Fakulta stavební ČVUT v Praze, katedra fyziky

Transkript

1 0FYG FYZIKA G PRAKTICKÁ CVIČEÍ Petr Poorný Faulta stavební ČVUT v Praze, atedra fyzy Suna alované oty

2 Petr Poorný Fl Šmejal Faulta stavební ČVUT v Praze, atedra fyzy, A634 Konzultace: úterý 4 6, o e-malové dohodě

3 Docháza Absence ísemně omluvené (e-mal), aždý musí naměřt všechny úlohy, v říadě neřítomnost nutno nahradt s jným ruhem Přírava na cvčení za sunu do LABORATORÍHO DEÍKU (vz dále), aždý řehled o roblematce Teore ísemná řírava (co měřím, záladní vzorce ro zracování, vztahy ro výočet nejstot, ) Prae formuláře, výočetní rogramy, Měření musí být schváleno vyučujícím Vyučující schvaluje datem a odsem v Laboratorním deníu (ovnnost studentů zajstt s otvrzení řed odchodem z laboratoře) Protooly odevzdávané za sunu a následujícím cvčení, všchn jsou zodovědní za obsah, všchn musí rozumět rocesu zracování Laboratorní dení odevzdáván na závěr semestru za sunu

4

5 Toman J., Semerá P., Fyza 0 Pratcá cvčení, aladatelství ČVUT, 00. Předmět Fyza G Úlohy G

6 JCGM 00:008, Evaluaton of measurement data Gude to the eresson of uncertanty n measurement, 008. Kaarls R., BIPM Proc.-Verb. Com. Int. Pods et Mesures 49, A-A, 98 (n French); Gacomo P., Metrologa 7, 73-74, 98 (n Englsh). Poorný P., Metoda zracování fyzálních měření, FSv ČVUT, htt://deartments.fsv.cvut.cz/0/stes/default/fles/0/vyua/ redmety/soubory/metoda_zracovan_fyzalnch_meren.df. Červena M., Zracování fyzálních měření, FEL ČVUT, htt://herodes.feld.cvut.cz/meren/downloads/navody/zracdat.df. Horá Z., Krua F., Šndelář V., Techncá fyza, STL, 96. Retorys K., Přehled užté matematy, STL, 968.

7 Knhuectví ČVUT: eobchod.cvut.cz Antvarát Eva Kozáová: antvarat-ucebnce.cz

8 Dodržovat bezečnostní oyny, ořáde, čstotu Dbát oynů cvčícího Eletroncá zařízení zaojovat až o odsouhlasení a od dohledem vyučujícího Chovat se tše, neoouštět laboratoř bez oznámení Záaz ouření, jezení, ožívání aloholcých náojů, ráce od vlvem aloholcých náojů a jných omamných láte Šody vznlé nedbalostí, neoatrností nebo orušením oynů musí vníc nahradt obstaráním náhrady, říadně zalacením (zůsob určí učtel nebo vedoucí laboratoře) Uozorňovat na závady, nahlást zranění Podrobně vz htt://deartments.fsv.cvut.cz/0/vyua/laboratore-ro-vyuu

9 0FYG FYZIKA G PRAKTICKÁ CVIČEÍ Petr Poorný Faulta stavební ČVUT v Praze, atedra fyzy Suna alované oty

10 0FYG FYZIKA G PRAKTICKÁ CVIČEÍ

11 Kde mohou vznat nejstoty (chyby) měření?

12 Kde mohou vznat nejstoty (chyby) měření? čtení hodnoty řložení e vzoru šatná albrace měřdla ončení měřdla telotní roztažnost vzoru (laboratorní odmíny)

13 Kde mohou vznat nejstoty (chyby) měření? čtení hodnoty řložení e vzoru šatná albrace měřdla ončení měřdla Téměř aždý element vysytující se ř měření je zdrojem nejstoty telotní roztažnost vzoru (laboratorní odmíny)

