Teplota a nultý zákon termodynamiky

Transkript

1 Termodynamika Budeme se zabývat fyzikou oisující děje, ve kterých se telota nebo skuenství látky (obecně - stav systému) mění skrze řenos energie. Tato část fyziky se nazývá termodynamika. Jak záhy uvidíme, termodynamika také hledá souvislosti mezi makroskoickými vlastnostmi látek a mechanikou jejich atomů a molekul. Z historického hlediska se termodynamika začala vyvíjet v druhé olovině 18. století, kdy James Watt ( ) sestrojil a atentoval svůj arní stroj. Ne že by lidé do této doby neznali sílu áry, ale terve tehdy se začali řenosem energie zabývat exaktněji. Parní stroj odhalil nové možnosti: řeměnu tela na mechanickou ráci. Až do začátku 19. století se termodynamika zabývala takřka výhradně rovnovážnými stavy a vratnými rocesy. Prvním, kdo začal oisovat nevratné rocesy byl Joseh Fourier. Tehdy se objevil ojem entroie, jako veličiny oisující míru usořádanosti systému. V roce 1865 formuloval Rudolf Clausius dva základní rinciy termodynamiky, která v této době již začíná zasahovat do všech odvětví fyziky. Mimo jiné osobnosti následoval Ludwig Boltzmann, který se zabýval statistickou interretací entroie. Max Planck, studující teelné záření, oložil díky svému vyzařovacímu zákonu jeden ze základních kamenů ro vybudování kvantové teorie. Takto bychom mohli okračovat dál až k době, kdy Ilya Prigogine řišel s oisem samoorganizačních rocesů, disiativních struktur a systémů daleko od rovnováhy. V tomto základním fyzikálním kurzu se však budeme zabývat ouze základními rinciy termodynamiky a molekulové fyziky, nerovnovážných systémů se dotkneme oravdu jen symbolicky. 1

2 Telota a nultý zákon termodynamiky Často sojujeme ředstavu teloty s tím, jak telé nebo studené se nám jeví tělesa, když se jich dotkneme. Naše smysly nám tedy oskytují kvalitativní informaci o telotě. Nicméně, naše smysly jsou z hlediska skutečné teloty nevěrohodné a často nás matou. Jestliže naříklad vyndáme z mrazničky led a aírový karton zmrzlé zeleniny, jeví se nám led mnohem studenější než aír, ačkoliv obě látky byly vystaveny stejné telotě. Tento fakt je zůsoben ředevším různým řenosem tela na led a aír. Potřebujeme tedy solehlivější a rerodukovatelnější metodu ro měření studených nebo telých látek, než je rychlost řenosu energie. Než se začneme zabývat rinciem teloměru, je nutné řiomenout si některé, ro většinu z nás, známé ojmy. K ochoení ojmu teloty je užitečné definovat si dvě často oužívané fráze: teelný kontakt a teelná rovnováha. Řekneme tedy, že dva objekty jsou v teelném kontaktu tehdy, jestliže mezi nimi může být energie ředána skrze telotní rozdíl obou těles. Teelná rovnováha je situace, ři které si dvě tělesa v teelném kontaktu mezi sebou neředávají telo nebo energii teelného záření. Představme si, že máme dvě tělesa A a B, která nejsou v teelném kontaktu, a třetí těleso C je náš teloměr (viz obr ). Nyní dáme do teelného kontaktu teloměr C s tělesem A, vyčkáme dokud mezi nimi nenastane teelná rovnováha, a ak si řečteme hodnotu na teloměru. Totéž rovedeme na tělese B. Jestliže jsou obě hodnoty na teloměru stejné, ak můžeme říct, že tělesa A a B jsou také v teelné rovnováze. Pokud bychom tedy dali do teelného kontaktu těleso A a těleso B, nedojde mezi nimi k žádné výměně tela A B A B (a) (b) (c) Obr : Nultý zákon termodynamiky 2

