3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ)

Transkript

1 3. POJIŠTĚÍ OSOB (ŽIVOTÍ POJIŠTĚÍ) 3.. EMOELOVÝ PŘÍSTUP 3... ekremeí řád vymíráí populace Úmrosí abulky a) Smr je áhodým jevem, kerý se pojišťuje pro účely ŽP sačí pracova s průměrými hodoami záko velkých čísel převzeí výsledků demografických meod pozorováí rozsáhlých populačích souborů l - poče osob ve věku, keré zůsaly a živu ze souboru l 0 současě arozeých jediců l ω - symbol ω pro posledí uvažovaou kaegorii l l l l ω 0 0 prví čle 0 l zv. koře ÚT Tvar a kosrukce ÚT : běžé ÚT vycházejí z dekremeích zkušeosí daé populace během období epřesahujícího 0 le úplé ÚT iervaly o délce roku (osoby se dělí a skupiy o sáří 0- rok, -2 roky ad.) b) popis sloupců ÚT dožié věky 0,,, ω l poče lidí z l 0 dožívajících se věku (dekremeí řád vymíráí populace) d l l + poče zemřelých ve věku ( d ω l ) q d / l pravděpodobos úmrí ve věku (pravděpodobos, že jediec, kerý je a živu ve věku zemře před dosažeím věku +) p q l + / l pravděpodobos dožií ve věku (pravděpodobos, že jediec, kerý je aživu ve věku, se dožije věku +) L l + + d /2 (l + l + )/2 (poče le prožiých osobami ve věku poče člověkoroků, keré prožije l osob) T L + L L ω... (poče zbylých le živoa osob ve věku poče ω člověkoroků keré do koce živoa prožije l osob) e T / l (průměrý poče le, kerých se ješě dožije jediec ve věku )

2 3..2. Úmrosí abulky v ŽP a) pojišťovací sazby odděleě pro muže a žey b) vyrováváí ÚT grafické s využiím počíačů aalyické meodou ejmeších čverců (de Moivre l 86 pro l 0 00 a 2 86) (Gomperz l e k g ) e (Makeham l k s g ) mechaické vyrováváí pro daý věk zprůměrováím hodo z okolí (Wisei, Specer,ad.) preaálí období q má vyšší hodoy při vsupu do pubery abs. miimum začáek 3. desíky lokáí maimum (úrazy při moorismu, maimálí kumulace sebevražd) c) věkové posuvy jako bezpečosí přirážka pojišťovy - ŽP a dožií uzavírají relaivě zdraví jedici celosáí q příliš vysoké - ŽP a úmrí zde by se aopak mělo počía s vyššími hodoami q - civilizačí choroby (AIS) použié q přesae bý po určié době akuálí způsoby věkových posuvů - ejsou-li použiy vlasí ÚT (pro vlasí pojisý kme) lze použí celosáí ÚT s věkovým posuvem (apř. q40 q4 - ÚT zesárou o rok) - lze aké použí selekčích ÚT (zohledňují i jié fakory ež věk kuřák/ekuřák, doba od počáku pojišěí ) - lze aké použí skupiové ÚT (vzažeé a skupiy osob, apř. maželé, rodiče a děi, obchodí společíci, apod.) 2

3 3.2. MOELOVÝ PŘÍSTUP (Pojisě maemaický model reprezeová sousavou komuačích čísel) a) Kombiace údajů z ÚT s úrokovým počem vede k zavedeí komuačích čísel KČ. Pojišťova abeluje svá KČ a základě používaých ÚT a pojisě echických úrokových měr b) Sousava KČ [, C ], [M, ], [R, S ] l q q + r diskoovaý poče dožívajících se věku ( + ) C d q q + r diskoovaý poče zemřelých ve věku pozámka k [, C ] - C q + r je příslušá p.. ú. míra + ω + j j 0 M ω C + j j 0 S ω + j j 0 R ω M + j j 0 pozámka k celému poj. ma. modelu - poj. ma. model ři dvojice komuačích čísel - KČ z daé dvojice vzikají jako odpovídající souče KČ z předchozí dvojice - z libovolého KČ lze vyjádři zbylých 5 ypů - pro výpoče KČ jsou výhodé programové produky (abulkové procesory) 3

