Vysoká škola báňská - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky ELEKTRICKÉ POHONY pro kombiovaé a distačí studium Ivo Neborák Václav Sládeček Ostrava 004 1
Doc. Ig. Ivo Neborák, CSc., 004 Fakulta elektrotechiky a iformatiky VŠB Techická uiverzita Ostrava ISBN xxxxxxxxx
1. DEFINICE ELEKTRICKÉHO POHONU. VÝHODY A NEVÝHODY ELEKTRICKÝCH POHONŮ. DRUHY POHÁNĚNÝCH PRACOVNÍCH STROJŮ. Uvedeá problematika je podrobě rozebráa v lit. [1] 1.1. Defiice elektrického pohou Čas ke studiu: 0.5 hodi Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět defiovat elektrický poho popsat strukturu pohou Výklad Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou viz obr. 1.1.1. ZDROJ ELEKTRICKÉ ENERGIE VÝKONOVÝ SPÍNAČ JIŠTĚNÍ Žádaá hodota regulovaé veličiy ŘÍDICÍ SYSTÉM (REGULÁTOR) Řídicí sigál AKČNÍ ČLEN (MĚNIČ) MOTOR PŘEVOD PRACOVNÍ MECHANISMUS Skutečá hodota regulovaé veličiy Obr. 1.1.1. Blokové schéma elektrického pohou regulačího typu Mezi základí části elektrického pohou patří : a) elektromotor b) přeosový mechaizmus 3
c) akčí čle (měič, des ejčastěji polovodičový) d) řídicí systém e) spíací a jisticí přístroje Dá se říci, že v současé době je pro správý ávrh elektrického pohou zapotřebí mít uceleý přehled z oborů elektrické stroje, výkoová elektroika a zejméa s ástupem moderích regulovaých pohoů jde i o obory z oblastí řídicí, automatizačí a výpočetí techiky. Shrutí pojmů 1.1. Elektrický poho, akčí čle, řídicí systém Otázky 1.1. 1. Defiujte základí části elektrického pohou a jejich vzájemé vazby 1.. Výhody a evýhody elektrických pohoů Čas ke studiu: 0,5 hodi Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět Uvést výhody a evýhody elektrických pohoů Výklad Při základím rozhodutí o použití elektropohou pro kokrétí aplikaci je třeba vždy zvážit také výhody a evýhody případého jiého způsobu pohou. Pro orietaci jsou proto v dalším uvedey výhody a evýhody elektropohou. Výhody elektropohou Elektropoho je proveditelý prakticky pro libovolý výko (elektrické hodiky - mw, přečerpací elektráry - 10 8 W) je proveditelý pro široký rozsah mometů (hodiky - mnm, válcovací stolice 10 6 Nm) a otáček (cemetové mlýy - 15 ot/mi, odstředivky - 10 5 ot/mi) je přizpůsobitelý růzým vějším podmíkám (prostředí s ebezpečím výbuchu, poorost do růzých kapali, radioaktiví prostředí) eí zdrojem splodi při své práci 4
má ízkou úroveň hluku je prakticky okamžitě provozuschopý, má jedoduchou obsluhu a údržbu Elektrické pohoy má sadou řiditelost a ovladatelost. Charakteristiky pohou lze sado přizpůsobit růzým speciálím požadavkům má ízké ztráty aprázdo, vysokou účiost a vysokou krátkodobou přetižitelost může pracovat ve všech čtyřech kvadratech -M diagramu. Velmi výhodé je jeho možé rekuperativí brzděí má symetrický tvar rotoru elektromotoru a proto eí příčiou vziku pulzačích mometů a tedy i vibrací má dlouhou životost (0 a více let) je jedoduše kostrukčě přizpůsobitelý zátěži (přírubové provedeí, uchyceí letmo) Nevýhody elektropohou Elektropoho: je závislý a okamžité dodávce elektrické eergie ze sítě. (Zálohováí zameá zvýšeí ákladů a hmotosti, apř. záskoková baterie je 50x hmotější, ež záskokový dieselgeerátor) má ízký ukazatel výko/hmotost v porováí s hydraulickými pohoy. (Příčiou je omezeá možost využití magetického obvodu vlivem syceí a omezeé elektrické využití viutí vlivem možého způsobu chlazeí.) Díky převaze výhod ad evýhodami alézají elektropohoy uplatěí v široké oblasti techických výrobků a techologických zařízeí. Srováí stejosměrých a střídavých pohoů (výhody a evýhody) Základí tred vývoje je přechod od stejosměrých ke střídavým pohoům. Toto je dáo výhodami spojeými s kostrukcí a použitím střídavých motorů. Střídavé motory emají komutátor, z čehož plye celá řada výhod oproti motorům stejosměrým (většia bodů spolu úzce