Měření objektů pozorovaných v průběhu endoskopického vyšetření systémem FOTOM 2008
|
|
- Aleš Malý
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Technické novinky 79 Měření ojektů pozorovných v průěhu endoskopického vyšetření systémem FOTOM 2008 doc. Ing. Lčezr Ličev, CSc. 1 2, 3, 4, MUDr. Ondřej Urn, Ph.D. 1 Ktedr informtiky FEI, VŠB TU Ostrv 2 Centrum péče o zžívcí trkt, Vítkovická nemocnice. s., Ostrv 3 Interní klinik, Fkultní nemocnice Ostrv 4 Fkult zdrvotnických studií, OU v Ostrvě Endoskopické vyšetřovcí metody jsou široce využívány v dignostice terpii v mnoh oorech medicíny. Velikost endoskopicky pozorovných ojektů je v součsné doě určován nejčstěji odhdem, přípdně porovnáním s ojektem známé velikosti, z tímto účelem zvedeným do pozorovné olsti. Autoři prezentují první zkušenosti s vývojem metody, umožňující přímé měření pozorovných ojektů. Klíčová slov: endoskopie, klirce, trnsformce, měření ojektů. Mesurement of ojects oserved during endoscopy using the FOTOM 2008 system Endoscopic exmintion methods re widely used in dignosis nd tretment in mny rnches of medicine. Currently, the size of ojects oserved endoscopiclly is most commonly determined y estimtion or y compring to n oject of known size introduced to the oserved re for this purpose. The uthors present their initil experience with the development of method llowing direct mesurement of the ojects oserved. Key words: endoscopy, clirtion, trnsformtion, mesurement of ojects. Endoskopie 2010; 19(2): Orázek 1. Trnsformce kružnice n orázku Úvod Endoskopické vyšetřovcí metody jsou široce využívány v dignostice terpii v mnoh oorech medicíny. V průěhu endoskopického vyšetření jsou prohlíženy tělesné dutiny, do kterých jsou zváděny endoskopy přes přirozené otvory (úst, nos, konečník td.), přípdně přes droné řezy, porušující tělní kryt (lproskopie, rtroskopie). Videoendoskopy jsou ohené, přípdně rigidní truice různé délky průměru. Oshují světlovodný kel, pomocí kterého je z vnějšího zdroje osvětlován vyšetřovná olst. Konec endoskopu je oszen snímcím elektronickým prvkem, tzv. CCD čipem, snímjícím orz, který je přenášen n monitor. Endoskopický orz n monitoru je plnární, nedeformovný, revný zvětšený. Vyšetřující lékř ze zkušenosti poznává, který pozorovný ojekt je vpředu který vzdu. Velikost pozorovných ojektů je v součsné doě možné Orázek 2. Trnsformce rozlení snímku (); snímek po trnsformci () Orázek 3. Měření plošných ojektů pomocí sondy ; 19(2) Endoskopie
2 80 Technické novinky odhdovt pouze srovnáním s ojekty známé velikosti, které musí ýt z tímto účelem zvedeny prcovním knálkem endoskopu do zorného pole. Jedná se npříkld o ioptické kleštičky neo speciální klirční knyly. Tkový odhd je čsto dosttečný v ěžné klinické prxi. Pro výzkumné účely je všk tková přesnost nedosttečná. Cílem prezentovného projektu je zpřesnění dignostické metody. Stnovení skutečné velikosti pozorovných ojektů umožní ojektivní srovnání popisů různých vyšetření, jk je to již dnes ěžné npříkld v rdiologii či při ultrsonogrfických vyšetřeních, což dále povede k přesnějšímu hodnocení průěhu léčy. V olsti klinických studií ude možné porovnt různé léčené modlity s dnes nedosžitelnou přesností. 1. Klirce trnsformce snímku V tomto odstvci se pokusíme ozřejmit metody klirce trnsformce snímku v rámci systému FOTOM 2008 (6). Orázek 4. Měření plošných ojektů pomocí sondy Klirce snímku Klirce je souor úkonů, kterými se z specifikovných podmínek stnoví vzth mezi hodnotmi veličin, které jsou indikovány měřicím Metod Vyhodnocení snímků pořízených při endoskopických vyšetřeních ylo prováděno systémem FOTOM 2008 vyvinutém n ktedře Informtiky FEI VŠB Technické univerzity v Ostrvě. Ay yl možná nlýz vyhodnocení těchto snímků, je nutno nejprve provést klirci eventuálně trnsformci těchto snímků. Klirce snímku plošných ojektů spočívá v úprvě snímku, nstvení měřítk ntočení v prostoru tk, ychom ho mohli s použitím grfických mtemtických nástrojů změřit. Zkoumáme-li ojekty ncházející se v trukovitých útvrech, npř. v jícnu, colon pod., je nutno před klircí provést trnsformci snímku. To si lze předstvit tk, že trojrozměrný orz převedeme n dvojrozměrný jeho podélným rozstřižením rozprostřením do jedné roviny. Trnsformce klirce jsou velmi náročné jk z hledisk mtemtiky, tk i grfiky n nich záleží mír přesnosti měření ojektu n endoskopickém snímku. K provedení klirce trnsformce snímku yl vyvinut speciální progrm, který je součástí systému FOTOM Vzhledem k tomu, že systém FOTOM 2008 je velmi rozsáhlý složitý, omezíme se n výčet pouze některých funkcí systému FOTOM 2008 n podronější popis smotné klirce trnsformce snímku. Orázek 6. Měření pomocí klirční mřížky Orázek 5. Měření pomocí ioptických kleští c Endoskopie 2010; 19(2)
