Podobné dokumenty
12. N á h o d n ý v ý b ě r

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

17. Statistické hypotézy parametrické testy

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

Při sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg České Budějovice

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů

procesy II Zuzana 1 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Univerzita Karlova v Praze

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.

4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů

Interakce světla s prostředím

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná vybraná rozdělení

V. Normální rozdělení

22 M-odhady za predpokladu eregular hustoty (4) x (y x b)! =: Uvazujme mozu S = fs s 2 ::: s k g kde <s <s 2 <:::s k <, a k prslusou mozu ::: k, prcem

1. K o m b i n a t o r i k a

P2: Statistické zpracování dat

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p)

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Úvod do zpracování měření

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin

Správnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).

Zimní semestr akademického roku 2015/ listopadu 2015

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

Intervalové odhady parametrů

n=0 a n, n=0 a n = ±. n=0 n=0 a n diverguje k ±, a píšeme n=0 n=0 b n = t. Pak je konvergentní i řada n=0 (a n + b n ) = s + t. n=0 k a n a platí n=0

Pravděpodobnostní modely

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6

8. Analýza rozptylu.

8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI

Úloha II.S... odhadnutelná

Deskriptivní statistika 1

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor

n-rozměrné normální rozdělení pravděpodobnosti

Derivace součinu a podílu

sin n sin n 1 n 2 Obr. 1: K zákonu lomu

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x x x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů

8.2.1 Aritmetická posloupnost

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

U. Jestliže lineární zobrazení Df x n n

IAJCE Přednáška č. 12

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

Obsah. 1 Mocninné řady Definice a vlastnosti mocninných řad Rozvoj funkce do mocninné řady Aplikace mocninných řad...

Generování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivace elementárních funkcí II. Předpoklady: Př. 1: Urči derivaci funkce y = x ; n N.

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Definice obecné mocniny

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Posloupnosti a číselné řady. n + 1. n n n n. n n n. = lim. n2 sin n! lim. = 0, je lim. lim. lim. 1 + b + b b n) = 1 b

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou

20. Eukleidovský prostor

Petr Šedivý Šedivá matematika

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru

DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS

Popisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007

ODHAD BODU VZNIKU KVADRATICKÉHO TRENDU. 1. Úvod

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv

Úloha III.S... limitní

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti

Transkript:

POZN AMKA K V YPO CTU BAYESOVSKEHO RIZIKA Ales LINKA TU Liberec, KPDM Abstrakt. V teto praci porovame dva bayesovske odhady fukce spolehlivosti v expoecialm rozdele z pohledu bayesovskeho rizika vypo- cteeho vzhledem k apriormu gamma rozdele ;(a p) v situaci, kdy jsme vprpade jedoho z odhadu eprese urcili hodoty parametru apriorho rozdele. Jako astroj pro porova odhadu pouzijeme asymptotickou de- ciecy staoveou a zaklade asymptotickych rozvoju probayesovske riziko uvazovaych odhadu. Abstract: I this paper we are iterested i two Bayes estimators of reliability fuctio i expoetial distributio which have dieret a priori parameters. The asymptotic expasios of Bayes risk, computed with respect to the a priori distributio of gamma-type, are derived. For detailed compariso we use limit risk deciecy accordig to Lehma (193). Rezme: V to stat~e my zaimaems sraveiem dvuh baesovskih oceok fukcii adosti v kspoecial~om raspredeleii po vidu baesovskogo riska isqisleogo vzgldom k aprioromu gamma-raspredelei. Baesovskovie oceki otliqats vyborom aprioryh parametrov. Dl sravei my ispol~zuem asimptotiqesku deficieci po Lemau (193). 1. Uvod Uvazujme klasickou situaci, kdy vysledkem experimetu je uply ahody vyber X = (X 1 ::: X ) z expoecialho rozdele shustotou f(x ) = < : 1 ; exp x x>, jiak, kde 2 ( 1) je ezamy parametr. Necht' c je klade cslo. Jestlize X je ahoda velicia s hustotou (1), pak odpovdajc fukce spolehlivosti ma tvar R(c) =R(c ) =P (X >c) = exp f;c=g : (2) (1)