souvisí): meší rozměry, tedy meší zastavěý prostor, ižší hmotost a cea motoru meší momet setrvačosti a tudíž lepší dyamika při stejém mometu motoru v důsledku eexistece viutí a rotoru (u asychroích motorů akrátko, sychroích motorů s permaetími magety a dalších typů) možost většího tepelého zatěžováí ižší ároky a údržbu stroje vyšší životost vyšší spolehlivost velká proudová i mometová přetížitelost možost kostruovat motory s velkou obvodovou rychlostí možost kostruovat stroje s velkým výkoem (mezí výko stejosměrého motoru je omeze a cca 10 MW, u střídavých jsou běžé stroje řádově stovky MW) 5
možost použití střídavých motorů v agresivích prostředích a v prostředích s ebezpečím výbuchu Hlaví dosavadí evýhoda střídavých pohoů složité a drahé řízeí s rozvojem výkoové elektroiky a zejméa s prudkým rozvojem výkoých mikroprocesorových systémů (v současé době zejméa s použitím sigálových procesorů), který má za důsledek také sižováí jejich ce, v současé době prakticky ustupuje do pozadí. Shrutí pojmů 1.. Výhody a evýhody elektrického pohou. Srováí stejosměrých a střídavých pohoů (výhody a evýhody. Otázky 1... Uveďte výhody a evýhody elektrického pohou 3. Proveďte srováí stejosměrých a střídavých pohoů (výhody a evýhody). 1.3. Druhy poháěých pracovích strojů (mechaismů) Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět staovit, které veličiy charakterizují pracoví mechaismus defiovat, co je mechaická charakteristika akreslit jedotlivé druhy mechaických charakteristik Výklad Základí elektrický poho je tvoře a jedé straě elektrickým motorem, a straě druhé pak daým pracovím mechaismem. Každý takovýto pracoví mechaismus je v zásadě charakterizová třemi ásledujícími veličiami : - rychlostí ω PM - mometem pracovího mechaismu M PM - mometem setrvačostí pracovího mechaismu J PM Všechy tyto veličiy jsou vzhledem k sobě vzájemě vázáy a dále ještě závisí a čase, případě jiých veličiách. 6
Rychlost pracovího mechaismu V rámci základího rozděleí můžeme rozlišovat pracoví mechaismy s jedím ebo dvěma směry otáčeí, tzv. pracoví mechaismy s reverzací rychlosti. V prvotím přiblížeí budeme uvažovat s tím, že mezi motorem a pracovím mechaismem eí vložea převodovka a úhlová rychlost motoru ω M je stejá s úhlovou rychlostí pracovího mechaismu ω PM. Mechaická charakteristika Další charakteristickou veličiou, podle které provádíme tříděí pracovích mechaismů je jejich mechaická charakteristika. Z hlediska rozděleí pracovích mechaismů můžeme v zásadě hovořit o pracovích mechaismech s kostatím zatěžovacím mometem a pracovích mechaismech, jejichž momet je závislý a rychlosti. Příklady takovýchto charakteristik jsou uvedey a obr. 1.3.1 až 1.3.5. Obr. 1.3.1 Výtahová charakteristika Obr. 1.3. Hoblovková charakteristika 7
Obr. 1.3.3 Kaladrová charakteristika Obr. 1.3.4 Vetilátorová charakteristika Obr. 1.3.5 Navíječková charakteristika 8
Shrutí pojmů 1.3. Výtahová, hoblovková, kaladrová, vetilátorová a avíječková charakteristika. Otázky 1.3. 4. Které tři veličiy charakterizují pracoví mechaismus? 5. Co azýváme mechaickou charakteristikou? 9
. KINEMATIKA A MECHANIKA ELEKTRICKÝCH POHONŮ. Uvedeá problematika je podrobě rozebráa v lit. [1].1 Základí pohybová rovice Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět defiovat dyamický výko a momet apsat pohybovou rovici pohou Výklad Každá změa rychlosti dω vede ke změě kietické eergie soustavy motor - poháěý mechaizmus dw d. Tato změa dle zákoa o zachováí eergie je výsledkem rozdílu elemetárí eergie všech hacích sil dw a eergie všech sil odporu dw PM. dw dw PM = dw d Uvažujeme-li tyto změy za čas dt, obdržíme pohybovou rovici výkoové rovováhy eboli dw dt dw dt PM = dw dt d P P M = P d a s uvažováím, že dyamický výko soustavy P d charakterizuje změu kietické eergie P d dw = dt d = d dt 1 Jω dω Jω dt (výše uvedeý vztah platí s uvažováím kostatího mometu setrvačosti soustavy). S uvažováím těchto vztahů pak můžeme odvodit základí pohybovou rovici pro kostatí momet setrvačosti : dω M M PM = J dt 10
