VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY"

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV PROCESNÍHO A EKOLOGICKÉHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF PROCESS AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING BEZKONTAKTNÍ METODY MĚŘENÍ TEPLOTY V EKOLOGICKÉM INŽENÝRSTVÍ CONTACTLESS METHODS TEMPERATURE OF MEASURING ENVIRONMENTAL-ENGINEE QUANTITIES DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. TOMÁŠ VRÁNA Ig. ZDENĚK NĚMEC, CSc. BRNO 2010

2 Abstrakt Cílem mé diplomové práce je sezámeí s problematikou bezkotaktího měřeí teploty. Po rozděleí druhů pyrometrů a popisu jejich částí jsem se zabýval kalibrací pyrometru a chyb při měřeí. Pro porováí dotykového a bezdotykového teploměru jsem použil měřeí a modelu. Klíčová slova: bezkotaktí měřeí teploty, pyrometr Abstract The objective my diplom work is acquait with problems o-cotact temperature measurig. After divisio kids pyrometers ad descriptio their part I'm deal with calibratio pyrometer ad errors at measurig. To comparig cotactig ad o-cotactig thermometer I'm used measurig o model. Keywords: o-cotact temperature measurig, pyrometer VRÁNA, T. Bezkotaktí metody měřeí teploty v ekologickém ižeýrství. Bro: Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta strojího ižeýrství, s. Vedoucí diplomové práce Ig. Zdeěk Němec, CSc.

3 Prohlášeí Prohlašuji, že jsem diplomovou práci a téma Bezkotaktí metody měřeí teploty v ekologickém ižeýrství vypracoval samostatě za použití prameů uvedeých v přehledu literatury. V Brě de.. Podpis.

4 Poděkováí Tímto bych chtěl poděkovat vedoucímu diplomové práce Ig. Zdeňku Němcovi, CSc. za odboré vedeí, rady a připomíky, které mi poskytl během řešeí diplomové práce

5 Obsah 1 Úvod Historie Zákoy zářeí Plackův záko Wieův posuovací záko Stefa-Boltzmaův záko Čeré těleso Pyrometry Úhré pyrometry Pásmové pyrometry Poměrové radiačí teploměry Optické pyrometry (jasové) Termovize Části pyrometru Optický systém pyrometru Detektory Termálí detektory Fotoové detektory Pyroelektrické detektory Elektroika Kalibrace Dutia jako absolutě čeré těleso Žárovky s wolframovým vlákem Referečí pyrometr Nejistoty a chyby metod bezdotykového měřeí teploty Nejistota měřeí způsobeá ezalostí správé hodoty emisivity povrchu tělesa Nejistota měřeí způsobeá ezalostí správé hodoty propustosti prostředí mezi čidlem a měřeým objektem Nejistota měřeí způsobeá epřesou korekcí odražeého zářeí z okolího prostředí a měřeý objekt Nejistota měřeí způsobeá špatým zaměřeím měřeého objektu Výběr pyrometru Propustost atmosféry... 29

6 8.2 Materiál měřeého objektu Teplotí rozsah Pracoví prostředí Praktické využití v procesím ižeýrství Kotrola elektrických zařízeí Kotrola mechaických zařízeí Kotrola stavu žáruvzdorých hmot a izolací Kotrola výměíků tepla Popis měřících přístrojů Ručí bezdotykový teploměr Fluke Testo Retigo M Postup měřeí Zjištěí emisivity Idex zaostřeí Istalace zaměřeí Vlastí měřeí Výsledky měřeí Měřeí Měřeí Měřeí Měřeí Vyhodoceí výsledků Závěr Sezam použité literatury... 48

7 Sezam požitých symbolů symbol výzam jedotka B Wieova kostata (b = 2898 m.k) [m.k] c rychlost světla (c = m.s -1 ) [m.s -1 ] c 2 druhá vyzařovací kostata (c 2 =1, m.k) [m.k] E hustota zářivého toku [W.m -2 ] h Plackova kostata (h = 6, J.s) [J.s] k Boltzmaova kostata (k = 1, J. kg -1 ) [J. kg -1 ] M 0λ spektrálí hustota vyzařováí [W.m -3 ] T termodyamická teplota tělesa [K] T P teplota udaá pyrometrem [K] T S skutečá teplota [K] α absorptivita [-] σ Stefaova-Boltzmaova kostata [W. m-2.k-4] (σ = 5, W. m-2.k-4) λ vlová délka zářeí [m] λ max vlová délka maxima vyzařováí [m] ε spektrálí emisivita měřeého objektu [-] 9

8 1 Úvod Teplota je jedím z ejdůležitějších stavových ukazatelů pro řízeí téměř všech techologických výrobích procesů a její přesé a optimálí moitorováí je klíčem k zajištěí stálé jakosti moha fiálích produktů i k dosažeí bezpečosti, hospodárosti a vysoké produktivity výrobích procesů. Pro průmyslové měřeí teploty se v posledí době stále častěji používají ifračerveé pyrometry umožňující měřit teplotu v širokém rozmezí přesě, bezdotykově a v reálém čase i a těžko přístupých místech ebo a rychle se pohybujících objektech. Proto ai epřekvapuje, že v současé době představují ifračerveé pyrometry velmi dyamicky rostoucí segmet trhu s meziročími přírůstky kolem 15 %. V oblasti bezdotykového měřeí teploty se v posledí době dosáhl začý pokrok, a to zejméa díky pokroku v elektroice a optice. Přístroje pro bezdotykové měřeí teploty (pyrometry) acházely původě uplatěí v takových provozech a aplikacích, kde bylo třeba měřit vysoké teploty a ebylo možo použít dotykový teploměr. Jedalo se zejméa o aplikace v metalurgii, chemickém a silikátovém průmyslu (sklářství, cemetáry, vápeky, keramický průmysl). V průběhu posledích let se aplikace bezdotykových teploměrů posuula k výrazě ižším teplotám, včetě měřeí teplot ižších ež 0 ºC. Nyí se s bezdotykovými teploměry setkáváme v potraviářství, elektroice, průmyslu papíreském, farmaceutickém, textilím, gumáreském, při zpracováí plastických hmot apod. Přeosé bezdotykové teploměry acházejí široké uplatěí při detekci tepelých ztrát a poruch, při kotrole potrubích systémů, ádrží apod. Pricip bezdotykového měřeí teplot spočívá v měřeí povrchové teploty těles a základě elektromagetického zářeí mezi tělesem a sezorem zářeí v rozmezí vlové délky od 0,4 µm do 25 µm. Uvedeý rozsah pokrývá měřeí teploty od -40 C do C. Rozděleí elektromagetického zářeí: 0,4 µm - 0,78 µm viditelé spektrum 0,78 µm - 1 µm blízkého ifračerveé spektrum 1 µm - 3 µm krátkovlé ifračerveé spektrum 3 µm - 5 µm středovlé spektrum 5 µm - 25 µm dlouhovlé spektrum Obr. 1.1 Schéma elektromagetického spektra 10

9 2 Historie Frederick William Herschel ( ), vědec a astroom, je zám jako otec hvězdé astroomie. V roce 1800 v Aglii experimetoval se sluečím světlem. Při pozorováí Sluce přes barevá skla si Herschel všiml, že tepelý vjem ebyl v souladu s viditelým světlem. To jej vedlo k provedeí experimetů se rtuťovými teploměry a skleěými hraoly a ke správé hypotéze o existeci eviditelých ifračerveých tepelých vl. Herschel rozložil sluečí zářeí a spektrum a testoval jeho růzé části teploměrem, aby zjistil, jestli ěkteré barvy esou větší možství tepla ež jié. Zjistil, že když teploměr posouvá směrem k červeé části spektra, teplota roste. Přitom zkusil posuout teploměr až za koec červeé složky spektra a zjistit, zdali zde vymizí tepelý efekt. Místo toho teplota vzrostla výše ež v kterémkoli místě před kocem červeé složky spektra. Tato oblast byla azváa ifračerveá, což zameá pod červeou. [8] Obr. 2-1 Herschelův experimet V roce 1901 byl podá prví patet týkající se radiačí termometrie. Přístroj používal termoelektrické čidlo, dával elektrický výstupí sigál a byl schope pracovat bez obsluhy. V roce 1931 byly a trh uvedey prví komerčě dostupé radiačí termometry. Tyto přístroje byly široce používáy k zazameáváí a řízeí průmyslových procesů. Prví moderí radiačí teploměry byly dostupé až po druhé světové válce. Prvími ifračerveými kvatovými detektory, široce používaými v průmyslové radiačí termometrii, byly fotodetektory se siríkem olovatým, a byly původě vyviuty pro vojeské účely. Také jié typy kvatových detektorů byly původě vytvořey pro vojeské aplikace a yí jsou široce užívaé v radiačí termometrii a mají rozsáhlé použití u přístrojů řídících procesy. [8] Ifračerveé teploměry mají v současé době široké použití při měřeí teploty v průmyslu a v laboratořích. Bezdotykovým teplotím čidlem mohou být sledováy objekty, ke kterým je obtížé se přiblížit z důvodu extrémích podmíek prostředí. Dále ajdou své použití apříklad ve sklářském, chemickém, farmaceutickém a potraviářském průmyslu, kde se produkty esmí kotamiovat dotykovým sezorem. Bezdotykové teploměry je možo použít u materiálů horkých, pohybujících se ebo edostupých ebo eí-li žádoucí, aby materiál byl poškoze, poškrábá, ebo roztrže dotykovým teploměrem. 11

10 3 Zákoy zářeí Bezdotykové měřeí teploty je velmi jedoduchý, rychlý a přesý způsob měřeí teploty. Avšak pro správé a přesé staoveí měřeé veličiy je zapotřebí zalosti základích fyzikálích zákoů. 3.1 Plackův záko Vyjadřuje závislost spektrálí hustoty vyzařováí čerého tělesa a vlové délce a teplotě podle vztahu: 5 2 2πλ M 0λ = c h ch (3.1) λkt e 1 Kde M 0λ spektrálí hustota vyzařováí [W.m -3 ] c rychlost světla [c = m.s -1 ] h Plackova kostata [h = 6, J.s] λ vlová délka zářeí [m] k Boltzmaova kostata [k = 1, J.kg -1 ] T termodyamická teplota čerého tělesa [K] Obr. 3-1 Plackův záko 3.2 Wieův posuovací záko Fyzikálí záko, který kostatuje, že v zářeí absolutě čerého tělesa je maximálí eergie vyzařováa a vlové délce, která se s rostoucí termodyamickou teplotou sižuje (tz. čím teplejší je těleso, tím vyzařuje a kratších vlových délkách, tj. vyšších frekvecích). λ max b = T (3.2) 12

