rojek GML Brno Docen DUM č. 4 dě M- Přír k mriě PZ geomerie, nlická geomerie, nlý, komlení číl 4. or Mgd Krejčoá Dm.08.0 očník mriní ročník noce DUM nlická geomerie roor - d úloh ýledk. Meriál jo rčen ro elné ožíání ro oře ýk děláání n šech ech škol školkých říení. Jkékoli dlší žií odléhá orkém ákon.
nlická geomerie roor Vekor klární očin co ekoroý očin in ; ; likce ekoroého očin loch rojúhelník S BC B C ojem ronoěžnoěn V w w Přímk jen rmerická ronice X oin oecná ronice roin c d 0 (okd,,, c rmerická ronice roin ρ, ronoěžné w, w w w, w w ρ Vájemná oloh do římek. ronoěžné k, k,. oožné k, k,. růnoěžné k, k, 4. mimoěžné k, k,
. ronoěžk. oožné římk. růnoěžk 4. mimoěžk Vájemná oloh do roin (nejlée oecných ronic roin ekorů k nim kolmých). ronoěžné k, k,. oožné k, k,. růnoěžné k, k. ronoěžné roin. oožné. růnoěžné β β α α α β Vájemná oloh římk roin (nejlée omocí ekor ronoěžného římko ekorem kolmého k roině). ronoěžné 0,. římk leží roině 0,. růnoěžné 0 ρ ρ. římk ronoěžná roino. římk leží roině. růnoěžk ρ
Úhel nenloých ekorů co Úhel do římek co neo Úhel římk roin (ekor ronoěžný římko, ekor kolmý k roině) co 90 in Úhel do roin (ekor jo kolmé k roinám) co Vdáleno do odů odoídá délce úečk. B ( ) ( ) ( ) Vdáleno od od římk odoídá dálenoi od od od P, kerý je růečíkem římk k ní kolmé roin edené odem. ( ; ; ) c d 0 c d (, ) c
Vdáleno od od roin odoídá dálenoi od od kolmice edené odem k roině. Vdáleno od od roin ní ronoěžné odoídá dálenoi od římk od roin. Vdálenoí do ronoěžných roin romíme dáleno lioolného od jedné roin od drhé roin.
. Vočíeje oh rojúhelník BC, náe-li ořdnice rcholů, B, C. [4; 0; ], B[; 4; ], C[5; ; 4] 6 5. Vočíeje ood, niřní úhl oh rojúhelník ST, jo-li ořdnice rcholů [4; ; 0], S[4; ; ], T[; ; 0]. 60 9 9 S o. Pomocí ekoroého očin očíeje oh ronoěžník KLMN, jeliže náe ořdnice K, L, M. Vočíeje ořdnice rchol N. K[; ], L[; 0], M[4; ] N[; ] S = 5 4. Určee oecno ronici roin ρ = BC. [0; ; ], B[; 0; ], C[; 5; 4]. 7 + 6 + - 4 = 0 5. Niše oecno ronici roin, e keré leží římk, q. 4 q 8 +6 = 0 6. ohodněe o ájemné oloe roin α, β. Pokd jo růnoěžné, rčee ronici růečnice. ) α + 4 = 0 β 4 + 6 + 5 = 0 ) α + + = 0 β 4 + 5 + = 0 ) ronoěžné ) růnoěžné, 7 4 9 7. ohodněe o ájemné oloe římk roin, řídně rčee jejich růečík. ) ρ + + = 0 ) q γ + = 4
) ) římk je růnoěžná roino, roíná ji odě P[0; 6; ] 8. Určee elikoi niřních úhlů rojúhelník BC, jeliže jo dán od, [; ; 4], B[ ; ; ], C[; 6; ]. 90 4 9. Vočíeje odchlk do roin r r r, KLM K[; ; ], L[5; 0; 7], M[4; 5; ]. 8 85, 0. Vočíeje odchlk α římk B roin ρ, je-li dáno ρ - + + 4 = 0 [; 0; 7], B[; -; 6] 59. Vočíeje odchlk do římek 5 q = B; [; -; ], B[7; -; -] 9 48,. Vočíeje dáleno od M[; -; ] od římk. 4 = 4,9. Určee dáleno od [; 0; 5] od roin ρ, kerá má ronici + - 4 = 0. 8 4. Jo dán roin α β r r,, ) Oěře, že jo roin α β ronoěžné. ) Určee dáleno dných roin. ) 6
5. Všeřee ájemno oloh římek, q ) = {[ + ; - ; ] } q = {[4 - k; + 4k; - k] k } ) = {[ - ; + ; 4 - ] } q = {[- 4 + k; - k; + k] k } c) = {[; - ; 4 - ] } q = {[ - k; - + k; 6 + k] k } d) = {[- 6 + ; 7 - ; ] } q = {[- 5 - k; - k; 5 + k] k } ), q růné ronoěžk ) oožné římk c) mimoěžk d) růnoěžk 6. Dokže, že od [; ; 6], B[0; -; -6], C[-4; ; 0] rčjí roin niše její rmerické ronice. ) Vočíeje ořdnice odů, e kerých roin BC roíná o,. ) ohodněe, d od K[; 4; 5], L[-; ; 6] leží roině BC. c) Vočíeje k, od M[-; ; ] ležel roině BC. k; k;6 6 6k, k P ;0;0 P 0;;0 P 0;0; ) ) K, L c) = - 6 7. Dokže, že římk, q rčjí roin. Niše její oecno ronici. = {[ - ; + ; + ] }, q = {[k; - k; - k] k }. - - = 0 8. Niše oecno ronici roin ρ, e keré leží od [; ; 0], B[; ; ] roin ρ je kolmá k roině α - + + 6 = 0. ρ + + - = 0 9. Všeřee ájemno oloh roin ρ σ ρ = {[ + - k; 5 + ; - + k], k } σ = {[ + - 4, 6 + -, + 5], } oožné roin 0. Určee hodno rmerů, k, roin ρ + + - 7 = 0 σ + 4 - + = 0 l ) ronoěžné ) růnoěžné c) nájem kolmé ) = -, = -4 ) 4 c) 4. V rojúhelník BC očíeje délk ýšk, náe-li [; ; ], B[; 6; ], C[-; 0; -].
. Vočíeje dáleno ronoěžných římek = {[ - ; + ; - ] } q = {[ + k; -k; + k] k } 4. N římce = {[k; + k; + 4k] k } rčee od M k, jeho dáleno od roin ρ + - + = 0 l 6. M ;4;6 5;8;0 M 4. Je dán od [-; 4; -]. N oe rčee od M k, lilo M =. Y ;6;0 0;;0 0 Y 5. oin dálená jednok délk od roin 4 6 má ronici (ere odoěď) ) 4 4 ) 4 c) 4 0 d) 4 8 e) 4 6 FE VUT e) 6. Odchlk roin ; ; 5 od roin 5 9 0 je ron (ere odoěď) ) ) c) 6 d) 4 e) FE VUT e)
Lierr Sírk říkldů memik k řijímcím koškám n VŠE Mr oická Ld Eliášoá ISBN 80-869-6-9 Memik říkld ro řijímcí košk NDr. Per ádl koleki ISBN 80-757-65-5