10.1 CO JE TO SRÁŽKA?

Transkript

1 10 Sr ûky Fyzik Ronald McNair byl jednìm z astronaut, kte Ì zahynuli p i ha rii raketopl nu Challenger. Byl takè nositelem ËernÈho p sku karate a jedin m derem dok zal zlomit nïkolik betono ch tabulek. P i podobn ch uk zk ch umïnì karate se nejëastïji pouûìajì boroè desky nebo betonoè dlaûdice. P i deru se proh bajì a akumulujì pruûnou energii do chìle, kdy dos hne jistè meznì hodnoty. Pak se zlomì. Je p ekapiè, ûe energie nutn ke zlomenì dlaûdice je poron nì s meznì energiì d eïnè desky zhruba t etino. P esto je snaûöì zlomit desku.»ìm to je?

2 238 KAPITOLA 10 SRÁŽKY 10.1 CO JE TO SRÁŽKA? (a) V hooroé řeči rozumíme srážkou* událost, při níž do sebe narazí nebo o sebe udeří dě či íce různých těles. I když tuto definici budeme muset později poněkud zpřesnit, je celkem ýstižná a pro běžné situace, k nimž patří například srážky kulečníkoých koulí, údery kladia na hřebík nebo haárie automobilů, docela dobře použitelná. Obr. 10.1a zachycuje následky jedné obroské srážky, k níž došlo před let. Ke srážkám dochází prakticky celém myslitelném rozsahu elikostí objektů. Můžeme je sledoat od oblasti sěta subatomárních částic (obr. 10.1b) až po kolize dosloa astronomických rozměrů u hězd a galaií. Srážky jsou ětšinou elmi krátké, takže je obtížné jejich průběh pozoroat, i když se třeba týkají objektů běžných rozměrů. Pozoroání neusnadní ani skutečnost, že se tělesa při srážkách často ýrazně deformují (obr. 10.1c). V dalším tetu budeme použíat poněkud přesnější definici srážky: Srážka je krátkodobý děj, při němž na sebe dě nebo i íce těles zájemně působí poměrně značnými silami. (b) Uažujeme-li o soustaě těles, mezi nimiž dojde ke srážce, je třeba umět dobře ymezit dobu před srážkou, dobu,po kterou srážka probíhá,a dobu po srážce (obr.10.2). Pro ilustraci je obrázku zakresleno ohraničení soustay těles, která se účastní srážky. Síly zájemného působení těles průběhu srážky jsou samozřejmě nitřními silami soustay. ymezení soustay (c) Obr Pojem srážky je elmi široký. (a) Meteorický kráter Arizoně má šířku asi metrů a je 200 metrů hluboký. (b) Alfa-částice, která se pohybuje zlea dopraa ( koloroaném obrázku je její trajektorie yznačena žlutě) narazí do jádra dusíku, které bylo zpočátku klidu. Po srážce se dusíkoé jádro pohybuje směrem prao (čerená trajektorie). (c) Náraz míčku do rakety při tenisoém zápasu trá zhruba 4 ms. (Po tuto dobu je míček s raketou kontaktu). Celkoá doba trání šech srážek průběhu jednoho setu průměrného zápasu činí pouhou sekundu. před srážkou při srážce po srážce Obr Momentky zachycující soustau těles při srážce. Všimněme si, že noá definice srážky, na rozdíl od stupní intuitiní charakteristiky, neobsahuje požadaek, aby tělesa byla přímém kontaktu, tj. aby do sebe skutečně udeřila. Za srážku pak můžeme poažoat třeba i situaci, kdy kosmická sonda míjí pohybující se elkou planetu a získáá tak yšší rychlost (tz. graitační prak). Sonda se přitom planety ůbec nedotkne. To šak není pro průběh srážky podstatné. Není nutné, aby interakční síly těles při srážce souisely ýhradně s jejich přímým dotykem. Mohou to být docela dobře i síly graitační jako případě zmíněné kosmické sondy. * Dříe se pro srážku užíal termín ráz.

3 10.2 IMPULZ SÍLY A HYBNOST 239 Mnoho současných fyziků se intenzině zabýá hrou na srážky. Jejím cílem je získat co nejíce informací o silách působících během srážky na základě znalosti stau částic před srážkou a po ní. Všechny naše dosaadní znalosti o sětě subatomárních částic jsme získali ze srážkoých eperimentů. Základními praidly hry na srážky jsou zákony zachoání hybnosti a energie IMPULZ SÍLY A HYBNOST Jednoduchá srážka Na obr jsou zakresleny dě stejně elké opačně orientoané síly F(t) a F(t), jimiž na sebe působí da různé bodoé objekty při jednoduché přímé srážce. L F(t) P F(t) Obr Srážka dou bodoých objektů L a P. Při srážce působí těleso L silou F(t) na těleso P a naopak, P působí na L silou F(t). Síly F(t) a F(t) předstaují akci a reakci. Jejich elikosti se průběhu srážky mění, každém okamžiku jsou si šak rony. Vliem zájemného siloého působení částic dojde ke změně hybnosti každé z nich. Tato změna záisí nejen na elikosti sil, ale také na době jejich působení t. Odpoídající ztah získáme pomocí druhého Newtonoa zákona například pro těleso P obr. 10.3, zapíšeme-li jej e taru F = dp/dt: dp = F(t) dt, (10.1) kde F(t) je časoě proměnná síla. Její možný průběh je znázorněn na obr. 10.4a. Integrací ro. (10.1) mezích t i (okamžik bezprostředně před srážkou) a t f (okamžik bezprostředně po srážce), určujících časoý interal délky t, němž srážka proběhla, dostááme pf tf dp = F(t) dt. (10.2) p i t i Integrací leé strany předchozí ronice dostááme změnu hybnosti p f p i tělesa P, k níž při srážce došlo. Výraz na praé straně záisí na časoém průběhu interakčních sil během srážky a nazýáme jej impulzem síly. Značíme J = tf t i F(t) dt (impulz síly). (10.3) Připomeneme-li si interpretaci určitého integrálu z kap. 7 (bod 7.1), idíme, že elikost impulzu síly je číselně rona elikosti plochy pod grafem funkce F(t) (obr. 10.4a). F J t t i t f t i t f t t (a) F(t) Obr (a) Časoá záislost elikosti proměnné síly F(t), která působí na těleso P při srážce znázorněné na obr Obsah plochy pod grafem funkce F(t) určuje elikost impulzu J této síly. (b) Výška obdélníka předstauje elikost F průměrné síly časoém interalu t. Obsah obdélníka je shodný s obsahem plochy pod křikou F(t)na obr. (a),a tedy i s elikostí impulzu J. Ze ztahů (10.2) a (10.3) je zřejmé, že změna hybnosti tělesa při srážce je dána impulzem ýslednice sil, které na toto těleso během srážky působí. p f p i = p = J F F J (b) (ztah mezi změnou hybnosti a impulzem síly). t (10.4) Tyto síly jsou nitřními silami soustay těles L a P. Vnější síly na soustau nepůsobí. Podle zákona zachoání hybnosti je tedy změna celkoé hybnosti soustay nuloá. Změnu hybnosti tělesa P, ystupující e ztahu (10.4), jsme označili symbolem p. Změna hybnosti tělesa L je proto p. Vztah (10.4) můžeme také rozepsat do složek: a p f, p i, = p = J, (10.5) p f,y p i,y = p y = J y, (10.6) p f,z p i,z = p z = J z. (10.7) Impulz síly i hybnost jsou ektoroé eličiny a mají stejný fyzikální rozměr. Uědomme si, že ztah (10.4) není nějakým noým fyzikálním zákonem či nezáislým trzením, nýbrž přímým důsledkem druhého Newtonoa zákona, z něhož jsme jej ododili. Je šak elmi užitečný při řešení určitého typu fyzikálních úloh, podobně jako třeba zákon zachoání mechanické energie. Označíme-li F elikost průměrné síly určenou z grafu na obr. 10.4a, můžeme elikost impulzu síly zapsat e taru J = F t, (10.8)