11 Kde λ max T B vlová délka maxima vyzařováí [m] teplota tělesa [K] Wieova kostata [b = 2898 m.k] Zalost tohoto zákoa je důležitá pro volbu čidla dle rozsahu měřeých teplot. Obr. 3-2 Wieův posuovací záko 3.3 Stefa-Boltzmaův záko Základím vztahem pro bezdotykové měřeí teploty je Stefa-Boltzmaův záko. Te říká, že hustota zářivého toku geerovaá z jedotky plochy zdroje je a všech vlových délkách úměrá čtvrté mociě absolutí teploty tělesa. 4 E = σ T (3.3) Kde E hustota zářivého toku [W.m -2 ] σ Stefaova-Boltzmaova kostata [σ = 5, W.m -2.K -4 ] T teplota tělesa [K] 3.4 Čeré těleso Těžištěm teorie radiačí termometrie je kocepce absolutě čerého tělesa. V roce1860 defioval Kirchhoff absolutě čeré těleso jako povrch, který zářeí eodráží ai epropouští, ale pouze veškeré dopadající zářeí absorbuje, ezávisle a jeho směru a vlové délce. U reálého tělesa se podíl pohlceého zářeí azývá absorptivita (α). Pro absolutě čeré těleso je absorptivita rova 1,0. Pro reálá tělesa je absorpce částí tepelé radiace dopadající a povrch, a platí, že 0 α 1. [1] Absolutě čeré těleso ejeom pohlcuje veškeré dopadající zářeí, ale je také dokoale vyzařujícím tělesem. Aby popsal vyzařovací schoposti povrchu ve srováí s vyzařováím absolutě čerého tělesa, defioval Kirchhoff emisivitu (ε) reálého povrchu jako poměr tepelé radiace při daé teplotě a radiace absolutě čerého tělesa při stejé 13

12 teplotě a za stejých spektrálích a směrových podmíek. Tato hodota musí být zvažováa při měřeí teploty bezdotykovým teploměrem. Ačkoliv ěkteré povrchy se svými vlastostmi podobají absolutě čerému tělesu, všechy reálé objekty a povrchy mají emisivitu meší ež 1. Reálé objekty jsou buď šedá tělesa, jejichž emisivita ezávisí a vlové délce zářeí a tělesa barevá, u ichž emisivita závisí a vlové délce zářeí. Většia orgaických objektů jsou tělesa šedá, s emisivitou 0,90 0,95. [1] Kocept absolutě čerého tělesa je důležitý, protože ukazuje, že eergie vyzařovaá absolutě čerým tělesem závisí a teplotě. Při použití bezdotykového teploměru měřícího eergii vyzařovaou z objektu je třeba vzít v úvahu emisivitu. Např. objekt s emisivitou 0,6 vyzařuje je 60 % eergie ve srováí s absolutě čerým tělesem. Pokud se ezavede tato korekce, bude ačtea hodota teploty ižší, ež je aktuálí teplota. [8] Obr. 3-3 Závislost emisivity a vlové délce 14

13 4 Pyrometry 4.1 Úhré pyrometry Úhré pyrometry se ozačují také jako radiačí pyrometry, celkové, itegračí ebo ardometry. Využívají tepelého zářeí ve velké oblasti vlových délek, kterým je omeze pouze absorpčí schopostí detektoru a propustostí optiky pyrometru. Emisivita ečerých zářičů je silě závislá a jakosti povrchu tělesa, materiálu a teplotě. Protože korekce údaje pyrometru je velmi obtížá, používají radiačí pyrometry k měřeí teploty pouze čeré zářiče, popř. zářiče jim blízké. [10] Tepelé zářeí, vysílaé měřeým objektem, se soustřeďuje optickým systémem a símač radiačího pyrometru. Optický systém bývá sestave z čoček ebo zrcadel. Símačem bývá ejčastěji baterie termočláků, bolometr ebo termistor. Povrch símače bývá začerě. Přijímač zářeí i optika musejí být pokud možo ezávislé a vlové délce. Tato podmíka je splěa jak pro termočláek, tak i pro bolometr. Volba optiky se řídí měřicím rozsahem, který bývá stadardě 600 až 2000 C a 0 až 1000 C. V rozmezí ižších teplot je lepší pracovat je se zrcadlovou optikou s kovovým povrchem zrcadel. Vstupí okéko takového pyrometru bývá chráěo před prachem tekou fólií z umělé hmoty, která propouští ifračerveé zářeí. Všechy radiačí pyrometry pracují s malými chybami pouze v případech, kdy emisivita se blíží k 1. Tuto podmíku splňují dobře uzavřeé prostory, objekty bez lesku apod. Při měřeí se často používají uzavřeé keramické trubice, které jsou vložey uzavřeým kocem do měřeého prostředí (apř. pece). Na do trubky se pak zaměří pyrometr. Aby pyrometr měřil teplotu zářiče správě, musí být zaručeo, že a přijímač zářeí dopadají je tepelé paprsky zářiče. Zdrojem častých chyb je rušivě působící deí světlo; apř. těleso ozářeé slucem elze měřit. Měřeí je ezávislé a vzdáleosti přístroje od měřeého tělesa, pokud obraz tělesa kryje obrys přijímače zářeí. Kotrola se provádí vizuálě okulárem. Obsahuje-li atmosféra mezi objektem a radiačím pyrometrem složky absorbující ifračerveé zářeí, dochází k ovlivěí výstupího údaje. [10] Radiačí pyrometry jsou vyráběy v provedeí pro ručí měřeí, jako přístroje přeosé ebo pro stacioárí použití. Při stacioárím použití je uté v hutích provozech tyto pyrometry chladit vodou ebo vzduchem. K převodu mezi teplotou měřeou a skutečou slouží vztah: T T = (4.1) S P 4 ε Kde T S skutečá teplota [K] T P teplota udaá pyrometrem [K] ε poměrá emise úhrého pyrometru [-] 15

14 4.2 Pásmové pyrometry Pásmové pyrometry využívají určitou část spektra tepelého zářeí. Mezi pásmové pyrometry se řadí většia des vyráběých pyrometrů, které využívají fotoelektrický detektor. Provedeí pásmového pyrometru je závislé a moha okolostech (a rozmezí měřeé teploty, a vlastostech měřeého objektu, a atmosféře, která je mezi objektem a pyrometrem). Pásma vhodých vlových délek, se kterými pyrometr pracuje, závisí a citlivosti detektoru, zářeí a optice použitých filtrů. Detektory se volí takové, aby jejich citlivost ležela mimo absorpčí pásmo vyskytujícího se plyu. Jako detektor se používá fotoka, fotočláek, fotodioda, fototrazistor a fotoodpor. [10] Eergie vyzařovaá povrchem měřeého objektu prochází optickým systémem a dopadá a detektor, který má požadovaou spektrálí charakteristiku. Optický systém mívá pevou ohiskovou vzdáleost. Ohisková vzdáleost objektivu určuje velikost símaé plochy, kterou detektor a měřeém objektu vidí, a tím se defiuje zoré pole přístroje. Některé pásmové pyrometry mají vestavěé zdroje laserového zářeí, které usadňují zaměřeí tím, že a měřeém objektu vizuálě vyzačí símaou plochu. Obr. 4-1 Schéma pásmového pyrometru Fotoelektrický detektor převádí tepelé zářeí a elektrické apětí, proud ebo odpor. Výstupí sigál je zpracová v elektroické jedotce pyrometru. Sigál se v A/D převodíku digitalizuje a zpracovává mikroprocesorem, který podle vložeého programu zajišťuje růzé korekce a matematické úpravy měřeých dat a jejich ukládáí do paměti. Většia pásmových pyrometrů má displej, a kterém je možo číst aměřeé hodoty v požadovaých jedotkách ebo mi. a max. hodoty teploty v jistém časovém itervalu, jejich rozdíl a průměré hodoty. [10] Pásmové pyrometry jsou kalibrováy a teploty absolutě čerého tělesa, proto je potřeba brát v úvahu skutečou hodotu emisivity měřeého tělesa, která je při měřeí zjišťováa. To se provádí pomocí korekce emisivity a obslužé klávesici. Hlaví pole použití pásmových pyrometrů je tam, kde se mezi měřeým objektem a pyrometrem áhodě vyskytuje ply ebo vodí pára v oblasti ifračerveého zářeí, jako apř. CO 2, vodí pára apod. 16

15 4.3 Poměrové radiačí teploměry Tyto přístroje, které se také azývají dvoubarevé radiačí teploměry, měří eergii vyzařovaou objektem a dvou úzkých pásmech vlových délek a vypočítávají poměr těchto eergií, který je fukcí teploty objektu. Měřeá teplota závisí je a poměru dvou měřeých eergií, a ikoliv a jejích absolutích hodotách. Žádý parametr, který ovliví obě pásma stejě, ebude mít vliv a výsledek měřeí teploty. Poměrový teploměr může elimiovat chyby v měřeí teploty způsobeé vlivem změ emisivity, povrchovou úpravou a chyby, způsobeé absorpcí zářeí apř. vodí parou ebo jiými materiály, které se vyskytují mezi teploměrem a měřeým objektem. Tyto dyamické změy musí ovlivňovat detekci stejým způsobem a obou použitých vlových délkách. Emisivita všech reálých materiálů se eměí a všech vlových délkách stejě. Materiály, pro které platí, že se emisivita měí stejě a všech vlových délkách, se azývají šedá tělesa. Dvoubarevé ebo mohobarevé teploměry by měly mít své využití v těch aplikacích, kde je důležitá ejeom opakovatelost, ale i přesost měřeí aebo tam, kde měřeý objekt podstupuje fyzikálí ebo chemické změy. Poměrové teploměry pokrývají široké rozmezí teplot. Typické komerčě dostupé přístroje mají rozmezí mezi 900 a 3000 C a 50 až 3700 C. Obr. 4-2 Schéma poměrového radiačího teploměru Pricip měřeí: pomocou optikou se zářeí soustřeďuje a polopropustý filtr, který zachová pouze tepelé zářeí o vlových délkách λ 1 a λ 2. Zároveň toto zářeí filtr oddělí, takže může být detekováo samostatými detektory. Tímto vzikou dva elektrické výstupí sigály U 1,U 2, jejichž poměrem je měřeá teplota. 17

16 4.4 Optické pyrometry (jasové) Optické pyrometry měří radiaci v úzkém pásmu vlových délek tepelého zářeí. Nejstarší přístroje používaly pricipu měřeí optického jasu a viditelých vlových délkách kolem 0,65 µm (červeá). Tyto přístroje se také azývají jedobarevé pyrometry. Optické pyrometry jsou yí dostupé pro měřeí eergie a vlových délkách přesahujících až do oblasti ifračerveé. Uživatel asměruje pyrometr a měřeý objekt. Ve stejý okamžik vidí vitří žhaveé vláko přístroje v okuláru přístroje. Uživatel měí velikost příkou, který žhaví vláko, a tím měí barvu vláka, až odpovídá barvě měřeého objektu. Teplota měřeého objektu se odvozuje od příkou elektrické eergie žhavícího vláka. V jiém uspořádáí se udržuje kostatí žhavící proud vláka a měí se jas měřeého objektu za pomocí otočé optické cloy, která absorbuje eergii. Teplota objektu se odvozuje od možství eergie, které je absorbováo cloou. [8] Dostupé jsou i automatické optické pyrometry, které jsou citlivé pro měřeí v ifračerveém pásmu. Tyto přístroje používají místo lidského oka elektrický radiačí detektor. Teto přístroj pracuje a pricipu srováí eergie zářeí vyzařovaé objektem s eergií vyzařovaou vitřím referečím zdrojem. Výstupí hodota přístroje je úměrá rozdílu ve vyzařováí mezi měřeým objektem a referečím zdrojem. [8] Pro skutečou teplotu platí vztah: 1 T S 1 = T P λ + l ε λ c 2 (4.2) Kde T S T P skutečá teplota [K] teplota a stupici jasového pyrometru [K] λ použitá vlová délka [m] c 2 druhá vyzařovací kostata [c 2 =1, m.k] ε spektrálí emisivita měřeého objektu [-] Obr. 4-3 Schéma jasového pyrometru 18

17 4.5 Termovize Termovize je ifračerveý systém přeosu zázamu pomocí televizího sigálu, umožňující zobrazeí rozděleí teplot povrchu pozorovaého objektu. Termovizí systém pracuje velmi rychle, teplotí pole je símáo speciálí termovizí kamerou a zobrazuje se a obrazovce speciálího moitoru ve velikosti celého sledovaého objektu, což umožňuje lépe sledovat souvislosti pozorovaých jevů, případě zkoumat dyamický vývoj teplotího pole a celém objektu. [10] Moitory termovizích systémů zobrazí teplotí pole měřeého povrchu a obrazovce pomocí termogramu. Jedotlivým rozmezím teplot jsou přiřazováy růzé barvy. Po straách obrazu jsou pak stupice umožňující idetifikaci kokrétích teplot v obraze. Při určováí teplot je uté zát a respektovat emisivitu objektu v daém místě, podobě jako u pyrometrů. Obr. 4-4 Příklad zobrazeí termogramu V současé době se používají detektory kvatové a pyroelektrické. Kvatové detektory při dopadu ifračerveého zářeí zvyšují svoji elektrickou vodivost. Jsou selektiví a vyžadují chlazeí a ízkou teplotu. Nejčastěji se používá atimoit idia (ISb) chlazeý kapalým dusíkem. Pyroelektrické detektory se při dopadu ifračerveého zářeí ohřívají a vziká v ich elektrický áboj. Jsou eselektiví a evyžadují chlazeí. Dalším důležitým prvkem je símací systém: s postupým rozkladem obrazu přímo zobrazující Símací systémy s postupým rozkladem obrazu jsou používáy více. Pracují s opticko-mechaickým ebo elektrickým rozkladem obrazu a kvatovým detektorem. Mezi jejich výhody patří zejméa možost pozorováí termogramu i při deím světle, volba kotrastu termogramu ve velkých mezích, stejě jako teplotí rozsah, barevá reprodukce obrazu a možost zázamu termogramu. [10] 19

18 Přímo zobrazující systémy používají velkoplošé pyroelektrické detektory. Na povrchu detektoru se vytváří ábojový obraz úměrý dopadajícímu zářeí. Jejich použití je omezeo ižší přesostí. Termovize patří mezi ákladá, ale velmi užitečá zařízeí pro měřeí teploty v růzých oborech lidské čiosti. Hlavími oblastmi použití termovizího měřeí jsou: stavebictví, průmysl, elektrotechika. V průmyslu se termovize používá zejméa pro kotroly: - kotrola uložeí rotačích součástek (ložiska, dopravíky apod.) - kotrola přetížeí motorů, elektromotorů, pohoů a převodovek - kotrola čerpadel a vetilátorů - kotrola tepelých vyzdívek - kotrola tepelých izolací u teplovodů, horkovodů a parovodů - lokalizace a itezita poruch u rozvodů tepla - zjišťováí výšky hladiy v zaizolovaých ádobách či ádržích - testováí ových izolačích materiálů 20

19 5 Části pyrometru Zjedodušeé blokové uspořádáí typického ifračerveého pyrometru je a obr Eergii vyzařovaou měřeým objektem zachycuje přes optický systém ifračerveý símač (detektor) s požadovaou spektrálí charakteristikou, který převádí ifračerveou eergii většiou a měřitelé apětí. Nejčastěji se des používají polovodičové símače a bázi termočlákových polí. Spektrálí citlivost ifračerveého símače ve spojeí s předřazeým optickým filtrem, propouštějícím vyzařovaou eergie je v úzkém pásmu kolem požadovaé vlové délky, určuje spektrálí charakteristiku pyrometru. Výstupí sigál detektoru má velmi malou úroveň a musí se zesílit a upravit, aby se z ěj získal použitelý údaj o měřeé teplotě. Stabilí zesilovač musí rozlišit a zesilovat sigály velikosti meší ež 1 mv, které odpovídají změám teploty objektu řádově 1 C. V moderích ifračerveých pyrometrech se zesíleý sigál obvykle v převodíku A/D digitalizuje a dále zpracovává elektroikou s mikroprocesorem, sigálovým procesorem apod. Mikroprocesor podle vložeého programu zajišťuje apříklad liearizaci, růzé korekce a matematické úpravy měřeých dat, ukládáí měřeých dat do paměti, diagostiku, kalibraci a kompezaci vějších vlivů, převody fyzikálích jedotek apod. [8] Obr. 5-1 Blokové uspořádáí IČ pyrometru 21

20 5.1 Optický systém pyrometru Nedílou součástí ifračerveého pyrometru je jeho optický systém, který určuje velikost símaé eboli měřeé plochy, kterou fotocitlivý símač a měřeém objektu vidí a tím vlastě defiuje zoré pole přístroje. Pro posouzeí pyrometru je důležitou veličiou zorý úhel, eboli idex zaostřeí pyrometru defiovaý jako poměr průměru D símaé plochy a měřeém objektu ke vzdáleosti L měřeého objektu od objektivu pyrometru. Jestliže apříklad ve vzdáleosti mm od pyrometru má símaá plocha a objektu průměr 20 mm, je idex zaostřeí 1 : 60, což odpovídá zorému úhlu asi 1. V současé době se abízejí ifračerveé pyrometry s idexem zaostřeí v rozpětí od 1 : 2 až přibližě 1 : 300. Čím meší je idex zaostřeí, tím je optický systém pyrometru složitější a ákladější. Volba velikosti idexu zaostřeí D: L závisí a velikosti měřeého objektu a a vzdáleosti pyrometru od objektu. Důležité je, aby měřeý objekt vyplňoval pokud možo celé zoré pole pyrometru. Jestliže je měřeý objekt meší ež zoré pole, je údaj pyrometru ovlivě teplotou pozadí objektu. Pro zajištěí správé fukce ifračerveého pyrometru se obvykle doporučuje, aby měřeý objekt přesahoval velikost zorého pole pyrometru ejméě o 30 až 50 %. U malých objektů, které jsou je epatrě větší ež zoré pole, může chybé zaostřeí způsobit začé chyby v měřeí. [7] Aby ifračerveé pyrometry zachytily všecho emitovaé tepelé zářeí, musí být zajištěa přímá viditelost mezi pyrometrem a měřeým objektem a pyrometr musí být a měřeý objekt co ejpřesěji zaměře. Zaměřovací optika většiy abízeých přístrojů dovoluje uživateli hledáčkem, podobě jako u fotoaparátu, požadovaou oblast měřeého objektu vizuálě zaměřit. Některé ifračerveé pyrometry mají vestavěý laserový zaměřovač, který usadňuje zaměřeí tím, že a měřeém objektu vyzačí kruhovou stopou símaou plochu, což je zvláště výhodé u objektů s tmavým povrchem. 5.2 Detektory Termálí detektory jsou ejčastěji používaými detektory radiačích teploměrů. Termálí detektory vytvářejí výstupí sigál, protože jsou zahříváy eergií, kterou absorbují. Ve srováí s jiými typy detektorů mají termálí detektory ižší citlivost a jejich výstupí sigály jsou méě ovlivěy změami vlové délky zářeí. Rychlost odezvy tepelých detektorů je sižováa jejich hmotostí. [2] Teplotí detektory jsou čerě atřey, takže reagují a zářeí v širokém spektru (širokopásmové detektory). Jsou relativě pomalé, protože musí dosáhout tepelé rovováhy kdykoliv se změí teplota měřeého objektu. Mají časové kostaty v řádu sekud i více, i když vrstvové detektory mají odezvu rychlejší. Termoelektrické baterie se skládají z jedoho ebo více termočláků zapojeých v sérii obvykle radiálě uspořádaých tak, že teplá spojeí tvoří malý kruh a chladá spojeí jsou 22