3 Předchozí výsledek teď zobecníme a dostaneme tzv. nultý zákon termodynamiky (zákon teelné rovnováhy): Jsou-li dvě tělesa A a B v teelné rovnováze s třetím tělesem C, ak jsou ve vzájemné teelné rovnováze i tělesa A a B. Tento zákon je triviální a na rvní ohled se možná zdá zbytečné jej tady uvádět, rotože je ro nás zcela samozřejmý. Nicméně je velmi důležitý, neboť nám umožňuje definovat telotu jako termodynamickou veličinu: dvě tělesa, které jsou ve vzájemné teelné rovnováze (v rovnovážném termodynamickém stavu), mají stejnou telotu. Telotu tělesa můžeme vyjadřovat v několika jednotkách, res. stunicích: Celsiově, Fahrenheitově, Kelvinově, Rankinově, Newtonově, Réaumurově, atd. Představme si teď tři nejznámější a nejoužívanější: Celsiova stunice Stueň Celsia ( C) je jednotka teloty, kterou v roce 1742 vytvořil švédský astronom Anders Celsius ( ). Celsius ůvodně stanovil dva evné body, 0 C ro telotu varu vody a 100 C ro telotu tání ledu (obojí ři tlaku 1013,25 hpa). Carl Linné stunici otočil, a roto je dnes bod tání 0 C a bod varu 100 C. V současnosti je Celsiova stunice definována omocí trojného bodu vody, kterému je řiřazena telota 0,01 C a absolutní velikost jednoho dílku této stunice (1 C) je rovna 1 K (Kelvinu, viz níže). Kelvinova stunice Tuto stunici měření telot navrhl skotský matematik a fyzik Wiliam Thomson ( ), který byl za své výrazné vědecké úsěchy ovýšen do šlechtického stavu od jménem lord Kelvin. Kelvin (K) je jednotkou teloty označovanou také jako termodynamická telota. Kelvin je také jednou ze sedmi základních jednotek soustavy SI a je definován dvěma body: 0 K je telota absolutní nuly, tedy nejnižší telota, která je fyzikálně definována (telota dosažená v laboratoři 10-7 K) a 273,16 K je telota trojného bodu vody. Přechod od Kelvinu ke stuňům Celsia je tedy: T = T T C C + 273,15 = T 273,15 V rovnicích 7.1 je T termodynamická telota a T C je Celsiova telota. (7.1) 3

4 Fahrenheitova stunice Jednotka teloty, stueň Fahrenheita ( F), je ojmenovaná odle německého fyzika Daniela Gabriela Fahrenheita ( ) a dnes se stále ještě hlavně v USA oužívá. Vychází ze dvou základních bodů, odobně jako ředchozí dvě stunice. Telota 0 F je nejnižší telota, jaké Fahrenheit v laboratoři dosáhl smícháním NaCl, vody a ledu. Druhou referenční telotou (96 F) je telota lidského těla. Později byly tyto základní body stunice uraveny na 32 F ro telotu tání ledu a 212 F ro bod varu vody. Tyto body jsou od sebe vzdáleny 180 stuňů, můžeme tedy otom sát: T T F C = T = = 9 5 T C 5 9 T + 32 F F, (7.2) V rovnicích 7.2 je T termodynamická telota, T C je Celsiova telota a T F je Fahrenheitova telota. Telotní roztažnost a měření teloty Telotní roztažnost Než se seznámíme s nejjednoduššími zařízeními ro měření teloty, musíme si nejdříve vysvětlit základní rinci, na kterém je většina nejoužívanějších teloměrů založena. Jeden z těchto rinciů oisuje určitou změnu v látce - "zvyšujeme-li telotu látky, zvětšuje se i její objem a naoak". Tento zákon se nazývá telotní roztažnost a hraje důležitou roli v mnoha inženýrských alikacích. K telotní roztažnosti dochází následkem změn v růměrné vzdálenosti mezi atomy v látce. K ochoení tohoto jevu si ředstavme model soustavy atomů v evné látce jako kuličky sojené ružinami. Atomy v tomto modelu kmitají kolem svých rovnovážných oloh s určitou maximální výchylkou z této olohy (viz kaitola 17. Kmity). Zvýšíme-li telotu evné látky, zvětší se i maximální výchylka kmitajících atomů, což vede k neatrnému zvětšení vzdálenosti mezi nimi. Následně musí tedy dojít k celkové exanzi (roztažení) daného objektu. Čím bude objem látky větší (nebo-li obsahuje větší očet atomů), tím více se také roztáhne. 4

5 Předokládejme, že těleso má očáteční délku L ři očáteční telotě T, a že délka vzroste o L ři změně teloty T. Potom je vhodné definovat koeficient lineární telotní roztažnosti jako míru změny délky ři změně teloty: L L α =. (7.3) T Exerimenty by nám ukázaly, že α je konstantní ro malé změny telot. Obvykle bývá rovnice vyjádřena jako: L = α L T (7.4) nebo L k L = α L T T ), (7.5) ( k i kde L k je konečná délka, T a T k jsou očáteční a konečná telota a konstanta úměrnosti α je koeficient telotní roztažnosti ro daný materiál [ C -1 ]. Protože se délka tělesa mění s telotou, je logické, že odobně se bude měnit i ovrch nebo objem tělesa. Zobecníme nyní rovnici 7.4. Změna objemu je římo úměrná součinu velikosti očátečního objemu V a změny teloty: V = β V T, (7.6) kde β je koeficient objemové telotní roztažnosti. Obvykle můžeme, ro evné látky, říci, že β = 3α (ale ouze za ředokladu, že materiál má ve všech třech dimenzích stejnou lineární roztažnost a jde tedy o isotroní materiál). Mějme nyní evnou látku o očátečním objemu V, res. o rozměrech x, y a z, řičemž za očáteční teloty T latí, že V = xyz. Jestliže se telota změní na T + T, změní se také objem na V + V, kde za ředokladu, že β = 3α, se každý rozměr tělesa změní v souladu s rovnicí 7.4, tzn.: V V V + V = ( x + x)( y + y)( z + z) + V = ( x + α x T )( y + α y T )( z + α z T ) V 3 + V = xyz( 1+ α T ) 2 3 [ 1+ 3α T + 3( α T ) + ( T ] + V = V α ) 5

