KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE

Podobné dokumenty
Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem ( ) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU

KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen

3) Vypočtěte souřadnice průsečíku dané přímky p : x = t, y = 9 + 3t, z = 1 + t, t R s rovinou ρ : 3x + 5y z 2 = 0.

Deskriptivní geometrie 2

Mongeova projekce - úlohy polohy

Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru

Axonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

AXONOMETRIE - 2. část

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

mapa Moravy podle J.A.Komenske ho, roku 1627

Deskriptivní geometrie pro střední školy

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou

Mongeova projekce KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

Konstruktivní geometrie

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při

= prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty

půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho

S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A

SBÍRKA ÚLOH STEREOMETRIE. Polohové vlastnosti útvarů v prostoru

Deskriptivní geometrie pro střední školy

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor M/01 STROJÍRENSTVÍ

II. TOPOGRAFICKÉ PLOCHY

Princip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L

Elementární plochy-základní pojmy

Rovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R

Metrické vlastnosti v prostoru

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková

Deskriptivní geometrie 1

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika

tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí

Mongeovo zobrazení. Osová afinita

Polohové úlohy v axonometrii

Polohové úlohy v axonometrii

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

Topografické plochy KG - L MENDELU. KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56

Kulová plocha, koule, množiny bodů

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

9.5. Kolmost přímek a rovin

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...

ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY

1. Parametrické vyjádření přímky Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky, protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje.

Rovnice přímky v prostoru

5.2.4 Kolmost přímek a rovin II

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

Konstruktivní geometrie

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie

Mongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Kartografické projekce

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Pravoúhlá axonometrie

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.

Kreslení, rýsování. Zobrazení A B. Promítání E 3 E 2

Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky

A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).

REKONSTRUKCE ASTROLÁBU POMOCÍ STEREOGRAFICKÉ PROJEKCE

1 Topografické plochy

[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]

Vzorce počítačové grafiky

1 Analytická geometrie

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě

Patří mezi tzv. homotetie, tj. afinní zobrazení, která mají všechny směry samodružné.

Kartografické projekce

Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles

5 Pappova věta a její důsledky

Shodná zobrazení v rovině

A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky. LUBOR MRVA IV. ročník prezenční studium

STEREOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

P L A N I M E T R I E

STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru

Mongeovo zobrazení. Vzájemná poloha dvou přímek

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

Konstruktivní geometrie

14. přednáška. Přímka

Transkript:

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021) za přispění finančních prostředků EU a státního rozpočtu České republiky.

Kótované promítání I Mgr. Petr Liška

Kótované promítání Kótované promítání je pravoúhlé promítání na jednu průmětnu, při kterém každému bodu přiřazujeme kótu. Kóta je orientovaná vzdálenost bodu od průmětny.

Souřadnice bodu [Ax. Ay, Az] - kartézské souřadnice bodu A

Zobrazení přímky P průsečík přímky a průmětny stopník

Zobrazení přímky Hledání dalších bodů o celočíselných kótách stupňování přímky

Zobrazení přímky P průsečík přímky a průmětny stopník Interval vzdálenost dvou sousedních průmětů bodů o celočíselných kótách

Sklápění přímky Sklopíme přímku a kolem jejího průmětu do průmětny.

Sklápění přímky α odchylka přímky od průmětny (A)(B) - skutečná velikost úsečky AB

Vzájemná poloha dvou přímek Rovnoběžky

Vzájemná poloha dvou přímek Různoběžky

Vzájemná poloha dvou přímek Mimoběžky

Hlavní roviny Vrstevní roviny roviny rovnoběžné s průmětnou Ekvidistance stejná vzdálenost (dle okolností, 1cm, 1m, 10m) Hlavní roviny vrstevní roviny ve výšce (o kótách), které jsou násobky ekvidistance

Spád přímky Spád přímky s s tg e i Jestliže je ekvidistance rovna jedné, platí: 1 s i

