Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017
Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Obecná deformační metoda 8) poznámky k využití symetrie 9) využití výpočetních programů 10) kontrola výsledků Zjednodušená deformační metoda (rámy s posuvnými patry nebo sloupy)
Využití symetrie symetrická konstrukce a zatížení symetrické řešení
Využití symetrie symetrická konstrukce a zatížení symetrické řešení nejběžnější typ symetrie souměrnost podle svislé osy
Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic 1 2 3 4 5 6 ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení:
Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic 1 2 3 4 5 6 ODM při obecném zatížení: u, w,, u, w,, u, w, 1 1 1 2 2 2 3 3 3 ODM při symetrickém zatížení:
Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic 1 2 3 4 5 6 ODM při obecném zatížení: u, w,, u, w,, u, w, 1 1 1 2 2 2 3 3 3 ODM při symetrickém zatížení: u, w,, w 1 1 1 2
Využití symetrie ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení:
Využití symetrie ODM při obecném zatížení: 30 neznámých ODM při symetrickém zatížení:
Využití symetrie ODM při obecném zatížení: 30 neznámých ODM při symetrickém zatížení: 15 neznámých
Řešení prutových konstrukcí pomocí výpočetních programů Prakticky všechny výpočetní programy používané v praxi jsou založeny na obecné deformační metodě (ODM).
Řešení prutových konstrukcí pomocí výpočetních programů Prakticky všechny výpočetní programy používané v praxi jsou založeny na obecné deformační metodě (ODM). Typická struktura vstupních dat: styčníky poloha (popsána pomocí globálních souřadnic) podepření zatížení osamělé síly a momenty, předepsaná přemístění
Řešení prutových konstrukcí pomocí výpočetních programů Prakticky všechny výpočetní programy používané v praxi jsou založeny na obecné deformační metodě (ODM). Typická struktura vstupních dat: styčníky poloha (popsána pomocí globálních souřadnic) podepření zatížení osamělé síly a momenty, předepsaná přemístění pruty umístění na konstrukci (popsáno pomocí koncových styčníků) způsob připojení ke styčníkům (VV, VK, KV, KK) průřez tvar a rozměry materiál E,, T zatížení vlastní tíha, další síly a momenty, teplotní změny
Příklad řešení rámu pomocí výpočetního programu E 210GPa I 280 I 360
Příklad řešení rámu pomocí výpočetního programu 40kN/m 80kN/m 3m 80kN/m 3m 3m 4m 5m 4m
Ohybové momenty
Posouvající síly
Normálové síly
Kontrola: rovnováha styčníku 40kN/m 80kN/m 3m 80kN/m 3m 3m 4m 5m 4m
Kontrola: rovnováha styčníku jen schématický obrázek ve skutečnosti jsou všechny síly vztaženy ke stejnému bodu teoretickému středu styčníku, kde se protínají osy všech připojených prutů
Kontrola: rovnováha prutu musíme vzít v úvahu i vnější síly (modré)
Kontrola: rovnováha výseku konstrukce musíme vzít v úvahu i vnější síly
Kontrola: rovnováha celé konstrukce musíme vzít v úvahu vnější síly včetně reakcí
Zjednodušená deformační metoda Základní předpoklad ZDM: normálová tuhost je tak velká, že protažení (stlačení) prutů způsobené normálovými silami lze zanedbat
Zjednodušená deformační metoda Základní předpoklad ZDM: normálová tuhost je tak velká, že protažení (stlačení) prutů způsobené normálovými silami lze zanedbat N EA L L
Zjednodušená deformační metoda Základní předpoklad ZDM: normálová tuhost je tak velká, že protažení (stlačení) prutů způsobené normálovými silami lze zanedbat EA N L L 0
Zjednodušená deformační metoda Základní předpoklad ZDM: normálová tuhost je tak velká, že protažení (stlačení) prutů způsobené normálovými silami lze zanedbat Důsledek: EA N L L 0 posuny styčníků nejsou zcela nezávislé, ale jsou svázány podmínkami nestlačitelnosti prutů
Zjednodušená deformační metoda 1 2 3 nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách):
Zjednodušená deformační metoda 1 2 3 nestlačitelnost prutů: L u u 12 2 1 L w w 23 3 2 0 0 okrajové podmínky (v podporách):
Zjednodušená deformační metoda 1 2 3 nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách): L u u 12 2 1 L w w u 1 w 3 23 3 2 0 0 0 0
Zjednodušená deformační metoda 1 2 3 nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách): L u u 12 2 1 L w w u 1 w 3 23 3 2 0 0 0 0 u 2 w 2 0 0
Zjednodušená deformační metoda 1 2 3 nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách): L u u 12 2 1 L w w u 1 w 3 23 3 2 0 0 0 0 u 2 w 2 0 0 rám s neposuvnými styčníky (ve smyslu ZDM)
Zjednodušená deformační metoda 1 2 3 4 nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách):
Zjednodušená deformační metoda 1 2 3 4 nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách): L u u 12 2 1 L w w 13 3 1 24 4 2 0 L w w 0 0
Zjednodušená deformační metoda 1 2 3 4 nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách): L u u 12 2 1 L w w 13 3 1 24 4 2 0 L w w w w 3 4 0 0 0 0
Zjednodušená deformační metoda 1 2 3 4 nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách): L u u 12 2 1 L w w 13 3 1 24 4 2 0 L w w w w 3 4 0 0 0 0 u w w 1 2 1 2 u 0 0
Zjednodušená deformační metoda 1 2 3 4 nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách): L u u 12 2 1 L w w 13 3 1 24 4 2 0 L w w w w 3 4 0 0 0 0 u w w 1 2 1 2 u 0 0 rám s posuvným patrem (ve smyslu ZDM)
