Zpracování číslicových signálů

Transkript

1 Zprcováí číslicových sigálů Pricip digiálího prcováí sigálů Digil Sigl Processig Olsi použií DSP - Audioechi ropoáváí ideifice řeči, syé řeči, převod eu řeč, d. - eleomuičí echi odsrěí pěé vy, dpiví filrce prcováí přeosových d, dová omuice - Biomedicí EKG, EEG, rdiologie, moiorig živoích fucí - Vojesví rdiologie, epečeí d omuice - Zprcováí oru průmyslové mery, imce, ropoáváí oru, selií símy, meeorologie - Přísrojová echi frevečí lyáory, reduce šumů, omprese d Výhody DSP - grce přesosi dá počem iů - % reproduovelos výsledů - eávislos eploě sáří žádý drif - fleiili sysému sdo přeprogrmovelé - posyuje prmery edosžielé u logových říeí evýhody DSP - ce u plicí vyždujících velou šířu pásm - do ávrhu - prolémy spojeé s oečou délou slov Operce s DSP - ovoluce, orelce, filrce, rsformce, modulce Přehled rel ime prcováí sigálů ypicý DSP sysém, A/D, D/A - reosruce sigálů Kovoluce ; ;, de je poče čleů řdy h ; ;, de je poče čleů řdy h y h h, de,,... M M

2 Korelce popisu áhodých sigálů v čsové olsi se používjí mimo jié i v. orelčí ovričí fuce. Oshují iformci o souvislosi hodoy áhodého procesu pro čs s jiou hodoou ohoo procesu, resp. jiého procesu y pro τ. Fuce popisující souvislos hodoy éhož sigálu v růých čsových omžicích se ývá uoorelčí resp. uoovričí fuce. - orelčí fuce se používá deeci sigálu v šumu - uoorelčí fuce se používá jišěí periodiciy fuce pro periodicou fuci má uoorelčí fuce mim - orelce:, y ry u ρ y u, ±, ±... r ryy - ovrice: r y u y pro,,... y pro,-,-... r [ ] ; ryy [ y ] r u - uoorelce: ρ u, ±, ±... r - uoovrice: r pro,,... Digiálí filrce ereuriví filr FIR Disréí rsformce F, DF, FF, Z jejich pěé rsformce Modulce- logová: mpliudová AM, frevečí FM, fáová ΦM - digiálí: Ampliude Shif Keyig ASK, Phse Shif Keyig PSK, Frequecy Shif Keyig FSK

3 A/D overí proces LPF vorováí vováí oder LPF jedá se o hrdwrový filr ypu dolí propus, erý propusí je sigály, eré udou lespoň vory periodu Sho-Koěliův eorém F S > f m, de F S / je frevece vorováí. Bude-li ±f m věší ež ±F S /, p dojde přeryí speer lisig sigál ele reosruov. Pro odfilrováí všech frevečích slože, eré ele vorov áší ám chyu lisigu použijeme ilisig filr. p f f p pf 3 -Fs Fs f F F f / Ailisig filr: A eoreicá chrerisi - ideálí dolí propus A db A mi F S -3dB F C F C F C je Cu off frequecy, F S je meí mioče propusého pásm. Pro iliig filr B plí: A mi log,5, de B je poče iů A/D převodíu.

4 Vorováí proces repreeový odměry oiuálího sigálu v čsově disréích iervlech. Kvice ódováí při převodu logového sigálu digiálí je provedeo přiřeí jedé B úroví B-iového převodíu. vfs vf - vičí ro udává se v LSB: α B - vičí chy: ± α/ - efeiví hodo RMS vičího šumu: σe α e - efeiví hodo siusového sigálu o mpliudě vfs S B α α vf v je : S fs α de - odsup sigál-šum: SR log 6,Bef,76 [ db] - oreě fugující iy efeiví iy: vf S Bef B SR,76 6, A/D overí proces DSP procesor y D/A ỹ Aiimgig filr y y ỹ y Aiimgig filr vyhleí výsupího sigálu s odsrěím rušivých frevecí.

5 si Ve frevečí olsi se schodoviý průěh výsup D/A projevuje resleím, eré se chová jo dolopropusý filr. Je-li oo přeážou v možosi řešeí úlumu v užiečé čási sper sigálu, je možým řešeím plice digiálího filru s chrerisiou před D/A overí. si ypy disréích sysémů jejich vlsosi lieri, sili, uli čsová ivrios sousvy Disréí sysém rsformuje disréí sigál e vsupu ve disréí sigál výsupu. Sysémy mohou ý spojováy do série, prlelě, sádě, pěoveě eo omiováím předešlých půsoů. Vlsosi sigálů: Lieri sysém je lieárí ehdy, jesliže vs. sigál... vyvolá výsupu sigál y y..., jsou-li, liovolé osy, liovolé vsupí sigály y y jim odpovídjící výsupí sigály. Plí pricip superpoice. Sili sysém je silí ehdy, jesliže pro liovolý vs. sigál m A je y m B. o meá, že silí sysém jýoliv omeeý vsupí sigál reguje omeeým výsupím sigálem. Kuli sysém je uálí ehdy, jesliže hodo výsupího sigálu v jisém čse eávisí hodoách vsupího sigálu v čsech podějších ež je. výsupu emůže ý sigál, eí-li přivede sigál vsup. Čsová ivrios sysém je čsově ivrií, jesliže čsový posu ve vsupím sigálu vede čsovému posuu výsupího sigálu. - y, -τ y-τ pro liovolou hodou τ Lieárí čsově ivrií sysémy LIS LIS y Pro LIS plí vlsosi popsé výše, sysém je popsá pomocí sysémové fuce h, j. odevy LIS Dircův impuls δ. Odélíový impuls: f d τ pro pro τ > τ A -τ τ

