Úvod do analýzy časových řad

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Úvod do analýzy časových řad"

Transkript

1 Úvod do aalýz časových řad Doc.Ig. Jaa Hačlová, CSc. Kaedra maemaických meod v ekoomice Ig. Lubor Tvrdý Kaedra regioálí ekoomik Ekoomická fakula, VŠB-TU Osrava Osrava,

2 Úvod do aalýz časových řad Obsah Úvod... 3 Teoreické základ pro aalýzu časových řad Základí pojm Druh časových řad Grafická aalýza Popisé charakerisik Základí úprav časových řad Doplěí chbějících hodo Trasformace měříka a kombiace časových řad Časový posu Sezóí diferece Kumulaiví souče Vhlazováí časových řad Problém časových řad Meod aalýz časových řad... 3 Příklad č. : Aalýza mír ezaměsaosi v okrese Karviá Grafická a saisická deskripce Očisěí časové řad od sezóích vlivů Tvorba modelu Expoeciálí vrováí druhého supě Výsledá predikce Příklad č. : Posup aalýz ukazaelů a úrovi obce Deskripce saisická a grafická Aalýza vzahů Závěr Lieraura

3 Úvod Cílem aalýz časových řad je věšiou kosrukce vhodého modelu. Sesrojeí dobrého modelu ám zpravidla umoží porozumě mechaismu, a jehož základě vzikají hodo časové řad, a pochopi podmík a vazb, keré působí a vzik ěcho hodo. Na základě změ ěcho podmíek či vazeb lze simulova jejich vliv působící změ ve vývoji časové řad. Dalším cílem je vužií ěcho získaých pozaků při předpovědi budoucího chováí. Používaé posup jsou založe a pricipu, že "hisorie se opakuje". Teo předpoklad bývá v praxi splě s růzou přesosí, a proo je vhodé u vhlazováí a předpovědí v časových řada uvádě i spolehlivos získaých výsledků a hodoi úspěšos predikce. Teoreické základ pro aalýzu časových řad. Základí pojm Časovou řadou rozumíme posloupos hodo ukazaelů, měřeých v určiých časových iervalech. To ierval jsou zpravidla rovoměré (ekvidisaí, a proo je můžeme zapsa ásledujícím způsobem:,,, eboli,,,, kde začí aalzovaý ukazael, je časová proměá s celkovým počem pozorováí... Druh časových řad Časové řad čleíme podle charakeru ukazaele: okamžikové - hodoa ukazaele k určiému okamžiku (apř. poče evidovaých uchazečů, iervalové - velikos sledovaého ukazaele závisí a délce iervalu, za kerý je sledová (apř. měsíčí áklad a rekvalifikace. Podle druhu ukazaelů rozlišujeme časové řad obsahující: absoluí ukazaele (očišěé, odvozeé ukazaele (součové, poměrové... Grafická aalýza Aalýza časových řad se v současosi provádí výhradě a počíačích pomocí vhodého sofwaru. Velká věšia saisických a ekoomerických sofwarů má algorim ěcho aalýz zabudovaé ve svých sadardích abídkách. Bohužel program EXCEL mezi ě epaří, proo - 3 -

4 se budeme muse věova relaivě jedoduchým algorimům, keré lze vsvěli. Pro pokročilejší aalýz časových řad doporučujeme saisické sofwar: SPSS, STATISTICA, S +. V programu EXCEL je ejvhodější daovou srukurou pro časové řad sadardí daová maice ve keré je prví řádek voře krákým ázvem proměé a poom ásledují aměřeé hodo. Jede řádek daové maice obsahuje pozorováí v jedom časovém okamžiku. Hodo jsou seřaze podle času, vzesupě. Ukázka daové maice v EXCELu uvádí abulka, kerá zahruje vývoj měsíčí mír ezaměsaosi v Karvié (% u_ki za období lede 995 březe 996. Tab. : Daová maice vývoje měsíčí mír ezaměsaosi v Karvié ( u_ki v % Daum Rok Měsíc u_ki I ,53 II ,38 III ,8 IV ,00 V ,84 VI ,9 VII ,30 VIII ,37 IX ,4 X ,8 XI ,9 XII ,0 I ,40 II ,37 III ,9 Kromě proměé výše defiovaé se obvkle používají další časové proměé dle pu časových řad. Pokud pracujeme s ročími údaji je vhodé zavés další proměou rok. U čvrleích da kromě proměé r i proměou q, jež abývá hodo až 4 podle čvrleí. A aalogick posupujeme i u měsíčích údajů. Vedle ěcho umerických proměých se používá v programu EXCEL i proměá ve formáu daum apř. ve varu I.99 pro grafické zázorěí časových řad. Pro zobrazeí časových řad a jejich prvoí aalýzu slouží spojicové graf. Vodorová osa u ěcho grafů zazameává časovou proměou a a svislé ose se zobrazují hodo ukazaele časové řad. Příkladem spojicového grafu vývoje mír ezaměsaosi v okrese Karviá v leech 995 až 00 je obr

5 % 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 0,0 Obr. : Vývoj mír ezaměsaosi v okrese Karviá I.95 IV.95 VII.95 X.95 I.96 IV.96 VII.96 X.96 I.97 IV.97 VII.97 X.97 I.98 IV.98 VII.98 X.98 I.99 IV.99 VII.99 X.99 I.00 IV.00 VII.00 X.00 I.0 IV.0 VII.0 X.0 I.0 IV.0 VII.0 X.0 Spojicový graf může zahrova i více časových řad, avšak měříko a svislé ose je sejé. Dalším důležiým grafem v EXCELu je graf XY bodový, kerý sleduje vývoj časové řad a vývoji hodo časové řad x z., že zázorí bod se souřadicemi [x, ] pro každý časový okamžik. Teo p grafu je vhodý u regresí aalýz...3 Popisé charakerisik daum Charakerisik poloh (průměr Při práci s časovými řadami je ěkd důležié zjisi jejich průměré hodo: prosý arimeický průměr vážeý arimeický průměr ; v, kde v je váha ukazaele v čase ; v d + d 3 + L + d vážeý chroologický průměr ch, d + d + Ld délka jedolivých časových iervalů. kde d je - 5 -

6 - 6 - Charakerisik variabili Nejdůležiější mír variabili ve saisice paří rozpl a směrodaá odchlka: rozpl je arimeickým průměrem kvadráů odchlek od arimeického průměru: ( s ; směrodaá odchlka je odmociou z rozplu ( s s. Mír damik Jedoduché mír damik časových řad umožňují charakerizova jejich základí rs chováí. Mezi základí mír damik časové řad paří: absoluí přírůsek (prví diferece a průměrý absoluí přírůsek ; koeficie (empo růsu, k kde,,, a průměrý koeficie růsu 3 k k k k L ; meziročí koeficie růsu apř. v případě čvrleí časové,, ( 4 4 k kde 5, 6,, ; relaiví přírůsek δ a průměrý relaiví přírůsek k δ. Korelace Korelace vjadřuje relaiví míru závislosi ve vzájemém vývoji dvou časových řad apř. a x a je dáa vzahem ( ( ; x x s s x x s. Hodo korelace blížící se ke hraičí hodoě vjadřují, že obě sledovaé časové řad mají zcela opačý směr v jejich

7 časovém vývoji. Hodo s x blížící se k prozrazují, že časové řad x a se vvíjí éměř shodě s hlediska sejých směrů pohbů a vkazují sejou relaiví míru ve vzájemém vývoji. Sacioárí a esacioárí časová řada Chováí časové řad může ze saisického hlediska buď podléha změám v průměru či variabiliě (řada esacioárí, ebo bý sále sejá (řada sacioárí. Zhruba řečeo o zameá, že u sacioárí řad ejsme schopi a základě zjišěých saisických paramerů, jako jsou arimeický průměr hodo ebo jejich rozpl, schopi odliši jede úsek řad od druhého. Nesacioárí řada aopak vkazuje změ v chováí: apříklad arimeický průměr hodo ze začáku řad je sigifikaě jiý ež průměr čleů a koci (o akové řadě říkáme, že vkazuje red. Sacioárí chováí je podsaým předpokladem ěkerých pů aalýz. Je pak řeba sacioariu esova a řadu případě vhodým způsobem rasformova s cílem odsraěí esacioari. Vývoj mír ezaměsaosi v ČR Vývoj absoluích diferecí mír ezaměsaosi v ČR,00 0,00 8,00 0,60 0,40 0,0 6,00 0,00 4,00-0, ,00-0,40 0,00-0, ,80 Obr. : Vývoj měsíčí mír ezaměsaosi v ČR od roku 995 do polovi roku 00 V grafu je vobraze průběh pické esacioárí časové řad, vkazující rosoucí red, sezóí vliv v průběhu každého roku a s časem rosoucí rozpl (sezóí odchlk od průměru se sále zvěšují. Taková řada evkazuje žádou časovou změu paramerů, proože její obecý čle ezávisí ai a čase, ai a předchozích čleech řad. V lierauře se i-ý čle časové řad s charakerem ezávislých realizací ormálě rozložeé áhodé veliči se sřeí hodoou µ 0 a kosaím rozplem ozačuje jako bílý šum. Taková řada je svým způsobem ejáhodější ze všech rozumých časových řad, proože o jejím příším čleu v podsaě evíme a základě předchozího průběhu víc, ež že půjde o ějaké číslo kolem ul. Název bílý šum vzikl z oho, že ao časový řada obsahuje rovoměrý podíl frekvečích složek všech vlových délek podobě jako bílé svělo obsahuje složk všech barev spekra

8 ,8 0,6 0,4 0, , -0,4-0,6-0,8 - Obr. 3: Bílý šum. Základí úprav časových řad V další čási jsou shru ejčasější rasformace či úprav výchozí časové řad. Mohé sofwarové produk zahrují modul pro o auomaické výpoč... Doplěí chbějících hodo V časové řadě může ěkeré pozorováí chbě a bývá ěkd ué je před zahájeím dalších výpočů dopli. Doplěé údaje samozřejmě ejsou plohodoé a jejich příomos sižuje věrohodos aalýz. Podle účelu rasformace lze posupova ěkerým z ásledujících přísupů: Nahradi chbějící hodo ulami. Teo způsob lze doporuči ehd, evíme-li o řadě ic aebo je o, že její průměrý čle b měl bý ulový (ak omu bývá apř. u aměřeých odchlek od ějaké očekávaé hodo řízeého procesu. Nahradi chbějící hodo ějakou cerálí charakerisikou souboru aměřeých hodo, kokréě jeho arimeickým průměrem ebo mediáem. Lze přiom brá cerálí charakerisiku buď celého souboru, ebo pouze okolích bodů. Nahradi chbějící hodou lieárí ierpolací mezi sousedími bod. Hodí se pro řad, keré vkazují výrazou servačos. Nahradi chbějící hodo redem v celém souboru, získaém regresí vhodé křivk. Nahradi chbějící hodo odhadem založeým a zámém či odhaduém modelu chováí procesu... Trasformace měříka a kombiace časových řad Nelieárí rasformace měříka časové řad se používá především pro polačeí či zmírěí esacioari řad v případě, kd apř. s rosoucími hodoami řad rose i rozpl čleů. Pak může logarimováí ebo odmocěí eo problém polači. Po provedeí aalýz se - 8 -