6 V V = 3 T + 3( T ) + ( T ) 2 3 α α α, rotože je α T << 1 (viz Tabulka 7.1) ro tyické hodnoty T (< 100 C), můžeme ostatní dva členy v oslední rovnici zanedbat a o této aroximaci lze sát: 1 V 3α =. (7.7) V T Tabulka 7.1 Koeficienty teelné roztažnosti některých materiálů za laboratorní teloty (20 C) Koeficient lineární Koeficient objemové Materiál teelné roztažnosti α [ C -1 ] Materiál teelné roztažnosti β [ C -1 ] Hliník Ethanol 1, Mosaz a bronz Benzen 1, Měď Aceton 1, Sklo (běžné) Glycerin 4, Sklo (yrex) 3, Rtuť 1, Olovo Terentin Ocel Benzín 9, Ni-Fe slitina 0, Vzduch (0 C)* 3, Beton Helium* 3, * za konstantního tlaku Měření teloty Běžný teloměr, který denně oužíváme, se skládá ze skleněné kailáry a určitého objemu kaaliny (obvykle rtuti nebo alkoholu), která se vlivem změny teloty roztahuje, res. smršťuje. Stunice ak může být kalibrována na základě nultého zákona termodynamiky, kdy nastane teelná rovnováha s látkou, u níž známe telotu, ři které dochází ke změně skuenství (nař. telota varu vody za atmosférického tlaku). Stejného rinciu telotní roztažnosti využívá také nejjednodušší termostat, tzv. bimetalový roužek, který je složený ze dvou různých a evně sojených kovových ásků (nař.: bronz a ocel) o různé telotní roztažnosti. Díky různému koeficientu telotní roztažnosti dochází k roztažení bimetalového roužku (viz obr ) Dalším, oněkud sofistikovanějším zařízením ro měření teloty je lynový teloměr racující za konstantního objemu (viz obr ). Fyzikální změna využívaná v tomto zařízení 6

7 Ocel Bronz okojová telota zvýšená telota (a) (za.) (25 C) (vy.) (30 C) (b) Obr : (a) Bimetalový roužek se ohýbá díky změně teloty, rotože každý z kovových ásků má jinou telotní roztažnost. (b) Bimetalový roužek oužitý v termostatu k vynutí nebo senutí elektrického kontaktu. je změna tlaku lynu o konstantním objemu v závislosti na telotě. Plynový teloměr musí být samozřejmě kalibrován nejlée omocí bodu tání ledu a bodu varu vody. Vložíme-li baňku s lynem (viz obr 7.2.2) do vodní lázně o telotě bodu tání, rtuťový rezervoár B mění svou výšku do té doby, až se ustálí hladina ve slouci A. Rozdíl hladin h v rezervoáru B a v rtuťovém slouci A ak indikuje tlak v lynové baňce ři telotě 0 C. Tutéž kalibraci rovedeme ro vodní lázeň ři varu a rozdíl hladin ak udává tlak v lynové baňce ři telotě 100 C. 7

8 stunice h 0 rtuťový rezervoár lyn A B ružná hadička měřená kaalina Obr : Plynový teloměr racující za konstantního objemu měří tlak lynu v baňce vložené do lázně s kaalinou. Tlak lynu je udržován konstantní díky zvyšování či snižování hladiny v rezervoáru B, roto se nemění ani výška hladiny ve slouci rtuti A. Za ředokladu lineární závislosti tlaku lynu na telotě, můžeme v grafu a (obr 7.2.3) tyto dva body sojit, a tuto římku o určité směrnici lze ak ovažovat za kalibrační křivku. (a) Obr : (a) Tyický říklad funkce (T) sestrojená z dat naměřených omocí lynového teloměru racujícího za konstantního objemu. (b) Závislost tlaku na telotě ro tři různé tyy lynů. Extraolací těchto funkcí lze ak určit absolutní nulu, -273,15 C. (b) 8