Dale predpokladejme, ze ztratova fukce ma tvar L(R(c) b R)=[R(c) ; b R]2, kde R(c) ozacuje ezamou spolehlivost a b R jej odhad. Riziko prsluse odhadu b R, je-li skuteca hodota spolehlivosti R(c), deujeme vztahem r R(c) b R = E L R(c) b R : (3) V tomto claku budeme uvazovat bayesovsky odhad spolehlivosti a studovat jeho vlastosti. Predpokladejme proto, ze parametr = ;1 je ahoda velicia s aprior hustotou q( p a) = < : a p ;(p) p;1 e ;a > a> p> jiak. (4) Bayesovsky odhad R(c) dostaeme jako stred hodotu e ;c aposteriormurozdele, coz vede a odhad vzhledem k br 3 b R3 (c) = T + a T + a + c +p : (5) Pozameejme, ze ozace prvho idexu bylo zvoleo v souladu s ozacem bayesovskeho odhadu v praci Hurt (197) a v praci Atoch, Brzezia a Lika (199), druhym idexem budeme rozlisovat ruze bayesovske odhady. Bayesovske riziko odhadu R b je deovao jako stred hodota rizika r vzhledem k apriormu rozdele q, vasem prpade deovaem hustotou (4), tj. q b R Z = E q r R(c) R b ZIR = R(c) b L R f(x ) dx q( p a) d () kde f(x ) je sdruzea hustota ahodeho vektoru (X 1 ::: X ). 2. Asymptoticky rozvoj bayesovskeho rizika Vtomto odstavci budeme studovat chova bayesovskeho odhadu vzhledem k bayesovskemu riziku. Pro dva ruze bayesovske odhady urcme asymptoticke rozvoje pro jejich bayesovska rizika vzhledem ke kvadraticke ztratove fukci L a aprior hustote (4). Oba odhady potom porovame pomoc asymptoticke deciece. Uvazujme ejprve situaci, kdy hledame asymptoticky rozvoj pro bayesovske rizikobayesovskeho odhadu R3 b,pricemz toto bayesovske rizikopoctame

vzhledem k apriormu rozdele deovaemu hustotou (4). Je-li X 1 ::: X ahody vyber z expoecialho rozdele shustotou (1) a = ;1, potom ahoda velicia T = 1 X i=1 X i ma hustotu h(t ) = < : ;() t;1 e ;t t> > jiak. (7) Ze zamych vlastost gamma rozdeleazrejmych upravach pro bayesovske riziko odhadu b R3 dostavame (q b R3 )= = = Z 1 Z 1 t+ a a a +2c t+ a + c p ; ap ;( + p) p ;();(p) +p 2 ; expf;cg h(t )q( p a) d dt = Z 1 p;1; x 1+ ax 1+ (a+c) x +p 2(+p) dx: () Kostrukce asymptotickeho rozvoje pro bayesovske riziko odhadu R3 b fukce spolehlivosti vyuzva Taylorovu a Lebesquovu vetu. Protoze itegrady vystupujc v itegralch vyjadrech pro bayesovska rizika, jako fukce v 1=, ejsou deovay vule, tz. v bode, ve kterem provadme kostrukci odhadu, je ute odvodit modikaci Taylorovy vety profukce spojite dodeovatelevtomto bode. Po alezerozvojeitegradu aplikujeme Lebesquovu vetu. Jeda seopostuptechicky arocy a je ezbyte dokazat radu dlcch tvrze. Vysledek je uvede v asledujc vete. Veta 1: Necht' aprior hustota q je deovaa vztahem (4), echt' 2 IN a p a c 2 ( 1). Polozme 1 (q R3 b )= ap c 2 (p +1)p (9) (a +2c) p+2 2 (q b R3 )= ap c 2 p (1 + p) ; ;2a 2 +2c 2 ; 2a 2 p ; 5c 2 p ; 4acp ; c 2 p 2 2(a +2c) p+4 : (1)