9 k původímu měříku vráíme zpěou rasformací: v případě logarimováí je o rasformace expoeciálí fukcí, v případě odmocěí rasformace umocěím. Někd bývá vhodé zkombiova ěkolik časových řad apř. jejich sečeím ebo vděleím jedé řad druhou (vpočíáím poměru...3 Časový posu Časový posu zameá vvořeí časové řad opožděé resp. předbíhající časovou řadu, ale jiak s í oožou. Předsavuje o vlasě posuuí časové řad dopředu případě dozadu oproi původí časové řadě. Nově vvořeé proměé mají ovšem a začáku, resp. a koci olik chbějících hodo, o kolik kroků se posu prováděl...4 Sezóí diferece Sezóí diferece je diferece mezi okamžik, vzdáleými o celisvý ásobek délk period. Například u da s iervalem jede měsíc, u ichž defiujeme ročí sezóí cklus, se sezóí diferece. řádu počíá jako rozdíl údaje z leošího leda míus údaje z loňského leda, z leošího úora míus loňského úora ad. Diferece vjadřuje velikos změ, ke keré došlo mezi dvěma časovými okamžik měřeí. Je-li kladá, řada v daém čase rose, je-li záporá, řada klesá. Diferecí se daa zbavují lieárího redu, sezóí diferecí sezóích vlivů...5 Kumulaiví souče Opačou operací k difereci je kumulaiví souče časové řad. Jeho hodoa se rová souču všech hodo od počáku řad až po daý okamžik. Posupou aplikací diferece a kumulaivího souču získáme původí řadu opožděou o jede časový ierval a zvěšeou ebo zmešeou o ějakou kosau. Důležiou časovou řadou je řada vziklá kumulaivím součem bílého šumu. Říká se jí áhodá procházka, proože ikd elze předvída, zda ao fukce se obráí vzhůru ebo dolů. Někd je éž azýváa procházkou opilého ámoříka. Podle zákoiosi áhodé procházk b se měli řídi apř. ce akcií a burze. Náhodá procházka je hladší ežli bílý šum, jelikož iegrace polačuje všší frekvečí složk a zvýrazí ižší frekvece

10 ,5 3,5,5 0, ,5 - Obr. 4: Náhodá procházka j. epredikovaelá časová řada..6 Vhlazováí časových řad Pokud je ěkerá veličia měřea v příliš krákých časových iervalech, může se sá, že ásledující čle se eliší éměř ičím jiým, ež ahodilými odchlkami, jakýmsi šumem, kerý se přičíá ke správé hodoě sledovaé veliči. Pokud lze předpokláda, že ao ahodilá chba očekávaou hodou jedou zvěší a jid zase zmeší (její sředí hodoa je ulová a jedolivé chb ejsou vzájemě závislé (j. ekorelovaé, můžeme pak očekáva, že zprůměrováím ěkolika po sobě ásledujících pozorováí budou se chb mí edeci avzájem ruši, zaímco skuečá sledovaá hodoa procesu ím vike. Na omo pozorováí jsou založe meod vhlazováí časových řad. Sředové klouzavé průměr: hodoa je ahrazea arimeickým průměrem sebe a ejbližších předchozích pozorováí, ležících ejdále do daé časové vzdáleosi. Klouzavé průměr z předchozích hodo: hodoa je ahrazea arimeickým průměrem sebe a ejbližších předchozích pozorováí. Klouzavé mediá: hodoa je ahrazea mediáem sebe a ejbližších pozorováí, ležících ejdále do daé časové vzdáleosi. Jedou z aplikací ěcho meod je aké vhlazeí sezóích vlivů, pokud jako rozpěí zadáme délku jedé period. V případě měsíčích da s ročí periodiciou je rozpěí..3 Problém časových řad Při zpracováí da ve formě časové řad se poýkáme s možsvím problémů, keré jsou právě pro časové řad specifické. Jedá se především o problém: s volbou časových bodů: o okamžikové, o iervalové; - 0 -

11 s kaledářem: o růzá délka měsíců, o růzý poče víkedů v měsíci, o růzý poče pracovích dů v měsíci, o pohblivé svák; s délkou časových řad; esrovaelosí da. Diskréí časové řad obsahují pozorováí v určiých espojiých časových bodech a mohou vzika rojím způsobem: buď přímo diskréí svou povahou, ebo vzikají diskreizací spojié časové řad, případě agregací či průměrováím hodo za daé časové období. Problém s kaledářem zameají růzá délka kaledářích měsíců, růzý poče pracovích dí v měsíci, pohblivé svák (apř. velikooce. To epravidelosi mohou mí překvapivé ásledk, avšak je možé je očisi od ěcho problémů: apř. vrováí růzého poču dí v měsíci: ( očišěá p p, kde hodoa očišťovaého ukazaele, p poče pracovích dí v měsíci, p - průměrý poče pracovích dí v měsíci za rok (30,4 či jiý základ apř. 30 dí. Někeré krákodobé epravidelosi v kaledáři mohou bý odsraě pomocí agregace apř. použijeme-li čvrleě agregovaé hodo míso původích měsíčích údajů. Problém s délkou časových řad souvisí s počem pozorováí při aalýze časových řad, ale je ezbé respekova i viří srukuru řad. Na jedé sraě ěkeré aalýz časových řad vžadují určiou miimálí délku řad (apř. Boxův-Jekisův přísup předpokládá miimálě 50 pozorováí, a sraě druhé u velice dlouhých časových řad je ebezpečí, že v průběhu ohoo časového období se měí charakerisik modelu a udíž viří srukura geerující řadu se sává s rosoucí délkou obížě modelováa v případě modelů předpokládající sabilí chováí paramerů. Problém s esrovalosí jedolivých měřeí souvisí s výběrovým vzorkem a zároveň reprezeaivosí ohoo vzorku i s hlediska časového vývoje. V případě možé volb časových bodů pozorováí sledujeme cíl ašeho zkoumáí, možosi periodici původí časové řad, změ ve vývoji a viří srukuře časové řad. Při aalýza časové řad bchom měli vcháze miimálě ze 30 pozorováí, což je apř. v případě ročích - -

