Pevnost a životnost. Hru IV. PEVNOST a ŽIVOTNOST. zbynek.hruby.
|
|
- Miloš Hruška
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 - Hru IV 1/40 PEVNOST ŽIVOTNOST Hru IV Jn Ppug, Josef Jurenk,, Zbyněk k Hrubý zbynek.hruby hruby@fs.cvut.cz
2 - Hru IV /40 Multixiáln lní únv
3 - Hru IV 3/40 Nominální vs. lokální metody d dx NSA velice problemtická lgoritmizce mx nom min LESA S-N křivky modifikovány v závislosti n LPSA reltivním grdientu npětí: γ = 1 mx vrub nlyzován pomocí MKP nelineární MKP: přechodová nlýz d dx lineární MKP: Neuberovo dlší prvidl pro určení reálných elsto-plstických npětí deformcí ve vrubu
4 - Hru IV 4/4040 Typ ztěžování Proporcionální ztěžování (ve fázi) tenzor npětí v kždém okmžiku je násobek jistého referenčního hlvní npětí směry zůstávjí Neproporcionální ztěžování (mimo fázi) složky tenzoru npětí nejsou ve vzájemné korelci změny hlvních npětí jejich směrů zátěžné cesty: ε ε ε ε γ γ γ γ
5 - Hru IV 5/40 Povrch Mximální npjtost při různým modech ztěžovní vždy n povrchu (pltí i pro různé kombince) Výjimky: zbytková npětí kontkt
6 - Hru IV 6/40 Inicice poškození n povrchu rovinná npjtost: mximální smykové npětí (Tresc) v rovině 45 od povrchu mximální normálové npětí v rovině 90 od povrchu
7 - Hru IV 7/40 Vytváření trhlin Popis obrázku: V grfech je vynesen podíl dných typů módu vytvářené trhliny v počtech kmitů vůči celkovému počtu kmitů N f do dolomení součásti SOCIE, D. F.: Criticl plne pproches for multixil ftigue dmge ssessment. In: Advnces in Multixil Ftigue. ASTM STP Red. D. L. Dowell R. Ellis, Phildelphi, Americn Society for Testing nd Mterils 1993, s Region A nízkocyklová únv Region B nuklece ve smykovém modu, pk vytvoření šíření mgistrální trhliny kolmo n hlvní npětí Region C vysokocyklová únv
8 - Hru IV 8/40 Zákldní předpokldy výpočtů MFA poškození ~ trhlin ~ rovin stv npjtosti v rovině přímý vstup jko unvový prmetr smykov npětí (deformce) hrjí hlvní roli; normálová všk neméně důležitá Bnnntine & Socie MKP detily modelovány de fcto proximcí povrchu Pltnost rovinné npjtosti? Definice normály povrchu?
9 - Hru IV 9/40 Zákldní rozdělení typů metod Přístupy kritické roviny (Criticl plne pproch CPA): celkové poškození je vztženo k rovině s nejvetším poškozovcím prmetrem poškození loklizovné n jedne jediné rovině žádná interkce jiných rovin Integrální přístupy (Integrl pproch IA): poškozovcí prmetry n jednotlivých rodinách jsou integrovány (npř. průměrovány) přes všechny roviny poškození není omezeno n jednu rovinu roviny intergují, i ty kolmé extrémy jednotlivých rovin potlčeny Řešení zložená n Ijušinově deviátorovém prostoru (Illyushin Devitoric Spce IDS)
10 - Hru IV 10/40 Criticl Plne Approch (CPA) Integrl Approch (IA) výpočet X i n všech rovinách výpočet Xi n všech rovinách CP = P(mx(X i )) i X = prum (X i ) i D = D CP D = f(x, )
11 - Hru IV 11/40 Přístupy kritické roviny výběr roviny MSSR (sher stress mplitude) mximální mplitud smykového npětí n rovině MD (dmge) mximální poškozovcí prmetr CPD (criticl plne devition) mximální odchylk kritické roviny, kritická rovin je poze formální oznčení, reálná kritická rovin může být nlezen ve specifickém směru od ní MMES (mximum modified equivlent stress) de fcto MD
12 - Hru IV 1/40 Integrální přístupy diskrétní roviny globe nlogy concept: pouze jednou hemisférou lze popst všechny v roviny co se týče e npěť ěťových deformčních poměrů jednotná délk inkrementu n povrchu globu