3 Technické novinky 81 Orázek 7. Měření v trukovitých útvrech Orázek 8. Měření v trukovitých útvrech Orázek 9. Měření v trukovitých útvrech systémem neo měřicím přístrojem neo hodnotmi reprezentovnými ztělesněnou mírou neo referenčním mteriálem odpovídjícími hodnotmi, které jsou relizovány etlony (stndrdy). Formát souorů Progrm Klirce systému FOTOM umožňuje nčítt ukládt orázky ve formátu JPEG, BMP GIF. Výstupní souor oshuje i vykreslenou mřížku, pokud yl tto vol ktivní. Rotce Rotce šlony proíhá ve virtuálním 3D prostoru odpovídá rotcím vůči hlvním osám ojektu. Poloh klirčního orzce se nstvuje pomocí středu šlony, neo kliknutím myši n orázek. Kmer Kmeru lze ve virtuálním prostoru posouvt (X, Y, Z souřdnice kmery), rotce kmery je pevně nstven v progrmu. Velikost výsledného orzu lze ovlivnit pomocí nstvení zvětšení (Zoom). Trnsformce snímku Princip trnsformce snímku využívá tzv. soustředné kružnice (společný střed kružnic). Zde se pokusíme ozřejmit metody trnsformce snímku v rámci systému FOTOM 2008, kde popíšeme jk 3D ojekt z 2D snímku trnsformujeme n skutečný 3D ojekt potom po rozlení vytvoříme nový 2D ojekt (rozstřihnutí rozlení ojektu), který potom po klirci změříme. Výpočet kružnic Ay ylo možno snímek trnsformovt, tj. rozložit kruhový útvr do roviny, je nutno oznčit kružnice zčátku konce zkoumné olsti v jkém kroku se ude útvr trnsformovt (orázek 1). Tyto kružnice jsou oznčeny modře: k s poloměrem r = první kružnice, která 0 0 se zdává je nejlíže středu. Tulk 1. Dosžená přesnost při měření ojektu n snímku Snímek Ploch ojektu n Vypočtená Odchylk v poř. číslo milimetrovém ppíru (mm 2 ) ploch ojektu (mm 2 ) [mm 2 ] % , , , , , , , k 1 s poloměrem r 1 = největší kružnice n orázku. Zdává se jko druhá při spuštění progrmu měl y protnout zvolený počátek n měřicí ose. k s poloměrem r = druhá největší kružnice 2 2 n orázku. Tto kružnice definuje velikost prvního dílku n měřící ose, to v pixelech. Dále jsou n orázku žluté kružnice, pro které pltí, že první největší žlutá kružnice je k 3 s poloměrem r 3 td. Výše uvedeným kružnicím provádíme výpočet délky ovodu tk získáváme šířku plochy nlyzovné olsti. Scle Výsledek rozlení roztžení snímku z orázku 1 je uveden n orázku 2. N orázku 2 je uveden trnsformovný snímek (orázek 1), který kromě rozlení roztžení je tké i ntžen do délky. Toto ntžení je prováděno násoením konstntou vzdáleností ; 19(2) Endoskopie
4 82 Technické novinky Orázek 10. Snímkování plošných ojektů c d e f g h i Vzdálenost mezi vlicovcími ody, určuje měřítko Směr způso položení sondy mezí jednotlivými kružnicemi. Tímto posledním krokem je proveden klirce délky snímku. 2. Architektur systému FOTOM D modelování modulem Fotom1 Je nvrženo šest druhů zájmových ojektů: smosttný od, hrn, vrchol, kružnice, elips polygon. Tyto ojekty se definují v režimu editce odů oznčením určitého počtu zájmových odů vyvoláním příkzu pro vytvoření určitého druhu ojektu. Dlší formy 2D modelování jsou tzv. reltivní ntočení vzdálenost mezi ojekty (4). Měření ojektů n sérii snímků modulem Fotom2 V tomto novém modulu uživtel provádí syntézu více snímků. To znmená, že může sledovt změnu všech prmetrů zájmových ojektů v závislosti n hlouce pořízení snímku. Tímto modulem lze vyhodnotit odchylky od průměrných projektových hodnot porovnání dvou měření (4). 3D modelování n sérii snímků modulem Fotom3 Nový modul FOTOM3 je plnohodnotný nlytický nástroj, který umožňuje 3D modelování ojektu do 4 oken, zorzovt grfy, 3D nimci 3D modelování odchylek řádů dlších funkcí (4). 2D nimce procesu měření modulem Fotom4 Umožňuje nimce snímků nimce ojektů oszeně n měřických snímcích, ť už jsou trnsformovány či nikoli (4). Endoskopie 2010; 19(2)