4 240 KAPITOLA 10 SRÁŽKY kde t je doba trání srážky. Hodnotu F najdeme jako ýšku obdélníka o základně tořené časoým interalem od t i do t f (obr. 10.4b), jehož obsah je shodný s obsahem plochy pod křikou na obr. 10.4a. KONTROLA 1: Výsadkář, jemuž se při seskoku neoteřel padák, měl štěstí. Dopadl na hustě zasněženou pláň, a tak utrpěl jen drobná poranění. Kdybydopadl na holou zem, byla by doba nárazu 10krát kratší a jeho zranění by mohla být i smrtelná. Jak oliní silná sněhoá pokrýka (a) změnu hybnosti ýsadkáře, (b) impulz brzdící síly a (c) její elikost? Opakoané srážky Předpokládejme, že na těleso R peně spojené s podlahou dopadá e směru osy ustálený tok částic o stejné hybnosti m (obr. 10.5). Impulz J síly, jíž každá z dopadajících částic na těleso R působí, má stejnou elikost jako změna hybnosti částice p, ašak opačný směr. Je tedy J = p. Předpokládejme, že za dobu t narazí na těleso n částic. Celkoý siloý impulz za tuto dobu určuje podle ztahu (10.4) celkoou změnu hybnosti tělesa, tj. J = n p. (10.9) Po dosazení tohoto ýsledku do ronice (10.8) a malé úpraě získáme průměrnou sílu F působící při srážce na těleso R: F = J t = n t p = n m. (10.10) t Získaný ztah yjadřuje F jako funkci frekence dopadu částic n/ t na těleso R a změny jejich rychlosti. Pokud se dopadající částice po nárazu zastaí, je třeba do ztahu (10.10) dosadit = f i = 0 =, (10.11) kde i = a f = 0 jsou rychlosti částic před srážkou a po srážce. Pokud se šak částice při srážce odrazí zpět se stejně elkou rychlostí, je f =. Pak dostaneme = f i = = 2. (10.12) Celkoá hmotnost částic, které za dobu t narazí do tělesa R, je m = nm. S ohledem na tuto skutečnost můžeme ztah (10.10) přepsat do taru F = m t. (10.13) Síla F je tak yjádřena pomocí hmotnostního toku částic m/ t dopadajícího na těleso R. V záislosti na charakteru srážky můžeme do posledního ztahu dosadit za bu (podle ztahu (10.11)), nebo 2 (podle ztahu (10.12)). Obr Na pené těleso R dopadají částice o stejné hybnosti. Jejich tok je ustálený. Průměrná síla F působící na těleso směřuje prao a její elikost záisí na hmotnostním toku dopadajících částic. PŘÍKLAD 10.1 Baseballoý míč o hmotnosti 140 g letí těsně před odpálením odoroně rychlostí i o elikosti 39 m s 1. Po úderu letí míč opačným směrem stejně elkou rychlostí f. (a) Určete impulz síly, která na míč při úderu působila. ŘEŠENÍ: Impulz síly ypočteme ze známé změny hybnosti míče ztahem (10.4), upraeným pro jednorozměrný případ. Za kladný směrosy zolíme směrpohybu pálky. Ze ztahu (10.4) dostaneme J = p f p i = m f m i = = (0,14 kg)(39 m s 1 ) (0,14 kg)( 39 m s 1 ) = = 10,9kg m s 1. = 11 kg m s 1. (Odpoě ) Ve shodě s naší olbou orientace souřadnicoé osy je počáteční rychlost míče (-oá složka) záporná a ýsledná rychlost kladná. Vypočtený impulz síly je kladný, ektor J má tedy, podle očekáání, stejný směrjako pohyb pálky při úderu. (b) Srážka míče a pálky proběhla za dobu t = 1,2 ms. Určete průměrnou sílu, která při srážce působila na míč. ŘEŠENÍ: Z ronice (10.8) dostaneme F = J t = (10,9kg m s 1 ) = (0,001 2 s) = N. (Odpoě ) Uědomme si, jak je tato síla obroská. Její elikost je přibližně rona áze tělesa o hmotnosti jedné tuny. Nejětší síla, která na míč jistém okamžiku průběhu srážky působila, musí být dokonce ještě ětší. Průměrná síla má směr kladné osy. Je tedy souhlasně ronoběžná s ektorem impulzu síly. (c) Určete průměrné zrychlení míče. R

5 10.3 PRUŽNÉ PŘÍMÉ SRÁŽKY 241 ŘEŠENÍ: Průměrné zrychlení určíme ze ztahu a = F m = (9 100 N) (0,14 kg) = 6,5 104 m s 2, (Odpoě ) tj. a = 6 600g. V dosaadních úahách jsme předpokládali, že na tělesa nepůsobí při srážce žádné nější síly. Tento předpoklad šak při baseballoé hře není splněn. Na míčtotiž stále působí tíhoá síla mg (během letu i při srážce s pálkou). Velikost tíhoé síly šak je pouhých 1,4 N, tedy zcela zanedbatelná e sronání s průměrnou silou o elikosti N, jíž na míčpři úderu působí pálka. Zcela opráněně tedy můžeme soustau míč + pálka poažoat během srážky za izoloanou. Chyba, které se touto idealizací dopustíme, je jen elmi malá. PŘÍKLAD 10.2 Baseballoý míčletí stejně jako př odoroně, rychlostí o elikosti i = 39 m s 1. Nenarazí šak na pálku kolmo, nýbrž se od ní odrazí pod eleačním úhlem 30 rychlostí o elikosti f = 45 m s 1 (obr. 10.6). Určete průměrnou sílu F, kterou pálka na míčpůsobila, proběhla-li srážka za 1,2 ms? ŘEŠENÍ: Z ronic (10.5) a (10.6) určíme složky J a J y impulzu síly: a J = p f, p i, = m( f, i, ) = = (0,14 kg)[(45 m s 1 )(cos 30 ) ( 39 m s 1 )] = = 10,92 kg m s 1 J y = p f,y p i,y = m( f,y i,y ) = = (0,14 kg)[(45 m s 1 )(sin 30 ) 0] = = 3,150 kg m s 1. Velikost impulzu síly J je rona J = J 2 + J y 2 = = (10,92 kg m s 1 ) 2 + (3,150 kg m s 1 ) 2 = = 11,37 kg m s 1. Z ronice (10.8) určíme elikost průměrné síly F působící na míčpři srážce: F = J t = (11,37 kg m s 1 ) = (0,0012s) = N = N. (Odpoě ) Vektor impulzu síly J směřuje šikmo zhůru a sírá s odoronou roinou úhel θ: tj. tg θ = J y J = (3,150 kg m s 1 ) (10,92 kg m s 1 ) = 0,288, θ = 16. (Odpoě ) Průměrná síla F má stejný směr jako impulz síly J. Na rozdíl od př mají ektory F a J jiný směr než rychlost míče po srážce. 30 i Obr Příklad Míč se odráží od pálky. Počáteční rychlost je odoroná, ýsledná rychlost sírá s odoronou roinou úhel 30. KONTROLA 2: Následující obrázek ukazuje pohled shora na míč, který se odráží od zdi s nezměněnou elikostí rychlosti. Změnu hybnosti míče označme p. (a) Rozhodněte, zda složka (a) p,resp.(b) p y je kladná, záporná, nebo nuloá. (c) Jaký směr má ektor p? θ y θ 10.3 PRUŽNÉ PŘÍMÉ SRÁŽKY Nejjednodušším případem je přímá srážka ( některých případech zaná také čelní nebo středoá). Při ní leží počáteční rychlosti částic téže přímce. Mají tedy směr jejich spojnice, u homogenních koulí pak směr spojnice jejich středů. Pený terč Uažujme přímou srážku dou těles o hmotnostech m 1 a m 2 (obr. 10.7) a pro jednoduchost předpokládejme, že jedno z nich je před srážkou klidu (například m 2, tj. 2,f = 0). Toto těleso budeme nazýat terčem. Druhé těleso, s počáteční rychlostí 1,i, bude předstaoat střelu.* Dále předpokládejme, že soustaa tořená uažoanými děma tělesy je uzařená (žádné další částice do soustay nepřibudou, ani ji neopustí) a izoloaná (na soustau nepůsobí * Pokud by se terčzhledem k laboratorní ztažné soustaě pohyboal stálou rychlostí, zolíme pro popis srážky jinou inerciální ztažnou soustau, níž bude klidu. Takoá olba je ždy možná. f

6 242 KAPITOLA 10 SRÁŽKY nější síly). K oběma těmto přirozeným požadakům přidejme ještě jeden, poněkud speciální: předpokládejme, že srážka nezměnila celkoou kinetickou energii soustay. Takoá srážka se nazýá pružná neboli elastická. Při pružné srážce se obecně mění kinetická energie jednotliých těles, která se srážky účastní. Celkoá kinetická energie soustay před srážkou i po srážce je šak stejná. (a) (b) (c) před srážkou při srážce po srážce 1,i 2,i = 0 m 1 m 2 m 1 m 2 T 1,f 2,f m 1 m 2 Obr Pružná srážka dou těles. Jedno z nich (terčo hmotnosti m 2 ) je před srážkou klidu. V obrázcích jsou zakresleny tyto rychlosti: (a) rychlosti obou těles před srážkou, (b) rychlost těžiště soustay jistém okamžiku probíhající srážky, (c) rychlosti obou těles po srážce. Velikosti ektorů odpoídají případu m 1 = 3m 2. Je důležité si uědomit, že hybnost uzařené izoloané soustay se při srážce zachoáá ždy, bez ohledu na to, je-li srážka pružná či nikoli. Interakční síly působící při srážce jsou totiž nitřními silami soustay. Při srážce těles uzařené izoloané soustaě se hybnost každého z nich může obecně měnit. Celkoá hybnost soustay je šak každém okamžiku probíhající srážky stejná, a to bez ohledu na charakter srážky. Ze zákonů zachoání hybnosti a kinetické energie dostááme pro srážku dou těles z obr m 1 1,i = m 1 1,f + m 2 2,f (10.14) a 1 2 m 11,i 2 = 1 2 m 11,f m 22,f 2. (10.15) V obou ronicích jsme indeem (i) označili počáteční rychlosti a indeem (f) ýsledné rychlosti těles. Známe-li hmotnosti těles a počáteční rychlost 1,i tělesa 1, zbýá yřešit soustau předchozích dou ronic a určit z ní neznámé rychlosti obou těles po srážce, tj. 1,f a 2,f. Přepišme ro. (10.14) do taru m 1 ( 1,i 1,f ) = m 2 2,f (10.16) a ro. (10.15) do taru* m 1 ( 1,i 1,f )( 1,i + 1,f ) = m 2 2 2,f. (10.17) Po ydělení ro. (10.17) ro. (10.16) a dalších úpraách dostaneme 1,f = m 1 m 2 1,i (10.18) a 2,f = 2m 1 1,i. (10.19) Z ro. (10.19) je zřejmé, že hodnota 2,f je ždy kladná (terčo hmotnosti m 2 se po srážce pohybuje e směru nárazu střely). Hodnota 1,f může být jak kladná, tak záporná (je-li m 1 >m 2, pohybuje se střela po srážce půodním směrem, při m 1 <m 2 se odrazí zpět). KONTROLA 3: Určete ýslednou hybnost terče na obr. 10.7, má-li střela počáteční hybnost 6 kg m s 1 a její ýsledná hybnost je (a) 2 kg m s 1, resp. (b) 2kg m s 1. Jaká je ýsledná kinetická energie terče, má-li střela před srážkou kinetickou energii 5 J a po srážce 2 J? Věnujme se nyní několika speciálním případům: 1. Shodné hmotnosti. Je-li m 1 = m 2, redukují se ronice (10.18) a (10.19) na tar 1,f = 0 a 2,f = 1,i. Při přímé srážce těles stejné hmotnosti se střela zastaí a terčzíská stejnou rychlost, jakouměla střela před srážkou. Střela a terčsi sé rychlosti jednoduše ymění. Tento ýsledek je platný i případě pohybliého terče (těleso 2 se před srážkou pohybuje). 2. Těžký terč.v případě těžkého terče je m 2 m 1.Příkladem takoé srážky může být třeba náraz golfoého míčku do děloé koule. Ro. (10.18) a (10.19) přejdou do taru ( ).. 2m1 1,f = 1,i a 2,f = 1,i. (10.20) m 2 Je idět, že střela (golfoý míček) se prostě odrazí zpět opačným směrem. Velikost její rychlosti se prakticky nezmění. Terč(děloá koule) se bude pohyboat kladném směru elmi malou rychlostí, nebo ýraz (2m 1 /m 2 ) ro. (10.20) je mnohem menší než jedna. Tyto záěry zcela jistě nejsou neočekáané. * Při těchto úpraách yužíáme identity a 2 b 2 = (a b)(a + b). Řešení soustay ronic se tím značně zjednoduší.