13 Pevnost ivotnost - Hru IV Hru IV 13 13/40 40 pětirozmerný prostor, jehož souřdnice jsou odvozeny z komponent tenzoru deviátoru npětí ( ). ; ; ; 1 ; yz xz xy zz yy xx s s s s s s s s s s s = = = = = = + + = + = z y x z y x z y x z y x yz xz yz z y x xy xz xy z y x , K s K s Iljušinův deviátorový prostor
14 - Hru IV 14/40 40 Poškozovcí prmetry Deformce (nízkocyklová únv) Npětí (vysokocyklová deformce) Deformční energie otázk dosttečné interkce npětí deformcí Jiné (možné kombince npětí deformcí) kombince nemusí mít tvr deformční energie
15 - Hru IV 15/40 Metody zložené n npětí Srovnání s mezí únvy (infinite life) Výpočet unvové odolnosti (finite life) N N w 1 1 N 1 = konst Vyhodnocení stejné chyby n npětí n cyklech 17% Jkou proměnnou zvolit?? 11% Amplitud npětí [MP] Woehlerovy křivky ČSN (w ~1) AISI 4340 (L-CM3) (w ~15) 7175-T37511 (w ~8) 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7 1E+8 Počet kmitů N [-] 5E+5
16 - Hru IV 16/40 Vysokocyklová kriteri (Ftigue Limit criteri) vyhodnocení I všechn kriteri konvertován do stndrdu D p f 1 f -1 - mez únvy pro střídvé nmáhání n th-tlk pro experimentálně stnovenou mez únvy D p = f 1 Ftigue index error: FI = DP f f % f -1 typ ztěžování musí korespondovt s mezí unvy použitou!ve výpočtu
17 - Hru IV 17/40 Vysokocyklová kriteri (Ftigue Limit criteri) vyhodnocení II Vyhodnocení FI : průměrná hodnot rozsh směrodtná odchylk 15% 10% 5% 0% -5% -10% -15% Averge of FI Ppdopoulos Robert Fogue Zenner-Liu Spgnoli modif ied PI All nms MS MS,Ax+To MS,Ax+Ax MS,Ax MS,To P P,nMS P,MS P-MAX,MS P-Ax+To,MS P-Ax+Ax,MS NP NP,nMS NP,MS PC NP-Ax+To,MS NP-Ax+Ax,MS NP-syn 70% 60% Rnge of FI Ppdopoulos 50% Robert 40% Fogue 30% 0% Zenner-Liu 10% 0% Spgnoli modif ied PI All nms MS MS,Ax+To MS,Ax+Ax MS,Ax MS,To P P,nMS P,MS P-MAX,MS P-Ax+To,MS P-Ax+Ax,MS NP NP,nMS NP,MS PC NP-Ax+To,MS NP-Ax+Ax,MS NP-syn
18 - Hru IV 18/40 C Přístupy kritické roviny + bn f 1 C N ( ϕ, ψ ) ( ϕ, ψ ) Integrální přístupy π π ϕ = 0 ψ = 0 ( ) C + bn sinψdψdϕ f 1 C N ( ϕ, ψ ) ( ϕ, ψ ) IDS přístupy (J )
19 - Hru IV 19/40 Mtke M C + b M N f průměr: 5,7% rozsh: 133,6% mx 1 směrodtná odchylk: 15,7% Mtke criterion 41/437 v lues Rel. Occurence [%] FI [%]
20 - Hru IV 0/40 Sines ( J ) + b S N f 1 S m průměr: -6,7% rozsh: 114,9% směrodtná odchylk: 17,7% Sines criterion 395/430 v lues Rel. Occurence [%] FI [%]
21 - Hru IV 1/40 Robert Kc C + b N + d N f Kc průměr: 3,8% rozsh: 108,8% směrodtná odchylk: 9,3% Kc m 1 Rel. Occurence [%] Robert criterion 433/437 v lues FI [%]
22 - Hru IV /40 Findley F C + b N f F mx 1 průměr: 7,8% rozsh: 106,1% směrodtná odchylk: 14,8% Rel. Occurence [%] Findley criterion 414/437 v lues FI [%]
23 - Hru IV 3/40 Fogue π π ϕ = 0 ψ = 0 ( kic + bkin + dkinm ) sinψdψdϕ f 1 průměr: 1,6% rozsh: 99,3% směrodtná odchylk: 10,6% Rel. Occurence [%] Fogue criterion 407/416 v lues FI [%]
24 - Hru IV 4/40 40 Liu & Mhdevn L C, ( 1+ d ) LNm + el H 1 + b N f L průměr: -1,6% rozsh: 98,0% směrodtná odchylk: 1,7% Rel. Occurence [%] Liu & Mhdev n criterion 46/437 v lues FI [%]
25 - Hru IV 5/40 Dng Vn DV C + b f DVF H, mx 1 průměr: -0,9% rozsh: 94,3% směrodtná odchylk: 13,0% Rel. Occurence [%] Dng Vn criterion 49/437 v lues FI [%]
26 - Hru IV 6/40 GAM (Gonçlves, Arújo, Mmiy) G 5 i = 1 1 mx S t i ( t) minsi ( t ) + bg 1,mx f 1 t průměr: 0,% rozsh: 88,9% směrodtná odchylk: 11,4% Rel. Occurence [%] Gonclv es criterion 41/47 v lues FI [%]
27 - Hru IV 7/40 Spgnoli modifikce S C + b N N f S mx průměr: 3,3% rozsh: 8,% směrodtná odchylk: 10,8% 1 Rel. Occurence [%] Spgnoli MD,SWT criterion 430/437 v lues FI [%]
28 - Hru IV 8/40 Ninic modifikce N C + b N N f N mx průměr: 0,8% rozsh: 80,0% směrodtná odchylk: 11,0% 1 Rel. Occurence [%] Ninic criterion 313/317 v lues FI [%]
29 - Hru IV 9/40 Ppdopoulos P π π π ϕ = 0 ψ = 0 χ = 0 ( T ( ϕ, ψ, χ )) dχ sinψ dψ dϕ + bp H,mx f 1 průměr: -4,7% rozsh: 77,3% směrodtná odchylk: 11,0% Rel. Occurence [%] Ppdopoulos criterion 49/437 v lues FI [%]
30 - Hru IV 30/40 Liu & Zenner π π ϕ = 0 ψ = 0 [ ( ) ( )] ZLC 1+ czlcm + bzln 1+ dzlnm sinψdψdϕ f 1 průměr: -0,5% rozsh: 67,9% směrodtná odchylk: 9,% Rel. Occurence [%] Liu & Zenner criterion 435/437 v lues FI [%]
31 - Hru IV 31/40 McDirmid t f 1 AB C f + 1 Nmx f S u 1 průměr: -6,7%MD, -8,5%MSSR rozsh: 67,5%MD, 7,9%MSSR směrodtná odchylk: 1,3%MD, 1,9%MSSR Rel. Occurence [%] McDirmid MD criterion /437 v lues FI [%]
32 - Hru IV 3/40 Crosslnd C ( J ) + bc Nmx f 1 průměr: -8,6% rozsh: 66,7% směrodtná odchylk: 1,% Rel. Occurence [%] Crosslnd criterion 414/430 v lues FI [%]
33 - Hru IV 33/40 Ppug PI 1 4π ϕ ψ PI C + b PI N + f t 1 1 N m sinψdψdϕ f 1 průměr: 0,% rozsh: 66,0% směrodtná odchylk: 9,7% Rel. Occurence [%] Ppug PI criterion 436/437 v lues FI [%]
34 - Hru IV 34/40 40 Ppug PCr κ < κ c C průměr: -0,6% rozsh: 38,5% t + b 1 c N + N f m f0 1,155 1,155 : : směrodtná odchylk: 6,7% c c κ = + 4κ = 4 + κ κ 1 Rel. Occurence [%] κ ( 4 κ ) ( 4 + κ ) Ppug PCr criterion /437 v lues Interntionl Journl of Ftigue 1/008 4 κ, b c, 8f = b c = f FI [%]
35 - Hru IV 35/40 PCF c C t + b 1 c N + N f m f0 1 κ = f t 1 / 1 ( N) t ( N ) f ( N) f 1, 1, 0 Podmínk: κ < κ ,155 1,155 : : c c κ = + 4κ = 4 + κ κ 4 κ, b c, = 8f = f 1 1κ ( 4 κ ) ( 4 + κ ) b c znlost 3 S-N křivek symetricky střídvý th-tlk tlk symetricky střídvý krut míjivý th
36 - Hru IV 36/40 Metody zložené n deformci požití převážně v nízkocyklové únvě obtížná predikce při mlém sklonu elstickéčásti M-C křivky 1 ' b ε = f ( N) + ε' ( ) c f N E mplitudy poměrná deformce [-] 0,1 celková poměrná deformce 0,01 elstická část 0,001 plstická část 0,0001 0, ,00E+01 1,00E+0 1,00E+03 1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 počet kmitů [-]
37 - Hru IV 37/40 Vyhodnocení Numbers clerly understndble Lifetime rtio: Discontinuous curve => NZero pplicbility for sttisticl e N Ne Nc LR =, Ne < Nc LR = evlution of lrge dt sets N c c N e Logrithmic lifetime rtio: LLR = log N e Nc More elegnt from the mthemticl point of view Some prctice requiree to understnd current vlues Good pplicbility for sttisticl evlution
38 - Hru IV 38/40 Socie et l. k n, mx f b 1 k τ γ + 1 = (N) + γ f (N) y G f b n, mxε n (N) + f εf = (N) E f b n,mxε n (N) + f εf = (N) E c b+ c b+ c
39 - Hru IV 39/40 Wng & Brown v. 93 γ = γ mx ' f m b [( + ν ) + ( 1 ν ) S] ( N ) + ( 1+ ν ) + ( 1 ν ) + Sε n ε γ n mx [ S] ' ( N) c g + S εn = 1 el el pl pl ε f E Brown & Wng Kim, Prk & Lee A C H γ mx B ε D ε n * n ** F ε n t hlf-cycle půlkmit E G hlf-cycle půlkmit
40 - Hru IV 40/40 PrgTic PrgTic freewre project freewre ftigue postprocessor (unixil, multixil)
Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru V. zbynek.hruby@fs.cvut.cz. papuga@pragtic.com
Mezní stvy konstrukcí jejich porušov ování - Hru V 1/40 Mezní stvy konstrukcí jejich porušov ování Hru V Jn Ppug, Miln Růžičk, Josef Jurenk,, Zbyněk k Hrubý ppug@prgtic.com zbynek.hruby@fs.cvut.cz Mezní
VícePřednášky část 2 Únavové křivky a únavová bezpečnost
