2. Úvod do idexí aalýzy 2.. Motivace Tato kaitola se zabývá srováváím ukazatelů v datových souborech, které se liší buď časově ebo rostorově ebo věcě. Nejdůležitější je srováváí ukazatelů z časového hlediska. Přitom ukazatelem rozumíme veličiu, která vyovídá o ějaké sociálě ekoomické hromadé skutečosti. V ostatích discilíách se ojmu ukazatel eoužívá. K uvedeému srováváí velmi často slouží růzé idexy. Budeme se věovat kostruováí a iterretaci těchto idexů. 2.2. Ukazatel a jeho druhy 2.2.. Pojem ukazatele: Ukazatel je veličia, která charakterizuje ějaký sociálě ekoomický jev v určitém rostoru a v určitém čase (okamžiku či itervalu). Příklady ukazatelů: očet obyvatel ČR ke di 3.2.22, velikost árodího důchodu ČR v r. 22, očet sňatků v ČR v r. 22 atd. 2.2.2. Rozlišeí ukazatelů z věcého hlediska Extezití ukazatel: charakterizuje extezitu zkoumaého jevu (ař. objem, velikost, možství). Je vyjádře číslem v určité měré jedotce. Zravidla se začí ebo (od slova uatum možství). Příklady extezitích ukazatelů: rozloha zemědělské ůdy v ČR v r. 22, očet arozeých dětí v ČR v r. 22 atd. Itezití ukazatel: charakterizuje itezitu sledovaého jevu. Vziká jako oměr dvou extezitích ukazatelů, mezi imiž existuje ějaký logický vztah. Zravidla se začí (od slova rice cea). Příklady itezitích ukazatelů: růměrá obytá locha bytu řiadající a jedoho obyvatele ČR v r. 22, hektarový výos šeice v ČR v r. 22 atd. Samostatou skuiu tvoří ukazatele strukturí. Strukturí ukazatel je odílem jedoho dílčího ukazatele k celkovému ukazateli, který je součtem dílčích ukazatelů. Je to bezrozměré číslo, které udává, jak se dílčí (logicky odřízeý ukazatel) odílí a celkovém ukazateli (logicky adřízeém). Nabývá hodot mezi a. Příklady strukturích ukazatelů: odíl mládeže do 8 let a celkovém očtu obyvatel ČR v r. 22, odíl růmyslové výroby v ČR v r. 22 a solečeském roduktu atd. 2.2.3. Rozlišeí ukazatelů z hlediska stejorodosti Stejorodý ukazatel extezití: jeho hodoty lze shrovat součtem. Nař. lze sčítat tržby v maloobchodě za jedotlivé měsíce, očty racovíků v jedotlivých závodech téhož odiku atd. Stejorodý ukazatel itezití: vziká jako odíl dvou stejorodých ukazatelů extezitích, ař. hektarový výos určité lodiy. Nestejorodý ukazatel: emá v jedotlivých částech (rostorových, časových ebo věcých) stejou aturálí odobu jako v celku. Shrováí součtem emá logický smysl. Nař. estejorodým extezitím ukazatelem je ukazatel objemu růmyslové rodukce ČR (automobily, uhlí, ábytek atd.)
