VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav výkonové elektrotechniky a elektroniky

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav výkonové elektrotechniky a elektroniky Ing. Petr Budiš STUDIUM PROUDU PLYNU VE ZHÁŠEDLE VYPÍNČE VN STUDY OF GS CONVECTION IN HIGH VOLTGE SWITCH Zkrácená verze Ph.D. Thesis Obor: Školitel: Oonenti: Silnoroudá elektrotechnika a elektroenergetika Doc. Ing. Zdenek Vávra, CSc. Prof. RNDr. Vratislav Kaička, DrSc. Prof. Ing. Zdeněk Vostracký, DrSc. Datum obhajoby:

2 KLÍČOVÁ SLOV vyínač vysokého naětí, tryska, simulace, roudění, tlak KEY WORDS high voltage switch, nozzle, simulation, convection, ressure MÍSTO ULOŽENÍ PRÁCE Ústav výkonové elektrotechniky a elektroniky FEKT VUT v Brně Tato ráce vznikla v rámci řešení rojektu G ČR 0/04/ Petr Budiš ISBN ISSN 3-498

3 Obsah OBSH...3 SOUČSNÝ STV ŘEŠENÍ PROBLÉMU CÍL PRÁCE...5 POPIS ŘEŠENÍ PRVNÍ ETP VÝPOČTU Matematicko fyzikální model rvní etay výočtu Závěry z rvní etay výočtu... 4 DRUHÁ ETP VÝPOČTU Matematicko fyzikální model druhé etay výočtu ZÁVĚRY Z VÝPOČTU TLKU V KUMULČNÍM PROSTORU VÝPOČET CHRKTERISTIKY PROUDĚNÍ V TRYSCE ZÁVĚR LITERTUR CURRICULUM VITE...8 BSTRKT...8 BSTRCT...8 3

4 Použité symboly a zkratky a rychlost zvuku [m.s - ] c rychlost roudění [m.s - ] c P měrné telo ři stálém tlaku [J. kg - K - ] c v měrné telo ři stálém objemu [J. kg - K - ] e vnitřní energie [J. kg - ] F růřez [m - ] G hmotnostní tok [kg.s - ] i entalie lynu [m.s - ] I roud [] k Poissonova konstanta [-] M Machovo číslo [-] tlak [Pa] P výkon [W] r oloměr [m] R lynová konstanta [J. kg - K - ] ρ hustota [kg m -3 ] t čas [s] T telota [K] U elektrické naětí [V] V objem [m 3 ] u,v,w složky rychlosti [m.s - ] x,y,z souřadnice [-] X,Y,Z složky jednotkové síly [m.s - ] 4

5 SOUČSNÝ STV ŘEŠENÍ PROBLÉMU CÍL PRÁCE Cílem této ráce je vytvoření matematického modelu, který naomůže získání obrazu růběhu vybraných fyzikálních veličin ve vysokonaěťovém vyínači. Zhášecí systémy vyínačů, které využívají energie vyínaného obvodu ro vytvoření tlakových odmínek vhodných k uhasnutí oblouku jsou citlivé na očáteční stav a na vnitřní geometrické usořádání systému. Důležitou odmínkou srávné funkce je vytvoření oblasti s dostatečnou intenzitou roudění v okolí kontaktů vyínače. V současném stavu řešení se zravidla ověřují výočtem charakteristiky navrhovaného řešení. Nejedná se tedy o návrh otimalizované varianty řešení, ale o ověření vhodnosti jednotlivých variant geometrického usořádání vyínače, vhodnosti různých druhů zhášecího média a vhodného načasování růběhu vyínání. K řešení tohoto roblému je možné zvolit několik cest. Jednou z nich je numerické modelování roudění v komoře vyínače v růběhu zhášení elektrického oblouku omocí rogramových balíků Fluent (Ramant). Tato metoda je v současné době užívána na Ústavu výkonové elektrotechniky a elektroniky FEI VUT v Brně ve soluráci s Leteckým ústavem FSI VUT v Brně [3]. Přínosem metody jsou relativně nízké náklady na osouzení různých variant bez nutnosti výroby modelů a získání řehledu o odmínkách roudění v komoře vyínače v různých místech a v růběhu času. Cílem řešení bylo zahrnout okud možno co největší očet reálných fyzikálních jevů, které mají zásadní vliv na charakter roudění. Nevýhodou je ředevším značná časová a hardwarová náročnost výočtů. I na velice výkonných strojích, které jsou k výočtu využívány se jedná řádově o několik desítek až stovek hodin výočtu. Dle kvalifikovaných odhadů se chyba metody ohybuje řádově někde mezi 7 a 0 rocenty, což ro ožadovaný účel lně dostačuje. Do budoucna se ředokládá rozšíření modelu o vlastní elektrický oblouk, což si však vyžádá zásadnější zásah do softwarového vybavení a následně zřesnění výočtu. Daní za toto vylešení bude oětovné zomalení výočtu, které však bude ravděodobně komenzováno zrychlením výočetní techniky. V delším časovém horizontu lze od tohoto řístuu k řešení očekávat minimálně částečnou automatizaci návrhu otimálních technických arametrů VN vyínače ro zadané vstuní hodnoty. Druhou metodou řešení tohoto roblému je určení říslušných fyzikálních veličin VN vyínače je výočet těchto veličin z termodynamických rovnic. Toto řešení nebude zcela jistě dosahovat takové řesnosti, jako výše uvedená metoda. Navíc na jednotlivé části VN vyínače hledí jako na celek, nikoliv v jednotlivých bodech. Nesornou výhodou této metody by však měl být ředevším velice krátký čas nutný k výočtu ři řijatelné řesnosti. Chyba by se dle kvalifikovaného odhadu mohla ohybovat kolem 0 rocent. Tato hodnota by měla být dostatečná ro rvní řiblížení a následně by bylo možné o ředotimalizaci řešení oužít metodu řesnější, avšak časově náročnější. Posané řešení je ředmětem mé ráce. 5