21 udržováa v teplotě okolí. Techicky pokrokové tekofilmové termočláky dosahují doby odezvy v rozmezí od 10ms do 15ms. Víceásobé termoelektrické čláky také zvyšují itezitu výstupího sigálu a jsou ejlepší volbou pro širokopásmé teploměry. Pokud se používají víceásobé termoelektrické čláky, je utá kompezace okolí teploty. Termostatem řízeá teplota skříňky teploměru se používá, aby se elimiovalo kolísáí okolí teploty při práci v ízkých teplotách. [2] Obr. 5-2 Termočláek Fotoové detektory uvolňují elektrický áboj jako odezvu a dopadající zářeí. U detektorů se siríkem olovatým a se seleidem olova se uvolěí áboje měří jako změa odporu. U atimoidu idia, křemíku a germaia se uvolěí áboje měří jako apěťový výstup. Fotoové detektory mají maximálí vlovou délku, za kterou edávají odezvu. Maximálí citlivost je obvykle a vlové délce o ěco kratší ež mezí vlová délka. Moho radiačích teploměrů používá spíše fotoové detektory ež tepelé, i když měří a užším pásmu vlových délek. Je to proto, že v pásmu vhodých frekvecí je citlivost fotoových detektorů až vyšší, ež je citlivost tepelých detektorů. Doba odezvy fotoových detektorů je v řádu µs. Jsou estabilí u delších vlových délek a vyšších teplot. Často se používají u úzkopásmových teploměrů ebo širokopásmových teploměrů pro středí teploty 93 až 427 C, a často jsou vybavey chlazeím. [2] Obr. 5-3 Fotoka Pyroelektrické detektory měí povrchový áboj v závislosti a dopadajícím zářeí. Když se změí teplota měřeého objektu, emusí detektor dosáhout tepelé rovováhy, protože odpovídá a změy dopadajícího zářeí. Přicházející zářeí musí být přerušováo a výstup detektoru se emůže používat přímo. Přerušovač je rotující závěrka, která má poskytout raději střídavý ež stejosměrý výstup z čidla. Relativě slabé střídavé sigály jsou s výhodou zpracováváy měřícími obvody. Změa detektoru může být měřea pomocí změy áboje kodezátoru, 23

22 která musí být ačítáa vysokoimpedačím obvodem. Pyroelektrické detektory mají povlaky, které absorbují zářeí, takže to mohou být širokopásmové detektory. Spektrálí odezva může být omezea výběrem materiálu povlaku s vhodými vlastostmi. [2] Obr. 5-4 Pyroelektrický detektor 5.3 Elektroika Kalibračí křivka výstupu detektoru v závislosti a teplotě je u všech detektorů elieárí, protože rovice popisující možství zářeí emitovaého objektem jsou mocié fukce. Elektroika radiačího teploměru musí zesilovat, regulovat, liearizovat a kovertovat sigál a apěťový ebo proudový výstup, který je úměrý teplotě. Elektroika založeá a mikroprocesorech je mohem lepší ež kovečí aalogová elektroika, protože poskytuje možost výpočtů, používaých pro korekci edokoalosti detektorů, kompezaci emisivity a dává digitálí výstup pro obousměrou komuikaci mezi teploměrem a PC ebo regulačím systémem. [8] Nejdokoalejším a ejpřesějším teplotím převodíkem v tomto teplotím rozsahu je termistor. Avšak výstupí hodoty termistoru jsou vysoce elieárí a výrazě kolísají od výrobku k výrobku. Aalogové obvody termistorů byly opuštěy, protože byly méě přesé a byly ahrazey saději použitelým prvkem, jako je itegrovaý obvod, který má lieárí výstup. Vysoce elieárí odezvy ejsou pro počítač problémem, a proto mohou systémy vybaveé mikroprocesory termistory používat. Citlivost detektoru je také elieárí fukcí teploty tělesa detektoru. To bývá zhruba korigováo v aalogových přístrojích s jedoduchou korekcí lieárího zesíleí zajišťovaou teplotě citlivým odporem ve zpětovazebých obvodech přes zesilovače. Mikroprocesor může používat složitého algoritmu pro detekci teploty tělesa, který koriguje změy citlivosti detektoru. Mikroprocesorem můžeme korigovat také posu ulové hodoty detektoru vlivem kolísáí okolí teploty. To elimiuje chybu ěkolika stupňů, pokud se přístroj přeese z jedé místosti do druhé s růzou teplotou. Vitří mikroprocesor může a základě údajů o teplotě provádět vější řídící fukce a prvcích vější smyčky. Používá k tomu kotaktí spíače ebo releové výstupy. Řídící zásahy provádí a základě vstupích údajů o měřeých teplotách. [8] 24

23 6 Kalibrace Protože jsou běžé variace ve vlastostech materiálů použitých v kostrukci radiačích teploměrů, musí se ové přístroje idividuálě kalibrovat, dokoce aby se dosáhlo i je malé úrově přesosti. Iiciálí kalibraci obvykle provádí výrobce. Pokud je potřeba provádět jiá, ež zcela orietačí měřeí, jsou uté pravidelé rekalibrace - ať již uživatelem ebo exterí laboratoří ebo původím výrobcem. Trvalá přesost bezdotykového teploměru závisí a způsobu rekalibrace, četostí rekalibrací a a rychlosti obovy celého systému. Zajištěí absolutí přesosti bezdotykových teploměrů je složitější ež u kotaktích zařízeí, jako jsou termočláky a odporové teploměry. To má částečě původ v obtížosti přesého staoveí emisivity reálých těles. Pokud je důležitá zejméa absolutí přesost, potom je potřeba brát v potaz stadardy, jako apř. stadard vydaý Národím úřadem pro stadardy a techologie (NIST). Kompatibilita primárích a sekudárích orem je zásadí pro vyhověí stadardům kvality, jako je apř. ISO [8] Obecě existují tři metody, jak kalibrovat průmyslové radiačí teploměry: použití simulátoru absolutě čerého tělesa porováí se stadardím termočláek ebo odporovým teploměrem uvitř dutiy. Při vyšších teplotách se jako referece používají kalibrovaé wolframové lampy. použití referečího pyrometru, který je přesě zkalibrová 6.1 Dutia jako absolutě čeré těleso Protože kalibrace bezdotykového teplotího čidla vyžaduje zdroj zářeí absolutě čerého tělesa s přesou regulací a měřeím teploty zdroje, je vitří povrch zahřáté dutiy vhodou formou. Jeho zářeí je v podstatě ezávislé a materiálu a stavu povrchu. Aby dutia jako absolutě čeré těleso pracovala správě, musí být izotermická. Její emisivita musí být zámá, ebo dostatečě blízká jedé a stadardí referečí termočláek musí mít stejou teplotu, jako dutia. Kalibračí referece a pricipu absolutě čerého tělesa je v zásadě složea z vyhřívaé dutiy s malým otvorem, kterým lze vidět vitří povrch. V zásadě platí, že s rostoucí relativí velikostí dutiy ve srováí s otvorem se emisivita blíží stále více k jedé. Ačkoliv je tvar dutiy ejčastěji kulový, pečlivě avržeé válcové ebo klíovité dutiy mohou také dosáhout jedotkové emisivity. K dosažeí izotermického prostředí obklopujícího dutiu se používají obvykle ásledující materiály: [8] lázeň s promíchávaou vodou pro teploty C hliíkové jádro pro teploty C ocelové jádro pro teploty C 25

24 Dutiy simulující absolutě čeré těleso mají své výhody i evýhody. Některé přeosé, bateriemi apájeé přístroje se mohou používat i pro ízké teploty (méě ež 100 C), ale většiou se jedá o poěkud těžké a drahé přístroje. Také dlouho trvá, ež dosáhou tepelé rovováhy (30 miut a více), což výzamě zpomaluje proces kalibrace, zejméa pokud se má provést řada měřeí. Obr. 6-1 Kalibrátor typu čerého tělesa 6.2 Žárovky s wolframovým vlákem Wolframové páskové lampy jsou zdrojem vysoce reprodukovatelého zářeí a mohou být přesě kalibrováy a teploty v rozmezí C. Dávají možost okamžitého a přesého astaveí a mohou pracovat a vyšších teplotách, ež většia duti. Avšak lampy musí být kalibrováy podle stadardů simulujících absolutě čerá tělesa. Uživatel obvykle dostae vztah mezi elektrickým proudem, který prochází vlákem a jeho teplotou. Emisivita kolísá v závislosti a teplotě a vlové délce, ale wolfram je atolik zámý materiál, že je možé kovertovat zdálivou teplotu a skutečou. [8] 6.3 Referečí pyrometr V případě sekudárí stadardí kalibrace se srovává výstup primárího pyrometru (apř. kalibrovaého v NIST) a sekudárího pyrometru, přičemž oba přístroje jsou střídavě zaměřey a jediou wolframovou lampu. Tímto postupem se elimiuje moho systematických chyb a takový způsob kalibrace je výhodější v praxi. 26