2.3. Idexy, diferece a jejich tyy 2.3.. Tyy srováváí hodot ukazatelů Absolutí srováváí: omocí diferecí. Diferece je rozdíl dvou hodot ukazatele. Relativí srováváí: omocí idexů. Idex je odíl dvou hodot ukazatele. 2.3.2. Druhy srováváí hodot ukazatelů Časové srováváí: výsledkem jsou časové idexy a diferece (ejdůležitější druh srováváí). Příklad: růměrá měsíčí mzda racovíků v růmyslu v %CR v r. 22 a 2. Prostorové srováváí: výsledkem jsou rostorové idexy a diferece. Příklad: růměrá měsíčí mzda racovíků v růmyslu v r. 22 v ČR a SR. Věcé srováváí: výsledkem jsou věcé idexy a diferece. Příklad: růměrá měsíčí mzda racovíků v růmyslu a v zemědělství v ČR v r. 22. Schéma druhů idexů Idexy možství úrově souhré idividuálí souhré idividuálí jedoduché složeé jedoduché složeé 2.3.3. Rozlišeí idexů z hlediska věcého obsahu Idex možství: srovává hodoty extezitího ukazatele ve dvou situacích. Idex úrově: srovává hodoty itezitího ukazatele ve dvou situacích. 2.3.4. Rozlišeí idexů z hlediska stejorodosti Idividuálí idex: srovává hodoty stejorodého ukazatele ve dvou situacích. Souhrý idex: hodoty estejorodého ukazatele ve dvou situacích. 2.3.5. Rozlišeí idexů z hlediska rostorového vymezeí Jedoduchý idex: srovává dvě hodoty stejorodého ukazatele v jedom rostoru. Složeý idex: srovává dvě hodoty stejorodého ukazatele ve více rostorech, v ichž se údaje řed vlastím srováváím musí shrovat.
2.4. Idividuálí idexy a diferece 2.4.. Jedoduché idividuálí idexy a diferece Nechť je hodota extezitího ukazatele v běžém období a v základím období. Jedoduchý idividuálí idex možství: I () (diferece: () ). Nechť je hodota itezitího ukazatele v běžém období a v základím období. Jedoduchý idividuálí idex úrově: I () (diferece: () ). Příklad.: Zajímá ás vývoj cey, rodaého možství a tržby za rodej másla v jedé rodejě v měsících září a říju roku 999. Údaje jsou v tabulce. Cea (Kč/kg) Prodej (kg) Tržba (Kč) září říje září říje září říje 88 94 42 28 2496 232 Řešeí: 88, 94, I() 94/88,68, tz., že cea v říju vzrostla oroti září o 6,8%, tj. o () 94 88 6 Kč za kg. 42, 28, I() 28/42,9, tz., že rodej v říju oklesl oroti září o 9,9%, tj. o () 28 42-4 kg 2496, 232, I() 232/2496,963, tz., že tržba v říju oklesla oroti září o 3,7%, tj. o () 232 2496-464 Kč. 2.4.2. Bazické a řetězové idexy Máme-li k disozici hodoty ukazatele (ař. extezitího) za období, 2,...,, ak vývoj ukazatele můžeme osat řadou za sebou jdoucích idividuálích idexů, a to buď bazických ebo řetězových. Bazické idexy: jedo období se zvolí jako základí (ejčastěji rví, tj, B ) a ostatí období se s ím srovávají: I 2 / B (),I3/ B (), K,I / B (). 2 3 B B B Řetězové idexy: vzikají srováím dvou o sobě jdoucích čleů řady: 2 3 I2 /(),I3/ 2(), K,I / (). 2 Vztah mezi bazickými a řetězovými idexy: Ik / B () Ik / k (), k 2, 3,..., I () k / B Ik / B B+ / B B+ 2 / B+ k / k () I () I () K I (), k 2, 3,..., Příklad 2.: V tabulce jsou uvedey údaje o sotřebě masa (v kg) a jedoho obyvatele ČR v letech 985 až 99. rok 985 986 987 988 989 99 sotřeba 89,3 9,6 93,5 96, 97,4 96,5 Charakterizujte vývoj sotřeby masa omocí bazických a řetězových idexů.