6 Problematikou se odobným zůsobem zabýval i G..Cividjian []. Výsledky jeho ráce se však rozatím neodařilo hodnověrně rokázat a ověřit. Jeho řešení vycházelo ouze ze základních rovnic a nebralo v úvahu některé odstatné asekty, ředevším ohyb kontaktu a vstuní energii oblouku, což jsou veličiny výrazně ovlivňující výočet. Navíc se jeho ostu zabývá z mého ohledu až závěrečnou fází výočtu, tedy rouděním v trysce na základě získaných hodnot tlaků v akumulačním i exanzním rostoru vyínače. Předmětem ostuu výočtu, který je navržen v této ráci je ředevším určení tlakových oměrů v komorách vyínače a rychlost roudění zhášecího média tryskou. Tyto veličiny zásadním zůsobem ovlivňují uhasnutí oblouku. Na sledované tlakové veličiny je ohlíženo jako na časově roměnné veličiny jejichž rozložení je v rámci jedné komory konstantní. Průběh veličin je zachycen do grafu. Výstuem mé ráce je softwarový rogram, resektive šablona v rostředí Microsoft Excel, která umožní uživatelsky řívětivý řístu a výočet na běžném PC. 6

7 POPIS ŘEŠENÍ Pól uvažovaného vyínače je rozdělena na dvě části, akumulační a exanzní rostor. Prostory odděluje tryska uzavřená na očátku tělesem roubíku, viz (obr.). V okamžiku, kdy se má rozojit elektrický obvod se začne roubík vysouvat směrem k exanznímu rostoru. V akumulačním rostoru se elektrickým obloukem hořícím mezi oalovacím kroužkem a roubíkem ohřívá zhášecí médium a v důsledku toho roste tlak. Pro jednoduchost budeme ředokládat, že má oblouk tvar válce a zhášecímu médiu ředává z délkového elementu část teelné energie závislou ouze na elektrických arametrech oblouku. Tento interval bude označen indexy 0-. Tlak narůstá až do okamžiku, než roubík uvolní rostor trysky. V tomto bodě je ve výočtu věnována ozornost změnám geometrie trysky ři růchodu roubíku. V okamžiku, kdy čelo roubíku oouští hrdlo trysky se rozbíhá roudění z oblasti vyššího tlaku v akumulačním rostoru do oblasti nižšího tlaku v exanzním rostoru. Intenzivní roudění v hrdle trysky významně naomáhá uhasnutí elektrického oblouku a účinnému chlazení částí vyínače. Tlak v akumulačním rostoru je řed uhasnutím oblouku trvale osilován řenosem tela z oblouku do rostoru. Naoak roti tlakovému gradientu ůsobí část oblouku, která hoří v exanzním rostoru a také fakt, že exanzní rostor je uzavřený. Tento interval je ve výočtu značen indexy -. Obr. Cílem výočtu je ředevším určení tlakových oměrů uvnitř VN vyínače a určení Machova čísla v trysce. K matematickému oisu jsou oužity následující výchozí vztahy: Stavová rovnice lynu Rovnice kontinuity Rovnice zachování hybnosti Rovnice zachování energie 7

8 3 PRVNÍ ETP VÝPOČTU 3. MTEMTICKO FYZIKÁLNÍ MODEL PRVNÍ ETPY VÝPOČTU Praktická realizace výočtu je založena ředevším na teoretických odkladech zracovaných v teoretickém úvodu ráce. Výočet je založen na několika zjednodušujících ředokladech. V okamžiku oddálení kontaktů dochází k zaálení elektrického oblouku. Energie oblouku je dána téměř výhradně elektrickými arametry obvodu. Výočet je rováděn v jednotlivých bodech a oté roložen křivkou. Za hledané fyzikální veličiny v této fázi výočtu ovažujeme ředevším tlak a tlakový gradient v akumulačním rostoru, dále ak telotu v akumulačním rostoru a s tím sojené další veličiny, a to zejména na konci rvní etay, tedy v době, kdy se otvírá tryska. Ve výočtu se vychází z dvouzónového modelu. To znamená že odlišujeme ouze zónu oblouku a dále okolí oblouku. V obou oblastech searátně ovažujeme v rámci zjednodušení odmínky za homogenní. Oblouk v rvní etaě výočtu cháeme jako jediný a stabilní zdroj energie v akumulačním rostoru. Zdrojem teelné energie, která charakterizuje nárůst tlaku v uzavřeném rostoru je Jouleovo telo. V rámci dalších zjednodušení zanedbáváme i změny charakteristiky oblouku v řielektrodových oblastech. Pro jednotlivé zóny je ve výočtu třeba brát v úvahu telotní závislosti některých termodynamických veličin. Pro analýzu elektrického oblouku a jeho okolí je nutné znát telotní závislosti těchto veličit v širokém rozmezí telot a tlaků. Pro výočet v jednotlivých bodech byly oužity ředevším tabulkové hodnoty z literatury [7]. Nárůst tlaku v akumulačním rostoru vychází z termodynamických rovnic uvedených v teoretickém úvodu mé ráce. Ze zákona zachování energie latí, že energie řivedená za určitý čas do uzavřeného akumulačního rostoru je rovna nárůstu energie v tomto rostoru za stejný čas. Pod řivedenou energií rozumíme energii oblouku sníženou o ztráty. Tato energie se zcela transformuje ve vnitřní energii akumulovanou v akumulačním rostoru, rotože systém v rvní fázi výočtu (roubík zcela uzavírá trysku) nekoná ráci. Můžeme tedy sát U obl I. t P. t = ρ. V. e /3-/ ztrat kde e označuje nárůst vnitřní energie vázané na hmotnost. Proto ji lze vyjádřit v měrných veličinách e = c. T /3-/ V 8