5 Technické novinky 83 Rozpoznávání zájmových odů ojektů modulem Fotom5 Nový modul umožňuje zcel nově mnohem efektivnější řešení prolemtiky rozpoznávání zájmových odů ojektů (4). 3. Použití progrmu n klirci trnsformci snímku 3.1. Vyhodnocení plošných ojektů pomocí klirce snímku systémem FOTOM Vyhodnocení ojektu jko celku z použití sondy (orázek 3). Vyhodnocení ojektu z použití sondy rozdělení ojektu n segmenty (orázky 4, ) c. Vyhodnocení ojektu z použití rozevřených ioptických kleštiček (orázky 5, ) d. Vyhodnocení ojektu z použití mřížky (orázky 6,, c) 3.2. Vyhodnocení nálezu n trukovitých útvrech pomocí trnsformce klirce snímku systémem FOTOM Úprvu snímku n vyhodnocení nálezu pro vádíme pomocí klirčního progrmu. Použitím vhodné mřížky loklizujeme zčátek konec zsžené plochy (orázek 7). Následně použitím modulu Fotom2 systému FOTOM 2008 provedeme výpočet plochy pláště, tj. plochy ohrničené olsti. Tento způso měření nezohledňuje jzyky nálezu. Výsledek po trnsformci orázku je následující (orázek 8) Vyhodnocení pomocí trnsformcí využití systému FOTOM 2008 Úprvu snímku n vyhodnocení nálezu provádíme pomocí klirčního progrmu. N dosžení potřené opkovtelnosti přesností měření je nutno přesné stnovení středu snímku/ojektu, n němž je nlyzování ojektu. Tento střed lze stnovit několik způsoy, to tkto: Pomocí trnsformčního modulu klirčního progrmu Zde uživtel pomocí myši nství střed ojektu/snímku, neo zmáčknutím klávesy c se utomticky nství střed snímku. Požitím systému FOTOM 2008 konkrétně modulu Fotom1. Zde pomocí nástrojů n nlýzu ojektů n snímku je ndefinován polygon popisující střed nlyzovného ojektu. Tento ojekt je oznčen jko HrniceT souřdnice jeho těžiště slouží trnsformčnímu modulu klirčního progrmu k oznčení středu ojektu tk i k zjištění opkovtelnost v dosžené přesnosti měření (orázky 9, ). Výsledek trnsformcí je následující (orázek 9). 4. Návod n snímkování vyhodnocení ojektů n snímku Vyhodnocení snímků pořízených při endoskopických vyšetřeních je prováděno systémem FOTOM 2008 vyvinutém n ktedře Informtiky FEI VŠB TUO. Návod n snímkování vyhodnocení Ay yl dosžená poždovná přesnost při měření ojektů n snímku tktéž i n dosžení opkovtelné přesnosti při měření ojektů n snímku, je nutno dodržet následující návod n snímkování vyhodnocení ojektů n snímku: Plošné ojekty Pokládáme sondu (ioptické kleště) uď kolmo n ojekt, to tk, y kleště yly položeny přímo uprostřed ojektu, neo n ojekt po jeho délce tk, y pokryly celou jeho délku. Před provedením vyhodnocení ojektů n snímku provádíme klirce snímku dle odst Výsledek klircí je uveden n orázku 10. Ojekty v trukových útvrech V přípdě ojektů v trukových útvrech pokládáme sondu n stěnu trukového útvru po celé délce ojektu. S vytvořeným snímkem (orázek 11) pk provádíme trnsformci přípdnou klircí délky snímku dle odst (orázek 11). Měřítko stnovujeme pomocí šířky sondy, neo vzdáleností prstenců n sondě. Výsledky Přesnost popsné metody měření jsme ověřili n testovcím modelu. Model jsme zhotovili nrýsováním ojektů n milimetrový ppír. Tyto ojekty yly zorzeny videoendoskopem Olympus GIF Q140 uloženy v pměti počítče. Získli jsme snímky celkem 13 ojektů (npř. orázek 10-d). Dosžená přesnost při měření je uveden v tulce 1. Diskuze Měření velikosti endoskopicky pozorovných ojektů zpřesňuje tuto vyšetřovcí metodu. V digestivní endoskopii y měření mohlo nhrdit odhd při hodnocení plochy Brrettov jícnu, velikosti neoplzie před endoskopickou resekcí, rozshu zánětem postižené sliznice pod. Metod y yl využitelná při hodnocení účinnosti terpie ve studiích klinické prxi. Prezentovný způso měření má několik omezení. Nejvýznmnějším je náročnost n přesné Orázek 11. Snímkování ojektů v trukových útvrech provedení klircí trnsformcí. Výsledky měření jsou ve velké míře závislé n lidském fktoru. Minimlizce vlivu lidského fktoru lze dosáhnout vytvořením nové verze progrmu n klirci trnsformci, kde celou klirci ude možno provést jk ručně, tk i utomticky s použitím nástrojů umělé inteligence. Pomocí těchto nástrojů ude n snímku nlezen sond, vypočten její poloh orientce n zákldě těchto výsledků ude proveden smotná klirce. Tk ude dosžen opkovtelná přesnost s vyloučením vlivu lidského fktoru se zručenou dosttečnou kvlitou vyhodnocení plochy všech ojektů s následným využitím systému FOTOM 2008 v klinické prxi. Závěr Význm projektu spočívá ve zpřesnění dignostické metody. Stnovení skutečné velikosti pozorovných ojektů (ptologických lézí) umožní ojektivní srovnání popisů různých vyšetření, jk je to již dnes ěžné, npř. v rdiologii či při ultrsonogrfických vyšetřeních, což dále povede k přesnějšímu hodnocení průěhu léčy. V olsti klinických studií ude možné porovnt různé léčené modlity s dnes nedosžitelnou přesností. Litertur Vzdálenost mezi vlicovcími ody, určuje měřítko Směr způso položení sondy 1. Ličev L. Podronější nlýz snímků. 