7 10.3 PRUŽNÉ PŘÍMÉ SRÁŽKY Těžká střela. Nyní střílíme děloou koulí proti golfoému míčku, tj. m 1 m 2. Ro. (10.18) a (10.19) přejdou na tar.. 1,f = 1,i a 2,f = 21,i. (10.21) Střela (děloá koule) se tedy pohybuje dále půodním směrem a jen nepatrně se zpomalí. Terč(golfoý míček) se odrazí zpět ( kladném směru) dojnásobnou rychlostí než měla půodně děloá koule. Skutečnost, že je rychlost terče po srážce práě dojnásobná, lze poměrně jednoduše ysětlit: ra me se ke ztahům (10.20), které popisují případ těžkého terče. Rychlost lehkého tělesa (střely) se změnila z hodnoty + na.její změna byla tedy 2. Také případě těžké střely je změna rychlosti lehkého tělesa (terče) rona 2. m 1 1,i T 2,i = 0 T m 2 pohybuje ronoměrně přímočaře. Pro případ srážky střely s peným terčem (obr. 10.7) má těžiště soustay rychlost (ztah (10.22)) T = P m 1 = 1,i. (10.23) Na obr je posloupnost obrázků znázorňujícíchtypický průběh pružné srážky. Je idět, že těžiště se skutečně pohybuje konstantní rychlostí, která není srážkou nijak oliněna. Pohybliý terč Vra me se nyní k obecným úahám o pružných srážkách a připus me, že se obě tělesa před srážkou pohybují. 1,i 2,i m 1 m 2 Obr Pružná srážka dou těles Pro soustau těles na obr můžeme zapsat zákon zachoání hybnosti a zákon zachoání energie takto: a m 1 1,i + m 2 2,i = m 1 1,f + m 2 2,f (10.24) 1 2 m 1 2 1,i m 2 2 2,i = 1 2 m 1 2 1,f m 2 2 2,f. (10.25) srážka! Získali jsme soustau dou ronic o dou neznámých 1,f a 2,f, kterou nyní budeme řešit. Nejpre přepíšeme ro. (10.24) do taru m 1 m 2 a ro. (10.25) do taru m 1 ( 1,i 1,f ) = m 2 ( 2,i 2,f ) (10.26) 1,f 2,f Obr Série obrázků znázorňujících průběh pružné srážky střely s peným terčem. Pro hmotnosti střely (těleso 1) a terče (těleso 2) platí m 2 = 3m 1. V obrázcích je yznačena i rychlost těžiště soustay. Všimněte si, že není srážkou ůbec oliněna. 4. Pohyb těžiště. Pohyb těžiště soustay dou těles není jejich srážkou nijak oliněn. Tato skutečnost je důsledkem zákona zachoání hybnosti a ztahu (9.26). Tento ztah P = M T = ( ) T, (10.22) yjadřuje souislost celkoé hybnosti soustay a rychlosti pohybu těžiště T. Jelikož se celkoá hybnost P nemění, musí se zachoáat i rychlost těžiště. Těžiště se tedy m 1 ( 1,i 1,f )( 1,i + 1,f ) = m 2 ( 2,i 2,f )( 2,i + 2,f ). (10.27) Ro. (10.27) ydělíme ro. (10.26) a po malých úpraách dostaneme 1,f = m 1 m 2 1,i + 2m 2 2,i (10.28) a 2,f = 2m 1 1,i + m 2 m 1 2,i. (10.29) Připomeňme, že jsme indey 1 a 2 přiřadili tělesům zcela liboolně. Záměnou indeů na obr a ro. (10.28) a (10.29) získáme zcela identickou soustau. Položíme-li

8 244 KAPITOLA 10 SRÁŽKY naíc 2,i = 0, přejdou ro. (10.28) a (10.29) na tar (10.18) a (10.19), který odpoídá situaci s peným terčem 2. Z ro. (10.22) určíme ještě rychlost těžiště T soustay těles na obr. 10.9: T = P = m 1 1,i + m 2 2,i. (10.30) Naše soustaa je uzařená a izoloaná. Její hybnost P se proto při srážce zachoáá a její těžiště se pohybuje ronoměrně přímočaře rychlostí T. KONTROLA 4: Počáteční hybnosti těles 1 a 2 na obr jsou 10 kg m s 1 a 8kg m s 1. Jaká je hybnost tělesa 2 po srážce, je-li ýsledná hybnost tělesa 1 (a) 2 kg m s 1,resp.(b) 2kg m s 1? ŘEŠENÍ: Na počátku zpětného pohybu má koule 1 kinetickou energii 1 2 m 11,f 2 a tíhoá potenciální energie je nuloá. Pohyb koule se obrací nejyšším bodě trajektorie, tj. e ýšce h 1. Zde je její kinetická energie nuloá a potenciální energie má hodnotu m 1 gh 1.Ze zákona zachoání mechanické energie dostaneme tj. m 1 gh 1 = 1 2 m 1 2 1,f, h 1 = 2 1,f 2g = ( 0,537 m s 1 ) 2 2(9,8m s 2 = ) = 0,0147m =. 1,5cm. (Odpoě ) (c) Jaká je rychlost koule 2 těsně po srážce? ŘEŠENÍ: Z ro. (10.19) dostaneme PŘÍKLAD 10.3 Dě kooé koule jsou zaěšeny na sislých záěsech tak, aby se práě dotýkaly (obr ). Koule 1 má hmotnost m 1 = 30 g, hmotnost koule 2 je m 2 = 75 g. Kouli 1 ychýlíme leo do ýšky h 1 = 8,0 cm a uolníme. (a) Určete rychlost 1,f koule 1 těsně po srážce s koulí 2. ŘEŠENÍ: Označme 1,i rychlost koule 1 těsně před srážkou. Bezprostředně po uolnění je její kinetická energie nuloá a tíhoá potenciální energie má hodnotu m 1 gh 1.Těsně před srážkou je kinetická energie rona 1 2 m 1 2 1,i a potenciální energie je nuloá. Ze zákona zachoání mechanické energie dostaneme 1 2 m 1 2 1,i = m 1gh 1. Rychlost koule 1 těsně před srážkou je tedy 1,i = 2gh 1 = 2(9,8m s 2 )(0,080 m) = 1,252 m s 1. 2,f = 2m 1 1,i = = 2(0,030 kg) (0,030 kg + 0,075 kg) (1,252 m s 1 ) = = 0,715 m s 1. = 0,72 m s 1. (Odpoě ) (d) Do jaké ýšky h 2 ystoupí koule 2 po srážce? ŘEŠENÍ: Koule 2 má těsně po srážce kinetickou energii 1 2 m 2 2 2,f. V bodě obratu e ýšce h 2 má tíhoá potenciální energie hodnotu m 2 gh 2. Ze zákona zachoání mechanické energie dostaneme tj. m 2 gh 2 = 1 2 m 2 2 2,f, h 2 = 2 2,f 2g = (0,715 m s 1 ) 2 2(9,8m s 2 = ) = 0,026 1 m =. 2,6cm. (Odpoě ) Koule 1 se sice pohybuje po oblouku, ašak okamžiku srážky je její rychlost odoroná. Úlohu tedy můžeme řešit podle praidel pro jednorozměrnou srážku. Rychlost koule 1 těsně po srážce je 1,f.Určímeji z ro. (10.18): 1,f = m 1 m 2 1,i = = (0,030 kg 0,075 kg) (0,030 kg + 0,075 kg) (1,252 m s 1 ) = = 0,537 m s 1. = 0,54 m s 1. (Odpoě ) Záporné znaménko ýsledku signalizuje, že se koule 1 pohybuje po srážce leo. (b) Do jaké ýšky h 1 ystoupí koule 1 po srážce? h m 1 m 2 Obr Příklad Dě kooé koule zaěšené na láknech se klidu práě dotýkají. Kouli 1 o hmotnosti m 1 odchýlíme leo do ýšky h 1 a uolníme. Po srážce ystoupí koule 2 do ýšky h 2. h2

9 10.4 NEPRUŽNÉ PŘÍMÉ SRÁŽKY 245 PŘÍKLAD 10.4 Rychlé neutrony znikající jaderném reaktoru je třeba nejpre zpomalit, aby se mohly efektině účastnit řetězoé reakce. Děje se tak prostřednictím jejich srážek s jádry atomů tz.moderátoru. (a) Určete, kolikrát se zmenší kinetická energie neutronu (hmotnost m 1 ) při jeho přímé srážce s jádrem atomu o hmotnosti m 2. Předpokládáme, že srážka je pružná a jádro je zpočátku klidu. ŘEŠENÍ: Kinetická energie neutronu před srážkou a po ní je dána ztahy E k,i = 1 2 m2 1,i a E k,f = 1 2 m2 1,f. Hledaný poměr označme α. Platí α = E k,i E k,f E k,i = 2 1,i 2 1,f 2 1,i Ze ztahu (10.18) dostááme = 1 2 1,f 1,i 2. (10.31) 1,f 1,i = m 1 m 2. (10.32) Dosazením ro. (10.32) do (10.31) získáme po malých úpraách ýsledek: α = 4m 1m 2. (Odpoě ) (10.33) ( ) 2 (b) Vypočtěte hodnotu poměru α pro jádra oloa, uhlíku a odíku. Poměr hmotností jádra a neutronu (= m 2 m ) pro oloo je 1 206, pro uhlík 12 a pro odík přibližně 1. ŘEŠENÍ: Dosazením m 2 = km 1 do ro. (10.33) dostaneme pro oloo (m 2 = 206m 1 ) α = 4(206) = 0,019, tj. 1,9%, (Odpoě ) ( ) 2 pro uhlík (m 2 = 12m 1 ) α = 4(12) = 0,28, tj. 28 % (Odpoě ) (1 + 12) 2 a pro odík (m 2 = m 1 ) α = 4(1) = 1, tj. 100 %. (Odpoě ) (1 + 1) 2 Tyto ýsledky naznačují, proč je například oda podstatně lepším moderátorem neutronů než oloo NEPRUŽNÉ PŘÍMÉ SRÁŽKY Srážku nazýáme nepružnou, jestliže se při ní nezachoáá celkoá kinetická energie soustay zúčastněných těles. Gumoá kulička, kterou jsme upustili na trdou podlahu, doskočí po odrazu téměř do půodní ýšky. Její kinetická energie během srážky s podlahou nepatrně klesla. Tento malý úbytek způsobil, že po odrazu již kulička nedostoupila přesně do té ýšky, ze které spadla. Kdyby byla srážka pružná, ke ztrátě kinetické energie kuličky by při ní nedošlo a kulička by yskočila přesně do půodní ýšky. Ve skutečnosti je srážka gumoé kuličky s podlahou ždy nepružná. Golfoý míček ztrácí při dopadu na zem ětší část sé kinetické energie a odrazí se jen do 60 % půodní ýšky. Odraz je tedy ýrazně nepružný.upustíme-li na zem hroudu sklenářského tmelu, přilepí se k zemi a neodrazí se ůbec. Srážku tohoto typu budeme nazýat dokonale nepružnou. Na úkor úbytku kinetické energie soustay při srážce samozřejmě zrostou hodnoty energií některých jiných typů, např. se těleso zahřeje. Hybnost uzařené izoloané soustay se šak zachoáá ždy, a již je srážka pružná či nepružná. Hybnost i kinetická energie soustay ošem souisejí s rychlostmi těles.zákon zachoání hybnosti ede proto k určitému omezení možných hodnot ztráty kinetické energie. K nejětší ztrátě dochází při dokonale nepružné srážce. Při ní se dokonce může stát, že soustaa ztratí eškerou kinetickou energii. před srážkou po srážce m 1 m 2 klidu m 1 +m 2 Obr Dokonale nepružná srážka dou těles. Před srážkou je těleso o hmotnosti m 2 klidu. Po srážce se obě tělesa pohybují společně. Společný pohyb je znakem dokonale nepružné srážky. Velikosti yznačených ektorů rychlosti odpoídají případu m 1 = 3m 2. Omezíme se zatím pouze na úahy o dokonale nepružných srážkách. Na obr je znázorněna nepružná srážka dou těles. Před srážkou bylo jedno z nich klidu. Podle zákona zachoání hybnosti je tj. m 1 = ( )V, (10.34) V = V m 1. (10.35)

10 246 KAPITOLA 10 SRÁŽKY Společnou rychlost obou objektů, které při srážce splynuly, jsme označili V. Z ro. (10.35) plyne, že tato rychlost je ždy menší než rychlost pohybujícího se tělesa před srážkou. Obr dokumentuje skutečnost, že pohyb těžiště soustay není dokonale nepružnou srážkou oliněn (poronejte tento obrázek s obr. 10.8). I když při nepružné srážce dochází ke ztrátě kinetické energie soustay, zůstáá kinetická energie těžiště nedotčena. Je tedy ůbec možné, aby při nějaké dokonale nepružné srážce došlo ke ztrátě eškeré kinetické energie soustay? Vzhledem k tomu, že kinetickou energii soustay po takoé srážce lze yjádřit jako kinetickou energii jejího těžiště, stačí spojit ztažnou soustau, níž sledujeme pohyb částic, práě s těžištěm. Zákon zachoání hybnosti zaručuje, že tato těžiš oá soustaa je inerciální. V případě srážky střely s těžkým terčem (m 2 m 1 ) těžiště soustay prakticky splýá s polohou terče. Příkladem takoé situace je třeba pád hroudy tmelu na zem. Terčem je tomto případě sama Země. Veškerá kinetická energie hroudy tak zmizí e prospěch jiných druhů energie. Jsou-li před srážkou obě tělesa pohybu, nahradíme ztah (10.34) ronicí m m 2 2 = ( )V, (10.36) kde m 1 1 a m 2 2 jsou počáteční hybnosti těles 1 a 2. Také tomto případě je ztažná soustaa spojená s těžištěm dojice těles inerciální a ýsledná kinetická energie soustay po srážce je zhledem k ní nuloá. Příkladem může být situace na obr , zachycujícím ýsledek téměř čelní nepružné srážky dou stejných automobilů, které jely stejnou rychlostí. Před srážkou bylo těžiště soustay zhledem k Zemi klidu. Vzhledem k pozoroateli na chodníku se tedy oba automobily bezprostředně po srážce zcela zastaily. KONTROLA 5: Určete ýslednou hybnost soustay dou těles po dokonale nepružné přímé srážce. Počáteční hybnosti těles jsou (a) 10 kg m s 1 a 0, (b) 10 kg m s 1 a 4kg m s 1, (c) 10 kg m s 1 a 4kg m s 1? 1,i T 2,i = 0 m 2 m 1 srážka! m 1 +m 2 f = T Obr Momentky zachycující průběh dokonale nepružné srážky dou těles. Těleso 2 je zpočátku klidu. Tělesa se při srážce spojí a pohybují se společně. V obrázku je yznačena i rychlost těžiště soustay. Všimněte si, že není srážkou nijak oliněna a je shodná se společnou rychlostí spojených těles. Velikosti ektorů rychlosti odpoídají případu m 2 = 3m 1. Obr Da automobily po dokonale nepružné, téměř čelní srážce. PŘÍKLAD 10.5 Dokud nebyla k dispozici zařízení pro elektronické měření času, užíalo se k měření rychlosti projektilů střelných zbraní tz. balistické kyadlo. Jedna z možností, jak takoé kyadlo zkonstruoat, je znázorněna na obr Dřeěný hranol o hmotnosti M = 5,4 kg je zaěšen na dou dlouhých záěsech. Kulka o hmotnosti m = 9,5 g, ystřelená z testoané zbraně, hranol zasáhne a uázne něm. Soustaa hranol + kulka se ychýlí z ronoážné polohy. Nejětší ýška ýstupu těžiště soustay je h = 6,3 cm.

