DIPLOMOVÁ PRÁCE. Elektrická analogie sdílení tepla vedením. Západočeská univerzita v Plzni Fakulta elektrotechnická Katedra technologií a měření

Transkript

1 Západočská uivrzia v Plzi Fakula lkrochická Kadra chologií a měří DIPLOMOVÁ PRÁCE Elkrická aalogi sdílí pla vdím Plzň 0 Bc. Pr Císlr

2 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0

3 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0

4 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0

5 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Aoac Prác j zaměřa a vdí pla a jho aalogické lkrické řší. Popisuj vzahy mzi plými a lkrickými vličiami. Dál j zkosruová a aalyzová lkroplý modl sěy žíhací pc. Na závěr j srováí ypů řší modlu pomocí PC programu Tia. Klíčová slova Elkrická aalogi, vdí pla, lkroplý modl, lkrický modl, pc

6 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Aoaio This work is focusd o a ha coducio ad aalogical lcric soluio. I dscribs rlaios bw ha quaiis ad lcric quaiis. Nx is projcd ad aalysd lcric-ha modl of a sid of a aalig furac. Fialy ar compard h yps of a modl cosrucios by usig PC program Tia. Ky words Elcric aalogy, ha coducio, lcric-ha modl, lcric modl, furac

7 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Prohláší Přdkládám ímo k posouzí a obhajobě diplomovou práci, zpracovaou a závěr sudia a Fakulě lkrochické Západočské uivrziy v Plzi. Prohlašuji, ž jsm uo diplomovou práci vypracoval samosaě, s použiím odboré liraury a pramů uvdých v szamu, krý j součásí éo diplomové prác. Dál prohlašuji, ž vškrý sofwar, použiý při řší éo diplomové prác, j lgálí. V Plzi d

8 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Poděkováí Tímo bych rád poděkoval vdoucímu diplomové prác Prof. Ig. Jiřímu Kožému, CSc. za cé profsioálí rady, připomíky a modické vdí prác.

9 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obsah SEZNAM SYMBOLŮ...0 ÚVOD... TEPLO A ŠÍŘENÍ TEPLA.... VEDENÍ..... Sacioárí pol..... Tploí gradi Furirův záko Tplá vodivos Sjorodá sěa Složá sěa...9. SÁLÁNÍ.... PROUDĚNÍ... ANALOGIE MEZI TEPLOTNÍM A ELEKTRICKÝM POLEM...4. ANALOGIE JEDNOROZMĚRNÉHO ŠÍŘENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU A TEPLA Rzisory v sérii a roviá sěa Parallí zapojí rzisorů a parallí roviá sěa..... Přsup pla a povrchu ěls Rzisory v sérii a roviá sěa s blízkým okolím...8 ANAOGIE MEZI FURIER-KIRCHHOFFOVOU A TELEGRAFNÍ ROVNICÍ...9. NESTACIONÁRNÍ ŠÍŘENÍ TEPLA Měrá plá kapacia c Tploí vodivos a FURIER KIRCHHOFFOVA ROVNICE TELEGRAFNÍ ROVNICE PODOBNOST FURIER KIRCHHOFFOVY A TELEGRAFNÍ ROVNICE APLIKACE ANALOGIE MEZI FURIER-KIRCHHOFFOVOU ROVNICÍ A TELEGRAFNÍ ROVNICÍ ZPŮSOBY PROVEDENÍ MODELU NÁVRH ELEKTROTEPELNÉHO MODELU VÝPOČET PARAMETRŮ ELEKTROTEPELNÉHO MODELU REALIZACE MODELU ANALÝZA MODELU POUŽITÍ PROGRAMU TINA TESTOVÁNÍ ZAPOJENÍ Γ, T Zapojí T Zapojí Γ...65 Srováí...70 ZÁVĚR...7 POUŽITÁ LITERATURA...7 SEZNAM PŘÍLOH... I 9

10 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Szam symbolů a m s ploí vodivos C [ F] lkrická kapacia c J Kg.K d [ m] vzdálos měrá plá kapacia Ε V m izia lkrického pol E K m izia ploího pol grad, I [ A] lkrický proud opráor gradiu skalárí fukc J A m husoa lkrického proudu l [ m] délka, loušťka m [ kg] hmoos G [ S] svod [ S] G lkrická vodivos W G K plá vodivos P [ W] plý ok Q [ Wh ];[ Ws] možsví pla W q m husoa plého oku R [ Ω ] lkrický odpor K R W S m plý odpor průřz, plocha 0

11 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 U [ V] sřídavé lkrické apěí U [ V] sjosměré lkrické apěí V V m lkrický pociál j objm x [ m] vzdálos v směru x α W m.k S γ m λ W m.k součiil přsupu pla kodukivia součiil plé vodivosi µ P, µ, µ přpočíávací měříka [ C ];[ K] ploa Ω ρ m kg ρ m τ [ h] čas Θ[ K] Γ, T, Π měrý lkrický odpor měrá hmoa rmodyamická ploa začí varu RC čláku

12 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Úvod Prví čás prác s zabývá plm a jho šířím. Problmaika j zd rozbráa v souladu s hlavím cílm prác a o s důkladým zaměřím a vdí pla. Sručěji jsou zd popsáy způsoby šíří pla sáláím a prouděím. Tyo dva případy, zjméa sáláí, j řba uvažova pro řší přsupu pla mzi povrchm ělsa a okolím. Další čás j věováa odvozí aalogi mzi ploím a lkrickým polm. V kapiol s vychází z lmárích skučosí obou polí. Aalogi s posupě rozvíjí až k případu áhrady jdorozměré sěy lkrickým obvodm v sacioárím poli. Obvod j složý z vhodě zapojých odporů a apájý sjosměrým apěím. Posupě s dosávám do problmaiky sacioárího pol. Porováím lgrafí rovic, jž popisuj poměry a lkrickém vdí a Furir-kirchhofovy rovic, dojdm k aalogii mzi oběma rovicmi. Získám ak apará pro přvod mzi plými a lkrickými vličiami. V další čási j řš ávrh lkroplého modlu sěy šachové žíhací pc. Jsou zd využiy pozaky, orické přdpoklady a výpočy z přdchozích kapiol. Pc j složa z ří vrsv vyzdívk z růzých mariálů. V průběhu výpoču jsou zjišěy hodoy plých vliči a a závěr přpočy a lkrické vličiy. Získáím vypočých hodo s dosávám k savbě lkroplého modlu. To modl j slož z T-čláků obsahující kapaciory a rzisory. Měřím a omo modlu jsou získáy průběhy apěí, kré jsou dál aalyzováy a přvdy a průběhy plo a rozhraí vyzdívk. Modl bud dál slouži jako učbí pomůcka v laboraořích FEL. Sjý případ žíhací pc j řš pomocí programu Tia. V omo počíačovém prosřdí j ssav sjý obvod. Změřím jsou získáy průběhy apěí a jsou porováy s průběhy změřými a fyzickém modlu. J zd hodoc příos počíačových programů umožňujících simulaci vdí pla s porováím s lkroplým modlm. Na závěr jsou sováy dva druhy zapojí RC člů, jž mohou vrsvy sěy asimulova. Jsou o již zmíěé T čláky a dál Γ - čláky, kré jsou jdodušší možosí výroby modlu. Ts j provádě pro růzý poč čláků a jdu vrsvu. Tímo s mimo jié ověří vrzí, ž s rosoucím počm čláků a jdu vrsvu ros přsos a věros výsldé křivky apěí, rspkiv plo.

13 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Tplo a šíří pla Tplo popisuj možsví mikroprocsů jako apříklad srážky aomů a pohyby molkul, kré v lác probíhají. J o čás viří rgi, krou láka přdává okolím lákám, a rgi, krou přijímá. Tplými ději s zabývá rmodyamika []. Sdílím pla s zabývá rmokiika. Popisuj šíří v prosoru a čas. Tplo, kré proéká lákou, j vždy charakrizováo změou ploy (kromě zv. laího pla []). Při ploě 0 klviů pohyb čásic usává a k žádému šíří pla dochází. Podl druhého zákoa rmodyamiky j plo vraý procs. Záko říká, ž s plo samovolě přs z ělsa o ižší ploě a ělso o vyšší ploě, al samovolě přchází z ělsa s vyšší ploou a ělso s ižší ploou. Samovolě proo, ž při procsu í koáa prác [] [5] [7] [9]. Zám ři základí druhy šíří pla: sáláím (radiac), prouděím (kovkc) a vdím (kodukc). Každý z případů j založ a jiých fyzikálích základch a závisí a prosřdí. Njčasěji s však skávám s jjich kombiací. V ěcho případch jsou všchy druhy šíří pla zasoupy rovoměrě, al jjich poměry s liší. Jsliž jd yp šíří pla výrazě přvládá ad zbývajícími dvěma ypy, usadňuj s výzamě popis děj [] [] [5]. V éo čási bud jvíc rozbráa čás šíří pla vdím. Proož cílm prác j ssaví modlu sěy žíhací pc, j o způsob šíří pla jdůlžiější. Nopomm s pozasavi ad sáláím a prouděím, kré charakrizuj přchod pla mzi vsázkou a sěou pc a okolího prosřdí a povrchu pc.. Vdí Jdiý způsob šíří pla v uhém ěls s azývá vdí pla boli kodukc. Vyskyuj s aké v kapaliách, kré jsou v klidu, a v klidové plyé fázi hmoy. Vdí pla j důsldkm kmiáí čásic hmoy a přdáváí rgi pohybu a okolí čásic [] [5] [7]... Sacioárí pol V éo kapiol bud vdí pla řšo v sacioárím poli, kd s ploa s časm měí. J o časově sálé vdí pla. Jdá s o jdorozměré sacioárí pol, proož

14 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 ploa j fukcí j vzdálosi v směru x, rovic (). Pokud by ploa byla fukcí času, jdalo by s o sacioárí pol. [] [5]. Kd j ploa, x j vzdálos. = f ( x) ().. Tploí gradi Exisují izormické plochy, kré v každém svém bodě mají sjou plou. Tyo plochy s mohou proía, proož pro každý bod prosoru xisuj jdiá ploa. K změám ploy dochází v směrch s sjou ploou, dy v směru izormických ploch. Dochází k im v směrch proíajících jié plochy. Plochy jsou uzavřé bo mají své hraic omzy povrchm ěls []. Tploí gradi j maximálí vzrůs ploy k izormické ploš v směru ormály obr... Směr vkoru s volí dl směru vzrůsající ploy [] [5]. Obr.. ploí gradi Mamaické vyjádří ploího gradiu: Kd j ploa, j ormála. grad = () Tploí spád j maximálí pokls ploy k izormické ploš v směru ormály : Kd j ploa, j ormála. grad = () 4