12. konference SDMG, Ostrv, VŠB HGF, Ličev L, Frn R, Pjurek I. The FOTOM 2005 nd More Detiled Imge Anlysis. In Proceedings of 7 th Interntionl Crpthin Control Conference. Ostrv: VŠB-TU Ostrv, 2006: Ličev L, Frn R, Pjurek I. Prmeters nd Shpe of Metered Ojects of Interest in Ultrsound Imges Monitoring. In ; 19(2) Endoskopie
6 84 Technické novinky Proceedings of 8 th Interntionl Crpthin Control Conference. Štrské Pleso: TU Košice, My 24 27, 2007: Ličev L. Systém FOTOM 2008 vizulizce procesu měření. Ed. Ing. Kteřin Pešková. Ostrv: TANGER, spol. s. o., 2009; 1: VŠB TU Ostrv, HGF, Institut geoinformtiky. 5. Ličev L, Krumnikl M. The FOTOM System nd metering process visuliztion. Ed. Koči P, Smutný P, Smutný L. FS VŠB TUO: FS VŠB TUO, XXXIV(1): 27 s. ktedr ATŘ FS VŠB TUO. 6. Ličev L, Krumnikl M. Trnsformtion nd imge clirtion for endoscopic imge nlysis in FOTOM 2008 system. Bulhrsko: 9 th Interntionl Multidisciplinry Scientific Geo Conference SGEM 2009; 9(1): Modern Mngement of Mine Producing, Geology nd Enviromentl Protec tion: Schreier J, Ličev L, Sojk E. Recognition nd dignostics of specil ojects in ultrsound imges. 8 th ICCC Štrské pleso, Slovk Repulic: Schreier J, Sojk E, Ličev L, et l. A new method for the detection of rin stem in trnscrnil ultrsound imges. In: Biosignls. Funchl, Mdeir, Portugl, 2008: Sojk E. Digitální zprcování nlýz orzů. 1 st ed. Ostrv: VŠB TUO, MUDr. Ondřej Urn, Ph.D. Vítkovická nemocnice. s. Zlužnského 1192/15, Ostrv-Vítkovice ondrej.urn@nemvitkovice.cz Endoskopie 2010; 19(2)
Instalační návod. Záložní ohřívač nízkoteplotního monobloku Daikin Altherma EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Instalační návod. čeština
Záložní ohřívč nízkoteplotního monoloku Dikin Altherm EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Záložní ohřívč nízkoteplotního monoloku Dikin Altherm češtin Osh Osh O této dokumentci. O tomto dokumentu... Informce o skříni.
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO
Více(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a
Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:
Více3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU
APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU V mtemtice, le zejmén v přírodních technických vědách, eistuje nepřeerné množství prolémů, při jejichž řešení je nutno tím či oním způsoem použít
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Petr Schreierová, Ph.D. Ostrv Ing. Petr Schreierová, Ph.D. Vsoká škol áňská Technická univerzit
VíceDigitální učební materiál
Digitální učení mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo název šlony klíčové ktivity III/ Inovce zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce
VíceTechnická dokumentace Ing. Lukáš Procházka
Tehniká dokumente ng Lukáš Proházk Tém: hlvní část dokumentu, orázky, tulky grfy 1) Osh hlvní části dokumentu ) Orázky, tulky grfy ) Vzore rovnie Hlvní část dokumentu Hlvní část dokumentu je řzen v následujíím
VíceNosné stavební konstrukce Výpočet reakcí
Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení
VíceVětu o spojitosti a jejich užití
0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě
Více56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25
56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou
VíceMěření rozlišovací schopnosti optických soustav
F Měření rozlišovcí schopnosti optických soustv Úkoly :. Měření rozlišovcí schopnosti fotogrfických objektivů v závislosti n clonovém čísle. Měření hloubky ostrosti fotogrfických objektivů v závislosti
VíceDIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník
VíceSeznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.
.. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).
VíceAPLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ
APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává
VíceÚvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI)
Úvod do Teoretické Informtiky (456-511 UTI) Doc. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D. petr.hlineny@vs.cz 25. ledn 2006 Verze 1.02. Copyright c 2004 2006 Petr Hliněný. (S využitím části mteriálů c Petr Jnčr.) Osh
VíceVýfučtení: Goniometrické funkce
Výfučtení: Goniometriké funke Tentokrát se seriál ude zývt spíše mtemtikým než fyzikálním témtem. Pokud počítáte nějkou úlohu, ve které vystupují síly, tk je potřeujete dost čsto rozložit n součet dopočítt
VíceVětvené mazací systémy a jejich proudové poměry tribologicko-hydraulické aspekty
OBHAJOBA DISETAČNÍ PÁCE Větvené mzcí systémy jejich proudové poměry triologicko-hydrulické spekty PhD student: Ing. Antonín Dvořák Školitel: Doc. NDr. Ing. Josef Nevrlý, CSc. Ústv konstruování VUT- BNO
VíceObr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou
MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností
VíceAutomaty a gramatiky(bi-aag)
BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 2/33 Převod NKA ndka BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 4/33 Automty grmtiky(bi-aag) 3. Operce s konečnými utomty Jn
VíceHyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná
Hyperol Hyperol je množin odů, které mjí tu vlstnost, že solutní hodnot rozdílu jejich vzdáleností od dvou dných různých odů E, F je rovn kldné konstntě. Zkráceně: Hyperol = {X ; EX FX = }; kde symolem
VícePři výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu
Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je
VíceVýfučtení: Geometrické útvary a zobrazení
Výfučtení: Geometrické útvry zorzení V geometrii očs nrzíme n to, že některé geometrické orzce vykzují jistou symetrii. Popřípdě můžeme slyšet, že nějké dv útvry jsou si podoné. V tomto Výfučtení udeme
VíceInstalační návod. Záložní ohřívač pro venkovní jednotky s integrovanými hydraulickými součástmi EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1.
Záložní ohřívč pro venkovní jednotky s integrovnými hydrulickými EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Záložní ohřívč pro venkovní jednotky s integrovnými hydrulickými češtin Osh Osh O této dokumentci. O tomto dokumentu...
VíceM A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)
5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete
VícePosluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.
Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce
VíceSPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKY DOPADAJÍCÍ SLUNEČNÍ RADIACE NA LOKALITĚ BÍLÝ KŘÍŽ
Rožnovský, J., Litschmnn, T. (ed): Seminář Mikroklim porostů, rno, 26. řezn 2003, SPEKTRÁLNÍ CHRKTERISTIKY DOPDJÍCÍ SLUNEČNÍ RDICE N LOKLITĚ ÍLÝ KŘÍŽ Mrtin Nvrátil 1, Vldimír Špund 2 1 Ktedr fyziky, Ostrvská
VíceStředová rovnice hyperboly
757 Středová rovnice hperol Předpokld: 7508, 75, 756 Př : Nkresli orázek, vpočti souřdnice vrcholů, ecentricitu urči rovnice smptot hperol se středem v počátku soustv souřdnic, pokud je její hlvní os totožná
VíceSCIENTIFIC REFLECTION OF NEW TRENDS IN MANAGEMENT
POLICEJNÍ AKADEMIE ČESKÉ REPUBLIKY V PRAZE AKADÉMIA POLICAJNÉHO ZBORU V BRATISLAVE pořádjí ČTVRTOU VIRTUÁLNÍ VĚDECKOU KONFERENCI s mezinárodní účstí SCIENTIFIC REFLECTION OF NEW TRENDS IN MANAGEMENT PRAHA
VíceSYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek
SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI Frntišek Prášek Ostrv 011 1 : Sylbus modulu Upltnění n trhu práce, dílčí část II Bklářská práce + příprv n prxi
VíceAplikace plazmového hořáku na kotel PG350
Aplikce plzmového hořáku n kotel PG350 P. Kočvrová, M.Kozuková, VŠB-TU OSTRAVA V článku je prezentován princip plzmové technologie porovnání rychlostí směsi n vstupu do splovcí komory n geometrii s vířivým
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici
VíceMocnina částečně uspořádané množiny
Monin částečně uspořáné množiny Ing. Emilie Šeptáková Kter informtiky, FEI, VŠB Tehniká Univerzit Ostrv, 7. listopu 5, 708, Ostrv Poru Emilie.Septkov @vs.z Astrkt. V příspěvku popisuji novou metou pro
VíceMETODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání
METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční
VícePÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE. "Poradenství a vzdělávání při zavádění moderních metod řízení pro. Město Klimkovice
PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE pro zjednodušené podlimitní řízení n služby v rámci projektu Hospodárné odpovědné město Klimkovice, reg. č. CZ.1.04/4.1.01/89.00121, který bude finncován ze zdrojů EU "Pordenství
Více14. cvičení z Matematické analýzy 2
4. cvičení z temtické nlýzy 2 22. - 26. květn 27 4. Greenov vět) Použijte Greenovu větu k nlezení práce síly F x, y) 2xy, 4x 2 y 2 ) vykonné n částici podél křivky, která je hrnicí oblsti ohrničené křivkmi
VíceZkoušky povlaků řezných nástrojů ze slinutého karbidu při frézování ocelí
Zkoušky povlků řezných nástrojů ze slinutého kridu při frézování ocelí Ing. Pvel Zemn Ph.D. 1), Ing. Ondřej Zindulk 2) 1) VCSVTT, ČVUT v Prze, Horská 3, 12800 Prh 2, tel: 605205923, p.zemn@rcmt.cvut.cz
