Přehled modelů viskoelastických těles a materiálů

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přehled modelů viskoelastických těles a materiálů"

Blanka Černá
před 7 lety
Počet zobrazení:

Přehled modelů vskoelsckých ěles merálů Klscké reologcké modely Klscké reologcké modely vycházejí z předsvy, že chováí ěles lze hrd chováím sysému složeého z pruž písů, edy z ookeových ewoových ěles.

1 Přehled modelů vskoelsckých ěles merálů Klscké reologcké modely Klscké reologcké modely vycházejí z předsvy, že chováí ěles lze hrd chováím sysému složeého z pruž písů, edy z ookeových ewoových ěles. ookeovo ěleso Pružy se zývjí ookeov ěles ebo ookeovy prvky reprezeují elsckou složku chováí ěles. Síl způsobí v ookeově ělese deformc. Obr. ookeovo ěleso: symbol zákldí rovce mechckého chováí Mechcké chováí ookeov ěles se čso vyjdřuje formou merálových kos podle vzhu: kde E je modul pružos E, ewoovo ěleso Písy ěkdy se používá ermí lumč, glcky dsh po se zývjí ewoov ěles č ewoovy prvky. Reprezeují vskózí složku chováí ěles.

2 d/d = Obr. ewoovo ěleso: symbol zákldí rovce mechckého chováí Mechcké chováí ewoov ěles se čso vyjdřuje formou merálových kos podle vzhu: d, d kde η je epřesě ozčová jko vskoz. ejedá se o vskozu shodou s ewoovým zákoem pro vskozu, proože v přípdě ewoov ěles je máháí v ormálovém směru, kdežo v ewoově zákou pro vskozu je máháí ečé. Vogův model Vogův model je doposud ejčsěj používý model mechckého chováí vskoelsckých ěles. EXT Obr. 3 Vogův model Kelvovo ěleso Pro vzhy mez slm deformcem Vogov modelu plí: d d

3 Odezv mpuls síly Vogov modelu je: kde Δ. Je velkos mpulsu... e Odezv skok síly o velkos Δ Vogov modelu je: Jedá se o čso používou přechodovou chrkersku... e 3 Odezv obdélíkový mpuls síly křvk oku dá složeím dvou přechodových chrkersk o opčé velkos skoku. Komplexí uhos T ω Vogov modelu: T Komplexí modul E ω Vogov modelu: E E Reálá čás komplexí uhos ké sorge modulus jsou frekvečě ezávslé. Imgárí čás komplexí uhos ké loss modulus s frekvec leárě rosou. Zráový fkor ges zráového úhlu s frekvecí leárě rose. Vogův model má všk prcpálě odchylé chováí od reálých ěles, proože ezhruje vlv servčých sl. Vhodější je proo použív spojeí Vogov modelu se servčým ělesem. Vlv servčos rose s frekvecí deformcí projevuje se zejmé u rychlých změ deformce.

4 Mxwellův model - Obr. 4 Mxwellův model Dlší klscké reologcké modely V leruře je popsá ješě řd reologckých modelů ří prvkový Zeerův model, čyř prvkový model, zobecěý Vogův model d.. Modely zhrující vlv servčých sl Vogův model se servčosí Vogův model se servčosí je zákldím prvkem uversálího reologckého modelu vz íže. Vogův model smoý je ké ejčsěj používý reologcký model, bude se proo ouo problemkou zbýv podroběj. Vogův model smoý podobě jko všechy klscké modely má chováí prcpálě odchylé od rely, proože ezhruje vlv servčých sl. ué je proo použív spojeí klsckých modelů se servčým ělesy. Proože vlv servčosí rose s frekvecí deformcí elze jej zedb zejmé u rychlých změ deformce.

5 C M M Obr. 5 Vogův model se servčosí Pro vzhy mez slm deformcem Vogov modelu se servčos plí rovováh: d d M, 4 d d C Odezv skok může mí dv ypy průběhů. V přípdě, že plí erovos 4M, je odezv perodcká má vr: C P C e C C e C p. p., kde C jsou kosy závslé prmerech sysému. Podrobos k výpočům kos lze léz v Ďoubl 0. V přípdě, že plí erovos 4M, je odezv perodcká má vr: P. e..cos. Podrobos k výpočům kos lze léz v Ďoubl 0. ze ké použí předsveé výpočy v souboru: Smulce-přechodová.Vog-servčos.xls.. Memcký model mechckého chováí vskoelsckých ěles Jk jž bylo řečeo, klscké reologcké modely emohou prcpálě plě dosečě přesě pops chováí reálých vskoelsckých ěles. K dosečě obecému korekímu

6 popsu vskoelscy všk lze dospě k, že vyjdeme z memckého popsu memckého modelu relcí mez slm deformcem. Zákldí rovce, kerá popsuje vzhy mez vsupem výsupem u leárích č lerzovelých sysémů má ásledující vr: m j j j b b 0 0, 5 kde v přípdě mechckých sysému je deformce, máháí, j jsou supě dervce. U mechckých sysémů lze rovc 5 psá ve zjedodušeé formě: 0, 6 Přímá plkce zákldí rovce 5 vede ke složým epřehledým výpočů. Je proo lépe využí meodky operáorového poču. V šem přípdě využí ourerovy plceovy rsformce. To meod vede k rsformc dferecálí rovce 5 sděj řešelé lgebrcké rovce 7, 8. Aplkce ourerovy rsformce vede k rovc: 0, 7 Aplkce plceovy rsformce vede k rovc: p p p 0. 8 Komplexí uhos je poměr obrzů síly deformce: T. 9 Pokud má hrmocká budící síl jedokovou mpludu, dosáváme pro komplexí uhos: T 0. 0 A pro frekvečí závslos deformce: 0.

7 Předchozí vzh lze uprv ko Rekors, sr. 405: A A B B kde čley s B odpovídjí dílčím deformcím vykzujícím mxm vlsí kmy. Celkovou deformc lze edy povžov z souče dílčích deformcí. Tedy ké: A A A T T T Předchozí vzh 4 jž plí obecě, pro lbovolě velkou mpludu budící síly. 3 Uversálí reologcký model mechckého chováí vskoelsckých ěles Ze vzhů 8 9 plye důležý závěr: Úplý zcel uversálí reologcký model má ásledující srukuru: k k Mk M Obr. 6 Uversálí reologcký model mechckého chováí vskoelsckých ěles Jedá se edy o sérovou kombc Vogových modelů Vogových modelů se servčos.

8 erur: Ďoubl S. e l.: Vskoelscy eore měřeí. Krolum 0 Kubík S., Koek Z., Šlmo M.: Teore regulce I. eárí regulce, ST, Prh 968 Rekors K. e l.: Přehled užé memky. ST, Prh 968

Podobné dokumenty

Řešení soustav lineárních rovnic

Řešení soustav lineárních rovnic Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí