Analytické modely systémů hromadné obsluhy
|
|
- Miloš Kučera
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Aalytcé odely systéů hroadé obsluhy ředěte teore hroadé obsluhy Kedallova lasface - ty SHO: X / Y / c / d / X ty stochastcého rocesu, terý osue říchody Y ty stochastcého rocesu terý osue délu obsluhy c očet aálů obsluhy, d déla froty, velost oulace eedodušší ty SHO: M / M / / / ( často ouze M / M / říchody ožadavů do SHO - Possoův roces očet obsloužeých ožadavů - Possoův roces očet aálů obsluhy = Possoův roces odelováí výsytu ezávslých událostí ředolady: říchod ožadavu v tervalu dt -> ezávsí a říchodech ožadavů v ředcházeících tervalech, echtˇravděodobost říchodu edoho ožadavu v dt: = dt, ravděodobost žádého říchodu v dt: = - dt, ro terval T = dt: ravděodobost říchodu ožadavů: ( (bocé rozložeí se středí hodotou ro dt ->, T = ost dostaee ro ravděodobost očtu říchodů Possoovo rozložeí: ( T e T /!, =,,
2 Possoův roces Possoovo rozložeí: ( T ( T středí hodota očtu událostí za dobu T růěrý očet událostí za edotu času [ ] T roztyl úzý vztah exoecálíu rozložeí: ezávslé událost Possoovo rozložeí: 5 = (ro T = 3 4 te tervaly ez říchody: sotá áhodá velča - exoecálí rozložeí se středí hodotou = /
3 Possoův roces a exoecálí rozložeí graf řechodů Possoova rocesu: (secálí říad arovovsého rocesu stav sutečost duící výsyt událostí 3 4 (t (t (t 3 (t 4 (t ozačeí: (t, res (t +dt ravděodobost, že v čase t, res t+dt se roces achází ve stavu (t +dt = (t - (t dt (úbyte o ravděod řechodu (t + (t =, ro ( = => (t = e - t ravděodobost setrváí rocesu ve stavu F (t = - e - t dstrbučí fuce exoecálího rozložeí (t = e - t hustota ravděodobost (ex rozložeí F(t ( t t ( t dt / středí hodota ex rozložeí [t / ] / roztyl exoecálího rozložeí 3
4 Aalytcý odel systéu M/M/ cíle aalytcého odelu: w w Cíl: (N =?, D (N =?, (T =?, D(T =?, echť ( t = P [ N (t = ], =,, ředolad:, ostaty a < => = / < a lze alézt = l ( t ožé stuace v SHO: + - t a b c t +dt te ro t -> říchod ového ožadavu uočeí obsluhy a b c 4
5 Aalytcý odel systéu M/M/ ravděodobost edotlvých stavů v systéu M/M/: ro zedodušeí vyecháe ocu dt : ( t dt ( t dt [ ( dt] ( t dt ( t dt ( t ( t dt dt ( t[( ( t[ ( t[ ( t ( dt( dt dt dt] dt( dt] dt( dt] ( t ( t ( t ozáa: hledáe ustáleé hodoty (t -> d ( t oud <, a exstue l ( t t dt rovce rovováhy ro stacoárí stav: stavově řechodý dagra: ( 3 4 5
6 Aalytcý odel systéu M/M/ určeí - z odíy rovováhy ez stavy a +:? rozlšíe říady: a eoezeá frota: ( d =, ( Pozáy: odía stablího stavu: ro establí stav 3 výstu obsloužeých ožadavů tvoří oět Possoův roces s araetre, =? ; ožé stuace: a erázdá frota => odchod ožadavů za edotu času b rázdá frota ( = - => žádý odchod ( ( ( 6
7 Aalytcý odel systéu M/M/ b oezeá frota ( d = : Pozáy: ravděodobost lé froty: ro výstuí roud: = (- b úbyte o odítuté ožadavy Přílad: = 5, =? říad b = : b = ( - = ( - 5 (5 = (5 + ( / ~ => + ~ => ~ 9 říad b = -6 : ~ 9 b ( ( ravděodobost bloováí dalších ožadavů, : b ( vz eoezeá frota 3 eí třeba uvažovat odíu < ; ro oblast zahlceí echť ->, a = = = - ->, -> 7