4 3.3. VÝPOČET POJISTÉHO, POJISTÉ REZERVY Výpoče pojisého v ŽP Jedorázové eopojisé Pojisiel poskye klieovi buď jedorázovou poj. čásku (kapiálové pojišěí) ebo důchod (časově omezeý ebo doživoí) (důchodové pojišěí) P (eopojisé) kryje poj. plěí pojišťovy, BP (bruopojisé) P + KS + KZ Jedorázové P výpoče založe a PV(prese value) é čásky FV kerou bude muse pojišťova vyplai vzhledem k ÚT a jedu pojisou smlouvu (diskoováí se provádí podle přijaé PT úrokové míry) PV deermiisicky hodoová rovice (euplaňuje se v ŽP) sochasicky áhodý prvek q, p (uplaňuje se v ŽP) a) Pojišěí pro případ dožií (osoba se dožije věku a současě i koce sjedaé pojisé doby, jiak pojišěí zaiká) FV l l q PV FV FV FV O q l l q ( + ) O jedoková počáečí hodoa l+ pozámka: p, možos saisického přísupu l V: q - p p, 2 0 p 2 -p, q, 2 ( ) ( ) ( 0 ),, O p + p22 p, q 2 2 C p p q p q + q p q 2 j j,,,, p q q + q p q q p q σ C ,,,, 2 + 4

5 b) Pojišěí pro případ smri b) rvalé eí sjedáa doba pojišěí b2) dočasé je sjedáa doba pojišěí (dožije-li se pojišěý koce pojisé doby, pojišěí bez ároku zaiká) b) + b2) pojišťova vyplaí pozůsalým sjedaou pojisou čásku a koci oho roku, v ěmž osoba pojišěá ve věku zemře) případ b) O souče dílčích jedokových počáečích hodo pro osobu zemřelou během. roku, během 2. roku, ad. ( + ) FV d d q C Cω PV FV FV,..., PV FV ω ω q l l q C + C+ + + Cω M O případ b2) ýká se apř. i úvěrového pojišěí (úvěr a le dočasé pojišěí pro případ smri v průběhu le) C + C + + C M M O případ b) odložeé pojišěí (povios plěí se v případě smri odkládá o k le (karečí doba ižší pojisé)) C + C + + C M O + k + k+ ω + k c) Smíšeé pojišěí pojišěí pro případ smri ebo dožií (odpadá ebezpečí záiku pojišěí bez áhrady) ejprodávaější pojišěí pojišťova vyplaí pojisku pozůsalým a koci oho roku, v ěmž osoba pojišěá ve věku zemře, přičemž ejpozději k výplaě éo čásky pojišěému dojde, dožije-li se koce sjedaé pojisé doby. C + C + + C + M M + O

6 d) Pojišěí důchodu výplaa důchodu vázáa a živo pojišěého a v případě jeho smri kočí rozdíl od jisých důchodů ve fiacích d) doživoí důchod placeý předlhůě ˆ ω O ω + placeý polhůě O ˆ O O d2) dočasý důchod (rváí pojišěí je omezeo a dobu ) placeý předlhůě ˆ O placeý polhůě O ˆ O O d3) pojišěí odložeého doživoího důchodu O ˆ + k d4) pojišěí odložeého dočasého důchodu O d5) področí důchody (vyplácey m krá ročě) ˆ + k + k+ m m O m O O m O + 2m 2m ˆ ( ) ˆ m + O m O 2m aproimace pro doživoí důchody ˆ ( ) ˆ ( ) aproimace pro dočasé důchody e) alší možé ypy pojišěí ( ) O m m O + 2m + Trvalé pojišěí pro případ smri s rosoucí pojisou čáskou ypu,2, : O R R M očasé poj. pro případ smri s rosoucí p.č. O ad. (další příklady viz. Cipra) R

7 Běžé eopojisé (placeí pojisého v pravidelých splákách) Běžé pojisé P lze považova za důchod, kerý plaí pojisík pojisieli (věšiou pojišěý pojišťově) Ozačeí: P doživoí pojišěí pro případ smri P dočasé pojišěí pro případ smri, poj. dožií, smíšeé poj. kp apř. pojišěí odložeého doživoího důchodu P (m) placeí pojisého m krá ročě a) Běžé pojisé pro případ dožií z věku do věku +, keré se plaí každý rok a začáku dalšího roku pojišěí (edéle však do doby, kdy pojišěý zemře, ebo se dožije věku +) + P P P ( m) + m + m 2m + b) Běžé pojisé pro případ smri doživoí M P c) Běžé pojisé pro případ smri dočasé M M + P + d) Běžé pojisé ve smíšeém pojišěí M M P + e) Běžé pojisé pro případ odložeého doživoího důchodu + k k P + k 7

8 Bruopojisé BP P + KS + KZ a) Jedorázové BP a jedokovou poj. čásku pojišěí pro případ dožií z věku do věku + B P α β příslušé O + počáečí jedorázové áklady α + běžé správí áklady během celého rváí pojisého β O (O pro pojišěí dočasého důchodu a dobu ) b) Běžé BP a jedokovou poj. čásku pojišěí pro případ dožií z věku do věku + B P + α + β + β + γ B ( ) β + β 2 běžé S během celého rváí pojišěí běžé S během placeí pojisého B + γ ikasí áklady spojeé s ikasem pojisého aalogické vzorce lze získa pro další druhy pojišěí (časo obsahují ješě fakor δ spojeý s áklady při výplaě důchodu) 8