12 ukazaelů problemaické. Rověž bchom měli respekova ekvidisaí j. (sejě vzdáleé časové bod.. 4 Meod aalýz časových řad Výběr meod aalýz časových řad závisí a řadě fakorů, ke kerým paří: účel aalýz (apř. rozpozáí mechaismu geerováí hodo časové řad a předpovídáí jejího budoucího vývoje p časové řad, zkušeosi saisika, dosupá daabáze, sofwarové a hardwarové vbaveí. Základí meod a posup k aalýze časových řad: dekompozice časové řad, Boxova-Jekisova meodologie, lieárí damické model, spekrálí aalýza časových řad. Dekompozičí meoda rozkládá časovou řadu a redovou, cklickou, sezóí a essemaickou složku a zabývá se ideifikací i modelováím zejméa ssemaických složek, především redové a sezóí složk. Boxova-Jekisova meodologie bere v úvahu při kosrukci modelu časové řad reziduálí složku, kerá může bý vořea korelovaými (závislými áhodými veličiami. Boxova- Jekisova meodologie ed eje může zpracováva časové řad s avzájem závislými pozorováími, ale dokoce ěžišě jejich posupů spočívá právě ve všeřováí ěcho závislosí eboli zv. korelačí aalýze. Kombiují se auoregresiví model AR(p s model klouzavých průměrů reziduálí složk MA(q. V případě esacioárí časové řad se provádí sacioarizace apř. diferecováím a zjišťuje se řád s paramerem d. Výsledý model se poom ozačuje jako ARIMA(p,d,q, v případě sezóích vlivů SARIMA model. Lieárí damické model jsou zpravidla příčié (kauzálí model, kde je vsvělovaá proměá vsvělováa vývoje svých zpožděích hodo či dalších vsvělujících fakorů. Rozdíl od modelu Box-Jekise spočívá v om, že zde kromě popisovaé časové řad a bílého šumu vsupují ješě další časové řad příčié fakor. Spekrálí aalýza časových řad má a rozdíl od předcházejících ří případů odlišý přísup spočívající v om, že se zkoumaá časová řada považuje za směs siusových a kosiusových křivek s růzými ampliudami a frekvecemi. Časo se rověž hovoří o zv. fourierovské aalýze. Pomocí speciálích saisických ásrojů se zjišťuje obraz o ieziě zasoupeí jedolivých frekvecí v časové řadě (zv. spekrum řad. Dále bude pozoros věováa dekompozici časové řad. - -

13 Dekompozice časové řad Při klasické aalýze časových řad se vchází z předpokladu, že každá časová řada může obsahova čři složk: a red (Tr, b sezóí složku (Sz, c cklickou složku (C, d áhodou složku (E. Prováděí rozkladu (dekompozice si klade za cíl saději ideifikova pravidelé chováí časové řad ež původí erozložeé řad. Tred vjadřuje obecou edeci vývoje zkoumaého jevu za dlouhé období. Je výsledkem dlouhodobých a sálých procesů. Tred může bý rosoucí, klesající ebo může exisova řada bez redu. Tredová složka se věšiou modeluje pomocí maemaických křivek. Sezóí složka je pravidelě se opakující odchlka od redové složk. Perioda éo složk je meší ež celková velikos sledovaého období. Rověž se ao složka může měi svůj charaker. % 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 0,0 Obr. 5: Vývoj mír ezaměsaosi v okrese Zojmo I.95 IV.95 VII.95 X.95 I.96 IV.96 VII.96 X.96 I.97 IV.97 VII.97 X.97 I.98 IV.98 VII.98 X.98 I.99 IV.99 VII.99 X.99 I.00 IV.00 VII.00 X.00 I.0 IV.0 VII.0 X.0 I.0 IV.0 VII X.0 daum Cklická složka udává kolísáí okolo redu v důsledku dlouhodobého cklického vývoje, kd dochází ke sřídáí fází růsu a poklesu. Jedolivé ckl se vvářejí za zpravidla období delší ež jede rok a mohou mí epravidelý charaker z. růzou ampliudu. Ckl jsou v ekoomických časových řadách způsobe ekoomickými i eekoomickými fakor a časo

14 jsou obížě pozorovaelé. V posledích leech se věuje pozoros zejméa echologickým, iovačím či demografickým cklům. Obrázek 6 zobrazuje vývoj cklické složk pro hrubý árodí produk v USA mld. $ rok Obr. 6: Vývoj hrubého árodího produku USA a leech (reálé ce k roku 98 v mld. $ Náhodá (sochasická složka vjadřuje ahodilé a jié essemaické essemaické výkv (apř. chb měřeí. Předpokládá se, že áhodá složka je vořea zv. bílým šumem s ormálím rozděleím. Pod pojmem bílý šum rozumíme ekorelovaé (vzájemě ezávislé áhodé veliči s ulovou sředí hodoou a kosaím rozplem. Vlasí dekompozice časové řad může zhrova formu adiiví ebo muliplikaiví. Adiiví dekompozice má var : Tr + C + Sz + E. Při adiivím rozkladu jsou jedolivé složk uvažová ve svých skuečých absoluích hodoách a jsou měře v jedokách řad. Na obrázku č. 7 je schemaik zázorě příklad dekompozice adiiví form časové řad

15 Obr. 7: Adiiví dekompozice časové řad Muliplikaiví forma má var: Tr C Sz E. Po adiiví dekompozici jsou jedolivé složk časové řad ve sejých měrých jedokách jako původí řada. Adiiví dekompozice se používá v případě, že variabilia hodo časové řad je přibližě kosaí v čase. Po muliplikaiví dekompozici je redová složka časové řad ve sejých měrých jedokách jako původí časová řada, ale osaí složk (cklická, sezóí, essemaická jsou v relaivím vjádřeí. Teo způsob dekompozice se používá v případě, že variabilia časové řad rose v čase, ebo se v čase měí. Na jedé sraě kladou dekompozičí meod pozoros zejméa a ssemaické složk časové řad a předpokládá se, že jedolivá pozorováí jsou avzájem ekorelováa. V omo případě je maemaickým ásrojem v dekompozičích meodách zejméa regresí aalýza. Aalýza redu Tred v časových řadách je možé popsa pomocí redových fukcí a klouzavých průměrů. Modelováí redu pomocí redových fukcí se používá v případě, kd red odpovídá určié - 5 -