9 Telo, teelná kaacita a kalorimetrická rovnice Asi do roku 1850 byly termodynamika a mechanika ovažovány za dvě odlišné discilíny řírodních věd. Zdálo se, že zákon zachování energie oisuje jen určité druhy mechanických systémů. Nicméně v olovině 19. století oukázaly exerimenty, které rovedl nejen James Prescott Joule ( ), na rokazatelnou souvislost mezi teelným řenosem energie v termodynamických rocesech a řenosem energie omocí vykonané nebo sotřebované ráce v mechanických rocesech. Dnes již víme, že vnitřní energie systému, o které budeme mluvit v této kaitole, může být řeměněna na mechanickou ráci. Fyzikální ojem energie byl tedy zobecněn a zákon zachování energie se stal univerzálním zákonem řírody a vesmíru vůbec. Telo a vnitřní energie Na začátku této odkaitoly je důležité definovat si rozdíl mezi vnitřní energií a telem. Vnitřní energie je celková energie systému, která zcela souvisí s jeho mikroskoickými složkami - atomy a molekulami. Vnitřní energie zahrnuje ředevším kinetickou a otenciální energii všech částic (lze samozřejmě zahrnout i všechny ostatní ostižitelné energie, nař. chemickou, elektromagnetickou, atd.). Kinetická energie se skládá z náhodných translačních, rotačních a vibračních ohybů všech částic a otenciální energií se rozumí. energie uvnitř molekul a mezi molekulami. Důležité je také oznamenat, že do vnitřní energie se nezahrnuje kinetická a otenciální energie, kterou má těleso jako celek. Z definice je tedy zřejmé, že energie izolovaného systému (nevyměňuje si s okolím ani energii ani částice) je konstantní. Je velmi užitečné hledat závislosti mezi změnou vnitřní energie a změnou teloty systému. Tyto vztahy však mají svá omezení, ale o tom budeme mluvit až v další odkaitole. Telo je definováno jako energie ředaná mezi systémem a jeho okolím, řičemž řenos energie robíhá díky jejich telotnímu rozdílu. Jestliže budete zahřívat látku, ředáváte této látce energii díky kontaktu s telejším okolím. Jednotkou tela je 1 joule, který kvantifikuje energetické změny v teelných rocesech. Nicméně se stále setkáváme s označením jednotky tela 1 cal (kalorie, naříklad na otravinářských výrobcích). Tato jednotka ředstavuje množství energie (tela) otřebné k tomu, aby vzrostla telota 1 g vody 9

10 z 14,5 C na 15,5 C. Převod této jednotky na jouly, který označujeme jako mechanický ekvivalent tela, je otom: 1 cal = 4,186 J. (7.8) V kaitole zabývající se mechanikou jsme hovořili o oli konzervativních a nekonzervativních sil. Síly tření jsou nekonzervativní, a roto ři jejich ůsobení nelatí zákon zachování mechanické energie. Mechanická energie však nemůže zmizet, ale transformuje se na vnitřní energii. Přeměnu mechanické ráce na vnitřní energii si lze ředstavit na jednoduchém říkladě. Jestliže budeme zatloukat hřebík kladivem, ak kinetická energie v okamžiku doadu kladiva se zcela řemění na jiné energie. Jednou z nich bude rozhodně zvýšení vnitřní energie hřebíku, což může demonstrovat fakt, že je telejší. Ačkoliv Benjamin Thomson studoval tuto souvislost mezi mechanickou a vnitřní energií jako rvní, byl to James Prescott Joule, který zavedl ojem ekvivalence mezi těmito dvěma formami energie. Na obrázku je znázorněn nejznámější Jouleův exeriment. Zkoumaným systémem je voda uzavřená v teelně izolované nádobě. Mechanická ráce je vykonána na vodě rostřednictvím rotujících loatek, které jsou řízeny tělesy klesajícími konstantní rychlostí. Obr : Jouleův exeriment na určení mechanického ekvivalentu tela. 10

11 Telota míchané vody vzrůstá díky tření mezi ní a loatkami. Jestliže zanedbáme energetické ztráty řes stěnu nádoby, odovídá okles otenciální energie těles o hmotnosti m ráci vykonané rotujícími loatkami. Pokud obě tělesa klesnou o výšku h, je okles otenciální energie E = 2mgh, kde m je hmotnost jednoho tělesa. Tento okles je zcela vyjádřen výrazem 7.8 Joule ředokládal, že mechanický ekvivalent tela za rozdílu telot 1 C je stejný ři jakékoli očáteční telotě. Pozdější exerimenty však ukázaly, že s rostoucí očáteční telotou se velikost tohoto ekvivalentu mění, a roto je řesně definován ro rozdíl 14,5 C -15,5 C. Teelná kaacita Když ředáme energii systému a nedojde ke změně otenciální ani kinetické energie systému, vzroste obvykle telota tohoto systému (výjimku v tomto tvrzení tvoří systémy, rocházející tzv. fázovou změnou, což budeme diskutovat ozději). Pokud bychom studovali, kolik energie otřebuje látka, aby se její telota zvýšila o jeden stueň celsia, zjistili bychom, že je toto množství energie ro každou látku jiné. Naříklad množství energie nutné ro zvýšení teloty 1kg vody o 1 C je, jak už bylo uvedeno výše, 4186 J, ale množství energie otřebné na zvýšení teloty 1kg mědi o 1 C je jen 387 J. Pro definování této materiálové vlastnosti se oužívá veličina teelná kaacita K, která ředstavuje množství tela Q ředaného látce ři ohřátí o 1 C: Q = K T. (7.9) Teelná kaacita vztažená na jednotku hmotnosti se nazývá měrná teelná kaacita c, její hodnoty ro různé látky jsou uváděny ve fyzikálních tabulkách a vyjádříme ji vztahem: Q c =, (7.10) m T kde Q je telo, m je hmotnost a T je rozdíl telot. Řekneme tedy: čím větší je měrná teelná kaacita materiálu, tím více energie je mu nutno dodat na zvýšení teloty. Tabulka 7.2 udává hodnoty teelné kaacity ro některé materiály. 11