8 Aalytcý odel systéu M/M/ řílad: M/M/ s eoezeou délou froty a N =? (růěrý očet ožadavů v SHO N ( ( ( ( 3 ( ( N 4 3 růěrý očet v obsluze: + (- =-+ = b T =? (růěrá doba setrváí ožadavu v SHO ozorue ožadave, terý strávl v SHO rávě dobu T (růěrá doba setrváí ožadavu P za dobu T řde do SHO v růěru rávě T ových ožadavů = (N, T ( T N N Lttleův vzorec ro 8
9 Aalytcý odel systéu M/M/ oračováí říladu - další vztahy ro (Nw a Tw: ( T Tw / čeáí + doba obsluhy T Tw N Nw růěr očet v SHO = růěr očet ožadavů čeaících a obsluhu + růěr očet v obsluze oralzovaé zožděí: doba v SHO vztažeá vůč době obsluhy: T T T
10 Slučováí Possoových rocesů další vlastost Possoova rocesu: P P P echť N ( t, t + dt očet událostí výsledého rocesu v tervalu t, t + dt: ravděodobost žádé událost výsledého rocesu v tervalu t, t + dt: P[ N( t, t dt ] P[ N ( t, t dt ] ( ( dt dt ( dt dt( dt dt dt( 3 dt dt dt vz defce Possoova rocesu závěr: sloučeí více Possoových rocesů dostaee oět Possoův roces s araetre, terý e součte araetrů dílčích rocesů
11 Aalytcý odel řeoovací sítě řílad: zožděí aetů v řeoovacích sítích - áhradí schéa řeoovacího uzlu: F VF VF VF 3 3 ředolad: do froty VF řchází aetů /sec o délce: f ( l = e - l => F( l = - e - l růěr déla [aet / bt] aacta výstuí ly: C [bt / sec] růěrá déla aetu: / [bt / aet] očet řees aetů výst lou [aet/sec]: = C / / = C zožděí aetu v uzlu : (T = / ( - = / ( C -
12 Aalytcý odel řeoovací sítě Přílad : alace ředchozích výsledů a výočet zožděí aetů v řeoovacích sítích; sou dáy řeosové aacty a zátěže le v sítí Vyočtěte: a růěré zožděí aetů ro edotlvé uzly, 3 4 b růěré zožděí aetů v uzlu (aoyí, c růěré zožděí aetů v sít aacta všech le C = [bt/sec] zátěže: =A->B: [aet/sec], = B->C: [aet/sec], 3=A->C: [aet/sec], 4 =A ->D: [aet /sec] růěrá déla aetů = / = 5 [bt/aet] C = /5[ aet / bt] [bt/sec] = 4 [ aet / sec] T C + 3 A B C D středí hodota doby čeáí aetu ve výstuí frotě ro zátěž Schéa SHO & foračí toy: 4 3 A->B ->C C->D
13 Aalytcý odel řeoovací sítě oračováí říladu: výočet zožděí: a čeáí ve frotách a orétí ly + doba vysláí la A->B: la B->C: la C->D: říad ezatížeé stě: využtí ly A->B: (T A->B T = / (4 - (++ = sec T = / (4 - (++ = sec T = / ( 4 - = 3 sec A B C T 3 C 4 C 4 3 aet /sec 4 aet /sec 5 sec/aet 75 sec 5 sec A->B 75 b růěré zožděí ráce v aoyí uzlu: sua zátěží a všech lách : = 7 aet/ sec T = (( / + (( / + 4 / 3 = = (3/7 + (3/7 + (/7 3 = 93 sec 3
14 Aalytcý odel řeoovací sítě oračováí říladu: c růěré zožděí ráce v sít = růěré zožděí ráců v aoyí uzlu * růěrý očet uzlů a cestě = = 93 (*/ + /4 + 3* ¼ = 93 * 75 = 58 sec Jý řístu: uvažuee daou sítˇ (t struturu obslužých íst ao edé obslužé ísto = 4 = 4 - oužtí Lttle-ova vzorce: (N růěrý očet ráců v sít, (T růěré zožděí ráce v sít, T N N 3 N 3 * T 3* 3* *3 633[ frae] T * N sec ote: λ =++, λ =++, λ 3 =, 4
15 Aalytcý odel řeoovací sítě Náhodé řeoováí: router ravděodobost sěrováí ráce do ly všechy ráce sou sěrováy do ěaého sěru Vstuí to: zátěže výstuích le 5
16 Aalytcý odel řeoovací sítě Dáo: ( =, (= N =? růěrý očet ráců v uzlu T =? ( T růěré zožděí ráce v uzlu Průěré zožděí v uzlu (bez ohledu a sěr: růěré zožděí ráců v uzlu, teré sou sěrováy rávě a lu T T Jý řístu: alace Lttle-ova vzorce a uzel T T N N 6