Více55/2011 Sb. VYHLÁŠKA. ze dne 1. března 2011. o činnostech zdravotnických pracovníků a jiných odborných pracovníků
55/2011 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 1. březn 2011 o činnostech zdrvotnických prcovníků jiných odborných prcovníků Ministerstvo zdrvotnictví stnoví podle 90 odst. 2 písm. e) zákon č. 96/2004 Sb., o podmínkách získávání
Vícevisual identity guidelines Česká verze
visul identity guidelines Česká verze Osh 01 Filosofie stylu 02 Logo 03 Firemní rvy 04 Firemní písmo 05 Vrice log 06 Komince rev Filosofie stylu Filozofie společnosti Sun Mrketing vychází ze síly Slunce,
VíceKVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)
KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,
VíceP2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách
P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel
VíceDílčí kvalifikace Strážný Soubor otázek pro písemnou část zkoušky
Dílčí kvlifike Strážný Souor otázek pro písemnou část zkoušky J.2.1.99 Právní zákldy ezpečnostní činnosti Ústvní právo zákon č. 1/1993 S., Ústv České repuliky, č. 2/1999 S., Listin zákldníh práv svood
Více2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem
2.8.5 Lineární nerovnice s prmetrem Předpokldy: 2208, 2802 Pedgogická poznámk: Pokud v tom necháte studenty vykoupt (což je, zdá se, jediné rozumné řešení) zere tto látk tk jednu půl vyučovcí hodiny (první
Více{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507
58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní
VíceUC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR
PŘEVODNÍK LINKY RS232 n RS485 neo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000-4-2 Převodník přepínče RS232 RS485 RS422 K1 ' K2 +8-12V GND GND TXD RXD DIR PAPOUCH 1 + gnd Ppouch s.r.o. POPIS
VíceLaboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:
Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového
VíceRovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah:
5. leke Rovinná npjtost tenzometriká růžie Osh: 5. Úvod 5. Rovinná npjtost 5. Tenzometriká růžie 4 5.4 Posouzení přípustnosti nměřenýh hodnot deforme resp. vyhodnoenýh npět 7 strn z 8 5. Úvod Při měření
VíceSouhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A
Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty
VíceStanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a
Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: Slbé kyseliny nebo báze disociují ve vodných roztocích jen omezeně; kvntittivní mírou je hodnot disociční konstnty. Disociční rekci příslušející
VíceLaboratorní práce č.8 Úloha č. 7. Měření parametrů zobrazovacích soustav:
Truhlář Michl 7.. 005 Lbortorní práce č.8 Úloh č. 7 Měření prmetrů zobrzovcích soustv: T = ϕ = p = 3, C 7% 99,5kP Úkol: - Změřte ohniskovou vzdálenost tenké spojky přímou Besselovou metodou. - Změřte ohniskovou
Více63. ročník matematické olympiády III. kolo kategorie A. Ostrava, března 2014
63. ročník mtemtické olympiády III. kolo ktegorie Ostrv, 23. 26. řezn 204 MO . Nechť n je celé kldné číslo. Oznčme všechny jeho kldné dělitele d, d 2,..., d k tk, y pltilo d < d 2
VíceTeorie jazyků a automatů I
Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů I Sírk úloh pro cvičení Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Slezská univerzit v Opvě Opv, poslední ktulizce 5. květn 205 Anotce: Tto skript jsou určen
VíceSborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2006, ročník VI, řada stavební
Sorník vědekýh prí Vysoké školy áňské - Tehniké univerzity Ostrv číslo, rok 2006, ročník VI, řd stvení Ivet SKOTNICOVÁ ZMĚNY VE VÝPOČTOVÝCH METODÁCH TEPELNĚ TECHNICKÝCH NOEM Astrt The rtile desries the
VícePůjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení.
4. Booleov lger Booleov lger yl nvržen v polovině 9. století mtemtikem Georgem Boolem, tehdy nikoliv k návrhu digitálníh ovodů, nýrž jko mtemtikou disiplínu k formuli logikého myšlení. Jko příkld použijeme
VíceMECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4.
h MECHNIK + y 2 F Vy F 2y 1 FV V F 1y F 3y F3 3 - x F 1x F 3x F 4x 0 F 2x F 4y F4 F Vx + x F FRy 4 - y FRy F l FRy C D FRy I 2 III 6 V 1 3 5 7 D II 4 IV C c Z Z Ing. Rdek Šeek 2012 MECHNIK 1. OSH 2. MECHNIK
VíceMatematické metody v kartografii
Mtemtické metody v krtogrfii. Přednášk Referenční elipsoid zákldní vzthy. Poloměry křivosti. Délky poledníkového rovnoběžkového oblouku. 1. Zákldní vzthy n rotčním elipoidu Rotční elipsoid dán následujícími
VíceProstorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod...
Vol typu ložisk Prostorové nároky... 35 Ztížení... 37 Velikost ztížení... 37 Směr ztížení... 37 Nesouosost... 40 Přesnost... 40 Otáčky... 42 Tichý chod... 42 Tuhost... 42 Axiální posuvnost... 43 Montáž
Více2.5.4 Věta. Každý jazyk reprezentovaný regulárním výrazem je regulárním jazykem.
2.5. Regulární výrzy [181012-1111 ] 21 2.5 Regulární výrzy 2.5.1 Regulární jzyky jsme definovli jko ty jzyky, které jsou přijímány konečnými utomty; ukázli, že je jedno, zd jsou deterministické neo nedeterministické.