Shrutí pojmů.1. Pohybová rovice elektrického pohou, kietická eergie, výko, momet, momet setrvačosti. Otázky.1. 1. Jak defiujeme dyamický momet elektrického pohou?. Druhy zatěžovacích mometů pracovích strojů Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět defiovat poteciálí a reakčí elektrický poho popsat jedotlivé kvadraty pohou Výklad Zatěžovací momet pracovího stroje může být buď reakčí působí vždy proti mometu motoru (jako příklad lze uvést třecí momet) ebo poteciálí při jedom směru otáčeí motoru působí proti a při druhém ve směru mometu motoru (klasický případ je zvedáí břemee) a v pohybové rovici měí své zaméko. Příklady reakčího a poteciálového zatěžovacího mometu jsou uvedey a obr.. Vzhledem k tomu, že jak momet motoru M, tak i momet pracovího mechaismu M PM, mohou abývat jak kladých, tak i záporých hodot, může se pro kokrétí případ acházet pracoví bod daého pohou ve všech čtyřech kvadratech (viz. obr..1.1.). 11
II. kvadrat I. kvadrat Brzda (zdvih) Motor (zdvih) M<0 M>0 ω>0 ω>0 P=M ω<0 P=M ω>0 ω -M M III. kvadrat IV. kvadrat Motor (spouštěí) Brzda (spouštěí ) M<0 M>0 ω<0 ω<0 P=M ω>0 P=M ω<0 -ω Obr...1. Možé polohy pracovího bodu elektrického pohou Zatěžovací diagramy pro reakčí a potecioálí zatěžovací momet Tyto zatěžovací diagramy se sestavují s ohledem a ávrh a dimezováí kokrétího pohou. Jedá se o časový průběh rychlosti ω, mometu M a výkou P. Pro zjedodušeí je a obr... a..3. uvažováa absolutí hodota mometu pracovího mechaismu M PM v obou směrech rychlosti stejá a urychlovací momet M a stejý jako brzdý momet M b (jde o dyamické složky mometu pracovího mechaismu). Poloha pracovího bodu pro daý kvadrat pak závisí a součiu okamžitých zaméek rychlosti a mometu motoru. Obr.... Pracoví mechaismus s reakčím zatěžovacím mometem 1
Obr...3. Pracoví mechaismus s poteciálím zatěžovacím mometem Obr...4. Zatěžovací diagram pro reakčí momet 13
Obr...5. Zatěžovací diagram pro poteciálí momet Shrutí pojmů.. Reakčí a poteciálí momet pracovího mechaismu, zatěžovací diagram. Otázky.. 1. Jaký je rozdíl mezi reakčím a poteciálím mometem pracovího mechaismu? Úlohy k řešeí.. 1. Defiujte rozdíly mezi potecioálím a reakčím zatěžovacím momete a specifikujte možé polohy pracovího bodu elektrického pohou ve čtyřkvadratovém systému.3 Aalytické určeí doby rozběhu pohou Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět Vypočítat časovou závislost rychlosti pro mechaický přechodý děj 14
Výklad Na ásledujícím příkladu je zázorěa možost aalytického řešeí pohou s vyjádřeou mometovou charakteristikou motoru a pracovího mechaizmu. Řešeý příklad Motor se zadaou mometovou charakteristikou poháí pracoví mechaismus, jehož zatěžovací momet je ezávislý a rychlosti. Určete dobu rozběhu pohou z rychlosti ω 1 = 0 rad s -1 a rychlost ω = 40 rad s -1 Zadaé hodoty: Motor: - momet motoru M m = M z - k. ω ; k = 5 Nms; M z = 1000 Nm - momet setrvačosti J m = 5 kgm Pracoví mechaismus (redukovaý a hřídel motoru): - momet zátěže M PM = 500 Nm - momet setrvačosti J PM = 5 kgm Řešeí : Pohybová rovice během rozběhu pohou: M M M PM = dω dt ( J + J ) = J ε Dosazeím a úpravou obdržíme difereciálí rovici ve tvaru : M PM C kde J C dω τ m + ω = ω dt τ = m k je mechaická časová kostata a M Z M ω = k hodota rychlosti. Pro určeí doby rozběhu pak získáme rovici : PM je ustáleá ω t1 = JC M ω M = τ m l M 1 Z Z Z dω J = M k ω k M M PM PM PM k ω1 = k ω 10 5 C [ l( M M k ω )] Z PM ω ω 1000 500 5 0 l = 0,575s 1000 500 5 40 1 = 15