16 fukci apř. lieárí, kvadraické, expoeciálí, S-křivk apod. Modelováí redu pomocí klouzavých průměrů se používá, jesliže je vývoj časové řad v důsledku silého vlivu essemaické složk erovoměrý ebo má exrémí hodo. Při modelováí redu pomocí redových fukcí se vchází z ásledujících předpokladů: Časová řada je pro,,..., uspořádaá posloupos hodo v čase, keré získáme měřeím určiého ukazaele ve sejě dlouhých časových iervalech. Časovou řadu je možé zapsa ve varu Y + E, kde Y předsavuje eoreický model ssemaické složk vývoje ekoomického ukazaele Y v čase a E vjadřuje essemaickou složku. Tao essemaická složka má charaker bílého šumu (ulová sředí hodoa, kosaí rozpl, vzájemá lieárí ezávislos, kerý se avíc řídí ormálím rozděleím. V aalýze časových řad lze vjádři Y f(. Pokud se jedá pouze o časovou řadu s redovou složkou, poom fukce f je redová fukce. Je-li v časové řadě rověž sezóí složka ebo cklická složka, poom je Y kompozicí modelů ěcho složek. Exisují dva základí přísup k elimiaci redu (vrováí, vhlazeí časové řad, kd se odsraňují sezóí, cklické a áhodé flukuace: klasické posup elimiace redu (maemaické aalické přísup, adapiví posup, keré auomaick reagují a případé změ v charakeru redu (apř. a změ ve směrici lieárího redu. Maemaické aalické přísup zahrují meod, při ichž se sažíme popsa red aalick ěkerou jedoduchou křivkou. Po odhadu paramerů éo křivk lze poom kosruova bodovou ebo iervalovou předpověď za předpokladu, že charaker redové fukce se eměí. Při omo posupu se předpokládá, že aalzovaá časová řada má var: Tr + E, ebo bla a eo var převedea. Základí redové fukce pro,,..., : Kosaí red má var Tr β 0, odhad redu je Tr, odhad rozplu essemaické složk je s. E s Lieárí redová fukce Tr β 0 + β, Odhad lieárího redu je Tr β + β, odhad rozplu essemaické složk je s E (

17 Kvadraická redová fukce (parabola má var Tr β 0 + β + β, odhad redu je Tr β + β + β, odhad rozplu essemaické složk je s E ( 3. 0 Expoeciálí redová fukce má var Tr β 0 β, kde paramer β 0, β > 0 se odhadují meodou ejmeších čverců, proože redová fukce se po logarimické úpravě převede a lieárí fukci. Odhad redu je Tr β 0β a odhad rozplu essemaické složk upraveé po logarimické rasformaci je s E (. ( β 0 +β S-křivka má var Tr e, kerý se po logarimické rasformaci dá převés a var hperbol ltr β 0 + β. Paramer odhadujeme opě meodou ejmeších čverců. Odhad redu je logarimováím s a odhad rozplu essemaické složk je po liearizaci (. ( β0 + β Tr e E Modifikovaý expoeciálí red má var Tr γ + β 0 β, kde β 0 < 0, 0 < β < a γ > 0. Kosaa γ je asmpoou (úroví saurace, hladiou asceí, ke keré red časové řad pro koverguje. Přírůsek expoeciálího redu β je pomalejší, ež přírůsek lieárího redu. Modifikovaý expoeciálí red je populárí v markeigu. Je o však elieárí fukce, kerou eí možé liearizova žádou rasformací, a proo se její paramer odhadují ieraivími meodou. To meod vžadují výpoče počáečích odhadů paramerů fukce, keré se dají získa apř. meodou čásečých součů ebo meodou vbraých bodů. Logisický red je uvede ve varu Pearlov-Reedov redové fukce Tr, γ + β 0β jejíž iverzí fukce γ + β 0β má var modifikovaého expoeciálího redu. Tr Paramer se po iverzí rasformaci odhadují sejým způsobem, jako pro modifikovaý expoeciálí red

18 β * * * Gomperzův red má var Tr γβ 0, resp. Tr γ + β 0 β. Křivka má horí asmpou γ * lγ a vjadřuje hraici asceí pro. Paramer původího redového modelu se po rasformaci odhadují jako u modifikovaého expoeciálího redu ebo jedoduchého expoeciálího redu. Předpovídáí pomocí redových fukcí Jedím ze základích účelů modelováí časových řad v čase,,..., je vužií ěcho modelů, v případě jejich saisické výzamosi, k předvídáí apř. předpověď exrapolací. Exrapolací se rozumí kvaiaiví odhad budoucích hodo časové řad, keré vzikají prodloužeím vývoje z miulosi a příomosi do budoucosi s horizoem +, +,..., T, za předpokladu, že se eo vývoj ezměí. Exrapolačí předpovědi rozdělujeme a bodové a iervalové. Bodová předpověď exrapolace ex ae se určuje v čase do okamžiku T a ozačuje se ( T. Horizoem předpovídáí se rozumí poče období (T- od bodu do budoucosi. ( α 00% ierval předpovědi (apř. 95% je ierval, ve kerém se s pravděpodobosí ( α 00% (apř. 95% achází skuečá hodoa T z. T ( ± α / ( ( + s p l α je ( 00%, kde ( l / ( α kvail Sudeova rozděleí s -(l+ supi volosi, kde (l+ je poče odhaduých paramerů v polomiálích fukcích, s p je směrodaá chba předpovědi v horizou (T-. Kdž určujeme exrapolace, a se předpokládá, že vbraý model je správý a skuečé paramer modelu se v čase eměí. V moha siuacích jsou o předpoklad ereálé, proože proces, kerý geeruje vývoj časové řad se měí v čase. Čím je horizo předpovědi delší, ím je možé očekáva věší chb předpovědi. Chba předpovědi při exrapolaci je dáa vzahem: ET T ( T, kde ( T je bodová předpověď v čase T a T je skuečá hodoa v čase T. Chbu předpovědi lze rozloži a dvě složk: ET ( T YT + ( YT ( T, kde ( T YT je chba způsobeá volbou modelu( předpokládá se správá volba j. ao složka 0 a ( YT ( T je chba způsobeá odhadem paramerů modelu. Příklad bodové a iervalové předpovědi pro lieárí redovou fukci: bodová předpověď : T β + β (, ( 0 T ( α 00% předpovědí ierval : v ( T ( T ± se / ( + + α, ( /