14 Hrubé chyby měření Systematcé chyby měření ahodlé chyby měření

15 Chybné odečtení hodnoty Chybný zás Měřá uazuje neustále o trochu více Záměna jednote Různé hodnoty ř stejné metodě za stejných odmíne Zastavení stoe Hrubé chyby měření Systematcé chyby měření ahodlé chyby měření Konstruční nedoonalost řístroje Zanedbání globální změny oolních odmíne Reační doba eermentátora Malé změny odmíne (vntřní změny řístroje)

16 Chybné odečtení hodnoty Chybný zás Měřá uazuje neustále o trochu více Záměna jednote Různé hodnoty ř stejné metodě za stejných odmíne Zastavení stoe Hrubé chyby měření Systematcé chyby měření ahodlé chyby měření Konstruční nedoonalost řístroje Zanedbání globální změny oolních odmíne Reační doba eermentátora Malé změny odmíne (vntřní změny řístroje)

17 Chybné odečtení hodnoty IHED Chybný ELIMIUJEME zás Záměna jednote Různé hodnoty ř stejné metodě za stejných odmíne Zastavení ELZE ELIMIOVAT stoe Hrubé chyby měření Systematcé chyby měření ahodlé chyby měření Měřá uazuje neustále o trochu více ČÁSTEČĚ Konstruční POTLAČUJEME nedoonalost řístroje ezávslá měření Metoda měření Kalbrace řístrojů Zanedbání globální Početní orece změny oolních odmíne Malé změny odmíne ODHADUJEME Reační doba JEJICH eermentátora HODOTY, PŘIŘAZUJEME K VÝSLEDKŮM MĚŘEÍ (vntřní změny řístroje)

18

19 V rámc našch laboratorních měření ředoládáme: V měření se nevysytují hrubé chyby. Metodou měření jsme mamálně otlačl systematcé chyby. V měření jsou ouze náhodné (nahodlé) chyby. Velé chyby jsou méně časté než malé. Kladné a záorné chyby stejné absolutní hodnoty jsou stejně ravděodobné.

20 Každé měření je zatíženo náhodnou (nahodlou) chybou. Velost nahodlých chyb odhadujeme omocí statstcého zracování. K čemu je nám tedy statsta dobrá? Teore statsty defnuje teoretcé hodnoty ravděodobnost výsytu určté náhodné velčny (s jaou ravděodobností bude v měření chyba určté velost). Tyto hodnoty nemůžeme ndy řesně z měření zísat, ouze je odhadujeme. Statsta osytuje nástroje odhadu hodnot charaterzujících dané náhodné velčny.

21 Výslede měření zatížený náhodnou chybou je tzv. náhodná velčna (ředoládejme sojté náhodné velčny). áhodná velčna se vysytuje s určtou ravděodobností. S jaou ravděodobností se vysytne náhodná velčna v ntervalu [, ]? P( ) f ( u)du Hustota ravděodobnost náhodné velčny

22 Střední hodnota Varance (roztyl) Směrodatná odchyla u u uf E d ) ( } { u u f u E Var d ) ( ) ( } ) {( } { } ) {( } { E Var

23 Teore Prae Cíl laboratorních měření Z naměřeného souboru dat odhadnout nejravděodobnější hodnoty náhodných velčn a jejch charaterst řesnost. Střední (sutečná) hodnota Směrodatná odchyla vs. Odhad střední hodnoty Standardní nejstota

24 0FYG FYZIKA G PRAKTICKÁ CVIČEÍ

25 Přílad: měření telotní délové roztažnost Soubor měření Oaovaná římá měření vzdáleností, úhlů, telot, tlaů, Záladní déla vzoru, rotažení, teloty Odhad sutečných hodnot Odstranění (orava) hrubých chyb, zracování vícenásobných měření, výočet závslých velčn, výočet arametrů funčních závslostí, Průměrování, výočet arametrů lneární závslost rotažení se změnou teloty, výočet oefcentu telotní délové roztažnost Odhad nejstot ejstoty římých měření, řístrojů, odhad nejstot vlvem eermentátora, vlv na výsledné hodnoty, ejstoty římo měřených velčn (záladní déla, rotažení, teloty), vlv eermentátora, vlv na výsledný oefcent

26

27 Metoda nejmenších čtverců Vážený růměr Artmetcý růměr Metoda ostuných měření

28 Prnc metody nejmenších čtverců Mnmalzace sumy čtverců odchyle (vážených odchyle) mez měřeným daty a výsledným odhadem středních hodnot modelu

29 mnmalzace, hledáme etrém T M q q f y ),, (,,, ),, ( q q ), ( q f y ro -té měření: odmína MČ 0 0 mn. s s hledáme arametry q q j j 0 j rovnc ro j neznámých arametrů

30 Lnearzovaný model Měření [, y] můžeme řesat do matcového zásu Obecně není stejně měření jao M hledaných arametrů, ředoládejme > M Aq l ) ( ) ( ) (,, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (,,,,,,,,, y y y l q A M M M M l l l q q q f f f f f f f f f odmína MČ mn. Pε ε T matce soustavy vetor hledaných arametrů vetor ravých stran 0 ) ( ) ( Pl A PAq A l Aq P l Aq q q T T T Pl A PA A q T T ) ( ),,, dag(, P l Aq ε

31 Přílad: Aromace MČ lneární závslost b a b a f y,,, ),, ( 0 0, ) ( s s b a y ),,, dag(,,, y y y b a P l q A. Sestavení modelu do matcového zásu. Řešení soustavy rovnc ve smyslu MČ Pl A PA A q T T b a ) (

32 b a b a f y,,, ),, ( 0 0, ) ( s s b a y 0 ) ( 0 ) ( b a y b a y b b a y b a y a y b a y b a soustava rovnc ro neznámé y y b y y a y y b y y a měření stejné váhy

33 a a f y,,, ), ( 0 0, ) ( s s a y 0 ) ( a y a y a y a y a

34 Vážený růměr Artmetcý růměr 0 ) ( s s s L L s L L Vyrovnání MČ ro římá měření různé váhy odovídá váženému růměru. s L s s f ) ( ) ( s f L s L ) ( L Vyrovnání MČ ro římá měření stejné váhy odovídá artmetcému růměru.

35 ro navazující měření, oncový bod jednoho je očátečním druhého ro sudý očet měření (ř lchém zravdla vynecháme rvní) růměr z rozdílů dvou následujících měření neřnáší žádné zřesnění (mezlehlá měření se vzájemně odečtou) jný řístu ejleší odhad řírůstu /,,,,,, / / 4

36 Přílad: Měření erody matematcého yvadla 0 Měřené ostuné časy [s],000 5,999 t t 4,999 [s] t / 0,9998 [s] T π l g,00 7,00 4,99 0,9984 3,005 8,005 5,000,0000 3,998 9,00 5,003,0006 5,00 0,000 4,999 0,9998 T t 0,9997 s

37

38 . Funce jedné roměnné, sojtá funce f(), na oolí estuje její dervace f() f( + d) α e dy f( + d) = f() + dy + e f () = dy/d = tan(α) dy = f () d d + d. Funce více roměnných f( + d, + d, )= f(,, ) + dy + dy + + e = f() + grad[f](,, ) d + e dy = f (,, ) d

39 Přílad: funce jedné roměnné f() f( + d) d α e dy + d

40 Přílad: funce dvou roměnných f( + d, + d, ) = f(,, ) + dy + dy + + e = f() + grad[f](,, ) d + e

41

42

43

44 Statstcý nástroj ro určení vlvu nejstoty dílčích arametrů na výslednou hodnotu, terá je na těchto arametrech funčně závslá. vetor výsledných hodnot y [ y, y,, ] [ y M závslý na vetoru dílčích arametrů,,, ] y f (,,, ) f ( ) j j j T T vlv malých změn na změnu y j (totální dferencál) dy Jd f / f / f / f / f / f / J f / f / f / M M M ovaranční matce Σ( y) JΣ( ) J T Σ ( ),,,,,,,,, mmo dagonálu ovarance, vyjadřují závslost mez velčnam Jacobho matce (matce arcálních dervací) na dagonále varance (čtverce směrodatné odchyly)