17 Aalytcý odel řeoovací sítě Přílad : = r/sec = r/sec =/4 => =5 =/3 => =85/6 3= r/sec =3/4 => 3 =5 =/ => 4 =35/ =/3 => 6 =7/6 =/ => 5 =35/ =85/6 8=75/6 3 r 6 / sec 7 8 T T = C [ráec / sec] Průěré zožděí ráce a cestě uvtř sítě (Lttleův vzorec: T N 3 5 všechy výstuí v froty uzlu 4 7
18 Aalytcé odely se stavově závslý řechody zobecěí systéu M/M// M/M// ( aál, eoezeá frota říchody a odchody sou fucí (očet ožadavů λ λ λ λ - λ μ μ μ μ - μ rovováha ravděodobostí: latí = + + => Secálí říady: M/M// M/M/ λ λ λ λ λ 8 λ λ λ λ λ μ =μ μ =μ μ =μ μ =μ μ + =μ μ =μ μ =μ μ =3μ μ =μ μ + =(+μ
19 9 Systé M / M / / λ = ost, µ = µ, µ = µ, µ 3 = µ, µ 4 = µ, ro, =? eoečá frota: Průěrá roustost: = + (- - = λ ( ( 3 ( ( ( ( ( ( T N T N
20 Systé M / M / / λ = ost, µ = µ =? žádá frota => růěrá doba obsluhy = / ; běhe tohoto tervalu / : ových říchodů s ravděodobost: Průěrá růchodost:! ( ( ( ( (! ( T N T N e e e Possoovo rozložeí středí hodota λ λ λ λ λ μ =μ μ =μ μ =3μ μ =μ μ + =(+μ
21 Srováí aalytcých odelů (T orovaé zožděí 5 4 M/M/ ( M/M/ ( 3 5 /M/( M/M/ T =(/ = T =(/ =/ = /
22 Systé M / M / c / d c = obslužých aálů, déla froty d = secálí říad M / M / / λ λ λ λ μ =μ μ =μ μ =3μ μ - = μ!! vz ředchozí řílad!!! edochází - l odítáí z důvodu lé froty: chováí steé ao v říadě M / M/ => N = ravděodobost bloováí: N = (- b ; růchodost: = ( - b b!! T = / N = [ ( - b ] / [ ( - b ] = /
23 Systé M / M / / s odítáí vstuí to ožadavů e říze: λ = λ / (+, axálí zátěž µ = ost λ λ/ λ/ λ/(+ λ/3 μ μ μ μ μ (! vz systé M/M/ e ro eoečou frotu N ( e! Pozáy: de o Possoovo rozložeí se středí hodotou, frota e stablí ro aéolv, růchodost: = + (- = (-e - orovaá růchodost: / = (-e - zožděí T = N / = / (-e - orovaé zožděí: T = / (-e - vz 3
24 Systé M / G / / G déla obsluhy: lbovolé, ale záé rozložeí ( N [ ( ] ao orečí fator : σ roztyl doby obsluhy ( T ( N [ ( ] Pozáy: ro M / M / : σ = / μ => orečí fator =, ro σ > / μ e σ μ > => orečí fator > => zvětšeí froty doby čeáí, ro σ < / μ e σ μ < => orečí fator < => zešeí froty doby čeáí, 4
25 Systé M / D / / D ostatí déla obsluhy = / μ => σ = ( N [ ] ( T [ ] Pozáy: ro ρ alé: výsledy ao M / M /, ro ρ -> : ( N ( T M / G / / (oblast σ > /μ M / G / / (oblast σ < /μ M / D / / (σ = 5
6.1 Systémy hromadné obsluhy
6. Systémy hromadé obsluhy Proces usoojováí áhodě i hromadě vziajících ožadavů a obsluhu se azývá roces hromadé obsluhy. Předmětem teorie hromadé obsluhy, ědy taé ozačovaé jao teorie frot (z aglicých slov
VíceMarkovovy řetězce s diskrétním časem (Discrete Time Markov Chain)
Stochastcé rocesy Marovovy řetězce s dsrétím časem (Dscrete Tme Marov Cha) Stochastcý roces Stochastcým rocesem {X(t), tr} je moža áhodých velč X(t) závslých a jedom arametru t. Stavový rostor : moža možých
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VíceTento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evroský sociálí od Praha & EU: Ivestujeme do vaší budoucosti eto materiál vzikl díky Oeračímu rogramu Praha Adatabilita CZ..7/3../3354 Maažerské kvatitativí metody II - ředáška č.3 - Queuig theory teorie
VíceAplikace teorie neuronových sítí
Alace teore euroových sítí Doc. RNDr. Iveta Mrázová CSc. Katedra teoretcé formaty Matematco-fyzálí faulta Uverzty Karlovy v Praze Alace teore euroových sítí Asocatvíamět a restaurace obrazu Doc. RNDr.
VícePřednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
Více8. Zákony velkých čísel
8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy
VíceMODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueing systems
MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueig systems Prof. RNDr. Ig. Miloš Šeda, Ph.D. Vysoé učeí techicé v Brě, Faulta strojího ižeýrství, Ústav automatizace a iformatiy e-mail: seda@fme.vutbr.cz Abstrat
VíceZápadočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD
Záadočesá uverzta FKULT PLIKOVNÝCH VĚD Obsah: Pravděodobostí modelováí očítačových systémů geerováí a využtí áhodých čísel (Mote Carlo metody), matematcé (marovsé) modely 3 Zálady teore systémů hromadé
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 12. Adaptivní filtrace a predikce III.
Leárí a adatví zracováí dat 12. Adatví ftrace a redce III. Dae Scharz Ivestce do rozvoje vzděáváí Adatví ftrace aace 1. Idetface systémů 2. Potačeí šumu 3. Leárí redce Vždy utá dostuost chybové sevece
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
VíceSpolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu
Více9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:
9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí
VíceNáhodným (stochastickým) procesem nazveme zobrazení, které každé hodnot X t. Promnná t má ve vtšin pípad význam asu. je spojitá,
8 as e studu: 9 mut Cíl: Sezámíte se se záladím omy z teore áodýc roces, Marovovým rocesy, rocesy rst a zá Nauíte se osovat vícestavové systémy omocí ravdodobostí ecod a ravdodobostí stav VÝKLAD 8 Náodé
VíceMarkovovy řetězce se spojitým časem CTMC (Continuous time Markov Chain)
Markovovy řetězce se soitým časem CTMC (Continuous time Markov Chain) 3 5 1 4 Markovovy rocesy X Diskrétní stavový rostor Soitý obor arametru t { } S e1, e,, en t R t 0 0 t 1 t t 3 t Proces e Markovův
VíceBRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A INFORMATIKY
VYSOKÉ UČEÍ TECHICKÉ V BRĚ BRO UIVERSITY OF TECHOLOGY FAKULTA STROJÍHO IŽEÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A IFORMATIKY FACULTY OF MECHAICAL EGIEERIG ISTITUTE OF AUTOMATIO AD COMPUTER SCIECE MODELY HROMADÉ OBSLUHY
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekoomcká fakulta Semestrálí ráce S kua Jméa: Leka Pastorová, Davd arha, Ja Vtásek a Fl Urbačík Ročík: 0/06 Učtel: gr. Jří Rozkovec Obor: Podková ekoomka Datum:.. 06 Obsah
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná vybraná rozdělení
S1P áhodá roměá vybraá rozděleí PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA áhodá roměá vybraá rozděleí S1P áhodá roměá vybraá rozděleí Vybraá rozděleí diskrétí P Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým
VíceStatistická rozdělení
Úvod Statstcá rozděleí Václav Adamec vadamec@medelu.cz Náhodá proměá: matematcá velča, jejíž hodot osclují. Produt áhodého procesu lze charaterzovat fucí Hodot proměé v oboru přípustých hodot Rozděleí
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
VíceVícekanálové čekací systémy
Vícekaálové čekací systémy taice obsluhy sestává z ěkolika kaálů obsluhy, racujících aralelě a avzájem ezávisle. Vstuy i výstuy systému mají oissoovský charakter. Jedotky vstuující do systému obsadí ejrve
VícePRAVDĚPODOBNOST ... m n
RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout rocesy, ovlivěé áhodou. Náhodé okusy:
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu
Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VíceAnalytická geometrie
MATEMATICKÝ ÚSTAV Slezská uverzta Na Rybíčku, 746 0 Opava DENNÍ STUDIUM Aalytcká geometre Téma 3.: Aí zobrazeí Dece 3.. Zobrazeí aího prostoru A do aího prostoru A se azývá aí zobrazeí, estlže má ásleduící
VíceVýpočet planetových soukolí pomocí maticových metod
