NÁVRH PAŽE ROBOTA A ANALÝZA JEHO KINEMATIKY ROBOT ARM DESIGN AND ANALYSIS OF ITS KINEMATICS
|
|
- Štěpán Havel
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSIY OF ECHNOOGY FAKUA EEKROECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH ECHNOOGIÍ ÚSAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSVÍ FACUY OF EECRICA ENGINEERING AND COMMUNICAION DEPARMEN OF BIOMEDICA ENGINEERING NÁVRH PAŽE ROBOA A ANAÝZA JEHO KINEMAIKY ROBO ARM DESIGN AND ANAYSIS OF IS KINEMAICS BAKAÁŘSKÁ PRÁCE BACHEOR S HESIS AUOR PRÁCE AUHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR JAN MEZEK ING JIŘÍ SEKORA BRNO 2
2
3
4
5 Vyoké učení tehniké v Brně Fakulta elektrotehniky a komunikačníh tehnologií Útav biomediínkého inženýrtví Návrh paže robota a analýza jeho kinematiky Bakalářká práe Speializae: Student: Vedouí: Biomediínká tehnika a bioinformatika Jan Mezek Ing Jiří Sekora Abtrakt Cílem mé bakalářké práe je eznámit e návrhem otevřenýh kinematikýh řetězů Navrhnout ohledem na úlohu manipulai laboratorního robota (manipulační protor) kinematiký řetěze robota Vypočítat elkový kinematiký model paže robota Správnot výpočtu kinematikého modelu ověřím imulaí v protředí Matlab Pro imulae je nutné navrhnout řízení pro robotikou paži Syntézou kinematikého zákona řízení ověřím právnot výpočtu kinematikého modelu paže robota a jeho řízení
6 Brno Univerity of ehnology Faulty of Eletrial Engineering and Communiation Department of Biomedial Engineering Robot Arm Deign and analyi of it kinemati Bahelor thei Speialiation of tudy: Student: Supervior: Biomedial tehni and bioinformati Jan Mezek Ing Jiří Sekora Abtrat he goal of my bahelor projet i to aquaint with the deign of an open linkage Put up the linkage regarding the exerie of manipulation the laboratory robot (operating pae) Figure out total linkage of the robot arm I will verify the orretne of the linkage alulation by omputer imulation in Matlab For the imulation i neeary to put up the proeeding for the roboti arm o verify the rightne of the alulation of the kinemati model of roboti arm and it proeeding I will ue the inorporation of kinemati law
7 Vyoké učení tehniké v Brně Fakulta elektrotehniky a komunikačníh tehnologií Útav biomediínkého inženýrtví Návrh paže robota a analýza jeho kinematiky Bakalářká práe Speializae: Student: Vedouí: Biomediínká tehnika a bioinformatika Jan Mezek Ing Jiří Sekora Klíčová lova v čekém jazye : Robot, kinematika, kinematiká dvojie (člen), praovní protor, pohyb, vektor, ryhlot, zryhlení, matie, matie ryhloti, matie zryhlení
8 Brno Univerity of ehnology Faulty of Eletrial Engineering and Communiation Department of Biomedial Engineering Robot Arm Deign and analyi of it kinemati Bahelor thei Speialiation of tudy: Student: Supervior: Biomedial tehni and bioinformati Jan Mezek Ing Jiří Sekora Englih keyword: Robot, kinemati, kinemati pair (element), work area, movement, vetor, rate, aelaration, matrix array, rate matrix, aelaration matrix
9 Bibliografiká itae: MEZEK, J Návrh paže robota a analýza jeho kinematiky: bakalářká práe Brno: Vyoké učení tehniké v Brně, Fakulta elektrotehniky a komunikačníh tehnologií, 2 4, 6 příl Vedouí bakalářké práe Ing Jiří Sekora
10 Prohlášení Prohlašuji, že voji bakalářkou prái na téma Návrh paže robota a analýza jeho kinematiky jem vypraoval amotatně pod vedením vedouího bakalářké práe a použitím odborné literatury a dalšíh informačníh zdrojů, které jou všehny itovány v prái a uvedeny v eznamu literatury na koni práe Jako autor uvedené bakalářké práe dále prohlašuji, že v ouviloti vytvořením této bakalářké práe jem neporušil autorká práva třetíh oob, zejména jem nezaáhl nedovoleným způobem do izíh autorkýh práv oobnotníh a jem i plně vědom náledků porušení utanovení a náledujííh autorkého zákona č 2/2 Sb, včetně možnýh tretněprávníh důledků vyplývajííh z utanovení 2 tretního zákona č 4/96 Sb V Brně dne 3 května 2 podpi autora
11 Poděkování Na tomto mítě byh htěl poděkovat mému vedouímu bakalářké práe, panu Ing Jiřímu Sekorovi, za konzultae při zpraovávání mé bakalářké práe Dále byh rád poděkoval panu Ing Janu Kaulerovi, PhD za odborné konzultae a realizai mé bakalářké práe Zároveň byh htěl poděkovat všem odborným praovníkům fakulty biomediínkého inženýrtví za odbornou pomo při zpraování mé bakalářké práe a za jejih trpělivot při mém tudiu
12 Obah SEZNAM POUŽIÝCH SYMBOŮ A ZKRAEK 4 SEZNAM OBRÁZKŮ SEZNAM ABUEK 6 ÚVOD7 2 ZADÁNÍ PRÁCE 8 2 NASUDUJE KINEMAIKU OEVŘENÝCH KINEMAICKÝCH ŘEĚZCŮ 8 22 NASUDUJE KINEMAICKÝ ŘEĚZEC PAŽE ROBOA 8 23 SIMUAČNÍ MODE V PROSŘEDÍ MAAB SIMUINK 8 3 ÚVOD DO PROBEMAIKY 9 3 ROZDĚENÍ PRŮMYSOVÝCH ROBOŮ V SOUČASNOSI 9 32 KINEMAICKÁ SRUKURA 2 32 Pohyb manévrovaí Pohyb operační Pohyb uboperační 2 33 ZÁKADNÍ SAVBA 2 34 KINEMAICKÁ DVOJICE 22 3 PRACOVNÍ PROSOR PŘESNOS POOHOVÁNÍ 2 4 ANAÝZA ÚOHY MANIPUACE 26 4 PRACOVNÍ PROSOR 27 4 Robot kartézký Robot válový Vyhodnoení praovního protoru 3 42 POČE SUPŇŮ VONOSI 3 SYNÉZA KINEMAICKÉHO RĚĚZCE 3 PARAMERICKÉ ROVNICE POHYBU 3 Proměnné a kontatní ouřadnie 33 2 Polohové vektory tředů ouřadniovýh ytémů 34 3 Pohyby jednotlivýh členů 34 4 ranformační matie základníh pohybů 3 2 RYCHOSNÍ MAICE 36 3 ODVOZENÍ JAKOBIÁNU 4 4 MAICE ZRYCHENÍ 4 6 SIMUACE 42 6 ZÁKON ŘÍZENÍ BOKOVÉ SCHÉMA SIMUACE Popi blokového hématu POOHA V ZOBECNĚNÝCH SOUŘADNICÍCH RYCHOS V ZOBECNĚNÝCH SOUŘADNICÍCH 4 6 ZRYCHENÍ V ZOBECNĚNÝ SOUŘADNICÍCH 46 7 ZÁVĚR
13 SEZNAM POUŽIÉ IERAURY 48 8 PŘÍOHY 49 8 SCRIP JAKOBIANM SCRIP PRIMA_KINEMAIKAM 83 SCRIP ANIMACEM 84 SCRIP PARSYSM 2 8 SIMUACE 3 8 Počáteční poloha 3 82 Požadovaná poloha 4-3 -
14 Seznam použitýh ymbolů a zkratek PR PRaM W r p k, p z, p v průmylový robot průmylový robot a manipulátor počet tupňů volnoti druhy vazeb tělea, α úhlová ryhlot, úhlové zryhlení O b a r poloha počátku ouřadniové outavy O b tělea b vzhledem k těleu a, vyjádřená v ytému tělea a M r b S M ba r b poloha bodu M tělea b vzhledem k počátku ouřadniové outavy Ob tělea b, vyjádřená v ytému tělea a poloha bodu M tělea b vzhledem k počátku ouřadniové outavy Ob tělea b, vyjádřená v ytému tělea b ba ba tranformační matie pohybu tělea b vůči těleu a tranformační matie inverzního pohybu tělea b vůči těleu a tranformační matie pohybu tělea a vůči těleu b O b v a ryhlot přímočarého pohybu počátku ouřadniové outavy Ob tělea b vzhledem k těleu a, vyjádřená v ytému tělea a Ω ba b matie úhlovýh ryhlotí pohybu tělea b vůči těleu a vyjádřená v ytému tělea b V ba b b matie ryhloti pohybu tělea b vůči těleu a vyjádřená v ytému tělea A ba b matie neúplného zryhlení pohybu tělea b vůči těleu a vyjádřená v ytému tělea b B ba b matie úplného zryhlení pohybu tělea b vůči těleu a vyjádřená v ytému tělea b - 4 -
15 Seznam obrázků OBR : ROZDĚENÍ PRŮMYSOVÝCH ROBOŮ A MANIPUÁORŮ 9 OBR 2: ROZDĚENÍ MANIPUAČNÍ ZAŘÍZENÍ9 OBR 3: ROZDĚENÍ PRAM PODE JEJICH POUŽIÍ 2 OBR 4: POHYBY PRAM2 OBR : KINEMAICKÁ SOUSAVA 22 OBR 6: DRÁHA ĚŽIŠĚ 24 OBR 7: SCHÉMA PRACOVNÍHO PROSORU 27 OBR 8: POOHOVACÍ ÚSROJÍ KARÉZSKÉHO ROBOA 28 OBR 9: POOHOVACÍ ÚSROJÍ VÁCOVÉHO ROBOA29 OBR : KINEMAICKÉ ŘEĚZEC ROBOICKÉ PAŽE33 OBR : ZPĚNOVAZEBNÍ SYSÉM42 OBR 2: BOKOVÉ SCHÉMA43 - -
16 Seznam tabulek AB : KINEMAICKÁ DVOJICE AB 2: HODNOY CHYB ROBOŮ 26 AB 3: MAICE ZÁKADNÍCH POHYBŮ32-6 -
17 Úvod Průmylové roboty a manipulátory výrazně ovlivňují výrobní činnot v mnoha průmylovýh odvětvíh (hemiké, trojní, lékařké, atd) Ve větovém měřítku e můžeme etkat jak primitivními manipulátory, které vykonávají jednoduhé manipulační pohyby, tak i velie ložitými inteligentními roboty, které e dokáží amotatně řídit yto manipulátory jou hopny např montáže trojníh elků nebo vařování jednotlivýh oučátí automobilů V dnešní době jou robotiké ytémy tak vyvinuté, že mohou vykonávat i tak ložité výkony, jako je operae člověka V oučanoti za špičku v oblati robotiky můžeme považovat robotiký ytém pro miniinvazivní hirurgii davini od firmy Hopimed Průmylové roboty e používají ve velkoériové výrobě pro vykonávání tereotypníh úkonů, které jou pro člověka velmi náročné S těmito roboty e můžeme etkat i v maloériové výrobě nebo i ve zela odlišnýh oblateh vědy a tehniky Mým úkolem bylo navrhnout paži robota, analyzovat úlohu manipulae robota, provét yntézu kinematikého řetěze a na závěr navrhnout zákon řízenía jej odimulovat v protředí Matlab Simulink V první čáti práe uvede čtenáře do oblati kinematiky, řešení kinematikýh dvoji a kinematikýh outav Dále podám tručný přehled a popi prinipů výpočtu otevřenýh kinematikýh řetězů a kinematikýh outav pomoí matiového počtu tak, abyh dotal kompletní kinematiký popi manipulae robota V další čáti e zabývám amotným návrhem úlohy robota Vytvořím kinematiký model a určím jednotlivé tranformační matie kinematikýh dvoji robota Na závěr navrhnu řízení a kinematikým modelem ověřím imulaí řízení i kinematiký model jako elek v protředí Matlab Simulink - 7 -
18 2 Zadání práe 2 Natudujte kinematiku otevřenýh kinematikýh řetězů Natudujte kinematiku otevřenýh kinematikýh řetězů pro návrh paže robota 22 Natudujte kinematiký řetěze paže robota Navrhněte ohledem na úlohu manipulae laboratorního robota a možná omezení vyplývajíí z modelu ény (manipulační protor) kinematiký řetěze paže robota, zdůvodněte vůj návrh Vypočítejte elkový kinematiký model paže robota v protředí Matlab toolbox Symboli, tj tranformae poloh, ryhlotí a zryhlení tředů kinematikýh dvoji vůči rámu 23 Simulační model v protředí Matlab Simulink Správnot výpočtu kinematikého modelu ověřte imulaí v protředí Matlab Proveďte yntézu kinematikého zákona řízení, repektive volbu a ověření některého vhodného paradigmatu řízení paže laboratorního robota imulaí v Matlabu - 8 -
19 3 Úvod do problematiky Pro lepší pohopení funkí robotů a jejih využití, i muím nejprve rozdělit a popat jednotlivé průmylové roboty a manipulátory Poté e budu zabývat amotnou analýzou manipulae paže robota 3 Rozdělení průmylovýh robotů v oučanoti Průmylové roboty můžeme rozdělit podle několika vlatnotí Nejzákladnější rozdělení PRaM je dle náledujíího obr do tří základníh kupin Rozdělení PRM Dle funkční úrovně Podle tupně řízení a ložitoti provedení Obr : Rozdělení průmylovýh robotů a manipulátorů Podle oblati použití Manipulační roboty jou označovány jako průmylové roboty určené pro vykonávání operaí změny polohy objektů, orinetae či upnutí Univerální roboty jou hopny plnit oučaně manipulační, tehnologiké a další funke ve výrobním protoru Rozdělení podle ložitoti jejih řízení je zobrazeno na obr 2 Manipulační zařízení Jednoúčelový manipulátory Univerální manipulátory Synhronní manipulátory Programovatelné manipulátory S pevným programem S proměnlivým programem Kognitivní roboty Obr 2: Rozdělení manipulační zařízení 2 Maňa, M Základy robotiky, 7 2 Maňa, M Základy robotiky, 8-9 -
20 Dále tyto roboty můžeme rozdělit podle jejih použití oto rozdělení je zobrazeno na obr 3 Průmylové roboty a manipulátory Univerální a manipulační ehnologiké Speiální Ruční manipulátory vářeí Automatiké manipulátory tříkaí Pružně programovatelné montážní Adaptivní roboty otatní Obr 3: Rozdělení PRaM podle jejih použití 3 32 Kinematiká truktura Pohyb robota zajišťuje jeho motoriký ytém a to takovým způobem, aby robot vykonal tři základní druhy pohybů, a to manévrovaí, operační a uboperační, podle obr 4 Pohyby PRM Manévrovaí Operační Suboperační Obr 4: Pohyby PRaM 4 32 Pohyb manévrovaí Manévrovaí pohyby jou takové, které umožňují přeuny na větší vzdálenoti než jou elkové rozměry robota yto pohyby umí vykonat takový robot, který e vou 3 Maňa, M Základy robotiky, 9 4 Maňa, M Základy robotiky, 3-2 -
21 kontrukí může ám pohybovat v jeho praovním protředí ento pohyb je dominantní u kupiny mobilníh robotů 322 Pohyb operační Operační pohyb je takový, který umožňuje robotovi nátačet jeho konový bod neboli hapadlo do libovolnýh pozi Velikot praovního protředí je vymezena rozměry robota a rozahy pohybu jou rovnatelné jeho rozměry Operační pohyb umožňuje vytvářet polohovaí podytém Pohyb uboperační Suboperační pohyb, umožňuje jednotlivým čátem robota vyouvat či natáčet jeho konový bod vzhledem k manipulovanému objektu Rozah pohybu je řádově menší než rozměry robota a rozměry robota jou rovnatelné rozměry konového bodu neboli hapadla Do uboperačního pohybu můžeme zařadit náledujíí pohyby: zdvih čelití hapadla, krátké orientační pohyby, natočení hapadla a další 7 33 Základní tavba Základem tavby jou nejrůznější mehanimy, které louží k tranformai pohybů a přenou il Mehanimy jou tvořeny z navzájem utvořenýh pojenýh kinematikýh dvoji (členů), které jou upevněny na nepohyblivém členu, kterému e říká rám Jednotlivé kinematiké dvojie mezi ebou vykonávají dva nejzákladnější pohyby a to tranlai (pouv) a rotai Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 27 6 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 27 7 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů,
22 34 Kinematiká dvojie Průmylový robot a manipulátor je peifiký vým upořádáním kinematikýh dvoji oto peifiké upořádání do značné míry ovliňuje manipulační možnoti robota Základní upořádání kinematiké outavy můžeme vidět na obr Kinematiká outava PRM Kinematika základu Kinematika ramene Kinematika praovní hlavie Obr : Kinematiká outava 8 Základní kinematiké dvojie jou uvedeny v tab, každá kinematiká dvojie odebírá určitý počet tupňů volnoti tělea Druh kinematiké dvojie řída Název Shéma obená Geometrie tyku Stykový útvar bod Kinematika tyku Možný nezávilý pohyb 2 pouvy po ploše a 3 rotae Počet V Statika tyku Počet ložek reakí 2 křivková bod pouv po křive a 3 rotae 4 2 válová přímka 2 pouvy a 2 rotae 3 rovinná rovina 2 pouvy a rotae Maňa, M Základy robotiky,
23 fériká kulová ploha 3 rotae 4 rotačně pouvná válová ploha pouv rotae 2 4 pouvná rovinné plohy pouv rotační válová ploha rotae šroubová šroubová ploha rotae nebo pouv 6 nepohyblivé pojení obená ploha žádný 6 ab : Kinematiká dvojie 9 Celkový počet tupňů volnoti e vypočítá podle náledujíího vztahu: W r 6 6 k p k p z k, kde k druh vazby (k =, 2,, 6) () p k počet vazeb odnímajííh těleu k tupňů volnoti p z počet ztraenýh vazeb ( např rotační kinematiká dvojie ) Z tohoto vztahu dotaneme W r, podle kterého určíme zda je těleo tatiky určité či neurčité, je li: 9 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 4 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 9 - -
24 W r =, je těleo uloženo nepohyblivě, tatiky určitě, W r > a <6, je těleo uloženo pohyblivě, hledáme reake a případné zatížení pro rovnováhu, W r <, je těleo uloženo nepohyblivě, tatiky neurčitě 3 Praovní protor Pomoí polohovaího útrojí PRaM a jeho kinematikého řetěze můžeme jednou nebo dvěmi kinematikými dvojiemi přeunout těžiště manipulovaného předmětu do požadované pozie Na obr 6 můžeme vidět nejzákladnější pohyby Dráha těžiště přímka kružnie rovinná křivka protorová křivka Obr 6: Dráha těžiště U taionárníh robotů je toto útrojí dominantním prvkem a v podtatě určuje typ robota jeho manipulační hopnotí Nejčatější kladba polohovaího útrojí bývá náledujíí: 2 - PPP - RPP, PRP, PPR - RRP, RPR, PRR - RRR Podle typu polohovaího útrojí e dá konkrétně určit, jaký protor bude PRaM využívat Využíváme edm nejčatějšíh praovníh protorů a to jou náledujíí: 3 - robot kartézký ( pravoúhlý ) - robot válový ( ylindriký ) - robot fériký Maňa, M Základy robotiky, 8 2 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 32 3 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů,
25 - robot kloubový - robot SCARA - robot kyvadlový - robot SPINE 36 Přenot polohování Každá kinematiká dvojie (člen) má určitou odhylku mezi požadovanou a kutečnou pozií Celková odhylka je pak určena oučtem hyb v jednotlivýh ouřadniíh kinematikého řetěze, tzn, že platí náledujíí vztah: 4 n i i, kde i =,2, (2) n počet kinematikýh dvoji řetěze Nepřenot polohy je dána oučtem dílčíh hyb:, x, y z, kde (3) x y x max x min x 2 x, y max y min y 2 y, z z max z min z 2 z Pro pravoúhlý ouřadniový ytém je pak elková hyba PR náledujíí: x x y y z z x y z (4) Pokud veškeré hyby jou tejné, x y z, má elková hyba tento vztah: 3,73 () 4 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 33 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů,
26 V tab 2, jou uvedeny hodnoty elkovýh hyb jednotlivýh robotů robot Δ mm kartézký,7 válový 2,83 fériký 4, kloubový 4, SCARA 2,83 kyvadlový 2,9 ab 2: Hodnoty hyb robotů 6 Z tabulky je patrné, že nejpřenější robot je kartézký, dále náleduje robot válový a robot SCARA Dále e umítily roboty fériký a kloubový Stejné hodnoty poukazují na to, že roboty mají tejný ouřadniový ytém, ve kterém e pohybují 4 Analýza úlohy manipulae Analýza kinematiky PRaM je základem pro jejih další zkoumání, např pro yntézu kinematikého řetěze, přenot PRaM a řešení dynamiky 7 V této kapitole navrhnu praovní protor a počet tupňů volnoti podle zadání úlohy Úloha je tavěná jako volná, můžu i určit vůj praovní protor i kolik tupňů volnoti má mít robotiká paže S větším počtem tupňů volnoti toupá také náročnot této úlohy Na Pragomedie 27, která e konala v dubnu letošního roku v Praze jem informoval firmu Olympu o možnoti využití této automatiké robotiké paže při zakládání plat e zkumavkami nebo i amotatnýh zkumavek do jejih automatiké linky ato automatiká robotiká paže by e dala využít i pro jiné typy automatiké linek tak, aby e omezilo riziko infeke pro obluhujíí peronál těhto biolaboratoříh 6 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 4 7 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů,
27 4 Praovní protor S ohledem na protor pro automatikou linku a možnot manipulae robotiké paže by e jednalo o 4 volnoti Zdvih a otočení robotiké paže, vyunutí robotiké paže a natočení k uhopení zkumavky do hapadla (konového bodu) Jednoduhé héma praovního potroru vidíme na obr Plata e zkumavkami nebo jednotlivé zkumavky by e pohybovaly po dopravním páu, z kterého by robot odebíral jednotlivá plata nebo zkumavky a řadil by je do jednotlivýh diagnotikýh přítrojů Z tohoto zadání vyplývají 2 druhy praovníh protorů a to robot kartézký a válový Diagnotiké přítroje jou v kartézkýh ouřadniíh a oy x, y, z jou navzájem kolmé Z tohoto důvodu je vybrání praovního protoru o něo jednodušší vkládaí protor do přítroje diagnotiký přítroj paže robota dopr pá měr pohybu robot plata e zkumavkami Obr 7: Shéma praovního protoru
28 4 Robot kartézký 8 Nejzákladnější héma kartézkého robota je zobrazeno na obr 7 Nejběžnější kinematiké dvojie jou v tomto pořadí P y, P z, P x Kinematiké dvojie mohou být i jinak eřazeny, ale potom vzrůtá ložitot kontruke robota, hmotnot a etrvačnot Konový bod M (hapadlo) e v tomto případě nezmění a je určeno třemi vzdálenotmi od počátku X M, Y M, Z M z z P P 3 2 M P y O x z M z M O y M y M y ΔzM M M Δ xm Δ ym x M x M x Obr 8: Polohovaí útrojí kartézkého robota 9 Nevýhody: Kartézký robot má vé nevýhody v malé manipulační hopnoti, polohovaí útrojí může doáhnout pouze volný protor před robotem a pokud e objeví překážka, polohovaí útrojí není hopno manipulae za ní Z ekonomikého hledika je tento druh robotů výrobně drahý, je třeba peiálníh obráběíh trojů k výrobě jednotlivýh oučátí robota Hlavní nevýhodou tohota robota je to, že 3/4 protoru kolem ebe nevyužívá Výhody: Kartézký robot má vyokou přenot polohování a jednoduhé řízení pohybu 8 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 32 9 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů,
29 42 Robot válový 2 ato třída robotů je odvozena od válového ouřadniového ytému Kinematiké héma polohovaího útrojí robota je nakreleno na obr 8 Nejběžnější truktura válového robota je R z, P z, P x nebo R z, P z, P y z M P P 2 R y O x ΔzM z z M z M O y M y r M M M Δ φm x M φ M Δ rm x Obr 9: Polohovaí útrojí válového robota 2 Poloha konového bodu M v zákládním ouřadniovém ytému x, y, z je dána ouřadniemi X M, Y M, Z M Ve vztažném ouřadniovém ytému je poloha dána dvěma délkovými a jednou úhlovou ouřadnií r M, φ M, z M Pokud je potřeba vyjádřit polohu danou ve válovém ouřadniovém ytému, použijeme tranformační vztahy: x y o, M r M M r M M in, zm z M M (6) (7) (8) Nevýhody: Válové roboty mají malou manipulační hopnot Přenot polohování válovýh robotů je menší, ale pro naši úlohu je tato přenot zela dotačujíí 2 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 3 2 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů,
30 Výhody: Hlavní výhodou tohota robota je základní úhel rotae, který činí a to odpovídá možnoti praovat na 2/3 vého obvodu Kontrukí robota můžeme dokázat, že robot e může natáčet i o 36 a to n-krát a bez záviloti na měru rotae 43 Vyhodnoení praovního protoru Z těhto 2 praovníh protorů jem vybral ohledem na úlohu manipulae a podle hématikého nákreu praovního protoru na obr válový praovní protor, protože kontruke a výroba tohota robota bude ekonomiky výhodná a nadná, jeho manipulační hopnoti jou pro moji úlohu upokojivé a to zejména úhel rotae Počet tupňů volnoti S ohledem na úlohu manipulae a podle hématikého nákreu praovního protoru na obr robot, diagnotiký přítroj i dopravní pá a jejih přílušné ouřadniové ytémy jou navzájem kolmé, ale již nemůžeme předpokládat, že i umítění plat či jednotlivýh zkumavek bude též kolmé na tyto ouřadné ytémy Z tohoto důvodu muíme volit 4 tupně volnoti, aby e konový bod M mohl natočit dle uložení plat na dopravním páu a uhopit jej Volím náledujíí kinematiký řetěze, který by měl plňovat veškeré požadavky podle zadání úlohy: přenot polohování, dobrou manipulační hopnot a nadnou kontruki Výpočet provedeme podle náledujíího vztahu: 22 W 6 ( n ) j j d j, kde (9) W - počet tupňů volnoti, n - počet členů řetěze včetně rámu, j - třída kinematiké dvojie, d j počet kinematikýh dvoji dané třídy 22 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů,
31 Kinematiký řetěze: Analýzou manipulae úlohy robota jem došel k náledujíím základním pohybům robota ranlae v oe z, Rotae v oe z, ranlae v oe y, Rotae v oe z Máme členů, včetně členů rámu, počet kinematikýh dvoji d = 4 a použité kinematiké dvojie jou páté třídy j = a výledná rovnie počet tupňů volnoti: W 6 ( n ) j j d j 6 ( ) 4 4 () Počet tupňů volnoti W = 4, pro kinematiký řetěze a danou manipulai úlohy robota Mám zvolený praovní protor a zíkal jem i počet tupňů volnoti kinematikého řetěze, dále vytvořím kinematiký model úlohy robota a tento model popíši parametrikými rovniemi pohybu polohovaího útrojí válového robota tak, abyh zíkal kompletní yntézu kinematikého řetěze Syntéza kinematikého rětěze S ohledem na předhozí kapitolu Analýza úlohy manipulae e v této kapitole budu zabývat komplexní kinematikou mého kinematikého řetěze (manipulátoru) Setavím tranformační matie, ryhlotní matie a matie zryhlení Parametriké rovnie pohybu Máme otevřený kinematiký řetěze obahujíí členů včetně rámu Na obr můžeme vidět kinematiký řetěze robota V každém tělee zvolím ouřadniový ytém tak, aby jejih počátky a oy byly vhodně vázány na geometrii těle V těhto zvolenýh ouřadniovýh ytémeh pak budu vyjadřovat rozměry přílušného členu, kinematiké veličiny jeho pohybu Souřadniový ytém v rámu, v mém případě je to prvé těleo, je pevný a k němu budu určovat pohybové harakteritiky otatníh těle V pátém tělee je zvolen bod M, též konový bod kinematikého řetěze Mým úkolem - 3 -
32 je vyšetřit pohyb tohoto bodu M vůči rámu (prvé těleo) a otatním těleům K popaním parametrikýh rovni nám louží tab 4, která nám určuje matie základníh pohybů, podle které budeme etavovat parametriké rovnie pro jednotlivé pohyby a natočení v oáh x, y, z základní pohyb proměnná měrová matie S polohový vektor r ryhlot pohybu v úhlová ryhlot difoperátor D difoperátor D 2 pouv v oe x x(t) b t x a t x pouv v oe y y(t) y(t) b a t y pouv v oe z z(t) ) z(t b a t z rotae v oe x (t) b a x rotae v oe y (t) b a y rotae v oe z (t) b a z ab 3: Matie základníh pohybů 24 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 83
33 Proměnné a kontatní ouřadnie Z obr : určíme proměnné ouřadnie a kontatní délkové rozměry: Proměnná:,, 3, 4 Kontanta: K,, K3, 4, m, z toho můžeme odvodit náledujíí: 2 K a 34 K3 3 ímto máme definované kontanty a proměnné, které budu používat pro danou úlohu manipulae z,2,3 z 4 z y 3,4, x 3 x 4 x m M 2 y 2 2 x 2 y x Obr : Kinematiké řetěze
34 2 Polohové vektory tředů ouřadniovýh ytémů Polohové vektory tředů jednotlivýh ouřadniovýh ytémů určuje rozšířený polohový vektor, který je vyjádřen v homogeníh ouřadniíh a je kontantní 2 O n n n n n r x, y, z,, a z toho vztahu můžeme odvodit pro mou úlohu manipulae jednotlivé polohové vektory tředů: O 2 r,, 2,, O, 4,, r 4, O 3 r,,,, M,, m, 2 O 4 r, 34,, 3 r, () 3 Pohyby jednotlivýh členů Z obr popíšeme jednotlivé pohyby členů paže a) Pohyb tělea 2 vůči těleu : ěleo 2 vůči těleu vykonává základní pohyb pouvný ve měru oy z, tuto tranformační matii můžeme nalézt v tab 4 jako pouv v oe z b) Pohyb tělea 3 vůči těleu 2: ěleo 3 vůči těleu 2 vykonává zákládní pohyb rotační ve měru oy z 2, tuto tranformační matii můžeme nalézt v tab 4 jako rotae v oe z ) Pohyb tělea 4 vůči těleu 3: ěleo 4 vůči těleu 3 vykonává základní pohyb pouvný ve měru oy y 3, tuto tranformační matii můžeme nalézt v tab 4 jako pouv v oe y d) Pohyb tělea vůči těleu 4: ěleo vůči těleu 4 vykonává základní pohyb rotační ve měru oy z 4, tuto tranformační matii můžeme nalézt v tab 4 jako pouv oe z 2 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů,
35 - 3-4 ranformační matie základníh pohybů Podle tab 4 a pomoí polohovýh vektorů ouřadniovýh ytémů určíme tranformační matie pro jednotlivé členy paže V této úloze zíkáme rovnii pohybu bodu M vůči rámu ( ) a tranformační matii mezi členem a rámem Budeme vyházet z náledujíího vztahu: r S n O n ) n(n ) n(n- ) (, kde n n-tý člen řetěze Podle tab 4 určíme jednotlivé měrové matie a z předházejíí kapitoly již známe polohové vektory tředů ouřadniovýh ytémů ranformační matie základníh pohybů: O r S O r S O r S O r S (2) (3) (4) () (6)
36 Rovnie pohybu bodu M vůči rámu (těleo ) bude:, m m M M M r r r kde ) ( ) ( 34 4 ) ( ) ( Ryhlotní matie Podobným způobem jako při zíkání tranformačníh mati budeme potupovat i pro matie ryhlotí základníh pohybů Vyházíme ze vzore: 26, M n n n n M n n M r V r v kde pro jednotlivé kinematiké členy dotáváme tyto vztahy:, ) ( v v v O z z v Ω D V V 26 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 93 (7) (8) (9)
37 - 37 -, ) ( v Ω D V V O z z, ) ( v v v O y y v Ω D V V ) ( v Ω D V V O z z Dále určíme matie inverzníh pohybů: O r S S O r S S O r S S (2) (2) (22) () (24) (2)
38 O r S S ranformae mati ryhlotí do ytému v V V v V V v v v ω - V V (26) (27) (28) (29)
39 ) 2 ( 34 ) 2 ( 34 ) 2 ( 4 4 ) ( 4 ) ( ) 2 ( 34 ) 2 ( 34 ) 2 ( 4 4 ) ( 4 ) ( v v v V V Matie ryhloti výledného pohybu: v v v V V V V V Výledná ryhlot bodu M vůči rámu : 2 ) (2 34 ) (2 4 ) (2 34 ) ( v v M M r V v (3) (3) (32)
40 34 (2 4 ) 4 4 (2 4 ) (2 ) v34 4 (2 4 ) Odvození Jakobiánu Jakobián popiuje tranformai ouřadni (x, y) a (r, φ) Jde o popi tranformae mezi ouřadniovými ytémy O x,y a M xm,ym Řízení je založeno na Jakobiánu J tranformae vyjadřujíí přepočet mezi ryhlotmi bodu M v ouřadniíh ( x, y ) a ( r, ) Považujeme-li ouřadnie bodu A v okamžiku manipuale za kontatní, vyjadřuje rovnie: 27 x x( r, ) y y( r, ) (33) Přehodem k ryhlotem dotaneme x x r y y r x r x (34) a přepáno vektorově pro u x, y a r, u J ( ) (3) Inverzní Jakobián dotaneme J ( ) u (36) ento vztah muíme nyní rozšířit pro danou úlohu manipulae Matie Jakobiánu je velie rozáhlá a proto ji zde neuvádím ato matie je v m-file: jakobianm v adreáři imulae 27 Valášek, M a kol Mehatronika,
41 4 Matie zryhlení 28 Matie čátečného zryhlení základníh pohybů určíme pomoí tab 4 Rozah těhto mati je mnohokrát větší než doavadní uvedené matie a proto je zde nebudu uvádět V programu MAAB i můžeme putit m-file: kinematikam, který e nahází na přiloženém CD v adreáři imulae Zde uvedu pouze matiový zápi z kterýh jem vyházel při zadávání do programu ranformae mati neúplného zryhlení do ytému tělea : A A A A A A mfile : kinematika m mfile : kinematika m mfile : kinematika m Matie Réalova zryhlení: A R V 2 V4 V4 V2 V 2 V43 V43 V 2 V 2 V32 V32 V2 V 32 V4 V4 V32 V 32 V43 V43 V32 V 43 V4 V4 V43 mfile : kinematika m Matie neúplného zryhlení výledného pohybu: A A 2 A 32 A 43 A 4 A R mfile : kinematika m Určíme kvadrát ryhloti 2 V : V Matie úplného zryhlení: B 2 V V 2 A V mfile : kinematika m mfile : kinematika m 28 Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů, 3-4 -
42 Vektor výledného zryhlení bodu M vůči rámu ( ): 6 Simulae a M M B r mfile : kinematika m V předhozíh kapitoláh jem udělal analýzu a yntézu úlohy manipulae automatiké paže robota V této kapitole navrhnu zákon řízení úlohy manipulae automatiké paže a tím i ověřím, že jem právně analyzoval úlohu a provedl právnou yntézu dané úlohy 6 Zákon řízení Pro danou úlohu manipulae automatiké paže jem vybral zpětnovazební ytém, kterému říkáme regulae 29 Při tomto způobu řízení řídíí člen nebo-li regulátor využívá informae o výledku řízení Základní hématiké upořádání je na obr Z tohoto hématu budu vyházet a implementuji tento zpětnovazební ytém pro danou úlohu manipulae paže robota + e W Reg Robot y - kde Obr : Zpětnovazební ytém W vtupní veličina do ytému e odhylka, e W y Reg zeílení vtupní veličiny, regulátor Robot blok, který dá impul k vykonání požadované veličiny 29 Valášek, M a kol Mehatronika,
43 62 Blokové héma imulae Obr 2: Blokové héma 62 Popi blokového hématu Na vtupu mám požadované kartézké ouřadnie, ty vtupují do bloku regulátoru, který nám tyto kartézké ouřadnie zeílí jako ryhloti v kartézkýh ouřadniíh Dále myčka pokračuje do funke: jakobianm Využil jem nátavby programu Matlab Simulink k volání MAAB Funtion ento program nám pomoí tranformae jakobiánu převádí již zmíněnou ryhlot v kartézkýh ouřadniíh do ryhloti v zobeňenýh ouřadniíh Derivaí ryhloti dotáváme zryhlení zobeněnýh ouřadni a integraí zíkáváme polohu v zobeněnýh ouřadniíh Z ryhloti zobeněnýh ouřadni dále pokračujeme zpětnou vazbou do funke: prima_kinematikam ato funke nám převádí ryhlot v zobeněnýh ouřadniíh do kartézkýh ouřadni outo funkí jme uzavřeli zpětnovazební ytém Dle obr 2 je použito volání MAAB funkí a to náledujíí: jakobianm, prima_kinematikam, parym, animaem, tyto programy vypiuji pro kontrolu v příloháh Samotný model imulaemdl a též zmíněné m-oubory nalezneme na přiloženém CD v adreáři imulae yto funke jem programoval pomoí náledují literatury Karban, P Matlab a Simulink 3 Zaplatílek, K, Doňar, B Matlab - pro začátečníky
44 63 Poloha v zobeněnýh ouřadniíh poloha [m] / [rad] ča [] 32 Zaplatílek, K, Doňar, B Matlab tvorba uživatelkýh aplikaí
45 64 Ryhlot v zobeněnýh ouřadniíh ryhlot [m - ] / [rad - ] ča [] - 4 -
46 6 Zryhlení v zobeněný ouřadniíh zryhlení [m -2 ] / [rad -2 ] ča []
47 7 Závěr Celá tato bakalářká práe e zabývala problematikou otevřenýh kinematiký řetězů Natudoval jem a popal jem jednotlivé druhy praovníh protorů, kinematiké dvojie, jednotlivé pohyby PRaM S ohledem na analýzu manipulae robotiké paže jem vytvořil kinematiký model úlohy robota a tento model jem popal parametrikými rovniemi pohybu polohovaího útrojí válového robota Syntézou úlohy manipulae jem e zabýval komplexní kinematikou mého kinematikého řetěze (robotiké paže) Setavil jem tranformační matie, ryhlotní matie a matie zryhlení V imulai jem navrhnul zpětnovazební zákon řízení pro moji úlohu a tímto jem i ověřil, že můj kinematiký řetěze robotiké paže na základě analýzy a yntézy prauje právně na základě mýh výpočtů
48 Seznam použité literatury [] Kauler, J, Fiher, J, Kaer, J Kinematika pohybu robotikýh ytémů Brno: Skripta VA Brno, 24 [2] Valášek, M a kol Mehatronika Praha: Vydavateltví ČVU, 99 ISBN X [3] Maňa, M Základy robotiky Brno: Ediční třediko VU Brno, [4] Karban, P Matlab a Simulink Brno: Computer Pre, 26 vyd 24 ISBN [] Zaplatílek, K, Doňar, B Matlab - pro začátečníky Praha: BEN tehniká literatura, 2 2 vyd 2 ISBN [6] Zaplatílek, K, Doňar, B Matlab tvorba uživatelkýh aplikaí Praha: BEN tehniká literatura, 24 vyd 26 ISBN [7] Oplatek, F, uner M, Ooba J, Svoboda K, Šmejkal, Automatizae a automatizační tehnika IV Praha: Computer Pre, 2 vyd 66 ISBN [8] Pražák, J, Úvod do biomehaniky Praha: Vydavateltví ČVU, 24 Skripta fakulty trojní [9] Holčík, J, Fojt, O, Modelování biologikýh ytémů (vybrané kapitoly), Brno: VU v Brně, fakulta elektrotehniky a informatiky, Útav biomediinkého inženýrtví, 2 vyd 2 ISBN
49 8 Přílohy 8 Sript jakobianm Vtupem do tohoto bloku jou kartézké ouřadnie ryhloti a výtupem je ryhlot v zobeněnýh ouřadniíh
50 82 Sript prima_kinematikam Vtupem do tohoto bloku je ryhlot v zobeněnýh ouřadniíh a výtupem je ryhlot v kartézkýh ouřadniíh - -
51 83 Sript animaem ento ript nám zobrazuje aktuální pozii kinematikého řetěze robota - -
52 84 Sript parym ento ript nám natavuje počáteční polohu paže, odkud e bude dále přemiťovat do požadované polohy pro uhopení plata - 2 -
53 8 Simulae 8 Počáteční poloha - 3 -
54 82 Požadovaná poloha - 4 -
ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ týden doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Otrava 013 doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Vyoká škola báňká Technická univerzita
VíceANALÝZA PRŮCHODU PAPRSKOVÝCH SVAZKŮ KOUTOVÝM ODRAŽEČEM
ANALÝZA PRŮCHODU PAPRSKOVÝCH SVAZKŮ KOUTOVÝM ODRAŽEČEM P Kytka J Novák ČVUT v Praze Fakulta tavební katedra fyziky Práce e zabývá analýzou průchodu paprků koutovým odražečem což je typ hranolu který je
VíceFAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ROBOTIKA
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ROBOTIKA Autoři textu: Do. Ing. František Šol, CS. Ing. Luděk Žalud, Ph.D. Brno.. 22 2 FEKT Vyokého učení tehnikého v Brně
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Gradovaný řetězec úloh Téma: Komolý kužel Autor: Kubešová Naděžda Klíčové pojmy:
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VOKÁ ŠKOLA BÁŇKÁ TECHNICKÁ NIVEZITA OTAVA FAKLTA TOJNÍ ZÁKLAD ATOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 9. týden doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Otrava 03 doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Vyoká škola báňká Technická univerzita Otrava
VíceNásobení. INP 2008 FIT VUT v Brně
Náobení INP 2008 FIT VUT v Brně Náobení a náobičky Při náobení číel v dvojkové outavě můžeme náobit abolutní hodnoty číel a pak doplnit do výledku znaménko, anebo raději náobit přímo číla e znaménkem.
VíceMechanika
Mechanika 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Mechanika Kinematika 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
VíceSystém vztahů obecné pružnosti Zobecněný Hookeův zákon
Stém vtahů obecné pružnoti Zobecněný Hookeův ákon V PPI e řešil úloh pružnoti u prutů. Pro řešení pouvů napětí a přetvoření obecného 3D těleo je třeba etavit a řešit tém vtahů obecné pružnoti. Jeho řešení
Více3. V případě dvou na sebe kolmých posunutí o velikostech 3 cm a 4 cm obdržíme výsledné posunutí o velikosti a) 8 cm b) 7 cm c) 6 cm d) 5 cm *
Fyzika 1 2009 Otázky za 2 body 1. Mezi tavové veličiny patří a) teplo b) teplota * c) práce d) univerzální plynová kontanta 2. Krychle má hranu o délce 2 mm. Jaký je její objem v krychlových metrech? a)
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela syntéza elektronických obvodů
Jiří Petržela příklad nalezněte dvě různé realizace admitanční funkce zadané formou racionální lomené funkce Y () () ( ) ( ) : první krok rozkladu do řetězového zlomku () 9 7 9 výledný rozklad ( ) 9 9
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE. 2013 Daniel Červenka
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE 03 Daniel Červenka VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Název diplomové práe: Aplikae metod
VícePříklady k přednášce 16 - Pozorovatel a výstupní ZV
Příklady k přednášce 6 - Pozorovatel a výtupní ZV Michael Šebek Automatické řízení 08 6-4-8 Příklad: Pozorovatel pro kyvadlo naivně pro kyvadlo frekvencí ω 0 a rovnicemi x 0 x 0 navrhneme pozorovatel dvojitým
Víces požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do
Vážení zákazníci, dovolujeme i Vá upozornit, že na tuto ukázku knihy e vztahují autorká práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má loužit výhradnì pro oobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø
VíceSIMULACE PRŮTOČNÉHO CHEMICKÉHO REAKTORU PRO RŮZNÉ TYPY REAKCÍ. Bc. Marek Dostál
SIMULACE PRŮTOČNÉHO CHEMICKÉHO REAKTORU PRO RŮZNÉ TYPY REAKCÍ B. Marek Dotál Diplomová práe 2006 ABSTRAKT Obahem této diplomové práe je zkoumání utálenýh tavů a dynamiky proeů hemikýh průtočnýh reaktorů
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentská 2, 461 17 Liberec
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentká, 6 7 Liberec POŽADAVKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z FYZIKY Akademický rok: 0/0 Fakulta mechatroniky Studijní obor: Nanomateriály Tématické okruhy. Kinematika
VíceVYUŽITÍ FLOYDOVA ALGORITMU NA SITÍCH USE OF FLOYD ALGORITHM IN NETWORKS
Ročník., Číslo IV., listopad VYUŽITÍ FLOYDOVA ALGORITMU NA SITÍCH USE OF FLOYD ALGORITHM IN NETWORKS Denisa Moková Anotae: Článek se zabývá využitím Floydova algoritmu pro výpočet vzdáleností na síti,
VícePříklad 1 Ověření šířky trhlin železobetonového nosníku
Příklad 1 Ověření šířky trhlin železobetonového noníku Uvažujte železobetonový protě podepřený noník (Obr. 1) o průřezu b = 00 mm h = 600 mm o rozpětí l = 60 m. Noník je oučátí kontrukce objektu pro kladování
Více1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu
..4 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 3 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně minut na řešení příkladů
VíceAutomatizace Úloha č.1. Identifikace regulované soustavy Strejcovou metodou
Automatizace Úloha č. Identifikace regulované outavy Strejcovou metodou Petr Luzar 008/009 Zadání. Zapojte regulační obvod reálnou tepelnou outavou a eznamte e monitorovacím a řídicím programovým ytémem
Více( LEVEL 3 Laplaceova transformace jako nástroj řešení lineárních diferenciálních rovnic. )
( LEVEL 3 Laplaceova tranformace jako nátroj řešení lineárních diferenciálních rovnic. ) Podívejme e tentokrát na dynamiku pracovní edačky řidiče prizmatem matematiky aneb trocha teorie jitě nikomu neuškodí...
VíceVzorový test k přijímacím zkouškám do navazujícího magisterského studijního oboru Automatické řízení a informatika (2012)
Vzorový tet k přijímacím zkouškám do navazujícího magiterkého tudijního oboru Automatické řízení a informatika (22). Sekvenční logický obvod je: a) obvod, v němž je výtupní tav určen na základě vtupních
VíceVzorový protokol pro předmět Zpracování experimentu. Tento protokol by měl sloužit jako vzor pro tvorbu vašich vlastních protokolů.
Vzorový protokol pro předmět Zpracování experimentu. Tento protokol by měl loužit jako vzor pro tvorbu vašich vlatních protokolů. Na příkladech je zde ukázán právný zápi výledků i formát tabulek a grafů.
VíceŘešení úloh 1. kola 51. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D = s v 2
Řešení úloh 1. kola 51. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů 1.a) Dobaprvníjízdynaprvníčtvrtinětratije 1 4 1 4 48 t 1 = = h= 1 v 1 60 60 h=1min anazbývajícíčátitrati t = 4 v = 4
VíceRovnice rovnoměrně zrychleného pohybu
..8 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 7 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně píše minut na řešení příkladů
VíceZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky. Bakalářská práce. Řízení Trojkolového vozíku
Západočeká univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kbernetik Bakalářká práce Řízení Trojkolového vozíku Plzeň, 23 Jan Holub Prohlášení Předkládám tímto k poouzení a obhajobě bakalářkou práci
VíceIDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL
IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL Ing. Zeněk Němec, CSc. VUT v Brně, Fakulta trojního inženýrtví, Útav automatizace a informatiky. Úvo, vymezení problematiky Přípěvek ouvií řešením
VíceÚSTAV PRO VÝZKUM MOTOROVÝCH VOZIDEL s.r.o. TÜV Süddeutschland Holding AG TECHNICKÁ ZPRÁVA
TÜV Süddeutchland Holding AG Lihovarká 12, 180 68 Praha 9 www.uvmv.cz TECHNICKÁ ZPRÁVA Metodika pro hodnocení vozidel v jízdních manévrech na základě počítačových imulací a jízdních zkoušek. Simulační
Více4. Práce, výkon, energie
4. Práce, výkon, energie Mechanická práce - konání mechanické práce z fyzikálního hledika je podmíněno vzájemným ilovým půobením těle, která e přitom vzhledem ke zvolené vztažné outavě přemíťují. Vztahy
VíceLABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY méno Stanilav Matoušek Datum měření 16. 5. 5 Stud. rok 4/5 Ročník 1. Datum odevzdání 3. 5. 5 Stud. kupina 158/45 Lab. kupina
VíceFyzikální korespondenční seminář MFF UK
Fyzikální koepondenční eminář MFF UK Úloha I.4... něo je tu nakřivo 6 bodů; půmě 3,1; řešilo 6 tudentů Pozoovatel e nahází na lodi na otevřeném moři ve výše h nad hladinou. Je vzdálen d od vodoovného zábadlí
VíceMetoda konečných prvků Základní veličiny, rovnice a vztahy (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)
Inovace tudijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ..7/../8.9 Metoda konečných prvků Základní veličin, rovnice a vztah (výuková prezentace pro. ročník navazujícího tudijního oboru Geotechnika) Doc. RNDr. Eva
VíceLab. skup. Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne. Příprava Opravy Učitel Hodnocení
Jméno a příjmení ID FYZIKÁLNÍ PRAKTIK Ročník 1 Předmět Obor Stud. kupina Kroužek Lab. kup. FEKT VT BRNO Spolupracoval ěřeno dne Odevzdáno dne Příprava Opravy čitel Hodnocení Název úlohy Čílo úlohy 1. Úkol
VíceSoudobý návrh regulátoru pro teleskop VLT pomocí optimalizace H
téma moderní metody řízení oudobý návrh regulátoru pro telekop VLT pomoí optimalizae H Pro návrh regulátoru polohy obřího telekopu VLT, který provozuje mezinárodní organizae EO na hoře Cerro Paranal v
VíceVŠB - Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra automatizační techniky a řízení
VŠB - echnická univerzita Otrava Fakulta trojní Katera automatizační techniky a řízení Ověření méně známé metoy eřizování regulátorů čílicovou imulací a na laboratorním moelu teplovzušného agregátu Vypracoval:
VícePosouzení stability svahu
Inženýrký manuál č. 8 Aktualizace: 02/2016 Poouzení tability vahu Program: Soubor: Stabilita vahu Demo_manual_08.gt V tomto inženýrkém manuálu je popán výpočet tability vahu, nalezení kritické kruhové
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechnik a podzemního taviteltví Modelování v geotechnice Základní veličin, rovnice a vztah (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace tudijního
Vícepřírodovědných a technických oborů. Scientia in educatione, roč. 5 (2014), č. 1, s
[15] Nováková, A., Chytrý, V., Říčan, J.: Vědecké myšlení a metakognitivní monitorování tudentů učiteltví pro 1. tupeň základní školy. Scientia in educatione, roč. 9 (2018), č. 1,. 66 80. [16] Bělecký,
Více7 - Ustálený stav kmitavý a nekmitavý, sledování a zadržení poruchy
7 - Utálený tav kmitavý a nekmitavý, ledování a zadržení poruchy Michael Šebek Automatické řízení 018 31-3-18 Automatické řízení - ybernetika a robotika zeílení ytému na frekvenci ω je G( jω) - viz amplitudový
VíceTeorie elektronických obvodů (MTEO)
Teorie elektronických obvodů (MTEO) Laboratorní úloha čílo teoretická čát Filtry proudovými konvejory Laboratorní úloha je zaměřena na eznámení e principem činnoti proudových konvejorů druhé generace a
VíceVýukové texty. pro předmět. Automatické řízení výrobní techniky (KKS/ARVT) na téma
Výukové texty pro předmět Automatické řízení výrobní techniky (KKS/ARVT) na téma Podklady a grafická vizualizace k určení souřadnicových systémů výrobních strojů Autor: Doc. Ing. Josef Formánek, Ph.D.
VíceVYUŽITÍ MATLABU PŘI NÁVRHU FUZZY LOGICKÉHO REGULÁTORU. Ing. Aleš Hrdlička
VYUŽITÍ MATLABU PŘI NÁVRHU FUZZY LOGICKÉHO REGULÁTORU Ing. Aleš Hrdlička Katedra technické kybernetiky a vojenké robotiky Vojenká akademie v Brně E-mail: hrdlicka@c.vabo.cz Úvod Tento článek popiuje jednoduchou
Více5. cvičení z Matematické analýzy 2
5. cvičení z Matematické analýz 2 30. října - 3. litopadu 207 5. linearizace funkce a Pro funkci f, = e nalezněte její linearizaci v bodě a 0 = 6, 0. Použijte ji k přibližnému určení hodnot funkce f v
VíceANALÝZA A KLASIFIKACE DAT. Institut biostatistiky a analýz
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík,, CSc. III. PŘÍZNAKOVÁ KLASIFIKACE - ÚVOD PŘÍZNAKOVÝ POPIS Příznakový obraz x zpracovávaných dat je vyjádřen n-rozměrným loupcovým vektorem hodnot x i,
VíceMechanika. Použité pojmy a zákony mohou být použity na jakékoliv mechanické stroje.
Mechanika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha. Použité pojmy a zákony mohou být použity na jakékoliv mechanické stroje.
VícePropočty přechodu Venuše 8. června 2004
Propočty přechodu Venuše 8. června 2004 V tomto dokumentu předkládáme podmínky přechodu Venuše pře luneční kotouč 8. června roku 2004. Naše výpočty jme založili na planetárních teoriích VSOP87 vytvořených
VíceTeorie systémů a řízení
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ ECHNICKÁ UNIVERZIA V OSRAVĚ FAKULA HORNICKO - GEOLOGICKÁ INSIU EKONOMIKY A SYSÉMŮ ŘÍZENÍ eorie ytémů a řízení Prof.Ing.Aloi Burý,CSc. OSRAVA 2007 Předmluva Studijní materiály eorie
VíceŘešení úloh 1. kola 48. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autořiúloh:J.Jírů(1,3,4,7),I.Čáp(5),I.Volf(2),J.JírůaP.Šedivý(6)
Řešení úloh 1. kola 48. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autořiúloh:J.Jírů(1,3,4,7),I.Čáp(5),I.Volf(2),J.JírůaP.Šedivý(6) 1.a) Jetliže kolo automobilu neprokluzuje, je velikot okamžité rychloti
VíceAutomatizační technika. Obsah. Algebra blokových schémat Vývojové diagramy. Algebra blokových schémat
Akademický rok 07/08 Připravil: adim Farana Automatizační technika Algebra blokových chémat, vývojové diagramy Obah Algebra blokových chémat ývojové diagramy Algebra blokových chémat elikou výhodou popiu
VíceIng. Oldřich Šámal. Technická mechanika. kinematika
Ing. Oldřich Šámal Technická mechanika kinematika Praha 018 Obsah 5 OBSAH Přehled veličin A JEJICH JEDNOTEK... 6 1 ÚVOD DO KINEMATIKY... 8 Kontrolní otázky... 8 Kinematika bodu... 9.1 Hmotný bod, základní
Více3 Chyby měření. 3.1 Hrubé chyby
3 Chyby měření Za daných podmínek má každá fyzikální veličina určitou hodnotu, kterou ovšem z principiálních důvodů nemůžeme zjitit úplně přeně. Každé měření je totiž zatíženo chybami, které jou nejrůznějšího
VíceRovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
VícePříklady k přednášce 6 - Spojování a struktury
Příklad k přednášce 6 - Spojování a truktur Michael Šebek Automatické řízení 07 7-3-8 Automatické řízení - Kbernetika a robotika Zpětnovazební pojení tavových modelů Odvození obecného případu (značení
VíceMechanika II.A Třetí domácí úkol
Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení
VíceVysokofrekvenční obvody s aktivními prvky
Vokofrekvenční obvod aktivními prvk Základními aktivními prvk ve vokofrekvenční technice jou bipolární a unipolární tranzitor. Dalšími aktivními prvk jou hbridní nebo monolitické integrované obvod. Tranzitor
VícePříklady k přednášce 19 - Polynomiální metody
Příklady k přednášce 19 - Polynomiální metody Michael Šebek Automatické řízení 016 15-4-17 Dělení polynomů: e zbytkem a bez Polynomy netvoří těleo (jako reálná číla, racionální funkce, ) ale okruh (jako
VíceIng. Petra Cihlářová. Odborný garant: Doc. Ing. Miroslav Píška, CSc.
Vysoké učení tehniké v Brně Fakulta strojního inženýrství Ústav strojírenské tehnologie Odbor obrábění Téma: 1. vičení - Základní veličiny obrábění Okruhy: Základní pojmy, veličiny, definie, jednotky Volba
VíceMichael Valášek Vedoucí práce: doc. Ing. Václav Bauma, CSc.
Michael Valášek Vedoucí práce: doc. Ing. Václav Bauma, CSc. Zadání bakalářské práce Mechanismus vztlakové klapky křídla 1. Proveďte rešerši možných konstrukčních řešení vztlakové klapky křídla 2. Seznamte
VíceZÁKLADY ROBOTIKY Kinematika a topologie robotů
ZÁKLADY ROBOTIKY Kinematika a topologie Ing. Josef Černohorský, Ph.D. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF
Více( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.
76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0
Více3. Obecný rovinný pohyb tělesa
. Obecný rovinný pohyb tělesa Při obecném rovinném pohybu tělesa leží dráhy jeho jednotlivých bodů v navzájem rovnoběžných rovinách. Těmito dráhami jsou obecné rovinné křivky. Všechny body ležící na téže
VícePříklady k přednášce 19 - Polynomiální metody
Příklady k přednášce 19 - Polynomiální metody Michael Šebek Automatické řízení 013 7-4-14 Opakování: Dělení polynomů: e zbytkem a bez Polynomy tvoří okruh, ale ne těleo (Okruh tvoří také celá číla, těleo
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
Více1141 HYA (Hydraulika)
ČVUT v Praze, fakulta tavební katedra hydrauliky a hydrologie (K141) Přednáškové lidy předmětu 1141 HYA (Hydraulika) verze: 05/011 K141 FSv ČVUT Tato webová tránka nabízí k nahlédnutí/tažení řadu pdf ouborů
VíceRobotické architektury pro účely NDT svarových spojů komplexních potrubních systémů jaderných elektráren
Robotické architektury pro účely NDT svarových spojů komplexních potrubních systémů jaderných elektráren Projekt TA ČR č. TA01020457: Výzkum, vývoj a validace univerzální technologie pro potřeby moderních
Více, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.
Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení
Více1.1.7 Rovnoměrný pohyb II
1.1.7 Rovnoměrný pohyb II Předpoklady: 16 Minulou hodinu jme zakončili předpovídáním dalšího pohybu autíčka. Počítali jme jeho dráhy v dalších okamžicích pomocí tabulky a nakonec i přímé úměrnoti: autíčko
VíceÚzemní studie severozápadní části obchvatu Karlových Varů
Příoha č. 1 mouvy o dío Zadání podkad pro podání enové nabídky Územní tude everozápadní čát obhvatu Karovýh Varů územní tude bude podkadem pro aktuaza územně pánovaí dokumentae obí a aktuaza Záad územního
VícePodpora výuky předmětu "Teorie automatického řízení I" Petr Žajdlík
Podpora výuky předmětu "Teorie automatického řízení I" Petr Žajdlík Bakalářká práce 6 ABSTRAKT Abtrakt čeky Tato bakalářká práce e zabývá vzorovým vypracováním zápočtových protokolů polu návrhem zadání
VíceStatika. fn,n+1 F = N n,n+1
Statika Zkoumá síly a momenty působící na robota v klidu. Uvažuje tíhu jednotlivých ramen a břemene. Uvažuje sílu a moment, kterou působí robot na okolí. Uvažuje konečné tuhosti ramen a kloubů. V našem
Více3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY
3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY V této kapitole se dozvíte: jak popsat rovinu v třídimenzionálním prostoru; jak analyzovat vzájemnou polohu bodu a roviny včetně jejich vzdálenosti; jak analyzovat vzájemnou
Více. Najdi parametrické vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadnic a najdi její další vyjádření.
735 Obená rovnie přímky I Předpoklady: 070304 Pedagogiká poznámka: Úvodní příklad se nesmí příliš prodlužovat Nemá enu ztráet čas tím, že si většina žáků nepamatuje lineární funke Raději ryhle napíši řešení
VícePřednáška Omezení rozlišení objektivu difrakcí
Před A3M38VBM, J. Ficher, kat. měření, ČVUT FL Praha Přednáška Omezení rozlišení objektivu difrakcí v. 2011 Materiál je určen pouze jako pomocný materiál pro tudenty zapané v předmětu: Videometrie a bezdotykové
Vícel, l 2, l 3, l 4, ω 21 = konst. Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj. analyticky
Kinematické řešení čtyřkloubového mechanismu Dáno: Cíl: l, l, l 3, l, ω 1 konst Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj analyticky určete úhlovou rychlost ω 1 a úhlové zrychlení
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
ECHNICÁ UNIVERZIA V LIBERCI FAULA SROJNÍ atedra aplikované kybernetiky Obor 3922 Automatizované ytémy řízení ve trojírentví Zaměření Automatizace inženýrkých prací Programový modul pro automatické eřízení
VíceVýpočet zobrazovacích soustav
Výpočet zobrazovacích outav. Úvod Joef Kuběna, ÚFKL, Maarykova Univerita, Brno, (25) V tomto textu popíšeme potup, který zformuluje univerzální algoritmu pro výpočet parametrů libovolně ložitých zobrazovacích
VíceTéma: Analýza kmitavého pohybu harmonického oscilátoru
PRACOVNÍ LIST č. Téa úlohy: Analýza kitavého pohybu haronického ocilátoru Pracoval: Třída: Datu: Spolupracovali: Teplota: Tlak: Vlhkot vzduchu: Hodnocení: Téa: Analýza kitavého pohybu haronického ocilátoru
VíceNávody na výpočty směrových a sklonových poměrů dle zadání do cvičení
Návody na výpočty měrových a klonových poměrů dle zadání do cvičení Kombinované tudium BO01, čát Dopravní tavby Ad 1) Návrh obou měrových oblouků bez přechodnic a) Změřte tředové úhly pomocí tangenty úhlu
Více4. cvičení z Matematické analýzy 2
4. cvičení z Matematické analýzy 2 22. - 26. října 208 4. Po funkci fx, y, z xy 2 + z 3 xyz učete v bodě a 0,, 2 deivaci ve měu u, kteý je učen tím, že víá kladnými měy ouřadných o potupně úhly 60, 45
VíceVytvoření skriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a simulace technologických procesů
Vytvoření kriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a imulace technologických proceů M-file for the Internet Interface Ued in the Subject Analyi and Simulation of Technological Procee. Petr Tomášek Bakalářká
Více25 Dopravní zpoždění. Michael Šebek Automatické řízení 2013 21-4-13
5 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení 3-4-3 Dopravní zpoždění (Time delay, tranport delay, dead time, delay-differential ytem) V reálných ytémech e čato vykytuje dopravní zpoždění yt ( )
Více2. Kinematika bodu a tělesa
2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a
VíceVýfučtení: Triky v řešení fyzikálních úkolů
Výfučtení: Triky v řešení fyzikálních úkolů Úvod Ve fyzice obča narazíme na problémy jejichž řešení je mnohdy komplikované a zdlouhavé. Avšak v určitých případech e tyto ložité problémy dají vyřešit velmi
Více3.4.2 Rovnováha Rovnováha u centrální rovinné silové soustavy nastává v případě, že výsledná síla nahrazující soustavu je rovna nule. Tedy. Obr.17.
Obr.17. F F 1x = F.cos α1,..., Fnx = F. cos 1y = F.sin α1,..., Fny = F. sin α α n n. Původní soustava je nyní nahrazena děma soustavami sil ve směru osy x a ve směru osy y. Tutu soustavu nahradíme dvěma
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceZÁKLADY ROBOTIKY Denavit-Hartenbergova transformace
ZÁKLADY ROBOIKY Denvt-Hrtenbergov trnforme Ing. Joef Černohorký, Ph.D. ECHNICKÁ UNIVERZIA V LIBERCI Fkult mehtronky, nformtky mezoborovýh tuí ento mterál vznkl v rám projektu ESF CZ..7/../7.47 Reflexe
VíceBENCHMARKOVÝ MODEL CHLADICÍHO ZAŘÍZENÍ V SUPERMARKETECH SUPERMARKET REFRIGERATION BENCHMARK MODEL
BENCHMARKOVÝ MODEL CHLADICÍHO ZAŘÍZENÍ V SUPERMARKETECH D. Honc, F. Dušek Katedra řízení proceů, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Univerzita Pardubice Abtrakt Řízení rozáhlých ytémů je prakticky
VícePSK3-4. Přístupová práva. setfacl z balíčku acl.)
PSK3-4 Název školy: Autor: Anotace: Vzdělávací oblat: Předmět: Tematická oblat: Výledky vzdělávání: Klíčová lova: Druh učebního materiálu: Vyšší odborná škola a Střední průmylová škola, Božetěchova 3 Ing.
VíceProvedeme-li tuto transformaci v obecném modelu soustavy ve tvaru
7. Redukce počtu tupňů volnoti O životnoti a polehlivoti outav rozhoduí do značné íry eí dynaické vlatnoti. Proto e outavy u nich e předpokládá dynaické zatěžovaní iž v návrhu podrobuí dynaický analýzá.
VíceDynamické vlastnosti a návrh řízení výměníku tepla. s promícháváním a spirálovým chlazením
Dynamiké vlatnoti a návrh řízení výměníku tepla míháváním a pirálovým hlazením Dynami behaviour and ontrol deign of a tirred heat exhange with piral ooling B. Aleš Habáň Diplomová práe 7 UB ve Zlíně, Fakulta
VíceLaboratorní model CE 151 Kulička na ploše
Laboratorní model CE 5 Kulička na ploše CE 5 Ball and Plate Apparatu Bc. Mirolav Kirchner Diplomová práce 0 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 0 4 ABSTRAKT Tato diplomové práce e zabývá reálným
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ZPRACOVÁNÍ DAT PRO 3D DIPLOMOVÁ PRÁCE
VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSIY OF ECHNOLOGY FAKULA ELEKROECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH ECHNOLOGIÍ ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY FACULY OF ELECRICAL ENGINEERING AND COMMUNICAION DEPARMEN OF CONROL
VíceVyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného)
Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) 1 Obecný popis metody Particle Image Velocimetry, nebo-li zkráceně PIV, je měřící
VícePŘÍKLAD 7: / m (včetně vlastní tíhy) a osamělým břemenem. = 146, 500kN uprostřed rozpětí. Průvlak je z betonu třídy C 30/37 vyztuženého ocelí třídy
yoká škola báňká Tehniá univerzita Otrava Fakulta tavební Texty přenášek z přemětu Prvky betonovýh kontrukí navrhování pole Eurooe PŘÍKLAD 7: Navrhněte mykovou výztuž v krajníh čáteh průvlaku zatíženého
VíceOsnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Robotika
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita
VíceVyhodnocování impulsních m ěř m ení kvalita vysokonap ěťových měř m ení
Vyhodnocování impulních měření a kvalita vyokonapěťových měření 1 Měření impulních napětí Metody pro tanovení 50 konvenční (po hladinách) 3 Pravděpodobnotní papír 4 Výpočet 50 a pomocí metody nejmenších
VíceMODELOVÁNÍ VYSOKOFREKVENČNÍCH PULSACÍ
VYSOKÉ UČNÍ TCHNICKÉ V BNĚ BNO UNIVSITY OF TCHNOLOGY FAKULTA STOJNÍHO INŽNÝSTVÍ NGTICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MCHANICAL NGINING NGY INSTITUT MODLOVÁNÍ VYSOKOFKVNČNÍCH PULSACÍ HIGH-FQUNCY PULSATIONS MODLING
Více. Najdi parametrické vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadnic a najdi její další vyjádření.
7.3.5 Obená rovnie přímky Předpoklady: 7303 Př. 1: Jsou dány body A[ 1; 1] a B [ 1;3]. Najdi parametriké vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadni a najdi její další vyjádření.
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
Více