Shrutí pojmů.3. Pohybová rovice, doba rozběhu, mechaická časová kostata, zrychleí Otázky.3. 1. Po jaké křivce se pohybuje rychlost při rozběhu při působeí lieárě se sižujícího dyamického mometu? Úlohy k řešeí.3.. Specifikujte požadavky, za kterých je možé jedoduše realizovat aalytické řešeí přechodých dějů u soustavy elektrický motor pracoví mechaizmus..4 Převody v elektrických pohoech Čas ke studiu: 1.5 hodiy Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět Zahrout mechaický převod do pohybové rovice Staovit redukovaý momet a momet setrvačosti Výklad V případech, kdy pracoví stroj vyžaduje chod s trvalou rychlostí, která je podstatě ižší ež je jmeovitá rychlost motorů, zařazujeme mezi motor a pracoví mechaismus převod (obr..4.1.). Z ekoomických i techických důvodů je většia běžě používaých elektrických motorů kostruováa pro rychlosti 750 až 3000 otáček/mi. I když si dále ukážeme, že existuje ěkolik možých způsobů regulace otáček elektrických strojů, eí reálé získat apříklad regulačí rozsah otáček 1:100 a meší za dodržeí všech podmíek plyulého a bezproblémového chodu elektrického stroje. Z těchto důvodů u elektrických pohoů používáme mechaický převod a s ohledem a staoveí zatěžovacího diagramu je pak uté provést redukci statických i dyamických mometů a hřídel motoru. 16
MOTOR M, ω, J m PM i, η P, J P M PM, ω PM, J PM Obr..4.1. Poho s převodem Pro redukci mometu zatížeí M PM a hřídel motoru s rychlostí ω, pak vyjdeme z výkoové rovováhy. M ω Mω PM PM = a momet redukovaý a hřídel motoru pak bude M = M ω ω PM Re d PM = M PM 1 i kde i je tzv. převodový poměr. Teto vztah platí pouze pro bezeztrátový převod, ve skutečosti je teto redukovaý momet podělit účiostí převodovky (ve které vzikají ztráty, které se projeví jako pasiví momety), případě vyásobit, pokud jde o spouštěí břemee u pohou s poteciálím zatěžovacím mometem. Pro staoveí dyamických mometů je pak obdobě uté provést přepočet dyamických mometů a hřídel motoru. Tato redukce vychází z rovosti kietických eergií a momet setrvačosti pracovího mechaizmu, redukovaý a hřídel motoru je pak urče vztahem: J ω ω PM Re d = J PM = J PM 1 i Shrutí pojmů.4. Převodový poměr, redukovaý momet, redukovaý momet setrvačosti. Při ávrhu elektrického pohou je zapotřebí vycházet eje ze statických výpočtů, ale zejméa zohledit i celkovou dyamiku pohou. Jedozačé aalytické řešeí je možé pouze u pohoů s jedozačě defiovaou zatěžovací charakteristikou. Při použití převodovky mezi motorem a pracovím mechaizmem je vždy třeba provést redukci mometu setrvačosti (většiou a strau motoru). 17
Otázky.4. 1. Po jaké křivce se pohybuje rychlost při rozběhu při působeí lieárě se sižujícího dyamického mometu? Úlohy k řešeí.4. 3. Vyjádřete svůj ázor a to, zda se v praxi více používá převod do pomala ebo do rychla a proč..5 Poho s pružou vazbou Čas ke studiu: 1.5 hodiy Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět Napsat pohybovou rovici pro poho s pružou vazbou Popsat vliv pružé vazby a el. poho Výklad Dosud rozebíraé příklady předpokládaly tuhou vazbu motorem a pracovím mechaismem. V případě, že je však toto spojeí tvořeo pružou spojkou ebo dlouhou hřídelí, dochází k pružé deformaci. Obr..5.1. Poho s pružou vazbou mezi motorem a pracovím mechaismem V takových případech je uto provádět rozbor dvouhmotového systému. Pohybové rovice budou yí dvě. Při rozběhu se urychlí setrvačé hmoty motoru, čímž dojde k atočeí hřídele o úhel φ, kterému odpovídá dle Hookova zákoa torzí momet 4 πd G M t = ϕ = C ϕ = C ( M PM )dt l ω ω 3 18
