rbx 0 H 50kN S + Rbz 0 S 0, 833kN M ( 3 x ) Rbz ( 5 z ) Rbx 0 M Σ M i,b 0: kontrola

Příkla k samostatnému procvičení (návo viz samostatný soubor) Úkol: V boě c a spočítat vnitřní síly N,V,M le návou v příklau 1 Nápověa: V boě buou honoty horizontální síly H a, H b honoty N i V V boě zakreslíte pomyslný řez x: 1- těsně vlevo o bou (síla F působí v pravé části) v obou částech spočítáte honotu H a, výsleek vyje v obou částech stejně - těsně vpravo o bou (síla F působí v levé části) v obou částech spočítáte honotu H a, výsleek vyje v obou částech stejně

Příkla 3 řešení vnitřních sil na celém nosníku Zaání a výpočet reakcí - pomocí pomínek rovnováhy Bue součástí ústní zkoušky. 1. F ix 0: q. f Rax 0 R q. f 1kN ax ( ) +x. Σ M i,a 0: R ax +z R q. f bz + R q. f. l bz. l 0,40kN ( ) R az R bz 3. Σ M i,b 0: 4. kontrola R az q. f,40kn. l ( ) F iz 0: R az + R bz 0 13

Příkla 3 řešení vnitřních sil na celém nosníku Vzepětí Geometrie prutu Tabulkový výpočet (Excel) ( x) k.x z tg ψ.k.x cosψ sinψ,00 4,00-5,00 4,00 3,4-4,00 1+ tg ψ -3,00 1 tgψ 1+ tg ψ -,00-1,00 Rozpětí 1,00,00,56 1,96 1,44 1,00 0,64 0,36 0,16 0,04 0,04 0,16 0,36 0,64 1,00 1,44 1,96,56 Geometrie oblouku 3,00 4,00 5,00 3,4 4,00 x z tg ψ ψ [ra] ψ [eg] cos ψ sin ψ -5,00 4,00-1,600000-1,01197-57,994617 0,59999-0,847998-4,50 3,4-1,440000-0,963809-55,169 0,570396-0,81370-4,00,56-1,80000-0,907593-5,00168 0,615644-0,78804-3,50 1,96-1,10000-0,84194-48,39700 0,666016-0,745938-3,00 1,44-0,960000-0,764993-43,830861 0,71387-0,6953 -,50 1,00-0,800000-0,674741-38,659808 0,780869-0,64695 -,00 0,64-0,640000-0,569313-3,61943 0,8471-0,539054-1,50 0,36-0,480000-0,44750-5,641006 0,90153-0,43731-1,00 0,16-0,30000-0,309703-17,74467 0,9544-0,304776-0,50 0,04-0,160000-0,158655-9,09077 0,987441-0,157991 0000 0000 0000 1,000000 0000 0,50 0,04 0,160000 0,158655 9,09077 0,987441 0,157991 1,00 0,16 0,30000 0,309703 17,74467 0,9544 0,304776 1,50 0,36 0,480000 0,44750 5,641006 0,90153 0,43731,00 0,64 0,640000 0,569313 3,61943 0,8471 0,539054,50 1,00 0,800000 0,674741 38,659808 0,780869 0,64695 3,00 1,44 0,960000 0,764993 43,830861 0,71387 0,6953 3,50 1,96 1,10000 0,84194 48,39700 0,666016 0,745938 4,00,56 1,80000 0,907593 5,00168 0,615644 0,78804 4,50 3,4 1,440000 0,963809 55,169 0,570396 0,81370 5,00 4,00 1,600000 1,01197 57,994617 0,59999 0,847998 14 6,00

Příkla 3 řešení vnitřních sil na celém nosníku N Výpočet vnitřních sil M tay směry S,H sil le obr. H H R R ax ax S R az ( f z) q. levá polovina q. f 0 pravá polovina N H.cosψ + S.sinψ V H.sinψ + S.cosψ q R ax H f l R az R bz S V M H ψ N V S H [kn] S [kn] N [kn] V [kn] 1,000000 -,400000 8,395183-8,90398 9,70000 -,400000 7,515535-6,614766 7,680000 -,400000 6,619405-4,574481 5,880000 -,400000 5,70643 -,787676 4,30000 -,400000 4,778470-1,60408 3,000000 -,400000 3,841875 0000 1,90000 -,400000,910890 0,986468 1,080000 -,400000,01199 1,696306 0,480000 -,400000 1,18865,13956 0,10000 -,400000 0,497670,350899 0000 -,400000 0000,400000 0000 -,400000-0,379177,369858 0000 -,400000-0,73146,85818 0000 -,400000-1,038555,163655 0000 -,400000-1,9379,01451 0000 -,400000-1,49968 1,874085 0000 -,400000-1,66076 1,731330 0000 -,400000-1,79050 1,598438 0000 -,400000-1,89158 1,477546 0000 -,400000-1,97188 1,368950 0000 -,400000 -,035196 1,71997 15