9 kde c V je měrné telo ři stálém objemu. Ztráty uvedené na levé straně úvodní rovnice se zravidla uvádějí v literatuře jako odíl z energie oblouku. Pravdou je, že byly činěny okusy o řesné vyčíslení ztrát omocí exaktních ostuů, řesnost výsledků je však minimálně roblematická. Po úravě levé strany rovnice zavedením koeficientu ztrát a ravé stranu dle vztahu /3-/ dostáváme U obl. I.( k ). t = ρ. V. c. T /3-3/ ztrat V a následně dosadíme za ρ ze stavové rovnice lynu a rotože oměr měrných teel určuje Poissonovu konstantu c k = /3-4/ c V latí U obl c. T. I.( k ztrat ). t =. V.. /3-5/ k. grt Protože zanedbáváme objem vysouvajícího roubíku, resektive ředokládáme v rvním řiblížení, že jeho objem nahrazuje hořící oblouk jedná se o děj ři stálém objemu, děj izochorický ve kterém latí T = /3-6a/ T resektive = T T. /3-6b/ Po dosazení /3-6b/ do /3-5/ získáme rovnici s hledaným řírůstkem tlaku v akumulačním rostoru U obl. I.(. k ztrat ). t =. V.. k. gr. c 9

10 Po úravě získáme. U obl. I.( k ztrat ) = k. gr. t c. V /3-7/ což je stěžejní vztah ro výočet tlaku v akumulačním rostoru. Celkový tlak určený rvní etaou výočtu v akumulačním rostoru oté v čase t je t = ( t t) +. /3-8/ Pomocí vztahů /3-7/ a /3-8/ je možné očítat růběh tlaku v akumulačním rostoru vyínače od zaálení oblouku do otevření trysky. Výočet ve fázi jedna výočtu a oté i fáze dvě byl ověřen na naměřených hodnotách z konkrétního vyínače. Byly měřeny hodnoty ohybu roubíku, obloukového naětí, roudu a samozřejmě tlaků v akumulačním a exanzním rostoru vyínače. Plnící tlaky byly v jednotlivých okusech různé, ohybovaly se však na úrovni 0,5 MPa. Na reálném vyínači byly rovedeny měření ro jednu i dvě ůlvlny. Objem akumulačního rostoru měřeného vyínače je,5 dm 3 a objem exanzního rostoru je 4,5 dm 3. Bylo rovedeno 8 měření a ři srovnání teoretických závěrů s naměřenými hodnotami byly využity ro co největší objektivitu výsledků všech měření. Proto, aby bylo možné dosadit říslušnou hodnotu Possonovy konstanty k, je nutné očítat telotu v akumulačním rostoru v každém kroku výočtu. Telotu v akumulačním rostoru je možné získat ze vztahu /3-6/, rotože se jedná o izochorický děj. Jako očáteční očítanou telotu ředokládejme telotu 0 C, tedy řibližně 93K. Výsledné vyočtené hodnoty teloty v akumulačním rostoru jsou uvedeny v říloze 5 této ráce. Vyočtené teloty rvní fáze výočtu se ohybují v rozmezí od 400K 700K ro všechna měření v oblasti maximálních telot, tedy těsně řed uvolněním trysky, resektive ři maximálním tlaku v akumulačním rostoru. Vyočtené hodnoty teloty nebylo možné ověřit s naměřenými hodnotami, rotože telota v akumulačním ani exanzním rostoru nebyla součástí měření. Takto vyočtené hodnoty teloty mohou mít i konkrétní raktický význam. Jde o rvní fázi výočtu, tedy o stav řed otevřením trysky a rouděním zhášecího média. Výočet fáze jedna tedy oisuje stav, kdy nedošlo z jakýchkoliv důvodů k otevření trysky (mechanické selhání vyínače) a nebo k vytěsnění trysky 0

11 obloukem. Pak by teoreticky dosahovaly hodnoty tlaku a teloty v akumulačním rostoru vyínače hodnot daných výočtem a kriticky namáhaly konstrukci vyínače. Stěžejní ro další ostu ve výočtu jsou hodnoty tlaku v jednotlivých časových intervalech. Vyočtené hodnoty byly ro snazší srovnání očítány ve stejných intervalech jako naměřené hodnoty. Pro výočet byly oužity vztahy /3-7/ a /3-8/. Po dosazení konkrétních hodnot ro SF 6 a ředevším hodnoty roudu a obloukového naětí byly vyočtené hodnoty srovnávány s naměřenými. Bylo dosaženo relativně dobrých výsledků, jak dokumentuje i níže uvedený graf srovnávající vyočtené a naměřené hodnoty tlaku v akumulačním rostoru vybraného okusu. Vyočtené hodnoty nárůstu tlaku jsou zobrazeny modře, naměřené hodnoty fialovou barvou (viz. legenda ke grafům). Pro názornost jsou oět ukázány i hodnoty obloukového naětí a roudu. Komletní sady grafů ze sledovaných měření i s hodnotami jsou uvedeny v říloze 5 disertační ráce ,5 P43TM 00 0, ,3 800 I();Uobl(V) 600 0, P(MPa) Uobl[V] I() a[mpa] P rvni faze 400 0, , Graf4 z okusu označeného jako P43TM