Potom pro asymptoticky rozvoj bayesovskeho rizika odhadu b R3 plat (q b R3 ) = 1(q b R3 ) + 2(q b R3 ) 2 + O p a c ( ;3 ) pro!1: (11) Dukaz. Podroby dukaz viz Atoch, Brzezia a Lika (199). 2 Predpokladejme y, ze parametr je ahoda velicia s aprior hustotou (4) s parametry p 1 a a 1. Potom prslusy bayesovsky odhad fukce spolehlivosti R(c) ma tvar br 31 b R31 (c) = T + a 1 T + a 1 + c +p 1 : (12) To odpovda situaci, kdy jsme eprese urcili aprior parametry. Jako aprior parametry parametry jsme zvolili p 1 a 1, ale sprave jsme meli pouzt p a. Ny vypocteme asymptoticky rozvoj bayesovskeho rizika odhadu b R31 vzhledem ke kvadraticke ztratove fukci L a aprior hustote (4). Po kratkem vypoctu pro riziko odhadu b R31 dostavame (q b R31 )= = = Z 1 Z 1 t+ a1 a a +2c 2 4 t+ a 1 + c p + ap ;( + p) p ;();(p) ; 1+ a1 x +p 1 (+p) ; 2 1+ (ax +p 1 Z 1 ; expf;cg 2 h(t )q( p a) d dt = 1+ (a1+c) x 1+ ((a+c) x p;1; x 1+ a1 x 1+ (a1+c) x +p 3 1 7 (+p) +p 1 2(+p 1) 5 dx: (13) Pro odvoze asymptotickeho rozvoje pouzijeme podobeho postupu jako jsme pouzili pro odhad b R3. Dostaeme asledujc tvrze. Veta 2 Necht' aprior hustota q je deovaa vztahem (4), echt' 2 IN a p a c 2 ( 1). Polozme 1 (q b R31 )= ap c 2 (p +1)p (a +2c) p+2 2 (q b R31 )=

= ; 12a 2 +a 4 ; 12a 1 2 ; 12a 2 a 1 2 +a 1 4 +4ac +4a 3 c ; 4a 1 c; ; 4a 2 a 1 c ; 4aa 1 2 c +4a 1 3 c +a 2 c 2 ; 192aa 1 c 2 +9a 1 2 c 2 + +c 4 +1a 2 p +5a 4 p ; 1a 1 2 p ; 1a 2 a 1 2 p +5a 1 4 p +4acp + +4a 3 cp ; 4a 1 cp ; 4a 3 cp ; 4a 1 cp ; 4a 2 a 1 cp ; 4aa 1 2 cp + +4a 1 3 cp +4a 2 c 2 p ; 12aa 1 c 2 p +a 1 2 c 2 p ; ac 3 p +4a 1 c 3 p ; ; 2c 4 p +2a 2 p 2 + a 4 p 2 ; 2a 1 2 p 2 ; 2a 2 a 1 2 p 2 + a 1 4 p 2 +acp 2 + +a 3 cp 2 ; a 1 cp 2 ; a 2 a 1 cp 2 ; aa 1 2 cp 2 +a 1 3 cp 2 +a 2 c 2 p 2 ; ; 1aa 1 c 2 p 2 +1a 1 2 c 2 p 2 +32a 1 c 3 p 2 +2c 4 p 2 +32a 2 c 2 p 1 ; ; 32aa 1 c 2 p 1 +4ac 3 p 1 ; 4a 1 c 3 p 1 ; 1aa 1 c 2 pp 1 ; 32ac 3 pp 1 ; ; 32a 1 c 3 pp 1 ; 4c 4 pp 1 +a 2 c 2 p 1 2 +a 2 c 2 p 1 2 +32ac 3 p 1 2 + +32c 4 p 1 2 a p (a +2c) ;4;p p (1 + p) : (14) Potom asymptoticky rozvoj bayesovskeho rizika odhadu b R31 je da vztahem (q b R31 ) = 1(q b R31 ) + 2(q b R31 ) 2 + O p a c ( ;3 ) pro!1: (15) Dukaz. Detail odvoze viz Lika (199). 2 3. Vypocet asymptoticke deficiece Vzhledem k tomu, ze odhady b R3 a b R31 jsou tzv. asymptoticky sile eciet vzhledem k stred kvadraticke odchylce, asymptoticke rozvoje bayesovskeho rizika pro odhady b R3 a b R31 maj tvar (q R3i b ) = a + b 3i + 2 o p a c( ;2 ) i = 1 tj. koeciet u1= je pro oba odhady stejy. Pro detail porova odhadu b R3 a b R31 muzeme uzt decieci, blze viz Lehma (193). Zhruba receo, deciece spoctea pro jistou pevou dvojici odhadu bude v asem prpade ukazovat o kolik vce (ebo mee) pozorova vyzaduje odhad B, ma-li mt steje bayesovske riziko jako odhad A zalozey a vyberu rozsahu. V praxi se obvykle uzva asymptoticka deciece pro! 1. Jestlize ozacme (q A) a (q B) bayesovska rizika odhadu A a B, aplat-li (q A) = a r + b r+1 + o ;(r+1) (1)