Kde D je průměr hřídele, l je jeho délka a G je modul pružosti materiálu a ω M, ω PM jsou okamžité hodoty rychlosti motoru a pracovího mechaismu. Torzí momet tedy představuje zatížeí pro motor, takže pohybová rovice motoru bude mít tvar M M t = J M dω M = J dt M d ϕ dt M Hřídel se pak uvede do pohybu a s ím i pracoví mechaismus, dojde k uvolěí eergie ahromaděé zkrouceím hřídele, takže torzí momet bude působit jako hací proti zátěžému mometu M PM a pohybová rovice pracovího mechaismu bude dωpm d ϕpm M t M PM = J PM = J PM dt dt Odečteím obou rovic a dosazeím za M t dostaeme d ϕ dt M d ϕ dt PM M C ϕ = J M ( C ϕ M ) J PM PM d ϕ + dt C J M + C J PM ϕ = M J M M + J PM PM Ozačíme ω 1 resp. ω úhlovou rychlost etlumeých kmitů setrvačých hmot motoru, resp. pracovího mechaismu ω = 1 C J M ω = C J PM d Řešeím difereciálí rovice ϕ + ( ω + ω ) dt 1 ϕ = jsou etlumeé harmoické kmity úhlovou rychlostí M J M M + J PM PM ω = ω + 1 1 ω = J J M + M J J PM PM C V případě, že by teto systém působil ze stray zatížeí harmoický sigál s kruhovou frekvecí ω 1, vzike rezoace, při které amplituda kmitů roste ade všechy meze. Ve skutečosti v důsledku vzájemého třeí pohybujících se hmot dochází vždy k tlumeí těchto kmitů. Ve vlastím pružém čleu při střídavých deformacích vziká dále vazké třeí úměré rozdílu úhlových rychlostí motoru a pracovího mechaismu třecí momet Μ tř, který způsobuje rověž tlumeí kmitů. M tř = ρ ( ω ω ) M PM 19
Shrutí pojmů.5. Torzí momet, tuhost, úhel atočeí, třecí momet, úhlová rychlost etlumeých kmitů setrvačých hmot. Otázky.5. 1. Napište pohybovou rovici pro poho s pružou vazbou Popište vliv pružé vazby a el. poho.6 Stabilita eregulovaého elektrického pohou Čas ke studiu: 1.5 hodiy Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět Určit, zda je daý poho stabilí či estabilí Uvést podmíku stability Výklad Uvažujme eregulovaý poho pracující s ustáleou rychlostí ω 0 = kost., tedy dω 0 /dt=0. Pak se pohybová rovice redukuje a rovost mometů motoru a zatížeí pracovího stroje M = M PM, což je v souřadicích M, ω (obr..6.l.) vyzačeo ustáleým pracovím bodem P 0,který je průsečíkem mometových charakteristik motoru M (ω) a pracovího mechaismu M PM (ω). Stabilitou el. pohou v pracovím bodě P 0 pak rozumíme schopost pohou vrátit se do tohoto pracovího bodu v případě, že dojde ke krátkodobé změě zatížeí ebo mometu motoru. Obr..6.1. Ustáleý pracoví bod pohou 0
V opačém případě, kdy se po této změě poho vzdaluje od tohoto pracovího bodu, hovoříme o estabilím pracovím bodu. Odvoďme yí podmíky pro stabilitu: V uvažovaém případě poruchy echť platí pro momet motoru vztah dm M = M 0 + M = M 0 + ω dω Pro momet zatížeí pracovího mechaismu P 0 M PM = M PM 0 A pro rychlost + M ω PM = 0 = M PM 0 ω + ω dm PM + ω dω Dosazeím do pohybové rovice dostaeme P 0 M dm ω dω M dm PM ω dω d = J 0 0 + PM 0 P P 0 A vzhledem k rovici M 0 = M PM0 a dω 0 /dt=0 dále dm ω dω P 0 dm PM ω dω P 0 d ω = J dt Jejímž řešeím je časový průběh odchylky rychlosti 0 ( ω + ω) dt ω = dm dm PM dω dω P 0 Ke t J Poho tedy bude stabilí tehdy, jestliže pro odchylku rychlosti lze psát lim ω = 0 t Což je splěo v případě, že dm dm PM dω dω P 0 0 a tedy dm dω P dm PM dω 0 P 0 Neboli v případě, že změa dyamického mometu s rychlostí v pracovím bodě je záporá. Vysvětlíme si pojem stability a příkladě asychroího motoru, poháějícího pracoví stroj s kostatím zatížeím (obr..6..). Obě charakteristiky mají dva průsečíky P 01, P 0. Průsečík P 01 představuje stabilí pracoví bod, protože při zvýšeí rychlosti je změa dyamického mometu záporá, čili povede k sížeí rychlosti, převažuje momet zatížeí ad mometem motoru, zatímco při sížeí rychlosti převazuje momet motoru ad brzdým mometem zatížeí. 1
dm dm PM b Platí podmíka = 0 0 dω dω c P 01 Obr..6.. Ustáleý pracoví bod pohou Průsečík P 0 představuje estabilí pracoví bod, protože dm dm PM dω dω P 01 = b 0 0 c Při sížeí rychlosti dojde k zastaveí pohou, při zvýšeí dojde k přechodu do stabilího bodu P 01. Uvedeme si příklady růzých typů charakteristik motorů a pracovích mechaismů s ohledem a stabilitu pohou (obr..6.3.) Vyšetřeí stability regulovaého pohou se provádí kvalitativě jiým způsobem metodami regulačí techiky.