19 kde s E je směrodaá odchlka reziduí. Při výběru redové fukce je ué respekova : graf časové řad resp. její rasformace, ierpolačí kriéria ( směrodaá odchlka reziduí, koeficie deermiace, koeficie auokorelace reziduí, es paramerů, exrapolačí kriéria (průměré charakerisik chb předpovědí ex pos, graf předpověď-skuečos. Grafická aalýza slouží k předběžému výběru vhodé redové fukce: kolísá-li řada prvích diferecí okolo ul, volíme kosaí red; kolísá-li řada prvích diferecí kolem eulové kosa, použijeme lieárí red; jesliže má řada prvích diferecí přibližě lieárí red a řada druhých diferecí kosaí red, volíme kvadraický red; kolísá-li řada koeficieů růsu ebo řada prvích diferecí okolo eulové hodo, volíme jedoduchý expoeciálí red; jesliže má řada l přibližě hperbolický průběh, volíme S-křivku; jesliže řada podílů sousedích diferecí ( ( / kolísá okolo eulové kosa, volíme modifikovaý expoeciálí red; jesliže řada podílů sousedích diferecí ( l l /( l l kolísá okolo eulové hodo, volíme Gomperzovu křivku. Ierpolačí kriéria zkoumají charaker rozdílů skuečých hodo a vrovaých hodo. Mezi mír přesosi vrováí áleží ásledující charakerisik reziduí: souče čvercových chb (Sum of Squared Error ( SSE E, SSE průměrá (sředí čvercová chba MSE a průměrá absoluí chba MAE

20 Klasická aalýza časových řad předpokládá, že redová fukce má v čase kosaí paramer. V delším časovém období je eo předpoklad ereálý, proo je vhodé vužíva adapiví echik, jako je meoda klouzavých průměrů a expoeciálí vrováváí. Klouzavý průměr Meoda klouzavých průměrů se zakládá a mšlece, že časovou řadu pro,,..., rozdělíme a kraší časové úsek o poču hodo m+, a kerých odhadujeme lokálí polomické red určiého supě. Např. kosaí red se popisuje polomem ulého supě, lieárí red polomem prvího supě. Prví čás časové řad má m+ hodo, keré ozačujeme,,..., m+, z ich odhademe paramer lokálího redu vhodým polomem a vpočíáme jeho odhad T r m+, sejý polom odhademe a druhé skupiě hodo řad,, 3,..., m+ a vpočíáme odhad lokálího redu T r m+, ímo klouzavým způsobem pokračujeme až do koce časové řad. V sezóích časových řadách se redová složka odhaduje pomocí cerovaých klouzavých průměrů, proože délka klouzavé čási je sudé číslo

21 Expoeciálí vhlazováí Je vhodé zejméa pro krákodobou predikci redů. Tao echika, eáročá a čas a eoreické zalosi, rozvíjí mšleku vhlazováí pomocí klouzavých průměrů. Meoda expoeciálího vrováváí je založea a všech předchozích pozorováích, přičemž jejich váha (w směrem do miulosi klesá podle expoeciálí fukce: w ( α α (viz obrázek 8, kde je poče pozorováí a α je vrovávací kosaa v iervalu (0;. w 0,4 0,3 0, 0, 0, Obr. 8: Vývoj váh (w dle expoeciálí fukce v čase ( pro α 0,7 a 3. Iezia zapomíaí, vjádřeá velikosí alf, se saoví a základě charakeru časové řad. Hledá se aková hodoa α, u keré je ejmeší SSE příp. MSE. V programu EXCEL se pro hledáí exrému fukcí používá ásroj Řešiel. Expoeciálí vrováí prvího supě. Teo ejjedodušší způsob vrováí lze použí pouze a časové řad, keré evkazují žádý red, avšak při aalýze ukazaelů rhu práce se věšiou epoužívá, ale uvádíme ho pro pochopeí složiějších form. U časových řad, keré jsou ve varu Tr + E, lze v případě kosaího redu ahradi redovou složku (Tr kosaou, j. Tr β 0. Úkolem je ed aléz odhad parameru β 0, kerý se v omo případě rová vrovaé hodoě. Vrovaá časová řada se vpočíá podle ásledujícího rekureího vzorce: ˆ ( ˆ α + α. Pokud se α blíží k hodoě ak rose vliv miulých pozorováí. Pro hledáí vhodé α se věšiou doporučuje ierval <0,7;. Výše uvedeý vzorec lze přepsa i do ásledujícího varu: ˆ ˆ ( ( ˆ + α, kerý vsvěluje vvářeí ové vrovaé hodo z předchozí vrovaé hodo, opraveou o chbu daou rozdílem mezi skuečou a předcházející vrovaou hodoou. Problémem rekureích vzorců je saovi odhad vrovaé hodo pro, kerou ezáme. Exisují sice algorim jak uo hodou saovi, ale ejjedodušší je aproximova ji skuečou hodoou v čase. Meoda expoeciálího vrováí brz a uo epřesos zapomee, z. že po případém počáečím odklou se vrovaé hodo brz přiblíží k aměřeým pozorováím. Příklad expoeciálího vrováí ukazuje a simulovaých daech obrázek

22 Obr. 9: Expoeciálí vrováí prvího supě s predikcí. Expoeciálí vrováí druhého supě Dvojié expoeciálí vrováí používáme v případě, kd lze předpokláda, že v krákém období bude mí redová složka lieárí formu: Tr β 0 + β.. Předpoklad lieari v krákém období je v praxi velice rozšíře. Posup si předvedeme a ásledujícím příkladu. - -