Řešeí: rok 985 986 987 988 989 99 Bazické,26,47,76,9,8 idexy Řetězové idexy x,26,2,28,4,99 Iterretace: Nař. v r. 987 stoula sotřeba masa o 4,7% oroti roku 985, ale je o 2,% oroti roku 986. 2.4.3. Složeé idividuálí idexy a diferece Máme dva extezití ukazatele, a jede itezití ukazatel /. Hodoty ukazatelů v základím období ozačíme,, a v běžém období,,. Nejčastěji se rovádí časové srováí. Předokládáme, že údaje jsou z rostorového ebo věcého hlediska čleěy do sfér. Při výočtu složeých idividuálích idexů a diferecí vycházíme z ásledující tabulky. Číslo sféry Ext. ukazatel v období Ext. ukazatel v období It. ukazatel v období základím běžém základím běžém základím běžém,,,,,, 2,2,2,2,2,2,2.....................,,,,,, Složeý idividuálí idex možství:,i I ( Σ) res.,i I ( Σ) Tyto idexy srovávají možství v běžém období oroti možství v základím období, a to řes všechy sféry. Odovídající diferece: ( ) ( ), Složeý idividuálí idex úrově: I, V čitateli je celkový výos ze všech sfér děleý možstvím ze všech sfér ro běžé období. Ve jmeovateli jsou tytéž veličiy, ale ro základí období. Odovídající diferece:.,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i
Příklad 3.: V tabulce jsou údaje o ceách, rodeji a tržbách za čerstvé a stolí máslo v jedé rodejě v září a říju roku 999. Druh másla Cea (Kč/kg) Prodej (kg) Tržba (Kč) září říje září říje září říje čerstvé 88 94 42 28 2496 232 stolí 82 85 25 32 25 22 celkem x x 267 26 22746 23252 Pomocí složeých idividuálích idexů možství a úrově oište vývoj ce, rodeje a tržby čerstvého a stolího másla celkem. Řešeí: Pro možství rodaého másla: I(Σ) 26/267,974, tz., že možství rodaého másla v říju okleslo oroti září o 2,6%, tj. o (Σ) 26 267-7 kg. Pro tržbu za rodaé máslo: I(Σ) 23252/22746,22, tz., že tržba v říju vzrostla oroti září o 2,2%, tj. o (Σ) 23252 22746 56 Kč. 23252 Pro ceu: I 26, 5, tz., že růměrá cea másla vzrostla v říju 22746 267 23252 22746 oroti září o 5%, tj. o ( ) 4, 24 Kč. 26 267 2.5. Souhré idexy a diferece Slouží k relativímu res. absolutímu srováí estejorodých extezitích ukazatelů. Při jejich výočtu vycházíme z ásledující tabulky: Druh výrobku Možství výrobku () Cea () za jedotku Zákl. období Běž. období Zákl. období Běž. období,,,, 2,2,2,2,2...............,,,, 2.5.. Souhré idexy možství Paascheho idex možství: I (P) (),i,i,i,i rodukce ři ceové hladiě odovídající běžému období. P Odovídající diferece: Laseyresův idex možství: I (L) (),i,i,i,i. Vyjadřuje relativí změu objemu rodukce ři ceové hladiě odovídající základímu období. L Odovídající diferece:. Vyjadřuje relativí změu objemu
2.5.2. Souhré idexy úrově (cey) Paascheho ceový idex: I (P) (),i,i,i,i objemu rodukce odovídající běžému období. P Odovídající diferece: Laseyresův ceový idex: I (L) (),i,i,i,i ři objemu rodukce odovídající základímu období. L Odovídající diferece:. Vyjadřuje relativí změu cey ři. Vyjadřuje relativí změu cey Příklad 4.: Máme k disozici údaje o velkoobchodích ceách a rodukci jedoho textilího odiku v letech 99 a 99. výrobek Cea (Kč/m) Produkce (v m) Tržba (Kč) 99 99 99 99 99 99 samet 65 7 2 3 3 2 mašestr 32 3 4 352 42 flael 2 4 3 28 36 