25 7 Nejistoty a chyby metod bezdotykového měřeí teploty 7.1 Nejistota měřeí způsobeá ezalostí správé hodoty emisivity povrchu tělesa Nejistota měřeí způsobeá chybým defiováím emisivity povrchu tělesa patří k ejčastějším epřesostem při měřeí bezdotykovým teploměrem. Pro astaveí emisivity měřeého předmětu můžeme použít celou řadu metod: Vyhledáí emisivity v tabulkách vlastostí materiálů V ěkterých tabulkách můžeme dokoce alézt i pro jaké pásmo vlových délek je takto určeá emisivita kostatí a to ám může pomoci při správém výběru pyrometru. Ale bohužel je třeba brát takto určeou emisivitu hodě s rezervou, protože skutečou emisivitu povrchu může ovlivit celá řada dalších skutečostí (apř. jakým způsobem byl kov obrábě broušeím, frézováím, leštěím apod., jak je odolý vůči povrchové korozi atd.). Proto by hodoty emisivit staoveé a základě tabulek měli být bráy jako orietačí, zvláště pak u kovů. [2] Druh materiálu Emisivita ε čerý matový lak 0,99 voda 0,95 cihly 0,85 zoxidovaý ocelový plech 0,75 zoxidovaý hliík 0,55 leštěé ocelový plech 0,25 leštěý hliík 0,13 Tab. 7.1 Emisivita ěkterých materiálů Ohřátí měřeého vzorku a zámou teplotu Pokud ohřejeme měřeé těleso ebo jeho vzorek a předem zámou teplotu, můžeme poté a pyrometru měit hodotu emisivity, dokud aměřeá teplota eodpovídá teplotě, a kterou jsme předmět ohřívali. Pokud je ale měřeé těleso vyrobeo z ějakého velmi dobře vodivého materiálu (apř. měď, hliík, mosaz, atd.), může dojít k ochlazeí povrchu během doby, kdy je pyrometr astavová a ohřátí a astaveí je tak uto zovu opakovat. [2] Použitím dodatečého materiálu ebo speciálího átěru části měřeého objektu Při relativě ízkých teplotách (do 250 C), lze alepit a měřeý objekt speciálí plastovou samolepku o zámé emisivitě. Pyrometrem se poté změří teplota samolepky s touto emisivitou a poté se astaví emisivita povrchu měřeého objektu tak, aby změřeá teplota odpovídala teplotě samolepky. Takto astaveou emisivitu lze poté použít a všech měřeých objektech z tohoto materiálu. Teto postup můžeme aplikovat také, pokud máme možost atřít část povrchu tělesa matou čerou barvou, která má emisivitu kolem 0,95. 27

26 7.2 Nejistota měřeí způsobeá ezalostí správé hodoty propustosti prostředí mezi čidlem a měřeým objektem Trasparece prostředí je výzamá zejméa při dálkovém símáí zobrazovaého objektu. Zeslabeí zářivého toku při průchodu atmosférou může být způsobeo jedak přímou absorpcí a jedak rozptylem ifračerveého zářeí a molekulách plyu, aerosolech, kapkách vody, částicích kouře atd. Na sižováí trasparece atmosféry se podílí zejméa molekuly H 2 O, CO 2, O 3, CH 4 a CO, které vymezují ve spektrálí závislosti součiitele propustosti. [2] 7.3 Nejistota měřeí způsobeá epřesou korekcí odražeého zářeí z okolího prostředí a měřeý objekt Teplota vějšího prostředí ovlivňuje velikost detekovaého ifra sigálu a zároveň i jeho kolísáí. Vější zdroje ifračerveého zářeí ovlivňují v závislosti a povrchových vlastostech objektu buď jeho skutečou povrchovou teplotu, ebo jeho zdálivou povrchovou teplotu. Výzamé může být také prouděí vzduchu, které ovlivňuje ztrátu tepla z povrchu tělesa, tedy i výsledý povrchový teplotí reliéf. 7.4 Nejistota měřeí způsobeá špatým zaměřeím měřeého objektu Optický systém pyrometrů ve většiě případů símá eergii vyzařovaou z povrchu tělesa z kruhové měřeé plochy a soustřeďuje ji a detektor. Měřeý objekt proto musí úplě vyplňovat tuto měřeou plochu, jiak je aměřeá hodota ovlivěa i zářeím pozadí okolích ploch. Optické rozlišeí je defiováo poměrem D:S, což je průměru měřeé plochy D k vzdáleosti měřicího přístroje od měřeého objektu S. čím meší bude tato hodota, tím lepší je optické rozlišeí měřicího přístroje a tím meší může být měřeá plocha při daé vzdáleosti. [2] Obr. 7-1 Optický diagram IČ čidla DS=1:4 28

27 8 Výběr pyrometru Při výběru přístroje se ejdříve zaměřte a požadovaou rychlost odezvy, velikost měřeého objektu a teplotu objektu. Když se zúží sezam možých kadidátů pro daou aplikaci, zvažujte takové okolosti, jako spektrálí citlivost detektoru, prostupost optického systému a prostupost jakýchkoliv oke ebo atmosféry a spojici mezi přístrojem a měřeým objektem, emisivitu měřeého objektu, okolí podmíky, dyamiku procesu. V 90 % případů se vyžaduje odezva a áhlou změu teploty za méě ež ěkolik sekud, takže pyrometry s tepelými detektory evyhovují. Lepší volbou může být pyrometr s fotoovým detektorem. 8.1 Propustost atmosféry Jakákoliv radiace absorbovaá ebo vytvořeá plyy ebo částečkami acházejícími se ve výhledu termometru ovliví měřeou teplotu objektu. Vliv absorbujícího media, jako je vodí pára, může být miimalizová správým výběrem vlových délek, které bude termometr registrovat. Například pyrometr se silikoovým detektorem pracuje mimo absorpčí pásmo vodích par, chyba měřeí je zde ulová. Vliv horkých částic může být elimiová, zajistíme-li, aby takové částice evstupovaly do prostředí mezi termometrem a měřeým objektem, ebo průměrováím hodot, pokud jsou zde částice přechodě přítomy. Pozorovací tuba s otevřeým kocem, která je pročištěá plyem o ízké teplotě, může zajistit pro měřeí prostředí, které ebude obsahovat iterferující částice. [8] 8.2 Materiál měřeého objektu Emisivita měřeého objektu, ebo možství tepelé eergie, kterou měřeý objekt emituje, závisí a charakteru materiálu, ze kterého je teto objekt slože. Absolutě čeré těleso je ideálí emitor, ohodoce hodotou 1,0. Hodota emisivity u ostatích materiálů je poěkud ižší, pohybuje se v rozmezí 0,01 až 0,99. Orgaické materiály jsou velmi výkoými emitory, s emisivitou 0,95, zatímco leštěé kovy jsou evýkoými emitory, s emisivitou 0,2 ebo ižší. Tabulky udávají hodoty emisivity ideálích povrchů a epočítají s korozí, oxidací, ebo erovostmi povrchu. U reálých objektů kolísá emisivita od 2 do 100% při změě teploty o 56 C. 8.3 Teplotí rozsah Emisivita objektu a předpokládaý teplotí rozsah objektu určují vhodé vlové délky pro měřeí. Použijte čidlo, které je sezitiví a tyto vlové délky. Přesost měřeí je uváděa v procetech. Čím přesěji lze určit měřeý teplotí rozsah a jemu odpovídající čidlo, tím bude koečý výsledek měřeí přesější. 29

28 8.4 Pracoví prostředí Pokud bude přístroj měřit v ebezpečém, horkém, vlhkém, korozivím, ebo jiak evlídé prostředí, pak je ezbyté přístroj chráit. Čočky a obaly přístrojů jsou odolé proti korozi, vzdušé chladicí systémy chráí čočky před výrobími ečistotami, a rozlišé chladící systémy chladí čočky, optiku a elektroiku. U širokopásmových termometrů může být k ochraě optiky a k udržeí čistého zorého pole použit tubus s uzavřeým kocem. Zatímco a jedom koci tubusu se ačítá teplota měřeého objektu, a opačém koci tubusu je termometr pomocí chlazeí chráě před vlivem vysokých teplot. Tubusy s uzavřeým ebo otevřeým kocem zabraňují sížeí emitovaé radiace, ke kterému by došlo vlivem přítomosti vodích par, prachu, kouře, páry a jiých radioabsorbčích plyů v prostředí. Průmyslově se využívají při měřeí povrchové teploty jak volých povrchů, tak povrchů uvitř trubek, ádob a pecí. V jiých případech je uté měřit teplotu objektu skrze sklo. 30

29 9 Praktické využití v procesím ižeýrství Bezkotaktí teplotí símače umožily techikům přesé měřeí tam, kde je velmi těžké ebo emožé požít jié teplotí símače. Žádý jiý símač, ež je bezdotykový teploměr, eí schope provádět měřeí a velké vzdáleosti. To je uté apř. při hledáí horkých míst ebo problematických oblastí u destilačích přístrojů, izolací, trubek, motorů ebo trasformátorů. V oblasti vyhledáváí a zjišťováí vad jsou ručí radiačí teploměry těžko překoatelé. [3] Teplotí měřeí jsou v běžé údržbě závodu používáa k tomu, aby se předešlo poruchám v dodávce eergie, aby se zjistil výskyt vadých žáruvzdorých materiálů a k optimalizaci účiosti procesu. Hlavím cílem je předcházeí eočekávaým odstávkám. Moho problémů považovaých za problémy údržby jsou ve skutečosti eergetickými problémy. Teplotí prohlídka je ideálím postupem pro aalýzu eergetických ztrát. Příklady využíváí bezkotaktích teploměrů v praxi: 9.1 Kotrola elektrických zařízeí Používáí ifračerveých teploměrů pro prohlídky elektrických zařízeí je jedoduchá, rychlá a přímá aplikace. Jak elektrické součástky korodují ebo se zhoršují stárutím, měí se také jejich elektrické vlastosti, zejméa elektrický odpor. Tyto změy jsou obvykle zjevé jako zvýšeí povrchových teplot, které idikuje očekávaou poruchu. Většia součástek se zhoršuje postupě, dříve ež dojde k úplé poruše. Je tedy možé provádět prohlídky elektrických zařízeí v epříliš častých itervalech, což umoží pláovaou a pravidelou údržbu. [3] Obr. 9-1 Kotrola elektrické skříě 31