15 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0.. Furirův záko J o základí záko vdí pla a j zázorě íž (4). Husoa plého oku q j přímo úměrá času, ploímu spádu a průokové ploš, krá j kolmá a směr prouděí pla [] []. W q = λ.grad m (4) Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, j ploa. Jdoky jsou W - wa a m mr čvrčí. Husoa plého oku j vkor, krý má směr sjý jako prouděí pla, al opačý ž ploí gradi. Proo j v vzahu (4) záporé zaméko []...4 Tplá vodivos Vličia součiil plé vodivosi udává schopos láky propusi plo. J zača λ o jdokách W m.k. V oblasi vdí pla j jdím z zásadích paramrů, krý ovlivňuj chováí pla v lác. Jsliž má láka ízkou hodou součiil plé vodivosi, jd o plý izola. Naopak dobré plé vodič, zjméa kovy, charakrizuj vysoká hodoa součiil [] [] []. Například azbs při 0 C má součiil λ 0 rov 0, W m.k. Naproi omu lkrolyická měď má hodou 95 W m.k [8]. Určí plé vodivosi í sadé, proož j sálá. Měí s s měrou hmoosí, srukurou, vlhkosí, ploou a lakm. Poměry ěcho čiilů zálží a skupsví láky. Například lak dalko víc ovlivňuj plou vodivos plyů ž pvých lák. Hodoy součiil jsou časo začy apříklad λ 0 bo λ 0 dl ploy, při kré byla změřa. Hodoa součiil plé vodivosi láky s určí buď z abulk bo měřím []...5 Sjorodá sěa Nyí s budm zabýva průchodm pla roviou sěou o loušťc l, krá má v všch mísch sjou plou vodivos λ. Na obrázku obr.. jsou zázorěy povrchové ploy a. Tyo ploy jsou udržováy a kosaí hodoě, proož s pohybujm v sacioárím poli []. 5

16 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr.. průběh plo jdovrsvé sěy Pro výpoč husoy plého oku q využijm vzorc (5) vycházjícího z Furirova zákoa (4). d q = λ (5) dx Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, j ploa, x j vzdálos. Rovici upravím: q d = dx (6) λ Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, j ploa, x j vzdálos. q = x + C (7) λ Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, j ploa, x j vzdálos, C j kosaa. Z mzích podmík vím, ž x = 0 a =. Dosadím do rovic (7) q =.0 + C (8) λ Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, j ploa, C j kosaa. 6

17 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 a získám igračí kosau C Kd j ploa, C j kosaa. = C (9) Když po os x dojdm k povrchu s ploou, j dy x dosadím do rovic (7) = l a =. Tyo hodoy q = l + (0) λ Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, a jsou ploy, l j loušťka. Po úpravě dosam: λ W q = ( ) l m () Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, a jsou ploy, l j loušťka. Jdoky jsou W - wa a Rozdílm plo získám ploí spád: Kd a jsou ploy, j rozdíl plo. m mr čvrčí. ( ) = () λ W q = l m Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, loušťka. Jdoky jsou W - wa a m mr čvrčí. j rozdíl plo, l j Z výsldého vzahu vyplývá, ž výsldk závisí a vější a viří ploě, al a jjich rozdílu, rsp. ploího spádu. Čím vyšší hodou má součiil plé vodivosi, ím j výsldé možsví pla věší. Naopak při zvyšují s loušťc sěy s možsví proklého pla sižuj. Prví čiil pravé sray hodoa l λ j izormický odpor sěy []. () λ l s azývá propusos sěy. Jho obrácá 7

18 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Nyí určím průběh pla sěou. Vyjdm z vzahu (4), kd Q j možsví pla prošlé za τ hodi roviou sěou o ploš S. λ Q = q. S. τ =. S. τ [ Wh] (4) l Kd Q j možsví pla, q j husoa plého oku, S j plocha, τ j čas v hodiách, λ j součiil plé vodivosi, j rozdíl plo, l j loušťka. Jdoky jsou Wh wahodiy. Průběh pla sěami ěls j věšiou dlšího rváí, proo j čas τ v hodiách. J možo počía s časm v skudách. V omo případě by jdoky byly wa-skudy Ws což jsou jouly J. Z rovic () dosadím za q. Za igračí kosau dosadím opě. x l x = (5) Kd x j ploa v bodě x, a jsou ploy, l j loušťka, x j vzdálos. Nyí mám výsldý vzah pro průběh ploy roviou sjorodou sěou. Měí s dy dl rovic přímky, al j pokud j součiil plé vodivos λ kosaí. V skučosi s al λ s ploou měí, a ak s průběh plo x měí podl křivky []. Vliv změy součiil plé vodivosi λ v závislosi a ploě j zázorě a obr... Čárkovaě jsou případy, kdy λ s ploou ros bo klsá, plá čára j pro kosaí λ [5]. Obr.. Vliv promělivosi λ a průběh plo sjorodou sěou. λ + j součiil plé vodivosi rosoucí s ploou a λ s ploou klsá. Plá čára j pro kosaí λ v závislosi a ploě [5]. 8

19 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0..6 Složá sěa Sěa složá z dvou a víc jdoduchých roviých vrsv s azývá složá bo růzorodá sěa. Průběh plo procházjícího ěmio sěami s lám v závislosi a plé vodivosi jdolivých sě obr..4. Každá vrsva ěsě přiléhá a ásldující. Husoa plého oku q j při sacioárím šíří pla pro každou sěu spoča dl rovic (6). Obr..4 průběh pla řívrsvou sěou Tploy a 4jsou zámy. Njasé jsou zaím ploy a, jž jsou uviř sysému sě. Ty bud možé dopočía později. Obcě plaí: λ q = ( + ) (6) l Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi pro -ou vrsvu, l j loušťka -é vrsvy, ploa povrchu -é vrsvy blíž k zdroji pla, + j ploa -é vrsvy dál od zdroj pla. 9

20 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Pro jdolivé sěy dy plaí: λ l q = ( ) (7) Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi prví vrsvy, l j loušťka prví vrsvy, a jsou ploy. λ l q = ( ) (8) Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, l j loušťka vrsvy, a jsou ploy. λ 4 l q = ( ) (9) Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, l j loušťka vrsvy, a 4 jsou ploy. Z rovic (6) určím poklsy ploy, obcě: l q + = (0) λ Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi pro -ou vrsvu, l j loušťka -é vrsvy, ploa povrchu -é vrsvy blíž k zdroji pla, + j ploa -é vrsvy dál od zdroj pla. Pro jdolivé sěy plaí: l q = () λ Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi prví vrsvy, l j loušťka prví vrsvy, a jsou ploy. l q = () λ Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, l j loušťka vrsvy, a jsou ploy. 0

21 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 l 4 = q () λ Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, l j loušťka vrsvy, a 4 jsou ploy. Rovic sčm a dosávám ak souhrý ploí spád: l l l 4 = q + + (4) λ λ λ Kd q j husoa plého oku, λ, λ, λ jsou součiilé plé vodivosi, l, l, l jsou loušťky vrsv, a 4 jsou ploy. Husoa plého oku j dy: q 4 = l l l m W + + λ λ λ Kd q j husoa plého oku, λ, λ, λ jsou součiilé plé vodivosi, l, l, l jsou loušťky vrsv, a 4 jsou ploy. Jdoky jsou W - wa a Obcě pro sě plaí: m mr čvrčí. (5) q + = l i m i= λ i W Kd q j husoa plého oku, λ i j součiil plé vodivosi pro i-ou vrsvu, l i j loušťka i-é vrsvy, j ploa prví vrsvy blíž, + j ploa -é vrsvy. Jdoky jsou W - wa a m mr čvrčí. Jmoval vzahu (6) j součm všch plých odporů l λ jdolivých vrsv. Výsldý odpor j dy součm všch dílčích odporů vrsv. Vyšřím hodoy zámých plo a. Hodou q z vzahu (5), krá j yí již zámá, dosadím apříklad do rovic (). Tím získám hodou, rovic (7). (6) l q [ C] = (7) λ Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, l j loušťka vrsvy, a jsou ploy. Jdoky jsou supě clsia C.

22 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Zbývá urči, krou získám z rovic () bo () [] l [ C] = q (8) λ Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, l j loušťka vrsvy, a jsou ploy. Jdoky jsou supě clsia C.. Sáláí Každé ělso mající vyšší plou ž 0 klviů působí a své okolí zářím. Too září vziká zjméa z plé rgi ělsa. Čás plé rgi j přměěa a zářivou rgii a udíž jjí možsví závisí a ploě ělsa. Too září j charakrizováo vlovou délkou odpovídající rgovým, ulrafialovým, vidilým svělým paprskům, ifračrvým paprskům ad. Njvýzamějším druhm v oblasi pla jsou ifračrvé a svělé paprsky [] []. Paprsky o vlové délc přibližě 00m až mm jsou ělsa schopa přijmou a přměi zpě a plou rgii [0]. Podl [0] j spkrum plého září zázorěo a obr..5. Sáláí j dy jdím druhm lkromagického vlěí. Proo s plo vyzářé objkm v prosoru šíří dl zákoa opiky. Sáláí j jdiým způsobm šíří pla, krý probíhá aké v vakuu. [] [] [5]. Obr..5 Spkrum lkromagických vl, plé září [0] Tplo s šíří rovoměrě všmi směry, pokud vlěí prochází plě průzračým prosřdím. To zamá prosorm s ulovým odrazm. Pokud ovšm projd apříklad poloprůzračým ělsm, j čás pla absorbováa, čás odraža zpě a čás projd ělsm.

23 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Přijaá rgi s v ěls opě přměí a plo. Všchy objky jsou usálým zdrojm a příjmcm plého září [] [].. Prouděí To způsob přosu pla popisuj přchod pla mzi kapaliou bo plym do ělsa. Popisuj s vlmi obížě. Závisí a způsobu pohybu kui bo plyů, kré jsou časo vlic promělivé a a moha dalších vlivch [] []. Prouděí můž probíha volým bo ucým pohybm. Volý pohyb, boli přirozá kovkc, j zapříčiě rozdílm měré hmoosi pljších a sudějších čásic. Závisí a plých podmíkách, rozdílu plo a prosoru, v krém s kuia bo ply achází [] []. Pokud j prouděí způsobo vějším čiilm, hovořím o ucém pohybu. Vějšími čiidly jsou viláory, účiky věru bo črpadla. Závisí a fyzikálích vlasosch kapaliy bo plyu, a ploě, a rozměrch a varu prosoru, v krém s děj odhrává, a rychlosi prouděí [] []. Oba případy asávají současě v růzých poměrch. Při vysoké rychlosi ucého pohybu lz volý pohyb zadba [].