11 10.4 NEPRUŽNÉ PŘÍMÉ SRÁŽKY 247 Mechanická energie soustay kyadlo+země je stálá a shodná s její potenciální energií okamžiku, kdy je kyadlo bodě obratu E = (M + m)gh = = (5,4kg+ 0,009 5 kg)(9,8m s 2 )(0,063 m) = = 3,3J. (Odpoě ) Při srážce se tedy kyadlu předá pouhý zlomek (3,3/1 900, tj. 0,2 %) počáteční kinetické energie kulky. Zbytek přispěje k zahřátí soustay, příp. se spotřebuje k deformaci a destrukci láken dřea. M m h Obr Příklad Balistické kyadlo k měření rychlosti střel. (a) Jakou rychlost měla kulka těsně před srážkou s hranolem? ŘEŠENÍ: Označme symbolem V rychlost soustay hranol+kulka těsně po srážce. Podle zákona zachoání hybnosti je m = (m + M)V. Protože kulka uázne hranolu, jedná se o dokonale nepružnou srážku. Kinetická energie se při ní změní. Po srážce se šak již mechanická energie soustay kyadlo+země zachoáá, pokud zanedbáme odpor prostředí. Kinetická energie kyadla ronoážné poloze je tedy shodná s tíhoou potenciální energií soustay okamžiku, kdy je kyadlo bodě obratu: 1 2 (M + m)v 2 = (M + m)gh. Vyloučíme-li z posledních dou ronic rychlost V, dostaneme = M + m 2gh = ( m ) 5,4kg+ 0,0095kg = 2(9,8m s 2 )(0,063 m) = 0,009 5 kg = 630 m s 1. (Odpoě ) Balistické kyadlo můžeme chápat jako zařízení, které přeede elkou rychlost lehké střely na malou, a tedy mnohem lépe měřitelnou, rychlost těžkého hranolu. (b) Určete počáteční kinetickou energii střely. Jak elkou její část předstauje mechanická energie balistického kyadla po srážce? ŘEŠENÍ: Kinetická energie kulky před srážkou je E k,b = 1 2 m2 = 1 2 (0,0095kg)(630 m s 1 ) 2 = = J. (Odpoě ) PŘÍKLAD 10.6 Mistr karate zlomil jediným úderem ruky (hmotnost ruky je asi m 1 = 0,70 kg) dřeěnou desku hmotnosti 0,14 kg (obr a). Totéž proedl s betonoou dlaždicí o hmotnosti 3,2 kg. Tuhost k pro pružný ohyb desky má hodnotu 4, N/m a pro dlaždici 2, N/m.Deska praskne okamžiku, kdy je prohnuta o d = 16 mm, u dlaždice stačí prohnutí o pouhý 1,1 mm (obr c).* V (c) Obr Příklad (a) Mistr karate udeřil do ploché desky. Rychlost ruky těsně před úderem je. (b) Srážka ruky s deskou je dokonale nepružná. Po celou dobu trání fáze ohybu mají ruka i deska společnou rychlost V. (c) Deska praskne okamžiku, kdy je její střed ychýlen o zdálenost d. (a) Určete pružnou energii při deformace desky a dlaždice bezprostředně před zlomením. * Hodnoty jsou přezaty z S. R. Wilk, R. E. McNair a M. S. Feld: The Physics of Karate, American Joural of Physics, September m 1 m 2 (a) (b) d

12 248 KAPITOLA 10 SRÁŽKY ŘEŠENÍ: Pružný průhyb nosníku je popsán Hookoým zákonem. Podle ztahu (8.11) má tedy jeho deformační energie hodnotu E p = 1 2 kd2. Pro desku pak platí Pro dlaždici je E p = 1 2 (4,1 104 N m 1 )(0,016 m) 2 = = 5,248 J. = 5,2J. (Odpoě ) E p = 1 2 (2,6 106 N m 1 )(0,0011m) 2 = = 1,573 J. = 1,6J. (Odpoě ) (b) Jaká musí být nejmenší rychlost ruky před úderem, aby se deska, resp. dlaždice zlomila? Srážku poažujeme za dokonale nepružnou (obr b). Dále předpokládáme, že se mechanická energie soustay ruka + deska během pružného ohybu desky zachoáá a že společná rychlost ruky i desky je bezprostředně před prasknutím desky nuloá (obr b). ŘEŠENÍ: Ze zákona zachoání mechanické energie při ohybu desky je zřejmé, že kinetická energie soustay ruka + + deska na samém počátku ohybu je shodná s její elastickou energií E p těsně před zlomením. Tato hodnota činí 5,2 J pro dřeěnou desku a 1,6 J pro betonoou dlaždici. Rychlost dopadající ruky musí být dostatečná k tomu, aby soustaa ruka + deska měla po dokonale nepružné srážce potřebnou kinetickou energii E k. Nejpre ypočteme společnou rychlost V soustay ruka + deska na počátku ohybu. Vyjdeme z ronosti kinetické energie a elastické energie a dostaneme tj. E k = 1 2 ( )V 2 = E p, 2E p V =. Dosazením hodnot m 1 = 0,70 kg a m 2 = 0,14 kg pro desku a 3,2 kg pro dlaždici dostaneme pro desku Pro dlaždici je 2(5,248 J) V = (0,70 kg + 0,14 kg) = 3,534 m s 1. 2(1,573 J) V = (0,70 kg + 3,2kg) = 0,8981m s 1. Označme písmenem rychlost ruky těsně před dopadem na desku či dlaždici. Srážka je popsána ztahem (10.35), ze kterého malou úpraou dostaneme = m 1 V. Pro desku dostááme a pro dlaždici ( ) 0,70 kg + 0,14 kg = (3,534 m s 1 ) =. 0,70 kg. = 4,2m s 1 (Odpoě ) ( ) 0,70 kg + 3,2kg = (0,898 1 m s 1 ) =. 0,70 kg. = 5,0m s 1 (Odpoě ) Aby se zlomila dlaždice, musí být úder ruky asi o 20 % rychlejší než u dřeěné desky. Vliem ětší hmotnosti dlaždice se na zýšení nitřní energie soustay spotřebuje ětší část půodní kinetické energie ruky než případě dřeěné desky ŠIKMÉ SRÁŽKY Doposud jsme se zabýali elmi speciálním případem srážek, tz. přímými srážkami. Počáteční rychlosti obou srážejících se částic při nich ležely jedné přímce. Od tohoto požadaku nyní ustoupíme a budeme se ěnoat obecnějšímu případu, srážkám šikmým. Při nich mohou být počáteční rychlosti obou částic zcela obecné. I nejobecnější situaci šak můžeme přeést na případ srážky střely s peným terčem. Stačí, abychom ztažnou soustau pro popis srážky spojili s kteroukoli z obou částic, která se tak stane terčem. (Pokud částice toří izoloanou soustau a mají stálé hmotnosti, bude tato ztažná soustaa inerciální.) Typická ukázka takoé situace je znázorněna na obr : po srážce se tělesa pohybují různých směrech, které s půodním směrem střely sírají úhly θ 1 a θ 2. m 1 1,i m 2 y Obr Pružná šikmá srážka dou částic, z nichž jedna je před srážkou klidu. Ze zákona zachoání hybnosti dostaneme pro situaci na obr dě skalární ronice, pro -oou a y-oou θ 1 θ 2 1,f 2,f

13 10.5 ŠIKMÉ SRÁŽKY 249 složku celkoé hybnosti soustay: a m 1 1,i = m 1 1,f cos θ 1 + m 2 2,f cos θ 2 (10.37) (-oá složka) 0 = m 1 1,f sin θ 1 + m 2 2,f sin θ 2 (10.38) (y-oá složka). Při pružné srážce se naíc zachoáá i kinetická energie, tj. 1 2 m 1 2 1,i = 1 2 m 1 2 1,f m 2 2 2,f (10.39) (kinetická energie). Tyto tři ronice obsahují sedm eličin: dě hmotnosti m 1 a m 2, tři rychlosti 1,i, 1,f a 2,f a konečně da úhly θ 1 a θ 2. Budeme-li znát kterékoli čtyři z nich, určíme zbýající tři řešením soustay ronic (10.37) až (10.39). Velmi častá je situace, kdy jsou zadány obě hmotnosti, počáteční rychlost střely a jeden z úhlů. Výpočtem pak najdeme elikosti dou ýsledných rychlostí a zbýající úhel. KONTROLA 6: Počáteční hybnost střely při srážce na obr má elikost 6 kg m s 1, -oá složka ýsledné hybnosti střely je 4 kg m s 1 a y-oá má hodnotu 3kg m s 1. Určete (a) -oou a (b) y-oou složku ýsledné hybnosti terče. PŘÍKLAD 10.7 Dě částice stejných hmotností, z nichž jedna je klidu, se pružně srazí. Ukažte, že po šikmé srážce se částice pohybují nazájem kolmých směrech. ŘEŠENÍ: Problém samozřejmě můžeme řešit přímo pomocí ro. (10.37), (10.38) a (10.39). Všimneme si šak ještě jiného, elegantnějšího, postupu: Obr a ukazuje situaci před srážkou i po ní, s yznačením ektorů hybností obou částic. Protože platí zákon zachoání hybnosti, musí tyto tři ektory tořit trojúhelník, zakreslený na obr b. (Vektor m 1,i je součtem ektorů m 1,f a m 2,f.) Hmotnosti obou částic jsou stejné, takže trojúhelník sestrojený stejným způsobem z ektorů rychlosti (obr c) musí být podobný trojúhelníku na obr b. Platí tedy 1,i = 1,f + 2,f. (10.40) Naíc platí ro. (10.39), která yplýá ze zákona zachoání kinetické energie soustay. Členy 1 2 m můžeme této ronici ykrátit a dostaneme 2 1,i = 2 1,f + 2 2,f. (10.41) Poslední ronice ošem předstauje také ztah pro délky stran trojúhelníka na obr c. Tento trojúhelník je nutně praoúhlý (ro. (10.41) je lastně zápisem Pythagoroy ěty). Úhel ϕ mezi ektory 1,f a 2,f na obr je tedy 90. Oěřili jsme tak hypotézu ysloenou zadání úlohy. před srážkou m po srážce m 1,f θ m 1,i ϕ m 2,f m 1,i y y (a) 2,i = 0 m m m ϕ m 2,f 1,f θ θ 1,i m 1,f (b) (c) Obr Příklad Názorný důkaz trzení, že při pružné šikmé srážce dou částic stejných hmotností, z nichž jedna je před srážkou klidu, jsou jejich ýsledné rychlosti kolmé. PŘÍKLAD 10.8 Da krasobruslaři směřující ke společnému místu kluziště se při setkání obejmou a realizují tak dokonale nepružnou srážku. Situace před srážkou a po ní je znázorněna na obr Aleš (hmotnost m A = 83 kg) se před srážkou pohyboal ýchodním směrem rychlostí A = 6,2 km/h. Barbora (hmotnost m B = 55 kg) směřoala na seer rychlostí B = 7,8 km/h. Počátek soustay souřadnic jsme zolili místě, kde došlo ke srážce, olba souřadnicoých os je zřejmá z obrázku. (a) Jakou rychlostí V se dojice pohybuje po srážce? ŘEŠENÍ: Při srážce platí zákon zachoání hybnosti. Jeho rozepsáním do složek dostaneme a ϕ 2,f m A A = MV cos θ (-oá složka) (10.42) m B B = MV sin θ (y-oá složka). (10.43)