Obr..6.3. Stabilita pohou pro růzé typy charakteristik motorů a zatížeí Shrutí pojmů.6. Stabilita eregulovaého pohou, ustáleý pracoví bod, stabilí pracoví bod, estabilí pracoví bod. Otázky.6. 1. Jaká je podmíka stability eregulovaého pohou? 3
3. OTEPLOVÁNÍ A ENERGETIKA ELEKTRICKÝCH POHONŮ. Uvedeá problematika je podrobě rozebráa v lit. [1] 3.1 Oteplováí a ochlazováí elektromotorů Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět defiovat ustáleé a dovoleé otepleí apsat rovici pro oteplováí a ochlazováí pohou Výklad Při přeměě elektrické eergie a mechaickou se část eergie, představující ztráty v motoru měí v teplo a tím dochází k oteplováí tohoto elektromotoru. Vzhledem k tomu, že aalytické řešeí této problematiky je velice komplikovaé, vycházíme ze zjedodušujících předpokladů, kdy motor považujeme za homogeí těleso s ekoečou tepelou vodivostí a prostředí, ve kterém pracuje uvažujeme s ekoečou tepelou kapacitou, jehož teplota eí teplotou motoru ovlivěa. Dále předpokládáme kostatí tepelé parametry (tepelá kapacita, koeficiet přeosu tepla vedeím...), ezávislé a teplotě motoru. Pro možství tepla dq 1 vyviutého v motoru za čas dt v důsledku ztrát P je pak možo uvést: dq1 = Pdt Možství tepla odvedeého do okolího prostředí (vedeím) za stejý čas je dq = A ϑdt kde A je součiitel odvodu tepla [J/(Ks) = W/s], který je úměrý velikosti povrchu a itezitě chlazeí (uvažujeme pouze přestup tepla vedeím, zaedbáváme prouděí, resp. sáláí), ϑ je otepleí motoru, tj. rozdíl teplot motoru a prostředí. Možství tepla způsobují vlastí otepleí motoru je pak dq 3 = C d ϑ 4
kde C je tzv. tepelá kapacita motoru [J/K], která udává možství tepla, potřebé k ohřátí motoru o 1 K. Pro rovici tepelé rovováhy pak platí: dq = dq + dq 1 3 Pdt = A ϑdt + C d ϑ C d ϑ P ϑ + = A dt A ϑ = ϑ 1 e t τ t + ϑ0 e Posledí uvedeý vztah je pak řešeím předchozí difereciálí rovice C kde τ t = je oteplovací časová kostata, A t τ t P ϑ = je ustáleé otepleí a ϑ 0 je počátečí A otepleí v čase t = 0. V případě, že a začátku oteplováí je teplota motoru a prostředí shodá, je ϑ 0 = 0. Obdobě lze odvodit časový průběh při ochlazováí motoru, kde platí P = 0 a tedy t o ϑ = ϑ e τ 0 Přičemž výzam parametru ϑ 0 je zde otepleí v okamžiku vyputí motoru. Zjedodušeé časové průběhy jsou zázorěy a obr. 3.1.1. Obr. 3.1.1. Časový průběh oteplováí a ochlazováí motoru Časová kostata závisí a chladicích poměrech, které jsou u motorů s vlastím chlazeím odlišé v případě, když motor je v provozu a když stojí. Obecě jsou. tedy časové kostaty oteplovací τ t. a ochlazovací τ o. růzé. Orietačí hodoty oteplovacích a ochlazovacích časových kostat jsou uvedey v tab. 3.1.1. 5
Tab. 3.1.1. Orietačí hodoty oteplovacích a ochlazovacích časových kostat. Elektrické pohoy druh motoru τ t. τ o - malé motory otevřeé 30-40 mi 60-70 mi - velké motory otevřeé 50-65 mi 80-100 mi - zavřeé motory s povrchovým chlazeím a vitří cirkulací 70-90 mi 100-10 mi - zavřeé motory bez chlazeí 10-180 mi 10-180 mi Jmeovitý výko elektromotoru se staoví tak, aby otepleí epřekročilo dovoleé otepleí příslušé izolačí třídy viutí, avšak tak, aby motor byl tepelě využit, tj. aby se skutečé otepleí tomuto dovoleému přiblížilo. Dovoleé otepleí ϑ dov viutí pro jedotlivé třídy izolace je ásledující : Tepelá třída izolace A E B P H ϑ dov [ C ] 60 75 80 105 15 V provozu při teplotách okolí ad 40 C a v admořské výšce ad 1000 m se otepleí sižuje. Shrutí pojmů 3.1. Otepleí, dovoleé otepleí, oteplovací a ochlazovací časová kostata, tepelá třída izolace,. Otázky 3.1. 1. Čím je dáo dovoleé otepleí?. Co je to ustáleé otepleí? 3. Druhy zatížeí Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět defiovat podmíky pro jedotlivé druhy zatížeí akreslit průběhy ztrát a otepleí pro jedotlivé druhy zatížeí Výklad 6
Oteplováí probraé v miulé kapitole předpokládalo trvalé zatížeí s časem epromělivé. Takové zatížeí představují apř. odstředivá čerpadla, vetilátory, ěkteré obráběcí stroje ap. V moha případech se však zatížeí motoru měí, což způsobí také časově promělivý průběh ztrát motoru. Kromě stacioárího provozu s promělivým zatížeím se však vyskytují případy, kdy ztráty v estacioárích režimech, tj. při rozběhu, brzděí a reverzacích výzamě ovlivňují celkovou ztrátovou eergii a musí být vzaty v úvahu při dimezováí. V souladu s doporučeím IEC 34-1 jsou defiováy dle ČSN EN 60034-1 ásledující druhy zatížeí: S1 Trvalé zatížeí Obr. 3..1. Průběhy charakteristických veliči pro S1 trvalé zatížeí Toto zatížeí je charakteristické tím, že otepleí ϑ dosáhe ustáleé hodoty, čili doba trváí zatížeí t z je delší ež (3 až 4 ) τ t. S Krátkodobý chod Obr. 3... Průběhy charakteristických veliči pro S krátkodobý chod 7
Doba kostatího zatížeí je zde atolik krátká, že se edosáhe tepelé rovováhy a ustáleé teploty, přičemž pracoví přestávka je atolik dlouhá, že se teplota motoru síží a teplotu okolího prostředí, tj. t z < 3 τ t a t 0 > (3 až 4 ) τ 0. S3 Přerušovaý chod (bez vlivu rozběhu a brzděí a teplotu) Obr. 3..3. Průběhy charakteristických veliči pro S3 přerušovaý chod Zatížeí je charakteristické opakujícím se cyklem, během kterého edojde k tepelé rovováze tj. t z < 3 τ t a rověž t 0 < 3 τ 0.. S6 Přerušovaé zatížeí (bez vlivu rozběhu a brzděí a teplotu) Obr. 3..4. Průběhy charakteristických veliči pro S6 přerušovaé zatížeí 8
Opět dochází k opakujícímu se cyklu, při kterém edojde k tepelé rovováze. Oproti přerušovaému chodu je motor při běhu aprázdo lépe chlaze (platí pro motor s vlastím chlazeím). Přerušovaý chod, respektive zatížeí je charakterizová : a) dobou cyklu T = t z + t o, kde při výpočtech uvažujeme s ormovaou dobou cyklu T = 10 mi. b) zatěžovatelem, který udává celkový součet dob zatížeí v rámci jedoho cyklu k době cyklu. z = i= 1 T t zi [ ] 100 % Motory s jiým zatížeím ež S1 jsou pak vyráběy pro ormovaé zatěžovatele 15; 5; 40 a 60%. Způsobů zatížeí je samozřejmě ještě více, zejméa při uvažováí rozběhu, brzděí, reverzace, atd. Jejich aalýza však překračuje rozsah tohoto základího učebího textu. Zde uvedeme pouze jejich ázvy (více ČSN EN 60034-1): S4 Přerušovaý chod s rozběhem S5 Přerušovaý chod s elektrickým brzděím S7 Přerušovaé pravidelé zatížeí s elektrickým brzděím S8 Přerušovaé pravidelé zatížeí se změami otáček spojeými se změami zatížeí S9 Nepravidelé zatížeí a změy otáček S10 Zatížeí s espojitými stálými zatížeími Důležitou veličiou pro zatížeí typu S 4, S 5, S 7, S8, u ichž je otepleí stroje výrazě ovlivěo rozběhem, brzděím, resp. reverzacemi, je dovoleý počet m seputí za hodiu a vliv celkového mometu setrvačosti J c a hřídeli motoru, který se zahruje čiitelem setrvačosti K J, daým poměrem celkového mometu setrvačosti J c k mometu setrvačosti rotoru J M K = J J J c M Při avrhováí pohoů vycházíme vždy z techologických požadavků, které vedou k obecým zatížeím a jiým zatěžovatelem ež ormovaým. V těchto případech je uto provést přepočet skutečého zatížeí a jmeovité ormovaé zatížeí s ormovaým zatěžovatelem a základě požadavku stejého otepleí. Shrutí pojmů 3.. Trvalý chod, S1 až S10, zatěžovatel, dovoleý počet seputí za hodiu, čiitel setrvačosti. 9
Otázky 3.. 3. Jak je defiová zatěžovatel? 4. Co vyjadřuje dovoleý počet seputí za hodiu? 3.3 Přepočet krátkodobého chodu S a trvalý chod S1 Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět defiovat čiitel krátkodobé přetížitelosti apsat rovici pro přepočet režimu S a S1 Výklad Použití motoru určeého pro trvalé zatížeí (S 1) pro zatížeí s krátkodobým chodem S umožňuje jeho mometové a výkoové přetížeí,(pokud je meší ež maximálí mometová přetížitelost), aiž dojde k překročeí dovoleého otepleí. Poměry při krátkodobém zatížeí jsou zázorěy a obr. 3.3.1. Ztráty při krátkodobém chodu P S mohou u být podstatě vyšší ež při trvalém chodu P s1, eboť otepleí probíhá dle křivky ϑ S avšak je do doby zatížeí t z, v íž při dokoalém tepelém využití dosáhe hodoty ustáleého otepleí při trvalém provozu ϑ S1, (která odpovídá dovoleému otepleí motoru při zatížeí S 1). Obr. 3.3.1. Průběh oteplováí motoru při krátkodobém chodu t t V čase t =t z platí t ( e Z / τ ϑ ( ) = ϑ = ϑ = ϑ ) s z s1 dov s 1 30