Zobrazení roviny p.. stopa roviny průsečnice roviny a průmětny h.. hlavní přímka roviny průsečnice roviny s hlavními rovinami s.. spádová přímka přímka roviny kolmá na hlavní přímky, spád roviny je roven spádu spádové přímky

O 1 L 1(2) K 1(6) M 1( 1)

O 1 P 1 L 1(2) (L) K 1(6) M 1( 1) (K)

O 1 P 1 L 1(2) (L) K 1(6) (K) (M) P 1 M 1( 1) (K)

O 1 P 1 L 1(2) (L) K 1(6) (K) (M) P 1 M 1( 1) (K) p σ 1

O 1 P 1 L 1(2) (L) K 1(6) h σ 1(6) (K) (M) P 1 M 1( 1) (K) p σ 1

O 1 P 1 L 1(2) (L) K 1(6) h σ 1(6) (K) (M) P 1 M 1( 1) (K) h σ 1(2) p σ 1

O 1 P 1 L 1(2) (L) K 1(6) h σ 1(6) (K) (M) P 1 M 1( 1) (K) h σ 1(2) h σ 1( 1) p σ 1

O 1 P 1 L 1(2) (L) K 1(6) h σ 1(6) (K) (M) P 1 M 1( 1) (K) h σ 1(2) h σ 1( 1) p σ 1

Průsečík přímky a roviny

Metoda krycí přímky α promítací rovina přímky a r krycí přímka

Poslední polohová úloha Zobrazte průsečnici dvou rovin α a β, rovina α je určena stopou a bodem A(5) a rovina β je určena svou stopou a bodem B(2).

O 1=A 1(5)=B 1(2) p β 1 p α 1

O 1=A 1(5)=B 1(2) P 1(0) p β 1 p α 1

O 1=A 1(5)=B 1(2) h β 1 (2) P 1(0) p β 1 p α 1

O 1=A 1(5)=B 1(2) 2 1 h β 1 (2) P 1(0) Y 1(0) p β 1 p α 1

O 1=A 1(5)=B 1(2) H 1(2) 2 1 h β 1 (2) P 1(0) Y 1(0) p β 1 p α 1 h α 1 (2)

O 1=A 1(5)=B 1(2) H 1(2) 2 1 h β 1 (2) P 1(0) Y 1(0) p β 1 r 1 p α 1 h α 1 (2)

O 1=A 1(5)=B 1(2) H 1(2) 2 1 h β 1 (2) P 1(0) Y 1(0) p β 1 r 1 p α 1 h α 1 (2)

Polohové finále Zobrazte průnik trojúhelníků ABC a MNP.

N 1(5) O 1 B 1(2) A 1(1) C 1(5) M 1(4) P 1(0)

N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 C 1(5) M 1(4) P 1(0)

P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) P 1(0) a 1 (C) (a)

p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) P 1(0) a 1 (C) (a)

p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (C) (a)

p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (C) (a)

p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) (C) (a)

p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) (C) (a)

p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) (C) (a)

p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) U 1=V 1 A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) U 1=V 1 A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) U 1=V 1 A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021) za přispění finančních prostředků EU a státního rozpočtu České republiky.

Kótované promítání II Mgr. Petr Liška

Polohové finále Zobrazte průnik trojúhelníků ABC a MNP.

