. Příklad Při průzkumu trhu projevilo 63 z dotázaých zákazíků zájem o iovovaý výrobek, který má být uvede a trh se zákazíky. Odvoďte a odhaděte proceto a počet zájemců v populaci s 95% spolehlivostí. Následě odvoďte a odhaděte 95% jedostraý iterval spolehlivosti omezeý shora. p( p) p( p) P p u / p u / ; u,975,96,63,937,63,937 P,63,96,63,96,95 P,48,78,95 V Ecelu -> u / p( p) (,5;,63,937 ; ) =,5 p( p) P p u ; u,95,645,63,937 P,63,645,95 P,76,95 V Ecelu -> u = fukce CONFIDENCE.NORM(α; p( p) ; ); tj. CONFIDENCE.NORM p( p) = fukce CONFIDENCE.NORM(α; p( p) ; ); tj. CONFIDENCE.NORM (,;,63,937 ; ) =,3. Příklad Na základě zazameaých výšek 5 áhodě vybraých studetů VŠE určete 95% iterval spolehlivosti pro středí hodotu výšky všech studetů VŠE, přičemž předpokládejte ormálí rozděleí výšky studetů: 73, 8, 65, 59, 85, 75, 73, 65, 67, 69, 7, 7, 7, 75, 78. Průměr -> fukce PRŮMĚR() = 7,67 Výběrová směrodatá odchylky -> fukce SMODCH.VÝBĚR.S() = 6,53 = 5 t,975 (4) =,45
s s P t / t / 6,53 6,53 P 7,67,45 7,67,45,95 5 5 P(68,5 75, 8),95 s V Ecelu -> t / = fukce CONFIDENCE.T(α; s ; ); tj. CONFIDENCE.T(,5; 6,53; 5) = 3,6 3. Příklad Potřebujeme odhadout podíl elektrických spotřebičů, u kterých došlo během 5 let po prodeji k ějaké závadě. Kolik miimálě zákazíků, kteří si teto spotřebič koupilo, musíme kotaktovat, aby chyba odhadu epřesáhla 5 procetích bodů při spolehlivosti 95 %? p( p) u /,5; u,975,96;?; p( p) ma? ( p p ) p,96,5 p p,5;? ( p) ; při p =,5 je fukce p(-p) maimálí p potom:,5,5,96,5,96,5,5,5 768 4. Příklad Pracovíci dopravího podiku předpokládají, že průměrá rychlost autobusové liky č. 35 MHD v cetru města v dopraví špičce je 8 km/hod. Bylo provedeo 3 měřeí a byla zazameáa průměrá rychlost 7,6 km/hod a směrodatá odchylka,. Testujte a 5% hladiě výzamosti hypotézu, že autobus jezdí meší rychlostí, ež s jakou předpokládají pracovíci DP. H : 8 H : 8 7,6 8 3,856 ( ) s, t t ; (3),697,697 W t t t W t,5,5 tw H zamítám, H přijímám a 5% hladiě výzamosti
5. Příklad Porodí váha dítěte v ČR má přibližě ormálí rozděleí se středí hodotou 3 3 g a směrodatou odchylkou 476 g. Testujte a 5% hladiě výzamosti tvrzeí, že děti z určité oblasti ČR mají meší ež obvyklou porodí váhu, jestliže je při áhodém výběru zvážeo 4 dětí a jejich průměrá váha je 3 g. H : 33 H : 33 3 33 4 3,853 N (;) 476 W u u W ;,645,645,5,5 W H zamítám, H přijímám a 5% hladiě výzamosti 6. Příklad Na základě údajů ze. příkladu otestujte hypotézu, že středí výška studetů VŠE je: větší ež 7 cm, ebo je meší ež 75 cm a to a 5% a % hladiě výzamosti. Předpokládejte ejprve, že z předchozích měřeí víme, že směrodatá odchylka je 8 cm, poté předpokládejte, že ji ezáme. H : 7 H : 7 7,67 7 8 W u u W záme 5,87 N(;) ;,645,645,95,5 W H ezamítám, H epřijímám a 5% hladiě výzamosti ;,36,36 W u u W,99, W H ezamít H : 75 H : 75 ám, H epřijímám a % hladiě výzamosti 7,67 75 8 W u u W záme 5,63 N(;) ;,645,645,5,5 W H ezamítám, H epřijímám a 5% hladiě výzamosti ;,36,36 W u u W,, W H ezamí tám, H epřijímám a % hladiě výzamosti
H : 7 H : 7 7,67 7 s 6,53 ezáme t 5,988 t(4) ; (4),76,76,95,5 W H ezamítám, H epřijímám a 5% hladiě výzamosti W t t t W t ; (4),64,64 W t t t W t W H : 75 H : 75,99, H ezamítám, H epřijímám a % hladiě výzamosti 7,67 75 s 6,53 ezáme t 5,976 t(4) ; (4),76,76,5,5 W H zamítám, H přijímám a 5% hladiě výzamosti W t t t W t ; (4),64,64 W t t t W t,, W H ezamítám, H epřijímám a % hladiě výzamosti 7. Příklad Náhodě jsme vybrali 55 arozeých děti, z ichž 54,84% byli chlapci. Proveďte statistický test a % hladiě výzamosti, že arozeí chlapci tvořily 5% všech arozeých děti a to vůči oboustraé alterativí hypotéze. H :,5 H :,5 p,5484,5,5 N (;) ( ),5,5 55 /;,995,576,5,576 W u u W W H ezamítám, H epřijímám a % hladiě výzamosti 8. Příklad Iovace výrobku se uskutečí je tehdy, lze-li očekávat více ež 5% zájem v populaci. Při průzkumu trhu projevilo zájem o iovace 65 z 35 dotázaých zákazíků. Podpoří výsledky průzkumu iovaci výrobku a 5% a % hladiě výzamosti?
H :,5 H :,5 p,86,5,87 N(;) ( ),5,85 35 W u u W ;,645,645,95,5 W H zamítám, H přijímám a 5% hladiě výzamosti ;,36,36 W u u W,99, W H ezamítám, H epřijímám a % hladiě výzamosti 9. Příklad Následují údaje o deseti áhodě vybraých studetech z mých loňských cvičeí a bodové hodoty. a. testu. Předpokládejte ormálí rozděleí základího souboru. Získali studeti stejé možství bodů v prvím i ve druhém testu ebo získali více bodů v prvím testu? Hladia výzamosti je 5% Studet.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9... test 5 9 5 7 4 4 3. test 6 9 5 8 4 9 3 Studet.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9... test = i 5 9 5 7 4 4 3. test = i 6 9 5 8 4 9 3 Rozdíl = d i 9 4-6 -4-7 d PRŮMĚR()=, s SMODCH.VÝBĚR.S()=4,59 d H : H : d, t,87 t( ) s 4,59 d ; (9),833,833 W t t t W t,95,5 tw H ezamítám, H epřijímám a 5% hladiě výzamosti