6 Nakloněná rovina III Předoklady: 4 Pedagogická oznáka: Následující říklady oět atří do kategorie vozíčků Je saozřejě otázkou, zda tyto říklady v takové nožství cvičit Osobně se i líbí, že se studenti rocvičují v řešení říkladů od rozboru sil a v ostuné řešení Největší roblée ro studenty je rozdělení říkladů na ostuné kroky: obrázek se silai výraz ro dolnění vztahů ro jednotlivé síly výočet zrychlení výočet síly V některých učebnicích bývá zůsob, který oužívá ři řešení, odítán jako nesrávný, rotože neůžee očítat zrychlení všech vozíčků, když každý z nich zrychluje v jiné sěru Osobně ovažuji tento řístu za řehnaně uristický Následující říklady se říliš neliší od situace, kdy ze stolu začne adat rovázek Každá jeho část zrychluje v jiné sěru, řesto s ní očítáe jako s jední tělese Př : Urči zrychlení soustavy na obrázku Urči velikost vyznačené síly Tření uvažuj kg, kg, α 40, 0,3 Výočet zrychlení: Druhý Newtonův zákon: a Nakreslíe do obrázku všechny vnější síly, které ůsobí na libovolné závaží ve sěru jeho gr t t ohybu Výsledná síla: gr t t Sočtee jednotlivé síly: sinα g sinα gr g t gk g cosα t N g g N g cosα
t t g sinα g cosα g Dosadíe do vzorce: a + + 0sin 40 0cos 40 0,3 0 0,3 Sočtee hodnotu zrychlení: a /s,75/s + Výočet síly : Nakreslíe si všechny síly ůsobící ve sěru ohybu na závaží Závaží zrychluje sěre dolů: v t Vyjádříe : gr t v g sinα g cosα a t gr g sinα g cosα a Dosazení: 0sin 40 0 cos 40 0,3,75 N 4,76 N Závaží se budou ohybovat se zrychlení,75/s, rovázek bude na rvní závaží ůsobit silou 4,76 N Pedagogická oznáka: Následující výočty studentů ouze ukazuji Saostatně je nechá očítat ouze ty největší nadšence Pro velikost síly, kterou ůsobí rovázek na závaží ůžee odvodit obecný vzorec: g sinα g cosα g gr t a g sinα g cosα + ( )( ) g sinα g cosα + g sinα + g cosα + g + g sinα g cosα + g sinα g cosα g sinα + g cosα + g + g sinα g cosα + g + Dosazení zjistíe řesnou hodnotu síly: g sinα g cosα + g + 0sin 40 0cos 40 0,3 + 0 0,3 N 4,75 N + Získali jse řesnější hodnotu než ři řešení říkladu (nedosazovali jse zaokrouhlené zrychlení) Podobně sočtee sílu, kterou ůsobí rovázek na závaží Nakreslíe si všechny síly ůsobící ve sěru ohybu na závaží t Dosadíe do Newtonova zákona ro závaží : Vyjádříe : a t a t
a + a + g t Sočtee hodnotu: a + a + g, 75 + 0 0,3 N 4, 75 N t Obecný dosazení bycho dostali stejný výraz jako ři dosazování řed chvilkou: g sinα g cosα g a + t + g + ( ) g sinα g cosα g + g + + g sinα g cosα g + g + g + g sinα g cosα + g + Př : Urči zrychlení soustavy na obrázku Urči velikost vyznačené síly Tření uvažuj kg, kg, α 50, 0,6 Výočet zrychlení: Nakreslíe do obrázku všechny vnější síly, které ůsobí na libovolné závaží ve sěru jeho gr t t g ohybu Výsledná síla: Sočtee jednotlivé síly: g g t g t gk g cosα gr g sinα g sinα N g cosα g t g g sinα g cosα Dosadíe do vzorce: a + + 0 0sin 50 0cos50 0,6 Sočtee hodnotu zrychlení: a /s,83/s + Výočet síly : Nakreslíe si všechny síly ůsobící ve sěru ohybu na závaží 3
