Teorie plsticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI Experimentální pozntky Teoretický zákld 1. BAUSCHINGERŮV EFEKT 2. CYKLICKÁ DEFORMAČNÍ KŘIVKA 3. CYKLICKÉ ZPEVŇOVÁNÍ/ZMĚKČOVÁNÍ MATERIÁLU 4. MASINGOVO CHOVÁNÍ 5. NEPROPORCIONÁLNÍ NAMÁHÁNÍ 6. NEPROPORCIONÁLNÍ ZPEVNĚNÍ 7. VÝVOJ PLOCHY KLUZU V PRŮBĚHU NAMÁHÁNÍ 8. RATCHETING 9. MULTIAXIÁLNÍ RATCHETING Ing. Josef Sedlák doc. Ing. Rdim Hlm, Ph.D. 2012
1. BAUSCHINGERŮV EFEKT Jedná se o zákldní dobře známý fenomén cyklické plsticity. Byl experimentálně zjištěn při jednoosém nmáhání tvárných mteriálů. Popisuje skutečnost, že v důsledku plstické deformce vzorku v jednom směru se snižuje mez pro vznik plstické deformce ve směru opčném. Jko ukázk může sloužit vývoj hysterezní smyčky u deformčně řízené zkoušky nízkocyklové únvy mteriálu 11523 (obr. 1). Jestliže je mez kluzu oznčen jko σ Y, pk se mteriál při odlehčování ze stvu s mximálním xiálním npětím σ 1 chová elsticky ž do okmžiku, kdy je rozdíl mezi mximálním okmžitým npětím σ 1 σ 2 roven dvojnásobku meze kluzu 2σ Y. V důsledku deformčního zpevnění tedy pltí σ 2 < σ 1. Npětí [MP] Podélné přetvoření obr. 1 Ukázk Buschingerov efektu ocel 11523 Z uvedeného je zřejmé, že k vzniku rozvoji cyklických plstických deformcí může dojít tké při míjivém jednoosém nmáhání. Jk bude ukázáno později, všechny modely cyklické plsticity vycházejí z nutnosti zchycení Buschingerov efektu. 2. CYKLICKÁ DEFORMAČNÍ KŘIVKA V důsledku mikrostrukturálních změn v počátečním stdiu cyklického ztěžování dochází ke změně fyzikálních vlstností i npěťově-deformční odezvy mteriálu. 1
Zprvidl jejich intenzit s počtem cyklů klesá, ž dojde k sturovnému stvu. U jednoosého nmáhání je tento stv obvykle chrkterizován uzvřenou hysterezní smyčkou, která se získává při zkoušce nízkocyklové únvy. Z směrodtnou je pk obvykle uvžován uzvřená hysterezní smyčk v polovině životnosti (stnoveno ze záznmů po relizci zkoušky). Proložením vrcholů několik hysterezních smyček, stnovených pro různé hodnoty rozkmitu deformce Δɛ lze získt cyklickou deformční křivku viz. obr. 2, která je jednou ze zákldních npěťově-deformčních chrkteristik v cyklické plsticitě. obr. 2 Stnovení cyklické deformční křivky - ocel 11523 Je zvykem používt mocninný vzth tké pro vyjádření cyklické deformční křivky σ = K' n' ε p pk všk n' je exponent cyklického zpevnění K' je součinitel cyklické pevnosti. V logritmických souřdnicích je uvedená mocninná závislost vyjádřen přímkou, jk vyplyne zlogritmováním rovnice. Pro většinu mteriálů lze mocninnou proximci použít jen v jistém rozshu mplitudy plstické deformce. 3. CYKLICKÉ ZPEVŇOVÁNÍ/ZMĚKČOVÁNÍ MATERIÁLU Efekt cyklického změkčení/zpevnění souvisí se změkčením/zpevněním odezvy mteriálu respektive zmenšováním/zvětšováním odporu proti deformci mteriálu nmáhného cyklickým ztěžováním 2
Při tvrdém ztěžování (u deformčně řízených zkoušek) mteriál vykzuje cyklické zpevňování, jestliže dochází ke zvětšování mplitudy npětí, v opčném přípdě se mluví o cyklickém změkčování. Čsto se uvádí, že lze odhdnout chování mteriálu podle poměru meze pevnosti meze kluzu. Existuje všk tké jednoduchá hypotéz, že tvrdé mteriály cyklicky změkčují, kdežto měkké mteriály cyklicky zpevňují. obr. 3 Odezv Mteriálu: ) Cyklické změkčování při deformčně řízené zkoušce b) Cyklické zpevňování při deformčně řízené zkoušce