24 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Aalogi mzi ploím a lkrickým polm Podobos mzi ploím a lkrickým polm j vlic zajímavá. Téměř v každém ohldu jsm schopi ají aalogickou spojios. Obě pol jsou vírová a zřídlová. Posupým dohldáím všch podobosí dojdm k úplé aalogii mzi vdím pla a lkřiou []. Elkrický pociál V [V] j skalárí vličia, ulová hodoa pociálu j v koču. Sjě ak rmodyamická ploa Θ [K] j skalárm a jjí ulová hodoa j v absoluí ul 0K, což j -7,5 o C []. Rozdílm pociálů j lkrické apěí rovic (), aalogicky ploí rozdíl jsou rovic () a (). [ ] U = V V () V Kd U j lkrické apěí, V a V jsou lkrické pociály. Jdoky jsou voly V. [ ] Θ = Θ Θ () K Kd Θ j rozdíl plo, Θ a Θ jsou ploy v klvich. Jdoky jsou klviy K. Kd a jsou ploy, C. [ ] = () C j rozdíl plo v supích clsia. Jdoky jsou supě clsia V lkrickém poli xisují kvipociálí hladiy. Jsou o plochy, kré spojují body s sjým pociálm. V ploím poli jsou izormické plochy (izormy). Ty spojují body s sjou ploou. Kodukivia γ (4) popisuj láku z hldiska vodivosi lkřiy. Součiil plé vodivosi λ [ W m.k] určuj jak dobř láka vd plo. S γ = m Ω.m Kd γ j kodukivia. Jdoky jsou S sims, m mr, Ω - ohm. (4) 4

25 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Rzisivia ρ j přvrácou hodoou kodukiviy γ (5). Určuj dy odolos vůči průchodu lkrického proudu. Tplý měrý odpor λ [ m.k W] určuj odolos láky proi průchodu pla. ρ = [ Ω.m ] (5) γ Kd ρ j rzisivia, γ j kodukivia. Jdoky jsou m mr, Ω - ohm. Elkrická vodivos G j kokréí hodoou vodivosi pro ělso o určiém průřzu S a délc l, vzorc (6). Vykrácím jdok (7) osaích vliči v vzorci (6) dosávám jdoku sims S. Tplá vodivos s začí aké G a j hodoou vodivosi pro kokréí ělso o průřzu S a loušťc l (8). Vykrácím jdok (9) získám jdoku plé vodivosi W K. Kd sims. G S = γ. [ S] (6) l G j lkrická vodivos, γ j kodukivia, S j plocha, l j délka. Jdoky jsou S Jdoky jsou S sims, m mr, m Ω.m = = S m Ω m mr čvrčí, Ω - ohm. (7) S W G = λ. l K Kd G j plá vodivos, λ j součiil plé vodivosi, S j plocha, l j loušťka. Jdoky jsou W wa, K - klvi. (8) Jdoky jsou m mr, W m m.k W = m K m mr čvrčí, W wa, K - klvi. (9) Z obou vzahů (6) a (8) j paré, ž při zvyšujícím s průřzu vodivos soupá. Zvěšujli s délka vodič lkřiy bo pla, vodivos klsá. 5

26 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Elkrický odpor R, sjě jako u lkrické vodivosi a kodukiviy, charakrizuj kokréější podobu rzisiviy, vzorc (0). J o přvrácá hodoa lkrické vodivosig. Jho proějšk v ploím poli j plý odpor R. J aké přvrácou hodoou plé vodivosi G a charakrizuj blíž vodivos pro mariál s průřzm S a délkou l. R l l = = ρ [ Ω ] (0) γ. S S Kd R j lkrický odpor, γ j kodukivia, S j plocha (průřz vodič), l j délka, ρ j rzisivia. Jdoky jsou Ω - ohm. l K R = λ. S W Kd R j plý odpor, λ j součiil plé vodivosi, S j plocha, l j loušťka Jdoky jsou W wa, K - klvi. () Odvozí jdok pro lkrický odpor: Jdoky jsou m mr, m =Ω m Ω.m m mr čvrčí, Ω - ohm. Odvozí jdok pro plý odpor: Jdoky jsou m mr, m W m m.k K = W m mr čvrčí, W wa, K - klvi. () () Izia lkrického pol délky (4). Izia ploího pol připadající a jdoku loušťky []. Ε, j vkor. Jd o pociálí rozdíl připadající jdoku E j vlikos ploího spádu (6), což j ploí rozdíl 6

27 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Kd j ormála k kvipociálí hladiě, pociál. Jdoky jsou V vol, m mr. V homogím poli j pak možo psá: Ε V = grad V = Ε V m (4) Ε j izia lkrického pol, V j lkrický U V = d m Kd Ε j izia lkrického pol, d j vzdálos, U j lkrické apěí. Jdoky jsou V vol, m mr. (5) K E = = grad = grad Θ m Kd E j izia ploího pol, j ormála k izormické ploš, j ploa v supích clsia, Θ j ploa v klvich. Jdoky jsou m mr, K - klvi. (6) V případě homogího ploího pol j pak možo psá: Θ K E = = d d m Kd E j izia ploího pol, d j vzdálos, j rozdíl plo v supích clsia, Θ j rozdíl plo v klvich. Jdoky jsou m mr, K - klvi. (7) Husoa lkrického proudu J j proud a jdoku plochy. J o vkor, má směr a vlikos. Husoa proudu má sjý směr jako izia lkrického pol klsajícího pociálu grad V plyoucí z vzahu pro iziu lkrického pol (4) []. Ε, a o j směr, vzorc (8). Směr určuj ormála a kvipociálí plochu A J = γ. Ε = γ ( grad V ) = grad V m (8) Kd J j husoa lkrického proudu, γ j kodukivia, Ε j izia lkrického pol, V j lkrický pociál. Jdoky jsou A ampér, m mr čvrčí. 7

28 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Jdoky husoy lkrického proudu získám z zalosi Ohmova zákoa: V V A. = = Ω.m m Ω.m m (9) Jdoky jsou Ω - ohm, V vol, A ampér, m mr, m mr čvrčí. Husoa plého oku q udává ok pla a jdoku plochy za jdoku času (0). J o vkor. Má směr klsající ploy vzorc (6). grad Θ a j urč ormálou a izormálí plochu dl W q = λ( grad Θ ) = λgradθ m (0) Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, Θ j ploa v klvich. Jdoky jsou m mr čvrčí, W wa. Odvozí jdok pro husou plého oku q: W K W. = m.k m m () Jdoky jsou m mr, m mr čvrčí, W wa, K - klvi. Elkrický proud I í vkor, j skalárím součim dvou vkorů (). J o dy skalárí vličia, krá má j vlikos. Tplý ok P j aké skalárím součim dvou vkorů, j skalárm. S S S [ A] I = J ds = γε ds = γ grad V ds () Kd I j lkrický proud, J j husoa lkrického proudu, γ j kodukivia, Ε j izia lkrického pol, V j lkrický pociál, S j plocha. Jdoky jsou A ampéry. Odvozí jdok lkrického proudu I: V V. m = =A Ω.m m Ω Jdoky jsou Ω - ohm, V vol, A ampér, m mr, m mr čvrčí. () 8

29 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Ovažujm-li homogí lkrické pol: S. U I = γ U = G U = [ A ] (4) l R Kd I j lkrický proud, S j plocha,γ j kodukivia, l j dílka, G j lkrická vodivos, U j lkrické apěí, R j lkrický odpor. Jdoky jsou A ampéry... [ W] S (5) S P = q ds = λ grad ds Kd q j husoa plého oku, λ j součiil plé vodivosi, j ploa v supích clsia, S j plocha. Jdoky jsou W wa. Odvozí jdok plého oku P: Jdoky jsou m mr, W K m.k m. m =W m mr čvrčí, W wa, K - klvi. (6) Uvažujm-li homogí lkrické pol: S P = λ G. [ W] l = = (7) R Kd P j plý ok, λ j součiil plé vodivosi, j rozdíl plo v supích clsia, S j plocha, l j loušťka, G j plá vodivos, R j plý odpor. Jdoky jsou W wa.. Aalogi jdorozměrého šíří lkrického proudu a pla Tplo s v sěě šíří pouz jdím směrm. Sěu ahradím lkrickým obvodm složým z lkrických odporů a apájým sjosměrým apěím... Rzisory v sérii a roviá sěa Aalogii popíšm a rzisorch zapojých do séri a sěě o vrsvách obr... Napěí a každém rzisoru odpovídá rozdílu plo příslušé sěy. Souč apěí U odpovídám souču rozdílů plo []. 9

30 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr.. Náhrada řívrsvé sěy řmi lkrickými odpory Pro každý rzisor plaí: R = l [ ] γ. S Ω () Kd R j lkrický odpor -ého rzisoru, l j délka vodič -ého rzisoru, γ j kodukivia -ého rzisoru, S j průřz -ého rzisoru. Jdoky jsou Ω - ohmy. Podobě plaí pro každou vrsvu sěy: R l K = λ. S W Kd R j plý odpor -é vrsvy sěy, l j loušťka -é vrsvy, λ j součiil plé vodivosi -é vrsvy, S j plocha -é vrsvy. Jdoky jsou K klvi, W wa. Pro ploí a lkrické pol plaí yo vzahy: R l = = Ω γ. S () R [ ] () Kd R j clkový lkrický odpor, l j délka vodič -ého rzisoru, γ j kodukivia - ého rzisoru, S j průřz -ého rzisoru, R j lkrický odpor -ého rzisoru. Jdoky jsou Ω - ohmy. 0

31 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 l K R = = R λ. S W (4) Kd R j clkový plý odpor, l j loušťka -é vrsvy, λ j součiil plé vodivosi -é vrsvy, S j plocha -é vrsvy, R j plý odpor -é vrsvy sěy. Jdoky jsou K klvi, W wa. U U I = = R R Kd I j lkrický proud, U j lkrické apěí, j clkový lkrický odpor. Jdoky jsou A ampéry [ A] R j lkrický odpor -ého rzisoru, R (5) P = = R R Kd P j plý ok, clkový plý odpor. Jdoky jsou W way. [ W] j rozdíl plo a 4, R j plý odpor -é vrsvy, R j (6) Jsliž do vzahu (5) dosadím za pro lkrický proud (7). R dl vzahu (), dosam obcější var rovic Toéž udělám s vzahm pro plý ok (6) a za plý odpor (4). Dosávám rovici (8). I = U l γ. S [ A] R dosadím z vzahu Kd I j lkrický proud, U j lkrické apěí, l j délka vodič -ého rzisoru, γ j kodukivia -ého rzisoru, S j průřz -ého rzisoru. Jdoky jsou A - ampéry. (7) P = l λ. S [ W] Kd P j plý ok, j rozdíl plo, l j loušťka -é vrsvy, λ j součiil plé vodivosi -é vrsvy, S j plocha -é vrsvy. Jdoky jsou W way. (8)