6 Kmiočové sperum: F d ω ω τ si ω Aτ ω τ Fd ω pro δ lim fd. Ploch δ τ pro δ d pro posu v čse plí: δ lim f pro pro d τ δ δ d vorovcí vlsos δ: d δ δ Záme-li fuci h pro LIS, můžeme sovi odevu LIS liovolý vs. sigál pomocí operce ovoluce: sčíčy y τ δ τ dτ. Všechy LIS můžeme složi e ří áldích prvů: ásoič ásoeí osou A A c jedoové požděí: - - Lieárí čsově ivrií disréí sysémy LIDS Kždý LIDS le pops jedím ásledujících půsoů: lieárí diferečí rovicí v čsové olsi: y i i i y i impulsí odevou h v čsové olsi: impulsí odev je odev LIDS jedoový impuls. Dle dély h doy jeho rváí se LIDS dělí : FIR - sysémy s oečou délou impulsí odevy IIR - sysémy s eoečou délou impulsí odevy Z pricipu lieriy čsové ivriosi plye: M i i y h h h

7 c frevečí odevou He jθ : Je-li vsupí sigál hrmoicý sigál Acos Θ ϕ, je výsupu rověž hrmoicý sigál s mpliudou A He jθ fáovým posuem ϕ rg He jθ. jθ jθi H e h i e frevečí odev Fourierov rsformce impulsí odevy h i d sysémovou fucí H Fourierov rsformce Disréí rsformce Fourierov rsformce F je převod sigálu čsové olsi do frevečí olsi. Fourierovy řdy: Jouoliv periodicou fuci f splňující Dirichleovy podmíy le roloži eoečou sumu řdu siusových osiusových čleů osu, jež předsvuje Fourierovu řdu f cos si ω π olsi ω π f, de p p ω je period sigálu f., de f je fuce popisující sigál v čsové p p p f d; f cos ω d; f si ω p p p p p p Frevece ω očuje v. -é hrmoicé. Vhy v ompleí roviě: f p jω jω d d d e ; d f e ; ; φ p p DF pěá DF d Přímá disréí Fourierov rsformce DF: rsformce čsové olsi do frevečí olsi e π j ;,,... - Zpěá disréí Fourierov rsformce DF - : e π j ;,,... -

8 Vlsosi DF: VZ P f ωvz ω π f ; ω VZ π π f VZ VZ ; f f VZ ω je vdáleos sperálích čr, VZ je do měřeí. lieri:, ejsou-li sejě dlouhé, doplí se rší ulmi. c periodičos: i jsou periodicé poslouposi s periodou rovou. π j i d čsový posuv: i e π j i e frevečí posu: i e f ovoluce v čsové olsi: g ovoluce ve frevečí olsi: h or oráceé poslouposi: je sudá fuce, právě ehdy je-li sudá fuce je lichá fuce, právě ehdy je-li lichá fuce i Re [ ] Re[ ] Im [ ] Im[ ] VZ Vol : pro spojié sigály:. podmí e P, de e je přiroeé číslo P je period periodicé poslouposi, jejíž hodoy se opují pro s P, de s je celé číslo. eí-li o podmí splě dojde espojiosi oály v jejím periodicém porčováí dojde romáí sper LEACEGE. Zlepšeí chyy romáím sper le provés vyásoeím v. čsovým oem př. Hmmigovo oo.. podmí m, de m je přiroeé číslo.

9 pro sigály s oečou délou S :. podmí S. Zvěšováí d S meá doplňov sigál ulmi.. podmí m, de m je přiroeé číslo. c pro eperiodicé čsově eomeeé sigály: přesý popis sigálu možý poue : e jθ e eoreicy pro, pricy pro dosečě velé. jθ Použií DF pro prcováí spojiých sigálů: Sigál se musí vorov pomocí A/D převodíu chyy: - vorováí oečým počem vorů - oečá do vorováí - lisig - oečá dél slov - epřesos A/D elieriy - čsové chyy - JIER odsrielé chyy, eodsrielé chyy FF, pěá FF Rychlá Fourierov rsformce FF je výpoče sper v reálém čse v co ejrším čse. Využívá periodičosi symerie epoeciály, erou ýváme oáčecí for: π j e, pro plí: / Zpíšeme-li DF pomocí :,,,... - rodělíme dvě dílčí poslouposi - posloupos se sudými čley: posloupos s lichými čley:, de,..., doseme:,,, Vh je součem dvou odových DF pliových souče sudých lichých čleů, přičemž je ásoeo,,... -.

10 Roděleím původí odové DF dvě odové DF ušeříme cc 5% opercí, proože míso doy pořeé pro výpoče DF pořeujeme ompleích ásoeí - ompleích sčíáí. Odoé úspory le dosáhou při dlším děleí. Vsupí poslouposi U V viou opě výěrem sudých lichých čleů poslouposi Y Z p výěrem sudých lichých čleů. Opováím posupu le dospě áldí dvojici rovic popisujících -odovou DF: A Y A P B MOÝLEK P B Z A- P B A, B, Y, Z jsou oecě ompleí čísl, P je ompleí epoeciál, erou le vyjádři pomocí jϕ cos si e ϕ j ϕ fuce si cos: Eulerovy vorce. Celý výpoče FF spočívá v omiováí jϕ e cosϕ j siϕ moýlů elemeárích dvojic rovic, dle lgorimu F lgorimů FF eisuje celá řd. Pro odovou FF pořeujeme log supňů po moýlcích pro celou FF edy log ompleích ásoeí. Použií FF frevečí lý evýhod FF poče vorů, prcováí poue celisvého poču vorů m f S VZ ecelisví poče vorů mα f S VZ, ji dojde romáí sper LEACEGE. Zlepšeí chyy romáím sper le provés pomocí čsových oe odélíové oo, Blcmovo oo, Brleovo rojúhelíové oo, Hmmigovo oo H cos, - π, Fl-op osiové oo, Kiser- Besselovo oo. Frevečí lup možos podroěji oum vyrou čás sper, rolišeí: f f VZ VZ. Im Re ČDP ČDP D D FF f e jπ f /f VZ ČDP digiálí dolí propus, D decimáor f VZ /M, f frevece olem eré chceme lupu použí.