DPŽ 1 Přednášky čát 2 Únvové křivky únvová bezpečnot Miln Růžičk mechnik.f.cvut.cz miln.ruzick@f.cvut.cz DPŽ 2 Únvové křivky npětí (tre-life curve S-N curve) DPŽ 3 Hitorie únvy mteriálu 19. toletí rozvoj
VíceExperimentální poznatky Teoretický základ
Teorie plsticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI Experimentální pozntky Teoretický zákld 1. BAUSCHINGERŮV EFEKT 2. CYKLICKÁ DEFORMAČNÍ KŘIVKA 3. CYKLICKÉ ZPEVŇOVÁNÍ/ZMĚKČOVÁNÍ
VíceDynamická pevnost a životnost Lokální přístupy
DPŽ Hrubý Dynmická pevnost životnost Lokální přístupy Miln Růžičk, Jose Jurenk, Zbyněk Hrubý mechnik.s.cvut.cz zbynek.hruby@s.cvut.cz DPŽ Hrubý Metody predikce únvového život DPŽ Hrubý 3 Výpočtový odhd
Vícex + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
VícePřednášky část 2 Únavové křivky a únavová bezpečnost
DPŽ 1 Přednášky čát 2 Únvové křivky únvová bezpečnot Miln Růžičk mechnik.f.cvut.cz miln.ruzick@f.cvut.cz DPŽ 2 Únvové křivky npětí (tre-life curve S-N curve) DPŽ 3 Hitorie únvy mteriálu 19. toletí rozvoj
VíceDynamická pevnost a životnost Přednášky - základy
DPŽ Hrubý Dynmická pevnost životnost Přednášky - zákldy Miln Růžičk, Jose Jurenk, Zbyněk Hrubý mechnik.s.cvut.cz zbynek.hruby@s.cvut.cz DPŽ Hrubý Podkldy mechnik.s.cvut.cz/predmety/dpz přednáškové podkldy
VíceTENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému
TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -
VíceZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x.
VARIAČNÍ POČET ZÁKLADY V prxi se čsto hledjí křivky nebo plochy, které minimlizují nebo mximlizují jisté hodnoty. Npř. se hledá nejkrtší spojnice dvou bodů n dné ploše, nebo tvr zvěšeného ln (má minimální
VíceRovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah:
5. leke Rovinná npjtost tenzometriká růžie Osh: 5. Úvod 5. Rovinná npjtost 5. Tenzometriká růžie 4 5.4 Posouzení přípustnosti nměřenýh hodnot deforme resp. vyhodnoenýh npět 7 strn z 8 5. Úvod Při měření
VíceMatematické metody v kartografii
Mtemtické metody v krtogrfii. Přednášk Referenční elipsoid zákldní vzthy. Poloměry křivosti. Délky poledníkového rovnoběžkového oblouku. 1. Zákldní vzthy n rotčním elipoidu Rotční elipsoid dán následujícími
Víceb) Křehká pevnost 2. Podmínka max τ v Heigově diagramu a) Křehké pevnosti
1. Podmínka max τ a MOS v Mohrově rovině a) Plasticity ϭ K = ϭ 1 + ϭ 3 b) Křehké pevnosti (ϭ 1 κ R * ϭ 3 ) = ϭ Rt Ϭ red = max (ϭ 1, ϭ 1 - κ R * ϭ 3 ) MOS : max (ϭ 1, ϭ 1 - κ R * ϭ 3 ) = ϭ Rt a) Plasticita
VíceNapětí horninového masivu
Npětí honinového msivu pimání npjtostí sekundání npjtostí účinky n stbilitu podzemního díl Dále můžeme uvžovt * bobtnání honiny * teplotní stv honiny J. Pušk MH 6. přednášk 1 Pimání npjtost gvitční (vyvolán
VícePRUŽNOST A PLASTICITA
PRUŽOST A PLASTICITA Ing. Lenk Lusová LPH 407/1 Povinná litertur tel. 59 732 1326 lenk.lusov@vs.cz http://fst10.vs.cz/lusov http://mi21.vs.cz/modul/pruznost-plsticit Doporučená litertur Zákldní typy nmáhání
VíceDynamická pevnost a životnost Přednášky
DPŽ 1 Dynamická pevnost a životnost Přednášky Milan Růžička, Josef Jurenka, Martin Nesládek, Jan Papuga mechanika.fs.cvut.cz martin.nesladek@fs.cvut.cz DPŽ 2 Přednášky část 3 Koncentrace napětí a její
Více11. cvičení z Matematické analýzy 2
11. cvičení z Mtemtické nlýzy 1. - 1. prosince 18 11.1 (cylindrické souřdnice) Zpište integrály pomocí cylindrických souřdnic pk je spočítejte: () x x x +y (x + y ) dz dy dx. (b) 1 1 x 1 1 x x y (x + y
Více5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu.