12 Tabulka 7.2 Měrná teelná kaacita některých látek ři 25 C a za atmosférického tlaku Měrná teelná kaacita Měrná teelná kaacita Látka c [J.kg -1. C -1 ] Látka c [J.kg -1. C -1 ] Hliník 900 Mosaz 380 Berilium 1830 Sklo 837 Měď 387 Led (-5 C) 2090 Cadmium 230 Dřevo 1700 Stříbro 234 Etanol 2400 Zlato 129 Rtuť 140 Železo 448 Voda 4186 Olovo 128 Pára (100 C) 2010 Kalorimetrie a kalorimetrická rovnice Exerimentální metoda, která umožňuje určovat měrnou teelnou kaacitu látek, se nazývá kalorimetrie (řístroj kalorimetr). Nejrimitivnější kalorimetr se skládá z teloměru a nádoby, která by měla být dobře teelně izolovaná od okolí. Potom můžeme v kalorimetru jako termodynamicky izolovaném systému využívat ro výočty měrné teelné kaacity látek zákon zachování energie (konzervativní systém). Izolovaná nádoba obsahuje vodu (měrná teelná kaacita: c v = 4186 J.kg -1. C -1 ) o známé hmotnosti m v a telotě T v. Do této nádoby (s vodou) vložíme vzorek měřené látky X, o kterém známe hmotnost m x a telotu T x. Zákon zachování energie nám otom dovoluje nasat rovnici ro řenos tela mezi vodou a měřenou látkou: Q v = Qx Tv Tx, res. v = Qx Tv Tx Q, (7.11) kde telo řijaté chladnější vodou Q v je rovno úbytku tela Q x v telejší měřené látce, res. telo řijaté chladnější měřenou látkou Q x je rovno úbytku tela Q v v telejší vodě. Tuto rovnici můžeme oužít, jestliže jediným řenosem energie je telo mezi vodou a měřenou látkou. Pro řesnější měření je samozřejmě nutné ještě zaočítat telo, které řijímá, res. ztrácí nádoba kalorimetru. Musíme znát i měrnou teelnou kaacitu kalorimetru c k. Dosadíme-li rovnici 7.10 do 7.11, dostaneme kalorimetrickou rovnici, ze které lze snadno sočítat měrnou teelnou kaacitu měřené látky c x : m c v v ( T T ) = m c ( T T ) c k (7.12) v m c nebo x x k v( Tk Tv ) ( T T ) x v x =, (7.13) mx x k kde T k je výsledná telota, ři které jsou voda i měřená látka v teelné rovnováze. 12

13 Latentní telo Předáváme-li látce energii, obvykle roste její telota. Nicméně látky mají také svá skuenství (evné, kaalné, lynné), ve kterých se nachází za určitých termodynamických odmínek. Zahříváme-li naříklad vodu za atmosférického tlaku ( = 1, Pa), obvykle se nám neodaří řekročit telotu 100 C (nelatí nař. ři skrytém varu). Jinak řečeno rochází látka během varu fázovou změnou (změna skuenství) a kaalina se mění v lynnou fázi. Přenos energie (telo), který nemá za následek nárůst teloty a ři němž dochází k fázové změně, se nazývá latentní telo. Z ředchozí definice latentního tela L zjistíme, že energie sotřebovaná ři fázové změně čisté látky o dané hmotnosti m je: Q = ± ml, (7.14) kde znaménko ± ředstavuje fakt, že okud budeme látku naoak ochlazovat, bude se naříklad ři kondenzaci áry energie uvolňovat (Kolem teloty 0 C jsou sněhové vločky co do tvaru nejestřejší ravděodobně roto, že ři tuhnutí vody se energie uvolňuje, určitá její část se sotřebuje na tání a tyto dva navzájem rotichůdné rocesy zůsobují vznik mnoha malých krystalů ledu.). Na obrázku lze otom odečíst v oblasti B latentní telo tání L t a v oblasti D latentní telo vyařování L v měřené látky o hmotnosti m. T[ C] 120 D E 90 PÁRA 60 LED C 30 0 A B LED + VODA VODA Dodaná energie (J) VODA + PÁRA Obr : Graf závislosti teloty na energii dodané vodě, která ostuně mění skuenství. V částech B a D telota neroste, rotože energie se sotřebuje ři fázové změně. 13