11 Alisig rcdleí frevece: F ALIAS mi f VZ F sig, de mi je ejmeší celočíselý ásoe. Z rsformce její použií v digiálím prcováí sigálů Z rsformce je memicý prosřede přiřující reálé fuce ompleí fuci ompleí proměé dle vhu:,. Sperum e jθ doseme susiucí e jθ : e e i j j Θ Θ δ δ-i i 3 5δ - δ- 3δ u disréí jedoový so, řd overguje pro - <, edy vě ruhu >. Zpěá Z-rsformce: d j C π, C je uvřeá řiv orieová proi směru hodiových ručiče olopující počáe roviy. Záldí vlsosi Z-rsformce: i i lieri: L i i i L i i i čsový posuv: - i -i 3 ásoeí epoeciálí poslouposi: 4 derivce: d d 5 ovoluce v čsové olsi:

12 Jedodušší meody pěé Z-rsformce: A je polyom eo mociá řd - jedolivé čley poslouposi určíme jo oeficiey u příslušých moci δ - δ- 3δ < δ ols overgece >3 B je rcioálě lomeá fuce meod děleí polyomů >... :... U δ δ δ C Využií lieriy Z-rsformce rold prciálí lomy U δ, ols overgece > D Meod residuí [ ] [ ] řád pólu p m -,!, Re F p F p d d m p F s m m Použií Z-rsfomce pro popis LIDS: diferečí rovicí DR impulsí odevou h c frevečí odevou He jθ d sysémovou fucí H DR popisující LIDS reuriví vr: y y y M y M Y Y Y Y M M D Y H H Y M M

13 Odevu y le vypočí pěou Z-rsformcí Y, eo leeím h pěou Z- rsformcí H p výpočem y: y h. Frevečí odevu ísáme susiucí jθ e. leeí sysémové fuce H: Z-rsformcí impulsí odevy h rsformcí DR do roviy leeím poměru H Y c vsupu odpovídá výsup y H, pro eo vsup je H y Geomerie ul pólů sysémové fuce H: Reliový disréí sysém sysém s oečým počem požďovcích čleů ásoiče. Je o sysém s rcioálí sysémovou fucí H. Ols eisece H je vějše ruhu R, D oshuje všechy póly p i fuce H. Póly - jedoduché: h δ p U... p U l - ásoé: h pi U l. Má-li ý LIDS silí, musí ý p <, čili všechy póly musí leže uviř jedoového ruhu. i Řádem LIDS ýváme ejvěší eulový epoe polyomů eo D. P sysémovou... M M fuci můžeme ps jo: H, de jsou i - uly, pi -póly. p p... p Pro posoueí siliy se H resluje do roviy, součsě s póly, ulmi jedoovou ružicí. Plí: Jsou-li všechy póly uviř jedoového ruhu < jϕ jθ i e, Ri e, p R e ϕ ϕ i ψ i i jψ, p je sysém silí. Vyjádříme-li i jθ jθ jϕ H e H e e,, můžeme jí průěh frevečí odevy grficy. Ovod s miimálí fáí má všechy uly uviř jedoové ružice. jθ jθ i R H e, c Silí fáový posouvč je ovod, de H e. eo ovod má uly je vě jedoové ružice, yo jsou orem pólů podle jedoové ružice. d Poud má LIDS s vyjímou počáu poue uly, yo se vysyují poue ve dvojicích, ϕ ϕ ovod s lieárí fáí. R i

14 e Pro uálí sysém plí M, poče pólů je rove, eo je věší ež poče ul. Represece sigálů číslicovými poslouposmi sruurmi - orelce, ovoluce lieárí, cylicá, uoorelce Korelce Předpoládejme eiseci dvou dových sevecí, oě jsou vorováy sejou vorovcí frevecí. Korelce vyjdřuje supeň shody pro áhodé esouvisející sigály r. r evýhodou je ávislos r, dlší evýhodou je, že vh může ýv pro cel shodé sigály, eré jsou poue fáově posuuy posu dolev fáováí sigálu: Pro spojié sigály plí:, j τ j j r j j r τ lim τ r Pro periodicé sigály s periodou : r τ d d Auoorelce τ lim τ r Je-li periodicá fuce, p r τ r d, de je period, edy: τ lim τ d r τ r τ je rověž periodicá fuce s periodou éo vlsosi se používá pro deeci periodicého sigálu v šumu.