5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu. K poškození únavou dochází při zatížení výrazně proměnném s časem. spolehlivost
VíceM A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)
5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete
Více6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.
KMA/MAT Přednášk cvičení č. 4, Určitý integrál 6. 7. březn 17 1 Aplikce určitého integrálu 1.1 Počáteční úvhy o výpočtu obshu geometrických útvrů v rovině Úloh 1.1. Vypočtěte obsh obrzce ohrničeného prbolou
Více8. cvičení z Matematiky 2
8. cvičení z Mtemtiky 2 11.-1. dubn 2016 8.1 Njděte tři pozitivní čísl jejichž součin je mximální, jejichž součet je roven 100. Zdání příkldu lze interpretovt tké tk, že hledáme mximální objem kvádru,
VíceTéma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem
Pružnost plsticit,.ročník bklářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Zákldní vth předpokld řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného oteplení etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové
VíceDefinice. Nechť k 0 celé, a < b R. Definujeme. x < 1. ϕ(x) 0 v R. Lemma [Slabá formulace diferenciální rovnice.] x 2 1
9. Vriční počet. Definice. Nechť k 0 celé, < b R. Definujeme C k ([, b]) = { ỹ [,b] : ỹ C k (R) } ; C 0 ([, b]) = { y C ([, b]) : y() = y(b) = 0 }. Důležitá konstrukce. Shlzovcí funkce (molifiér, bump
VíceSouhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A
Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty
VícePřednášky část 3. Únavové křivky a faktory, které je ovlivňují pokračování. Únavové křivky deformace
Přednášky část 3 Únvové křivky ktory, které je ovlivňují pokrčování Únvové křivky deorce Miln Růžičk echnik.s.cvut.cz iln.ruzick@s.cvut.cz 1 Vliv středního npětí Hronické ztěžování plitud npětí: střední
VícePosuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou
Příkld 1: SPŘAŽEÝ SLOUP (TRUBKA VYPLĚÁ BETOE) ZATÍŽEÝ OSOVOU SILOU Posuďte oboustrnně kloubově uložený sloup délk L 5 m, který je entrik ztížen silou 1400 kn. Sloup tvoří trubk Ø 45x7 z oeli S35 vplněná
Víceterminologie předchozí kapitoly: (ϕ, Ω) - plocha, S - geometrický obraz plochy
2. Plošný integrál. Poznámka. Obecně: integrování přes k-rozměrné útvary (k-plochy) v R n. Omezíme se na případ k = 2, n = 3. Definice. Množina S R 3 se nazve plocha, pokud S = ϕ(), kde R 2 je otevřená
VíceČeské vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. Pevnost a životnost Jur I. Pevnost a životnost. Jur I
1/49 Pevnost životnost Jur I Miln Růžičk, Josef Jurenk, Zbyněk Hrubý Poděkování: Děkuji prof. Ing. Jiřímu Kunzovi, CSc z lskvé svolení s využitím některých obrázků z jeho knihy Aplikovná lomová mechnik,
VícePružnost a plasticita II
Pružnost plsticit II. ročník klářského studi doc. In. Mrtin Krejs, Ph.D. Ktedr stvení mechnik Řešení nosných stěn pomocí Airho funkce npětí inverzní metod Stěnová rovnice ΔΔ(, ) Stěnová rovnice, nzývná
Více14. cvičení z Matematické analýzy 2
4. cvičení z temtické nlýzy 2 22. - 26. květn 27 4. Greenov vět) Použijte Greenovu větu k nlezení práce síly F x, y) 2xy, 4x 2 y 2 ) vykonné n částici podél křivky, která je hrnicí oblsti ohrničené křivkmi
VíceKontraktantní/dilatantní
Kontraktantní/dilatantní plasticita - úhel dilatance směr přírůstku plastické deformace Na základě experimentálního měření dospěl St. Venant k závěru, že směry hlavních napětí jsou totožné se směry přírůstku
VícePřednášky část 6 Úvod do lineární lomové mechaniky
Přednášky část 6 Úvod do lineární lomové mechniky Miln Růžičk, Josef Jurenk miln.ruzick@fs.cvut.cz Litertur J. unz: Aplikovná lomová mechnik, ČVUT, 005 J. unz: Zákldy lomové mechniky, ČVUT, 000 J. Němec:
VíceNosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5)
Nosné desky Deska je těleso, které má jeden rozměr mnohem menší než rozměry zbývající. Zatížení desky je orientováno výhradně kolmo k její střednicové rovině. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek
VíceIntegrální počet - II. část (určitý integrál a jeho aplikace)