c) Cyklické zpevňování při silově řízené zkoušce d) Cyklické změkčování při silově řízené zkoušce Některé mteriály vykzují velmi silné cyklické změkčení/zpevnění (nerezové oceli, měď, td.), jiné zse méně výrzné (nízkouhlíkové oceli). Vlstnosti cyklického zpevňování/změkčování všk nejsou závislé jen n mteriálu, le tké n mplitudě ztížení, přípdně obecněji n historii ztížení. Typickým příkldem je nerezová ocel 316L, viz obr. 4. Vliv historie ztížení je vhodné vysvětlit názorně. Jestliže je během nmáhání vzorku mplitud ztížení zvýšen nebo snížen, cyklické zpevnění se objeví znovu, dokud není opět dosženo sturovného stvu. 3
Je ptrné, že v určitém rozmezí cyklů může mteriál cyklicky zpevňovt ve zbývjící životnosti cyklicky změkčovt obr. 4 Cyklicke zpevňovni/změkčovni nerezove oceli 316L při tvrdem ztěžovni (Jing & Zhng, 2008) 4. MASINGOVO CHOVÁNÍ Mteriál vykzující Msingovo chování je chrkteristický tím, že se horní větve jednotlivých hysterezních smyček, získné při různé mplitudě deformce, po zrovnání v dolních vrcholech překrývjí. Přesněji v idelizovném přípdě vytvoří jednu celistvou křivku. Z mikroskopického hledisk Msingovo chování indikuje stbilní mikrostrukturu v únvovém procesu. Většin kovových mteriálů Msingovo chování nevykzuje. obr. 5 Non-Msingovo chování oceli ST52 schemtické znázornění Msingov chování Některé technické mteriály vykzují Msingovo chování z určitých zkušebních podmínek (Jing & Zhng, 2008). Z obr. 5 je ptrné, že non-msingovo chování je závislé n mplitudě ztížení. 4
5. NEPROPORCIONÁLNÍ NAMÁHÁNÍ Zpevnění mteriálu souvisí tké se změnou npěťového stvu v průběhu ztěžování. Pojmem neproporcionální zpevnění (ngl. nonproportionl hrdening) bývá oznčováno zpevnění mteriálu v důsledku neproporcionálního nmáhání. N obrázku níže jsou v Highově prostoru hlvních npětí ukázány zákldní způsoby nmáhání mteriálu. Nmáhání jko th-tlk, prostý smyk (krut) ohyb ptří do skupiny proporcionálních nmáhání, neboť u nich během ztěžování nedochází ke změně směrů hlvních npětí. Do této skupiny lze zřdit i víceosé nmáhání, u kterého se mění složky tenzoru npětí proporcionálně. Neproporcionální nmáhání lze pk definovt jko nmáhání, které nesplňuje uvedenou podmínku, je chrkterizováno zátěžnou cestou ve formě křivky či lomené čáry. Mír neproporcionlity nmáhání je dán úhlem. obr. 6 Zobrzení neproporcionálního nmáhání v Highově prostoru hlvních npětí (Hlm, 2009) Z obr. 6 je tktéž ptrné, že při neproporcionálním nmáhání nejsou v celém průběhu ztěžování kolineární směry npětí přírůstku npětí, čehož se někdy využívá pro zchycení míry neproporcionlity ztěžování. Neproporcionální zpevnění je nejčstěji zkoumáno testy při kombinovném nmáhání th-tlk/krut, to při kruhovém, eliptickém, křížovém, hvězdicovém i dlších tvrech zátěžné cesty (Tnk, 1994). 6. NEPROPORCIONÁLNÍ ZPEVNĚNÍ Pojmem neproporcionální zpevnění je oznčováno zpevnění mteriálu v důsledku neproporcionálního nmáhání. Nejčstěji je zkoumáno testy při nmáhání th-tlk/krut. 5