32 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Nyí můžm zjdoduši rovici proudu I a plého oku P pro případ, kdy jsou plochy S sjé: I = U. S l γ [ A] Kd I j lkrický proud, U j lkrické apěí, S j průřz, l j délka vodič -ého rzisoru, γ j kodukivia -ého rzisoru. Jdoky jsou A - ampéry. (9). S P = l λ [ W] Kd P j plý ok, j rozdíl plo, S j plocha, l j loušťka -é vrsvy, λ j součiil plé vodivosi -é vrsvy. Jdoky jsou W way. (0) Dál zavdm sřdí hodou kodukiviyγ avg : γ avg = l l γ Ω.m Kd γ avg j sřdí hodoa kodukiviy, l j délka vodič -ého rzisoru, γ j kodukivia -ého rzisoru. Jdoky jsou Ω - ohm, m - mr. () I U. S U. S = = l l γ γ avg [ A] () Kd I j lkrický proud, U j lkrické apěí, S j průřz, l j délka vodič -ého rzisoru, γ j kodukivia -ého rzisoru, γ avg j sřdí hodoa kodukiviy. Jdoky jsou A - ampéry. Zavdm sřdí hodou součiil plé vodivosi λ avg : λ avg = l W l m.k λ Kd λavg j sřdí hodoa součiil plé vodivosi, l j loušťka -é vrsvy, λ j součiil plé vodivosi -é vrsvy. Jdoky jsou W wa, m mr, K - klvi. ()

33 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0. S. S P = = l l λ λ avg [ W] (4) Kd P j plý ok, j rozdíl plo, l j loušťka -é vrsvy, λ j součiil plé vodivosi -é vrsvy, S j plocha, λavg j sřdí hodoa součiil plé vodivosi. Jdoky jsou W way... Parallí zapojí rzisorů a parallí roviá sěa Na obr... j vidě, ž lkrické apěí U odpovídá rozdílu použijm vzorc vodivosi G vhodé pro počíáí v parallím uspořádáí.. Pro další výpočy Obr.. Náhrada sěy o růzých vrsvách řazých pod sb lkrickými odpory Elkrická vodivos pro člů: G S = γ. [ S] (5) l Kd G j lkrický odpor -ého rzisoru, l j délka vodič -ého rzisoru, γ j kodukivia -ého rzisoru, S j průřz -ého rzisoru. Jdoky jsou S - sims.

34 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Tplá vodivos pro člů: G S = λ. l W K Kd G j plá vodivos -é vrsvy, λ j součiil plé vodivosi -é vrsvy, l j loušťka -é vrsvy, λ j součiil plé vodivosi -é vrsvy, S j plocha -é vrsvy. Jdoky jsou W wa, K - klvi. Kd Elkrická vodivos clková: G G j clková lkrická vodivos, S = = (6) γ. G [ S] (7) l vodič -ého rzisoru, γ j kodukivia -ého rzisoru, Jdoky jsou S - sims. Tplá vodivos clková: G G j lkrický odpor -ého rzisoru, l j délka S j průřz -ého rzisoru. S = λ. = G l W K (8) Kd G j clková plá vodivos, l j loušťka -é vrsvy, λ j součiil plé vodivosi -é vrsvy, S j plocha -é vrsvy, G j plá vodivos -é vrsvy,. Jdoky jsou W wa, K - klvi. Rovic lkrického proudu I a plého oku P: Kd I j lkrický proud, U j lkrické apěí, jsou A ampéry. Kd P j plý ok, way. Do vzahu (9) dosadím za proudu (). (). Do vzahu (0) dosadím za [ ] I = U. G A (9) G j clková lkrická vodivos. Jdoky [ ] P =. G W (0) j rozdíl plo, G j clková plá vodivos. Jdoky jsou W G z rovic (7). Dosávám obcější var rovic G z rovic (8). Dosávám obcější var rovic proudu 4

35 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 S I = U. γ. [ A] () l Kd I j lkrický proud, U j lkrické apěí, l j délka vodič -ého rzisoru, γ j kodukivia -ého rzisoru, S j průřz -ého rzisoru. Jdoky jsou A - ampéry. S P =. λ. [ W] () l Kd P j plý ok, j rozdíl plo, λ j součiil plé vodivosi -é vrsvy, S j plocha -é vrsvy, l j loušťka -é vrsvy. Jdoky jsou W wa. Pro případ, ž j délka l sjá pro všchy čly: I = U γ. S Kd I j lkrický proud, U j lkrické apěí, l j délka vodičů, γ j kodukivia -ého rzisoru, S j průřz -ého rzisoru. Jdoky jsou A - ampéry. P = l λ. S l [ A] [ W] Kd P j plý ok, j rozdíl plo, λ j součiil plé vodivosi -é vrsvy, S j plocha -é vrsvy, l j loušťka. Jdoky jsou W wa. () (5) Dál zavdm sřdí hodou kodukiviyγ avg : γ avg = γ. S S Ω.m Kd γ avg j sřdí hodoa kodukiviy, γ j kodukivia -ého rzisoru, S j průřz - ého rzisoru I = U S. γ avg. A Kd I j lkrický proud, U j lkrické apěí, γ avg j sřdí hodoa kodukiviy, S j l [ ] průřz -ého rzisoru, l j délka vodičů. Jdoky jsou A - ampéry. (6) (7) 5

36 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Zavdm sřdí hodou součiil plé vodivosi λ avg : λ avg = λ. S S W m.k Kd λavg j sřdí hodoa součiil plé vodivosi, λ j součiil plé vodivosi - é vrsvy, S j plocha -é vrsvy. Jdoky jsou W wa, m mr, K klvi. Kd P j plý ok, P = λ S. avg W l [ ] (8) (9) j rozdíl plo, λavg j sřdí hodoa součiil plé vodivosi, S j plocha -é vrsvy, l j loušťka. Jdoky jsou W wa... Přsup pla a povrchu ěls V přdchozích dvou kapiolách byla řša lkrická aalogi vdí pla. V praxi s skávám s ím, ž ž dojd k vějšímu syku pla s povrchm mariálu, j plo přášo sáláím a prouděím. Too šíří pla má charakr, krý j zázorě a obrázku obr... To zjv popisuj Nwoův záko. Podl ohoo zákoa j plý ok spoč dl rovic (0) []. J zd zavd součiil přsupu pla α W K.m, jž určuj, jak vlký plý ok při ploím rozdílu K projd jdokovou plochou. [ ] P = α. S. W (0) Kd P j plý ok, α j součiil přsupu pla, S j plocha povrchu, () j rozdíl plo. Jdoky jsou W wa. dl rovic = [ K] () Kd j rozdíl plo, j ploa okolí, j ploa a povrchu ělsa, Jdoky jsou K klvi. 6

37 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr.. přsup pla a povrchu ělsa Aalogi lkrického odporu R a plého odporu R R dl Nwoova zákoa: U = [ Ω ] () I Kd R j lkrický odpor, I j lkrický proud, U j lkrické apěí. Jdoky jsou Ω - ohm. K R = = P α. S W () Kd R j plý odpor, j rozdíl plo, P j plý ok, α j součiil přsupu pla, S j plocha. Jdoky jsou K klvi, W wa. Součiil přsupu pla α obsahuj dvě složky (4). Součiil přsupu pla sáláím α s a součiil přsupu pla prouděím α p []. Kd α j součiil přsupu pla, W α = αs + α p m.k (4) α s j součiil přsupu pla sáláím, α p j součiil přsupu pla prouděím. Jdoky jsou W wa, m mr, K klvi. Součiil α j vlmi promělivý. Jho změu způsobuj moho příči. Njlpším způsobm j součiil v daém prosřdí měři a pak zaés hodou do výpočů. Lz ho aké aléz v růzých abulkách, al j řba dbá a o, za jakých fyzikálích okolosí byly pořízy. Zjméa ploa j zásadím paramrm, krý součiil α ovlivňuj. Například 7

38 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 při ploách do 50 C j příomo víc α p, při vyšších ploách u ěls pak α s abývá a výzamu. V určiých vysokých ploách lz již α p zadba []...4 Rzisory v sérii a roviá sěa s blízkým okolím Blízkým okolím j myšla aková vzdálos od povrchu ělsa, kd s jšě uplaňuj působí součiil přsupu pla α. V akovém prosřdí mějm sěu o vrsvách. Na viřím povrchu uvažujm součiil přsupu pla α a a vějším povrchu Ssrojím lkrický modl, kd vější a viří blízké okolí bud ahrazo lkrickými odpory R α a R α obr..4. α. Obr..4 Náhrada řívrsvé sěy a přsupových jvů a povrchu lkrickými odpory 8

39 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Aaogi mzi Furir-Kirchhoffovou a lgrafí rovicí Roku 94 s holadský vědc Dr.-Ig. ir. C.L.Buk s svými kolgy zabýval účiosí pcí pro kramický průmysl. Zjisili, ž zráy jsou 50 až 55% z prvoí rgi dodaé pci. Z ěcho zrá j v přs 70% proc způsobo schoposí sě pc akumulova a propoušě plo [4]. Oázkou bylo, jak sěa o určié loušťc a mariálu vd plo. K řší akového procsu sacioárího vdí pla j zapořbí složié a časově vlmi áročé mamaické aalýzy. Proo Buk později roku 94 uvažoval a hldal jiý způsob jak dojí k sjému cíli. Pořboval dobř měřilé vličiy, kré mu ploí pol v vdí pla umožňovalo. Hldal jiý yp pol, krým by mohl plé vdí ahradi. Výsldkm byl lkrický obvod složý z kapaci a rzisorů. Elkrický modl, ds zámý aké jako Bukův. Elkrický proud a osaí lkrické vličiy jsou výborě měřilé i asavilé, udíž přdsavují výborou alraivu pro modlováí vdí pla [4]. Prví modl byl ssav v lkroplé laboraoři v Maasrichu roku 95. Modl umožňoval asavováí hodo rzisorů a kapaciorů [4]. Nrvalo dlouho a objv s začal v svěě hojě využíva. Podl Gusava Küzla [7] s kolm roku 96 modl ralizoval a moha pracoviších v Evropě i USA. Sloužily k měří dyamiky vdí pla sě objků jako jsou pc, budovy, výměíky pla [7].. Nsacioárí šíří pla J o usálé pol z hldiska času, zdrojů pla ad. V sacioárím poli s ploa s časm měí, výpoč poměrů v akovém prosřdí j složiější ž v časově sálém poli. Tuo problmaiku řší obcá difrciálí rovic []. λ α S0 σ ( 0 ) + = ρ. c ρ. c V ρ. c Kd j ploa v určiém bodě ělsa, 0 j ploa okolí, j čas, λ j součiil plé vodivosi, c j měrá plá kapacia, ρ j měrá hmoa, j gradi, α j součiil přsupu pla, S 0 j plocha ělsa, krou vyéká plo do okolí, V j objm ělsa. () 9