Integrální počet - II. část (určitý integrál jeho plikce) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 7. přednášk z ESMAT Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 23 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)
VíceDynamická pevnost a životnost Přednášky
DPŽ 1 Dynamická pevnost a životnost Přednášky Milan Růžička, Josef Jurenka, Martin Nesládek, Jan Papuga mechanika.fs.cvut.cz martin.nesladek@fs.cvut.cz DPŽ 2 Přednášky část 3 Koncentrace napětí a její
VícePřednášky část 8 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození
DPŽ Přednášky část 8 Anlýz provozních ztížení hypotézy kumulce poškození Mln Růžčk mechnk.fs.cvut.cz mln.ruzck@fs.cvut.cz DPŽ Anlýz dynmckých ztížení DPŽ 3 Hrmoncké ztížení x(t) přes soubor relzcí t t
Více1 Ohyb desek - mindlinovské řešení
1 OHYB DESEK - MINDLINOVSKÉ ŘEŠENÍ 1 1 Ohyb desek - mindlinovské řešení Kinematika přemístění Posun w se po tloušťce desky mění málo (vzhledem k hodnotě průhybu) w(x, y, z) = w(x, y) Normály ke střednicové
VíceKřivkový integrál prvního druhu verze 1.0
Křivkový integrál prvního druhu verze. Úvod Následující text popisuje výpočet křivkového integrálu prvního druhu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT k příprvě n zkoušku. Mohou se v něm
VíceNalezněte hladiny následujících funkcí. Pro které hodnoty C R jsou hladiny neprázdné
. Definiční obor a hladiny funkce více proměnných Nalezněte a graficky znázorněte definiční obor D funkce f = f(x, y), kde a) f(x, y) = x y, b) f(x, y) = log(xy + ), c) f(x, y) = xy, d) f(x, y) = log(x
VíceDERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická
VíceÚVOD DO PROBLEMATIKY LOMOVÉ MECHANIKY KVAZIKŘEHKÝCH MATERIÁLŮ. Zbyněk Keršner Ústav stavební mechaniky FAST VUT v Brně
ÚVOD DO PROBLEMATIKY LOMOVÉ MECHANIKY KVAZIKŘEHKÝCH MATERIÁLŮ Zbyněk Keršner Ústav stavební mechaniky FAST VUT v Brně 1 Motivace: trhliny v betonu mikrostruktura Vyhojování trhlin konstrukce Pražec po
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Ktedr geotechniky podzemního stvitelství Modelování v geotechnice Princip metody mezní rovnováhy (prezentce pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Ev Hrubešová, Ph.D. Inovce studijního
VícePříklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem
Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je
Více26. listopadu a 10.prosince 2016
Integrální počet Přednášk 4 5 26. listopdu 10.prosince 2016 Obsh 1 Neurčitý integrál Tbulkové integrály Substituční metod Metod per-prtes 2 Určitý integrál Geometrické plikce Fyzikální plikce K čemu integrální
VíceOhýbaný nosník - napětí
Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1 Zebry normální Zebry zdeformované 2 Zebry normální Zebry zdeformované 3 Zebry normální 4 Zebry zdeformované protažené?
VíceIntegrální počet - III. část (určitý vlastní integrál)
Integrální počet - III. část (určitý vlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 8. přednášk z AMA1 Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 18 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)
VíceDvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace
Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace
VíceStavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST. Téma 4 Rovinný rám
Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit
VíceR n výběr reprezentantů. Řekneme, že funkce f je Riemannovsky integrovatelná na
Mtemtik II. Určitý integrál.1. Pojem Riemnnov určitého integrálu Definice.1.1. Říkáme, že funkce f( x ) je n intervlu integrovtelná (schopná integrce), je-li n něm ohrničená spoň po částech spojitá.
VíceIntegrální počet - IV. část (aplikace na určitý vlastní integrál, nevlastní integrál)
Integrální počet - IV. část (plikce n určitý vlstní integrál, nevlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 9. přednášk z AMA Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) / 4 Obsh
Více4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje.
4. přednášk 22. říjn 2007 Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když kždá cuchyovská posloupnost bodů v M konverguje. Příkldy. 1. Euklidovský prostor R je úplný, kždá cuchyovská posloupnost
VícePPII-Mezní stav únavové pevnosti
Mezní stv únvové pevnosti ptří ezi tzv. kuultivní ezní stvy. N rozdíl od okžitých ezních stvů závisí kuultivní stvy nejen n okžité ztěžovcí (deforčně-npěťové) stvu těles, le n celé historii těchto stvů,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce
VíceNMAF061, ZS Písemná část zkoušky 16. leden 2018
Jednotlivé kroky při výpočtech stručně, le co nejpřesněji odůvodněte. Pokud používáte nějké tvrzení, nezpomeňte ověřit splnění předpokldů. Jméno příjmení: Skupin: Příkld 1 3 4 5 6 Celkem bodů Bodů 7 6
VícePRUŽNOST A PEVNOST II
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ PRUŽNOST A PEVNOST II Navazující magisterské studium, 1. ročník Alois Materna (přednášky) Jiří Brožovský (cvičení) Kancelář: LP C 303/1
VíceVýpočtová i experimentální analýza vlivu vrubů na omezenou životnost součástí
Výpočtová i experimentální analýza vlivu vrubů na omezenou životnost součástí Martin Laštovka. Úvod Predikce životnosti je otázka, kterou se zabývají inženýři již dlouho dobu. Klasické přístupy jsou zvládnuty,
VíceÚnava materiálu. únavového zatěžování. 1) Úvod. 2) Základní charakteristiky. 3) Křivka únavového života. 4) Etapy únavového života
Únava materiálu 1) Úvod 2) Základní charakteristiky únavového zatěžování 3) Křivka únavového života 4) Etapy únavového života 5) Klíčové vlivy na únavový život 1 Degradace vlastností materiálu za provozu
VíceV předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.
NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:
Více1/15. Kapitola 2: Reálné funkce více proměnných
1/15 Kapitola 2: Reálné funkce více proměnných Vlastnosti bodových množin 2/15 Definice: ε-ové okolí... O ε (X) = {Y R n ρ(x, Y ) < ε} prstencové ε-ové okolí... P ε (X) = {Y R n 0 < ρ(x, Y ) < ε} Definice:
VíceKritéria porušení laminy
Kap. 4 Kritéria porušení laminy Inormační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky S ČVU v Praze.. 007-6.. 007 Úvod omové procesy vyvolané v jednosměrovém
Více1. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z 3 3xy 8 = 0 v
. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z xy 8 = v bodě A =, ]. b) e grafu funkce f najděte tečnou rovinu, která je rovnoběžná s rovinou ϱ. f(x, y) = x + y x, ϱ : x
VíceNEWTONŮV INTEGRÁL. V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.
NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování. Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží. Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:
Více4. cvičení z Matematiky 2
4. cvičení z Mtemtiky 2 14.-18. březn 2016 4.1 Njděte ity (i (ii (iii (iv 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y 1 2 z 2 y 2 z yz 1 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 2 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 3 (i Pro funkci f(, y = 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y
VíceTENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE
1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera Obsah přednášek 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4.. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné
Více6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu
6. Setrvčný kmitový člen. řádu Nejprve uvedeme dynmické vlstnosti kmitvého členu neboli setrvčného členu. řádu. Předstviteli těchto členů jsou obvody nebo technická zřízení, která obshují dvě energetické
Více7. Integrální počet Primitivní funkce, Neurčitý integrál
7. Integrální počet 7.. Primitivní funkce, Neurčitý integrál Definice 7. Říkáme, že F (x) je v intervlu (, b) (přitom může být tké =, b = + ) primitivní funkcí k finkci f(x), jestliže pro všechn x (, b)
Více2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]
- FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé
VíceMatematika II: Testy
Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit
VíceTéma 5 Rovinný rám. Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám
Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 5 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit
VíceZEMNÍ TLAKY. Princip určování: teorie mezní rovnováhy, rovinná úloha, předpoklad rovinných kluzných ploch
Druhy!"tlk v klidu S r!"ktivní zemní tlk S!"psivní odpor S p ZEMNÍ TLAKY Obr.. Druhy zemních tlků ) tlk zeminy v klidu, b) ktivní zemní tlk, c) psivní zemní odpor, d) závislost velikosti zemního tlku od
Více6. Určitý integrál a jeho výpočet, aplikace
Aplikovná mtemtik 1, NMAF071 6. Určitý integrál výpočet, plikce T. Slč, MÚ MFF UK ZS 2017/18 ZS 2017/18) Aplikovná mtemtik 1, NMAF071 6. Určitý integrál 1 / 13 6.1 Newtonův integrál Definice 6.1 Řekneme,
Více1 i= VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ. OTAKAR TRNKA a MILOSLAV HARTMAN. i M
Chem. Listy, 55 53 (7) VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ OTAKAR TRNKA MILOSLAV HARTMAN Ústv chemických procesů, AV ČR, Rozvojová 35, 65 Prh 6 trnk@icpf.cs.cz
Více9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie
9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu
VíceOsové namáhání osová síla N v prutu
Osové nmáhání osová síl v prutu 3 typy úloh:. Pruty příhrdové konstrukce, táhl Dvě podmínky rovnováhy v kždém styčníku: F ix 0 F iz 0. Táhl podporující pevnou ztíženou desku R z M ib 0 P R R b P 6 6 P
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceSLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ
h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně
Více2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman
STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr
VíceZATÍŽENÍ KRUHOVÝCH ŠACHET PROSTOROVÝM ZEMNÍM TLAKEM
ZATÍŽENÍ KRUHOVÝCH ŠACHET PROSTOROVÝM ZEMNÍM TLAKEM Ing. Michl Sedláček, Ph.D. ko-k s.r.o., Thákurov 7, Prh 6 Sptil erth pressure on circulr shft The pper present method for estimtion sptil erth pressure
VíceA DIRACOVA DISTRIBUCE 1. δ(x) dx = 1, δ(x) = 0 pro x 0. (1) Graficky znázorňujeme Diracovu distribuci šipkou jednotkové velikosti (viz obr. 1).