Neproporcionální zpevnění je závislé jk n mteriálu, tk n tvru zátěžné cesty. Pk lze vyjádřit mplitudu npětí p ( ) = (1 σ σ ) (10.1) kde p σ je ekvivlentní mplitud npětí při proporcionálním nmáhání, přičemž vliv tvru zátěžné cesty je zhrnut v prmetru mteriálový prmetr Amplitud npětí n σ σ σ = 1 p p (10.2) σ σ p n p σ se nejčstěji stnovuje při jednoosém nmáhání, přípdně kroucení, mplitud npětí při neproporcionálním nmáhání n σ pk při kruhové zátěžné cestě, kdy je deformční zpevnění největší (existují všk i výjimky viz mteriál 316L (Clloch & Mrquis, 1997)). Obě hodnoty odpovídjí sturovnému stvu. Amplitud npětí mplitud deformce se při neproporcionálním nmáhání stnoví jko poloměr opsné kružnice k zátěžné respektive deformční cestě (obr. 7). obr. 7 Definice mplitudy npětí () respektive mplitudy plstické deformce (b) při neproporcionálním nmáhání Mír neproporcionálního zpevnění u FCC slitin souvisí s hodnotou energie vrstevné chyby SFE, viz npř. (Borodii & Shukev, 2007). Při deformčně řízeném testu s kruhovou zátěžnou cestou bylo zjištěno, že mteriálový prmetr neproporcionálního deformčního zpevnění je vyšší u mteriálů s nižší hodnotou energie vrstevné chyby, nopk. Pro vybrné 6
mteriály je tto korelce uveden v tb. 1. Interkce skluzových systémů v mteriálu hrje větší roli než jejich počet. tb. 1 Korelce mezi neproporcionálním zpevněním mteriálu energií vrstevné chyby (Borodii & Shukev, 2007) Npř. u nerezové oceli 304 je přídvné zpevnění v důsledku neproporcionálního nmáhání velmi výrzné, kdežto pro nízkouhlíkovou ocel 1045 je minimální (obr.8). obr. 8 (Jing & Zhng, 2008). 7. VÝVOJ PLOCHY KLUZU V PRŮBĚHU NAMÁHÁNÍ Z nuky o pružnosti pevnosti je dobře známo, že mezní ploch tvárných mteriálů může být v digrmu smykové npětí normálové npětí popsán elipsou. Avšk již z experimentů prováděných při jednoosém nmáhání bylo zjištěno (Willims & Svensson, 1971), že je-li vzorek ztěžován npříkld krutem před vlstní thovou zkouškou, pk má mezní ploch (ploch kluzu) deformovný tvr. Práce Philipse (Philips, et l., 1972), Ellyin (Ellyin, 1997) dlších ukázly n chrkteristické chování jednotlivých kovových slitin. Postupně byly zkoumány zejmén slitiny hliníku (Szczepinsky, 1968) nerezové oceli (Ellis, et l., nedtováno), později měď (Gieseke, et l., 2001) dlší mteriály. Příkld změny tvru plochy kluzu v přípdě thového ztížení neproporcionálního nmáhání je uveden n obr. 19. Ob digrmy jsou prezentovány ve formě závislosti xiální npětí smykové npětí s 7
korekčními násobky 2, respektive 2. N obr. 9 je ukázán počáteční kruhový tvr plochy 3 kluzu i efekt zplošťování zvětšování plochy kluzu se zvětšujícím se xiálním npětím (zátěžná cest je čárkovně). N obr. 9b je pk vidět, že je-li ke konstntnímu thu nvíc plikován krut, dochází k ntáčení plochy kluzu. obr. 9 Vývoj plochy kluzu při monotónním thu () neproporcionálním nmáhání (b) dt převzt z (Frncois, 2001) 8. RATCHETING Při silově řízené jednoosé zkoušce s nenulovou hodnotou středního npětí m může docházet k kumulci xiální plstické deformce s kždým cyklem, dochází k tzv. cyklickému tečení neboli rtchetingu (obr. 10). V přípdě závislosti npětí-deformce se jednoosý rtcheting projevuje otevřenou hysterezní smyčkou je důsledkem odlišného nelineárního chování mteriálu v thu v tlku. Rozdíl v evoluci rtchetingu v úvodních cyklech pro změkčující zpevňující mteriál je zřejmý z obrázku vprvo. 8