23 3 Příklad č. : Aalýza mír ezaměsaosi v okrese Karviá V éo časi si ukážeme pický posup při aalýze časových řad z ásledou predikcí a příkladu vývoje mír ezaměsaosi v okrese Karviá v období Budou sledová ásledující krok aalýz časové řad:. grafická a saisická deskripce,. očisěí časové řad od sezóích vlivů, 3. vorba modelu (expoeciálí vrováí druhého supě s predikcí, 4. kosrukce výsledé predikce. 3. Grafická a saisická deskripce Kromě klasického zobrazei časové řad, jak jej můžee vidě a obr č.. Je vhodé pro saoveí sezóosi provés resrukuralizaci da pomoci koigečí abulk. Novou daovou maici je zapořebí vvoři ak, ab rok bl ve sloupcích a měsíce v řádcích, viz ásledující abulka. Tab. : Resrukurovaá daová maice. Rok Měsíc ,53 7,40 8,4 0,67 4,63 8,6 7,88 8,63 7,38 7,37 8,55 0,6 5,09 8,69 7,78 8,57 3 7,8 7,9 8,56 0,78 5,53 8,80 7,7 8,46 4 7,00 7,4 8,59 0,8 5,75 8,36 7,49 8,46 5 6,84 7,04 8,6 0,9 5,88 8,8 7, 8, 6 6,9 7,3 9,07,59 6,36 8,53 7,46 8,49 7 7,30 7,67 9,76,0 7,5 8,73 8,04 9,03 8 7,37 7,85 0,06,60 7,39 8,7 8,06 9,9 9 7,4 8, 0, 3,00 7,57 8,64 7,79 9,3 0 7,8 8,0 0, 3,07 7,76 8,05 7,76 9,3 7,9 8,6 0,5 3,33 7,87 7,87 7,70 9,4 7,0 8,40 0,39 3,76 8, 8,04 8,0 9,58 Z éo abulk pak lze vvoři ásledující graf 0, ve kerém lze pozorova sezóos, kerá se eprojevuje ak výrazě jak apř. u okresu Zojmo (viz. obr 5. Je vidě že charaker sezóosi je u okresu Karviá ovlivě především od 5. měsíce árůsem poču absolveů. Z důvodu srukur zaměsaosi v okrese se zde eprojevuje pická variabilia způsobeá sezóími pracemi

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad Úvod do aalýzy časových řad Obsah Úvod... Teoreické základy pro aalýzu časových řad.... Základí pojmy..... Druhy časových řad..... Grafická aalýza.....3 Popisé charakerisiky... 4. Základí úpravy časových

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ)

3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ) 3. POJIŠTĚÍ OSOB (ŽIVOTÍ POJIŠTĚÍ) 3.. EMOELOVÝ PŘÍSTUP 3... ekremeí řád vymíráí populace Úmrosí abulky a) Smr je áhodým jevem, kerý se pojišťuje pro účely ŽP sačí pracova s průměrými hodoami záko velkých

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad VŠB TU OSTRAVA, FEI, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY Úvod do lýz čsových řd [Zdeje podiul dokueu.] Mri Lischová Popis čsových řd Čsová řd je uerická proěá, jejíž hodo podsě závisí čse, v ěž bl získá (posloupos

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí

Více

DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN

DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN DIMNZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PRFN 1 Kulkova 10/4231, 615 00 Bro el.: 541 583 208, 297, fa.: 549 254 556 e-mail: kompozi@prefa.cz hp://www.prefa-kompozi.cz DIMNZOVÁNÍ PROFILŮ Maeriálová srukura, základí

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Evakuace osob v objektech zdravotnických zařízení

Evakuace osob v objektech zdravotnických zařízení Evakuace osob v objekech zdravoických zařízeí Ig. Libor Folwarczy, Ph.D., Ig. Jiří Pokorý, Ph.D. Hasičský záchraý sbor Moravskoslezského kraje, Výškovická 40, 700 0 Osrava-Zábřeh E-mail: libor.folwarczy@hzsmsk.cz,

Více

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák Zálad eore chb a zpracováí zálích měřeí Jří ová Teo e je zamýšle jao pomůca pro vpracováí laboraorích úloh z z Je urče pouze pro sudjí účel a jeho účelem je objas meod zpracováí měřeí Chb měřeí Druh chb

Více

V EKONOMETRICKÉM MODELU

V EKONOMETRICKÉM MODELU J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE. Tomáš Hanzák

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE. Tomáš Hanzák Uiverzia Karlova v Praze Maemaico-fziálí faula DIPLOMOVÁ PRÁCE omáš Hazá Deompozičí meod pro časové řad s epravidelě pozorovaými hodoami Kaedra pravděpodoosi a maemaicé saisi Vedoucí diplomové práce :

Více

Strukturální model nekryté úrokové parity a jeho empirická verifikace 1

Strukturální model nekryté úrokové parity a jeho empirická verifikace 1 5. meziárodí koferece Fiačí řízeí podiku a fiačích isiucí Osrava VŠB-TU Osrava, Ekoomická fakula, kaedra Fiací 7.-8. září 2005 Srukurálí model ekryé úrokové pariy a jeho empirická verifikace 1 Jaroslava

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

T T. Think Together 2012. Martin Flégl, Andrea Hornická THINK TOGETHER

T T. Think Together 2012. Martin Flégl, Andrea Hornická THINK TOGETHER Česká zemědělská uiverzia v Praze Provozě ekoomická fakula Dokorská vědecká koferece 6. úora T T THINK TOGETHER Thik Togeher Vývo cerifikace ISO 9 a ISO 4 a eí vliv a pravděpodobosi savů okolosí rozhodovacího

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA Přednáška 7 MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA A INTERAKCE S MĚNOVÝM KURZEM (navazující přednáška na přednášku na éma inflace, měnová eorie a měnová poliika) Měnová poliika