Česé Vysoé Učeí Techcé v ze Fult stojí Techcá 4, h 6, 166 07 Výočet letových souolí omocí mtcových metod Výzumá záv áce byl odoová Výzumým cetem Josef Bož Záv č.: Z 02-07 Auto: Gbel Achteová Se, 2002 1
VíceTéma 6: Indexy a diference
dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -
Více11. INDUKTIVNÍ STATISTIKA
Pravděodobost a statstka. INDUKTIVNÍ STATISTIKA Iduktví statstka Průvodce studem Navážeme a katolu 7 a ukážeme, jak racovat se soubory, jejchž všechy rvky ejsou zámy. Předokládaé zalost Pojmy z ředchozích
Více2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI V prax se můžeme setat s dvojím typem procesů. Jeda jsou to procesy determstcé, u terých platí, že př dodržeí orétích vstupích podmíe obdržíme přesý, předem zámý výslede (te můžeme
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Náhodý vektor PRAVĚPOOBNOS A SAISIKA Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor přpomeutí pomů z SP V prví část kurzu SP s rozšíříme pomy o áhodém vektoru z SP: Nechť e áhodý vektor eho složky:
Více6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY
6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY Rozdleí áhodé veliiy je edis, terým defiujeme ravdodobost jev, jež lze touto áhodou veliiou osat. Záladím rozdleím oisujícím výbry bez vraceí je hyergeometricé
VíceZávislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky
Závislost indexů C,C na zůsobu výočtu směrodatné odchyly Ing. Renata Przeczová atedra ontroly a řízení jaosti, VŠB-TU Ostrava, FMMI Podni, terý chce usět v dnešní onurenci, musí neustále reagovat na měnící
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
VíceTéma 1: Pravděpodobnost
ravděpodobot Téma : ravděpodobot ředáša - ravděpodobot áhodého evu Náhodý pou a áhodý ev Náhodý pou - aždá čot, eíž výlede eí edozačě urče podmíam, za terých probíhá apř hod otou, měřeí dély, běh a 00
VíceObslužné sítě. Jacksonova síť systémů hromadné obsluhy. Sériové propojení dvou front
Obsužné sítě Jacksonova síť systéů hroadné obsuhy Teekounkační síť Počítačová síť Doravní síť Unversa Mobe Teecouncatons Syste Sérové roojení dvou front Queue Queue Stav systéu je osán usořádanou dvojící
Více3. část: Teorie hromadné obsluhy. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
3. část: Teorie hromadé obsluhy Ig. Michal Dorda, h.d. Zálady teorie pravděpodobosti Náhodý pous je děj, jehož výslede eí ai při dodržeí všech předepsaých podmíe předem zám. Náhodý jev je výsledem áhodého
VíceFyzika V. Rupert Leitner ÚČJF MFF UK 838A, l Doporučená literatura: W.S.C. Williams: Nuclear and Particle Physics
Fyza V urt tr urt.tr@ff.cu.cz ÚČJF FF UK 88 l. Dooručá ltratura: W.S.C. Wllas: Nuclar ad artcl hyscs. tr Fyza V řdáša řdáša..7. Jdoty. Kata -vtory ortzova trasforac a - částcové rozady rahy rací Ivaratí
VíceZpůsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost
Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány
VíceÚloha syntézy čtyřčlenného rovinného mechanismu
Úloha syntézy čtyřčlenného rovnného mechansmu Zracoval: Jaroslav Beran Pracovště: Techncká unverzta v Lberc katedra textlních a ednoúčelových stroů Tento materál vznkl ako součást roektu In-TECH 2, který
VíceGenetická diverzita. doc. Ing. Jindřich. ich Čítek, CSc. Genetickou diverzitu chápeme jako různost mezi živými organismy, která je geneticky fixovaná.
Geetcká dverzta hosodářských ských zvířat doc. Ig. Jdřch ch Čítek, CSc. Zemědělsk lská fakulta JU Katedra geetky, šlechtěí a výžvy zvířat Geetckou dverztu cháeme jako růzost mez žvým orgasmy, která je
VíceIV. MKP vynucené kmitání
Jří Máca - katedra mechaky - B35 - tel. 435 4500 maca@fsv.cvut.cz IV. MKP vyuceé kmtáí. Rovce vyuceého kmtáí. Modálí aalýza rozklad do vlastích tvarů 3. Přímá tegrace pohybových rovc 3. Metoda cetrálích
VíceCvičení z termomechaniky Cvičení 5.
Příklad V komresoru je kontinuálně stlačován objemový tok vzduchu *m 3.s- + o telotě 0 * C+ a tlaku 0, *MPa+ na tlak 0,7 *MPa+. Vyočtěte objemový tok vzduchu vystuujícího z komresoru, jeho telotu a říkon
VíceSložení soustav. c k. Přehled užívaných koncentrací. hmotnostní konc. (podíl) objemová konc. (podíl) molová konc. (podíl) hmotnostně objemová konc.
U 8 - Ústav oesí a zaovatelsé tehy FS ČVU Složeí soustav Přehled užívaýh oetaí Symbol efe Rozmě Název m hmotost_ hmotost_ hmotostí o. (odíl) v objem_ objem_ objemová o. (odíl) lat. mozství_ lat. mozství_
Víceě Á Á é é ě ě ě ú é é é ě é é ď ď ď š š Č Á ě ú Á ď š ě Č ě š ěž ě é ě ě ě ě ě ě Č Á ě Á é ú Ž é š ě š š é Ž ě é š é Š ť Ž ě Č Á ú Á Ť é ě é š ě ě š š ď ď Č é š š Č ě ě ú ě ú Ť é ě š ě ě š ě š ě ě ú ě
Více3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil
3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
VíceNáhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost
S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem
Více1 VÝPOČTOVÉ ZATÍŽENÍ. 1.1 Součinitel náročnosti ( 1 ) β = ( 2 ) ( 3 )
1 VÝOČOVÉ ZAÍŽENÍ Výočtové zatížeí a z ěho určeý výočtový roud sou základím velčam otřebým ro dmezováí rvků rozvodého zařízeí v ormálích rovozích stavech. ro eho staoveí e ezbyté zát stalovaý výko sotřebčů
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým rozděleím X ~D(), R má základí rostor Z = { } a ravděodobostí fukci: ( ) 1 0 Charakteristiky: středí hodota: E(X ) roztyl:
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 3 Verze 3 je shodná s původní Směrnicí 1/2011 verze 2, za čl. 2.3 je vložen nový odstavec
Směrice /0 Statitické vyhodocováí dat, verze 3 Verze 3 e hodá ůvodí Směricí /0 verze, za čl..3 e vlože ový odtavec. Statitické metody ro zkoušeí zůobiloti Statitická aalýza oužívaá ro aalýzu výledků zkoušky
Vícerovinná soustava sil (paprsky všech sil soustavy leží v jedné rovině) rovinný svazek sil rovinná soustava rovnoběžných sil
3.3 Obecé soustav sl soustava sl seskupeí sl působících a těleso vláští případ: svaek sl (papsk všech sl soustav se potíaí v edo bodě) soustava ovoběžých sl (papsk všech sl soustav sou aváe ovoběžé) ová
Více1. Přirozená topologie v R n
MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášy M Krupy Zií seestr 999/ Přirozeá topologie v R V prví části tohoto tetu zavádíe přirozeou topologii a ožiě R ejprve jao topologii orovaého prostoru a pa jao topologii součiu
Víceplynné směsi viriální rozvoj plynné směsi stavové rovnice empirická pravidla pro plynné směsi příklady na procvičení
lyé směs válí ovo lyé směs stavové ove emá avdla o lyé směs řílady a ovčeí Směs lyů eálé a deálí hováí eáměší vtahy: magatův áo: m...,, m Daltoův áo:...,,, Směs lyů válí ovo B C... R m m R B SISICKÁ ERMODYMIK:
VíceNepředvídané události v rámci kvantifikace rizika
Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede
Více3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo
VíceU. Jestliže lineární zobrazení Df x n n
MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášky M. Krupky Zmí semestr 999/ 3. Iverzí a mplctí zobrazeí V této kaptole uvádíme dvě důležté věty, které acházeí aplkace v moha oblastech matematky: Větu o verzím a větu o
Více8.2.10 Příklady z finanční matematiky I
8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do
VíceDoc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
VíceDISKRÉTNÍ MATEMATIKA II
Faulta pedagogcá Techcá uverzta v Lberc DISKRÉTNÍ MATEMATIKA II Doc. RNDr. Mroslav Koucý CSc. Lberec 4 Úvod Dsrétí ateata resp. její zálady patří jž tradčě ez stadardí téata předášeá a Techcé uverztě v
VíceSP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák
Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VíceNakloněná rovina III
6 Nakloněná rovina III Předoklady: 4 Pedagogická oznáka: Následující říklady oět atří do kategorie vozíčků Je saozřejě otázkou, zda tyto říklady v takové nožství cvičit Osobně se i líbí, že se studenti
Vícezadání: Je dán stejnosměrný motor s konstantním magnetickým tokem, napájen do kotvy, indukčnost zanedbáme.