obr. 10 Znázornění cyklického tečení při jednoosém nmáhání (vlevo) vliv mteriálu n evoluci přírůstku plstické deformce z cyklus p (Hlm, 2009) 9. MULTIAXIÁLNÍ RATCHETING Z prktického pohledu je velmi důležitý tké výzkum rtchetingu vznikjícího při víceosém nmáhání. V lbortořích se pk většinou zkoumá multixiální rtcheting při kombinovném nmáhání th-tlk/krut nebo n dutých vzorcích ztěžovných vnitřním (či vnějším) přetlkem se součsným nmáháním cyklickým them-tlkem, ohybem či krutem. U zkoušek dochází k kumulci té složky plstické deformce, která odpovídá složce npětí s nenulovou střední hodnotou. Typickým příkldem je tenkostěnná trubk ztížená vnitřním (vnějším) přetlkem cyklickým them (obr. 11c,d). Při nmáhání dutého vzorku cyklickým ohybem se symetrickým cyklem (obr. 11) bylo experimentálně zjištěno, že se průřez vzorku s kždým cyklem stává více oválným. Tento proces je pk ještě posílen, pokud je plikován součsně vnější přetlk (obr. 11b). obr. 11 Schém vzniku rtchetingu pro několik kombincí nmáhání dutého válcového vzorku 9
Pro ukázku byl vybrán tké relizovný přípd cyklického nmáhání them-tlkem míjivým krutem, který simuluje nmáhání bodu n povrchu těles ztíženého vlivým kontktem. N zkušební vzorek byly nlepeny dvě tenzometrické růžice HBM RY3x3/120 po 180. Je zřejmé, že dochází k kumulci smykové složky deformce v jednom směru, roste tedy úhel zkroucení vzorku s počtem bsolvovných cyklů. Více viz. (Hlm, 2009). obr. 12 Vývoj xiální smykové deformce / Akumulce smykové deformce 10
10. LITERATURA Borodii, M. & Shukev, S., 2007. Additionl cyclic strin hdening nd its reltion to mteril structure, mechnicl chrcteristics, nd lifetime. Interntionl Journl of Ftigue, Issue 29. Clloch, S. & Mrquis, D., 1997. Additionl hrdening due to tension torsion nonproportionl lodings: influence of the loding pth shpe. místo neznámé:astm STP. Ellis, J., Robinson, D. & Pugh, C., nedtováno Time dependence in bixil yield of type 316 stinless steel t room temperture. ASME Journl of Engineering Mterils nd Technology, Issue 105. Ellyin, F., 1997. Ftigue Dmge, Crck Growth nd Life Prediction. místo neznámé:chpmn nd Hll. Frncois, M., 2001. A plsticity model with yield surfce distorsion for nonproportionl loding.. Interntionl Journl of Plsticity. Gieseke, W., Hillert, K. & Lnge, G., 2001. Mteril Stte fter Uni- nd Bixil Cyclic Deformtion. Plsticity of Metls: Experiments, Models, Computtion. Collbortive Reserch Centres.. místo neznámé:wiley. Hlm, R., 2009. Experimentální pozntky fenomenologické modelování cyklické plsticity kovů. Ostrv: VŠB-TUO. HÖSCHL, C., 1971. Pružnost pevnost ve strojnictví. Prh: SNTL. Jing, Y. & Zhng, J., 2008. Benchmrk experiments nd chrcteristic cyclic plstic deformtion behvior. Interntionl Journl of Plsticity. Lenert, J., 1998. Pružnost pevnost II. Ostrv: VŠB-TUO. Pešin, E., 1955. Zákldy mtemtické teorie plsticity. Prh: VÚTT. Pešin, E., 1966. Zákldy užité teorie plsticity. Prh: SNTL. Philips, A., Liu, C. & Justusson, J., 1972. An experimentl investigtion of yield surfces t elevted tempertures. Act Mechnic, Issue 14. Skrzypek, J. J., 1993. PLASTICITY nd CREEP, Theory, Exmples nd Problems. Florid: CRC Press. 11
Szczepinsky, W., 1968. On experimentl study of the effect of prestrining history on the yield surfces of n luminium lloy.. Journl of Mech. Phys., Issue 16. Tnk, E., 1994. nonproportionlity prmeter nd cyclic viscoplstic constitutive model tking into ccount mplitude dependences nd memory effects of isotropic hrdening. Eur. J. Mech., A/Solids. Willims, J. & Svensson, N., 1971. Effect of torsionl prestrin on the yield locus of 1100-F luminium. Journl of Strin Anlysis, Issue 6. 12