N 1(5) O 1 B 1(2) A 1(1) C 1(5) M 1(4) P 1(0)

N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 C 1(5) M 1(4) P 1(0)

P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) P 1(0) a 1 (C) (a)

p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) P 1(0) a 1 (C) (a)

p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (C) (a)

p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (C) (a)

p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) (C) (a)

p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) (C) (a)

p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) (C) (a)

p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) U 1=V 1 A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) U 1=V 1 A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

P r 1 (0) p α 1 P a 1 (0) N 1(5) P c 1(0) O 1 B 1(2) U 1=V 1 A 1(1) n 1 X 1 Y 1 Q 1(5) c 1 (B) C 1(5) M 1(4) H 1(5) r 1 h α 1 (5) h β 1 (5) P 1(0) a 1 (M) (n) (Q) p β 1 (C) (a)

Připomeňme: Kolmost přímek a rovin

Kolmost přímek a rovin Připomeňme: Dvě vzájemné kolmé přímky, z nichž žádná není promítací, se promítají jako kolmé právě tehdy, když alespoň jedna z nich je rovnoběžná s průmětnou.

Kolmost přímek a rovin Připomeňme: Dvě vzájemné kolmé přímky, z nichž žádná není promítací, se promítají jako kolmé právě tehdy, když alespoň jedna z nich je rovnoběžná s průmětnou. Přímka je kolmá k rovině, jestliže je kolmá ke všem přímkám roviny. Tedy:

Kolmost přímek a rovin Připomeňme: Dvě vzájemné kolmé přímky, z nichž žádná není promítací, se promítají jako kolmé právě tehdy, když alespoň jedna z nich je rovnoběžná s průmětnou. Přímka je kolmá k rovině, jestliže je kolmá ke všem přímkám roviny. Tedy: Kolmice k rovině je kolmá k hlavním přímkám a jelikož hlavní přímky jsou rovnoběžné s průmětnou dostáváme, že průmět kolmice je kolmý k průmětům hlavních přímek (a tedy splývá s průmětem spádové přímky).

Kolmost přímek a rovin Dvě základní úlohy:

Kolmost přímek a rovin Dvě základní úlohy: Je dána rovina, zobrazte kolmici k rovině procházející jejím bodem.

Kolmost přímek a rovin Dvě základní úlohy: Je dána rovina, zobrazte kolmici k rovině procházející jejím bodem. Zobrazte stopu roviny, která prochází bodem a je kolmá k přímce.

P 1(0) p 1 R 1(2)=O 1 Q 1(0)

P 1(0) p 1 R 1(2)=O 1 k 1 Q 1(0)

P 1(0) p 1 R 1(2)=O 1 s 1=k 1 Q 1(0)

P 1(0) p 1 (P s )=P s 1 (0) R 1(2)=O 1 (R) (s) s 1=k 1 Q 1(0)

P 1(0) p 1 R 1(2)=O 1 P k 1 (0)=(P k ) (R) (s) (P s )=P s 1 (0) s 1=k 1 Q 1(0) (k)

P 1(0) p 1 R 1(2)=O 1 P k 1 (0)=(P k ) (R) (s) (P s )=P s 1 (0) s 1=k 1 Q 1(0) (k)

Kolmost přímek a rovin Aplikace: Určení vzdálenosti bodu od roviny. Sestrojení podstav těles atd.

Kolmost přímek a rovin Aplikace: Určení vzdálenosti bodu od roviny. Sestrojení podstav těles atd. Základní úloha: Určete vzdálenost bodu A od roviny ρ.

R 1(4)=O 1 A 1(5) p 1

R 1(4)=O 1 h 1 (4) A 1(5) p 1

R 1(4)=O 1 h 1 (4) A 1(5) p 1 k 1

R 1(4)=O 1 h 1 (4) A 1(5) p 1 k 1=λ 1=s 1

R 1(4)=O 1 H 1(4) (s) (H) P s 1 (0)=(P s ) h 1 (4) A 1(5) p 1 k 1=λ 1=s 1

R 1(4)=O 1 H 1(4) (s) (H) P s 1 (0)=(P s ) h 1 (4) A 1(5) p 1 k 1=λ 1=s 1 (A) (k)

R 1(4)=O 1 H 1(4) A 1 (s) (H) (A ) P s 1 (0)=(P s ) h 1 (4) A 1(5) p 1 k 1=λ 1=s 1 (A) (k)

