Modelování a simulace Modelování mechanických systémů Doc. Ing. Pavel Václavek, Ph.D. Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 1/14
přednášky Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 2/14
přednášky Metoda uvolňování přednášky Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 3/14
přednášky Metoda uvolňování ova rovnice přednášky Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 3/14
Metoda uvolňování Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 4/14
hmotných bodů soustava hmotných bodů, které na sebe navzájem působí Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 5/14
hmotných bodů soustava hmotných bodů, které na sebe navzájem působí počet stupňů volnosti - nejmenší počet nezávislých údajů pro určení všech bodů soustavy Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 5/14
hmotných bodů soustava hmotných bodů, které na sebe navzájem působí počet stupňů volnosti - nejmenší počet nezávislých údajů pro určení všech bodů soustavy n volných bodů má v 1D n stupňů volnosti, v 2D 2n, v 3D 3n Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 5/14
hmotných bodů soustava hmotných bodů, které na sebe navzájem působí počet stupňů volnosti - nejmenší počet nezávislých údajů pro určení všech bodů soustavy n volných bodů má v 1D n stupňů volnosti, v 2D 2n, v 3D 3n vazba snižuje počet stupňů volnosti o 1 f(x 1, y 1, z 1, x 2, y 2, z 2,..., x n, y n, z n ) = 0 Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 5/14
y 2 y l y 1 α x 1 x 2 (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 l 2 = 0 x Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 6/14
P 1 N1 1 P 2 P2 N 2 T 1 2 R 3 R3 N 3 G 1 3 G 2 G3 vnitřní a síly vnější vnitřní síly jsou ty síly, kterými na sebe působí body soustavy navzájem. Ostatní síly jsou síly vnější, kterými na soustavu působí okolí. reakční a síly akční reakční síly jsou síly vyvolané působením vazeb (reakce vazeb). Akční síly jsou všechny ostatní síly které ovlivňují pohyb soustavy. pracovní a síly vazbové pracovní síly konají při pohybu soustavy práci. Jsou to síly akční a složky reakčních sil, které konají práci (např. síly smykového tření). Vazbové síly práci nekonají. Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 7/14
metody uvolňování Postup: 1. Myšlenkově uvolníme jednotlivé body (tělesa) soustavy a přidělíme jim vhodné vztažné systémy. Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 8/14
metody uvolňování Postup: 1. Myšlenkově uvolníme jednotlivé body (tělesa) soustavy a přidělíme jim vhodné vztažné systémy. 2. Ve vztažném systému každého bodu (tělesa) zapíšeme jeho pohybovou rovnici s uvážením všech sil, které na tento hmotný bod působí. Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 8/14
metody uvolňování Postup: 1. Myšlenkově uvolníme jednotlivé body (tělesa) soustavy a přidělíme jim vhodné vztažné systémy. 2. Ve vztažném systému každého bodu (tělesa) zapíšeme jeho pohybovou rovnici s uvážením všech sil, které na tento hmotný bod působí. 3. Zapíšeme rovnice vazeb Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 8/14
metody uvolňování Postup: 1. Myšlenkově uvolníme jednotlivé body (tělesa) soustavy a přidělíme jim vhodné vztažné systémy. 2. Ve vztažném systému každého bodu (tělesa) zapíšeme jeho pohybovou rovnici s uvážením všech sil, které na tento hmotný bod působí. 3. Zapíšeme rovnice vazeb 4. Uvědomíme si počet stupňů volnosti soustavy a zvolíme vhodné zobecněné souřadnice Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 8/14
metody uvolňování F R R m 1 m 2 l x Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 9/14
metody uvolňování F R R m 1 m 2 l x F R R m 1 m 2 x x Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 9/14
metody uvolňování F F p F p m 1 m 2 l 0 x 1 x 2 Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 10/14
metody uvolňování F F p F p m 1 m 2 l 0 x 1 x 2 F Fp F p m 1 m 2 x 1 x 2 Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 10/14
N 2 α m 2 x l R G 2 N 1 m 1 R G 1 y Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 11/14
ovy rovnice Rovnice Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 12/14
ovy rovnice metoda uvolňování je poměrně pracná v případě většího počtu hmotných bodů Rovnice Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 13/14
ovy rovnice metoda uvolňování je poměrně pracná v případě většího počtu hmotných bodů popis systému vycházející z energií a výkonů sil Rovnice Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 13/14
ovy rovnice metoda uvolňování je poměrně pracná v případě většího počtu hmotných bodů popis systému vycházející z energií a výkonů sil model sestavován ve zobecněných souřadnicích Rovnice Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 13/14
ovy rovnice metoda uvolňování je poměrně pracná v případě většího počtu hmotných bodů popis systému vycházející z energií a výkonů sil model sestavován ve zobecněných souřadnicích odvození skripta, kapitola 5.6 - vychází z vyhodnocení práce konané silami při malém posunutí Rovnice Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 13/14
ovy rovnice d dt ψ j = i [ ] K K = ψ j j = 1, 2,..., n q j q j ( ) x i y i z i X i + Y i + Z i + ϕ m M m q j q j q j q m j Rovnice Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 14/14
ovy rovnice d dt ψ j = i [ ] K K = ψ j j = 1, 2,..., n q j q j ( ) x i y i z i X i + Y i + Z i + ϕ m M m q j q j q j q m j Rovnice d dt [ L q j ] L q j R q j = P q j j = 1, 2,..., n L = K V Modelování a simulace Mechanické systémy - str. 14/14