a (q B) = a + c + r r+1 o ;(r+1) (17) pak asymptoticka deciece odhadu B vzhledem k odhadu A je deovaa vztahem d BA = c ; b ar : (1) Veta 3 Necht' p a c 2 ( 1). Pro asymptotickou decieci odhadu R3 b br 31 vzhledem k bayesovskemu riziku plat a d br31 br3 (p a p 1 a 1 c) = = ; ;12a 2 ; a 4 +12a 1 2 +12a 2 a 1 2 ; a 1 4 ; 4ac ; 4a 3 c +4a 2 a 1 c + +4a 1 c +4aa 1 2 c ; 4a 1 3 c ; 9a 2 c 2 +192aa 1 c 2 ; 9a 1 2 c 2 ; 1a 2 p ; ; 5a 4 p +1a 1 2 p +1a 2 a 1 2 p ; 5a 1 4 p ; 4acp ; 4a 3 cp +4a 1 cp + +4a 2 a 1 cp +4aa 1 2 cp ; 4a 1 3 cp ; 4a 2 c 2 p +12aa 1 c 2 p ; ; a 1 2 c 2 p +4ac 3 p ; 4a 1 c 3 p ; 2a 2 p 2 ; a 4 p 2 +2a 1 2 p 2 + +2a 2 a 1 2 p 2 ; a 1 4 p 2 ; acp 2 ; a 3 cp 2 +a 1 cp 2 +a 2 a 1 cp 2 + +aa 1 2 cp 2 ; a 1 3 cp 2 ; a 2 c 2 p 2 +1aa 1 c 2 p 2 ; 1a 1 2 c 2 p 2 ; ; 32a 1 c 3 p 2 ; 32c 4 p 2 ; 32a 2 c 2 p 1 +32aa 1 c 2 p 1 ; 4ac 3 p 1 + +4a 1 c 3 p 1 +1aa 1 c 2 pp 1 +32ac 3 pp 1 +32a 1 c 3 pp 1 +4c 4 pp 1 ; a 2 c 2 p 1 2 ; 32ac 3 p 1 2 ; 32c 4 p 1 2 ;1 c ;2 (a +2c) ;2 (19) Dukaz. Vysledek dostaeme dosazem do vzorce (1) podle vet 1 a 2. 2 4. Prklad Prklad1. Bott a Hass (197) uvad doby do poruchyvstupchtescch zaklopych vetilu pro jadere reaktory. Kombiac techto historickych dat a rostouc urove zatze byly staovey pozadovae hodoty pro 5 a 95 kvatil apriorho rozdele pro itezitu poruch. Pro hodotu 5 kvatilu byla staovea hodota 1:4 1 ;5 (poruch zahodiu) a pro 95 kvatil hodota 4:9 1 ;5. V moograi Martz a Waller (19) v kapitole muzeme alezt metodu, kterou tito autori vypracovali, pro staove parametru apriorho gamma rozdele. Na zaklade tohoto postupu staovme aprior rozdele jako gamma rozdele shustotou (4) s parametry a = 25714ap = :5.