12 3. ZÁVĚRY Z PRVNÍ ETPY VÝPOČTU Výočet byl roveden v rostředí Microsoft Excel. Výočty byly rováděny o krocích. To v raxi naříklad znamená, že hodnota tlaku byla nejrve vyočtena ro dané konkrétní hodnoty stavových, telotně závislých veličin (Poissonova konstanta, měrná tela, at.). Poté je doočtena změna teloty, která ři tomto kroku vznikla ůsobením změny tlakových oměrů v akumulačním rostoru. Následně jsou uraveny hodnoty stavových veličin ro další výočet tlaku v dalším kroku. Tento ostu se oakuje až do konce sledovaného časového intervalu krok za krokem. První etaa výočtu ukázala oužitelnost uvedené metody a ostuů. Je zcela evidentní, že na jednoduchých rinciech lze modelovat rocesy v akumulačním rostoru vyínače s relativně dobrou řesností a to minimálně do doby výraznějšího roudění tryskou vyínače. V této fázi výočtu nemělo smysl zabývat se konkrétní statistickou hodnotou chyby výočtu, resektive odchylky naměřených a vyočtených hodnot. Ta by byla zkreslena jednak neřesnostmi v měření, které nelze jednoznačně určit a také faktem, že byly k disozici ouze hodnoty ro jeden konkrétní vyínač. Pro větší objektivitu a růkaznost výsledků by bylo nutné závěry ověřit ještě alesoň na dvou dalších vyínačích, říadně minimálně na různých lnících tlacích v testovaném vyínači. Důležité je, že z hodnoty roudu a naětí na vyínači lze relativně řesně redikovat nárůst tlakových oměrů. Dále je zřejmé, že tlakové oměry jsou i o otevření trysky výrazně ovlivňovány energií oblouku a že v rvních okamžicích o růchodu roubíku tryskou jednoznačně řevládají vlivy nárůstu tlaku zůsobené uvolňovanou energií oblouku nad oklesem tlaku určeném rouděním média tryskou.

13 4 DRUHÁ ETP VÝPOČTU 4. MTEMTICKO FYZIKÁLNÍ MODEL DRUHÉ ETPY VÝPOČTU Druhá etaa výočtu je založena na obdobných rinciech jako etaa rvní. Výočet vychází ředevším z teoretických vztahů uvedených v úvodních kaitolách ráce. Z technického ohledu je druhá etaa výočtu zahájena růchodem roubíku tryskou. Tím je teoreticky uvolněn rostor ro roudění zhášecího média. Je však nutné brát v úvahu některé základní skutečnosti. Především uvolnění trysky neznamená její lnou růchodnost, rotože roubík neoustí rostor trysky okamžitě o růchodu nejužším rostorem, ale o určitou dobu ještě brání lnému růchodu média. Nejužším místem v tomto čase není hrdlo trysky, ale rostor mezi tryskou a roubíkem. Druhým faktorem otenciálně ovlivňujícím růchodnost trysky může být samotný oblouk. Výočet je oět rováděn o jednotlivých krocích. V rvním kroku je nezbytné určit řesný okamžik otevření trysky. Tuto hodnotu lze získat z dynamické charakteristiky mechanismu ovládajícího roubík, tedy zravidla ružiny. V rámci srovnání teoretických závěrů uvedených v této ráci s naměřenou skutečností vycházíme ze změřeného ohybu roubíku v čase a měřením na technickém výkresu vyínače uvedeném v říloze. Určíme čas a olohu roubíku v době růchodu tryskou. Naměřený ohyb roubíku je odle očekávání lineární v čase, což koresonduje s charakteristikou ružiny. Na základě těchto skutečností bylo možné vytvořit matematickou funkci oisující lochu nejužšího místa růchodu chladícího média. Detailně nemá smysl se touto funkcí zabývat, rotože bude muset být sestavena vždy individuálně ro každý ty vyínače, resektive geometrické rozměry trysky a roubíku. Jakmile byl v rvním kroku ( v čase t + t, kde t ředstavuje čas otevření trysky ) výočtu zřejmý tlak v akumulačním rostoru (vyočtený v rámci rvní etay výočtu) a charakteristika, resektive hodnota velikosti otvoru mezi akumulačním rostorem a exanzním rostorem bylo možné sočítat množství chladícího média, které za čas t roteče otvorem. V souladu s teoretickými úvahami v úvodu ráce lze v souladu s literaturou [5] nebo [8] oužít ro výočet hmotnostního toku otvorem vztah G = (0,6 ). F otvoru.. g. R. T. k k E k E ( k + ) k /4-/ 3