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský socálí fod Praha & EU: Ivesujee do vaší budoucos Ekooka podku aedra ekooky, aažersví a huaích věd Fakula elekroechcká ČVUT v Praze Ig. učerková Blaka, 20 Úrokový poče, základy fačí aeaky (BI-EP)

Více

Úhrada za ústřední vytápění bytů V

Úhrada za ústřední vytápění bytů V Úhrada za úsřdí vyápěí byů V Aoa osldí z sér čláků o poměrovém měří pojdává o vzahu poměrového a zv. absoluího měří pla, a poukazuj a další, zaím méě zámou možos využí poměrovýh dkáorů VIA, krou j korola

Více

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV 3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Srovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1

Srovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1 Výnosnos obchodních sraegií echnické analýzy Michal Dvořák Srovnání výnosnosi základních obchodních sraegií echnické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR Verze 3 03 Michal Dvořák Záměr Na přednáškách

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

Cost benefit analýza projektu Sociální integrace vybraných skupin obyvatel v obci Ralsko, ARR Agentura regionálního rozvoje, spol. s r.o.

Cost benefit analýza projektu Sociální integrace vybraných skupin obyvatel v obci Ralsko, ARR Agentura regionálního rozvoje, spol. s r.o. Obsah Obsah...1 1. Úvod...2 Iformace o zpracovaeli, zadavaeli, realizáorovi...2 2. Podsaa projeku...3 3. Srukura beeficieů...6 3.1 Vymezeí zaieresovaých subjeků...6 4. Popis ivesičí a ulové variay...7

Více

Stochastické modelování úrokových sazeb

Stochastické modelování úrokových sazeb Sochasické modelování úrokových sazeb Michal Papež odbor řízení rizik 1 Sochasické modelování úrokových sazeb OBSAH PŘEDNÁŠKY Úvod do problemaiky sochasických procesů Brownův pohyb, Wienerův proces Ioovo

Více

Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR

Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 006 Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

No. 1 Michal Hlaváček Difuse technologií 2001/3

No. 1 Michal Hlaváček Difuse technologií 2001/3 No. Michl Hlváček Difuse echoloií 200/3 . Úvod Hospodářský vývoj ve svěě proděll v posledích páci leech ěkolik změ, přičemž ekoomická eorie ě věšiou v odpovídjící míře ereovl. Trdičí ekoomické eorie, keré

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovin v ČR. Sklizeň z několika posledních le jsme vložili do abulky 7.1. a) Jaké plodiny paří mezi obiloviny?

Více

Prognózování vzdělanostních potřeb na období 2006 až 2010

Prognózování vzdělanostních potřeb na období 2006 až 2010 Prognózování vzdělanosních pořeb na období 2006 až 2010 Zpráva o savu a rozvoji modelu pro předvídání vzdělanosních pořeb ROA - CERGE v roce 2005 Vypracováno pro čás granového projeku Společnos vědění

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů Absrak Zásady hodnocení ekonomické efekivnosi energeických projeků Jaroslav Knápek, Oldřich Sarý, Jiří Vašíček ČVUT FEL, kaedra ekonomiky Každý energeický projek má své ekonomické souvislosi. Invesor,

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

1.5.3 Výkon, účinnost

1.5.3 Výkon, účinnost 1.5. Výkon, účinnos ředpoklady: 151 ř. 1: ři výběru zahradního čerpadla mohl er vybíra ze ří čerpadel. rvní čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu,5 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minuu lirů vody a řeí vyčerpá

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Nové indikátory hodnocení bank

Nové indikátory hodnocení bank 5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 2010 Nové indikáory hodnocení bank Josef Novoný 1 Absrak Příspěvek je

Více

ANALÝZA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S PŘÍKLADY

ANALÝZA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S PŘÍKLADY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Fakula informaiky a saisiky ANALÝZA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S PŘÍKLADY Josef Arl Markéa Arlová Eva Rublíková 00 Recenzeni: Prof. Ing. Franišek Fabian, CSc. Doc. Ing. Jiří

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla Disperze světla. Spektrálí barvy v = = f T v = F(f) růzé f růzá barva rychlost světla v prostředí závisí a f = disperze světla c = = F ( f ) idex lomu daého optického prostředí závisí a frekveci světla

Více

Ekonomické aspekty spolehlivosti systémů

Ekonomické aspekty spolehlivosti systémů ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novoného lávka 5, 116 68 Praha 1 43. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST pořádané výborem Odborné skupiny pro spolehlivos k problemaice Ekonomické aspeky spolehlivosi sysémů

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman ASYNCHRONNÍ STROJE Obsah. Pricip čiosti asychroího motoru. Náhradí schéma asychroího motoru. Výko a momet asychroího motoru 4. Spouštěí trojfázových asychroích motorů 5. Řízeí otáček asychroích motorů

Více

Podzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic?

Podzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Podzim 24 Výzkumná práce 2 Sekorové produkiviy a relaivní cena neobchodovaelných saků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Makroekonomický vývoj 15 Akuální makroekonomický vývoj České republiky 32 Prognóza

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 10/2003 Konvergence nominální a reálné výnosnosi finančního rhu implikace pro poby koruny v mechanismu ERM II Vikor Kolán INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI

VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI Masarykova univerzia Přírodovědecká fakula VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI Bakalářská práce Lucie Pečinková Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Per ČERVINEK Brno 202 Bibliografický záznam

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ

ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ ZJIŠŤOVÁNÍ PŘÍČIN ZVÝŠENÝCH VIBRACÍ ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ Prof Ing Miroslav Balda, DrSc Úsav ermomechaniky AVČR + Západočeská univerzia Veleslavínova 11, 301 14 Plzeň, el: 019-7236584, fax: 019-7220787,

Více

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) 63-70 The Author(s) 2014 ISSN 1805-0603 Publisher: UWB i Pilse http://www.fek.zcu.cz/tvp/ Úvod K vybudováí

Více

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Manuál k vyrovnávacímu násroji pro vorbu cen pro vodné a sočné MINISTERSTVO

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více