14 250 KAPITOLA 10 SRÁŽKY Platí M = m A + m B. Vydělíme-li ro. (10.43) ro. (10.42), pak Odtud tg θ = m B B m A A = (55 kg)(7,8km h 1 ) (83 kg)(6,2km h 1 ) = 0,834. Z ro. (10.43) dostaneme θ = 39,8. = 40. (Odpoě ) V = m B B M sin θ = (55 kg)(7,8km h 1 ) (83 kg + 55 kg) sin 39,8 = = 4,86 km h 1. = 4,9km h 1. (Odpoě ) (b) Jakou rychlostí se pohybuje těžiště soustay před srážkou a po srážce? ŘEŠENÍ: Tuto otázku můžeme zodpoědět, aniž bychom cokoli počítali. Po srážce je rychlost těžiště stejná jako rychlost V, ypočtená části (a), tj. 4, 9km h 1 na seeroýchod, pod úhlem 40 zhledem k místní ronoběžce. Rychlost pohybu těžiště není srážkou oliněna. (c) Kolikrát se při srážce zmenší kinetická energie soustay obou krasobruslařů? m A T A y (seer) B θ trajektorie T V M = m A +m B (ýchod) Kinetická energie po srážce je 1 2 MV 2 = 1 2 (83 kg + 55 kg)(4,86 km h 1 ) 2 = = kg (km h 1 ) 2. Hledaný poměr α je tedy α = E k,f E k,i = E k,i ( kg (km h 1 ) kg (km h 1 ) 2 ) = kg (km h 1 ) 2 = = 0,50. (Odpoě ) Při srážce bruslaři ztratí 50 % kinetické energie. KONTROLA 7: Jak by se změnil úhel θ příkladu 10.8 (obr ),kdyby Barbora byla (a) rychlejší,(b) hmotnější? RADY A NÁMĚTY Bod 10.1: Jsou přeody jednotek ždy nutné? Položme si otázku, zda je za šech okolností nutné přeádět hodnoty eličin do soustay jednotek SI. Většinou je obyklé yjadřoat hodnoty fyzikálních eličin jednotkách SI: například rychlost metrech za sekundu, hmotnost kilogramech apod. Někdy šak není tento přepočet nutný. Při ýpočtu úhlu θ příkladu 10.8a jsme si mohli šimnout, že se jednotky ykrátily. Podobně se příkladu 10.8c ykrátily jednotky e ýrazu pro poměr α. Nebylo tedy třeba přeádět kinetickou energii na jouly. Poněadž jsme si čas uědomili, že se jednotky při ýpočtu tak jako tak ykrátí, zůstali jsme u jednotek kg km 2 h 2. m B Obr Příklad Da bruslaři, Aleš (A) a Barbora (B) ( obrázku, předstaujícím pohled shora, jsou pro jednoduchost znázorněni kuličkami) se setkají a peně se spojí. Realizují tak dokonale nepružnou srážku, po které se pohybují společnou rychlostí V, která sírá se směrem počáteční rychlosti Aleše úhel θ. V obrázku je také yznačen pohyb těžiště soustay bruslařů a poloha těžiště e ýchozí situaci. ŘEŠENÍ: Kinetická energie před srážkou je E k,i = 1 2 m A 2 A m B 2 B = = 1 2 (83 kg)(6,2km h 1 ) 2 + ( 1 2 )(55 kg)(7,8km h 1 ) 2 = = kg km 2 h JADERNÉ REAKCE A RADIOAKTIVNÍ ROZPAD Zláštním druhem srážek jsou jaderné reakce. Můžese při nich měnit jak identita, tak i počet interagujících částic. Všimneme si také radioaktiního rozpadu, při kterém se jedna částice rozpadne na dě jiné. Při obou těchto jeech je sice sta soustay před událostí elice odlišný od stau po události, hybnost soustay a její celkoá energie se zachoáají. Při studiu problematiky jaderných reakcí či radioaktiního rozpadu tedy můžeme použíat stejných metod jako u srážek.

15 10.6 JADERNÉ REAKCE A RADIOAKTIVNÍ ROZPAD 251 PŘÍKLAD 10.9 Radioaktiní jádro uranu 235 U se samoolně rozpadne na thorium 231 Th a α-částici (jádro atomu helia, označoané jako α nebo 4 2 He): 235 U α Th. Částice alfa (m α = 4,00 u) získá při rozpadu kinetickou energii E k,α = 4,60 MeV. Jaká je kinetická energie jádra 231 Th (m Th = 231 u)? ŘEŠENÍ: Jádro 235 U bylo před rozpadem klidu zhledem k laboratorní ztažné soustaě. Po rozpadu odletí částice α s kinetickou energií E k,α ajádro 231 Th se začne pohyboat opačným směrem s kinetickou energií E k,th. Ze zákona zachoání hybnosti dostaneme tj. 0 = m Th Th + m α α, m Th Th = m α α. (10.44) Obě strany ro. (10.44) umocníme na druhou: m 2 Th 2 Th = m2 α 2 α. (10.45) Užitím ztahu pro kinetickou energii E k = 1 2 m2 můžeme ro. (10.45) přepsat e taru m Th E k,th = m α E k,α. Je tedy ( ) m α 4,00 u E k,th = E k,α = (4,60 MeV) = m Th 231 u = 7, MeV = 79,7keV. (Odpoě ) Kinetická energie soustay po rozpadu je součtem hodnot 4,60 MeV (α-částice) a 0,079 7 MeV (jádro thoria), tj. 4,68 MeV. Těžké jádro atomu 231 Th šak nese pouhých 1,7 % celkoé hodnoty. PŘÍKLAD Nejdůležitější jadernou reakcí, při níž se uolňuje energie během slučoání (fúze) jader, je tak zaná d-d reakce. Její schéma můžeme zapsat takto: d + d = t + p. (10.46) Jednotlié symboly této ronici označují různé izotopy odíku. Jejich charakteristiky jsou uedeny následující tabulce: SYMBOLY JMÉNO HMOTNOST p 1 H proton m p = 1, u d 2 H deuteron m d = 2, u t 3 H triton m t = 3, u (a) Jak elká energie se uolní důsledku hmotnostního schodku m? ŘEŠENÍ: Podle ro. (8.40) je energie Q uolněná či spotřeboaná při reakci dána ztahem Q = mc 2.Vnašem případě je m = m p + m t 2m d.jetedy Q = mc 2 = (2m d m p m t )c 2 = = (2 2, u 1, u 3, u) (931,5MeV/u) = = (0, u)(931,5mev/u) = = 4,02 MeV. (Odpoě ) Při ýpočtu jsme pro c 2 použili hodnotu 931,5 MeV/u (ztah (8.43)). Kladná hodnota Q (jako např. této úloze) značí, že reakce je eotermická a energie uolněná díky hmotnostnímu schodku se předá zniklým částicím podobě energie kinetické. Tato hodnota předstauje nepatrný zlomek hmotnosti ýchozích částic. Činí 0,004 32/(2 2,014 10) 0,001, tj. asi 0,1 %. Při endotermických reakcích je hodnota Q naopak záporná. Dochází při nich k úbytku kinetické energie interagujících částic, který přispěje ke zýšení hmotnosti produktů reakce. Při Q = 0 předstauje reakce pružnou srážku. Hmotnost ani kinetická energie soustay se při ní nemění. d y d před srážkou po srážce Obr Příklad Letící deuteron (d) narazí do jiného deuteronu, který je klidu. Dojde k jaderné reakci, při které znikne proton (p) a triton (t). (b) Uažujme srážku dou deuteronů, z nichž jeden má kinetickou energii E k,d = 1,50 MeV a druhý je klidu. Dojde k reakci popsané ro. (10.46). Proton zniklý při reakci se pohybuje e směru kolmém k počáteční rychlosti prního deuteronu a má kinetickou energii 3,39 MeV (obr ). Určete kinetickou energii tritonu. ŘEŠENÍ: Energie Q uolněná při reakci díky hmotnostnímu schodku přispěje ke zýšení kinetické energie soustay. Platí tedy Q = E k = E k,p + E k,t E k,d. Hodnotu Q jsme již určili části (a) této úlohy. Z předchozího ztahu yjádříme kinetickou energii tritonu E k,t : E k,t = Q + E k,d E k,p = = (4,02 MeV + 1,50 MeV 3,39 MeV) = = 2,13 MeV. (Odpoě ) y p t ϕ