40 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0.. Měrá plá kapacia c Tao vličia, dřív ozačováa jako spcifické plo, přdsavuj možsví pla pořbého k ohřáí jdoho kilogramu láky o jd ploí supň. Měrá plá kapacia má jdoky J Kg.K. Vyjadřuj možsví pla, kré j pořba k ohřáí jdoho kilogramu láky o jd ploí supň. J mírě ploě závislá, proo j dobré uvádě k jjí hodoě, jaké ploě odpovídá.[] []. Q J c = m. Kg.K Kd c j měrá plá kapacia, Q j možsví pla, m j hmoos, kočé ploy. Jdoky jsou J joul, Kg kilogram, K klvi. () j rozdíl počáčí a.. Tploí vodivos a Charakrizuj rychlos, s krou s měí ploa. Pokud j a ízká, rychlos šíří pla z jdoho bodu ělsa do druhého j malá. Vyšší hodoa ploí vodivosi zamá vyšší rychlos šíří []. λ m a = c. ρ s Kd a j ploí vodivos, λ j součiil plé vodivosi, c j měrá plá kapacia, ρ j měrá hmoa. Jdoky jsou m - mry čvrčí, s skudy. (). Furir Kirchhoffova rovic J o zjdodušá rovic obcé rovic difrciálí. Furir Kirchhoffova rovic () j pro případ jdorozměrého šíří pla. V omo případě s hodoy σ a α rovají ul []. λ =. = a c. ρ x x Kd j ploa, j čas, a j ploí vodivos, x j vzdálos. () 40

41 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0. Tlgrafí rovic Tlgrafí rovic () popisuj přchodové jvy, kré probíhají a lkrickém vdí. U U U = ( ) L. C L. G R. G R. G. U x () Kd U j sřídavé lkrické apěí, x j vzdálos, L0 j měrá idukčos, C0 j měrá kapacia, R 0 j měrý odpor, G 0 j měrý svod, j čas..4 Podobos Furir Kirchhoffovy a lgrafí rovic Přdpokládjm, ž pro sjosměré apěí lz a vdí zadba idukčos L a svod G, dosávám rovici (), krá s podobá rovici Furir-Kirchhoffové (). U U = R. C x 0 0 Kd U j sjosměré lkrické apěí, x j vzdálos, C0 j měrá lkrická kapacia, R 0 j měrý lkrický odpor, j čas. () Obr.. Aalogi mzi oběma rovicmi podl Buka [4]. Zvlěý vodič přdsavuj lkrický odpor. Porovám Furir-Kirchhoffovu rovici () a upravou lgrafí rovici (). Z aalogi mzi ploím a lkrickým polm vím, ž rozdíl plo j kvivalí 4

42 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 lkrickému apěí U. Z porováí dy ply, ž ploí vodivos a j úměrá poměru R C. Zd j R [ ] lkrickým odporm vdí vzaž a jdoku délky a C [ ] Ω m j lkrickou kapaciou vdí vzažou a jdoku délky. 0 F m Odvozí jdok ploí vodivosi: W m.k W.Kg.K.m W.m W.m m = = = = J Kg m.k.j.kg J Ws s Kg.K m (4) Jdoky jsou W wa, m - mr čvrčí, kilogram, K klvi, Ws wa-skuda Odvozí jdok pro vzah R0. C 0 : m - mr krychlový, s skudy, J joul, Kg m m m = = = 4 Ω F. Ω.F m.kg s.a s m m s.a m.kg (5) Jdoky jsou skudy. m -mr čvrčí, A ampér, Ω - ohm, F farad, m mr, Kg - kilogram, s Z vzahů (4) a (5) j pará shoda jdok součiil ploí vodivosi a zlomku R0. C 0. Můžm dy dál apsa rovici λ m a = = c. ρ R0C 0 s Kd a j ploí vodivos, λ j součiil plé vodivosi, c j měrá plá kapacia, ρ j měrá hmoa, C0 j měrá lkrická kapacia, R 0 j měrý lkrický odpor. Jdoky jsou m - mry čvrčí, s skudy. Z zámosi podobosi součiil plé vodivosi λ s kodukiviou γ j z vzahu (6) zřjmé, ž λ odpovídá podílu R 0. Z oho ply, ž souči měré plé kapaciy a husoy c. ρ j aalogický k lkrické měré kapaciě C 0 [4]. Vlasos mariálu s malým součiilm plé vodivosi λ, krý špaě vd plo, j a lkrickém modlu irprováa jako vlký lkrický odpor. Vlká hodoa součiu c. ρ odpovídá a lkrickém modlu vlké kapaciě. Too j základí pricip vorby modlu [4]. (6) 4

43 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Čím víc kapaci a rzisorů j použio a jdu vrsvu sěy, ím j modl přsější. Blížím s ak víc poměrům a vdí. Výsldky měří a zasé průběhy plo jsou poom plyuljší a víc s blíží skučosi [4]. (6). Kd Pro doplěí uvdm vzah pro plou kapaciu. Vyjdm z součiu c. ρ z vzahu C c. ρ = (7) V C j plá kapacia, c j měrá plá kapacia, ρ j měrá hmoa, V j objm. Po úpravě: J C = c. ρ. V = c. m K Kd C j plá kapacia, c j měrá plá kapacia, ρ j měrá hmoa, V j objm, m j hmoos. Jdoky jsou J joul, K klvi. Nyí určím lkrickou kapaciu: C [ ] (8) = C0. l F (9) Kd C j lkrická kapacia, C 0 j měrá lkrická kapacia, l j délka. Jdoky jsou F farad. Kd Tplá kapacia C j rova lkrické kapaciě C j plá kapacia, C j lkrická kapacia. Elkrický odpor j: R C C. = C (0) [ ] = R0. l Ω () Kd R j lkrický odpor, R0 j měrý lkrický odpor, l j délka. Jdoky jsou Ω ohm. Aalogicky pak j plý odpor Kd R j plý odpor, R rov lkrickému odporu R R j lkrický odpor. R = R () 4

44 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0.5 Aplikac aalogi mzi Furir-Kirchhoffovou rovicí a lgrafí rovicí V éo kapiol odvodím výpoč hodo rzisorů a kapaciorů a základě aalogi mzi oběma rovicmi. O objku, krý chcm amodlova, musí bý zámy ěkré zbyé paramry. Omzím s a sěu o jdé vrsvě z jdoho mariálu. Šíří pla v uhém ěls probíhá řádově hodiy. Na lkrickém modlu dojd k začému zkrácí rváí ohoo děj řádově a skudy. Proo zavdm vhodá měříka pro přpoč plých vliči a lkrické a aopak (), (), (), (4). O C µ = U V Kd µ j poměr pro přvod rozdílu plo a apěí, j rozdíl plo, U j lkrické apěí. Jdoky jsou O C supě clsia, V - vol. () hod µ = s Kd µ j poměr pro přvod doby rváí průchodu pla sěou a doby průběhu apěí a modlu, j čas průchodu pla sěou, j čas průběhu apěí a modlu. Jdoky jsou hod hodiy, s skudy. P W µ P = I A Kd µ P j poměr pro přvod mzi možsvím pla P a lkrickým proudm I. Jdoky jsou W wa, A ampér. l µ l = [ ] (4) l Kd µ l j poměr pro přvod mzi loušťkou sěy l a délkou lkrického vodič l. () () Kd R O C µ R = R W.Ω µ R j poměr pro přvod mzi plým odporm R a lkrickým odporm Jdoky jsou O C supě clsia, W wa, Ω - ohm. R. (5) Cílm řší modlu j saoví hodo kapaci, odporů a apájcího apěí. Vyjdm z zalosi podobosi mzi rovicí lkrického proudu I (6) a plého oku P (7). 44

45 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Kd I j lkrický proud, U j lkrické apěí, ampér. Kd P j plý ok, U I = [ A] (6) R R j lkrický odpor. Jdoky jsou A - P = [ W] (7) R j rozdíl plo, R j plý odpor. Jdoky jsou W wa. Obě rovic djm do poměru (8). Získám ak rovici (9) pro saoví měrého lkrického odporu R 0. I P U R R 0 =. (8) Kd I j lkrický proud, U j lkrické apěí, R 0 j měrý lkrický odpor, P j plý ok, j rozdíl plo, R 0 j měrý plý odpor. 0 R = U P.. R I Ω 0 0 [ ] Kd R 0 j měrý lkrický odpor, U j lkrické apěí, j rozdíl plo, P j plý, Kd I j lkrický proud, R 0 j měrý plý odpor. Jdoky jsou Ω - ohm. (9) V rovici (9) s objvily poměry U a P I. Za ě dosadím z rovic () a () měříka µ a µ Q. Kd R 0 j měrý lkrický odpor, poměr rozdílu plo a apěí, 0 R µ =. R P 0 0 µ Ω m (0) µ P j poměr plého oku a lkrického proudu, µ j R j měrý plý odpor. Jdoky jsou Ω - ohm, m mr. Hodou odporu R 0 rozpíšm a získám ak výsldý vzah pro R 0, kd a pravé sraě dosam j zámé vličiy. R 0 µ P Ω =. µ S. λ m Kd R 0 j měrý lkrický odpor, µ P j poměr plého oku a lkrického proudu, µ j poměr rozdílu plo a apěí, S j plocha vrsvy, λ j součiil plé vodivosi. Jdoky jsou Ω - ohm, m mr. () 45

46 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Sjý posup j při určí R α : R α µ P =. [ Ω ] () µ S. α Kd R α j lkrický odpor, µ P j poměr plého oku a lkrického proudu, µ j poměr rozdílu plo a apěí, S j plocha vrsvy, α j součiil přsupu pla. Jdoky jsou Ω - ohm. Pro určí vlikosi kapaci vyjdm z vzahu a. µ = () R C 0 0 Kd a j ploí vodivos, µ j poměr doby rváí průchodu pla sěou a doby průběhu apěí a modlu, C 0 j měrá lkrická kapacia, R 0 měrý lkrický odpor. C 0 F = a. µ. R m Kd C 0 j měrá lkrická kapacia, a j ploí vodivos, µ j poměr doby rváí průchodu pla sěou a doby průběhu apěí a modlu, R 0 měrý lkrický odpor. Jdoky jsou F farad, m mr. 0 (4) Určím vlikosi odporu a kapaciy: [ ] R = R0. l Ω (5) Kd R j lkrický odpor, R0 j měrý lkrický odpor, l j loušťka vrsvy. Jdoky jsou Ω ohm. C = C0. l [ F] (6) Kd C j lkrická kapacia, C0 j měrá lkrická kapacia, l j loušťka vrsvy. Jdoky jsou F farad. objku. J-li objk vícvrsvý, výpočy odporů a kapaci aplikujm obdobě a osaí vrsvy Vlikos apěí pro apájí modlu: U = [ V] (7) µ Kd U j lkrické apěí, j rozdíl plo, µ j poměr pro přpoč mzi ploím rozdílm a lkrickým apěím. Jdoky jsou V vol. 46