Teorie řízení 004 str. / 30 PŘÍKLAD zadání: Je dán stejnosměrný motor s konstantním magnetickým tokem, naájen do kotvy, indukčnost zanedbáme. E ce ω a) Odvoďte řenosovou funkci F(): F( ) ω( )/ u( ) b)
Více5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:
5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ RAVDĚODOBNOSTI Čas e sudiu aioly: 0 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee umě: charaerizova hyergeomericé rozděleí charaerizova Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích
Víceij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů
1 7 KORELACE Pro vyádřeí itezity vztahů ezi složkai ξ ξ -rozěrého áhodého vektoru 1 ξ se používá korelačích koeficietů Data tvoří áhodý výběr z -rozěrého rozděleí áhodého vektoru ξ Neuvažue se obyčeě a
VíceTento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evropský socálí fod Prh & EU: Ivestuee do vší udoucost eto terál vkl díky Operčíu progru Prh dptlt CZ..7/3..00/3354 Mžerské kvtttví etody II - předášk č. - eore her eore her 96 vo Neu, Morgester kldtelé
VícePřechod PN. Přechod PN - pásový diagram. Přechod PN strmý, asymetrický. kontakt přechod PN kontakt. (dotace) Rozložení příměsí. N-typ.
řchod v trmodyamické rovováz Vzik trmodyamické rovováhy, difúzí otciál ásový diagram Oblast rostorového ábo, růběh aětí a itzity lktrického ol roustá olarizac Ikc mioritích ositlů ábo roud řchodm, Shocklyho
VíceNáhodná veličina-označení Parametry Obor platnosti Normální N(µ,σ) Střední hodnota µ Střední směr. odchylka σ. Střední hodnota µ
ředáša č 4 Teoretcé sojté áhodé velčy ožtí těchto áhodých velč je ro říady, dy velča může abývat lbovolých hodot v omezeém č eomezeém terval V techcé rax se jedá o os vlastostí solehlvost výrob (doba do
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1.
Katedra obecé eletrotechiy Faulta eletrotechiy a iformatiy, VŠB - TU Ostrava EERGETIKA U ŘÍZEÝCH EEKTRICKÝCH POHOŮ Předmět : Rozvody eletricé eergie v dolech a lomech. Úvod: Světový tred z hledisa eletricé
VíceOptimalizace portfolia
Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí
VíceÚloha č. 4 Kapacitní posouzení neřízené průsečné úrovňové křižovatky
Úloha č. 4 Kaacitní osouzení neřízené růsečné úrovňové křižovatky Pro zjednodušení budeme v úloze očítat s narosto symetrickým zatížením křižovatky, které by v raxi nastalo zřídka. Jelikož zatížení je
VíceII. Soustavy s konečným počtem stupňů volnosti
Jiří Máca - atedra echaiy - B35 - tel. 435 4500 aca@fsv.cvut.cz. Pohybové rovice. Vlastí etlueé itáí 3. Vyuceé etlueé itáí 4. Volé etlueé itáí 5. Metoda ostat poddajosti 6. Přílady 7. Staticá odezace 8.
VíceVÝPOČET PRAVDĚPODOBNOSTI PORUCHY METODOU PDPV - TEORIE
VÝPOČET PAVDĚPODOBNOTI POUCHY METODOU PDPV - TEOIE EVALUATION OF POBABILITY OF FAILUE UING PDPV METHOD Petr Jaas Abstract A close orm evaluato o alure lkelhood case o more tha two radom varables s a comlcated
VícePro orientaci v této problematice jsme se seznámili s nkolika novými pojmy:
Ig. Marta Ltschmaová Statsta I., cveí 8 LIMITNÍ VTY Lmtí vty jsou tvrzeí, terá jsou dležtá pro pops pravdpodobostích model v pípad rostoucího potu áhodých pous.. ro oretac v této problematce jsme se sezáml
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hyotéz Př statstckých šetřeích se často setkáváme s roblémy tohoto druhu () Máme zjstt, zda dva daé vzorky ocházejí z téhož ZS. () Máme rozhodout, zda rozdíly hodot růměrů (res. roztylů)
VíceModel tenisového utkání
Model tenisového utkání Jan Šustek Semestrální rojekt do ředmětu Náhodné rocesy 2005 V této ráci se budu zabývat modelem tenisového utkání. Vstuními hodnotami budou úsěšnosti odání jednotlivých hráčů,
VíceStabilita prutu, desky a válce vzpěr (osová síla)
Stabilita rutu, deky a válce vzěr (oová íla) Průběh ro ideálně římý rut (teoretický tav) F δ F KRIT Průběh ro reálně římý rut (reálný tav) 1 - menší očáteční zakřivení - větší očáteční zakřivení F Obr.1
Více2. Cvi ení A. Výpo et množství vzduchu Zadání p íkladu: Množství p ivád ného vzduchu Vp :
2. Cvčení Požadavky na větrání rostor - Výočet množství větracího vzduchu - Zůsob ohřevu a chlazení větracího vzduchu A. Výočet množství vzduchu výočet množství čerstvého větracího vzduchu ro obsluhovaný
Více2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305
.3.6 Práce lynu Předoklady: 305 Děje v lynech nejčastěji zobrazujeme omocí diagramů grafů závislosti tlaku na objemu. Na x-ovou osu vynášíme objem a na y-ovou osu tlak. Př. : Na obrázku je nakreslen diagram
Více( NV, )} Řešením Schrödingerovy rovnice pro N částic
Partčí fuc { E ( V, )} Řším Schrödgrovy rovc pro částc Zdoduší (?) H = H E = E Ψ= Ψ BOSOY stavy sou obsazováy bz omzí FERMIOY frmoy mohou být v stém stavu Přílady: Ply (ízý tla) => mzmolulové trac zadbáy
VíceStatistické srovnávání Indexy
Statisticé srovnávání ndexy Statisticé srovnávání Srovnávání cháeme ao roces robíhaící odle určitého algoritmu a řinášeící obetivní výslede. Nástroem srovnávání sou indexy a absolutní rozdíly. Záladní
VíceIng. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228)
Stavebí statka - vyučující Dooručeá lteratura Ig. Vladmíra chalcová, h.d. Katedra stavebí mechaky (228) místost: LH 47/ tel.: (59 732) 348 e mal: vladmra.mchalcova@vsb.c www: htt://fast.vsb.c/mchalcova
VíceZjednodušený návrh plnícího systému přeplňovaného vznětového motoru II
Zjdodušý ávrh lícího systéu řlňovaého vzětového otoru II Zadáí: P = 500 kw (ři = 000 /i) D = 35 Z = 60 Výočt: Plicí systé s dvoustuňový stlačováí oocí BD a chladiči licího vzduchu: v jovité ržiu otoru
Více1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.
Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
VíceObyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha
Občejé erecálí rovce Caucova úloa Drcletova úloa Občejé erecálí rovce - Caucova úloa Úlo: I. = s omíou = jea rovce. řáu II. soustava rovc. řáu III. = - jea rovce -téo řáu = = = - = - Hleáme uc res. uce
VíceEntropie, relativní entropie a sdílená (vazební) informace
Etroie, relativí etroie a sdíleá vazebí iformace Pojem iformace je říliš rozsáhlý a to, abchom jej komleě osali jedoduchou defiicí. Pro libovolou distribuci ravděodobosti můžeme defiovat tzv. etroii, jež
Víceu, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,
Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou
VíceČÉ Á ŠŤ šť š Č ř ž š ý Š Č Ú š ú š Ž š š š ř ž ž š š š š ý ř š š ů ř š š š š š ú Í ú ř š š ů š š Ž ř ž ů ý Ě É Ú Í Í Š Ě ÍÚ Í š š Ý ý š Ó Č ř ř ř š ř ý ř ž ř š Č Š ÉŽ š Ě Í š Ř Ě Š Ě Á Á ČÁ š ý ž ž š ý
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VíceZákladní vlastnosti polovodičů
Základí vlastosti olovodičů Volé osiče áboje - elektroy -e m, - díry +e m V termodyamické rovováze latí Kocetrace osičů je možo vyjádřit omocí Fermiho eergie W F dotace doory ty N dotace akcetory ty P
VíceNáhodným (stochastickým) procesem nazveme zobrazení, které každé hodnotě náhodnou veličinu X ( t)
MARKOVOVY PROCESY JAKO APARÁT PRO ŘEŠENÍ SPOLEHLIVOSTI VÍCESTAVOVÝCH SYSTÉMŮ Náhodné rocesy Náhodným (stochastckým) rocesem nazveme zobrazení, které každé hodnotě náhodnou velčnu X ( t). Proměnná t má
Více4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
VícePříklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka
Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní
Více