15 Plí: [ r τ ] G f F Dále plí: r E E, de F je Fourierov rsformce G E f je sperálí výo sigálu., de E je celová eergie osžeá v sigálu. Využií vájemé orelce leeí periodicého sigálu v šumu:.možos: vájemá orelce vorového sigálu s původím šuměým sigálem, de vorový sigál určujeme meodou pous omyl. Hledáme mimum orelčí fuce. Při jeho dosžeí je vorový sigál odhdem hledého sigálu. o meod je vhodá př. pro iomedicisé sigály, de je ám vr sigálu. r j r j r j pro q r j r j SS qs SS.možos: omice uoorelce vájemé orelce pomocí uoorelčí fuce jisíme periodu sigálu. provedeme vájemou orelci původího sigálu s poslouposí impulsu s periodou jišěou v rou. Využií orelčích uoorelčích fucí: A Zjišěí periodiciy sigálu uoorelčí fuce je periodicá se sejou periodou jo sigál má věšiou výrá mim pro τ, τ, de je přiroeé číslo. B Deece sigálu v šumu. C leeí čsového požděí mei dvěm ději vájemá orelce předpoládejme, že sigál se šíří rychlosí v výsupí sigál y sledujeme ve vdáleosi d od droje sigálu. K sigálu se přidává diiví šum eorelový se sigálem. Frevečí přeos prosředí je d osí H f H e j d, de d. v d τ H H v r H lim H τ τ d H r τ Vájemá orelčí fuce je úměrá uoorelčí fuci posuué o d/v, eoli pro má mimum. d v d d v Užií: áme-li rychlos šířeí sigálu, můžeme urči vdáleos d rdr, sor, ulrvu áme-li vdáleos d, můžeme urči rychlos v měřeí rychlosi pohyu pli D Ideifice sousv leeí impulsí odevy h přivedeme-li vsup LIS ílý šum B r τ součsě impulsí odevou h. je vájemá orelčí fuce vsupu výsupu h y Ui Uder es r y h LIS

16 lim, τ τ τ r h d y r d h y Pro ílý šum je τ τ δ τ h r r. Kovoluce Kovoluce vyjdřuje jým půsoem sysém ierguje se vsupím sigálem, y produovl výsupí sigál. Vlsosi ovoluce- omuiví áo: τ τ τ τ τ τ d d disriučí áo: [ ] 3 3 c sociiví áo: [ ] [ ] 3 3 Provádíme li ovoluci dvou esejě dlouhých periodicých sevecí o poču vorů, je ué seveci dopli - ulmi seveci dopli - ulmi oě sevece udou ideicé co do poču vorů - ároveň ovolucí ísáme - vorů. Lieárí ovoluce: h h m m h m m h y m m Cylicá ruhová ovoluce: h h m m h m m h y m m Od lieárí ovoluce se cylicá ovoluce liší meemi sumce. K výpoču cylicé ovoluce můžeme použí vh: [ ] de, D D F F [ ] de, D D F F, erý se ývá rychlá lieárí ovoluce. Srováí lsicého výpoču ovoluce rychlé ovoluce: Klsicý posup - m m m h y ásoíme ždý od sevece m h ždou hodoou m je ué provés ásoeí.

17 Rychlý posup v přípdě rychlé ovoluce je ué provés DF DF -. Poud se použije FF, je poče ásoeí ulmi, je ué počí celem log. Vememe-li v úvhu uos dopli seveci log ásoeí log. Poud použijeme FF - celový poče ásoeí je 3 log. Vh mei ovolucí orelcí: m Kovoluce - y h m m Korelce - r j h j y r j eorie ávrhu digiálích filrů Digiálí filr je sysém popřípdě síť prvů, eré měí A-f, ϕ-f chrerisiy předepsým půsoem. Vsupí filr ADC S/H DSP procesor y DAC Výsupí filr y Digiálí filr je memicý lgorimu implemeový pomocí H eo S, erý prcovává vsupí digiálí sigál, y ylo dosžeo poždového digiálího výsupu y. Výhody digiálích filrů: - le dosáhou chrerisi, jež ejsou logovými filry dosžielé - rodíl od logových filrů ě emjí vliv prmery eplo, sáruí, evyždují proo periodicou lirci - chrerisiu digiálího filru le dyoliv přeprcov - jedom filru le prcováv více vsupích sigálů - filrová i efilrová d le sdo uchov uloži pro podější využií - využií VLSI echologie mlé roměry DSP chipů, íé áldy výrou - logové filry mjí mimálí dosžielý úlum 6 7 db, u digiálích filrů je chrerisi urče poue šířou slov - % opovelos - digiálí filry jsou využielé i pro prcováí sigálů íých frevecí, de logové filry jsou oížě H reliovelé

18 evýhody digiálích filrů: - omeeí rychlosi, mimálí šíř pásm je u digiálích filrů meší ež u logových - vliv efeu oečé šířy slov digiálí filry má vliv vičí šum A/D převodíů ; u filrů vyšších řádu může dojí ž esiliě - do uá pro ávrh vlsí implemeci oréím H ypy digiálích filrů: IIR: y h FIR: y h Filr IIR je pricy ereliovelý, proo se používá vyjádřeí: y M y, de jsou oeficiey filru. Alerivě se vlsosi IIR FIR popisují pomocí přeosové fuce H: IIR: H M FIR: H h Výěr ypu filru: FIR filry vyují lieárí fáovou chrerisiu žádé fáové resleí důležiý př. v iomedicíě, udio, prcováí oru. IIR mjí silě elieárí fáovou chrerisiu. FIR filry jsou ereuriví jsou vždy silí. IIR jsou reuriví i ereuriví. 3 Vliv vičího šumu oečé dély slov je u FIR méě riicý ež u IIR. 4 FIR filry vyždují při relici věší poče oeficieů ež IIR delší čs prcováí ároy pměť. 5 Alogové filry mohou ý rsformováy IIR. FIR emjí logii v logové echice. 6 FIR jsou oížěji reliovelé, eí-li dispoici CAD sysém pro ávrh digiálích filrů. Oecá prvidl pro volu mei IIR FIR: A Použí IIR, poud jediým důležiým prmerem je srmos filru vysoá propusos sysému. B Použí FIR, je-li poždováo mlé resleí ve fái je přípusý velý poče oeficieů.

19 Posup ávrhu filru: 5 áldích roů Specifice poždvů filr. Výpoče oeficieů filru. 3 Vol repreece filru vhodou reličí sruurou. 4 Alý vlivu oečé dély slov efeiviy výpoču. 5 S H implemece filru. Ad Hf δ p -δ p δ s f p f s f δ p - vlěí v propusém pásmu δ s - vlěí v epropusém pásmu f s meí frev. v epropusém pásmu f p meí frev. v propusém pásmu Propusé pásmo Přechodové pásmo epropusé pásmo As log δ s v propusém pásmu. - esíleí v epropusém pásmu, A log δ Poždvy specifici dále hrují: chrerisiu vsupích sigálů chrerisiu filru c půso implemece DSP procesor, PC... d dlší poždvy př. ce p - esíleí p Ad U IIR filrů posupujeme prosředicvím rsformce ámé chrerisiy log. Filru do číslicového evivleu. U FIR filrů ejčsěji používáme oéové fuce opimličí lgorimy. ejčsěji používé meody: - ivrios impulsí odevy IIR - ilieárí rsformce IIR - uly póly IIR - oéová FIR - frevečí vorováí FIR - opimličí FIR

20 Ad 3 Reuriví IIR filr: přímá relice M M Y H y y M Ovod má M požďovcích čleů -. Dlší možos přímé relice:.... Y... de, M M Y Y H... ;... w w M w w w y M sádí relice - C H M M- M y- - - y y- y- y y y M M

21 y w w C y w y w w w w w w w w w C y y c prlelí relice - H C w y y w w w w w w w w w y y y y C 3 C - - y y y y 3

22 FIR filr: přímá rsverálí relice h h h h- y relice pro meodu frevečího vorováí e jπ/ - - H H / y [jπ -]/ e - H- Ad 4 Hlví droje degeerce digiálího filru -I/O vice sigálů - vice oeficieů - rimeicé orouhlováí chy - přeečeí Ad 5 DSP procesory sigálové procesory MS 3C, DSP S6 Sdrdí µp Iel 68, Moorol

23 Filry s oečou impulsí odevou FIR - áldí vlsosi FIR filru, opimálí ávrh filru Záldí vlsosi: y h přeosová fuce: H h h;,,...- oeficiey impulsí odevy filru dél filru vyjádřeá počem oeficieů má vždy lieárí chrerisiu 3 jsou sdo implemeovelé Lieárí fáová chrerisi jed ejdůležiějších vlsosí FIR filrů. Reálý fyiálí sigál sigál oshující souor hrmoicých slože. Při průchodu sigálu filrem docháí fáovému požděí j. čsovému požděí jedolivých frevečích slože. - supiové požděí je vyjádřeo průměrým čsovým požděím jedolivých frevečích Θω slože sigálu: p... fáové požděí ω dθ ω q... supiové požděí dω - filr má lieárí fáovou odevu, jesliže: A Θ ω αω B Θ ω β αω α, β- osy - vyhovuje-li filr podmíce A, ude mí osí čsový posu j pro fáové požděí, pro supiové požděí.,,... -/ pro liché h h,,... - pro sudé α - ldá symerie - vyhovuje-li filr podmíce B,,... -/ pro liché h h,,... - pro sudé - π α ; β - áporá symerie

24 Eisují čyři ypy FIR filrů s lieárí fáí: Kldá symerie s lichým počem : sřed symerie Kldá symerie se sudým počem : sřed symerie 3 Záporá symerie s lichým počem : sřed symerie 4 Záporá symerie se sudým počem : sřed symerie Pro ypy plí: vorovcí period. p π ; pro ypy 3 4 plí: p, de je Frevečí odev filru je vždy ulová pro f,5 pro poloviu vorovcí frevece ehodí se pro horí propus. 3 4 mjí 9 fáový posu, frevečí odev je pro f rov ule ehodí se pro dolí propus. 3 má ulovou frevečí odevu pro f,5 ehodí se pro horí propus. Fáový posu je vyjádřielý v poču oeficieů může se edy použí e oreci fáového i supiového požděí.

25 ávrh filru FIR: specifice filru výpoče oeficieů 3 relice 4 lý vlivu oečé dély slov 5 implemece d - pro určeí chováí fáového posuu je ué sovi poždve poiiví či egiví symerii oeficieů. - mpliudová frevečí chrerisi je urče olerčím schémem: δ p -δ p δ p - vlěí v propusém pásmu δ s - vlěí v epropusém pásmu f s meí frev. v epropusém pásmu δ s f f p meí frev. v propusém f p f s Propusé pásmo Přechodové pásmo,5 epropusé pásmo ff/f S pásmu F s vorovcí frevece Výpoče oeficieů: y m h m H h Cílem je ís hodoy h meody ávrhu: - využií oéových fucí - frevečí vorováí chrerisiy filru - opimličí meody Oéové fuce: Použií meody vycháí předpoldu, že frevečí odev H D ω jí odpovídjící impulsí odev h D jsou svááy F - : h D π jω H D ω e d. π π