392 celkem x x 6 72 5252 694 a) Posuďte omocí souhrých idexů možství, jak se změila tržba odiku v r. 99 oroti roku 99. b) Posuďte omocí souhrých ceových idexů, jak se změila cea zboží v r. 99 oroti roku 99. (P) 7 3 + 3 4 + 4 28 644 Řešeí: ad a) I (), 86 7 2 + 3 + 4 3 593, tz., že celková rodukce odiku v r. 99 měřeá ceami roku 99 vzrostla o 8,6%. (L) 65 3 + 32 4 + 2 28 5758 I (),96 65 2 + 32 + 2 3 5252, tz., že celková rodukce odiku v r. 99 měřeá ceami roku 99 vzrostla o 9,6%. (P) 644 ad b) I (), 8 5758 99 cey vzrostly o,8%. (L) I () 99 cey vzrostly o 2,9%., tz., že ři rodukci textilu a úrovi roku 593,29 5252, tz., že ři rodukci textilu a úrovi roku
Příklady ke 2. kaitole Příklad.: Jak se změilo rodaé možství jedoho druhu zboží v červu oroti květu, jestliže cea zůstala stejá, ale tržba vzrostla o 5%? (Zboží se rodalo o 5% více.) Příklad 2.: Vyočítejte idex cey zboží A, jestliže zboží A se rodalo o 2% méě ež zboží B a tržba za zboží A byla o % vyšší ež za zboží B. (I(),22, tedy zboží A je o 2,2% dražší ež zboží B.) Příklad 3.: V tabulce jsou uvedey bazické idexy (v rocetech) cey určitého výrobku v letech 992 995 se základem v roce 992 a bazické idexy (v rocetech) cey tohoto výrobku v letech 995 998 se základem v roce 995. Dolňte chybějící bazické idexy v obou řadách. rok 992 993 994 995 996 997 998 I k/992 2 9 x x 2 x 3 I k/995 x 4 x 5 x 6 6 7 (x 6,6, x 2 7,7, x 3 2, x 4 9,9, x 5 92,7, x 6 99,) Příklad 4.: Máme k disozici ásledující údaje o sklizi brambor v České reublice v letech 992 a 993 za zemědělské závody soukromé a ostatí, Vyočtěte složeé idexy. Druh závodu Sklizeň (v tis. t) Plocha (v tis. ha) Výos (t/ha) 992 993 992 993 992 993 soukromý 439 26 5 6,88 2,76 ostatí 53 286 85 54 8, 23,8 celkem 969 2396 5 x x (Složeé idexy: sklizě,269, lochy,9459, výosu,2864)
Práce se systémem STATISTICA Téma: idexí aalýza Příklad.: Výočet bazických a řetězových idexů V tabulce jsou uvedey údaje o ceách, rodaém možství a tržbách z rodeje určitého zboží v letech 996 999. Rok Cea (Kč/kg) Možství (kg) Tržba (Kč) 996 4, 2 8, 997 42, 8 756, 998 43,2 9 82,8 999 44, 7 748, Pro všechy tři ukazatele sočtěte bazické a řetězové idexy. Za základí období ovažujte rok 996. Návod: Vytvoříme ový datový soubor o 3 roměých a 4 říadech. Proměé azveme CENA, MNOZSTVI, TRZBA. Do roměých CENA a MNOZSTVI zaíšeme údaje. Hodoty roměé TRZBA vyočítáme tak, že do Log ame aíšeme v*v2. Soubor uložíme od ázvem idexy.sta. Nyí soubor trasoujeme (Data Trasose File). Trasoovaý soubor uložíme od ázvem idexy2.sta. Vrátíme se k ůvodímu souboru idexy.sta. Přidáme k ěmu 3 ové roměé azvaé BIC, BIM, BIT, do ichž uložíme bazické idexy ce, možství a tržeb. BIC získáme tak, že do Log ame aíšeme v/4. Aalogicky ostuujeme ro BIM a BIT. Pro výočet řetězových idexů otevřeme soubor idexy2.sta. Přidáme k ěmu tři roměé RI97, RI98, RI99. Do Log ame roměé RI97 aíšeme v2/v a získáme řetězové idexy cey, možství a tržby z roku 997 vzhledem k roku 996. Aalogicky ro RI98 a RI99. Výsledky: bazické idexy ro ceu jsou:,,5,,8,,, ro možství:,,9,,95,,85, ro tržbu:,,945,,26,,935. Řetězové idexy ro ceu jsou:,5,,29,,9, ro možství:,9,,56,,895, ro