Kinematika tuhého tělesa Pet Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIERCI Fakulta mechatoniky, infomatiky a mezioboových studií Tento mateiál vznikl v ámci pojektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření, kteý je spolufinancován Evopským sociálním fondem a státním ozpočtem ČR
Kinematika tuhého tělesa 2 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Počet stupňů volnosti (DOF) SV množina nezávislých posunů / otací systému, kteé jednoznačně specifikují polohu tělesa 2D 3D bod 2 SV 3 SV tuhé těleso 3 SV 6 SV soustava N tuhých těles (bez vazeb) N * 3 SV n n + 1 Obecně tuhé těleso v n-dim postou: SV 2 Vazby odebíají stupně volnosti ( ) N * 6 SV Coutesy obotmatix.og Robotická uka se 6 stupni volnosti
Kinematika tuhého tělesa 3 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Základní duhy pohybu A. Tanslační pohyb (není totéž co přímočaý pohyb!). Rotace kolem osy C. Rotace kolem bodu ve 2D totéž D. Obecný ovinný pohyb E. Obecný postoový pohyb
Kinematika tuhého tělesa 4 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření A. Tanslační pohyb Tajektoie všech bodů stejné, vzájemně posunuté křivky ychlosti i zychlení všech bodů stejné stačí řešit jeden bod (ekvivalentní kinematice hmotného bodu)
Kinematika tuhého tělesa 5 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření. Rotace kolem osy Vhodné řešit v poláních souřadnicích RYCHLOST v P =ω p v = ω P p.. v = ω v v ϕ.. tečná (tangenciální) ychlost adiální ychlost v = 0 ZRYCHLENÍ Tečné zychlení a = ε.. a = t p t ε p Nomálové (dostředivé) zychlení a = ω n 2 ( ω ).. a = ω p n
Kinematika tuhého tělesa 6 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření D. Obecný ovinný pohyb (ORP) Přístup k řešení: analýza pohybu jako celku z geometických vazeb (zejména soustavy těles) elativní pohyb - ozklad základní ozklad ORP: tanslace + otace.. zvolím efeenční bod (A) unášivý pohyb, otace kolem bodu POLOHA: RYCHLOST: ZRYCHLENÍ: v = A = v + A + v = d dt A + ω d a = aa + a = v A + dt 14243 14243 ( ε ) + ω ( ω ) tečné z. dostředivé z.
Kinematika tuhého tělesa 7 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Příklad 1: řešení ORP pomocí geometických vazeb Kliková hřídel má konstantní úhlovou ychlost ω. Učete pohyb pístu x(t) a ychlost pístu v(t). Zadáno: L = 500 mm, = 50 mm, ω.. 3600 RPM Řešení: 1. pohyb bodu.. x (t), y (t) 2. z vazby L = konst. řešíme x C (t) x C 2 2 2 ( t) = L sin ( ωt) cos( ωt)
Kinematika tuhého tělesa 8 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Příklad 2: řešení pomocí základního ozkladu ORP (1) Železniční kolo vlaku jedoucího konstantní ychlostí v se odvaluje bez pokluzu po kolejnici. Vypočtěte pohyb bodu na poloměu a vykeslete tajektoii po a) < 1, b) = 1, c) > 1. Řešení: Rozklad: tanslace bodu A + otace bodu kolem bodu A Dáha: Rychlost: v vektoově = + A A x y ( t) = v t + cos ϕ( t) ( t) = sinϕ( t) = v + ω v ( t) = v ω sinϕ( t) v,x,y po složkách ( t) = ω cos ϕ( t) Zychlení: a a,t,n = ε = ω = 0 2 ( ω ) a,n = ω a a,x,y 2 ( t) = ω cosϕ( t) 2 ( t) = ω sinϕ( t)
Kinematika tuhého tělesa 9 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Příklad 2: řešení pomocí základního ozkladu ORP (2) a) < 1.. zkácená cykloida
Kinematika tuhého tělesa 10 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Příklad 2: řešení pomocí základního ozkladu ORP (3) b) = 1.. postá cykloida
Kinematika tuhého tělesa 11 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Příklad 2: řešení pomocí základního ozkladu ORP (4) c) > 1.. podloužená cykloida
Kinematika tuhého tělesa 12 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Pól pohybu Pól pohybu.. bod, kteý je při ORP v daném okamžiku v klidu leží na půsečíku nomál tajektoií všech bodů těleso koná v daném okamžiku otaci kolem pólu Příklad: valení válce po ovině
Kinematika tuhého tělesa 13 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Pohyb ve 3D (otace kolem bodu, obecný 3D pohyb) Rozklad: posun + otace kolem bodu posun + otace kolem 3 os Po otaci kolem osy opět platí: v ω = a = ( ε ) + ω ( ω )