PROGRAMY PRO GIS. Formovat/formulovat problém pro aplikaci v počítači. Fungování GIS programů na základní úrovni - "uvažovat" jako počítač

Podobné dokumenty
ÚLOHY S POLYGONEM. Polygon řetězec úseček, poslední bod je totožný s prvním. 6 bodů: X1, Y1 až X6,Y6 Y1=X6, Y1=Y6 STANOVENÍ PLOCHY JEDNOHO POLYGONU

1. Vektorové algoritmy jejich výstupem je soubor geometrických prvků, např.

7.5.3 Hledání kružnic II

Rasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na. x 2 x 1

GIS Geografické informační systémy

Grafické řešení rovnic a jejich soustav

6. Základy výpočetní geometrie

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2017

GIS Geografické informační systémy

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK

2. přednáška z předmětu GIS1 Data a datové modely

SEZNAM ANOTACÍ. CZ.1.07/1.5.00/ III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA4 Analytická geometrie

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

3) Vypočtěte souřadnice průsečíku dané přímky p : x = t, y = 9 + 3t, z = 1 + t, t R s rovinou ρ : 3x + 5y z 2 = 0.

Analytická geometrie (AG)

Přesná analýza vlastnictví honebních pozemků Základní popis aplikačního řešení v GIS Kompas 5

Hammingovy kódy. dekódování H.kódů. konstrukce. šifrování. Fanova rovina charakteristický vektor. princip generující a prověrková matice

CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Pokyny k hodnocení MATEMATIKA

Analytická geometrie lineárních útvarů

Algoritmy pro ořezávání 2D polygonů

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

GIS Geografické informační systémy

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3]

Topografické plochy KG - L MENDELU. KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem

ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika analytická geometrie. Mgr. Pavel Liška

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI

Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie

3. LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 2009/2010

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

Stromové struktury v relační databázi

5. Statika poloha střediska sil

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20 Lineární funkce graf, definiční obor a obor hodnot funkce

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Odvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].

Algoritmy výpočetní geometrie

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

14. přednáška. Přímka

Fergusnova kubika, která je definována pomocí bodu P1, vektoru P1P2, bodu P3 a vektoru P3P4

Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky

Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost.

GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. Palacký University, Olomouc

Matematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

7. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy

6.1 Vektorový prostor

Operátory pro maticové operace (operace s celými maticemi) * násobení maticové Pro čísla platí: 2*2

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Matematika I, část I. Rovnici (1) nazýváme vektorovou rovnicí roviny ABC. Rovina ABC prochází bodem A a říkáme, že má zaměření u, v. X=A+r.u+s.

Vzorce počítačové grafiky

Témata absolventského klání z matematiky :

Porovnání rychlosti mapového serveru GeoServer při přístupu k různým datovým skladům

Evidence a správa kanalizace v GIS Kompas 3.2

Algoritmus. Cílem kapitoly je seznámit žáky se základy algoritmu, s jeho tvorbou a způsoby zápisu.

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Digitální učební materiál

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

C2115 Praktický úvod do superpočítání

CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ

CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Pascal. Katedra aplikované kybernetiky. Ing. Miroslav Vavroušek. Verze 7

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 10

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2017

Geometrické vyhledávání

KVADRATICKÉ FUNKCE. + bx + c, největší hodnotu pro x = a platí,

Ing. Jiří Fejfar, Ph.D. Geo-informační systémy

Algoritmizace prostorových úloh

INFORMAČNÍ SYSTÉMY PRO KRIZOVÉ ŘÍZENÍ GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY A JEJICH VYUŽITÍ V KRIZOVÉM ŘÍZENÍ ING. JIŘÍ BARTA, RNDR. ING.

i=1 Přímka a úsečka. Body, které leží na přímce procházející body a a b můžeme zapsat pomocí parametrické rovnice

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při

Funkce - pro třídu 1EB

2.6.5 Další použití lineárních lomených funkcí

Zobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ

Klauzurní část školního kola kategorie A se koná

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Evidence městského mobiliáře v GIS Kompas 3.2

4EK213 LINEÁRNÍ MODELY

Výrazy a operátory. Operátory Unární - unární a unární + Např.: a +b

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.

Funkce pro učební obory

0.1 Úvod do lineární algebry

Funkce. Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin.

CVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

Transkript:

PROGRAMY PRO GIS Formovat/formulovat problém pro aplikaci v počítači Fungování GIS programů na základní úrovni - "uvažovat" jako počítač Jak počítače řeší problémy procesor central processing unit - CPU sekvence jednodušších kroků/operací = algoritmus zvláštnost pro GIS: práce s prostorovými daty Jak počítače vyjadřují okolní svět - datová modelace vybrat informaci, která je důležitá pro řešení problému rozhodnout jak ji uložit v počítači proces vytváření počítačové reprezentace reálného jevu/objektu = datová modelace Obecné kroky procesu datové modelace: 1. model aplikačního prostředí není počítačový model pro GIS: výchozí model aplikačního prostředí byl statický 2D = mapa dva hlavní typy: topografická mapa, tématická mapa informace dvojího druhu: kde, co počítač musí pracovat s oběma druhy informace současný vývoj v GIS: model prostředí pro to, co mapa neumožnuje - časová změna, výškové variace, nemapové pohledy (např. uliční). Mapový způsob je stále hojně využívaný pro aplikace prostorových dat 2. koncepční počítačový model nezávislý na druhu HW a SW pro GIS: dva vhodné koncepční počítačové modely (datové modely) vektor and raster tj. obecné způsoby uložení mapy do počítače 3. logický počítačový model nezávislý na druhu HW, pro určitý SW pro GIS: tvorba vhodného způsobu (algoritmus) přenesení prostorových dat z mapy do počítače reprezentace datového modelu v konkrétním programovacím jazyku (např. C++) 4. fyzický počítačový model závislý na konkrétním HW i SW konkrétní programové soubory uložené po kompilaci v určitém typu počítače (např. vektorová data jako soubor v programu ArcGIS)

ALGORITMY OPERACÍ S VEKTORY Operace hledají odpovědi na otázku danou uživatelem při analýze. Způsob nalezení odpovědi na konkrétní dotaz nemá obecnou použitelnost, ale mění se v závislosti na konkrétním případě (např, zda jeden objekt je vnořen do druhého nebo jaká je vzdálenost dvou objektů). ALGORITMUS PRO ZJIŠTĚNÍ PRŮSEČÍKU DVOU ČAR jak zjistit zda se dvě čáry protínají - netriviální otázka pro počítač čára je v GIS reprezentována řadou bodů sestavou navazujících úseček Zjištění průsečíku dvou úseček Příklad: grafická prezentace pro člověka: prezentace pro počítač: osm čísel X Y Úsečka 1 začátek 0 1 konec 4 3 Úsečka 2 začátek 0 4 konec 4 0 Rovnice přímky směrnice a = y pro x = 0 průsečík existuje: x p = 2 y p = 2 odpověď na otázku získáná tímto algoritmem: dané úsečky se protínají Algoritmus musí být obecný

určení souřadnic průsečíku pro obecný tvar přímek: Ale neřeší tuto situaci: Je třeba rozhodnout zda průsečík leží na obou úsečkách Úsečka 2 má definiční obor od x = 0 do x = 1, průsečík má x p = 2, leží mimo úsečku a proto se úsečky neprotínají Kriterium zda bod x p leží uvnitř definičního oboru <x 1, x 2 > Ještě dva zvláštní případy: a) úsečky jsou rovnoběžné b1 b2 = 0 dělení nulou na začátku ověřit rovnost směrnic b) jedna úsečka je vertikální x max - x min = 0 dělení nulou při výpočtu směrnice xp = xmin=xmax yp získáme přímo z rovnice přímky: yp = a + b xp Zbývají rozřešit dva problémy: 1) pokud jsou úsečky shodné po celé délce nebo po části jedné je třeba definovat zda odpověď bude: neprotínají se nebo: protínají se ve více bodech 2) algoritmus může dát nesprávnou odpověď hlavěn, když souřadnice bodů budou vyjádřeny hodně velkými nebo hodně malými čísly

ČÁRY Z VÍCE ÚSEKŮ Možnost: prověřovat navzájem všechny úsečkové segment obou čar dokud se nenajde jeden pár, který se protíná Nevýhoda: dlouhá doba, mnoho zbytečných testů Nejdříve: zjistit zda se čáry vůbec mohou protínat Metoda nejmenšího opsaného obdélníku NOO je definován čtyřmi čísly nejmenší a největší hodnoty souřadnic x a y ze všech bodů čáry program na stanovení těchto 4 hodnot pro každou čáru podmínka vyloučení protnutí dvou čar: (Xmin)1 > (Xmax)2 algoritmus: if Xmin1 > Xmax2 OR xmax1 < xmin2 OR ymin1 > ymax2 OR ymax1 < ymin2 then NOO se neprotínají else NOO se protínají protínání NOO ještě neznamená, že se čáry protínají, ale test sníží počet možných případů Další testovací postup:

a) konstrukce NOO pro každý úsečkový segment čáry b) rozdělit čáru na monotonní úseky trvalů růst nebo pokles hodnot X a Y, v každém takovém úseku se dvě čáry mohou protnout nejvýše jednou OBECNĚ O ALGORITMU: 1) musí řešit všechny možné situace včetně speciálních případů 2) měl by být efektivní s co nejmenším počtem výpočtů a výpočty provádět rychle. To může obsahovat i procesy zdánlivě navíc, ale šetří celkový čas (např. stanovení a uložení NOO pro každou čáru do databáze pro dělání detailních výřezů z dat)