14 Úvodní koeficient charakterizuje zúžení vytékajícího lynu daného tvarem trysky. Pro vlastní výočet byl u všech okusů oužit koeficient 0,8. Ze získaných výstuů je atrných několik základních skutečností. Průběh hodnot hmotnostního toku je u všech měření relativně odobný, což je dáno ředevším očátečními hodnotami tlaků, které jsou odobné. Dále je zřejmé, že růběh ohybu roubíku lze v měřeném intervalu ovažovat za lineární. Neravidelnosti v hodnotách l z jsou evidentně zaříčiněny chybou měření. Ze vztahu /4-/ ro výočet hodnoty hmotnostního toku vylývá, že ři uvažovaných hodnotách Poissonovy konstanty k roste hodnota G v závislosti na oměru tlaků v akumulačním a exanzním rostoru. Teoreticky tedy může hmotnostní tok růst do nekonečna. To však není ravda. Hodnota G roste ouze do dosažení kritického oměru tlaků, ři kterém je výtoková rychlost lynu rovna rychlosti zvuku. Kritickou hodnotu tlaků lze v souladu s literaturou [5] získat ze vztahu E k k = k +. /4-/ Při řekročení této hodnoty již nezávisí výtoková rychlost lynu a s tím sojený hmotnostní tok na oměru tlaků a lyn vytéká z akumulačního rostoru stálou rychlostí. Zlešení využití tlakové energie je možné dosáhnout ři srávné volbě tvaru trysky. Otimálním řešením je ozvolna se rozšiřující část trysky řidané k jednoduchému otvoru, čímž získáme konvergentně-divergentní trysku, nazývanou také Lavalovou tryskou. Tato tryska je oužívána i u testovaného vyínače. Zmiňovaný tvar trysky oté umožňuje dosažení nadzvukové rychlosti v rozšiřující se oblasti trysky. Maximální rychlost v hrdle trysky je rovna rychlosti zvuku. Tím je dána i omezená hodnota hmotnostního toku. Z výše uvedených faktů lze vyvodit, že lze určit kritikou hodnotu G. Pokud bude teoretiky vyočtená hodnota hmotnostního toku získaná ze vztahu /4-/ vyšší než kritická, je nutné ro další výočty oužít kritickou hodnotu G, kterou lze získat ze vztahu k k Gk = (0,6 ). Fotvoru. ρ. /4-3/ k + k + Z výše uvedených skutečností jednoznačně vylývá, že lze očítat hmotnostní tok a následně úbytek tlaku jako by šlo o roudění otvorem, a to bez ztráty řesnosti výočtu. V dalším kroku je možné jednoduchým zůsobem dle [8] doočítat úbytek hustoty média v akumulačním rostoru zůsobeném výše osaným hmotnostním tokem. Nejrve jednorázově vyočteme hodnotu hustoty lynu v akumulačním rostoru řed otevřením trysky, tedy hodnotu ρ. Tato hodnota by měla být v říadě lného vytěsnění rostoru trysky roubíkem (úlné těsnosti soustavy) shodná s hodnotou očáteční, což je ostatně jeden z ředokladů řesnosti výočtu rvní 4

15 etay. Hodnotu ρ tedy získáme jednoduše ze stavové rovnice lynu, rotože známe jak telotu, tak i tlak v akumulačním rostoru dle vstuních hodnot. Výsledná hodnota hustoty média v rvním kroku ( v čase t + t, kde t ředstavuje čas otevření trysky ) v t + t tedy bude G t ρ t + t = ρ. V. /4-4/ Úbytek hustoty média je dán odílem odvedené hmotnosti a objemu akumulačního rostoru. V této fázi výočtu, kdy máme v rvním kroku známé hodnoty tlaků, růřezu otvoru, hmotnostního toku a hustoty je třeba rovést jistá zjednodušení. Především je třeba konstatovat, že ro kroky výočtu ovlivněné roudícím médiem budeme tyto děje ovažovat za isotermické. Toto zjednodušení se říliš neliší od exerimentálních závěrů, navíc díky malým roztylům stavových veličin v uvažovaném sektru telot nemůže být do výočtu zavlečena větší chyba. Platí tedy = /4-5a/ ρ ρ resektive ρ =. /4-5b/ ρ Díky uvedenému zjednodušení je možné doočíst hodnotu tlaku v akumulačním rostoru. Výše uvedený vztah lze cháat tak, že kolikrát se za čas t změní hodnota hustoty v akumulačním rostoru, tolikrát se změní vlivem roudění tryskou i hodnota tlaku za čas t. Hodnota tlaku určeného druhou etaou výočtu v čase t+ t vlivem roudění tedy bude ρt + t II ( t+ t ) = t.. /4-6/ ρ Protože hodnota hustoty bude odle ředokladu o otevření trysky trvale klesat, bude mít vliv i na klesající hodnotu tlaku. Výsledný tlak v každém kroku bude tedy složen z faktoru odorujícího nárůst tlaku určeného energií oblouku (vztah /3-7/, určující výsledný vztah ro výočet tlaku z rvní etay výočtu) a faktoru snižujícího tlak vlivem roudění. Výsledný vztah ro tlak v čase t+ t ovlivněný oběma faktory tedy bude t U. I.( k ) ρt t = t). + ( /4-7/ ρ I II obl ztrat celk t+ t) ( t+ t + t+ t ) = ( celk( t) + k. gr c. V t 5

16 To je rakticky celkový a výsledný vztah ro raktický výočet tlaku v akumulačním rostoru vyínače. Pro názornost resentuji výsledné hodnoty tlaku na vybraném měření. Průběh naměřených hodnot tlaku v akumulačním rostoru je v grafu znázorněn modrou barvou. Hodnota tlaku vyočtená v rvní etaě výočtu je zobrazena žlutě a výsledná vyočtená hodnota fialovou barvou. 0,45 P43TM 0,4 0,35 0,3 0,5 (MPa) 0, 0,5 a[mpa] Pcelvy P rvni faze 0, 0,05-0, , Graf růběhy tlaků okusu označeného jako P43TM Obdobné grafy ro všechny okusy jsou uvedeny v říloze 3 disertační ráce. 6

17 5 ZÁVĚRY Z VÝPOČTU TLKU V KUMULČNÍM PROSTORU Celý ostu výočtu byl odrobně osán v ředchozích kaitolách. Stěžejní myšlenkou celého řešení je rozdělení výočtu na dvě fáze, dva základní vlivy určující výsledný tlak v akumulačním rostoru. Poměrně jednodušší byla rvní fáze výočtu určená energií oblouku, která řisívá k nárůstu tlaku. Důležité je si uvědomit, že energie oblouku dodaná do akumulačního rostoru je určující ro nárůst tlaku bez římé závislosti na absolutní hodnotě tlaku. Tohoto faktu jsem využil ři skládání obou vlivů. Naoak v druhé fázi výočtu bylo třeba velice oatrně nakládat s hodnotami okamžitého tlaku a hustoty, které jsou určující ro množství rotékajícího média. Tyto skutečnosti nakonec řisěly k tomu, že bylo možné odvodit a numericky ověřit výsledný vztah určující tlak v akumulačním rostoru vyínače. Důležité je i zjištění, že tvar trysky zásadně neovlivňuje množství rotékajícího lynu, rotože to je dáno nejužším místem trysky, kde maximální růtoková rychlost neřesáhne lokální rychlost zvuku. Během výočtu bylo učiněno několik zanedbání. Ty byly komentovány vždy v říslušné etaě výočtu. Je však vhodné se k některým z nich vrátit. Především je možné v dalším zřesnit výočet o hodnoty tlaku v exanzním rostoru. Toto rozšíření výočtu ravděodobně neředstavuje výrazný nárůst složitosti výočtu, na druhé straně by mohlo výočet zřesnit a dodat i některé nové hodnoty oužitelné ři konstrukci vyínače. Druhým faktorem, který stojí za zamyšlení je určitě hodnota růřezu a objemu oblouku. Při konkrétních vstuních hodnotách v uvažovaném vyínači byly tyto hodnoty zanedbatelné, což bylo dáno ředevším relativně vysokými hodnotami tlaků, ale v říadě nižších tlaků a zejména ři roudění vysokou rychlostí může docházet k růstu rozměru oblouku. Ten otom může částečně nebo i zcela v určitém časovém okamžiku vytěsnit rostory v trysce a měnit charaktery roudění. Zavedení i tohoto faktoru do výočtu je rinciiálně možné. Bylo by zřejmě ideální v této fázi řesně vyčíslit chybovost výočtu tlaku v akumulačním rostoru odle osané metodiky. Domnívám se však, že rotože nebyly k disozici jiné vyínače, na kterých bych mohl své závěry ověřit, byly by sebeřesněji vyočítané chybové odchylky stejně neobjektivní. Navíc i ze získaných naměřených hodnot je zřejmé, že i samotné měření není zcela řesné. Sokojím se tedy s konstatováním, že i řes výše zmiňovaná zanedbání se výsledná chyba výočtu ohybuje v rozětí od 0% do 0%, což je v souladu se vstuními ožadavky. 7

18 6 VÝPOČET CHRKTERISTIKY PROUDĚNÍ V TRYSCE Stěžejními fyzikálními arametry, které je žádoucí sledovat v trysce jsou ředevším růběh tlaku a rychlosti roudění, resektive Machova čísla. Vstuními vztahy jsou oět vztahy osané v teoretické části ráce []. Klíčovým vztahem ro další úvahy je ředevším vztah mezi změnou růřezu v trysce a Machova čísla F. M F. M k + M = k + M k + k. /6-/ Pro zahájení výočtu bylo nejrve nutné získat vstuní odmínky, hodnotu M ve známém místě trysky. Za tuto známou oblast je nejlée ovažovat vstuní hranu trysky, rotože v tomto bodě známe v začátku roudění i další otenciálně sledované veličiny, jako je tlak nebo hustota. Hodnota Machova čísla je oměrem mezi rychlostí roudění a lokální rychlostí zvuku. Rychlost roudění na rozmezí trysky a akumulačního rostoru je možné získat naříklad z Sait-Venantovy rovnice, která je blíže osána naříklad v literatuře [8]. Hledanou rychlost lze díky známým hodnotám tlaku, hustoty a Poissonovy konstanty v akumulačním rocesu rakticky v libovolném okamžiku rocesu vyínání vyčíslit ze Saint-Venantovy rovnice c = k k ρ E k k /6-/ Derivací Sait-Venantovy rovnice nebo z literatury je možné získat i vztah ro rychlost zvuku a = k k + ρ /6-3/ Následně odílem získáme Machovo číslo. Druhým vstuním arametrem je hodnota Fx, tedy růchozí růřez trysky v libovolném bodě. Zde je možné využít dříve osanou funkci, která určuje růřez trysky v libovolném bodě. Jak jsem již uvedl, nemá cenu se touto funkcí zabývat, rotože bude nutné ji sestavovat vždy individuálně. Podobná situace je i s roubíkem, ouze s tím rozdílem, že roubík se navíc ohybuje. Výsledný růchozí růřez v libovolném bodě je oté rozdílem obou 8

19 hodnot. Tuto situaci jsem řešil tak, že jsem si trysku rozdělil na 50 částí a v každé části otom očítal hledané hodnoty. První hodnotou byla vždy hodnota na hraně trysky, tedy hodnota určená arametry akumulačního rostoru. V této fázi jsem již ředokládal triviální užití vztahu /6-/. Problém nastal v okamžiku, kdy jsem začal hledat analytické řešení zmiňované rovnice. To bohužel neexistuje. Celou záležitost jsem konzultoval na katedře matematiky Jihočeské univerzity se stejným závěrem. Našel jsem tedy o konzultaci komromisní řešení samostatného výočtu levé a ravé strany rovnice /6-/ a oté jejich orovnání. Pro výočet jsem vyšel z ředokladu, že hledaná hodnota Machova čísla se ohybuje v intervalu (0;3), ři kroku 0,00. To bylo nutné řešit samostatným rogramem. Protože jsem chtěl zachovat jednoduchost celého řešení, dal jsem si odmínku, že funkce bude nativně volána z rostředí Microsoft Excel, ve kterém jsou i ostatní výočty. Nejjednodušším řešením se ukázalo oužití skritu v jazyce Visual Basic. Toto řešení jsem oužil bez větších obtíží. Drobné roblémy se ukázaly ouze ři vlastním výočtu, rotože funkce vykazuje několik lokálních extrémů, a ty otom komlikují výočet oisovaným ostuem. Řešením by jistě bylo zjemnění kroku výočtu, avšak na úkor času výočtu. Visual Basic je interretem, takže vlastní doba výočtu není zanedbatelná. Výočet Machova čísla byl úsěšný. Poté jsem triviálním zůsobem využil řeočtové rovnice ro získání tlaku v trysce. Vlastní výočet jsem očítal ve 8 fázích ohybu roubíku vzhledem k trysce. Každá fáze je očítána ve 50 bodech, oté jsou hodnoty roloženy grafem. V grafu je ro řehlednost znázorněna i tryska a roubík. Hodnota Machova čísla je zobrazena žlutou barvou, tlak zelenou a evné části modrou barvou. První fáze nastává krátce o otevření trysky. Pro ukázku v textu ráce jsem si vybral měření označené jako P45TM. 9

