ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku
Základy teorie pravděpodobosti Normálí rozděleí N(μ, σ ) f() Distribučí fukce F PX F f t dt Hustota pravděpodobosti f 1 i e - středí hodota σ - rozptyl σ - směrodatá odchylka
Základy teorie pravděpodobosti Náhodá veličia () Náhodá veličia (z) f() Normálí rozděleí N(; ) 1 i z Normálí rozděleí N(0;1) f e f(z) f e 1 1 z Distribučí fukce F()=P{()} F( ) f ( t) dt Ecel: NORMDIST(,,,1) z 0 Distribučí fukce F(z)=P{(z)z} Ecel: NORMSDIST(z) Vlastosti F(): P{ 1 () } = F( )-F( 1 ) F(-) = 1 F()
Základy teorie pravděpodobosti 100.P% kvatil: F(z P )=P Ecel: z P : NORMSINV(P) 95 % kvatil = hodota, kterou 95 % výsledků aalýzy epřekročí P Kritická hodota rozděleí N(0,1), oz. z α : P((z)> z α )= α = hodota, kterou ormovaá hodota z překročí s α. 100% pravděpodobostí α hladia výzamosti 1-α hladia spolehlivosti V přírodích vědách jsou hypotézy ověřováy a hladiě výzamosti α = 0,05 (5 %), tedy a hladiě spolehlivosti 95 %. Kvatil a hodota spolehlivosti jsou jedo a to samé. z P
Základy teorie pravděpodobosti 1.Veličia () má rozděleí N(; ). Vypočtěte hodotu kvatilu, pro kterou platí rovice: P{() + k.} = 1- = 0,95 P{(z) k} =0,95 F(k) = 0,95; k = 1,64 95% kvatil: F(z 0,95 )=0,95 Ecel: z P : NORMSINV(0,95)=1,64.Veličia () má rozděleí N(; ). Jaké jsou hodoty kvatilů, aby byla splěa rovice : P{ - k. () + k.} = 1- = 0,95 P{-k (z) k} =0,95 F(k) = 0,975; k = 1,96 Eistuje 95% pravděpodobost, že ormovaé hodoty z budou ležet v itervalu od -1,96 do +1,96
Základí statistické výpočty Precizost = těsost shody mezi aměřeými hodotami áhodé veličiy získaými opakovaými měřeími a stejém objektu ebo a podobých objektech za specifikovaých podmíek. Dělí se a: Opakovatelost výsledku se získá opakovaou aalýzou zkušebího materiálu jedím pracovíkem v daé laboratoři v určitém krátkém čase. Reprodukovatelost výsledku se získá opakovaou aalýzou zkušebího materiálu růzými pracovíky v růzých laboratořích. Mírou precizosti (opakovatelosti + reprodukovatelosti) je odhad příslušé směrodaté odchylky. Jiou mírou přesosti je tzv. rozpětí R, defiovaé jako rozdíl mezi ejvyšší a ejižší hodotou jedotlivých výsledků měřeí: R = ma - mi Příklad 1 Statistika opakovaých pokusů
Vybraé fukce (s použitím ecelu) aritmetický průměr, výběrová směrodatá odchylka, s 1 = průměr =smodch.výběr s i i 1 počet hodot možiy, =počet miimálí hodota možiy =mi maimálí hodota možiy =ma relativí výběrová odchylka, rsd ebo s r směrodatá odchylka průměru s s r p s s
Statistické testy jsou založey a staoveí ulové hypotézy H 0 H 0 = předpoklad učiěý a priori Na základě předepsaého postupu tuto hypotézu a určité hladiě výzamosti (α) potvrdíme ebo vyvrátíme. Často se k ulové hypotéze defiuje ještě alterativí hypotéza. Chyba I. druhu jestliže testovaou hypotézu (H 0 ) zamíteme a oa platí obvykle malá chyba, odpovídá hladiě výzamosti testu Chyba II. druhu jestliže testovaou hypotézu (H 0 ) přijmeme a oa eplatí ezámá velikost, často může být vyšší ež je hladia výzamosti testu α. Zamítutí hypotézy má statisticky výzamější váhu ež přijetí určité hypotézy. Teto rozdíl arůstá s klesajícím počtem měřeí.
Statistické testy opakovaých měřeí Jedovýběrový t-test o středí hodotě používá se tam, kde ezáme ejistotu měřeí ejčastěji: zda se středí hodota testovaého souboru výrazě liší od referečí hodoty, ebo zda středí hodota testovaého souboru překročila daý legislativí limit. Testováí hypotézy μ = μ 0 hypotéza platí, jestliže je uvitř μ 0 itervalu (oboustraý iterval spolehlivosti) t 0,05; 1 s 1 0 t 0,05; 1 s 1 vstupí hodoty: aritmetický průměr výběrová směrodatá odchylka s 1 počet eperimetálích bodů =průměr(řada) =smodch.výběr(řada) =počet(řada) testovaá hodota μ 0 kritická hodota (t) Studetova rozděleí pro -1 stupňů volosti =tiv(0,05;(-1))