Vzhledem k vyse uvedeemu rozdele budeme uvazovat odhad b R3, ktery am predstavuje odhad se sprave zvoleymi apriormi parametry. Ny porovame odhad b R3 sodhadem b R31, kdy jsme se etreli prese do apriorch parametru. K porova pouzijeme asymptotickou decieci (19). Na obrazcch 1{5 jsou zazorey grafy deciece d br31 br3 (p a p 1 a 1 c) pro a = 25 714 p =:5 a c = 1 11 1 21. Pro tyto hodoty c jsou rovez uvedey hodoty deciece v krajch bodech itervalu (:7 p 1:3 p) (:7 a 1:3 a). 2 2 1 35 3 a1 p1 1 2 25 Obr.1 d br31 br3 (:5 25 714 p 1 a 1 21 ) Tab.1 d br31 br3 (:5 25 714 p 1 a 1 21 ) pro vybrae hodoty p 1 a a 1. a1.7 a.7 a 1.3 a 1.3 a p1.7 p 1.3 p.7 p 1.3 p d br 31bR 3.7 21. 24.32 11.31

3 2 1 3 35 a1 p1 1 2 25 Obr.2 d br31 br3 (:5 25 714 p 1 a 1 1 ) Tab.2 d br31 br3 (:5 25 714 p 1 a 1 1 ) pro vybrae hodoty p 1 a a 1 a1.7 a.7 a 1.3 a 1.3 a p1.7 p 1.3 p.7 p 1.3 p br 31bR d 3 13.9 29.4 33.95 1.79 4 2 35 3 a1 p1 1 2 25 Obr.3 d br31 br3 (:5 25 714 p 1 a 1 11 ) Tab.3 d br31 br3 (:5 25 714 p 1 a 1 11 ) pro vybrae hodoty p 1 a a 1. a1.7 a.7 a 1.3 a 1.3 a p1.7 p 1.3 p.7 p 1.3 p d br 31bR 3 2.13 4.29 5.71 4.5

15 1 5 3 35 a1 p1 1 2 25 Obr.4 d br31 br3 (:5 25 714 p 1 a 1 ) Tab.4 d br31 br3 (:5 25 714 p 1 a 1 ) pro vybrae hodoty p 1 a a 1. a1.7 a.7 a 1.3 a 1.3 a p1.7 p 1.3 p.7 p 1.3 p d br 31bR 3 93.75 11.37 1.44 145.1 4 2 35 3 a1 p1 1 2 25 Obr.5 d br31 br3 (:5 25 714 p 1 a 1 1 ) Tab.5 d br31 br3 (:5 25 714 p 1 a 1 1 ) pro vybrae hodoty p 1 a a 1 a1.7 a.7 a 1.3 a 1.3 a p1.7 p 1.3 p.7 p 1.3 p d br 31bR 3 327.71 33.74 57.5 575.2

5. Zaver Z uvedeych obrazku 1{5 vyplyva, ze hlediska asymptoticke deciece ma bayesovsky odhad b R31 fukce spolehlivosti R(c), tj. odhad, kdy jsme etre- li aprior parametry, mohem hors chova s klesajc hodotou doby do poruchy c. V prpade c = 1 a prehodotme-li parametry o 3 tato deciece c dokoce 575. Naopak pro velke hodoty c se rozdly odhadu br 3 a b R31 straj. Literatura [1] Atoch J., Brzezia M., Lika A., Asymptotic approximatio of Bayes risk of estimators of reliability for expoetially distributed data, Statistics & Decisio, (199), to appear. [2] Bott T. F., Haas P. M., Iitial Data Collectio Eorts of CREDO : Sodium Value Failers, NCSR R2, (197), Natioal Ceter of Systems Reliability. [3] Hurt J., O estimatio of reliability i expoetial case, Aplikace matematiky 21 (197), 23-272. [4] Lika A. Notice o Bayes estimators, Techical Report N.7, Techical Uiversity of Liberec, (199). [5] Lehma E. L., Theory of Poit Estimatio, Joh Wiley & Sos (193), New York. [] Martz H. F., WallerR. A., Bayesia Reliability Aalysis, Joh Wiley & Sos (192), New York.

2024 © DocPlayer.cz Ochrana osobních údajů | Podmínky obsluhování | Kontaktní formulář