14 Práce a telo v termodynamických rocesech, rvní zákon termodynamiky. Z makroskoického termodynamického ohledu oisujeme stav systému tzv. stavovými veličinami: tlak, objem V, telota T a vnitřní energie E vnitřní. Pokud oisujeme konkrétní děj v systému oužijeme tzv. dějové veličiny: telo Q a ráce W. V této části kaitoly se budeme zabývat dějovými veličinami. Na obrázku je vidět jednoduchý říklad ráce vykonané na lynu stlačením ístu. Na začátku je lyn uzavřený v nádobě v rovnováze a z makroskoického hlediska je stav tohoto systému zcela určený očátečním tlakem ůsobícím na stěny nádoby a objemem V. Sílu, kterou ůsobí lyn na íst o loše S, můžeme vyjádřit jako: F =. S. (7.15) S dy S V k V k Obr : Obrázek ilustrující ráci vykonanou na lynu rostřednictvím osunutí dy ístu o loše S. Předokládejme nyní, že íst se bude ohybovat dolů, a tím i kvazistaticky stlačovat lyn, což znamená, že se íst bude ohybovat tak omalu, aby celý systém byl v teelné rovnováze o celou dobu stlačování. Je to samozřejmě jistá aroximace reálné situace (nerovnovážná termodynamika), ale ro naše výočty v rovnovážné termodynamice 14

15 nezbytná. Během ohybu ístu směrem dolů je vnější síla roti směru osy y (viz obr ) vektorově vyjádřena jako: F = jf dr = jdy. (7.16) Infinitesimální změnu ráce vykonané na lynu lze otom odvodit ze základního vztahu: dw = F dr = jf. jdy = Fdy = Sdy, (7.17) kde velikost vnější síly F je rovna součinu S, jelikož vnější síla stlačující íst je vždy v rovnováze se silou, kterou ůsobí lyn na lochu S ístu. Nyní ještě zanedbejme hmotnost ístu a ro ráci ak lze sát: dw = dv, (7.18) kde dv je rovno Sdy, tedy infinitesimální změně objemu lynu. Jestliže je lyn stlačován, je dv záorné, rotože se objem lynu zmenšuje. Práce vykonaná na lynu je otom kladná a celkovou ráci vyjádříme: V k W dv, (7.20) = V kde V, res. V k je objem lynu na začátku rocesu, res. konečný objem. Během termodynamických rocesů není tlak obecně konstantní, ale závisí na telotě a objemu. Jestliže jsou stavové veličiny tlak a objem měřitelné v každém okamžiku rocesu, lze sestrojit graf zvaný PV diagram (viz obr ). k k V k V V Obr : PV diagram. Plyn je stlačován kvazi-staticky (velmi omalu). 15

16 definice: Význam integrálu 7.20 a to, co vyjadřuje PV diagram, můžeme shrnout do následující Práce vykonaná na lynu ři kvazi-statickém rocesu je rovna záorné velikosti lochy od křivkou v PV diagramu vytvořeném mezi očátečním a konečným stavem lynu. První zákon termodynamiky V mechanice jste se seznámili se zákonem zachování mechanické energie. Obecný zákon z. energie říká, že změna energie systému je rovna součtu všech energií ředaných mezi systémem a jeho okolím. První zákon termodynamiky je seciálním říadem zákona zachování energie, který hovoří o změnách ve vnitřní energii, řenosu energie telem a vykonanou rací. Všechny tyto energie či řenos energie se zachovává a jedná se o zákon, který je oužitelný ro mnoho rocesů a umožňuje roojení mezi mikrosvětem a makrosvětem. Na základě našich ředchozích tvrzení lze rvní zákon termodynamiky shrnout: Velikost ředaného tela a vykonané ráce je římo úměrná velikosti vnitřní energie daného systému. Z historického hlediska lze uvést i větu vyjadřující totéž: Nelze sestrojit eretuum mobile 1. druhu, to jest teelný stroj, který by konal ráci, aniž by sotřebovával energii. Matematicky můžeme rvní zákon termodynamiky vyjádřit: E vnitřni = Q + W (7.21) nebo řesněji: de vnitřni = δq + δw, (7.22) kde E vnitřní je vnitřní energie, Q je telo a W je vykonaná ráce. Výraz de vnitřní ředstavuje infinitesimální (malou, minimální) změnu vnitřní energie a je tzv. úlným (totálním) diferenciálem, zatímco δq a δw jsou infinitesimální změny známých veličin, které jsou 16