26 yp filru h D h D Dolí propus f si ω C C f C ω Horí propus f si ω C C C C ω Pásmová propus si ω si ω f ω C f ω Pásmová ádrž si ω si ω f ω f ω f f f f f Vhy jsou odvoey pro ±, v pri je ué omei M Gisův jev vlěí, ámiy. Čím více oeficieů ereme v úvhu, ím je vlěí meší líží se ideálí chrerisice. Zráceí poču oeficieů je evivleí vyásoeí ideálí odevy odélíovým oem w, pro eré ;,... M - plí: w. Ve frevečí olsi je oo evivleí ovoluci ; všude jide H D ω ω, de ω F{ w }. V pri se sžíme vyásoi ideálí impulsí odevu vhodou odélíovou fucí w, erá má oečou dou rváí. Používé ypy oéových fucí jejich vlsosi: yp o Odélíové Higovo Hmmigovo Blcmovo Šíř přechod. pásm Kiserovo,93 ; β 4, 54 Zvlěí v propus. pásmu Úlum hlvího llou Úlum v epropus. pásmu Fuce,9,746 3dB db 3,,546 3dB 44dB π,5,5 cos 3,3,94 4dB 53dB π,54,46 cos 5,5,7 57dB 74dB π,4,5 cos 4,3 ; β 6,76 5,7 ; β 8,96,74,75, dB 7dB 9dB ejpoužívější je Hmmigovo oo: liché π,54,46 cos w sudé pro osí,8 I β 4π { [ / ] } I I β!

27 Posup při uplěí oéových fucí pro výpoče oeficieů FIR: specifice ideálí chrerisiy H D ω ísáí h D 3 výěr oéové fuce dle poždvů velios úlumu, poče oeficieů, šířu přechod. pásm f. 4 h h D w Výhody evýhody meody oéových fucí: - jedoduchos meody výhod - mlá fleiili při volě prmerů evýhod - eí možé přesě urči mee propusého epropusého pásm evýhod - ele ji použí pro poždve speciálího průěhu chrerisiy filru evýhod Opimličí meody: Meod je lože dosžeí rovoměrého vlěí, j v olsi propusého, epropusého pásm. V propusém pásmu odev filru osciluje mei δ p δ p v epropusém pásmu p mei δ S. δ p -δ p Hω δ s Rodíl mei H D ω Hω vyjdřuje v. chyová fuce : E ω w ω [ H D ω H ω ], de wω je váhová fuce. Opimličími meodmi se sžíme ís oeficiey, y yl splě podmí mi[ m E ω ]. Le doá, že při splěí podmíy mi[ m E ω ] má filr v oou pásmech propusém i epropusém vlěí osí. Pro dou specifici ejsou polohy eremálích frevecí proimové uos jí jejich polohu proimčími lgorimy př. Remeův lgorimus. Pro dou specifici filru hruje opimličí meod ásledující roy: použií Remeov lgorimu pro leeí opimálí možiy eremálích frevecí určeí frevečí odevy použií erémích frevecí 3 ísáí oeficieů impulsí odevy Podsou je prví ro, ovylé vsupí prmery opimličího S progrmu:... poče oeficieů yp filru H D ω 3 wω... váhová fuce 4 huso mříže rolišeí pro hledáí erémích frevecí 5 šíř přechodového pásm ω

28 Odhd šíř přechodového pásm filru: DP dolí propus D δ p, δ S f δ p, δ S F, F de F f f VZ D [ log δ log δ ] log δ [ δ ] δ δ δ p, S log S p p 3 4 p 5 log p [ δ δ ] δ p, δ S,7,544 log p log f S 6 3 5,39, 6 4,78 7,4, 3 4,76, 3 4,66, 5 5,94, Meod frevečího vorováí: Pricip áme průěh frevečí odevy filru ísáme vorů, j. iervl vorováí ude F S /, jedolivé roy F S /, de,,...-. Koeficiey filru ísáme e vhu: h H e π j. H jsou vory ideálí chrerisiy. Porováí meod: Opimličí meod velá mír oroly d vrem chováím filru, uos výpoču pomocí S plice. Oéová meod - mlá mír oroly d vrem chováím filru, jedoduchos. Vorováí frevečí chrerisiy možos použií pricy liovolý vr frevečí odevy.

29 Filry s eoečou impulsí odevou IIR - áldí vlsosi IIR, výpoče oeficieů IIR filrů, ilieárí rsformce Záldí vlsosi: y h h impulsí odev filru, oeficiey filru vsupí sigál y výsupí sigál M y H M M - y je fucí - y-; j. jedá se o sysém se pěou vou - IIR filr má ovyle meší poče oeficieů ež FIR filr s podoými vlsosmi - IIR filr může ý esilí Vyšeřeí siliy:... p p... p H,... uly, p M p M... póly. Pro určeí siliy se uly póly vyášejí do digrmu. Silí filr má všechy póly uviř jedoového ruhu eo jsou póly oicideí s ulmi jedoové ružici. Pro uly eplí žádé omeeí v poloe. ávrh filru: specifice filru proimce, respeive výpoče oeficieů, 3 relice převod přeosové fuce vr vhodý pro relici. ypicé reličí sruury jsou prlelí eo sádí 4 lý chy, eré se ojeví při relici důvodu oečé dély slov 5 implemece S ód pro dý H Specifice filru: chrerisi vs. sigálu yp sigálu, vorovcí frevece... frevečí chrer filru mpliudová, fáová, olerčí schém... c půso implemece PC, DSP procesor,... d dlší prmery