30 9.2 Kotrola mechaických zařízeí Bezkotaktí měřeí teploty je používáo také ke kotrole mechaických zařízeí. Rotačí stroje jako jsou motory, čerpadla, kompresory a podobé mohou být kotrolováy a přehřívající se ložiska, řemey a kotakty. Tyto prohlídky eje že pomáhají vyhout se poruchám, ale pomáhají také vyhout se eočekávaým odstávkám a procesím edostatkům. Obr. 9-2 Kotrola mechaických zařízeí 9.3 Kotrola stavu žáruvzdorých hmot a izolací Prohlídka stavu žáruvzdorých hmot a izolací je založea a teorii, že v celém objemu ádoby je stejá vitří teplota a odpovídající povrchová teplota je přímou fukcí vedeí tepla přes izolačí vrstvu a vější stěu. Ideálí ádoba bude mít všude a svém vějším povrchu přesě stejou teplotu. Pokud se v izolačí vrstvě vyskytuje trhlia ebo jiý závadový stav, stoupá teplota vějšího povrchu úměrě závadě přesě v místě jejího výskytu. Prohlídky jsou rychlé a výkoé. [3] 9.4 Kotrola výměíků tepla Při většiě kotrol toku materiálu se používá povrchová teplota jako idikátor závadého stavu, který má vztah k teplotě, apř. úiky, blokády, zeslabeí, koroze a eroze. V každém případě však musí být provedea aalýza k určeí přibližého vztahu mezi tepelou iformací a závadou. Prohlídky výměíků tepla jsou obvykle prováděy proto, aby se určily celkové blokády toku ebo k určeí oblastí s extrémím zeslabeím. Přítomost celkových blokád je ormálě způsobea korozí v trubkách a usazeiami kolem ich. [3] Obr. 9-3 Kotrola výměíku tepla 32

31 Praktická část 33

32 10 Popis měřících přístrojů 10.1 Ručí bezdotykový teploměr Fluke 574 K bezdotykovému měřeí teploty jsem použil přeosý IČ- teploměr Fluke 574, který patří do skupiy pásmových pyrometrů. Přístroj je vybave digitálím LCD-displejem, který zobrazuje aktuálí měřeou teplotu, dále může zobrazovat miimálí, maximálí ebo středí hodotu. U tohoto pyrometru lze astavit hodotu emisivity od 0,1 1 ebo vybrat ze 30 předastaveých hodot emisivity růzých materiálů. Měřící rozsah přístroje je -30 až C s přesostí ± 1 C. K zaměřeí plochy slouží 3 bodový laser, ohraičující velikost zabíraé kruhové plochy a optika 60:1. Součástí je také termočláek typ K s měřícím rozsahem -25 až +260 C s přesostí ± 2 C, Obr Fluke

33 10.2 Testo 935 Pro porováí s teploměrem Fluke 574 jsem použil diferečí dvoukaálový teploměr Testo 935. Uiverzálí teploměr pro měřeí teploty v průmyslu. Přístroj může símat současě ze dvou připojeých sod. Obě teploty zobrazí a displeji a dokáže spočítat a zobrazit teplotí rozdíl. Má odolé pouzdro chráící přístroj před árazem, prachem a vlhkem. Příslušeství k přístroji je soda s termočlákem typu K s rozšířeou měřící špičkou pro hladké rovié plochy. Měřící rozsah je od -60 až +400 C s přesostí ± 1 C. (t 99 =30s) Obr soda 1 Obr soda 2 Obr Testo

34 10.3 Retigo M20 Jako model pro měřeí teploty jsem použil duplicití ádobu Retigo M20. Objem ádoby je 20 l, plášť je vyrobe z erezové oceli. Napájeí ádoby je ze sítě 230 V, 50Hz o příkou 3kW. Regulovat teplotu lze pomocí termostatu. Obr Schéma Retigo M20 36

35 11 Postup měřeí 11.1 Zjištěí emisivity Důležité pro správé měřeí teploty pomocí IČ-teploměru je zalost emisivity měřeé plochy. Protože je plášť ádoby vyrobe z leštěé erezové oceli, má emisivitu velmi malou (ε = 0,2) a výsledky měřeí by byly epřesé. Proto je zapotřebí ji zvýšit pomocí átěru ebo álepky. Zvolil jsem čerou papírovou álepku a zjistil jsem k í emisivitu tak, že jsem termostat astavil a 40 C a počkal jsem, až se teplota celé ádoby ustálí. Teplotu jsem kotroloval pomocí rtuťového teploměru. Poté jsem ze zámé teploty astavil emisivitu a IČ-teploměru tak, aby se teploty v obou měřeí shodovali. Zjištěá emisivita čeré álepky je ε=0, Idex zaostřeí Dalším důležitým parametrem je idex zaostřeí pyrometru, který je defiovaý jako poměr průměru D símaé plochy a měřeém objektu ke vzdáleosti L měřeého objektu od objektivu pyrometru. Aby údaj pyrometru ebyl ovlivě teplotou pozadí objektu, musí být měřeý objekt větší ež zoré pole. Pro zajištěí správé fukce ifračerveého pyrometru se obvykle doporučuje, aby měřeý objekt přesahoval velikost zorého pole pyrometru ejméě o 30 až 50 %. U měřícího pyrometru Fluke 574 je idex zaostřeí rove 1:60. Z toho vyplývá závislost velikosti průměru símaé plochy a vzdáleost od měřeého objektu, která je zázorěa v grafu Měřeí sem prováděl ve vzdáleosti 1,5 m od měřeého objektu a z grafu vyplývá, že miimálí průměr símaé plochy je 25 mm. Fluke 574 má výhodu, že průměr símaé plochy vyzačuje pomocí 3-bodového laserového zaměřovače. průměr símaé plochy [mm] Idex zaostřeí 1:60 1, vzdáleost od měřeého objektu [m] Graf 11-1 Idex zaostřeí 37

36 11.3 Istalace zaměřeí Při istalaci teplotích sod je důležité, aby byly v těsém kotaktu s měřeou plochou a aby edocházelo k uvolěí při maipulaci. To by mělo za ásledek, epřesé měřeí teplot. Obr Připevěí dody1 Obr Připevěí sody Vlastí měřeí Při zapojeí duplicití ádoby do elektrické sítě jsem astavil termostat a hodotu 90 C. Teplotu jsem odečítal v itervalech cca 30 sec a zapisoval jsem je do tabulky. Po dosažeí 90 C jsem vypustil ohřevou vodu a při ochlazováí ádoby jsem zova zapisoval hodoty teplot. Takto jsem postupoval ve všech druzích zapojeí. Výsledé hodoty jsem vložil do grafů a pak ásledě vyhodotil. 38

37 12 Výsledky měřeí Naměřeé hodoty měřeé jak bezdotykovým teploměrem Fluke 574 tak dotykovým teploměrem Testo 935 jsem zapsal do tabulek v programu Excel, ásledě jsem z ich vytvořil grafy a vypočítal průměré odchylky teplotích sod od teploty aměřeé bezdotykovým teploměrem Fluke Měřeí 1 Ohřev: Obr Zapojeí 1 100,0 Měřeí 1 Teplota C 80,0 60,0 40,0 20,0 soda 1 soda 2 Fluke 574 0,0 Počet měřeí Graf 12-1 Zapojeí 1- ohřev Průměrá odchylka teplotí sody 1: Průměrá odchylka teplotí sody 2: T T3i T1 i T3i T2i = 1 o i= 1 o 3,25 C T2 = = 0,69 C i 1 = = 39

38 Ochlazováí: Měřeí 1 90,0 Teplota C 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 Počet měřeí soda 1 soda 2 Fluke 574 Graf 12-2 Zapojeí 1- ochlazováí Průměrá odchylka teplotí sody 1: Průměrá odchylka teplotí sody 2: T T3i T1 i T3i T2i = 1 o i= 1 o 2,01 C T2 = = 0,79 C i 1 = = 40

39 12.2 Měřeí 2 Obr Zapojeí 2 Ohřev: Teplota C 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 Měřeí Počet měřeí soda 1 soda 2 Fluke 574 Graf 12-3 Zapojeí 2 - ohřev Průměrá odchylka teplotí sody 1: Průměrá odchylka teplotí sody 2: T T T 3i 1i i= 1 1 = = o 0,78 C T T T 3i 2i i= 1 2 = = o 0,44 C 41

40 Ochlazováí: 100,0 Měřeí 2 Teplota C 80,0 60,0 40,0 20,0 soda 1 soda 2 Fluke 574 0, Počet měřeí Graf 12-4 Zapojeí 2 - ochlazováí Průměrá odchylka teplotí sody 1: Průměrá odchylka teplotí sody 2: T T3i T1 i T3i T2i = 1 o i= 1 o 0,68 C T2 = = 0,62 C i 1 = = 42

41 12.3 Měřeí 3 Obr Zapojeí 3 Ohřev: Měřeí 3 Teplota C 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 Počet měřeí soda 1 soda 2 Fluke 574 Graf 12-5 Zapojeí 3 - ohřev Průměrá odchylka teplotí sody 1: Průměrá odchylka teplotí sody 2: T = T3i T1 i T3 i T2i = 1 o i= 1 o 0,73 C T2 = = 1,48 C i 1 = 43

42 Ochlazováí: Měřeí 3 90,0 80,0 70,0 Teplota C 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 Počet měřeí soda 1 soda 2 Fluke 574 Graf 12-6 Zapojeí 3 - ochlazováí Průměrá odchylka teplotí sody 1: Průměrá odchylka teplotí sody 2: T T3i T1 i T3i T2i = 1 o i= 1 o 0,57 C T2 = = 2,85 C i 1 = = 44

43 12.4 Měřeí 4 Pro ázorou ukázku, jak je důležitá u pyrometru správě zadaá emisivita povrchu, jsem aměřil hodoty teplot tak, že poprvé bezdotykovým teploměrem Fluke 574 jsem měřil a místě s přesě defiovaou emisivitou ε=0,95. A podruhé s astaveou emisivitou v pyrometru a hodotu ε=0,95, ale a povrchu z leštěé oceli. Naměřeé hodoty jsem poroval v grafu 12-7 a Teplota [ C] 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 Měřeí 4 Počet měřeí Fluke 574 (špatá emisivita) Fluke 574 (správá emisivita) Graf 12-7 ohřátí Teplota [ C] 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 Měřeí 4 Počet měřeí Fluke 574 (špatá emisivita) Fluke 574 (správá emisivita) Graf 12-8 ochlazeí 45