16 252 KAPITOLA 10 SRÁŽKY (c) Jaký úhel sírá směr pohybu tritonu se směrem pohybu prního deuteronu (obr )? ŘEŠENÍ: Při reakci popsané ro. (10.46) platí samozřejmě i zákon zachoání hybnosti. Ten jsme šak dosud nepoužili. Přiede nás ke děma skalárním ronicím Z ro. (10.48) plyne m d d = m t t cos ϕ (-oá složka), (10.47) 0 = m p p + m t t sin ϕ (y-oá složka). (10.48) S použitím ztahu pro kinetickou energii (E k = 1 2 m2 ) můžeme hybnost m yjádřit e taru 2mE k apřepsat ro. (10.49) takto: sin ϕ = = ϕ = 46,9. m p E k,p m t E k,t = (1,01 u)(3,39 MeV) (3,02 u)(2,13 MeV) = 0,730, (Odpoě ) sin ϕ = m p p m t t. (10.49) PŘEHLED & SHRNUTÍ Srážky Srážkou rozumíme děj, při němž na sebe dě tělesa (příp. i íce těles) působí po krátkou dobu značnými silami. Tyto síly jsou nitřními silami soustay těles, která se účastní srážky. Býají mnohem ětší než síly nější, které mohou během srážky na soustau roněž působit. Zákon zachoání hybnosti a zákon zachoání energie soustay tořené oběma tělesy umožňují předpoědět ýsledek srážky na základě poronání těchto eličin bezprostředně před srážkou a bezprostředně po ní. Mohou také napomoci k pochopení podstaty interakčních sil, jimiž na sebe tělesa během srážky působí. Impulz síly a hybnost Z druhého Newtonoa zákona lze ododit ztah mezi změnou hybnosti částice a impulzem ýslednice sil, které na ni působí p f p i = p = J, (10.4) kde p f p i = p je změna hybnosti částice a J je impulz ýslednice sil F(t) tf J = F(t) dt. (10.3) t i Označíme-li pro případ srážky probíhající ose symbolem F průměrnou hodnotu síly F (t) časoém interalu t měřeném od okamžiku t i do okamžiku t f, dostaneme ztah J = F t. (10.8) Průměrná síla působící na pené těleso při dopadu částic o hmotnosti m a rychlosti, jejichž tok je ustálený, je dána ztahem F = n t p = n m, (10.10) t kde zlomek n/ t předstauje počet částic, které na těleso dopadnou za každou sekundu, a je změna rychlosti každé z těchto částic při srážce. Průměrnou sílu můžeme také yjádřit e taru F = m, (10.13) t kde m/ t je hmotnostní tok dopadajících částic. Pokud se částice při srážce zastaí, je třeba dosadit do ztahů (10.10) a (10.13) hodnotu =. Jestliže se pružně odrazí, je = = 2. Pružná přímá srážka Při pružné srážce se zachoáá celkoá kinetická energie soustay těles účastnících se srážky. Při pružné přímé srážce dou těles, při níž je některé z nich před srážkou klidu (střela 1 narazí do tz. peného terče 2), edou zákony zachoání hybnosti a kinetické energie soustay k následujícím ztahům pro ýsledné rychlosti těles: 1,f = m 1 m 2 1,i (10.18) a 2,f = 2m 1 1,i. (10.19) Inde (i) označuje hodnoty eličin před srážkou, inde (f) odpoídá situaci po srážce. Jsou-li před srážkou pohybu obě tělesa, jsou jejich rychlosti bezprostředně po srážce dány ztahy a 1,f = m 1 m 2 1,i + 2m 2 2,i (10.28) 2,f = 2m 1 1,i + m 2 m 1 2,i. (10.29) Přímá nepružná srážka Při nepružné srážce se již celkoá kinetická energie soustay těles nezachoáá. Zákon zachoání hybnosti soustay šak platí. Pokud tělesa při srážce splynou, jedná se o dokonale nepružnou srážku. Tento případ odpoídá nejětšímu přípustnému poklesu kinetické energie soustay (ze šech možností průběhu nepružné srážky se stejnými ýchozími podmínkami). (Kinetická energie soustay nemusí šak klesnout až k nuloé hodnotě.) Při přímé

17 OTÁZKY 253 dokonale nepružné srážce střely o rychlosti s peným terčem yplýá ztah pro společnou rychlost V obou těles po srážce přímo ze zákona zachoání hybnosti: m 1 = ( )V. (10.34) Pokud se před srážkou pohybují obě tělesa, má zákon zachoání hybnosti tar m m 2 2 = ( )V. (10.36) Pohyb těžiště Pohyb těžiště soustay těles není jejich srážkou nijak oliněn, a již jde o srážku pružnou, či nepružnou. V případě uzařené izoloané soustay je rychlost jejího těžiště konstantní a platí pro ni P T = = m 1 1,i + m 2 2,i = = m 1 1,f + m 2 2,f. (10.30) Šikmé srážky Při šikmé srážce se hybnost soustay opět zachoáá. Tentokrát šak zákon zachoání hybnosti ede ke děma skalárním ronicím: pro -oou a y-oou složku ektoru hybnosti. Jejich řešením můžeme získat rychlosti těles po srážce pouze za předpokladu, že je srážka dokonale nepružná. V tomto případě máme totiž k dispozici důležitý údaj o pohyboém stau těles po srážce: tělesa se pohybují stejnou rychlostí. Snadno pak určíme i energioou ztrátu, k níž při srážce došlo. V ostatních případech samozřejmě zákon zachoání hybnosti a zákon zachoání celkoé energie soustay (nikoli tedy jen kinetické) také platí. Neznáme-li šak mechanismus srážky, nemůžeme o energioé bilanci předem říci nic bližšího. K yřešení úlohy proto potřebujeme další údaje, například směr rychlosti některého z těles po srážce. Jaderné reakce a radioaktiní rozpad Při jaderné reakci nebo radioaktiním rozpadu jader se zachoáá hybnost a celkoá energie soustay. Proto i tyto děje řadíme do kategorie srážek. Jejich zláštnost šak spočíá tom, že se při nich může měnit hmotnost soustay i identita samotných částic. Změně celkoé hmotnosti soustay o hodnotu m odpoídá energioý ekialent mc 2. Odpoídající změna celkoé energie soustay je tedy dána ztahem Q = m c 2. Je-li hodnota Q kladná, jedná se o tz. eotermickou reakci. Energie Q, odpoídající hmotnostnímu schodku m,seprojeí přírůstkem ýsledné kinetické energie částic. Při záporné hodnotě Q jde o reakci endotermickou. Kinetická energie částic při ní klesá e prospěch energie odpoídající zýšení celkoé hmotnosti soustay. OTÁZKY 1. Na obr jsou znázorněny tři grafy časoé záislosti síly, která působila na jisté těleso při srážce. Seřa te je sestupně podle elikosti impulzu síly. F F F 4F 0 2F 0 2F 0 6t 0 t 3t 0 t t 12t 0 (a) (b) (c) Obr Otázka 1 2. Obr ukazuje náraz golfoého míčku do kmene stromu, iděný z nadhledu. Předpokládejme, že se elikost rychlosti míče při srážce nemění. Při nárazu působí kmen na míček silou F, odpoídající změna hybnosti míčku je p. Jak se změní následující eličiny, bude-li úhel θ ětší? (Předpokládejte, že doba trání srážky zůstane stejná.) (a) p,(b) p y, (c) elikost ektoru p,(d)f,(e)f y a (f) elikost síly F? 3. V následující tabulce jsou uedeny hmotnosti ( kilogramech) a rychlosti ( metrech za sekundu) dou částic z obr e třech různých situacích. Ve kterých z nich je těžiště soustay klidu? SITUACE m 1 1 m 2 2 a b c θ y θ Obr Otázka 2 4. (a) Jak se změní ýška ýstupu koule 1 z př po odrazu, zýší-li se hmotnost koule 2? Do jaké ýšky ystoupí po odrazu (b) koule 1, resp. (c) koule 2, je-li m 1 = m 2? 5. Dě tělesa pohybující se podél osy se pružně srazí. Grafy na obr předstaují časoé záislosti jejich poloh a polohy

18 254 KAPITOLA 10 SRÁŽKY těžiště soustay. Z grafu yčtěte následující informace: (a) Je některé z těles před srážkou klidu? Který z grafů přísluší poloze těžiště soustay (b) před srážkou a (c) po srážce? (d) Rozhodněte, zda hmotnost tělesa, které bylo před srážkou rychlejší, je ětší, menší, nebo stejná jako hmotnost druhého tělesa Obr Otázka 5 6. Na obr jsou grafy časoé záislosti poloh dou těles i polohy těžiště soustay případě přímé srážky. Zjistěte, který z nich odpoídá pohybu (a) rychlejšího tělesa před srážkou, (b) těžiště soustay před srážkou a (c) po srážce, (d) každého z těles po srážce. (e) Rozhodněte, zda hmotnost tělesa, jehož rychlost před srážkou byla yšší, je ětší, menší, nebo stejná jako hmotnost druhého tělesa t a kostka G leo. Velikost rychlosti každé z nich je = 3m s 1. Zbýající kostky jsou klidu. Dojde k sérii pružných srážek. Určete ektory rychlosti šech kostek po poslední srážce. 9. Kostky A a B na obr se pohybují po dokonale hladké podložce e yznačených směrech. Velikosti jejich hybností jsou 9kg m s 1 (kostka A) a 4 kg m s 1 (kostka B). (a) Určete směr pohybu těžiště soustay. (b) Předpokládejme, že se obě kostky při srážce peně spojí. Jakým směrem se bude pohyboat takto zniklé těleso po srážce? (c) Eperiment ukázal, že se těleso A pohybuje po srážce leo. Rozhodněte, zda je jeho hybnost ětší, menší, nebo stejná jako hybnost tělesa B. hladký porch A Obr Otázka Na obr jsou čtyři grafy znázorňující časoé záislosti polohy dou těles pohybujících se podél osy a časoou záislost polohy těžiště jejich soustay. Tělesa se dokonale nepružně srazí. Pro případ grafu (1) zjistěte, zda se (a) obě tělesa a (b) těžiště soustay pohybují kladném, či záporném směru osy. (c) Které z grafů předstaují fyzikálně nepřípustnou situaci? B Obr Otázka 6 6 t t (1) (2) t 7. Na obr jsou čtyři různé situace při srážce tří stejných kostek, které se pohybují po dokonale hladké odoroné podložce. Při srážkách (1) a (2) jsou dě z kostek slepeny. Rychlost, která je obrázku yznačena, je e šech případech stejná. Seřa te jednotlié situace sestupně podle (a) elikosti celkoé hybnosti soustay po srážce, (b) elikosti ýsledné rychlosti kostky, která je nejdále prao. t (3) (4) Obr Otázka 10 t (1) (2) tenisoý míček (3) (4) míčna košíkoou Obr Otázka 7 8. Obr zachycuje sedm kostek na dokonale hladké odoroné podložce. Kostky A a B se zpočátku pohybují prao A B C D E F G (a) před srážkou (b) po srážce Obr Otázka 12 a úloha 37 Obr Otázka Těleso Q s hybností p Q = (2i 3j) kg m s 1 se dokonale