30 Meí frevece se ovyle udávjí jo ormliové hodoy f/f VZ. Pro IIR filry se udává vlěí v propusém pásmu jo rodíl mei mimálí miimálí odchylou. U FIR filrů je o rodíl mei suečou ideálí chrerisiou. δ s δ p f δ p - odchyl v propusém pásmu δ s - odchyl v epropus. pásmu f s,f s meí frev. v epropusém pásmu f p,f p meí frev. v propusém pásmu f s f p f p f s f ε, ε je oeficie vlěí v propusém pásmu. Meod voly ul pólů: Umísěím uly v roviě volíme ulovou hodou přeosu pro dý od. V mísě pólů má přeos loálí mimum. Póly, eré jsou umísěy v líosi jedoové ružice, vyšují mpliudu miů, ímco uly líé jedoové ružici eo í přímo ležící produují miim. eo přísup je vhodý pro jedoduchých ávrh filrů. Koverováí logových filrů evivleí digiálí filry: ejčsěji používou meodou je Impulsě ivrií meod áme vhodou přeosovou fuci Hs, hledáme impulsí odevu h. u o ísáme pomocí iverí Lplceovy rsformce. h vhodým půsoem vorujeme, ychom ísli h, de je vorovcí period. H ísáme rsformcí h. Posup: - urči ormliovou přeosovou fuci Hs logového filru, erý splňuje poždovou chrerisiu. - v přípdě uosi rovés Hs prciálí lomy - ís H omicí Z-rsformových prciálích čásí výry.řádu eo.řádu - v přípdě esíleí vorovcí freveci vyásoi H. Meod ilieárí rsformce: Záldem opercí je overov logový filr Hs evivleí digiálí filr s pomocí susiuce: s, de eo. Přímá plice rsformčího předpisu může vés jω digiálímu filru s odlišou odevou. Dosdíme-li e s jω do rovice s, ω po jedodušeí doseme : ω, de eo, de ω je logová hodo, ω je digiálí hodo. Pro mlé hodoy ω je ávislos přiližě lieárí, elieri růsá s růsem ω. eo efe se ompeuje umělým předresleím logového filru, y yl efe resleí elimiová.

31 Shruí: urči vhodou ormliovou přeosovou fuci Hs urči řeovou freveci digiálího filru ω p 3 ís evivleí logovou řeovou freveci ω p pomocí vhu ω p ω p, de eo, s 4 provés de-ormlici logového filru áhrdou s ω 5 pliov ilieárí rsformci ísáí H pomocí susiuce s. p Využií lsicých logových filrů pro ávrh IIR filrů: A Buerworhův filr Hjω,77 δ s ω p ω s ω H ω ; ω p ω j log δ s ω log ω p je řád filru, ω p je 3dB frevece, ávisí úlumu v epropusém pásmu log δ s. Přeosová fuce má v přípdě Buerworhov filr uly v eoeču póly má rovoměrě jπ roprosřey ružici o poloměru ω p. Pro póly v roviě s plí: s ω e. p B Cheyshevův filr -δ p H jω ε C ω ω p δ s ω c ω s f C ω je Cheyshevův polyom ω p je řád polyomu ároveň řád filru, ε je vlěí v propusém pásmu. Zvlěí v propusém pásmu log ε log δ p.zvlěí v epropusém pásmu log δ s.

32 δ cosh ε ; δ s ω s cosh ω p δ Póly Cheyshevov dolopropusého filru leží elipse v roviě s mjí souřdice: s ω p α sih [ sih α cos β j cosh α si β ] ; ε β π,,... Vliv oečé dély slov ve prcováí digiálích sigálů - šum při vici A/D převodíu vičí šum - oečý poče iů regisrů procesorů prcovávjících výpoče Způsoy vyjádřeí čísel v digiálích sysémech: s pevou řádovou čárou - i i i s pohylivou řádovou čárou - E B M, de M je mis,5 M< E je epoe. Způso vyjádřeí dvojových čísel: - přímý ód v přímém ódu vyjdřují dlší iy mimo prvího soluí hodou čísl v iárím vyjádře - iverí ód jedolivé iy ísáme iverováí - doplňový ód jedolivé iy ísáme iverováí přičeím, ul má poue jedo vyjádřeí erolišuje ±, ejpoužívější Kldá čísl jsou ve všech přípdech vyjádře sejě, áporá čísl mjí prví i vždy rove. Př.: Přímý ód Iverí ód Doplňový ód - - Kvováí přeečeí: Kvováí operce, erá ve spojiém iervlu vsupích čísel přiřuje disréí iervl vových hodo q vořeý oečým počem evidisích disréích hodo.

33 Dvě meody vováí: A useáváí igorováí iů vyjdřujících ejižší iárí řády, eré se evejdou do číselého vyjádřeí ódu. B orouhlováí posledí desíová číslice se věší o, je-li ásledující desíová číslice 5 eo věší. Chy vováí: e q q Přeečeí prolém sigálu, erý přesáhe ormálě prcovávý rosh Kvičí šum A/D převodíu: V A/D převodíu hrujeme vore logového sigálu dvojovým číslem s oečým počem iů. V důsledu vováí docháí chyám: e. Sředí hodo chyy vováí: q q m e e p e de Q Q e de Q e Q Q Q Ropyl: Q Q 3 e Q σ E e me p e de e de Q Q Q Q m e ; σ E po orouhleí v pevé řádové čárce Q m e ; σ E po orouhleí v pohylivé řádové čárce 3 Q Modelováí: q e q -ílý šum Vliv vováí oeficieů filrů: - odchyl frevečí odevy od poždového průěhu mě polohy ul pólů. - ejcilivější jsou přímé formy relice filrů, prlelí sruur je cilivá v epropusém pásmu, méě p v propusém. Výhodá je sádí sruur mlý poče oeficieů. Po vypočeí oeficieů filru je dále ué ověři, d po vováí oeficieů filr sále splňuje dáí je silí. K vyšeřeí chováí se ovyle používá simulce počíči.