tržbu:,945,,86,,9. Příklad 2.: Výočet idividuálích složeých idexů možství a úrově Pomocí idividuálích složeých idexů možství a úrově oište vývoj rodeje, tržeb a ce jablek, která se rodávala v září a říju roku 993 ve dvou rodejách. Údaje jsou v tabulce. Prodeja Cea za kg v Kč Možství ve kg Tržba ve Kč září říje září říje září říje A 5 8 2 8 B 7 7 3 35 2 245 celkem x x 5 45 3 325 Návod: Vytvoříme datový soubor o 6 roměých a 2 říadech. Proměé ojmeujeme CENA9, CENA, PRODEJ9, PRODEJ, TRZBA9, TRZBA. Do rvích čtyř roměých aíšeme údaje. Proměé TRZBA9 a TRZBA získáme vyásobeím odovídající cey a rodeje. Pomocí Descritive statistics vyočteme sumy všech roměých (Statistics Basic Statistics aa Tables - Descritive statistics Variables PRODEJ9 TRZBA zaškrteme ouze Sum Summary). Výsledky uložeé ve Workbooku trasoujeme (Data Trasose File). Přidáme tři roměé Isum, Isum. Irumer. Do Log ame roměé Isum aíšeme v2/v, do Log
ame roměé Isum aíšeme v4/v3 a do Log ame roměé Irumer aíšeme (v4/v2)/(v3/v). Výsledky: Isum,9, Isum,5, Irumer,6 Příklad 3.: Výočet souhrých idexů možství a úrově Podik otraviářského růmyslu vyrábí tři druhy výrobků ozačeé jako A, B, C. Údaje o výrobě a ceách těchto výrobků za roky 994 a 995 jsou v tabulce. Druh Měrá Objem výroby Cea za jedotku jedotka 994 995 994 995 A kusy 6 83 28 25 B kusy 42 38 3 32 C kg 76 98 58 5 Pomocí souhrých idexů možství a úrově osuďte změy, k imž došlo v roce 995 oroti roku 994. Návod: Vytvoříme datový soubor o osmi roměých a třech říadech. Proměé ojmeujeme VYROBA94, VYROBA95, CENA94, CENA95,,,,. Vylíme hodoty rvích čtyř roměých. Do ostatích čtyř roměých uložíme odovídající součiy. Nař. hodoty roměé získáme tak, že do Log ame aíšeme v3*v. Pomocí Descritive statistics vyočteme součty roměých,,, a výsledek trasoujeme. K tomuto trasoovaému souboru řidáme další čtyři roměé IP, IL, IP, IL, do ichž uložíme výsledé idexy možství a úrově. Nař Paascheho idex možství vyočteme tak, že do Log ame roměé IPm aíšeme /. Výsledky: IP,233, IL,245, IP,7, IL,6. Příklady k samostatému řešeí. V tabulce jsou uvedey údaje o výrobě žárovek (v tisících kusů) a hodotě rodukce ve třech závodech výrobího odiku v letech 983 a 984. Číslo Objem výroby Hodota rodukce závodu 983 984 983 984 28 35 32 38 2 42 4 5 46 3 55 68 6 67 Pomocí idividuálích složeých idexů a diferecí oište vývoj výroby žárovek a hodoty rodukce v celém odiku. Výsledky: I ( ),44, ( ) 8, I ( ),63, ( ) 9. 2. Máte k disozici údaje o očtu výrobků a vlastích ákladech a výrobu v sru a září ve dvou výrobích odicích. Číslo odiku Vlastí áklady a výrobek (Kč) Počet výrobků sre září sre září 4 38 2 27 2 5 46,2 3 28 Vyočtěte idividuálí složeý idex a difereci vlastích ákladů a výrobek -3,826 Kč. Výsledky: I,97,
3. V tabulce jsou uvedey údaje o ceě a rodaém možství ěti druhů zboží v březu a červu roku 999. Druh Cea Možství zboží březe červe březe červe A 8 3 2 B 4 6 5 4 C 5 8 5 3 D 7 7 3 2 E 9 8 2 Pomocí souhrých idexů možství a úrově osuďte změy, k imž došlo v červu oroti březu. Výsledky: Paascheho idex možství,76, Laseyresův idex možství,8, Paascheho ceový idex úrově,24, Laseyresův ceový idex,33.