19 CVIČENÍ & ÚLOHY 255 nepružně srazí s tělesem R, jehož hybnost je p R = (8i + + 3j) kg m s 1. Určete směr pohybu obou těles po srážce. 12. Vyzkoušejme si následující pokus: ezmeme postupně tenisoý míček a basketbaloý míč a každý z nich upustíme na trdou podlahu přibližně z ýšky ramen. Míče se odrazí a yskočí obecně do různých ýšek. Poté uspořádáme pokus tak, že tenisoý míček ypustíme za basketbaloým míčem s malým časoým odstupem, ašak přesně nad ním (obr a). Výsledek pokusu bude zcela jiný než předchozím případě, možná na prní pohled poněkud překapiý. (a) Rozhodněte, zda ýška ýstupu basketbaloého míče bude e sronání s ýsledkem prního pokusu ětší, nebo menší (obr b). (b) Rozhodněte, zda ýška, do které po odrazu ystoupí tenisoý míč, přeýší součet ýšek ýstupu obou míčů po samostatných odrazech (úloha 37). CVIČENÍ & ÚLOHY ODST Impulz síly a hybnost 1C. Hybnost automobilu o hmotnosti kg zrostla během 12 s o 9, kg m s 1. (a) Za předpokladu, že urychlující síla je konstantní, určete její elikost. (b) Určete přírůstek rychlosti automobilu. 2C. Kulečníkoé tágo udeří do stojící koule průměrnou silou o elikosti 50 N. Úder trá 10 ms. Jakou rychlost koule získá, je-li její hmotnost 0,20 kg? 3C. Výrobce automobilů testuje odolnost noých ozů při nárazu pomocí tz. bariéroých zkoušek. Při jedné z nich narazil automobil o hmotnosti kg do mostního pilíře rychlostí 15 m s 1 a zastail se za 0,56 s. Předpokládejme, že při nárazu působila konstantní síla. Jaká byla její elikost? 4C. Míčo hmotnosti m narazil kolmo do zdi rychlostí a odrazil se zpět stejně elkou rychlostí. (a) Určete průměrnou sílu, kterou stěna působila na míč, tral-li náraz po dobu t. (b) Pro číselný ýpočet použijte hodnoty m = 140 g, = 7,8 m s 1 a t = = 3,8 ms. 5C. Nadhazoačhodil baseballoý míčrychlostí 40 m s 1. Pálkař jej odehrál zpět přesně opačném směru rychlostí 60 m s 1. Určete průměrnou sílu, jíž působila pálka na míč, tral-li úder 5,0 ms. 6C. Jako sedmnáctiletý ohromoal artista Henri LaMothe diáky skoky z ýšky 12 m do ody hluboké pouhých 30 cm (obr ). Za předpokladu, že se jeho pád zastail práě u dna odní nádrže, ypočtěte průměrnou brzdnou sílu, která na artistu o hmotnosti 73 kg e odě působila. 7C. V únoru 1955 byla zaznamenána pozoruhodná událost: jistému parašutistoi se po seskoku z ýšky 366 m nepodařilo oteřít padák. Naštěstí spadl do sněhu, a tak byla jeho zranění jen nepatrná. Předpokládejme, že elikost jeho rychlosti měla bezprostředně před dopadem hodnotu 56 m s 1, jeho hmotnost činila 85 kg a elikost nejětší brzdné síly, kterou může čloěk přežít, je 1, N. Určete nejmenší tlouš ku sněhoé pokrýky, níž tehdy let parašutisty tak š astně skončil. 8C. Při srážce trající 27 ms působila na oceloou kouli o hmotnosti 0,40 kg a rychlosti 14 m s 1 stálá síla o elikosti N. Určete ýslednou rychlost koule, působila-li síla přímo proti směru jejího pohybu. Obr Cičení 6 9C. Medicinbal o hmotnosti 1,2 kg dopadne kolmo na podlahu rychlostí 25 m s 1 a odrazí se opačném směru rychlostí 10 m s 1. (a) Vypočtěte impulz síly, která na míč při odrazu působila. (b) Za předpokladu, že míčbyl s podlahou kontaktu 0,020 s, určete průměrnou sílu působící na míč během srážky. 10C. Hráčgolfu odpálí míček rychlostí o elikosti 50 m s 1 pod eleačním úhlem 30. Předpokládejme, že míčmá hmotnost 46 g a je kontaktu s golfoou holí po dobu 1,7 ms. Určete (a) impulz síly, kterou při úderu působí hůl na míček, (b) impulz síly, která působí na golfoou hůl, (c) průměrnou sílu působící na míček a (d) práci, kterou ykonala síla působící na míček. 11Ú. Automobil o hmotnosti kg jede na seer (kladný směr osy y) rychlostí 5,3 m s 1. Po průjezdu praoúhlou praotočiou zatáčkou (do kladného směru osy ), který tral 4,6 s, ztratí řidična okamžik pozornost. Vůz narazí do stromu a zastaí

20 256 KAPITOLA 10 SRÁŽKY se za 350 ms. Pomocí jednotkoých ektorů kartézské soustay souřadnic zapište ektor impulzu síly, která působila na ůz (a) při zatáčení, (b) při srážce. Jaká je elikost průměrné síly působící na ůz (c) při zatáčení a (d) při srážce? (e) Jaký úhel sírá průměrná síla ypočtená části (c) s kladným směrem osy? 12Ú. Velikost síly, která působí na těleso o hmotnosti 10 kg, ronoměrně zroste za 4,0 s z nuloé hodnoty na hodnotu 50 N. Jakou rychlostí se těleso pohybuje na konci tohoto časoého interalu, bylo-li zpočátku klidu? 13Ú. Při střelbě z brokonice do terče připeněného k nepohyblié stěně dopadá na stěnu 10 broků za sekundu. Brok má hmotnost 2,0 g a do stěny narazí rychlostí 500 m s 1.(a)Jakáje jeho hybnost a (b) kinetická energie? Určete elikost průměrné síly, jíž působí na ze (c) jednotliý brok, (d) proud broků. Předpokládáme, že srážka každého broku se zdí trá 0,6 ms. Pročse hodnoty získané částech (c) a (d) tak ýrazně liší? 14Ú. Při střelbě ze samopalu použíaného při natáčení filmů yletují kulky o hmotnosti 50,0 g rychlostí m s 1. Herec dokáže na samopal působit silou o elikosti nejýše 180 N. Kolik ran za minutu může ypálit, aby samopal ještě udržel? 15Ú. Filmoého Supermana nelze zastřelit. Všechny střely se totiž od jeho hrudi odrazí (obr ). Předpokládejme, že zločinec ystřelí na Supermana 100 ran za minutu. Každá kulka má hmotnost 3 g a letí rychlostí 500 m s 1. Od Supermana se odráží zpět stejně elkou rychlostí. Jakou průměrnou silou působí tok kulek na Supermanou hru? 16Ú. Při mohutné bouři dopadají na zem kroupy o průměru 1,0 cm rychlostí 25 m s 1. Lze odhadnout, že krychloém metru zduchu je asi 120 krup. (a) Jakou hmotnost má jedna kroupa (hustota 0,92 g/cm 3 )? (b) Jakou průměrnou silou působí krupobití na odoroný terén o obsahu 10 m 20 m? Předpokládáme, že se kroupy po dopadu neodrážejí. 17Ú. Voda proudí kolem nepohyblié turbínoé lopatky e taru misky podle obr Počáteční rychlost odního proudu je a ýsledná (obr ). Hmotnostní průtok ody je µ kg/min. Jakou silou působí oda na lopatku? proud ody Obr Úloha 17 lopatka turbíny 18Ú. Voda proudí z hadice přímo proti zdi. Určete průměrnou sílu, kterou působí odní proud na ze, ytéká-li z hadice každou sekundu 300 cm 3 ody rychlostí 5,0 m s 1. Předpokládáme, že oda se od zdi neodráží. Jeden krychloý centimetr ody má hmotnost 1,0 g. Obr Úloha 15 19Ú. Na obr je přibližný průběh časoé záislosti síly, která působila na tenisoý míček o hmotnosti 58 g při jeho nárazu do zdi. Míček dopadl na ze kolmo rychlostí 34 m s 1 a odrazil se přesně opačným směrem se stejně elkou rychlostí. Určete nejětší hodnotu elikosti síly F ma, která při této srážce na míček působila. síla (N) F ma čas (ms) Obr Úloha 19 20Ú. Míček o hmotnosti 150 g narazí na stěnu rychlostí 5,2 m s 1 a odrazí se opačném směru. Jeho kinetická energie se při odrazu zmenší na poloinu. (a) Vypočtěte rychlost míčku bezprostředně po odrazu. (b) Určete elikost impulzu síly, kterou