17 arciálními (neúlnými, částečnými) diferenciály. Totální diferenciál stavové funkce vnitřní energie znamená, že je závislá ouze na veličinách určujících stav systému (stavové veličiny) a není závislá na zůsobu, jakým se systém dostane z jednoho stavu do druhého. Změna vnitřní energie je tedy závislá jen na očátečním a koncovém stavu systému. Množství tela δq a ráce δw však závisí na zůsobu, jakým se soustava mezi očátečním a konečným stavem měnila. Nejsou tedy závislé ouze na očátečním a konečném stavu a neoisují stav soustavy. Práce ani telo nejsou funkcemi stavu soustavy, jsou tedy arciálními diferenciály a součet jejich změn je ak vždy roven řírůstku vnitřní energie. Alikace rvního zákona termodynamiky si ředvedeme v 8. kaitole, kde se budeme mimo jiné zabývat ideálními lyny. Mechanismus řenosu energie (tela) Jedním ze základních rysů ojetí energie je obecně latné tvrzení, že žádná energie nemůže vzniknout z ničeho či zaniknout bez toho, aniž by se řeměnila v jinou. Energie se tedy vždy a zcela zachovává. Toto je obecné vyjádření zákona zachování energie, které lze shrnout do jednoduché matematické formulace: = E systému E, (7.22) kde E je energie ředaná řes rozhraní mezi systémem a jeho okolím různými mechanismy. Vedení (kondukce) tela Proces řenosu energie telem můžeme také nazvat teelnou vodivostí. V tomto mechanismu je řenos energie rerezentován na atomární úrovni jako výměna kinetické energie mezi mikroskoickými částicemi - molekulami, atomy, volnými elektrony, kde částice s nižší energií získávají energii srážkami s částicemi s vyšší energií. Jednoduchým říkladem může být okus, kdy vezmeme dlouhou kovovou tyč a jeden její konec vložíme do ohně. Po chvíli zjistíme, že roste telota konce tyče, který držíme v ruce. Samozřejmě se zahřívá i naše ruka neboli roste její energie díky teelné vodivosti. Na mikroskoické úrovni 17

18 atomy v římém kontaktu s ohněm kmitají kolem svých rovnovážných oloh s větší amlitudou než atomy kovu, které v římém kontaktu s ohněm nejsou. Částice mající větší energii ředávají, díky vazbám mezi jednotlivými atomy krystalické mřížky, část energie dalším atomům. Rychlost řenosu energie teelnou vodivostí závisí na vlastnostech zahřívané látky. Obecně lze říct, že kovy vedou telo mnohem lée díky krystalické struktuře (relativně evné vazby mezi atomy) než azbest, korek, aír či sklo, které jsou řevážně amorfního charakteru (slabší vazby mezi jednotlivými molekulami). Dalším důvodem velmi dobré teelné vodivosti kovů je velký očet volných (delokalizovaných) elektronů, odobně jako ři elektrické vodivosti. Tyto elektrony mohou řenášet energii na relativně velké vzdálenosti (z hlediska velikosti atomů). Jinak řečeno, kovy dobře vedou telo díky vibracím atomů a ohybu volných elektronů. Vedení tela jakoukoliv látkou je odmíněno rozdílem telot mezi jednotlivými částmi tělesa. Gravitační a elektrické ole bylo osáno omocí intenzit a otenciálů. Setkali jsme se s vyjádřením E = gradϕ, kde je intenzita ole definována rozdílem otenciálů. Velmi odobně by bylo možné osat i tzv. telotní ole, které si můžeme ředstavit jako jednorozměrný říad na obrázku Na ekvidistantních čarách je vždy stejná telota (homogenní telotní ole), odobně jako v kondenzátoru jsou na ekvioteciálních čarách stejné otenciály (homogenní elektrické ole). Podle této analogie bychom mohli v třírozměrném rostoru vyjadřovat ole gradientu teloty jako vektorové. Obr : Jednorozměrné telotní ole. Obvykle lze ois vedení tela zjednodušit. Představme si nyní těleso o tloušťce x a loše S. Na jedné straně desky je telota T z a na druhé T ch, řičemž T z > T ch (viz obr ). 18

19 Obr : Vedení tela tělesem o tloušťce x a loše S Můžeme říct, že rychlost řenosu tela z telejší strany na chladnější je P = Q/ t. Tento výraz je zároveň římo úměrný velikosti lochy S, telotnímu rozdílu ( T = T z - T ch ) a naoak neřímo úměrný tloušťce tělesa x: Q T P = = λ S, (7.23) t x kde t je časový interval a λ je koeficient teelné vodivosti. Ze vztahu 7.23 je zřejmé, že se jedná o výkon, tzn. rychlost řenosu energie telem. Pokud bychom chtěli zobecnit ředchozí výraz a řijali fakt, že vzdálenosti mezi čarami, na kterých je telota konstantní, nejsou stejné, dostaneme ro výkon: dt P = λs, (7.24) dx kde dt/dx je gradient teloty. Vedení (kondukci) tela lze osat také omocí rovnice hustoty teelného toku. Uvažujeme-li rostor, ve kterém dochází k řenosu tela ve všech směrech, ak je telotní ole funkcí všech tří souřadnic: 19