47 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0.6 Způsoby provdí modlu Modly mohou bý ssavy řmi způsoby. Začí s dl charakrisického věví obvodu T, Γ a Π. Každé zapojí s chová rochu jiak. Liší s výpočy lkrických prvků a výsldým charakrm průchodu proudu a apěí. Njvíc používaým j RC člák ypu T obr... Každá sěa j dy ssava z určiého poču T-člů (podl požadovaé přsosi). Obr.. RC člák ypu T Zabývjm s yí j jdou vrsvou sěy, a krou j použi pouz jd T-čl. J o příčě symrický dvojbra, akž vypočý odpor R (viz. kapiola.4) j děl dvěmi. Odpory jsou rozmísěy a rama písm T. Mzi imi j parallě svda vypočá kapacia C (viz. kapiola.4), krá zůsává v omo případě bz změy. Jd-li o sěu složou z víc čláků, j spočý odpor děl () a spočá kapacia počm čláků () [7]. Kd R j lkrický odpor modlu, Kd C j lkrická kapacia modlu, R R = () R j vypočý lkrický odpor. C C = () C j vypočá kapacia. Dalším j symrický člák varu Γ obr... Pro získáí hodo odporů a kapaci, vydělím vypočé hodoy - počm Γ -člů () (4) [7]. 47

48 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr.. RC člák ypu Γ Kd R j lkrický odpor modlu, Kd C j lkrická kapacia modlu, R R = () R j vypočý lkrický odpor. C C = (4) C j vypočá kapacia. Posldím způsobm j ssaví Π -člu obr..4. Obsahuj ři odpory a dvě kapaciy spočé dl rovic (5) a (6) [7]. Obr..4 RC člák ypu Π Kd R j lkrický odpor modlu, Kd C j lkrická kapacia modlu, R R = (5) 4 R j vypočý lkrický odpor. C C = (6) C j vypočá kapacia. 48

49 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 4 Návrh lkroplého modlu Elkrický modl j urč pro získáí průběhů plo v sěě šachové žíhací pc. Kokréě j řš průchod pla víkm pc. V éo kapiol dojd k uplaěí orií, aalogií a orických výpočů z kapiol přdchozích. Výsldkm pak bud fyzický modl pro laboraorí účly. 4. Výpoč paramrů lkroplého modlu Výpoč j provádě za přdpokladu, kdy počáčí ploy vyzdívk jsou shodé s ploou okolí 0 C. Určím rozloží plo, a 4 a syčých plochách vyzdívk, hodoy odporů a kapaci a apájcí sjosměré apěí. Pc j provozováa při ploě uviř pc = 640 C. Požadavkm pro vější plášť pc j ploa 5 = 0 C. Šachová žíhací pc má víko složé z ří vrsv růzých mariálů. Prví vyzdívka j z lhčého šamou SL II, druhá j z rmaliu T a ří j z sruskové vly. Šamo dobř odolává vysokým ploám, al bylo by koomické, aby byla sěa zhoova pouz z ěj. J řba vhodě dopli o další plášě. Tyo vrsvy ssou ižší plou ž šamo. Proo a přchodu dvou mariálů musí bý ploa ssilá pro ásldující mariál. Hodoy použiých mariálů jsou zasy v abulc ab.4.. Tabulka uvádí hodoy součiil plé vodivosi a měré plé kapaciy vzažých a supě Clsia. Měříka 0 8 jsou vola µ = C/V, µ = 0 W/A, µ = 0,5 h/s. P Tab. 4.I Paramry vyzdívk vličia šamo SL II rmali T srusková vla souč. plé vodivosi λ [W/m C] λ 0,47 λ 0,57 λ 0,058 měrá plá kapacia c [J/kg C] c 988, c 9, c 858, měrá hmoa ρ [kg/m] ρ 00 ρ 500 ρ 85 loušťka l [m] l 0,5 0,075 0,4 Gomrický var řzu víka obr. 4. í obdélík, al pravidlý lichoběžík rozvírající s od sřdu k vějšku pc. Těsě a sb přiléhající plochy vrsv s dy od sřdu zvěšují: S =,67 m, S =,67 m, S = 4,57 m, S 4 = 6, m. 49

50 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr. 4. Řz sěy Proo zavdm sřdí plochy vyzdívk a clý výpoč ak zjdoduším a zámý obdélíkový var řzu: SI = S. S =,67.,67 =, 48 m () Kd S I j sřdí plocha vrsv, S a S plochy vrsv. Jdoky jsou m - mry čvrčí. SII = S. S =,67.4,57 = 4, m () Kd S II j sřdí plocha vrsv, S a S plochy vrsv. Jdoky jsou m - mry čvrčí. SIII = S. S4 = 4,57.6, = 5, m () Kd S III j sřdí plocha vrsv, S a S 4 plochy vrsv. Jdoky jsou m - mry čvrčí. Tplý ok P (plé zráy): P = 5 l l l λ. S λ. S λ. S α. S I II III 4 [ W] Kd P j plý ok, a 5 jsou ploy, l, l, l jsou loušťky vrsv, λ, λ, λ jsou součiilé plé vodivosi, S I, S II, S III jsou sřdí plochy vrsv, α j součiil přsupu pla, S 4 j plocha vrsvy. Jdoky jsou W wa. (4) 50

51 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr P = = 789,7 W 0, 5 0, 075 0, , 47., 48 0,57.4, 0, 058.5, 5, 8.6, Kd P j plý ok. Jdoky jsou W wa. (5) Nyí můžm zjisi zbylé ploy a okrajích vrsv 4 : l 0, 5 = P. = ,7. = 494,4 C (6) λ. SI 0,47.,48 a jsou ploy, P j plý ok, l j loušťka vrsvy, λ j součiil plé vodivosi, S j sřdí plocha vrsv. Jdoky jsou C - supě clsia. I l 0,075 = P. = 494,4 789, 7. = 40, 07 C (7) λ. SII 0,57.4, a jsou ploy, P j plý ok, l j loušťka vrsvy, λ j součiil plé vodivosi, S j sřdí plocha vrsv. Jdoky jsou C - supě clsia. II l 0,4 4 = P. = 40, ,7. = 44, C (8) λ. SIII 0, 058.5, 4 a jsou ploy, P j plý ok, l j loušťka vrsvy, λ j součiil plé vodivosi, S j sřdí plocha vrsv. Jdoky jsou C - supě clsia. III Výpoč měrých odporů: Kd R 0 j měrý lkrický odpor, R 0 µ P =. =. =,77 (9) µ λ. S 0, 47., 48 m 8 0 MΩ I µ P j poměr plého oku a lkrického proudu, µ j S j sřdí plocha vrsv. poměr rozdílu plo a apěí, λ j součiil plé vodivosi, I Jdoky jsou MΩ - mgaohm, m mr. Kd R 0 j měrý lkrický odpor, R 0 8 µ P 0 MΩ =. =. = 5,0 (0) µ λ. S 0,57.4, m II µ P j poměr plého oku a lkrického proudu, µ j S j sřdí plocha vrsv. poměr rozdílu plo a apěí, λ j součiil plé vodivosi, II Jdoky jsou MΩ - mgaohm, m mr. 5

52 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Kd R 0 j měrý lkrický odpor, R MΩ µ P =. =. = 0, 45 () µ λ. S 0, 058.5, m III µ P j poměr plého oku a lkrického proudu, µ j S j sřdí plocha vrsv. poměr rozdílu plo a apěí, λ j součiil plé vodivosi, III Jdoky jsou MΩ - mgaohm, m mr. Výpoč lkrických odporů modlu: R = R. l = 77,6.0, 5 = 596, 06 kω () 0 Kd R j lkrický odpor, R0 j měrý lkrický odpor, l j loušťka vrsvy. Jdoky jsou kω kilo-ohm. R = R. l = 507, 04.0, 075 = 76, 8 kω () 0 Kd R j lkrický odpor, R0 j měrý lkrický odpor, l j loušťka vrsvy. Jdoky jsou kω kilo-ohm. R = R. l = 0448,56.0,4 = 46,8 kω (4) 0 Kd R j lkrický odpor, R0 j měrý lkrický odpor, l j loušťka vrsvy. Jdoky jsou kω kilo-ohm. 8 µ P 0 Rα =. =. = 98,54 kω (5) µ α. S 5, 8.6, 4 Kd R α j lkrický odpor, µ P j poměr plého oku a lkrického proudu, µ j poměr rozdílu plo a apěí, α j součiil přsupu pla, S 4 j plocha vrsvy. Jdoky jsou Jdoky jsou kω kilo-ohm. Tploí vodivos: a λ 0, 47 m =.600 =.600 =, (6) c. ρ 988,.00 h Kd a j ploí vodivos, λ j součiil plé vodivosi, c j měrá plá kapacia, ρ j měrá hmoa. Jdoky jsou m - mry čvrčí, h hodiy. a λ 0,57 m =.600 =.600 =, 7.0 (7) c. ρ 9,.500 h Kd a j ploí vodivos, λ j součiil plé vodivosi, c j měrá plá kapacia, ρ j měrá hmoa. Jdoky jsou m - mry čvrčí, h hodiy. 5

53 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 a λ 0, 058 m =.600 =.600 =, 5.0 (8) c. ρ 858,.85 h Kd a j ploí vodivos, λ j součiil plé vodivosi, c j měrá plá kapacia, ρ j měrá hmoa. Jdoky jsou m - mry čvrčí, h hodiy. Výpoč měrých kapaci: C µf 4 0 = = = 4, F = 46, 4 (9) 6 a. µ R0, ,5., 77.0 m Kd C0 j měrá lkrická kapacia, a j ploí vodivos prví vrsvy, µ j poměr doby rváí průchodu pla sěou a doby průběhu apěí a modlu, R 0 měrý lkrický odpor. Jdoky jsou µf mikrofarad, m mr. C µf 4 0 = = =, 48.0 F = 4,8 (0) 6 a. µ R0, 7.0.0,5.5, 0.0 m Kd C0 j měrá lkrická kapacia, a j ploí vodivos druhé vrsvy, µ j poměr doby rváí průchodu pla sěou a doby průběhu apěí a modlu, R 0 měrý lkrický odpor. Jdoky jsou µf mikrofarad, m mr. C µf 4 0 = = =, F = 45, 56 () 6 a. µ R0, 5.0.0, 5.0, 45.0 m Kd C0 j měrá lkrická kapacia, a j ploí vodivos ří vrsvy, µ j poměr doby rváí průchodu pla sěou a doby průběhu apěí a modlu, R 0 měrý lkrický odpor. Jdoky jsou µf mikrofarad, m mr. Rálé kapaciy modlu: C = C. l = 46, 4.0, 5 = 99,64µF () 0 Kd C j lkrická kapacia, C0 j měrá lkrická kapacia, l j loušťka vrsvy. Jdoky jsou µf mikrofarad. C = C. l = 4,8.0, 075 = 4,6 µf () 0 Kd C j lkrická kapacia, 0 C j měrá lkrická kapacia, l j loušťka vrsvy. Jdoky jsou µf mikrofarad. 5