45 (ovarance mmo dagonálu, vyjadřující závslost mez roměnným, jsou nulové) Σ ( ), 0 0 0, 0 0 0, Σ( y) JΣ( ) J T f f f fm, 0 0 0, 0 Σy ( ) fm fm f fm 0 0, y f (,,, ) f ( ) j j j f j f j f j ( y j) ( ) ( ) ( )

46 Pro možnost oužtí záona řenášení varancí musí tedy latt:. Dílčí náhodné velčny musí mít sudé ravděodobností rozložení.. Chyby dílčích náhodných velčn jsou malé vzhledem výsledným funčním hodnotám a mají nulovou střední hodnotu. 3. Vlv malé změny dílčí velčny na výslednou hodnotu je malý a lze vyjádřt omocí totálního dferencálu (tj. funce charaterzující danou závslost musí být dferencovatelná na oolí daného dílčího bodu).

47 Ja určt nejstoty jednotlvých měřených arametrů? odhad směrodatné odchyly (σ) výběrová směrodatná odchyla (s) standardní nejstota určená metodou tyu A (u A ) standardní nejstota určená metodou tyu B (u B )

48 Jaá bude výsledná nejstota jednotlvých měřených arametrů? Využívá záon řenášení varancí. Předoládáme, že nejstota určená statstcým zracováním (u A ) nemá souvslost s dodatečnou nformací o měřené velčně (u B nař. vlv řístroje, albrace, emrcé ozorování). ( uc ) s ( uc ) 68% nterval solehlvost (ro normální rozdělení) rozšířený nterval solehlvost ( u ) ( u ) C s C ro normální rozdělení P = 95% P U u C

49 Standardní nejstota určená metodou tyu A odovídá odhadu směrodatné odchyly ravděodobnostního rozdělení chyby daného měřeného arametru (výběrové směrodatné odchylce). Předoládáme normální ravděodobnostní rozdělení. Jednorozměrné normální ravděodobnostní rozdělení (odhad střední hodnoty arametru artmetcým růměrem) ua( ) ( )

50 Odhad nejstot měřcích omůce, měřče, Využtí dostuných nformací albrační rotooly, secface od výrobce, dříve analyzovaná data, zušenost eermentátora Standardní nejstota vyjádřena odhadem směrodatné odchyly rovnoměrného ravděodobnostního rozdělení velost ntervalu, na terém očeáváme stejnou ravděodobnost výsytu náhodné velčny (rovnoměrné ravděodobnostní rozdělení) ub ( )

51 . ejstota z rozlšení řístroje - žádné nformace o řístroj - ředolad rovnoměrného ravděodobnostního rozdělení ro odečítanou nejmenší hodnotu odečtená hodnota je se stejnou ravděodobností v ± olovně nejmenšího dílu ub ( ) 3 mm. ejstota u ruččového řístroje - řesnost dána třídou řesnost (TP) - mamální relatvní velost chyby ř výchylce v rajní oloze (rozsah stunce) TP /00 (rozsah stunce) TP /00 ub ( ) 3 3. ejstota u dgtálního řístroje Δ = (% z měř. hodnoty + n dgtů) Δʹ = (% z měř. hodnoty + n dgtů) hodnoty a n dány výrobcem, n dgtů = n násobe rozl. schonost ub ( ) 3

52 . osuvné měříto s nonem (vernerem) 7,6 mm 0, mm u B u B ( ) 3 ( ) 0, 0,03 mm. analogový (ruččový) amérmetr rozsah stunce 00A TP,5 u B u B (rozsah stunce) TP /00 ( I) 00A,5 /00 ( I),4 A 3. dgtální voltmetr Δ = (% z měř. hodnoty + n dgtů) Δʹ = (% z měř. hodnoty + n dgtů) dáno výrobcem: = 0.5, n = u B ( U ) (,305 mv 0,5 /00 0,00) 4,30 3 mv 4,3 μv

53 Zracování římo měřených arametrů. Odhad sutečné hodnoty římo měřené velčny. Odhad nejstoty určený metodou tyu A (odhad směrodatné odchyly daného ravděodobnostního rozdělení) Přílad: artmetcý růměr u A ( ) ( ) 3. Odhad nejstoty určený metodou tyu B u B ( ) 4. Výočet ombnované nejstoty omocí záona řenášení varancí u C ( ) u A ( ) u B ( ) 5. Výočet rozšířené nejstoty (oud hodnotu dále neoužíváme) U ( ) u ( ) C

54 Výočet vlnové dély z dfrace na mřížce a sn a y y z Ze zracování vícenásobně římo měřených hodnot zísáme odhady ombnovaných nejstot arametrů uc ( a), uc ( y ), uc ( z ) Potřebné dervace ro ZPV (ro vyčíslení oužjeme výsledné měřené hodnoty) a y a z a y ( y y ( y z z z ) 3/ y z z ) a 3/ y z ( y z z ( y z ) ) Použtí ZPV a výočet rozšířené nejstoty C C C u( ) u ( a) u ( y ) u ( z ) a y z u ( a) z u ( y ) z u ( z ) U ( ) u( ) 4 C C C 4 a y ( y z ) ( y z )

55 Přomenutí MČ: Aq l q ( A PA) T A T Pl vyčíslení vah využjeme ombnované nejstoty vstuních arametrů 0 s0 u ( l ) C matce ofatorů aosterorní odhad ovaranční matce Σ( q) s C s ( A PA) T 0 0 aosterorní jednotová varance s 0 T ε Pε M ( Aq T l) P( Aq M l) s s s s s s Σq ( ) s s s,,, M,,, M M, M, M, M s j, j, s j, j, ovarance varance odhad nejstoty m-tého arametru u ( q ) s C m m, m

56 U hodnocení nejstoty výsledu metody ostuných měření využjeme výočet nejstoty artmetcého růměru (odhad směrodatné odchyly ravděodobnostního rozdělení + záon řenášení varancí). Př MPM z hodnot ( je očet dvojc měření) očítáme růměr s ( ) 0 ( ) u C s ( ) 0 ( )

57 Vážený a artmetcý růměr jsou secálním říadem MČ. Lze uázat, že odhad jejch nejstot můžeme vyočítat úravou vztahů ro MČ. Př výočtu nejstot arametrů určených omocí MČ určíme váhy omocí standardních ombnovaných nejstot vstuních hodnot, ve terých jsou zahrnuty nejstoty určené metodou tyu A a B. Vztah ro určení rozšířené nejstoty (U) oužjeme až ro úlně oslední vyočtenou hodnotu. Př dílčích výočtech (nař. vstu do MČ nebo záona řenášení varancí) užíváme nejstoty standardní (u).

58 Měřené hodnoty umercé zhodnocení měření Statstcé zracování a výsledy numercých řešení Odhad nejstot metodou tyu A Zhodnocení valty řístrojů a zušeností eermentátora Odhad nejstot metodou tyu B Kombnovaná nejstota (C) Rozšířená nejstota Odhad sutečných hodnot Odhad nejstot výsledných hodnot

59 0FYG FYZIKA G PRAKTICKÁ CVIČEÍ

60 Secální říad MČ ( T T Aq l q A PA) A Pl L L s A, q q, l, P dag(,,, ), L 0 0 s hledáme ouze jeden arametr matcové výočty se značně zjednoduší L 0 0 L T A Pl L 0 0 L T ( A PA) q L

61 q L T ( A PA) matcový zás vhodný ro rogramování ( Aq l) P( Aq l) s q L T 0 ( ) M Σ( q) u ( q) s C s ( A PA) T C 0 0 ( q L ) ( ) u C ( q) ( q L ) ( )

62 Artmetcý růměr je secálním říadem váženého, dy jsou všechny váhy jednotové q L q L s 0 ( q L) u C ( q) ( q L) ( ) shodné s odhadem nejstoty u A () římého měření metodou tyu A, tj. jedná se o výběrovou směrodatnou odchylu normálního ravděodobnostního rozdělení lze taé odvodt jao důslede záona řenášení varancí ( ) s0 uc q