Závaží zrychluje sěre dolů: v g Vyjádříe : g v g a Sočtee hodnotu: g a 0,83 N 4,34 N g Závaží se budou ohybovat se zrychlení silou 4,34 N,83/s, rovázek bude na rvní závaží ůsobit Př 3: Urči zrychlení soustavy na obrázku Urči velikost vyznačené síly Tření uvažuj 3kg, kg, α 30, β 40, 0, 4 Výočet zrychlení: Není zcela jasné, na kterou stranu se soustava bude ohybovat Zvolíe sěr a nakreslíe do obrázku všechny vnější síly, které ůsobí na libovolné závaží ve sěru jeho ohybu: gr t t gr Výsledná síla: gr t t Sočtee jednotlivé síly: g sinα g sin β t gk g cosα t g k g cos β N g cosα N g cos β Dosadíe do vzorce: t t g sinα g sin β g cosα g cos β a + + Sočtee hodnotu zrychlení: 3 0sin 30 0sin 40 3 0cos30 0,4 0cos 40 0, 4 4,4 a Soustava se 3+ 5 naznačený sěre nerozjede zkusíe oačný sěr 4
gr t t gr Výsledná síla: gr t t Vzorce ro jednotlivé síly znáe Dosadíe do vzorce: t t g sin β g sinα g cosα g cos β a + + Sočtee hodnotu zrychlení: 0sin 40 3 0sin 30 3 0cos30 0,4 0cos 40 0, 4 8,7 a Soustava se 3+ 5 nerozjede ani druhý sěre bude stát na ístě Výočet síly : Nakreslíe si všechny síly ůsobící ve sěru ohybu na závaží Závaží je v klidu výsledná síla je nulová: gr + t gr t g sinα g cosα gr 3 0sin 30 3 0 cos30 0, 4 N 4,6 N t Soustava zůstane v klidu, na závaží ůsobí rovázek silou 4,6 N Pedagogická oznáka: Předchozí říklad veli dobře rověřuje zda studenti cháou, co vlastně očítají Ti, kteří se ořádně neorientují se většinou síří se záornou hodnotou zrychlení a ostuují zcela stejně jako v ředchozích říkladech Poznáka: Příklady, ve kterých není říliš jasné, na kterou stranu se soustava začne ohybovat (nebo zda se vůbec ohybovat bude) je saozřejě jednodušší řešit tí, že si sočítáe velikosti jednotlivých sil a zhodnotíe, zda se soustava ůže dát do ohybu: gr g sinα 3 0sin 30 N 5 N g sin β 0 sin 40 N,9 N t g cosα 3 0 cos30 0,4 N 0,4 N t g cos β 0 cos 40 0,4 N 6,N na rvní ohled je zřejé, rozdíl dvou rovnoběžných složek gravitačních sil, který uvádí soustavu do ohybu, neůže řekonat obě třecí síly a soustava tak zůstane stát Ze sočtených hodnot, je také vidět, že síla, kterou ůsobí rovázek na závaží je gr t 5 0, 4 N 4,6 N Př 4: Urči axiální hodnotu koeicientu tření, ři které by se soustava z ředchozího říkladu dala do ohybu Ze dvou rovnoběžných složek gravitačních sil, které ohou uvést soustavu do ohybu je větší síla gr soustava by se usela ohybovat za ní 5
gr t t gr Výsledná síla: gr t t, soustava se neohybuje okud 0 g sinα g sin β g cosα g cos β 0 ( ) g sinα g sin β g cosα + g cos β g sinα g sin β g cosα + g cos β g sinα g sin β 3 0 sin 30 0 sin 40 Dosadíe: 0,05 g cosα + g cos β 3 0 cos30 + 0 cos 40 Soustava by se dala do ohybu ouze v říadě, že by koeicient tření byl enší než 0,05 Př 5: Urči zrychlení soustavy na obrázku (rotože nejsou zadány konkrétní hodnoty, sestav obecný vztah) 3 4 Druhý Newtonův zákon: a Postuujee rovnou bez obrázku se silai: Výsledná síla: g + + g 3r t t 3 t 4 Vztahy ro jednotlivé síly: g g g sinα 3 3g sin β g cosα t 3 3g cos β t t4 4 g g + g sinα + 3g sin β g cosα 3g cos β 4g a + + + 3 4 6
Shrnutí: Při výočtu zrychlení soustavy je výhodné nejdříve sestavujee vztah ro síly a ak terve hledáe jejich konkrétní vyjádření 7