20 4,8,6 0,4 8 6, 0,8 StenaTr Roubik M-roub P v trysky 4 0,6 0,4 0, Graf4 měření označeného jako P45TM-fáze Je zřejmé, že díky malému tlakovému gradientu o otevření trysky není roudění nijak intensivní a to dokumentuje i malá hodnota Machova čísla. Tento stav setrvává řibližně do fáze 8, jak dokumentuje následující graf. 0

21 4,8,6 0,4 8 6, 0,8 StenaTr Roubik8 M-roub8 P v trysky8 4 0,6 0,4 0, Graf6 měření označeného jako P45TM-fáze8 Na tomto grafu je již atrné, že se maximální hodnota Machova čísla řibližuje hodnotě, tedy že oměr tlaků se blíží kritické hodnotě. V říadě dalšího nárůstu tlaků lze očekávat řekročení M= za hrdlem trysky.to se také ve fázi 9 měření P45TM stalo.

22 4,8,6 0,4 8 6, 0,8 StenaTr Roubik9 M-roub9 P v trysky9 4 0,6 0,4 0, Graf7 měření označeného jako P45TM-fáze9 V říadě dalšího nárůstu tlaku by mohlo Machovo číslo v rostoru za hrdlem trysky dále růst, což má jednoznačně ozitivní vliv na uhasnutí oblouku. Na druhé straně se v této oblasti začnou tvořit značné turbulence, které roudění zomalují.další vývoj ukazuje graf fáze 0.

23 4,8,6 0,4 8 6, 0,8 StenaTr Roubik0 M-roub0 P v trysky0 4 0,6 0,4 0, Graf8 měření označeného jako P45TM-fáze0 Na tomto grafu je v rámci okusu P45TM roudění nejintenzivnější. Je atrný rudký nárůst rychlosti za hrdlem trysky a oté skokový okles hodnoty Machova čísla. V dalších fázích je již atrné, že došlo k vyfouknutí tlaku z akumulačního rostoru a růběh obou veličin se již stabilizoval. 3

24 4,8,6 0,4 8 6, 0,8 StenaTr Roubik M-roub P v trysky 4 0,6 0,4 0, Graf9 měření označeného jako P45TM-fáze Z grafu jsou atrné ostré zlomy na hrdle trysky a čele roubíku. Jinak je růběh velice odobný, jako v úvodních fázích měření. Možnost zobrazit na základě vyočtených hodnot růběh Machova čísla a růběh změny tlaku odél trysky je o určení tlaku v akumulačním rostoru druhým stěžejním závěrem mé ráce. Domnívám se, tato animace je velmi řínosná ro další vyšetřování tlakových oměrů ve VN vyínači a bude řínosná i ro snadné modelování roudění v trysce. Navíc se tímto zůsobem ověřily teoretické závěry z ředchozích kaitol a tím byla rokázána životaschonost metody ro další technické oužití. 4

25 7 ZÁVĚR Středem zájmu mé ráce bylo ředevším určení tlakových oměrů v komorách vyínače a rychlosti roudění v trysce. Tento cíl byl bezezbytku slněn a odhadovaná řesnost výočtu je mezi 0% a 0%, což je v souladu s očekáváním. Matematicky ráce vycházela z termodynamických vztahů ro jednorozměrové roudění uvedených v teoretické části ráce, ale zohlednila i některé další faktory. Jsou to ředevším energie oblouku a ohyb roubíku. V rvní časti byly rovedeny výočty s oužitím odvozených vztahů ro tlakové oměry v komorách a ro výočet rychlosti v roudění v trysce bez dalších úrav. Tento krok umožnil osoudit základní řesnost výočtu, res. otvrdit závěry ráce G..Cividjiana, která však zůstala na ůli cesty. Sice řesným, a oužitelným zůsobem oisuje růběh roudění v trysce v konkrétním okamžiku, vůbec však nebere v úvahu změnu odmínek, které toto roudění ro další výočet ůsobí. Znamená to naříklad, že bez doočtu změn tlaku z akumulačním rostoru by byl výočet neoužitelný. Porovnání celkové řesnosti výočtu bylo rovedeno roti naměřeným veličinám a jednoznačně otvrdilo oužitelnost v této ráci navržené, relativně jednoduché metody ro raxi, což bylo jedním z cílů ráce. Zvláštní ozornost byla ve výočtu věnována roudění v trysce. Chování roudu média je limitováno ředevším geometrickými vlastnostmi trysky a fyzikálními vlastnostmi média. Tvar trysky byl do výočtu zadán jako vstuní veličina. Tryska je otevírána ři růchodu ohyblivého kontaktu ostuně, což značně ovlivňuje růběh roudění zhášecího média a tím i chování zhášecího mechanismu. Následně je růchodnost trysky omezována samotným obloukem, což může v mezním říadě vézt až k ucání trysky. Celá ráce není řínosná tím, že by řinesla zcela nové cháání roblému. Tato ráce je řínosná zejména celkovým řístuem, komletní alikací teoretických oznatku zejména z oblasti termodynamiky na konkrétní technické zařízení, což odle mě dostuných informací ještě rovedeno nebylo. Výstuem jsou ředevším výočty v tabulkách MS Excel, které je možné alikovat jako šablony ro další výočty na dalších, reálných vyínačích či ro edagogické účely. Přírava na výočet arametrů zcela nového vyínače bude odle mých zkušeností o ochoení rinciu a využitelnosti tabulek asi den ráce, vlastní výočet otom maximálně jednu hodinu. To je odle mého názoru řijatelné a těžko hledat další rostor ro zkracování času. Po ukončení výočtu je ale možné triviálním zůsobem maniulovat se vstuními arametry, naříklad geometrickými rozměry trysky, komory, nebo lnícím tlakem, a tím na teoretické úrovni říadně otimalizovat návrh nového zařízení. Současný ostu výočtu je uceleným a, byť na jediném vyínači, ověřeným ostuem ve výočtu tlaků ve VN vyínači. Lze s ním však dále racovat. V říadě 5