63 Přímým měřením rozměrů a hmotnost váleču určete hustotu, ze teré je daný vzore vyroben, a vyočtěte nejstotu výsledné hustoty. d Přímo měřené hodnoty m h m V 4m π d h d [mm] h [mm] m [g] Zracování římo měřených hodnot velčna artmetcý růměr u A u B u C d [mm] h [mm] m [g] ( ) A B A( ) B ( ) C ( ) u ( ) u ( ) u u u

64 d h m V 4m π d h velčna artmetcý růměr u C d [mm] h [mm] m m [g] Výočet výsledné hodnoty hustoty 4m π dh g/m 3 Výočet nejstoty (záon řenášení varancí) 4 8 4, m m, 3 m πd h m d πd h d h πd h h uc ( m) uc ( d) uc ( h) 3 C ( ) C ( ) C ( ) C ( ) g/m u u m u d u h m d h m d h U95% u C ( ).96 ( ).60 g/m 3 ( ) g/m 3

65 Merdán rotačně symetrcé vadratcé lochy byl roměřen v 9 bodech. ejstota vertální souřadnce je dána lneárním vztahem u C (z) = z. Vyočtěte oefcenty vadratcého roflu merdánu solečně s odhadem jejch nejstot [mm] z [mm] u C (z ) [mm]

66 [mm] z [mm] u C (z ) [mm] Výočet vah u0 u ( z ) C u0 0.8 vhodně volíme (jedna z nejstot v měření) Sestavení matc modelu a výočet oefcentů z a b c Aq l z a z A q l P c z, b,, dag(,,, ) q A PA A Pl T T ( )

67 Výočet nejstot vyrovnaných arametrů vyčíslujeme s vyočteným arametry s 0 T T ε Pε ( Aq l) P( Aq l) 0.34 M M očet měřených hodnot očet vyočítávaných arametrů T Σ( q) s0 ( A PA) = nejstoty (odhady směrodatných odchyle) vyrovnaných arametrů jsou odmocnny z dagonálních rvů ovaranční matce u u u C C C ( a) 0.00 ( b) ( c) 0.05

68 Rozšířené nejstoty a shrnutí výsledů U ( a).96 u ( a) % U ( b ).96 u ( b ) % U ( c ).96 u ( c ) % C C C a z a b c ( ) mm b ( ) c ( ) mm (95% nterval solehlvost)

69 Aosterorní jednotová nejstota s 0 T T ε Pε ( Aq l) P( Aq l) M M ejstoty vyočtených oefcentů odmocnna z dagonálních rvů ovaranční matce Σ( q) s ( A PA) T 0 Střední vadratcá chyba RMS, Root Mean Square vadratcý růměr rozdílů mez ůvodním daty a vyrovnaným hodnotam Ma-Mn hodnota PV, Pea to Valey rozdíl mez mamální a mnmální hodnotou rozdílů mez ůvodním daty a vyrovnaným hodnotam T T ε ε ( Aq l) ( Aq l) RMS = PV ma( ε) mn( ε) a z a b c ( ) mm b ( ) c ( ) mm (95% nterval solehlvost) s RMS 0. mm PV 0.8 mm

70 Průhyb u vodorovně oložené tyče na dvou oděrách vzdálených l v Různé závslost řílady na hmotnost řevodů mfyzálních na zavěšeného modelů závaží na lneární lze vyjádřt aromac jao u 3 gl 48EI m m, de g je tíhové zrychlení, E je modul růřezu v tahu, I je moment setrvačnost. Předoládejte znalost různých závaží a růhybu tyče, omocí MČ určete oefcent. Dále ředoládejte stejně řesná měření růhybu. Vztah mez hmotností závaží m na ružně, hmotností ružny m a tuhostí ružny lze zasat jao:. m mp 3 Pomocí MČ určete tuhost ružny, jestlže znáte hodnoty hmotností ro různá závaží, hmotnost ružny a odovídající frevence. Předoládejte stejně řesná měření. úrava vztahu: A m mp 3