Poměr ztrát q e P P t t Z dov S S S S S = τ ϑ ϑ ϑ ϑ / 1 1 1 1 = = = se azývá čiitel krátkodobé přetížitelosti a pohybuje se v rozsahu 1, (pro dlouhé doby zatížeí t z a otevřeé stroje) až (pro krátké doby t z a zavřeé stroje). Ztráty P S1 můžeme rozdělit a ztráty ezávislé a zatížeí ztráty aprázdo (v železe a mechaické) a ztráty K P s P 1 1 0 = závislé a zatížeí (ve viutí). cu P s K P 1 = Pro jmeovité zatížeí jsou, pro jié zatížeí se u strojů s derivačí charakteristikou měí se čtvercem proudu a tedy také přibližě se čtvercem výkou Platí tedy ( ) 1 1 0 1 K K P P P P s cu s + = + = + = + = + = 1 1 1 1 1 1 1 1 0 s s s s s s s s s cu s P P K K P P P K P K P P P P P P Dáme-li tyto ztráty do poměru, dostaeme ( ) 1 1 1 1 1 1 = K K P P P K K P q P P S s s S S S + + = z čehož 1 1 1 1 = K K K K q P P S S + a pro K1 = 0 q P P S S = 1 kde poměr ztrát kostatích (aprázdo) ke ztrátám variabilím při jmeovitém zatížeí ( ) ( ) d cu cu1 m FE 1 P P P P P = + + + K K závisí a provedeí a velikosti motoru. Výrobce v katalogu motorů ale euvádí dílčí ztráty, ýbrž pouze účiost při jmeovitém výkou. Proto je uto provést odhad poměru ztrát dle ásledující tabulky. Tab. 3.3.1. Poměr K 1 /K Motor malý výko středí výko velký výko As. motor rychloběžý 0.65 1 1,5 As. motor pomaloběžý - 0,8 0,65 ss motor rychloběžý 1,8 až 1,8 až 1,5 ss. motor pomaloběžý - 0,8 až 1 0,65 Sychr. motor rychloběžý 1,8 až 1,8 až 1,8 až Sychr. motor pomaloběžý - 1, 1, Vztahu pro poměr výkoů lze také použít při přepočtu krátkodobého zatížeí P S trvající dobu t z a ormovaé trváí t z krátkodobého zatížeí P S : 31
P P S S = K q 1+ 1 K q K 1+ 1 K K 1 K K 1 K q 1 1 e = t Z / τ t q 1 1 e = t Z / τ t kde q se vypočítá pro skutečou dobu t z a q pro ormovaou dobu t z (viz předchozí vztahy). Motory určeé pro krátkodobý chod jsou často speciálě upravey pro zvětšeí mometového přetížeí tím, že u idukčích motorů se volí větší idukce ve vzduchové mezeře, čímž lze připustit větší proudové zatížeí a zvýší se momet zvratu i záběrý momet. Motor pak pracuje v blízkosti bodu zvratu (70-80%). U stejosměrých motorů se zvětšuje magetický tok a proud se zvýší až k mezi komutace. Vyšší elektromagetické využití vede k ižší účiosti i účiíku motoru. Shrutí pojmů 3.3. čiitel krátkodobé přetížitelosti, poměr ztrát kostatích (aprázdo) ke ztrátám variabilím, ormovaá doba zatížeí. Otázky 3.3. 5. Čím je dá čiitel krátkodobé přetížitelosti 6. Jak defiujeme kostatí a variabilí ztráty 3.4 Přepočet S3, resp. S6 a trvalý chod S1, metoda ekvivaletího proudu, mometu a výkou Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět Specifikovat rozdíl mezi režimem S3 a S6 apsat rovici pro přepočet režimu S3, resp. S6 a S1 Výklad 3
Uvažujeme průběh přerušovaého zatížeí, kterému odpovídá průběh ztrát P dle obr. 3.4.1. Odpovídající otepleí motoru pak představuje křivka ϑ(t), skládající se z jedotlivých úseků oteplovací a ochlazovací křivky motoru. Obr. 3.4.1. Průběh ztrát a otepleí při přerušovaém zatížeí Motor, který je tepelě využit, by měl být dimezová a takový trvalý výko, aby po dobu zatížeí tímto výkoem se oteplil a teplotu blízkou dovoleému otepleí. Tato podmíka bude splěa tehdy, jestliže ztráty motoru při tom to áhradím kostatím zatížeí budou rovy aritmetické středí hodotě ztrát P m z časového průběhu P(t) po dobu cyklu T. Protože T je malé proti oteplovací časové kostatě τ t, jsou odchylky otepleí od středí hodoty malé a eovlivňují životost izolace. Říkáme, že dimezujeme motor dle středích ztrát P m P = 1 m P()dt t T 0 T (3.4.1) Rozdělíme-li ztráty motoru a ztráty aprázdo (v železe a mechaické), které jsou za předpokladu přibližě stálé rychlosti kostatí, a ztráty ve viutí, které jsou úměré čtverci zatěžovacího proudu, dostaeme pro časový průběh ztrát vztah () t = P + P = K Ri () t P (3.4.) 0 cu + Středí ztráty P m bude pak možo vyjádřit pomoci áhradího ekvivaletího proudu P = K + (3.4.3) m RI ekv )Dosazeím rovice (3.4.) a (3.4.3)do vztahu (3.4.1) získáme defiičí vztah pro ekvivaletí proud I ekv = 1 T T 0 i ()dt t (3.4.4) Ekvivaletí oteplovací proud můžeme tedy určit ze skutečého průběhu proudu motoru ze středí hodoty čtverce proudu. Tato metoda se azývá metoda ekvivaletího proudu. U strojů s derivačí charakteristikou (stejosměré motory s cizím buzeím, asychroí motory) - ezávisí magetický tok a rychlost a zatížeí. V tomto případě platí úměra mezi výkoem P, mometem M a proudem 33