Matematické myšlení: Znění otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo 6 8 0. Které číslo doplníte místo 5 7 7 5 3. Které číslo doplníte místo 70 7 76 4. Které číslo doplníte místo 4 34 84 4 5. Které číslo doplníte místo 7 4 0 6. Které číslo doplníte místo 3 5 8 7. Které číslo doplníte místo 3 9 7 8. Které číslo doplníte místo 4 36 08 9. Které číslo doplníte místo 4 6 0. Které číslo doplníte místo 4 9 6 5 3 4 5 6 C 9 0 C 7 73 74 75 44 54 64 74 45 56 67 78 C 3 4 C 8 33 30 54 A 6 34 308 08 54 56 556 56 34 36 3 8
. Které číslo bude místo 99 0 66 C 8 4 44 0 88. Které číslo bude místo 93 9 5 4 36 08 99 3. Které číslo bude místo 33 34 8 8 A 7 9 5 9 4. Které číslo bude místo 8 5 4 A 5 7 7 6 8 0
5. Které číslo bude místo 6 7 0 4 8 4 6. Které písmeno doplníte místo F H 7. Které písmeno doplníte místo A E J P 8. Který obrázek doplníte 7 3 5 3 I J K L A V W R Q C 9. Který obrázek doplníte 0. Který obrázek doplníte. Auto má spotřebu 0 litrů nafty na 00 km. Jeho průměrná rychlost je 0km/h. Odměna řidiči je 60Kč za hodinu jízdy. Cena nafty 5 Kč za jeden litr. Jiné náklady neuvažujeme. Kolik stojí km jízdy autem,5 Kč 3 Kč 3,5 Kč 4 Kč
. Kvádr o hranách metr x metry x 3 metry rozřežeme na malé krychle o hranách centimetr a výsledné krychličky sestavíme za sebou. Tím dostaneme dlouhý prut o průřezu cm. Jak dlouhý bude tento prut 3. Hodiny se předcházejí o 5 minut za hodinu. Kolik hodin je ve skutečnosti, jestliže v poledne ukazovaly správně a nyní ukazují hodin 4. Petr šel na bazén. Vstupenka jej stála pětinu peněz, které měl v peněžence. Za polovinu zbylých peněz si koupil svačinu a zbylo mu 4 Kč. Kolik stála vstupenka do bazénu 600 m 60 km 600 km 60000 km 0 hodin hodin hodin 3 hodin A 0 Kč Kč Kč 3 Kč C 5. Zuzka má o čtyři jablka více než Jana. Kolik jablek musí dát Zuzka Janě, aby měly obě stejný počet jablek 6. Milan měl v bance na začátku roku 7000 Kč. Na konci roku mu v bance k této částce připsali úrok 350 Kč. Určete výši úroků v procentech. 7. Vodní nádrž by se naplnila jedním přívodem za 36 minut, druhým přívodem za 45 minut. Za jak dlouho se nádrž naplní, přitéká-li voda oběma přívody současně 8. Aritmetický průměr tří po sobě jdoucích přirozených čísel je 0. Jaké je nejmenší z těchto čísel 9. Porovnejte dvě hodnoty 8% z 0 9 I 90% z 0 8 Hodnoty v obou sloupcích jsou stejné. 0 8 4 %,5 % 5 % 7 % C 5 minut 8 minut 0 minut 5 minut C 00 99 98 0 A V pravém sloupci je vyšší hodnota. V levém sloupci je vyšší hodnota. Nelze zjistit, která hodnota je vyšší. 30. Které číslo je nejmenší, a které největší 8 8 5 8 8 5 9 8 5 9 8,,,,,,,,,,, 9 9 9 5 9 5 5 8 5 9 8 5 9 3. 4 4 x Výraz x y : je pro všechna 3 y xy + y x, y R, y 0, y x, y x roven x + y x x + y x + y y x + y x + y
K, L, M 3. Výrazy, kde L,M,K K,L,M K,M,L M,L,K A K = 5, L = log, 6 M = log3 7, tvoří první tři členy posloupnosti. Je-li tato posloupnost rostoucí, pak ji zapíšeme takto: 33. Kvadratická rovnice x + px 6 = 0 má jeden kořen x = x = x = x = rovný 3. ruhý kořen je 34. Řešením nerovnice x + < jsou právě všechna x (, ) x (,) x ( 3, ) x (, ) C 35. x R, pro než platí x x = 0 x = x = x = A Řešením rovnice = v oboru reálných čísel R je 3 log3 x + log3 x + = log3 x = 3, x = 3 x = Rovnice nemá C v oboru reálných čísel R je v R řešení x = 36. Řešením rovnice ( ) 6 37. Řešením rovnice 3 x + 5 = x 5 v oboru reálných x =, x = 0 x = Rovnice nemá v R řešení čísel R je x = 0 38. Řešením nerovnice + 3x 8 ( x ) x v oboru x =, x = x = Nerovnice nemá v N řešení přirozených čísel N je x = 39. Rovnice lineární funkce f : y = ax + b, která 40. prochází body [, ], [,5] má tvar x efiniční obor funkce y = + log x je x 4 M m,5 ležel na přímce x = + t, y = + t, t R. 4. Určete hodnotu parametru m tak, aby bod [ ] y = x y = x + y = x y = x + (, (,3) (, ) (, (, ) 0 ( 0, C m = 3 m = 3 m = m = 4. Mezi kořeny kvadratické rovnice x + x 56 = 0 8, 5,, 6, 4,, 0 4,,, 5 5,,, 4 vložte čtyři čísla tak, aby spolu s těmito kořeny vzniklo prvních šest členů aritmetické posloupnosti, která je rostoucí. Vložená čísla jsou 43. Posloupnost je dána rekurentně vzorcem 6 9 7 4 C a a, přičemž a = 40, a 73. Člen an+ = 7 n n 3 = a je roven A
44. Přímky q, r o rovnicích q : y = 3x + 3; r : x = + t, y = 3 + t, t R se protínají v bodě 45. Přímky p, q o rovnicích p : 3x y + = 0, q : x = 6t, y = 3 9t, t R, jsou 46. Kružnice x + y + x 4y + = 0 má střed v bodě 47. Součet prvních 0 členů aritmetické posloupnosti je 50, první člen a je roven 4. iference této posloupnosti je 48. V geometrické posloupnosti je šestý člen roven 6 a 6 [ 6, ] [ 4, 9] [ 4, 9] [, 6] rovnoběžně různé C mimoběžné kolmé totožné A [, ] [, ] [,] [,] C 3 3 C a první člen a je roven. Kvocient této posloupnosti je 49. Obsah kruhu o poloměru r je dán vztahem S = πr. S = 5π S = 5 π S = 8π S = 5. 5 π A Obsah kruhu, který je ohraničen kružnicí x + y 4x + 6y + 8 = 0 je 50. Kolik společných průsečíků má kružnice k : x + y = 5 a přímka p : x y + 5 = 0 0 3 C