34 Sysémy s proměou periodou vorováí Jedá se o sysémy, de viá uos prcováv sigály vorové růými vorovcími frevecemi. Dvě áldí olsi - decimce d reduce d sižováí F s - ierpolce d vyšováí F s Sížeí vorovcí frevece, decimce d s celočíselým forem: Digiálí ilisig filr Decimáor ym F S h d FS /M F S < F S /M Shoův eorém y m m M h m M Vorovcí frevece je reduová vyrušeím M- vorů pro ždých M vorů filrového sigálu, de je: h Zvýšeí vorovcí frevece, ierpolce d s celočíselým forem: Epder m Ai-orový ym voru filr LF s LF s Dý sigál je vorová frevecí F s. Implemečí proces výší freveci vorováí LF s. Kždý vore je doplě L- ulmi, j. sigál vorový LF s. eo sigál je dále prcová dopopropusým filrem odsrňujícím orové frevece. m y m h m, de m, de m, ± L, ± L... Koverí proces pro decimčí ierpolčí for odpovídjící reálému číslu: Pricip spočívá v omici decimčího ierpolčího procesu, dy overí for vyjádříme pomocí lomu L/M, de L M jsou ejmeší možá celá čísl.

35 Adpiví digiálí filry, dpiví filrce Adpiví filry filry, eré provádějí uomicé sveí své chrerisiy. Olsi použií dpivích filrů přípdy, dy docháí e měě prmerů užiečého sigálu superpoového šumu. ypicé plice olsi iomedicisého ižeýrsví EEG - digiálí omuice využívjící roprosřeého sper Využíváme je všude m, de je ué prcov s proměou chrerisiou filru, dpující se dým podmíám. Dále m, de docháí přerýváí sper užiečého sigálu šumu. f šum ierferující sperum užiečý sigál f Kocep dpivích filrů: y s Dig. filr - o e s Adpiví filr y s... sigál šum,...měřío šuměého sigálu, je prcováo v digiálím filru, y produovlo odhd o původího šumu, s o y o s o... odhd původího sigálu Jo digiálí filr se používá filr FIR: Adpiví lgorimy: o i w i i Slouží svováí oeficieů filru, y chyový sigál e yl miimliová podle určiého riéri - LMS ejmeší odchyly - RLS ejmeší čverce - Klmův filrčí lgorimus

36 Adpiví filr: ieerov eorie filrů: Moho dpivích lgorimů je ložeo disréích ieových filrech. i o o i w i y y y e veor vs. sigálu veor oeficieů filru y y e Sředí vdricá odchyl: [ ] [ ] [ ] [ ] de :, R P E y E y E E e J σ [ ] ; y E σ orelčí veor: [ ] ; y E P uoorelčí mice: [ ] E R grd R P d d J J, P R op d d op J Úolem dpivího filru je svi váhy oeficiey filrů, y J J mi. Omeeí posupu - uos losi uoorelčí mice R orelčího veoru P - iverováí mice je čsově áročé - při esdrdích sigálech se R P měí, uos přepočíáv op Dig. filr Adpiví filr y s - o e s o s o y o o s o o

37 Odhdy sper Sperum je ompleí fuce reálé proměé frevece, erá vyjdřuje ávislos hodo mpliud fáe mioču. Sperum le osruov pro ldé i áporé frevece. Sperum defiové poue pro ldé frevece se ývá jedosré sperum, sperum defiové pro ldé i áporé frevece se ývá dvousré sperum. Jedosré sperum je o co ísáme suečým měřeím výou sigálu jedolivých frevecích. Dvousré sperum vycháí defiice Fourierovy rsformce je vhodé pro eoreicé úvhy. Dlším rošířeím pojmu sper je eergeicá eo výoová sperálí huso. Sperálí huso popisuje roděleí husoy eergie eo husoy výou ve freveci. Ve frevečí olsi se míso pojmu sperum vádí pojem sperálí huso, erá je urče Fourierovou rsformcí orelčí fuce. Docháí ím e ráě iformce o fái sigálu sperálí huso eí jedočá. Pro dou orelčí fuci eo sperálí husou le geerov eoečé možsví čsových průěhů při posuováí vliy odhdu sper je ué defiov cíl sperálí lýy. o meá, že poždujeme schopos věrého určeí vru sper. eo poždve splňují meody ložeé Fourierově rsformci. Jeliož sperálí husou čso odhdujeme jediého ámu oečé dély, oshuje o čso é šum odhd sper se poue líží suečému speru. Odhdy sperálí husoy jedié relice oečé dély: Odhd sperálí husoy spojiých sigálů pomocí filrce ložeo měřeí výou logových sigálů pomocí filrce reliováo pomocí pásmové propusi, usměrňovče, vdráoru sumáoru Odhd sperálí husoy pomocí periodogrmu jeho vh ieerově - Chičiově věě - S f lim E Sˆ f,, de S f je sperálí [ ] lože použií periodogrmu. Plí: huso Sˆ f,, je její odhd., c Odhd sperálí husoy ložeý ieerově - Chičiově věě - používá vh: Sˆ f m Rˆ m τ e jπ f τ dτ Archieur sigálových procesorů. DSP procesory jsou ejčsěji používé e prcováí sigálů v reálém čse, což čso meá co ejdříve ve specifiovém čsovém limiu. DSP procesory jsou určey pro pásmo sigálu: H. Zprcováí v reálém čse může ý roděleo do dvou egorií: - sreem processig jede vore v jedom čse digiálí filrce - loc processig lo d prcový jedou FF orelce Roděleí procesorů: DSP procesory pro oecé použií - MS3C5 pevá řdová čár - MS3C4 plovoucí řdová čár - ADSP 6 i. pevá řdová čár - ADSP 3 i. plovoucí řdová čár Speciálí H H vržeý pro efeiví prováděí specificých DSP lgorimů.

38 Archieur DSP procesoru: Geeráor dres Adresová sěrice I/O říeí ALU ACC ásoič Regisr součiů Progrmová dová pměť Dová sěrice