Příklad 7 Průhyb nosníku - složitější případ

Podobné dokumenty
Šesté cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)

Vliv okrajových podmínek na tvar ohybové čáry

NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)

PRUŽNOST A PLASTICITA I

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy

1 Hřebíkový spoj dřevo-dřevo, jednostřižný, s nepředvrtanými otvory i Hřebíkový spoj dřevo-dřevo, jednostřižný, s předvrtanými otvory 17

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017

Zjednodušená deformační metoda (2):

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy

Příklad oboustranně vetknutý nosník

1 Vetknutý nosník částečně zatížený spojitým zatížením

Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory. Lenka Dohnalová

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Veronika Drobná VB1STI02 Ing. Michalcová Vladimíra, Ph.D.

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Téma 12, modely podloží

Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:

Statika 2. Vetknuté nosníky. Miroslav Vokáč 2. listopadu ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 2. M.

STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ I

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB

Dřevo EN1995. Dřevo EN1995. Obsah: Ing. Radim Matela, Nemetschek Scia, s.r.o. Konference STATIKA 2013, 16. a 17.

Kˇriv e pruty Martin Fiˇser Martin Fiˇ ser Kˇ riv e pruty

trojkloubový nosník bez táhla a s

Předpjatý beton Přednáška 4

Lineární stabilita a teorie II. řádu

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )

Relaxační metoda. 1. krok řešení. , kdy stáří betonu v jednotlivých částech konstrukce je t 0

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí

Princip virtuálních posunutí (obecný princip rovnováhy)

Pružnost a plasticita II CD03

Průhyb ocelového nosníku. Nezatížený a rovnoměrně zatížený nosník

Podmínky k získání zápočtu

Osově namáhaný prut základní veličiny

CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr

Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku

Teorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek

VZDĚLÁVACÍ KURZ SE ZAMĚŘENÍM NA PŘÍPRAVU NA PROFESNÍ KVALIFIKACI PROJEKTANT LEŠENÍ INFORMACE

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

Přetvořené ose nosníku říkáme ohybová čára. Je to rovinná křivka.

1. Řešená konstrukce Statické řešení Výpočet průhybové čáry Dynamika Vlastní netlumené kmitání...

3. Mechanická převodná ústrojí

Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku

Spojitý nosník. Příklady

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Ohýbaný nosník - napětí

Princip virtuálních posunutí (obecný princip rovnováhy)

1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás.

Únosnost kompozitních konstrukcí

BO009 KOVOVÉ MOSTY 1 NÁVOD NA VÝPOČET VNITŘNÍCH SIL NA PODÉLNÝCH VÝZTUHÁCH ORTOTROPNÍ MOSTOVKY. AUTOR: Ing. MARTIN HORÁČEK, Ph.D.

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Analýza stavebních konstrukcí

Napětí v ohybu: Výpočet rozměrů nosníků zatížených spojitým zatížením.

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace

Téma 8 Příčně zatížený rám a rošt

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici)

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání

Optimalizace vláknového kompozitu

ŽELEZOVÝ BETON DESKA PROSTĚ PODEPŘENÁ DP.01

VYZTUŽOVÁNÍ. Ing. Hana Hanzlová, CSc., Ing. Jitka Vašková,CSc.

Stěnové nosníky. Obr. 1 Stěnové nosníky - průběh σ x podle teorie lineární pružnosti.

Deformace nosníků při ohybu.

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

Analýza stavebních konstrukcí

ZDM RÁMOVÉ KONSTRUKCE

Hydromechanické procesy Hydrostatika

VÝPOČET VLASTNÍCH FREKVENCÍ RÁMU

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Deformační analýza stojanu na kuželky

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Metoda konečných prvků MKP I (Návody do cvičení)

- Větší spotřeba předpínací výztuže, komplikovanější vedení

K výsečovým souřadnicím

Analýza stavebních konstrukcí

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83

SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC

Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc.

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Vnitřní síly v prutových konstrukcích

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ

TÉMATICKÉ OKRUHY KE SZZ 2013/14 ING PLASTIKÁŘSKÁ TECHNOLOGIE

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví

Nosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5)

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ

Petr Hasil

8. Okrajový problém pro LODR2

Transkript:

Příklad 7 Průhyb nosníku - složitější případ Zadání Nosník s proměnným průřezem je na obrázku. Průřezy a jsou obdélníkové, výška prvního průřezu je, násobkem výšky druhého průřezu. a) Pomocí metody integrace ohybové čáry určete rovnici průhybu pro obě části nosníku. b) Vyjádřete průhyb pod silou a uprostřed nosníku (v závislosti na tuhosti, resp. )

Řešení Určete poměr tuhostí v jednotlivých úsecích: h, h I (?) I

Poměr tuhostí v úsecích. h, h I I. b. h h,. h,. b. h h h I, 97I,97 Další krok je provedení integrace ohybové čáry v úsecích. Pro vyjádření funkce ohybových momentů v obou úsecích je třeba použít stejný souřadný systém. Vyjádřete funkci ohybových momentů pro úseky a-c a c-b První úsek: x 0, M ( (?) (?) x ).0 Obr.: Souřadný systém prutu Druhý úsek: x, 8 M ( (?) (?) x ).0

Poměr tuhostí v úsecích I, 97I Funkce ohybových momentů: První úsek: x 0, M 75x. 0 Druhý úsek: x, 8 00 5x. M 0 Integrací ohybové čáry. 0 násobky funkce pootočení a průhybu v prvním úseku: x 0, M 75x. 0. 0 (?) x (?) x. 0 (?) x (?) x (?) x x

Integrace ohybové čáry První úsek: x 0, M 75x. 0 75. 0 x 75. 0 x x Integrací ohybové čáry. 0 násobky funkce pootočení a průhybu ve druhém úseku: x, 8 00 5x. M 0. 0 (?) x (?) x. 0 (?) x (?) x (?) x x

Integrace ohybové čáry První úsek: x 0, M 75x. 0 75. 0 x 75. 0 x x Druhý úsek: x, 8 00 5x. M 0 5. 0 x 00x 5. 0 x 00x x

Okrajové podmínky podpory Díky tomu, že podmínky jsou homogenní (předepsané průhyby jsou nulové) není třeba se zabývat tuhostmi, protože se násobí nulou. Z podmínky pro průhyb v levé podpoře: 0 určete (?) (?) ( x0) Z podmínky pro průhyb v levé podpoře: 0 určete Pravá podpora: 5 0 8 00.8.8 8.,7 (?) (?) ( x8)

Okrajové podmínky podpory Díky tomu, že podmínky jsou homogenní (předepsané průhyby jsou nulové) není třeba se zabývat tuhostmi, protože se násobí nulou. Levá podpora: 0 75 ( x0) 0 0.0 0 Pravá podpora: 0 5 ( x8) 0 8 00.8.8 8.,7

Okrajové podmínky - na rozhraní úseků Zde je třeba brát v úvahu konkrétní tuhosti v jednotlivých úsecích. Obě rovnice se převedou na společnou tuhost (první nebo druhou) a potom se touto tuhostí celá rovnice vykrátí. Z podmínky pro pootočení na rozhraní úseků: ( x) ( x) vyjádřete : (?) (?) Z podmínky pro průhyb na rozhraní úseků: ( x) ( x) vyjádřete : (?) (?) (?)

Okrajové podmínky - na rozhraní úseků Zde je třeba brát v úvahu konkrétní tuhosti v jednotlivých úsecích. Obě rovnice se převedou na společnou tuhost (první nebo druhou) a potom se touto tuhostí celá rovnice vykrátí. Pootočení na rozhraní úseků: ( x) ( x),97 75 75 5,97 8,95 00. 5 00..,97. Průhyb na rozhraní úseků: ( x) ( x),97 75 75 5.. 00.. 5.,97,0985 00. 5,78.97

Soustava rovnic: 0 8.,7,97 8,95,97,0985 5,78 Vyřešte soustavu rovnic. (?) 0 (?) (?)

Řešení soustavy rovnic: 0 9,5 5,,0 Výsledné rovnice pootočení: 0 7,5x 9,5 platí pro x 0, 0,5x 00x 5, platí pro x, 8 Výsledné rovnice pootočení: 0,5x 9,5. x platí pro x 0, 0,7x 00x 5,x,0 platí pro x, 8 Určete průhyb v místě působení síly: 0 c (?) Určete průhyb uprostřed nosníku: 0 s (?)

Průhyb pod silou: c ( x) 8,.0,97 nebo c ( x) 0,5 58,8.0 0,7 8,.0 9,5. 00. 58,8.0 5,.,0 Průhyb uprostřed nosníku: s ( x) 0,7 00. 78,85.0 5,.,0