20 T T T q = λ i + j + k (7.25) x y z neboli q = λ gradt. (7.26) Vztah 7.25 nebo 7.26 je vektorová rovnice ro hustotu teelného toku, nebo-li tzv. Fourierův zákon. Hustota teelného toku je vektorová veličina (narozdíl od výkonu), jejíž velikost je dána hodnotou teelného toku (telo za čas, nebo-li výkon) řiadající na jednotku lochy. Směr vektoru je kolmý na říslušnou lochu a orientace je ve směru oklesu teloty. Fourierův zákon říká, že vektor hustoty teelného toku je římo úměrný gradientu teloty. Všimněte si odobnosti tohoto zákona s vyjádřením intenzity elektrického ole omocí otenciálu. Koeficient teelné vodivosti λ má rozměr J.K -1 m -1.s -1. Podle něj dělíme látky na dobré a šatné vodiče tela. Dobrými vodiči, jak už bylo vysvětleno výše, jsou kovy (vedou také dobře elektrický roud). Koeficient teelné vodivosti kaalin je odstatně menší než u kovů. Z tohoto hlediska je můžeme zařadit mezi izolátory. Ještě menší teelnou vodivost mají lyny. Proudění (konvekce) tela Přenos tela v tekutinách (kaalinách a lynech) bývá sojen s rouděním (konvekcí). Výočty roudění tela jsou odstatně složitější než výočty vedení tela. Exaktním zůsobem bylo sočítáno jen málo jednoduchých říadů. Při složitějších výočtech jsou často využívány emiricky získané závislosti. Rozeznáváme dva tyy konvekce tela: (a) Nucená konvekce - roudění je zůsobeno tlakovým rozdílem (nař. oužitím čeradla). V tekutinách existuje rychlostní ole nezávisle na oli telotním. (b) Volná konvekce - roudění nastane změnou měrné hmotnosti látky ři jejím zahřátí. Vznikají tak telotní rozdíly, které určují telotní ole, a to je říčinou roudění. Matematicky lze osat konvekci obdobnou arciální diferenciální rovnicí jako kondukci (vedení). Musíme si však uvědomit zásadní rozdíly mezi oběma zůsoby transortu tela. Je zřejmé, že vedením se telo sdílí nezávisle na roudění. Při roudění musí kromě rozdílů telot (telotních gradientů) udávajících telotní ole existovat ještě ole rychlostní, které zůsobuje usměrněný ohyb částic. Nastává otom řenos hmotnosti, a tato ole se 20

21 navzájem ovlivňují. Proudění je tedy účinnější řenos tela než vedení, a to roto, že ři roudění se kromě řenosu energie vedením zúčastní řenosu ještě hmotnost částic, které ři ohybu řenášejí telo. Naříklad ři ohřívání tekutin se konvekce ulatňuje odstatným zůsobem. Ohříváme-li tekutinu zdola, tak sodní vrstvy zvyšují telotu a zvětšují jejich objem, což má za následek zmenšení hustoty a tekutina roudí nahoru. Na její místo roudí shora chladnější tekutina a tak vzniká volná konvekce. Bez konvekce by vznikaly otíže ři zahřívání kaalin, rotože mají malou teelnou vodivost. O tom je možné se řesvědčit ři zahřívání kaaliny shora, kdy je možné uvést do varu svrchní vrstvu kaaliny a sodní vrstvy zůstávají chladné. Šíření tela radiací Oba ředchozí zůsoby řenosu tela (kondukce i konvekce) jsou odmíněny řítomností látkového rostředí, které řenos umožňuje. Přenos tela radiací se děje rostřednictvím elektromagnetických vln s vlnovou délkou od 10µm -340µm, které se mohou šířit i ve vakuu. Šíření elektromagnetických vln oisují Maxwellovy rovnice (viz kaitola Elektromagnetické vlny). Kvantový charakter elektromagnetických vln (viz kaitola Kvantová fyzika) se rojevuje až ři jejich interakci s látkovým rostředím, tj. ři emisi nebo absorci záření, kdy se také rojevují teelné účinky záření. Elektromagnetické vlny vysílá každé těleso s telotou různou od absolutní nuly. Rozdělení energie v závislosti na vlnových délkách je dáno Planckovým zákonem (viz kaitola Záření černého tělesa), odle něhož vlnová délka, které řísluší maximum energie, je neřímo úměrná termodynamické telotě tělesa. Celková vyzářená energie je ak úměrná velikosti jeho ovrchu, druhu ovrchu a vzrůstá se čtvrtou mocninou termodynamické teloty tělesa. Při ostuném zahřívání vyzařuje těleso telo nejrve sáláním a ři vyšších telotách začíná také vyzařovat ve viditelné oblasti sektra (červená-oranžová-žlutá-modrá) Pro studium zákonů záření byl zaveden ojem absolutně černého tělesa, což je idealizované těleso, které bezezbytku ohlcuje elektromagnetické záření všech vlnových délek. Takové těleso ak vyzařuje i největší množství energie. Výkon vyzářený jednotkovou lochou ovrchu absolutně černého tělěsa v oblasti všech vlnových délek je intenzita vyzařování H, ro kterou latí Stefan-Boltznamův vztah: 4 H = σt, (7.27) 21

22 kde σ je konstanta (σ = 5, W.m -2.K -4 ). Podrobněji se budeme touto roblematikou zabývat až v kaitole Záření absolutně černého tělesa. 22