9 Pojisá rezerva v pojišěí osob Riziková pojišěí evyváří se rezerva (apř. úrazové pojišěí) Rezervovorá pojišěí vyváří se rezerva (při malých rezervách jsou považováa za riziková) eorezerva ezapočíávají se S eorezerva a) důvod vyvářeí pojisých rezerv pojisé vyžadovaé ve věku 30 le je éměř 20 ižší, ež ve věku 60 le ale v prai se volí spláky běžého pojisého v kosaí výši přebyky z prvích le pojišěí emohou bý rozděley jako zisk vyváří se z ich eorezerva (resp. bruorezerva) b) způsob výpoču eorezervy V (R do koce -ého roku pojišěí) rerospekiví V rozdíl mezi zúročeým pojisým vybraým do koce -ého roku a zúročeým pojisým plěím do koce -ého roku prospekiví V rozdíl mezi diskoovaým pojisým plěím očekávaým od počáku (+)-ho roku diskoovaým pojisým očekávaým od počáku (+)-ho roku rero pro pro všecha plaí rovos: V V pozámka: V R a jedokovou pojisou čásku c) -pojišěí dožií z věku do + jedorázové pojisé + V běžé pojisé V + + -pojišěí pro případ smri + běžé pojisé V + -dočasé poj. pro případ smri běžé pojisé M M M M V -smíšeé pojišěí + + běžé pojisé V + + -poj. odložeého doživoího důchodu + k + V + + k < k + k V k

10 Bruorezerva a) BR je k R ve sejém posaveí jako bruopojisé k eopojisému (opě práce s koeficiey α, β, β2, γ, δ ) b) Zillmerovaá rezerva Spláceí ákladů α je při běžém pojisém rozložeo do spláek pojisého pojišťova se sává věřielem svých pojisíků řešeí Zillmer(863) síži o eumořeou čás ákladů α právě pojisou rezervu, kerá je aopak koem pojisíka u pojišťovy ao operace se azývá zillmerováí rezervy, vziklá zillmerovaá rezerva je mezičlákem při kosrukci fiálí bruorezervy Odbyé a ěkeré další paramery a) Odbyé v případě zrušeí pojišěí k jeho saoveí slouží poj. rezerva b) Poj. rezerva pojisík může získa pojisou půjčku c) Změy v pojisých hodoách a základě ové lékařské prohlídky d) Podíl a zisku sáem předepsaý zisk 30-50% přijaého pojisého ávra k pojisíkům (PTM 4%, výosové proceo 0%) ve všeobecých podmíkách se přizává pojišěému podíl a zisku e) Bilačí rezerva: iveura pojisá bilace Pojisá rezerva k dau pojisé bilace se azývá bilačí rezerva 0

11 4. POJIŠTĚÍ MAJETKU A OPOVĚOSTI ZA ŠKOY (EŽIVOTÍ POJIŠTĚÍ) 4.. TEORIE RIZIKA V EŽIVOTÍM POJIŠTĚÍ C2 a) výše škody V, výpoče O, C 2,, σ O sředí výše škody ávrh pojisky σ oceěí chyby při přechodu ke sředí (očekávaé) hodoě Poz.: výše škod by mohla mí ormálí rozděleí λ ( λ) b) Poče pojisých ároků do času : Poissoovo rozděleí P( ) e! λ frekvece pojisých ároků celkové pojisé ároky S ( i dílčí pojisé ároky do času ) i logarimicko ormálí rozděleí i c) všeobecé pojisé podmíky - pojišěí majeku (úmyslé ebo eúmyslé případy poškozeí, zičeí ebo odcizeí věci) - pojišěí odpovědosi za škody (pojisá ochraa, v íž pojisiel hradí škodu vziklou jiému) d) arifí skupiy homogeí skupiy pojisých smluv, pro ěž je pojišěé riziko přibližě sejé ŽP arifí skupia osoby éhož pohlaví a věku ŽP apř. při pojišěí proi vichřici geografické hledisko (více či méě vichřic 2 TS), druh budovy (průmyslové ad. 5 TS)

12 e) ZÁKLAÍ UKAZATELE (počíají se pro jedolivé roky a arifí skupiy) Průměrá pojisá čáska (mea sum isured) PPČ A B celková pojisá čáska v daém roce poče pojišěí v daém roce Průměré pojisé plěí (mea fillig isured) PPP C B celkové pojisé plěí v daém roce poče pojišěí v daém roce Průměrá škoda (mea claims amou) PŠ C celkové pojisé plěí v daém roce poče pojisých událosí v daém roce Škodí frekvece (mai claims frequecy) ŠF B poče pojisých událosí v daém roce poče pojišěí v daém roce Pojisá sazba (average premium rae) PS E A celkové pojisé v daém roce celková pojisá čáska v daém roce Škodí sazba (average claims rae) ŠS C A celkové pojisé plěí v daém roce celková pojisá čáska v daém roce Škodí kvóa (average claims raio) ŠK C E celkové pojisé plěí v daém roce celkové pojisé v daém roce Škodí supeň (average claims degree) ŠS PŠ C/ CB PPČ A/B A 2

13 4.2. ETTOPOJISTÉ a) Východiska výpoču - základí ukazaelé - vzažeí pojisého k vhodě zvoleé pojisé jedoce (UOE Uie of Eposure) př. UOE: jedo auo, 0 5 Kč hodoy zařízeého byu klasická UOE: jedoková pojisá čáska O ŠS (apř. O a 0 3 Kč pojisé čásky) aleraiví UOE: jeda pojisá smlouva O PPP poz.: ŠS ŠK PS ŠS ŠF, PPP ŠF PŠ ŠS PPČ poz.: časo se kombiuje ŠS, PPP poj. jedokou je jedoková poj. čáska v rámci jedé pojisé smlouvy b) škodí abulky (ŠT, jisá paralela ÚT) používají se při kombiaci ŠS a PPP ŠT pro určiou arifí skupiu v pojišěí majeku ŠT umožňují saovi pojisé a 0 3 Kč pojisé čásky jedé pojisé smlouvy (pořebý je odhad ŠF) c) Korekce pro případ, že saoveí budoucí úrově pojisého má bý založeo a miulých daech Korekce ideováím pomocí ideu ce (apř. v roce ide ce 20, v roce 5 ide ce 54 PPP PPP 54/20 ) 5 Korekce daá správým odhadem celkového pojisého plěí, keré může bý záležiosí řady le po poj. událosi úplá ŠS, úplé PPP. Korekce daé regresí aalýzou (apř. lieárí růs úplé ŠS) 3

14 4.3. BRUTTOPOJISTÉ a) BP P + bezpečosí přirážka + KS + KZ Bezpečosí přirážka eopojisé se zvýší o poče % související se supěm miulých škodích výkyvů Teo přísup souvisí s kosrukcí iervalů spolehlivosi ve saisice, určiý ásobek σ odhadué z miulých ukazaelů. b) příklad O () z miulých 5 le jako ŠS v budoucí eopojisé ŠS pojisé čásky σ C ( ) 2 opě v z pojisé čásky bezpečosí přirážka apř. dvojásobek eopojisé (ŠS+2 σ) z pojisé čásky pořeba robusí aalýzy (apř. zaedbáí poj. plěí > 0% celkového poj. plěí v daé TS) c) celkový vzorec pro BP BP P + bezp. Přirážka + KS a poj. jedoku + KZ a poj. jedoku S z bruopojisého 4.4. SPOLUÚČAST (FRAŠÍZA) Pojišěý sdílí čás pojišěého rizika (vyloučeí ákladů spojeých s likvidací drobých škod + moivace pojišěého k zábraě škod) Typy spoluúčasi Podílová: R( ) Iegrálí: q Ecedeí R( ) 0 pro a R( ) pro > a R( ) 0 pro a R( ) a pro > a Ručeí pojisiele za prví riziko: R( ) pro a R( ) a pro > a Kosaa a: apř. u ecedeí spoluúčasi hradí pojisiel u čás škody, kerá přesáhla a, čás do výše a jde a vrub pojišěého 4

15 4.5. POJISTÉ REZERVY a) důvod zjišěí koečé výše škod může rva ěkolik le ypy rezerv v ŽP: Rezerva pro dosud eahlášeé poj. událosi (Icurred Bu o Repored - IBR) Rezerva pro hlášeé, ale dosud evyřízeé p. u. (Repored Bu o Seled - RBS) Rezerva pro vyřízeé ale dosud eproplaceé p. u. (Seled Bu o Paid - SBP) Rezervy mohou dosahova ěkolikaásobku ročího příjmu z ikasovaého pojisého! b) odhad rezerv meoda CHAI-LAER (supňová meoda) Rok poj. Celkové pojisé plěí v leech uplyulých od roku pojisé událosi událosi a 80 a 8 a 80 a 80 a 80 a 80 a 86 a a 70 a 7 a 72 a 73 a 74 a 75 a a 60 a 6 a 62 a 63 a 64 a a 50 a 5 a 52 a 53 a a 40 a 4 a 42 a a 30 a 3 a a 20 a a Součem v řádcích vzikají kumulaiví celková pojisá plěí oplí se pravá dolí polovia abulky (0) odhaduými hodoami pomocí koeficieů vývoje pojisého plěí, yo koeficiey se vhodě zprůměrují a umoží odhadou pořebé hodoy po odečeí diagoálích prvků se získá hledaý odhad rezerv 5