44 13 Vyhodoceí výsledků Základí rozdíl mezi dotykovým a bezdotykovým měřeím teploty je hed u přípravy přístroje a měřeí. U bezdotykového přístroje je důležité zjistit emisivitu měřeého povrchu. V mém případě model, a kterém jsem měřil, měl povrch z leštěé erez oceli, která se vyzačuje velmi malou emisivitou a měřeí by bylo epřesé. Proto jsem a povrch alepil čerou samolepku a zjistil jsem její emisivitu (ε=0,95). U dotykového měřeí teploty byl zase problém v tom, aby tepelé sody byly v těsém kotaktu s měřeou plochou po celou dobu měřeí. V prvím měřeí vyšla odchylka sody 2, která byla připojea k přístroji Testo 935, od výsledku Fluke 574 T= 0,69 C u ohříváí a T= 0,79 C u ochlazeí. Tato hodota je docela epatrá. Větší rozdíl teplot bylo mezi teplotami z Fluke 574 a sodou 1, která byla zapojea přímo v pyrometru. Odchylky vyšly takto: T= 3,25 C u ohřevu a T= 2,01 C u ochlazeí. V měřeí číslo 2, bylo zapojeí ásledující. K přístroji Testo 935 byly zapojey sody 1 a 2 a přístrojem Fluk 574 jsem měřil samostatě. Z aměřeých hodot vyšly odchylky od pyrometru epatré. T 1 = 0,78 C a T 2 = 0,44 C u ohřevu a T 1 = 0,68 C a T 2 = 0,62 C u ochlazeí. Ve třetím měřeí jsem připojil k pyrometru sodu 2 a k přístroji Testo 935 sodu 1. Odchylka sody 1 od pyrometru vyšla vcelku malá T= 0,73 C u ohřevu a T= 0,57 C u ochlazeí. Větší rozdíl odchylek byl mezi sodou 2 a přístrojem Testo 935. Odchylka při ohřevu vyšla T= 1,48 C a při ochlazováí T= 2,85 C. Z těchto tří měřeí vyplývá, že hodoty teplot změřeých pyrometrem a teplotími sodami se od sebe až tak moc eliší, ale záleží a zapojeí teplotích sod. V prvím a třetím zapojeí, když byla teplotí soda zapojea v pyrometru Fluke 574, byla odchylka mezi měřeími začě velká. Z toho plye, že používáí přídavé teplotí sody v pyrometru Fluke 574 je velmi epřesé. Pro ázoré předvedeí, jak je důležité astavit v pyrometru správou emisivitu, jsem použil měřeí číslo 4. Při porováí těchto přímek z grafu 12.7 a 12.8 je patré, že při zadáí špaté emisivity materiálu do přístroje, jsou výsledé hodoty teplot epoužitelé. 46

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 18. Vizualizace teplotních polí na povrchu těles

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 18. Vizualizace teplotních polí na povrchu těles FSI VUT v Brě, Eergetický ústav Odbor termomechaiky a techiky prostředí prof. Ig. Mila Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 18. Vizualizace teplotích polí a povrchu těles OSNOVA 18. KAPITOLY Úvod do problematiky

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

23. Mechanické vlnění

23. Mechanické vlnění 3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu

Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu Teorie kompezace jalového iduktivího výkou. Úvod Prvky rozvodé soustavy (zdroje, vedeí, trasformátory, spotřebiče, spíací a jistící kompoety) jsou obecě vzato impedace a jejich áhradí schéma můžeme sestavit

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

FORT-PLASTY s.r.o., Hulínská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ tel.: +420 575 755 711, e-mail: info@fort-plasty.cz, www.fort-plasty.cz

FORT-PLASTY s.r.o., Hulínská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ tel.: +420 575 755 711, e-mail: info@fort-plasty.cz, www.fort-plasty.cz FORT-LASTY s.r.o., Hulíská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ NQA ISO 9001 0 7. Vetilátory řady a Vetilátory řady a slouží k odsáváí vzdušiy s obsahem agresivích látek, jako jsou kyseliy a louhy především z

Více

1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE

1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

3G3HV. Výkonný frekvenční měnič pro všeobecné použití

3G3HV. Výkonný frekvenční měnič pro všeobecné použití Výkoý frekvečí měič pro všeobecé použití APLIKACE Možství zabudovaých fukcí frekvečího měiče může být s výhodou použito v řadě aplikací Dopravíky (řízeí dopravíku) - Zlepšeí účiosti alezeím optimálího

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Bezpečnostní technika

Bezpečnostní technika Bezpečostí techika Modul pro hlídáí otáčeí a kotrolu zastaveí BH 5932 safemaster Grafické zázorěí fukce splňuje požadavky ormy EN 60204-1, kocepčí řešeí se dvěma kaály, vstupy pro iiciátory (símače) pp,

Více

Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA. Přednáška 10

Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA. Přednáška 10 Ústav yzikálího ižeýrství Fakulta strojího ižeýrství VUT v Brě GEOMETRICKÁ OPTIKA Předáška 10 1 Obsah Základy geometrické (paprskové) optiky - Zobrazeí cetrovaou soustavou dvou kulových ploch. Rovice čočky.

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více

Modelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch

Modelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch Modelováí jedostupňové extrakce Grygar Vojtěch Soutěží práce 009 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iformatiky, 009 OBSAH ÚVOD...3 1 MODELOVÁNÍ PRACÍCH PROCESŮ...4 1.1 TERMODYNAMIKA PRACÍHO PROCESU...4 1.

Více

Geometrická optika. Vznikají tak dva paprsky odražený a lomený - které spolu s kolmicí v místě dopadu leží v jedné rovině a platí:

Geometrická optika. Vznikají tak dva paprsky odražený a lomený - které spolu s kolmicí v místě dopadu leží v jedné rovině a platí: Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Byla vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým ejsou potřeba zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

Měření indexu lomu pevných látek a kapalin refraktometrem

Měření indexu lomu pevných látek a kapalin refraktometrem F Měřeí idexu lomu pevých látek a kapali refraktometrem Úkoly : 1. Proveďte kalibraci refraktometru 2. Změřte idex lomu kapali 1-3 3. Změřte idex lomu ezámých vzorků optických skel Postup : 1. Pricip měřeí

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

OVMT Přesnost měření a teorie chyb

OVMT Přesnost měření a teorie chyb Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.

Více

Zhodnocení přesnosti měření

Zhodnocení přesnosti měření Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek

Více

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Středoškolská techika 00 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Pavel Husa Gymázium Jiřího z Poděbrad Studetská 66/II

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

Měřící technika - MT úvod

Měřící technika - MT úvod Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače

Více

Přehled trhu snímačů teploty do průmyslového prostředí

Přehled trhu snímačů teploty do průmyslového prostředí símače teploty Přehled trhu símačů teploty do průmyslového prostředí Přehled trhu símačů teploty a str. 36 a 37 představuje v přehledé tabulce abídku símačů teploty do průmyslového prostředí, které jsou

Více

1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI

1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI 1. Měřeí ve fyzice, soustava jedotek SI Fyzika je vědí obor, který zkoumá zákoitosti přírodích jevů. Pozámka: Získáváí pozatků ve fyzice: 1. pozorováí - sledováí určitého jevu v jeho přirozeých podmíkách,

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

4. Napěťové poměry v distribuční soustavě

4. Napěťové poměry v distribuční soustavě Tesařová M. Průmyslová elektroeergetika, ZČU v Plzi 000 4. Napěťové poměry v distribučí soustavě 4.1 Napěťové poměry při bezporuchovém provozím stavu Charakteristickým zakem kvality dodávaé elektrické

Více

HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU

HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU Ja SKOLIL 1*, Štefa ČORŇÁK 2*, Ja ULMAN 3 1* Velvaa, a.s., 273 24 Velvary, Česká republika 2,3 Uiverzita obray v Brě, Kouicova

Více

Sedlové ventily (PN 6) VL 2 2cestný ventil, přírubový VL 3 3cestný ventil, přírubový

Sedlové ventily (PN 6) VL 2 2cestný ventil, přírubový VL 3 3cestný ventil, přírubový Datový list Sedlové vetily (PN 6) V 2 2cestý vetil, přírubový V 3 3cestý vetil, přírubový Popis V 2 V 3 Vetily V 2 a V 3 abízejí kvalití a efektiví řešeí pro většiu systémů vytápěí a chlazeí. Vetily jsou

Více

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí 205 6--5 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat

Více

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II 2,3 ČTYŘI STADARDÍ METODY I, ČTYŘI STADARDÍ METODY II 1.1.1 Statické metody a) ARR - Average Rate of Retur průměrý ročí čistý zisk (po zdaěí) ARR *100 % ( 20 ) ivestic do projektu V čitateli výrazu ( 20

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

Regulační ventily (PN 16) VF 2 2-cestné, přírubové VF 3 3-cestné, přírubové

Regulační ventily (PN 16) VF 2 2-cestné, přírubové VF 3 3-cestné, přírubové Datový list Regulačí vetily (PN 16) VF 2 2-cesté, přírubové VF 3 3-cesté, přírubové Popis Vlastosti: Vzduchotěsá kostrukce Nacvakávací mechaické připojeí k servopohoům AMV(E) 335, AMV(E) Vyhrazeý 2- a

Více

VÝMĚNA VZDUCHU A INTERIÉROVÁ POHODA PROSTŘEDÍ

VÝMĚNA VZDUCHU A INTERIÉROVÁ POHODA PROSTŘEDÍ ÝMĚNA ZDUCHU A INTERIÉROÁ POHODA PROSTŘEDÍ AERKA J. Fakulta architektury UT v Brě, Poříčí 5, 639 00 Bro Úvod Jedím ze základích požadavků k zabezpečeí hygieicky vyhovujícího stavu vitřího prostředí je

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ 3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,

Více

NA-45P / NA-45L. VLL VLN A W var PF/cos THD Hz/ C. k M

NA-45P / NA-45L. VLL VLN A W var PF/cos THD Hz/ C. k M Multifukčíměřícípřístroje NA-45P / NA-45L VLL VLN A W var PF/cos THD Hz/ C k M Přístroje jsou určey pro měřeí a sledováí sdružeých a fázových apětí, proudů, čiých a jalových výkoů, účiíků, THD apětí a