R 1(4)=O 1 H 1(4) A 1 (s) (H) (A ) P s 1 (0)=(P s ) h 1 (4) AA = A A 1(5) p 1 k 1=λ 1=s 1 (A) (k)

R 1(4)=O 1 H 1(4) A 1 (s) (H) (A ) P s 1 (0)=(P s ) h 1 (4) AA = A A 1(5) p 1 k 1=λ 1=s 1 (A) (k)

Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem

Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem» Nekonečně mnoho přímek povrchové přímky kuželové plochy, tzv. spádová kuželová plocha» Průnik spádové kuželové plochy a průmětny kružnice množina stopníků všech požadovaných přímek, tzv. stopa spádového kužele.» Poloměr této kružnice se dá sestrojit nebo spočítat

Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem Sestrojte poloměr stopy spádového kužele pro α=60 a pro tg α = 1,2.

Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem tg z r A r za tg Je-li e=1, pak r z A. i a

Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem a ležící v dané rovině

Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem a ležící v dané rovině» Stopník hledané přímky leží na stopě roviny

Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem a ležící v dané rovině» Stopník hledané přímky leží na stopě roviny» Stopník hledané přímky leží na stopě spádového kužele

Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem a ležící v dané rovině» Stopník hledané přímky leží na stopě roviny» Stopník hledané přímky leží na stopě spádového kužele Počet řešení?

Speciální úlohy kótovaného promítání Přímka daného spádu procházející daným bodem a ležící v dané rovině» Stopník hledané přímky leží na stopě roviny» Stopník hledané přímky leží na stopě spádového kužele Počet řešení? 0, 1 nebo 2 (podle počtu průsečíku stopy roviny a stopy spádového kužele)

Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu procházející daným bodem» Nekonečně mnoho rovin» Spádové přímky jsou povrchové přímky spádového kužele» Roviny jsou tečné roviny spádového kužele» Stopy roviny jsou tečny stopy spádového kužele

Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu procházející daným bodem» Pro poloměr stopy spádového kužele platí: z A r tg» Pro poloměr kružnic, ve kterých protínají spádový kužel vrstevní roviny, platí za h r tg

Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu proložená přímkou, která není rovnoběžná s průmětnou» Každý bod dané přímky vrchol spádového kužele, jehož tečné roviny vyhovují předchozí úloze» Hledaná rovina tečná rovina všech spádových kuželů, její stopa je společná tečna všech spádových kuželů» Jelikož je přímka určena dvěma různými body, stopa hledané roviny je tečnou stop dvou odpovídajících spádových kuželů

Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu proložená přímkou, která není rovnoběžná s průmětnou Příklad: Přímkou AB proložte rovinu, jejíž spád je tgω=5/4.

Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu proložená přímkou, která není rovnoběžná s průmětnou Příklad: Přímkou AB proložte rovinu, jejíž spád je tgω=5/4. Má-li být spád tgω=5/4, pak interval je převrácená hodnota (e=1), tedy i=4/5.

Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu proložená přímkou, která není rovnoběžná s průmětnou Příklad: Přímkou AB proložte rovinu, jejíž spád je tgω=5/4. Má-li být spád tgω=5/4, pak interval je převrácená hodnota (e=1), tedy i=4/5. Vrstevní rovina vedená bodem A (tzn. na kótě 3) protne spádový kužel v kružnici, pro jejíž poloměr r platí: r ( z z ) i 2 0,8 1,6 B A

Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu proložená přímkou, která není rovnoběžná s průmětnou Příklad: Přímkou AB proložte rovinu, jejíž spád je tgω=5/4.

Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu proložená přímkou, která není rovnoběžná s průmětnou Příklad: Přímkou AB proložte rovinu, jejíž spád je tgω=5/4.

Speciální úlohy kótovaného promítání Rovina daného spádu proložená přímkou, která není rovnoběžná s průmětnou Příklad: Přímkou AB proložte rovinu, jejíž spád je tgω=5/4.