Příkla 3 řešení vnitřních sil na celém nosníku Vykreslení vnitřních sil N, V síly Normálová síla 1-1 -5,00-4,00-3,00 Normálová síla -,00-1,00 1,00,00 3,00 Rozpětí 4,00 5,00 8,40 7,5 6,6 5,71 4,78 3,84,91,01 1,19 0,50-0,38-0,73-1,04-1,9-1,50-1,66-1,79-1,89-1,97 -,04-5,00 1,00-8,90-6,61-4,00-4,57 -,79-3,00-1,6 Posouvající síla -,00 0,99 1,70-1,00,14,35,40,37 1,00,9,16,00,0 1,87 3,00 1,73 1,60 4,00 1,48 1,37 5,00 1,7 H [kn] S [kn] N [kn] V [kn] 1,000000 -,400000 8,395183-8,90398 9,70000 -,400000 7,515535-6,614766 7,680000 -,400000 6,619405-4,574481 5,880000 -,400000 5,70643 -,787676 4,30000 -,400000 4,778470-1,60408 3,000000 -,400000 3,841875 0000 1,90000 -,400000,910890 0,986468 1,080000 -,400000,01199 1,696306 0,480000 -,400000 1,18865,13956 0,10000 -,400000 0,497670,350899 0000 -,400000 0000,400000 0000 -,400000-0,379177,369858 0000 -,400000-0,73146,85818 0000 -,400000-1,038555,163655 0000 -,400000-1,9379,01451 0000 -,400000-1,49968 1,874085 0000 -,400000-1,66076 1,731330 0000 -,400000-1,79050 1,598438 0000 -,400000-1,89158 1,477546 0000 -,400000-1,97188 1,368950 0000 -,400000 -,035196 1,71997 16

Příkla 3 řešení vnitřních sil na celém nosníku Vykreslení vnitřních sil ohybové momenty M R M R Ohybový moment ax ax ( f z). R az l. l q. + x Ohybový moment ( f z) ( f z) R. + x q. f. z. az levá polovina 7,05 11,77 14,64 16,09 16,50 16,19 15,41 14,36 13,0 1,00 10,80 9,60 8,40 7,0 6,00 4,80 3,60,40 1,0-5,00-4,50-4,00-3,50-3,00 -,50 -,00-1,50-1,00-0,50 0,50 1,00 1,50,00,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 f pravá polovina -R az.(l/+x) +R ax.(f-z) -q/.(f-z) M [knm] 0000 0000 0000 0000-1,00000 9,10000-0,866400 7,053600 -,400000 17,80000-3,110400 11,769600-3,600000 4,480000-6,4400 14,637600-4,800000 30,70000-9,830400 16,089600-6,000000 36,000000-13,500000 16,500000-7,00000 40,30000-16,934400 16,185600-8,400000 43,680000-19,874400 15,405600-9,600000 46,080000 -,118400 14,361600-10,800000 47,50000-3,5400 13,197600-1,000000 48,000000-4,000000 1,000000-13,00000 47,50000-3,50000 10,800000-14,400000 46,080000 -,080000 9,600000-15,600000 43,680000-19,680000 8,400000-16,800000 40,30000-16,30000 7,00000-18,000000 36,000000-1,000000 6,000000-19,00000 30,70000-6,70000 4,800000-0,400000 4,480000-0,480000 3,600000-1,600000 17,80000 6,70000,400000 -,800000 9,10000 14,880000 1,00000-4,000000 0000 4,000000 0000 -q.f.(f/-z) 17

Klenbový účinek v trojkloubovém oblouku K jakémukoliv svislému zatížení působícímu na oblouk lze teoreticky najít takový tvar střenice oblouku, při němž zatížení vyvolá v oblouku jen záporné normálové síly (tlak), zatímco ohybové momenty a posouvající síly jsou v celém oblouku rovny nule. Výhoa: menší rozměry průřezu Klenbový účinek v trojkloubovém oblouku vznikne tehy, je-li střenice oblouku (a) geometricky poobná křivce popisující průběh ohybových momentů (c) na prostém nosníku (b), který je voorovným průmětem oblouku (a) a je zatížen týmž svislým zatížením (uaným na jenotku élky voorovného průmětu) jako oblouk (a). Důkaz: využití principu superpozice: zat M M + M M M H ( x) ( x) ( x) zat ( x) Raz x q x / H ( x) Rax ( f z) Rax z (a) (b) (c) () (e) M M zat H moment o svislých sil (c.) moment o horizontálních sil (e)

Okruhy problémů k ústní části zkoušky Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly