Stvební mechnik (K32SM0) Přednáší: doc. Ing. Mtěj Lepš, Ph.D. Ktedr mechniky K32 místnost D2034 konzultce Čt 9:30-:00 e-mil: mtej.leps@fsv.cvut.cz http://mech.fsv.cvut.cz/~leps/teching/index.html
Řádný termín zápočtové písemky je ÚTERÝ 25. dubn 207 od 2:00 v C22. Orgnizce testu: Studenti podle příjmení A-K 2:00-2:50 Studenti podle příjmení L-Z 2:55-3:45 Obszeny budou pouze liché řdy
Zápočtový test ze SM0 orgnizce, obsh: Orgnizce: Povolené pomůcky: pscí rýsovcí potřeby, klkulčk. V průběhu zápočtového testu pltí přísný zákz používání mobilních telefonů, počítčů PDA s modulem pro bezdrátovou komunikci /nebo fotoprátem. Čsový limit n vyprcování zápočtového testu je cc 50 minut. Celkový mximálně dosžitelný počet bodů 20. Celkové hodnocení všech příkldů zápočtového testu musí dohromdy dosáhnout lespoň 0 bodů.
Obsh: 4 jednoduché příkldy z následujících okruhů: rovinný svzek sil výslednice, úlohy rovnováhy ekvivlence pro 2 neznámé síly. prostorový svzek sil výslednice, úlohy rovnováhy ekvivlence pro 3 neznámé síly. obecná soustv sil momentů v rovině výslednice k počátku, výslednice v hlvní ose, redukce k libovolnému bodu roviny, úlohy rovnováhy ekvivlence pro 2 či 3 neznámé síly. soustv rovnoběžných sil v rovině výslednice k počátku, výslednice v hlvní ose. výpočet rekcí hmotného bodu podepření kyvnými pruty (identifikce th-tlk). výpočet rekcí tuhé desky různé tvry, různá podepření (včetně šikmých podpor), různá ztížení (osmělé síly momenty, spojité rovnoměrné ztížení kolmé n kontktní linii), při podepření kyvným prutem identifikce th-tlk. posouzení sttické kinemtické určitosti rovinných tuhých objektů určení stupně sttické neurčitosti hmotného bodu, tuhé desky, různá podepření posouzení sttické kinemtické určitosti prostorových tuhých těles určení stupně sttické neurčitosti, různá podepření posouzení sttické kinemtické určitosti rovinných složených soustv určení stupně sttické neurčitosti, různá podepření (včetně vícenásobných vnitřních kloubů)
Rovinné příhrdové konstrukce: Konstrukce je vytvořen z přímých prutů, Pruty jsou nvzájem pospojovány v bodech styčnících, Vzájemné spojení prutů se ve všech styčnících předpokládá kloubové, Soustv je podepřen jen vnějšími vzbmi, které zbrňují pouze posunu, to výhrdně ve styčnících
Rovinné příhrdové konstrukce: Osy všech prutů ( tedy i styčníky) leží v téže rovině rovině soustvy, Soustv je zprvidl ztížen osmělými silmi ve styčnících styčné ztížení, Je- li příhrdová konstrukce ztížen pouze styčným ztížením vznikjí v jednotlivých prutech soustvy pouze normálové (osové) síly i,
Rovinné příhrdové konstrukce: Dvojný styčník styčník, kde jsou spojeny právě 2 pruty, Trojný styčník styčník, kde jsou spojeny právě 3 pruty, Čtyřnásobný styčník styčník, kde jsou spojeny právě 4 pruty,
Rovinná příhrdová konstrukce:
Rovinná příhrdová konstrukce:
Příkld příhrdové konstrukce: Tuny lešení zbily Čech Slováky n německé stvbě 26. říjn 2007 4:33, ktulizováno 4:56 Jeden Čech dv Slováci zemřeli včer večer v troskách konstrukce kotelny budovné tepelné elektrárny v zápdoněmeckém Grevenbroichu. 2
Příkld příhrdové konstrukce: 3
Rovinná příhrdová konstrukce:
Rovinná příhrdová konstrukce:
Rovinná příhrdová konstrukce:
Rovinná příhrdová konstrukce:
Rovinná příhrdová konstrukce:
Rovinná příhrdová konstrukce:
Rovinná příhrdová konstrukce:
Rovinná příhrdová konstrukce:
Stupeň sttické neurčitosti podepření rovinných příhrdových konstrukcí: jednotlivé styčníky rovinné příhrdové konstrukce pokládáme z hmotné body n příhrdové pruty soustvy pohlížíme jko n vnitřní vzby- kyvné pruty
Stupeň sttické neurčitosti rovinných příhrdových konstrukcí: s n r m rj' m p j n k i ( π + r EXT ) (2 β) s n stupeň sttické neurčitosti β počet hmotných bodů (styčníků) rovinné příhrdové konstrukce π početkyvných prutů (příhrdových prutů) soustvy r EXT počet stupňů volnosti, které odebírjí vnější vzby
Stupeň sttické neurčitosti podepření rovinných příhrdových konstrukcí: rovinná příhrdová konstrukce je: stticky kinemticky s n < 0 přeurčitá neurčitá s n 0 určitá určitá s n > 0 neurčitá přeurčitá s n 0 D 0 výjimkový přípd podepření, nebo vnější sttická přeurčitost nebo vnitřní sttická přeurčitost
s n 0 D 0 s n 0 f 6 g 7 h 2 5 0 4 9 j 3 5 6 b 2 c 3 d soustv je vně stticky přeurčitá 4 e f s n 0 9 5 6 g 2 0 b 2 3 h c 7 3 j k 4 5 6 e d 4 soustv je vnitřně stticky přeurčitá
Poznámk: vnější sttická určitost: většin příhrdových konstrukcí tuhá desk, počet stupňů volnosti odebrný vnějšími vzbmi r EXT 3 vnější sttická určitost r EXT <3 vnější sttická přeurčitost r EXT >3 vnější sttická neurčitost
Poznámk: vnitřní sttická určitost: většin příhrdových konstrukcí tuhá desk, počet prutů příhrdové konstrukce zjištujících vnitřní sttickou určitost π VSU 2. β 3
Poznámk vnitřní sttická určitost: tři příhrdové pruty nvzájem propojené do trojúhelník tvoří soustvu vnitřně stticky i tvrově určitou - v podsttě tvoří tuhou desku.
Poznámk vnitřní sttická určitost: složitější vnitřně stticky určitou soustvu lze ze zákldního trojúhleník vytvořit připojením dlších styčníku (hmotných bodů) vždy pomocí dvou příhrdových prutů.
Příkld : Posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h 5 9 0 2 3 b 2 c 3 d 4 e f 6 g 7 h 5 9 0 2 3 b 2 c 3 d 4
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h 5 9 0 2 3 b 2 c 3 d 4 e s s π n n r m rj' m ( π + r VSU p j EXT 2 β 3 n k ) (2 β) 2 3 3 soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně i ( 3+ (2 + )) (2 ) r EXT 2 + 3 0
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h r 2 5 9 0 2 3 b 2 c 3 d 4 e r r 2 + 3 (s r m (2 + ) 3 EXT n soustv je vně stticky určitá 0)
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h 5 9 0 2 3 b 2 c 3 d 4 e πvsu 2 β 3 2 3 3 ( π 3) soustv je vnitřně stticky určitá
Poznámk : zdnou příhrdovou soustvu si lze předstvit i jko složenou soustvu sestvenou ze dvou tuhých desek: r r 2 m 3 r 2 m 3 r s n r m rj' p j n k m i s n ((2 + ) + (2 + )) (3 2) 0
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h 5 9 2 0 4 j 3 5 6 b 2 c 3 d 4 e s s n n r m rj' m ( π + r p j EXT n k ) (2 β) i ( 6 + (2)) (2 9) 0 KOSTRUKCE JE STATICKY URČITÁ
Poznámk vnitřní sttická neurčitost: x vnitřně stticky neurčitá příhrd. f 6 7 5 9 2 0 4 j 3 5 6 b c d 4
Poznámk vnitřní sttická neurčitost: x vnitřně stticky neurčitá příhrd. f 6 7 5 9 2 0 4 j 3 5 6 b c d 4
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h 5 9 2 0 4 j 3 5 6 b 2 c 3 d 4 e πvsu 2 β 3 2 9 3 5 ( π 6) SOUSTAVA JE VITŘĚ x STATICKY EURČITÁ
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h r 2 5 9 2 0 4 j 3 5 6 b 2 c 3 d 4 e r 2 (s r m 2 3 EXT n SOUSTAVA JE VĚ x STATICKY PŘEURČITÁ ) D 0
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h 5 9 0 2 3 b 2 c 3 d 4 e s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 3+ (2 + 2)) (2 ) + SOUSTAVA JE JAKO CELEK x STATICKY EURČITÁ (KIEMATICKY PŘEURČITÁ)
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h r 2 5 9 0 2 3 b 2 c 3 d 4 e r 2 rext 2 + 2 4 (sn r m (2 + 2) 3 + ) SOUSTAVA JE VĚ x STATICKY EURČITÁ
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h 5 9 0 2 3 b 2 c 3 d 4 e πvsu 2 β 3 2 3 3 ( π 3) SOUSTAVA JE VITŘĚ STATICKY URČITÁ
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h 5 9 0 2 j 3 4 5 k 6 7 9 b 2 c 3 d 4 e s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 9 + (2 + )) (2 0) 22 20 + 2 SOUSTAVA JE JAKO CELEK 2 x STATICKY EURČITÁ (KIEMATICKY PŘEURČITÁ)
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h 5 9 0 2 j 3 4 5 k 6 7 9 b 2 c 3 d 4 e πvsu 2 β 3 2 0 3 7 ( π 9) SOUSTAVA JE VITŘĚ 2 x STATICKY EURČITÁ
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h r 2 5 9 0 2 j 3 4 5 k 6 7 9 b 2 c 3 d 4 e r r 2 + 3 (s r m (2 + ) 3 EXT n 0) SOUSTAVA JE VĚ STATICKY URČITÁ
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce e 6 f 7 g 5 9 3 0 2 b c 4 d s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 0 + (2 + 2)) (2 7) 0 SOUSTAVA JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ (KIEMATICKY URČITÁ)
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce e 6 f 7 g 5 9 3 0 2 b c 4 d πvsu 2 β 3 2 4 3 5 ( π 5) DÍLČÍ ČÁSTI PŘÍHRADOVIY JSOU VITŘĚ STATICKY URČITÉ
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce e 6 f 7 g 5 9 3 0 2 b c 4 d nvenek příhrdová konstrukce funguje jko složená soustv stticky určitá trojkloubový nosník
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f g 5 6 7 9 0 b 2 c 3 d 4 e s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 0 + (2 + 2)) (2 7) 0 KOSTRUKCE JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!!
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f g 5 6 7 9 0 b 2 c 3 d 4 e s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 0 + (2 + 2)) (2 7) 0 KOSTRUKCE JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!!
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce g 7 h j 9 k 6 2 4 3 5 6 b 2 c 3 d 4 e 5 0 f s s r n n EXT p r m rj' m ( π + r 2 + 2 j EXT 4 n k ) (2 β) 3 soustv je jko celek stticky určitá VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!! i ( 6 + (2 + 2)) (2 0) 0
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce g 7 h j 9 k 6 2 4 3 5 6 b 2 c 3 d 4 e 5 0 f s s r n n EXT p r m rj' m ( π + r 2 + 2 j EXT 4 ) (2 β) soustv je jko celek stticky určitá VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!! n k 3 i ( 6 + (2 + 2)) (2 0) 0
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce g 7 h j 9 k 6 2 4 3 5 6 b 2 c 3 d 4 e 5 0 f s s r n n EXT r m r ' j m ( π + r 2 + 2 p j EXT 4 k ) (2 β ) 3 n ( 6 + (2 + 2 )) (2 0) soustv je jko celek stticky určitá i 0
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce r 2 6 g 7 2 h 3 b 2 c 3 d 4 e 5 r r 4 j r 9 k 5 6 s r m ( 2 +.4) (3.2) n nvenek příhrdová konstrukce funguje jko složená soustv - stticky určitá 0 0 f r
Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce g 7 h j 9 k 6 2 4 3 5 6 b 2 c 3 d 4 e 5 0 f πvsu 2 β 3 2 5 3 7 ( π 7) dílčí části příhrdoviny jsou vnitřně stticky určité
Rovinná příhrdová konstrukce tžené digonály:
Rovinná příhrdová konstrukce tžené digonály:
Rovinná příhrdová konstrukce tlčené digonály:
Rovinná příhrdová konstrukce tžené i tlčené digonály:
Poznámk: Historické názvy příhrdových nosníků (USA) 60
Rovinná příhrdová konstrukce zvětrování:
Rovinná příhrdová konstrukce zvětrování:
Rovinná příhrdová konstrukce zvětrování:
Rovinná příhrdová konstrukce zvětrování:
Obecná metod styčných bodů: příhrdová soustv je jko celek stticky určitá (s n 0), příhrdová soustv je řešen jko složená soustv sestvená z hmotných bodů, účinek vnějších vzeb se nhrdí odpovídjícími nezávislými složkmi vnějších rekcí, účinek vnitřních vzeb (příhrdových prutů) se nhrdí normálovými (osovými) silmi i
Obecná metod styčných bodů: f 7 f 7 6 0 b 2 6 0 b 2 6 f 7 0 + TAH 6 A x 6 6 0 0 b 2 - TLAK 0 A z
Obecná metod styčných bodů: 6 f 7 0 + TAH 6 A x 6 6 0 0 b 2 - TLAK 0 A z uvolněním vnějších vnitřních vzeb se příhrdová soustv rozpdne n β hmotných bodů,
Obecná metod styčných bodů: 6 f 7 0 + TAH 6 A x 6 6 0 0 b 2 - TLAK 0 A z má-li být celá příhrdová soustv v rovnováze, musí být v rovnováze kždý styčník (hmotný bod) soustvy (musí vněm být splněny dvě silové (součtové) podmínky rovnováhy).
Obecná metod styčných bodů: 6 f 7 0 + TAH 6 A x 6 6 0 0 b 2 - TLAK 0 A z podmínky rovnováhy všech styčníků (hmotných bodů) stčí k určení všech normálových (osových) sil i všech nezávislých složek vnějších rekcí.
Obecná metod styčných bodů: příhrdovou soustvu vzthujeme ke globálnímu souřdnému systému x G, z G. uvžujme styčník j prut p, který spojuje styčníky j k : x G z G α q j [x j ; z j ] F j α j α p p p p k [x k ; z k ]
Obecná metod styčných bodů: x G z G α q j [x j ; z j ] F j α j α p p p p k [x k ; z k ] rozkld styčného ztížení ve styčníku j do směru systému x G, z G : F j,x F j. cos α j F j,z F j. sin α j
Obecná metod styčných bodů: x G ( x k x j ) z G j [x j ; z j ] F j α q α j α p p p p k [x k ; z k ] ( z k z j ) rozkld normálové (osové) síly p do směru x G z G : L p ( ) 2 x x + ( z z ) 2 k j k j cosα p x k x L p j sin α p z k z L p j p,x p,z p p cosα sin α p p
Obecná metod styčných bodů: x G z G j [x j ; z j ] F j α j α q α p p p pro kždý styčník, který není podporovým bodem, můžeme psát dvě podmínky rovnováhy: p k [x k ; z k ] x : F + p cosαp j,x 0 p z : F + p sin αp j,z 0 p
Obecná metod styčných bodů: x G z G α q j [x j ; z j ] F j α j α p p p p k [x k ; z k ] pro kždý podporový styčník: x : F + p cosαp + R j,x j,x 0 p z : F + p sin αp + R j,z j,z 0 p
Obecná metod styčných bodů Southwellov úprv: x k x j součinitel síly: cosαp L p p νp L x : F,x + p cosαp + R p p rovnice rovnováhy ve styčníku j potom budou mít tvr: j,x j 0 x : ν p z : ν p p p Δx Δz j,k j,k + R + R j,x j,z F F j,x j,z Δx Δz j,k j,k x z k k x z po výpočtu neznámých ν p lze osové síly vypočítt tkto: j j p ν p L p
Obecná metod styčných bodů př.) Určete vnější rekce osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce: 5 k 5 k 0 k e 5 f 4 6 7 9 2 b 5 k c 3 2 m,5 m 2 m d 2,5 m s s π r n n EXT r m rj' m ( π + r VSU p j EXT ) (2 β) ( 9 + (2 + )) (2 6) 2 β 3 2 6 3 9 2 + 3 n k i 0 soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně
A x A z 4 z g 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 6 9 6 9 7 6 2 2 3 d b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m D 2,5 m Podmínky rovnováhy: : : x z b b x L z L + + 4 4 x z e x L e z L 4 4 + A + A z x 0 0 : ν : ν Δx Δz b b + ν + ν 4 4 Δx Δx e e + A + A x x 0 0
A x A z z g 4 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 7 6 2 2 3 d b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m D 2,5 m b : : x z x L z L b b + + 2 2 x z c c x L z L 2 2 b b + + 7 7 z x e e x L z L 7 7 b b 0 5 b : ν : ν Δx Δz b b + ν + ν 2 2 Δx Δz bc bc + ν + ν 7 7 Δx Δz be be 0 5
A x A z z g 4 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 7 6 2 2 3 d b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m D 2,5 m c : : 2 2 x z b x L b 2 z L 2 c c + + 3 3 x z d d x L 3 z L 3 c c + + 9 9 x z f f x L z L 9 9 c c + + z x e e x L z L c c 0 0 c : ν 2 : ν 2 Δx Δz cb cb + ν + ν 3 3 Δx Δz cd cd + ν + ν 9 9 Δx Δz cf cf + ν + ν Δx Δz ce ce 0 0
A x A z z g 4 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 7 6 2 2 3 d b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m D 2,5 m d : : 3 3 x z c c x L 3 z L 3 d d + + 6 6 x z f f x L z L 6 6 d d 0 + D 0 d : ν : ν 3 3 Δx Δz dc dc + ν + ν 6 6 Δx Δz df df 0 + D 0
A x A z z g 4 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 7 6 2 2 3 d b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m D 2,5 m e : : 4 4 x z x L 4 z L 4 e e + + 7 7 x z b b x L 7 z L 7 e e + + x z c c x L z L e e + + 5 5 z x f f x L z L 5 5 e e 0 5 e : ν 4 : ν 4 Δx Δz e e + ν + ν 7 7 Δx Δz eb eb + ν + ν Δx Δz ec ec + ν + ν 5 5 Δx Δz ef ef 0 5
A x f A z : : z g 4 5 5 0 k e x g 4 x z e x L e 4 5 z L 5 7 f f 7 5 k 5 k 5 5 5 f + + 9 9 x z 9 c c x L 9 z L 9 9 6 9 f f 6 7 6 2 2 3 d b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m D + + 6 6 z x d x L d z L 6 6 f 2,5 m f 0 5 f : ν 5 : ν 5 Δx Δz fe fe + ν + ν 9 9 Δx Δz fc fc + ν + ν 6 6 Δx Δz fd fd 0 5
A x A z z g 4 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 6 9 6 9 7 6 2 2 3 d b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m D 2,5 m Styčník b c d e f x g 0 2 3.5 5.5 2 3.5 z g 2.5 2.5 2.5 2.5 0 0
A x A z z g 4 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 7 6 2 2 3 d b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m D 2,5 m L p Δx Δx Δz Δz m,n n,m m,n n,m x x z z Δx n m n m 2 mn x z x z m m n n + Δz 2 mn Prut p 2 3 4 5 6 7 9 Styčník m b c e d b c c Styčník n b c d e f f e e f Δx mn 2.5 2 2.5-2 0 -.5 0 Δz mn 0 0 0-2.5 0-2.5-2.5-2.5-2.5 Δx nm -2 -.5-2 -2 -.5 2 0.5 0 Δz nm 0 0 0 2.5 0 2.5 2.5 2.5 2.5 L p 2.000.500 2.000 3.202.500 3.202 2.500 2.95 2.500
ν ν 2 ν 3 ν 4 ν 5 ν 6 ν 7 ν ν 9 A x A z D x 2 2 ν 0 z 0-2.5 ν 2 0 b x -2.5 0 ν 3 0 z 0 0-2.5 ν 4-5 c x -.5 2 -.5 0 ν 5 0 z 0 0-2.5-2.5 ν 6 0 d x -2-2 ν 7 0 z 0-2.5 ν 0 e x -2.5 0.5 ν 9-0 z 2.5 0 2.5 2.5 A x -5 f x -.5 2 0 A z 0 z 0 2.5 2.5 D -5 EZÁMÁ SOUČI ITEL SÍ LY REAKCE ν ν 2 ν 3 ν 4 ν 5 ν 6 ν 7 ν ν 9 A x A z D HODOTA 0.46 3.939.545-5.455 -.39 -.545 2-2.545 2.545-0 -3.636-2.364 OSOVÁ SÍLA p 2 3 4 5 6 7 9 HODOTA [k] 20.9 20.909 7.09-7.467-7.09-27.36 5-7.47 6.3625 p ν p L p
Zjednodušená metod styčných bodů: princip řešení je shodný s obecnou metodou styčných bodů. řešení soustvy 2 β rovnic se obchází postupným řešením vždy dvou rovnic pro dvě neznámé. dvojným bodem (styčníkem) se nzývá styčník, ve kterém vedle známých sil působí pouze dvě neznámé osové síly (přípdně neznámé složky rekcí). použití zjednodušené metody styčných bodů vyžduje, by v řešené příhrdové soustvě byl lespoň jeden dvojný bod (styčník), by po vyřešení neznámých hodnot osových sil v tomto bodě i při kždém dlším kroku řešení se dvojné body (styčníky) postupně vytvářely.
Zjednodušená metod styčných bodů: u většiny příhrdových soustv n počátku řešení dvojný styčník neexistuje, proto se provádějí postupy, pomocí kterých se dvojný styčník vytvoří: u celé řdy příhrdových soustv se dvojný styčník získá tk, že z podmínek rovnováhy soustvy jko celku se určí vnější rekce. kvytváření dvojných styčníků se používjí tké dlší metody řešení osových sil příhrdových soustv (npř. metod průsečná)
Konstrukce - lze řešit bez doplňujících postupů: konstrukce - nejprve vyřešit vnější rekce z podmínek rovnováhy celku: f 6 g 7 h 5 9 0 2 3 b 2 c 3 d 4 e
Konstrukce - nejprve průsečnou metodou vyřešit sílu v některém prutu (npř. V prutu č. 3):
Čtyři pruty ve styčníku, dv dv leží n společné přímce: r p r q s q s p plikce n dlší typy styčníků : p q r p r 0 q p q r p r 0 q s 0 s 0
Aplikce n dlší typy styčníků : 0 r q q p r r q 0 p r + F q F q p r p r F q F
Zjednodušená metod styčných bodů př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce: 0 k e 5 k 5 k 5 f 4 6 7 9 2 b 5 k c 3 2 m,5 m 2 m d 2,5 m s s π r n n EXT r m rj' m ( π + r VSU p j EXT ) (2 β) ( 9 + (2 + )) (2 6) 2 β 3 2 6 3 9 2 + 3 n k i 0 soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně
Výpočet vnějších rekcí: 5 k 5 k 0 k e 5 f A H A V 4 6 7 9 2 b 5 k c 3 2 m,5 m 2 m d D 2,5 m G :A H + 0 0 A 0 k : D 5,5 5 2 5 2 5 3,5 0 2,5 H 0 D 2,363 k d : A V 5,5 + 5 3,5 + 5 3,5 + 5 2 0 2,5 0 A V 3,637 k K : A V D + 5 + 5 + 5??? ( + 3,637) ( + 2,363) + 5 + 5 + 5 0 OK
Geometrie šikmých prutu : 0 k e 5 k 5 k 5 f A H A V 4 6 7 9 2 b 5 k c 3 2 m,5 m 2 m e e d D 2,5 m f 4 2 m 2,5 m 2,5 m,5 m c 2,5 m 2 m 6 d
A H A V 4 z g 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 6 9 6 9 7 2 3 2 b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 4 2 m e 2,5 m : + + 4 4 2,5 3,202 2,5 3,202 + A V 0 + ( + 3,637) 0 4 7,465 k (TLAK)
A H A V z g 4 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 7 2 3 2 b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 4 2 m e 2,5 m : + 4 2 3,202 + + ( 7,465) A H 2 3,202 0 + ( 0) 0 + 20,909 k (TAH)
A H A V z g 4 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 7 2 3 2 b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m b : + : 7 5 0 + 2 0 ( + 20,909) + 2 7 + 5 k (TAH) 0 2 + 20,909 k (TAH)
A H A V z g 4 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 7 2 3 2 b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 4 2 m e 2,5 m e : 2,5 2,95 2,5 2,95 4 2,5 3,202 ( 7,465) 7 2,5 3,202 5 0 ( + 5) 5 0 7,420 k (TLAK) 2,5 m,5 m
A H A V z g 4 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 7 2 3 2 b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 4 2 m e 2,5 m e : + + 5 5 4 2,0 3,202 ( 7,465) + 2,0 3,202 5,5 2,95 + 0 + ( 7,420) 0,5 2,95 + 0 7,09 k (TLAK) 0 2,5 m,5 m
A H A V z g 4 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 7 2 3 2 b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 2,5 m,5 m c : + + 9 9 + 2,5 2,95 + ( 7,420) 0 2,5 2,95 0 9 + 6,364 k (TAH)
A H A V z g 4 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 7 2 3 2 b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 2,5 m,5 m c : + + 3 3 2 ( + 20,909) ( 7,420),5 2,95 3 0,5 2,95 0 + 7,09 k (TAH)
A H A V z g 4 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 7 2 3 2 b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 2,5 m f 2 m 6 d d : 6 6 2,0 3,202 2,0 3,202 3 0 ( + 7,09) 0 6 27,363 k (TLAK)
A H A V z g 4 0 k e x g 4 4 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 7 2 3 2 b 5 k c 2 3 3 2 m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m Kontrol výpočtu : d f f : + : 6 6 : 5 2,5 3,202 2,5 3,202 + 6 + D 9 2,0 3,202 0 5 0 + ( 27,363) 0 2,5 3,202 ( 27,363) 2,5 3,202 ( 7,09) + ( 27,363) + ( + 2,363) 0,00 ( + 6,364) 5 2,0 3,202 0 0 OK OK OK
Průsečná metod: vychází z principu řešení složených soustv je-li celá soustv v rovnováze, je v rovnováze i kždá její část. u řešené příhrdové soustvy musí být určeno vnější ztížení vypočteny vnější rekce. soustvu potom rozdělíme myšleným řezem vedeným tk, by: rozdělil příhrdovou soustvu n dvě zcel smosttné (tj. žádným prutem nespojené) části. zpřerušených n prutů s neznámými hodnotmi osových sil se (n-) os přerušených prutů protínlo v jediném bodě.
Průsečná metod: účinek přerušených prutů nhrdíme osovými silmi o neznámých velikostech. hlednou osovou sílu vypočteme z momentové podmínky rovnováhy kprůsečíku (n-) (zprvidl dvou) os přerušených prutů neznámou osovou sílu mohu z této podmínky určit. je-li průsečík (n-) prutů v nekonečnu, tj. (n-) prutů je rovnoběžných, přejde momentová podmínk v silovou (součtovou) podmínku ve směru kolmém n rovnoběžné pruty. použití této metody je omezené podmínkmi vedení řezů. obvyklé použití: kontrol výpočtu výpočet osových sil tk, by se vytvořil dvojný styčník.
Průsečná metod př.) Určete osové síly v prutech č., 3, 5, 20 23 zdné příhrdové konstrukce: h 3 F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o 7 9 0 2 7 6 9 4 5 20 2 22 24 25 23 e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g F 3 F 3 b s s π r n n EXT r m rj' m ( π + r VSU p j EXT ) (2 β) ( 25 + (2 + )) (2 4) 2 β 3 2 4 3 25 2 + 3 n k i 0 soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně
Výpočet vnějších rekcí: h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o 7 9 0 2 7 6 9 4 5 20 2 22 24 25 23 e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g E F 3 F 3 b G : A e H V + 2 F 3 0 A H : E 4 F2 ( + 2 + 3 + 4 + 5) F 6 F3 b 0 : A 4 + F (4 2) + F (3 + 2 + ) F b 2 2 F 3 3 0 E A V K : + A + E 2 F 5 F2 V???
Pozn.: Jsné osové síly: h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k 9 l m n 2 o 7 9 0 2 7 7 6 9 25 4 5 20 2 22 24 25 3 23 2 e 5 b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 4 E F 3 F 3 b + A H 9 4 5 + F 2 3 A 3 V F 7 2 E 2 25 F
Výpočet : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o 7 9 0 2 6 7 6 9 4 5 20 2 22 24 25 23 6 e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 2 2 E F 3 F 3 b L P c c : : + b A V 2 b + E 2 + F F 2 2 + F 2 F 2 0 2 F 2 3 F 4 F 3 b 0
(Pozn.: Výpočet 2 ) : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o 7 9 0 2 6 7 6 9 4 5 20 2 22 24 25 23 6 e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 2 2 E F 3 F 3 b L P j j : + : 2 2 b A V A b + E 3 F 2 2 H b + F 2 F 0 2 F 2 3 F 2 2 4 F 5 + F 3 b 0
(Pozn.: Výpočet 6 ) : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o 7 9 0 2 6 7 6 9 4 5 20 2 22 24 25 23 6 e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 2 2 E F 3 F 3 b L P : : + 6 6 b L 6 b L 6 + A V + E F 4 F F 2 2 F 0 0 6 6
Výpočet 3 : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k 9 9 l m n o 7 9 0 2 7 6 9 4 5 20 2 22 24 25 23 e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 3 3 E F 3 F 3 b L l : + 3 b AV 3 AH b + F 3 + F2 2 + F2 0 3
Výpočet 5 : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F 7 7 j k l m n o 7 9 0 2 5 7 6 9 4 5 20 2 22 24 25 5 23 e b 2 2 2 c 3 d 4 5 f 6 g E F 3 F 3 b L : + 5 + AV F 0 5
Výpočet 20 : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l 0 0 m n o 7 9 0 2 7 6 9 4 5 20 2 22 24 20 25 20 23 e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 4 4 E F 3 F 3 b L : + b 20 + AV F 3 F2 0 20 L20
Výpočet 23 : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F F j k l m 2 n o 7 9 0 2 7 6 9 4 5 20 2 22 23 24 25 23 23 e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b P : 23 F2 F 0 23 F2 F (TLAK)
(Pozn.: Výpočet ): h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F F j k l m 2 n o 7 9 0 2 7 6 9 4 5 20 2 22 23 24 25 23 23 e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b + F + F3 P f : + b F F3 b 0 b b (TAH)
(Pozn.: Výpočet 6 ): h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F F j k l m 2 n o 7 9 0 2 7 6 9 4 5 20 2 22 23 24 25 23 23 e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b F + F3 P n : 6 b F + F3 b 0 6 b b (???)
Průsečná metod Př.) Určete osové síly v prutech č. 2,22 Zdné příhrdové konstrukce: h 3 F F 2 F 2 F 2 j k l F 2 0 F 7 9 m 2 2 n 7 6 9 o 2 22 4 5 20 23 24 e 25 b 2 c 3 d 4 5 f 6 F F3 F 3 g c b s s π r n n EXT r m rj' m ( π + r VSU p j EXT ) (2 β) ( 25 + (2 + )) (2 4) 2 β 3 2 4 3 25 2 + 3 n k i 0 soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně
Výpočet vnějších rekcí: A H h 3 A V F F 2 F 2 F 2 j k l F 2 0 F 7 9 m 2 2 n 7 6 9 o 2 22 4 5 20 23 24 e 25 b 2 c 3 d 4 5 f 6 F F3 G F 3 g c b G : A e : A H : G 6 F V + 2 F 2 3 6 + F 0 ( + 2 6 + F 2 A H 2 F + 3 + 4 + 5) F 3 6 F (5 + 4 + 3 + 2 + ) F c 3 c 0 3 0 G A V K : + A + G 2 F 5 F2 V???
Pozn.: Jsné síly: A H h 3 A V F 3 F 2 F 2 F 2 7 j k l F 2 9 0 F 7 9 m 2 2 n 7 7 6 9 o 2 22 4 5 20 23 24 5 9 e 25 b 2 c 3 d 4 5 f 6 2 3 4 F F3 G F 3 g c b 7 0 k 2 9 3 4 F 3 5 0k F 7 2 9 0 k
Výpočet osové síly 2 : F F 2 F 2 F 2 h j k l F 2 0 0 F 7 9 m 2 2 0 n 7 o 3 6 9 2 2 22 4 5 20 2 23 24 e 25 b 2 c 3 d 4 5 5 5 f 6 A H A V G F 2 l F 2 0 0 F m 2 2 F 0 n b 9 2 o F3 2 22 20 2 23 24 e 25 F c 3 4 5 5 5 f 6 g G F F3 F 3 g c b
Výpočet osové síly 2 : F 2 l F 2 0 0 F m 2 0 2 n 9 2 o 2 22 20 2 23 24 e 25 4 5 5 5 f 6 F F3 G F 3 g c b x λ x c 3 + b x x 3c b c P λ : + 2 (2 + x) + F 2 2 (2 + x) + F 2 ( + x) + F x F 3 c G x 0
Výpočet osové síly 22 : A H h 3 A V F F 2 F 2 F 2 j k l F 2 0 7 9 m F 2 2 n 7 6 9 22 o 2 22 4 5 20 23 24 22 e 25 b 2 c 3 d 4 5 5 5 f 6 F F3 G F 3 g c b
Výpočet osové síly 22 : F 2 l F 2 0 m F 2 2 n 9 22 o 2 22 20 23 24 22 e 25 4 5 5 5 f 6 F F3 G F 3 g c b x λ P λ : 22 c + (b c) L 22 2 3 22 ( + x) + F 2 ( + x) + F x F 3 c G x 0
Výpočet osové síly : A H h 3 A V F F 2 F 2 F 2 j k l F 2 0 7 9 m F 2 2 n 7 6 9 22 o 2 22 4 5 20 23 24 22 e 25 b 2 c 3 d 4 5 5 5 f 6 F F3 G F 3 g c b P f : + L b c (c + ) 3 F F 3 c + G 0
Průsečná metod př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce: s s r n n EXT r m rj' m ( π + r p j EXT 2 + + 4 n k ) (2 β) i ( 6 + (2 + + )) (2 0) 0 soustv je stticky určitá jko celek
Průsečná metod př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce:
Průsečná metod př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce:
Průsečná metod př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce: λ Celek : B, C P : λ B, C celek P : : λ B, C
Př: Určete normálové síly v oznčených prutech 0 k 20 k 0 k m b m 2 m 2 m 2 m 2 m
Př: Určete normálové síly v oznčených prutech 0 k 20 k 0 k 0 k -20 k 0 k 0 k -0 k -20 k -0 k 0 k +20 k 20 k 20 k
Příkld: Pro zdnou příhrdovou konstrukci posuďte sttickou určitost vypočítejte ) všechny vnější rekce b) osové síly v prutech 2, 4, 5, 6, 7,, 9, 20, 2 22. V obrázku zkreslete uvžovné směry orientce rekcí osových sil. Vždy npište podmínky rovnováhy, ze kterých při výpočtu vycházíte. Výsledné rekce vykreslete do zvláštního obrázku. U kždé vypočtené prutové síly určete, zd je thová či tlková. s n 22 + 2 2-3 2 0 Konstrukce je stticky i kinemticky určitá.
) Vnější rekce Konstrukce je vně stticky neurčitá. Tvoří ji všk 2 tuhé desky vnitřně spojené kloubem... uspořádání trojkloubového rámu. T x T z Tx T z R x S x R z S z
(k) 9 9 9 T x t T z T z Tx I. II. 5 5 R x b S x R z S z I.
b) Osové síly v prutech 2, 4, 5, 6, 7,, 9, 20, 2 22.
Výpočet zčneme od nejjednodušších prutů: S z S x
Pruty 7,, 9: průsečná metod c d S z S x
f e Prut 20... dvojný styčník d: c d S z S x Pruty 6 5... dvojný styčník e: Prut 2... styčník f:
Výsledky: (k) + th - tlk
Tento dokument je určen výhrdně jko doplněk k přednáškám z předmětu Stvební mechnik pro studenty Stvební fkulty ČVUT v Prze. Dokument je průběžně doplňován, oprvován ktulizován i přes veškerou snhu utor může obshovt nepřesnosti chyby. Při příprvě této přednášky byl použit řd mteriálů lskvě poskytnutých doc. Vítem Šmiluerem, Ph.D., doc. Petrem Fjmnem, CSc., prof. Ing. Michlem Polákem, CSc. prof. Ing. Petrem Kbelem, Ph.D., ze Stvební fkulty ČVUT. Osttní zdroje jsou ocitovány v místě použití. Prosb. V přípdě, že v textu objevíte nějkou chybu nebo budete mít námět n jeho vylepšení, ozvěte se prosím n mtej.leps@fsv.cvut.cz. Dtum poslední revize:9.4.207