54 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 C = C. l = 45,56.0,4 = 0,8 µf (4) 0 Kd C j lkrická kapacia, C0 j měrá lkrická kapacia, l j loušťka vrsvy. Jdoky jsou µf mikrofarad. Výpoč apájcího apěí: U 60 = = = 0 V (5) µ Kd U j lkrické apěí, j rozdíl plo, µ j poměr pro přpoč mzi ploím rozdílm a lkrickým apěím. Jdoky jsou V vol. 4. Ralizac modlu Pro každou vrsvu sěy j použi jd T-čl. Modl j zakoč vějším odporm R α. Jlikož s jdá o T-čláky, j ué výsldé odpory děli dvěmi (), (), (). R 596,06 98kΩ R = = = () Kd R j odpor jdé věv T čláku, R j vypočý odpor. Jdoky jsou kω - kiloohm. R 76, 8 88kΩ R = = = () Kd R j odpor jdé věv T čláku, R j vypočý odpor. Jdoky jsou kω - kiloohm. R 46,8 7kΩ R = = = () Kd R j odpor jdé věv T čláku, R j vypočý odpor. Jdoky jsou kω - kiloohm. Po přpočí výkoové záěž byly voly lkrické součásky pro výko do 0,4 W. Obrázk uspořádáí a dsc plošého spoj z sray součásk j a obr

55 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr. 4. Schéma zapojí obvodu a dsc plošého spoj z sray součásk. Vývody,, a míus vpravo uprosřd slouží k připojí k svorkám za účlm měří. Vývody plus a míus vpravo ahoř vdou a svorky apájí. Modl j avrž pro laboraorí účly. Jsou zd dy vyvdy svorky pro měří apěí po jdolivých T-člch. Dál byl vyrob šík a přdí srau pouzdra modlu pro rychlou přdsavu, oriaci při měří a s ozačím úlohy obr. 4.. Obr. 4. Elkroplý modl sěy šachové žíhací pc s vývody pro apájí alvo a vývody pro připojí zázamového zařízí bo volmru. 55

56 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr. 4.4 Pohld a viří srukuru modlu. 4. Aalýza modlu Měří a modlu proběhlo v laboraořích Fakuly lkrochické a Západočské uivrziě v Plzi. Jako zázamové zařízí pro průběhy dějů a modlu byl použi oscilograf. Schéma zapojí j uvdo a obrázku obr Obr. 4.5 Schéma zapojí modlu při měří apěťových charakrisik za jdolivými T-čly. Jdolivé RC čly oddělují uzly,,. Na obrázku j zázorěo zapojí měří za prvím T- člm (plá čára připojí oscilografu). Přrušovaé připojovací čáry přdsavují ásldující druhé a ří měří za druhým a řím T-člm. Njprv j oscilograf připoj a svorku a a záporý pól obvodu. Bud ak zapisova průběh apěí z prvím T člákm. S připojím apěí s současě zapíá oscilograf, 56

57 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 krý začíá zapisova a odvíjjící s papír akuálí vlikos apěí. Po řch miuách j měří a prvím člu hoové, proož j průběh dosačě vykrsl. Po vypuí apájcího apěí j řba vybí kapaciory, aby v ich zůsalo žádé apěí. Navim papír zpě a jhlu oscilografu posum a začák prvího měří. Poé opakujm měří s připojím kladého pólu oscilografu k svorc a dál k svorc. Obr. 4.6 Průběhy apěí v závislosi a čas změřé a modlu ssavém v programu Tia. V čas =76s jsou črvě zázorěy odpovídající ploy rálých vrsv pc. 57

58 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr. 4.7 Průběhy apěí v závislosi a čas změřé a ssavém modlu. V čas =76s jsou črvě zázorěy odpovídající ploy rálých vrsv pc. Vidím, ž průběhy jsou éměř oožé. Njvěším rozdílm j prudké avýší apěí v oblasi za počákm měří u rálého modlu a svorkách a. Dál jsou pak průběhy éměř sjé. Miimálě s liší aké hodoy plo určých éměř v řch miuách obou měří. Modl ssavý v programu Tia lz dy považova za věrý modlu rálému. Srovám-li oba způsoby simulac sdílí pla vdím, j Tia mohm méě časově áročá. Ssaví modlu v počíačovém prosřdí rvá ěkolik miu. Nasaví paramrů měří a měří samoé j jšě kraší. Lz zd poměrě sado zasahova do obvodu a měi jho paramry bo odsraňova chyby. Jsm schopi asavi i okolí plou, což ám umožňuj simulaci prosřdí, v krém j objk umísě. Fyzický modl j pak vhodý hlavě jako laboraorí učbí pomůcka. 58

59 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 5 Použií programu TINA Program Tia od spolčosi Dsigsof j komplí lkroická laboraoř pro PC. Využií ohoo programu v éo problmaic j vlic příhodé. Pomocí Tiy jsm schopi asimulova a aalyzova jakýkoliv modl sdílí pla vdím, krý j přdm spoč. 5. Tsováí zapojí Γ, T V éo kapiol využijm Tiy, pro jjí vysokou rychlos ssavováí a úprav modlu. Provdm sováí obou ypů RC člů. Dojd k srováí jdolivých řší z hldiska přsosi, časové áročosi přípravy a vlivu poču člů a jdu vrsvu. Řšý případ j shodý s ávrhm modlu z kapioly 4. Výsldky vlikosi apěí, rzisorů a kapaciorů jsou dy vypočé v kapiol Zapojí T Pod oo zapojí spadá i člák Π. Typ Π j dy druhm T-čláku. Použijm-li a jdu vrsvu dva T-čláky, j o sjé jako bychom ahradili vrsvu jdím Π -člákm (v podsaě dva T-čláky v sérii). Každý sudý poč T-čláků a vrsvu j dy počě i ralizačě shodý s odpovídajícím Π -člákm. Prvím měřým zapojím j obvod dl obr. 5.. J slož z jdoho T-člu a simulaci každé vrsvy. Obr. 5. Schéma zapojí modlu sěy z T-čláků pro = Simulac měří v programu rvá ěkolik vři. Tia umožňuj zápis průběhů apěí měících s v čas. V laboraorích podmíkách bychom a současé zazamáváí všch ří průběhů pořbovali ři oscilografy. Zápis hodo z volmrů j uvd a obr

60 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obrázk má dva souřadé sysémy. Črá osa y j apěí změřé a modlu, črvá osa y j přpočíaé apěí a supě clsia dl měříka (viz. kapiola 4.). Črvá osa vyjadřuj ploí poměry uviř sěy. Počák éo osy začíá v 0 0 C, což j počáčí ploa sěy. Podobě j črá osa x doba měří a modlu a črvá osa x j přpočíaá doba pro průběh plo sěou modlu. Obr. 5. Průběhy apěí změřé a řísěém modlu ssavém z T-člů. Poč člů a jdu vrsvu j =. Skučý průběh pla za každou vrsvou j zázorě mavě črvou barvou. Průbhy apěí a modlu jsou v grafu zlě. Črvý souřadý sysém zázorňuj rálé hodoy plo měících s v sě v závislosi a čas. Z grafu obr.5.. vyplývá, ž jvěší odchylka od rálého průběhu asává a počáku měří a volmrch V a V, kd j měřé apěí modlu vyšší ž rálá hodoa. Dál pak v koli křivk j aopak apěí posupě ižší a přibližě po dvou a půl miuě dochází k splyuí obou průběhů. 60

61 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr. 5. Dail průběhu apěí změřého a řísěém modlu ssavém z T-člů. Poč člů a jdu vrsvu j =. Skučý průběh pla za každou vrsvou j zázorě mavě črvou barvou. Průbhy apěí a modlu jsou v grafu zlě. Črvý souřadý sysém zázorňuj rálé hodoy plo měících s v sě v závislosi a čas. Z dailu obr. 5. j paro, ž charakr apěí U odpovídá rálému průběhu. Rálá ploa (črvě) za prví vrsvou s začíá zvyšova až kolm jdé hodiy po začáku působí ploy. Podl ohoo modlu by ploa měla soupa ihd při začáku působí 0 ploy = 640 C, což í pravda. Podobě j omu s ploou a 4. = Například zjišěí plo v čas,5h obr. 5. při ohřvu sěy j za prví vrsvou ploa 0,4 C. Zlá křivka v oméž čas ukazuj éměř 0 66 C. Obcě k jvěší přsosi dochází za prvím T-člm. Čím dál od zdroj apěí jsou osaí měřé úsky, ím j jjich odchylka od skučosi ižší. 6

62 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr. 5.4 Schéma zapojí modlu sěy z T-čláků pro = Dál byl modl ssav pro =. Průběh apěí j zázorě a obr Z grafu j paré, ž po přsavěí modlu pro = došlo k vlkému zlpší a přiblíží s raliě. Mší odchylka j sál a počáku v prvích dsi hodiách. Obr. 5.5 Průběhy apěí změřé a řísěém modlu ssavém z T-člů. Poč člů a jdu vrsvu j =. Skučý průběh pla za každou vrsvou j zázorě mavě črvou barvou. Průbhy apěí a modlu jsou v grafu zlě. Črvý souřadý sysém zázorňuj rálé hodoy plo měících s v sě v závislosi a čas. Z dailu obr lz vyčís podobý problém jako v případě pro =. I zd došlo 0 k určiému zlpší. Při,5 hodiách s ploa k raliě přiblížila a = 44,5 C. Rozdíl s dy sížil přibližě o 0 C obr

63 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr. 5.6 Dail průběhu apěí změřého a řísěém modlu ssavém z T-člů. Poč člů a jdu vrsvu j =. Skučý průběh pla za každou vrsvou j zázorě mavě črvou barvou. Průbhy apěí a modlu jsou v grafu zlě. Črvý souřadý sysém zázorňuj rálé hodoy plo měících s v sě v závislosi a čas. obr Tdc přibližováí s rálému průběhu při zvyšující s hodoě j zázorěa a 6

64 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr. 5.7 Dail průběhů apěí změřého a řísěém modlu pro = črou barvou, pro = zlě. Skučý průběh pla za každou vrsvou j zázorě mavě črvou barvou. Črvý souřadý sysém zázorňuj rálé hodoy plo měících s v sě v závislosi a čas. Obrázk obr. 5.8 zázorňuj zlpšující s dci průběhů při zvyšováí. J zd uvd pouz dail, proož všchy čláky ypu T s od rálého průběhu lišili pouz v omo rozmzí času. Simulac měří bylo provdo a člácích pro =,,, 4. 64

65 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr. 5.8 Vliv poču T-čláků a simulaci jdé vrsvy sěy. Šipka azačuj zvyšující s hodou. Zlě j zázorě průběh rálých plo. 5.. Zapojí Γ Too zapojí j jdodušší. Ní řba přpočíáva odpory, al pouz děli počm. Schéma zapojí pro = j a obr Obr. 5.9 Schéma zapojí modlu sěy z Γ -čláků pro =. 65

66 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr. 5.0 Průběhy apěí změřé a řísěém modlu ssavém z Γ -člů. Poč člů a jdu vrsvu j =. Skučý průběh pla za každou vrsvou j zázorě mavě črvou barvou. Průbhy apěí a modlu jsou v grafu modř. Črvý souřadý sysém zázorňuj rálé hodoy plo měících s v sě v závislosi a čas. Z grafu obr j vidě, ž podobě jako u zapojí T pro =, začíá křivka apěí soupa hd zpočáku, což í pravdivé. Dál s křivka od dsáé hodiy vlmi rozchází od rálé hodoy. V jvěší odchylc až o 70 0 C. 66

67 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr. 5. Dail průběhu apěí změřého a řísěém modlu ssavém z Γ -člů. Poč člů a jdu vrsvu j =. Skučý průběh pla za každou vrsvou j zázorě mavě črvou barvou. Průbhy apěí a modlu jsou v grafu modř. Črvý souřadý sysém zázorňuj rálé hodoy plo měících s v sě v závislosi a čas. = Zjišěí plo v čas,5h 0,4 C obr. 5. při ohřvu sěy j za prví vrsvou ploa. Modrá křivka za prvím Γ -člm ukazuj éměř 0 68 C, což j 0 5 C rozdíl. Obr. 5. Schéma zapojí modlu sěy z Γ -čláků pro =. 67

68 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr. 5. Průběhy apěí změřé a řísěém modlu ssavém z Γ -člů. Poč člů a jdu vrsvu j =. Skučý průběh pla za každou vrsvou j zázorě mavě črvou barvou. Průbhy apěí a modlu jsou v grafu modř. Črvý souřadý sysém zázorňuj rálé hodoy plo měících s v sě v závislosi a čas. Z grafu obr. 5.. j paré zlpší oproí zapojí pro =. Modrý průběh apěí za prví vrsvou s zalě přiblížila rálému průběhu. Křivka s rozchhází přibližě od šsé hodiy, kd v jvěší odchylc abývá rozdílu přs 0 0 C. 68

69 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr. 5.4 Dail průběhu apěí změřého a řísěém modlu ssavém z Γ -člů. Poč člů a jdu vrsvu j =. Skučý průběh pla za každou vrsvou j zázorě mavě črvou barvou. Průbhy apěí a modlu jsou v grafu modř. Črvý souřadý sysém zázorňuj rálé hodoy plo měících s v sě v závislosi a čas. 0 Tploa v čas,5h obr. 5.4 při ohřvu sěy j za prví vrsvou =,4 C. Modrá křivka za prvím Γ - člm ukazuj éměř zapojí j o dy vlké zlpší , 4 C, což j 0 C rozdíl. Oproi přdchozímu Obrázk obr. 5.5 zázorňuj zlpšující s dci průběhů při zvyšováí. Simulac měří bylo provdo a člácích pro =,,, 4 a 8. 69

70 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Obr. 5.5 Vliv poču Γ -čláků a simulaci jdé vrsvy sěy. Šipka azačuj zvyšující s hodou. Zlě j zázorě průběh rálých plo. 5.. Srováí Věrější průběh plo umožňuj jdozačě T-člák. Prví modl ssavý z jdoho čláku (=), ukazuj průběh za prví vrsvou kolm dsáé hodiy ohřvu shodý s rálým průběhm ploy a pokračuj shodě až do savu vrcholové ploy. Pokud j pořba dosačě přsě asimulova i počák změ plo, dy od uly do dsáé hodiy, j ué použí víc čláků pro jdu vrsvu. Použiím apříklad čyř čláků a jdu vrsvu dosáhm jvěší odchylky pouhé 0 C. Γ - člák j méě vhodý. S rosoucím s průběhy sic přibližují k rálému průběhu, al apříklad při =8 jšě í průběh zcla oožý s rálým. Vyjma počáčí doby oo lép dokáž modl složý z T - člů pro =. Vlký poč člů a simulaci jdé vrsvy zamá aké věší možsví prvků v modlu. J dy a každém, jak přsý modl pořbuj. Výpoč s pro jakýkoliv poč éměř měí. V programu Tia jd pak poměrě rychl asimulova aké jakýkoliv modl. Při savbě rálého modlu jd přdvším, mimo cílou přsos, o počy součásk. V omo ohldu 70

71 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 j lpší zas modl s zapojím T, kd při ižším poču součásk získám vlmi kvalií průběh apěí. Další srovávací grafy jsou umísěy v příloz A. 7

72 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Závěr Objv lkrické aalogi sdílí pla vdím byl vlkým pokrokm. Oázka vdí pla v sacioárím poli uviř ělsa byla výrazě zjdoduša. Výpoč ohoo procsu by byl jiak začě složiý. Využíváí aalogi alzlo moho uplaěí v průmyslu, v savbicví a jiých odvěví. Simuluj přsupy pla apříklad v výměíku pla, sě pcí bo obálky budov. S pomocí programu Tia jsm schopi modl objku vlmi rychl ralizova. Prosřdí programu umožňuj libovolé zasahováí do lkrického obvodu a jho opravy. Pokud s rozhodm pro použií víc čláků a jdu vrsvu, ak po krákém přpoču rychl modl přsavím. Výsldé průběhy apěí lz dobř upravova změou rozsahu os bo přiblížím. Zadáím bodů a průběhy získám přsé údaj o jjich poloz podobě jako při práci s osciloskopm. Výsldky j pak možé vyxporova do obrázku widows bimap fil bo widows ma fil. Ovšm umožňují uloži j do rozliší přibližě 640x480 pixlů. Proo j výhodější využí vyfocí obrazovky a získáí ak hodoějšího obrázku. Dál j možo do změřých průběhu vloži jié. Tím jsm schopi apříklad porova dva a víc růzých řší. V dší době lz využí sofwaru, krý s spcializuj přímo a sdílí pla. Jdím akovým j program Rillfm, krý byl vyviu a Západočské uivrziě v Plzi. Obsahuj již algorimy, kré vykrslí grafickou podobu změ plo v ěls. Program obsahuj daabázi používaých mariálů, z krých lz vybra. Do vsupu jsou doplěy paramry mariálů jako j loušťka a počáčí ploy povrchů. Jd z grafických výsupů j uvd v příloz D. Bz zalosi podobosi mzi vdím pla a lkřiou by s j ěžko docílilo koomičějších a prakičějších řší. 7

73 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Použiá liraura [] Prof.Ig. Josf Rada, Csc. A kolkiv, Elkroplá chika. Nakladalsví chické liraury, Praha 985 [] M.A.Michjv, Základy sdílí pla. Průmyslové vydavalsví, Praha 95 [] Irové sráky kologického srvru azlo.cz. [ci. úor 0] K dispozici a srákách [4] Sms, L.; Buk, L.; Bovy, A.J.; Bor, J. d; Michalski, L.; Casaova, R. & Sis, N.C. va, Wrkzaamhd va h idusriël lkrowarmlaboraorium dr N.V. Provicial Limburgsch Elcriciis-maaschappij Maasrich. Boos & Sols N.V., Maasrich 965 [5] Doc. Ig. Miroslav Sazima, CSc., Prof. Ig. Dr. Vladimír Kmoíčk, DrSc., Ig. Jiří Schllr, DrSc. a kolkiv, Tplo, SNTL Nakladalsví chické liraury, Praha 989 [6] S.N.Šori, Sdílí pla, SNTL Nakladalsví chické liraury, Praha 968 [7] Ig. Gusav Küzl, CSc., Mamaické modly sdílí pla v kosrukcích lkroiky, Acadmia akladalsví Čskoslovské akadmi věd, Praha 990 [8] RNDr. Jiří Mikulčák, CSc., doc. Ig. Dr. ch. Bohda Klimš, CSc., RNDr. Jaromír Široký, CSc., RNDr. Václav Šůla, RNDr. Fraišk Zmák, Mamaické, fyzikálí a chmické abulky pro sřdí školy, Sáí pdagogické akladalsví,. p., Praha 988 [9] Podklady z Fakuly bzpčosího ižýrsví, VŠB-TU Osrava[oli]. [ci. ld 0] K dispozici a imhfyzikafbi.wz.cz/prdaskyifpdf/prospla.pdf [0] Podklady k sudiu z VUT v Brě[oli]. [ci. ld 0] K dispozici a hp://op.fm.vubr.cz/~pavlk/opika/00.hm [] Vědcká cyklopdi[oli]. [ci. ld 0], K dispozici a hp://scicworld.wolfram.com [] Irová cyklopdi[oli]. [ci. lisopad 0], K dispozici a hp://cs.wikipdia.org. [] Karl Tig, Vdí pla a lkřiy v kovch [oli]. [ci. říj 0] K dispozici a srákách dml.cz/bisram/hadl/08.../caspsmafys_05-94-_7.pdf 7

74 Szam příloh A Porováí průběhů apěí RC čláků B Foografi zapojí prvího modlu z roku 94 C Foografi měří a asavilém modlu v laboraořích FEL D Grafické vyjádří plo programm Rillfm E Příklady vlivu zaplí domů

75 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Příloha A Obr. Průběhy apěí a plo. Zlě j obvod z T-čláků pro =, modř obvod z Γ -čláků pro =4, črvě j rálá ploa. I přs věší poč člů a jdu vrsvu u Γ -čláku j lpší použí T-čláky. Rozchod s rálou křivkou j parý brzy po začáku měří. Naopak u T-čláku j parý rychlý souběh. II

76 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Příloha B Obr. Zapojí prvího modlu sdílí pla a isiuu v Maasrichu v roc 95 []. [] Sms, L.; Buk, L.; Bovy, A.J.; Bor, J. d; Michalski, L.; Casaova, R. & Sis, N.C. va, Wrkzaamhd va h idusriël lkrowarmlaboraorium dr N.V. Provicial Limburgsch Elcriciis-maaschappij Maasrich. Boos & Sols N.V., Maasrich 965 III

77 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Příloha C Obr. Měří a asavilém modlu v laboraořích FEL. Čyři vlké bloky uprosřd přdsavují asavilé T čly. Napravo j připojo zázamové zařízí oscilograf. IV

78 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Příloha D Obr.4 Grafické vyjádří plo dvouvrsvou sěou pc v programu Rillfm. Tploa uviř pc j 90 C a ploa plášě j 65 C. V

79 Elkrická aalogi sdílí pla vdím Pr Císlr 0 Příloha E Obr.5 Průběh ploy v kamé sěě, krá j izolovaá mirálí vlou []. Obr.6 Průběh ploy v cihlové sěě, krá j izolovaá 5cm mirálí vly []. [] Irové sráky o programu Hsia [oli]. [ci. dub 0] K dispozici a hp://hsia.rgika.cz/cyklopdi/.hm VI