26 otřeby či snahy o sledování některého konkrétního bodu vyínače je možné dolnit do řešení další vlivy. Rozhodně by v dalším kroku měly být dořešeny změny arametrů v exanzním rostoru, jak již bylo uvedeno v textu. Poměrně snadno je možné získat jak hustotu, tak i tlak v této oblasti. To bude určitě znamenat další uřesnění výočtu. Dále je možné se více soustředit na vliv oblouku, ne snad až tolik z ohledu energie, ta je dle mého názoru řešena v této ráci zcela dostatečně, ale ředevším vliv objemu oblouku v akumulačním či exanzním rostoru a zejména v trysce. Nedořešenou otázkou zůstal i roblém rázových vln nebo turbulencí ři vysoké rychlosti roudění. Vizí vzdálených cílu této ráce by mohlo být i určení arametrů uhasnutí oblouku. V říadě dosažení kvalitních a relativně řesných výsledků by otenciálně dle mého názoru bylo možné analyticky určit, v kterém časovém okamžiku v závislosti na vstuních arametrech oblouk uhasne a následně říadně vytiovat arametry roudu, které by ro daný konkrétní vyínač byly limitující. Tyto ráce již souvisí s vytvořením vhodného fyzikálně-matematického modelu a jeho alikaci na konkrétní odmínky. Z nedávno uveřejněných rací vylívá, že tímto vhodným modelem je P-T model Mayrovského tyu, který byl ro odobné odmínky již sestaven []. Realizovatelnost takových cílů však ukáží až konkrétní výsledky. 6

27 8 LITERTUR [] Dejč M. E., Technická dynamika lynů, SNTL-Nakladatelství technické literatury, Praha 967, 660 stran, DT [] Cividjian G.., Georgescu G., Poela R., Bartl J., Vávra Z., One dimensional gas flow in circuit-breaker nozzle, University of Craiova 998, RO-00 Craiova, Dezrobirii F-- [3] Filakovský K., Poela R., Bartl J., Vávra Z., Struktura roudu zhášecího média ve vyínači VN, Inženýrská mechanika 999, Svratka [4] Filakovský K., Zráva k řešení grantového úkolu GČR 0/97/053, VUT Brno 999 [5] Šenk J., Elektrodynamika vysokotelotních systémů - rozatímní učební texty, VUT FE Brno, Ústav seciální elektrotechniky [6] Budiš P., Vyšetřování axiálně ofukovaného elektrického oblouku, Dilomová ráce na Ústavu elektrických strojů a řístrojů VUT Brno, 994 [7] Bartl J., cta Technica ČSV, 980, č., str. 4, Callculated values of the secific heat. Poisson constants and velocities of sound of ure sulhur hexafluoride. [8] Kalčík J., Technická termodynamika, Nakladatelství ČSV, Praha 960, 54 stran, DT , rvní vydání [9] Eby S. D., Tréanier J. Y., Zhang X. D., Modelling radiative transfer in SF 6 circuit-breaker arcs with the P- aroximation, l. Phys. 3, 998, UK, S00-377(98)905-0 [0] Murai Y., Yamaji S., Miyamoto T., Sasao H., Ueda Y., n imrovement of low current interruting caability in self interrution GCB, IEEE Transactions on Power aratus and Systems, vol PS-0, No., February 98 [] Samek R., Vávra Z., Study of dynamic henomena in the vicinity of the current zero, in XV TH Symhosium on hysics of switching arc, vol. I, ages 66-69, Setember -6, 003 7

28 9 CURRICULUM VITE Petr Budiš narozen 970 v Boskovicích, ČR Vzdělání VUT FEKT Brno, Ph. D. student VUT Brno, studium edagogické zůsobilosti VUT FEI Silnoroudá elektrotechnika a elektroenergetika Maturitní studium: Gymnázium Boskovice Zkušenosti ráce v oblasti IT s různými OS a rogramovacími jazyky, znalosti a zkušenosti v oblasti očítačové bezečnosti a bezečnosti obecně, vedení týmu, resentační a školící zkušenosti Pracovní zkušenosti 994 do současnosti PVT, a.s rogramátor a vedoucí týmu zakladatel a ředitel rojektu I.C ředitel vývoje a.s. 00 do dnes obchodní ředitel od 00 ředseda ředstavenstva I.C od 00 ředseda dozorčí rady DTC od 00 člen ředstavenstva PVT Slovakia BSTRKT Obsahem této ráce je výočet vybraných fyzikálních veličin ve vyínači vysokého naětí omocí termodynamických vztahů. Cílem ráce je určení tlakových oměrů v jednotlivých částech vyínače o celou dobu zhášecího rocesu a modelování rychlosti roudění a tlakových změn v trysce vyínače. BSTRCT Substantiality of my dissertation thesis is calculation selective hysical quantity in high voltage switch by using thermodynamic relation. Objective of my dissertation thesis is assignation ressure attitude odd arts switch in all eriod of turning off rocess and seed simulation of convection and ressure changes in the nozzle of the switch. 8