71 Déla tyče v závslost na změně teloty Δt, očáteční délce l0 a oefcentu délové telotní roztažnost α je dána vztahem: l l 0 t) ( l tl Pomocí MČ určete oefcent délové telotní roztažnost, jestlže znáte hodnoty déle tyče ro různé teloty. Předoládejte stejně řesná měření. 0 0 Předoládáme-l znalost očáteční dély a ovažujeme j za řesnou (fujeme j), můžeme vztah řevést na lneární závslost: l l l 0 0 ~ l t

72 Vybíjecí řva ondenzátoru je dána ředsem I I 0 e t / RC U 0 R t / RC de U0 je očáteční naětí, R je velost řojeného odoru, řes terý se ondenzátor vybíjí, C je aacta ondenzátoru, t je čas, o terý dochází vybíjení. V čas t = 0 latí I = I0. Proložte měřením roudu v různé časové oamžy řvu omocí MČ, de ředoládejte stejnou řesnost měření roudu ro aždý oamž. Převod na lneární závslost: e, ln I I 0 ln e t / RC t RC, a RC ~, I ln I I 0 I at

73 0FYG FYZIKA G PRAKTICKÁ CVIČEÍ h (6,65 0,09) 0 34 J s

74 Přehledné tabuly a grafy (Ecel, MATLAB, ) Otmální očet latných cfer Protooly (vzorová úloha a šablona vz web): Hlavča rotoolu Teoretcý úvod (fyzální rnc měření, ostu, odmíny, omůcy) Vyracované měření (řehledné zracování, tabuly mezvýsledů a výsledů, grafy, výočet nejstot) Závěr (shrnutí výsledů a jejch nejstot, orovnání s tabulovým hodnotam, vysvětlení říadných odchyle, ) Použtá lteratura Sgnatura Přílohy

75 Musí být hned atrné, co se měří a v jaých jednotách Měřená velčna Jednoty (stojatě v hranatých závorách) Zvýraznění výsledu

76 Označení grafů (os grafu) Dolňující nformace ro zřehlednění výsledů Posy os s jednotam ázev grafu (obrázu) Obr. Zobrazení a) funční závslost f(,y) a b) závslost g(,y) na oloze

77 . enulová číslce nejvíce nalevo = nejvýznamnější latná cfra. A) bez desetnné čáry nenulová číslce nejvíce naravo = nejméně významná latná cfra B) s desetnnou čárou číslce (včetně nuly) nejvíce naravo je nejméně významná latná cfra 3. Počet latných cfer = očet číslc mez nejvýznamnější a nejméně významnou včetně 3 latné cfry: ,0,00 0,3 0,00 0,000,00 e+5

78 Odhad nejstoty latné cfry Odhad sut. hodnoty stejný očet des. míst jao u odhadu nejstoty Odhad sutečné hodnoty ( u )[ ] c Odhad ombnované nejstoty (rozšířené nejstoty) Jednoty výsledné velčny Plancova onstanta: h 6, J s, u( h), J s u( h), J s 0, J s h 6, J s h (6,65 0,09) 0 34 J s

79 Dodržování etcých rnců, autorsých ráv Přehlednost ráce, snadný řístu dalšímu studu Různé ctační styly (Harvard, ACS, AIP, AMS, Vancouver, ČS ISO 690) nhovna.cvut.cz Srovnáníeterních nástrojů ro srávu ctací htts://en.weda.org/w/comarson _of_reference_management_software

80 Odazy v tetu Seznam v závěru ráce

81 Měření Měření římých nebo neřímých velčn oaované měření, ostuné měření, Odhad sutečných hodnot a jejch nejstot MČ, růměr, MPM, nejstoty metodou tyu A, B, C, rozšířené Prezentace výsledů tabuly, grafy, rotooly, ctace oužtých zdrojů, oděování (za fnancování, ) Výočty Prezentace výsledů, ublace

82 0FYG FYZIKA G PRAKTICKÁ CVIČEÍ Ing. Petr Poorný Faulta stavební ČVUT v Praze, atedra fyzy Suna alované oty Tháurova Praha 6 Dejvce aog.fsv.cvut.cz etr.oorny@fsv.cvut.cz