CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice, s.r.o., Jeronýmova 28/22,České Budějovice Název materiálu: 18. Pythagorova věta Autor: Období vytvoření: únor - červen 2013 Ročník: 1. ročník OA a EL, 1. a 2.ročník NS denní forma, 1. ročník NS dálková forma, 1. a 3.ročník SOU Kód materiálu: Klíčová aktivita III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Matematika - Trigonometrie Anotace, způsob použití:vzdělávací materiál je určen pro výklad učiva v rámci matematiky pro obory Obchodní akademie, Ekonomické lyceum, nástavbové studium- obor Podnikání, SOU - učební obor Kadeřník-Kadeřnice. Materiál obsahuje výklad a příklady k problematice výpočtů pravoúhlého trojúhelníku pomocí Pythagorovy věty.
Pythagorova věta Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami. (přepona)² =(jedna odvěsna)²+ (druhá odvěsna)² pro obrázek bude tedy platit: c² = a²+ b² [1]
Z tohoto vzorce lze vyjádřit libovolnou stranu: Např. strana a: c² = a²+ b² c² - b² = a² / odmocníme (c² - b² )= ( a² ) (c² - b² )= a (zajímá nás jen kladný výsledek)
Řešený příklad: V jaké výšce stěny je opřený žebřík dlouhý 10m, jehož pata je vzdálena od stěny 2m? x 2 =10 2-2 2 x 2 =100-4 x= (96) x=9,8 m Vrchol žebříku je ve výšce 9,8 m.
Pracovní list žáka 1. Určete zbývající strany v pravoúhlém trojúhelníku: 1) a = 135cm, b = 148cm 2) a=333cm, c=548cm 3) b=38,7cm, c=64,3cm 2. Zjistěte, zda trojúhelníky ABC jsou pravoúhlé, jejich strany mají délky: a) 3cm,4cm,5cm b) 7cm,9cm,11cm c) 10cm, 24cm,26cm d) 8cm,15cm,17cm 5cm,6cm,7cm 3. Rovnoramenný trojúhelník má základnu 8cm a ramena 16cm. Určete výšku na základnu.
Kontrolní list učitele 1. Určete zbývající strany v pravoúhlém trojúhelníku: 1) a = 135cm, b = 148cm 2) a=333cm, c=548cm 3) b=38,7cm, c=64,3cm Řešení 1.c=200,3cm 2.b=435,2cm 3.a=51,3cm 2. Zjistěte, zda trojúhelníky ABC jsou pravoúhlé, jejich strany mají délky: a) 3cm,4cm,5cm b) 7cm,9cm,11cm c) 10cm, 24cm,26cm d) 8cm,15cm,17cm e) 5cm,6cm,7cm Řešení a) ano(25=25), b)ne(121 130), c)ano(676=676), d)ano(289=289), e)ne(49 61) 3. Rovnoramenný trojúhelník má základnu 8cm a ramena 16cm. Určete výšku na základnu. Řešení 15,49cm
Digitální učební materiály Matematika Zdroje Literatura Doc.RNDr. Emil Calda, Csc., RNDr. Oldřich Petránek, RNDr. Jana Řepová Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU I.část, Prométheus s.r.o., 1995, 5.upravené vydání, ISBN 80-85849-44-5 RNDr. Jaroslav Klodner, Matematika pro OA 2. díl, (III. upravené vydání 2000) Vydala Svitavská tiskárna RNDr. Jaroslav Klodner, Sbírka úloh z matematiky pro OA a SOŠ, SOFICO-CZ, V. upravené vydání Vydala Svitavská tiskárna, 2005 RNDr. Jiří Mikulčák,CSc, Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro SŠ, Prometheus, dotisk 4.vydání, 2008, ISBN 978-80-7196-345-5 Zdeněk Vošický, Matematika v kostce pro SŠ, Fragment, 2004, 3.vydání ISBN 80-7200-964-8 doc. RNDr. František Jirásek, DrSc., Mgr. Karel Braniš, PhDr. Stanislav Horák, RNDr. Milan Vacek, Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU 1.díl, Prometheus, 1986 ISBN 80-85849-55-0 Obrázky Corel GALLERY Magic CD 200 000 cliparts, 1997, Corel Corporation and Corel Corporation Limited [1] Pythagorova věta on line 1.2.2013 (cit.1.2.2013) Dostupné na WWW: http://www.nabla.cz/obsah/matematika/img/pythagorova-veta/jedna2.jpg Vlastní archiv