A DIRACOVA DISTRIBUCE A Dircov distribuce A Definice Dircovy distribuce Dircovu distribuci δx) lze zvést třemi ekvivlentními způsoby ) Dirc [] ji zvedl vzthy δx) dx, δx) pro x ) Grficky znázorňujeme Dircovu
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený translační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Ronoměrný, ronoměrně zrychlený neronoměrně zrychlený trnslční pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hláč, Ph.D. Doc.
VíceTéma 6 Staticky neurčitý rovinný oblouk. kloubový příhradový nosník
Stvení mechnik,.ročník klářského studi AST Tém 6 Stticky neurčitý rovinný olouk Stticky neurčitý rovinný klouový příhrdový nosník Zákldní vlstnosti stticky neurčitého rovinného olouku Dvoklouový olouk,
VíceObecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)
KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1
VíceTransformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.
Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních
VíceLaboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:
Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového
Víceje parciální derivace funkce f v bodě a podle druhé proměnné (obvykle říkáme proměnné
1. Prciální derivce funkce více proměnných. Prciální derivce funkce dvou proměnných. Je-li funkce f f(, ) definován v množině D f R 2 bod ( 1, 2 ) je vnitřním bodem množin D f, pk funkce g 1 (t) f(t, 2
VíceTechnická kybernetika. Regulační obvod. Obsah
Akdemický rok 6/7 Připrvil: Rdim Frn echnická kybernetik Anlogové číslicové regulátory Stbilit spojitých lineárních systémů Obsh Zákldní přenosy regulčního obvodu. Anlogové regulátory. Číslicové regulátory.
VíceIntegrál a jeho aplikace Tomáš Matoušek
Integrál jeho plikce Tomáš Mtoušek Křivk Definice.(Vektorováfunkce) Funkci ϕ:r R n,kteráreálnémučíslupřiřzuje n-tici reálných čísel(vektor), nzýváme funkcí vektorovou. Lze ji tké popst po složkáchjko ϕ(t)=(ϕ
VíceKřivkový integrál funkce
Kpitol 6 Křivkový integrál funkce efinice způsob výpočtu Hlvním motivem pro definici určitého integrálu funkce jedné proměnné byl úloh stnovit obsh oblsti omezené grfem dné funkce intervlem n ose x. Řd
Více14. Věty Gauss-Ostrogradského, Greenova a Stokesova věta
14. Věty Gauss-Ostrogradského, Greenova a Stokesova věta Aplikovaná matematika II, NMAF072 M. Rokyta, KMA MFF UK LS 2010/11 14.1 Úvod Definice (zobecněná plocha) Řekneme, že S R n (n 2) je zobecněná (n
VíceVzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK. Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.
Vzdělávcí mteriál vytvořený v projektu OP VK Název školy: Gymnázium, Zářeh, náměstí Osvoození 20 Číslo projektu: Název projektu: Číslo název klíčové ktivity: CZ.1.07/1.5.00/34.0211 Zlepšení podmínek pro
VíceTENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE
1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera, K134 Obsah přednášek 2 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4. 2. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné
VíceJednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)
Jednotný programový dokument pro cíl regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován Evropským
VíceMATEMATICKÁ KARTOGRAFIE
VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE MODUL 1 REFERENNÍ PLOCHY A SOUADNICOVÉ SYSTÉMY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Mtemtická
VíceZavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA
Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním
VíceKOMPONENTY. Řada stykačů typu SEC
KOMPONENTY Řd stykčů typu SE Všeoecné informce Stykč SE je výroek určený pro mimořádně náročný provoz. Je nvržen tk, y ostál i v nejnáročnějších plikcích z hledisk prcovního prostředí výkonu poždovném
VícePři výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu
Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VícePřímá montáž SPŘAHOVÁNÍ OCELOBETONOVÝCH STROPŮ. Hilti. Splní nejvyšší nároky.
SPŘAHOVÁNÍ OCELOBETONOVÝCH STROPŮ Hilti. Splní nejvyšší nároky. Spřhovcí prvky Technologie spřhovcích prvků spočívá v připevnění prvků přímo k pásnici ocelového nosníku, nebo připevnění k pásnici přes
Vícey ds, z T = 1 z ds, kde S = S
Plošné integrály příklad 5 Určete souřadnice těžiště části roviny xy z =, která leží v prvním oktantu x >, y >, z >. Řešení: ouřadnice těžiště x T, y T a z T homogenní plochy lze určit pomocí plošných
Více