Více

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,

Více

Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W )

Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W ) 5. Sdíleí tepla. pomy: Pomem tepelá eergie ozačueme eergii mikroskopického pohybu částic (traslačího, rotačího, vibračího). Měřitelou mírou této eergie e teplota. Teplo e část vitří eergie, která samovolě

Více

P2: Statistické zpracování dat

P2: Statistické zpracování dat P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

25 A Vypracoval : Zdeněk Žák Pyrometrie υ = -40 C.. +10000 C. Výhody termovize Senzory infračerveného záření Rozdělení tepelné senzory

25 A Vypracoval : Zdeněk Žák Pyrometrie υ = -40 C.. +10000 C. Výhody termovize Senzory infračerveného záření Rozdělení tepelné senzory 25 A Vypracoval : Zdeněk Žák Pyrometrie Bezdotykové měření Pyrometrie (obrázky viz. sešit) Bezdotykové měření teplot je měření povrchové teploty těles na základě elektromagnetického záření mezi tělesem

Více

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou

Více

UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha

UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII J.Novák A.Mikš Katedra fyziky FSv ČVUT Praha Kolorimetrické metody jsou velmi často používáy jako diagostické metody v řadě oblastí vědy a techiky. V čláku jsou ukázáy příklady

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

Optické vlastnosti atmosféry, rekonstrukce optického signálu degradovaného průchodem atmosférou

Optické vlastnosti atmosféry, rekonstrukce optického signálu degradovaného průchodem atmosférou INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Optické vlastosti atmosféry, rekostrukce optického sigálu degradovaého průchodem atmosférou Učebí texty k semiáři Autor: Dr. Ig. Zdeěk Řehoř UO Bro) Datum: 22. 10. 2010

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.). STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. 2 Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...4 2 Staoveí možství

Více

AquaSoftener. Návod k obsluze. Úpravny na změkčení vody AquaSoftener 170, 350 a 440

AquaSoftener. Návod k obsluze. Úpravny na změkčení vody AquaSoftener 170, 350 a 440 AquaSofteer Návod k obsluze Úpravy a změkčeí vody AquaSofteer 170, 350 a 440, s.r.o. Podbabská 81/17, 160 00 Praha 6, Czech Republic www.eucl.cz ifo@eucl.cz Uživatelská příručka Obsah Před zahájeím používáí

Více

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha 74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit

Více

6. Ventilátory řady FORT NVN

6. Ventilátory řady FORT NVN 0 FORT-LASTY s.r.o., Hulíská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ 6. Vetilátory řady FORT Vetilátory řady FORT jsou radiálí ízkotlaké vetilátory. Skříě a oběžá kola jsou vyráběa z materiálu VC. Vetilátory jsou

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického odporu

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického odporu rčeo studetům středího vzděláváí s maturití zkouškou, druhý ročík, měřeí elektrického odporu Pracoví list - příklad vytvořil: Ig. Lubomír Koříek Období vytvořeí VM: říje 2013 Klíčová slova: elektrický

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Návod pro výpočet základních induktorů s jádrem na síťové frekvenci pro obvody výkonové elektroniky.

Návod pro výpočet základních induktorů s jádrem na síťové frekvenci pro obvody výkonové elektroniky. Návod pro cvičeí předmětu Výkoová elektroika Návod pro výpočet základích iduktorů s jádrem a síťové frekveci pro obvody výkoové elektroiky. Úvod V obvodech výkoové elektroiky je možé většiu prvků vyrobit

Více

Vytápění BT01 TZB II - cvičení

Vytápění BT01 TZB II - cvičení CZ..07/2.2.00/28.030 Středoevropské cetrum pro vytvářeí a realizaci iovovaých techicko-ekoomických studijích programů Vytápěí BT0 TZB II - cvičeí Zadáí Pro vytápěé místosti vašeho objektu avrhěte otopá

Více

displeje pro zadní projekci

displeje pro zadní projekci Vikuiti TM displeje pro zadí projekci Vyhoďte kovece z oka S multimediálími digitálími displeji Vikuiti TM můžete vyhodit kovece z oka. Jakékoli oko ebo skleěou příčku teď totiž můžete proměit v digitálí

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí Počítačová podpora statických výpočtů Téma: ) Dyamika stavebích kostrukcí Katedra stavebí mechaiky Fakulta stavebí, VŠB V Techická uiverzita Ostrava Rozděleí mechaiky Statika Zabývá se problematikou působeí

Více

HODNOTY, MĚŘENÍ STATOROVÝCH ODPORŮ

HODNOTY, MĚŘENÍ STATOROVÝCH ODPORŮ 1. ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI ASYNCHRONNÍHO MOTORU, ŠTÍTKOVÉ HODNOTY, MĚŘENÍ STATOROVÝCH ODPORŮ 1. Kostrukce asychroího stroje Úkol: Sezámit se s kostrukčím uspořádáím a rozložeím viutí statoru a s možými variatami

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

Ventilátory řady NV. Polohy spirálních skříní při pohledu ze strany sání. levé pravé. Provedení pravé Provedení levé Provedení oběžného kola

Ventilátory řady NV. Polohy spirálních skříní při pohledu ze strany sání. levé pravé. Provedení pravé Provedení levé Provedení oběžného kola Vetilátory řady NV Vetilátory řady NV jsou radiálí ízkotlaké vetilátory. Skříě a oběžá kola jsou vyráběa z materiálu VC. Vetilátory jsou určey k odsáváí výparů agresivích kapali jako jsou kyseliy a louhy

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013 KMB systems, s.r.o. Dr. M. Horákové 559, 460 06 Liberec 7, Czech Republic tel. +420 485 30 34, fax +420 482 736 896 email : kmb@kmb.cz, iteret : www.kmb.cz SML33 / SMM33 / SMN3 Multifukčí měřící přístroje

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n 8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Pedagogická pozámka: Tuto a tři ásledující hodiy je možé probrat za dvě vyučovací hodiy. V této hodiě je možé vyechat dokazováí limit v příkladu 3. Opakováí

Více

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby. ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém

Více

České vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika

České vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika České vysoké učeí techické v Praze Fakulta dopraví Semestrálí práce Statistika Čekáí vlaku ve staicích a trase Klado Ostrovec Praha Masarykovo ádraží Zouzalová Barbora 2 35 Michálek Tomáš 2 35 sk. 2 35

Více

11. STUDIUM JEVŮ GEOMETRICKÉ A VLNOVÉ OPTIKY POMOCÍ CENTIMETROVÝCH VLN

11. STUDIUM JEVŮ GEOMETRICKÉ A VLNOVÉ OPTIKY POMOCÍ CENTIMETROVÝCH VLN 8 11. STUDIUM JEVŮ GEOMETRICKÉ A VLNOVÉ OPTIKY POMOCÍ CENTIMETROVÝCH VLN Měřicí potřeby: 1) Guova dioda s vysílací trychtýřovou atéou ) apájecí zdroj pro Guovu diodu 3) přijímací atéa 4) polovodičová dioda

Více

ANALÝZA VLIVU NUMERICKÉ APERTURY A ZVĚTŠENÍ NA HODNOTU ROZPTYLOVÉ FUNKCE BODU

ANALÝZA VLIVU NUMERICKÉ APERTURY A ZVĚTŠENÍ NA HODNOTU ROZPTYLOVÉ FUNKCE BODU ANALÝZA VLIVU NUMERICKÉ APERTURY A ZVĚTŠENÍ NA HODNOTU ROZPTYLOVÉ FUNKCE BODU A.Mikš, J.Novák, P. Novák katedra fyziky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze Abstrakt Práce se zabývá aalýzou vlivu velikosti umerické

Více

Ruční zvedací zařízení

Ruční zvedací zařízení slouží ke zvedáí, tažeí, popřípadě tlačeí břeme v podmíkách, kde je jediým zdrojem hací síly člověk. Vyikají provozí spolehlivostí a jedoduchostí asazeí. Široké spektrum vyráběých rozměrových a osostích

Více

Závislost slovních znaků

Závislost slovních znaků Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n 8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Opakováí z miulé hodiy: 8 Hodoty poslouposti + se pro blížící se k ekoeču blíží k a to tak že mezi = posloupostí a číslem eexistuje žádá mezera říkáme že

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2 4EK311 Operačí výzkum 4. Distribučí úlohy LP část 2 4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla Disperze světla. Spektrálí barvy v = = f T v = F(f) růzé f růzá barva rychlost světla v prostředí závisí a f = disperze světla c = = F ( f ) idex lomu daého optického prostředí závisí a frekveci světla

Více

9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závislostí ve statistice Měřeí závislostí ve statistice se zabývá především zkoumáím vzájemé závislosti statistických zaků vícerozměrých souborů. Závislosti přitom mohou být apříklad

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí

Více

je vstupní kvantovaný signál. Průběh kvantizační chyby e { x ( t )}

je vstupní kvantovaný signál. Průběh kvantizační chyby e { x ( t )} ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ ZVUKOVÝCH SIGNÁLŮ Z HLEDISKA PSYCHOAKUSTIKY Fratišek Kadlec ČVUT, fakulta elektrotechická, katedra radioelektroiky, Techická 2, 66 27 Praha 6 Úvod Při číslicovém zpracováí zvukových

Více

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík stavebí obzor 9 10/2014 125 Vliv tvářeí za studea a pevostí charakteristiky korozivzdorých ocelí Ig. Ja Mařík Ig. Michal Jadera, Ph.D. ČVUT v Praze Fakulta stavebí Čláek uvádí výsledky tahových zkoušek

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko

Více

FYZIKÁLNÍ SEKCE. Vzorové řešení první série úloh

FYZIKÁLNÍ SEKCE. Vzorové řešení první série úloh FYZIKÁLNÍ SEKCE Přírodovědecká fakulta Masarykovy uiverzity v Brě KORESPONDENČNÍ SEMINÁŘ Z FYZIKY 9. ročík 2002/2003 Vzorové řešeí prví série úloh (25 bodů) Vzorové řešeí úlohy č. 1 Voda (7 bodů) Z daých

Více