Zjednodušená deformační metoda 1 2 3 rám s neposuvnými styčníky
Zjednodušená deformační metoda 1 2 3 rám s neposuvnými styčníky ODM: 3 základní neznámé u, w, 2 2 2
Zjednodušená deformační metoda 1 2 3 rám s neposuvnými styčníky ODM: 3 základní neznámé u, w, 2 2 2 ZDM: 1 základní neznámá 2
Zjednodušená deformační metoda 1 2 1 2 3 3 4 rám s neposuvnými styčníky rám s posuvným patrem ODM: 3 základní neznámé u, w, 2 2 2 ZDM: 1 základní neznámá 2
Zjednodušená deformační metoda 1 2 1 2 3 3 4 rám s neposuvnými styčníky rám s posuvným patrem ODM: 3 základní neznámé u, w, 2 2 2 ODM: 6 základních neznámých u, w,, u, w, 1 1 1 2 2 2 ZDM: 1 základní neznámá 2
Zjednodušená deformační metoda 1 2 1 2 3 3 4 rám s neposuvnými styčníky rám s posuvným patrem ODM: 3 základní neznámé u, w, 2 2 2 ZDM: 1 základní neznámá 2 ODM: 6 základních neznámých u, w,, u, w, 1 1 1 2 2 2 ZDM: 3 základní neznámé,,u u 1 2 1 2
Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku
Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku neznámému styčníkovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy styčníku
Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku neznámému styčníkovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy styčníku neznámému patrovému posunu odpovídá???
Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku neznámému styčníkovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy styčníku neznámému patrovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy patra (tzv. patrová rovnice)
Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku neznámému styčníkovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy styčníku neznámému patrovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy patra (tzv. patrová rovnice) F1x 1 2 F 2 x 3 4
Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku neznámému styčníkovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy styčníku neznámému patrovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy patra (tzv. patrová rovnice) F1x 1 2 F 2 x 3 4
Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku neznámému styčníkovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy styčníku neznámému patrovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy patra (tzv. patrová rovnice) F1x 1 2 F 2 x F1x F2 x 3 4 X13 X 24
Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku neznámému styčníkovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy styčníku neznámému patrovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy patra (tzv. patrová rovnice) F1x 1 2 F 2 x F1x F2 x 3 4 X13 X 24 X X F F 13 24 1x 2x
Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému sloupovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy sloupu (tzv. sloupová rovnice)
Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému sloupovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy sloupu (tzv. sloupová rovnice) F2z F3z 1 2 3 4 5 6 7 8 F6z F7z
Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému sloupovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy sloupu (tzv. sloupová rovnice) F2z F3z 1 2 3 4 F 2z Z21 Z23 5 6 7 8 Z65 Z67 F6z F7z F 6z Z Z Z Z F F 21 23 65 67 2z 6z
Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic 1 2 3 4 5 6 ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení:
Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic 1 2 3 4 5 6 ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení: u, w,, u, w,, u, w, 1 1 1 2 2 2 3 3 3
Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic 1 2 3 4 5 6 ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení: u1, w1, 1, u2, w2, 2, u3, w3, 3 u, w,, w 1 1 1 2
Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic 1 2 3 4 5 6 ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení: u1, w1, 1, u2, w2, 2, u3, w3, 3 u, w,, w 1 1 1 2 1, 2, 3, u1 u2 u3
Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic 1 2 3 4 5 6 ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení: u1, w1, 1, u2, w2, 2, u3, w3, 3 u, w,, w 1 1 1 2,,, u u u 1 2 3 1 2 3 1
Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic 1 2 3 4 5 6 7 8 ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení:
Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic 1 2 3 4 5 6 7 8 ODM při obecném zatížení: 12 neznámých ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení:
Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic 1 2 3 4 5 6 7 8 ODM při obecném zatížení: 12 neznámých u, w,, u, w, ODM při symetrickém zatížení: 2 2 2 6 6 6 ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení:
Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic 1 2 3 4 5 6 7 8 ODM při obecném zatížení: 12 neznámých u, w,, u, w, ODM při symetrickém zatížení: 2 2 2 6 6 6 ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení:,,,, w w, w w 2 3 6 7 2 6 3 7
Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic 1 2 3 4 5 6 7 8 ODM při obecném zatížení: 12 neznámých u, w,, u, w, ODM při symetrickém zatížení: 2 2 2 6 6 6 ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení:,,,, w w, w w 2 3 6 7 2 6 3 7,,w w 2 6 2 6