VíceUlice Agentura sociální práce, o. s. Účetní závěrka za rok 2012
Ulice Agentur sociální práce, o. s. Účetní závěrk z rok 2012 Osh: I. OBECNÉ INFORMACE... 2 1. POPIS ÚČETNÍ JEDNOTKY... 2 2. ZAMĚSTNANCI A OSOBNÍ NÁKLADY... 2 3. POSKYTNUTÉ PŮJČKY, ZÁRUKY ČI JINÁ PLNĚNÍ...
Více+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c
) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším
Více5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami
5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin
VíceReprezentovatelnost částek ve dvoumincových systémech
Reprezentovtelnost částek ve dvoumincových systémech Jn Hmáček, Prh Astrkt Máme-li neomezené množství mincí o předepsných hodnotách, může se stát, že pomocí nich nelze složit některé částky Pro jednoduchost
Více5 Podpěry přivařovací
5.1 Přivřovcí podpěry jsou určeny pro typy vzeb: kluzné podpěry (SS), podpěry s vedením (GS, SS), osové zrážky (S) nebo pevné body (FP). Mohou být použity smosttně nebo v kombinci s kluznými deskmi podložnými
VíceStavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia
Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Stvení sttik Úvod do studi předmětu n Stvení fkultě VŠB-TU Ostrv Letní semestr Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerzit Ostrv Stvení sttik -
Více7.5.8 Středová rovnice elipsy
758 Středová rovnice elips Předpokld: 7501, 7507 Př 1: Vrchol elips leží v odech A[ 1;1], [ 3;1], [ 1;5], [ 1; 3] elips souřdnice jejích ohnisek Urči prmetr Zdné souřdnice už n první pohled vpdjí podezřele,
VíceNAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013,
EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 30.4.2013 C(2013) 2420 finl NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, kterým se mění nřízení (ES) č. 809/2004, pokud jde o poždvky n zveřejňování
VíceVýpočet obsahu rovinného obrazce
Výpočet oshu rovinného orzce Pro výpočet oshu čtverce, odélník, trojúhelník, kružnice, dlších útvrů, se kterými se můžeme setkt v elementární geometrii, máme k dispozici vzorce Kdchom chtěli vpočítt osh
VíceNapájecí kabel. Podkladový list/ podkladový list pro plastické karty
Stručný návod k osluze ADS-2100e / ADS-2600We Zčněte zde ADS-2100e ADS-2600We Brother Industries, Ltd. 15-1, Neshiro-cho, Mizuho-ku, Ngoy 467-8561, Jpn Děkujeme vám, že jste si vyrli produkt společnosti
VíceStudijní informační systém. Elektronický zápis předmětů a rozvrhu. I. Postup zápisu předmětů a rozvrhu
Studijní informční systém Elektronický zápis předmětů rozvrhu V odoí elektronického zápisu předmětů proíhá tzv. předěžný zápis. Student má předměty zpsné ztím pouze předěžně může je po celé odoí elektronického
VíceSystémy suché výstavby. Tro149.cz 05/2018. Montážní návod. Cleaneo Single Smart. Montážní návod
Systémy suché výstvy Tro49.cz Montážní návod 0/208 Cleneo Single Smrt Montážní návod Osh Úvod Všeoecné pokyny...3 Uživtelské pokyny...3 Bezpečnostní pokyny...3 Doporučené použití produktů systémů...3 Montáž
Více2. INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ
. INTEGRÁLNÍ POČET FUNKE JEDNÉ PROMĚNNÉ Při řešení technických prolémů, ve fyzice pod. je velmi čsto tře řešit orácenou úlohu k derivování. K zdné funkci f udeme hledt funkci F tkovou, y pltilo F f. Budeme
Více5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti
Určitý intgrál Dfinic vlstnosti Má-li spojitá funkc f() n otvřném intrvlu I primitivní funkci F(), pk pro čísl, I j dfinován určitý intgrál funkc f() od do vzthm [,, 7: [ F( ) = F( ) F( ) f ( ) d = (6)
Více( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306
7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu
Více4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících.
4.4. Sinová vět Předpokldy Trigonometrie řešení úloh o trojúhelnííh. Prktiké využití změřování měření vzdáleností, tringulční síť Tringulční síť je prolém měřit vzdálenosti dvou odů v krjině změříme velmi
VíceORTODONTICKÝ PRŮVODCE PRAKTICKÉHO ZUBNÍHO LÉKAŘE
MUDr. Mgdlen Koťová, Ph.D. ORTODONTICKÝ PRŮVODCE PRAKTICKÉHO ZUBNÍHO LÉKAŘE Recenzent: Prof. MUDr. Jiří Mzánek, DrSc. Grd Pulishing,.s., 2006 Fotogrfie z rchivu utorky. Perokresy podle návrhů utorky nkreslil
Více( a) Okolí bodu
0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,
VícePříklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem
Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je
Více8. cvičení z Matematiky 2
8. cvičení z Mtemtiky 2 11.-1. dubn 2016 8.1 Njděte tři pozitivní čísl jejichž součin je mximální, jejichž součet je roven 100. Zdání příkldu lze interpretovt tké tk, že hledáme mximální objem kvádru,
Více2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman
STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr
VíceSeznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.
Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti, sttických mometů, souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme, že
VíceLineární nerovnice a jejich soustavy
teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice
VícePájený tepelný výměník XB
Popis Řd tepelných výměníků XB s mědí pájenou deskou je určen k použití v systémech dálkového vytápění (DH) neo chlzení (DC), npříkld pro výrou užitkové teplé vody, jko pomocné topné stnice k oddělení
Více7 Analytická geometrie
7 Anlytiká geometrie 7. Poznámk: Když geometriké prolémy převedeme pomoí modelu M systému souřdni n lgeriké ritmetiké prolémy pk mluvíme o nlytiké geometrii neo též o metodě souřdni užité v geometrii.
VíceFormální jazyky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 7. března / 46
Formální jzyky Z. Sw (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informtiky 7. řezn 2012 1/ 46 Teorie formálních jzyků motivce Příkldy typů prolémů, při jejichž řešení se využívá pozntků z teorie formálních jzyků: Tvor
VíceVarianty snímačů. průmyslová elektronika. K limitnímu snímání hladiny elektricky vodivých i nevodivých kapalin
průmyslová elektronik Kpitní hldinové snímče CLS 23 K limitnímu snímání hldiny elektriky vodivýh i nevodivýh kplin Miniturní provedení pro přímou montáž do nádrží, jímek, truek Jednoduhé nstvení pomoí
Vícenejen z Some Ideas not only from practical Physics Seminars Miroslav Jílek1
Několik nápdů. nejen z kroužků fyziky Some des not only from prcticl Physics Seminrs Miroslv Jílek1 Absird This pper describes severl ides from progrm of prctícl semínr for high school sfudents interested
VíceDatamining a AA (Above Average) kvantifikátor
Dtmining AA (Above Averge) kvntifikátor Jn Burin Lbortory of Intelligent Systems, Fculty of Informtics nd Sttistics, University of Economics, W. Churchill Sq. 4, 13067 Prgue, Czech Republic, burinj@vse.cz
VíceAxiální ložiska. Průměr díry Strana. S rovinnou nebo kulovou dosedací plochou, nebo s podložkou AXIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ LOŽISKA
xiální ložisk JEDNOSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK Půmě díy Stn neo kulovou, neo s podložkou 0 00 mm... B242 0 60 mm... B246 OBOUSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK neo kulovou, neo s podložkou XIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ
VícePodobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce
1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší
VíceÚZEMNÍ STUDIE - LOKALITA ROUDNIČSKÁ HRADEC KRÁLOVÉ k.ú. TŘEBEŠ
ÚZEMNÍ TUDIE - LOKLIT ROUDNIČKÁ HRDEC KRÁLOVÉ k.ú. TŘEBEŠ HLVNÍ PROJEKTNT: ing.rch Krel CHMIED ml. UTOR TVBY : ing.rch Krel chmied ml. ODPOVĚDNÝ PROJEKTNT: ing.rch Krel chmied ml. INVETOR : Mgistrát měst
VícePRUŽNOST A PLASTICITA
PRUŽOST A PLASTICITA Ing. Lenk Lusová LPH 407/1 Povinná litertur tel. 59 732 1326 lenk.lusov@vs.cz http://fst10.vs.cz/lusov http://mi21.vs.cz/modul/pruznost-plsticit Doporučená litertur Zákldní typy nmáhání
Více( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t
7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách
VíceRegulace f v propojených soustavách
Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny
Více9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie
9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu
VíceRozpoznávání zájmových bodů na snímku
Proceedings of International Scientific Conference of FME Session 4: Automation Control and Applied Informatics Paper Rozpoznávání zájmových odů na snímku LIČEV, Lačezar 1 1 Ing., CSc, Katedra informatiky,
VíceNařízení Evropského parlamentu a Rady (ES) č. 1935/2004
ze dne 27. říjn 2004 Nřízení Evropského prlmentu Rdy (ES) č. 1935/2004 o mteriálech předmětech určených pro styk s potrvinmi o zrušení směrnic 80/590/EHS 89/109/EHS EVROPSKÝ PARLAMENT A RADA EVROPSKÉ UNIE,
Vícex + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
VíceWalky. WL1024, WL1024C Pohon pro křídlové brány
WL1024, WL1024C Pohon pro křídlové rány Optimálního výkonu lze dosáhnout pouze při dodržování pokynů v návodech, výroce si vyhrzuje právo n změny dodtky v návodu ez předešlé domluvy. verze 1.0 www.technoprk.cz
Více8 Mongeovo promítání
8 Mongeovo promítání Pomocí metod uvedených v kpitolách 3. 4., 3. 6. bychom mohli promítnout do roviny 3 libovolný útvr U E. V prxi všk většinou nestčí sestrojit jeden průmět. Z průmětu útvru U je většinou
VíceJaký vliv na tvar elipsy má rozdíl mezi délkou provázku mezi body přichycení a vzdáleností těchto bodů.
7.5.7 lips Přdpokldy: 7501 lips = rozšlápnutá kružnic. Jk ji sstrojit? Zhrdnická konstrukc lipsy (tkto s vytyčují záhony): Vzmm provázk n koncích ho přidělám tk, y nyl npnutý. Klcíkm provázk npnm tk, y
Více